FIBONACCI

Introdução Resumo da história da vida e obra de Fibonacci ; A origem da sequência de Fibonacci; O número de ouro; A relação entre a sequência de fibonacci e o

número de ouro; Exemplos da sequência de Fibonacci na : arte ,

musica ,plantas , insectos , moluscos , coelhos ,…Resolução dos exercícios das páginas 134 e 135

do manual.Conclusão

INDÍCE

Neste trabalho pretendemos investigar e relacionar a matemática com a vida real , e também com a sequencia de Fibonacci .

INTRODUÇÃO

Fibonacci nasceu por volta de 1180 em Pisa, uma das primeiras cidades comerciais italianas e que manteve um comércio florescente com o mundo árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que trabalhou no norte de África, pelo que cedo Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o que despertou o seu interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era ainda utilizada a numeração romana em Itália.

RESUMO DA HISTÓRIA DE VIDA E OBRA DE FIBONACCI

Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci escreveu a sua obra mais célebre, "Liber Abaci", que foi também um meio através do qual a numeração hindu-árabe foi introduzida na Europa Ocidental. No "Liber Abaci" explicava-se como utilizar estes numerais nas operações aritméticas, abordavam-se diversos temas de álgebra e geometria, e também propunham-se vários problemas. Escreveu também o livro "Practica Geometriae" em 1220; onde descreveu aquilo que tinha descoberto nas áreas de geometria e trigonometria.

O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que existia no seu livro "Liber Abaci", que é o problema dos coelhos. A solução deste problema é uma sequência numérica e um matemático francês, Eduardo Lucas, ao editar um trabalho seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.

Na natureza, alguns fenómenos parecem obedecer a um padrão numérico ,como é o caso a velocidade com que os coelhos se reproduzem. O mais intrigante é que esses números guardam, entre si, uma proporção áurea. Essa sequência de números é chamada de sequência de Fibonacci.

ORIGEM DA SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

O fascínio pelo número de ouro, data de há mais de 2 000 anos.  Os "antigos" aperceberam-se que a arte e a arquitectura baseadas na razão de ouro, eram invulgarmente agradáveis à vista. A razão de ouro começou por ser definida em termos geométricos

O NÚMERO DE OURO

O número de ouro tem o valor 1,618033989...

http://www.youtube.com/watch?v=QaWepnGWRs8

RELAÇÃO ENTRE A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E O NÚMERO DE OURO

Arte/Pintura: Muitos artistas que viveram depois de

Phidias usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava: Divina Proporção e a usou em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro em trabalhos de pintura e arte.

Exemplos da sequência de Fibonacci na : arte , musica ,plantas , insectos , moluscos , coelhos ,…

Natureza:Os números de

Fibonacci ligam-se facilmente à natureza. É possível encontrá-los no arranjo das folhas do ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas.

Exemplo: arranjos nas folhasOs arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil.

AS RAMIFICAÇÔES E OS NÙMEROS DE FIBONACCI:

Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus "pontos de crescimento". Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem sufecientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramificação, obtemos uma figura semelhante à do lado :

Pagina 134 e 135 do Manuel de Matemática volume 1

Jogos ,Desafios e Curiosidades

Exercício 1:1.1)Pascal foi o que deu nome ao triângulo de

pascal o seu nome é Blaise Pascal .Foi o que inventou a primeira máquina de

calcular composta de engrenagens, mostradores e pequenas alavancas, a Pascalina permitia efectuar somas e subtracções.

1.2)

1.3)

1.4)

Exercício 2:2.1) Ao de 10 anos o bonsai terá 512 ramos.2.2) A razão é porque a sequência do número de ramos além do primeiro termo é representado por potências de base 2 e expoente natural que são necessariamente números pares (2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16...) .

Exercício 3:3.1) O Alex atingiu 15 km ao 7º dia.3.2)O Alex correu 3km no 1º dia.O Alex correu 5km no 2º dia.O Alex correu 7km no 3º dia.O Alex correu 9km no 4º dia.O Alex correu 11km no 5º dia.O Alex correu 13km no 6º dia.O Alex correu 15km no 7ª dia. ..............3+5+7+9+11+13+15x25=423kmR.: O Alex durante o mês de Janeiro correu 423km.

Exercício 4:4.1 )No fim de 14 meses há 377

casais de coelhos.4.2) A sequência de Fibonacci é: 1,1,2,3,5,8,13,....Na matemática, os números de

Fibonacci são os números que compõe a seguinte sucessão de números inteiros.

Exercício 5:1,1,1,3,5,9,17,...Continuação da sequência inventada

pelo João:

1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,....Regra geral: o primeiro, segundo

e terceiro termo é sempre um como qualquer número, depois é a soma dos três termos anteriores.

Exercício 6: 7 1 7 1 1 1 7 3 1 1 7 1 3 2 1 1 7 1 1 1 3 1 2 2 1 1 7 3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7

Lê em voz alta o que vês em cada linha:

verde

Rosa Azul

lilás amarelo

castanho

rosa roxo

preto

azullaranj

a

rosavioleta

branco azul

Bibliografia:http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.htmlhttp://www.kuniyoshi.name/blog/index.php/mental/curiosidades/172-fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascalhttp://www.mat.ufrgs.br/~portosil/histo2b.html http://ecalculo.if.usp.br/historia/blaise_pascal.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/quemefib.htm

http://www.youtube.com/watch?v=QaWepnGWRs8http://educacao.uol.com.br/matematica/sequencia-fibonacci.jhtm

Leonardo Fibonacci era um matemático italiano que era mais conhecido por Fibonacci mas também era conhecido pela sucessão do problema dos coelhos e também pela sequência de Fibonacci com estas informações este grupo ficou com mais conhecimento de quem era Fibonacci. E todo o que pretendíamos pesquisar o conseguimos e realizamos este trabalho

Conclusão:

-Diana Sousa,Nº:8,7ºA-Inês Freitas, Nº:10,7ºA-Rita Santos, Nº:21,7ºA

Disciplina: MatemáticaProfessora: Anabela Tomé

Trabalho realizado por: