vestibular impacto - física

KL 140208

1ª LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO DA INÉRCIA)

Frente: 02 Aula: 03

PROFº: EVERTON A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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1. Contexto Histórico

Aristóteles acreditava que uma força era necessária para manter um objeto movimentando-se ao longo de um plano horizontal, e quanto maior a força maior seria a velocidade atingida pelo corpo. Cerca de 2000 anos mais tarde, Galileu realizou várias experiências para analisar o movimento dos corpos, e constatou que a tendência natural dos corpos, livres da ação de forças, é permanecer em repouso ou realizar movimento retilíneo uniforme. Isaac Newton aceitou e desenvolveu as idéias de Galileu e, em sua obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, enunciou as três leis fundamentais do movimento; conhecidas hoje como leis de Newton.

2. Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) O princípio da Inércia pode ser observado nos casos abaixo.

Assim, se a força resultante for nula, ou ele estará em repouso ou em movimento em linha reta com velocidade constante.

3. Física no dia-a-dia

A indústria automobilística tem mostrado, nos últimos tempos, grande preocupação com a segurança dos ocupantes de um automóvel. Por esse motivo, os carros atualmente possuem diversos dispositivos de segurança que respeitam, principalmente, o princípio da inércia. Em um choque frontal, os ocupantes de um carro, devido à inércia, tendem a continuar em movimento e podem, eventualmente, se chocar contra o pára-brisa, o volante ou, no caso dos passageiros que viajam no banco de trás, contra o banco. O cinto de segurança tem a finalidade de, nessas situações, aplicar força ao corpo do passageiro, diminuindo a sua velocidade. Os automóveis mais modernos dispõem de air-bag, uma bolsa plástica que infla rapidamente em caso de colisão e amortece o choque do passageiro contra partes do veículo. O encosto de cabeça, colocado no alto dos bancos dos automóveis, protege o pescoço dos passageiros no caso de uma colisão traseira. Nessa situação, devido à inércia, os passageiros tenderiam a manter a velocidade, enquanto o carro seria bruscamente arremessado para frente e, com isso, a cabeça seria jogada para trás. O Código Nacional de Trânsito proíbe o transporte de pessoas na carroceria aberta de caminhonetes e caminhões. Isso é plenamente justificável, pois, quando o veículo em movimento inicia uma curva, as pessoas, soltas na carroceria, tendem, por inércia, a manter a direção da velocidade inicial e a prosseguir em linha reta, para um observador situado no solo. Entretanto, do ponto de vista de um observador dentro da cabine do veículo, as pessoas podem ser arremessadas para fora da carroceria.

4. Referenciais Inerciais

Os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia são chamados referenciais inerciais. Para o estudo de movimentos de grande duração, considera-se como inercial um referencial ligado ao Sol e às chamadas estrelas fixas.

Um corpo não altera por si só, seu estado de repouso ou de

MRU, a não ser que um agente externo atue sobre ele.


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EXERCÍCIO 01. As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Explique a qual lei da Física a função do cinto está relacionada. Em caso de acidente, sem cinto de segurança, o corpo

dos ocupantes é atirado para frente. A chance de sair ileso de um acidente sem o uso do

cinto é de uma em mil. O uso do cinto de segurança reduz de 60% a 80% as

mortes em choques frontais. ______________________________________________

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02. Por que o cavaleiro é jogado para frente quando o cavalo pára bruscamente, recusando-se a pular o obstáculo? _____________________

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03. Qual das alternativas a seguir se relaciona ou é explicada pela 1ª lei da Dinâmica, também chamada de lei da Inércia? a) Uma bola de tênis que, ao receber uma raquetada do Guga, atinge 214 Km/h. b) Num jogo de basquete, a bola ao ser empurrada para baixo pelo Oscar, bate no chão e retorna à sua mão. c) A Ferrari de Felipe Massa que, ao entrar numa curva em alta velocidade, derrapa e sai da pista pela tangente. d) Uma bola que, ao ser cabeceada pelo Ronaldinho, muda de direção e sentido e entra no gol. e) Um soco desferido pelo Popó atinge o seu adversário e o manda para o chão. 04. No espetáculo de circo o palhaço se coloca diante de uma mesa coberta com uma toalha. Sobre a toalha estão pratos e talheres. O palhaço puxa a toalha rapidamente, retirando-a da mesa, mas os pratos e talheres continuam sobre a mesa. Que lei de Newton explica esse fato? ______________________________________________

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TESTES 01. (UEL) Um observador vê um pêndulo preso ao teto de um vagão e deslocado da vertical como mostra a figura a seguir.

Sabendo que o vagão se desloca em trajetória retilínea, ele pode estar se movendo de: a) A para B, com velocidade constante. b) B para A, com velocidade constante. c) A para B, com sua velocidade diminuindo. d) B para A, com sua velocidade aumentando. e) B para A, com sua velocidade diminuindo. 02. (UNIRIO)

A análise seqüencial da tirinha e, especialmente, a do quadro final nos leva imediatamente ao (à): a) Princípio da conservação da Energia Mecânica. b) Propriedade geral da matéria denominada Inércia. c) Princípio da conservação da Quantidade de Movimento. d) Segunda Lei de Newton. e) Princípio da Independência dos Movimentos. 03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, supostamente um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado? a) mais alto; b) mais baixo; c) mais alto se o elevador estiver subindo, mais baixo se estiver descendo; d) mais baixo se o elevador estiver subindo, mais baixo se estiver descendo; e) exatamente do mesmo modo. Gabarito 01 – E; 02 – B; 03 – E.

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2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica)

Frente: 02 Aula: 05



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1. Princípio Fundamental da Dinâmica

“A resultante das forças que atuam sobre um corpo é

proporcional ao produto da sua massa pela aceleração adquirida.”

OBS1: Massa de um corpo é a medida de sua inércia. OBS2: A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre o corpo, e inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. EXEMPLO 01: O bloco da figura tem massa igual a 4 kg e encontra-se em repouso sobre um plano horizontal liso.

Num determinado instante, aplicam-se sobre ele

duas forças horizontais constantes F1 e F2 de intensidades 30 N e 10 N, respectivamente. Determine a intensidade, a direção e o sentido da aceleração adquirida pelo bloco. Solução Dados: m = 4 kg; F1 = 30 N; F2 = 10 N. FR = F1 – F2 FR = 30 – 10 FR = 20 N Utilizando a 2ª Lei de Newton: FR = m.a 20 = 4 . a a = 5 m/s2 (horizontal e para a direita) 2. Peso de um corpo

Por que os objetos caem quando a gente os solta? A força peso é a força que atrai todas as coisas para a superfície da Terra. É essa força que faz com que você fique preso no chão.

Todos os corpos celestes estão sujeitos a ela, pois todas as massas se atraem, e quanto maiores e mais próximas, maior é a força de atração.

“O Peso de um corpo é a força de atração exercida

pela Terra sobre ele.”

OBS1: Nós vivemos na superfície externa do planeta Terra. A Terra puxa cada um de nós para ela e faz com que todos sintam que o chão é sempre para baixo e o céu é sempre para cima. Neste aspecto, nenhum país é diferente do outro. Por isso é errado dizer que os japoneses ficam de cabeça para baixo. Eles ficam de pé sobre o solo como nós, brasileiros. OBS2: A força PESO é definida matematicamente pela expressão: OBS3: A força peso é uma força que atua a distância. Por isso, dizemos que em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos sofrem sua influência. OBS4: A massa de um corpo é uma grandeza constante, isto é, não depende do local onde é medida. Já o peso de um corpo é variável, isto é, depende do local onde é medido. EXEMPLO 02:

Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2 e, na superfície da Lua, 1,6 m/s2. Para um corpo de massa igual a 4 kg, calcule: a) o peso na superfície da Terra; b) o peso na superfície da Lua. Solução: a) Na superfície da Terra m = 4 kg e g = 9,8 m/s2

Logo, P = m.g P = 4 . 9,8 P = 39,2 N b) Na superfície da Lua m = 4 kg e g = 1,6 m/s2

Logo, P = m.g P = 4 . 1,6 P = 6,4 N

FR = m . a

P = m . g


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01. Aplica-se a uma força de mesma intensidade sobre a massa A e sobre a massa B. Qual delas chegará primeiro à barreira? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 02. Uma força de 12 N é aplicada em um corpo de massa 50 kg. Qual é a aceleração produzida por essa força?

03. Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar ao seu destino: a) O peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? b) E a massa do avião? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 04. O gráfico a seguir representa a intensidade da força resultante em uma partícula em função do módulo de sua aceleração. Sendo g = 10 m/s2, calcule a intensidade do peso dessa partícula.

01. (FEESR – SP) Um corpo com uma massa de 5 kg sofre a ação de uma força constante de 30 N. A aceleração adquirida pelo corpo, em m/s2, é igual a: a) 150 b) 60 c) 15 d) 6 e) 0,6 02. (Unic – MT) Um corpo de massa m é submetido a uma força de módulo F, adquirindo uma aceleração de módulo a. Se reduzirmos pela metade a sua massa, este adquire uma aceleração quatro vezes maior. Então, a sua nova força será: a) quadruplicada; d) duplicada; b) reduzida à metade; e) aumentada oito vezes. c) triplicada; 03. (MACK – SP) Sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, encontra-se apoiado um corpo de massa 2,0 kg, sujeito à ação das forças F1 e F2. As intensidades de F1 e F2 são, respectivamente, 8 N e 6 N. A aceleração com que esse corpo se movimenta é:

a) 1 m/s2 c) 3 m/s2 e) 5 m/s2 b) 2 m/s2 d) 4 m/s2 04. (UFMA) Um corpo de massa 1,0 kg possui aceleração de 2,41 m/s2. Se adicionarmos a esse corpo uma força de 6,0 N, na mesma direção e sentido do movimento, que força resultante atuará no sistema? Considere o uso de operações com algarismos significativos. a) 1,8 N c) 8,4 N e) 8,5 N b) 8,410 N d) 1,79 N 05. (UEL – PR) O cabo de um reboque arrebenta se nele for aplicada uma força que exceda 1800 N. Suponha que o cabo seja usado para rebocar um carro de 900 kg ao longo de uma rua plana e retilínea. Nesse caso, que aceleração máxima o cabo suportaria? a) 0,5 m/s2 c) 2,0 m/s2 e) 9,0 m/s2 b) 1,0 m/s2 d) 4,0 m/s2 06. (UFAL) Considere as afirmações: I – O peso de um corpo é o mesmo, na Terra ou na Lua. II – O peso de um corpo é maior no equador do que num pólo terrestre. III – A massa de um corpo é a mesma no pico do Everest ou ao nível do mar. Está correto o que se afirma somente em: a) I c) III e) I e em III b) II d) I e em II

Gabarito 01 – D; 02 – D; 03 – E; 04 – B; 05 – C; 06 – C.

EXERCÍCIOS

Solução

Solução

TESTES

MA280408

EXERCÍCIOS DE CAMPO ELÉTRICO


PROFº: DANTAS

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1ª QUESTÃO

Uma carga de prova móvel +qo é abandonada no ponto P do quadrado no vácuo. Nos outros três vértices deste, há outras três cargas fixas iguais, de valor +3qo ,que criam um campo elétrico.

A trajetória seguida pela carga de prova +qo , quando abandonada à ação deste campo elétrico, é melhor representada pela trajetória

2ª QUESTÃO

As cargas iguais em módulo e sinal estão colocadas no vácuo. A figura representa as linhas de força do campo elétrico produzido pela interação destas duas cargas.

No ponto P eqüidistante de ambas as cargas, o vetor campo elétrico será representado pelo vetor:

3ª QUESTÃO

Duas cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos, Q e -Q, estão colocadas nos vértices A e B de um triângulo equilátero e originam no vértice C um

vetor campo elétrico .

4ª QUESTÃO

As linhas de força permitem visualizar a configuração dos campos elétricos. Nos esquemas abaixo estão representadas algumas linhas de força.

FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!

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O esquema que melhor representa a configuração do campo elétrico criado por um bipolo elétrico é o da alternativa (A) I (B) II (C)III (D)IV (E) V

5ª QUESTÃO

Uma gotícula de água com massa m = 0,8.10-9 kg, eletrizada com uma carga q = 16.10-19 C, está em equilíbrio no interior de duas placas paralelas e horizontais, conforme a figura abaixo. Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas? Adote g = 10 m/s2

a) 5.109 N/C b) 25.108 N/C c) 8.108 N/C d) 0,5.108 N/C e) 2,4.108 N/C

6ª QUESTÃO

A figura abaixo representa uma carga positiva Q e um ponto P do campo elétrico por ela criado, onde é colocada uma carga de prova q, negativa. Assinale a alternativa que melhor representa a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre a carga de prova q.

7ª QUESTÃO

Duas cargas elétricas de valores +Q e +4Q estão fixas nas posições 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura.

O campo elétrico resultante criado por essas cargas será nulo na posição A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8ª QUESTÃO

O gráfico representa um campo elétrico E não uniforme.

Se um próton for lançado como indica a figura, podemos afirmar que sua aceleração é A) decrescente no eixo x. B) crescente no eixo x. C) crescente no eixo y. D) decrescente no eixo y. E) constante em y.

9ª QUESTÃO

O valor de um campo elétrico, medido em um ponto P devido à presença de uma carga elétrica, terá o seu valor reduzido a um quarto do valor original se: A) a carga for reduzida à metade e a distância até o ponto P também. B) a carga for dobrada e a distância mantida constante. C) a carga mantida constante e a distância até o ponto P for dobrada. D) a carga for dobrada e a distância até o ponto P for dobrada também. E) a carga mantida constante e a distância até o ponto P for dividida por quatro.

10ª QUESTÃO

Um feixe de elétrons é disparado com velocidade horizontal v em direção a um ponto O de um anteparo, mas, ao longo de sua trajetória, o feixe atravessa uma região que apresenta um campo elétrico constante vertical para baixo. Nessas condições, é CORRETO dizer que o feixe chegará ao anteparo

A) na região A do anteparo B) na região B do anteparo C) na região C do anteparo D) na região D do anteparo E) na linha vertical que passa no ponto O. gabarito 1-e 2-e 3-d 4-b 5-a 6-a 7-d 8-c 9-c 10-e

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CAMPO ELETRICO


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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

04

3

+

++ + +

+ +

F + q

CARGA GERADORA Carga que produz O campo elétrico

CARGA DE PROVA carga que fica sujeita à ação da força elétrica

+

++ + +

+ + Q

q > 0

F E

q < 0 F

E

Q > 0 Q > 0

1 - INTRODUÇÃO A força gravitacional e a força eletrostática são forças

que atuam à distância, isto, a força surge ainda que os corpos não estejam em contato. Tais forças são denominadas de forças de campo. A idéia de uma força atuando à distância trouxe grandes dificuldades para os pensadores antigos. Até mesmo Isaac Newton não se sentia confortável com tal idéia quando publicou sua lei da gravitação universal Penteado, Paulo César. Conceitos e Aplicações. Ed. Moderna 2 – DEFINIÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO

De forma simples e objetiva podemos definir o campo elétrico como uma região do espaço que envolve a carga elétrica. E nessa região qualquer carga colocada ficará sujeita à ação de uma força elétrica. 3 - DEFINIÇÃO DE VETOR CAMPO ELÉTRICO

O vetor campo elétrico é uma grandeza que mede o poder de força sobre as cargas elétricas que estão inseridas nesse campo. · E: intensidade do campo elétrico · F: força elétrica · q: carga que recebe a força (carga de prova) UNIDADE DE CAMPO: N / C (Newton por Coulomb) 4 – CAMPO ELÉTRICO DE CARGA Q

5 - LINHAS DE FORÇA Para representar de maneira simplificada o campo

elétrico, é comum usar-se o recurso de linhas de força. Elas são linhas orientadas que, em cada ponto, apresentam a direção e o sentido do vetor campo elétrico.

· Se Q > 0: as linhas saem da carga · Se Q < 0: as linhas entram na carga OBSERVAÇÃO · Se q > 0: mesmo sentido para força (F) e campo (E). · Se q < 0: sentidos contrários para a força (F) e campo (E).

F = q . E F = q . E (+) = (+).(+) (-) = (- ).(+) mesmo sinal sinais contrários

6 - CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS Vejamos o que ocorre ponto p de uma região onde se

encontram várias cargas puntiformes fixas, por exemplo, Q1, Q2 e Q3.

Cada carga cria um campo elétrico como se as outras não existissem. Portanto, em P existirá um vetor campo elétrico

para cada carga. O vetor campo elétrico resultante Er

R, em P, é

dado pela soma vetorial dos campos elétricos Er

1, Er

2 e Er

3, criados, respectivamente, pelas cargas Q1, Q2 e Q3.

321 EEEER

rrr++=

F = q. E E = F q

E = K.Q d2

K: constante eletrostática Q: carga geradora d: distância entre a carga e o ponto

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TESTES 01. A figura a seguir representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto no ponto 1 dessa carga.

02. A figura abaixo mostra quatro casos. Nos dois primeiros é representada a carga de prova e nos dois últimos é representada a carga central.

Os sinais das cargas na seqüência I, II, III e IV é: a) positiva, positiva, negativa e negativa. b) negativa, positiva, negativa e positiva. c) positiva, negativa, positiva e negativa. d) negativa, negativa, positiva e positiva. e) negativa, negativa, positiva e negativa. 03. A figura abaixo representa uma carga Q e um ponto P do seu campo elétrico onde é colocada uma carga q de prova. Analise as afirmativas abaixo, observando se elas representam corretamente o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que atua sobre q. I - se Q > 0 e q < 0 II – se Q > 0 e q > 0 III - se Q < 0 e q < 0

IV - se Q < 0 e q > 0 São corretas: a) todas as afirmações. b) apenas I, II e III c) II, III e IV d) apenas III e IV e) apenas II e III 04. A figura mostra, esquematicamente, as partes principais de uma impressora a jato de tinta.

Durante o processo de impressão, um campo elétrico é aplicado de modo a desviar as gotas eletrizadas. Dessa maneira, as gotas incidem exatamente no lugar programado da folha de papel onde se formará, por exemplo, parte de uma letra. Considere que as gotas são eletrizadas negativamente. Para que elas atinjam o ponto P da figura, o vetor campo elétrico entre as placas defletoras é melhor representado por:

05. Uma carga elétrica puntiforme com 4µC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto tem intensidade de: a) 3,0.105 N/C b) 2,4 .105 N/C c) 1,2.105 N/C d) 4,0.10-6 N/C e) 4,8.10-6 N/C 06. Uma carga elétrica de 6µC pode produzir em um ponto situado a 30 cm da carga um campo elétrico de: a) 6.105 N/C b) 9.105 N/C c) 12.105 N/C d) 16.105 N/C e) 54.105 N/C 07. Na figura, representamos uma linha de força de um campo elétrico uniforme, cujo vetor campo elétrico tem intensidade igual a E. Uma partícula de massa m e carga elétrica Q positiva é abandonada, em repouso, em um ponto B dessa linha de força. Admita que a partícula esteja sob ação exclusiva da força eletrostática.

Podemos afirmar que a partícula: a) permanecerá em repouso no ponto B. b) vai se deslocar no sentido de B para C com aceleração de módulo igual a Q. E/ m. c) vai se deslocar no sentido de B para A com aceleração de módulo igual a m / Q. E.

d) vai se deslocar no sentido de B para A com aceleração de módulo igual a m / Q. E. e) vai se deslocar no sentido de B para C com aceleração de módulo igual a m / Q. E. 08. Duas cargas puntiformes, q1 e q2, estão separadas por uma distância de 6 cm. Sabe-se que, a 2 cm da carga q1, em um ponto P da linha que une as cargas, o campo elétrico resultante é nulo. São feitas as seguintes afirmações: I. Obrigatoriamente, as duas cargas devem apresentar sinais contrários. II. Em módulo, q2 é maior que q1. III. Em módulo, a razão q1 / q2 é igual a 1 / 4.

São corretas: a) I, II e III b) Somente II c) II e III d) nenhuma e) Somente III 09. Uma partícula de massa m e carga q foi colocada num ponto A de um campo elétrico onde o vetor campo elétrico é vertical ascendente e tem intensidade E. Sendo dados E, m e g (aceleração da gravidade), determine q, sabendo que em A a partícula fica em equilíbrio. a) mg/E b) mE/g c) mgE d) E/mg 10. QUESTÃO (É ASSIM QUE CAI) Robert Millikan verificou, experimentalmente, que a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas, paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme (intensidade não varia). A maioria das gotas de óleo pulverizadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas gotas, negativamente carregada, tenha ficado em repouso entre as placas, conforme figura.

Suponha que o módulo do campo elétrico entre as placas seja igual a 2,0. 104 N /C e que a massa da gota seja 6,4. 10-15 kg. Considere g = 10 m/s2. a) determine o peso da gota. b) se a gota está em repouso, qual é o valor da força elétrica sobre a gota? c) Determine a carga elétrica da gota em Coulombs. d) Qual é a direção e o sentido do vetor campo elétrico existente entre as placas? GABARITO 1-c 2-d 3-a 4-c 5-a 6-a 7-b 8-b 9-a 10 - a) 6,4.10-14 N b) 6,4.10-14 N c) 3,2.10-19C d) direção vertical e sentido pra baixo

P E F

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E F

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CT190208

CINEMÁTICA

Frente: 01 Aula: 01

PROFº: RENAN MONTEIRO A Certeza de Vencer


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EXERCICIOS

01. Você está viajando, sentado na poltrona de um ônibus, pela BR-316, indo em direção a Capanema. Marque a alternativa que mostra um referencial ao qual você está em repouso e outro referencial em relação ao qual você está em movimento, respectivamente.

a) Árvores e motorista do ônibus b) Solo do ônibus e aporta do ônibus c) Casas e semáforos d) Janela do ônibus e árvores e) Postes elétricos e meio fio

02. Um aluno, ao ler este problema, sentado em uma cadeira. O aluno está em repouso ou em movimento?

a) Em repouso b) Em movimento c) Depende do referencial adotado d) È impossível definir e) Depende do estado emocional do aluno

03. Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referencia estabelecido. Com base nisso é correto afirmar que:

I – Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial. II – Um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo. III – Em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso. Porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.

a) Somente a I está correta b) Somente a II está correta c) Somente a III está correta d) Somente a I e III estão corretas e) Somente a II e III estão corretas

04. Um parafuso se desprende do alto do mastro de um veleiro que se desloca com velocidade constante, paralelamente á margem de uma lagoa, no sentido indicado na figura. Um observador X, dentro do veleiro, e outro Y, na margem, observam o parafuso caindo.

a) Para o observador X o parafuso cai em linha reta vertical para cima b) Para o observador Y o parafuso cai em linha reta vertical para baixo c) Para o observador X o parafuso cai em trajetória parabólica para cima d) Para o observador Y o parafuso cai em trajetória Parabólica para baixo e) Para o observador X o fenômeno é inexistente

05. A comemoração de fim de ano, na casa dos pais do profº Rennan, inicio-se às 22h 45min do dia 31 de dezembro, terminando às 2h 20 min do dia 1º de janeiro do ano seguinte. Quanto tempo durou essa comemoração?

a) 3h 05min b) 3h 15min c) 3h 20min d) 3h 30min e) 3h 35min

06. Partindo do ponto A, uma pessoa caminha, passando na ordem, pelos pontos B, C, D, B e E, onde pára. Calcule o espaço percorrido e o deslocamento da pessoa nesse trajeto, respectivamente.

a) 100 m e 30 m b) 120m e 45 m c) 160 m e 30 m d) 120 m e 25 m e) 100 m e 45 m

07. Consideremos um relógio de parede que tem ponteiro de segundos. Uma formiguinha parte do eixo do ponteiro e dirige-se para a outra extremidade, sempre com a mesma rapidez. Qual a alternativa que melhor representa a forma da trajetória da formiguinha em relação ao mostrador do relógio. a) b) c)

d) e) 08. Após chover na cidade de Belém, as águas da chuva descerão rio Guáma até o rio Parintins, percorrendo cerca de 1000Km. Sendo de 4Km/h a velocidade media das águas, em quantos dias será cumprido o percurso mencionado, aproximadamente?

a) 5 dias b) 10 dias c) 15 dias d) 20 dias e) 25 dias

40m

20m

20m

30m

A B

C

D E


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09. Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com velocidade média de 1,5m/s. Quantas voltas ela completara em 40min?

a) 10 voltas b) 11 voltas c) 12 voltas d) 13 voltas e) 14 voltas

10. Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de 70Km/h, e que, em media, seu carro consumiu 1litro de gasolina a cada 10Km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35litros de gasolina, quanto tempo demorou a viagem entre as duas cidades?

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h

11. Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Qual o nº de pessoas que entraram na agencia.

a) 20 pessoas b) 40 pessoas c) 60 pessoas d) 80 pessoas e) 100 pessoas

12. Um carro, a uma velocidade média de 18Km/h, esta percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6gotas por minuto. Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?

a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m

13. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média,um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo e de 0,5m e se ele gasta 5min no trajeto, a distancia entre sua casa e a escola, em metros, e de?

a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 250 m e) 300 m

14. Uma escada rolante, de 6m de altura e 8m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20s. A velocidade média dessa pessoa, em m/s, é?

a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5 m/s d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s

15. Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m. Em media, à distância entre as pessoas na fila é de 1m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?

16. Calcular o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?

a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s e) 50 s

17. Um trem de carga de 240m de comprimento, movendo-se com velocidade média de 72Km/h, gasta 0,5minuto para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do túnel?

a) 320 m b) 340 m c) 360 m d) 380 m e) 400 m

18. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar uma ponte de 100m de comprimento?

a) 10 s b) 15 s c) 20 s d) 25 s e) 30 s

19. Uma das teorias para explicar o aparecimento do Homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo estreito de Bering e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indica o mapa abaixo. Datações arqueológicas sugerem que foram necessários cerca de 10000 anos para que essa migração se realizasse. O comprimento AB, mostrado ao lado do mapa, corresponde à distancia de 5000 Km nesse mesmo mapa. Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade média de ocupação do continente americano pelo Homem, a longo da rota desenhada, foi de aproximadamente?

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CORRENTE ELÉTRICA


PROFº: FARIAS

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e carga elementar (e = 1,6 . 10−19 C). n Nº de elétrons que atravessam a secção transversal do condutor no intervalo de tempo ∆t.

Eletrosferas (elétrons)

Núcleo (prótons e nêutrons)

Excesso de cargas negativas

Excesso de cargas positivas

U = VA – VB 1.ELETRODINÂMICA: é a parte da Eletricidade que estuda as cargas elétricas em movimento. 2.CARGA ELÉTRICA: é a propriedade inerente de determinadas partículas, como prótons e elétrons, que lhes proporciona a capacidade de interação mútua (atração ou repulsão), de natureza elétrica. Obs1: No átomo, os elétrons localizam-se nas eletrosferas e orbitam em torno do núcleo, onde se encontram prótons e nêutrons.

Verificou-se, experimentalmente, que os nêutrons não possuem carga elétrica e que os prótons e elétrons possuem cargas elétricas iguais em valores absolutos. A este valor deu-se o nome de carga elementar (e): e = 1,6 . 10-19 C, onde C (Coulomb) é a unidade de carga elétrica no Sistema Internacional (S.I).

CARGA ELÉTRICA

Nêutron Nula Próton + 1,6 . 10-19 C Elétron − 1,6 . 10-19 C

Obs2: Cargas de sinais opostos se atraem e de sinais iguais, repelem-se. + − + + − − 3. CONDUTOR ELÉTRICO: é todo material que facilita o movimento de cargas elétricas. Ex: Metais, grafite, seres vivos, o solo, gases ionizados, soluções eletrolíticas etc. 4. ISOLANTE ELÉTRICO: é todo material que não facilita o movimento de cargas elétricas. Ex: Borracha, vidro, plástico, ar atmosférico, água pura (H20), madeira seca, ebonite, mica etc. ATENÇÃO: Num condutor sólido, somente os elétrons mais afastados do núcleo (elétrons livres) têm relativa liberdade de movimentação. Os prótons não se movem, pois estão fortemente presos ao núcleo do átomo.

Num condutor sólido, os elétrons livres estão em constante movimento desordenado.

Uma pilha (figura seguinte) tem terminais metálicos que estão permanentemente carregados e denominados pólos. Num desses terminais existe um excesso de cargas positivas (pólo positivo), de potencial elétrico positivo (VA). No outro terminal existe um excesso de cargas negativas (pólo negativo), de potencial elétrico negativo (VB). Logo, entre os pólos da pilha existe uma diferença de potencial – ddp (U), dada por:

Ligando-se as extremidades A e B do condutor metálico aos pólos A e B da pilha, os elétrons livres do condutor adquirem, então, um movimento ordenado, originando uma corrente elétrica.

Conclui-se, então, que a ddp produz corrente elétrica num condutor. 5. CORRENTE ELÉTRICA: é o movimento ordenado e irregular de cargas elétricas em um condutor.

A corrente elétrica é devido ao movimento de:

a) elétrons livres nos sólidos (metais); b) elétrons e íons nos gases (lâmpadas fluorescentes); c) íons nos líquidos (pilhas e baterias). 6. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA MÉDIA ( im ): é a quantidade de carga elétrica total q que atravessa uma secção reta S de um condutor por intervalo de tempo ∆t. ,onde q = n . e

Se a corrente elétrica for constante (i), teremos: i = im - Unidade de i, no SI: C/s = A (Ampère) Obs1: O sentido convencional da corrente elétrica é contrário ao do movimento dos elétrons.

im = q ∆t

i = q ∆t


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Obs2: A corrente contínua (CC) mantém o seu sentido com o tempo e a corrente alternada (CA), alterna o seu sentido periodicamente. Obs3: A velocidade dos elétrons num fio metálico é relativamente baixa, ocorrendo um movimento simultâneo entre eles ao longo de todo o fio. Isto explica o fato de uma distante lâmpada incandescente acender no momento em que o interruptor é ligado.

7. EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA 7.1. Efeito Magnético: criação de um campo magnético em torno de um fio condutor. 7.2. Efeito Joule: aquecimento de um condutor devido à colisão de elétrons livres com átomos desse condutor. Em cada colisão, parte da energia cinética do elétron livre é transferida para o átomo com o qual ele colidiu, e, como resultado, os átomos do condutor passam a vibrar com uma energia maior. Esse aumento no “grau de vibração” dos átomos do condutor tem como conseqüência um aumento em sua temperatura. 7.3. Efeito Luminoso: emissão de luz em um gás ionizado. 7.4. Efeito Fisiológico: choque elétrico em seres vivos. 7.5.Efeito Químico: eletrólise de uma solução iônica, ocasionando o movimento de íons positivos e negativos. APLICAÇÕES:

01. A corrente elétrica através de um fio metálico é constituída pelo movimento de: a) cargas positivas no sentido da corrente. b) cargas positivas no sentido oposto ao da corrente. c) elétrons livres no sentido oposto ao da corrente. d) íons positivos e negativos. e) nenhuma resposta é satisfatória.

02. Entre os aparelhos eletrodomésticos a seguir, os que têm como princípio de funcionamento o efeito Joule são: a) liqüidificador e batedeira. b) chuveiro elétrico e forno de microondas. c) torradeira e batedeira. e) liqüidificador e ferro de passar roupas. e) ferro de passar roupas e torradeira. 03. A carga elétrica de um elétron vale 1,6 . 10-19 C. A passagem, pelo filamento de uma lâmpada, de 1,25 . 1017 elétrons/s equivale a uma corrente elétrica, em mA, igual a: a) 1,3 . 10-2 c) 2,0 . 10-1 e) 2,0 . 102 b) 1,8 . 10-2 d) 2,0 . 10. 04. Uma corrente elétrica de intensidade de 11,2 µA percorre um condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6 . 10-19 C. Determine o tipo e o número de partículas carregadas que atravessam uma secção reta desse condutor por segundo. a) prótons; 7,0 . 1013 partículas. b) íons do metal;14,0 . 1016 partículas. c) prótons; 7,0 . 1019 partículas. d) elétrons; 14,0 . 1016 partículas. e) elétrons; 7,0 . 1013 partículas.

REVISÃO

01. Nos metais, as partículas responsáveis pela condução de corrente elétrica são: a) prótons. c) cátions. e) núcleos. b) elétrons. d) ânions.

02. Uma corrente constante percorre um condutor elétrico de forma que, por uma secção transversal do mesmo, passam 30 C a cada 5 s. A intensidade da corrente é: a) 0,16 A b) 1,6 A c) 3,0 A d) 6,0 A e) 15,0 A 03. Um ampère correspondente a: I. um Coulomb por segundo; II. passagem de 6,25 . 1018 cargas elementares por segundo através da secção transversal de um condutor (carga elementar = 1,6 . 10-19 C); III. 1,6 .10-19 cargas elementares por unidade de área. a) Só a afirmação I é correta. b) Só a afirmação II é correta. c) Só a afirmação III é correta. d) Há duas afirmações corretas. e) nenhuma afirmação é correta.

04. Considere os seguintes materiais elétricos:

I. Lâmpada incandescente, com filamento de tungstênio; II. Fio de cobre encapado com borracha; III. Bocal de cerâmica para lâmpadas incandescentes; IV. Solda elétrica de estanho. Qual das afirmações abaixo é correta?

a) O tungstênio e o cobre são condutores e o estanho é isolante. b) A cerâmica e o estanho são isolantes e o tungstênio é condutor. c) A cerâmica e o estanho são condutores e a borracha é isolante. d) O cobre e o tungstênio são condutores e a cerâmica é isolante. e) O cobre é condutor e o tungstênio e a borracha são isolantes.

05. Por uma secção transversal de um condutor passam 106 elétrons por segundo. Sabendo-se que a carga do elétron é 1,6 . 10−19 C, a intensidade de corrente no condutor será: a) 1,6 . 10−25 A c) 1,6 . 10−13 A e) 6,2 . 1025 A b) 1,6 . 10−18 A d) 6,2 . 1024 A 06. Sejam as afirmações referentes a um condutor metálico com corrente elétrica de 1 A: I. Os elétrons deslocam-se com velocidade próxima à da luz. II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias irregulares, de forma que sua velocidade média é muito menor que a da luz. III. Os prótons deslocam-se no sentido da corrente e os elétrons em sentido contrário. É (são) correta (s): a) I c) II e) I e III b) I e II d) II e III

07. Num fio de cobre passa uma corrente contínua de 20 A. Isso quer dizer que, em 5 s, passa por uma secção reta do fio um número de cargas elementares igual a: (e = 1,6 . 10−19 C). a) 1,25 . 1020 d) 6,25 . 1020 b) 3,25 . 1020 e) 7,35 . 1020 c) 4,25 . 1020

08. Um meteorito penetra na atmosfera terrestre com uma velocidade média de 5 . 103 m/s. A cada quilômetro que percorre, o meteorito acumula uma carga elétrica de 2 . 10−3 C. Pode-se associar ao acúmulo de carga no meteorito uma corrente elétrica média, em ampères, da ordem de: a) 10−12 d) 10−2 b) 10−5 e) 101 c) 10−8 Gabarito da Revisão: 01. b 03. d 05. c 07. d 02. d 04. d 06. c 08. d

Interruptor ligado Lâmpada

incandescente

CT070208

ELETRODINÂMICA – CORENTE ELÉTRICA


PROFº: FÁBIO ARAÚJO

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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

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3

Corrente Elétrica Definição: A corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elementares. Na maioria dos casos, a corrente elétrica pode ser obtida no interior de condutores. Por exemplo, aplicando uma diferença de potencial num fio metálico, surge nele uma corrente elétrica formada pelo movimento ordenado de elétrons.

Sentido da corrente elétrica Na maioria dos casos a corrente elétrica é formada pelo movimento ordenado de elétrons. Há casos, no entanto, que ocorre movimento também de cargas positivas. Um elétron ou um próton, submetidos à mesma diferença de potencial, recebem forças de sentidos opostos. Portanto para indicar o sentido da corrente elétrica, adota-se uma convenção. Ligando-se um condutor metálico aos pólos positivo e negativo de um gerador elétrico, ele ficará sujeito à uma ddp(diferença de potencial), que origina dentro do condutor um

campo elétrico E , cujo sentido é do pólo positivo para o pólo negativo, esse movimento ordenado constitui a corrente elétrica. Intensidade de Corrente Elétrica Já vimos anteriormente que a carga elétrica ( ∆q ) é função do número de elétrons ( n ) e da carga fundamental do elétron ( e ) que atravessam um condutor:

∆q = n.e Na figura abaixo, uma quantidade de carga elétrica ( ∆q ) atravessa o condutor metálico durante um intervalo de tempo ( ∆t ): Define-se intensidade de corrente elétrica ( i )no intervalo de tempo ∆t o quociente:

i = tq∆∆

A unidade de intensidade de corrente elétrica no S.I. é o ampère ( A ). Corrente Contínua A corrente contínua constante tem sentido e intensidades constantes em função do tempo. Exemplo: pilha comum.

Corrente Alternada A corrente alternada muda periodicamente no tempo. No caso da figura, a corrente alternada é senoidal. Exemplo: corrente elétrica residencial. Efeito da corrente elétrica:

Efeito térmico ou efeito Joule. Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma corrente elétrica. Esse efeito é a base de funcionamento dos aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas etc. Efeito luminoso. Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos. são aplicações desse efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. Efeito magnético. Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés etc. Efeito químico. Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc.

elétrons

Sentido da corrente elétrica

( Pólo positivo )

( Pólo negativo )

( n )

i

t

i

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LEITURA COMPLEMENTAR CHOQUE ELÉTRICO

O choque elétrico é causado por uma corrente elétrica que passa através do corpo humano ou de um animal qualquer. O pior choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra pela mão da pessoa e sai pela outra. Nesse caso, atravessando o tórax, ela tem grande chance de afetar o coração e a respiração. Se fizerem parte do circuito

elétrico o dedo polegar e o dedo indicador de uma mão, ou uma mão e um pé, o risco é menor. O valor mínimo de corrente que uma pessoa pode perceber é 1 mA. Com uma corrente de 10 mA, a pessoa perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir as mãos para se livrar do contato. O valor mortal está compreendido entre 10 mA e 3 A. Normalmente, a resistência elétrica de nossa pele é grande e limita o estabelecimento de uma corrente elétrica caso a tensão aplicada não seja muito grande. Com a pele seca, por exemplo, não tomamos nenhum choque se submetidos à tensão de 12 V, mas se a pele estiver úmida a resistência elétrica cai muito e podemos levar um choque considerável. Uma forma de se evitar os choques elétricos é fazer a ligação dos aparelhos à terra. É a voltagem ou a corrente que fará mal? Muitas vezes você vê uma placa dizendo: "Perigo - alta voltagem"; mas alta voltagem, ou alto potencial, não lhe causará mal. Alta voltagem pode dar lugar a uma intensa corrente, e esta é que produz o dano. Um pombo, pousando num fio de alta voltagem, não é afetado por esta, porque nenhuma corrente passa através do seu corpo. Se ele tocar dois fios ao mesmo tempo, a corrente o queimará.

EXERCÍCIOS O enunciado a seguir refere-se às questões 01 e 02: Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabendo que uma carga elétrica de 64 C atravessa uma seção transversal do fio em 4,0 s. Dado a carga elementar do elétron: e = 1,6. 10−19 C. 01. Assinale a intensidade de corrente elétrica que percorre o fio: a) 32 A b) 16 A c) 12 A d) 10 A e) 8 A

02. Determine o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor. a) 2,0 . 1020 elétrons b) 3,0 . 1020 elétrons c) 4,0 . 1020 elétrons d) 5,0 . 1020 elétrons e) 6,0 . 1020 elétrons 03. Utilizando um aparelho sensível, foi possível medir a passagem de 25,0. 102 elétrons por segundo através de uma seção de um condutor. Sendo a carga elementar 1,6 . 10−19 C, calcule a intensidade de corrente elétrica. a) 4,0 . 10−17 A b) 4,0 . 10−16 A c) 4,0 . 10−15 A d) 4,0 . 10−14 A e) 4,0 . 10−13 A 04. Um fio de cobre de área de seção transversal 5,0 . 10−3 cm2, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A. Adotando a carga elementar 1,6 . 10−19 C, determine o número de elétrons passando por uma seção transversal do condutor em 1,0 s. a) 6,25 . 1018 elétrons b) 5,2 . 1018 elétrons c) 4,75 . 1018 elétrons d) 3,5 . 1018 elétrons e) 2,25 . 1018 elétrons 05. O gráfico representa a intensidade de corrente elétrica que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor entre os instantes 2 e 4 s.

Respostas: 1.B 2.C 3.B 4.A 5.E RASCUNHO:

a) ∆q = 5 C b) ∆q = 6 C c) ∆q = 7 C d) ∆q = 8 C e) ∆q = 9 C

i

t0

3

6

2 4 6

JACKY14/02/08

ENERGIA ELÉTRICA



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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

02

3

POTENCIA ELÉTRICA

Bem amiguinhos, para vocês entenderem o conceito de potencia elétrica, considerem uma lâmpada ligada a um gerador, submetendo-se uma diferença de potencial U, suposta constante, e sendo percorrida por uma corrente i. Durante um intervalo de tempo ∆t, essa lâmpada

recebe uma quantidade de energia térmica E, equivalente ä energia potencial elétrica perdida por uma carga q que passou por ela. A potencia recebida pela lâmpada é dada por:

No S.I., a energia é medida em joules(J) e o intervalo de tempo em segundos (s). Assim, a potencia elétrica é medida em joules por segundo (J/s), ou simplesmente watt (W). Então, meus caríssimos, se a lâmpada opera com potencia igual a 48W, por exemplo, ele recebe 48J de energia por segundo. Vamos buscar agora uma expressão que relacione potencia, diferença de potencia e intensidade de corrente elétrica.

E = EPA – EPB lembre-se que EP = q. v assim: E = q.va – q.vb = q (va – vb)

E = q. U Lembrando que Pot = E/∆t e i = q/∆t Temos: Observamos, então, a expressão desejada, que relaciona P, U e i. Você pode entender de um modo bem mais simples essa ultima expressão. Suponha U igual a 12V, que equivale a 12J/C. Isso significa que cada Coulomb de carga, ao passar por uma lâmpada por exemplo, forneça a ela 12J de energia. Suponha também que i seja igual a 4ª, o que significa que 4C de carga elétrica passam pela lâmpada em cada segundo. Então, se cada Coulomb de carga fornece 12J de energia à lâmpada e, em cada

segundo, 4 Couloms a percorrem, ela recebe 48J em cada segundo. Assim a potencia elétrica recebida pela lâmpada é 48J/s ou 48W, que é justamente o produto de U por i:

U.i = 12V . 4A = 48W

Note que, para a lâmpada, a potencia significa a energia recebida por unidade de tempo. Para o gerador, entretanto, essa potencia significa a quantidade de energia fornecida por unidade de tempo. PRESTE BEM ATENÇÃO: • No caso em que a potencia for variável, mesmo com U constante, seu calculo num intervalo de tempo fornecerá a potencia média:

O QUILOWATT-HORA

Suponha que um ferro elétrico de passar roupas, de potencia elétrica igual a 1000W, ficou ligado durante 1h. Vamos calcular a energia elétrica E consumida por ele. Sendo P = 1000W e ∆t = 1h = 3600s, temos:

JxE

tPEt

EP

6106,30006003

3600.1000.

==

=∆=⇒∆

=

Observando que o número de joules consumidos é muito grande, imagine então como seria enorme o numero joules de energia consumidos em sua casa ou em uma indústria em um mês. Assim, fica evidente que o joule, embora seja a unidade de medida de energia no S.I., não é uma unidade adequada para medir o consumo mensal de energia elétrica em uma residência ou indústria. Por isso foi estabelecida uma unidade pratica para a energia, que é o quilowatt-hora. VALORES NOMINAIS

tEPot ∆

=

1W = 1J/s

iUPot .=

tEPot ∆

=

1kWh = 3,6x106J


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Os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos de passar roupas, chuveiros elétricos etc. especificam em seus produtos dois valores, denominados valores nominais. Um deles é a tensão nominal, que é a tensão da rede elétrica para a qual o produto foi fabricado, e o outro é a potencia nominal, que é a potencia elétrica consumida pelo produto quando submetida á tensão nominal. Considere por exemplo, uma lâmpada com as seguintes especificações: 100W – 110 v. Esses valores nominais informam o usuário de que essa lâmpada opera com potencia igual a 100W, desde que seja submetida a uma diferença de potencial de 110 v. Se a lâmpada for ligada numa tensão menor que a nominal, a potencia dissipada também será menor que a nominal, e a lâmpada iluminará menos. Entretanto, se for ligada a uma tensão maior que a nominal, a lâmpada dissipará potencia maior e iluminará mais, mas sua vida útil será reduzida.

ENERGIA ELÉTRICA SEM RISCOS Pense antes na sua segurança e na dos outros. Fique vivo!

Este é o caminho que a energia elétrica faz da usina até a sua casa

O que é choque elétrico? É a passagem da corrente elétrica pelo corpo. No contato com os fios de luz, o corpo serve de caminho para a corrente elétrica em direção à terra. Os resultados são queimaduras, ferimentos e até mesmo a morte. Cuidados em casa

Eletrodomésticos x água Não mexa com eletrodomésticos em locais com água ou umidade, nem com as mãos ou os pés molhados. A água torna o choque muito mais perigoso.

Lâmpadas · Antes de trocar uma lâmpada, desligue o interruptor. · Não toque na parte metálica do bocal, nem na rosca. · Segure a lâmpada pelo vidro (bulbo). Não exagere na força ao rosqueá-la, pois você pode provocar acidentes.

Chuveiro elétrico · Não mude a chave liga/desliga e verão/inverno com o chuveiro ligado. Dá choque e pode ser fatal. · Instale o fio terra corretamente, de acordo com a orientação do fabricante. · A fiação deve ser adequada, bem

instalada e com boas conexões. Fios derretidos, pequenos choques e cheiro de queimado indicam problemas que precisam ser corrigidos imediatamente. · Nunca diminua o tamanho de resistências nem reaproveite resistências queimadas. Antena de TV

Procure instalar a antena de TV longe da rede elétrica. Ela pode tocar nos fios e provocar choque. Não dê chance para os acidentes. EXERCÍCIOS:

01. (Puc-rio 2000)

A tomada de sua casa produz uma d.d.p. de 120V. Você vai ao supermercado e compra duas lâmpadas, uma de 60W e outra de 100W. Essas especificações correspondem à situação em que a lâmpada é conectada isoladamente à voltagem considerada. Você conecta as duas lâmpadas em série como mostrado na figura. Qual a que brilhará mais? 02. (Ufrrj 2000) Um chuveiro quando ligado a uma diferença de potencial constante de 110 v, desenvolve uma potência de 2200W. Este mesmo chuveiro fica ligado nesta ddp todos os dias durante, apenas, 10 minutos. Neste caso: a) Qual a energia em joule, consumida por este chuveiro durante 10 minutos? b) Se 1 KWh custa R$0,20 (vinte centavos), qual a despesa em reais com este chuveiro durante um mês (30 dias)? 03. (Uerj 2000) O gráfico mostra a variação da corrente eficaz, em amperes, de um aquecedor elétrico que operou sob tensão eficaz de 120 v, durante 400 minutos. a) Se o custo da energia elétrica é de 20 centavos de real por quilowatt-hora, determine o custo, em reais, da energia cedida ao aquecedor durante os 400 minutos indicados. b) Se 1/3 da energia total cedida ao aquecedor, nos primeiros 42 minutos de funcionamento, foi utilizada para aquecer 10 litros de água, determine a variação de temperatura da água. Utilize o calor especifico da água como 4,2103 J/Kg°C

JACKY08/02/08

ELETROSTÁTICA I.


PROFº: DANTAS

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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

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1 – O QUE É ELETROSTÁTICA? Parte da eletricidade que estuda os fenômenos associados a portadores de carga elétrica em repouso.

2 – ESTRUTURA DO ÁTOMO Prótons (carga positiva) NÚCLEO Nêutrons (carga neutra ) ELETROSFERA (periferia) Elétrons (carga negativa)

O menor valor de carga elétrica possível é do próton e do elétron e é chamado de carga elementar (e).

qpróton = + 1,6. 10-19 C

qelétron = - 1,6. 10-19 C

A unidade de carga elétrica no SI : C (Coulomb), em homenagem a Charles Coulomb

3 – CORPO ELETRIZADO

CORPO NEUTRO

nP = ne

___

CORPO

ELETRIZADO POSITIVAMENTE

np > ne

Cedeu e-

CORPO

ELETRIZADO NEGATIVAMENTE

np < ne

Recebeu e-

4 – CARGA ELÉTRICA (Q) DE UM CORPO

Um corpo eletrizado está sempre com falta ou excesso de um certo número n de elétrons, o módulo de sua carga Q é múltiplo inteiro da carga elementar: n: número de elétrons em falta ou excesso e: carga elementar (1,6. 10-19 C)

Exemplo: Qual a carga de um corpo que perdeu dois milhões de elétrons?

CQQQ

enQ

13

196

19

10.2,3

10.6,1*10.2

10.6,1*000.000.2

.

−

−

−

=

=

=

=

5 – PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA

5.1 – PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E REPULSÃO

Verifica-se experimentalmente que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais contrários se atraem.

IMPORTANTE: Entre um corpo carregado e outro eletricamente neutro haverá atração

5.2 - PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS

Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas às negativas é sempre constante. Imagine que por algum processo haja um a troca entre as cargas

Obs: Se a troca de cargas for por contato e os corpos forem idênticos, a carga final de cada um será a mesma e dada por: <

TESTES DE FIXAÇÃO 1ª QUESTÃO

O texto a seguir apresenta três lacunas. “Se adicionarmos algumas partículas positivas a um corpo eletricamente neutro, desaparece o equilíbrio. O efeito das partículas positivas supera o das partículas negativas e dizemos que o 0bjeto está carregado positivamente. Podemos também carregar positivamente um objeto _________ algumas partículas ____________ e deixando, portanto, um excesso de cargas ___________. As palavras que completam corretamente essas lacunas são respectivamente, a) acrescentando; negativas; positivas. b) retirando; negativas; positivas. c) retirando; positivas; negativas. d) acrescentando; positivas; negativas. e) retirando; positivas; positivas.

2ª QUESTÃO Um corpo foi eletrizado positivamente com carga elétrica de 5,6. 10-6

C. Dado: carga do elétron igual a 1,6. 10- 19 C. Nesse corpo há: a) excesso de 5,6.1013 elétrons b) falta de 9. 1025 elétrons c) excesso de 3,5. 1025 elétrons d) excesso de 3. 1013 elétrons e) falta de 3,5. 1013 elétrons.

3ª QUESTÃO Três esferas metálicas idênticas, eletricamente neutras, são munidas de hastes verticais isolantes. Eletriza-se a esfera B com carga 16 µC. Faz-se o contato entre as esferas A e B; após realiza-se o contato entre as esferas A e C. Podemos afirmar que distribuição final de carga para a esfera C será: a) 4 µC b) 6 µC c) 8 µC d) µC e) 10 µC

enQ .=

A B A B

Q1 Q2 Q´1 Q´2

Q1 + Q2 = Q´1 + Q´2

2´ 21 QQQ +=


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1a QUESTÃO

Três esferas P, Q e R estão eletrizadas. Sabe-se que P atrai Q e que Q repele R. pode-se afirmar que: a) P e Q estão carregadas positivamente. b) P e R estão carregadas negativamente. c) P repele R. d) Q e R têm cargas de sinais diferentes. e) P e R têm cargas de sinais diferentes.

2ª QUESTÃO

Dispões-se de quatro esferas metálicas: P, Q, R e S. Sabe-se que P repele Q, que P atrai R, que R repele S e que S está carregada positivamente. Pode-se, então, dizer que: a) P está carregada positivamente. b) P e R têm cargas de mesmo sinal. c) P e Q estão carregadas positivamente. d) Q tem carga negativa. e) P repele S.

3a QUESTÃO

Três esferas de isopor, M, N e P, estão apoiadas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P, nota-se uma repulsão entre estas esferas; quando se aproxima N de M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na tabela abaixo, quais são compatíveis com as observações?

carga Possibilidades

M

N

P

1a + + - 2a - - + 3a Zero - Zero 4a - + + 5a + - -

a) a 1a e a 3a b) a 2a e a 4a

c) a 3a e a 5a d) a 4a e a 5a e) a 1a e a 2a

4a QUESTÃO Qual das afirmativas abaixo está correta? a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros. b) somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros. c) Um corpo carregado pode repelir ou atrair um corpo neutro. d) Se um corpo A eletrizado positivamente atrai um corpo B, podemos dizer que B está carregado negativamente. e) Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado.

5a QUESTÃO Três bolas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Observa-se que cada uma das três bolas atrai cada uma das outras duas. Três hipóteses são apresentadas: I – apenas uma das bolas está carregada. II – duas bolas estão carregadas. III – As três bolas estão carregadas. O fenômeno pode ser explicado a) somente pela hipótese II. b) somente pelas hipóteses II e III. c) somente pela hipótese I. d) somente pela hipótese III. e) Por todas as três hipóteses

6ª QUESTÃO Duas esferas metálicas inicialmente eletrizadas com cargas 10 µC e – 2 µC são postas em contato. Após o equilíbrio eletrostático, as esferas são separadas. Percebe-se que a primeira fica com carga de 5 µC e a outra com 3 µC. É correto afirmar que, a durante o contato, a segunda esfera: a) recebeu 3 µC de prótons b) perdeu 2 µC de elétrons c) perdeu 5 µC de elétrons. d) recebeu 5 µC de prótons. e) perdeu 3 µC de prótons.

7a QUESTÃO Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com cargas QB = 1,2 µC e QC = 1,8 µC. Com a esfera A, toca-se primeiramente a esfera B e depois a C. As cargas elétricas de A, B e C, depois desses contatos, são, respectivamente: a) 0,60 µC, 0,60 µC e 1,80 µC b) 1,2 µC, 0,60 µC e 1,2 µC c) 1,0 µC, 1,0 µC e 1,0 µC d) 0,60 µC, 1,2 µC e 1,2 µC e) 1,2 µC, 0,8 µC e 1,0 µC

8a QUESTÃO Têm-se quatro esferas idênticas, uma carregada eletricamente com carga Q e as outras eletricamente neutras. Colocando-se, separadamente, a esfera eletrizada em contato com cada uma das outras esferas, a sua carga final será de: a) Q/4 b) Q/8 c) Q/16 d) Q/32 e) Q/64

9a QUESTÃO Um corpo eletrizado com carga elétrica de -10 µC. Nessas condições, podemos afirmar que: I – ele possui somente cargas negativas II – ele possui aproximadamente, 6. 1013 elétrons em excesso. III – esse corpo certamente cedeu prótons. a) somente a afirmativa I é correta. b) somente a afirmativa II é correta. c) somente a afirmativa III é correta. d) somente as afirmativas I e II são corretas. e) somente as afirmativas II e III são corretas.

10a QUESTÃO De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron. Próton Nêutron a) d, d, d u, u, u b) d, d, u u, u, d c) d, u, u u, d, d d) u, u, u d, d, d e) d, d, d d, d, d

11ª QUESTÃO Um pedaço de cobre eletricamente isolado contém 2. 1022 elétrons livres, sendo a carga de cada um igual a 1,6. 10-19 C. Para que o metal adquira uma carga de 3,2. 10-9 C, será necessário remover, desses elétrons livres, um em cada: a) 104 b) 108 c) 1012 d) 1016 e) 1020

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ENERGIA ELÉTRICA


PROFº: FARIAS

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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

01

3

U i

P P = i . U

1. POTÊNCIA ELÉTRICA (P) Todo aparelho elétrico ligado a uma ddp (ou tensão elétrica ou voltagem) U e atravessado por uma corrente elétrica i consome uma potência elétrica P, dada por: Unidades, no SI:

U i P V (Volt) A (Ampère) W (Watt)

Onde: 1kW (Quilowatt) = 1.000 W 1MW (Megawatt) = 1.000.000 W Atenção Para entender o que é potência!

Quanto maior a potência de uma lâmpada incandescente, maior o seu brilho.

Quanto maior a potência de um chuveiro elétrico, maior o seu aquecimento.

Quanto maior a potência de um condicionador de ar, maior o seu resfriamento.

OBS: Em geral, os aparelhos elétricos tem gravados em algum lugar, os seus valores nominais, ou seja, a ddp à qual devem ser ligados e a correspondente potência elétrica consumida quando em funcionamento. Exemplos: 2. ENERGIA ELÉTRICA (E) Todo aparelho elétrico de potência P ligado durante um intervalo de tempo ∆t consome uma energia elétrica E, dada por: no SI: W.s = J (Joule) - Unidades de E, muito usada: kW.h (Quilowatt -hora) Onde:

1 kW.h = 1.000 W x 3600 s = 3.600.000 J

Atenção Quanto maior a potência de um aparelho, maior o consumo de energia elétrica; quanto maior o tempo de uso de um aparelho, maior o consumo de energia elétrica. Logo, para economizar energia elétrica, basicamente, devemos comprar aparelhos de pequena potência e usá-los por pouco tempo.

OBS: Nas residências, o consumo de energia elétrica fica registrado num medidor localizado, geralmente, nos postes, e o custo (x) do consumo de energia é calculado da seguinte forma: Exemplo:

• Leitura anterior: 03/janeiro kW.h

• Leitura atual: 03/fevereiro kW.h E = Diferença entre as leituras. 1kw.h R$ 0,40 E = 1900 – 1100 800 kw.h x

APLICAÇÕES 01. Um chuveiro elétrico traz uma plaqueta de fábrica com as especificações: 220 V – 2.200 W / 4.400 W. Supondo-o corretamente instalado, as intensidades das correntes elétricas que atravessam esse chuveiro nas posições “inverno” e “verão” são, respectivamente, iguais a: a) 10 A e 20 A. d) 10 A e 5 A. b) 5 A e 10 A. e) 20 A 10 A. c) 4 A e 8 A. 02. Um chuveiro elétrico alimentado por 220 V é percorrida por uma corrente elétrica de 15 A. A energia elétrica consumida, em kWh, durante 15 minutos de funcionamento é, aproximadamente: a) 0,4 d) 2,0 b) 0,8 e) 4,5 c) 1,5 03. Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0,40, pode-se afirmar que o custo da energia elétrica consumida por uma lâmpada de potência igual a 60 W acesa durante 8 h por dia, num mês de 30 dias, é: a) R$ 1,44 d) R$ 5,76 b) R$ 2,28 e) R$ 14,40 c) R$ 3,20 04. Um dispositivo elétrico de potência 1.000 watts dissipa em uma hora uma quantidade de energia de um quilowatt-hora.

1.000 W x 1,0 h = 1.000 Wh = 1,0 kWh

O morador de uma casa registrou, durante um mês, o tempo de funcionamento de todos os aparelhos elétricos conforme a tabela abaixo.

Aparelho Potência (W) Tempo de Funcionamento (h)

Lâmpada 600 100 TV 100 20 Ferro de passar roupas

2.000 10

Geladeira 500 300 Chuveiro 4.000 15 Ao receber a conta de luz, correspondente ao mês registrado na tabela, o morador deve esperar um consumo, em kWh, mais próximo de: a) 1,3 . 102 d) 4,7. 102 b) 2,5 . 102 e) 3,0 . 103 c) 2,9 . 102

1 1 0 0

1 9 0 0

Este ferro elétrico deve ser ligado a uma ddp de 110 V para consumir 1.000 W de potência.

E = P . ∆t

110 V 1.000 W

220 V 2.200 W 4.400 W

Este chuveiro deve ser ligado a um ddp de 220 V, consumindo uma potência de 2.200 W (com o seletor na posição “verão”) ou 4.400 W (com o seletor na posição “inverno”).

x = R$ 320,00 E = 800 kW.h


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REVISÃO 01. As características de uma lâmpada incandescente, impressas na embalagem, são: 60 W – 120 V. Essas características correspondem a uma corrente elétrica, em ampères, igual a: a) 0,020 b) 0,050 c) 0,50 d) 2,0 e) 7,2 02. Numa certa lâmpada incandescente, aparece a inscrição (100 W – 220 V). Isso quer dizer que ao ser ligada corretamente, pelo filamento da lâmpada passa uma corrente elétrica de intensidade: a) 0,11 A b) 0,22 A c) 0,455 A d) 2,2 A e) 4,55 A 03. Uma lâmpada incandescente tem as seguintes características gravadas em seu bulbo: 100 W – 110 V. Para que seu filamento não se danifique, a máxima corrente tolerada será de: a) 0,909 A b) 1,20 A c) 1,40 A d) 1,60 A e) 1,80 A 04. Num chuveiro elétrico, lê-se a indicação: 220 V – 2.200 W. Então, a corrente que passa por esse chuveiro é: a) 1 A b) 2 A c) 10 A d) 20 A e) 100 A 05. Para determinar a potência de um aparelho eletrodoméstico, um estudante seguiu este procedimento: - Desligou todos os aparelhos elétricos de sua casa, exceto uma lâmpada de 100 W e outra de 60 W; observou, então, que o disco de alumínio do medidor de consumo de energia elétrica, na caixa de entrada de eletricidade de sua casa, gastou 8,0 s para efetuar 10 voltas. - Apagou, a seguir, as duas lâmpadas e ligou apenas o aparelho de potência desconhecida; verificou que o disco do medidor gastou 4,0 s para realizar 10 voltas. O estudante calculou corretamente a potência do aparelho, encontrado, em watts: a) 80. b) 160. c) 240. d) 320. e) 480. 06. Um eletricista modifica a instalação elétrica de uma casa e substitui um chuveiro elétrico ligado em 110 V por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V. Observa-se que este chuveiro passará, então, a: a) consumir mais energia elétrica. b) consumir menos energia elétrica. c) ser percorrido por uma corrente elétrica maior. d) ser percorrido por uma corrente elétrica menor. e) dissipar maior quantidade de calor. 07. O rótulo de um chuveiro elétrico indica 4 500 W e 127 V. Isso significa que, ligado a uma rede elétrica de 127 V, o chuveiro consome: a) 4 500 joules por segundo. b) 4 500 joules por hora. c) 571 500 joules por segundo. d) 4 500 calorias por segundo. e) 4 500 calorias por hora. 08. Zezinho, querendo colaborar com o governo no sentido de economizar energia elétrica, trocou seu chuveiro de valores nominais 110 V – 2 200 W por outro de 220 V – 2 200 W. Com isso, ele terá um consumo de energia elétrica: a) idêntico ao anterior. b) 50% maior. c) 50% menor d) 25% maior. e) 25% menor. 09. Quando ligado numa tomada de 110 V, um aparelho elétrico demanda 4,00 A. A energia consumida pelo aparelho durante 8h, em kWh, é: a) 1,53. b) 2,81. c) 3,00. d) 3,52. e) 4,12.

10. Um chuveiro de 2.400 W, funcionando 4 horas por dia durante 30 dias, consome a energia elétrica, em kWh, de: a) 288 b) 320 c) 18.000 d) 288.000 e) 0,32 11. Em sua casa uma lâmpada incandescente de 100 watts permanece acesa todos os dias, durante 6 horas. Supondo que o kWh (quilowatt-hora) custe R$ 0,40, o custo mensal (30 dias) do funcionamento dessa lâmpada será de: a) R$ 0,24 b) R$ 1,80 c) R$ 3,60 d) R$ 7,20 e) R$ 14,40 12. Um chuveiro elétrico tem um seletor que lhe permite fornecer duas potências distintas: na posição “verão” o chuveiro fornece 2.700 W; na posição “inverno” fornece 4.800 W. José, o dono deste chuveiro, usa-o diariamente na posição “inverno”, durante 20 minutos. Surpreso com o alto valor de sua conta de luz, José resolve usar o chuveiro com o seletor sempre na posição “verão”, pelo mesmo 20 minutos diários. Supondo-se que o preço do quilowatt-hora seja de R$ 0,40, isto representará uma economia diária, em reais, de: a) 0,28 b) 0,40 c) 2,80 d) 4,00 e) 40,00 13. O gráfico abaixo mostra a potência elétrica, P, medida em kW, fornecida pela Rede Celpa, a uma dada residência de Belém, entre 6 e 18 horas de um determinado dia. O consumo de energia registrado no medidor da residência, correspondente ao gráfico acima, é: a) 5,6 kW.h c) 8,0 kW.h e) 9,6 kW.h b) 12,0 kW.h d) 4,8 kW.h. Enunciado para os testes 14 e 15 Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas de incandescência, sendo 5 de 100 W e 7 de 60 W. 14. Para uma média diária de 3 horas de plena utilização das lâmpadas, qual a energia consumida (em kWh) por essas lâmpadas, em um mês de 30 dias? a) 27,60 b) 920 c) 8,28 d) 2,70 e) 82,8 15. Sendo a tensão da instalação de 115 V, qual é a corrente total utilizada pelas lâmpadas? a) 317,4 A b) 24 A c) 8 A d) 4,2 A e) 0,7 A 16. Uma nuvem, está a um potencial de 8 . 106 V relativamente à Terra. Uma carga de 40 C é transferida por um raio, da nuvem à Terra. A energia dissipada foi de: a) 2 . 105 J. b) 4,2 . 107 J. c) 5 . 10-6 J. d) 3,2 . 108 J. e) n.d.a Gabarito da revisão 01. c 03. a 05. d 07. a 09. d 11. d 13. a 15. c 02. c 04. c 06. d 08. a 10. a 12. a 14. e 16. d

JACKY06/02/08

ESTUDO DAS FORÇAS.

Frente: 02 Aula: 02



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1. Introdução Dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas dos movimentos e suas alterações. Veremos o que é necessário acontecer para fazer um corpo se mover ou parar de se mover, modificando seu estado de movimento. 2. O que é força? Embora não exista uma definição precisa para força em física, a palavra tem um significado próprio nessa área da ciência e deve ser empregada em situações específicas. Em algumas situações, alguém exerce uma força e produz movimento. Saiba, porém, que pode existir a atuação de forças sobre um corpo sem que haja movimento.

Força é o agente físico capaz de produzir: __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

Obs: As forças são o resultado de uma interação entre os corpos. Em outras palavras, quando um corpo sofre a ação de uma força, essa força obrigatoriamente está sendo exercida por outro corpo. 3. Características de uma força

Direção

Sentido

Intensidade 4. A intensidade de uma força Para medir a intensidade de uma força podemos utilizar, por exemplo, um instrumento chamado de dinamômetro.

Unidade (SI): newton (N) 5. Tipos de Força Força de Campo: ____________________________________________________________________________________________________

Força de Contato: ____________________________________________________________________________________________________

6. Sistema de forças Você conhece a brincadeira do cabo-de-guerra? Dois grupos de pessoas puxam uma corda em sentidos opostos. Vence o grupo que fizer o outro atravessar a linha marcada.

Na figura acima. A força aplicada no lado direito é maior do que aquela aplicada no lado esquerdo. O conjunto de duas ou mais forças que atuam sobre um corpo é chamado sistemas de forças, e as forças que o compõem são chamadas componentes. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força, a resultante, cujo efeito equivale ao efeito somado das componentes. B 7. A resultante de um sistema de forças


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1º Caso: Mesma direção e mesmo sentido

2º Caso: Mesma direção e sentidos opostos

3º Caso: Forças concorrentes e ortogonais

8. O que é equilíbrio?

Em física, dizemos que um corpo está em equilíbrio quando seu estado de repouso ou de movimento não sofre alterações. Para que isso seja possível, a resultante do sistema de forças aplicadas sobre o corpo, deve ser nula. Podemos falar em dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico.

01. (PUC-MG) Sobre uma partícula P agem quatro forças, representadas na figura abaixo. O módulo da força resultante sobre a partícula é de:

a) 5 N b) 24 N c) 6 N d) 10 N e) 12 N 02. (PUC-MG) Assinale a afirmativa CORRETA sobre a força resultante sobre um objeto em movimento. a) Para se manter o objeto em movimento, é necessário que a resultante das forças sobre ele não seja nula. b) Se o objeto se move em um círculo com velocidade escalar constante, então a força resultante sobre ele é nula. c) Se o objeto está em queda livre, a resultante das forças sobre ele é nula. d) Se o objeto está acelerado, então a resultante das forças sobre ele não é nula. e) É impossível a resultante ser nula se o corpo estiver em movimento. 03. A intensidade da força resultante na figura abaixo é: a) 5 N b) 15 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N 04. A figura ao lado representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F1 = 7 N e a outra aplica uma força de F2 = 2 N. A intensidade da força resultante é de: a) 2 N b) 5 N c) 7 N d) 12 N e) 14 N 05. No esquema a seguir, duas pessoas puxam um automóvel por meio de cordas, aplicando forças de intensidade iguais a F. Se o ângulo entre as direções das cordas é igual a 120º, a intensidade da força resultante que age no automóvel corresponde a: (dado: cos 120º = -1/2) a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F

GABARITO 01 – A; 02 – D; 03 – E; 04 – B; 05 – A.

EXERCÍCIOS

KL 270208

CONCEITO DE FORÇA

Frente: 01 Aula: 05

PROFº: FÁBIO ARAÚJO A Certeza de Vencer


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O ( origem )

P ( extremidade )V

INICIAÇÃO A ESTÁTICA – FORÇA E SISTEMA DE FORÇAS

O objetivo da estática, palavra de origem grega (statiké) que significa imóvel, é estudar as condições de equilíbrio da partícula e do corpo extenso. Convém salientarmos que equilíbrio não é sinônimo de imobilidade, como sugere a palavra de origem grega. Veremos no desenvolver dos nossos estudos, que as condições de equilíbrio, para um corpo em repouso, estende-se para algumas situações de movimento, tais como o retilíneo e o rotacional uniformes. Força, sistema de força e momento são conhecimentos indispensáveis para que você possa entender analisar e impor condições de equilíbrio para uma partícula ou o corpo extenso. Num primeiro momento, nossa atenção estará voltada inteiramente para a grandeza física força e para os efeitos por ela causados, quando ocorrem interações entre dois ou mais corpos. CONCEITO DE FORÇA: O conceito de força é adquirido, pouco a pouco, por todos nós, no exercício de atividades que requerem esforços físicos e na observação dos efeitos que ela causa, quando ocorre a interação entre dois ou mais corpos. Como exemplo de interações podemos citar alguns casos. Analise-os e reflita sobre o efeito nos corpos quando interagem.

Uma pessoa empurrando um carrinho de compras Uma mola com uma das extremidades presa a uma

parede, e vice puxando a outra extremidade. Um ímã atraindo um prego Uma pedra abandonada em queda livre e caindo na

superfície da Terra.

Você deve ter notado que, nas interações citadas, os efeitos observados referem-se à deformação e ao movimento. Houve, portanto, manifestações claras quando a força se faz presente. Assim, podemos entender força como sendo o agente físico perceptível por seus efeitos, os quais estão ligados à modificação de um movimento, deformação e equilíbrio. Convém lembrar, como vimos nos estudos de vetores, que força é uma grandeza vetorial, pois exige, para sua caracterização, uma intensidade, uma direção e um sentido de aplicação. Pode, portanto ser representada por um vetor. TIPOS DE FORÇA: Força de Campo:

_________________________________________________

_________________________________________________

Força de Contato:

_________________________________________________

_________________________________________________

SISTEMA DE FORÇAS Você conhece a brincadeira do cabo-de-guerra? Dois grupos de pessoas puxam uma corda em sentidos opostos. Vence o grupo que fizer o outro atravessar a linha marcada.

Na figura acima. A força aplicada no lado direito é maior do que aquela aplicada no lado esquerdo. O conjunto de duas ou mais forças que atuam sobre um corpo é chamado sistemas de forças, e as forças que o compõem são chamadas componentes. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força, a resultante, cujo efeito equivale ao efeito somado das componentes.

A resultante de um sistema de forças

1º Caso: Mesma direção e mesmo sentido


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2º Caso: Mesma direção e sentidos opostos

3º Caso: Forças concorrentes e ortogonais

EXERCÍCIOS

01. No esquema a seguir, duas pessoas puxam um automóvel por meio de cordas, aplicando forças de intensidade iguais a F. Se o ângulo entre as direções das cordas é igual a 120º, a intensidade da força resultante que age no automóvel corresponde a: (dado: cos 120º = -1/2) a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F 02. A figura ao lado representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F1 = 7 N e a outra aplica uma força de F2 = 2 N. A intensidade da força resultante é de: a) 2 N b) 5 N c) 7 N d) 12 N e) 14 N 03. A figura ao lado mostra dois cavalos puxando uma carroça no mesmo sentido com uma intensidade de 10 N cada, assim, a intensidade da força resultante é: a) zero b) 5 N c) 10 N d) 20 N e) 100 N

04. A intensidade da força resultante na figura abaixo é: a) 5 N b) 15 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N 05. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem: a) valor numérico, desvio e unidade. b) valor numérico, desvio, unidade e direção. c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. e) desvio, direção, sentido e unidade. 06. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terão módulo igual a: a) Quatro b) um valor compreendido entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28 07. O módulo da soma de dois vetores de módulos 40 e 30 unidades: a) é 402 + 302. b) é 70 unidades. c) nunca é menor que 10 unidades. d) pode ser nula. e) é 10 independente da direção e sentido dos vetores. 08. Sabendo-se que o máximo valor do módulo da soma de dois vetores é 20 unidades e o mínimo é 4 unidades, então os módulos dos vetores parcelas são iguais a: a) 20 e 4 b) 8 e 12 c) 9 e 11 d) 16 e 4 e) 5 e 15 09. Uma partícula desloca-se 3 km para leste e em seguida 4 km para o sul. O módulo do deslocamento resultante é: a) 7 km b) 5 km c) 1 km d) 12 km e) 15 Km 10. Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Determine os componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.

MA020508

GERADORES ELÉTRICOS 1


PROFº: CARLOS FARIAS

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1. GERADOR ELÉTRICO: é todo aparelho que transforma uma modalidade de energia qualquer em energia elétrica.

Como exemplo de geradores e suas transformações de energia, podemos citar as usinas hidrelétricas (energia mecânica em elétrica), as pilhas e baterias (energia química em elétrica), as baterias solares (energia solar em elétrica), os cata-ventos (energia eólica em elétrica) e as usinas nucleares (energia nuclear em elétrica). 2. REPRESENTAÇÃO E ELEMENTOS DE UM GERADOR

• A e B: terminais do gerador. • Barra maior: pólo positivo (+). • Barra menor: pólo negativo(–). • E(ou ε): força eletromotriz (fem)

-É a ddp total do gerador- • r : resistência interna do gerador. • i : corrente fornecida pelo

gerador. • U: ddp fornecida pelo gerador.

3. EQUAÇÃO DO GERADOR: é a equação que determina a ddp fornecida U por um gerador.

O gerador não fornece a fem, E, pois parte dessa ddp cai na resistência interna, r.i, dissipando-se na forma de calor. O restante da ddp, U, é fornecida ao circuito externo. Logo: OBS: A corrente convencional parte sempre do pólo positivo do gerador. A corrente só circula no gerador quando estiver ligado a um circuito externo fechado. Caso contrário, o circuito é aberto e a corrente é nula. IMPORTANTE: O gerador ideal é aquele que possui resistência interna nula ( r = 0 ). Assim: U = E – r . i

Note que o gerador ideal fornece a própria fem (U = E). Porém, na prática, ele não existe. Todo gerador real possui resistência interna diferente de zero, logo a ddp fornecida será menor que a fem (U < E). 4. LEI DE OHM–POUILLET: é usada para determinar a corrente fornecida i por um gerador.

A ddp fornecida pelo gerador (U = E – r.i) será recebida pelo Req do circuito externo (Lei de ohm: U = Req . i ). Igualando-se estas equações, temos:

U = U i . (Req + r) = E Req . i = E – r . i Req . i + r . i = E

ATENÇÃO: Para que um gerador fique em curto-circuito, ligam-se seus terminais através de um fio metálico de resistência nula (Rfio = 0). Um gerador em curto-circuito fornece corrente máxima, chamada de corrente de curto-circuito (icc), podendo, inclusive, explodir.

5. CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR: é uma reta decrescente, pois U = E – r . i é uma função do 1º grau com coeficiente angular negativo (– r).

OBS: De acordo com o gráfico, quando a corrente fornecida for máxima (icc), a ddp fornecida será nula (U = 0) e vice-versa.

APLICAÇÕES 01. Um gerador apresenta uma curva característica, conforme representado abaixo. Calcule a força eletromotriz e a resistência interna do gerador. a) 100 V; 10 Ω b) 50 V; 5 Ω c) 200 V; 20 Ω d) 100 V; 5 Ω e) 200 V; 10 Ω 02. Um gerador elétrico tem força eletromotriz igual a 1,5 V e resistência interna igual a 0,10 Ω. Entre seus terminais liga-se um condutor cuja resistência é igual a 0,65 Ω. Nessas condições, a diferença de potencial entre os terminais do gerador vale: a) 1,5 V b) 1,4 V c) 1,3 V d) 1,1 V e) 1,0 V

A B r

i

E

+ –

U

U = E

U Umáx = E

U1

U2

0 i1 i2 imáx = icc i

Circuito fechado

Geradorelétrico

Energiaelétrica

Energia qualquer

Circuitoaberto

+

–

R i = 0 i

+

–

R

i

i

i

0

U i

A B r

i

E

+–

i

i

Req

icc

A B r

icc

E

+–

icc

icc

Fio metálico (Rfio = 0)

i = E Req + r

, Req = Rfio = 0icc = E Req + r

0

icc = E r

U = E – r . i


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03. No circuito abaixo, a ddp entre os pontos A e B é 12 V e a bateria tem força eletromotriz de 24 V. A resistência interna da bateria é: a) 2 Ω b) 1 Ω c) 4 Ω d) 6 Ω e) 8 Ω 04. Tendo em vista o circuito elétrico, esquematizado abaixo, leia com atenção as afirmativas: I. A resistência equivalente ao

circuito externo vale 1,5 R. II. A corrente elétrica que passa no amperímetro vale 2E/5R. III. A diferença de potencial entre os terminais do gerador vale 3E/5. Assinale: a) se todas as afirmativas estão incorretas. b) se todas as afirmativas estão corretas. c) se apenas as afirmativas I e II estão corretas. d) se apenas as afirmativas I e III estão corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estão corretas.

REVISÃO 01. O desgaste, ou envelhecimento, de uma pilha elétrica decorre de reações químicas de oxidação-redução. Essas reações normalmente só ocorrem enquanto a pilha está produzindo ____________. Alguns produtos das reações vão se depositando nos eletrodos, aumentando a sua __________ interna e reduzindo a capacidade da mesma em fornecer ____________ ao circuito. Os termos que melhor preenchem as lacunas são: a) resistência - ddp - corrente. b) corrente - potência - energia. c) ddp - potência - energia. d) corrente - resistência - energia. e) corrente - potência - resistência. 02. Um gerador de fem igual a 10 V, quando percorrido por uma corrente elétrica de 2,0 A, possui entre seus terminais uma ddp de 9,0 V. Sua resistência interna vale: a) zero. b) 0,3 Ω. c) 0,5 Ω. d)1,0 Ω. e)1,3 Ω. 03. Uma bateria de automóvel apresenta está curva característica. A resistência interna da bateria vale, em ohms: a) 0,25 c) 1,0 e) 4,0 b) 0,50 d) 3,0 04. Uma pilha tem força eletromotriz 1,5 V e resistência interna 0,3 Ω. Sua corrente de curto-circuito será: a) 0,2 A b) 0,45 A c) 4,5 A d) 0,5 A e) 5 A 05. Uma pilha tem força eletromotriz E = 6,0 volts e resistência interna r = 0,20 ohm. a) A corrente de curto-circuito é icc = 1,2 A. b) Em circuito aberto, a tensão entre os terminais é nula. c) Se a corrente for i = 10 A, a tensão entre os terminais é U = 2,0 V. d) Se a tensão entre os terminais for U = 5,0 V, a corrente é i = 5,0 A. e) Nenhuma das anteriores. 06. Uma bateria de 12 volts alimenta um resistor de 58 ohms com uma corrente elétrica de 200 A. Esses valores permitem concluir que a resistência interna da bateria é, em ohms, igual a: a) 0,020 b) 2,0 c) 0,20 d) 6,0 e) 60

07. No circuito elétrico abaixo, qual é a tensão elétrica entre os pontos A e B e qual é a corrente resultante i ? Dados: R1 = 100 Ω R2 = 400 Ω a) 8 V e 20 mA b) 2 V e 20 mA c) 10 V e 10 mA d) 8 V e 50 mA e) 2 V e 50 mA 08. Durante uma aula prática, um aluno montou o circuito elétrico cujo esquema está representado na figura A. Em seguida mudou o amperímetro de posição, estabelecendo um novo circuito, conforme a figura B. Com relação a esses circuitos, são feitas as seguintes afirmativas: I. A mudança de posição do amperímetro não altera o

funcionamento do circuito. II. No circuito B, as leituras dos aparelhos de medida são 48 V e 6 A. III. No circuito A, as leituras dos aparelhos de medida são 54 V e 3 A. Assinale: a) se todas as afirmativas estiverem corretas. b) se todas as afirmativas estiverem incorretas. c) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 09. No circuito abaixo, o gerador é ideal, bem como o amperímetro. A lâmpada L apresenta a inscrição nominal (40W/20V). Quando a chave Ch é fechada: a) a lâmpada queima, pois não está ligada de acordo com as

especificações. b) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de 2 A. c) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de 4 A. d) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de 5 A. e) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de 10 A. 10. No circuito representado na figura abaixo, a leitura do voltímetro ideal V é 3 volts e a do amperímetro ideal A é 0,05 ampères. Os valores da resistência R e da força eletromotriz E do gerador são, respectivamente, iguais a: a) 60 ohms e 3,05 volts. b) 50 ohms e 3,00 volts. c) 30 ohms e 7,10 volts. d) 10 ohms e 9,40 volts. e) 5 ohms e 5,75 volts. Gabarito da Revesão: 01. d 03. d 05. d 07. a 09. b 02. c 04. e 06. b 08. e 10. a

CT:08/02/08

GRÁFICOS DO MRU


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0011.. EESSTTUUDDOO DDOOSS MMOOVVIIMMEENNTTOOSS:: EEmm nnoossssoo ddiiaa--ddiiaa eessttaammooss cceerrccaaddooss ddee oobbjjeettooss qquuee ssee mmoovveemm,, ààss vveezzeess,, sseemmpprree ccoomm aa mmeessmmaa vveelloocciiddaaddee ee oouuttrraass vveezzeess nnããoo.. PPoorr eessssee mmoottiivvoo ddeevveerreemmooss aaggoorraa ccllaassssiiffiiccaarr eesssseess ttiippooss ddee mmoovviimmeennttooss eemm:: MMoovviimmeennttooss UUnniiffoorrmmeess ee MMoovviimmeennttooss VVaarriiaaddooss.. 11..11.. MMoovviimmeennttoo UUnniiffoorrmmee.. NNããoo éé ddiiffíícciill eennccoonnttrraarrmmooss ccoorrppooss qquuee ssee mmoovviimmeennttaamm ccoomm vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr ccoonnssttaannttee.. PPoorr eexxeemmpplloo,, nnuummaa rrooddaa--ggiiggaannttee eemm mmoovviimmeennttoo,, ttooddaass aass ccaaddeeiirraass eexxeeccuuttaamm uumm mmoovviimmeennttoo sseemmeellhhaannttee aaoo ddaa eexxttrreemmiiddaaddee ddoo ppoonntteeiirroo ddoo rreellóóggiioo.. OOuu sseejjaa,, nnooss ddooiiss ccaassooss,, aa rraappiiddeezz ddooss mmoovveeiiss éé ccoonnssttaannttee.. OO mmeessmmoo aaccoonntteeccee ccoomm uumm aauuttoommóóvveell ccuujjaa iinnddiiccaaççããoo nnoo vveellooccíímmeettrroo éé sseemmpprree aa mmeessmmaa ppaarraa cceerrttoo iinntteerrvvaalloo ddee tteemmppoo oouu ccoomm uumm ppáárraa--qquueeddiissttaa qquuee ddeessccee vveerrttiiccaallmmeennttee ccoomm oo ppáárraa--qquueeddaass jjáá aabbeerrttoo hháá aallgguumm tteemmppoo.. TTooddooss eesssseess mmoovviimmeennttooss ee ooss sseemmeellhhaanntteess aa eelleess ssããoo ddeennoommiinnaaddooss mmoovviimmeennttooss uunniiffoorrmmeess ((MMUU)).. OO mmoovviimmeennttoo ddee uumm ccoorrppoo éé uunniiffoorrmmee qquuaannddoo ssuuaa vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr éé ccoonnssttaannttee ee nnããoo--nnuullaa.. 11..22.. FFuunnççããoo HHoorráárriiaa ddooss EEssppaaççooss.. CCoommoo aa vveelloocciiddaaddee mmééddiiaa ccooiinncciiddee ccoomm aa vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr,, ppooddeemmooss eessccrreevveerr:: LLooggoo:: EEnnttããoo::

11..33.. GGrrááffiiccooss ddoo MMUU.. CCoommoo aa ffuunnççããoo hhoorráárriiaa ddooss eessppaaççooss éé ddoo 11ºº ggrraauu eemm tt,, ppooddeemmooss ddiizzeerr qquuee,, ppaarraa oo mmoovviimmeennttoo uunniiffoorrmmee,, ttooddoo ggrrááffiiccoo ((SS XX tt)) éé uummaa rreettaa iinncclliinnaaddaa eemm rreellaaççããoo aaooss eeiixxooss.. DDeeppeennddeennddoo ddoo ccaassoo,, oo ggrrááffiiccoo ppooddee aassssuummiirr qquuaallqquueerr uumm ddooss mmooddeellooss aa bbaaiixxoo.. NNoo mmoovviimmeennttoo uunniiffoorrmmee,, oo ddiiaaggrraammaa ddaa vveelloocciiddaaddee eemm ffuunnççããoo ddoo tteemmppoo ((vv XX tt)) éé uummaa rreettaa ppaarraalleellaa aaoo eeiixxoo ddooss tteemmppooss,, ppoorrqquuee aa vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr éé ccoonnssttaannttee.. AAssssiimm,, oo ggrrááffiiccoo ppooddee aassssuummiirr qquuaallqquueerr uumm ddooss sseegguuiinntteess aassppeeccttooss aa bbaaiixxoo.. EEnnggºº RReennnnaann MMoonntteeiirroo ((wwwwww..rreennnnaann@@yyaahhoooo..ccoomm..bbrr))

Vm = v = cte ≠ 0

V = ∆S/ ∆t

∆S = v. ∆t

S = S0 + v. t

S0 > 0

S0 = 0

S0 < 0

Mov. Progressivo

S0 > 0

S0 = 0

S0 < 0

Mov. Retrogrado

V > 0

V < 0

Mov. Progressivo

Mov. Retrógrado


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EEXXEERRCCIICCIIOOSS DDooiiss ccaarrrrooss AA ee BB rreeaalliizzaamm mmoovviimmeennttooss rreettiillíínneeooss uunniiffoorrmmeess.. AA vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr ddee AA éé 1155mm//ss.. DDeetteerrmmiinnee aa vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr ddee BB,, ssaabbeennddoo qquuee eelleess ccoolliiddeemm nnoo ccrruuzzaammeennttoo CC.. UUmm ccaarrrroo ddee 44mm ddee ccoommpprriimmeennttoo ddeessllooccaa--ssee eemm mmoovviimmeennttoo rreettiillíínneeoo uunniiffoorrmmee ccoomm vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr ddee 1155mm//ss,, aapprrooxxiimmaannddoo--ssee ddee uumm ccrruuzzaammeennttoo.. QQuuaannddoo oo ccaarrrroo eessttáá aa 115500mm ddoo ccrruuzzaammeennttoo,, aa lluuzz ddoo sseemmááffoorroo ppaassssaa ddee vveerrmmeellhhaa ppaarraa vveerrddee,, aassssiimm ppeerrmmaanneecceennddoo ppoorr 1155ss.. AA llaarrgguurraa ddaa rruuaa éé ddee 2266mm.. DDeetteerrmmiinnee ssee oo ccaarrrroo ccrruuzzaarráá ttoottaallmmeennttee aa rruuaa ccoomm aa lluuzz aaiinnddaa vveerrddee.. UUmmaa ppaarrttííccuullaa ddeessccrreevvee uumm mmoovviimmeennttoo uunniiffoorrmmee ccuujjaa ffuunnççããoo hhoorráárriiaa éé SS == --22 ++ 55..tt,, ppaarraa SS eemm mmeettrrooss ee tt eemm sseegguunnddooss.. NNeessttee ccaassoo,, ppooddeemmooss aaffiirrmmaarr qquuee aa vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr ddaa ppaarrttííccuullaa éé:: aa)) --22mm//ss ee oo mmoovviimmeennttoo éé rreettrróóggrraaddoo bb)) --22mm//ss ee oo mmoovviimmeennttoo éé pprrooggrreessssiivvoo cc)) 55mm//ss ee oo mmoovviimmeennttoo éé pprrooggrreessssiivvoo dd)) 55mm//ss ee oo mmoovviimmeennttoo éé rreettrróóggrraaddoo ee)) --22,,55mm//ss ee oo mmoovviimmeennttoo éé rreettrróóggrraaddoo DDooiiss mmoovveeiiss,, AA ee BB,, ppeerrccoorrrreemm uummaa mmeessmmaa ttrraajjeettóórriiaa ee ssuuaass ppoossiiççõõeess ssããoo ddaaddaass,, aa ppaarrttiirr ddaa mmeessmmaa oorriiggeemm ddooss eessppaaççooss,, ppoorr SSAA == --3300 ++ 1100..tt ((SSII)) ee SSBB == --1100 –– 1100..tt ((SSII)).. OO iinnssttaannttee ee aa ppoossiiççããoo ddee eennccoonnttrroo ssããoo iigguuaaiiss,, rreessppeeccttiivvaammeennttee,, aa:: aa)) 11ss ee --2200mm bb)) 22ss ee --1100mm cc)) 33ss ee --4400mm dd)) 44ss ee 2200mm ee)) 55ss ee --6600mm

DDaaddoo oo ggrrááffiiccoo aaoo aabbaaiixxoo:: aa)) ddeetteerrmmiinnee aa ffuunnççããoo hhoorráárriiaa ddoo mmóóvveell;; bb)) ccllaassssiiffiiqquuee oo mmoovviimmeennttoo eemm pprrooggrreessssiivvoo oouu rreettrróóggrraaddoo;; cc)) ccoonnssttrruuaa oo ggrrááffiiccoo vv XX tt.. UUmm hhoommeemm ccoorrrreennddoo uullttrraappaassssaa uummaa ccoommppoossiiççããoo ffeerrrroovviiáárriiaa ddee 110000mm ddee ccoommpprriimmeennttoo,, qquuee ssee mmoovvee vvaaggaarroossaammeennttee nnoo mmeessmmoo sseennttiiddoo qquuee eellee.. AA vveelloocciiddaaddee ddoo hhoommeemm éé oo ddoobbrroo ddaa vveelloocciiddaaddee ddoo ttrreemm.. EEmm rreellaaççããoo àà TTeerrrraa,, qquuaall oo eessppaaççoo ppeerrccoorrrriiddoo ppeelloo hhoommeemm ddeessddee oo iinnssttaannttee eemm qquuee eellee aallccaannççaa aa ccoommppoossiiççããoo aattéé oo iinnssttaannttee eemm qquuee aa uullttrraappaassssaa?? OO eessppaaççoo ddee uumm ppoonnttoo mmaatteerriiaall vvaarriiaa eemm ffuunnççããoo ddoo tteemmppoo,, ddee aaccoorrddoo ccoomm oo ggrrááffiiccoo aa sseegguuiirr.. DDeetteerrmmiinnee:: aa)) OOss iinnssttaanntteess eemm qquuee oo mmóóvveell ppaassssaa ppeellaa oorriiggeemm ddooss eessppaaççooss;; bb)) AA vveelloocciiddaaddee eessccaallaarr nnooss iinnssttaanntteess 44ss ee 99ss..

10 20 30

40

80

0

-40

t(s)

S(m)

Questão 01

Questão 02

Questão 03

Questão 04

Questão 05

Questão 06

Questão 07

2

6

9

-10

10

0 8 4

t(s)

S(m)

CT020408

LANÇAMENTO HORIZONTAL


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A Certeza de Vencer

05

1

01. MOVIMENTO VERTICAL NO VACUO: 1.1. Queda Livre. Largando, de uma mesma altura, uma pena e uma pedra, observamos que á pedra cai primeiro. Devido a isso, pensamos que os corpos mais pesados caem mais depressa que os mais leves. No entanto, a seguinte experiência mostra que isso não é verdade. Usando uma bomba de sucção, podemos retirar o ar contido num recipiente chamado tubo de Newton e, desse modo, obter o vácuo. Assim, podemos verificar que uma pedra e uma pena, largadas da mesma altura, levam o mesmo tempo para cair, se não houver resistência do ar. Essa experiência mostra que todas os corpos, independentemente de sua massa ou forma, quando em queda livre, caem com a mesma aceleração g. Obs: Queda Livre significa cair no vácuo, de forma que a influencia do ar não afete o movimento. A aceleração g, denominada aceleração da gravidade, é sempre vertical e dirigida para baixo. O valor da aceleração da gravidade varia de ponto para ponto na superfície da Terra e diminui com a altitude. Seu valor médio ao nível do mar é 9,8 m/s2. Para facilitar os cálculos, usaremos, muitas vezes, o valor aproximado g = 10 m/s2. Na pratica, se um corpo tem um tamanho pequeno, sua queda no ar, num percurso também pequeno, pode ser considerada uma queda livre, pois a resistência do ar é desprezível. Galileu Galilei realizou uma serie de experiências sobre a queda livre dos corpos e chegou às conclusões que se seguem: 1º - Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com a mesma aceleração. 2º - A distância percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo gasto para percorrê-la, isto é, a função horária das posições S = f(t) é do 2º grau. Se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é de 2º grau, decorre que a queda livre é um MUV e, portanto, são validas para a queda livre todas as equações e conceitos válidos para o MUV. 1.2. Lançamento Vertical para Cima. Um corpo lançado verticalmente para cima realiza, durante a subida, um movimento retilíneo uniformemente retardado, pois o modulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo. 1.3. Lançamento Vertical para Baixo. Um corpo lançado verticalmente para baixo realiza um movimento retilíneo uniformemente acelerado, pois o modulo de sua velocidade aumenta no decorrer do tempo.

1.4. Equações do Movimento Vertical. a) queda livre. b) lançamento vertical p/ cima (-) ou p/ baixo (+). Comentários:

EXERCÍCIOS Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e esta atinge o solo 4s depois. Adote g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine: a) a altura do edifício; b) o modulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.

v = g.t

v2 = 2.g.h

h = g.t2/2

v = v0 ± g.t

v2 = v02 ± 2.g.h

h = v0.t ± g.t2/2

Questão 01


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Uma criança deixa cair um vaso de cristal do 15º andar de um edifício. No mesmo instante, uma pessoa na calçada, a 15m do edifício, começa a correr para pegar o vaso. Sabendo que cada andar tem 3m de altura (despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s2), determine a velocidade mínima com que a pessoa terá que correr em MRU para segurar o vaso antes que ele caia no chão. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3m/s, de uma altura de 2m acima do solo. Determine o intervalo de tempo desde o instante de lançamento até o instante em que a pedra chega ao solo (g = 10m/s2). Uma pedra é abandonada do repouso da beira de um precipício. Depois de 1s, outra pedra é lançada, desse mesmo lugar, verticalmente para baixo, com velocidade escalar de 20m/s. Sabendo que g = 10m/s2, a que distancia da beira do precipício a segunda pedra alcança a primeira? Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,4s. Considere g = 10m/s2. a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados verticalmente com velocidades iniciais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é seis vezes maior do que na Lua. Desprezam-se as resistências opostas aos movimentos. Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo. (Dado: g = 10m/s2, despreze a resistência do ar.) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra quando o mesmo se encontra a 100m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4s para atingir o solo e supondo g = 10m/s2, a velocidade de descida do helicóptero no momento em que a pedra é abandonada tem valor: Um elevador sobe e, no instante em que se encontra a 30m do solo, sua velocidade escalar é 5m/s. Nesse mesmo instante, rompe-se o cabo de sustentação e o elevador fica livre de qualquer resistência. Adotando g = 10m/s2, o tempo que ele gasta para atingir o solo é: O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele pode atingir o solo sem se machucar seja de 8m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser de: Um objeto cai, a partir do repouso, de uma altura de 320m num local onde g = 10m/s2. Dividindo essa altura em duas partes que devem ser percorridas em intervalos de tempos iguais. Determine o valor de cada parte percorrida.

Questão 02

Questão 03

Questão 04

Questão 05

Questão 06

Questão 07

Questão 08

Questão 09

Questão 10

Questão 11

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LANÇAMENTO OBLIQUO


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01. MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS: É comum vermos nos desenhos animados algum dos personagens correr até a beira de um precipício e continuar no ar até certa distancia, caindo em seguida verticalmente.

É lógico que a situação descrita é absurda, pois

contraria as leis da Física: quando um corpo é lançado horizontalmente ou obliquamente próximo á superfície da Terra, verificam-se dois movimentos simultâneos e independentes – um horizontal, com velocidade constante, e outro vertical, uniformemente variado.

Durante muito tempo pensou-se que dois movimentos

simultâneos fossem impossíveis. Essa crença só foi desfeita por Galileu, que realizou o primeiro estudo sobre Movimento Horizontal, em seu livro Diálogos sobre os dois principais sistemas do mundo.

Estudando os problemas relativos a um movimento

composto, isto é, resultante da composição de dois ou mais movimentos, Galileu propôs o principio da simultaneidade ou principio da independência dos movimentos simultâneos – Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. 1.1. Movimento Horizontal.

Quando um corpo é lançado horizontalmente no vácuo, ele descreve, em relação à Terra, uma trajetória parabólica.

Esse movimento pode ser considerado, de acordo com principio da simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: Queda Livre e Movimento Uniforme.

a. Na Horizontal – Movimento Uniforme. b. Na Vertical – Queda Livre. 1.2. MOVIMENTO OBLÍQUO. Quando um corpo é lançado obliquamente no vácuo, ele descreve, em relação à Terra, uma trajetória, também parabólica. A distancia horizontal que o corpo percorre desde o lançamento até o instante em que retorna ao nível horizontal é denominado Alcance (A). O máximo deslocamento do móvel vertical chama-se Altura Máxima ou flecha (H). a. Alcance. b. Altura Máxima.

EXERCICIOS Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos para as pessoas isoladas. A que distância, na direção horizontal, avião deve abandonar o pacote para que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2.

Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal. Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade (g = 10m/s2), atingindo o solo um ponto situado a 5m do pé da mesa. Determine: a) o tempo de queda; b) a altura da mesa em relação ao solo; c) o modulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.

v = S/t

v = g.t v2 =2.g.h h = g.t2/2

S

h

A

H

A = v02.sen2θ/ g

H = v02.sen2θ/ 2g

Questão 01 – Resp. 600m

Questão 02 – Resp. 0,5s, 1,25m e 11,2m/s


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A figura desta questão mostra uma esfera lançada com velocidade horizontal de 5m/s de uma plataforma de altura 1,8m. Ela deve cair dentro do pequeno frasco colocado a uma distancia X do pé da plataforma A distancia X deve ser de, aproximadamente? Um homem sobre uma plataforma aponta sua arma na direção de um objeto parado no ar e situado na mesma horizontal a 200m de distancia, como mostra o esquema. No instante em que a arma é disparada, o objeto, que inicialmente se encontrava a 80m do solo, inicia seu movimento de queda. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s2, determine a velocidade mínima que deve ter a bala para atingir o objeto.

Uma bola está parada sobre o gramado de um campo

horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade v0 de modulo 8m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60º, como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Desprezando-se a resistência do ar, qual será a distancia entre as posições A e B? (Considere g = 10m/s2).

Um corpo é lançado de um ponto O do solo com velocidade inicial v0 que forma com a horizontal um ângulo θ, como indica a figura, tal que cosθ = 0,8 e senθ = 0,6. Sendo g = 10m/s2, v0 = 100m/s e desprezando a resistência do ar, determine: a) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória; b) o instante em o corpo está de volta ao solo; c) o alcance horizontal A; d) a altura máxima H;

Em um jogo de basquete, uma bola é arremessada por um atleta em direção a cesta, distante 10m, a uma velocidade de 20m/s e fazendo ângulo de 45º com a horizontal. Com que velocidade a bola chega no alvo, considerando que, na hora do arremesso, a mão do atleta está no mesmo nível horizontal que a cesta? Adote g = 10m/s2 e despreze os efeitos do ar. (Dado: sen 45º = cos 45º = √2/2).

Questão 03 – Resp. 3m

Questão 04 – Resp. 50m/s

60º

V0

A B

Questão 05 – Resp. 5,6m

Questão 06 – Resp. 6s, 12s, 960m e 180m

Questão 07 – 20m/s

MA100308

LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA E PARA BAIXO


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01. EQUAÇÕES DO MUV: Movimentos que possuem aceleração escalar constante (não nula) são chamados de movimentos uniformemente variados. Assim, no movimento uniformemente variado, a variação de velocidade ∆v é diretamente proporcional ao intervalo de tempo ∆t correspondente. Isso significa que no movimento uniformemente variado a velocidade escalar experimenta variações iguais em intervalos de tempos iguais. 1.1. Equação da velocidade (MUV). Sendo v0 a velocidade escalar no instante t = 0, denominada velocidade inicial, e v a velocidade escalar num instante t, vem: Logo: 1.2. Função Horária dos Espaços (MUV). Um MUV possui aceleração escalar constante com o tempo e velocidade escalar variável de acordo com a função: Para que sua descrição seja completa, devemos também conhecer sua função horária, isto é, como os espaços s variam no decurso de tempo. É possível provar que a função horária de MUV é uma função do 2º grau em t do tipo: 1.3. Gráfico (S x t) do MUV. Como a função horária dos espaços é do 2ºgrau, seu gráfico é uma parábola.

Vemos que a concavidade da parábola é determinada pelo sinal de a (coeficiente de t2). Se a >0, a concavidade é voltada para cima; se a < 0, é voltada para baixo. 1.3. Equação de Torricelli (MUV). No MUV o espaço S e a velocidade escalar v variam do decurso de tempo. Suas funções têm o aspecto geral: Há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar v em função do espaço S, o que é feito através da chamada Equação de Torricelli, que deduzimos a seguir. Elevando ao quadrado a função v = v0 + a.t e comparando com a função horária S = S0 + v0.t + a.t2/2, vem: 1.4. Velocidade Escalar Média no MUV. No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade escalar média vm, num intervalo de tempo, é a média aritmética das velocidades escalares nos instantes que definem o intervalo: EXERCICIOS Num jogo de futebol de salão, um jogador chuta uma bola rasteira, que parte com velocidade inicial v0. A bola pára depois de percorrer 18m, sem colidir com nenhum obstáculo. A bola desacelera com aceleração constante de modulo 1m/s2. Determine a velocidade inicial da bola.

am = ∆v/∆t

v = v0 + a.t

v = v0 + a.t

S = S0 + v0.t + a.t2/2

v

t

v0

0

v

t

A

Velocidade = variada

Aceleração = CTE

v2 = v02 + 2.a.∆S

Vm =(v0 + v)/ 2

S S

t t

a>0 a<0

Questão 01


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Um carro parte do repouso de um ponto A com uma aceleração constante em modulo igual a 10m/s2. Quando sua velocidade atinge o valor de 20Km/h passa a se mover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual a 15min. No final desse tempo aplicam-se os freios constantemente e o carro pára num ponto B, distante 15m do ponto onde foi iniciado o movimento retardado. Determine a distancia entre os pontos A e B. Um automóvel, a 90Km/h, passa por um guarda num local em que a velocidade máxima permitida é 60m/h. Nesse instante o guarda começa a persegui-lo em sua motocicleta, com aceleração constante até atingir 108Km/h em 10s, continuando com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Determine o deslocamento escalar do guarda desde que iniciou a perseguição até alcançar o motorista infrator.

Um trem de 100m de comprimento, com velocidade de 30m/s, começa a frear com aceleração constante de modulo 2m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu ultimo vagão esta saindo do túnel. O comprimento do túnel é de?

O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é 0,7s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veiculo à razão máxima de 5m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10m/s, determine: a) O tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios até o instante em que o veiculo pára; b) A distância percorrida nesse tempo.

Um meteorito penetra na atmosfera terrestre com uma certa velocidade inicial. Nos primeiros quilometro que percorre, o meteorito acumula uma carga elétrica de 2. 10-3 coulumbs, gerando na atmosfera uma corrente elétrica de 0,01 A. Sabendo-se que durante esse percurso, na atmosfera, o meteorito desacelera 104 m/s2, qual sua velocidade inicial?

Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veiculo da frente uma distancia mínima de um carro (4 m) para cada 16Km/h. Um carro segue um caminhão em uma estrada, ambos a 108 Km/h. a) De acordo com a recomendação acima, qual deveria ser a distancia mínima separando os dois veículos? b) O carro mantêm uma distância de apenas 10m quando o motorista do caminhão freia bruscamente. O motorista do carro demora 0,50s para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veículos percorreriam a mesma distancia até parar, após acionarem seus freios. Mostre numericamente que a colisão é inevitável. Um projétil, que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerado uniformemente até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distancia total percorrida em seu interior foi igual a 10cm? A maior aceleração (ou desaceleração) tolerável pelos passageiros de um trem urbano é de 2m/s2. Sabe-se que a distancia entre duas estações consecutivas é de 800m e que o trem pára em todas as estações. Determine: a) a máxima velocidade que o trem pode atingir no percurso de uma estação a outra; b) o tempo mínimo para o trem ir de uma estação a outra consecutiva.

Questão 02

Questão 03

Questão 04

Questão 05

Questão 06

Questão 07

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LEIS DE STEVIN

Frente: 01 Aula: 03

PROFº: HÉLIO A Certeza de Vencer


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Introdução:

gora que já sabemos o que a massa específica de uma substancia , a densidade de um corpo e a pressão exercida por uma força ( conceitos

fundamentais para nosso programa) , podemos falar sobre a pressão exercida pro um líquido.

As moléculas de um líquido apresentam pouca liberdade de movimento quando comparadas as moléculas de um gás , por isso , elas se empilham umas sobre as outras e a ação da gravidade faz com que elas se comprimam.

Deste modo, uma molécula exerce pressão sobre

as que se encontram logo abaixo, e estas, por sua vez, comprimem as moléculas vizinhas, gerando uma cadeia de compressões que chegam a atingir ate mesmo o fundo do recipiente, exercendo nele uma pressão.

Mas não é a apenas o fundo do recipiente que o líquido pressiona, as paredes laterais também são pressionadas, pelo mesmo processo de compressão molécula a molécula. Esse fato é fácil de ser comprovado, se fizermos um furo na parede lateral do recipiente um jato de líquido perpendicular á parede surgirá , provando que o líquido pressiona também as paredes laterais.

Simon Stevin , físico e matemático holandês,

estudou o comportamento da pressão no interior de um líquido e elaborou duas leis que ate hoje levam seu nome, vejamos :

Leis de Stevin: 10 Lei de Stevin: Dois pontos situados na mesma linha horizontal de uma porção de um líquido ideal estão sujeitos a mesma pressão Demonstração: 20 Lei de Stevin: A diferença de pressão entre dois pontos de uma porção de líquido ideal e em equilíbrio , é igual ao produto da densidade , pela gravidade e altura. A pressão no interior de uma massa líquida é diretamente proporcional a profundidade. Demonstração:

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Física no dia -a -dia Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variação de pressão com a profundidade. Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes. O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos).

Graças a Simon Stevin , mais precisamente devido a sua segunda lei hoje sabemos que para construir um dique de uma represa , deve-se construí-lo com uma espessura suficiente para suportar a pressão exercida pelo líquido no fundo.

Exercícios:

01. Um tambor lacrado é mantido sob a superfície do mar, conforme a figura. Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície externa é:

a) Maior na base superior. b) Maior na base inferior. c) Maior na superfície lateral. d) A mesma nas bases inferiores e superior. e) A mesma em qualquer parte do cilindro.

02. (Norman 2008) Um mergulhador , pesquisa as profundezas da região de Angra dos Reis , a nível de segurança , o mesmo submerge apenas 10 m abaixo das águas. Considere densidade da água d = 103 kg/m3 e g = 10 m/s2 e que o mergulhador locomove-se sempre na horizontal. Analise as afirmativas abaixo

I – A pressão na cabeça do mergulhador é igual a 2 . 105

N/m2

II – A pressão nos pés do mergulhador é de 3 . 105 N/m2

III – Se o mergulhador mergulha-se no mar morto , onde a quantidade de sal é bem maior que em outras águas estaria sujeito a uma maior pressão

As afirmativas corretas são :

a) I e II b) I e III c) Somente I d) II e III e) Todas estão corretas RASCUNHO:

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MASSA ESPECÍFICA E DENSIDADE

Frente: 01 Aula: 01

PROFº: EVERTON LIMA A Certeza de Vencer


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1. INTRODUÇÃO Dentro da mecânica dos fluídos, preocupar-nos-emos com a hidrostática, ou seja, com o estudo dos líquidos em equilíbrio, mais precisamente em repouso, o que inviabiliza nos aprofundarmos no conhecimento da viscosidade, a qual se manifesta apenas durante o escoamento dos fluídos. 2. MASSA ESPECÍFICA (µ) Entende-se por volume de uma substância o espaço por ela ocupado. Experiências nos mostram que existe uma relação entre a massa de uma substância e o volume por ela ocupado. Em se tratando de substâncias puras, esta relação entre massa e volume pode ser uma característica particular, servindo inclusive de parâmetro de distinção entre uma e outra substância. Daremos a essa relação a denominação de massa específica ou densidade absoluta. Massa específica de uma substância é a razão entre determinada massa da substância e seu volume correspondente.

µ = m / VS 3. UNIDADES

Uma unidade muito usual para a massa específica é o g / cm3, mas no SI a unidade é o kg / m3. A relação entre elas é a seguinte:

Assim, para transformar uma massa específica de g / cm3 para kg / m3, devemos multiplicá-la por 1.000 . 4. DENSIDADE (d)

Observamos na figura acima que a densidade

corresponde ao estado de agregação das moléculas. A densidade nos informa se a substância de que é feito um corpo é mais, ou menos compacta: os corpos que possuem muita massa em pequeno volume, como os de ouro e de platina, apresentam grande densidade. Corpos que possuem pequena massa em grande volume, como os de isopor, cortiça e os gasosos em geral, apresentam pequena densidade.

Por definição, a densidade é dada pela razão da massa pelo volume do corpo.

µ = m / VC 5. PROPRIEDADE

Quando vários líquidos, imiscíveis, são colocados em um mesmo recipiente eles se superpõem em ordem decrescente de densidades. Observação É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (µ). Usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume do corpo (oco ou maciço), e "massa específica" para representar a razão entre a massa e o volume da substância.

FÍSICA NO COTIDIANO

Como você já viu anteriormente, ou sabe, a água e o gelo, apesar de serem feitos de H2O, possuem densidades diferentes. É exatamente por isto que o gelo flutua sobre a água.

Mas é possível modificar a densidade da água, tornando-a mais densa, facilmente: é só misturar sal!

Tome um ovo fresco, e coloque-o num vasilhame com água. O que acontece? O ovo (se realmente estiver fresco) vai para o fundo do vasilhame

Agora, adicione sal ao vasilhame com o ovo. O que acontece?

O ovo começa a flutuar! É por isso que é mais fácil boiar na praia do que numa piscina: a água salgada é mais densa do que a água comum.

Aliás, se você colocar um pedaço de gelo, também verá que ele flutua mais, deixando um volume mais à mostra na água salgada do que na água comum. Verifique!

d1 < d2 < d3


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EXERCÍCIOS

01. Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm3? A densidade absoluta do ferro é 7,8 g / cm3. 02. A densidade da água é 1 g / cm3. Nessa temperatura qual é a massa de 200 g de água? 03. A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g / cm3. Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina? 04. A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g / cm3. Calcule o volume ocupado por 680 g dessa substância. 05. Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos. a) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não varia? b) E o volume do pedaço de pão? c) E a densidade do pão? Explique.

06. As garrafas acima, usadas como enfeites, possuem líquidos de diferentes cores no seu interior. Porque os líquidos não se misturam? 07. Se você colocar um ovo fresco de galinha na água de um recipiente, observará que o ovo afunda e vai entrar em equilíbrio no fundo do recipiente. Se adicionar sal à água, misturando bem para garantir a dissolução, verá que o ovo vai subindo no líquido. Responda: a) O que acontece com a densidade do líquido, à medida que o sal vai sendo dissolvido? b) Por que o ovo sobe no líquido no decorrer da experiência?

08. Um cubo oco de alumínio apresenta 100 g de massa e volume de 50 cm3. O volume da parte vazia é 10 cm3. A densidade do cubo e a massa específica do alumínio são, em g / cm3, respectivamente: a) 0,5 e 0,4 b) 2,5 e 2,0 c) 0,4 e 0,5 d) 2,0 e 2,5 e) 2,0 e 10,0 09. Geralmente, acoplado às bombas de abastecimento existe um indicador da densidade do álcool combustível, constituído de duas esferas, de densidades ligeiramente diferentes (d1 e d2), mantidas no interior de uma câmara cilíndrica de vidro em posição vertical e sempre repleta de álcool. O álcool está dentro das especificações quando sua densidade d se situa entre d1 e d2. Analisando três possíveis configurações das esferas dentro da câmara, mostradas nas figuras A, B e C, um usuário chegou às seguintes conclusões:

I – Quando as esferas se apresentam como na figura A, o álcool está de acordo com as especificações. II – Quando as esferas se apresentam como na figura B, o álcool tem densidade menor do que a especificada. III – Quando as esferas se apresentam como na figura C, o álcool tem densidade maior do que a especificada. Dentre as conclusões apresentadas: a) somente I está correta. b) somente I e II estão corretas. c) somente I e III estão corretas. d) somente II e III estão corretas. e) I, II e III estão corretas.

GE290408

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) PARTE 01


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01. MOVIMENTO CIRCULAR: O movimento circular pode ser freqüentemente observado em nosso cotidiano. Certos fenômenos da natureza – como a trajetória da Terra em torno do Sol e o movimento dos planetas e satélites – podem ser considerados em algumas situações como movimentos circulares. 1.1. Movimento Circular Uniforme. Movimento circular uniforme (MCU) é todo movimento que apresenta:

a. trajetória circular; b. velocidade escalar constante c. aceleração nula d. aceleração centrípeta, pois a velocidade varia

em direção e sentido. Obs: aceleração centrípeta. Direção: radial (do raio da trajetória) Sentido: para o centro da trajetória Equação: 1.2. Grandezas Angulares. Nos movimentos circulares, particularmente no MCU, podemos determinar os deslocamentos escalares (∆S) através de deslocamentos angulares (∆φ), representados pelos ângulos que subentendem os deslocamentos escalares. O deslocamento angular é efetuado no mesmo intervalo de tempo que o deslocamento escalar. Logo, é possível relacionar a grandeza velocidade angular (ω) com velocidade escalar. Logo:

1.3. Unidades. Como, no SI, a unidade de ∆φ é o radiano (rad) e a unidade de ∆t é o segundo (s), a unidade de ω é o radiano por segundo (rad/s). 1.4. Período e Freqüência. Quando um móvel executa movimento circular uniforme, ele efetua duas passagens sucessivas pelo mesmo ponto da trajetória sempre no mesmo intervalo de tempo. Assim, dizemos que esse movimento é periódico: depois de passar pelo mesmo ponto, ele se repete. O intervalo de tempo para realizar uma volta recebe o nome de período (T), cuja unidade no SI é o segundo (s); o numero de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo é chamado de freqüência (f), e sua unidade no SI, rotações por segundo (rps), também denominada Hertz. Podemos estabelecer a relação entre período e freqüência pela seguinte regra de três: 1.5. Acoplamentos de polias e engrenagens. Quando duas polias ou dois discos são encostados um ao outro, ou ligados por uma correia, observamos que eles podem adquirir movimentos circulares uniformes com velocidades angulares e freqüências diferentes. Isto é de grande utilidade na construção de aparelhos ou veículos, como relógios, bicicletas, automóveis etc. Vejamos dois tipos de acoplamentos. a. através de uma correia b. através de contato.

aC = v2/r

∆S = ∆φ.r

v = ω.r

v

aC

r

∆φ a

∆S

b

T = 1/f

f1.r1 = f2.r2

f1.r1 = f2.r2

ω= 2∏f


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EXERCICIOS Um menino encontra-se num carrossel que gira com velocidade angular constante, executando uma volta completa a cada 10s. A criança mantém, em relação ao carrossel, uma posição fixa a 2m do eixo de rotação. Qual deve ser:

a) sua velocidade escalar;

b) e sua aceleração centrípeta? As ambulâncias usam, em geral, um dispositivo de sinalização luminoso que consiste em uma lanterna que gira, com velocidade constante, em torno de um eixo. Um desses objetos possui diâmetro de 16cm e gira com velocidade de 0,40m/s. O intervalo de tempo necessário para que uma pessoa, distante alguns metros do veiculo, seja iluminada mais uma vez é, aproximadamente, igual a? O raio da Terra é de 6400Km. Qual a velocidade escalar da cidade de Belém devido à rotação da Terra, sabendo-se que a mesma se encontra próximo à linha do equador? Dê a resposta em Km/h e considere л = 3. A policia civil de Belém, investiga um crime cometido numa fabrica, local onde o bandido atirou varias vezes. Uma das balas atingiu um cilindro oco de 5m de comprimento, que girava com freqüência de 120rpm (figura A). A bala mantendo trajetória reta, paralela ao eixo, atravessou as duas bases do cilindro em pontos tais que o ângulo formado, sobrepondo-se as duas bases, é de л/2 rad (figura B). A policia sabe que o cilindro não ofereceu resistência à penetração do projétil e que a ação gravitacional pôde ser desprezada, mas falta esclarecer qual era a velocidade do projétil. Com base nesses dados, você pode concluir que a velocidade do projétil, em m/s, era?

O rio do cilindro de um carretel mede 2cm. Um garoto, em 10s, desenrola uniformemente 50cm de linha que está em contato com o cilindro.

a) qual a velocidade escalar com que a linha é desenrolada?

b) Qual a velocidade

angular de um ponto P distante 4cm do eixo de rotação?

Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em 1s. O raio da roda dianteira vale 24cm e o da traseira, 16cm. Podemos afirmar que o tempo que a roda traseira do velocípede completa uma volta é, aproximadamente? No mecanismo esquematizado, o motor aciona a engrenagem A com uma freqüência de 75rpm. As engrenagens B e C possuem o mesmo eixo. Sendo o raio de A igual a 10cm, o raio de B igual a 15cm e raio de C igual a 8cm, determine:

a) A freqüência de rotação das engrenagens B e C;

b) A velocidade escalar do ponto D pertencente à

periferia da engrenagem C.

Questão 01 – Resp. 1,2m/s e 0,72m/s2

Questão 02 – Resp. 2,5s

Questão 03 – Resp. 1600Km/h

Questão 04 – Resp. 40m/s

base 1

base 2 5m

base 1 base 2

Bases sobrepostas

Figura A

Figura b

Questão 05 – Resp. 5cm/s e 2,5rad/s

Questão 06 – Resp. 2/3 s

Questão 07 – Resp. 50rpm e 2л/15 m/s

KL210208

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)


PROFº: FÁBIO ARAUJO

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A Certeza de Vencer

01

1

INTRODUÇÃO

Durante vários trechos de uma viagem de aérea, o movimento do avião em relação a terra é aproximadamente uniforme(constante), ou seja, em intervalos de tempos iguais ele percorre espaços aproximadamente iguais. Essa parte do percurso em que a velocidade é constante é um movimento uniforme. Imagine agora o pouso desse avião. Ele se aproxima da pista com grande velocidade, toca o solo e sua rapidez vai diminuindo até parar. Nesse caso estamos diante de um movimento variado. Vamos primeiro estudar o movimento uniforme (M.U).

1. MOVIMENTO UNIFORME

O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. Logo podemos afirmar que:

Ex.: A tartaruga da figura ao lado anda em cada segundo a distância de 10 cm, percorrendo distâncias iguais em tempos iguais, indicando que a velocidade da tartaruga é constante. MOVIMENTO UNIFORME NO COTIDIANO A propagação da luz constitui-se num dos melhores exemplos de movimento retilíneo e uniforme. Isto porque a luz é composta por partículas diminutas, de massa nula, conhecidas como fótons. A velocidade da luz no vácuo é de 299.792.458 m/s ou, aproximadamente, 3x108m/s.

VELOCIDADE MÉDIA DE ETAPAS DIFERENTES. Quando um móvel percorre certa trajetória em etapas diferentes sua velocidade média será escrita da seguinte forma: Pois a velocidade media é a relação (divisão) entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto. A partir disso, tente descobrir como ficaria essa relação se houvesse quatro etapas. *Caso Particular. - Etapas realizadas com velocidades diferentes mas com espaços iguais.

VELOCIDADE MÉDIA PARA CORPOS EXTENSOS. Quando um corpo extenso (trens, aviões, carretas, navios e etc.) se desloca com velocidade média um certo percurso é necessário levar em consideração suas dimensões para que não haja falha no calculo. Dessa maneira: Onde: L – é o comprimento do móvel.

x x

( )( )21

21

∆t∆t

∆S∆SVm

+

+=

( )( )21

21

vv

vv2Vm

+

⋅⋅=

( )∆t

L∆SVm

+=


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EXERCICIOS

01. A velocidade média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 Km/h e esse mesmo móvel tem a sua velocidade média de 10 Km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade média do móvel no percurso total. a) 5 km/h. b) 10 km/h. c) 15 km/h. d) 20 km/h. e) 40 km/h. 02. Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade média de 80 Km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade média de 75 Km/h. Qual a velocidade média do ônibus entre Santos e Florianópolis? a) 77,5 km/h. b) 78 km/h. c) 79,5 km/h. d) 80 km/h. e) 225 km/h. 03. Calcule o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72 Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?

a) 5s b) 10s c) 15s d) 20s e) 30s 04. (Cesgranrio 90) Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair da mesma estação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade?

a) 24 min; b) 48 min; c) 96 min; d) 144 min; e) 288 min.

05. (Ufrj 2002) Em um trecho em declive, de 20 km de extensão, de uma estrada federal, a velocidade máxima permitida para veículos pesados é de 70 km/h e para veículos leves é de 80 km/h. Suponha que um caminhão pesado e um automóvel iniciem o trecho em declive simultaneamente e que mantenham velocidades iguais às máximas estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive.

a) 1,0 km. b) 1,5 km. c) 2,0 km. d) 2,5 km. e) 3,0 km. 06. (Unesp 90 – modificada) A velocidade típica de propagação de um pulso elétrico através de uma célula nervosa é 25m/s. Estime o intervalo de tempo necessário para você sentir uma alfinetada na ponta do seu dedo indicador. Considere que a distância percorrida por esse pulso para levar e trazer a informação seja de aproximadamente 1 metro.

a) 0,5. 210− s. b) 2. 210− s. c) 2. 210 s. d) 4. 210− s. e) 4. 210 s. 07. (Unesp 91) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.

a) 1,0 m/s. b) 2,0 m/s. c) 2,5 m/s. d) 4,0 m/s. e) 5,0 m/s. 08. (Unicamp 96-adaptada) Pesquisas atuais no campo das comunicações indicam que as "infovias" (sistemas de comunicações entre redes de computadores como a INTERNET, por exemplo) serão capazes de enviar informação através de pulsos luminosos transmitidos por fibras ópticas com a freqüência de 1110 pulsos/segundo. Na fibra óptica a luz se propaga com velocidade de 2x 810 m/s. Qual o intervalo de tempo entre dois pulsos de luz consecutivos?

a) 0,5. 310− s. b) 2,0 . 310− s. c) 0,5 . 310 s. d) 2,0 . 310 s. e) 2,0 . 1910 s. Gabarito: 01-c; 02-b; 03- d; 04- 05-d; 06-d; 07-e; 08-b.

30 km/h 10 km/h

ITA:01/02/08

MOVIMENTO UNIFORME


PROFº: RENAN

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A Certeza de Vencer

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01. RAPIDEZ e VELOCIDADE: Um coelho é mais rápido do que uma tartaruga. Alguns atletas podem percorrer 100m em aproximadamente 10s. A tecnologia constrói automóveis, trens e aviões que desenvolvem uma rapidez muito superior à desses atletas. Note que todas essas afirmações apresentam uma coisa em comum: falam em rapidez. A medida da rapidez com que um móvel se desloca no tempo é um assunto importante da Mecânica. Na linguagem comum as palavras velocidades e rapidez são usadas como sinônimos. Entretanto, a linguagem técnica faz uma importante distinção entre elas: a velocidade ou velocidade vetorial possui uma direção, um sentido e uma intensidade; a rapidez ou velocidade escalar possui apenas intensidade. 1.1. Velocidade escalar média (vm). Se um motorista de um automóvel percorrer 140Km em 2h, dizemos que, em media, ele se deslocou 70Km em cada hora. Esse resultado expressa a velocidade escalar media e pode ser escrito da seguinte forma: Obs: Como ∆t é sempre positivo, o sinal da velocidade escalar média coincide com o sinal do deslocamento escalar: ∆S > 0 = vm > 0 (o móvel se desloca a favor da trajetória: movimento progressivo) ∆S < 0 = vm < 0 (o móvel se desloca contra a orientação da trajetória: movimento retrógrado) ∆S = 0 = vm = 0 Unidades no SI: ∆S(deslocamento) – m(metro) ∆t(intervalo de tempo) – s(segundo) vm(velocidade escalar média) – m/s Transformação de unidades de velocidade.

Km/h m/s

1.2. Velocidade média de etapas diferentes. Quando um móvel percorre uma certa trajetória em etapas diferentes sua velocidade média será escrita da seguinte forma: *Caso Particular. - Etapas realizadas com velocidades diferentes e espaços iguais. 1.3. Velocidade média para corpos extensos. Quando um corpo extenso (trens, aviões, carretas, navios e etc.) se desloca com velocidade média um certo percurso é necessário levar em consideração suas dimensões para que não haja falha no calculo. Dessa maneira: Onde: L – é o comprimento do móvel.

Vm = ∆S/ ∆t

÷ 3,6

x 3,6

Vm = (∆S1 + ∆S2) / (∆t1 + ∆t2)

x x

Vm = 2.(v1.v2) /(v1 + v2)

Vm = (∆S + L) / ∆t


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EXERCICIOS

01. Após chover na cidade de Belém, as águas da chuva descerão rio Guamá até o rio Parintins, percorrendo cerca de 1000Km. Sendo de 4Km/h a velocidade media das águas, em quantos dias será cumprido o percurso mencionado, aproximadamente?

02. Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com velocidade média de 1,5m/s. Quantas voltas ela completara em 40min?

03. Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de 70Km/h, e que, em media, seu carro consumiu 1litro de gasolina a cada 10Km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35litros de gasolina, quanto tempo demorou a viagem entre as duas cidades? 04. Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Qual o nº de pessoas que entraram na agencia. 05. Um carro, a uma velocidade média de 18Km/h, esta percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6gotas por minuto. Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua? 06. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo e de 0,5m e se ele gasta 5min no trajeto, a distancia entre sua casa e a escola, em metros, e de? 07. Uma escada rolante, de 6m de altura e 8m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20s. A velocidade média dessa pessoa, em m/s, é? 08. Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m. Em media, à distância entre as pessoas na fila é de 1m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?

09. Calcular o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão? 10. Um trem de carga de 240m de comprimento, movendo-se com velocidade média de 72Km/h, gasta 0,5minuto para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do túnel? 11. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar uma ponte de 100m de comprimento? 12. A velocidade média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 Km/h e esse mesmo móvel tem a sua velocidade média de 10 Km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade média do móvel no percurso total. 13. Um ônibus percorre a distancia de 480 Km, entre Santos e Curitiba, com velocidade média de 80 Km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300m, o ônibus desenvolve a velocidade média de 75 Km/h. Qual a velocidade média do ônibus entre Santos e Florianópolis? 14. Uma das teorias para explicar o aparecimento do Homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo estreito de Bering e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indica o mapa abaixo. Datações arqueológicas sugerem que foram necessários cerca de 10000 anos para que essa migração se realizasse. O comprimento AB, mostrado ao lado do mapa, corresponde à distancia de 5000 Km nesse mesmo mapa. Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade média de ocupação do continente americano pelo Homem, a longo da rota desenhada, foi de aproximadamente?

CT190208

MOVIMENTO VARIADO


PROFº: RENAN MONTEIRO

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A Certeza de Vencer

03

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01. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO:

Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de Formula 1. Na ultima volta, a distancia entre eles é de 80m e ambos os carros apresentam a mesma velocidade, mostrada pelo velocímetro. O carro que está na frente não tem condições de aumentar sua velocidade; o de trás consegue ultrapassá-lo, porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos, então, que o carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua velocidade. Na prática, sempre que um móvel variar (aumentando ou diminuindo) sua velocidade escalar, dizemos que ele está apresentando aceleração escalar. 1.1. Aceleração Escalar Média. A figura a seguir mostra os valores registrados pelos velocímetros de dois automóveis, A e B, durante um intervalo de tempo de 2s:

Como as velocidades escalares dos automóveis variam, designamos o movimento de variado. A variação da velocidade escalar na unidade de tempo recebe o nome de aceleração escalar média (am). Para os automóveis A e B, temos: Unidade no SI: aceleração (a) – m/s2

1.2. Movimentos Acelerados e Retardados.

Você já deve ter observado que quando uma pedra (ou qualquer outro corpo) é jogada verticalmente para cima, durante a subida ela vai perdendo velocidade (fenômeno denominado frenagem), até parar. Em seguida, o sentido de seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido.

A todo movimento semelhante ao da subida da pedra chamamos movimento retardado; e a todo movimento semelhante ao da descida, movimento acelerado. Assim: Movimento Acelerado – (v) aumenta – (a) positivo Movimento Retardado – (v) diminui – (a) negativo 1.3. Gráficos (V x t) para o Mov. Variado.

1.4. Gráficos (a x t) para o Mov. Variado.

am = ∆v/∆t ∆v = v – v0

∆v > 0

∆v > 0

Mov. Acelerado

∆v < 0

∆v < 0

Mov. Retardado

a < 0 a > 0

Mov. Acelerado Mov. Retardado


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EXERCICIOS

Uma bala sai de uma arma com velocidade escalar de 1800 Km/h. Sabendo que ela gasta 0,4 milésimos de segundo desde a explosão até abandonar a arma, determine sua aceleração escalar média nesse intervalo de tempo.

Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete com velocidade escalar de 20m/s, horizontal e para a direita. Quando abandona a raquete, sua velocidade é de 30m/s, horizontal e para a esquerda. Sabendo que o choque dura 0,001s, determine a aceleração escalar média da bola durante o choque. Partindo do repouso, um certo tipo de foguete atinge a velocidade de 12Km/s em 0,5min. Determine sua aceleração escalar média, Km/s2. O anúncio de um certo tipo de automóvel proclama que o veiculo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 Km/h em 8s. Qual a aceleração escalar média desse automóvel? Caçador nato, o guepardo é um espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial par os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72Km/h em apenas 2s, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o modulo de sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a:

Determine a aceleração escalar média, de 0s a 15s, de um corpo que efetua movimento retilíneo, cuja velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao abaixo.

Um corpo que efetua movimento retilíneo, cuja velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao abaixo. a) Determine a aceleração escalar média, de 0s a 4s e classifique o movimento. b) Determine a aceleração escalar média, de 4s a 6s e classifique o movimento. Analisando o gráfico abaixo, identifique o tipo de movimento (acelerado, retardado e uniforme), nos trechos AB, BC e CD.

Questão 01

Questão 02

Questão 03

Questão 04

Questão 05

5 15

30

60

0 10

t(s)

v(m/s)

Questão 06

2 6

50

0 4

t(s)

v(m/s)

Questão 07

T1 T3

v

0 T2

t(s)

v(m/s)

A

C

D

B

Questão 08

CT290108

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Frente: 01 Aula: 01



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2008

Introdução Durante nossas primeiras aulas, iremos rever alguns conceitos matemáticos, que serão muito úteis durante o decorrer de nosso ano letivo. Um deles é o conceito de notação científica. Iremos discutir o conceito, e as operações matemáticas com esses números. A notação científica é uma forma concisa de representar números, em especial muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001). Para facilitar nossos calculos durante o ano , iremos representar esses numeros muito grandes e esses números muito pequenos ateravés de uma potencia de 10. Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10. Geralmente usa-se o seguinte formato: N . 10x onde N= número maior do que 1 mas inferior a 10

e x é expoente de 10.

Vejamos alguns exemplos : Ex 1: O cérebro humano tem cerca de 100000000000 neurônios Como poderiamos escrever o numero de neuronios do cerebro , através de uma potencia de 10? É muito simples , veja : 1 Passo – Destacamos o numero natural , que antecede os zeros , que neste caso é o numero 1 2 Passo – Contamos o numero de casas decimais após esse numero natural ( indiretamente contamos o número de zeros) Sendo assim , o numero de neuronios do cerebro humano ´é de :

1 . 1011

Ex: O Raio médio da terra é de aproximadamente 6.370000 metros

Seguindo os passos descritos anteriormente , perceberemos que o raio da terra é de 637 .104 Porem lembre que o formato correto manda que o numero natural que antecede a potencia seja sempre menor que 10 e maior que 1 , sendo assim , diminuiremos o numero natural o numero de casas necessárias para que se torne um numero natural menor que 10 , e faremos a compensação no expoente , veja:

6,37 . 106

E como faço para números pequenos? Veja o seguinte exemplo , como podemos escrever 0,0004 através de uma potencia de 10 ? 1 passo - destacamos o numero natural após os zeros , que nesse caso é 4 2 passo – contamos o numero de casas decimais que a vígula se deslocou , imaginando que a mesma partiu da frente do numero natural (que nesse caso e o 4) : Sendo assim , nossa resposta correta seria : 4 . 10-4

Agora é com você : 01. Represente os números abaixo através de notação científica : a) 600.000 d) 0,0009 b) 470.000.000 e) 0,000028 c) 508.000.000.000 f) 0,000000987 02. A carga elétrica de um próton , é de 0,00000000000000000016 Coulombs , assinale a alternativa abaixo que representa corretamente esse valor em notação científica : a) 16 . 10-20 b) 16 . 1020 c) 1,6 . 10-19 d) 160 . 10-21


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MÉD

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2008

Adição e subtração Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente. Exemplos: 4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107 6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado) Multiplicação Multiplicamos os numeros naturais e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos: (6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a notação padronizada) (4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão) Divisão Dividimos os numeros naturais e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos: (8 · 1017) / (2 · 109) = (8 /2) . 1017-9 = 4 · 108 (padronizado) (2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 10³ (padronizado)

Agora é com você :

01. Efetue as operações abaixo : a) 2.105 + 3. 105 b) 3.106 + 4 .108 c) 5. 108 +2. 108 – 9 . 109 d) 7.109 + 9.1011 02. Efetue as operações abaixo : a) 0,0000002 x 0,00009 b) 0,000012 x 0,0000003 x 0,0004 c) 50.000 : 0,00005 d) 210.000.000 : 0,000007

03. O raio médio do planeta terra é de aproximadamente , Rt = 6.370.000 m , já o raio de mercúrio é de aproximadamente RM = 2.000.000 m. Qual o valor do produto RT x RM , representado e notação científica RASCUNHO:

MA060208

CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS

Frente: 02 Aula: 04



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01. (UFPA 2007) Um aluno se encontra parado sobre a ponte interna da UFPA, que atravessa o igarapé do Tucunduba, afluente do rio Guamá, quando observa que um barco, ao navegar pelo referido rio, produz ondas conhecidas como marolas. As marolas entram no igarapé do Tucunduba e se chocam com um tronco de árvore que estava parado e flutuando no igarapé. Após o choque o aluno percebe que o tronco não se desloca pela superfície da água, continuando no mesmo lugar, apenas se desloca na vertical para cima e para baixo. O aluno deverá concluir corretamente que o (a) a) período da onda é pequeno, fazendo com que não haja tempo suficiente para um deslocamento horizontal do tronco da árvore na superfície da água. b) amplitude da onda é pequena o suficiente para que o deslocamento horizontal do tronco da árvore, pela superfície da água, não ocorra. c) amplitude da onda é um deslocamento vertical, fazendo com que o tronco da árvore ganhe velocidade somente para cima e para baixo. d) onda transfere energia de um ponto a outro, sem que ocorra transporte de matéria, fazendo com que o tronco se desloque apenas na vertical. e) período da onda é pequeno, fazendo com que seu comprimento de onda também seja pequeno e o deslocamento horizontal do tronco na superfície da água não ocorra. 02. (UFV) Uma bóia encontra-se no meio de uma piscina. Uma pessoa provoca ondas na água, tentando deslocar a bóia para a borda. A chegada da bóia à borda da piscina: a) jamais ocorrerá. b) depende da freqüência da onda c) depende da amplitude da onda d) depende da densidade da água e) depende da razão freqüência / amplitude da onda 03. Um rapaz e uma garota estão em bordas opostas de uma lagoa de águas tranqüilas. O rapaz, querendo comunicar-se com a garota, coloca dentro de um frasco plástico um bilhete e, arrolhando o frasco, coloca-o na água e lhe dá uma pequena velocidade inicial. A seguir, o rapaz pratica movimentos periódicos sobre a água, produzindo ondas que se propagam, pretendendo com isso aumentar a velocidade do frasco em direção à garota. Com relação a esse fato podemos afirmar: a) Se o rapaz produzir ondas de grande amplitude, a garrafa chega à outra margem mais rapidamente. b) O tempo que a garrafa gasta para atravessar o lago dependerá de seu peso. c) Quanto maior a freqüência das ondas, menor será o tempo de percurso até a outra margem. d) A velocidade da garrafa não varia, porque o que se transporta é a perturbação e não o meio.

e) Quanto menor o comprimento de onda, maior será o aumento na velocidade da garrafa 04. Verifique quais das proposições a seguir são CORRETAS. I - O som é constituído por ondas mecânicas longitudinais. II - As ondas mecânicas propagam-se nos meios sólidos, líquidos e gasosos. III - Tanto a luz quanto o som são ondas eletromagnéticas. IV - Quando uma das extremidades de uma corda sob tensão passa a vibrar verticalmente, produz ondas transversais. a) Apenas I, II e III. b) Apenas I, II e IV. c) Apenas I, III e IV. d) Apenas II, III e IV. e) Todas. 05. (UFMG) As ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultra-som, ondas de rádio, microondas e luz. Sobre essas ondas é correto afirmar que a) luz e microondas são ondas eletromagnéticas e as outras são ondas mecânicas. b) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas mecânicas. c) som é onda mecânica e as outras são ondas eletromagnéticas. d) som e ultra-som são ondas mecânicas e as outras são ondas eletromagnéticas. 06. (UFMG) O diagrama apresenta o espectro eletromagnético com as identificações de diferentes regiões em função dos respectivos intervalos de comprimento de onda no vácuo. É correto afirmar que, no vácuo, a) os raios γ se propagam com maiores velocidades que as ondas de rádio b) os raios X têm menor freqüência que as ondas longas. c) todas as radiações têm a mesma freqüência. d) todas as radiações têm a mesma velocidade de propagação. e) as ondas de rádio são mais rápidas que a luz visível.

QUESTÕES OBJETIVAS


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07. (UFMG) O som é um exemplo de uma onda longitudinal. Uma onda produzida numa corda esticada é um exemplo de onda transversal. O que difere ondas mecânicas longitudinais de ondas mecânicas transversais é a) a direção de vibração do meio de propagação. b) a direção de propagação. c) o comprimento de onda. d) a freqüência. e) a velocidade 08. (UFPE) Analise as afirmativas a seguir relativas a diferentes ondas eletromagnéticas e indique qual é a correta. a) No vácuo, a radiação ultravioleta propaga-se com velocidade maior do que as microondas. b) No vácuo, a velocidade dos raios X é menor que a velocidade da luz azul. c) As ondas de rádio têm freqüências maiores que a luz visível. d) Os raios X e raios γ têm freqüências menores que a luz visível. e) A freqüência da radiação infravermelha é menor que a freqüência da luz verde 09. (UFSM) NÃO é exemplo de onda eletromagnética: a) microondas. b) radiação infravermelha. c) radiação ultravioleta. d) raios x. e) ultra-som 10. (UNESP) Numa experiência clássica, coloca-se dentro de uma campânula de vidro onde se faz o vácuo, uma lanterna acesa e um despertador que está despertando. A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não é ouvido. Isso acontece porque a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som. b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos. c) o som não se propaga no vácuo e a luz sim. d) a velocidade da luz é maior que a do som. e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som mas não para a luz. 11. (UFAN) Existe uma grande variedade de fenômenos ondulatórios na natureza. Os olhos e os ouvidos são bons exemplos de receptores de ondas luminosas e sonoras, respectivamente. Na propagação de uma onda há transporte de: a) massa e quantidade de movimento; b) quantidade de movimento e energia; c) energia e massa; d) partículas e vibrações. 12. Quando uma onda se propaga de um local para outro, necessariamente ocorre: a) transporte de energia. b) transformação de energia. c) produção de energia. d) movimento de matéria. e) transporte de matéria e energia.

13. Dois namorados estão separados por um pequeno lago, com o intuito de se corresponder, o rapaz lança no lago uma garrafa contendo uma mensagem. Notando que a garrafa não conseguiu chegar até a moça, ele começa a bater perpendicularmente na superfície da água, a fim de gerar ondas e com isso fazer com que a garrafa alcance seu destino. Responda a) Qual o tipo de onda gerado pelo rapaz?

b) Ele consegue com que a garrafa alcance seu destino? Justifique.

14. (PUC-RS) Onda é uma denominação que se aplica a todo fenômeno físico em que ocorre propagação de ___, sem a correspondente propagação de ___. a) movimento — matéria. b) matéria — energia. c) energia — calor. d) energia — matéria. e) luz — som. 15. Analise as seguintes afirmativas: I — 0 som é onda mecânica. II — A luz é onda eletromagnética. III — A luz pode ser onda mecânica. IV — 0 som pode propagar-se no vácuo. V — A luz pode propagar-se no vácuo. São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, II e V. c) II, III e IV. d) III, IV e V. e) todas as afirmativas. 16. Por que e impossível ouvirmos, aqui na Terra, uma explosão solar?

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CONCEITO DE ONDAS

Frente: 02 Aula: 03



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1. INTRODUÇÃO

O som é uma onda, assim como a luz. Os sinais de rádio e televisão também são transmitidos através do espaço por ondas. Isso tudo sem falarmos das ondas em líquidos, aquelas observadas no mar ou em uma piscina.

O movimento ondulatório é uma forma de transferência

de energia. O fato de as ondas transportarem energia é do conhecimento pelo menos empírico de qualquer pessoa que, por exemplo, já tenha praticado surfe. 2. CONCEITO DE ONDA Ao deixar cair uma pequena gota de água em uma superfície líquida em repouso, você observa que a perturbação provocada na superfície se transmite a outros pontos. Como esses pontos adquirem movimento, podemos concluir que lhes foi transferida uma certa quantidade de energia. Considere uma corda esticada, provocando uma oscilação na mesma, a perturbação se propaga na corda, transportando energia e quantidade de movimento.

Em resumo, podemos dizer que:

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos do meio. 3. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS 3.1. QUANTO À NATUREZA Ondas mecânicas

São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material.

Ondas eletromagnéticas São aquelas criadas a partir de cargas elétricas vibrantes, cujo movimento de vibração origina campos elétricos e magnéticos oscilantes. Essas ondas não necessitam de um meio material para se propagarem. 3.2. QUANTO À DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO Ondas transversais São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. As ondas eletromagnéticas e as ondas numa corda são transversais. Ondas longitudinais São aquelas em que a direção de propagação da onda coincide com a direção de vibração. O som se propagando no ar é uma onda longitudinal. Ondas mistas São aquelas ondas que resultam da composição de uma onda longitudinal e outra transversal. FÍSICA NO COTIDIANO

TSUNAMIS Ondas oceânicas gigantes (conhecidas por tsunamis,

nome que recebe em japonês), produzidas por terremotos na plataforma marítima ou por erupções vulcânicas, têm comprimento de onda extremamente elevado e podem se


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propagar com velocidades da ordem de centenas de quilômetros por hora. Pelo fato de essas ondas se propagarem tão rapidamente e provocarem a movimentação da água e uma grande profundidade, elas transportam enormes quantidades de energia e, ao atingirem a costa, provocam grandes desastres. 3.3. QUANTO AO NÚMERO DE DIMENSÕES DO MEIO Ondas unidimensionais São aquelas que se propagam em uma dimensão. As ondas em cordas são unidimensionais. Ondas bidimensionais São aquelas que utilizam duas dimensões para se propagar. São bidimensionais as ondas em um lago. Ondas tridimensionais São aquelas em que as propagações ocorrem em três dimensões. O som no ar é tridimensional.

EXERCÍCIO 01. Considere as afirmações abaixo

I - As ondas luminosas são constituídas pelas oscilações de um campo elétrico e de um campo magnético. II - As ondas sonoras precisam de um meio material para se propagar. III - As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagar Quais delas são corretas? a) Apenas I b) Apenas I e II c) Apenas I e III d) Apenas II e III e) I, II e III 02. As ondas eletromagnéticas, como as ondas luminosas, propagam-se independentemente do meio. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem: a) A mesma amplitude. b) Mesma freqüência. c) Mesma velocidade. d) Mesmo comprimento de onda. e) Mesmo período.

03. Selecione a alternativa que, pela ordem, preenchem corretamente as lacunas: Uma onda transporta __________ de um ponto a outro do espaço. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas, possuem mesma __________ . As ondas sonoras propagam-se em uma direção __________à direção das vibrações do meio. a) Energia - freqüência – paralela b) Matéria - velocidade - perpendicular c) Energia - amplitude - perpendicular d) Matéria - intensidade – paralela e) Energia - velocidade - paralela 04. Ondas mecânicas são do tipo transversal, longitudinal ou mista, na onda transversal, as partículas do meio a) Não se movem. b) Movem-se numa direção perpendicular à direção de propagação da onda. c) Movem-se numa direção paralela à direção de propagação da onda. d) Realizam movimento cuja trajetória é senoidal. e) Realizam movimento retilíneo uniforme. 05. A onda sonora é classificada como _________ , pois a sua propagação ocorre somente em meio __________ que vibram com a onda sonora, deslocam-se na direção às partículas __________ à direção de propagação da onda. a) Mecânica - material - paralela b) Mecânica - gasoso - paralela c) Mecânica - sólido - perpendicular d) Eletromagnética - material - perpendicular e) Eletromagnética - material – paralela 06. Nas últimas décadas, o cinema têm produzido inúmeros filmes de ficção científica com cenas de guerras espaciais, como Guerra nas Estrelas. Com exceção de 2001, Uma Odisséia no Espaço, essas cenas apresentam explosões com estrondos impressionantes, além de efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no espaço interplanetário. a) Comparando Guerra nas Estrelas, que apresenta efeitos sonoros de explosão, com 2001, uma odisséia no Espaço, que não os apresenta, qual deles está de acordo com as leis da Física? Explique sua resposta. ___________________________________________________

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b) E quanto aos efeitos luminosos apresentados por ambos, estão de acordo com as leis Físicas? Justifique. ___________________________________________________

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CONCEITOS INICIAIS


PROFº: EVERTON LIMA

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1. ÓPTICA GEOMÉTRICA Descreve os fenômenos luminosos através da geometria, sem se preocupar com o que é a luz. 2. LUZ Agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais (retina). Esta se propaga através de ondas eletromagnéticas, isto é, podem viajar no vácuo (ausência de matéria). 3. RAIO DE LUZ São linhas orientadas que fornecem a direção e o sentido de propagação da luz. Na prática é impossível isolar um raio de luz, que, na verdade, é apenas uma representação gráfica da luz em propagação.

4. FEIXE DE LUZ É o conjunto de raios de luz. Existem três tipos de feixes de luz: o feixe cônico convergente, o feixe cônico divergente e o feixe paralelo. 5. FONTE DE LUZ 5.1. Quanto à natureza;

Fonte primária ou corpos luminosos: São aqueles que emitem luz própria. É o caso das estrelas, do Sol, da chama de uma vela, etc.

Fonte secundária ou corpos iluminados: São aqueles que refletem para o espaço a luz que recebem. É o caso da Lua, das paredes, das roupas, etc. 5.2. Quanto à dimensão;

Fonte puntiforme ou pontual: São aqueles que apresentam dimensões desprezíveis em comparação com as distâncias aos corpos iluminados por ela. As maiorias das estrelas observadas da Terra comportam-se como fontes puntiformes de luz.

Fonte extensa: São aquelas cujas dimensões não são desprezíveis. O Sol observado da Terra comporta-se como fonte extensa de luz. 5.3. Quanto à emissão;

Fonte simples ou monocromática: É aquela de uma só cor, como a luz amarela emitida por vapor de sódio incandescente.

Fonte composta ou policromática: É aquela que resulta da superposição de luzes de cores diferentes, é o caso da luz branca emitida pelo Sol e outras fontes.

6. ANO-LUZ É uma unidade de comprimento usada na medição de distâncias astronômicas. É a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Sendo a velocidade da luz no vácuo igual a 3.105 Km/s, verifica-se que:

7. MEIOS ÓPTICOS 7.1. Meios transparentes: São aqueles que permitem que a luz os atravesse descrevendo trajetórias regulares e bem definidas.

7.2. Meios translúcidos: São aqueles em que a luz descreve trajetórias irregulares com intensa difusão (espalhamento aleatório), provocadas pelas partículas desses meios.

7.3. Meios opacos: São aqueles através dos quais a luz não se propaga. Depois de incidir num meio opaco, a luz é parcialmente absorvida e parcialmente refletida por ele, sendo a parcela absorvida convertida outras formas de energia, como energia térmica.

8. FENÔMENOS ÓPTICOS 8.1. Reflexão: É o fenômeno que consiste no fato da luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação deste com outro.

8.2. Refração: É o fenômeno que consiste no fato de a luz passar de um meio para outro diferente.

1 ano-luz = 9,5.1012 Km


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FÍSICA NO DIA-A-DIA

Por que o céu diurno é azul? A luz branca solar – policromática, pois é constituída de diversas cores, como vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta – depois de atravessar cerca de 150 milhões de quilômetros no vácuo desde a sua emissão no Sol, adentra a atmosfera terrestre, sofrendo sucessivas refrações até atingir o solo. Nessa penetração, ela tem suas componentes de maior freqüência – o azul e o violeta – bastante difundidos pelas partículas dos gases que compõem o ar, que ressoam intensamente com essas duas radiações. A luz azul e violeta são então espalhadas em todas as direções. O resultado disso é que essas duas freqüências – principalmente a azul, que é mais abundante no espectro da luz branca – incidem de forma predominante nos nossos olhos, fazendo-nos perceber o céu diurno na totalidade azul. As nuvens em geral são visualizadas brancas pelo fato de as partículas de água que as constituem difundirem de forma praticamente igual todas as sete cores fundamentais. Ao amanhecer e ao anoitecer, entretanto, o céu apresenta-se avermelhado na direção do Sol. Isso se explica porque, nessas ocasiões, a luz percorre na atmosfera um caminho mais longo que o percorrido, por exemplo, ao meio-dia. O azul é difundido logo nas camadas de entrada da luz, e ao que chega aos nossos olhos são principalmente as radiações de baixa freqüência.

Texto extraído do livro Tópicos de Física, Vol 2

8.3. Absorção: É o fenômeno que consiste no fato da luz nem voltar ao meio de origem, nem passar para outro meio. Como a luz é uma forma de energia, sua absorção ocasiona aquecimento.

9. A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO A luz branca é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas, as quais podem ser divididas em sete cores principais. Vermelha, alaranjada, amarelo, verde, azul, anil e violeta A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao ser iluminado pela luz branca, apresenta-se azul porque reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. Um corpo iluminado pela luz branca apresenta-se branco porque reflete difusamente as luzes de todas as cores. Um corpo negro absorve-as totalmente.

01. Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar a Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer: a) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra. b) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra. c) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos. d) Hoje, a estrela está a 1 bilhão de anos-luz da Terra. e) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha a idade de 1 bilhão de anos. 02. Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Passadas 24 h, um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria: a) a Lua e as estrelas. b) somente a Lua. c) somente as estrelas. d) uma completa escuridão. e) somente os planetas do sistema solar.

03. A difusão da luz é um fenômeno devido à: a) passagem da luz de um meio para outro. b) passagem da luz por uma fenda estreita. c) reflexão da luz em uma superfície muito lisa. d) reflexão da luz em uma superfície irregular. e) não existe tal fenômeno.

04. Numa manhã de sol, Aline encontra-se com a beleza de uma rosa vermelha, a rosa parece vermelha porque: a) irradia a luz vermelha. b) reflete a luz vermelha. c) absorve a luz vermelha. d) difrata a luz vermelha. e) refrata a luz vermelha.

05. Num cômodo escuro, uma bandeira do Brasil é iluminada por uma luz monocromática amarela. O retângulo, o losango, o círculo e a faixa central da bandeira apresentariam, respectivamente, as cores: a) verde, amarela, azul e branca. b) preta, amarela, preta e branca. c) preta, amarela, preta e amarela. d) verde, amarela, verde e amarela. e) amarela, amarela, amarela e amarela.

06. São fontes luminosas primárias: a) lanterna acesa, espelho plano, vela apagada. b) olho-de-gato, Lua, palito de fósforo aceso. c) lâmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso. d) planeta Marte, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara. e) vídeo de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada.

07. Um quadro coberto com uma placa de vidro plano transparente não é tão bem visto quanto outro não coberto principalmente porque: a) o vidro reflete grande parte da luz ambiente incidente sobre ele. b) o vidro não refrata a luz proveniente do quadro. c) o vidro difunde a luz proveniente do quadro. d) o vidro absorve a luz proveniente do quadro. e) o vidro reflete totalmente a luz ambiente incidente sobre ele.

08. À noite, numa sala iluminada, é possível ver os objetos da sala por reflexão numa vidraça de vidro transparente melhor do que durante o dia. Isso ocorre porque, à noite: a) aumenta a parcela de luz refletida pela vidraça. b) não há luz refletida pela vidraça. c) diminui a parcela de luz refratada, proveniente do exterior. d) aumenta a parcela de luz absorvida pela vidraça. e) diminui a quantidade de luz difundida pela vidraça.

EXERCÍCIOS

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ESPELHOS ESFÉRICOS I



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1. DEFINIÇÃO Chamamos de Espelhos Esféricos toda superfície

refletora com a forma de uma calota esférica. Temos dois tipos de espelhos esféricos: Côncavo e Convexo.

2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

3. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS

1) Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal.

2) O ângulo de abertura do espelho é pequena (α < 10º).

Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez e deformada; se os raios incidentes sobre o espelho obedecem às condições acima, as imagens serão obtidas com maior nitidez e sem deformações apreciáveis. 4. COMPORTAMENTO ÓPTICO 5. RAIOS PARTICULARES I - Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

II – Se um raio de luz incide passando pelo foco principal, o raio refletido será paralelo ao eixo principal. III - Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo. 5. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS

5.1. ESPELHOS CÔNCAVOS

1) Objeto extenso localizado além do centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

2) Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

3) Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o Foco (F) de um espelho esférico côncavo. 4) Objeto extenso localizado sobre o Foco (F) de um espelho esférico côncavo.


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5) Objeto extenso localizado entre o Foco (F) e o vértice de um espelho esférico côncavo. 5.2. ESPELHOS CONVEXOS

01. Pretende-se acender um cigarro, concentrando-se a luz solar através de um espelho esférico.

a) O espelho deve ser côncavo ou convexo?

b) Onde deve ser colocada a ponta do cigarro que se quer acender? 02. Em grandes lojas e supermercados, utilizam-se espelhos convexos estrategicamente colocados. Por que não se utilizam espelhos planos ou côncavos? 03. Vários objetos que apresentam uma superfície polida podem se comportar como espelhos. Diga se cada um dos objetos seguintes se comporta como espelho côncavo ou convexo, convergente ou divergente:

a) Superfície interna de uma colher.

b) Bola de árvore de Natal.

c) Espelho interno do farol de um automóvel. 04. Para examinar o dente de uma pessoa, o dentista utiliza um pequeno espelho (como você já de deve ter visto). Esse espelho permite que o dentista enxergue detalhes do dente (imagem ampliada e direta). Tendo em vista essas informações, responda:

a) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo?

b) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou menor que a sua distância focal?

01. (FATEC) Um sistema óptico, composto de um elemento reflexivo, gera de um objeto real uma imagem direita e aumentada. O elemento reflexivo a) é um espelho esférico convexo, pois a imagem é virtual. b) é um espelho esférico convexo, com o objeto colocado nas proximidades de seu vértice. c) é um espelho esférico côncavo, com o objeto colocado entre o ponto focal e o vértice do espelho. d) é um espelho plano, pois a imagem é direta. e) forma uma imagem virtual, pois imagens virtuais são sempre aumentadas.

02. (MACKENZIE) Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, invertida e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) virtual, direita e menor que o objeto.

03. (PUC-MG) Um objeto real, representado pela seta, é colocado em frente a um espelho podendo ser plano ou esférico conforme as figuras.

A imagem fornecida pelo espelho será virtual: a) apenas no caso I. b) apenas no caso II. c) apenas nos casos I e II. d) nos casos I e IV e V. e) nos casos I, II e III. 04. (UFSM) As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo. I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete e passa pelo foco. II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo. III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o eixo principal. Está (ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III.

05. (UNESP) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece: a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície. b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície. c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície.

QUESTÕES SUBJETIVAS

QUESTÕES OBJETIVAS


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d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá também direita, mas à frente da superfície. e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e à frente da superfície.

GABARITO 01 – C; 02 – B; 03 – D; 04 – B; 05 – B.

JACKY 07/03/08.

ESPELHOS ESFÉRICOS II



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1. CONVENÇÃO DE SINAIS (REFERENCIAL DE GAUSS) 2. EQUAÇÃO DE GAUSS

f > 0 espelho côncavo

f < 0 espelho convexo

p’ > 0 imagem real

p’ < 0 imagem virtual

3. EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)

A > 0 imagem direita

A < 0 imagem invertida

A = 1 imagem igual

A > 1 imagem maior

A < 1 imagem menor

4. FÍSICA NO COTIDIANO Os espelhos esféricos convexos apresentam um campo visual maior do que os espelhos planos, em idênticas condições. Daí o uso dos espelhos convexos como retrovisores em motocicletas, em portas de elevadores, em entradas e saídas de garagens de prédios, próximo à porta traseira de alguns ônibus e no fundo de grandes lojas.

Os espelhos esféricos côncavos são usados como espelhos de aumento, como por exemplo, os de barbear e os dos dentistas. Nesse caso, o objeto situa-se entre o Foco e o Vértice.

Utilizando-se espelhos esféricos côncavos, pode-se concentrar a luz de uma fonte e iluminar um determinado local. É o que ocorre no oftalmoscópio (aparelho destinado ao exame do fundo do olho). A luz de uma pequena lâmpada incide num pequeno espelho côncavo e reflete-se em direção ao olho a ser examinado. Atravessando a pupila, a luz ilumina o fundo do olho. O espelho possui uma pequena abertura, através da qual o médico faz o exame. De modo análogo, funcionam os aparelhos utilizados para o exame da laringe, do conduto auditivo e da cavidade nasal. Os refletores de faróis, holofotes e lanternas podem ser espelhos esféricos côncavos. Entretanto são mais vantajosos os refletores parabólicos. 01. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo de distância focal 50 cm. a) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho?

b) Qual o tamanho da imagem?

c) A imagem é real ou virtual?

02. Em frente a um espelho côncavo de distância focal 20 cm, encontra-se um objeto real, a 10 cm de seu vértice. Determine:

a) A posição da imagem;

b) O aumento linear;

c) a imagem é direita ou invertida?

03. Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 vezes maior e com imagem direita. Qual a distância focal do espelho?



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01. Espelhos convexos são freqüentemente utilizados como retrovisores em carros e motos. Quais das afirmações estão corretas?

I – A área refletida para o olho por um espelho circular convexo é maior que a refletida por um espelho plano de igual diâmetro na mesma posição. II – A imagem é formada atrás do espelho, sendo portanto real. III – A imagem é menor que o objeto e não é invertida. IV – A distância entre a imagem e o espelho é ilimitado tornando-se cada vez maior, à medida que o objeto se afasta.

a) Somente I e III. b) Somente II e IV. c) Somente I, III e IV. d) Somente I, II e III. e) Somente II, III e IV.

02. Se uma pessoa observa que sua imagem num espelho é diminuída e direita, então esse espelho é:

a) Necessariamente côncavo. b) Necessariamente convexo. c) Necessariamente plano. d) Plano ou convexo. e) Plano ou côncavo.

03. Um dentista observa a imagem direita de um dente cariado em um espelho esférico côncavo. Pode-se afirmar que:

a) A distância do dente ao espelho é menor que a distância focal do espelho. b) A distância do dente ao espelho é maior que a distância focal do espelho. c) A distância do dente ao espelho é igual à distância focal do espelho. d) A imagem do dente no espelho é menor que o dente. e) A cárie é maior que o dente.

04. Uma pessoa se encontra a 50 cm de distância de um espelho esférico côncavo de distância focal igual a 25 cm. Sua imagem será:

a) Real, invertida e igual. b) Real, direita e menor. c) Virtual, direita e igual. d) Virtual, invertida e maior. e) Real, invertida e maior.

05. (ITA-SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem de seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura?

a) Convexo com R = 50 cm. b) Côncavo com R = 200 cm. c) Côncavo com R = 33,3 cm. d) Convexo com R = 67 cm. e) Um espelho diferente dos mencionados.

06. A 60 cm de um espelho esférico côncavo, cuja distância focal é de 20 cm, coloca-se um objeto de 15 cm de altura, perpendicularmente ao eixo óptico do espelho. A imagem conjugada pelo espelho é:

a) Real, invertida e tem 7,5 cm de altura. b) Real, direita e tem 15 cm de altura. c) Virtual, direita e mede 30 cm de altura. d) Virtual, invertida e mede 5,0 cm de altura. e) Real, invertida e mede 15 cm de altura.

07. Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será:

a) Real, invertida e maior que o objeto. b) Real, invertida e menor que o objeto. c) Real, direita e maior que o objeto. d) Virtual, invertida e maior que o objeto. e) Virtual, direita e menor que o objeto.

08. Uma flor é colocada em frente a um espelho esférico. A imagem da flor produzida por esse espelho é direita e maior que a flor. Portanto, trata-se de um espelho __________ e a flor está a uma distância do espelho __________ sua distância focal. A alternativa que completa corretamente as lacunas é:

a) Convexo – maior que b) Convexo – menor que c) Côncavo – igual a d) Côncavo – menor que e) Côncavo – maior que 09. Em um farol de automóvel, tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: a) Convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho. b) Convexo e o filamento no foco do espelho. c) Convexo e o filamento está no centro do espelho. d) Côncavo e o filamento está no foco do espelho. e) Côncavo e o filamento está no centro do espelho. 10. A respeito do uso dos espelhos esféricos, é correto dizer que: a) O espelho convexo é adequado para fazer a barba, pois sempre forma imagem maior e direita, independente da posição do objeto. b) O espelho convexo é adequado para uso como retrovisor lateral de carro, desde que sua distância focal seja maior que o comprimento do carro, pois só nessa situação a imagem formada será direita e maior. c) O espelho côncavo é adequado para o uso como retrovisor lateral de carro, pois sempre forma imagem direita, independentemente da posição do objeto. d) O espelho côncavo é adequado para se fazer a barba, desde que o rosto se posicione, de forma confortável, entre o foco e o centro de curvatura. e) O espelho côncavo é adequado para se fazer a barba, desde que a distância focal seja tal que o rosto possa se posicionar, de forma confortável, entre o foco e o vértice.

GABARITO 01 – A; 02 – B; 03 – A; 04 – A; 05 – B; 06 – A; 07 – A; 08 – D; 09 – D; 10 – E.

QUESTÕES OBJETIVAS

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ESPELHOS PLANOS l


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1. Introdução Denomina-se reflexão ao fenômeno pelo qual a luz, ao incidir na superfície de separação entre dois meios, retornar ao meio de origem. 2. Classificação

2.1. Reflexão regular É quando um feixe de raios paralelos é refletido mantendo o paralelismo entre seus raios. A reflexão regular ocorre em superfícies polidas. 2.2. Reflexão difusa É quando um feixe de raios paralelos é refletido perdendo o paralelismo, ou seja, é refletido em todas as direções. A reflexão difusa ocorre em superfícies irregulares. 3. Leis da reflexão

1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.

2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r = i.

4. Imagem de um objeto

A imagem, que pode ser um ponto ou um conjunto de pontos, é determinada pelo cruzamento dos raios luminosos refletidos do sistema óptico. Ele é considerado real quando formado pelo cruzamento efetivo dos raios emergentes; e virtual quando formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos refletidos.

Observações: 1) Nos espelhos planos, objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho plano, ou seja, são eqüidistantes do espelho plano.

2) A imagem é formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos pelo espelho, sendo, portanto, virtual. 3) No espelho plano, as imagens são sempre contrárias ao objeto (figuras enantiomorfas). 5. Classificação da imagem No espelho plano, a imagem é sempre virtual, direita e do mesmo tamanho que o objeto real. 01. Qual a correta orientação da imagem do objeto que está no lado esquerdo do espelho?



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02. O ângulo formado entre o raio incidente e o raio refletido numa superfície espelhada é de 60o. Determine os ângulos de incidência e de reflexão.

03. A figura acima mostra um raio de luz incidindo e refletindo sobre um espelho. Determine a distância x. 04. (UFSC) Uma pessoa, de altura 1,8 m e cujos olhos estão a uma altura de 1,7 m do chão, está de frente a um espelho plano vertical. Determine o tamanho mínimo do espelho, de modo que a pessoa veja toda sua imagem aí refletida. 01. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35º. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a: a) 20º b) 35º c) 45º d) 55º e) 65º

02. Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que ele forma: a) sempre imagens virtuais b) sempre imagens reais c) imagens reais de objetos reais d) imagens virtuais de objetos virtuais e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa 03. Uma criança é colocada em frente a um grande espelho plano, a 40 cm dele. A imagem da criança que o espelho forma: I. é real. II. é maior do que a criança. III. encontra-se 40 cm atrás do espelho. IV. situa-se na superfície do espelho. V. é criada pela refração da luz. Qual das alternativas está corretas? a) apenas I e III b) apenas II e IV c) apenas III d) apenas I, IV e V e) todas estão erradas 04. O espelho plano é usado por todas as pessoas, todos os dias, no entanto ainda é um objeto que muita gente vê com mistério. Se não fosse assim, ele não seria usado como um elemento muito importante na história de Alice no País dos espelhos ou em inúmeros filmes de terror que tanta gente assiste. Com respeito ao fenômeno da reflexão, qual das alternativas abaixo está correta? a) A imagem, formada pelo espelho plano, diminui de tamanho à medida que o objeto se afasta do espelho. b) Para você se ver de corpo inteiro num espelho plano, ele deve ter no mínimo seu tamanho. c) Conseguimos enxergar os objetos usando um espelho, graças ao fenômeno da refração. d) A imagem formada por um espelho plano sempre está à mesma distância que o objeto está do espelho. e) A imagem formada pelo espelho plano é real e menor que o objeto. 05. (PUC-PR) Piero, que utiliza seu relógio na mão esquerda, coloca-se a três metros de um espelho plano. O garoto levanta a mão esquerda. Analise as afirmações a seguir: I - Piero vê sua imagem a seis metros de si. II - A imagem é invertida, isto é, está com os pés para cima. III - A imagem levanta a mão que não possui relógio. IV - A imagem tem a mesma altura do garoto. Assinale a única alternativa correta: a) I e III. b) II e IV. c) Apenas I. d) I e IV. e) Apenas II. GABARITO: 01 – D; 02 – E; 03 – C; 04 – D; 05 – D.

QUESTÕES OBJETIVAS

JACKY19/02/08

ESPELHOS PLANOS II



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1. Translação do espelho plano.

Obs: Como os deslocamentos ocorrem ao mesmo tempo, essa última observação também é válida para as velocidades: vimagem = 2vobjeto. 2. Rotação de um espelho plano

3. Imagens em dois espelhos planos associados Quando dois espelhos planos formam entre si um

ângulo α, o número de imagens (n) geradas é dada por:

Observações:

1) Infinitas imagens são formadas a partir de um objeto colocado entre dois espelhos paralelos. 2) Se 360º/α for um número par o ponto objeto pode ficar em qualquer posição entre os dois espelhos. 3) Se 360º/α for um número ímpar o ponto objeto está no plano bissetor de α. 4. Periscópio

O periscópio básico emprega dois espelhos, paralelos, a certa distância um do outro. Os raios luminosos atingem o primeiro espelho, que os reflete para o segundo espelho; daí são novamente refletidos para o visor. O trajeto completo da luz tem a forma aproximada de um Z. Os periscópios são acessórios fundamentais dos submarinos, usados para captar imagens acima da água.

Demonstração

Demonstração


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01. Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 20 cm do espelho. Deslocando-se o espelho 30 cm numa direção normal ao seu próprio plano, que distância separará a antiga imagem e a nova imagem? 02. Um espelho plano fornece uma imagem de um certo objeto situado a uma distância igual a 30 cm do espelho. Deslocando o espelho 10 cm, afastando-o do objeto com velocidade de 5 cm/s, determine:

a) a distância entre a antiga e a nova imagem;

b) a velocidade da imagem. 03. Colocam-se dois copos entre dois espelhos planos angulares. Determine o número máximo de copos que podem ser vistos pelo observador O 04. Um periscópio é um instrumento óptico constituído basicamente por dois espelhos planos, fixos no interior de um tubo, conforme mostra a figura. Um estudante utiliza um periscópio para observar a placa de indicação afixada na porta do laboratório de Física. Na placa está escrita a palavra FÍSICA. Que imagem da palavra o estudante verá? 05. Dois espelhos planos formam entre si um certo ângulo. Calcule esse ângulo, sabendo que, reduzindo-o de 10º, o número de imagens produzidas pelo sistema, de um dado objeto, é aumentada de 6.

01. Se um espelho plano se afasta uma certa distância de um objeto fixo, podemos afirmar que sua imagem: a) desloca-se em um tempo igual ao dobro daquele do espelho. b) afasta-se a mesma distância que o espelho. c) permanece na mesma posição. d) desloca-se com velocidade igual à do espelho. e) afasta-se o dobro da distância percorrida pelo espelho. 02. Dois espelhos planos, formando entre si um ângulo diedro α, fornecem um certo número n de imagens de um objeto P. Sendo α = 36º, pode-se afirmar que n é igual a: a) 5, somente se P estiver no plano bissetor b) 5, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos c) 9, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos d) 9, somente se P estiver no plano bissetor e) 10, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos 03. (ESPM-SP) Um homem se aproxima frontalmente de um espelho plano vertical, fixo, com velocidade de 0,80 m/s. O homem: a) se aproxima de sua imagem a 0,40 m/s; b) se aproxima de sua imagem a 0,80 m/s; c) se aproxima de sua imagem a 1,6 m/s; d) se afasta de sua imagem a 0,40 m/s; e) fica a uma distância fixa de sua imagem.

04. (Uniube-MG) Um objeto está a uma distância X de um espelho plano (figura a). Em seguida, o espelho é transladado de Y (figura b).

Diante desta situação, a imagem transladada do

objeto foi de: a) 2y b) 2x c) y d) x e) 4y 05. (Alfacastelo-SP) O balé russo Bolshoi, em uma de suas apresentações, deparou-se com um problema. A peça que iria apresentar necessitava de 42 bailarinas e o diretor só contava com 7 bailarinas e dois espelhos planos, o ângulo α necessário para obter a cena desejada é igual a: a) 8º b) 45º c) 60º d) 72º e) 90º

GABARITO 01 – E; 02 – C; 03 – C; 04 – A; 05 – C.

QUESTÕES SUBJETIVAS QUESTÕES OBJETIVAS

JACKY07/02/08

PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA



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A Certeza de Vencer

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1. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ Nos meios transparentes e homogêneos a luz propaga-se em linha reta.

Sombra e Penumbra

Sombra: Região completamente escurecida. Penumbra: Região parcialmente iluminada.

Eclipses Os eclipses do Sol e da Lua são fenômenos

luminosos de formação de sombra, efeitos dos movimentos combinados do Sol e da Lua. Há eclipses da Lua quando esta não pode receber a luz do Sol por interposição da Terra entre o Sol e a Lua. Há eclipses do Sol, quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra, ocultando-nos total ou parcialmente, o disco solar.

Eclipses Solares: Ocorrem durante o dia na fase de Lua Nova. Neste caso, a Lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e uma de penumbra. A região de sombra corresponde a um eclipse total do Sol e a região de penumbra a um eclipse parcial do Sol.

O eclipse anular ocorre quando a Lua, na posição mais afastada da Terra (apogeu), não consegue encobrir completamente o disco solar, mas permite que suas bordas, sejam vistas da Terra.

Eclipses Lunares: Ocorrem durante a noite na fase de Lua Cheia. Neste caso, a Lua situa-se no cone de sombra da Terra. Um eclipse total da Lua dura cerca de quatro horas, mas o obscurecimento completo do disco lunar só ocorre por duas horas.

Câmara escura de orifício Colocando-se um corpo luminoso, ou iluminado,

diante de um orifício de uma caixa de paredes opacas, verifica-se que sobra a parede oposta à do orifício se forma a imagem invertida do corpo.

2. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS Quando ocorre cruzamento de raios de luz, cada um deles continua sua propagação independentemente da presença dos outros. 3. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.


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01. Um poste de 4 m de altura forma uma sombra de 80 cm sobre o solo e, ao mesmo tempo, um edifício forma uma sombra de 14 m. Calcule a altura do edifício. 02. (ITA - SP) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L = 72 m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,5 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento l = 3 m. Calcule a altura do edifício. 03. (Fuvest - SP) Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse total do século. Um estudante imaginou, então, uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por uma corda a uma altura de 200 m. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de 150.106 km e que o Sol tem um diâmetro de 0,75. 106 km, aproximadamente. I – O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol. II – O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol. III – O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite. Quais as afirmativas estão corretas? 04. (PUC – SP) Leia o texto seguinte e responda às questões propostas:

LUA TEM ÚLTIMO ECLIPSE DO SÉCULO

“Às 22h21 de hoje começa o último eclipse total da Lua do século. Ele será visível de todo o Brasil.[...] Os eclipses totais da Lua ocorrem a cada 18 anos, mas só são visíveis de aproximadamente 1/3 da superfície terrestre. Assim, para um mesmo ponto da Terra, eclipses totais acontecem a cada 54 anos.”

(folha de S. Paulo, 16-08-89)

a) Explique como o eclipse total da Lua acontece, esquematizando a situação. b) Que propriedade da luz possibilita que esse tipo de fenômeno ocorra?

QUESTÕES OBJETIVAS

01. Duas fontes de luz se interceptam. Após o cruzamento dos feixes: a) há reflexão do feixe menos intenso. b) há reflexão do feixe mais intenso. c) há refração do feixe mais intenso. d) há refração do feixe menos intenso. e) os feixes continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. 02. Um observador A, visando um espelho, vê um segundo observador B. Se B visar o mesmo espelho, ele verá o observador A. Esse fato se explica pelo: a) princípio da propagação retilínea da luz. b) principio da independência dos raios de luz. c) principio da reversibilidade dos raios de luz. d) absorção da luz na superfície do espelho. e) nenhuma das respostas é correta. 03. A formação da sombra evidencia que: a) a luz se propaga em linha reta. b) a velocidade da luz não depende do referencial. c) a luz sofre refração. d) a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular. e) a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa. 04. Uma fonte luminosa projeta luz sobre as paredes de uma sala; um pilar intercepta parte dessa luz. A penumbra que se observa é devida: a) ao fato de não ser pontual a fonte luminosa. b) ao fato de não se propagar a luz rigorosamente em linha reta. c) aos fenômenos da interferência da luz depois de tangenciar os bordos do pilar. d) aos fenômenos de difração. e) à incapacidade do globo ocular de concorrer para uma diferenciação eficiente da linha divisória entre luz e penumbra. 05. Num eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte: a) O Sol entre a Lua e a Terra. b) A Lua entre o Sol e a Terra. c) A Terra entre o Sol e a Lua. d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol. e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua. 06. Durante um eclipse solar, um observador: a) no cone de sombra, vê um eclipse parcial. b) na região de penumbra, vê um eclipse total. c) na região plenamente iluminada, vê a Lua eclipsada. d) na região da sombra da Terra, vê somente a Lua. e) na região plenamente iluminada, não vê o eclipse solar. 07. Um homem de 2,0 m de altura está a 0,5 m de uma câmara escura (de orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da câmara é: a) 0,8 m. b) 1,0 m. c) 1,2 m. d) 1,4 m. e) 2,0 m. GABARITO 01 – E; 02 – C; 03 – A; 04 – A; 05 – C; 06 – E; 07 – C.

REFRAÇÃO DA LUZ - 02



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1. ÂNGULO LIMITE Quando um raio de luz monocromática se propaga do meio menos refringente para o meio mais refringente, não existe nenhuma restrição à ocorrência da refração. Quando o ângulo de incidência for igual a 90o, o ângulo de refração será igual ao ângulo limite. O ângulo limite é o maior ângulo de incidência para que ocorra refração. 2. REFLEXÃO TOTAL Quando uma luz monocromática se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente, nem todo raio luminoso sofre refração. Para esse sentido de propagação, o ângulo de incidência pode ser maior que o ângulo limite L. Quando isso ocorre, não há refração da luz e a luz sofre o fenômeno da reflexão total. 3. APLICAÇÕES

Através da reflexão total é explicado porque o brilhante apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno (L = 24o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre várias reflexões totais,

enquanto, que a refração corresponde a uma pequena parte da luz. Outro fator, é que as pedras são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente refletida nas outras.

A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está muito quente no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um objeto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos.

FIBRA ÓPTICA: É um fio transparente, utilizado para conduzir a luz por trajetórias curvas. A fibra é feita de um material que faz com que a luz sempre ultrapasse o ângulo limite ao incidir sobre sua superfície. Como o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite da refração, a luz não consegue escapar do interior da fibra, sendo forçada a percorrer trajetos dentro da mesma. A composição da casca da fibra óptica, com material de índice de refração ligeiramente inferior ao do núcleo, oferece condições à propagação de energia luminosa através do núcleo da fibra, num processo de reflexão interna total.

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01. Uma das principais aplicações do fenômeno da reflexão total reside a fabricação de fibras ópticas. O núcleo e a casca da fibra óptica são constituídos de materiais transparentes com diferentes índices de refração. Dessa maneira, um raio luminoso que penetra pela extremidade de uma fibra óptica filamentosa sofre inúmeras reflexões internas totais até ser transmitida à outra extremidade com uma perda muito pequena de energia.

Uma aplicação bastante simples das fibras ópticas é a transmissão de luz para locais de difícil acesso, sendo usada, por exemplo, nas modernas brocas odontológicas.

A reunião de muitas fibras ópticas, com as extremidades opticamente polidas, pode ser usada para a transmissão de imagens, como nos instrumentos médicos utilizados para observação do interior do corpo humano (endoscopia) e durante as cirurgias a laser (cauterização, por exemplo).

A fibra óptica também é bastante empregada no campo das telecomunicações, pois possibilita que impulsos luminosos substituam impulsos elétricos. Com utilização de cabos de fibra óptica é possível transmitir um fluxo muito maior de informações (impulsos) do que por um fio metálico de mesmo diâmetro – e isto com menos interferência e menor perda de energia.

Com base no texto acima, responda: a) Qual o meio mais refringente, o núcleo ou a casca? Justifique. b) Se o ângulo de incidência no interior da fibra óptica é 30º e o índice de refração da casca é 1,2, qual o índice de refração do núcleo para que os impulsos luminosos sejam transmitidos? 01. O fato de um brilhante (diamante lapidado) apresentar maior brilho do que sua imitação, feita de vidro, é devido: a) Ao ângulo limite do diamante ser maior que o do vidro. b) Ao comprimento de onda da luz no vidro ser maior que no diamante. c) Ao índice de refração do diamante ser maior que o do vidro. d) Ao vidro não oferecer bom polimento. e) A não se poder lapidar um vidro com a mesma geometria permitida pelo diamante.

02. Quando um raio de luz dirige-se de um meio A (índice de refração ηA) para um meio B (índice de refraçãoηB): a) Se ηA > ηB, o raio certamente sofre reflexão total. b) Se ηA < ηB, o raio pode sofrer reflexão total. c) Se ηA < ηB, o raio certamente sofre refração e reflexão parcial. d) Se ηA > ηB, o raio certamente sofre refração e reflexão parcial. e) Se ηA = ηB, o raio aproxima-se da normal. 03. Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituída basicamente de dois materiais diferentes, que compõe o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo.

Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo-casca. Designando por ηNUCLEO e ηCASCA os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexão interna total da luz.

I. ηNUCLEO > ηCASCA II. Existe um ângulo L, de incidência na interface

núcleo-casca, tal que sen L = ηNUCLEO / ηCASCA. III. Raios de luz com ângulos de incidência θ > L

sofrerão reflexão interna total, ficando preso dentro do núcleo da fibra.

Analisando as afirmações, podemos dizer que: a) Somente I está correta b) Somente I e II estão corretas c) Somente I e III estão corretas d) Todas estão corretas e) Nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica

04. A visão de manchas brilhantes, semelhantes a poça d’água, em estrada nos dias quentes, é explicada como sendo: a) Reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores, apresentem índice de refração maior b) Reflexão total, pois, como a camada de ar junto ao leito da estrada está mais quente que as camadas superiores, apresenta um índice de refração menor c) Reflexão total, pois a mesma independe dos índices de refração dos meios envolvidos d) Reflexão comum, pois o asfalto se comporta como um espelho plano e) Faltam dados para a explicação



JACKY14/03/08

REFRAÇÃO LUMINOSA I.


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1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Um feixe de luz se desvia ao passar do ar para a

água ou vice versa. Para observar esse efeito basta mergulhar um lápis em um copo com água. Esse desvio se deve a uma mudança na velocidade da luz ao passar de um meio transparente para outro e chama-se Refração da Luz.

2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO Índice de refração absoluto de um meio, para determinada luz monocromática, é a relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz considerada no meio em questão (v). Observações: 1) O índice de refração apresenta valor máximo para a luz violeta e mínimo para a luz vermelha. 2) O índice de refração é adimensional. 3) Quanto maior o índice de refração de um meio, menor será a velocidade da luz dentro desse meio. 4) O índice de refração é sempre maior ou igual a 1. 5) O índice de refração depende do meio e do tipo de luz. 6) É comum usarmos o termo refringência para representar o índice de refração.

3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO É a relação entre os índices de refração de dois meios diferentes. Pode ser calculado também pela relação inversa das velocidades atingidas pela luz em cada um desses meios. 4. LEIS DA REFRAÇÃO

1ª LEI: A reta normal, o reio incidente e o raio refratado são coplanares.

2ª LEI: LEI DE SNELL – DESCARTES O produto do índice de refração pelo seno do ângulo que a luz forma com a reta normal é constante em cada meio.

Leitura complementar

O homem invisível Quando um bastão de vidro é mergulhado em água, a parte imersa continua bastante visível quanto a parte que está fora da água. Entretanto, quando esse mesmo bastão é mergulhado num líquido incolor denominado tetracloroetileno, a parte imersa torna-se quase invisível. Isso ocorre porque os índices de refração do vidro usado e do tetracloroetileno são aproximadamente iguais. Assim, há praticamente uma continuidade óptica na interface líquido – vidro. O fato descrito lembra a ficção do homem invisível. Para que um homem pudesse tornar-se invisível, seu índice de refração deveria ficar igual ou muito próximo ao do ar. Se isso acontecesse, porém, ele não poderia enxergar, pois é necessário que exista nos olhos um material de índice de refração maior que o do ar, operando como uma lente para projetar em suas retinas as imagens do ambiente que o cerca.


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01. Julgue falsa ou verdadeira cada uma das afirmações a seguir. (01) Numa noite ensolarada, os animais que habitam o interior de um lago de águas calmas podem enxergar a Lua. Uma pessoa, à beira do lago, quando olha para a superfície da água, também pode ver a Lua. Podemos então concluir que a luz proveniente da Lua, ao incidir na água, não somente se refrata, mas também se reflete parcialmente. (02) Refração da luz é o desvio da luz ao atravessar a fronteira entre dois meios transparentes. (04) Refração da luz é a passagem da luz de um meio transparente para outro, ocorrendo sempre uma alteração em sua direção de propagação. (08) Na refração da luz, o raio refratado pode não apresentar desvio em relação ao raio incidente. (16) A cor da luz (freqüência) não se altera na refração. (32) Quando um raio incidente oblíquo passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, ele se aproxima da normal. (64) Quando um raio incidente oblíquo passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, ele se afasta da normal. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações verdadeiras. 02. (UERJ) O apresentador anuncia o número do ilusionista que, totalmente amarrado e imerso em um tanque transparente, cheio de água, escapará de modo surpreendente. Durante esse número, o ilusionista vê, em um certo instante, um dos holofotes do circo, que lhe parece estar a 53º acima da horizontal. (Dados: sen 37º = cos 53º = 0,6; cos 37º = sen 53º = 0,8.) Sabendo que o índice de refração da água é 4/3, determine o ângulo real que o holofote faz com a horizontal.

01. Um raio de luz monocromático se propaga no vidro com velocidade 200.000 km/s. Sendo a velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, o índice de refração do vidro para este tipo de luz é: a) 2,5 b) 1,5 c) 3,0 d) 1,0 e) 0,5 02. Quando um raio de luz incide obliquamente na superfície de separação de dois meios x e y, vinda do meio x para o meio y, ela sofre refração. Sabendo-se que o índice de refração do meio x é maior que o índice de refração do meio y, podemos afirmar que o raio refratado: a) se afasta da normal. b) se aproxima da normal. c) incide pela normal. d) não sofre desvio. e) nada se pode afirmar. 03. Quando a luz passa de um meio x (n=3), para um meio y (n=2), ela sofre refração. O índice de refração relativo de x para y é de: a) 3/2. b) 2/3. c) 1. d) 2,5. e) 6. 04. Dois recipientes de vidro transparente contêm, respectivamente, água e tetracloroetileno , ambos completamente transparentes. Duas barras de vidro transparentes são mergulhadas nos recipientes. A parte imersa na água continua quase tão visível como fora. A parte imersa no tetracloroetileno fica completamente invisível. O vidro fica invisível porque: a) o índice de refração do vidro é maior que o do ar. b) o índice de refração do vidro é maior que o da água. c) o índice de refração do tetracloroetileno é muito menor que o do vidro. d) o índice de refração do tetracloroetileno é igual ao do vidro. e) o índice de refração do tetracloroetileno é muito maior que o do vidro. 05. (MACK-SP) Um raio luminoso monocromático, que se propaga no ar (índice de refração = 1), atinge a superfície de um bloco de cristal que tem a forma de um paralelepípedo, refratando-se como mostra a figura. Sendo var o valor da velocidade de luz no ar, a velocidade da luz no cristal é: a) 0,50 var

b) 0,57 var

c) 0,87 var

d) 1,41 var

e) 1,73 var

GABARITO 01 – B; 02 – A; 03 – A; 04 – D; 05 – B.

QUESTÕES SUBJETIVAS QUESTÕES OBJETIVAS

GE250208

ESPELHOS ESFÉRICOS 2


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A Certeza de Vencer

06

2

• Estudo Analítico

Aumento Linear Transversal ou Ampliação ( A )

É a relação entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto

TESTES

01) (UCMG) Se uma pessoa observa que uma imagem num espelho é diminuída e direita, então esse espelho é:

a) Necessariamente côncavo. b) Necessariamente convexo. c) Necessariamente plano. d) Plano ou convexo. e) Plano ou côncavo.

02) (UCPR) Em um espelho côncavo um objeto real é colocado entre o foco e o vértice do espelho. A imagem será:

a) Real, direita e ampliada. b) Virtual, direita e diminuída. c) Real. Invertida e diminuída. d) Real, direita e diminuída. e) Virtual, direita e ampliada.

03) (Fatec-SP) Um espelho esférico côncavo fornece de um objeto colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, entre o foco e o centro de curvatura, imagem:

a) Virtual, menor e invertida. b) Real, menor e invertida. c) Real, maior e invertida. d) Virtual, maior e invertida. e) Nenhuma das anteriores.

04) (UNIMEP-SP) Um objeto é colocado a 8 cm do vértice de um espelho côncavo, de 20 cm de raio. A imagem formada desse objeto será:

a) Imprópria (no infinito). b) Virtual e maior que o objeto. c) Virtual e menor que o objeto. d) Real e maior que o objeto. e) Real e menor que o objeto.

05) O caminho da luz . No dia 24-04-1990 foi colocado em órbita o telescópio Hubble. Entre os instrumentos observados, monitoração e análise estão dois espelhos de 2,4 m e 0,3 m de diâmetro.A luz do objeto observado A entra no Hubble através de seu topo B e é refletida pelo espelho primário C. Depois disso é refletida no espelho secundário D, que a concentra na base do telescópio E, onde estão os instrumentos científicos de análise. (Folha de S. Paulo, 25-04-1990)

A respeito de espelhos esféricos, afirma-se que:

I – todo raio de luz que incide no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. II – todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal do espelho. III – todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete-se passando pelo centro de curvatura do espelho.

Das afirmativas:

a) Somente a I é correta. b) Somente a II é correta. c) Somente I e II são corretas. d) Somente I e III são corretas. e) I, II, e III são corretas.

'p

i

f


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06) Um estudante coloca um pequeno cartaz (figura a) bem próximo e defronte de um espelho esférico côncavo (figura b). Assim fazendo, ele consegue observar a imagem do cartaz formada “dentro” do espelho. Qual das opções abaixo melhor representa essa imagem, tal como é vista pelo estudante?

EXERCÍCIOS 01. Para examinar o dente de uma pessoa, o dentista utiliza um pequeno espelho. Esse espelho permite que o dentista enxergue detalhes do dente ( imagem ampliada e direita ). Tendo em vista essas informações, responda: a) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo? b) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou menor que sua distância focal? 02. Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico côncavo e observa uma imagem direita do seu rosto, duas vezes ampliada. a) Determine a distância focal do espelho b) Represente esquematicamente o espelho côncavo, o objeto, a imagem conjugada e os raios utilizados. 03. Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam observado com nitidez o seu rosto. Foi apenas nessa época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente, possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de espelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho. Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos de espelho - plano, esférico côncavo, esférico convexo -o melhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem obtida e informando, quando necessário, a vantagem de utilização do espelho escolhido no que se refere ao campo visual a ele associado. Situação 1 - Espelho retrovisor de uma motocicleta para melhor observação do trânsito. Situação 2 - Espelho para uma pessoa observar, detalhadamente, seu rosto. Situação 3 - Espelho da cabine de uma loja para o cliente observar-se com a roupa que experimenta. 04. Um palhaço, para maquiar-se, utiliza um espelho esférico que aumenta em duas vezes a imagem do seu rosto, quando ele se coloca a 5 cm do espelho. a)Qual o raio de curvatura desse espelho? b) Que tipo de espelho esférico está usando? c) Represente esquematicamente o espelho posicionando, no eixo principal, o objeto, a imagem e os elementos geométricos desse espelho esférico.

GE190208

ESPELHOS ESFÉRICOS 1



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A Certeza de Vencer

05

1

1- Introdução Quando um plano intercepta uma esfera, delimita-se duas partes dessa esfera

denominadas calotas. Denomina-se espelho esférico a toda calota esférica polida e de alto poder refletor.

Tipos: • Côncavo: superfície refletora interna. • Convexo: superfície refletora externa. • Elementos:

C: centro de curvatura ( é o centro da esfera que originou o espelho ) V: vértice ( interseção do espelho com o eixo principal ) R: raio : ângulo de abertura

2. Espelhos Esféricos de Gauss

É suficiente para que um espelho esférico satisfaça as condições de nitidez de Gauss, que o seu ângulo de abertura seja no máximo de 10°. Os espelhos esféricos que satisfazem as condições de Gauss são chamados Espelhos Gaussianos.

3. Focos dos Espelhos Gaussianos

α

2

Rf =


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4- Construção das Imagens • Espelho Côncavo

1°Caso: objeto além do centro. 2°Caso: objeto no centro. 3°Caso: objeto entre o centro e o foco. 4°Caso: objeto no foco. 5°Caso: objeto entre o foco e o vértice • Espelho Convexo ( caso único )

EXERCÍCIO Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio. a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

JACKY:06/02/08

ESPELHO PLANOS I


PROFº: FRABRÍCIO ALVES

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A Certeza de Vencer

03

1

1- Leis da Reflexão 1° Lei:

2° Lei:

2-Construção de Imagens Como o espelho plano é um sistema estigmático, basta fazer o traçado de dois raios de luz, escolhidos aleatoriamente, que partam do objeto e sofram reflexão no espelho. É preciso lembrar que durante a reflexão, o ângulo com o qual o raio incidir no espelho será igual ao ângulo com que será refletido. Deduz-se que o objeto e a imagem são sempre de naturezas diferentes.

3-Características da Imagem

No espelho plano, para um objeto real, verifica-se que a imagem é: 1-

2- 3- 4-

EXERCÍCIO


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01. (UFRS) O ângulo entre um raio de luz incidente em um espelho plano e a normal à superfície do espelho é igual a 35º. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a: a) 20º b) 35º c) 45º d) 55º e) 65º 02. (PUC-SP) Um pincel de raio paralelos, quando refletido por um espelho plano: a) conserva-se paralelo b) dirverge c) é difundido d) converge e) nenhuma das anteriores 03. Uma menina encontra-se postada a 2m à frente de um espalho plano . Se ela recuar 1.5m de sua posição inicial, a nova distância entre a menina e sua imagem valerá: a) 1m b) 3.5m c) 4m d) 7m e) 9m 04. (UFAC) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?

a) 0,5m b) 0,8m c) 1,3m d) 1,6m e) 2,1m 05. Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos conforme mostra a figura. Na frente do espelho superior, coloca-se um pequeno cartaz, onde está escrita a palavra ADEUS . O observador, que olha através do periscópio, verá:

06. (Fuvest-SP) Através do espelho (plano) retrovisor, um motorista vê um caminhão que viaja atrás de seu carro. Observando certa inscrição pintada no pára-choque do

caminhão, o motorista vê a seguinte imagem:

Pode-se concluir que a inscrição pintada naquele pára-choque é: 07. (Esam-RN)Na figura ao lado considere:

b

E1 - espelho plano vertical; E2 – espelho plano horizontal; r1 , r 2 , r 3 – segmentos de um raio luminoso que incide sucessivamente em E1 e E2. Nas condições indicadas, quanto valem os ângulos

08. Observe a figura abaixo. Um dia de céu claro , o sol estava no horizonte ( 0° ) às 6h da manhã. Às 12h ele se encontrava no zênite ( 90° ). A que horas a luz solar, refletida no espelhinho M, atingiu o ponto P ?

θ

JACKY08/02/08

ESPELHOS PLANOS II.



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A Certeza de Vencer

04

1

1- Campo Visual Chama-se campo de um espelho plano, para um observador bem determinado, a região do espaço que pode ser contemplada por este através de reflexão da luz no espelho. O campo visual depende da posição do observador e do tamanho do espelho. 2- Associação de Espelhos Planos 3- Translação de um espelho plano

Deslocamento e velocidade da imagem em relação ao objeto.

4- Rotação de Espelhos


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Exercícios

01. (UFPA) Um ponto luminoso está colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45º. O número de imagens desse ponto luminoso é igual a:

a) 8 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12 02. Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três atrizes, igualmente trajadas, colocadas diante de uma associação de dois espelhos planos verticais cujas superfícies refletoras formavam entre si um ângulo α . Qual o valor de α ?

03. O esquema representa um espelho plano diante do qual se encontram cinco objetos luminosos: A, B, C, D e E. O ponto 0 corresponde à posição do globo ocular de um observador. Que ponto ( ou pontos ) o observador não poderá ver pela reflexão da luz no espelho ? 04. Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza, em seu caderno de respostas, o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

05. A figura representa um espelho plano E, perpendicular ao solo, afastando-se de um indivíduo A ( o qual está fixo em relação ao solo) com velocidade v = 4 m/s. Calcule: a) o módulo da velocidade da imagem de A em relação ao solo; b) o módulo da velocidade da imagem de A em relação ao espelho. 06. Diante de dois espelhos planos que formam entre suas superfícies refletoras um ângulo de 90°, um rapaz coloca um relógio, cujo painel é dotado de traços no lugar dos números. Sabendo que a experiência é realizada às 4h10 min, obtenha: a) o número de imagens que os espelhos conjugam ao relógio; b) quantas imagens têm o aspecto da figura I e quantas têm o aspecto da figura II.

GE220108

Introdução à Óptica Geométrica


PROFº: FABRÍCIO

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A Certeza de Vencer

01

1

1- Conceitos Iniciais

Óptica Geométrica: é a parte da física que estuda o caráter geométrico da propagação da luz, associado aos fenômenos da reflexão e refração.

Luz: é o agente físico que atuando nos orgãos visuais, produz a

sensação da visão. É uma forma de energia radiante .

Raio de Luz: É um elemento hipotético , apanas de aspecto geométrico, que simboliza o trajeto da luz.

Feixe de Luz ( Pincel de Luz ) : É o conjunto de raios de luz. Propagação da Luz : a luz é uma onda eletromagnética e,

portanto, pode se propagar inclusive no vácuo. Sua velocidade de propagação varia de um meio para outro . No vácuo ela atinge sua maior velocidade ( representada por c ):

• Ano-Luz: é uma unidade de comprimento, muito utilizada para

medir as grandes distâncias em astronomia, e equivale à distância percorrida pela luz em 1 ano .

Fontes de Luz: É todo corpo que emite luz e, por conseguinte,

pode ser visto. Classificação: a) Fontes Primárias ou Corpos Luminosos: emitem luz própria Ex: Sol, estrelas , lâmpada ligada,... b) Fontes Secundárias ou Corpos Iluminados: refletem a luz

proveniente de outra fonte. Ex: Lua, esta folha , as pessoas ,..

Obs: Uma fonte quanto a sua dimensão, pode ser: 1- Pontual ou Puntiforme: um único ponto emitindo infinitos raios

de luz ou fonte de tamanho desprezível em relação ao ambiente considerado.

Ex: a luz das estrelas, uma lâmpada vista de grande distância. 2- Extensa: constituída de infinitos pontos ou fonte cuja dimensão

não pode ser desprezível em comparação com a distância a que é observada.

Ex: uma lâmpada iluminando objetos próximos. Obs: Uma mesma fonte pode ser puntiforme ou extensa, dependendo das distâncias envolvidas.

Meios de Propagação • Transparente: São meios que permitem a passagem quase total

dos raios de luz, de forma regular. Ex: vidro liso, ar , água em pouca quantidade,..

• Translúcido: São meios que permitem a passagem apenas

parcial dos raios de luz e, geralmente, de forma irregular.

Ex: vidro fosco, papel manteiga, “box” de banheiro,.. • Opaco: São aqueles que não permitem a passagem da luz. Ex: parede , corpo humano, madeira,... 3- Fenômenos Ópticos ( Luminosos ) a) Reflexão: É o fenômeno pelo qual um raio de luz ao incidir na

superfície de separação entre dois meios, retorna ao meio de origem.


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b) Refração: É a passagem da luz de um meio para outro com propriedades físicas distintas.

c) Absorção: É o fenômeno pelo

qual a luz é absorvida pela superfície e transformada em energia térmica.

Obs: Esses fenômenos geralmente ocorrem ao mesmo tempo. Algumas superfícies, porém, evidenciam a predominância de uns em relação aos outros.

4- Princípios da Óptica Geométrica a) Princípio da Propagação Retilínea: Nos meios homogêneos e

transparentes a luz se propaga em linha reta.

sombra e penumbra Obs: b) Câmara Escura de Orifício

Relação:

• Fases da Lua

TESTES 1 (FEMPAR) Uma câmara escura é uma caixa fechada, sendo uma de suas paredes feita de vidro fosco, como mostra o desenho. No centro da parede oposta, há um pequeno orifício (F). Quando colocamos diante dele, a certa distância, um objeto luminoso (por exemplo, a letra P) vemos formar-se sobre o vidro fosco uma imagem desse objeto. Três dessas fotografias estão reproduzidas abaixo. A alternativa que melhor representa essa imagem é: 2 (ENEM) A figura mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do planeta.

As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos pontos: a) III, V e II b) II, III e V c) II, IV e III d) I, II e III e) I, II e V

KL 300408

LENTES ESFÉRICAS 01



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A Certeza de Vencer

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1. LENTES ESFÉRICAS 1.1 – Classificação das lentes Podemos classificar as lentes quanto a dois aspectos: tipos de faces e comportamento óptico. • Classificação quanto as faces:

1.2-CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO COMPORTAMENTO ÓPTICO Nessas figuras a seguir consideramos que as lentes são de vidro e estão imersas no ar (nvidro > nar), que é o caso mais comum na prática. Nessas condições, as lentes de bordos finos são convergentes e as lentes de bordos grossos são divergentes.

A prática mostra que: I. Se o material de que é feita a lente for mais refringente do que o meio onde ela está imersa, são convergentes as lentes de bordos finos e divergentes as lentes de bordos grossos. II. Se o material de que é feita a lente for menos refringente que o meio onde ela está imersa, são convergentes as lentes de bordos grossos e divergentes as lentes de bordos finos.

1.3 – Determinação Gráfica da Imagem

LENTES CONVERGENTES • 1o Caso: Objeto situado antes do centro de curvatura C:

• 2o Caso: Objeto situado sobre o centro de curvatura C:

• 3o Caso: Objeto situado entre o centro de curvatura C e o Foco F:

• 4o Caso: Objeto situado sobre o Foco F:

• 5o Caso: Objeto situado entre o Foco F e o Vértice:


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LENTE DIVERGENTE Temos apenas um caso:

1.4 – Determinação Analítica da Imagem

• Equação Conjugada de Gauss • AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL Por definição, o aumento linear transversal A é a razão entre a altura da imagem i e a altura do objeto o.

• CONVERGÊNCIA OU VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V) Define-se convergência ou vergência de uma lente esférica delgada como o inverso da distância focal: A unidade de vergência no SI: Dioptria (di) A convergência ou vergência mede a capacidade de uma lente de convergir ou divergir os raios de luz incidentes. Assim, quanto maior for a distância focal f, menor será a convergência V da lente. Lente convergente: V > 0 → C > 0 Lente Divergente: V < 0 → C < 0

EXERCÍCIOS 01. Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 80 cm 02. Observe a figura. A lente L1 é convergente ou divergente ? E a lente L2 ?

03. (UFRA-2004) Um precursor dos projetores cinematográficos foi o sistemaorientação invertida em relação à imagem ampliada que se desejava projetar. Com base nestas características e na disposição dos elementos indicados na figura pode-se afirmar que: a)A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e a lente. b)A lente utilizada era divergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e o centro de,curvatura da lente. c)A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada exatamente sobre foco da lente. d)A lente utilizada era divergente e a placa de vidro era colocada entre o foco e a lente. e) A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e o centro de curvatura da lente. 04. (UNIFOR-CE) As figuras representam os perfis de lentes de vidro. Pode-se afirmar que, imersas no ar: a) todas são convergentes. b) todas são divergentes. c) I e II são convergentes e III é divergente. d) II e III são convergentes e I é divergente. e) I e III são convergentes e II é divergente. 05. Os medidores de energia elétrica colocados em postes na cidade de Belém possuem uma lente, através da qual podemos ver a numeração que nos permite calcular o consumo de energia. Admita que, na figura abaixo, o estudante vê uma imagem direita dos números do medidor e ampliada duas vezes. Sabendo que a numeração do medidor está a uma distância de 8 cm da lente, responda: a) Qual o tipo de lente? b) Qual a sua distância focal ? c) Determine a vergência da lente, em dioptrias.

,

1 1 1

f p p= +

1Vf

=

CT150108

PRINCÍPIO DA ÓPTICA GEOMÉTRICA


PROFº: FABRÍCIO ALVES

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A Certeza de Vencer

02

1

Eclipses • eclipse do sol: a lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e penumbra.

1 – 2 – 3 – 4 – OBS:

• Eclipse anular Nota:

• Eclipse lunar

OBS:

b) Da independência dos raios de luz: Dois raios de luz ao se cruzarem, continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. O cruzamento não interfere na direção de propagação de cada raio. c) Da reversibilidade dos raios de luz: A trajetória percorrida por um raio de luz na ida, será a mesma trajetória percorrida na volta, para fazer o percurso entre os mesmos pontos. 5- Estudo das Cores:

O Sol é uma fonte primária cuja luz emitida , denominada luz branca, pode ser decomposta nas sete cores do arco - íris: vermelho, alaranjado , amarelo , verde , azul , anil e violeta. Sendo a luz branca a composição das sete cores do arco-íris, é denominada luz policromática , e cada uma das cores luz monocromática.


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• Luz monocromática: uma única cor. Ex: Laser • Luz policromática: várias cores • Ex: luz branca

A cor de um corpo

Um observador vê cada corpo com uma determinada cor da seguinte forma: se a luz incidente no corpo é branca e o corpo absorve toda a gama de cores, refletindo difusamente apenas a azul, o corpo é da cor azul. Então , o corpo branco é aquele que reflete difusamente toda a luz branca incidente e o corpo negro é aquele que absorve todas as cores, não refletindo difusamente nenhuma cor.

Obs: Se, por exemplo, um corpo que difunde apenas a luz azul for iluminado com a luz monocromática amarela, ele será visto na cor preta, pois a luz será absorvida.

01. (UNITAU-SP) Um observador A, olhando num espelho, vê um outro observador, B. se B olhar no mesmo espelho, ele verá o observador A. Este fato é explicado pelo: a) princípio da propagação retilínea da luz. b) princípio da independência dos raios luminosos. c) princípio da reversibilidade dos raios luminosos. d) princípio da reflexão. e) princípio da refração. 02. Uma flor amarela, iluminada pela luz solar: a) reflete todas as luzes. b) absorve a luz amarela e reflete as demais. c) reflete a luz amarela e absorve as demais. d) absorve a luz amarela e, em seguida, a emite. e) absorve todas as luzes e não reflete nenhuma. 03. Um pedaço de tecido alaranjado, numa sala iluminada por luz azul monocromática, parecerá: a) alaranjado. d) branco. b) azul. e) roxo. c) preto. 04. (UNIP-SP) Considere dois corpos, A e B, constituídos por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha: a) A e B ficarão vermelhos. b) A ficará vermelho e B, branco. c) ambos ficarão escuros. d) B ficará vermelho e A, escuro. e) A e B ficarão brancos. 05 A figura ao lado está fora de escala; reproduz, porém, corretamente, os aspectos qualitativos da geometria do sistema Terra, Lua, Sol durante um eclipse anular do Sol. Qual das opções abaixo melhor representa a situação aparente do Sol e da Lua, para observadores situados respectivamente nas zonas I, II e III da Terra ?

06- A faixa central e o tema central ORDEM E PROGRESSO de uma bandeira brasileira se apresentaria, respectivamente, nas cores: I – branca e verde, se a bandeira fosse iluminada com luz solar. I – amarela e negra, se a bandeira fosse iluminada com luz monocromática amarela. II – totalmente verde, se a bandeira fosse iluminada com luz monocromática verde. Com relação às afirmações, podemos dizer que: a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) todas são corretas. e) todas são incorretas.

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REFRAÇÃO DA LUZ



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1 2. .n sen i n sen r=

É a variação da velocidade sofrida pela luz ao mudar de meio. Se a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de direção, o que não ocorre se a incidência for perpendicular. 1- Índice de Refração, Refringência. Índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a relação entre a velocidade da luz no vácuo (c = 3.108 m/s) e a velocidade da luz considerada no meio em questão (v ):

Observações:

I.O índice de refração é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio material. II. O índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da luz no meio considerado e a velocidade da luz no vácuo. III- O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga ( freqüência da luz )

Nota: O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação, isto é, quanto ______________ for o índice de refração de um meio, _____________ será a velocidade de propagação da luz nesse meio. Para indicar entre dois meios; aquele que tem maior ou menor índice de refração, usa-se o termo ________________________ . 2-Leis de Refração: • 1° Lei: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão em um mesmo plano (são coplanares). • 2° Lei: Lei de Snell-Descartes: Quando a luz passa de um meio para outro, há uma proporção direta entre o seno do ângulo de incidência ( i ) e o seno do ângulo de refração ( r ) .

Importante:

Quando a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais refringente, o raio luminoso se aproxima da normal.

Quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, o raio luminoso se afasta da normal.


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EXERCÍCIOS 01. O índice de refração absoluto de um meio é n = 2. Qual a velocidade de propagação da luz nesse meio? 02. A figura representa um raio de luz se propagando de um meio A para outro meio B. Sejam nA e nB os Índices de refração absolutos e vA e vB as velocidades de propagação da luz nos meios A e B, respectivamente. Tem-se: a) nA = nB e vA = vB. b) nA > nB e vA > vB. c) nA > nB e vA < vB. d) nA < nB e vA < vB. e) nA < nB e vA > vB. 03. (PUC-SP) Um raio de luz monocromática passa do meio 1 para o meio 2 e deste para o meio 3. Sua velocidade de propagação relativa aos meios citados é v1, v2 e v3, respectivamente. O gráfico representa a variação da velocidade de propagação da luz em função do tempo ao atravessar os meios mencionados, considerados homogêneos.Sabendo-se que os índices de refração do diamante, do vidro e do ar obedecem à desigualdade ndiamante > nvidro > nar, podemos afirmar que os meios 1, 2 e 3 são, respectivamente, a) diamante, vidro, ar. b) diamante, ar, vidro. c) ar, diamante, vidro. d) ar, vidro, diamante. e) vidro, diamante, ar.

04. (Vunesp-SP) A figura mostra a trajetória de um raio de luz que se dirige do ar para uma substância X.

Usando a lei de Snell e a tabela dada, é possível concluir que o índice de refração da substância X em relação ao ar é igual a: a) 0,67 b) 0,90 c) 1,17 d) 1,34 e) 1,48

05. (FURRN) Dispõe-se de uma cuba semicircular, que contém um líquido transparente, imersa no ar (n= 1). Um raio de luz monocromática incidente (I) e o respectivo raio refratado (R) estão representados na figura ao lado.

O índice de refração absoluto do líquido vale: a) 0,71 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,7 e) 2,0 06. (UFSM-RS) Um raio luminoso sofre as refrações mostradas na figura, ao atravessar os meios com índices de refração n1, n2 e n3.

07-Um raio de luz monocromática incide em P sobre uma gota de chuva esférica de centro O. Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota?

a) I b) II c) III d) IV e) V

Rascunho:

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REFRAÇÃO DA LUZ 02



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Variação do índice de refração de um meio material com a freqüência da luz

O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga, apresentando valor máximo para a luz ______________ e mínimo para a luz ______________.

A dependência do índice de refração relativa ao comprimento de onda ( e, portanto, à freqüência ) é chamado de dispersão. O arco-íris é

um exemplo familiar de dispersão, nesse caso a dispersão da luz do sol. • Aberração cromática: Quando os raios de um ponto objeto não são focalizados todos em um único ponto imagem, a imagem não nítida resultante é chamada de aberração. A aberração cromática é devida às variações no índice de refração com o comprimento de onda. • Ângulo Limite. Reflexão Total

Para haver reflexão total, há duas condições: 1°- Sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o meio menos refringente. 2°- Ângulo de incidência maior que o ângulo limite: I > L

Exercícios 01. A lapidação de pedras preciosas e semi-preciosas vem sendo incentivada como uma alternativa para o desenvolvimento econômico de nosso Estado. Alguns fenômenos físicos são responsáveis pela beleza das pedras lapidadas. A reflexão total é responsável pelo brilho intenso, enquanto que a dispersão da luz produz o colorido característico. Esses fenômenos estão representados na figura abaixo para um diamante. Com relação a esses fenômenos pode-se afirmar que: a) O brilho do diamante independe do ângulo A indicado na figura; b) O índice de refração da pedra preciosa não influencia no seu brilho; c) O índice de refração do diamante varia com a freqüência da luz; d) O raio luminoso incidente indicado na figura é de luz monocromática; e) O ângulo limite de reflexão total no diamante independe da freqüência da luz.

menor

maior

nsenLn

=


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02. Ao incidir um feixe de luz branca na superfície de um bloco de vidro, observarmos a dispersão da luz, como indicado na figura, isto é, a luz violeta sofre o maior desvio e a vermelha o menor. Analise as seguintes afirmativas: I - O índice de refração do vidro é maior para a luz violeta. II - O índice de refração do vidro é maior para a luz vermelha. III - A velocidade da luz violeta dentro do vidro é maior que a da vermelha. IV - A velocidade da luz vermelha dentro do vidro é maior que a da violeta. V - A velocidade das luzes vermelha e violeta é a mesma dentro do vidro. São verdadeiras as afirmativas: a) II e IV. d) I e IV. b) I e V. e) II e III. c) I e III. 03. (UEPA/PRISE3-2006) Um problema que afetava as observações astronômicas, nos telescópios de refração, era chamado de aberração cromática. Ao focalizar a luz que chegava à lente objetiva, os astrônomos observavam que não havia um único ponto focal, mas havia um para cada cor da luz, o que fazia com que as imagens se formassem borradas. Esse efeito era mais pronunciado quanto maior a curvatura das lentes. a) Explique a causa desse fenômeno, identificando a propriedade física do meio envolvida. b) Cite outro fenômeno físico que tenha a mesma causa que a aberração cromática. 04. Um raio de luz monocromática se propaga num meio de índice de refração igual a 2 e atinge a superfície que separa esse meio do ar segundo um ângulo de incidência i. Sendo o índice de refração do ar igual a 1, determine: a) O ângulo limite desse par de meios para luz monocromática dada. b) Para quais ângulos de incidência i ocorre reflexão total. 05. (FURRN) Dispõe-se de uma cuba semicircular, que contém um líquido transparente, imersa no ar (n= 1). Um raio de luz monocromática incidente (I) e o respectivo raio refratado (R) estão representados na figura ao lado.

06. A uma profundidade de 1m, no interior de um líquido de índice de refração 2 , encontra-se uma fonte luminosa pontual P, como mostra a figura. Determine o diâmetro mínimo que deve ter um disco opaco para que, convenientemente colocado na superfície que separa o líquido do ar, não permita a emergência de nenhuma luz para o ar.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=°=°= 145;.

2

245sen;1: tgnDados ar

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REFRAÇÃO DA LUZ 03



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• MIRAGEM É uma ilusão de óptica devida à superposição, na proximidade do solo, de camadas de ar com temperaturas diferentes. Por causa das variações do índice de refração das camadas de ar atravessadas, os raios luminosos se curvam produzindo uma imagem duplicada ou triplicada de um mesmo objeto.

• REFRAÇÃO NA ATMOSFERA Quando raios de luz atravessam a atmosfera terrestre sobre sucessivas refrações devido a variação da densidade do ar atmosférico. A medida que a densidade aumenta o índice de refração aumenta, logo o raio vai passando do meio mais refringente para o menos refringente, assim, aproximando-se da normal.

• LÂMINA DE FACES PARALELAS A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D1 e D2) planos paralelos e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um desvio lateral d, sem mudar a direção do raio de luz, como ilustra a figura. Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os dioptros ar/vidro e vidro/ar.

• ARCO-IRIS O arco-íris ocorre devido à refração da luz nas gotículas de água no ar. Inicialmente, a luz branca proveniente do Sol sofre refração ao atingir cada gota de água, prosseguindo no interior dela. Quando atinge a outra superfície de separação da gota, ela sofre reflexão total e continua em seu interior.

Ao atingir outro ponto da superfície de separação, as luzes coloridas sofrem nova refração e saem da gota, retornando à atmosfera separadamente, produzindo o efeito característico do arco-íris.


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01. (Unirio 2004) Um cão está diante de uma mesa, observando um peixinho dentro do aquário, conforme representado na figura. Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em relação à parede P do aquário e às distâncias reais, podemos afirmar que as imagens observadas por cada um dos animais obedecem às seguintes relações:

a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do aquário. b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário. c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário. d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distante do aquário. 02. (Ufrn 99) Para explicar a formação do arco-íris, os livros didáticos de Física freqüentemente apresentam uma figura como a que vem a seguir, na qual está representada uma gota d'água em suspensão no ar. Um raio de luz branca está incidindo sobre a gota, e raios das várias cores que compõem o arco-íris estão dela emergindo. (Para não sobrecarregar a figura, são representados apenas os raios emergentes das cores violeta e vermelha.)

Pode-se concluir, dessa representação, que o fenômeno do arco-íris ocorre porque o índice de refração varia com a cor da luz e cada cor componente do raio de luz branca incidente sobre a gota d'água sofre, de acordo com os raios mostrados, a seguinte seqüência de fenômenos: a) uma reflexão, uma refração e uma segunda reflexão. b) uma refração, uma reflexão e uma segunda refração. c) uma refração, uma segunda refração e uma reflexão. d) uma reflexão, uma segunda reflexão e uma refração. 03. (UFPa – 99) Num shopping, uma pessoa observa através de uma vitrine em relógio que se encontra no mostruário interno de uma loja. Considerando as leis da Óptica Geométrica, caracterize a imagem do relógio, vista por este observador, sob os segintes aspectos: natureza, posição e se direita ou invertida. 04. (Unama – 2000) Na fila do Banco Itaú, aguardando a vez para efetuar o pagamento da mensalidade, Jacy observa os cabelos de uma jovem do lado oposto do balcão. Uma parte dos longos fios de cabelo é vista através do vidro do guichê enquanto que outra é vista diretamente através do ar, como mostra a figura abaixo. Nota-se que a parte vista através do vidro fica desviada em relação à outra. Pode-se afirmar que esse desvio é:

a)angular e inversamente proporcional ao índice de refração do vidro. b)angular e diretamente proporcional à espessura do vidro. e)lateral e inversamente proporcional ao índice de refração do vidro. d)lateral e diretamente proporcional à espessura do vidro. 05. Suponhamos que um pescador queira fisgar de fora da água um peixe com um arpão. Se o pescador jogar o arpão obliquamente, ele deve visar: a) uma posição acima daquela em que vê a peixe. b) diretamente a posição em que vê o peixe. c) uma posição abaixo daquela em que vê o peixe. d) uma posição abaixo da posição real do peixe. e) uma posição acima da posição real do peixe. 06. Geralmente, os astros são vistos por um observador na Terra numa posição diferente da posição real deles. Isso ocorre porque a luz se desvia ao atravessar as diferentes camadas da atmosfera, as quais: a) são tanto mais refringentes quanto mais afastadas da superfície da Terra. b) têm densidade e índice de refração uniformes. c) são tanto menos refringentes quanto mais afastadas da superfície da Terra. d) se comportam como um meio opaco, não sendo atravessadas pela luz. e) se comportam opticamente da mesma maneira que o vácuo.

07. A fibra óptica tem índice de refração 2 e está imersa no ar, onde o índice de refração é 1. Determine o valor mínimo do ângulo de incidência i para que essa fibra óptica possa transmitir luz exclusivamente por reflexão.

08. A figura representa esquematicamente a trajetória de um estreito feixe de luz branca atravessando uma gota de água. É dessa maneira que se origina o arco-íris. a) Que fenômenos ópticos ocorrem nos pontos 1, 2 e 3? b) Em que ponto a luz branca se decompõe, e porque isso ocorre? c) A velocidade de propagação da luz vermelha na água é maior que a da luz azul. Associe as cores vermelha e azul aos raios A e B. 09. Nos desertos, em dias muito quentes, os viajantes costumam ver, nas planícies, imagens invertidas dos objetos, como se o chão fosse um espelho. Você explicaria essa miragem pelos fenômenos: a) só de reflexão total. d) de refração e difusão. b) só de refração. e) de refração e reflexão total. c) de refração e dispersão.

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POTENCIAL ELETRICO


PROFº: DANTAS

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3

1 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (EP)

Se considerarmos uma carga elétrica Q fixa, no vácuo, e uma carga de prova q, abandonada a partir do repouso em um ponto A livre pra se movimentar. O movimento que esta carga adquire nos permite perceber que no ponto A,a carga elétrica possui uma energia, a essa energia damos o nome de energia potencial elétrica.

Ko (vácuo) = 9.109 N.m2/C2

Obs: Como energia é uma grandeza escalar, podendo ser positiva ou negativa, as cargas elétricas devem ser consideradas com seus respectivos sinais.

2 – DEFINIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO?

UNIDADE DE POTENCIAL NO SI: V (Volt)

OBSERVAÇÃO:

3 – POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS

Quando um ponto do espaço estiver sujeito à ação de várias cargas puntiformes, poderemos obter o potencial elétrico desse ponto usando o critério da superposição:

4 – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Num campo elétrico gerado por uma carga, as superfícies equipotenciais são esféricas e concêntricas.

No campo elétrico uniforme as superfícies equipotenciais são superfícies perpendiculares às linhas de força desse campo.

POTENCIAL ELÉTRICO (V): Define-se o potencial elétrico de um ponto no espaço, como a quantidade de energia potencial elétrica (Epot) por unidade de carga de prova (q).

A

B

V = K. Q d

+

dqQKEpot..

= K : constante eletrostática Q e q: cargas elétricas d: distância entre as cargas

K : constante eletrostática (no vácuo 9.109 N.m2/C2 Q : cargas puntiforme d: distância da carga ao ponto

qE

V pot= dqQK

E pot..

=

Observando a figura ao lado, é fácil perceber que o potencial elétrico associado ao ponto A é maior do que aquele associado ao ponto B, visto que o ponto A está mais próximo da carga central

Veja que próximo da carga o potencial associado é maior do que em pontos mais distantes. Percebemos também que existe uma linha circunferencial em que o potencial apresenta sempre o mesmo valor, essa Linha é denominada linha equipotencial.

P d1

d2 d3 Q1

Q2 Qn

V = V1 + V2 + ... + Vn

Deslocando-se no sentido das linhas de força, o potencial elétrico diminui, isto porque estamos nos afastando da carga positiva (maior potencial) e nos aproximando da carga negativa (menor potencial).


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1ª QUESTÃO

Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q, são localizadas sobre a circunferência de um circulo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência. I – O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II – O potencial em O tem o mesmo valor ( não nulo) nos três casos. III – O potencial em O na figura 2 é nulo.

está (ao) certa (s) a(s) afirmação(cões): a) I e II b) II somente c) III somente d) I e) I e III.

2ª QUESTÃO

Uma analogia muito útil para se entender as linhas e as superfícies equipotenciais é imaginá-las como curvas de nível de um mapa topográfico, como o representado na figura ao lado, que mostra vários contornos em linha cheia, cada uma das quais a uma determinada altitude em relação ao nível do mar. Se caminhar ao longo dessas linhas você não subirá nem descerá, mantendo constante o seu potencial gravitacional.

Em se tratando de campo elétrico de uma carga puntiforme e levando em consideração as propriedades do potencial elétrico afirma-se: I – A densidade das linhas de força é proporcional a intensidade do campo elétrico. II – as superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. III – Á medida que se caminha no sentido das linhas de força o potencial vai aumentado. São corretas: a) I e II b) I c) II e III d) I, II e III e) nenhuma.

3ª QUESTÃO A figura mostra um conjunto de linhas de força de um campo elétrico obtido ao mapear o campo produzido por uma determinada distribuição de cargas.

Considerando as superfícies equipotenciais V1, V2 e V3 e as intensidades dos campos elétricos em A, B e C, podemos afirmar que: a) V3 = V2 = V1 b) EA = EB = EC c) EA > EB > EC d) V3 < V2 < V1 e) EA > EC < EB

4ª QUESTÃO

Duas cargas puntiformes, +Q e –Q, estão separadas de uma distância d. Sejam E e V os valores do campo elétrico e do potencial elétrico no ponto médio da distância d entre as cargas. Podemos afirmar que: a) E = 0 e V = 0 b) E = 0 e V ≠ 0 c) E ≠ 0 e V ≠ 0 d) E ≠ 0 e V = 0

5ª QUESTÃO

Uma carga Q = 400 µC produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema ao lado é, em kV: (Dado: k =9.109 N.m2/C2 a) 450 b) 480 c) 560 d) 740

6ª QUESTÃO

O gráfico representa o potencial gerado por uma carga elétrica puntiforme, em função da distância dessa carga aos pontos do campo elétrico. O meio é o vácuo.

Dados: constante eletrostática do vácuo ko = 9.109 N.m2/C2. O potencial elétrico V1 e a distância d2, que podem ser obtidos a partir do gráfico, e a carga Q que gera o potencial, assumem valores: a) V1 = 180 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0.10-8 C b) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 2,0.10-8 C c) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 1,0.10-8 C d) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 2,0.10-8 C a) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0.10-8 C GABARITO: 1 – b 2 – a 3 – d 4 – d 5 – a 6 - e

Q A B

4 m 4 m

KL:19/01/08

REVISÃO

Frente: 01 Aula: 01



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Propriedades das Potências Exercícios. Calcule as potências: a) 26 b) (-2)6 c) (-3)3 d) 34. 311 e) 5-2. (1/5)6 f) 72: 7-6 g) (3-1)10: 3-11

Potência de 10 Por que usamos as potências de 10?

Se nos disserem o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000.000.005 cm ou que uma dada célula tem cerca de 2.000.000.000.000 de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas idéias. Isto ocorre porque estes números estão afastados dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perceber – estão fora do nosso quadro de referências.

È caro amiguinho, aqui na Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como essas que são expressas por números muito grande ou muito pequeno. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potência de 10. Obs: Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a seguinte: a) Conta-se o número de casas que a virgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim: b) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita; este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim:

Nesta representação de potência de 10, os números citados no início do texto poderão ser escritos, compactamente, e de maneira mais cômoda, do seguinte modo: Raio do átomo de hidrogênio = 5 x 10-9 cm Número aproximado de átomos de uma célula = 2 x 1012

1

11

)0(

.)(

)(

)0(:

.

0

1

.

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

≠=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=

≠=

=

−

−

+

aaa

aaa

bba

ba

baabaa

aaaaaaa

n

nn

n

nn

nnn

nmnm

nmnm

nmnm

62.300 = 6,23 x 104

0,00002 = 2 x 10-5

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente.

Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.


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Exemplos. a) 0,0021 x 30.000.000 (2,1 x 10-3) x (3 x 107) = (2,1 x 3) x (10-3 x 107) = 6,3 x 104

b) 4,23 x 107 + 1,3 x 106 42,3 x 106 + 1,3 x 106 = (42,3 + 1,3) x 106 = 43,2 x 106 =

4,32 x 107 Exercícios. 01. Efetue as operações abaixo: a) 102 x 105 b) 1015 x 10-11 c) 2 x 10-6 x 4 x 10-2 d) 1010 : 104 e) 1015 : 10-11 f) 5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4 g) 6,4 x 107 – 8,1 x 106 02. Escreva os números em notação científica: a) 382 b) 21.200 c) 62.000.000 d) 0,042 e) 0,000658 f) 0,75 g) 0,0000004.107 h) 52,3.10-3

Um coração humano bate em média 120000 vezes por dia. Determine o número de vezes que, desde o nascimento, já bateu o coração dessa pessoa ao completar 50 anos. Use a notação científica e despreza a diferença no número de dias nos anos bissextos. O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

DESAFIO 01

DESAFIO 02

KL:19/01/08

REVISÃO

Frente: 01 Aula: 01

PROFº: Fabio / Everton Lima A Certeza de Vencer


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Propriedades das Potências Exercícios. Calcule as potências: a) 26 b) (-2)6 c) (-3)3 d) 34. 311 e) 5-2. (1/5)6 f) 72: 7-6 g) (3-1)10: 3-11

Potência de 10 Por que usamos as potências de 10?

Se nos disserem o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000.000.005 cm ou que uma dada célula tem cerca de 2.000.000.000.000 de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas idéias. Isto ocorre porque estes números estão afastados dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perceber – estão fora do nosso quadro de referências.

È caro amiguinho, aqui na Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como essas que são expressas por números muito grande ou muito pequeno. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potência de 10. Obs: Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a seguinte: a) Conta-se o número de casas que a virgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim: b) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita; este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim:

Nesta representação de potência de 10, os números citados no início do texto poderão ser escritos, compactamente, e de maneira mais cômoda, do seguinte modo: Raio do átomo de hidrogênio = 5 x 10-9 cm Número aproximado de átomos de uma célula = 2 x 1012

1

11

)0(

.)(

)(

)0(:

.

0

1

.

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

≠=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=

≠=

=

−

−

+

aaa

aaa

bba

ba

baabaa

aaaaaaa

n

nn

n

nn

nnn

nmnm

nmnm

nmnm

62.300 = 6,23 x 104

0,00002 = 2 x 10-5

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente.

Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.


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Exemplos. a) 0,0021 x 30.000.000 (2,1 x 10-3) x (3 x 107) = (2,1 x 3) x (10-3 x 107) = 6,3 x 104

b) 4,23 x 107 + 1,3 x 106 42,3 x 106 + 1,3 x 106 = (42,3 + 1,3) x 106 = 43,2 x 106 =

4,32 x 107 Exercícios. 01. Efetue as operações abaixo: a) 102 x 105 b) 1015 x 10-11 c) 2 x 10-6 x 4 x 10-2 d) 1010 : 104 e) 1015 : 10-11 f) 5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4 g) 6,4 x 107 – 8,1 x 106 02. Escreva os números em notação científica: a) 382 b) 21.200 c) 62.000.000 d) 0,042 e) 0,000658 f) 0,75 g) 0,0000004.107 h) 52,3.10-3

Um coração humano bate em média 120000 vezes por dia. Determine o número de vezes que, desde o nascimento, já bateu o coração dessa pessoa ao completar 50 anos. Use a notação científica e despreza a diferença no número de dias nos anos bissextos. O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

DESAFIO 01

DESAFIO 02

KL:29/01/08

REVISÃO II

Frente: 01 Aula: 02

PROFº: Fabio / Everton Lima A Certeza de Vencer


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18log.2log 22 =+ XX9log.3 2 =X

64=X

LOGARÍTMOS E EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

log NbxN xb =⇒=

Condição de existência do logarítmo N > 0 e 0 < b 1≠ Conseqüências da definição a) log 01 =b

b) log 1=bb

c) bablog

= a d) log xNxN bb =⇒= log PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS

1) log ( ) caca bbb loglog. +=

2) log caca

bbb loglog −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3) log aa bb log.αα =

4) log na

a bnb

log=

MUDANÇA DE BASE

log bN

Na

ab log

log=

PRESTE ATENÇÃO NO EXEMPLO:

• Mudar para a base 2 o logaritimo: 4log16

2

1

4

2

16log

4log4log

2

216 ===

• Resolver a equação: 9loglog 24 =+ XX MUDANDO PARA BASE 2:

2

log

4log

loglog 2

2

24

XXX ==

Assim: 9loglog 24 =+ XX

9log2

log2

2 =+ XX

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 1) para base b > 1 , temos

log caca bb >⇒> log 2) para base b > 0 e b < 1, temos.

log caca bb <⇒> log LOGARÍTMOS DECIMAIS A parte inteira do logaritmo decimal chama-se característica e a parte decimal, mantissa. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO: 01. Sabendo que loga12 = log ax + 3, calcule x:

Usando a propriedade de logaritmos, teremos:

X + 3 = 12

X = 12 – 3

X = 9

02. Determine o logaritmo de √ 8 na base 2:

Solução:

Log2 √ 8 = log2 √ 23 = log 223/2 = 3/2

03. Resolva a equação log23x – 2 = 3

Solução:

log23x – 2 = 3 ⇒ 3x – 2 = 23 ⇒ 3x – 2 = 8 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3

04. Calcule loga9 = 2

Solução:

Loga9=2

a2 = 9

a= ± 3

Note que a = -3 também é solução de a2 = 9, mas como a base tem que ser sempre positiva, só serve o valor a = 3 como resposta.


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EXERCÍCIOS

01. Calcule, aplicando a definição de logaritmo:

02. Dê o valor de:

03. Resolva as equações:

04. Sendo logba = 4 e logbc = 1, encontre o valor de:

05. Determine o conjunto solução das equações:

06. Sendo log2 = 0,3, log3 = 0,4 e log5 = 0,7 , calcule:

07. Calcular, pela definição: a) 16log4

b) 81log27

c) 43 5

5log

d) 0001,0log 01,0

08. Calcular o valor de s em: )32(loglog)3(loglog)9(loglog 168,081234 ++=s

KL 050308

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Frente: 03 Aula: 04



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Introdução

O nosso planeta é completamente cercado por uma mistura de vários gases, dentre eles podemos destacar o Nitrogênio (Mais abundante), o Oxigênio (segundo lugar em quantidade), gás carbônico, vapor de água, etc... A essa mistura de gases que cerca nosso planeta, chamamos de atmosfera. A nossa atmosfera possui peso, e devido a ação de seu peso, comprime os corpos terrestres, exercendo sobre eles uma determinada pressão. A essa pressão exercida pela atmosfera sobre os corpos terrestres chamamos de pressão atmosférica. Nossa atmosfera é dividida em 5 camadas: A TROPOSFERA – Região da atmosfera que vai do solo ate cerca de 17 km de altitude. É na troposfera que ocorre todos os fenômenos metereológicos (chuvas, formação de nuvens etc...) A ESTRATOSFERA - Região da atmosfera que vai de 17 km até 50 km de altitude e é nela que se encontra a camada de ozônio. A MESOSFERA - Região da atmosfera que vai de 50 km até 85 km de altitude. Contém uma camada de pó procedente da destruição de meteoritos. A IONOSFERA – Região da atmosfera que vai de 85 ate 500 km de altitude. Também chamada de termosfera é a

zona onde se destrói a maioria dos meteoritos que entram na atmosfera terrestre. Região da atmosfera com maior temperatura. A EXOSFERA – Parte mais externa da atmosfera é onde se produzem as belíssimas auroras boreais. Por ser a camada mais distante da terra, a maioria das moléculas que fazem parte dessa camada se perde para o espaço Experiência de Torricelli Uma engenhosa experiência realizada por Evangelista Torricelli, permitiu determinar o valor da pressão atmosférica ao nível do mar. Torricelli pegou um bacia e encheu a mesma com mercúrio. Depois pegou um tubo de ensaio, encheu o mesmo com mercúrio até a boca, tampou-o e virou o mesmo na bacia. O mercúrio no tubo desceu e parou a 76 cm do nível do mercúrio na cuba , como mostra a figura abaixo.

Torricelli conhecia o valor da densidade do mercúrio, da gravidade do local. Medindo a altura da coluna de mercúrio formada no tubo de ensaio e usando a lei de Stevin,..realizou..os..seguintes..cálculos. Logo , 105 N/m2 , é o valor da pressão atmosférica ao nível do mar. Também é chamado de 1 a.t.m ou de 76 cmhg Física no dia-a-dia Algumas experiências simples comprovam a existência da pressão atmosférica, por exemplo, eliminado o ar de dentro de uma lata, através de uma bomba, verificamos que ela irá se deformar. Pois eliminando o ar de dentro da lata, eliminamos também a pressão interna que


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equilibrava a pressão atmosférica. Logo a lata irá se deformar devido a pressão que as moléculas do ar externo exercem sobre ela.

O sifão é outro exemplo de aplicação da existência da pressão atmosférica. Eliminando o ar do tubo, o garoto faz com que a pressão atmosférica empurre a água pelo cano. O sifão pode ser utilizado também em tanques de carro, para retirada de combustível.

Exercícios 01. Baseado em seus conhecimentos de física, explique como é possível, uma pessoa ingerir um líquido dentro de um recipiente através de um canudinho, esse fenômeno tem relação com a existência da pressão atmosférica? Explique: ______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

02. (Norman 2007) Uma engenhosa experiência realizada por Evangelista Torricelli, físico e matemático italiano, permitiu determinar o valor da pressão atmosférica ao nível do mar. Torricelli encheu um tubo de ensaio com mercúrio, cuja densidade é de 13,6 g/cm3, ate a boca e o emborcou em uma tigela que continha o mesmo líquido. O mercúrio desceu e parou a 76 cm do nível do mercúrio na cuba.

Analise as afirmativas abaixo: I – A pressão atmosférica ao nível do mar, é igual a pressão exercida por uma coluna de 76 cm de mercúrio II – Se Torricelli tive-se utilizado outro líquido ao invés de mercúrio em sua experiência, cuja densidade fosse de 20 g/cm3, A altura da coluna do líquido no tubo de ensaio seria de 50 cm (considere a pressão atmosférica ao nível do mar, igual a p = 105 N/m2). III – Se Torricelli, fizesse sua experiência na lua, cuja gravidade é 1/6 da gravidade na terra, a altura do mercúrio no tubo de ensaio, seria maior que 76 cm. As afirmativas corretas são: a) I e II b) I e III c) I, II e III d) Somente I e) Todas estão corretas II – Se Torricelli tive-se utilizado outro líquido ao invés de mercúrio em sua experiência, cuja densidade. RASCUNHO:

KL 140208

PRESSÃO

Frente: 01 Aula: 02



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1. PRESSÃO Pressão de uma força sobre uma superfície é o quociente entre a intensidade da força aplicada sobre a superfície e a área dessa superfície. Observações: 1) Quanto menor for a área de aplicação da força, maior será a pressão que a força exerce sobre a superfície. 2) Quanto maior a força aplicada, maior será a pressão.

2. UNIDADES

No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2. A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas relações com a unidade do SI: 1 dyn/cm2 (bária) = 0,1 Pa 1 kgf/cm2 = 1 Pa 1 atm = 1,1013 x 105 Pa 1 lb/pol 2 = 6,9 x 103 Pa

3. APLICAÇÕES O conceito de pressão nos permite entender muito dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.

NOTA ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

EXERCÍCIO 01. Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo? Explique. __________________________________________________________________________________________________________________________________________

02. Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

03. Observe a figura abaixo. Em qual situação os blocos exercem maior pressão? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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04. Observe a figura abaixo. Qual o lado do lápis que exerce menor pressão sobre o dedo? ____________________________________________________________________________________________________________________________________

05. Quando uma faca está "cega" (não afiada), é necessária uma força maior, para descascar uma laranja, do que quando ela está afiada. Por quê? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

06. Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a uma superfície de área 0,8 m2. Calcule a pressão exercida. 07. A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2 sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2, calcule a força exercida pela água sobre a base. 08. Por que as rodas dos tratores são largas e a área das fundações de alguns prédios é grande? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

09. Sobre uma superfície plana de área igual 20 cm2 age uma força de 30 N, fazendo um ângulo de 60º com a normal à superfície. Qual a pressão exercida por essa força? 10. (ITE-SP) Numa panela de pressão, o pino que regula a pressão interna tem 80 g de massa e se apóia sobre um tubo vertical de 4 mm2 de área interna. Calcule a pressão interna necessária para levantar o pino (g = 10 m/s2).

TESTES 01. Uma faca afiada corta melhor do que uma outra não afiada, porque: a) a superfície de contato é maior e, portanto, a pressão é menor; b) a superfície de contato é menor e, portanto, a pressão é menor; c) a superfície de contato é maior e, portanto, a pressão é maior; d) a superfície de contato é menor e, portanto, a pressão é maior; e) o fato independe da área de contato. 02. Um prego é colocado entre dois dedos, que produzem a mesma força, de modo que a ponta do prego é pressionada por um dedo e a cabeça do prego pelo outro. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de: a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão. c) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área. d) a sua área de contato ser menor e, em conseqüência, a pressão também. e) o prego sofrer uma pressão igual em ambos os lados, mas em sentidos opostos. 03. A figura representa cinco recipientes cheios de água e abertos na parte superior. Em qual deles a pressão que a água exerce sobre a base é maior? a) Em 1 c) Em 3 e) Em 5 b) Em 2 d) Em 4 04. Uma pessoa, ao se barbear, notou que fizera, incidentalmente, um corte relativamente profundo em sua pele. Segundo seu ponto de vista, a lâmina o cortou porque: a) a força transmitida à pele pela lâmina é muito grande; b) a energia transmitida é muito grande; c) a pressão transmitida é inversamente proporcional à força transmitida; d) a pressão transmitida é muito grande; e) a pressão transmitida é diretamente proporcional à área de contato do fio da lâmina com a pele da pessoa. 05. Uma caixa de 500 N tem faces retangulares e suas arestas medem 1,0 m, 2,0 m e 3,0m. Qual a pressão que a caixa exerce quando apoiada com sua face menor sobre uma superfície horizontal? a) 100 N/m2 d) 250 N/m2 b) 125 N/m2 e) 500 N/m2 c) 167 N/m2 GABARITO 01 – D, 02 – A, 03 – E, 04 – D, 05 – D.

KL 070308

PROCESSO DE ELETRIZAÇÃO


PROFº: DANTAS

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A Certeza de Vencer

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4

1 - ELETRIZAÇÃO Um processo de eletrização se caracteriza por uma transferência (ganho ou perda) de elétrons de um corpo inicialmente neutro. O corpo pode ficar eletrizado por atrito, por contato ou por indução.

2 – ELETRIZAÇÃO POR ATRITO Ao atritar dois corpos estamos fornecendo energia para que haja transferência de elétrons de um para o outro. 1º CASO: Atritando-se vidro com lã, elétrons passam do vidro para a lã. A barra de vidro adquire carga elétrica positiva e o pano de lã adquire carga elétrica negativa. 2º CASO: Atritando-se resina com um pano de lã, elétrons passam da lã para a resina. A resina adquire carga negativa e o pano de lã.

OBSERVAÇÕES 1 – Na eletrização por atrito os materiais atritados adquirem cargas de sinais contrários.

2 – o sinal adquirido pelos corpos devido à eletrização é definido com auxílio da chamada série triboelétrica (lista de materiais ordenados). Aquele que aparece primeiro é eletrizado positivamente, e o que aparece depois, negativamente.

3 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO O simples contato de um corpo neutro com um corpo previamente eletrizado provoca uma eletrização por contato.

OBSERVAÇÕES 1 – Após o contato, as quantidades de carga elétrica (Q´) são proporcionais ás dimensões do corpo

2 – Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal. 4 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO Sabemos que um corpo é eletricamente neutro quando o número de prótons é igual ao número de elétrons.

Etapas para eletrização por indução: Aproxima-se um bastão eletrizado de um corpo neutro.

Aterra-se o corpo neutro que deve ser condutor (elétrons que haviam se deslocado dentro do condutor descem pelo fio terra, procurando se afastar ainda mais do bastão).

Corta-se a ligação do induzido com a Terra.

Afasta-se o indutor Obs: A carga final do induzido é de sinal contrário ao da carga elétrica do indutor.

TESTES DE FIXAÇÃO QUESTÃO 01. Um pedaço de papel higiênico e uma régua de plástico estão eletricamente neutros. A régua de plástico é, então, friccionada no papel higiênico. Após o atrito deve se esperar que: a) somente a régua fique eletrizada. b) somente o papel fique eletrizado. c) ambos fiquem eletrizados com cargas de mesmo sinal e mesmo valor absoluto. d) ambos fiquem eletrizados com cargas de sinais contrários e de mesmo valor absoluto. e) a carga elétrica do papel seja muito maior que a carga elétrica da régua. QUESTÃO 02. Um estudante atrita uma barra de vidro com pedaço de seda e uma barra de madeira com pedaço de lã. Ele nota que a seda e a lã se atraem o mesmo acontecendo com o vidro e a madeira. O estudante conclui que esses materiais se

dividem em dois pares que têm cargas de mesmo tipo. Com base nesses dados, pode-se afirmar que: a) a conclusão do estudante está errada. b) esses pares são o vidro com a madeira e a seda com a lã. c) esses pares são o vidro com a lã e a seda com a madeira. d) esses pares são o vidro com a seda e a madeira com a lã. QUESTÃO 03. Duas esferas metálicas, muito leves, estão penduradas por fios perfeitamente isolantes, em um ambiente seco, como mostra a figura. Uma barra metálica positivamente carregada é encostada em uma das esferas e depois afastada. Após o afastamento da barra, qual deve ser a situação das esferas sabendo-se que a carga inicial das esferas é nula?

QUESTÃO 04. (Mackenzie – SP) Considere as afirmações abaixo: I – Um corpo, ao ser eletrizado, ganha ou perde elétrons. II – É possível eletrizar uma barra metálica por atrito, segurando-a com a mão, pois o corpo humano é de material semicondutor. III – Estando inicialmente neutros, atrita-se um bastão de plástico com lã e, consequentemente, esses dois corpos adquirem cargas elétricas de mesmo valor e natureza de sinais opostos. Assinale: a) se somente I está correta. b) se somente II está correta. c) se somente III está correta. d) se II e III estão corretas. e) se I e III estão corretas.

vidro – mica – lã – seda – algodão – madeira – âmbar – enxofre - metais

- Atritando-se algodão com um pedaço de madeira, quem fica carregado positivamente?

+ -


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QUESTÃO 05. Duas esferas condutoras A e B são munidas de hastes suportes verticais isolantes. As duas esferas estão descarregadas e em contato. Aproxima-se (sem tocar) da esfera A um corpo carregado positivamente. É mais correto afirmar que: a) só a esfera A se carrega. b) só a esfera B se carrega. c) a esfera A se carrega negativamente e a esfera B positivamente. d) as duas esferas carregam-se com cargas positivas. e) as duas esferas carregam-se com cargas negativas. QUESTÃO 06. Em algumas cidades é comum observar na traseira do caminhão tanque que transporta combustível a existência de uma corrente metálica que se arrasta pelo chão à medida que o veículo se desloca. A função desta corrente é: a) permitir que o tanque não se aqueça e a corrente faz o papel de condutor de calor do tanque para Terra. b) permitir que o tanque se carregue continuamente ficando sua superfície protegida eletricamente. c) permitir o descarregamento de cargas elétricas em excesso na superfície do tanque para que este se neutralize continuamente. d) permitir que o tanque acumule carga positiva durante seu deslocamento. e) permitir que o tanque acumule carga negativa durante seu deslocamento. QUESTÃO 07. A figura abaixo mostra um dispositivo denominado de eletroscópio de folhas. Com esse dispositivo, torna-se possível identificar se um corpo está ou não eletrizado. Analise as afirmações e marque a opção incorreta.

a) se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado positivamente, sua folhas se carregam positivamente. b) se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado negativamente, sua folhas se carregam negativamente. c) se aproximarmos do eletroscópio um corpo neutro, suas folhas permanecem fechadas.

d) se a esfera do eletroscópio for tocada por um corpo eletrizado positivamente, suas folhas não se abrirão. e) se a esfera do eletroscópio for tocada por um corpo eletrizado positivamente, suas folhas se abrirão. QUESTÃO 08. Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à Terra por um fio condutor, como na figura. A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada par muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos as cargas das três esferas satisfazem as relações: a) QA<0; QB>0; QC>0 b) QA<0; QB=0; QC=0 c) QA=0; QB<0; QC<0 d) QA>0; QB>0; QC=0 e) QA>0; QB<0; QC>0 QUESTÃO 09. Um bastão isolante com carga positiva é colocado em uma posição muito próxima de um condutor isolado, inicialmente neutro. O condutor pode ser ligado à Terra através da chave C. Marque a alternativa errada. a) Com a chave C desligada, a região A do condutor fica com um excesso de cargas negativas, e a região B fica com excesso de cargas positivas. b) com a chave C desligada, tocando-se o condutor com o bastão, o condutor ficará carregado. c) Com a chave C ligada à Terra, o excesso de cargas positivas da região B é neutralizado por quantidades iguais de cargas negativas que fluem da Terra para o condutor. d) Com a chave C ligada à Terra, afastando-se o bastão, o condutor ficará carregado negativamente. e) Se, após desligar a chave C, o bastão é afastado do condutor, o condutor ficará carregado negativamente.

QUESTÃO 10. Um corpo metálico A, eletrizado negativamente, é posto em contato com outro corpo metálico B, neutro. Sobre a transferência de cargas elétricas entre os dois corpos, até adquirirem equilíbrio eletrostático, qual é a alternativa correta? a) Passarão prótons do corpo B para o corpo A. b) Passarão elétrons do corpo B para o corpo A. c) Passarão prótons do corpo A para o corpo B. d) passarão elétrons do corpo A para o corpo B. e) Passarão nêutrons do corpo B para o corpo A. QUESTÃO 11. Um equipamento é constituído por uma barra metálica, três pequenos sinos (A, B e C) e duas pequenas esferas metálicas (1 e 2). As esferas e o sino C foram ligados à barra por fios perfeitamente isolantes. A ligação do sino C à terra e as ligações dos sinos A e B à barra foram feitas por fios condutores Quando a barra metálica é eletrizada, as esferas 1 e 2 são atraídas, respectivamente, pelos sinos A e B, que soam ao seu contato. Após esse primeiro contato, enquanto o conjunto permanecer eletrizado, é mais provável que: a) as esferas voltem à sua posição de equilíbrio. b) as esferas, devido à repulsão, toquem o sino C e voltem à posição de equilíbrio. c) apenas a esfera 1 fique positivamente carregada e toque no sino C, voltando em seguida à posição de equilíbrio d) apenas a esfera 2 fique negativamente carregada e toque no sino C, voltando em seguida à posição de equilíbrio. e) as esferas toquem no sino C e, a seguir, a esfera 1 toque no sino A e a esfera 2 no sino B, e assim sucessivamente.

Gabarito 1- d 2 –c 3-a 4-e 5- c 6-c 7-d 8-a 9-d 10-d 11-e

MA170408

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES


PROFº: FARIAS

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A Certeza de Vencer

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A B

i

i

U

U

U

U

U

i1

i2

i3

in

i

R1

R2

R3

Rn i

U = Req . i

U = R1 . i1 U = R2 . i2 U = R3 . i3 U = Rn . in , , , ... ,

Req A B

U

i

i i

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R1 R2 R3 Rn

Req = Produto . Soma

Req = R1 . R2 R1 + R2

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R R R R

1 = n Req R

1 = 1 + 1 Req R1 R2 1 = R2 + R1 Req R1 . R2

r

r

r

r

i’

i i’

i’

i’ i = n . i’

A) B)

1. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES: é aquela em que os terminais dos resistores estão ligados a dois pontos comuns (como A e B, na figura abaixo). Ao aplicarmos uma ddp U nos terminais A e B dessa associação, a ddp U será a mesma para todos os resistores e a corrente elétrica i, que vai para a associação, será dividida entre eles. Logo: 2. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (Req)

Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente para encontrarmos as correntes elétricas. U = R . i i = U R Assim: i1 = U , i2 = U , i3 = U , ... , in = U e i = U R1 R2 R3 Rn Req

Substituindo na propriedade anterior, teremos: i = i1 + i2 + i3 + ... + in U = U + U + U + ... + U Req R1 R2 R3 Rn

CASOS PARTICULARES PARA O CÁLCULO DO Req NA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO. 1º) Para somente dois resistores de resistências R1 e R2. 2º) Para n resistores de resistências iguais a R.

Na associação em paralelo, siga a ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente usando uma das três equações anteriores. 2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. 3º) Se necessário, calcule a corrente em cada resistor. OBS1: Como a ddp é a mesma na associação em paralelo, o resistor de menor resistência é percorrido pela maior corrente U = R . i i = U e dissipa a maior potência P = U2

R R

OBS2: Na associação em paralelo de n resistores iguais, de resistência r cada um, a corrente elétrica i da associação divide-se igualmente, i’ para cada resistor. Corrente elétrica i da associação:

i = i’ + i’ + i’ + ... + i’ OBS3: As três lâmpadas da foto A estão associadas em paralelo. Quando uma delas é retirada (foto B) ou “queima”, as correntes elétricas nas outras duas não se alteram, desde que a ddp da associação não mude. Assim, as outras lâmpadas continuam com o mesmo brilho.

APLICAÇÕES 01. Considere a associação de resistores esquematizada abaixo. Sabe-se que r1 = 10 Ω, r2 = 20 Ω e r3 = 30 Ω. Aplicando-se a tensão elétrica de 12 V nos terminais da associação, ela será percorrida por uma corrente elétrica total, cuja intensidade, em ampères, vale: a) 0,2 b) 0,4 c) 2,2 d) 2,5 e) 5,0 02. Na associação de resistores da figura, os valores da resistência equivalente e da intensidade total de corrente valem, respectivamente: a) 2,0 Ω e 12,0 A b) 9,0 Ω e 18,0 A c) 2,0 Ω e 18,0 A d) 0,5 Ω e 18,0 A e) 9,0 Ω e 6,0 A 03. Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente: a) 8 A e 5 Ω. b) 16 A e 5 Ω. c) 4 A e 2,5 Ω. d) 2 A e 2,5 Ω. e) 1 A e 10 Ω. 04. Ligações elétricas residenciais são feitas em paralelo. A figura ilustra a cozinha de uma casa contendo: 1 batedeira: 200W – 100 V; 1 liquidificador: 200 W – 100 V; 1 geladeira: 200W – 100 V; 2 lâmpadas: 100 W – 100 V, cada; 1 fusível F que suporta no máximo 5 A.

i = i1 + i2 + i3 + ... + in

Quanto mais resistores em paralelo, menor o Req.

O Req é menor que o menor resistor da associação.

Req = R n


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Com base nesses dados, não é correto afirmar que:

a) a corrente que passa pelo liquidificador tem intensidade duas vezes maior que a intensidade da corrente que passa em cada lâmpada. b) se todos os aparelhos e as lâmpadas forem ligados, o fusível queimará. c) o fusível não queimará se ligarmos apenas o liquidificador, a batedeira e a geladeira. d) os aparelhos e as lâmpadas estão sujeitos à mesma ddp de 100 V. e) a resistência equivalente do circuito da figura é inferior a 15Ω.

REVISÃO 01. Num dado momento, em casa, estão funcionando uma geladeira, uma televisão e duas lâmpadas. No instante em que se acende mais uma lâmpada, a resistência elétrica do conjunto .................... e a intensidade de corrente na estrada da casa ..................., desde que a tensão da rede se mantenha constante. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) aumenta; diminui d) diminui; não varia b) não varia; diminui e) diminui; aumenta c) não varia; aumenta 02. Dois resistores, R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω, são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 120 V. Qual é a intensidade da corrente na associação? a) 10,0 A b) 2,4 A c) 3,0 A d) 0,41 A e) 0,1 A Instrução: Responder aos teste 03 e 04 com base no texto e na figura abaixo.

Uma corrente de 3,0 A passa através de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema. 03. As correntes I1 e I2 são, respectivamente, iguais a: a) 3,0 A e 3,0 A. b) 1,5 A e 1,5 A. c) 1,0 A e 2,0 A. d) 2,0 A e 1,0 A. e) 3,0 A e 0 A. 04. A tensão entre os pontos A e B vale: a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V. d) 3,0 V. e) 2,0 V. 05. No circuito representado no esquema, a corrente elétrica que flui de X para Y é de 6,0 ampères; entretanto, somente 2,0 ampères fluem através do resistor R1. Sabendo que a resistência de R1 vale 4,0 ohms, o valor da resistência de R2, em ohms, é igual a: a) 12. b) 8,0. c) 4,0. d) 2,0. e) 1,0.

06. Na associação representada na figura abaixo, a intensidade da corrente i é igual a: a) 3 A b) 5 A c) 6 A d) 7 A e) 8 A 07. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120 V, 10 lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0 . 10-2 A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A. b) 100 A. c) 12 A. d) 10 A. e) 24 A. 08. Nos esquemas, todos os resistores são idênticos. Pelo esquema ( I ), a corrente tem intensidade i1 = 1 A. Pelo esquema ( II ), a corrente i2 terá intensidade igual a: a) 0,5 A b) 1 A c) 1,5 A d) 6 A e) n.d.a 09. O fusível de entrada de uma casa, alimentada em 110 V, queima se a intensidade da corrente total ultrapassar 20 A. Qual é o numero máximo de lâmpadas de 100 W que poderão estar ligadas sem que o fusível queime? (Supõe-se que nenhum outro aparelho elétrico esteja funcionando.) a) 2 b) 5 c) 11 d) 22 e) 60 10. Um resistor de 400 Ω é ligado em paralelo a um outro resistor de resistência R desconhecida. Se o conjunto passar a ser alimentado por uma corrente de 3 A, e se a corrente em R for o dobro da que flui através do primeiro resistor, certamente a potência que irá dissipar-se em R, em watts, será: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 800 11. Observe o circuito abaixo. A potência dissipada em R2 é: a) 1,9 . 10-2 W b) 5,2 . 10-1 W c) 3,0 . 102 W d) 3,6 . 103 W e) 7,5 . 103 W 12. Uma pessoa deseja construir um aquecedor de imersão que será ligado à rede elétrica de 110 V. Para tanto, ela dispõe de três resistores cujas resistências são 100 Ω, 200 Ω e 300 Ω. A fim de obter a maior potência possível, a pessoa deve: a) ligar os resistores de 100 Ω e 200 Ω em paralelo e colocar o de 300 Ω em série com eles. b) ligar apenas os resistores de 100 Ω e 300 Ω em paralelo. c) usar apenas o resistor de 100 Ω. d) usar os três resistores em paralelo. e) usar os três resistores em série. Gabarito da Revisão: 01. e 03. d 05. d 07. a 09. d 11. e 02. a 04. a 06. b 08. d 10. e 12. d

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A Certeza de Vencer

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3

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO

Um grupo de resistores está associado em

paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.). Consideremos 3 resistores associados em paralelo: A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. NOMENCLATURA: i → intensidade de corrente elétrica total. U → tensão elétrica total. R1, R2, R3 → resistência elétrica 1, 2 e 3. i1, i2, i3 → intensidade de corrente elétrica para os resistores 1, 2 e 3. A resistência equivalente Req , seria a representada abaixo: Para determinarmos a resistência equivalente neste tipo de associação deveríamos proceder da seguinte forma:

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor, ou seja:

321 iiii ++=

As tensões U1, U2, U3 correspondem às resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Portanto:

321 UUUU ===

Da 1a Lei de Ohm sabemos que

R

Ui =

, portanto:

11 R

Ui =

22 R

Ui =

33 R

Ui =

eqR

Ui =

Substituindo as expre- ssões anteriores na equação de tensão elétrica, obtemos:

321eq R

U

R

U

R

U

R

U++=

Portanto para associa- ções em paralelo, calculamos a resistên- cia equivalente da seguinte forma:

FIQUE SABENDO:

O contato com fios de alta tensão em apenas um ou dois pontos próximos (sem ligação com a terra) não causa nenhum dano, pois, ao tocar em apenas um dos fios, em pontos próximos (A e B), a diferença de potencial é desprezível. O contato com fios diferentes (altíssima ddp) leva o pássaro a ser eletrocutado violentamente.

321eq R

1

R

1

R

1

R

1++=


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Curto-Circuito Em algumas associações de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto-circuito; isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistência. Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto: Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença de potencial elétrico é igual a zero e a intensidade de corrente elétrica no resistor também será zero:

0i 0 U VV RABBA =⇒=⇒=

Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será a corrente total:

ii 0i FR =⇒=

Importante:

Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para todos os efeitos práticos é como se o resistor não estivesse associado no circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor.

EXERCÍCIO 01. No circuito esquematizado a seguir, a tensão entre os pontos A e B é 120 V. Determine: a) a resistência equivalente; b) a corrente elétrica total; c) a corrente que atravessa cada resistor. 02. Três resistores de resistências elétricas R1 = 5 Ω, R2 = 8 Ω e R3 = 10 Ω são associados em paralelo. A associação é percorrida por uma corrente de intensidade de 20 A. Determine: a) a resistência equivalente; b) a d.d.p. a que está submetida a associação; c) a intensidade da corrente que percorre cada um dos resistores; d) a d.d.p a que está submetido cada um dos resistores. 03. Para a associação esquematizada na figura, determine: a) a resistência elétrica R1; b) a intensidade de corrente i3; c) a intensidade de corrente i2; d) a resistência elétrica R2; e) a resistência equivalente da associação.

04. Três resistores de resistências R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 20 Ω, estão associados em paralelo, sendo submetidos à ddp de 120 V

Determine: a) a resistência equivalente da associação. b) a intensidade de corrente em cada resistor. c) a tensão em cada resistor 05. A figura abaixo representa parte do circuito elétrico ideal de uma residência, com alguns dos componentes eletrodomésticos identificados. Na corrente alternada das residências (chamada

de monofásica), os dois fios recebem os nomes de “fase” F e “neutro” N ou “terra” (e não “positivo” e “negativo”, como em corrente contínua). O fio fase tem um potencial elétrico de aproximadamente 220 V em relação ao neutro ou em relação a nós mesmos (também somos condutores de eletricidade), se estivermos descalços e em contato com o chão.

Das quatro afirmativas abaixo, a incorreta é: a) Todos os equipamentos de dentro da residência estão em paralelo entre si, pois cada um deles pode funcionar, independentemente de os outros estarem funcionando ou não. b) O disjuntor J deve ser colocado no fio fase F e não no neutro N, pois, quando o desligamos, para, por exemplo, fazermos um determinado serviço elétrico, a casa ficará completamente sem energia, eliminando-se qualquer possibilidade de risco de choque elétrico. c) O fusível ou disjuntor está ligado em série com o conjunto dos equipamentos existentes na casa, pois, se o desligarmos todos os componentes eletroeletrônicos ficarão sem poder funcionar. d) Quando todos os equipamentos estão funcionando, a resistência elétrica equivalente da residência aumenta, aumentando, também, a corrente e, por conseguinte, o consumo de energia. e) Pode-se também ligar os aparelhos de uma residência em série não havendo comprometimento nenhum quanto ao funcionamento dos eletrodomésticos. 06. (Ufmg 2003) Duas lâmpadas – L60 e L100 - são ligadas a uma tomada, como representado nesta figura:

A lâmpada L60 é de 60W e a L100 é de 100W. Sejam V60 a diferença de potencial e i60 a corrente elétrica na lâmpada L60. Na lâmpada L100, esses valores são, respectivamente, V100 e i100. Qual a relação entre as correntes elétricas e as tensões dessas lâmpadas?

MA170408



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A Certeza de Vencer

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3

A B

i

i

U

U

U

U

U

i1

i2

i3

in

i

R1

R2

R3

Rn i

U = Req . i

U = R1 . i1 U = R2 . i2 U = R3 . i3 U = Rn . in , , , ... ,

Req A B

U

i

i i

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R1 R2 R3 Rn

Req = Produto . Soma

Req = R1 . R2 R1 + R2

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R R R R

1 = n Req R

1 = 1 + 1 Req R1 R2 1 = R2 + R1 Req R1 . R2

r

r

r

r

i’

i i’

i’

i’ i = n . i’

A) B)

1. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES: é aquela em que os terminais dos resistores estão ligados a dois pontos comuns (como A e B, na figura abaixo). Ao aplicarmos uma ddp U nos terminais A e B dessa associação, a ddp U será a mesma para todos os resistores e a corrente elétrica i, que vai para a associação, será dividida entre eles. Logo: 2. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (Req)

Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente para encontrarmos as correntes elétricas. U = R . i i = U R Assim: i1 = U , i2 = U , i3 = U , ... , in = U e i = U R1 R2 R3 Rn Req

Substituindo na propriedade anterior, teremos: i = i1 + i2 + i3 + ... + in U = U + U + U + ... + U Req R1 R2 R3 Rn

CASOS PARTICULARES PARA O CÁLCULO DO Req NA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO. 1º) Para somente dois resistores de resistências R1 e R2. 2º) Para n resistores de resistências iguais a R.

Na associação em paralelo, siga a ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente usando uma das três equações anteriores. 2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. 3º) Se necessário, calcule a corrente em cada resistor. OBS1: Como a ddp é a mesma na associação em paralelo, o resistor de menor resistência é percorrido pela maior corrente U = R . i i = U e dissipa a maior potência P = U2

R R

OBS2: Na associação em paralelo de n resistores iguais, de resistência r cada um, a corrente elétrica i da associação divide-se igualmente, i’ para cada resistor. Corrente elétrica i da associação:

i = i’ + i’ + i’ + ... + i’ OBS3: As três lâmpadas da foto A estão associadas em paralelo. Quando uma delas é retirada (foto B) ou “queima”, as correntes elétricas nas outras duas não se alteram, desde que a ddp da associação não mude. Assim, as outras lâmpadas continuam com o mesmo brilho.

APLICAÇÕES 01. Considere a associação de resistores esquematizada abaixo. Sabe-se que r1 = 10 Ω, r2 = 20 Ω e r3 = 30 Ω. Aplicando-se a tensão elétrica de 12 V nos terminais da associação, ela será percorrida por uma corrente elétrica total, cuja intensidade, em ampères, vale: a) 0,2 b) 0,4 c) 2,2 d) 2,5 e) 5,0 02. Na associação de resistores da figura, os valores da resistência equivalente e da intensidade total de corrente valem, respectivamente: a) 2,0 Ω e 12,0 A b) 9,0 Ω e 18,0 A c) 2,0 Ω e 18,0 A d) 0,5 Ω e 18,0 A e) 9,0 Ω e 6,0 A 03. Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente: a) 8 A e 5 Ω. b) 16 A e 5 Ω. c) 4 A e 2,5 Ω. d) 2 A e 2,5 Ω. e) 1 A e 10 Ω. 04. Ligações elétricas residenciais são feitas em paralelo. A figura ilustra a cozinha de uma casa contendo: 1 batedeira: 200W – 100 V; 1 liquidificador: 200 W – 100 V; 1 geladeira: 200W – 100 V; 2 lâmpadas: 100 W – 100 V, cada; 1 fusível F que suporta no máximo 5 A.

i = i1 + i2 + i3 + ... + in

Quanto mais resistores em paralelo, menor o Req.

O Req é menor que o menor resistor da associação.

Req = R n


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Com base nesses dados, não é correto afirmar que:

a) a corrente que passa pelo liquidificador tem intensidade duas vezes maior que a intensidade da corrente que passa em cada lâmpada. b) se todos os aparelhos e as lâmpadas forem ligados, o fusível queimará. c) o fusível não queimará se ligarmos apenas o liquidificador, a batedeira e a geladeira. d) os aparelhos e as lâmpadas estão sujeitos à mesma ddp de 100 V. e) a resistência equivalente do circuito da figura é inferior a 15Ω.

REVISÃO 01. Num dado momento, em casa, estão funcionando uma geladeira, uma televisão e duas lâmpadas. No instante em que se acende mais uma lâmpada, a resistência elétrica do conjunto .................... e a intensidade de corrente na estrada da casa ..................., desde que a tensão da rede se mantenha constante. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) aumenta; diminui d) diminui; não varia b) não varia; diminui e) diminui; aumenta c) não varia; aumenta 02. Dois resistores, R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω, são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 120 V. Qual é a intensidade da corrente na associação? a) 10,0 A b) 2,4 A c) 3,0 A d) 0,41 A e) 0,1 A Instrução: Responder aos teste 03 e 04 com base no texto e na figura abaixo.

Uma corrente de 3,0 A passa através de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema. 03. As correntes I1 e I2 são, respectivamente, iguais a: a) 3,0 A e 3,0 A. b) 1,5 A e 1,5 A. c) 1,0 A e 2,0 A. d) 2,0 A e 1,0 A. e) 3,0 A e 0 A. 04. A tensão entre os pontos A e B vale: a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V. d) 3,0 V. e) 2,0 V. 05. No circuito representado no esquema, a corrente elétrica que flui de X para Y é de 6,0 ampères; entretanto, somente 2,0 ampères fluem através do resistor R1. Sabendo que a resistência de R1 vale 4,0 ohms, o valor da resistência de R2, em ohms, é igual a: a) 12. b) 8,0. c) 4,0. d) 2,0. e) 1,0.

06. Na associação representada na figura abaixo, a intensidade da corrente i é igual a: a) 3 A b) 5 A c) 6 A d) 7 A e) 8 A 07. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120 V, 10 lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0 . 10-2 A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A. b) 100 A. c) 12 A. d) 10 A. e) 24 A. 08. Nos esquemas, todos os resistores são idênticos. Pelo esquema ( I ), a corrente tem intensidade i1 = 1 A. Pelo esquema ( II ), a corrente i2 terá intensidade igual a: a) 0,5 A b) 1 A c) 1,5 A d) 6 A e) n.d.a 09. O fusível de entrada de uma casa, alimentada em 110 V, queima se a intensidade da corrente total ultrapassar 20 A. Qual é o numero máximo de lâmpadas de 100 W que poderão estar ligadas sem que o fusível queime? (Supõe-se que nenhum outro aparelho elétrico esteja funcionando.) a) 2 b) 5 c) 11 d) 22 e) 60 10. Um resistor de 400 Ω é ligado em paralelo a um outro resistor de resistência R desconhecida. Se o conjunto passar a ser alimentado por uma corrente de 3 A, e se a corrente em R for o dobro da que flui através do primeiro resistor, certamente a potência que irá dissipar-se em R, em watts, será: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 800 11. Observe o circuito abaixo. A potência dissipada em R2 é: a) 1,9 . 10-2 W b) 5,2 . 10-1 W c) 3,0 . 102 W d) 3,6 . 103 W e) 7,5 . 103 W 12. Uma pessoa deseja construir um aquecedor de imersão que será ligado à rede elétrica de 110 V. Para tanto, ela dispõe de três resistores cujas resistências são 100 Ω, 200 Ω e 300 Ω. A fim de obter a maior potência possível, a pessoa deve: a) ligar os resistores de 100 Ω e 200 Ω em paralelo e colocar o de 300 Ω em série com eles. b) ligar apenas os resistores de 100 Ω e 300 Ω em paralelo. c) usar apenas o resistor de 100 Ω. d) usar os três resistores em paralelo. e) usar os três resistores em série. Gabarito da Revisão: 01. e 03. d 05. d 07. a 09. d 11. e 02. a 04. a 06. b 08. d 10. e 12. d

JACKY28/03/08

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES.


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A Certeza de Vencer

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3

r r r r

u u u u U U

Req

R1 R2 R3 Rn

Req = n.r

U = n.u

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

U1 = R1 . i U2 = R2 . i U3 = R3 . i Un = Rn . i , , , ... ,

i i i i

i i

R1 R2 R3 Rn

U1 U2 U3 Un

U

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

A) B)

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

i Req

i i

U

Req

ou PT = Req.i2 PT = i.U ou PT = U2/Req

1. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Uma associação de resistores consiste de vários resistores

ligados eletricamente entre si. Numa residência, as lâmpadas e os diversos aparelhos elétricos ligados entre si constituem uma associação semelhante a dos resistores.

Os resistores, dependendo de como são ligados, formam uma associação em série, paralelo ou mista.

OBS: O resistor equivalente (Req) é aquele que pode substituir todos os resistores da associação.

2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES: é aquela em que o terminal de saída do primeiro é ligado ao terminal de entrada do segundo; o terminal de saída do segundo é ligado ao terminal de entrada do terceiro e, assim, sucessivamente.

Ao aplicarmos uma ddp U nos terminais A e B da associação em série, a corrente elétrica i, que vai para a associação, será a mesma para todos os resistores e a ddp U será dividida entre eles. Logo:

O resistor equivalente da associação é o resistor que, submetido à mesma ddp U da associação, será percorrido pela mesma corrente i da associação. 3. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (Req)

Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente. Teremos: U1 = R1 . i , U2 = R2 . i , U3 = R3 . i , ... , Un = Rn . i e U = Req . i

Substituindo na propriedade anterior, teremos: U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Req . i = R1 . i + R2 . i + R3 . i + ... + Rn . i

Na associação em série, siga esta ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente. 2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. 3º) Calcule a ddp em cada resistor.

OBS1: Como a corrente é a mesma na associação em série, o resistor de maior resistência fica submetido à maior tensão

( U = R . i ) e dissipa a maior potência ( P = R . i 2 ). OBS2: Potência total dissipada numa associação (PT): OBS3: Na associação em série de n resistores iguais, de resistência r cada um, a ddp U nos terminais dessa associação divide-se igualmente, u para cada resistor. Resistor equivalente: Req = r + r + r + ... + r ddp U da associação: U = u + u + u + ... + u OBS4: As três lâmpadas da foto A estão associadas em série. Quando uma delas é retirada (foto B) ou “queima”, a corrente é interrompida no circuito e as outras duas se apagam.

APLICAÇÕES 01. Numa associação em série de resistores, temos R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω e R3 = 30 Ω. Aplica-se uma tensão elétrica de 180 V nos extremos da associação. Pode-se afirmar que as tensões elétricas nos resistores R1, R2 e R3 serão, respectivamente, iguais a: a) 60 V, 30 V e 80 V. d) 90 V, 30 V e 80 V. b) 180 V, 180 V e 180 V. e) 60 V, 30 V e 90 V. c) 90 V, 30 V e 60 V. 02. Considere dois resistores R1 = 3 Ω e R2 = 6 Ω, ligados em série. Aplica-se a diferença de potencial V = 18 V aos extremos da ligação. Assinale a alternativa incorreta. a) R1 e R2 serão percorridos pela mesma corrente elétrica, cujo valor é 2 A. b) A resistência equivalente à associação em série vale 9 Ω. c) A diferença de potencial em R1 é diferente da diferença de potencial em R2. c) A potência dissipada pela associação é de 36 W. d) A potência dissipada no resistor R1 é maior que a potência dissipada em R2. 03. A corrente através de uma associação em série de resistências é igual a 5 A. Introduzindo-se no circuito uma nova resistência de 2 ohms em série, a corrente baixa para 4 A, mantida a ddp. O valor inicial da resistência do conjunto era, em ohms: a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 04. Para uma fileira de lâmpada de Natal, foram escolhidas lâmpadas de 20 Ω de resistência. Tal fileira de lâmpadas está dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 0,3 A. Quantas lâmpadas desse tipo devem ser ligadas em série para que seja possível ligá-las a uma rede de tensão de 220 V? a) 47 lâmpadas d) 10 lâmpadas b) 27 lâmpadas e) 17 lâmpadas c) 37 lâmpadas

U = Req . i


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REVISÃO 01. Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2, com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que: a) i1 = i2 e V1 = V2 d) i1 > i2 e V1 < V2 b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2 c) i1 > i2 e V1 = V2 02. Aplica-se uma diferença de potencial de 100V a um grupo de resistores ligados em série. Dos trechos AC, AD, BC, BD e CE, o que apresenta maior queda de potencial é: a) BD b) AC c) CE d) AD e) BC 03. No circuito temos três lâmpadas iguais ligadas a uma pilha. Analise as seguintes afirmações: I. A lâmpada A brilha mais que B.

II. A lâmpada B tem um brilho menor que o de C. III. Se a lâmpada A queimar, apenas a lâmpada C brilhará. IV. Se a lâmpada B queimar, apenas a lâmpada A brilhará. V. Se a lâmpada A queimar, todas as outras apagarão. Qual a afirmativa correta? a) Somente a I. d) A II e a IV. b) A I e a III. e) Somente a V c) Somente a III. 04. O gráfico da ddp U em função da corrente elétrica i, para dois resistores R1 e R2, está esquematizado a seguir. Os resistores R1 e R2 estão ligados em série. Quando se estabelece uma ddp de 70 V, como mostra a figura, a corrente elétrica nos resistores, em ampères, é igual a: a) 7,0. 103 c) 3,5 .10-1 b) 1,0 .10 d) 1,4 .10-1 c) 1,0 .10-1 05. Considerando-se o circuito abaixo e sabendo-se que a diferença de potencial através do resistor R é 4 V, determine o valor de R. a) 2 Ω b) 8 Ω c) 4/3 Ω d) 12 Ω e) 4 Ω

06. Essa figura mostra um circuito com uma bateria de tensão elétrica igual a 6,0 V ligada a duas resistências, R1 e R2, sendo que R2 vale 1,0 . 103 ohms. A diferença de potencial nos extremos da resistência R2 é de 0,50 V. Considerando-se a bateria ideal, o valor de R1 é igual a: a) 1,1 . 103 ohms. b) 1,2 . 103 ohms. c) 1,1 . 104 ohms. d) 1,2 . 105 ohms. e) 1,1 . 106 ohms. 07. Três lâmpadas têm resistências respectivamente iguais a 100 Ω , 100 Ω e 200 Ω e estão associados em série num circuito percorrido por uma corrente invariável de 0,5 A. A potência dissipada pelo conjunto das 3 lâmpadas vale: a) 800 W b) 200 W c) 10 W. d) 20 W. e) 100 W. 08. Três lâmpadas, a primeira de 40 W e 120 V, a segunda de 60 W e 120 V e a terceira de 100 W e 120 V, são ligadas em série a uma rede elétrica de 120 V. Em relação a essa situação, a afirmativa incorreta é: a) A corrente elétrica nas três lâmpadas é a mesma. b) A diferença de potencial nos pólos da lâmpada de 60 W é maior do que na de 100 W. c) A lâmpada que apresenta maior resistência elétrica é a de 40W. d) A lâmpada que apresenta maior brilho é a de 100 W. e) Os filamentos das lâmpadas terão comprimento diferentes se forem do mesmo material e da mesma espessura. 09. O resistor R, que tem a curva característica representada no gráfico abaixo, é componente do circuito representado no esquema.

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é: a) 3,3. b) 6,0. c) 10. d) 12. e) 18. 10. A especificação da fábrica garante que uma lâmpada, ao ser submetida a uma tensão de 120 V, tem potência de 100 W. O circuito da figura pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada funcione com uma potência de 25 W, a resistência R deve ser igual a: a) 25 Ω b) 36 Ω c) 72 Ω d) 144 Ω e) 288 Ω Gabarito da Revisão: 01. b 03. e 05. a 07. e 09. e 02. c 04. e 06. c 08. d 10. d

JACKY25/03/08

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES



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A Certeza de Vencer

05

3

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com vários resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associação de resistores. Portanto a partir de agora iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Após o estudos minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associações mistas (série mais paralelo). Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. Consideremos três resistores, associados em série: Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e portanto cada resistor possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência.

NOMENCLATURA: i → intensidade de corrente elétrica que atravessa os

resistores U → tensão elétrica total

R1, R2, R3 → resistência elétrica 1, 2 e 3 U1, U2, U3 → tensão elétrica 1, 2 e 3

Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira:

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é igual nos três resistores, ou seja:

iiii 321 ===

As tensões U1, U2, U3 correspondem às resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Portanto:

321 UUUU ++=

Aplicando a 1a Lei de Ohm nas resistências, temos:

i.RU 11 = i.RU 22 = i.RU 33 =

Substituindo as expressões anteriores na equação de tensão elétrica, obtemos:

Ri.Ri.Ri.R 321eq ++=

Portanto para associações em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma:

321eq RRRR ++=

Os enfeites natalinos são um bom exemplo dessa associação, note que ao queimar uma lâmpada, toda a associação se apaga, ao trocarmos a lâmpada defeituosa, todo o conjunto volta a funcionar normalmente


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EXERCÍCIO 01. Na associação de resistores dada a seguir, a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a 120 V. a) Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; b) termine a intensidade da corrente no trecho AB; c) Qual d.d.p. em cada resistor ? 02. Têm-se 16 lâmpadas, de resistência elétrica 2 Ω cada uma, para associar em série, a fim de enfeitar uma árvore de Natal. Cada lâmpada suporta no máximo, corrente elétrica de intensidade 3,5 A. a) O que acontece com as demais lâmpadas se uma delas se queimar? b) Qual a resistência elétrica da associação? c) Qual a d.d.p. máxima a que pode ser submetida a associação, sem perigo de queima de nenhuma lâmpada ? d) Qual a d.d.p. a que cada lâmpada fica submetida nas condições do item anterior ? 03. Considere a associação em série de resistores esquematizada abaixo. Determine: B a) A resistência equivalente da associação; b) O corrente elétrico i; c) A ddp em cada resistor. R1=2Ω R2=4Ω R3=6Ω A B U=36V 04. Na associação representada abaixo, a resistência do resistor equivalente entre os pontos A e B vale 28Ω . Calcule o valor da resistência R1. R1 10Ω 4Ω 6Ω A B 05. Um fogão elétrico, contém duas resistências iguais de 50Ω . Determine a resistência equivalente da associação quando essas resistências forem associadas em série. 06. A intensidade da corrente que atravessa os resistores da figura abaixo vale 0,5 A. Calcule: a) A resistência equivalente; b) A ddp em cada resistor; c) A ddp total.

R1= 6Ω R2=2Ω R3=4Ω 06. Dois resistores, um de resistência 6,0 Ω e outro de resistência R, estão ligados a uma bateria de 12 V e resistência interna desprezível, como mostra a figura.

Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 6,0 W, determine: a) A corrente i que percorre o circuito. b) O valor da resistência R. 07. Uma lâmpada está acesa, ligada a uma bateria, sendo percorrida por uma corrente de 3,0 A. Uma segunda lâmpada, cuja resistência é menor do que a primeira, é, então, ligada em série com a primeira lâmpada e esta associação é alimentada pela mesma bateria. Das opções a seguir, existe apenas uma que pode corresponder respectivamente aos valores da corrente na primeira e na segunda lâmpada. Assinale a opção: a) 2,0 A e 2,0 A b) 3,0 A e 3,0 A c) 3,0 A e 1,5 A 08. A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito no qual uma bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas.

Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque elétrico é o de número: a) I b) II c) III d) IV e) I e III

JACKY28/03/08

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES.


PROFº: FARIAS

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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

05

3

r r r r

u u u u U U

Req

R1 R2 R3 Rn

Req = n.r

U = n.u

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

U1 = R1 . i U2 = R2 . i U3 = R3 . i Un = Rn . i , , , ... ,

i i i i

i i

R1 R2 R3 Rn

U1 U2 U3 Un

U

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

A) B)

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

i Req

i i

U

Req

ou PT = Req.i2 PT = i.U ou PT = U2/Req

1. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Uma associação de resistores consiste de vários resistores

ligados eletricamente entre si. Numa residência, as lâmpadas e os diversos aparelhos elétricos ligados entre si constituem uma associação semelhante a dos resistores.

Os resistores, dependendo de como são ligados, formam uma associação em série, paralelo ou mista.

OBS: O resistor equivalente (Req) é aquele que pode substituir todos os resistores da associação.

2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES: é aquela em que o terminal de saída do primeiro é ligado ao terminal de entrada do segundo; o terminal de saída do segundo é ligado ao terminal de entrada do terceiro e, assim, sucessivamente.

Ao aplicarmos uma ddp U nos terminais A e B da associação em série, a corrente elétrica i, que vai para a associação, será a mesma para todos os resistores e a ddp U será dividida entre eles. Logo:

O resistor equivalente da associação é o resistor que, submetido à mesma ddp U da associação, será percorrido pela mesma corrente i da associação. 3. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (Req)

Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente. Teremos: U1 = R1 . i , U2 = R2 . i , U3 = R3 . i , ... , Un = Rn . i e U = Req . i

Substituindo na propriedade anterior, teremos: U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Req . i = R1 . i + R2 . i + R3 . i + ... + Rn . i

Na associação em série, siga esta ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente. 2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. 3º) Calcule a ddp em cada resistor.

OBS1: Como a corrente é a mesma na associação em série, o resistor de maior resistência fica submetido à maior tensão

( U = R . i ) e dissipa a maior potência ( P = R . i 2 ). OBS2: Potência total dissipada numa associação (PT): OBS3: Na associação em série de n resistores iguais, de resistência r cada um, a ddp U nos terminais dessa associação divide-se igualmente, u para cada resistor. Resistor equivalente: Req = r + r + r + ... + r ddp U da associação: U = u + u + u + ... + u OBS4: As três lâmpadas da foto A estão associadas em série. Quando uma delas é retirada (foto B) ou “queima”, a corrente é interrompida no circuito e as outras duas se apagam.

APLICAÇÕES 01. Numa associação em série de resistores, temos R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω e R3 = 30 Ω. Aplica-se uma tensão elétrica de 180 V nos extremos da associação. Pode-se afirmar que as tensões elétricas nos resistores R1, R2 e R3 serão, respectivamente, iguais a: a) 60 V, 30 V e 80 V. d) 90 V, 30 V e 80 V. b) 180 V, 180 V e 180 V. e) 60 V, 30 V e 90 V. c) 90 V, 30 V e 60 V. 02. Considere dois resistores R1 = 3 Ω e R2 = 6 Ω, ligados em série. Aplica-se a diferença de potencial V = 18 V aos extremos da ligação. Assinale a alternativa incorreta. a) R1 e R2 serão percorridos pela mesma corrente elétrica, cujo valor é 2 A. b) A resistência equivalente à associação em série vale 9 Ω. c) A diferença de potencial em R1 é diferente da diferença de potencial em R2. c) A potência dissipada pela associação é de 36 W. d) A potência dissipada no resistor R1 é maior que a potência dissipada em R2. 03. A corrente através de uma associação em série de resistências é igual a 5 A. Introduzindo-se no circuito uma nova resistência de 2 ohms em série, a corrente baixa para 4 A, mantida a ddp. O valor inicial da resistência do conjunto era, em ohms: a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 04. Para uma fileira de lâmpada de Natal, foram escolhidas lâmpadas de 20 Ω de resistência. Tal fileira de lâmpadas está dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 0,3 A. Quantas lâmpadas desse tipo devem ser ligadas em série para que seja possível ligá-las a uma rede de tensão de 220 V? a) 47 lâmpadas d) 10 lâmpadas b) 27 lâmpadas e) 17 lâmpadas c) 37 lâmpadas

U = Req . i


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REVISÃO 01. Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2, com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que: a) i1 = i2 e V1 = V2 d) i1 > i2 e V1 < V2 b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2 c) i1 > i2 e V1 = V2 02. Aplica-se uma diferença de potencial de 100V a um grupo de resistores ligados em série. Dos trechos AC, AD, BC, BD e CE, o que apresenta maior queda de potencial é: a) BD b) AC c) CE d) AD e) BC 03. No circuito temos três lâmpadas iguais ligadas a uma pilha. Analise as seguintes afirmações: I. A lâmpada A brilha mais que B.

II. A lâmpada B tem um brilho menor que o de C. III. Se a lâmpada A queimar, apenas a lâmpada C brilhará. IV. Se a lâmpada B queimar, apenas a lâmpada A brilhará. V. Se a lâmpada A queimar, todas as outras apagarão. Qual a afirmativa correta? a) Somente a I. d) A II e a IV. b) A I e a III. e) Somente a V c) Somente a III. 04. O gráfico da ddp U em função da corrente elétrica i, para dois resistores R1 e R2, está esquematizado a seguir. Os resistores R1 e R2 estão ligados em série. Quando se estabelece uma ddp de 70 V, como mostra a figura, a corrente elétrica nos resistores, em ampères, é igual a: a) 7,0. 103 c) 3,5 .10-1 b) 1,0 .10 d) 1,4 .10-1 c) 1,0 .10-1 05. Considerando-se o circuito abaixo e sabendo-se que a diferença de potencial através do resistor R é 4 V, determine o valor de R. a) 2 Ω b) 8 Ω c) 4/3 Ω d) 12 Ω e) 4 Ω

06. Essa figura mostra um circuito com uma bateria de tensão elétrica igual a 6,0 V ligada a duas resistências, R1 e R2, sendo que R2 vale 1,0 . 103 ohms. A diferença de potencial nos extremos da resistência R2 é de 0,50 V. Considerando-se a bateria ideal, o valor de R1 é igual a: a) 1,1 . 103 ohms. b) 1,2 . 103 ohms. c) 1,1 . 104 ohms. d) 1,2 . 105 ohms. e) 1,1 . 106 ohms. 07. Três lâmpadas têm resistências respectivamente iguais a 100 Ω , 100 Ω e 200 Ω e estão associados em série num circuito percorrido por uma corrente invariável de 0,5 A. A potência dissipada pelo conjunto das 3 lâmpadas vale: a) 800 W b) 200 W c) 10 W. d) 20 W. e) 100 W. 08. Três lâmpadas, a primeira de 40 W e 120 V, a segunda de 60 W e 120 V e a terceira de 100 W e 120 V, são ligadas em série a uma rede elétrica de 120 V. Em relação a essa situação, a afirmativa incorreta é: a) A corrente elétrica nas três lâmpadas é a mesma. b) A diferença de potencial nos pólos da lâmpada de 60 W é maior do que na de 100 W. c) A lâmpada que apresenta maior resistência elétrica é a de 40W. d) A lâmpada que apresenta maior brilho é a de 100 W. e) Os filamentos das lâmpadas terão comprimento diferentes se forem do mesmo material e da mesma espessura. 09. O resistor R, que tem a curva característica representada no gráfico abaixo, é componente do circuito representado no esquema.

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é: a) 3,3. b) 6,0. c) 10. d) 12. e) 18. 10. A especificação da fábrica garante que uma lâmpada, ao ser submetida a uma tensão de 120 V, tem potência de 100 W. O circuito da figura pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada funcione com uma potência de 25 W, a resistência R deve ser igual a: a) 25 Ω b) 36 Ω c) 72 Ω d) 144 Ω e) 288 Ω Gabarito da Revisão: 01. b 03. e 05. a 07. e 09. e 02. c 04. e 06. c 08. d 10. d

MA230408

Associação Mista de Resistores



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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

07

3

Req = 4 + 2 Req = 6 Ω A

A 7 Ω 4 Ω 2 Ω

B A

A i i i

i i

6 Ω 4 Ω 12 Ω A B

AB

AB

6 Ω

4 Ω

12 Ω

BA

2R . 3R = 6 . R2 = 1,2 . R 2R + 3R 5 . R

R + 1,2 . R + R = 3,2 . R

Req

V

Símbolo:

R i

V

i i

A

V

1. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES Dá-se o nome associação mista de resistores à associação

que contém, simultaneamente, associações de resistores em série e em paralelo. O cálculo do resistor equivalente deve ser feito a partir das associações, em série ou em paralelo, tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco, simplificando o esquema da associação. Exemplo: Na associação de resistores, esquematizada abaixo, determine a resistência equivalente. Exemplo de associação mista residencial.

Na figura abaixo, cada lâmpada está associada em série com o seu interruptor, e estas associações estão em paralelo entre si e com os outros aparelhos do circuito. Note que estes aparelhos estão em paralelo, ligados através de um dispositivo popularmente chamado de “benjamim”. ATENÇÃO: A vários aparelhos ligados simultaneamente em um benjamim pode provocar um superaquecimento na fiação e no próprio benjamim, devido ao aumento da corrente na associação. Portanto, deve-se evitar ao máximo a utilização do benjamim, principalmente com aparelhos de grande potência. 2. RESISTOR EM CURTO-CIRCUITO

Na prática, um fio metálico de resistência desprezível (Rfio = 0) torna dois pontos iguais (A e A), e todo resistor ligado a dois pontos iguais estará em curto-circuito, podendo ser retirado da associação por não ser percorrido por corrente elétrica.

Ex:

OBS: Nem sempre um fio metálico na associação deixa algum resistor em curto-circuito. Ex: 1 = 1 + 1 + 1 Req 6 4 12 3. MEDIDORES ELÉTRICOS 3.1. AMPERÍMETRO: é o aparelho que mede corrente elétrica.

O amperímetro deve ser ligado sempre em série com o resistor, no qual deseja-se determinar a corrente elétrica.

Ex: OBS: O amperímetro ideal é aquele cuja resistência interna é nula (RA = 0) e, conseqüentemente, não altera a corrente no resistor. 3.2. VOLTÍMETRO : é o aparelho que mede ddp.

O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o resistor, no qual deseja-se determinar a ddp. Ex: OBS: O voltímetro ideal é aquele cuja resistência interna é infinitamente grande ( RV ) e, conseqüentemente, não altera a ddp no resistor.

APLICAÇÕES 01. A resistência equivalente do circuito abaixo é de: (Considere: R1 = 2 Ω; R2 = 1 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 2 Ω; R5 = 4 Ω.) a) 12 Ω b) 8 Ω c) 7 Ω d) 6 Ω e) 5 Ω 02. No circuito representado na figura, a ddp entre os pontos A e B é igual a 15 V. A corrente total da associação será: a) 1 A. b) 2 A. c) 3 A. d) 4 A. e) 5 A.

A

Símbolo:

Req = 2 Ω

R i i A

∞


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03. O valor da resistência R necessário para que a lâmpada de 12 V – 24 W fique acesa com o seu maior brilho é: a) 4 Ω b) 5 Ω c) 6 Ω d) 8 Ω e) 9 Ω 04. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente condutores, um amperímetro e um voltímetro ideais. Cada resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando entre os pontos A e B uma diferença de potencial V, as leituras do amperímetro e do voltímetro serão, respectivamente: a) 4 V/R e 4 V. b) 2 V/R e V. c) V/R e V/4. d) V/2 R e 4 V. e) 4 V/R e V.

REVISÃO 01. Qual é a resistência equivalente da associação abaixo? a) 80 Ω b) 100 Ω c) 90 Ω d) 62 Ω e) 84 Ω 02. Qual a resistência equivalente da associação abaixo? a) 20,0 Ω b) 6,6 Ω c) 78/15 Ω d) 25 Ω e) 50/15 Ω 03. A resistência do resistor equivalente da associação do esquema vale: a) 2 R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4 04. Na associação da figura, a resistência equivalente, entre os pontos A e B, é: a) 4 Ω b) 7 Ω c) 2 Ω d) 3 Ω e) n.d.a. 05. No trecho de circuito abaixo, a resistência de 3 Ω dissipa 27W. A ddp entre os pontos A e B vale: a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V. d) 30 V. e) 45 V.

06. No trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade de 1 A. O valor da resistência do resistor R é de: a) 10 ohms b) 8 ohms c) 6 ohms d) 4 ohms e) 2 ohms 07. A resistência elétrica equivalente à associação indicada no esquema vale: a) R b) R/2 c) 2R d) 3R e) 4R 08. No esquema, a potência dissipada pelo resistor de 20 Ω é, em watts, igual a: a) 10 b) 100 c) 200 d) 300 e) 500 09. Qual das afirmações está errada? a) O amperímetro é um instrumento de resistência interna quase nula. b) O voltímetro é um instrumento de resistência interna quase infinita. c) Para uma dada resistência, a corrente é inversamente proporcional à ddp aplicada. d) Em um condutor metálico, a resistência depende de sua área de secção transversal. e) O curto-circuito pode ocasionar grande aquecimento, acarretando perigo de incêndio. 10. Dois aparelhos elétricos, de potência 600 W e 360 W, formam um circuito, cujo esquema está representado abaixo. A corrente elétrica assinalada no medidor, em ampères, é igual a: a) 5. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15. 11. O esquema abaixo representa um circuito elétrico, composto de uma fonte de tensão, resistores e medidores ideais. As medidas indicadas pelos medidores são: a) 2 A e 20 V b) 2 A e 40 V c) 4 A e 16 V d) 4 A e 20 V e) 6,6 A e 15 V Gabarito da Revisão: 01. d 03. c 05. e 07. a 09. c 11. c 02. b 04. e 06. b 08. e 10. b

A

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KL 020508

ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES



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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

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3

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES MISTA Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-dia encontraremos associações em série e paralelo no mesmo circuito, este

tipo de associação é chamada mista. Faremos vários exercícios com este tipo de associação a partir de agora.

EXERCÍCIOS 1. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo: a) b) c) Dado que R = 12 Ω

DESAFIO:

2. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo: (a) (b)

(c)

Utilize, em todos os casos, R = 6 Ω

3. No circuito a seguir, F1 é um fusível de resistência 0,3 Ω e que suporta uma corrente máxima de 5 A e F2 é um fusível de resistência 0,6 Ω que suporta uma corrente máxima de 2 A. Determine o maior valor da tensão U, de modo a não queimar nenhum fusível.


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AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO – MEDIÇÕES ELÉTRICAS Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricas, chamados de forma genérica

galvanômetros. Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de corrente elétrica, ele é chamado de Amperímetro. Será

considerado ideal, quando sua resistência interna for nula.

COMO LIGAR UM AMPERÍMETRO? Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele

e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro.

COMO REPRESENTAR UM AMPERÍMETRO NO CIRCUITO?

Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de Voltímetro. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande.

COMO LIGAR UM VOLTÍMETRO? Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal devemos possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência.

COMO REPRESENTAR UM VOLTÍMETRO NO CIRCUITO?

EXERCÍCIOS 01. No circuito dado a seguir, determine a indicação no amperímetro e no voltímetro (considere dispositivos ideais). Dado que a tensão entre A e B é igual a 120 V. 02. Considerando todos os dispositivos ideais, determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro a seguir:

MA230408

Associação Mista de Resistores



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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

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3

Req = 4 + 2 Req = 6 Ω A

A 7 Ω 4 Ω 2 Ω

B A

A i i i

i i

6 Ω 4 Ω 12 Ω A B

AB

AB

6 Ω

4 Ω

12 Ω

BA

2R . 3R = 6 . R2 = 1,2 . R 2R + 3R 5 . R

R + 1,2 . R + R = 3,2 . R

Req

V

Símbolo:

R i

V

i i

A

V

1. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES Dá-se o nome associação mista de resistores à associação

que contém, simultaneamente, associações de resistores em série e em paralelo. O cálculo do resistor equivalente deve ser feito a partir das associações, em série ou em paralelo, tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco, simplificando o esquema da associação. Exemplo: Na associação de resistores, esquematizada abaixo, determine a resistência equivalente. Exemplo de associação mista residencial.

Na figura abaixo, cada lâmpada está associada em série com o seu interruptor, e estas associações estão em paralelo entre si e com os outros aparelhos do circuito. Note que estes aparelhos estão em paralelo, ligados através de um dispositivo popularmente chamado de “benjamim”. ATENÇÃO: A vários aparelhos ligados simultaneamente em um benjamim pode provocar um superaquecimento na fiação e no próprio benjamim, devido ao aumento da corrente na associação. Portanto, deve-se evitar ao máximo a utilização do benjamim, principalmente com aparelhos de grande potência. 2. RESISTOR EM CURTO-CIRCUITO

Na prática, um fio metálico de resistência desprezível (Rfio = 0) torna dois pontos iguais (A e A), e todo resistor ligado a dois pontos iguais estará em curto-circuito, podendo ser retirado da associação por não ser percorrido por corrente elétrica.

Ex:

OBS: Nem sempre um fio metálico na associação deixa algum resistor em curto-circuito. Ex: 1 = 1 + 1 + 1 Req 6 4 12 3. MEDIDORES ELÉTRICOS 3.1. AMPERÍMETRO: é o aparelho que mede corrente elétrica.

O amperímetro deve ser ligado sempre em série com o resistor, no qual deseja-se determinar a corrente elétrica.

Ex: OBS: O amperímetro ideal é aquele cuja resistência interna é nula (RA = 0) e, conseqüentemente, não altera a corrente no resistor. 3.2. VOLTÍMETRO : é o aparelho que mede ddp.

O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o resistor, no qual deseja-se determinar a ddp. Ex: OBS: O voltímetro ideal é aquele cuja resistência interna é infinitamente grande ( RV ) e, conseqüentemente, não altera a ddp no resistor.

APLICAÇÕES 01. A resistência equivalente do circuito abaixo é de: (Considere: R1 = 2 Ω; R2 = 1 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 2 Ω; R5 = 4 Ω.) a) 12 Ω b) 8 Ω c) 7 Ω d) 6 Ω e) 5 Ω 02. No circuito representado na figura, a ddp entre os pontos A e B é igual a 15 V. A corrente total da associação será: a) 1 A. b) 2 A. c) 3 A. d) 4 A. e) 5 A.

A

Símbolo:

Req = 2 Ω

R i i A

∞


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03. O valor da resistência R necessário para que a lâmpada de 12 V – 24 W fique acesa com o seu maior brilho é: a) 4 Ω b) 5 Ω c) 6 Ω d) 8 Ω e) 9 Ω 04. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente condutores, um amperímetro e um voltímetro ideais. Cada resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando entre os pontos A e B uma diferença de potencial V, as leituras do amperímetro e do voltímetro serão, respectivamente: a) 4 V/R e 4 V. b) 2 V/R e V. c) V/R e V/4. d) V/2 R e 4 V. e) 4 V/R e V.

REVISÃO 01. Qual é a resistência equivalente da associação abaixo? a) 80 Ω b) 100 Ω c) 90 Ω d) 62 Ω e) 84 Ω 02. Qual a resistência equivalente da associação abaixo? a) 20,0 Ω b) 6,6 Ω c) 78/15 Ω d) 25 Ω e) 50/15 Ω 03. A resistência do resistor equivalente da associação do esquema vale: a) 2 R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4 04. Na associação da figura, a resistência equivalente, entre os pontos A e B, é: a) 4 Ω b) 7 Ω c) 2 Ω d) 3 Ω e) n.d.a. 05. No trecho de circuito abaixo, a resistência de 3 Ω dissipa 27W. A ddp entre os pontos A e B vale: a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V. d) 30 V. e) 45 V.

06. No trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade de 1 A. O valor da resistência do resistor R é de: a) 10 ohms b) 8 ohms c) 6 ohms d) 4 ohms e) 2 ohms 07. A resistência elétrica equivalente à associação indicada no esquema vale: a) R b) R/2 c) 2R d) 3R e) 4R 08. No esquema, a potência dissipada pelo resistor de 20 Ω é, em watts, igual a: a) 10 b) 100 c) 200 d) 300 e) 500 09. Qual das afirmações está errada? a) O amperímetro é um instrumento de resistência interna quase nula. b) O voltímetro é um instrumento de resistência interna quase infinita. c) Para uma dada resistência, a corrente é inversamente proporcional à ddp aplicada. d) Em um condutor metálico, a resistência depende de sua área de secção transversal. e) O curto-circuito pode ocasionar grande aquecimento, acarretando perigo de incêndio. 10. Dois aparelhos elétricos, de potência 600 W e 360 W, formam um circuito, cujo esquema está representado abaixo. A corrente elétrica assinalada no medidor, em ampères, é igual a: a) 5. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15. 11. O esquema abaixo representa um circuito elétrico, composto de uma fonte de tensão, resistores e medidores ideais. As medidas indicadas pelos medidores são: a) 2 A e 20 V b) 2 A e 40 V c) 4 A e 16 V d) 4 A e 20 V e) 6,6 A e 15 V Gabarito da Revisão: 01. d 03. c 05. e 07. a 09. c 11. c 02. b 04. e 06. b 08. e 10. b

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JACKY29/02/08

RESISTORES ELÉTRICOS I.


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A Certeza de Vencer

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3

ou R R

r R

ρ

ou R R

U = R . i

U R i V (Volt) A (Ampère) Ω (Ohm)

3 U (V) 12 10 8 6

4 5 6 i (A)

R = ρ . L A

i

A

BC

i

1. RESISTOR ELÉTRICO: é todo condutor que transforma energia elétrica exclusivamente em energia térmica quando atravessado por corrente elétrica (efeito joule).

São exemplos de resistores: os resistores de carvão (pequeno bastão de grafite comprimido, possui um revestimento isolante de cerâmica e terminais metálicos em suas extremidades) usados em circuitos elétricos, o filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente (onde 95% da energia elétrica é transformada em energia térmica), os fios de níquel-cromo enrolados na forma de “espiral” usados em chuveiros elétricos e secadores de cabelo, os fios de mica usados em ferros elétricos e ferros de solda. De maneira geral, os resistores são encontrados nos aquecedores elétricos. OBS: A medida do grau de dificuldade à passagem dos elétrons livres no resistor denomina-se de resistência elétrica (R), ou seja, quando maior a resistência elétrica R de um resistor, maior será a dificuldade para os elétrons livres passarem por ele.

Em circuitos elétricos, um resistor de resistência elétrica R pode ser representado pelos símbolos: 2. PRIMEIRA LEI DE OHM

“Mantendo-se constante a temperatura T de um resistor, sua resistência elétrica R não varia, independente da ddp aplicada a seus terminais”. Assim, variando-se a ddp U no resistor varia a corrente elétrica i no mesmo, mas a sua resistência elétrica R permanece constante. Atribuindo-se valores de U, temos: U1 = U2 = U3 = U4 = ... = constante = R i1 i2 i3 i4

A razão entre a ddp U e a respectiva corrente i é um valor

constante, e essa constante do resistor que é denominada de resistência elétrica R. Conclui-se, então, que: U = R i Unidades, no SI: OBS: A curva característica do resistor ôhmico (R = cte) é uma reta crescente, pois U = R . i é uma função do 1º Grau.

3. SEGUNDA LEI DE OHM: permite calcular a resistência de um fio condutor em função de suas características. Assim, dado um fio condutor homogêneo, de comprimento L e área de secção transversal A, a resistência elétrica R entre seus extremos é:

r raio da secção transversal. ρ(rô) resistividade elétrica do material que constitui o fio

condutor (depende da temperatura). - Unidades de ρ: Ω . m (no SI) e Ω . mm2/m (na prática). OBS1: Em um circuito elétrico, os fios condutores transportam energia elétrica para os aparelhos e a resistência dos aparelhos controla a corrente elétrica no circuito. Para que o aquecimento dos fios, por efeito joule, seja pequeno é necessário que sua resistência elétrica seja pequena (Rfio ≈ 0). Assim: Rfio = ρ . L A OBS2: A resistividade dos condutores é baixa ( ρ) , por isso eles têm pequena resistência, enquanto nos isolantes é alta ( ρ). OBS3: Para os metais (ordem crescente de resistividade: prata cobre, alumínio, tungstênio, ferro, platina, mercúrio), a resistividade e a resistência aumentam com o aumento de temperatura, pois aumenta o “grau de agitação” dos átomos, dificultando a passagem dos elétrons livres.

Assim, abaixando-se a temperatura de alguns condutores para próximo de zero kelvin, consegue-se obter resistividades e resistências quase nulas. Este é o fenômeno da supercondutividade. Ex: A mistura de óxidos dos metais tálio, bário, cálcio e cobre à 200 K = – 73º C é um supercondutor. Logo, nele não há dissipação de energia elétrica em térmica. OBS4: Dá-se o nome reostato ao resistor que apresenta resistência elétrica variável. No reostato de cursor, a variação de resistência ocorre pela variação do comprimento de um fio condutor enrolado em um suporte isolante. À medida que o comprimento do condutor, percorrido por corrente elétrica, aumenta, a resistência elétrica aumenta, pois R = ρ L . A

A figura abaixo mostra um reostato cujo cursor C pode se deslocar sobre o condutor desde o ponto A, onde a resistência seria nula, até o ponto B, onde a resistência elétrica atingiria seu valor máximo. APLICAÇÕES 01. Um ferro elétrico pode ser regulado para passar diferentes tipos de tecido, através de um termostato que está acoplado a um resistor de resistência elétrica variável. Quando ligado numa tomada de ddp 110 V e na posição “algodão”, a corrente elétrica é de 5,0 A, e, na posição “linho”, de 8,0 A. A razão existente entre a resistência na posição algodão (Ra) e na posição linho (Rl), Ra/Rl, vale: a) 0,5. b) 0,8. c) 1,3. d) 1,6. e) 8,5.

, A = π . r2

U = R . i y = +a .x (1º Grau: reta crescente).

U

i U1

U2

U3

U4

0 i1 i2 i3 i4

R = cte

Símbolo:


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U (volts)

i(ampères)

1

0,2

2

0,4

3

0,6 0,7

4

0,8

5

02. O gráfico i x V para um certo condutor é mostrado na figura seguinte. Analise as três afirmativas a seguir: I.O condutor é ôhmico.

II.Sua resistência, quando submetido a uma tensão de 220 V, é aproximadamente 5,0 . 103 Ω.

III.Esse resistor não obedece à relação V = Ri. A afirmativa está correta em: a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II. e) II e III. 03. A intensidade de corrente elétrica que atravessa um resistor ôhmico, constituído por um fio: a) É proporcional ao comprimento do fio. b) Não depende do material. c) Independe da diferença de potencial. d) É sempre nula. e) É igual à razão entre a diferença de potencial e a resistência do fio. 04. Um fio metálico de resistividade 1 . 10-4 Ω.cm tem comprimento de 20 m e secção circular de área 2 mm2. Quando uma corrente de 5 A percorre esse fio, a queda de tensão que ele provoca é: a) 5.000 V b) 1.500 V c) 500 V d) 250 V e) 50 V REVISÃO 01. Num resistor de 22 ohms, flui uma corrente elétrica de 0,50 A. A diferença de potencial nas extremidades do resistor é, em volts, igual a: a) 0,023. b) 5,5. c) 11. d) 22. e) 44. 02. Sob ddp U = 6 V, a corrente que passa por um resistor, com R = 50 Ω, tem intensidade: a) 0,12 A. b) 8,67 A. c) 300 A. d) 12 mA. e) n.d.a 03. Um fio condutor, submetido a uma tensão de 1,5 V, é percorrido por uma corrente de 3 A. A resistência elétrica desse condutor, em ohms, é de: a) 0,5. b) 2. c) 4,5. d) 9. e) 10,5. 04. Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. A ddp entre os terminais do resistor, em volts, é igual a: a) 2,0. b) 5,0. c) 2,0. 10. d) 2,0. 103. e) 5,0. 103. 05. Nas extremidades de um fio considerado ôhmico está aplicada uma ddp que origina a passagem de uma corrente de 2 A. Se triplicarmos essa ddp, a intensidade da corrente será de: a) 6 A. b) 2/3 A. c) 2 A. d) 8 A. e) 3 A. 06. A tabela abaixo apresenta os valores da tensão e da corrente de um resistor: Pela tabela, podemos afirmar que o resistor: a) É ôhmico para todos os valores da tabela. b) É ôhmico até a voltagem de 3 V, inclusive. c) Não é ôhmico para todos as valores da tabela. d) Não é ôhmico até a voltagem de 3 V, inclusive. e) Éôhmico até a voltagem de 4 V, inclusive.

07. A curva característica de um resistor ôhmico está representada no gráfico. A partir desse gráfico, podemos afirmar que a resistência elétrica do resistor vale: a) 10 Ω b) 25 Ω c) 5 Ω d) 32 Ω e) 2 Ω 08. Uma tensão variável foi aplicada aos terminais de um resistor ôhmico de 20 ohms. Para cada tensão V aplicada foi medida a corrente elétrica i.

O gráfico da tensão V em função da corrente elétrico i corresponde a uma das curvas traçadas no sistema de eixos. Essa curva é a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09. O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico NÃO varia se mudarmos somente: a) O material de que ele é feito. b) O seu comprimento. c) A ddp a que ele é submetido. d) A área de sua secção reta. e) A sua resistividade. 10. A resistência de um condutor metálico: a) É diretamente proporcional à área da secção transversal. b) É inversamente proporcional à área da secção transversal. c) Independe da área da secção transversal. d) É inversamente proporcional a seu comprimento. 11. Submetem-se dois fios A e B, feitos de um mesmo metal, à mesma tensão elétrica. O comprimento do fio A é o dobro do comprimento do fio B e a área de secção reta de A é igual a metade da secção reta de B. Qual a razão entre as intensidades das correntes (iA / iB) em A e B? a) 4. b) 2. c) 1. d) 1/2. e) 1/4. 12. Mantendo-se a ddp constante entre A e B, ao se colocar uma fonte de calor para aquecer a resistência, podemos afirmar que: a) A corrente não sofrerá alteração. b) A resistência não sofrerá alteração. c) A corrente irá aumentar. d) A resistência irá diminuir. e) A corrente irá diminuir. 13. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20º C. Sabendo-se que sua secção transversal mede 1,1. 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a 20º C é 5,5. 10-2 Ω.mm2 /m , determine o comprimento do filamento. a) 4 m b) 4 mm c) 0,4 m d) 40 mm e) 5 . 10-2 m 14. O comprimento de um fio de cobre de iluminação é igual a 100 m e a área da sua secção transversal é 2 mm2. Qual a resistência desse fio? Dado: resistividade do cobre ρ = 0,017 Ω . mm2/m. a) 850 Ω b) 0,85 Ω c) 8,5 Ω d) 8.500 Ω e) 0,085 Ω Gabarito da Revisão: 01. c 03. a 05. a 07. c 09. c 11. e 13. d 02. a 04. a 06. b 08. c 10. b 12. e 14. b

JACKY14/03/08

RESISTORES ELÉTRICO - 2


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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

04

3

P = i . U

P = R . i2

P = U2 R

E = Q

Filamento de tungstênio

Gás inerte (argônio ou criptônio)

Bulbo (vidro)

Terminais

ou

símbolo:

Fio de estanho ou chumbo

1. POTÊNCIA DE UM RESISTOR ( P ) Aplicando-se um ddp U aos terminais de um resistor de resistência R, nele flui uma corrente elétrica i, dissipando uma potência P. No resistor, a potência dissipada, na forma térmica, é igual à potência consumida, na forma elétrica, sendo dada por: Substituindo-se, nesta equação, a ddp por U = R . i ou a corrente por i = U/R, teremos outras equações para P como: P = i . U = i (R . i) = R . i2 P = i . U = U . U = U2 R R 2. EFEITO JOULE Quando um resistor se aquece devido à passagem da corrente elétrica diz-se que ocorre o efeito joule. Num dado intervalo de tempo, a energia elétrica que o resistor consome é dissipada exclusivamente na forma de calor. Assim: OBS: EFEITO JOULE NO DIA-A-DIA. a) Aquecedores elétricos: ferro de passar, chuveiro elétrico, torneira elétrica, torradeira, fogão elétrico, secador de cabelos etc. símbolo: b) Lâmpadas de filamento: o filamento de tungstênio aquece até 2.000º C, quando percorrido por corrente elétrica, e, em altas temperaturas, os metais incandescentes passam a emitir luz. O bulbo, que protege o filamento do ar, contém gás inerte (argônio ou criptônio) para evitar a oxidação e a sublimação do filamento.

c) Fusíveis: são dispositivos que servem para proteger aparelhos elétricos dos excessos de corrente. Um fusível é constituído por um fio de estanho ou chumbo, que se funde ao ser atravessado por uma corrente maior que a corrente máxima suportável. Os disjuntores possuem a mesma função dos fusíveis, proteger circuitos elétricos, porém a corrente é interrompida por efeitos magnéticos. símbolo: APLICAÇÕES 01. Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha elétrica moderna de 7.700 watts/220 volts. No entanto, os jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a ducha na potência máxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusível de antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiam até recolocar no lugar o velho chuveiro de 3.300 watts/220 volts, que nunca falhou. Felizmente, um amigo – físico, naturalmente – os socorreu. Substituindo o velho disjuntor por outro, de maneira que a ducha funcionasse normalmente. A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve corretamente a possível troca efetuada pelo amigo. a) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampares por um novo, de 30 ampares. b) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampères por um novo, de 40 ampères. c) Substituiu o velho disjuntor de 10 ampères por um novo, de 40 ampères. d) Substituiu o velho disjuntor de 30 ampères por um novo, de 20 ampères. e) Substituiu o velho disjuntor de 40 ampères por um novo, de 20 ampères. Nota do Farias: O amigo deveria ter trocado também a fiação, usando fios “grossos”, para diminuir o aquecimento pelo efeito joule devido ao aumento da corrente elétrica. 02. Um estudante do ITA foi a uma loja comprar uma lâmpada para o seu apartamento. A tensão da rede elétrica do alojamento dos estudantes do ITA é 127 V, mas a tensão da cidade de São José dos Campos é de 220 V. Ele queria uma lâmpada de 25 W de potência que funcionasse em 127 V, mas a loja tinha somente lâmpadas de 220 V. Comprou, então uma lâmpada de 100 W fabricada para 220 V e ligou-a em 127 V. Se pudermos ignorar a variação da resistência elétrica do filamento da lâmpada com a temperatura, podemos afirmar que: a) O estudante passou a ter uma dissipação de calor no filamento da lâmpada acima da qual ele pretendia (mais de 25W). b) A potência dissipada na lâmpada passou a ser menor que 25W. c) A lâmpada não acendeu em 127 V. d) A lâmpada, tão logo foi ligada, “queimou”. e) A lâmpada funcionou em 127 V perfeitamente, dando a potência nominal de 100 W.

A potência de um resistor aumenta se a corrente aumenta.

Sob ddp constante, a potência de um resistor aumenta se diminui a sua resistência.

E = P. ∆t e Q = m . c . ∆T (mudança apenas de temperatura)

∆T variação de temperatura da água. m massa da água. c calor específico da água

cágua = 1 cal/g. ºC = 4,2 J/g. ºC

Onde:

i R

U

calor

Aquecedor elétrico

água


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A chave na posição verão promove economia de energia de 30%. Não reaproveite resistências “queimadas”, isso aumentará o consumo. (folha de São Paulo, março/92)

03. Muitas campanhas têm sido feitas no sentido de promover economia de energia elétrica. Num chuveiro elétrico, cujos dados especificados pelo fabricante são 2.000 W – 120 V, uma redução de potência de 30% corresponde a ____________ em sua resistência elétrica de _________ ohms para _________ omhs. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) Um aumento; 0,06; 36 b) Uma redução; 16,67; 11,67 c) Um aumento; 11,67; 16,67 d) Uma redução; 10,28; 7,20 e) Um aumento; 7,20; 9,36 04. Em 0,5 Kg de água, contida em um recipiente, mergulha-se durante 7 minutos, um resistor de resistência elétrica 2 Ω. (Dados: calor específico da água 1 cal/g . ºC e 1 cal = 4,2 J.) Se o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de 5 A, calcule a elevação da temperatura da água, supondo que não haja mudança de estado: a) 10 ºC b) 50 ºC c) 100 ºC d) 500 ºC e) 1.000 ºC

REVISÃO 01. Ao aplicarmos uma diferença de potencial U aos terminais de um resistor de resistência R, nele flui uma corrente elétrica I, dissipando uma potência P. A potência P é calculada pela relação: a) P = R c) P = UI2 e) P = U2.R I2 b) P = U2 d) P = R2. I R 02. Um condutor tem resistência elétrica R e é percorrido por uma corrente contínua de intensidade i. Nessas condições a potência dissipada pelo efeito joule é P. Se a corrente tiver sua intensidade triplicada, sem que haja variação apreciável da resistência, então, a nova potência dissipada será igual a: a) 12 P b) 9 P c) 6 P d) 3 P e) P 03. Uma lâmpada possui a seguinte inscrição: 5 W – 5 V. Qual é o valor da resistência dessa lâmpada? a) 5 Ω b) 10 Ω c) 15 Ω d) 20 Ω e) 25 Ω 04. Uma corrente elétrica de 2,0 A flui em um resistor de resistência igual a 10 Ω. A potência dissipada nesse resistor, em watts, é igual a: a) 5 b) 20 c) 40 d) 200 05. Um resistor de 50 Ω pode dissipar no máximo a potência de 0,50 W. A máxima intensidade de corrente que pode passar por esse resistor é: a) 20 mA b) 50 mA c) 100 mA d) 150 mA e) 200 mA 06. Um resistor dissipa 1,8 watt quando a tensão em seus terminais é 6,0 volts. Se esse resistor for ligado à tensão 4,0 volts, a potência por ele dissipada será, em watts, igual a: a) 2,7 b) 1,8 c) 1,5 d) 0,80 e) 0,45 07. Um chuveiro elétrico, cuja resistência é de 20 Ω, foi fabricado para ser usado em voltagem 110 V. Para obter um chuveiro com a mesma potência, numa rede de 220 V, devemos usar uma resistência de: a) 5 Ω b) 10 Ω c) 40 Ω d) 160 Ω e) 80 Ω

08. Um chuveiro elétrico residencial, submetido a uma tensão de 220 V, funciona durante certo tempo ligado na posição “verão”. A seguir, para se obter água mais quente, liga-se a chave na posição “inverno”. Pode-se afirmar que o chuveiro esquenta mais quando ligado na posição “inverno” por que: a) A resistência elétrica aumenta. b) A resistência elétrica diminui. c) A diferença de potencial diminui. d) A diferença de potencial aumenta. e) A potência diminui. 09. Um resistor de 20 Ω está ligado a uma fonte de tensão 600V. Qual a energia consumida em 1 h? a) 1.200 J b) 6,48.107 J c) 25.108 J d) 18 kW e) 15W 10. Um resistor ôhmico de resistência 9 Ω é percorrido por uma corrente elétrica durante 5 minutos. A energia elétrica dissipada pela passagem da corrente vale 3.104 J. Então, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, será aproximadamente de: a) 2,1 b) 4,8 c) 6,3 d) 5,6 e) 3,4 11. O gráfico representa o comportamento da resistência de um condutor em função da temperatura em K. O fato de o valor da resistência ficar desprezível abaixo de uma certa temperatura caracteriza o fenômeno da supercondutividade. Pretende-se usar o fio na construção de uma linha de transmissão de energia elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente de 300 K a linha seria percorrida por uma corrente de 1.000 A, com uma certa perda de energia na linha. Qual seria o valor da corrente na linha, com a mesma perda de energia, se a temperatura do fio fosse baixada para 100 K? a) 500 A. b) 1.000 A. c) 2.000 A. d) 3.000 A. e) 4.000 A. 12. Um aquecedor elétrico de imersão é constituído por um resistor de 15 ohms e funciona sob tensão de 120 volts. Esse aparelho é utilizado para aquecer 900 g de água inicialmente a 20 ºC. Considerando que todo calor gerado é absolvido pela água e que o calor especifico da água seja 4,0.103 J/kg . ºC, então, em quantos minutos a água começará a ferver? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Uma massa de 100 g de água a 5 ºC é aquecida por meio de um resistor de 100 Ω ligado a uma fonte de tensão de 100 V. Dados: 1 cal = 4,2 J Calor específico da água: 1 cal/g ºC Supondo-se que todo calor fornecido pelo resistor seja absorvido pela água, após 42 segundos a temperatura da água, em ºC, será: a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55 14. Um ebulidor elétrico, cujas especificações são 120V – 1200W, é utilizado para aquecer 2,0 kg de água, inicialmente a 20 ºC, e contida em um recipiente de capacidade térmica desprezível. O tempo gasto para levar a água até 100 ºC é um valor mais próximo de: Dados: 1 cal = 4,2 J cágua = 1 cal/g. ºC a) 6 min. c) 12 min. e) 22 min. b) 9 min. d) 15 min. Gabarito da Revisão 01. b 03. a 05. c 07. e 09. b 11. c 13. a 02. b 04. c 06 d 08. b 10. e 12. e 14. b

JACKY21/02/08

RESISTORES ELETRICOS I.



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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

03

3

Resistores DDeeffiinniiççããoo ______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

São exemplos de resistores: filamento de tungstênio de lâmpadas incandescentes, fios de necroso enrolados em hélice de chuveiros elétricos, etc.

Considere o resistor da figura, mantido à uma temperatura constante, percorrido por uma corrente elétrica i, quando entre seus terminais for aplicada a ddp U. Georges Simon OHM verificou, experimentalmente, que o quociente da ddp aplicada pela intensidade de corrente era uma característica constante do resistor, denominada resistência elétrica do resistor, representada pela letra R:

iU

= R ou U = R.i ( Lei de OHM )

Em esquemas de circuito, um resistor é

representado pelo símbolo ilustrado na figura:

No sistema internacional, a unidade de resistência

elétrica é o ohm ( Ω ). É empregado freqüentemente um múltiplo do ohm: o

quiloohm (kΩ), que vale:

CURVA CARACTERISTICA DO RESISTOR. A lei de Ohm é considerada como equação de um resistor ôhmico de resistência elétrica R:

Tem-se uma função linear entre a D.D.P (U) e a corrente elétrica (i) e, por isso, um resistor ôhmico é também chamado de condutor linear. O gráfico de U em função de i é uma reta que passa pela origem, constituindo, assim, a curva característica de um resistor ôhmico. O coeficiente angular da reta (tgθ) é numericamente igual à resistência elétrica do resistor, ou seja:

LEI DE JOULE Um resistor transforma toda a energia elétrica

recebida de um circuito em energia térmica, daí ser usual dizer que um resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. Assim, a potencia elétrica consumida por um resistor é dissipada. Como já sabemos, essa potencia é dada por: Assim temos:

Exercícios: 01. Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A, quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine: a) A resistência elétrica do resistor;

A B

U

i

A BR

iRU .=

Pela lei de OHM:


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b) A intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. de 250 V;

c) A d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha intensidade de 2 A.

02. Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor ôhmico; a intensidade da corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine: a) A resistência elétrica do resistor; b) A intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V; c) A d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele seja percorrido por corrente de intensidade 6 A. 03. Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro?

04. Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6Ω para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A.

05. Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp de 110 v, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5,5A. Qual é, nessas condições, o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada.

06. Quando uma lâmpada é ligada a uma tensão de 120 v, a corrente que flui pelo filamento da lâmpada vale 1A. Qual a potência da lâmpada?

07. A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos com medidas de intensidade de corrente elétrica e ddp em dois condutores diferentes.

Com base na tabela, verifique se os condutores são ou não ôhmicos.

08. Em um ferro elétrico, lê-se a inscrição 600W-120V. Isso significa que, quando o ferro elétrico estiver ligado a uma tensão de 120V, a potência desenvolvida será de 600W. Calcule a energia elétrica (em kWh) consumida em 2h.

09. Uma torradeira dissipa uma potência de 3000W. Ela é utilizada durante 0,5h. Pede-se: a) a energia elétrica consumida em kWh; b) o custo da operação, considerando o preço do kWh igual a R$ 0,12.

10. (Puc-rio 2000) A maior parte da resistência elétrica no sistema abaixo está:

a) No filamento da lâmpada. b) No fio. c) Nos pinos da tomada. d) Na tomada na qual o sistema é ligado. e) Igualmente distribuída pelos elementos do sistema.

JACKY26/02/08

TERMOLOGIA EXERCÍCIOS.

Frente: 01 Aula: 01

PROFº: RENAN A Certeza de Vencer


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01. Calor é: a) Energia que aumenta em um corpo quando ele se aquece. b) Energia que sempre pode ser convertida em trabalho. c) O agente físico responsável pelo aquecimento dos corpos. d) Uma modalidade de energia em transito. e) n.d.a. 02. Calor é a energia que se transfere de um corpo para outro em determinada condição. Para essa transferência de energia é necessário que entre os corpos exista: a) vácuo b) contato mecânico rígido c) ar ou um gás qualquer d) uma diferença de temperatura e) n.d.a. 03. Assinale a frase mais correta conceitualmente. a) “Estou com calor”. b) “Vou medir a febre dele”. c) “O dia esta quente; estou recebendo muito calor”. d) “O dia esta frio; estou recebendo muito frio”. e) As alternativas (c) e (d) estão corretas. 04. Três corpos encostados entre si estão em equilíbrio térmico. Nessa situação: a) Os três corpos apresentam-se no mesmo estado físico. b) A temperatura dos três corpos é a mesma. c) O calor contido em cada um deles é o mesmo. d) O corpo de maior massa tem mais calor que os outros dois. e) n.d.a. 05. Um sistema A não está em equilíbrio térmico com um sistema B, e este não está em equilíbrio térmico com um outro, C. Quanto às temperaturas Ta, Tb e Tc dos sistemas A, B e C, podemos concluir que: a) Ta ≠ Tb e Ta = Tb b) Ta = Tb e Ta ≠ Tc c) Ta ≠ Tc e Tb ≠ Tc d) Ta ≠ Tb e Tb ≠ Tc e) n.d.a. 06. Marque a alternativa incorreta: a) calor contido nos corpos. b) aquecimento dos corpos. c) energia interna dos corpos. d) transferência de energia. e) temperatura de um corpo.

07. Por que para medir a temperatura de uma pessoa o termômetro deve permanecer um determinado tempo em contato com ela? a) Para que o mercúrio dentro do bulbo do termômetro possa esquentar. b) Para que o mercúrio dentro do bulbo do termômetro possa mudar de cor. c) Para que o mercúrio dentro do bulbo do termômetro possa solidificar. d) Para que o mercúrio dentro do bulbo do termômetro possa entrar em equilíbrio térmico. e) Para que o mercúrio dentro do bulbo do termômetro possa desaparecer. 08. (Cefet – Pa) O conteúdo do recipiente abaixo representa um sistema: I – formado por três substâncias simples diferentes. II – constituído por uma única substancia. III – trifásico. Responda obedecendo ao seguinte código: a) somente a I é correta b) somente a II é correta c) somente a III é correta d) somente as II e III são corretas e) todas são corretas 09. Num termômetro digital europeu, lê-se 14 ºF. Esta temperatura corresponde a: a) –10 ºC b) –5 ºC c) –2 ºC d) –7 ºC 10. A temperatura de um gás é de 127 ºC que, na escala absoluta, corresponde a: a) 146 K b) 200 K c) 300 K d) 400 K 11. Uma estudante de enfermagem observa que a temperatura de certo paciente variou, num período, de 5 ºC. A variação corresponde na escala Fahrenheit será de: a) 4 ºF b) 9 ºF c) 12 ºF d) 13 ºF


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12. A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da correspondente indicação na escala Celsius. Essa temperatura é: a) 300 ºC b) 170 ºC c) 150 ºC d) 100 ºC 13. A televisão noticia que a temperatura em Nova York chegou aos 104 ºF. Converta esse valor para a escala Celsius. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 14. A temperatura normal do corpo humano é, em média, de 36 ºC. Se uma pessoa esta com 39 ºC, qual a sua variação de temperatura na escala Kelvin? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Um termômetro indica 20 ºC. Qual é essa temperatura na escala: a) Fahrenheit? b) Kelvin? 16. Num termômetro graduado na escala Celsius, houve uma variação de 10 graus. Qual será a variação correspondente na escala: a) Fahrenheit? b) Kelvin?

17. Uma temperatura na escala Fahrenheit é dada por um valor que excede em 5 unidades o dobro do valor correspondente da escala Celsius. Determine essa temperatura.

a) 185ºC b) 190ºC c) 195ºC d) 200ºC e) 205ºC

18. Uma temperatura na escala Fahrenheit é expressa por um numero que é o triplo do correspondente na escala Celsius. Determine essa temperatura em ºF.

a) 14ºF b) 15ºF c) 16ºF d) 17ºF e) 18ºF

19. Determine a temperatura em ºC, na qual o valor na escala Fahrenheit excede em 3 unidades o dobro do valor na escala Celsius. a) 140ºC b) 145ºC c) 150ºC d) 155ºC e) 160ºC 20. Numa escala termométrica X, a temperatura do gelo fundente correspondente a –80 ºX e a da água em ebulição, a 120 ºX. Qual a temperatura absoluta que corresponde a 0 ºX? 21. Um médico inglês mede a temperatura de seu paciente e obtém 101ºF. O paciente está com febre? 22. Na escala Fahrenheit, em condições normais de pressão, a água ferve a que temperatura? 23. (Vunesp-SP) Um estudante, no laboratório, deveria aquecer uma certa quantidade de água desde 25º C até 70º C. Depois de iniciada a experiência ele quebrou o termômetro de escala Celsius e teve de continua-la com outro na escala Fahrenheit. Em que posição do novo termômetro ele deve ter parado o aquecimento? 24. Comparando-se a escala X de um termômetro com a escala Celsius, obteve-se o gráfico seguinte, que faz corresponder os valores das temperaturas nas duas escalas referidas:

Determinar: a) A indicação da escala X, quando tivermos 80ºC; b) A indicação da escala X para os estados térmicos correspondentes aos pontos fixos fundamentais.

-50

150

50 ºC 0

B

A

ºX

KL 140208

TERMOLOGIA

Frente: 01 Aula: 02



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Introdução

Esse ano estudaremos juntos o comportamento dos fluidos (líquidos e gases). Começaremos, pela hidrostática, que é um caso particular do estudo dos fluidos, e estuda o comportamento de uma porção de líquido em repouso, bom como os corpos nele imersos. Iremos considerar em nossos estudos, apenas o comportamento de líquidos ideais. Um líquido ideal se caracteriza por ter volume definido, ser incompressível, e não apresentar viscosidade. Dois conceitos são primordiais para a compreensão de quaisquer tópicos do estudo dos fluidos, o conceito de densidade e o conceito de pressão.

Massa específica X densidade

Massa específica de uma substancia homogênea é o quociente entre a massa de uma porção dessa substancia e o seu respectivo volume .

A tabela abaixo, mostra a massa específica de algumas substancias: Esse conceito pode ser estendido para um corpo , diremos que a densidade de um corpo é o quociente de sua massa e seu respectivo volume .

Unidades de densidade Observação: É importante saber que a densidade de um corpo, nem sempre coincide com a massa específica da substancia de que é constituído o corpo, vejamos um exemplo: Pela tabela anterior, vemos que a massa específica do ferro, é de 7,8 g/cm3, entretanto uma esfera oca de ferro de 1 kg de massa, não possui essa densidade. Essa diferença ocorre devido às partes ocas não ocupadas pela substancia. O mesmo ocorre com um navio fito de ferro e etc... A densidade de um corpo só coincide com a massa específica da substancia da qual ele é feito, quando o corpo é maciço.

Pressão

Define-se pressão exercida por uma força sobre uma superfície como sendo o quociente entre a intensidade da força, e a área da superfície:

P = F/A

Ao Lado, a força exercida pela bailarina, na região de contato definida por parte de seu pé no solo, causa no mesmo uma certa pressão. Devido a área de contato entre a ponta de seu pé e o solo ser muito pequena, a pressão é muito intensa. Por isso é necessário anos de treino, para que a mesma possa suportar essa elevada pressão.


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Física no dia-a-dia

Um carro de corrida com pneus “riscados”, exercerá no solo, uma pressão maior do que outro carro com mesmo peso, mas usando pneus “lisos”, devido a menor área de contato com o solo. Evidentemente, o desgaste será maior nos pneus riscados. Por isso em dias de chuva, ou seja, em pistas molhadas usam-se pneus riscados, pois devido a uma maior pressão o veículo consegue uma maior aderência ao solo.

Os instrumentos de corte caracterizam-se por apresentar superfícies de contato muito pequenas, permitindo assim, que uma força de pequena intensidade provoque uma pressão elevada,

Portanto quando afiamos um objeto cortante, facas, lâminas, etc... , estamos diminuindo consideravelmente a área de contato.

Exercícios

01. A figura abaixo representa uma caixa de papelão de 4 kg de massa, em duas situações diferentes, A e B.

As medidas da caixa estão representadas na figura. Considere a gravidade do local igual 10 m/s2 e responda:

a) Em qual situação, a pressão exercida pela caixa sobre o solo é maior? b) Qual o valor da pressão exercida pela caixa sobre o solo na situação B?

02. Medicina de Santo Amaro – Misturam-se dois líquidos A e B. O volume de A é de 120 cm3, e sua densidade é de 0,78 g/cm3. O volume de B é de 200 cm3 e sua densidade é de 0,56 g/cm3. Qual a densidade da mistura?

a) 0,64 b) 0,67 c) 0,7 d) 1,34 e) Nenhuma das anteriores,

MA210208

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES

Frente: 01 Aula: 04



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MÉTODO DAS COMPONENTES VETORIAIS Todo vetor , em um plano, pode ser representado por dois outros vetores, chamados de componentes retangulares. Dado um vetor e duas direções de referência OX e OY, determinamos as componentes retangulares do vetor através das projeções perpendiculares da origem e da extremidade do vetor nas direções dadas, conforme figura a seguir.

O vetor pode ser representado pelas suas componentes retangulares x e y, sendo válida a relação:

Para determinarmos os módulos das componentes x e y, devemos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Subtração Vetorial

Dados dois vetores e , a operação é realizada

através da adição do vetor com o vetor oposto a , ou seja,

com o vetor – .

Para essa adição utilizamos a regra do paralelogramo.

Como + = 180°, então cos = – cos Assim,

Outro modo de obtermos o vetor é:

• Fazer as origens de e coincidirem.

• Unir as extremidades de e e o vetor obtido terá sentido apontado para o vetor que se lê primeiro na expressão

, no caso, o vetor .


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Seu módulo será dado por:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

01. Dados os vetores abaixo, obter o vetor resultante

a = 20 u b = 42 u c = 38 u d = 30 u sen 37° = cos 53° = 0,6 cos 37° = sen 53° = 0,8 Resolução:

EXERCÍCIO DE PROPOSTOS

01. Na figura estão representados ao vetores e , assim

como os versores e .

a) Obtenha, em função de e , as expressões dos

vetores , , + e - .

02. Duas partículas, A e B, deslocam-se com velocidades e

de módulos e , respectivamente. Represente o

vetor - e calcule seu módulo nos casos:

03. (FEI-SP) O vetor representativo de uma certa grandeza física vetorial possui módulo igual a 2. As componentes

ortogonais desse vetor têm módulos e 1. Qual é o ângulo que o vetor forma com a sua componente de maior módulo?

Resolução:

KL010208

ADIÇÃO DE VETORES

Frente: 01 Aula: 02



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Regra do polígono fechado: Para determinarmos o vetor soma, devemos

encontrar sua direção e sentido através da regra da linha poligonal. Sejam os dois vetores representados abaixo.

A regra da linha poligonal diz que devemos unir o sentido (ponta da seta) do 1° vetor com a base do sentido (parte que não possui seta) do 2° vetor.

Ao ligarmos a base do sentido de A com o sentido

de B estaremos encontrando a direção e o sentido do vetor soma (representado na figura acima por S).

Módulo do vetor soma a) Vetores na mesma direção e mesmo sentido.

Sejam dois vetores ( Ar

e Br

) de mesma direção e sentido.

O módulo do vetor soma será dado por:

b) Forças na mesma direção e sentidos opostos.

Sejam dois vetores (Cr

e Dr

) de mesma direção e sentidos opostos.


c) Forças perpendiculares (90°). Sejam dois vetores ( E

r e F

r) perpendiculares

entre sí.


Exercício

01. Utilizando a regra da linha poligonal, Some os vetores da grade 1, de acordo com o que se pede e desenhe-os na grade 2:

Grade 1

a) S

r1 = A

r + E

r d) S

r4 = C

r + D

r

b) Sr

2 = Ar

+ Fr

e) Sr

5 = Ar

+ Br

c) Sr

3 = Er

+ Fr

f) Sr

6 = Dr

+ Er

Grade 2

02. Efetue as somas vetoriais a seguir:

Ar

Br

Er

Dr

Cr

Fr

Er

+ Fr

Dr

Cr

+

Br

Ar

+

A B

S

A B


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a) b) c) d) e) f) g) h) i)

j) l) m) n) o)

2 u

3 u

12 u

14 u

8 u N

5 u

4 u

3 u 2 u

1 u

2 u 3 u

7 u 10 u

12 u 10 u 7 u

8 u

5 u

10 u 4 u 3 u

12 u 10 u

13 u 7 5 u U

3 u

4 u

6 u

8 u

11 u

12 u

2 u

20 u

16 u

8 u

8 u u

5 u 3 u

4 u

8 u

KL 130208

ADIÇÃO DE VETORES 2

Frente: 01 Aula: 03



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Ar

Br

Ar

Br

α

S2 = A2 + B2 - 2AB

Ar

Br

α

Sr

Ar

Br

θSr

Lei dos co-senos Lembre-se:

Ângulo (θ) cós θ Ângulo (θ) cós θ

0° 120°

30º 135°

45º 150°

60º 180°

90º 270°

É o ângulo formado quando se une a base do sentido (parte sem seta) de dois vetores. Ex.: Sejam os dois vetores abaixo, A

r e B

r.

O ângulo entre esses dois vetores será θ (lê-se “teta”):

Ao unir o sentido do vetor Ar

com a base do sentido do vetor B

r, obtemos o chamado Ângulo

complementar a θ, que será representado por α (lê-se alfa).

A direção e o sentido do vetor soma ( Sr

) são dados pela regra da linha poligonal (aula 2).

Pode-se encontrar o módulo do vetor Soma, quando os vetores A

r e B

r fizerem um ângulo qualquer através da

lei dos co-senos. Para tal precisamos determinar ou o ângulo entre os

vetores (θ) os o seu complementar (α). a) Lei dos co-senos a partir do ângulo entre os vetores (θ): O módulo do vetor soma ( S

r) será dado por.

Sendo: b) Lei dos co-senos a partir do ângulo complementar (α): O módulo do vetor soma ( S

r) será dado por.

Sendo: Obs.: Note que: a) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S = A + B (soma de dois vetores no mesmo sentido). b) Quando θ = 180°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S = A - B (soma de dois vetores em sentidos opostos). c) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S2 = A2 + B2 (soma de dois vetores perpendiculares).

Ângulo complementar

Ar

Br

θ

Ângulo entre vetores S2 = A2 + B2 + 2AB


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1 u

1 u 30

5 u

4

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4 u

3 u

45

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2 u

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60

2 u 120°

2 u

EXERCÍCIOS

01. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir: a) b) c) d) e) f)

02. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir: a) b)

c)

d)

e)

f)

1 u

150°

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2 u 135°

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2 u 150°

2 u

2 u 135°

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JACKY23/01/08

NIVELAMENTO - VETORES

Frente: 01 Aula: 01



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GRANDEZAS VETORIAIS E GRANDEZAS ESCALARES: A Física lida com um amplo conjunto de grandezas.

Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas, cuja caracterização completa requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais grandezas são chamadas grandezas escalares. Exemplos dessas grandezas são a massa e a temperatura.

Uma vez especificado que a massa é 1kg ou a temperatura é 32ºC, não precisamos de mais nada para caracterizá-las.

Outras grandezas há que requerem três atributos para a sua completa especificação como, por exemplo, a posição de um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200 metros. Se você disser que está a 200 metros existem muitas possíveis localizações desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo). Dizer que um objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente. A distância (200 metros) é o que denominamos, em Física, módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é preciso especificar também a direção e o sentido em que ele se encontra. Isto é, para encontrar alguém a 200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando a direção e depois fechar um deles especificando o sentido. Na vida

cotidiana, fazemos os dois passos ao mesmo tempo, economizando

abrir os dois braços.

RESUMINDO:

Uma grandeza vetorial é tal que sua caracterização completa requer um

conjunto de três atributos: o módulo, a direção e o sentido. Direção: é aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas. Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sentidos. Portanto, para cada direção existem dois sentidos. Além da posição, a velocidade, a aceleração e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais relevantes na Mecânica. , VETORES:

Lidar com grandezas escalares é muito fácil. Fazer adição de duas grandezas escalares é simples. Por exemplo, 3kg acrescidos de 2kg dá 5kg.

Trabalhar com grandezas vetoriais já não é tão simples. Considere o caso da adição de duas grandezas vetoriais. Como é possível adicionar grandezas que, além dos respectivos módulos, têm direções e sentidos diferentes? Ou ainda efetuar subtrações e multiplicações de grandezas vetoriais?

Somar grandezas vetoriais, bem como realizar as demais operações, é fundamental em Física. Se aplicarmos duas forças a um corpo, qual será o resultado da adição dessas duas forças? Certamente, não podemos simplesmente somar os módulos.

A melhor forma de se lidar com grandezas vetoriais é introduzir um ente conhecido como vetor. O vetor representa,

para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física.

Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, a subtração e as multiplicações de grandezas vetoriais. Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, colocando uma flechinha sobre as primeiras:

= vetor aceleração ,

= vetor velocidade ,

= vetor posição , = vetor força .

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS VETORES:

Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha). Além disso, o

seu módulo (indicado com v ou ) será especificado pelo "tamanho" da flecha, a partir de alguma convenção para a escala.

OPERAÇÃO COM VETORES:

A representação gráfica apresentada acima permite-

nos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

A seguir, vão as definições das operações. Multiplicação de um vetor por um escalar. Podemos multiplicar um vetor por um escalar n (número real),

obtendo um novo vetor .

Esse novo vetor tem as seguintes características:

2. Adição de Vetores Para a adição de vetores vamos, inicialmente, definir vetor resultante: Vetor resultante ou vetor soma, de dois ou mais vetores, é o vetor único que produz o mesmo efeito que os vetores somados. Para a determinação do vetor resultante, ou seja, para efetuarmos a adição vetorial de dois ou mais vetores, podemos utilizar três métodos, denominados: a) regra do polígono b) regra do paralelogramo c) regra dos componentes vetoriais


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Regra do Polígono: Para efetuarmos a adição de vetores pela regra do polígono, escolhemos, arbitrariamente, um dos vetores como ponto de partida e traçamos os vetores seguintes, colocando a origem do 2º vetor coincidindo com a extremidade do 1º e, assim, sucessivamente, até traçarmos todos os vetores. O vetor soma

ou resultante é determinado pela origem do 1º vetor e pela extremidade do último vetor traçado.

Vetor Resultante : origem do 1º e extremidade do último. EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 01. Aplicando o método do polígono, determine o vetor resultante no ponto C.

02. Obter, pelo método do polígono, a resultante das forças F1 = F2 = 100 N

03. Dados três vetores , sendo:

determine o vetor resultante:

04. Dado o vetor , representar os vetores:

Adição Vetorial (Método do Paralelogramo)

Este método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores. Sejam os vetores

Para a determinação

do vetor procedemos da seguinte maneira:

• Traçamos os vetores e com as origens coincidindo no mesmo ponto, mantendo seus módulos, direções e sentidos.

• Pela extremidade de , traçamos uma reta paralela a e pela

extremidade de , uma reta paralela a .

• O vetor resultante será obtido unindo a origem dos dois

vetores e com o encontro das paralelas.

• O vetor terá origem na origem dos vetores e extremidade no encontro das paralelas.

• O módulo do vetor será calculado pela expressão abaixo, obtida a partir da lei dos cossenos.

onde é o ângulo formado pelos vetores

Vejamos alguns casos particulares:

a) e têm mesmo sentido

b) e têm sentidos opostos

Obs: o vetor resultante terá o mesmo sentido do vetor de maior módulo (no caso o vetor ).

c) e são ortogonais


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vestibular impacto - física

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