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Aula de Matemática

Turma 1– 28/03/13 e 05/04/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo

Campinas /SP

Cursinho TRIU - Matemática

Ementa do curso

CURSINHO TRIU – Conteúdo de Matemática ( Geometria ) – Turma 1 / 2013TÓPICOS

1 Conceitos de geometria

2 Polígonos / Triângulos2 Polígonos / Triângulos3 Quadriláteros Teorema de Tales 4 Relação métricas no triângulo retângulo / Aplicações do Teorema de Pitágoras5 Perímetros e áreas de polígonos / Círculo e circunferência6 Polígonos inscritos na circunferência / Área de polígonos inscritos7 Área e volume dos sólidos8 Ângulos inscritos numa circunferência / Relações métricas no círculo9 Trigonometria

10 Lei dos senos e Lei dos cossenos11 Média e Lógica

Conceitos de geometria

• Motivação;

• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios;

• Resumo e conclusão.

MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”

(GEO=Terra, metria = medida)


Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.

Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.

Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.

AB

C


Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.

rr

Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.

a


Postulados: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.

r

B

C

• Três pontos não colineares determinam um plano.

B

aA BC

• Entre dois pontos sempre existe mais um.


Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.

r1

Or2

Posições relativas de duas retas no plano

Retas secantes ou concorrentes ou incidentes:

possuem um único ponto em comum

r2

r

P

s


Retas paralelas não coincidentes: não possuem

ponto em comum

r

s

Retas paralelas coincidentes: possuem

todos os pontos em comum

r=s


Segmento de reta: reta suporte

Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,

limitado por dois pontos. A

B

segmento de retareta

Segmentos colineares:

reta suporte

Segmentos que estão na mesma reta suporte.

A

B

segmentos de reta

C

D


Segmentos consecutivos:

São segmentos onde a extremidade de um é

comum à extremidade do outro.

D

CB

A

outro.

Segmentos adjacentes:

São segmentos que são consecutivos e colineares.

CBA D


Ângulo:

É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BA

Cvértice

Ângulo BÂC ou CÂB, ou ainda, ângulo â.

Letras minúsculas ou números são utilizados para

representar ângulos.

ainda, ângulo â.


Ângulos consecutivos:

São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado

em comum.

Ângulos adjacentes:

São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são

opostos.

Ângulos opostos pelo vértice:


Bissetriz de um ângulo:


Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.

Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.

Adição e subtração de

ângulos:


Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se

faz multiplicando os segundos, os minutos e os

graus separadamente.graus separadamente.

Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo

os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é

dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.

Ângulo reto, agudo e obtuso:

Ângulos

Resolução de exercícios

Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.

Qual o valor do ângulo â?

180ˆ4ˆ =+ aa

o36ˆ

180ˆ5

180ˆ4ˆ

=

=

=+

a

a

aa


Questão 02:

Calcule o

valor de b?

xa

ax

2

18030

=

=++

501503

180303

180230

=⇒=

=+

=++

xx

x

xx

8050 =⇒= bx


Questão 03: Seja O, A e B três pontos de uma reta,

sucedendo-se na ordem OAB, tais que AO=4cm,

OB=10cm. Calcule AB e OM sendo M o ponto médio de

AB.

cmOAOBAB 6=−=

BAO

cmOAABOM 72/ =+=


Questão 04:

BAO

Resolução de exercícios de álgebra álgebra

Resumo e conclusão

• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios.

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