Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia Engenheiro Celso Daniel Probabilidades e Estatística Prof. Orlando Merschmann

Lista de Exercícios Número 2 1. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à

base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada; 30 % das mulheres escolhem carne; 75% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: H: freguês é homem A: freguês prefere salada M: freguês é mulher B: freguês prefere carne Calcular: a) P(H), P(AH) , P(BM); b) P(A∩H); P(A∪H); c) P(MA).

2. A probabilidade de que A resolva um problema é 2/3 e a probabilidade de que B resolva é de 3/4.

Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade de o problema ser resolvido ? 3. As probabilidades de que 2 eventos independentes ocorram são p e q, respectivamente. Qual a

probabilidade: a. de que nenhum destes eventos ocorra ? b. de que elo menos um destes eventos ocorra ?

4. Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 bolas verdes e 6 bolas vermelhas. Extraindo-se

simultaneamente 3 bolas, calcule a probabilidade de que: a. nenhuma seja branca; b. exatamente uma seja verde; c. todas sejam da mesma cor; d. saia uma de cada cor.

5. Três máquinas A,B e C apresentam, respectivamente 10 %, 20 % e 30 % de defeituosos na sua

produção. Se as 3 máquinas produzem igual quantidade de peças e retiramos duas peças ao acaso da produção global, qual a probabilidade de que ambas sejam perfeitas ?

6. Um artilheiro naval dispara 5 torpedos para tentar acertar um navio. Sendo 1/3 a probabilidade de

cada torpedo acertar o navio, qual a probabilidade de que o navio seja atingido ? Se os dois primeiros torpedos forem perdidos, qual a probabilidade de que o navio ainda seja atingido ?

7. Um carro pode parar por defeito elétrico ou mecânico. Se há defeito elétrico o carro pára na

proporção 1 para 5 e, se mecânico, na proporção 1 para 20. Em 10 % das viagens há defeito elétrico e em 20 %, mecânico, não ocorrendo mais de um defeito na mesma viagem, igual ou de tipo diferente. Se o carro pára, qual a probabilidade de ser por defeito elétrico ?

8. Uma pessoa tem 4 chaves aparentemente iguais, porém apenas uma abre determinada porta. Qual

a probabilidade de que sejam necessárias mais de 3 tentativas para abrir a porta se as chaves: a. são misturadas novamente após cada tentativa sem sucesso ? b. são separadas após cada tentativa sem sucesso ?

9. A probabilidade de uma pessoa sair para almoçar é de 0,40 e a probabilidade de, se ela sair, gastar

mais de R$ 5,00 é de 0,75. Qual é a probabilidade de a pessoa sair para almoçar e gastar mais de R$ 5,00 ?

10. Uma pessoa viajando pelo Nordeste dos EUA tem probabildiades de 0,45; 0,36 e 0,18 de visitar

Boston, Providence ou ambas as cidades. Determine as probabilidades de que: a. a pessoa que visita Boston visite também Providence; b. a pessoa que visita Providence visite também Boston.

Fontes: Costa Neto e Cymbalista - Probabilidades; Bussab e Morettin - Estatística Básica.

RESPOSTAS 1) a) 0,75 ; 0,20 ; 0,30 ; b) 0,15 ; 0,925 ; c) 7/13 2) 11/12 3) a) 1 – p – q + pq ; b) p + q – pq 4) a) 0,4533 ; b) 0,4945 ; c) 0,0852 ; d) 0,2473 5) 0,64 6) 211/243 ; 19/27 7) 2/3 8) a) 27/64 ; b) 1/4 9) 0,30 10) a) 2/5 ; b)1/2