exercícios de exame - 9º ano - geometria e trigonometria

7/26/2019 Exerccios de Exame - 9 Ano - Geometria e Trigonometria

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Exerccios de Exames e Testes Intermdios Geometria e Trigonometria Pgina 1 de 27

Escola Bsica e

Secundria de Vila Cova

Ano letivo: 2015/2016

Matemtica 9 AnoGeometria e Trigonometria

Exerccios de Exames e Testes IntermdiosMaro 2016 Com trabalho e perseverana, tudo se alcana

Nome: _______________________________________________________________________________N: _____ Turma: ______ Professora: Cristina Alves & Laurinda Barros

1. O centro geodsico de Portugal continental situa-se na Serra da Melria, prximo de Vila de

Rei. Nesse local, foi construdo o marco geodsico que se pode observar na Figura 1. NaFigura 2, est representado um modelo geomtrico desse marco geodsico.O modelo no est desenhado escala.

O modelo do marco geodsico um poliedro composto pelo tronco de pirmidequadrangular regular [ABCDEFGH] e pela pirmide quadrangular regular [EFGHI].O ponto J o centro do quadrado [ABCD]

a)

Qual das retas seguintes perpendicular ao plano ABC ?(A)FG (B)IJ (C)ED (D)BD

b) Relativamente Figura 2, sabe-se que: = 15 ; = 8 ; = 3 ; o volume da pirmide [EFGHI] 6 .

Sabe-se ainda que o volume, V, de um tronco de pirmide quadrangular regular dado

pela expresso =

(

+ +

) em que:

a altura do tronco de pirmide; a aresta da base maior do tronco de pirmide; a aresta da base menor do tronco de pirmide.

Determina o volume do tronco de pirmide [ABCDEFGH].Sugesto:Comea por mostrar que a altura da pirmide [EFGHI] igual a 2 cm.Apresenta o resultado em , arredondado s unidades.Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duascasas decimais. Apresenta todos os clculos que efetuares.

Prova Final de Matemtica 9 anopoca Especial 2015 (Caderno 1)


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2. Na Figura ao lado, est representado o tringulo [ABC], retngulo em A.

A figura no est desenhada escala.

Sabe-se que: o ponto F pertence ao segmento de reta [AB]; o ponto E pertence ao segmento de reta [BC]; o quadriltero [AFED] um retngulo; = 6 = 9 = 4

a) Qual o comprimento, em centmetros, do segmento de reta [BC]?(A)114 (B)117 (C)120 (D)123

b) Os tringulos [ABC] e [FBE] so semelhantes. Justifica esta afirmao.

c) Determina o permetro do retngulo [AFED].Apresenta o resultado em centmetros. Mostra como chegaste tua resposta.

Prova Final de Matemtica 9 ano2 Chamada 2015 (Caderno 2)

3. A Figura 1 uma fotografia da S Catedral de Lisboa, um dos monumentos mais antigos dePortugal. A Figura 2 representa um modelo geomtrico de parte dessa catedral.O modelo no est desenhado escala. O modelo representado na Figura 2 um slido que

pode ser decomposto nos prismas quadrangulares regulares [ABCDEFGH] e [LKNMHGJI].

Sabe-se que:

as bases dos trs prismas so quadrados, todos geometricamente iguais; o ponto M pertence ao segmento de reta [CH]; o ponto N pertence ao segmento de reta [OI]; = = 9 ; =

;

o volume total do slido igual a 248

a) Seja s a rea da base de cada prisma. Determina s.Apresenta o resultado em centmetros quadrados, arredondado s dcimas.Mostra como chegaste tua resposta.

b)

Identifica, usando letras da Figura 2, uma reta perpendicular ao plano ADE.Prova Final de Matemtica 9 ano2 Chamada 2015 (Caderno 1)


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4. Na Figura ao lado, est representada uma semicircunferncia de dimetro [AC].

Sabe-se que: o ponto B pertence semicircunferncia e o ponto

D pertence a [AC]; os segmentos de reta [BD] e [AC] so

perpendiculares; o raio da semicircunferncia igual a 5 cm; = 4

a) Os tringulos [ABC] e [ABD] so semelhantes.Considera a semelhana que transforma o tringulo [ABD] no tringulo [ABC].Qual , nessa semelhana, o lado do tringulo [ABC] que corresponde ao lado [AB] dotringulo [ABD]?

b) Determina a rea da regio representada a sombreado.Apresenta o resultado em , arredondado s dcimas.Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no

mnimo, duas casas decimais. Apresenta todos os clculos que efetuares.Prova Final de Matemtica 9 ano1 Chamada 2015 (Caderno 1)

5. O Palcio Nacional da Pena est situado em Sintra. Em julho de 2007, foi eleito uma dasSete Maravilhas de Portugal. A Figura 1 uma fotografia de uma das torres desse palcio.

Na Figura 2, est representado um modelo geomtrico dessa torre. O modelo no estdesenhado escala.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto num cilindro enuma semiesfera.Sabe-se que: os pontos A, B, C e D so os vrtices de um retngulo; o raio da base do cilindro igual ao raio da semiesfera e igual a 3 cm; o volume total do slido igual a 285

a) Determina a altura do cilindro.Apresenta o resultado em centmetros, arredondado s dcimas. Sempre que, em clculosintermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.Apresenta todos os clculos que efetuares.

b)

Qual o transformado do ponto A por meio da translao associada ao vetor ?(A)o ponto A (B)o ponto B (C)o ponto C (D)o ponto DProva Final de Matemtica 9 ano1 Chamada 2015 (Caderno 1)


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6. O Aqueduto das guas Livres um sistema de abastecimento de gua cidade de Lisboa,construdo no sculo XVIII. Ao longo do seu percurso, existem vrias claraboias.A Figura 1 uma fotografia de uma dessas claraboias. Na Figura 2, est representado ummodelo geomtrico dessa claraboia.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto no prismaquadrangular regular [ABCDEFGH], de base [ABCD], e na pirmide quadrangular regular[EFGHI]. O modelo no est desenhado escala.

a) Qual o transformado do ponto F por meio da translao associada ao vetor ?

b) Qual das seguintes retas concorrente com o plano ABC?

(A)Reta FG (B)Reta EG (C)Reta AC (D)Reta IG

c) Seja V o volume do prisma [ABCDEFGH] e seja V o volume da pirmide [EFGHI]

Admite que a altura da pirmide a quarta parte da altura do prisma. Qual o valor doquociente

?


7. Na Figura ao lado, esto representadas duas circunferncias com centrono ponto O, uma de raio e outra de raio .Sabe-se que: o ponto A pertence ao segmento de reta [OB]; o segmento de reta [CD] um dimetro da circunferncia de raio ; o segmento de reta [CD] perpendicular ao segmento de reta [OB];

= 2 ; = 3

A figura no est desenhada escala

a) Qual a medida do comprimento, em centmetros, do segmento de reta [BC]?(A)13 (B)12 (C)11 (D)10

b) Indica a razo de uma semelhana que transforme o segmento de reta [AO] no segmentode reta [OB].

c) Determina a rea da regio representada a sombreado.Apresenta o resultado em , arredondado s dcimas.Mostra como chegaste tua resposta.



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8. Relativamente Figura ao lado, sabe-se que: o tringulo [ABC] issceles, com = ; os pontos D e E pertencem aos segmentos de reta [AB] e

[AC], respetivamente; o tringulo [ADE] semelhante ao tringulo [ABC] = 4 = 6

l a altura do tringulo [ABC] relativa base [BC]A figura no est desenhada escala.

a) Qual o valor do quociente [] []

?

(A)

(B)

(C)

(D)

b) Admite agora que tambm se sabe que = 7i) Qual o valor de l, em centmetros?

(A)

30 (B)

35 (C)

40 (D)

45

ii) Seja F o transformado do ponto A por meio da translao associada ao vetor (o ponto F no est representado na figura).Considera a circunferncia com centro no ponto F e que passa no ponto C.Qual o comprimento, em centmetros, do raio dessa circunferncia?


9. Na Figura ao lado, est representado um modelo geomtrico de uma caixa. Este modelo um slido que pode ser decomposto em dois prismas retos: o paraleleppedo retngulo

[ACDEFGIJ] e o prisma cujas bases so os tringulos [ABC] e [GHI].

Sabe-se que: = = 15m = 6 a altura do tringulo [ABC] relativa base [AC] tem

6de comprimento.

O modelo no est desenhado escala.

a) Determina o volume total do slido.

Apresenta o resultado em

Apresenta todos os clculos que efetuares.

b) Identifica, usando letras da Figura, uma reta paralela ao plano ACI que no esteja contidaneste plano.



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10.Na Figura ao lado, est representado um recipiente cilndrico que se encheu comum lquido colorido. Nesse lquido, mergulhou-se um cubo cuja aresta igual altura do cilindro. Tal como a Figura sugere, o cubo ficou assente na base dorecipiente.

a) Qual a posio do plano que contm a face superior do cubo em relaoao plano que contm a base do recipiente?

b)

Admite que: a aresta do cubo mede 6 o raio da base do cilindro mede 5

Quando se mergulhou o cubo no recipiente, uma parte do lquidotransbordou.Determina o volume do lquido que ficouno recipiente depois de nele se ter mergulhado o cubo.Apresenta o resultado em , arredondado s unidades.Apresenta todos os clculos que efetuares.

NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.

Prova Final de Matemtica 9 ano2 Chamada 2013

11.

Na Figura ao lado, est representado o prisma triangular reto []Sabe-se que: o tringulo [] retngulo em = 2 = 6 o volume do prisma 42

a) Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma representado na Figura.Qual a medida da aresta desse cubo, em centmetros, arredondada s dcimas?Transcreve a letra da opo correta.

(A) 3,3 (B) 3,4 (C) 3,5 (D) 3,6

b)

Determina a amplitude do ngulo .Apresenta o resultado em graus, arredondado s unidades.Mostra como chegaste tua resposta.

NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais.

c) Identifica, usando as letras da figura, uma reta que seja concorrente com a reta e que nocontenha qualquer aresta do prisma.


12.A Figura 1 uma fotografia de uma calculadora.A Figura 2 representa um modelo geomtrico simplificado, em tamanho reduzido, dessa calculadora.O modelo no est desenhado escala.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto no paraleleppedoretngulo []e no prisma triangular reto [].Sabe-se que:

o pontopertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] = 2 = 3 = 2 = 10 o volume do slido representado na Figura 2 igual a 390


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a) Determina o comprimento, em centmetros, do segmento de reta []Mostra como chegaste tua resposta.

b) Qual das seguintes afirmaes verdadeira?Transcreve a letra da opo correta.

(A) A reta paralela ao plano (B) A reta perpendicular ao plano(C) A reta paralela ao plano (D) A reta perpendicular ao plano

Teste Intermdio de Matemtica 9 anoAbril 2013

13.A Figura ao lado representa um modelo geomtrico de umarampa deskate. O modelo no est desenhado escala.

Este modelo um slido que pode ser decomposto no cubo[]e nos prismas triangulares retos []e[], geometricamente iguais. As bases dos prismasso tringulos retngulos.

Sabe-se ainda que: = 5 = 32

a)

Identifica, usando as letras da Figura, a interseco dos planos HIB e JCD.

b) Determina o volume do slido representado na Figura.Apresenta o resultado em metros cbicos, arredondado s unidades.Apresenta os clculos que efetuares.

NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais.


14.A Figura 1 uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas natravessia do rio Douro.A Figura 2 representa um modelo geomtrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto no cubo []e

no paraleleppedo retngulo []. O modelo no est desenhado escala.Sabe-se ainda que:

o ponto Ipertence ao segmento de reta [BL]e BI =

BL

= 2 o volume total do slido 25

a) Seja a medida, em centmetros, da aresta do cubo.Determina o valor exato de .Mostra como chegaste tua resposta.

b) Indica, usando as letras da Figura 2, uma reta que passe no ponto e seja perpendicular ao plano.



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15.Relativamente Figura ao lado, sabe-se que: o tringulo [] escaleno e retngulo em os pontos e pertencem ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta []

o tringulo [] retngulo em o ponto pertence ao segmento de reta [] um arco de circunferncia.

A figura no est desenhada escala.

a) Admite que = 20, = 25e = 40Determina Mostra como chegaste tua resposta.

b) Admite agora que a amplitude do ngulo 37Determina a amplitude, em graus, do arco Mostra como chegaste tua resposta.

c) Qual das afirmaes seguintes verdadeira?Assinala a opo correta.

(A) sin =

(B) sin =

(C) cos =

(D) cos =


16.Relativamente Figura ao lado, sabe-se que: [] um prisma quadrangular reto [] uma pirmide quadrangular regular o ponto o centro da face []do prisma o volume do prisma [] 27

Supe agora que ao prisma []se vai retirar a pirmide[].

Qual o volume, em , do slido que se obtm depois de retiradaa pirmide ao prisma?

Teste Intermdio de Matemtica 9 anoMaio 2012

17.Relativamente Figura ao lado, sabe-se que: o tringulo [] retngulo em o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta []

o tringulo [] retngulo em

Sabe-se ainda que: = 2 =

a rea do tringulo [] 20 Determina Apresenta a tua resposta em centmetros.Mostra como chegaste tua resposta.



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18.A Figura 1 uma fotografia de uma casa tpica da ilha da Madeira.A Figura 2 representa um modelo geomtrico dessa casa. O modelo no est desenhado escala.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto num prisma quadrangularregular []e num cone de vrtice

Sabe-se ainda que: o quadrado [EFGH], base superior do prisma, est inscrito na base do cone; o dimetro da base do cone igual diagonal das bases do prisma; = 4 = 3 o volume total do slido 57

Determina a altura do prisma.Apresenta o resultado em metros, arredondado s unidades.Apresenta os clculos que efetuares.NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.


19.Na figura ao lado est representado o prisma triangular [ABCDEF].

Sabe-se que:

o quadriltero [BCDE] um quadrado; o tringulo [ABC] retngulo em A.

a) Usa as letras da figura para identificares duas retas que sejamconcorrentes noperpendiculares.

b) Qual das opes seguintes apresenta uma planificao reduzidado prisma [ABCDEF]?Assinala a opo correta.

c) Admite agora que: = 30 = 8

Determina a rea do tringulo [].Apresenta o resultado em , arredondado s unidades.

Apresenta os clculos que efetuares.NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.Prova Final de Matemtica 9 ano2 Chamada 2011


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20.A Figura 1 uma fotografia de uma choupana.A Figura 2 representa um modelo geomtrico dessa choupana. O modelo no est desenhado escala.

O modelo representado na Figura 2 um slido que pode ser decomposto num cilindro e num cone.

Sabe-se ainda que: a base superior do cilindro coincide com a base do cone; a altura do cilindro igual altura do cone; a rea da base do cilindro 12 o volume total do slido 34

Determina a altura do cilindro.Apresenta o resultado em metros, na forma de dzima.Apresenta os clculos que efetuares.


21.Na figura ao lado, esto representados um paraleleppedo[ABCDEFGH] e uma pirmide [HDPC], sendo P um ponto de

[AB].

a) Qual das afirmaes seguintes verdadeira?Assinala a opo correta.

b) Admite que: = 5

= 32Determina a rea do tringulo ].Apresenta o resultado em , arredondado s dcimas.Apresenta os clculos que efetuares.NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais.

c) Admite agora que o volume da pirmide [] igual a 10 .Qual o volume, em , do paraleleppedo []?



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22.Na Figura ao lado est representada uma circunferncia de centroO, na qual est inscrito um quadrado [].A figura no est desenhada escala.

a) Quantos eixos de simetria tem o quadrado [ABCD]?Transcreve a letra da opo correta.(A) 8(B) 6

(C) 4(D) 0

b) Admite que = 6Determina o permetro da circunferncia.Apresenta o resultado arredondado s dcimas.Mostra como chegaste tua resposta.

NotaSempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais.Teste Intermdio de Matemtica 9 anoMaio 2011

23.Na Figura abaixo, esto representados:

um quadrado[] um pentgono regular [] um tringulo equiltero [] um segmento de reta []tal que = 1

A Figura abaixo no est desenhada escala.

Acerca do permetro do quadrado [], sabe-se que: um nmero natural menor do que 45;

igual ao permetro do pentgono []; igual soma do permetro do tringulo []com o comprimento do segmento [].

Tambm se sabe que os comprimentos dos lados do quadrado, do pentgono e do tringulo sonmeros naturais.Determina o permetro do quadrado [].Mostra como chegaste tua resposta.

Teste Intermdio de Matemtica 9 anoFevereiro 2011

24.Na Figura ao lado est representado o trapzio

retngulo [ABCD]. O ponto E pertence ao lado [AB]

Sabe-se que:

=

= a rea do trapzio [] 20.

Qual a rea da regio representada a sombreado?Transcreve a letra da opo correta.

(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16



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25.Na Figura 1, podes observar um comedouro de um camelo.A Figura 2 representa um modelo geomtrico desse comedouro. Este modelo no est desenhado escala.Relativamente Figura 2, sabe-se que:

[] uma pirmide reta de base retangular; [] um tronco de pirmide de bases retangulares e paralelas.

a) Qual a posio da retarelativamente ao plano ?Assinala a opo correta.

(A) Concorrente perpendicular(B) Concorrente oblqua

(C) Estritamente paralela(D) Contida no plano

b) Determina o volume, em , do tronco de pirmide representado na Figura 2, sabendo que:

= 48 , = 40 , = 30 e = 25 a altura da pirmide [] 80 , e a altura do tronco de pirmide 30 .

Apresenta os clculos que efetuaste.NotaNos clculos intermdios utiliza sempre valores exatos.

c) A Figura 3 mostra um comedouro de um camelo.Imaginou-se um tringulo retngulo [ABC],em que o cateto [AB] representa o suporte docomedouro e o cateto [BC] representa asombra desse suporte.A Figura 4 um esquema desse tringulo.O esquema no est desenhado escala.

Sabe-se que: = 1,26 e = 0,6

Qual a amplitude, em graus, do ngulo?

Escreve o resultado arredondado s unidades.

Mostra como chegaste tua resposta.



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26.A Figura 1 uma fotografia de uma caixa de chocolates que o Manuel fez para vender num arraial.A Figura 2 representa um modelo geomtrico dessa caixa.Relativamente Figura 2, sabe-se que:

[] um prisma quadrangular regular; [] uma pirmide quadrangular regular, de altura .

a)

Qual a posio da reta relativamente ao plano?Assinala a opo correta.

(A) Concorrente perpendicular(B) Concorrente oblqua

(C) Estritamente paralela(D) Contida no plano

b) Determina o volume, em , do slido representado na Figura 2, sabendo que:

= 13 ; = 19 ; = 6

Apresenta os clculos que efetuaste.


27.O astrnomo e matemtico Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:Num quadriltero inscrito numa circunferncia, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos igual ao produto das medidas das diagonais.Na Figura ao lado est representado um trapzio [ABCD] inscrito numacircunferncia.A figura no est desenhada escala.

Sabe-se que: = 12e = 9

= =150 =

Determina o valor exato de , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.

Apresenta os clculos que efetuaste. Teste Intermdio de Matemtica 9 anoMaio 2010

28.Para assegurar a atividade depreveno, vigilncia e deteode incndios florestais, existemtorres de vigia. A Figura 1 uma fotografia de uma dessastorres.Para determinar a altura daplataforma da torre,imaginaram-se dois tringulos

retngulos, semelhantes,representados na Figura 2.


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A Figura 3 representa um esquema desses dois tringulos.O esquema no est desenhado escala.

Sabe-se que:

= 2,5 = 1,6 = 4,8

Qual o comprimento, em metros, de []?Apresenta os clculos que efetuaste.


29.Na Figura ao lado est representada uma circunferncia de centroO, na qual est inscrito um hexgono regular [ABCDEF].

a) Qual a amplitude, em graus, do ngulo DOC?

b) Relativamente Figura ao lado, sabe-se ainda que:

a circunferncia tem raio 4; o tringulo []tem rea 43.

Determina a rea da regio sombreada.

Escreve o resultado arredondado s unidades.Apresenta os clculos que efetuaste.

Nota:Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.

c) Considera a rotao de centro no ponto O e de amplitude 240 (sentido contrrio ao dos ponteirosdo relgio).

Qual a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotao?Teste Intermdio de Matemtica 9 anoMaio 2010

30.A Figura 1 mostra um conjunto de painis solares. Numa das estruturas de apoio de um dessespainis, imaginou-se um tringulo retngulo.A Figura 2 um esquema desse tringulo. O esquema no est desenhado escala.

Relativamente ao tringulo retngulo [ABC], sabe-se que: = 2,5 = 1,7

Qual a amplitude, em graus, do ngulo ?Escreve o resultado arredondado s unidades.Mostra como chegaste tua resposta.Nota:Nos clculos intermdios, conserva duas casas decimais.



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31.Na figura ao lado est representado o quadrado [ABCD]Sabe-se que:

O lado do quadrado 10

, , e so os pontos mdios dos lados [], [], []e [], respetivamente.

a) Qual a medida de []?Apresenta os clculos que efetuaste.

Escreve o resultado arredondado s dcimas.

b) Qual a rea da regio sombreada []?Escreve a letra que apresenta a resposta correta.

(A) 100 (B) 75 (C) 50 (D) 45


32.O Miguel e a Joana construram uma caixa que servir paracolocar embalagens de plstico destinadas reciclagem. Acaixa tem a forma de um paraleleppedo retngulo com0,24 de volume.

A Figura ao lado representa um esquema da caixaconstruda.Sabe-se que:

= 1,2 = 0,5

Determina , em metros.Apresenta os clculos que efetuaste.


33.Na Figura ao lado esto representados dois hexgonos regulares.

Sabe-se que: o comprimento do lado do hexgono exterior cinco vezes

maior do que o comprimento do lado do hexgono interior; a rea do hexgono interior 23 .

Determina a rea, em , da parte sombreada a cinzento na Figura.Mostra como chegaste tua resposta.


34.No jardim da famlia Coelho, encontra-se um balanc, com uma trave de 2,8 de comprimento,como o representado na figura abaixo.Quando uma das cadeiras est em baixo, a trave do balanc forma um ngulo de 40 com o solo, tal

como mostra a figura.Determina, em metros, a altura mxima, , a que a outra cadeira pode estar.

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s dcimas.Nota:Sempre que nos clculos intermdios procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

Exame Nacional de Matemtica 9 ano2 Chamada 2009


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35.A famlia Coelho vai mandar fazer floreiras em cimento.A figura ao lado um esquema dessas floreiras: a regiomais clara a parte de cimento, e a mais escura acavidade que vai ficar com terra, para as flores.O modelo geomtrico das floreiras tem a forma de umcubo com 50 de aresta.A cavidade que vai ficar com a terra tem a forma de umprisma quadrangular reto, com a mesma altura da floreira

e 40 de aresta da base.

a) Determina, em centmetros cbicos, o volume daparte de cimento da floreira.Apresenta os clculos que efetuares.

b) Utilizando as letras da figura, identifica uma retaperpendicular ao plano que contm a base da floreira.


36.Na figura ao lado [] um octgono regular

inscrito na circunferncia de centro O.

Qual a imagem do tringulo []obtida por meio darotao de centro no ponto e de amplitude 135, nosentido contrrio ao dos ponteiros do relgio?

(A) [](B) []

(C) [](D) []


37.

A figura 1 a imagem de um monumento situado no centro de uma cidade. Todos os blocos dessemonumento resultam de um corte de um prisma quadrangular reto. A figura 2 representa o modelogeomtrico de um dos blocos do mesmo monumento.

a) Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira?

Assinala a alternativa correta

(A) A reta paralela ao plano que contm a face [].(B) A reta perpendicular ao plano que contm a face [].

(C)

A reta paralela ao plano que contm a face [].(D) A reta perpendicular ao plano que contm a face [].


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b) Na figura 2, sabe-se que = 2 e que = 35.Qual , em metros, a medida do comprimento de []?Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado sunidades.

c) No slido representado na figura 3, sabe-se que [] um prismaquadrangular reto, e que = = 2 e = 5 .

Qual , em metros cbicos, o volume da pirmide triangular sombreada?

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultadoarredondado s dcimas.


38.Na figura 1est representado um esquema da piscina que a me da Marta comprou para colocar nojardim. A figura 2representa um esquema da base da piscina.

Na figura 1, [] um prisma regular e = 1,5 .Na figura 2, [] um hexgono, = 2 e = 3 .

a) Calcula, em metros cbicos, a capacidade da piscina.

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s dcimas.

Nota:Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva trs casas decimais.

b) A me da Marta vai colocardentro da piscina umescorrega como orepresentado na figura 3.A figura 4 representa umesquema do escorrega dafigura 3.

Qual , em graus, a amplitude do ngulo ?Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s unidades.Teste Intermdio de Matemtica 9 anoMaio 2009


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39.Na figura ao lado est representado um pdioconstitudo por trs prismas quadrangularesregulares de bases iguais.

Sabe-se que: Todos os prismas tm rea da base igual a 2. A altura do prisma referente ao 2. lugar da altura do prisma referente ao 1. lugar.

A altura do prisma referente ao 3. lugar

da altura do prisma referente ao 1. lugar.

a) Supe que o volume total do pdio igual a 15.Qual o volume do prisma referente ao 2. lugar?Mostra como chegaste tua resposta.

b) Qual das condies seguintes traduz a relao entre o volume, , e a altura, , de cada um destesprismas?

(A)

= (B)

=

(C)

=

(D)

=


40.Na figura ao lado, sabe-se que: [] um quadrado de lado 4. o ponto mdio do segmento de reta []. = 1.

a) Qual a medida do comprimento de []?Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreveo resultado arredondado s dcimas.

b)

Qual a rea da regio sombreada?Mostra como chegaste tua resposta.


41.No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na figura1.

A figura 2representa um esquema da baliza da figura 1. Os tringulos []e []so retnguloseme em , respetivamente. [] um retngulo.

Nota: a figura no est desenhada escala.

a) Qual a posio relativa entre o poste da baliza representada na figura 2 pelo segmento []eo plano que contm a parte lateral representada na figura 2 pelo tringulo []?

(A) Concorrente oblqua.(B) Estritamente paralela.

(C) Concorrente perpendicular.(D) Contida no plano.


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b) Sabe-se que: = 120 , = 180 e = 160 .Determina a rea do retngulo []do esquema da baliza representada na figura 2.Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.


42.Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geomtrico um prisma em que asfaces laterais so retngulos e as bases so tringulos retngulos; esse prisma encontra-se

representado na figura 2.Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: = 300, = 250 e = 42

a)

Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira?(A) O plano que contm a face [] perpendicular ao plano que contm a face [].(B) O plano que contm a face [] paralelo ao plano que contm a face [].(C) O plano que contm a face [] oblquo ao plano que contm a face [].(D) O plano que contm a face [] coincidente com o plano que contm a face [].

b) Calcula a amplitude, em graus, do ngulo .Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado sunidades.

c) Determina o volume do prisma representado na figura 2.

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.Exame Nacional de Matemtica 9 ano2 Chamada 2008

43.A figura representa uma sala de cinema. O Joo sentou-se no ltimo lugar da ltima fila, assinalado,na figura, pelo ponto. O ngulo de vrtice o seu ngulo de viso para o ecr.No cinema, as pessoas que se sentam no lugar em que o Joo est sentado devem ter um ngulo deviso de, pelo menos, , sendo o ideal 36, para que possam ter uma viso clara do filme.Tendo em ateno as medidas indicadas na figura, determina a amplitude do ngulo de viso do lugardo Joo.Na tua resposta, apresenta os clculos que efetuares e explica se a amplitude obtida permite umaviso clara do filme.



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44.Na figura que se segue, os vrtices do quadrado []so os pontos mdios das semidiagonais doquadrado [].A interseo das diagonais dos dois quadrados o ponto .Os lados [] e [] do retngulo [] so paralelos aos lados [] e [] do quadrado[]e []mede o triplo de [].

a) Qual a amplitude do ngulo ?

b) Sabendo que a medida da rea do quadrado [ABEF] 64, calcula a medida do comprimento do

segmento de reta [OB].Na tua resposta, escreve o resultado arredondado s dcimas.Apresenta os clculos que efetuares.

c) Em relao figura, qual das seguintes afirmaes verdadeira?(A) O tringulo [] escaleno.(B) O tringulo [] acutngulo.

(C) O trapzio [] issceles.(D) O trapzio [] retngulo.


45.Na figura 1, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geomtrico um tronco de pirmide,de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura 2.A pirmide de base []e vrtice , da figura 2, quadrangular regular.

a) Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira?(A) A reta paralela ao plano que contm a face [].(B) A reta oblqua ao plano que contm a face [].(C) A reta perpendicular ao plano que contm a face [].(D) A reta concorrente com o plano que contm a face [].

b) Determina o volume do tronco de pirmide representado na figura , sabendo que: = 12 = 3

e que a altura da pirmide de base []e vrtice 20 .Apresenta todos os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.



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46.Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo.Ao lado da fotografia est um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

No esquema:

[] um prisma quadrangular regular; [] uma pirmide quadrangular regular; [] a altura da pirmide []; [] uma altura do tringulo [].

As medidas de comprimento indicadas esto expressas em metro ().

a) Qual das seguintes retas paralela ao plano?

(A) (B) (C) (D)

b) Sabe-se que = 1

De acordo com o esquema, determina o volume da barraca de praia.

Apresenta todos os clculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de volume.


47.

Na figura est desenhado um pentgono regular [ABCDE].

Em qual das quatro figuras que se seguem o pentgono sombreado a imagem do pentgono[]obtida por meio de uma rotao de centro no pontoe amplitude 180?



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48.A famlia Costa costuma juntar-se para tomar o pequeno-almoo.

a) Na figura ao lado, est representado um dos pacotes de leite que a famliautilizou esta manh.Este pacote tem a forma de um paraleleppedo retngulo.

Qual a posio relativa da base do pacote de leite e de uma das suasfaces laterais?

(A) Paralelas, mas no coincidentes.(B) Coincidentes.(C) Concorrentes, mas noperpendiculares.(D) Perpendiculares.

b) Quantas pessoas da famlia Costa se juntaram hoje ao pequeno-almoo, sabendo que distriburamigualmente, por todos, 14 pezinhos e 21 cubinhos de acar?Mostra como obtiveste a tua resposta.


49.Considera a figura ao lado, onde:

G um ponto do segmento de reta [BF];

[ABGH] um quadrado;

[BCEF] um quadrado;

= 6 e = 2 .

a) Qual o comprimento da diagonal do quadrado [ABGH]?Apresenta todos os clculos que efetuares e indica o resultado arredondado s dcimas

b) Determina a rea do quadriltero [], sombreado a cinzento na figura.Apresenta todos os clculos que efetuares

c) Como se designa o quadriltero []?No justifiques a tua resposta.


50.Para assegurar a atividade de preveno, vigilncia e deteo de incndios florestais, foi construdauma torre de vigia de incndios na Serra do Reboredo, no concelho de Torre de Moncorvo.

Na Figura 1, podes ver uma fotografia dessa torre.

Para determinar a altura da torre, imaginaram-se dois tringulos retngulos, semelhantes,representados na Figura 2.


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A figura seguinte um esquema desses dois tringulos. O esquema noest desenhado escala.

Qual a altura, , da torre de vigia?

Apresenta todos os clculos que efetuares e, na resposta, indica a unidade

de comprimento.


51.Considera a figura ao lado, onde: [] um quadrado de rea 36; [] um quadrado de rea 64;

um ponto do segmento de reta [].

a) Qual a rea total das zonas sombreadas da figura?

(A) 64(B) 66

(C) 68(D) 70

b) Determina de o valor exatode .Apresenta todos os clculos que efetuares.

Teste Intermdio de Matemtica 9 anoJaneiro 2008

52.Na figura ao lado, esto representados um quadrado[ABCD] e quatro tringulos geometricamenteiguais.

Em cada um destes tringulos:

um dos lados tambm lado do quadrado; os outros dois lados so geometricamente

iguais.

a) Quantos eixos de simetria tem esta figura?

b) A figura anterior uma planificao de um slido.Relativamente ao tringulo [], sabe-se que: a altura relativa base [] 5; = 6

Qual a altura desse slido?Comea por fazer um esboo do slido, a lpis, e nele desenha osegmento de reta correspondente sua altura.Apresenta todos os clculos que efetuares.


53.Para determinar a altura ()de uma antena cilndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas deMatemtica, porque no conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena.No momento em que a amplitude do ngulo que os raios solares faziam com o cho era de 43, parteda sombra da antena estava projetada sobre um terreno irregular e, por isso, no podia ser medida.

Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao cho, de forma que as extremidadesdas sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 de altura, estava a 14 dedistncia da antena.


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Na figura que se segue, que no est desenhada escala, podes ver um esquema que pretendeilustrar a situao descrita.

Qual a altura ()da antena?

Na tua resposta, indica o resultado arredondado s unidades e a unidade de medida.Apresenta todos os clculos que efetuares.Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duascasas decimais.


54.Na figura ao lado, podes ver um cubo e, sombreada acinzento, uma pirmide quadrangular regular.

A base da pirmide coincide com a face [ABCD] do cubo.O vrtice P da pirmide pertence face [EFGH] do cubo.

a)

Utilizando as letras da figura, indica uma reta queseja complanar com a reta AC e perpendicular a estareta.

b) Se a pirmide da figura tivesse 9 de volume,qual seria o comprimento da aresta do cubo?Apresenta todos os clculos que efetuares e, na tuaresposta, indica a unidade de medida.


55.A altura, , do Sol a amplitude, medida em graus, do ngulo que os raios solares fazem com oplano do horizonte.

O grfico que se segue d a altura do Sol s horas do dia 21 de Junho de 2006, solstcio de Vero,na regio de Lisboa, de acordo com os dados do Observatrio Astronmico de Lisboa.

a)

Durante quantas horas que a altura do Sol foi superior ou igual a 60?


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b) A fotografia ao lado a do monumento da praa dosRestauradores, em Lisboa. A altura desse monumento de 30metros.

No dia 21 de Junho de 2006, s 15 horas e 38 minutos, qual foi,em metros, o comprimento da sombra projetada no cho pelomonumento?

Comea por fazer um esboo que ilustre a situao.Indica o resultado arredondado s unidades e apresenta todos osclculos que efetuares.


56.Na figura, est representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que no estdesenhado escala.

No esquema: as medidas esto expressas em

metros;

[] um paraleleppedoretngulo;

[] uma rampa retangular quese inicia a 0,6 de profundidadeda piscina e termina na sua zonamais profunda.

a) Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes.

b) Quantos litros de gua sero necessrios para encher totalmentea piscina?Apresenta todos os clculos que efetuares. (Nota: 1 = 1000 )


57.Na figura, est representado um tringulo retngulo em que:

, e so as medidas de comprimento dos seuslados, em centmetros;

a medida da amplitude de um dos seus ngulosagudos, em graus.

Apresentam-se a seguir quatro igualdades. Apenas uma est correta. Qual?

(A) sen =

(B) sen =

(C) sen =

(D) sen =


58.Na fotografia (figura A), podes observar um dos vulces de guada Alameda dos Oceanos, noParque das Naes, em Lisboa. Estes vulcesexpelem, periodicamente, jatos de gua.Na figura B, est representado um cone de revoluo.A parte sombreada desta figura um esquema do slido que serviu de base construo do vulcode gua.


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As medidas de comprimento indicadas esto expressas em metros.1,8 e0,6 so os comprimentos dos raios das duas circunferncias.A altura do cone 6 .

Determina, em metros cbicos, o volume do slido representado no esquema a sombreado. (Se a tuacalculadora no possui a tecla , utiliza o valor aproximado 3,14.)

Indica o resultado arredondado s unidades e apresenta todos os clculos que efetuares. Sempre que,nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.Exame Nacional de Matemtica 9 ano1 Chamada 2006

59.Os espigueiros so construes que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegemda humidade e dos roedores. Por isso, so construdos sobre estacas (ps do espigueiro), de formaque no estejam em contacto direto com o solo.Se o terreno for inclinado, os ps do espigueiro assentam num degrau, para que o espigueiro fiquena horizontal, como mostra a fotografia (figura A).

A figura B um esquema do espigueiro da fotografia. Neste esquema, esto tambm representadosos seis ps do espigueiro, bem como o degrauno qual eles assentam.

O esquema no est desenhado escala. As medidas de comprimento indicadas esto expressas emmetros. As alneas a) e b) referem-se a este esquema.

a) O degrauonde assentam os ps do espigueiro um prisma triangular reto.As duas bases deste prisma so tringulos retngulos.

Determina (em metros) a altura, , do degrau.Apresenta todos os clculos que efetuares e indica o resultado, arredondado s dcimas.Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casasdecimais.

b) O espigueiro um prisma pentagonal reto, cujas bases so pentgonos no regulares. Cadapentgono pode ser decomposto num retngulo e num tringulo issceles.

Determina (em metros cbicos) o volume do espigueiro.Apresenta todos os clculos que efetuares.



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60.O acesso a uma das entradas da escola da Rita feito poruma escada de dois degraus iguais, cada um deles com10 de altura.

Com o objetivo de facilitar a entrada na escola a pessoascom mobilidade condicionada, foi construda umarampa.

Para respeitar a legislao em vigor, esta rampa foiconstruda de modo a fazer com o solo um ngulo de 3, como se pode ver no esquema que se segue(o esquema no est escala).

Determina, em metros, o comprimento,, da rampa.Indica o resultado arredondado sdcimas e apresenta todos os clculosque efetuares.Sempre que, nos clculos intermdios,procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.


61.

Arrumaram-se trs esferas iguais dentro de uma caixa cilndrica (figura 1).

Como se pode observar no esquema (figura 2): a altura da caixa igual ao triplo do dimetro de uma esfera;

o raio da base do cilindro igual ao raio de uma esfera.

Mostra que:O volume da cai xa que no ocupado pelas esferas igual a metade do volume das trs esferas.(Nota: designa por o raio de uma esfera.)


As professoras: Cristina Alves e Laurinda Barros

exercícios de exame - 9º ano - geometria e trigonometria

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