Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 1 Ano1 Bimestre

Assuntos:Introduo Fsica e Mecnica

Cinemtica (Bases da Cinemtica, Movimento Uniforme, Movimentos Circulares, Vetores)

Organizao: PET-CT

43Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

Bem-vindos! Este o terceiro ano do projeto Pr-Exacta, projeto que foi idealizado pelos PETs do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Cear UFC. O projeto busca ajudar vocs com aulas extras aos sbados das disciplinas de matemtica, fsica e qumica, como foi feito nos anos anteriores (2010 e 2011). importante lembrar que o projeto no pretende, de forma alguma, substituir as aulas escolares e sim complement-las. Essas apostilas foram confeccionadas com afinco para uma melhor aprendizagem do contedo exposto em sala de aula. As apostilas so divididas em captulos com um texto explicativo do contedo, misturado com exerccios resolvidos e exemplos e, ao fim de cada captulo, exerccios propostos para testar o aprendizado. extremamente importante que esses exerccios sejam estudados. Os exerccios que forem mais difceis e voc no entender, por favor, fale para algum dos nossos professores que ser feito o possvel para que a dvida seja resolvida.

1. Introduo

Introduo Fsica

A Fsica uma das cincias que estudam a natureza. Tudo o que acontece na natureza chama-se fenmeno natural. O simples fato de uma camisa molhada secar em um varal um fenmeno natural.O estudo da Fsica dividido em cinco grandes partes: Mecnica, Termologia, Ondulatria, ptica e Eletricidade. Nesta apostila, estudaremos uma grande parte da Mecnica. Um bom exemplo do que se estuda em Mecnica so os movimentos dos corpos celestes.

MedioMedir uma grandeza fsica significa encontrar um numero que indique quantas vezes ela contm uma unidade de medida. Podemos usar a medio para medir comprimentos, volumes, massas, presses, etc. Para medir comprimentos, nossa unidade padro o metro, assim como a unidade padro para medir volume o litro e para medir massa a grama.

Prefixos que acompanham unidades de medidaApesar de a unidade padro de medida de comprimento ser o metro, s vezes no cmodo medir nessa unidade comprimentos muito maiores ou muito menores do que ele. Para isso, precisamos saber como lidar com os mltiplos do metro. Os prefixos mais utilizados encontram-se na tabela abaixo.

Algarismos SignificativosNos clculos obtm-se tanto nmeros muito grandes quanto muito pequenos. Usualmente, representamos estes nmeros atravs da notao cientfica (valor vezes potncia de 10).

Exemplos:524.000.000 = 5,24 x 108 (ou 0,524 x 109)0,0000032 = 3,4 x 10-6 (ou 0,34 x 10-5)Os algarismos significativos de um nmero so os dgitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda at o ltimo dgito diferente de zero direita, caso no haja vrgula decimal, ou at o ltimo dgito (zero ou no) caso haja uma vrgula decimal.

Exemplos:3200 ou 3,2 x 103 (2 algarismos significativos)3200, ou 3,200 x 103 (4 algarismos significativos)3200,0 ou 3,2000 x 103 (5 algarismos significativos)32.050 ou 3,205 x 104 (4 algarismos significativos)0,032 ou 3,2 x 10-2 (2 algarismos significativos)0,03200 ou 3,200 x 10-2 (4 algarismos significativos)Todos os dgitos diferentes de zero so significativos. (ex: 7,3; 32 e 210 possuem 2 algarismos significativos). Os Zeros entre dgitos diferentes de zero so significativos (ex: 303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos). Se existir uma vrgula decimal, todos os zeros direita da vrgula decimal so significativos (ex: 1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos).O nmero de algarismos significativos de uma grandeza medida ou um valor calculado uma indicao da incerteza: mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor.

Operaes com Algarismos SignificativosExistem regras que so aplicadas quanto ao nmero de algarismos significativos que o resultado de uma operao deve possuir. Para isso, primeiro precisamos saber que podemos arredondar os resultados. Arredondamento o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significncia a um nmero real. As regras de arredondamento aplicam-se aos algarismos decimais situados na posio seguinte ao nmero de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um nmero de 3 algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-o estas regras de arredondamento: Algarismo menor que 5: Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior no se modifica.Exemplo: 12,652. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em ateno o terceiro decimal: 12,652= 12,65. Algarismo maior ou igual a 5: Se o algarismo decimal seguinte for maior ou igual a 5, o anterior incrementa-se em uma unidade.Exemplo: 12,658. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em ateno o terceiro decimal: 12,658= 12,66.Exemplo: 12,865. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em ateno o terceiro decimal: 12,865= 12,87.

Agora podemos usar essas regras para fazer operaes com os algarismos: Quando dois ou mais quantidades so multiplicadas ou dividas, o nmero de algarismos significativos resultante deve ser igual ao menor nmero de algarismos significativos de qualquer um dos multiplicadores ou divisores. Se o clculo inicial viola esta regra, ele deve ser arredondado para reduzir o nmero de algarismos significativos ao valor mximo permitido. Assim, se vrias operaes so realizadas em sequncia, desejvel manter todos os dgitos nos valores intermedirios e arredondar somente o valor final.Exemplo:1,23 {3 significativos} x 4,321 {4 significativos} = 5,31483 => 5,31 {3 significativos}1,2 x 10-3 {2 signif.} x 0,1234 x 107 {4 signif.} / 5,31 {3 signif.} = 278,870056497 => 280 {2 significativos} Quando 2 ou mais nmeros so adicionados ou subtrados, devemos deixar a resposta com o menor numero de casas decimais que apareceram nas parcelas.Exemplo:2,4 {2 signif.} + 3,28 {3 signif.} = 5,68 5,7 {2 signif.}5,673 {4 signif.} 2,23 {3 signif.} = 3,443 3,44 {3 signif.}

Grandeza Fsica EscalarUma grandeza fsica dita escalar quando fica totalmente determinada por um nmero e por uma unidade de medida.

Exemplos:rea de um terreno: quando dizemos que um terreno tem 700m sua rea est completamente determinada pelo nmero 700 e pela unidade de medida m (metro quadrado).

So escalares o comprimento, o volume, o tempo, a massa, a energia, a temperatura entre outros.Quando uma grandeza escalar tem sinal algbrico, podendo assumir valores positivos ou negativos, o nmero, sem sinal, acompanhado da unidade de medida, recebe o nome de mdulo ou valor absoluto da grandeza.

Introduo Mecnica

Mecnica a parte da Fsica que estuda o movimento e o repouso dos corpos.

As Partes da MecnicaPor convenincia didtica, o estudo da Mecnica dividido em trs partes: Cinemtica, Dinmica e Esttica. A Cinemtica a parte que trata do repouso e do movimento apenas descrevendo-os, sem se preocupar com as suas causas. As grandezas fsicas fundamentais so o comprimento, o tempo, a velocidade e a acelerao. A Dinmica a parte que investiga as causas que determinam e modificam os movimentos dos corpos. Explica o que a Cinemtica descreve. As grandezas fundamentais so o comprimento, o tempo e a massa. A Esttica a parte que estuda especificamente o estado de repouso dos corpos.

Exerccios

1. (UFU-MG)Uma lata contm 18,2 litros de gua. Se voc despejar mais 0,2360 litros, o volume ter o nmero de algarismos significativos igual a:a) Dois.b) Trs.c) Quatro.d) Cinco.e) Seis.

2. Efetue as operaes indicadas abaixo. Os nmeros esto expressos corretamente em algarismos significativos. D a resposta em m.3,020 m + 0,0012 km + 320 cm

3. (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m. Largura: 1,25 m. Desejando determinar a rea deste corredor com a maior preciso possvel, o estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o nmero correto de algarismos, isto , somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:a. 7,125 m.b. 7,12 m.c. 7,13 m.d. 7,1 me. 7 m.

4. (PUC-SP) O nmero de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm :a. 3b. 4c. 11d. 14e. 15

5. O intervalo de tempo de um ano corresponde a quantos segundos? D sua resposta em notao cientfica e com dois algarismos significativos.

GABARITO:1) b.2) 7,4m.3) d.4) b.5) 3,2 x 107s.2. Cinemtica

Bases da Cinemtica Escalar

1. Unidades:

1 hora = 60 min = 3600 s m/s km/h

kmhmdam mdmcmMm

km kilmetro dm decmetro hm hectmetro cm centmetro dam decmetro mm milmetro m metro Unidades no Sistema Internacional (S.I.)Espaom

Tempos

Velocidadem/s

Acelerao m/s2

2. Referencial um corpo (ou um conjunto de corpos) em relao ao qual so definidas as posies de outros corpos.

Intervalo de Tempo: t = t - tot=tempo inicial e to=tempo final

Ex: O primeiro gol de Nilo foi marcado aos 20 minutos do primeiro tempo e o segundo, aos 37 minutos do primeiro tempo, ento o intervalo de tempo decorrido entre os dois gols :Soluo: to=20 e t=37Logo: t=37-20 = 17 minutos.3. Movimento e RepousoNa natureza dizemos que um corpo est em movimento quando tem sua posio alterada, em relao a um referencial, no tempo. O repouso ocorre quando, em relao a um determinado referencial, a posio de um corpo permanece inalterada ao longo do tempo.

4. Ponto material (ou Partcula) e Corpo extenso Todo objeto onde dimenses (tamanho) so desprezveis quando comparadas com o movimento estudado so denominados Ponto Material. Todo objeto onde suas dimenses no podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado so chamados de Corpo Extenso.

5. TrajetriaQuando um ponto material movimenta-se em relao a certo referencial, ele ocupa diferentes pontos medida que o tempo passa, descrevendo, assim, uma linha que pode ser reta ou curva. Portanto, a trajetria de um ponto material em movimento definida como a linha que ele descreve em relao a um referencial. Caso o ponto material encontra-se em repouso, sua trajetria reduz-se a um ponto.

6. EspaoO espao a grandeza que determina a posio da partcula em relao trajetria, posio esta dada pelo comprimento do trecho de trajetria entra a partcula e o ponto inicial.A Variao de Espao o espao na posio final subtrado de sua posio inicial.S = S - SoA distncia percorrida (d) informa quanto a partcula efetivamente percorreu entre dois instante, devendo sempre ser calculada em valor absoluto. preciso considerar dois casos:1 caso: A partcula desloca-se sempre em um mesmo sentido, ento d = |S|.2 caso: A partcula inverte o seu sentido de movimento, ento d = |Sida| + |Svolta|.

Ex: Sabendo que um corpo situado em uma estrada encontra-se a 100 km da polcia rodoviria e aps, 3 horas, a partcula se encontra a 150 km do posto policial, calcule a variao de espao percorrida pela partcula.Soluo: Como a partcula parte de So=100 km, e pra em S=150 km, temos que S ser:S=S-So S=150-100 S=50 km.Velocidade escalar mdia a variao de espao em relao ao tempo. Unidade: m/s.

Novamente: m/s km/h

Velocidade Instantnea o valor, em um determinado instante, da velocidade de uma partcula. No dia a dia, a velocidade mostrada pelo velocmetro de um carro.

Acelerao Escalar Mdia a variao da velocidade em relao ao tempo. Unidade: m/s.

Acelerao Instantnea o valor, em um determinado instante, da acelerao de uma partcula.

Exerccios ResolvidosUm automvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido at o km 90. A chegando, retorna pela mesma rodovia at o km 20. Calcule, para esse automvel, a variao de espao (s) e a distncia percorrida (d):a) na ida; b) na volta; c) na ida e na volta juntas.Resoluo: Na ida, do km 12 ao km 90, temos:s = sfinal sinicial = 90 12s = 78 kmd = |s| d = 78 km.Na volta, do km 90 ao km 20, temos: s = sfinal sinicial = 20 90 s = -70 kmd = |s| d = 70 km.No movimento de ida e volta, temos: s = sfinal sinicial = 20 12 s = 8 kmd = dida + dvolta = 78 + 70 d = 148 km.

Exerccios1. Uma partida de basquetebol iniciou-se s 23h 2min 30s e terminou s 0h 51min 16s. Calcule a durao total dessa partida.

2. Se o veculo A est em repouso em relao ao veculo B, e B est em repouso em relao a outro veculo C, podemos afirmar com certeza que A est em repouso em relao a C?

3. Em certo instante, um automvel se encontra no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espao do automvel nesse instante igual a 120km. Isso significa que:a) O automvel j percorreu 120km certamente.b) O automvel est em movimento no referido instante, no sentido da trajetria.c) O automvel, nesse instante, est em repouso.d) O automvel encontra-se a 120km do km 0, medidos ao longo da trajetria.e) A distncia local em que o automvel est at o km 0, medida em linha reta, 120km, necessariamente.

4. Com relao ao movimento de um ponto material numa trajetria orientada, so feitas trs afirmaes:I. Se o movimento se d no sentido da trajetria, a variao de espao positiva.II. Se o movimento se d em sentido oposto ao da trajetria, a variao de espao negativa.III. No Sistema Internacional (SI), o espao medido em quilmetros.Indique:a) Se apenas as afirmaes I e II forem corretas.b) Se apenas as afirmaes I e III forem corretas.c) Se apenas as afirmaes II e III forem corretas.d) Se as trs afirmaes forem corretas.e) Se as trs afirmaes forem incorretas.

5. (UERJ) Uma estrada recm-asfaltada entre duas cidades percorrida de carro, durante uma hora e meia, sem parada. A extenso do percurso entre as cidades de aproximadamente:a) 10m. b) 104m. c) 105m. d) 106m.

6. Um motorista deseja perfazer a distncia de 20km com velocidade escalar mdia de 80km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com velocidade de 40km/h, possvel concluir o percurso como se pretendia?

7. Sabe-se que uma bolinha abandonada nas proximidades da superfcie da Terra cai de encontro ao solo com acelerao constante de mdulo aproximadamente igual a 10m/s. Isso significa que, durante a queda:a) A velocidade escalar da bolinha constante e seu mdulo igual a 10m/s.b) A bolinha percorre sempre 10 metros em cada segundo.c) A bolinha percorre, em cada segundo que passa, distncias cada vez menores.d) A bolinha demora 10s para chegar ao solo.e) A velocidade escalar da bolinha, tomada em mdulo, cresce 10m/s em cada segundo.8. (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho tpico de um corredor padro representado pelo grfico a seguir:

Baseado no grfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor aproximadamente constante? a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos.d) Entre 8 e 11 segundos.e) Entre 12 e 15 segundos.

9. (ENEM) Ainda com relao questo anterior, em que intervalo de tempo o corredor apresenta acelerao mxima?a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundo.c) Entre 5 e 8 segundo.d) Entre 8 e 11 segundo.e) Entre 9 e 15 segundo.GABARITO: 1) 1h 48min 46s.2) Sim.3) d.4) a.5) c.6) No.7) E.8) c.9) a.

3. Movimento Uniforme

1. ObjetivosTornar o aluno apto a reconhecer um movimento uniforme e identificar suas constantes (S0 e V) e saber descrev-lo por via de: grficos, equaes e tabelas.

2. Uma breve introduoPara que o aluno compreenda, fisicamente, a cinemtica, alguns princpios devem ser pr-estudados. Como por exemplo, e principalmente, as trs leis de Newton. Com base nesses fundamentos, podemos estudar um movimento uniforme.Primeiramente, devemos saber que um movimento uniforme, por definio, tem velocidade constante durante todo o seu curso, independentemente da trajetria (curvilnea, circular, retilnea, entre outras).Se analisarmos a segunda lei de Newton (Inrcia: Um corpo em um estado cintico tende a permanecer nesse estado cintico. Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso.) e a primeira lei de Newton (Fora: F = m.a) veremos que o nico modo, segundo a primeira lei, de se acelerar um corpo (responsvel pela variao da velocidade) aplicando uma fora sobre o corpo de massa m. Ento, por analogia, o nico modo de um corpo de massa m ter uma fora atuando sobre ele sendo aplicada uma acelerao. A massa m sendo sempre positiva nos leva a uma regra: um corpo com fora resultante nula tem sempre acelerao nula. Ou seja, em um movimento uniforme, para que o movimento no seja acelerado, a fora resultante sobre o corpo nula.Agora, vendo a segunda lei de Newton, vemos que a inrcia respeitada tendo uma fora resultante nula. Assim, em um movimento uniforme, em condies ideais (condies tericas em que consideramos no haver nenhuma fora extra, como o atrito, a resistncia do ar, entre outros) nunca haveria a variabilidade da velocidade.

3. Fundamentos TericosO estudo bsico realizado acerca do movimento uniforme parte da seguinte frmula:

Sendo V (velocidade), S (espao percorrido) e t (tempo).Em uma perspectiva crtica, podemos apenas analisar a frmula que descreve o movimento e vermos que as todas as variveis que esto na frmula crescem ou decrescem de forma constante. Interpretao: um movimento que a cada intervalo de tempo (segundo, hora, minuto, entre outros) h uma variao, positiva ou negativa, de um intervalo de espao.Se substituirmos o espao como um intervalo de espao (descrito por um M.U.), teremos:

Essa equao definida como equao horria do espao. (DICA DO GORDO: Equao til para situaes em que se deseja encontrar uma posio de um corpo em relao a sua posio inicial, o tempo de movimento e a sua velocidade). Se voc analisar, h um referente velocidade. Isso se d por que o movimento uniforme pode ser classificado como:

1 Progressivo: Quando a posio vai aumentando em relao a sua posio inicial. Como o referencial fixo, a velocidade seria positiva em relao a tal referencial.2 Retrgrado: Quando a posio vai diminuindo em relao a sua posio inicial. Como o referencial continua fixo, a velocidade seria negativa em relao a tal referencial.

Representaes grficas: (DICA DO GORDO: A partir dos grficos, o indivduo pode identificar o tipo de movimento com relao a variabilidade da sua velocidade).

>>> Grfico Velocidade x Tempo: A velocidade se mantm constante durante todo o movimento, portanto, o grfico seria uma reta horizontal.

>>> Grfico Espao x Tempo: O espao percorrido pode aumentar ou diminuir, dependendo se o movimento uniforme for retrgrado ou progressivo.

Exerccio Proposto:Um tiro disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distncia entre o atirador e a parede?Soluo:Aplicando a equao horria do espao, teremos:, mas o eco s ser ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Ento.

Exerccios Propostos

1. Uma patrulha rodoviria mede o tempo que cada veculo leva para percorrer a primeira metade do trecho de 400 m de estrada. Um automvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade 140km/h. Sendo de 80km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade mdia do carro na segunda metade do trecho para que no seja multado?a) 20km/hb) 48km/hc) 56km/hd) 60km/he) 80km/h

2. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distncia de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual o intervalo de tempo em segundos que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente?a) 20sb) 20/7sc) 40sd) 10se) 10/7s

3. (UNIP-SP) Uma rua EF reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de mdulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de mdulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relao a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:a) 44 s aps a partida de A num ponto mais prximo da extremidade E.b) 80 s aps a partida de B no ponto mdio da rua EF.c) 100 s aps a partida de B num ponto mais prximo da extremidade E.d) 100 s aps a partida de A num ponto mais prximo da extremidade F.e) 89 s aps a partida de A.

4. (FGV-SP) Um batalho de infantaria sai do quartel para uma marcha de exerccios s 5 horas da manh, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenana sai do quartel de jipe para levar uma informao ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenana levar para alcanar o batalho?a) 11 minb) 1 minc) 5,625 mind) 3,5 mine) 6 min

5. Um barco, descendo um rio, percorre 45km em 3h; em sentido contrrio, percorre apenas 30km no mesmo tempo. Determine a velocidade do barco e a velocidade das guas em relao s margens.

GABARITO:1) c. 2) d. 3) b. 4) e.5) 12,5km/h; 2,5km/h.

4. Movimento uniformemente variado (MUV)

1. DefinioDenomina-se movimento uniformemente variado o tipo de movimento caracterizado pela variao de velocidade, sendo que esta ocorre uniformemente, ou seja, a variao de velocidade ocorre em uma taxa constante.Com a definio acima, podemos concluir que o grfico Velocidade x Tempo uma reta crescente.

Essa variao de velocidade chamada acelerao, e dada em m/s.Logo, como a acelerao constante, temos que o grfico Acelerao x Tempo uma reta horizontal.Um bom exemplo que pode ser utilizado desse tipo de movimento a ao da gravidade sobre um objeto livre. Se deixarmos um objeto cair, ele sofrer a acelerao gravitacional, que de 9,8 m/s. Isso quer dizer que a velocidade do corpo sofre a variao de 9,8 m/s a cada segundo.

2. Propriedade do grfico de acelerao escalar em funo do tempoVimos anteriormente que o grfico Acelerao x Tempo uma reta horizontal. Podemos estabelecer como propriedade principal desse grfico o fato de a rea do grfico ser igual a variao de velocidade Delta V (V).

3. Funo horria da velocidade escalar instantnea A funo horria do MUV trata-se de uma equao que pode ser utilizada para prever a velocidade de um corpo aps um certo tempo. A equao dada por:

Onde:v velocidadev0 velocidade iniciala aceleraot tempo

4. Propriedade do grfico de velocidade escalar em funo do tempoVimos que o grfico Velocidade x Tempo tem a forma de uma reta crescente. A principal propriedade desse grfico o fato de a rea dele ser igual a variao de espao Delta S (S).

5. Funo horria do espaoA funo horria do espao trata de uma expresso capaz de prever a posio de um corpo em MUV para um dado tempo t. A equao :

Onde:s posios0 posio inicialv0 velocidade iniciala aceleraot tempo

6. Representao grfica do espao em funo do tempo

Notamos que a funo horria do espao uma funo de segundo grau, logo o grfico uma parbola. Temos ento que se a acelerao for negativa, a parbola encontra-se com a concavidade para baixo, e se a acelerao for positiva, a concavidade da parbola estar voltada para cima.Podemos ressaltar tambm que a velocidade nula no vrtice da parbola.

7. Equao de TorricelliA partir de operaes algbricas das relaes do MUV, encontrou-se uma terceira relao fundamental, alm das funes horrias, denominada equao de Torricelli. A expresso dada por:

Onde,V velocidadeV0 velocidade iniciala acelerao S variao de espao A maior vantagem dessa equao encontra-se no fato de ela ser independente do tempo, pois muitas vezes ele no tem o seu valor disponvel.

Exerccio Resolvido:1. dado um movimento cuja equao horria do espao s = 8 4t+t2 ( unidades do SI). A equao horria da velocidade em funo do tempo :a) v = 8 4tb) v = - 4 + 2tc) v = -4 + 2t2d) v = 8 + t2e) v = 8t 4t2 + t3Resoluo:Vemos por comparao de formato de expresso, que a funo horria do espao nos mostra uma acelerao de 2 m/s2 e Vo = -4 m/s, comparando com a expresso da funo horria de velocidade, vemos que a resposta a letra b.

Exerccios Propostos

1. (FUVEST) Um veculo parte do repouso em movimento retilneo e acelera com acelerao escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distncia percorrida aps 3,0 segundos, valem, respectivamente:a) 6,0 m/s e 9,0mb) 6,0m/s e 18mc) 3,0 m/s e 12md) 12 m/s e 35me) 2,0 m/s e 12 m

2. Uma partcula est em movimento de modo que sua velocidade em funo tempo dada pelo grfico ao lado:a) qual a velocidade inicial da partcula?b) qual a acelerao escalar da partcula?c) d a equao horria da velocidade.d) qual a distncia percorrida entre os instantes t=0 e t=2s?

3. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma acelerao constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distncia de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s :a) zerob) 5,0 m/sc) 10 m/sd) 15 m/se) 20 m/s

4. O espao de um mvel numa trajetria retilnea varia com o tempo, obedecendo a funo horria s=-2+4t (no Sl). Determine: a) A posio inicial e a velocidadeb) O espao no instante 4s c) O instante em que o mvel passa pela origem da tragetria.

5. Sabe-se que a equao horria do movimento de um corpo S = 2 + 10 t + 3 t2. A posio est em metros e o tempo em segundos. Determine:a) A posio inicial do corpob) A velocidade inicial do corpoc) A acelerao do corpod) a equao horria da velocidadee) A posio deste corpo no instante de tempo 2s.

6. Se uma bola arremessada para cima com velocidade de 20m/s, calcule a altura que ela comear a descer e o tempo que ela leva pra atingir essa altura (g= 10 m/s2).

7. Um mvel parte do repouso, sendo acelerado constantemente a 0,9 m/s2. Que velocidade escalar atingida aps 2 min e 7 s de movimento, em km/h? quantos km foram percorridos?

8. Temos dois corpos que obedecem as seguintes funes horrias: Sa = 4 t , Sb = 120 2t. Os dois possuem o mesmo referencial de origem e se movem retilineamente.Determine:1. A distancia que separa as partculas no instante t=10s1. O instante em que essas partculas se encontram1. A posio em que se deu o encontro

GABARITO:2- a3- a) 6 m/s b) 3m/s2 c) v=6+3t d) 18m4- a5- a) v= 4m/s / s = -2m b) 14m c) t = 0,5 s6- a) 2m b) 10 m/s c) 6 m/s2 d) v= 10 + 6t e) 34 m 7- h = 20m T= 2s 8- v = 114,3 m/s , s = 7258,05 m 9- a) 60m b) 20s c) 80m

5. Movimentos circulares

1. O enfoque angularEste tpico trata de movimentos que possuem trajetrias curvilneas, ou seja, suas caractersticas podem ser representadas por ngulos e raios.Os ngulos podem ser medidos em graus, que correspondem a 1/360 de uma volta completa em uma circunferncia, ou em radianos, correspondem a 1/(2pi) de uma revoluo.Podemos descobrir o ngulo que precisa ser aberto para que o arco desejado tenha comprimento L a partir da seguinte expresso: = L/ROnde, ngulo em radianosL - comprimento do arcoR - raio de curvatura

2. Espao angular ou faseO espao angular ou fase definido como o ngulo marcado no sentido do movimento, ou seja, a quantidade angular percorrida pelo corpo. A expresso para o espao angular :

Onde, - raio - deslocamento linear - espao angular

3. Velocidade escalar angularA velocidade angular de um corpo mostra qual o deslocamento angular dele em um certo intervalo de tempo. Assim, ela determinada pela seguinte expresso:

Onde : = velocidade angular = deslocamento angulart = tempo

Podemos tambm relacionar a velocidade angular com a velocidade linear por meio da seguinte expresso:

Em que v a velocidade escalar de um ponto que possui distncia R ao centro de curvatura e possui velocidade angular .

4. Movimento circular e uniformeDefinimos o MCU como o movimento circular que possui suas taxas de variao de deslocamento, tanto angular como linear, constantes. Isso quer dizer que v e so grandezas constantes e diferentes de 0.

5. Perodo e frequncia O MCU possui suas caractersticas peridicas, ou seja, todas elas ficam se repetindo em iguais intervalos de tempo. O perodo o tempo que um ciclo leva para ser completado.A freqncia por outro lado indica o tanto de ciclos que so realizados em um intervalo de tempo definido, na maioria das vezes dada em rotaes/segundo, tambm denominado hertz (Hz).

f = numero de revolues / tempo

Outra concluso que possvel ser tirada de que perodo e freqncia so grandezas inversas.

6. Funo horria do espao angularPodemos prever por meio da seguinte funo a localizao do ponto que esta em MCU, em um dado instante

localizao do ponto- localizao inicial do ponto - velocidade angulart - tempo

Tambm importante lembrar que a seguinte relao vlida: = 2/TOu = 2f

Onde a velocidade angular, f a freqncia e T o perodo de revoluo.

7. Movimento circular uniformemente variadoEsse fenmeno ocorre quando a velocidade angular aumenta em uma taxa constante, chamada acelerao angular ().Acelerao linear = acelerao angular (alfa) . raio de curvaturaa = Ele regido por trs equaes principais, semelhantes as trs equaes bsicas do MUVElas so:

Exerccio:Considere duas pessoas, ambas na superfcie da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trpico de Capricrnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotao da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informaes, compare para as duas pessoas:a) As velocidades angulares As velocidades angulares so as mesmas, pois o ngulo que e percorrido por um, tambm e pelo outro.b) As frequnciasAs frequncias tambm so iguais, pois eles possuem a mesma velocidade angular.c) os mdulos das velocidades lineares A velocidade linear da pessoa no equador maior, pois o raio do percurso maior.Exerccios Propostos

1. Duas engrenagens esto ligadas por uma correia. A engrenagem 1 tem raio 20 cm e gira com velocidade angular 3 rad/s. A engrenagem 2 tem raio 10 cm. Calcule o perodo de rotao da engrenagem 2.

2. A equao horria S = 100 + 20t descreve o movimento circular de uma partcula que realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine:a) a sua frequncia e perodob) a velocidade angular (mdulo)c) o n de voltas que a partcula d em 20 segundose) o n de voltas que ela gasta para percorrer 6280m.

3. Um cilindro de 10 cm de raio comea a enrolar uma corda, pois o mesmo est girando com velocidade angular constante. Se a corda tem 3m de comprimento, e completamente enrolada em 10 segundos, calcule a velocidade angular do cilindro.

4. Um garoto segura uma corda de 2m. Na ponta da corda existe uma pequena pedra amarrada. Em seguida o garoto comea a girar a corda com a pedra ate que fiquem em velocidade constante. Sabendo que a pedra possui velocidade escalar de 4m/s, calculo o perodo e a freqncia do movimento.

5. Se uma criana percorre uma trajetria circular em 2 minutos, qual a freqncia do movimento?

6. Dois adesivos esto presos na p de um ventilador, se um est na ponta da p, e ou outro est em 1/3 da p a partir do centro, expresse a velocidade linear do adesivo na ponta da p em funo da velocidade do outro adesivo.

GABARITO:1- 1,05s2- a) T = 0,31s, f = 3,23hzb) 20 rad/sc) 64,6 voltasd) 500 voltas3- 3 rad/s4- T = 3,14s, f= 0,32hz5- 8,33 . 10-3 hz6-Vponta = Vmeio/3

5. VetoresExistem dois tipos de grandezas: Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais. As grandezas escalares so basicamente valores numricos, por exemplo, massa, volume, tempo, temperatura, energia, entre outros. J a grandezas vetoriais necessitam de direo, sentido e valor numrico. Por exemplo, deslocamento, velocidade, acelerao, fora, impulso, quantidade de movimento, momento de uma fora, entre outros. A principal diferena entre grandezas escalares e vetoriais o fato de que as grandezas vetoriais seguem trs particularidades: Direo, Sentido e Mdulo (valor numrico). Para representar as grandezas fsicas orientadas (vetoriais), utilizamos um objeto geomtrico denominado Vetor (fig. 1). um segmento de reta orientado, que apresenta uma direo, sentido e mdulo, que est relacionado com o comprimento do vetor. Um vetor, portanto, pode representar qualquer grandeza vetorial.

Figura 11. Operao com Vetores

1.1 Adio de VetoresConsidere os vetores V1 e V2, representados respectivamente pelos segmentos orientados AB e BC, com o ponto B em comum (fig. 2). O vetor Vs representado pelo segmento orientado AC, denomiando vetor soma dos vetores V1 e V2 e se indica por:

Vs = V1 + V2V2 Vs V1 Figura2

Dois vetores podem ser considerados iguais quando possuem o mesmo mdulo, mesma direo e mesmo sentido Outros exemplos de soma de vetores:Ex.1: Quando dois vetores so consecutivos, na mesma direo e mesmo sentido possvel som-los e chegar a um vetor soma, como visto na figura 3.

Vs = V1 + V2 V1 V2 A B C Vs A C Figura 3Ex.2: Quando dois vetores so perpendiculares, ou seja, formam um ngulo de 90 possvel som-los utilizando o teorema de pitgoras para calcular o vetor soma, como visto na figura 4.

Vs2 = V1 2 + V2 2 V2 V1 Vs Figura 41.1.1 Regra do ParalelogramoConsiderando dois vetores V1 e V2 que devem ser somados. A sequncia para utilizao da regra do paralelogramo seguinte:a) Transportamos V1 e V2 de modo que suas origens coincidam, sem modificar seus mdulos, direo e sentido. b) Vs = V1 + V2Pela extremidade de cada vetor traamos uma reta paralela ao outro, obtendo um paralelograo. O vetor soma Vs corresponde diagonal desse paralelogramo, com origem na origem comum de V1 e V2. V1 V1 Vs V2 V2 Figura 5 Figura 61.2 Subtrao de VetoresAntes de mostrar como se faz a subtrao entre dois ou mais vetores preciso primeiro entender que no existe vetor negativo, mas sim vetor oposto. Chama-se vetor oposto de um vetor V o vetor V que possui o mesmo mdulo, mesma direo e sentido oposto ao de V (fig.5) V

- V Figura 7Considere dois vetores V1 e V2 e a operao VD = V2 V1 = V2 + (- V1). O vetor VD a diferena entre os vetores V2 e V1, nessa ordem. Portanto, para subtrair V1 e V2, basta somar V2 ao oposto de V1 (fig. 6)

VD = V2 + (-V1) VD V2

- V1 V1 Figura 8 possvel perceber que a subtrao entre vetores nada mais do que uma soma entre um vetor V2 e outro vetor V1. 2. Decomposio VetorialA decomposio de um vetor uma ferramenta muito ltil para resolues de alguns problemas de Fsica envolvendo vetores. Para entendermos melhor o que decompor um vetor veremos um exemplo abaixo.Ex.1 Um vetor F desenhado em um plano cartesiano pode ser decomposto em suas componentes Fx e Fy. Para calcular os valores de Fx e Fy possvel utilizar os conceitos de seno e cosseno no tringulo retngulo.

sen = Fy Fy = F. sen Fxcos = Fx Fx = F. cos Fy

Fy F

Fx

Figura 9 Exerccio 1 Uma caixa de peso P = 120N encontra-se apoiada sobre um plano inclinado liso que forma um ngulo = 60 com a horizontal e escorrega ladeira abaixo. Determine o valor da componente do peso responsvel pelo movimento da caixa.

Soluo: N

P

Figura 10

N

Py Px

P

Figura 10.1 A fora responsvel pelo movimento da caixa para baixo a fora Px. J que a caixa encontra-se em equilbrio na direo da fora Normal, portanto N = Py. E dessa forma possvel calcular o valor de Px

Px = P. sen Px = 120 . sen 30

Px = 120 x 1 Px = 60N. 2

Exerccios Propostos

1. No so grandezas vetoriais: a) tempo, deslocamento e fora; b) fora, velocidade e acelerao; c) tempo, temperatura e volume; d) temperatura, velocidade e volume.

2. (Unital SP) Uma grandeza fsica vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem: a) valor numrico, desvio e unidade; b) valor numrico, desvio, unidade e direo; c) valor numrico, desvio, unidade e sentido; d) valor numrico, unidade, direo e sentido; e) desvio, direo, sentido e direo;

3. Dados os vetores a e b, cujos mdulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu mdulo. a b4. Determine o mdulo dos vetores a + b e a + c. O lado de cada quadrilho representa uma unidade. a

b

c

5. Dado os vetores a e b, determine graficamente o vetor diferena: b a.

b a

6. Uma lancha se desloca numa direo que faz um ngulo de 60 com direo leste-oeste, com velocidade de 50m/s, conforme a figura. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direes norte-sul e leste-oeste. Dados: sen 60 = 0,866 e cos 60 = 0,500. N

O L

S7. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a nica igualdade correta : a

b c a) a + b = cb) b a = cc) a b = cd) b + c = - ae) c b = a8. (Mackenzie-SP) Com seis vetores de mdulos iguais a 8u, construiu-se o hexgono regular abaixo.

O mdulo do vetor resultante desses seis vetores :a) 40 u b) 32 u c) 24 u d) 16 u e) zerob) 9. (UFMS) Considere o vetor F, que forma um ngulo com eixo x, conforme a figura abaixo. y

F xAssinale a afirmativa que apresenta a notao correta para a componente de F no eixo x.a) Fx = | F | . cosb) Fx = | F | . cosc) |Fx| = F . cosd) Fx = F. cose) Fx = F. cosReposta: VETORESE.1) C E.4) 5;1 E.8) B E.2) D E.6) Vx = 25m/s e Vy = 43,4m/s E.9) B E.3) Vs=100 E.7) B

6. Deslocamento Vetorial e Velocidade Vetorial Mdia 1. Deslocamento VetorialO deslocamento vetorial caracteriza um movimento feito por algum corpo seguindo uma trajetria. possvel verificar o vetor deslocamento independente da sua trajetria ser reta ou curvilnea, como no exemplo da figura 11. s s A B Sa d Sb Figura 12 Vetor DeslocamentoNa figura 12 representamos o movimento de uma partcula entre os pontos A e B de sua trajetria. Entre a posio inicial (A) e final (B) houve a variao s = Sb Sa. Ao vetor d que tem origem na posio inicial A e extremidade na posio final B damos o nome de vetor deslocamento. Observe que, na situao representada (trajetria curvilnea), o mdulo do vetor deslocamento menor que o mdulo da variao do espao.

| d | < | s |Quando a trajetria do mvel retilnea (fig.13), o mdulo do vetor deslocamento igual ao mdulo do vetor variao do espao. A s B s d Figura 13

| d | < | s |

2. Velocidade Vetorial Mdia

Vm = s tDefine-se velocidade escalar mdia de um mvel pela relao entre a variao de espao s e o intervalo de tempo t em que o movimento se realiza:

Vm = d tA velocidade vetorial mdia Vm do mvel um vetor dado pela reao entre o vetor deslocamento d e o intervalo de tempo t correspondente:

A velocidade vetorial mdia, portanto, um vetor que possui a direo e o sentido do vetor deslocamento e mdulo dado por:

| Vm | = |d| t

Trajetria Curvilnea: |d| < | s | | Vm | < | Vm| Trajetria Retilnea: |d| = | s | | Vm | = | Vm |

s s A B d Vm Figura 14

A s B s Vm Figura 15

3. Velocidade vetorial no movimento uniforme

No movimento uniforme, o mdulo da velocidade vetorial v permanece constante:

|v| = constante

Se a trajetria for retilnea, a direo e o sentido da velocidade vetorial v tambm sero constantes (fig. 16).

Movimento retilneo uniforme Figura 164. Velocidade vetorial no MUV

No movimento uniformemente variado, o mdulo da velocidade vetorial v varia no decorrer do tempo, obedecendo mesma lei que a velocidade escalar instantnea ( V = V0 + .t).

Se a trajetria for retilnea, a direo da velocidade vetorial v permanecer constante. Se a trajetria for curvilnea (circular, parablica, etc), alm do mdulo, a direo e o sentido da velocidade vetorial v tambm sero variveis.

Exerccios Propostos

1. Um barco alcana a velocidade de 18km/h em relao s margens do rio, quando se desloca no sentido da correnteza, e de 12km/h, quando se desloca em sentido contrrio ao da correnteza. Determine a velocidade do barco em relao s guas e a velocidade das guas em relao s margens.

2. Uma pessoa se desloca, sucessivamente: 10m de sul para norte; 8m de oeste para leste; e 4m de norte para sul. Durante esse trajeto, ela gasta 20s. O mdulo do vetor deslocamento e o mdulo da velocidade vetorial mdia valem, respectivamente: a) 22 m e 1,1 m/sb) 22 m e 0,50 m/sc) 15 m e 0,75 m/sd) 10 m e 0,50 m/se) 10 m e 5 m/s

3. (UFPA) Uma partcula percorre, com movimento uniforme, uma trajetria no-retilnea. Em cada instante teremos que:a) Os vetores velocidade e acelerao so paralelos entre si.b) A velocidade vetorial nula.c) Os vetores velocidade e acelerao so perpendiculares entre si.d) Os vetores velocidade e acelerao tm direes independentes.e) O valor do ngulo entre o vetor velocidade e o vetor acelerao muda de ponto a ponto.

4. (Uesb BA) Um barco, deslocando-se no sentido contrrio ao da correnteza, leva um tempo t=20s para ir de um ponto A a um ponto B, situados sobre a mesma margem de um rio, e gasta o tempo t/2 para voltar do ponto B ao ponto A. Sabendo que a velocidade do barco, em relao gua, constante e igual a 6m/s, a distncia de A a B igual a:a) 20 mb) 40 mc) 60 md) 80 me) 100 m5. (UFS SE) Um barco, cuja velocidade em relao gua de 4,0m/s, orienta-se sempre perpendicularmente s margens de um rio que tem velocidade de correnteza de 3,0m/s. A velocidade resultante, para um observador na margem do rio, tem mdulo, em metros por segundo: a) 1,0b) 3,0c) 4,0d) 5,0e) 7,0Respostas: Deslocamento Vetorial e Velocidade VetorialE.1) 15km/h e 3km/h E.2) D E.3) C E.4) D E.5) D7. Acelerao Vetorial Instantnea e Acelerao Vetorial1. Acelerao Vetorial InstantneaA acelerao instantnea a pode ser entendida como sendo uma acelerao vetorial mdia, quando o intervalo de tempo t extremamente pequeno. Sempre que houver variao da velocidade vetorial v, haver acelerao vetorial a. A velocidade vetorial v pode variar em mdulo e em direo. Por esse motivo a acelerao vetorial a decomposta em duas aceleraes componentes: acelerao tangencial (at), que est relacionada com a variao do mdulo de v, e acelerao centrpetaa (acp), que est relacionada com a variao da direo v.

Acelerao TangencialA acelerao tangencial at possui as seguintes caractersticas: Mdulo: igual ao mdulo da acelerao escalar (|at| = ||); Direo: tangente trajetria; Sentido: o mesmo de v, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de v, se o movimento for retardado. v at Figura 17 P Movimento acelerado

Acelerao CentrpetaA acelerao centrpeta acp possui as seguintes caractersticas: Mdulo: dado pela expresso | acp | = v2 , na qual v a Rvelocidade escalar do mvel e R o raio de curvatura da trajetria. Direo: perpendicular velocidade vetorial em cada ponto; Sentido: orientado para o centro de curvatura da trajetria (fig.11) trajetria

C

Figura 18

Acelerao vetorial

A soma vetorial at + acp define a acelerao vetorial a do movimento.

a = at + acp

Acelerao vetorial no MRU (Movimento retilneo e uniforme)

A velocidade vetorial constante, isto , tem mdulo, direo e sentido constantes. Portanto, a acelerao vetorial nula: a velocidade vetorial no varia em mdulo, pois o movimento uniforme (portanto, at = 0), e no varia em direo, pois a trajetria retilnea (portanto, acp = 0).

P1 P2 P3 at = 0 acp = 0 a = 0

Figura 19

Acelerao vetorial no MCU (Movimento curvilneo e uniforme)

A velocidade vetorial v tem mdulo constante, pois o movimento uniforme; logo, a acelerao tangencial at nula. Por outro lado, a velocidade vetorial v varia em direo, pois a trajetria curva.

Conseqentemente, a acelerao centrpeta no nula; seu mdulo, | acp | = v2, constante, pois a velocidade escalar v e o Rraio R so constantes. A acelerao centrpeta, porm, varia em direo e sentido.

P1 V1

P2

acp V2 P3

V3

at = 0

Figura 20

|V1| = |V2| = |V3| = constante

acp = 0

acp

a = acp

Figura 20.1 Exerccio ResolvidoUm ponto material percorre uma trajetria circular de raio R=20m com movimento uniformemente variado e acelerao escalar = 5m/s2. Sabendo-se que no instante t=0 sua velocidade escalar nula, determine no instante t=2 os mdulos da:a) Velocidade vetorialb) Acelerao tangencialc) Acelerao centrpetad) Acelerao vetorial Soluo:a) |v| = |v| = 10 m/s2Sendo o movimento uniformemente variado, temos v=v0 + .t. Sendo v0 = 0, = 5m/s2 e t = 2s, vem:A velocidade vetorial tem mdulo igual ao mdulo da velocidade escalar. Portanto:

b) |at| = || = 5 m/s2A acelerao tangencial tem mdulo igual ao mdulo da acelerao escalar:

c) O mdulo da acelerao centrpeta dado por |acp| = v2 . Sendo v = 10m/s e RR=20m, vem:|acp| = 102 |acp| = 5m/s2 20d) O mdulo da acelerao resultante dado por:

|a|2 = |at|2 + |acp|2 = 52 + 52 |a| = 52 m/s2

Exerccios PropostosE.1) (FEI SP) Uma partcula descreve uma circunferncia com movimento uniforme. Pode-se concluir que:a) sua velocidade vetorial constante;b) sua acelerao tangencial no-nula;c) sua acelerao centrpeta tem mdulo constante;d) sua acelerao vetorial resultante nula;e) suas aceleraes tangencial e resultante so iguais, em mdulo.

E.2) (UEL PR) Uma pista constituda por trs trechos: dois retilneos, AB e CD, e circular BC, conforme o esquema. Se um automvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o mdulo da sua acelerao ser: D a) nulo em todos os trechos;b) constante, no nulo, em todos os trechos; c) constante, no nulo, nos trechos AB e CD;d) constante, no nulo, apenas no trecho BC; Ce) varivel apenas no trecho BC. A BE.3) (PUC SP) Um mvel parte do repouso e percorre uma trajetria circular de raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelarado de acelerao escalar 1m/s2. As componentes tangencial e centrpeta da acelerao valem, respectivamente, aps 10 s:a) 1m/s2 e 10m/s2b) 10m/s2 e 1m/s2c) 10 m/s2 e m/s2 d) 10 m/s2 e 100 m/s2e) 1 m/s2 e 1 m/s2

E.4) Uma partcula realiza um movimento circular uniforme, no sentido anti-horrio com velocidade escalar 8m/s. V2

P2

V1 P1Ao passar do ponto P1 ao ponto P2, decorre um intervalo de tempo de 4 s. correto afirmar que o mdulo da acelerao vetorial mdia entre as posies P1 e P2 igual a:a) 22 m/s2b) 2 m/s2c) 1 m/s2d) 2 m/s2e) ZeroE.5) Um motorista freia seu veculo no momento em que seu velocmetro indica 72km/h, percorrendo uma distcia d at parar. Sendo o mdulo da acelerao igual a 5m/s2. Determine, aproximadamente, a velocidade do veculo no ponto mdio do percurso de frenagem.a) 4,0 m/sb) 8,0 m/sc) 12 m/sd) 14 m/se) 16 m/sRepostas: Acelerao Vetorial Instantnea e Acelerao Vetorial

E.1) C E.2) D E.3) E E.4) A E.5) D

8.Princpio de Galileu O princpio da inrcia traz consigo o Princpio da Relativade de Galileu segundo o qual impossvel um observador distinguir se encontra-se num referencial parado ou num referencial em movimento retilneo uniforme, visto que experimentar exatamente as mesmas sensaes em ambos os referenciais. A lei da inrcia sempre vlida em referenciais que encontram-se parados ou que se deslocam em movimento retilneo e uniforme, os chamados Referenciais Inerciais ou Galileanos. A importncia do Princpio da Relatividade de Galileu to grande para a compreenso da Fsica como um todo, que enfatizaremos o seu enunciado:As leis da fsica so sempre as mesmas, esteja voc parado ou se movendo uniformemente em linhe reta.

Ex.1: Uma partida de tnis jogada em qualquer referencial Inercial transcorre da mesma forma, quer voc esteja jogando em terra firme, quer voc esteja jogando no interior de um avio em MRU.

Figura 21Todas as leis da fsica vlidas em uma partida de tnis tambm so vlidas caso os jogadores estejam jogando tnis num ampla quadra instalada no interior de um avio voando em movimento retilneo e uniforme em relao terra. A verdade que, sem olhar pela janela, os jogadores do interior do avio no tm como distinguir em qual situao se encontram, visto que a trajetria seguida pela bola, a gravidade, tudo funciona exatamente como se estivessem jogando numa quadra em terra firme. Nenhum experimento ou medida fsica capaz de distinguir se um observador encontra-se parado ou em movimento retilneo e uniforme.

Exerccios de REVISO:

R.1) Atravs do mtodo da decomposio, determine a resultante dos vetores do sistema abaixo:Dados: sen = 0,8 cos = 0,6 7 u 20 u 4 u

R.2) Dois vetores da mesma intensidade U formam entre si um ngulo de 120. Determine a intensidade da resultante deles.

= 60 = 60

R.3) Uma bola de tnis, movendo-se com velocidade V1 de mdulo 50 m/s, colide elasticamente com o solo horizontal de acordo com a figura e retorna com velocidade V2 de mesmo mdulo 50 m/s. V1 V2 60 60

Determine qual dos vetores a seguir melhor representa a variao da velocidade vetorial V = V2 V1 da bola durante a ocasio:a) 50m/s b) 50m/s c) 60 50m/s d) 60 25m/s e) 60 50m/s

R.4) Uma bolinha se desloca por inrcia em direo a uma superfcie inclina lisa, como mostra a figura. Durante a subida da rampa pode-se afirmar que sua:

V

a) velocidade e acelerao crescemb) velocidade e acelerao decrescemc) a velocidade decresce e a acelerao cresced) a velocidade e a acelerao decresceme) a velocidade cresce e a acelerao decresceRespostas:R.2) U R.3) B R.4) C

Apoio:

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