1º-ano-trigonometria

MATERIAL EXTRA – 1ª SÉRIE

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1. (Uff 2012) O sistema de posicionamento global (GPS) funciona, utilizando-se uma rede de satélites distribuídos em torno da Terra. Ao receber os sinais dos satélites, o aparelho receptor GPS calcula sua posição P (a,b,c)= com relação a um certo sistema ortogonal de

coordenadas cartesianas em 3IR e, depois, converte essas coordenadas cartesianas para coordenadas geográficas: latitude ,φ longitude λ e elevação .ρ Se a 0, b 0 e c 0,> > > então φ é o ângulo entre os vetores (a,b,c) e (a,b,0), λ é o ângulo entre os vetores (a,b,0) e (1,1,0) e ρ é a distância da origem do sistema de coordenadas ao ponto P, conforme a figura abaixo.

Para a 0, b 0 e c 0,> > > assinale a alternativa correta. a) a cos( )cos( ), b sen( )cos( ), c sen( )= ρ φ λ = ρ φ λ = ρ λ b) a sen( )cos( ), b sen( )sen( ), c cos( )= ρ φ λ = ρ φ λ = ρ φ c) a cos( )sen( ), b cos( )cos( ), c sen( )= ρ φ λ = ρ φ λ = ρ φ d) a sen( )sen( ), b sen( )cos( ), c cos( )= ρ φ λ = ρ φ λ = ρ φ e) a cos( )cos( ), b cos( )sen( ), c sen( )= ρ φ λ = ρ φ λ = ρ φ TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Qualquer livro intitulado Como a mente funciona deveria começar com uma nota de humildade; começarei com duas. Primeiro, não entendemos como a mente funciona – nem de longe tão bem quanto compreendemos como funciona o corpo, e certamente não o suficiente para projetar utopias ou curar a infelicidade. Então, por que esse título audacioso? O linguista Noam Chomsky declarou certa vez que nossa ignorância pode ser dividida em problemas e mistérios. Quando estamos diante de um problema, podemos não saber a solução, mas temos insights, acumulamos um conhecimento crescente sobre ele e temos uma vaga ideia do que buscamos. Porém, quando defrontamos um mistério, ficamos entre maravilhados e perplexos, sem ao menos uma ideia de como seria a explicação. Escrevi este livro porque dezenas de mistérios da mente, das imagens mentais ao amor romântico, foram recentemente promovidos a problemas (embora ainda haja também alguns mistérios!). Cada ideia deste livro pode revelar-se errônea, mas isso seria um progresso, pois nossas velhas ideias eram muito sem graça para estar erradas.

Em segundo lugar, eu não descobri o que de fato sabemos sobre o funcionamento da mente. Poucas das ideias apresentadas nas páginas seguintes são minhas. Selecionei, de muitas disciplinas, teorias que me parecem oferecer um insight especial a respeito dos nossos pensamentos e sentimentos, que se ajustam aos fatos, predizem fatos novos e são coerentes em seu conteúdo e estilo explicativo. Meu objetivo foi tecer essas ideias em um quadro coeso, usando duas ideias ainda maiores que não são minhas: a teoria computacional da mente e a teoria da seleção natural dos replicadores.

(PINKER, Steven. Como a Mente Funciona. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 9.)


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2. (Ufpr 2012) Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?

a) 1 cm2

b) 1 cm

c) 3 cm2

d) cm2π

e) 2 cm 3. (G1 - ifsc 2011) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade.

Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-

diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010.

Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio, teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação foi de... Dados:

Seno Cosseno Tangente


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0º 12

32

33

45º 22

22

1

60º 32

12

3

a) 60 3metros. b) 40 3 metros. c) 120 metros. d) 20 3 metros. e) 40metros. 4. (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α . A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30ºα = e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB 2000 m= . Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será a) 1000 m . b) 1000 3 m .

c) 32000 m3

.

d) 2000 m . e) 2000 3 m . 5. (Uel 2011) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição 1P , um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição 1P , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura a seguir.


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Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição 2P . Neste novo ponto de observação 2P , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°. Qual a distância 2P B aproximadamente? a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 2414 metros

6. (G1 - cps 2010) O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de construção, optou por uma ecotelha.

A ecotelha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre outras características, ela apresenta elevada resistência à ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter custo acessível e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto.

(Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm Acesso em 02.09.2009.)

Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João planejou a colocação das novas telhas. A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas.


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• BEé paralelo a CD ; • BCé paralelo a DE ; • AE é perpendicular a AB; • AE é perpendicular ao plano ABC do teto; • a medida do ângulo é 16º; • a medida do segmento AB é 3,84 m . Considerando que as ecotelhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo BCDE, sem ultrapassar as suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 2,20 m X 0,92 m, o Sr. João calculou que a medida do transpasse das telhas é, em centímetros, Dados: sen 16º = 0,28 cos 16º = 0,96 tg 16º = 0,29 a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 50. 7. (Uemg 2010) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600 m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo A F̂B é igual a 30º.

Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro encontrou a medida correspondente a a) 200 3. b) 100 2.


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c) 150 3. d) 250 2. 8. (Ufpb 2010) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.

De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: a) 2m b) 2 2m c) 3 2m d) 4 2m e) 5 2m 9. (G1 - cps 2010) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão. A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida. Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos. Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura.

Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 10. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para


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a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km

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