Universidade Estadual de Maring a Centro de Cincias Exatas e Departamento de F sica

Projeto de Ensino de F sica:

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

Professores participantes: Ester Avila Mateus Irineu Hibler Luzia Weiller Daniel

Revisado em fevereiro de 2010.

Sumrio aI II III IV V VI Introduo ` teoria dos erros ca a O ohm metro, volt metro e amper metro Campo eltrico e Elementos resistivos lineares e no lineares a Associao de resistores ca Princ pios de Kirchho 3 7 12 16 22 28

VII Resistividade de um o de n quelcromo e Ponte de o de n quelcromo 33 VIII IX X Circuito RC Campo magntico e Induo eletromagntica ca e 38 43 48 51 52

Referncias Bibliogrcas e a Indice Remissivo

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Parte I

Introduo ` teoria dos erros ca aI - Introduo ca Em seu primeiro curso experimental voc aprendeu a fazer medidas e a e conhecer os erros associados a essas medidas. Fez um estudo detalhado de toda a teoria dos erros e aprendeu a trabalhar com algarismos signicativos. No repetiremos tudo isso aqui, porm faremos algumas consideraes sobre a e co erros e sua propagao. ca Em laboratrio, quando queremos medir o valor de uma grandeza, o o ideal realizar a medida vrias vezes, achar o valor mdio, o desvio associe a e ado a cada medida e tambm o desvio padro do valor mdio. No entanto, e a e como esta uma prtica exaustiva, e considerando a srie de prticas que e a e a vamos realizar, tentaremos simplicar com a introduo do desvio da meca dida, que leva em conta, no s a impreciso do observador, como tambm, a o a e por vezes, a deciente sensibilidade do intrumento. II - Desvio avaliado De acordo com a maioria dos autores, chamamos de desvio avaliado de um instrumento de medio, ` metade da menor diviso da escala do ca a a aparelho utilizado. Chamando de x o desvio ou incerteza de uma medida da grandeza ( x ), esta deve ser expressa da seguinte forma: (x x) unidade de medida. Por exemplo, se medirmos um comprimento com uma rgua, graduada e em mil metros, e encontramos 51,5 mm, a forma correta de apresentar o resultado ser: a (51, 5 0, 5) mm Desta forma, teremos mais conana na medida, pois, certamente, o seu c valor verdadeiro estar dentro da faixa ( 51,0 mm a 52,0 mm ). a O desvio avaliado poder ser aumentado ou diminuido, conforme a maior a ou menor conabilidade que temos, em relao ao instrumento utilizado. ca Nos instrumentos digitais, pelo fato de no termos condies de avaliar a co metade da menor diviso, o desvio tomado como a menor diviso. Isto no a e a a quer dizer que a medida seja mais imprecisa porque, normalmente, nestes instrumentos, o nmero de digitos maior. u e III - Desvio relativo percentual

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Quando comparamos medidas da mesma grandeza ( x ), obtidas em escalas diferentes, a medida mais precisa ser aquela que apresentar menor a desvio relativo percentual (r ). O desvio relativo percentual obtido por: e r = IV - Desvio percentual O desvio percentual calculado quando se conhece o valor verdadeiro e ( valor terico ) da grandeza a ser medida, denido como sendo o mdulo da o e o diferena entre o valor terico e o valor experimental em relao ao terico, c o ca o vezes 100%, ou seja = Vteor. Vexper. 100. Vteor. x 100 x (1)

V - Propagao de erros ca V.1 - Introduo ca A propagao de erros surge naturalmente quando vamos calcular a meca dida indireta de uma grandeza, atravs de uma equao, utilizando as mee ca didas diretas realizadas, efetivamente. Por exemplo, suponhamos que queremos calcular a intensidade ( I ) da corrente que atravessa um resistor, de resistncia ( R ), submetido a uma e diferena de potencial ( V ). Temos que c I = V . R (2)

Sendo a medida da tenso (V V ) e da resistncia (R R), as ina e certezas V e R iro acarretar uma incerteza I, no clculo da corrente. a a Para o clculo desta incerteza existem vrios mtodos, nas cincias experia a e e mentais. Descreveremos aqui o mtodo das diferenciais logar e tmicas[1, 10], que utilizaremos no Laboratrio de Eletricidade e Magnetismo. o V.2- Clculo de erros atravs das diferenciais logar a e tmicas. Descreveremos este mtodo, atravs de dois exemplos prticos: e e a Exemplo no 1.

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Consideremos a medida da superf de um retngulo de lados ( a ) e cie a ( b ), temos: S = ab (3) Sendo (a a ) e (b b ) as medidas experimentais dos lados. Qual ser o erro S, associado ` medida de S ? a a Tomando o logar tmo neperiano da Eq.(3), ln S = ln a + ln b. Diferenciando, temos: dS da db = + , S a b (4)

( da / a ) e ( db / b ) so os erros relativos cometidos em ( a ) e ( b ) enquanto a ( da ) e ( db ) so os erros absolutos. Em uma primeira aproximao faremos a ca tender os erros innitesimais ( da ) e ( db ) para os erros nitos ( a ) e ( b ). Pode ocorrer que as parcelas do segundo membro da Eq.(4) sejam positivas ou negativas ( faz-se um erro para mais ou para menos ), mas como no se pode calcular seno o erro mximo poss a a a vel que se pode cometer, colocar-nos-emos na posio mais desfavorvel em que estes dois erros seca a jam de mesmo sinal, caso em que se adicionaro. Tomaremos, ento a soma a a dos valores relativos, em mdulo: o dS S = da db + . a b (5)

Por exemplo se da = db = 0,5 mm, com a = 20,0 mm e b = 40,0 mm, teremos para o erro relativo mximo de S : a dS 0, 5 0, 5 1, 5 = + = , S 20 40 40 1, 5 1, 5 = 800 = 30mm2 , 40 40 logo, a superf ( S ) estar compreendida entre (800 30) mm2 e (800 + cie a 2 . Teremos, portanto 30) mm dS = S S = (800 30) mm2 . A representao usual deste resultado ca e S = (80 3) 10 mm2 . Exemplo no 2. donde

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Consideremos, em Eletricidade, uma resistncia R = (100 1), sube metida a uma tenso V = (20 1) V . Queremos calcular a intensidade a da corrente que a atravessa, com o respectivo desvio. Tomando o logaritmo neperiano da Eq.(2), temos: ln I = ln V ln R. Diferenciando e tomando a soma dos valores relativos, em mdulo o dI I donde dI = I ( = dV V + dR , R

1 1 + ) = 0, 012 A. 20 100 Logo o valor da corrente deve ser expresso por : I = (0, 20 0, 01)A, ou I = (20 1) 10 mA. Repetindo novos exemplos e, aplicando as diferenciais logar tmicas, chegar amos aos seguintes resultados: Sejam A e B duas grandezas a serem medidas, onde a melhor avaliao de A; b melhor avaliao de B; ca ca a desvio de A; b desvio de B,

ter amos, ento, para : a a) Soma: A + B = (a + b) ( a + b). b )Subtrao: ca A B = ( a b) ( a + b ). c )Produto: A B = (a b ) ( a b + b a ). d )Quociente: A a b a + a b = ( ). B b b2 e )Potncia: e An = an n an1 a.

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Parte II

O ohm metro, volt metro e amper metroI - Introduo ca Quase todas as experincias sobre Eletricidade, envolvem medidas de e resistncia eltrica, tenso (diferena de potencial) e corrente eltrica. e e a c e Assim, ao primeiro contato com o Laboratrio de Eletricidade, o estuo dante deve familiarizar-se com os instrumentos de medida dessas grandezas e entender o funcionamento de cada um deles[2, 4],[6, Cap. 29.]. Trs so os instrumentos bsicos: e a a 1 - Ohm metro: para medir a resistncia de um elemento ( resistor ) e componente do circuito. 2 - Volt metro: para medir a diferena de potencial ou tenso entre c a dois pontos de um circuito eltrico. e 3 - Amper metro: para medir a intensidade da corrente eltrica em e um trecho do circuito.

RFigura 1: Resistor sob tenso cont a nua onde representa a fonte de alimentao e ca um resistor.

O aparelho que congrega todos esses instrumentos chamado MULTIMEe TRO. Podemos ter mult metros analgicos que possuem como elemento o bsico o galvanmetro de bobina mvel, e cujo funcionamento est baseado a o o a na existncia de foras magnticas sobre espiras de corrente, e os mult e c e metros digitais, que no possuem bobina mvel. O curso de eletricidade bsica ena o a

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volve circuitos e neles esto presentes alguns elementos como fontes, os a condutores, chaves, resistores, capacitores, etc. O circuito mais simples que voc pode montar est esquematizado na e a Fig.(1). A fonte de alimentao destina-se a fornecer tenses em CC para ca o diversos elementos do circuito. Ela possui, no seu interior um reticador para transformar CA em CC e um transformador para transformar a voltagem da rede ( 110 V ) para, no mximo, 50 V. Trabalharemos sempre com a voltagens baixas, para no oferecerem perigo, em situaao alguma. a c Para medir a tenso entre os terminais de um resistor e a corrente que o a atravessa, devemos usar o mult metro, funcionando respectivamente, como volt metro e amper metro. O mult metro um instrumento delicado e caro, razo porque a sua e a utilizao deve ser precedida das seguintes regras bsicas: ca a Para medidas de tenso, o mult a metro deve ser ligado aos pontos entre os quais se quer determinar a diferena de potencial ( ddp ) ou tenso, c a ou seja, em paralelo com o circuito Fig.(2). Para medida de corrente, o mult metro deve ser ligado ao circuito, de modo que a corrente a ser medida circule atravs dele, ou seja, em e srie com o circuito Fig.(2). e

A6

R6

VR Figura 2: Fonte, resistor e amper metro em srie. e

Ativar a funo no mult ca metro na qual voc vai medir. e Nunca usar medidores de CA para medir CC ou vice-versa. Quando voc no souber o valor da grandeza que vai medir, utilize e a primeiro as maiores escalas e v reduzindo at otimizar as leituras. a e Para medidas de resistncia, o mult e metro deve ser ligado diretamente aos terminais do resistor, antes de lig-lo ` fonte. a a Para medidas de tenso, o mult a metro deve ser ligado aos pontos entre os quais se quer determinar a diferena de potencial ( ddp ) ou tenso, c a ou seja, em paralelo com o circuito Fig.(2). 8

Para medidas de corrente, o mult metro deve ser ligado ao circuito, de modo que a corrente circule atravs dele, ou seja, em srie com o e e circuito Fig.(2). Observar sempre a polaridade da fonte e do mult metro e conferir o esquema do circuito, antes de ligar a fonte. No usar o volt a metro para medir corrente e o amper metro para medir tenso. a II - Parte experimental II.1- Objetivos Manusear adequadamente o mult metro como ohm metro, volt metro e amper metro. II.2- Material utilizado Mult metro, fonte de tenso, resistores, pontas de prova , jacars e placa a e de bornes. II.3- Procedimento a - Uso do ohm metro 01- Anote na Tabela(1) os valores nominais dos resistores fornecidos. 02- Utilizando, o mult metro registre, na Tabela(1), os valores (com desvio avaliado) das resistncias dos resistores fornecidos, indicadas no aparelho. e

Tabela 1: Medidas de resistncia com o ohm e metro. Resistncia e nominal ( ) (0 ) (0 Escalas em ) (0 ) (0 )

b - Uso do volt metro

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R1 A B

R2 C

Figura 3: Resistores em srie e

03. Selecione R1 e R2 e anote os valores medidos de suas resistncias e na Tabela(2). Ligue estes resistores em srie e mea tambm a resistncia e c e e equivalente ( Req . ). 04. Monte o circuito da Fig.(3): 05. Regule a fonte em 20 volts. 06. Faa a leitura das quedas de tenso nos resistores, usando trs escalas c a e diferentes do volt metro. Anote os valores na Tabela(2), com as respectivas incertezas.

Tabela 2: Medidas de tenso a Resistncia e Escalas experimental ( ) ( 0 ) V ( 0 ) V

( 0

) V

c - Uso do amper metro 07. Ative a funo mA do mult ca metro, numa de suas faixas mais altas. ( OBS.: este um cuidado que voc deve tomar sempre, ao utilizar o e e amper metro, quando no tem ideia da corrente a ser medida. A faixa pode a ser mudada, depois, para otimizar a leitura ). 08. Introduzindo o amper metro em srie mea a corrente no ponto A, e c se poss vel, use outras escalas menores, registrando os valores medidos na Tabela(3).

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Corrente ele trica nos pontos A B C

Tabela 3: Medidas de corrente Escalas do amper metro ( 0 ) mA ( 0 ) mA ( 0 ) A

(0 ) A

9. Mea tambm a corrente, nos pontos B e C. c e III - Questes o 01 - Dos dados da Tabela(1), qual o melhor valor obtido para cada resistor ? Justique, com base na Eq.(1). 02 - Dos dados da Tabela(2), qual o valor mais preciso para as quedas de tenso em cada resistor ? Justique. a 03 - Dos dados da Tabela(3), qual a melhor faixa para a leitura da corrente ? Justique. 04 - O que voc observou em relao tenso e corrente no circuito utilie ca a zado ?

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Parte III

Campo eltrico eI - Introduo ca O campo eltrico[7], em um ponto do espao, denido como a fora e c e c por unidade de carga positiva naquele ponto. A equao de denio : ca ca e E= F . Q (6)

O vetor campo eltrico tangente, em cada ponto, `s linhas de fora e e e a c tem o sentido das mesmas. Podemos tambm descrever as propriedades de um campo eltrico atravs e e e do conceito de potencial[14]. O potencial V ( x, y, z ) em um ponto do espao c se relaciona com o campo eltrico E (x, y, z), atravs da equao e e ca E = V. (7)

Isto quer dizer que o campo eltrico aponta na direo de mxima vae ca a riao do potencial e no sentido em que V diminui. ca Por limitaes experimentais, vamos obter aproximadamente, a intenco sidade do vetor campo eltrico, num ponto ( P ) do espao a partir da e c equao: ca V E = ( (8) ) a , l mx. onde V a d.d.p. entre dois pontos e l a distncia entre eles. e e a Em um campo eltrico, uma superf e cie selecionada de tal forma que todos os pontos sobre ela tenham o mesmo potencial, conhecida como e uma superf equipotencial. Uma linha sobre tal superf uma linha cie cie e equipotencial. O trabalho realizado para deslocar uma carga de prova sobre uma superf equipotencial nulo, ou seja, o vetor campo eltrico, em cada ponto cie e e de uma superf equipotencial, sempre perpendicular a ela ( Prove ! ). cie e Desta forma as equipotenciais so sempre perpendiculares `s linhas de fora. a a c II - Parte experimental II.1. Objetivos Traar as equipotenciais de um campo eltrico, em uma cuba elec e trol tica. 12

Figura 4: Determinao de superf ca cies equipotenciais com dois polos de sinais diferentes. Determinar o campo eltrico, em mdulo, direo e sentido, devido a e o ca algumas distribuies de cargas eltricas. co e Analisar o potencial e campo no interior de um anel metlico, isolado. a II.2. Material utilizado Fonte de tenso alternada(AC), cuba de vidro, pontas de prova, placas a metlicas, anel metlico, volt a a metro, papel milimetrado, os, jacars, ta e crepe, gua de torneira ( soluo eletrol a ca tica ) e suportes. II.3. Procedimento 01 - Delimite na folha de papel milimetrado uma superf ( 15 x 15 cm) cie 13

Figura 5: Determinao de superf ca cies equipotenciais entre duas placas paralelas. e enumere as linhas e colunas, tal como na superf da cuba. cie 02 - Monte o esquema abaixo. Coloque gua na cuba, de modo que as a pontas metlicas quem ligeiramente mergulhadas. a 03 - Com a ponta de prova ( + ) do volt metro ( na vertical ) na funo ca (AC), determine pelo menos 07 pontos de mesmo potencial. Transra para o papel milimetrado. 04 - Repita o procedimento anterior para outros potenciais diferentes, procurando mapear a superf inteira. cie 05 - Una os pontos de mesmo potencial para obter as linhas equipotenciais. 06 - Com as duas pontas de prova, espaadas de um cent c metro, faa c o sobre cada circunferncia, em torno dos pontos C, D uma varredura de 360 e e E e determine (Vmx ). Para esta situao registre a posio das pontas ca ca a de prova. Isto lhe permitir traar, depois, a direo do campo e tambm a c ca e determinar, aproximadamente, o seu valor, em torno dos pontos considerados.

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07 - Substitua as pontas pelas placas metlicas Fig.(5). Obtenha as equia potenciais do campo eltrico. Mea a distncia entre as placas e anote. e c a 08 - Obtenha uma nova congurao introduzindo entre as placas, um ca anel metlico no centro da superf ( 15 x 15 cm ). a cie 09 - Determine o potencial eltrico em 05 pontos no interior do anel. e III - Questes o 01 - As linhas equipotenciais obtidas possuem a conguraao esperada, c em cada caso ? Trace tambm algumas linhas de fora para cada cone c gurao de campo. ca 02 - Trace o vetor campo eltrico (E) em cada ponto considerado ( C, e D e E ), na congurao inicial. ca 03 - Determine tambm o mdulo do campo eltrico, em torno destes e o e pontos. 04 - Qual o mdulo, direo e sentido do campo eltrico entre as placas, o ca e referente ao item 07 ? 05 - O que voc vericou sobre o potencial, no interior do anel ? O que e voc conclui sobre o campo ? Justique. e 06 - Explique o que acontece na superf do anel, quando este introcie e duzido entre as placas.

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Parte IV

Elementos resistivos lineares e no a linearesI - Introduo ca Sabemos que todos os corpos oferecem normalmente, maior ou menor diculdade ` passagem da corrente eltrica. A caracter a e stica de um condutor que relevante nesta situao a resistncia ( R ). e ca e e Podemos determinar, de uma forma indireta[7], a resistncia de um cone dutor atravs da equao : e ca V (9) R = i onde ( V ) a diferena de potencial ( d.d.p. ) entre os seus extremos e e c ( i ) a intensidade da corrente que o atravessa. Curvas caracter sticas :

i(A)6

I2 I1- V ( volts )

V1

V2

Figura 6: Resistor linear

i(A)6

I2 I1- V ( volts )

V1

V2

Figura 7: Resistor no linear a Elemento resistivo linear ou ohmico, aquele para o qual a razo entre e a a ddp aplicada e a intensidade de corrente que o atravessa constante. A e 16

sua curva caracter stica linear - Fig.(6). e A Eletrnica Moderna depende fundamentalmente do fato de haver muio tos condutores, como vlvulas, reticadores de cristal, termistores e transisa tores que no so lineares . a a Elemento resistivo no linear aquele para o qual a razo entre a ddp a e a aplicada e a intensidade da corrente que o atravessa no ccnstante. Isto a e signica que a curva caracter stica desses elementos no uma reta - Fig. ( 7 ) a e - o que implica em variao da resistncia do elemento. Em cada ponto ca e dene-se ento uma resistncia aparente que a razo entre a abcissa e a a e e a ordenada correspondente a um ponto da curva caracter stica ( i x V ). Este comportamento, a no linearidade da curva caracter a stica, pode depender de fatores tais como: temperatura[9, 7], iluminao, tenso nos ca a terminais do elemento, etc. Dentre os elementos no lineares[8], consideremos: a a) Resistores PTC e NTC Certos resistores apresentam resistncia varivel, frente a variaes de e a co temperatura. A relao entre a resistncia ( R ) e a temperatura ( T ) ca e e expressa atravs da equao: e ca R = Ro [ 1 + ( T To ) + ( T To )2 + ( T To )3 + ...] (10)

onde, R representa a resistncia ` temperatura T e Ro a resistncia ` tempee a e a ratura To ; , , ...so coecientes cujos valores dependem da temperatura a de referncia. Eles sero positivos quando um aumento de temperatura proe a vocar um aumento na resistncia ( PTC ). E o caso dos metais, de um modo e geral, e do lamento de um o metlico ( tungstnio ) de uma lmpada. a e a Estes coecientes sero negativos quando um aumento de temperatura dia minue a resistncia o caso do carbono. Neste caso o resistor chamado e e e de resistor NTC. Os resistores NTC e PTC, ambos chamados de termistores so muia tos utilizados como limitadores de corrente em diversas aplicaes prticas co a como, por exemplo, alarmes contra incndio. e b) Resistores VDR Certas substncias apresentam a propriedade de oferecer resistncia varivel a e a frente `s diferentes tenses que lhes so aplicadas. Um desses materiais o a o a e carbeto de sil cio, cujo comportamento permite a confeco de um compoca nente amplamente utilizado em eletrnica. Esse componente denominado o e VDR ( Voltage Dependent Resistor ) ou varistor. Como o prprio nome o indica, a resistncia do elemento VDR, depende da voltagem a que ele est e a 17

sujeito. c) Clula foto resistiva LDR[8] e O sulfeto de cdmio ( CdS ) quando convenientemente preparado, tem a na ausncia de luz, pouqu e ssimos eltrons livres na sua estrutura cristalina. e Nessas condies, a resistncia elevada e o material comporta-se como co e e isolante. Entretanto, quando h incidncia de luz, mesmo de pequena ina e tensidade, a substncia a absorve e isto ocasiona o aumento do nmero de a u eltrons livres e o CdS torna-se condutor eltrico. Cessada a incidncia de e e e luz, tais eltrons retornam ao estado inicial e a substncia volta a se come a portar como um isolante. A propriedade foto condutora do CdS, aproveitada para a confeco e ca de um componente de larga utilizao em eletrnica. Esse componente, ca o e conhecido como LDR ( Light Dependent Resistor ) ou foto resistor. Os LDR so amplamente utilizados em vrios circuitos e aplicaes que a a co envolvem fenmenos luminosos. Por exemplo, so utilizados para ligar auo a tomaticamente as lmpadas a vapor de mercrio usadas na iluminao da a u ca ruas ao anoitecer. A relao entre a resistncia eltrica e a intensidade da luz incidente no ca e e LDR, pode ser expressa por : R = Ro L onde : R representa a resistncia em ohms ( ); e L o uxo luminoso sobre a rea do LDR, expresso em lux; a Ro e so constantes, sendo < 0. a II - Parte experimental II.1. Objetivos Distinguir elementos resistivos lineares e no lineares , atravs da dea e terminao experimental de suas curvas carcter ca sticas. Analisar a dependncia da variao da resistncia com a temperatura e ca e e iluminao para resistores de tungstnio, NTC e LDR. ca e II.2. Material utilizado Fonte de tenso, mult a metros, resistor de porcelana, lmpada 12 V, NTC, a LDR, cabos e jacars, termmetro, sistema com NTC, e sistema com o LDR. e o (11)

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A6

R6

VR Figura 8: Circuito resistivo

II.3. Procedimento a - Resistor de porcelana 1. Mea a resistncia do resistor de porcelana. c e 2. Monte o circuito esquematizado na Fig.(8). Cuidado ! Antes de ligar a fonte observe atentamente as escalas do amper metro e volt metro, assim como a polaridade. 3. Varie a tenso de sa de 2,0 em 2,0 V, at 20 V, anotando a corrente a da e respectiva. Construa uma tabela i x V. Obs. terminada a tomada de dados zere a fonte. b - Filamento metlico da lmpada. a a 4. Susbstitua o resistor de porcelana pela lmpada, varie a tenso em a a intervalos de 1,0 V at , no mximo, 10 V. Anote os resultados em outra e a tabela i x V. 5. Zere a fonte. c - Resistor NTC. 6. Coloque o termmetro no sistema onde est instalado o NTC. Ligue o a as extremidades do NTC ao ohm metro e anote o valor da resistncia. Mea e c tambm a temperatura inicial ( temperatura ambiente ), no termmetro. e o Lance estes valores numa tabela R x T. 7. Ligue o aquecedor ` tomada ( CA ). Anote os valores da resistncia do a e NTC, a intervalos de 2o C, realizando, pelo menos 10 medidas. (Obs.: No a o C, para no danicar o termmetro ). deixe a temperatura ultrapassar 70 a o

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Ohm metro6 6

Termmetro o

NTC Aquecedor Bloco de Alum nio

110 V (AC)

Figura 9: Sistema para observar a variao do resistor NTC em funo da ca ca temperatura LDR

Ohm metro Figura 10: Foto resistor LDR

Fonte CC

8. Aps a tomada de dados, desligue o aquecedor da rede. o d - Foto resistor LDR 9. Monte o circuito esquematizado na Fig.(10), mantendo a lmpada a, a aproximadamente, 3,0 cm do LDR. 10. Ligue a fonte e introduza uma tenso de aproximadamente 3,0 V. a Leia inicialmente, a resistncia do LDR. e 11. V afastando a lmpada e, a intervalos de 0,5 cm, anote os valores a a da resistncia e a distncia numa tabela R x d. e a 12. Aps a tomada de dados, zere a fonte e desligue-a. o

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III - Questes o 1. Em papel milimetrado construa os grcos i x V para o resistor de a porcelana e lmpada. a 2. Qual dos resistores hmico ? A partir do grco, determine o valor eo a de R. Compare com o valor medido e ache o desvio percentual. 3. Utilizando o grco, calcule a resistncia aparente do lamento de a e tungstnio para V = 3,5 V e V = 9,5 V. O que voc conclui ? e e 4. Construa o grco R x t, para o resistor NTC. O que voc conclui ? a e 5. Em papel di-log, construa o grco R x 1/d2 . a 6. A partir do grco e levando em conta que a intensidade luminosa a de uma fonte puntiforme varia com o inverso do quadrado da distncia, isto a 2 = K, mostre que a Eq.(11), a menos de uma constante, vericada. , Ld e e Determine a constante para o LDR utilizado.

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Parte V

Associao de resistores caI - Introduo ca Resistores so componentes usados na eletrnica e de vast a o ssima aplicao. ca Podem ser associados em srie Fig.(11) ou em paralelo Fig.(12), de acordo e com a necessidade

i -

R1

R2

R3

Figura 11: Associao em srie de resistores. ca e

i 6

R1 R2 R3

Figura 12: Associao em paralelo de resistores ca

Na associao em srie[6, Cap.28], cada resistor percorrido pela mesma ca e e corrente e, na associao em paralelo, a corrente em cada resistor varia e ca depende do valor da resistncia. Quanto maior a resistncia, menor ser a e e a intensidade da corrente que atravessa o resistor. Em relao ` tenso, na associao em srie, a tenso varia para cada ca a a ca e a resistor e, na associao em paralelo, constante. A resistncia total ou ca e e equivalente de uma associao de resistores aquela que, colocada em um ca e circuito, substitui a associao, ou seja, a resistncia que submetida ca e e a ` mesma diferena de potencial ( V ) percorrida pela mesma corrente i c e Fig.(13).

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i 6 ReqFigura 13: Resistor sob uma diferena de potencial. c

Usando a Lei de Ohm, e as caracter sticas de cada uma destas associas, ce podemos demonstrar que: Associaao em srie: c e Req = R1 + R2 + R3 . Associaao em paralelo: c 1 1 1 1 = + + . Req R1 R2 R3 (13) (12)

Um resistor converte energia eltrica em energia trmica ( calor ) , com e e uma ecincia de 100 % . A este fenmeno dado o nome de Efeito Joule. e o e A energia dissipada pelo resistor transferida ao meio ambiente ( ar, e a gua, leo, etc. ) e o aquece, sendo esta uma das aplicaes principais dos o co resistores. A potncia dissipada por um resistor dada por: e e P = V i, e a energia ( igual ` potncia vezes o tempo ) : a e e W = V i ( t) Aplicando-se a Lei de Ohm, a Eq(14) pode ser escrita assim: P = V2 R ou P = R i2 . (16) (15) (14)

Quanto maior a voltagem ou a corrente, aplicada a um resistor, maior a potncia dissipada e maior o seu aquecimento. Chegar, obviamente, um e a ponto em que a temperatura ser to alta que destruir o resistor. Por a a a isto os fabricantes especicam a mxima potncia que um resistor pode a e suportar, sem se destruir, e costumam dar a este valor o nome de dissipao ca ( mxima ). a 23

Este valor, claro, no depende do valor hmico do resistor e determie a o e nado apenas pelo seu tamanho ( quanto maior a sua rea, mais facilmente a ele transfere seu calor ao meio ambiente) e pelos materiais de que feito. e Fabricam-se resistores com dissipao desde a ordem de, aproximadamente, ca 1/8 Watt at vrios Megawatts para aquecimento domstico ou industrial. e a e Nesta unidade voc trabalhar com resistores de potncias diferentes e e a e precisa estar atento para que os mesmos no sejam danicados. a II - Parte experimental II.1- Objetivos Dimensionar um circuito; Estudar as caracter sticas de circuitos em srie e paralelo, no que se e refere ` tenso, corrente e potncia. a a e II.2- Material utilizado Mult metro, fonte de tenso, resistores de cermica, pontas de prova, a a jacars e placas de bornes. e II.3 - Procedimento a - Associaao em paralelo: c 01 - Mea o valor dos resistores fornecidos e anote as potncias nominais c e correspondentes. 02 - Faa o dimensionamento para uma tenso na fonte de 20 V, de forma c a que, Pnominal > Pdissipada . 03 - Escolha trs resistores e os associe em paralelo. Anote na Tabela(4) os e valores das resistncias, a resistncia equivalente e as potncias nominais. e e e 04 - Monte o circuito da Fig(14). 05 - Ligue a fonte de tenso e regule-a para 20 V. a 06 - Faa a leitura das quedas de tenso. Anote na Tabela (4). c a 07 - Com o amper metro mea a corrente total e a corrente em cada c resistor. Complete a tabela.

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i

6

R1 R2 R3

Figura 14: Associao em paralelo de resistores ca

Tabela 4: Associao em paralelo. ca Resistncia e experimental ( ) R1 = R2 = R3 = Req. = Potncia ( W ) e Nominal Dissipada Tenso a V ( volts ) Corrente i ( mA )

08 - Zere a fonte e desligue. b - Associaao em srie: c e 09 - Escolha trs dos resistores fornecidos para associar em srie, exe e clu ndo os que usou na associao paralelo e, faa o dimensionamento. Calca c cule a potncia dissipada em cada resistor, supondo que voc ir utilizar e e a uma tenso de 20 V. a 10 - Uma vez escolhidos os resistores, associe-os em srie e mea a ree c sistncia equivalente. Anote na Tabela(5) os valores das resistncias e a e e potncia nominal fornecida pelo fabricante. e 11 - Monte o circuito abaixo da Fig(15). 12 - Ligue a fonte de tenso e regule-a para 20 V. a 13 - Com o volt metro, na faixa mais adequada, faa a leitura das quedas c de tenso e anote os valores na Tabela(5). a 14 - Introduza, agora, o amper metro ( em srie !... ) no circuito, para e medir a corrente. Complete a tabela.

25

i -

R1

R2

R3

Figura 15: Associao em srie de resistores. ca e

Tabela 5: Associao em srie. ca e Resistncia e experimental ( ) R1 = R2 = R3 = Req. = Potncia ( W ) e Nominal Dissipada Tenso a V ( volts ) Corrente i ( mA )

15 - Zere a fonte e desligue. III - Questes o 01 - Pela anlise da Tabela(4), quais as caracter a sticas de uma associao ca em paralelo de resistores, no que se refere ` resistncia equivalente, tenso a e a e corrente. 02 - Pela anlise da Tabela(5), idem para a associao em srie. a ca e 03 - Para a associao em srie obtenha o valor terico da corrente, comca e o pare com o valor medido e ache o desvio percentual. 04 - Para a associao em paralelo, proceda da mesma forma, em relao ca ca a ` corrente total. 05 - Nos circuitos utilizados, em srie e paralelo, verique a conservao e ca da energia. 06 - Considere a associao de resistores: ca R1 = 10 ; R2 = 20 ; R3 = 30 ; R4 = 40 ; R5 = 50 ; V = 100 volts. Calcule : a) A tenso em cada resistor. a b) A intensidade da corrente em cada resistor. 26

i R1 R2 R3 R4 R5

Figura 16: Associao mista de resistores. ca

c) A potncia total. e

27

Parte VI

Princ pios de KirchhoI - Introduo ca Usualmente os circuitos eltricos apresentam o aspecto de verdadeiras e redes Fig.(17). Cada circuito poligonal fechado chamado de malha[7, e i1 A

RB

i4

R

i2

R C

D i3

Figura 17: Esquema com trs malhas. e Cap.29]. Cada ponto de interseo dos lados das malhas de uma rede recebe ca o nome de n ou junao. O trecho do circuito compreendido entre dois o c ns consecutivos constitui um ramo. Verique quantas malhas, ns e ramos o o temos no circuito da Fig.(17). Nos circuitos em rede, cada ramo percorrido por uma corrente. Para e determinarmos estas correntes usamos os princ pios ou Leis de Kirchho, que so dois[12],[14, Cap.23]: a Princ pio das correntes. Princ pio das tenses. o Estes princ pios traduzem para a linguagem dos circuitos eltricos, os e princ pios da conservaao da energia e da carga eltrica. c e O princ pio das correntes estabelece o seguinte: A soma algbrica das correntes instantneas em um n nula. e a oe Aplicando este princ pio ao n A da Fig.(17), podemos escrever: o i2 + i3 i1 i4 = 0, ou i2 + i3 = i1 + i4 . (17)

28

O princ pio das tenses enuncia-se assim: o A soma algbrica das tenses instantneas em uma malha nula. e o a e Aplicando este princ pio ` malha A B C D A da Fig.(17), podemos a escrever: i2 R i3 (2R) = 0, (18) onde a fora eletromotriz ( f.e.m.) da fonte. e c A f.e.m de um gerador ou fonte de energia eltrica, est ligada ` capae a a cidade que ele tem de levar cargas positivas do polo negativo para o polo positivo. Quantitativamente denida por e = dW , dq (19)

onde ( dW ) o trabalho realizado sobre uma carga ( dq ) que atravessa o e gerador. A f.e.m. ( ) e a d.d.p. ( V ) entre os terminais de uma fonte so duas a grandezas homogneas, relacionadas atravs da equao e e ca V = ri, (20)

onde ( r ) a resistncia interna da fonte. Quando a fonte de boa qualidade, e e e r desprez e vel, e podemos considerar V . Em circuito aberto ( i = 0 ), V = . Ao estabelecer a Eq.(18) usamos as seguintes convenes, baseadas na co conservao da energia: ca 1a Quando, ao percorrer a malha, atravessamos uma fonte no sentido da fora eletromotriz ( do polo negativo para o polo positivo ) h uma c a elevao de potencial ( > 0 ). Em sentido contrrio h uma diminuio de ca a a ca potencial ( < 0 ). 2a Quando, ao percorrer a malha, atravessamos um resistor no mesmo sentido da corrente h uma queda de potencial ( iR< 0 ). Em sentido a contrrio ` corrente h uma elevao de potencial ( iR> 0 ). a a a ca II Parte experimental II.1. Objetivos Aplicar as leis de Kirchho ` resoluo de circuitos em rede. a ca Determinar experimentalmente a f.e.m. de uma fonte. 29

II.2. Material utilizado Fontes de tenso, mult a metro, resistores, cabos, pontas de prova, jacars e e placas de bornes. II.3. Procedimento 1. Entre os resistores fornecidos selecione 4 de maior resistncia. Anote e os valores na Tabela(6). 2. Monte o circuito abaixo, considerando A > B , sendo B a f.e.m. desconhecida. B

A

E i1 A

B

R2 i3

R3

i2

D

R1

F

R4

C

Figura 18: Circuito de duas malhas.

Figura 19: Montagem do sistema na placa de bornes. 30

3. Ligue a fonte de tenso (A ) e regule-a para 20 V. a 4. Ligue a outra fonte (B ), no mximo. a

Tabela 6: Sistema com duas malhas Resistncia e experimental. ( ) R1 = R2 = R3 = R4 = Corrente ( mA ) Tenso a (V) Potncia dise sipada ( W )

5. Com o amper metro mea as correntes em cada ramo e anote na c Tabela(6). 6. Com o volt metro, na faixa mais adequada, faa tambm a leitura das c e quedas de tenso em cada resistor. Anote na Tabela (6). a 7. Zere a fonte e desligue-a. III Questes o 1. Aplique o princ pio das tenses ( lei das malhas ) ` malha ABCDA e, o a usando os valores medidos, encontre o valor desconhecido ( B ) para a fonte. 2. Usando as leis de Kirchho e os valores de A e B , encontre os valores das correntes em cada ramo. 3. Compare com os valores medidos e ache o desvio percentual. 4. Usando os valores das correntes, item 2. Obtenha VB - VD , partindo de B e somando algebricamente as variaes de potencial, at D. co e 5. Compare com o valor obtido, atravs da tabela, e calcule o desvio e percentual. 6. Calcule a potncia dissipada em cada resistor - Tabela(6). e 7. Para o circuito da Fig.(20), 1 = 3, 0 V 2 = 1, 0 V R1 = 5, 0

R2 = 2, 0

R3 = 4, 0

31

A

R1

E

R2 R3

B 2

1

D

F

C

Figura 20: Associao de duas malhas. ca

a) Arbitre um sentido para corrente em cada ramo e calcule os seus valores. b) Calcule a potncia dissipada, por efeito Joule, em cada resistor. e

32

Parte VII

Resistividade de um o de n quelcromo e Ponte de o de n quelcromo1a Parte: Resistividade I. Introduo ca Vimos que a resistncia de um condutor pode ser obtida atravs da e e equao ( R = V / i ) e que, se o condutor hmico, a resistncia tem um ca eo e valor constante. Vamos considerar, agora, os condutores hmicos, de mesmo material, o porm com dimenses diferentes. e o Surge ento uma questo: a a

Qual a inuncia do comprimento e da area da seao reta do o, no e c valor da resistncia ? e

E isto que vamos investigar, nesta unidade, ou seja, vericaremos que a resistncia[3, 7] de um o condutor varia com o comprimento ( L ) e a rea e a ( A ) de sua seo reta, de acordo com a equao: ca ca R = onde a resistividade do o. e II. Parte experimental II.1. Objetivos Analisar a dependncia da resistncia de um o condutor, com o come e primento e rea da seo reta. a ca Calcular a resistividade de um o de n quel-cromo. II.2. Material utilizado Fios de n quel-cromo, mult metro, cabos, jacars. e II.3. Procedimento L , A (21)

33

a) Resistncia x comprimento[14] e 1. Anote a rea da seo reta e o valor terico da resistividade do o de a ca o n quel-cromo fornecido. A = ; nominal = . 2. Com o mult metro, na funo resistncia e menor escala, mea, a cada ca e c 10 ou 20 cm, a resistncia do o. Lance os dados numa tabela. e b) Resistncia x area da seao reta. e c 3. Pegue cada um dos outros 05 os distribu dos e, para cada um deles, mea a resistncia correspondente a um comprimento xo do o. Anote, c e tambm o valor da rea, j previamente calculado. Construa uma tabela e a a ( R x A ). III. Questes o 1. Construa os grcos R x L e R x 1/A. a 2. Com base, nestes grcos, o que voc pode concluir ? a e 3. Com aux da Eq.(21) determine as resistividades dos os, obtidas lio atravs dos grcos ( R x L) e ( R x 1/A). O que representam ? e a 4. Compare os valores obtidos em ( 3 ) com o nominal e ache os respectivos desvios percentuais. 2a Parte : Ponte de Wheatstone I. Introduo ca Os mais complexos aparelhos eletrnicos so constitu o a dos por circuitos bsicos, sendo que um dos mais interessantes o circuito em Ponte. a e A ponte de Wheatstone[3, 11] Fig.(21) um instrumento destinado a e medir valores de resistncias, empregando um processo de comparao. e ca A propriedade mais importante que um circuito em ponte apresenta que, e se aplicarmos uma tenso entre os pontos A e B, por exemplo, aparecer a a uma tenso entre os outros pontos C e D. a Para que a ponte esteja em equil brio necessrio que a d.d.p. entre C e e a D seja nula e, consequentemente, a corrente entre C e D seja nula tambm. e Isto ocorre se

34

R3

C

R4

A

G

B

R1

D

R2

Figura 21: Ponte de Wheatstone

R1 R3 = . R2 R4

(22)

Supondo que R4 desconhecida, voc pode achar o seu valor, conhee e cendo o valor das outras trs resistncias, ou seja: e e R4 = R3 ( R2 ). R1 (23)

Na prtica da Ponte de Wheatstone, voc utilizar uma variante, a Ponte a e a de Fio conforme Fig.(22), onde os resistores R1 e R2 so substitu a dos pelo o de n quel-cromo, que voc utilizou na experincia anterior. e e

Rp

D

Rx

G X A?

LX6

C

B

Suporte de madeira com o o de n quelcromo. Figura 22: Determinao de resistores com a Ponte de Wheatstone ca

35

Para ler a corrente entre C e D coloca-se um galvanmetro, de zero o central, entre eles. Uma das pontas xa em D e a outra C mvel, como e e o um cursor, ao longo do o. Ao corrermos o cursor sobre o o haver um a ponto em que se obtm a condio de equil e ca brio da ponte. Ento, o valor do resistor desconhecido ( Rx ), em funo do resistor a ca padro ( Rp ) ser: a a RCB , (24) RCA onde RCB - resistncia do o entre C e B ; e RCA - resistncia do o entre C e A . e Usando, agora, a Eq.(21), ao o de comprimento ( L ), rea de seo a ca transversal ( A ) e resistividade ( ), devemos ter: Rx = Rp Rx = Rp II. Parte experimental II.1. Objetivos Medir resistncias pelo mtodo da comparao, atravs da ponte de o. e e ca e II.2. Material utilizado Fonte de tenso, galvanmetro de zero central, resistores , o de n a o quelcromo, cabos de conexo, jacars, mult a e metro. II.3. Procedimento 1. Com o mult metro mea o valor dos resistores. Escolha um deles c como resistor padro ( de preferncia um valor intermedirio, entre o maior a e a e o menor). Anote os valores na Tabela(7). 2. Faa a montagem da Fig.(22), tomando o resistor padro ( Rp ) e um c a dos outros resistores como ( Rx ). Mantenha o boto tenso de sa no a a da m nimo ( zero ). 3. Faa o cursor deslizar, vagarosamente, entre A e B. Observe a tendncia c e do ponteiro do galvanmetro, e estacione o cursor na posio onde aquele o ca indicar zero. Lx . x (25)

36

Tabela 7: Determinao do valor de resistores com a Ponte de Wheatstone ca R (Valor experimental) ( ) X ( cm ) LX ( cm ) Rx ( Valor calculado ) ( )

Rp =

L=

4. Mea ( x ) e anote na Tabela(7). c 5. Substitua Rx por cada um dos resistores a serem utilizados e repita os procedimentos ( 3 ) e ( 4 ). III. Questes o 1. Calcule Rx , para todos os resistores utilizados. Anote na Tabela(7). 2. Compare com os valores experimentais e ache o desvio percentual. 3. Demonstre as Eq.(22) e Eq.(25).

37

Parte VIII

Circuito RCI - Introduo ca Os capacitores so dispositivos capazes de armazenar grandes quantia dades de carga eltrica e, portanto, produzir campos eltricos intensos, no e e espao entre suas placas. c Os capacitores tm larga aplicao em circuitos eletrnicos, onde, june ca o tamente com outros dispositivos, so utilizados para reduzir utuaes de a co voltagem, transmitir sinais por meio de pulsos, gerar ou sintonizar oscilaes co eletromagnticas, etc... A maneira mais prtica de carregar um capacitor e a ligar suas placas aos polos de uma fonte. Ele se carrega instantaneamente. e No entanto, se quisermos acompanhar o processo de carga e descarga de um capacitor, podemos introduzi-lo, em um circuito, em srie com um resistor e ( circuito RC )[7, 14]. A Fig.(23) nos mostra o esquema simples de um circuito RC, a s Figura 23: Circuito RC onde ( ) a f.e.m. da fonte, ( R ) a resistncia do resistor e (C = q/V ) e e e a capacitncia do capacitor. e a No circuito RC a corrente ( i ) no resistor no constante, durante a a e carga e descarga do capacitor. Processo de carga do capacitor Ligando a chave ( s ) ao terminal ( a ), da Fig.(23), se estabelece uma corrente que, inicialmente, tem valor i = i0 = / R. No entanto, ` medida a que o capacitor comea a se carregar, a corrente no resistor vai diminuindo, c at atingir valor zero. Neste instante, o capacitor est completamente care a 38

R b

C

regado. Aplicando a lei das malhas, ao circuito esquematizado, obtemos: = iR + Substituindo (i = obtemos:dq dt )

q . C

(26)

na Eq.(26) e resolvendo a equao diferencial, ca q = q0 ( 1 e RC ), i = i0 e RC ,t t

(27) (28)

onde i0 = R ( Corrente inicial, no circuito ) ( carga total, no capacitor ) ( d.d.p. nos terminais do resistor ) ( d.d.p. nos terminais do capacitor ).

q0 = C VR = i R VC = q C

Processo de descarga do capacitor Ligando, agora a chave ( s ) ao terminal ( b ), o capacitor comea a c se descarregar e, a corrente no resistor, passa a diminuir, possuindo sentido contrrio. No instante nal, quando o capacitor estiver completamente a descarregado a corrente vai a zero. Durante o processo de descarga devemos ter: 0 = iR + q . C ( Por qu ? ) e (29)

Substituindo i = dq / dt e resolvendo a equao diferencial, obtemos: ca q = q0 e RC , i = i0 e RC . II - Parte experimental II.1 - Objetivos Estudar a corrente ( i ), tenso ( VR e VC ) durante a carga e descarga a de um capacitor, em circuito RC. 39t t

(30) (31)

Analisar os grcos i x t, VR x t, VC x t, na carga e descarga do a capacitor. II.2 - Material utilizado Fonte de tenso, mult a metros ( amper metro e volt metro), resistor , chaves unipolares de duas posies, capacitor, cronmetro, cabos, jacars e co o e placa de bornes. II.3 - Procedimento 1 - Anote o valor do capacitor bem como o do resistor. 2 - Montar o esquema da Fig.(24), observando com cuidado a polaridade do capacitor e do amper metro. Deixe as chaves S1 e S2 na posio 0 ( cenca tral ).

0

1 2

R A 1 2 0

C

Figura 24: Esquema para a montagem experimental do circuito RC

Observao ca Consulte o professor para a vistoria do circuito Quando voc precisar: e Carregar, instantaneamente, o capacitor, posicione S1 em 0 e S2 em 1. Descarregar, instantaneamente, o capacitor, posicione S1 em 0 e S2 em 2.

3 - Ligue a fonte de tenso e regule-a para 20 V. Para esta tenso, ajuste a a a escala adequada do amper metro. Para isto, calcule, teoricamente, a cor40

rente inicial. a 1a Parte: Anlise da corrente, na carga e descarga do capacitor. 4 - Ligue, sucessivamente, S1 e S2 em 2. Anote: i0 = ; VC = ; VR = .

Deixe o volt metro ligado aos terminais do resistor. 5 - A partir da corrente inicial, voc dever registrar o tempo para os e a valores da corrente no circuito, em intervalos de 0,2 mA ( monte uma tabela ), aps ligar simultaneamente o cronmetro e a chave S2 na posio o o ca ( 0 ). Deixe o cronmetro ligado at o capacitor se carregar e anote: o e tcarga = VR = Observao: ca - Se achar necessrio, repita as operaes anteriores ( 4 e 5 ), no esquea co a cendo de descarregar, antes, o capacitor. 6 - Leve a chave S1 para a posio ( 0 ). Assim, voc ter, as duas chaves ca e a na posio ( 0 ). Mantenha o mult ca metro ligado aos terminais do resistor. A seguir, feche, sucessivamente, as chaves S1 em 1 e S2 em 1. Anote: i0 = ; VC = ; VR = ;i= ; VC = .

7 - Da mesma forma que anteriormente, voc deve registrar o tempo e e a corrente, durante o processo de descarga do capacitor, aps ligar simultao neamente o cronmetro e a chave S2 em 0. Deixe o cronmetro ligado at o o o e capacitor se descarregar e anote: tdescarga = VC = ; i = ; VR = ; .

2a Parte - Anlise da d.d.p. nos terminais do resistor e do capacitor a ( VR e VC ), na carga e descarga do capacitor. 8 - Certique-se de que o capacitor est descarregado. a

41

9 - Com o esquema montado, e procedimentos semelhantes aos anteriores, registre a cada 5 ou 10 s, as tenses no resistor e no capacitor, durante o a carga e descarga do capacitor. Voc obter assim 4 tabelas ( VR x t e e a VC x t ), na carga e descarga do capacitor. III - Questes o 01 - Qual o desvio percentual da corrente inicial ? 02 - Qual o valor e a respectiva unidade da constante capacitiva RC ? 03 - Quantas vezes maior que a constante RC o tempo que devemos e esperar, aps ter ligado um circuito RC, para que a carga do capacitor atinja o 99 % do valor de equil brio ? 04 - Construa os grcos i x t, VR x t e VC x t, na carga e descarga do a capacitor ? 05 - Utilizando as Eq.(27) e Eq.(28), mostre que, na carga do capacitor, VR + VC = . 06 - Utilizando as Eq.(30) e Eq(31), mostre que, na descarga do capacitor, VR + VC = 0. 07 - No processo de carga do capacitor e, com aux da Eq.(27) obtenha, lio atravs do grco VC x t, o tempo capacitivo RC. Compare com o valor e a calculado em (2).

42

Parte IX

Campo magntico eI - Introduo ca A eletricidade e o magnetismo desenvolveram-se de forma bastante independente at 1820, quando Oersted(1777-1851) observou uma conexo entre e a estas cincias[7], em decorrncia de uma corrente eltrica afetar a agulha e e e imantada de uma bssola. u Oersted vericou que uma corrente eltrica, ao percorrer um o condutor, e cria um campo magntico ` sua volta. Usando a lei de Biot-Savart podemos e a mostrar que o campo magntico de um o de comprimento innito[3], pere corrido por uma corrente ( i ), a uma distncia ( r ) do o, Fig.(25), dado a e

i

r

B

Figura 25: Campo magntico a uma distncia r de um o. e a por: B =

0 i , 2r

(32)

onde 0 = 4 .107 wb/A.m, a permeabilidade magntica do vcuo. e e a As linhas de induo deste campo so circunferncias concntricas com o ca a e e o, e o seu sentido dado pela regra da mo direita, com o polegar apontando e a no sentido da corrente. O vetor campo magntico (B) tangente, em cada e e ponto, `s linhas de induo Fig.(25). a ca No caso particular de um o nito, de comprimento ( L), o campo magtico, num ponto sobre a mediatriz do o, a uma distncia ( r ) do e a mesmo : e 0 i L B = . (33) 2 r (4 r2 + L2 )1/2 Usando a Eq.(33), podemos demonstrar tambm que o campo magntico e e no centro de uma bobina de N espiras, e lados ( a ) e ( b ), Fig.(26), per-

43

corrida por uma corrente ( i ), perpendicular ao plano da bobina ( direo e ca do eixo ) e tem valor:

Norte bi

Eixo da bobina

Oeste

BTi Sul

Leste

BB

a

Figura 26: Orientao da bobina. ca

B =

2 N 0 i (a2 + b2 )1/2 . ab

(34)

Colocando uma bssola no centro desta bobina, a agulha magntica se u e alinha naturalmente na direo do campo magntico terrestre. Ao se esca e tabelecer uma corrente, a agulha passa a se alinhar na direo do campo ca magntico resultante (BR ), conforme a Fig.(27), ou seja: e BR = BT + BB , onde: (35)

BT Campo magntico terrestre; e BB Campo magntico da bobina. Da Fig.(27) temos que: e tan = BB . BT (36)

Nesta unidade determinaremos experimentalmente o campo magntico e terrestre, com o aux das Eq.(34) e Eq.(36). O valor aproximado[5] da lio componente horizontal do campo magntico terrestre, para a regio de Mae a ring 1,95x105 Tesla. O valor desta componente varia de regio para a e a regio conforme pode ser visto[5, 13]. a Investigaremos tambm como varia o campo magntico de uma bobina e e para pontos sobre o seu eixo. O campo magntico de uma bobina de N e espiras, varia com a distncia ( x ) ao longo do eixo, de acordo com a a equao: ca 2 N 0 (a b)(a2 + b2 + 8 x2 ) i B = , (37) (a2 + 4 x2 )(b2 + 4 x2 ) a2 + b2 + 4 x2 44

BT

BR

BB

Figura 27: Orientao do campo magntico resultante. ca e

onde ( a ) e ( b ) so os lados da bobina e ( i ) a corrente. a e Quando a = b, a Eq.( 37 ) se reduz a: B = 4 N 0 a2 i . (a2 + 4 x2 ) 2 a2 + 4 x2 (38)

II - Parte experimental II.1- Objetivos Vericar que o campo magntico de uma bobina proporcional ao e e nmero de espiras e ` corrente. u a Determinar experimentalmente o valor da componente horizontal do campo magntico terrestre, na regio de Maring. e a a Determinar o campo magntico de uma bobina. e Vericar a dependncia do campo magntico de uma bobina com a e e distncia ( x ), no eixo da mesma. a Determinar a permeabilidade magntica do vcuo. e a II.2 - Material utilizado Fonte de tenso, amper a metro, bssola, cavalete de madeira, o conduu tor, dois resistores ( 25 Watts e 4 ), cabos e jacars, rgua ou trena. e e II.3 - Procedimento Parte A 1 - Monte o circuito com um o formando uma unica espira no cavalete, a fonte, o resistor, amper metro ( escala 10 A), Fig.( 28). Obs.: Coloque a fonte e o amper metro em uma das extremidades da mesa e o cavalete na outra.

45

L R

A

Figura 28: Circuito RL.

2 - Sobre o cavalete posicione a bssola no centro da espira, com a direo u ca NorteSul paralela ao plano da bobina. 3 - Ligue a fonte de tenso, fazendo passar corrente pela espira. Verique a o que acontece com a agulha da bssola. u 4 - Aumente a tenso, at no mximo 10 V, e observe, agora, o desvio. a e a 5 - Mantendo a corrente constante aumente o nmero de espiras, primeiu ramente para 5 e, depois, para 10. Verique o que acontece. 6 - Inverta o sentido da corrente, trocando a posio dos terminais na ca fonte. Observe e, logo aps desligue a fonte. o 7 - Responda ` questo 1. a a Parte B 8 - Alinhe novamente a bssola no centro da bobina e abra totalmente u o limitador de corrente na fonte. 9 - Ligue a fonte, varie a corrente a intervalos de 0,2 A at, no mximo, e a em 2,0 A. Anote os desvios angulares () correspondentes, na Tabela(8). 10 - Zere a fonte e desligue. Anote tambm, na Tabela(8) os valores de e N, a e b - lados da bobina. Parte C 11 - Acerte novamente a posio da bssola no centro da bobina. Ligue ca u a fonte e estabelea uma corrente de 1,0 A. c 12 - Mantendo a corrente constante, afaste a bssola, ao longo do eixo u da bobina, e a intervalos de 5,0 cm. Em cada posio verique o respectivo ca desvio da agulha e anote os resultados na Tabela(9).

46

Tabela 8: Variao do campo magntico em funo da corrente eltrica. ca e ca e i(A) (o ) tan N=

a=

(m)

b=

(m)

Tabela 9: Variao do campo magntico ao longo do eixo do solenide ca e o x(m) (o ) tan BB =tan()BT BB (x)=Eq.(38)

III - Questes o 1 - Com base nos itens 3 a 6 do procedimento, o que voc conclui sobre e o campo magntico criado por uma bobina ? e 2 - Complete a Tabela(8). 3 - Trace o grco [tan() x i] e determine o coeciente angular da reta. a 4 - Com o resultado do item 3 e, o aux das Eq.(34) e Eq.(36), delio termine o valor do campo magntico terrestre (componente horizontal ) na e regio de Maring. a a 5 - Complete a Tabela(9), utilizando o valor de BT encontrado no item 4 e a Eq.(38) para a ultima linha da tabela. 6 - Trace no mesmo sistema de eixos os grcos ( tan()BT x) e a (BB (x) x ). O que voc conclui ? e 7 - Com o aux das Eq.(34) e Eq.(36), o valor aproximado da comlio ponente horizontal do campo magntico de Maring(1,95x105 Tesla) e o e a resultado do item 3, calcule o valor do 0 . 8 - Cite algumas provveis fontes de erro na determinao de BT e 0 , a ca nesta experincia. e

47

Parte X

Induo eletromagntica ca eIntroduo ca Baseando-se nos trabalhos de Oersted, Faraday, em 1830, se disps a o investigar o fenmeno inverso[7], isto : o e Campos magnticos poderiam criar correntes eltricas ? e e Ele realizou vrias experincias e vericou que um campo magntico a e e varivel no tempo, atravs de uma bobina, d origem a uma corrente eltrica a e a e no circuito, ao qual est ligada a bobina. A esta corrente foi dado o nome a de corrente induzida e, ao fenmeno a ela associado, de induao eletroo c magntica. e A descoberta da induo eletromagntica pode ser considerada como o ca e in de uma nova era, pois estabeleceu denitivamente a correlao entre cio ca Eletricidade e Magnetismo[3, 14]. Faraday vericou que, fundamental na produo de uma corrente inca duzida, era a variao do uxo de induao magntica ( B ). A lei de ca c e FaradayHenry nos diz que : A fora eletromotriz ( ) induzida num circuito, igual a taxa de vac e ` riaao com o tempo do uxo de induao magntica, com o sinal trocado, ou c c e seja : dB = , (39) dt onde B = B.dS. (40) O sinal ( - ) da Eq.(39), signica que a corrente induzida tende sempre a se opor ` variao da grandeza que a produziu. a ca A grandeza relevante numa bobina ou indutor, representados simbolicamente por

a indutncia ( L ), ou mais precisamente, a autoindutncia. e a a A presena de um campo magntico a caracter c e e stica fundamental de uma bobina. As bobinas so dispositivos capazes de armazenar energia a magntica, em seu campo magntico, da mesma forma que os capacitores e e armazenam energia eltrica, em seu campo eltrico. A indutncia ( L ) para e e a a bobina o anlogo da capacitncia ( C ), para o capacitor. A unidade de e a a indutncia, no sistema SI o Henry ( 1H = V.s/A ). a e

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Tentaremos, nesta unidade, estudar a lei da induo eletromagntica, ca e atravs da realizao das experincias de Faraday. e ca e II - Parte experimental II.1 - Objetivos Vericar, experimentalmente, o fenmeno da induo eletromagntica. o ca e II.2 - Material utilizado Fonte CC ( 12V ), galvanmetro de zero central, bobinas, a, cabos, o m jacars. e II.3 - Procedimento Experincia 01 e 1 - Monte um circuito com uma bobina e o galvanmetro, conforme o esquema da Fig.(29).

L

G

Figura 29: Circuito contendo um indutor e um galvanmetro. o

2 - Introduza o a rapidamente atravs da bobina, com um movimento m e de vaivm, e observe o que acontece. e 3 - Deixe o a em repouso, dentro da bobina, e observe. m 4 - Repita os procedimentos 2 e 3, invertendo agora a polaridade do a. m 5 - Responda as questes ( 1 ) e ( 2 ). o Experincia 2 e 6 - Monte outro circuito ligando, agora, a outra bobina ` fonte CC. a

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7 - Aproxime as duas bobinas , com os eixos alinhados Fig.(30). Ligue e desligue a fonte e verique o que acontece.

G

L1

L2

Figura 30: Bobinas alinhadas. 8 - Mantenha a fonte ligada e observe o galvanmetro. o 9 - Desligue a fonte e observe. 10 - Responda ` questo ( 3 ). a a III - Questes o 1 - O que voc observa ao introduzir o a rapidamente na bobina ? e m Se no existe nenhuma fonte de f.e.m. ligada ` bobina, como voc exa a e plica a passagem de corrente ? 2 - Explique tambm o que acontece nos procedimentos, relativos aos e itens 3 e 4. 3 - Explique as observaes vericadas nos itens 7 a 9. co 4 - Qual a grandeza relevante na produo de uma corrente induzida ? ca 5 - A energia eltrica que chega at nossas residncias produzida graas e e e e c ao princ pio de FaradayHenry ( fenmeno de induo eletromagntica ). o ca e Procure se informar como isto acontece.

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Referncias e[1] ALBUQUERQUE, W. V. e outros. Manual de Laboratrio de F o sica. So Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1980. a [2] ARNOLD, R.. Fundamentos de Eletrotcnica. So Paulo, E.P.U., 1975, e a Vol. 1. [3] EISBERG, R.M.; LERNER, L.S.. FISICA. Fundamentos e Aplicaoes. c So Paulo/SP, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1983, Vol.3. a [4] Enciclopdia Record de Eletricidade e Eletrnica. 4a ed.. Rio de Janeiro, e o 1980, Vol. 1 e 4. [5] http : //geomag.usgs.gov/f rames/mag charts.htm. [6] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.. Fundamentos de F sica 3- Eletromagnetismo. Rio de Janeiro/RJ, Livros Tcnicos e Cient e cos Editora S.A., 1991, Vol. 3. [7] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.. Fundamentos de F sica - Eletromagnea ed.. Rio de Janeiro/RJ, Livros Tcnicos e Cient tismo. 3 e cos Editora S.A., 1994, Vol. 3. [8] Laboratrio de F o sica 3 - texto base. So Paulo/SP, Instituto de F a sica da USP, 1986. [9] PURCELL, E. M.. Curso de F sica de Berkeley - Eletricidade e Magnetismo. So Paulo, Editora Edgard Blcher Ltda, 1970, Vol. 2. a u [10] QUINET, J.. Clculo Diferencial e Integral - Geometria Anal a tica Plana. Porto Alegre, Editora Globo, 1969, Vol. VII, Tomo V . [11] SEARS, F. W.. F sica - Magnetismo-Eletricidade. Rio de Janeiro/RJ, Ao Livro Tcnico, 1951, Vol. 2, Cap. 5. e [12] SEARS e ZEMANSKY. F sica III - Eletromagnetismo. 10a ed.. So a Paulo, Pearson Education do Brasil Ltda - Addison Wesley, 2004, Vol. 3. [13] SPENCER, Edgard Winston. The Dynamics of the Earth. An introduction to Physical Geology. USA, Ed.Thomas Y. Crowell Company, Inc., 1972, p.(444 a 450). [14] TIPLER, P. A.. F sica - Eletricidade e Magnetismo. 3a ed.. Rio de Janeiro - RJ, Editora Guanabara Koogan S.A., 1995, Vol. 3.

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Indice Remissivoalgarismos signicativos, 3 amper metro, 7 anel metlico, 15 a associao de resistores, 22 ca associao de malhas, 31 ca associao em paralelo, 22 ca associao em srie, 22 ca e associao mista de resistores, 26 ca autoindutncia, 48 a bssola, 43 u bobina, 43 bobinas, 49 clula foto resistiva LDR, 18 e campo eltrico, 12 e campo magntico, 43 e campo magntico da bobina, 44 e campo magntico terrestre, 44 e capacitores, 38 carbeto de sil cio, 17 carga de um capacitor, 38 cavalete, 45 chaves unipolares, 40 circuito RC, 38 circuitos eltricos, 28 e circuitos em rede, 29 componente horizontal do campo, 47 descarga do capacitor, 39 desvio padro do valor mdio, 3 a e desvio avaliado, 3 desvio ou incerteza, 3 desvio percentual, 4 desvio relativo percentual, 4 diferena de potencial, 16 c diferenciais logar tmicas, 4 efeito Joule, 23, 32 eltrons livres, 18 e elemento resistivo hmico, 17 o elemento resistivo no linear, 17 a elementos resistivos lineares, 16 energia eltrica, 48 e energia magntica, 48 e energia trmica, 23 e erros relativos, 5 espiras, 43 Faraday, 48 o de n quel-cromo, 33 os condutores hmicos, 33 o uxo de induo magntica, 48 ca e galvanmetro, 36, 49 o Henry, 48 induo eletromagntica, 48 ca e induo eletromagntica, 48 ca e indutncia, 48 a instrumentos digitais, 3 isolante, 18 lei das malhas, 39 lei de Biot-Savart, 43 lei de FaradayHenry, 48 lei de Ohm, 23 leis de Kirchho, 29 linhas de induo, 43 ca linhas equipotenciais, 15 magnetismo, 43 medida indireta, 4, 16 menor diviso, 3 a mult metros analgicos, 7 o mult metros digitais, 7 n ou juno, 28 o ca Oersted, 43, 48 ohm metro, 7 oscilaes eletromagnticas, 38 co e permeabilidade magntica do vcuo, e a 45 52

placas paralelas, 14 ponte de o, 34 ponte de Wheatstone, 34 potncia dissipada, 23, 32 e potncia nominal, 24 e potencial, 12 princ pio de FaradayHenry, 50 princ pio das correntes, 28 princ pio das tenses, 29 o processo de comparao, 34 ca propagao de erros, 4 ca pulsos, 38 ramo, 28 regra da mo direita, 43 a resistncia, 33 e resistncia aparente, 17 e resistncia equivalente, 10 e resistncia experimental, 10 e resistncia nominal, 10 e resistncia varivel, 17 e a resistividade, 33 resistores em srie, 10 e resistores PTC e NTC, 17 resistores VDR, 17 reticador, 8 reticadores de cristal, 17 sulfeto de cdmio, 18 a superf equipotencial, 12 cie teoria dos erros, 3 termistores, 17 transistores, 17 vlvulas, 17 a valor experimental, 4 valor mdio, 3 e valor terico, 4 o valor verdadeiro, 4 vetor campo eltrico, 12 e volt metro, 7

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