Professora: Anabela Tomé Alunos: Paulo Andrade (nº18)

Bárbara Azenha (nº4)Disciplina: MatemáticaAno letivo:2011/2012

Fibonaci

ÍndiceIntrodução ;Desenvolvimento;A vida do Fibonaci;Sequencia de Fibonaci:Na musicaNa arte Nos insetos Número de ouroExercícios ;Conclusão.

Introdução

Tu sabes quem foi Leonardo Fibonaci? Quando pensas num famoso com o nome de Leonardo deve te vir logo o nome de Leonardo da Vinci, mas ao contrário de Leonardo da Vinci não pintou a Mona lisa.

Muito pelo contrário Leonardo Fibonaci foi matemático que viveu 75 anos. Ele era muito conhecido na sua época e contribuiu muito para a matemática.

Um pouco de historia da vida de Fibonaci

Em 1175 na cidade de Pisa, em Itália nasceu um bebé filho de um mercador que se batizou com o nome de Leonardo de Pisa mas mais tarde se tornou famoso por ter descoberto uma sequencia e o seu nome passou a ser FIBONACI .

O trabalho dos seus familiares levava-o a viajar por muitas cidades do Médio Oriente. Enquanto viajava nas grandes cidades visitava os grandes e conhecidos matemáticos da Arábia e isso valeu-lhe a perceber a beleza dos números hindo-árabes. E foi com uma grande determinação que quis ser conhecido como um dos grandes matemáticos como todos os que já tinha visto.

No regresso a Pisa em 1202 que Fibonaci escreveu a sua obra mais celebre, “Liber Abaci”

Matemática e Fibonacci.

Os números de Fibonacci podem relacionar-se com várias outros temas de matemática.

Embora a sucessão de Fibonacci se represente frequentemente por: F(n)=F(n+1)+F(n+2) com “n” natural, existem diversas formulas e propriedades relacionadas com esta sucessão.

Também existem ciclos formados com os últimos dígitos dos números de Fibonacci, assim como algumas propriedades interessantes relativamente aos seus múltiplos.

O triângulo de Pascal e o triângulo de Pitágoras também se relacionam com os números desta sucessão. 

Fibonacci e a Natureza

Os números de Fibonacci ligam-se facilmente à natureza. É possível encontrá-los no arranjo das folhas do ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas.

Sequencia de

Fibonaci:

Na

músi

ca

!

Na

arte

!

Nas p

lanta

s!

Inte

rven

ção d

e

Fibonac

i!!!

Na arte e pintura

Muitos artistas que viveram depois de Phidias usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava: Divina Proporção usou-a em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram estas relações matemáticas.

O que é o numero de ouro?

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

EXERCÍCIO

S

Trabalho de grupo. O triangulo de Pascal.

1.2)

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

•

O crescimento do bonsai

2.1)

512 ramos.

2.2)Porque a sequencia do numero de ramos, além do primeiro termo, é representada por potencias de base 2 e expoente natural que são, necessariamente, números pares(2:1=2;2:2=a; 2:3=8;…).

Praticar desporto3.1) 7ºdia.3.2) O Alex correu 3km no 1ºdia, 5km no 2ºdia, 7km no 3ºdia, 9km no 4ºdia, 11km no 5ºdia, 14km no 6º dia e nos restantes dias de Janeiro correu sempre 15km por dia. Deste modo,

3+5+7+9+11+13+15x25=423 O Alex correu, durante o mês de Janeiro

423km.

Fibonaci e o problema dos coelhos

4) 4.1)

377.

A sequencia de “Tribonaci”.

5. 1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,… Regra: O primeiro, o segundo e o terceiro termos são iguais a 1 e qualquer termo, além dos três primeiros, é igual à soma dos três termos anteriores.

Padrão de números.6)

7 1 7

1 1 1 7

3 1 1 7

1 3 2 1 1 7

1 1 1 3 1 2 2 1 1 7

3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7

Com este trabalho aprendemos que Fibonacci foi um famoso matemático e viveu 75 anos até acabar a sua vida fez muitas descobertas principalmente a

famosa “SEQUÊNCIA DE FIBONACCI” e as sequencia de Fibonacci na: arte,

música, plantas, insetos ,moluscos ,coelhos…

Conclusão!