apostila vestibular física

Incluso para a Vida Fsica A

PR-VESTIBULAR DA UFSC 1

AULA 01

Cinemtica Introduo Mvel Chamamos de mvel o objeto que est em movimento. Os mveis podem ser classificados em: Ponto Material ou Partcula: o mvel ser considerado uma partcula quando suas dimenses puderem ser desconsideradas no estudo de um movimento. Corpo Extenso: o mvel ser um corpo extenso quando suas dimenses no forem desprezadas. Ateno: 1) No se pode desconsiderar a massa de uma partcula. 2) Todo mvel que realizar movimento de rotao dever ser considerado um corpo extenso. Movimento e Repouso Um mvel estar em movimento ou repouso dependendo do referencial adotado. Exemplo: Um motorista de nibus, enquanto dirige, est em movimento em relao estrada mas est em repouso em relao ao seu assento. Trajetria a linha geomtrica que representa o caminho descrito por uma partcula em movimento em relao a um dado referencial. A trajetria relativa, isto , depende do referencial adotado. Posio em uma trajetria (Espao) Representado pela letra x, espao o valor algbrico da distncia, medida sobre a trajetria, entre a posio ocupada por um mvel at a origem (O: ponto de referncia)

Na figura, o espao ocupado pelo mvel representado pela esfera x = 3 m. Deslocamento ( x ) a distncia entre a posio inicial e a posio final do mvel, sem se preocupar com a trajetria. uma grandeza vetorial.

0xxx =

Considerando, na figura acima, que a posio inicial do mvel foi

00 =x e a posio final foi mx 5= , o deslocamento escalar calculado:

mxxxxx 5050 === Distncia Percorrida (d) a medida da distncia, sobre a trajetria, percorrida pelo corpo. uma grandeza escalar.

Suponha que o mvel da figura acima partiu da posio 00 =x , deslocou-se at a posio mx 61 = e retornou para a

posio final mx 32 = . Neste caso, o deslocamento foi: mxxxxx 3030 ===

Para determinar a distncia percorrida, deve-se somar os deslocamentos a favor ( idax ) e contra ( voltax ) a trajetria:

voltaida xxd +=

No exemplo acima, o mvel deslocou-se por 6m a favor e 3m contra a trajetria. Portanto, a distncia percorrida foi de 9m. Velocidade Escalar Mdia (Vm) o quociente entre a distncia percorrida e o tempo gasto para percorr-la.

tdVm

=

Velocidade Mdia ou Velocidade Vetorial Mdia ( mV

)

o quociente entre o deslocamento e o tempo gasto para realiz-lo.

txVm

=

*Unidades de Velocidade:

SI CGS Usual

sm s

cm hkm

Acelerao Mdia (am) o quociente entre a variao de velocidade de um mvel ( v ) pelo intervalo de tempo correspondente ( t ).

tvam

=

*Unidade de acelerao (SI): 2sm

Exerccios de Sala 01. A respeito dos conceitos de ponto material e corpo extenso, assinale a alternativa correta: a) Um ponto material um corpo de tamanho muito pequeno. b) Um corpo extenso um corpo de tamanho muito grande. c) Ponto material um corpo de massa desprezvel em

comparao com a de um homem. d) Ponto material um corpo de tamanho e massa desprezveis

em comparao com o tamanho e a massa de um homem. e) Quando estudamos o movimento de rotao de um corpo,

ele no pode ser considerado ponto material. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...

(m)

-3 -2 1 0 1 2 3 4 5 6 ...

(m) (m)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...

(m)

sm h

km

x 3,6

3,6

Fsica A Incluso para a Vida


02. (PUC-PR) Um automvel percorre certo trecho com velocidade escalar mdia de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar mdia de 60 km/h. Sua velocidade escalar mdia no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a: a) 48 d) 50 b) zero e) 60 c) 40

Tarefa Mnima 03) (UFAL 99) Uma pessoa percorreu, caminhando a p, 6,0km em 20 minutos. A sua velocidade escalar mdia, em unidades do Sistema Internacional, foi de a) 2,0 d) 8,0 b) 4,0 e) 10 c) 5,0 04) (UFV 2000) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, tambm sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a nica que retrata uma anlise CORRETA do aluno : a) A velocidade de todos os meus colegas nula para todo observador na superfcie da Terra. b) Eu estou em repouso em relao aos meus colegas, mas ns estamos em movimento em relao a todo observador na superfcie da Terra. c) Como no h repouso absoluto, no h nenhum referencial em relao ao qual ns, estudantes, estejamos em repouso. d) A velocidade do mosquito a mesma, tanto em relao aos meus colegas, quanto em relao ao professor. e) Mesmo para o professor, que no pra de andar pela sala, seria possvel achar um referencial em relao ao qual ele estivesse em repouso. 05) (FEI 96) Um automvel percorre 300km. Na primeira metade deste percurso sua velocidade de 75km/h e na segunda metade sua velocidade o dobro da velocidade na primeira metade. Quanto tempo ele levar para realizar todo o percurso? a) 2,5 h c) 3,5 h e) 2,0 h b) 3,0 h d) 4,0 h 06) (UFRJ 2004) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de mdulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de mdulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Calcule o valor mximo de v para que no haja coliso.

Tarefa Complementar 07) (UFPE 2003) A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da "direo perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s para completar uma ligao de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distncia percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h, durante este intervalo de tempo no qual o motorista no deu a devida ateno ao trnsito?

a) 40 m c) 80 m e) 97 m b) 60 m d) 85 m 08) A figura mostra, em determinado instante, dois carros A e B em movimento retilneo uniforme.

O carro A, com velocidade escalar 20 m/s, colide com o B no cruzamento C. Desprezando as dimenses dos automveis, a velocidade escalar de B : a) 12 m/s c) 8 m/s e) 4 m/s b) 10 m/s d) 6 m/s 09) (UFSC 2000) Descendo um rio em sua canoa, sem remar, dois pescadores levam 300 segundos para atingir o seu ponto de pesca, na mesma margem do rio e em trajetria retilnea. Partindo da mesma posio e remando, sendo a velocidade da canoa, em relao ao rio, igual a 2,0 m/s, eles atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos. Aps a pescaria, remando contra a correnteza do rio, eles gastam 600 segundos para retornar ao ponto de partida.

Considerando que a velocidade da correnteza VCR constante, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S): 01. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa, em relao margem, foi igual a 4,00 m/s. 02. No possvel calcular a velocidade com que os pescadores retornaram ao ponto de partida, porque a velocidade da correnteza no conhecida. 04. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa, em relao ao rio, foi de 1,50 m/s. 08. A velocidade da correnteza do rio 1,00 m/s. 16. O ponto de pesca fica a 300 metros do ponto de partida. 32. No possvel determinar a distncia do ponto de partida at ao ponto de pesca. 64. Como a velocidade da canoa foi de 2,0 m/s, quando os pesca-dores remaram rio abaixo, ento, a distncia do ponto de partida ao ponto de pesca 200 m. 10) (UFSC 2001) Um trem A, de 150 metros de comprimento, deslocando-se do sul para o norte, comea a atravessar uma ponte frrea de pista dupla, no mesmo instante em que um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o maquinista do trem B verifica que o seu trem est a uma velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relao ao solo. Um observador, situado em uma das extremidades da ponte, observa que os trens completam a travessia da ponte ao mesmo tempo. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S):



01. Como o trem B tem o dobro da velocidade do trem A, ele leva a metade do tempo para atravessar a ponte independentemente do comprimento dela. 02. A velocidade do trem A, em relao ao trem B, de 108 km/h. 04. No podemos calcular o comprimento da ponte, pois no foi fornecido o tempo gasto pelos trens para atravess-la. 08. O comprimento da ponte 200 metros. 16. Os trens atravessam a ponte em 35 segundos. 32. A velocidade do trem B, em relao ao trem A, de 108 km/h. 64. O comprimento da ponte 125 metros e os trens a atravessam em 15 segundos.

AULA 02

Movimento Retilneo Uniforme - MRU

o movimento em linha reta com velocidade de mdulo constante.

0.

===txVconstv m

Funo horria das posies:

00

0 . xxtvttxx

txv =

/

=

=

tvxx .0 +=

Exerccios de Sala 01. (Fatec 1995) A tabela fornece, em vrios instantes, a posio s de um automvel em relao ao km zero da estrada em que se movimenta.

t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 s (km) 200 170 140 110 80 50

A funo horria que nos fornece a posio do automvel, com as unidades fornecidas, : a) s = 200 + 30t b) s = 200 - 30t c) s = 200 + 15t d) s = 200 - 15t e) s = 200 - 15t2 02. (PUC-PR) Um automvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automvel de Curitiba com o mesmo destino velocidade 80 km/h. Depois de quanto tempo, contado a partir da partida do mvel A, o 2 automvel alcanar o 1? a) 60 min b) 70 min c) 80 min d) 90 min e) 56 min

Tarefa Mnima 03) (Mack 97) Uma partcula descreve um movimento retilneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equao horria da posio, com dados no S.I., x=-2+5t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partcula : a) - 2m/s e o movimento retrgrado. b) - 2m/s e o movimento progressivo. c) 5m/s e o movimento progressivo d) 5m/s e o movimento retrgrado. e) - 2,5m/s e o movimento retrgrado. 04) (UFRJ 2005) Nas Olimpadas de 2004, em Atenas, o maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fantico. A gravao cronometrada do episdio indica que ele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado at o instante em que retomou o curso normal da prova. Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constante sua velocidade. Calcule a distncia que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido. 05) (Unesp 91) Num caminho-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja razo de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminho, sabendo que a distncia entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto de 2,5 metros. 06) (Unitau 95) Uma motocicleta com velocidade constante de 20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. A durao da ultrapassagem : a) 5s. c) 20s. e) 30s. b) 15s. d) 25s. 07) (Unitau 95) Uma motocicleta com velocidade constante de 20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem : a) 400m. c) 200m. e) 100m. b) 300m. d) 150m.

Tarefa Complementar 08) (Mack 96) Na ltima volta de um grande prmio automobilstico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a prova descreveram o trecho da reta de chegada com a mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s antes do segundo colocado, a distncia que os separava neste trecho derradeiro era de: a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. b) 144 m. d) 288 m. 09) (PUC SP 97) Duas bolas de dimenses desprezveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante t=0, a distncia entre elas de 15m, podemos afirmar que o instante da coliso

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

10) (UFPE 2006) Um automvel faz o percurso Recife-Gravat a uma velocidade mdia de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, realizado a uma velocidade mdia de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida superior ao tempo gasto no retorno?

(m) (m) v

X

X

t0=0 t



AULA 03

Movimento Retilneo Uniformemente Variado - MRUV Um movimento no qual o mvel mantm sua acelerao escalar constante, no nula, denominado movimento uniformemente variado. Em conseqncia, a acelerao escalar instantnea (a) e a acelerao escalar mdia (am) so iguais.

0.

===tvaconsta m

Equao horria das velocidades: tavv .0 +=

Equao horria das posies:

2..

2

00tatvxx ++=

Equao de Torricelli: xavv += ..220

2

Exerccios de Sala

01. Unesp 2004) Um veculo est rodando velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veculo se reduz uniformemente razo de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veculo pra. b) a distncia percorrida pelo veculo nesse intervalo de tempo. 02. (Pucamp 95) A funo horria da posio s de um mvel dada por s=20+4t-3t2, com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a funo horria da velocidade do mvel a) -16 - 3t c) 4 - 6t e) 4 - 1,5t b) -6t d) 4 - 3t

Tarefa Mnima

03) (UERJ 2004) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e pra em 10 s. A desacelerao mdia do veculo, em km/h2, equivale, aproximadamente, a: a) 1,4 103 c) 1,8 104 b) 8,0 103 d) 2,9 104 04) (Pucrs 2005) Um jogador de tnis recebe uma bola com velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direo e em sentido contrrio com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o mdulo da sua acelerao mdia ser de a) 100m/s2 c) 300 m/s2 e) 600 m/s2 b) 200 m/s2 d) 500 m/s2 05) (UFSCar 2005) Em um piso horizontal um menino d um empurro em seu caminhozinho de plstico. Assim que o contato entre o caminhozinho e a mo do menino desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distncia de 9 m at cessar o movimento. Se a resistncia oferecida ao movimento do caminhozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida aps o empurro, em m/s, foi de a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. b) 3,0. d) 6,0.

06) (Pucrio 2006) Um carro viajando em uma estrada retilnea e plana com uma velocidade constante V1=72km/h passa por outro que est em repouso no instante t = 0 s. O segundo carro acelera para alcanar o primeiro com acelerao a2=2,0m/s2. O tempo que o segundo carro leva para atingir a mesma velocidade do primeiro : a) 1,0 s. c) 5,0 s. e) 20,0 s. b) 2,0 s. d) 10,0 s. 07) (Pucpr 2004) Um automvel trafega em uma estrada retilnea. No instante t = 0 s, os freios so acionados, causando uma acelerao constante at anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes.

Com base nestas informaes, so feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: I. O automvel apresenta uma acelerao no sentido do deslocamento. II. O deslocamento do veculo nos primeiros 2 s 34 m. III. A acelerao do veculo -1,5 m/s2. IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. V. A velocidade do veculo se anula no instante 7,5 s. Est correta ou esto corretas: a) somente I. c) somente III. e) II e V. b) I e II. d) IV e V.

Tarefa Complementar

08) (Pucrs 2002) Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se a 30m/s, freou para no colidir com um automvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distncia em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida at parar, sem bater no automvel. O mdulo da acelerao mdia da moto, em m/s2, enquanto percorria a distncia de 30m, foi de a) 10 c) 30 e) 108 b) 15 d) 45 09) (UFSCar 2001) Um partcula se move em uma reta com acelerao constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo mdulo, v=4,0m/s, em sentidos opostos. O mdulo do deslocamento e o espao percorrido pela partcula nesse intervalo de tempo so, respectivamente, a) 0,0 m e 10 m. c) 10 m e 5,0 m. e) 20 m e 20 m. b) 0,0 m e 20 m. d) 10 m e 10 m. 10) (UFSC 2005) No momento em que acende a luz verde de um semforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com aceleraes constantes e de mesma direo e sentido. A variao de velocidade da moto de 0,5 m/s e a do carro de 1,0 m/s, em cada segundo, at atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s, respectivamente, quando, ento, seguem o percurso em movimento retilneo uniforme. Considerando a situao descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. A velocidade mdia da moto, nos primeiros 80 s, de 20,5 m/s. 02. Aps 60 s em movimento, o carro est 200 m frente da moto. 04. A moto ultrapassa o carro a 1 200 m do semforo. 08. A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75 s aps ambos arrancarem no semforo. 16. O movimento da moto acelerado e o do carro retilneo uniforme, 50 s aps iniciarem seus movimentos. 32. 40 s aps o incio de seus movimentos, o carro e a moto tm a mesma velocidade.



AULA 04

Grficos Cinemticos Movimento Uniforme (MU) Posio X tempo

Mov. Retrgrado (v < 0)

tg = |v| Mov. Progressivo (v > 0)

Velocidade X tempo

Mov. Retrgrado (v < 0)

rea = |x| Mov. Progressivo (v > 0)

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Razes: instantes nos quais o mvel passa pela origem

Posio X tempo

Vrtice: mudana de sentido (v = 0)

Velocidade X tempo

rea = |x| tg = |a|

rea v0

t

v

x0

t

x

t

x

rea

t

v

rea

t

v

x

x0

t

t x0

x

rea

v0

t

v

a > 0

a < 0

a > 0

a < 0



Acelerao X tempo

rea = |v|

Exerccios de Sala 01. (Mack 96) Um mvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. O instante em que a posio do mvel de +20m :

a) 6 s b) 8 s c) 10 s d) 12 s e) 14 s

02. (UFPE 2005) O grfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em funo do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posio do objeto x = - 10 m, determine a equao x(t) para a posio do objeto em funo do tempo.

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2 b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2 c) x(t) = -10 + 20t - 5t2 d) x(t) = -10 - 20t + 5t2 e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2

Tarefa Mnima 03) Duas partculas A e B movem-se numa mesma trajetria, e o grfico a seguir indica suas posies (s) em funo do tempo (t). Pelo grfico podemos afirmar que as partculas:

a) movem-se no mesmo sentido; b) movem-se em sentidos opostos; c) no instante t=0, encontram-se a 40m uma da outra; d) movem-se com a mesma velocidade; e) no se encontram. 04) (Pucamp 96) Um caminho C de 25m de comprimento e um automvel A de 5,0m de comprimento esto em movimento em uma estrada. As posies dos mveis, marcadas pelo parachoque dianteiro dos veculos, esto indicadas no grfico para um trecho do movimento. Em determinado intervalo de tempo o automvel ultrapassa o caminho.

Durante a ultrapassagem completa do caminho, o automvel percorre uma distncia, em metros, igual a a) 5 c) 18 e) 60 b) 15 d) 20 05) (Unifesp 2004) Em um teste, um automvel colocado em movimento retilneo uniformemente acelerado a partir do repouso at atingir a velocidade mxima. Um tcnico constri o grfico onde se registra a posio x do veculo em funo de sua velocidade v. Atravs desse grfico, pode-se afirmar que a acelerao do veculo

a) 1,5 m/s2 b) 2,0 m/s2. c) 2,5 m/s2. d) 3,0 m/s2. e) 3,5 m/s2.

06) (Pucsp 2004) O grfico representa a variao da velocidade, com o tempo, de um mvel em movimento retilneo uniformemente variado.

A velocidade inicial do mvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0 s valem, respectivamente: a) - 4,0 m/s e - 5,0 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m b) - 6,0 m/s e - 5,0 m e) - 6,0 m/s e 25 m c) 4,0 m/s e 25 m

rea

t

a

rea

t

a

a > 0

a < 0



07) (Fuvest 96) Dois veculos A e B deslocam-se em trajetrias retilneas e paralelas uma outra. No instante t=0s eles se encontram lado a lado. O grfico adiante representa as velocidades dos dois veculos, em funo do tempo, a partir desse instante e durante os 1200s seguintes. Os dois veculos estaro novamente lado a lado, pela primeira vez, no instante

a) 400 s. b) 500 s. c) 600 s. d) 800 s. e) 1200 s.

Tarefa Complementar 08) (Unesp 2005) O grfico na figura descreve o movimento de um caminho de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.

a) Calcule a distncia total percorrida neste intervalo de tempo. b) Calcule a velocidade mdia do veculo. 09) (Fatec 2005) Um objeto se desloca em uma trajetria retilnea. O grfico a seguir descreve as posies do objeto em funo do tempo.

Analise as seguintes afirmaes a respeito desse movimento: I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilneo uniformemente acelerado. II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade mdia de 2m/s. Deve-se afirmar que apenas a) I correta. b) II correta. c) III correta. d) I e II so corretas. e) II e III so corretas. 10) (UFSC 2000) Um ratinho afasta-se de sua toca em busca de alimento, percorrendo um trajetria retilnea. No instante t=11s, um gato pula sobre o caminho do ratinho e ambos disparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesma trajetria em busca da segurana da toca e o gato atrs do ratinho. O grfico da figura representa as posies do ratinho e do gato, em funo do tempo, considerando que no instante t=0, o ratinho partiu da posio d=0, isto , da sua toca.

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S) sobre o movimento do ratinho e do gato: 01. O ratinho chega 1,0 segundo antes do gato que, portanto, no consegue alcan-lo 02. O ratinho deslocou-se com velocidade constante entre os instantes t=5,0s e t=7,0s. 04. O movimento do ratinho foi sempre retilneo e uniforme, tanto na ida como na volta. 08. O gato encontrava-se a 5,0 metros do ratinho quando comeou a persegui-lo. 16. O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e de volta at a toca. 32. O gato percorre uma distncia maior que a do ratinho, em menor tempo, por isso alcana-o antes que ele possa chegar toca.

AULA 05

Queda Livre e Lanamento Vertical Consideraes

: 1) Como a acelerao da gravidade nas proximidades da Terra considerada constante, nosso movimento ser uniformemente variado. (MUV) 2) Em um mesmo lugar da Terra todos os corpos caem livremente com a mesma acelerao, independentemente do seu peso, forma ou tamanho. Isto , naquele lugar da Terra o valor de g o mesmo para qualquer corpo em queda livre. 3) Quando lanamos um corpo verticalmente para cima, quando este alcanar a altura mxima, sua velocidade ser nula (V = 0).

Queda Livre

hgvtgv

tgH

=

=

=

..2.2.

2

2

Lanamento vertical (para cima):

hgvv

tgvv

tgtvH

=

=

=

..2

.2..

20

20

2

0

Exerccios de Sala

01. Querendo determinar a altura de um edifcio, um estudante deixou cair uma pedra do terrao e ela levou 3s para chegar ao cho. (g=10 m/s2) a) Qual a altura que ele obteve para o edifcio? b) Qual a velocidade da pedra ao chegar ao cho? 02. Uma bola lanada para cima com velocidade de 20 m/s (g = 10 m/s2) . Indique a afirmativa errada (despreze a resistncia do ar) : a) a bola atinge uma altura de 20 m. b) no ponto mais alto a velocidade da bola nulo. c) no ponto mais alto a acelerao da bola nula. d) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 m/s. e) a bola volta ao ponto de partida depois de 4s.

V = 0

g

0v

V0 = 0

g



Tarefa Mnima

03) Foi veiculada na televiso uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e algum deixava cair l de cima um biscoito. Passados alguns instantes, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarr-lo no ar. Em ambos os casos, a queda livre, as velocidades iniciais so nulas, a altura de queda a mesma e a resistncia do ar nula. Para Galileu Galilei, a situao fsica desse comercial seria interpretada como: a) impossvel, porque a altura da queda no era grande o suficiente. b) possvel, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. c) possvel, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. d) impossvel, porque a acelerao da gravidade no depende da massa dos corpos. e) impossvel, porque o corpo mais pesado cai mais devagar, devido resistncia do ar. 04) (UFPE 2005) Uma esfera de ao de 300 g e uma esfera de plstico de 60 g de mesmo dimetro so abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura. Qual a razo entre os tempos que levaro as esferas at atingirem o solo? (Despreze a resistncia do ar). a) 5,0 c) 1,0 e) 0,2 b) 3,0 d) 0,5 05) Um pra-quedista, quando a 120 m do solo, deixa cair uma bomba. Esta leva 4s para atingir o solo. Qual a velocidade de descida do pra-quedista? ( g = 10 m/s2) . a) 1 m/s c) 5 m/s e) 10 m/s b) 2 m/s d) 8 m/s

06) (Unesp 2006) Para deslocar tijolos, comum vermos em obras de construo civil um operrio no solo, lanando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lanamento vertical, a resistncia do ar nula, a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2 e a distncia entre a mo do lanador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lanado para que chegue s mos do receptor com velocidade nula deve ser de a) 5,2 m/s. c) 7,2 m/s. e) 9,0 m/s. b) 6,0 m/s. d) 8,0 m/s.

07) (UFRJ 2004) De um ponto localizado a uma altura h do solo, lana-se uma pedra verticalmente para cima. A figura a seguir representa, em grfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia, em funo do tempo, entre o instante do lanamento (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3s). a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida? Justifique sua resposta. b) Calcule de que altura h a pedra foi lanada.

Tarefa Complementar

08) (Pucpr 2005) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a acelerao gravitacional em suas proximidades pode ser considerada constante igual a 5 m/s2, um pequeno objeto abandonado em queda livre de determinada altura, atingindo o solo aps 8 segundos. Com essas informaes, analise as afirmaes:

I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda. II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto igual a 5 metros. III. A cada segundo que passa, a acelerao do objeto aumenta em 4 m/s2 durante a queda. IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo igual a 40 m/s. a) Somente a afirmao I est correta. b) Somente as afirmaes I e II esto corretas. c) Todas esto corretas. d) Somente as afirmaes I e IV esto corretas. e) Somente as afirmaes II e III esto corretas. 09) (Cesgranrio 2004) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, o maior parque aqutico da Amrica Latina situado na beira do mar. Uma de suas principais atraes um tobogua chamado "Insano". Descendo esse tobogua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de 28 m/s. Considerando a acelerao da gravidade g = 9,8 m/s2 e desprezando os atritos, conclui-se que a altura do tobogua, em metros, de: a) 40,0 c) 36,8 e) 28,0 b) 38,0 d) 32,4 10) (UFSC 2003) Uma pequena bola lanada verticalmente para cima, sob a ao somente da fora peso, em um local onde a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2. O grfico representa a posio da bola em funo do tempo. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. No instante 2,0 s a bola atingiu a altura mxima e a acelerao atuante sobre ela nula. 02. No instante 2,0 s a velocidade da bola nula, mas a acelerao e a fora resultante que atua sobre ela apresentam valores diferentes de zero. 04. A velocidade inicial da bola igual a 20 m/s. 08. A fora resultante e a acelerao permanecem invariveis durante todo o movimento. 16. No instante 2,0 s a velocidade da bola e a fora resultante sobre ela so nulas. 32. O movimento pode ser descrito pela funo d = 20t - 5t2. 64. A acelerao varivel e atinge o seu valor mximo no instante t = 4,0 s.

AULA 06

Vetores 1. Representao Grfica

Graficamente representamos por um segmento de reta orientado.

O mdulo corresponde ao nmero de vezes que um segmento representativo de uma unidade (u) cabe no vetor. A direo a da reta r suporte do segmento orientado e o sentido dado pela orientao do vetor.

Os vetores podem ser designados:

Por letras do alfabeto latino acompanhadas de uma pequena seta desenhada sobre elas:

Atribuindo-se letras maisculas origem e extremidade do segmento de reta orientado.



2. Adio Grfica de Vetores Consideremos dois segmentos de reta orientados contido

no plano do papel, como ilustra a figura a seguir.

Esses segmentos representam dois vetores.

O vetor soma ( S

) pode ser obtido atravs da regra do polgono. Para o obtermos, devemos transladar o vetor , mantendo-se sua direo, seu sentido e seu mdulo, at que a

origem de b

coincida com a extremidade de a .

Observe que o vetor (

+= baS ) tem origem no ponto 0 e extremidade no ponto C, fechando a linha poligonal aberta

formada pelos vetores a e b

. Desse modo enunciamos a Regra do Polgono da seguinte maneira:

Quando dois ou mais vetores esto dispostos de modo que a origem de um coincida, com a extremidade do anterior, formando uma linha poligonal aberta, o vetor soma aquele que fecha a linha poligonal, sendo que a sua origem coincide com a origem do primeiro e sua extremidade com a extremidade do ltimo.

GENERALIZANDO: Sejam os vetores u , v , w e z como mostra a figura:

3. Regra do paralelogramo Consideremos os dois vetores 1V

e 2V

representados

na figura por segmentos orientados de origens coincidentes, que formam entre si um ngulo.

Tracemos, pelo ponto A (extremidade de 1V

), uma reta

paralela ao vetor 2V

e, pelo ponto B 2V (extremidade de 2V

),

uma reta paralela ao vetor 1V

. O vetor resultante ( RV

) tem origem em 0 e extremidade em C.

4. Vetor oposto

Chama-se Vetor Oposto de um vetor v o vetor v que possui o mesmo mdulo, a mesma direo e sentido oposto ao de v . Observe a figura:

5. Subtrao de Vetores Consideremos os vetores:

BA

a diferena entre os vetores. Portanto, para subtrair, deve-se adicionar A

ao oposto de B

{ )( BA

+ }.

Observe a figura :

6. Adio de Vetores: Mtodo Analtico

O mdulo do vetor S

, grafado por S

ou apenas S,

pode ser calculado atravs de uma adaptao da lei dos co-senos:

Casos Particulares:

7. Multiplicao de um Nmero Real por um Vetor O produto de um nmero real n no nulo por um vetor

V um vetor

M , tal que sua direo a mesma de

V , o

mdulo igual ao produto n.|

V | e seu sentido o mesmo de

V ,

se n for positivo, e o oposto de

V , se n for negativo.

8. Decomposio de um Vetor em duas Direes Perpendiculares

sen.vv y =

cos.vvx =

Exerccios de Sala

01. (UFSE) Os vetores 1v

e 2v

, perpendiculares entre si, tm mdulos 9 m e 12 m respectivamente. O vetor resultante

21 vvv

+= tem, em m, mdulo: a) 3 b) 9 c) 12 d) 15 e) 21



02. (Acafe) Considere dois vetores de mdulos respectivamente iguais a 3 unidades e 4 unidades. O mdulo do vetor resultante sempre ser: a) 7 unidades na operao de adio. b) 1 unidade na operao de subtrao. c) Um valor entre 1 unidade e 7 unidades na operao de

adio. d) 5 unidades na operao de adio e) 2 unidades na operao de subtrao.

03. (UFRN) Uma pessoa se desloca, sucessivamente, 5 metros

de norte para sul. 12 metros de leste para oeste e 10 metros de sul para norte. O vetor deslocamento resultante tem mdulo, em m: a) 5 c) 13 e) 17 b)12 d) 15

Tarefa Mnima 04) (UFRO) Dados dois vetores a e b

de mdulos iguais, a

diferena a - b

melhor representada pelo vetor: a) b) nulo c) d) e)

a

b

05) (Fatec) Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que cada quadrcula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, correto afirmar que a resultante dos vetores tem mdulo:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

06) (Mack) Com seis vetores de mdulo iguais a 8u, construiu-

se o hexgono regular a seguir. O mdulo do vetor resultante desses 6 vetores : a) 40 u b) 32 u c) 24 u d) 16 u e) zero

Tarefa Complementar 07) (Unicamp) A figura a seguir representa um mapa da cidade

de Vectoria o qual indica a direo das mos do trfego. Devido ao congestionamento, os veculos trafegam com a velocidade mdia de 18km/h. Cada quadra desta cidade mede 200m por 200m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulncia localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramo.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?

b) Qual o mdulo do vetor velocidade mdia (em km/h) entre os pontos A e B?

08)(Puccamp) Num bairro, onde todos os quarteires so

quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetria representada no esquema a seguir.

O deslocamento vetorial desse transeunte tem mdulo, em metros, igual a a) 300 d) 500 b) 350 e) 700 c) 400

AULA 07 Lanamento Horizontal e Oblquo 1. Lanamento Horizontal Equaes do Lanamento Horizontal

Na Vertical Na Horizontal

00 =yv ga y =

2.21 tgh =

tgv y .=

00 vv x = (constante) 0=xa

tvD .0=

yv

xv

xvv

=0

yv

xv

v

v

00

=yv

D (Alcance)

H



2. Lanamento Oblquo Assim como no lanamento horizontal, o lanamento oblquo o movimento descrito pela soma de dois movimentos, um na direo vertical e outro na direo horizontal. Desprezando a resistncia do ar, o movimento na vertical um lanamento vertical e, na direo horizontal, um movimento retilneo uniforme.

A rigor, no h diferena entre o lanamento horizontal e o lanamento oblquo; o que muda so apenas as condies iniciais, que agora dependem do ngulo de inclinao da velocidade inicial em relao horizontal. Em ambos os casos os projteis descrevem trajetrias parablicas. Componentes da velocidade inicial:

sen.cos.

00

0

VVVV

y

ox

=

=

Exerccios de Sala

01. A figura mostra a trajetria de um projtil disparado horizontalmente de um canho. Despreze os atritos com o ar e adote g = 10 m/s2. Calcule:

245m

2800m

a) tempo de queda do projtil (t). b) a intensidade da velocidade com que o projtil abandona o canho.

02. (UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de mdulo 8 m/s, formando um ngulo de 60 com a horizontal, para cima. O arremesso to perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistncia do ar, assinale a(s) proposio(es) verdadeira(s):

01. O tempo gasto pela bola para alcanar o ponto mais alto da sua trajetria de 0,5 s.

02. O mdulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetria, igual a 4 m/s.

04. A acelerao da bola constante em mdulo, direo e sentido desde o lanamento at a bola atingir a cesta.

08. A altura que a bola atinge acima do ponto de lanamento de 1,8 m.

16. A trajetria descrita pela bola desde o lanamento at atingir a cesta uma parbola.

03. (ITA) Um avio est a 8,0 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfcie. Desprezando as foras de resistncia do ar e adotando g = 10 m/s2 pode-se afirmar que

o tempo de que dispe o submarino para deslocar-se, aps o avio ter soltado uma bomba, de: a) 108 s. b) 20 s c) 30 s. d) 40 s e) No possvel determin-lo se no for conhecida a distncia inicial entre o avio e o submarino.

Tarefa Mnima 04) (Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avio em vo

horizontal a uma altitude de 2,0 km solta uma bomba quando a sua distncia horizontal at o alvo de 4,0 km. Admite-se que a resistncia do ar seja desprezvel. Para atingir o mesmo alvo, se o avio voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50 km, ele teria que soltar a bomba a uma distncia horizontal do alvo igual a: a) 0,25 km. c) 1,0 km. e) 2,0 km. b) 0,50 km. d) 1,5 km.

05) (Fei) Uma esfera de ao de massa 200 g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa est a 1,8 m do solo. A que distncia da mesa a esfera ir tocar o solo? Obs: despreze o atrito. Considere g = 10 m/s2

a) 1,25m c) 0,75m e) 1,2m b) 0,5m d) 1,0m

Tarefa Complementar 07) (Puccamp) Um projtil lanado segundo um ngulo de

30 com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a acelerao da gravidade igual e 10m/s2 e desprezando a resistncia do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projtil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lanamento, em segundos,

DADOS: sen 30 = 0,50; cos 30 = 0,87 a) 2,0 c) 6,0 e) 12 b) 4,0 d) 8.0

08) (Pucsp) Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade 0v

cujo vetor forma, com a horizontal, um

ngulo . Desprezando a resistncia do ar, so feitas as afirmaes abaixo.

I - No ponto mais alto da trajetria, a velocidade vetorial

da bola nula. II - A velocidade inicial 0v

pode ser decomposta segundo

as direes horizontal e vertical. III - No ponto mais alto da trajetria nulo o valor da

acelerao da gravidade. IV - No ponto mais alto da trajetria nulo o valor da

componente vertical da velocidade. Esto corretas: a) I, II e III c) II e IV e) I e II b) I, III e IV d) III e IV

oxv

oyv

ov

0

=yv mnimav

D

Hmxi

yv

xv

v

0V

xV0

yV0



x

C R

AULA 08

Movimento Circular Uniforme MCU

1. Componentes da Acelerao Acelerao Centrpeta:

Ta

: varia o mdulo do vetor velocidade.

Ca

: varia a direo do vetor velocidade.

RTR aaa

+= 222 RTR aaa +=

Para calcular o mdulo da acelerao centrpeta,

utilizaremos a seguinte frmula: RvaC

2

=

onde R o raio da trajetria. 2. Movimento Circular Uniforme

Um objeto realiza um movimento circular uniforme (que passaremos a abreviar MCU) quando o movimento se realizar sobre uma circunferncia (aC = 0)e o mdulo da velocidade do objeto no variar (aT = 0).

3. Perodo e Freqncia Perodo (T): tempo necessrio para o mvel completar uma volta

Freqncia (f): nmero de voltas que o mvel realiza em uma unidade de tempo

tempo voltasde n

=f

Comparando o nmero de voltas com o tempo, temos: N de voltas Tempo

1 T f 1

fT 1=

No SI, a unidade de perodo o segundo (s) e de freqncia o hertz (Hz) ou rotaes por segundo (rps).

4. Deslocamento Angular Num MCU, o deslocamento angular corresponde ao

ngulo varrido pelo mvel quando realiza um deslocamento. Veja na figura:

A medida do deslocamento

angular dada por:

Rx

= [rad]

5. Velocidade Angular Mdia Corresponde ao ngulo descrito na unidade de tempo.

t

=

[rad/s]

Para 1 volta completa, temos .2= e Tt = :

T

.2

=

Como fT=

1 , temos que:

f..2 =

6. Relao entre Velocidade Escalar e Velocidade Angular Para 1 volta completa, temos Rx ..2= e Tt = :

fRT

RtxV ...2..2 ==

=

Como

==T

f .2..2 , RV .=

7. Transmisso de Movimento Circular

Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda (polia) para outra atravs de dois procedimentos bsicos: ligao das polias por uma correia ou corrente ou pelo contato entre elas (Ex.: engrenagens). Veja as figuras:

BBAA

BBAA

BA

RfRfRR

VV

....

=

=

=

Exerccios de Sala 01. (Ufsc) Obtenha a soma dos valores numricos associados s

opes corretas: Em relao a um corpo que executa um movimento circular

uniforme, podemos dizer que: 01. Por existir uma variao na direo do vetor velocidade, o

corpo possuir uma acelerao centrpeta. 02. A acelerao centrpeta um vetor perpendicular

velocidade e dirigida para o centro da trajetria. 04. O vetor velocidade tem mdulo constante, mas a sua direo

varia continuamente. 08. A acelerao centrpeta inversamente proporcional ao

quadrado do raio da circunferncia. 16. O tempo gasto para efetuar uma volta completa denominado

freqncia (em Hz) do movimento. 32. A velocidade angular ser dada por 2 dividido por T

(perodo) e se refere ao ngulo descrito na unidade de tempo.

tangente

Ta

Ca

Ra

A B

A B

RA

RA

RB

RB



02. A figura abaixo mostra uma bicicleta em movimento retilneo e uniforme cuja roda maior tem raio de 0,5 m e a menor 0,25 m. A roda menor gira com freqncia de 4,0 Hz.

Determine: a) a freqncia da roda maior. b) a velocidade escalar da bicicleta.

Tarefa Mnima 03) (Uem) Qual das seguintes propriedades caracteriza o

movimento de um satlite artificial em torno da Terra, admitindo que o movimento seja circular uniforme?

a) Velocidade constante em mdulo e direo. b) Acelerao constante, paralela ao vetor velocidade. c) Acelerao radial constante em mdulo. d) Acelerao constante com um componente paralelo ao

vetor velocidade e o outro perpendicular a ela. e) Acelerao nula. 04) (Ucs) Para calcular a velocidade angular de uma partcula

que descreve um movimento circular uniforme, basta conhecer:

a) a acelerao centrpeta. b) o perodo de revoluo. c) a velocidade escalar linear. d) o raio do crculo descrito. e) o dimetro do crculo descrito.

05) (Fcc) Uma partcula executa um movimento uniforme sobre

uma circunferncia de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferncia em 2,0 s. A freqncia, em Hz, e o perodo, em s, valem, respectivamente:

a) 4,0 e 0,25 c) 1,0 e 1,0 e) 0,25 e 4,0 b) 2,0 e 0,50 d) 0,50 e 2,0 06) (Fei) Determine a velocidade angular do ponteiro dos

segundos de um relgio analgico. a) 60 rad/s c) 30 rad/s e) /30 rad/s b) 60 rad/s d) /60 rad/s

Tarefa Complementar 07) (Ufma) Num movimento circular uniforme, quadruplicando

o raio e dobrando a velocidade, o mdulo da acelerao centrpeta: a) metade da anterior. b) No se altera. c) o dobro da anterior. d) a quarta parte da anterior.

08) (Uece) A figura mostra um disco que gira em torno do

centro O. A velocidade do ponto X 50cm/s e a do ponto Y de 10cm/s.

A distncia XY vale 20cm. Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, :

a) 2,0 c) 10,0 b) 5,0 d) 20,0

AULA 09

Dinmica Dinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos dos corpos, analisando as causas que explicam como um corpo em repouso pode entrar em movimento, como possvel modificar o movimento de um corpo ou como um corpo em movimento pode ser levado ao repouso. Essas causas so, como veremos, as foras.

1. Fora uma interao entre dois corpos. a causa da acelerao de um corpo. Sem ela, no possvel alterar a velocidade de um objeto. A fora tem intensidade, direo e sentido, ou seja, ela uma grandeza vetorial. Quanto sua natureza, uma fora pode ser de contato (por exemplo, a fora feita por uma criana para puxar um carrinho de brinquedo atravs de um barbante) ou de campo, quando pode existir fora mesmo a distncia, sem que haja contato entre os corpos (foras gravitacional, eltrica e magntica).

2. 1a Lei de Newton ou Princpio da Inrcia Esta lei explica os estados de movimento dos objetos para os quais a fora resultante zero. Quando a fora resultante que atua em um objeto nula (FR = 0), dizemos que este objeto se encontra em equilbrio.

=(MRU) dinmico equilbrio

(repouso) esttico equilbrio0

RF

3. 2a Lei de Newton ou Princpio Fundamental da Dinmica Quando a fora resultante que atua em um determinado objeto for diferente de zero, este objeto estar sujeito a uma acelerao que

diretamente proporcional fora resultante. A resultante RF

das foras que atuam em um corpo de massa m produz uma acelerao a tal que:

amFR .=

RF

e a so vetores que possuem a mesma direo, o mesmo sentido e intensidades proporcionais. No SI, a unidade de fora o Newton (N).

Fora Peso: a fora de atrao que a Terra exerce nos corpos. Quando um corpo est em movimento sob ao exclusiva de seu peso, ele adquire uma acelerao chamada acelerao da gravidade. De acordo com a 2 Lei de Newton: P = mg

4. 3a Lei de Newton ou Princpio da Ao e Reao As foras sempre existem aos pares. Quando um corpo A aplica uma fora AF

num corpo B, este

aplica em A uma fora BF

. As foras ( AF

e BF

) tm a mesma intensidade, a mesma direo e sentidos opostos. Uma das foras chamada de Ao e a outra de Reao.

Exerccios de Sala

01. (Acafe) Um carro segue por uma estrada com vrias malas sobre o seu teto. Numa curva fechada para a esquerda, uma das malas que no estava bem presa atirada para a direita do motorista. Tal fato explicado: a) Pela lei da gravidade. b) Pela conservao da energia. c) Pelo princpio da inrcia. d) Pelo princpio da ao e reao. e) Pelo princpio de Pascal.



02.(Ufsc 98) A figura abaixo mostra o bloco A de 6kg em contato com o bloco B de 4kg, ambos em movimento sobre uma superfcie horizontal sem atrito, sob a ao da fora horizontal F

, de mdulo 50N.

O mdulo, em newtons, da resultante das foras que atuam sobre o bloco A :

03) (Ufmg) Um homem que pesa 80 kgf est sobre uma balana de mola dentro de um elevador em movimento vertical. Se o elevador est descendo, a balana acusa um valor maior ou menor do que 80 kgf? Justifique sua resposta.

Tarefa Mnima

04) (Fcmscsp) No necessria a existncia de uma fora resultante atuando: a) Quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme. b) Para manter o corpo em movimento retilneo e uniforme. c) Para manter um corpo em movimento circular e uniforme. d) Para mudar a direo de um objeto sem alterar o mdulo de sua velocidade. e) Em nenhum dos casos anteriores. 05) (Fuvest) Adote: g = 10 m/s2 Um homem tenta levantar uma caixa de 5kg, que esta sobre uma mesa, aplicando uma fora vertical de 10N. Nesta situao, o valor da fora que a mesa aplica na caixa :

a) 0N b) 5N c) 10N d) 40N e) 50N

06) (Unimep) Um corpo A de massa mA = 1,6 kg est unido por um fio a um outro B de massa mB = 0,40 kg. No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de mdulo 5,0 m/s e se movia para a direita, conforme sugere a figura abaixo. Desprezando-se os atritos, aps 5 s, qual o mdulo e o sentido da velocidade do corpo A?

07) (Ufrgs) Um elevador comea a subir, a partir do andar trreo, com acelerao de mdulo 5,0 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg no interior do elevador, supondo g = 10 m/s2, igual a: a) 60 N c) 300 N e) 900 N b) 200 N d) 600 N

08) No esquema desprezam-se todos os atritos e a inrcia da polia. O fio suposto ideal, isto , sem peso e inextensvel. Os blocos A, B e C tm massas iguais a m e a acelerao da gravidade vale g. Determine a intensidade da fora que A exerce em B.

Aplicao numrica: m = 3,0 kg e g = 10 m/s2

09) (Fcmscsp) Uma balana de mola colocada em um elevador que est descendo com movimento retardado e acelerao de mdulo igual a 0,2 g, no qual g o mdulo da acelerao da gravidade local. Uma pessoa de massa 70 kg est sobre a balana. Sendo g = 10 m/s2, a balana indicar: a) 70 N c) 140 N e) 210 N b) 700 N d) 840 N

Tarefa Complementar

10. (Ufsc 2003) A figura representa um automvel A, rebocando um trailer B, em uma estrada plana e horizontal. A massa do automvel e a massa do trailer so, respectivamente, iguais a 1.500 kg e 500 kg. Inicialmente, o conjunto parte do repouso atingindo a velocidade de 90 km/h em 20 segundos. Desprezam-se os efeitos da fora de resistncia do ar sobre o veculo e o reboque. Em relao situao descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. A intensidade da fora transmitida ao trailer a mesma da fora resultante sobre o conjunto. 02. At atingirem a velocidade de 90 km/h, o automvel e seu reboque tero percorrido 250 m. 04. O trailer exerce uma fora de 625 N sobre o automvel. 08. A fora resultante sobre o conjunto igual a 2500 N. 16. A acelerao do conjunto igual a 1,25 m/s2. 32. No havendo nenhuma fora que se oponha ao movimento do trailer, o automvel no necessita fazer nenhuma fora adicional para aceler-lo. 64. A fora que o automvel faz sobre o trailer no pode ter a mesma intensidade da fora que o trailer faz sobre o automvel porque, neste caso, o sistema permaneceria em repouso.

AULA 10

Atrito e Plano Inclinado 1. Atrito

Considere um corpo de peso P em repouso sobre uma superfcie horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma fora F

que

tende a desloc-lo na direo horizontal. As superfcies em contato apresentam rugosidades que se opem ao deslocamento do corpo.

F

Rugosidades

FAT

Esta fora que aparece no sentido contrrio ao movimento ou tendncia de movimento co corpo em relao superfcie

denominada fora de atrito ( ATF

). O Atrito Esttico atua sobre corpos em repouso

sujeitos a uma fora no suficiente para coloca-los em movimento. Como o corpo permanece em repouso, de acordo com a Primeira Lei de Newton, a resultante das foras que nele atuam igual a zero. Nesse caso, a fora de atrito esttico sempre ser igual fora motriz.

FFAT

=

A

B

C

A

B g

V0 = 5,0 m/s

V = 0

ATF

F



Fora de Destaque o mximo valor suportado pelo atrito esttico. Se a fora motriz for maior que a fora de destaque, o corpo entra em movimento e o atrito deixa de ser esttico. Portanto, enquanto o corpo est em repouso, a fora de atrito esttico tem o mesmo valor da fora motriz e no pode superar a fora de destaque, logo:

destaqueATest FF



Tarefa Complementar

09) (Ufsc) Uma prensa utilizada para sustentar um bloco apoiado em uma parede vertical, como ilustrado na Figura 1. O bloco e a parede so slidos e indeformveis. A prensa exerce uma fora de 104 N sobre o bloco, na direo perpendicular s superfcies em contato. A massa do bloco de 50 kg e o coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a parede 0,35. Em seguida, mais blocos de mesma massa so colocados em cima do primeiro, como mostrado na Figura 2, porm a fora que a prensa exerce permanece inalterada.

Em relao situao descrita, assinale a(s) proposio(es)

CORRETA(S). 01. Com a fora aplicada possvel sustentar um total de sete blocos iguais ao primeiro. 02. A fora que a parede exerce sobre o primeiro bloco igual a 104 N e a fora de atrito esttico entre a parede e o bloco igual a 3500 N. 04. A fora necessria para sustentar apenas um bloco igual a 175 N. 08. A fora de atrito esttico entre a parede e os blocos acima do primeiro nula. 16. Se o coeficiente de atrito esttico entre a parede e o bloco for nulo, a prensa no sustentar o primeiro bloco contra a parede por

maior que seja a fora aplicada F

. 32. Quanto mais polidas forem as superfcies em contato da parede e do bloco, menor ser o coeficiente de atrito e, portanto, menor ser o nmero de blocos que a fora aplicada poder sustentar.

64. Como o peso de cada bloco de 500 N, a fora F

aplicada pela prensa poder sustentar 20 blocos.

10) (Ufsc) No que diz respeito ao atrito, correto afirmar:

01. uma coisa extremamente intil em qualquer circunstncia prtica. 02. um dos fatores que mais contribuem para o desgaste de diversos tipos de equipamentos e utenslios, como engrenagens mecnicas, solas de sapatos, pneus, etc. 04. Se o atrito no existisse teramos muita dificuldade para executar determinadas tarefas como, por exemplo, caminhar. 08. A fora de atrito, a que um dado corpo se acha submetido, proporcional fora normal que a superfcie exerce sobre o corpo. 16. O coeficiente de atrito cintico proporcional velocidade adquirida por um corpo, e a sua unidade S. I. o newton.metro/segundo (Nm/s). 32. O coeficiente de atrito cintico sempre numericamente superior ao coeficiente de atrito esttico.

11. (Ufsc) Um homem empurra uma mesa com uma fora horizontal F

, da esquerda para a direita, movimentando-a neste

sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em repouso em relao a ela.

Considerando a situao descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. Se a mesa deslizar com velocidade constante, a fora de atrito sobre o livro no ser nula. 02. Como o livro est em repouso em relao mesa, a fora de

atrito que age sobre ele igual, em mdulo, fora F

. 04. Se a mesa deslizar com acelerao constante, atuaro sobre

o livro somente as foras peso, normal e a fora F

. 08. Se a mesa deslizar com acelerao constante, a fora de atrito que atua sobre o livro ser responsvel pela acelerao do livro. 16. Se a mesa deslizar com velocidade constante, atuaro somente as foras peso e normal sobre o livro. 32. Se a mesa deslizar com acelerao constante, o sentido da fora de atrito que age sobre o livro ser da esquerda para a direita.

AULA 11

Componentes da Fora Resultante O Princpio Fundamental da Dinmica estabelece que,

para produzir uma acelerao a num ponto material, deve ser aplicada nesse ponto uma fora resultante F tal que F= ma.

Nessas condies, se um ponto material descreve uma curva, existe acelerao centrpeta e, portanto, existem foras com componentes normais trajetria. A resultante das foras componentes normais trajetria recebe o nome de resultante centrpeta ou fora centrpeta Fc.

Se o mdulo da velocidade de um ponto material varia, existe acelerao tangencial e, portanto, foras com componentes tangentes trajetria. A resultante destas foras componentes recebe o nome de resultante tangencial ou fora tangencial FT.

Considere um ponto material em movimento curvilneo sob ao de vrias foras que, quando decompostas, resultam em Fc e FT conforme a figura. Para calcular o valor da fora centrpeta e da fora tangencial temos, respectivamente, que:

RvmFC

2

= e amFT .=

TCR FFF

+= 222 TCR FFF +=

No caso de o movimento curvilneo ser uniforme, a resultante tangencial nula, pois o mdulo da velocidade no varia. A resultante de todas as foras a resultante centrpeta.

Exerccios de Sala

01. (Unimep) Determinar a inclinao que deve ter uma estrada, em uma curva de 400 m de raio, para que um carro, com velocidade de mdulo 40 m/s, no derrape, independentemente do coeficiente de atrito. Adote g = 10 m/s2.

Esquerda Direita

tangente

TF

CF

RF

normal



02. Um pndulo constitudo por um fio ideal de comprimento 0,50 m e esfera pendular de massa 3,0 kg. Quando a esfera pendular realiza uma oscilao circular e passa pelo ponto mais baixo (fio vertical), sua velocidade tem mdulo igual a 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s2. Pede-se:

a) a intensidade da resultante centrpeta, quando a esfera passa pelo ponto mais baixo;

b) a intensidade da fora tensora no fio nessa posio.

Tarefa Mnima

03) (Acafe) O barco viking um entretenimento encontrado em diversos parques de diverso. Analisando-se o movimento de ida e volta do barco somente no pice do movimento, observa-se que o movimento de um pndulo simples. Em relao ao exposto, a alternativa verdadeira : a) as foras que atual sobre o passageiro so a fora centrpeta,

a fora peso e a fora normal. b) O mdulo da fora normal que o assento exerce sobre o

passageiro maior no ponto mais baixo da trajetria. c) O mdulo da fora-peso do passageiro maior no ponto

mais baixo da trajetria. d) O mdulo da fora-peso do passageiro sempre igual ao

mdulo da fora normal que o assento exerce sobre ele. e) A fora resultante sobre o passageiro sempre a fora

centrpeta.

04) (Ufrgs) Uma moto descreve uma circunferncia vertical no globo da morte de raio 4 m (g = 10 m/s2). A massa total da moto 150 kg. A velocidade da moto no ponto mais alto 12 m/s. A fora que a moto exerce no globo, em N, : a) 1500 c) 3900 e) n. d. a. b) 2400 d) 4000

05) (Ufpr) Qual a velocidade mxima que um carro pode fazer uma curva horizontal de 25 m de raio, se o coeficiente de atrito esttico entre os pneus e a estrada 0,8? (Use g = 10 m/s2)

06) (Fuvest) A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma "montanha russa" de um parque de diverses. A velocidade mnima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetria, para no desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo:

a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 e) 320

07) (Ufmg) Observe o desenho. Esse desenho representa um

trecho de uma montanha russa. Um carrinho passa pelo ponto P e no cai.

Pode-se afirmar que, no ponto P, a) a fora centrfuga que atua no carrinho o empurra sempre

para frente. b) a fora centrpeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) a fora centrpeta que atua no carrinho mantm sua trajetria

circular. d) a soma das foras que o trilho faz sobre o carrinho equilibra

seu peso. e) o peso do carrinho nulo nesse ponto.

Tarefa Complementar

08) (Ufsc) Deseja-se construir um brinquedo para um parque de diverses, que consiste de um cilindro sem assoalho que gira em torno de um eixo vertical, com velocidade angular = 2 rad/s, no qual as pessoas ficariam pressionadas contra a parede interior

sem escorregar para baixo, conforme a figura. Considerando-se que o coeficiente de atrito esttico entre a parede e as costas das pessoas seja = 0,5, qual o raio mnimo, em m, que dever ter o cilindro para que as pessoas no escorreguem? (Use g = 10 m/s2)

W

09. (Ufsc) Um piloto executa um looping com seu avio manobra acrobtica em que a aeronave descreve um arco de circunferncia no plano vertical que atinge, no ponto mais baixo da trajetria, ao completar a manobra, a velocidade mxima de 540 km/h. O raio da trajetria igual a 450 m e a massa do piloto 70 kg. Nessas manobras acrobticas deve-se considerar que a maior acelerao que o organismo humano pode suportar 9g (g = acelerao da gravidade).

Com base nos dados fornecidos, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. Se o raio de trajetria fosse menor do que 250 m, o piloto seria submetido a uma acelerao centrpeta mxima maior do que 9g (nove vezes a acelerao da gravidade). 02. A fora centrpeta sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetria, cinco vezes maior do que o seu peso. 04. O piloto submetido a uma acelerao centrpeta mxima igual a 5g (cinco vezes a acelerao da gravidade). 08. A velocidade mnima para que o avio complete a volta, no topo da trajetria, igual a 270 km/h. 16. A fora que o avio faz sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetria, igual a 4200 N. 32. A fora que o piloto faz sobre o avio igual ao seu peso, em toda a trajetria. 64. O piloto submetido a uma acelerao centrpeta mxima no topo da trajetria, quando a fora de sustentao do avio mnima.

10) (Ufsc) Um avio descreve uma curva em trajetria circular com velocidade escalar constante, num plano horizontal, conforme est representado na figura, onde F a fora de sustentao, perpendicular s asas; P a fora peso; o ngulo de inclinao das asas em relao ao plano horizontal; R o raio de trajetria. So conhecidos os valores: =45; R=1000 metros; massa do avio=10000kg.

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S), considerando, para efeito de clculos, apenas as foras indicadas na figura. 01. Se o avio realiza movimento circular uniforme, a resultante das foras que atuam sobre ele nula. 02. Se o avio descreve uma trajetria curvilnea, a resultante das foras externas que atuam sobre ele , necessariamente, diferente de zero. 04. A fora centrpeta , em cada ponto da trajetria, a resultante das foras externas que atuam no avio, na direo do raio da trajetria. 08. A fora centrpeta sobre o avio tem intensidade igual a 100000N. 16. A velocidade do avio tem valor igual a 360km/h. 32. A fora resultante que atua sobre o avio no depende do ngulo de inclinao das asas em relao ao plano horizontal.



AULA 12

TRABALHO E POTNCIA 1. Trabalho a quantidade de energia transformada ou transferida atravs da aplicao de uma fora.

Matematicamente, o trabalho definido da seguinte maneira: dF.=

Observe, na ilustrao anterior, que o deslocamento se d na direo horizontal. Desta forma, a componente FY no influencia no movimento, portanto no realiza trabalho. Assim, o trabalho ser:

dFX .=

Como cos.FFX = , temos que:

cos..dF= [J]

resistentemotor

00

Trabalho da Fora Peso

Considere que um objeto deva se deslocar entre os pontos A e B na figura abaixo: A fora peso realiza trabalho apenas na direo vertical (altura).

peso = P.h

Se o objeto desce: trabalho motor (+) Se o objeto sobe: trabalho resistente (-)

Mtodo Grfico

2. Potncia

Potncia a rapidez com que se realiza um trabalho.

tPM

= [W]

Outras unidades: 1 HP = 746 W 1 CV = 735 W

Mtodo Grfico 3. Rendimento

a relao entre a potncia til (PU) e a potncia total (PT) de um sistema mecnico.

T

U

PP

=

Ateno! Rendimento uma grandeza adimensional; Ser sempre menor do que 1 e maior do que 0;

0 < 1 Pode ser expresso em porcentagem.

% = .100%

Exerccios de Sala

01. (Acafe) Um bloco de 10 kg puxado por uma fora de 200 N que forma um ngulo de 60 com a horizontal. O bloco desloca-se 20 m sobre uma superfcie horizontal, sem atrito. Determine o trabalho total realizado sobre o bloco. a) 200 J c) 1000 J e) 2000 J b) 600 J d) 1400 J

02) (Fei) Uma fora F paralela trajetria de seu ponto de aplicao varia com o deslocamento de acordo com a figura a seguir. Qual o trabalho realizado pela fora F no deslocamento de 1 a 5 m? a) 100J b) 20J c) 1 2J d) 15J e) 10J

03) (Uel) Um operrio ergue, do cho at uma prateleira a 2,0 m de altura, uma saca de soja de massa 60 kg, gastando 2,5 s na operao. A potncia mdia dispendida pelo operrio, em watts, , no mnimo, Dados: g = 10m/s2 a) 2,4.102 c) 3,5.102 e) 6,0.102 b) 2,9.102 d) 4,8.102

Tarefa Mnima

04) (Uel) O trabalho realizado por F

, no deslocamento de x = 0 at x = 4,0 m, em joules, vale: a) zero. b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

05) (Fei) Um corpo de massa 5kg retirado de um ponto A e levado para um ponto B, distante 40m na horizontal e 30m na vertical traadas a partir do ponto A. Qual o mdulo do trabalho realizado pela fora peso? a) 2500 J c) 900 J e) 1500 J b) 2000 J d) 500 J

d

F

XF

YF

A

B

C

h

d

F

A 0

=A

=A

t

P

A 0



06) (Vunesp) Um motor de potncia til igual a 125 W, funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50 N, no tempo de: a) 0,4 s c) 12,5 s e) 4,0 s b) 2,5 s d) 5,0 s

07) (Ufrj) Uma pessoa caminha sobre um plano horizontal. O trabalho realizado pelo peso desta pessoa a) sempre positivo. b) sempre negativo. c) sempre igual a zero. d) positivo, se o sentido do deslocamento for da esquerda para a direita. e) negativo, se o sentido do deslocamento for da direita para a esquerda. 08) (Uel) Um guindaste ergue um fardo, de peso 1,0.103 N, do cho at 4,0 m de altura, em 8,0 s. A potncia mdia do motor do guindaste, nessa operao, em watts, vale: a) 1,0 . 102 c) 2,5 . 102 e) 2,0 . 103 b) 2,0 . 102 d) 5,0 . 102

09) (Fgv) Um veculo de massa 1500 kg gasta uma quantidade de combustvel equivalente a 7,5. 106 J para subir um morro de 100 m e chegar at o topo. O rendimento do motor do veculo para essa subida ser de: a) 75 % c) 60 % e) 20 % b) 40 % d) 50 %

Tarefa Complementar

10. (Ufsc) Um homem ergue um bloco de 100 newtons a uma altura de 2,0 metros em 4,0 segundos com velocidade constante. Qual a potncia em watts desenvolvida pelo homem?

11) (Ufsc) Um homem empurra uma caixa ladeira abaixo. Assinale a(s) proposio(es) que relaciona(m) a(s) fora(s) que realiza(m) trabalho(s) positivo(s). 01. Fora-peso da caixa. 02. Fora normal sobre a caixa 04. Fora de atrito cintico. 08. Fora do homem sobre a caixa. 16. Fora de resistncia do ar sobre a caixa.

12) (Ufsc 2006) Em relao ao conceito de trabalho, CORRETO afirmar que:

01. quando atuam somente foras conservativas em um corpo, a energia cintica deste no se altera. 02. em relao posio de equilbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la por uma distncia x igual ao trabalho para distend-la por x. 04. a fora centrpeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direo e o sentido da velocidade variam continuamente nesta trajetria. 08. se um operrio arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado pela fora de atrito que atua no caixote ser o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetria em ziguezague ou ao longo da trajetria mais curta entre A e B. 16. quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela fora gravitacional, entre a base e o topo, o mesmo, quer o caminho seguido seja ngreme e curto, quer seja menos ngreme e mais longo. 32. o trabalho realizado sobre um corpo por uma fora conservativa nulo quando a trajetria descrita pelo corpo um percurso fechado.

AULA 13

ENERGIA

1. Energia Cintica Podemos calcular a energia cintica de um corpo de

massa m que se movimenta com uma velocidade v da seguinte forma:

2. 2vmEc =

2. Teorema da Energia Cintica O trabalho da resultante das foras agentes em um corpo

em determinado deslocamento mede a variao de energia cintica ocorrida nesse deslocamento.

= Ec 3. Energia Potencial Gravitacional

Chamamos de energia potencial gravitacional energia armazenada em um sistema devido sua posio em um campo de gravidade, em outras palavras, a sua altura em relao referncia.

EP = m.g.h 4. Energia Potencial Elstica

Energia potencial elstica a energia armazenada em um corpo elstico deformado. Para calcular essa energia, calculamos o trabalho da fora elstica para, a partir da posio de equilbrio, produzir uma deformao x na mola de constante elstica K.

2. 2xKE pe =

5. Energia Mecnica a soma da energia cintica com a energia potencial de um sistema fsico.

EM = Ec + Ep

6. Sistemas Conservativos e Conservao da Energia Mecnica

Foras conservativas so aquelas s quais est associada uma energia potencia, como o peso e a fora elstica. Quando um corpo est sob ao de uma fora conservativa que realiza trabalho resistente, a energia cintica diminui, mas em compensao ocorre um aumento de energia potencial. Quando a fora conservativa realiza trabalho motor, a energia cintica aumenta, o que corresponde a uma diminuio equivalente de energia potencial. Quando, em um sistema de corpos, as foras que realizam trabalho so todas conservativas, o sistema chamado sistema conservativo.

Foras dissipativas so aquelas que, quando realizam trabalho, este sempre resistente, em qualquer deslocamento. Como conseqncia, a energia mecnica de um sistema, sob ao de foras dissipativas, diminui.

Conservao da Energia Mecnica A energia mecnica de um sistema permanece

constante quando este se movimenta sob ao de foras conservativas e eventualmente de outras foras que realizam trabalho nulo.

h g

m

m v



Exerccios de Sala 01) (Udesc) Um homem, cuja massa igual a 80,0 kg, sobe uma escada com velocidade escalar constante. Sabe-se que a escada possui 20 degraus e a altura de cada degrau de 15,0 cm. DETERMINE a energia gasta pelo homem para subir toda a escada. Dado: g = 10,0 m/s2 02) (Mack) Um pequeno bloco de massa m abandonado do ponto A e desliza ao longo de um trilho sem atrito, como mostra a figura a seguir. Para que a fora que o trilho exerce sobre o bloco no ponto D seja igual ao seu peso, supondo ser R o raio do arco de circunferncia, de dimetro BD, a altura h, deve ser igual a:

a) 2R. b) 2,5R. c) 3R. d) 3,5R. e) 4R.

Tarefa Mnima

03) (Ufrs) Uma pedra de 4 kg de massa colocada em um ponto A, 10m acima do solo. A pedra deixada cair livremente at um ponto B, a 4 m de altura. Quais so, respectivamente, a energia potencial no ponto A, a energia potencial no ponto B e o trabalho realizado sobre a pedra pela fora peso? (Use g=10 m/s2 e considere o solo como nvel zero para energia potencial). a) 40 J, 16 J e 24 J. d) 400 J, 160 J e 560 J. b) 40 J, 16 J e 56 J. e) 400 J, 240 J e 560 J. c) 400 J, 160 J e 240 J. 04) (Fatec) Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferncia de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elstica k=200N/m. Desprezando a ao de foras dissipativas em todo o movimento e adotado g=10m/s2, a mxima deformao da mola de:

a) 40cm b) 20cm c) 10cm d) 4,0cm e) 2,0cm

05) (Ufpe) Um bloco solto no ponto A e desliza sem atrito sobre a superfcie indicada na figura a seguir. Com relao ao bloco, podemos afirmar:

a) A energia cintica no ponto B menor que no ponto C; b) A energia cintica no ponto A maior que no ponto B; c) A energia potencial no ponto A menor que a energia cintica no ponto B; d) A energia total do bloco varia ao longo da trajetria ABC; e) A energia total do bloco ao longo da trajetria ABC constante.

Tarefa Complementar

06) (Ufsc) Um corpo parte do repouso deslizando do topo de um plano inclinado, de uma altura de 2,7m em relao ao plano horizontal (veja figura a seguir). Devido ao atrito, ele perde 1/3 de sua energia mecnica inicial, no percurso do topo at a base do plano inclinado. Calcule, ento, a velocidade, em m/s, com que o corpo chega na base.

07. (Ufsc 2003) Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes solto, a partir do repouso, de uma posio A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um crculo vertical de raio R = 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes igual a 300 kg e despreza-se a ao de foras dissipativas sobre o conjunto.

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. Na ausncia de foras dissipativas a energia mecnica do carrinho se conserva, isto , a soma da energia potencial gravitacional e da energia cintica tem igual valor nas posies A, B e C, respectivamente. 02. A energia mecnica mnima para que o carrinho complete a trajetria, sem cair, igual a 4 500 J. 04. A posio A, de onde o carrinho solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se altura mnima h = 15 m para que o carrinho consiga completar a trajetria passando pela posio B, sem cair. 08. A velocidade mnima na posio B, ponto mais alto do crculo vertical da montanha-russa, para que o carrinho no caia

60 m/s. 16. A posio A, de onde o carrinho solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se altura mnima h = 12 m para que o carrinho consiga completar a trajetria passando pela posio B, sem cair. 32. Podemos considerar a conservao da energia mecnica porque, na ausncia de foras dissipativas, a nica fora atuante sobre o sistema a fora peso, que uma fora conservativa. 64. A energia mecnica do carrinho no ponto C menor do que no ponto A. 08) (Ufsc 2001) A figura mostra um bloco, de massa m = 500 g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20 cm. A constante elstica da mola K = 400 N/m. A mola solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde pra. No percurso entre os pontos A e B, a fora de atrito da superfcie sobre o bloco dissipa 20% da energia mecnica inicial no ponto A.

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S): 01. Na situao descrita, no h conservao da energia mecnica. 02. A energia mecnica do bloco no ponto B igual a 6,4 J. 04. O trabalho realizado pela fora de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6 J.



08. O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relao ao ponto A. 16. A fora peso no realizou trabalho no desloca-mento do bloco entre os pontos A e B, por isso no houve conservao da energia mecnica do bloco. 32. A energia mecnica total do bloco, no ponto A, igual a 8,0 J. 64. A energia potencial elstica do bloco, no ponto A, totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B. 09) (Ufsc 2002) Na figura abaixo, a esfera tem massa igual a 2,0 kg e encontra-se presa na extremidade de uma mola de massa desprezvel e constante elstica de 500 N/m. A esfera encontra-se, inicialmente, em repouso, mantida na posio A, onde a mola no est deformada. A posio A situa-se a 30 cm de altura em relao posio B. Soltando-se a esfera, ela desce sob a ao da gravidade. Ao passar pelo ponto B, a mola se encontra na vertical e distendida de 10 cm. Desprezam-se as dimenses da esfera e os efeitos da resistncia do ar. Considerando-se a situao fsica descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. A velocidade da esfera no ponto mais baixo da trajetria,

ponto B, igual a 6,0 m/s. 02. Toda a energia potencial gravitacional da esfera, na posio A, transformada em energia cintica, na posio B.

04. A velocidade da esfera no ponto B igual a 3,5 m/s. 08. A fora resultante sobre a esfera na posio B igual a 30 N. 16. A energia mecnica da esfera, na posio B, igual sua energia potencial gravitacional na posio A. 32. Parte da energia potencial gravitacional da esfe-ra, na posio A, convertida em energia poten-cial elstica, na posio B. 64. A energia cintica da esfera, na posio B, igual sua energia potencial gravitacional, na posio A. 10) (Ufsc 2005) A figura abaixo mostra o esquema (fora de escala) da trajetria de um avio. O avio sobe com grande inclinao at o ponto 1, a partir do qual tanto a ao das turbinas quanto a do ar cancelam-se totalmente e ele passa a descrever uma trajetria parablica sob a ao nica da fora peso. Durante a trajetria parablica, objetos soltos dentro do avio parecem flutuar. O ponto 2 corresponde altura mxima de 10 km. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).

01. A componente horizontal da velocidade constante entre os pontos 1, 2 e 3. 02. Para justificar por que os objetos flutuam, a fora gravitacional da Terra sobre os objetos no pode ser desprezada entre os pontos 1, 2 e 3. 04. Os objetos parecem flutuar porque a fora de atrao gravitacional da Terra sobre eles desprezvel. 08. A acelerao vertical, em relao ao solo, a 10 km de altura (ponto 2), vale zero. 16. A energia cintica do avio, em relao ao solo, tem o mesmo valor no ponto 1 e no ponto 3. 32. A energia potencial gravitacional do avio no ponto 1 menor do que no ponto 2.

AULAS 14 e 15

QUANTIDADE DE MOVIMENTO, IMPULSO E COLISES

1. Quantidade de Movimento

A quantidade de movimento (ou Momento Linear) Q

de uma partcula de massa m e velocidade vetorial v (conforme a figura) uma grandeza vetorial, definida como:

vmQ

.= [kg.m/s]

Num sistema de partculas, a quantidade de movimento do sistema igual soma vetorial

F

das quantidades de movimento de cada partcula do sistema.

2. Impulso de uma Fora Constante

uma grandeza vetorial definida como sendo o produto

da fora aplicada pelo intervalo de tempo t que ela atuou:

tFI = .

[N.s]

3. Teorema do Impulso O impulso de uma fora constante F

, em um intervalo

de tempo t , igual variao da quantidade de movimento produzida por essa fora, no intervalo de tempo t .

QI

=

4. Impulso de uma Fora Varivel Quando a intensidade de uma fora varia no decorrer do tempo, ela pode ser representada num grfico da fora em funo do tempo.

Impulsorea =

5. Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento

Ao analisarmos o movimento de um sistema de corpos precisaremos separar as foras que atuam em nos corpos em dois conjuntos: o das foras internas e o das foras externas. Uma fora chamada de interna quando ela exercida por um corpo de sistema sobre outro corpo do mesmo sistema. Um fora atuante num corpo do sistema chamada de externa quando exercida por um corpo que est fora do sistema. Quando a resultante das foras externas igual a zero, dizemos que este sistema isolado de foras externas. Exemplos de sistemas isolados: Exploses e Colises.

x

y(km)

1 1 3

2



Em um sistema isolado, a quantidade de movimento constante. O enunciado em negrito constitui o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento.

6. Colises

6.1 Fases de uma Coliso

Fase de Deformao: inicia quando os corpos entram em contato e termina quando eles possuem a mesma velocidade. Nesta fase h transformao de energia cintica em energia potencial elstica e outros tipos de energia, como sonora, trmica, etc (perdas).

Fase de Restituio

* Depois da coliso

: comea quando os corpos tm a mesma velocidade de termina quando eles se separam. Nesta fase, a energia potencial elstica volta a ser cintica, com ou sem perda de energia mecnica.

6.2 Coeficiente de Restituio

Considere a coliso unidimensional do exemplo abaixo:

* Antes da coliso

A velocidade relativa entre os corpos antes da coliso chamada de velocidade de aproximao, e dada por:

VAP = VA - VB

Aps a coliso, a velocidade relativa entre os corpos chamada de velocidade de afastamento, e calculada como:

VAF = VB VA

O coeficiente de restituio o nmero que mede a intensidade de segunda fase, e calculado como:

AP

AF

VV

e =

6.3 Tipos de coliso

Coliso (Perfeitamente) Elstica

e = 1 No h perda de energia mecnica Duas fases

Coliso Parcialmente Elstica ou Parcialmente Inelstica

0



gelo, onde o atrito desprezvel. Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direo, porm em sentidos opostos. O patinador de 100kg adquire uma velocidade de 4m/s. A velocidade relativa de um dos patinadores em relao ao outro , em mdulo, igual a:

a) 5 m/s b) 4 m/s c) 1 m/s d) 9 m/s e) 20 m/s

08) (Uerj 2000) Um peixe de 4kg, nadando com velocidade de 1,0m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente aps a ingesto, igual a: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4 09) (Ufpe 2004) Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elstica k = 360 N/m, por uma distncia x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a coliso perfeitamente inelstica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s.

10) (PucSp 2003) Dois carros, A e B, de massas iguais, movem-se em uma estrada retilnea e horizontal, em sentidos opostos, com velocidades de mesmo mdulo. Aps se chocarem frontalmente, ambos param imediatamente devido coliso. Pode-se afirmar que, no sistema, em relao situao descrita, a) h conservao da quantidade de movimento do sistema e da sua energia cintica total. b) no h conservao da quantidade de movimento do sistema, mas a energia cintica total se conserva. c) nem a quantidade de movimento do sistema e nem a energia cintica total se conservam. d) a quantidade de movimento do sistema transformada em energia cintica. e) h conservao da quantidade de movimento do sistema, mas no da sua energia cintica total.

Tarefa Complementar 11) (Ufsc-2000) As esferas A e B da figura tm a mesma massa

e esto presas a fios inextensveis, de massas desprezveis e de mesmo comprimento, sendo L a distncia do ponto de suspenso at o centro de massa das esferas e igual a 0,80m. Inicialmente, as esferas encontram-se em repouso e mantidas nas posies indicadas.

Soltando-se a esfera A, ela desce, indo colidir, de forma perfeitamente elstica, com a esfera B. Desprezam-se os efeitos da resistncia do ar. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S) 01. Considerando o sistema constitudo pelas esferas A e B, em se tratando de um choque perfeitamente elstico, podemos afirmar que h conservao da quantidade de movimento total e da energia cintica total do sistema. 02. No possvel calcular o valor da velocidade da esfera A, no instante em que se colidiu com a esfera B, porque no houve conservao da energia mecnica durante seu movimento de descida e tambm porque no conhecemos a sua massa. 04. A velocidade da esfera A, no ponto mais baixo da trajetria, imediatamente antes colidir com a esfera B, 4,0m/s. 08. Durante o movimento de descida da esfera A, sua energia mecnica permanece constante e possvel afirmar que sua velocidade no ponto mais baixo da trajetria, imediatamente antes de colidir com a esfera B, de 3,0m/s. 16. Imediatamente aps a coliso, a esfera B se afasta da esfera A com velocidade igual a 4,0m/s. 32. Aps a coliso, a esfera A permanece em repouso. 64. Aps a coliso, a esfera A volta com velocidade de 4,0m/s, invertendo o sentido do seu movimento inicial. 12) (Ufsc-2001) Na segunda-feira, 12 de junho de 2000, as pginas esportivas dos jornais nacionais eram dedicadas ao tenista catarinense Gustavo Kuerten, o "Guga", pela sua brilhante vitria e conquista do ttulo de bicampeo do Torneio de Roland Garros. Entre as muitas informaes sobre a partida final do Torneio, os jornais afirmavam que o saque mais rpido de Gustavo Kuerten foi de 195km/h. Em uma partida de tnis, a bola atinge velocidades superiores a 200km/h. Consideremos uma partida de tnis com o "Guga" sacando: lana a bola para o ar e atinge com a raquete, imprimindo-lhe uma velocidade horizontal de 180km/h (50m/s). Ao ser atingida pela raquete, a velocidade horizontal inicial da bola considerada nula. A massa da bola igual a 58 gramas e o tempo de contato com a raquete 0,01s. Assinale a(s) proposio(es) VERDADEIRA(S): 01. A fora mdia exercida pela raquete sobre a bola igual a 290N. 02. A fora mdia exercida pela bola sobre a raquete igual quela exercida pela raquete sobre a bola. 04. O impulso total exercido sobre a bola igual a 2,9N.s. 08. O impulso total exercido pela raquete sobre a bola igual variao da quantidade de movimento da bola. 16. Mesmo considerando o rudo da coliso, as pequenas deformaes permanentes da bola e da raquete e o aquecimento de ambas, h conservao da energia mecnica do sistema (bola + raquete), porque a resultante das foras externas nula durante a coliso. 32. O impulso exercido pela raquete sobre a bola maior do que aquele exercido pela bola sobre a raquete, tanto assim que a raquete recua com velocidade de mdulo muito menor que a da bola. 13) (Ufsc 2003) O air-bag, equipamento utilizado em veculos para aumentar a segurana dos seus ocupantes em uma coliso, constitudo por um saco de material plstico que se infla rapidamente quando ocorre uma desacelerao violenta do veculo, interpondo-se entre o motorista, ou o passageiro, e a estrutura do veculo. Consideremos, por exemplo, as colises frontais de dois veculos iguais, a uma mesma velocidade, contra um mesmo obstculo rgido, um com air-bag e outro sem air-bag, e com motoristas de mesma massa. Os dois motoristas sofrero, durante a coliso, a mesma variao de velocidade e a mesma variao da quantidade de movimento. Entretanto, a coliso do motorista contra o air-bag tem uma durao maior do que a coliso do motorista diretamente contra a estrutura do veculo. De forma simples, o air-bag aumenta o tempo de



coliso do motorista do veculo, isto , o intervalo de tempo transcorrido desde o instante imediatamente antes da coliso at a sua completa imobilizao. Em conseqncia, a fora mdia exercida sobre o motorista no veculo com air-bag muito menor, durante a coliso. Considerando o texto acima, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01 A variao da quantidade de movimento do motorista igual variao da quantidade de movimento do veculo. 02.A variao da quantidade de movimento do motorista do veculo a mesma, em uma coliso, com ou sem a proteo do air-bag. 04.O impulso exercido pela estrutura do veculo sobre o motorista igual variao da quantidade de movimento do motorista. 08.A coliso do motorista contra o air-bag tem uma durao maior do que a coliso do motorista diretamente contra a estrutura do veculo. 16.O impulso exercido sobre o motorista o mesmo, em uma coliso, com air-bag ou sem air-bag. 32.Tanto a variao da quantidade de movimento do motorista como o impulso exercido para par-lo so iguais, com ou sem air-bag; portanto, a fora mdia exercida sobre ele a mesma, tambm. 64.A grande vantagem do air-bag aumentar o tempo de coliso e, assim, diminuir a fora mdia atuante sobre o motorista. 14) (Ufsc 2004) Dois astronautas, A e B, encontram-se livres na parte externa de uma estao espacial, sendo desprezveis as foras de atrao gravitacional sobre eles. Os astronautas com seus trajes espaciais tm massas mA = 100 kg e mB = 90 kg, alm de um tanque de oxignio transportado pelo astronauta A, de massa 10 kg. Ambos esto em repouso em relao estao espacial, quando o astronauta A lana o tanque de oxignio para o astronauta B com uma velocidade de 5,0 m/s. O tanque choca-se com o astronauta B que o agarra, mantendo-o junto a si, enquanto se afasta. Considerando como referencial a estao espacial, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S): 01.Considerando que a resultante das foras externas nula, podemos afirmar que a quantidade de movimento total do sistema constitudo pelos dois astronautas e o tanque se conserva. 02.Antes de o tanque ter sido lanado, a quantidade de movimento total do sistema constitudo pelos dois astronautas e o tanque era

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