Fibonacci

Índice - Introdução

- A história de vida e obra de Fibonacci.

- A sequência de Fibonacci.

- O número de ouro.

- A relação entre a sequência de Fibonacci e o

número de ouro.

- Os exemplos da sequência de Fibonacci: na arte,…

- Conclusão

IntroduçãoEste trabalho é realizado no âmbito da Unidade Curricular

de matemática, foi solicitado e orientado pela docente

Anabela Tomé. O tema abordado neste trabalho é fibonacci.

Ao longo deste trabalho tentei mostrar tudo que fibonacci

nos ensinou, com a sua sequencia e os seus importantes

textos.

Para a realização deste trabalho recorrermos a pesquisas

realizadas em livros e internet.

A história de vida de Fibonacci

  Estamos em 1175 na cidade de Pisa. Acaba de nascer o filho de

um mercador que é baptizado com o nome de Leonardo de Pisa

mas que, com o passar do tempo, vai tornar-se famoso sob o nome

de Fibonacci.

A ocupação de seu pai leva-o a viajar por diversas cidades do

Próximo e do Médio Oriente. Durante as viagens, Fibonacci

assimila conhecimentos matemáticos do mundo árabe e apercebe-

se da beleza e do valor dos numerais hindu-árabes. É com muita

determinação que começa a defender a sua adopção. 

Os mercadores italianos  mostram-se indiferentes à

modificação dos seus processos tradicionais. No entanto,

através dos trabalhos de Fibonacci, bem assim como de

outros importantes matemáticos, nomeadamente Alexandre

de Villedieu e John de halifax, o sistema hindu-árabe acaba

por ser aceite e implementado.

Em 1250 é com grande pena que vimos Fibonacci

"partir".

A obra de FibonacciFibonacci escreveu cinco obras: quatro livros e uma que

foi preservada como carta.

Os quatro livros de Fibonacci:

Liber abacci: 1202.

Foi revisto em 1228. Foi neste livro que Fibonacci

falou pela primeira vez do problema dos coelhos.

Practica geometriae: 1220

Flos: 1225.

Liber quadratorum: 1225.

Sequência de FibonacciO matemático Leonardo Pisa, conhecido

como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequencia numérica a baixo:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …)Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada

elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenómenos naturais.

O número de ouroO Número de Ouro é um número irracional misterioso e

enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.

Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante .

…

A relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro.

O fascínio pelo numero de ouro, data de há mais de 2 000 anos.  Os "antigos" aperceberam-se que a arte e a arquitectura baseadas na razão de ouro, eram invulgarmente agradáveis à vista. A razão de ouro começou por ser definida em termos geométricos.

O número de ouro pode ser encontrado através da razão da largura e do comprimento de um rectângulo de ouro.

Mas antes de prosseguirmos, iremos explicar o que se entende por rectângulo de ouro.

Denomina-se rectângulo de ouro, um rectângulo que, quando é dividido em duas partes e em que uma dessas partes seja um quadrado, então o que resta terá que ser um rectângulo com as mesmas proporções do rectângulo inicial.

…Se retirarmos a este

rectângulo o quadrado de lado x ( o quadrado a ), obtém-se o novo rectângulo de ouro (o rectângulo b) de dimensões x e y – x. Repetindo a operação, obtém-se a seguinte sequência de rectângulos de ouro (rectângulo de cor amarela):

Arte

Música

Plantas

Universo

ConclusãoA elaboração deste trabalho ajudou-me a

conhecer melhor a vida e obra de fibonacci, para além disso mostrou-me como fibonacci é importante e esta presente na vida de todos nós desde a arte ao universo.

Trabalho realizado por:

Daniel Bessa Nº7 7ºA2011/2012