apostila 1º ano 1º bimestre

Universidade Federal do CearáCentro de Tecnologia

Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas

Apostila de Física 1° Ano

1° Bimestre

Assuntos:

Introdução à Física e à Mecânica

Cinemática (Bases da Cinemática, Movimento Uniforme, Movimentos Circulares, Vetores)

Organização: PET-CT

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Bem-vindos! Este é o terceiro ano do projeto Pró-Exacta, projeto que foi idealizado pelos PETs do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará – UFC. O projeto busca ajudar vocês com aulas extras aos sábados das disciplinas de matemática, física e química, como foi feito nos anos anteriores (2010 e 2011). É importante lembrar que o projeto não pretende, de forma alguma, substituir as aulas escolares e sim complementá-las.

Essas apostilas foram confeccionadas com afinco para uma melhor aprendizagem do conteúdo exposto em sala de aula. As apostilas são divididas em capítulos com um texto explicativo do conteúdo, misturado com exercícios resolvidos e exemplos e, ao fim de cada capítulo, exercícios propostos para testar o aprendizado. É extremamente importante que esses exercícios sejam estudados. Os exercícios que forem mais difíceis e você não entender, por favor, fale para algum dos nossos professores que será feito o possível para que a dúvida seja resolvida.

Pró-Exacta – Programa de Aprofundamento em Ciências ExatasCentro de Tecnologia – Universidade Federal do Ceará (UFC)

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1 Introdução1.1 Introdução à Física

A Física é uma das ciências que estudam a natureza. Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural. O simples fato de uma camisa molhada secar em um varal é um fenômeno natural.

O estudo da Física é dividido em cinco grandes partes: Mecânica, Termologia, Ondulatória, Óptica e Eletricidade. Nesta apostila, estudaremos uma grande parte da Mecânica. Um bom exemplo do que se estuda em Mecânica são os movimentos dos corpos celestes.

MediçãoMedir uma grandeza física significa encontrar um numero que indique quantas

vezes ela contém uma unidade de medida. Podemos usar a medição para medir comprimentos, volumes, massas, pressões, etc. Para medir comprimentos, nossa unidade padrão é o metro, assim como a unidade padrão para medir volume é o litro e para medir massa é a grama.

Prefixos que acompanham unidades de medidaApesar de a unidade padrão de medida de comprimento ser o metro, às vezes não

é cômodo medir nessa unidade comprimentos muito maiores ou muito menores do que ele. Para isso, precisamos saber como lidar com os múltiplos do metro. Os prefixos mais utilizados encontram-se na tabela abaixo.

Algarismos SignificativosNos cálculos obtém-se tanto números muito grandes quanto muito pequenos.

Usualmente, representamos estes números através da notação científica (valor vezes potência de 10).


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Exemplos:

524.000.000 = 5,24 x 108 (ou 0,524 x 109)0,0000032 = 3,4 x 10-6 (ou 0,34 x 10-5)

Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal.

Exemplos:

3200 ou 3,2 x 103 (2 algarismos significativos)3200, ou 3,200 x 103 (4 algarismos significativos)3200,0 ou 3,2000 x 103 (5 algarismos significativos)32.050 ou 3,205 x 104 (4 algarismos significativos)0,032 ou 3,2 x 10-2 (2 algarismos significativos)0,03200 ou 3,200 x 10-2 (4 algarismos significativos)

Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. (ex: 7,3; 32 e 210 possuem 2 algarismos significativos). Os Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos (ex: 303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos). Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são significativos (ex: 1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos).

O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou um valor calculado é uma indicação da incerteza: mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor.

Operações com Algarismos SignificativosExistem regras que são aplicadas quanto ao número de algarismos significativos

que o resultado de uma operação deve possuir. Para isso, primeiro precisamos saber que podemos arredondar os resultados. Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um número real. As regras de arredondamento aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 3 algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento:

Algarismo menor que 5: Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se modifica.Exemplo: 12,652. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em

atenção o terceiro decimal: 12,652= 12,65. Algarismo maior ou igual a 5: Se o algarismo decimal seguinte for maior ou

igual a 5, o anterior incrementa-se em uma unidade.


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Exemplo: 12,658. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro decimal: 12,658= 12,66.

Exemplo: 12,865. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro decimal: 12,865= 12,87.

Agora podemos usar essas regras para fazer operações com os algarismos: Quando dois ou mais quantidades são multiplicadas ou dividas, o número de

algarismos significativos resultante deve ser igual ao menor número de algarismos significativos de qualquer um dos multiplicadores ou divisores. Se o cálculo inicial viola esta regra, ele deve ser arredondado para reduzir o número de algarismos significativos ao valor máximo permitido. Assim, se várias operações são realizadas em sequência, é desejável manter todos os dígitos nos valores intermediários e arredondar somente o valor final.Exemplo:1,23 {3 significativos} x 4,321 {4 significativos} = 5,31483 => 5,31 {3

significativos}1,2 x 10-3 {2 signif.} x 0,1234 x 107 {4 signif.} / 5,31 {3 signif.} =

278,870056497 => 280 {2 significativos} Quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, devemos deixar a

resposta com o menor numero de casas decimais que apareceram nas parcelas.Exemplo:2,4 {2 signif.} + 3,28 {3 signif.} = 5,68 → 5,7 {2 signif.}5,673 {4 signif.} – 2,23 {3 signif.} = 3,443 → 3,44 {3 signif.}

Grandeza Física EscalarUma grandeza física é dita escalar quando fica totalmente determinada por um

número e por uma unidade de medida.

Exemplos:Área de um terreno: quando dizemos que um terreno tem 700m² sua área está

completamente determinada pelo número 700 e pela unidade de medida m² (metro quadrado).

São escalares o comprimento, o volume, o tempo, a massa, a energia, a temperatura entre outros.

Quando uma grandeza escalar tem sinal algébrico, podendo assumir valores positivos ou negativos, o número, sem sinal, acompanhado da unidade de medida, recebe o nome de módulo ou valor absoluto da grandeza.

1.2 Introdução à MecânicaMecânica é a parte da Física que estuda o movimento e o repouso dos corpos.


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As Partes da MecânicaPor conveniência didática, o estudo da Mecânica é dividido em três partes:

Cinemática, Dinâmica e Estática. A Cinemática é a parte que trata do repouso e do movimento apenas

descrevendo-os, sem se preocupar com as suas causas. As grandezas físicas fundamentais são o comprimento, o tempo, a velocidade e a aceleração.

A Dinâmica é a parte que investiga as causas que determinam e modificam os movimentos dos corpos. Explica o que a Cinemática descreve. As grandezas fundamentais são o comprimento, o tempo e a massa.

A Estática é a parte que estuda especificamente o estado de repouso dos corpos.

Exercícios ResolvidosVários exercícios foram resolvidos durante os exemplos deste capítulo.

Exercícios Propostos1) (UFU-MG)Uma lata contém 18,2 litros de água. Se você despejar mais 0,2360

litros, o volume terá o número de algarismos significativos igual a:a) Dois.b) Três.c) Quatro.d) Cinco.e) Seis.

2) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos corretamente em algarismos significativos. Dê a resposta em m.

3,020 m + 0,0012 km + 320 cm3) (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou

os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m. Largura: 1,25 m. Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:

a) 7,125 m².b) 7,12 m².c) 7,13 m².d) 7,1 m²e) 7 m².

4) (PUC-SP) O número de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm é:a) 3b) 4c) 11d) 14e) 15

5) O intervalo de tempo de um ano corresponde a quantos segundos? Dê sua resposta em notação científica e com dois algarismos significativos.


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GABARITO:1) b.2) 7,4m.3) d.4) b.5) 3,2 x 107s.

2. CinemáticaBases da Cinemática Escalar1. Unidades:

1 hora = 60 min = 3600 s m/s km/h

km hm dam m dm cm mm

km kilômetro dm decímetro hm hectômetro cm centímetro dam decâmetro mm milímetro m metro

Unidades no Sistema Internacional (S.I.)Espaço m Tempo s

Velocidade m/sAceleração m/s2

2. ReferencialÉ um corpo (ou um conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as

posições de outros corpos.

Intervalo de Tempo: Δt = t - to

t=tempo inicial e to=tempo final

Ex: O primeiro gol de Nilo foi marcado aos 20 minutos do primeiro tempo e o segundo, aos 37 minutos do primeiro tempo, então o intervalo de tempo decorrido entre os dois gols é:Solução: to=20 e t=37Logo: Δt=37-20 = 17 minutos.

3. Movimento e RepousoNa natureza dizemos que um corpo está em movimento quando tem sua posição

alterada, em relação a um referencial, no tempo. O repouso ocorre quando, em relação a um determinado referencial, a posição

de um corpo permanece inalterada ao longo do tempo.4. Ponto material (ou Partícula) e Corpo extenso


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Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado são denominados Ponto Material. Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado são chamados de Corpo Extenso.

5. TrajetóriaQuando um ponto material movimenta-se em relação a certo referencial, ele

ocupa diferentes pontos à medida que o tempo passa, descrevendo, assim, uma linha que pode ser reta ou curva. Portanto, a trajetória de um ponto material em movimento é definida como a linha que ele descreve em relação a um referencial. Caso o ponto material encontra-se em repouso, sua trajetória reduz-se a um ponto.

6. EspaçoO espaço é a grandeza que determina a posição da partícula em relação à

trajetória, posição esta dada pelo comprimento do trecho de trajetória entra a partícula e o ponto inicial.

A Variação de Espaço é o espaço na posição final subtraído de sua posição inicial.

ΔS = S - So

A distância percorrida (d) informa quanto a partícula efetivamente percorreu entre dois instante, devendo sempre ser calculada em valor absoluto. É preciso considerar dois casos:1º caso: A partícula desloca-se sempre em um mesmo sentido, então d = |ΔS|.2º caso: A partícula inverte o seu sentido de movimento, então d = |ΔSida| + |ΔSvolta|.

Ex: Sabendo que um corpo situado em uma estrada encontra-se a 100 km da polícia

rodoviária e após, 3 horas, a partícula se encontra a 150 km do posto policial, calcule a variação de espaço percorrida pela partícula.

Solução: Como a partícula parte de So=100 km, e pára em S=150 km, temos que ΔS será:

ΔS=S-So ΔS=150-100 ΔS=50 km.

7. Velocidade escalar médiaÉ a variação de espaço em relação ao tempo. Unidade: m/s.

vm=∆ S∆ t

Novamente: m/s km/h

8. Velocidade InstantâneaÉ o valor, em um determinado instante, da velocidade de uma partícula. No dia a

dia, é a velocidade mostrada pelo velocímetro de um carro.9. Aceleração Escalar Média


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É a variação da velocidade em relação ao tempo. Unidade: m/s².

am=∆ v∆t

10. Aceleração InstantâneaÉ o valor, em um determinado instante, da aceleração de uma partícula.

Exercícios Resolvidos1) Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo

sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia até o km 20. Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço (∆s) e a distância percorrida (d):a) na ida; b) na volta; c) na ida e na volta juntas.

Resolução: a) Na ida, do km 12 ao km 90, temos:

∆s = sfinal – sinicial = 90 – 12⇒ ∆s = 78 kmd = |∆s| → d = 78 km.

b) Na volta, do km 90 ao km 20, temos: ∆s = sfinal – sinicial = 20 – 90 ⇒ ∆s = -70 kmd = |∆s| → d = 70 km.

c) No movimento de ida e volta, temos: ∆s = sfinal – sinicial = 20 – 12 ⇒ ∆s = 8 kmd = dida + dvolta = 78 + 70 → d = 148 km.

Exercícios Propostos1) Uma partida de basquetebol iniciou-se às 23h 2min 30s e terminou às 0h 51min

16s. Calcule a duração total dessa partida.2) Se o veículo A está em repouso em relação ao veículo B, e B está em repouso

em relação a outro veículo C, podemos afirmar com certeza que A está em repouso em relação a C?

3) Em certo instante, um automóvel se encontra no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espaço do automóvel nesse instante é igual a 120km. Isso significa que:

a) O automóvel já percorreu 120km certamente.b) O automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da

trajetória.c) O automóvel, nesse instante, está em repouso.d) O automóvel encontra-se a 120km do km 0, medidos ao longo da

trajetória.e) A distância local em que o automóvel está até o km 0, medida em linha

reta, é 120km, necessariamente.4) Com relação ao movimento de um ponto material numa trajetória orientada, são

feitas três afirmações:


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I. Se o movimento se dá no sentido da trajetória, a variação de espaço é positiva.

II. Se o movimento se dá em sentido oposto ao da trajetória, a variação de espaço é negativa.

III. No Sistema Internacional (SI), o espaço é medido em quilômetros.Indique:

a) Se apenas as afirmações I e II forem corretas.b) Se apenas as afirmações I e III forem corretas.c) Se apenas as afirmações II e III forem corretas.d) Se as três afirmações forem corretas.e) Se as três afirmações forem incorretas.

5) (UERJ) Uma estrada recém-asfaltada entre duas cidades é percorrida de carro, durante uma hora e meia, sem parada. A extensão do percurso entre as cidades é de aproximadamente:

a) 10³m. b) 104m. c) 105m. d) 106m.6) Um motorista deseja perfazer a distância de 20km com velocidade escalar média

de 80km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com velocidade de 40km/h, é possível concluir o percurso como se pretendia?

7) Sabe-se que uma bolinha abandonada nas proximidades da superfície da Terra cai de encontro ao solo com aceleração constante de módulo aproximadamente igual a 10m/s². Isso significa que, durante a queda:

a) A velocidade escalar da bolinha é constante e seu módulo é igual a 10m/s.

b) A bolinha percorre sempre 10 metros em cada segundo.c) A bolinha percorre, em cada segundo que passa, distâncias cada vez

menores.d) A bolinha demora 10s para chegar ao solo.e) A velocidade escalar da bolinha, tomada em módulo, cresce 10m/s em

cada segundo.8) (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor

padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?

a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundos.


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c) Entre 5 e 8 segundos.d) Entre 8 e 11 segundos.e) Entre 12 e 15 segundos.

9) (ENEM) Ainda com relação à questão anterior, em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?

a) Entre 0 e 1 segundo.b) Entre 1 e 5 segundo.c) Entre 5 e 8 segundo.d) Entre 8 e 11 segundo.e) Entre 9 e 15 segundo.

GABARITO: 1) 1h 48min 46s.2) Sim.3) d.4) a.5) c.6) Não.7) E.8) c.9) a.

Movimento Uniforme1. Objetivos

Tornar o aluno apto a reconhecer um movimento uniforme e identificar suas constantes (S0 e V) e saber descrevê-lo por via de: gráficos, equações e tabelas.

2. Uma breve introduçãoPara que o aluno compreenda, fisicamente, a cinemática, alguns princípios devem

ser “pré-estudados”. Como por exemplo, e principalmente, as três leis de Newton. Com base nesses fundamentos, podemos estudar um movimento uniforme.

Primeiramente, devemos saber que um movimento uniforme, por definição, tem velocidade constante durante todo o seu curso, independentemente da trajetória (curvilínea, circular, retilínea, entre outras).

Se analisarmos a segunda lei de Newton (Inércia: “Um corpo em um estado cinético tende a permanecer nesse estado cinético”. “Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso”.) e a primeira lei de Newton (Força: F = m.a) veremos que o único modo, segundo a primeira lei, de se acelerar um corpo (responsável pela variação da velocidade) é aplicando uma força sobre o corpo de massa “m”. Então, por analogia, o único modo de um corpo de massa “m” ter uma força atuando sobre ele é sendo aplicada uma aceleração. A massa “m” sendo sempre positiva nos leva a uma “regra”: um corpo com força resultante nula tem sempre aceleração nula. Ou seja, em um


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movimento uniforme, para que o movimento não seja acelerado, a força resultante sobre o corpo é nula.

Agora, vendo a segunda lei de Newton, vemos que a inércia é respeitada tendo uma força resultante nula. Assim, em um movimento uniforme, em condições ideais (condições teóricas em que consideramos não haver nenhuma força “extra”, como o atrito, a resistência do ar, entre outros) nunca haveria a variabilidade da velocidade.

3. Fundamentos TeóricosO estudo básico realizado acerca do movimento uniforme parte da seguinte

fórmula:

V= St

Sendo V (velocidade), S (espaço percorrido) e t (tempo).Em uma perspectiva crítica, podemos apenas analisar a fórmula que descreve o

movimento e vermos que as todas as variáveis que estão na fórmula “crescem” ou “decrescem” de forma constante. Interpretação: “um movimento que a cada intervalo de tempo (segundo, hora, minuto, entre outros) há uma variação, positiva ou negativa, de um intervalo de espaço”.

Se substituirmos o espaço como um intervalo de espaço (descrito por um M.U.), teremos:

V= ΔSt

=S0−S

t S=S0± Vt

Essa equação é definida como equação horária do espaço. (DICA DO GORDO: Equação útil para situações em que se deseja encontrar uma posição de um corpo em relação a sua posição inicial, o tempo de movimento e a sua velocidade). Se você analisar, há um “±” referente à velocidade. Isso se dá por que o movimento uniforme pode ser classificado como:

1 – Progressivo: Quando a posição vai “aumentando” em relação a sua posição inicial. Como o referencial é fixo, a velocidade seria positiva em relação a tal referencial.2 – Retrógrado: Quando a posição vai “diminuindo” em relação a sua posição inicial. Como o referencial continua fixo, a velocidade seria negativa em relação a tal referencial.

Representações gráficas: (DICA DO GORDO: A partir dos gráficos, o indivíduo pode identificar o tipo de movimento com relação a variabilidade da sua velocidade).

>>> Gráfico Velocidade x Tempo: A velocidade se mantém constante durante todo o movimento, portanto, o gráfico seria uma reta horizontal.


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>>> Gráfico Espaço x Tempo: O espaço percorrido pode aumentar ou diminuir, dependendo se o movimento uniforme for retrógrado ou progressivo.

Exercícios Resolvidos

Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?

Aplicando a equação horária do espaço, teremos:

, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da

parede. Então .


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Exercícios Propostos1) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer a

primeira metade do trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade 140km/h. Sendo de 80km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para que não seja multado?

a) 20km/hb) 48km/hc) 56km/hd) 60km/he) 80km/h

2) Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo em segundos que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente?

a) 20sb) 20/7sc) 40sd) 10se) 10/7s

3) (UNIP-SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:

a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E.b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF.c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E.d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F.e) 89 s após a partida de A.

4) (FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?

a) 11 minb) 1 minc) 5,625 mind) 3,5 mine) 6 min

5) Um barco, descendo um rio, percorre 45km em 3h; em sentido contrário, percorre apenas 30km no mesmo tempo. Determine a velocidade do barco e a velocidade das águas em relação às margens.


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GABARITO:1) c.2) d.3) b.4) e.5) 12,5km/h; 2,5km/h.

3. Movimento uniformemente variado1. Definição

Denomina-se movimento uniformemente variado o tipo de movimento caracterizado pela variação de velocidade, sendo que esta ocorre uniformemente, ou seja, a variação de velocidade ocorre em uma taxa constante.

Com a definição acima, podemos concluir que o gráfico Velocidade x Tempo é uma reta crescente.

Essa variação de velocidade é chamada aceleração, e é dada em m/s².Logo, como a aceleração é constante, temos que o gráfico Aceleração x Tempo é

uma reta horizontal.Um bom exemplo que pode ser utilizado desse tipo de movimento é a ação da

gravidade sobre um objeto livre. Se deixarmos um objeto cair, ele sofrerá a aceleração gravitacional, que é de 9,8 m/s². Isso quer dizer que a velocidade do corpo sofre a variação de 9,8 m/s a cada segundo.

2. Propriedade do gráfico de aceleração escalar em função do tempoVimos anteriormente que o gráfico Aceleração x Tempo é uma reta horizontal.

Podemos estabelecer como propriedade principal desse gráfico o fato de a área do gráfico ser igual a variação de velocidade Delta V (∆V).

3. Função horária da velocidade escalar instantânea A função horária do MUV trata-se de uma equação que pode ser utilizada para

prever a velocidade de um corpo após um certo tempo. A equação é dada por:

Onde:v – velocidadev0 – velocidade iniciala – aceleração t – tempo


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Imgformulamuv4.jpg

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4. Propriedade do gráfico de velocidade escalar em função do tempoVimos que o gráfico Velocidade x Tempo tem a forma de uma reta crescente. A

principal propriedade desse gráfico é o fato de a área dele ser igual a variação de espaço Delta S (∆S).

5. Função horária do espaçoA função horária do espaço trata de uma expressão capaz de prever a posição de

um corpo em MUV para um dado tempo t. A equação é:

Onde:s – posição s0 – posição inicialv0 – velocidade iniciala – aceleração t – tempo

6. Representação gráfica do espaço em função do tempo

Notamos que a função horária do espaço é uma função de segundo grau, logo o gráfico é uma parábola. Temos então que se a aceleração for negativa, a parábola encontra-se com a concavidade para baixo, e se a aceleração for positiva, a concavidade da parábola estará voltada para cima.

Podemos ressaltar também que a velocidade é nula no vértice da parábola.

7. Equação de TorricelliA partir de operações algébricas das relações do MUV, encontrou-se uma

terceira relação fundamental, além das funções horárias, denominada equação de Torricelli. A expressão é dada por:

Onde,V – velocidadeV0 – velocidade iniciala – aceleração ∆S – variação de espaço


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A maior vantagem dessa equação encontra-se no fato de ela ser independente do tempo, pois muitas vezes ele não tem o seu valor disponível.

Exercícios1- (Resolvida) É dado um movimento cuja equação horária do espaço é s = 8 – 4t+t2

( unidades do SI). A equação horária da velocidade em função do tempo é:a) v = 8 – 4tb) v = - 4 + 2tc) v = -4 + 2t2

d) v = 8 + t2

e) v = 8t – 4t2 + t3

Resolução:Vemos por comparação de formato de expressão, que a função horária do espaço

nos mostra uma aceleração de 2 m/s2 e Vo = -4 m/s, comparando com a expressão da função horária de velocidade, vemos que a resposta é a letra b.

2- (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:a) 6,0 m/s e 9,0mb) 6,0m/s e 18mc) 3,0 m/s e 12md) 12 m/s e 35me) 2,0 m/s e 12 m

3- Uma partícula está em movimento de modo que sua velocidade em função tempo é dada pelo gráfico ao lado:a) qual é a velocidade inicial da partícula?b) qual a aceleração escalar da partícula?c) dê a equação horária da velocidade.d) qual a distância percorrida entre os instantes t=0 e t=2s?

4- (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:a) zerob) 5,0 m/sc) 10 m/sd) 15 m/se) 20 m/s

5- O espaço de um móvel numa trajetória retilínea varia com o tempo, obedecendo a função horária s=-2+4t (no Sl). Determine: a) A posição inicial e a velocidadeb) O espaço no instante 4s


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c) O instante em que o móvel passa pela origem da tragetória.

6- Sabe-se que a equação horária do movimento de um corpo é S = 2 + 10 t + 3 t2. A posição está em metros e o tempo em segundos. Determine:a) A posição inicial do corpob) A velocidade inicial do corpoc) A aceleração do corpod) a equação horária da velocidadee) A posição deste corpo no instante de tempo 2s.7- Se uma bola é arremessada para cima com velocidade de 20m/s, calcule a altura que ela começará a descer e o tempo que ela leva pra atingir essa altura (g= 10 m/s2).

8 – Um móvel parte do repouso, sendo acelerado constantemente a 0,9 m/s2. Que velocidade escalar é atingida após 2 min e 7 s de movimento, em km/h? quantos km foram percorridos?

9 – Temos dois corpos que obedecem as seguintes funções horárias: Sa = 4 t , Sb = 120 – 2t. Os dois possuem o mesmo referencial de origem e se movem retilineamente.Determine:

a) A distancia que separa as partículas no instante t=10sb) O instante em que essas partículas se encontramc) A posição em que se deu o encontro

GABARITO:2- a3- a) 6 m/s b) 3m/s2

c) v=6+3t d) 18m4- a5- a) v= 4m/s / s = -2m b) 14m c) t = 0,5 s6- a) 2m b) 10 m/s c) 6 m/s2

d) v= 10 + 6t e) 34 m 7- h = 20m T= 2s 8- v = 114,3 m/s , s = 7258,05 m 9- a) 60m b) 20s c) 80m


2

4. Movimentos circulares1. O enfoque angular

Este tópico trata de movimentos que possuem trajetórias curvilíneas, ou seja, suas características podem ser representadas por ângulos e raios.

Os ângulos podem ser medidos em graus, que correspondem a 1/360 de uma volta completa em uma circunferência, ou em radianos, correspondem a 1/(2pi) de uma revolução.

Podemos descobrir o ângulo que precisa ser aberto para que o arco desejado tenha comprimento L a partir da seguinte expressão:ϴ = L/ROnde,ϴ – ângulo em radianosL - comprimento do arcoR - raio de curvatura

2. Espaço angular ou faseO espaço angular ou fase é definido como o ângulo marcado no sentido do

movimento, ou seja, a quantidade angular percorrida pelo corpo. A expressão para o espaço angular é:

Onde,- raio- deslocamento linear- espaço angular

3. Velocidade escalar angularA velocidade angular de um corpo mostra qual o deslocamento angular dele em

um certo intervalo de tempo. Assim, ela é determinada pela seguinte expressão:

Onde :ω = velocidade angular∆ φ = deslocamento angular∆t = tempo

Podemos também relacionar a velocidade angular com a velocidade linear por meio da seguinte expressão:

Em que v é a velocidade escalar de um ponto que possui distância R ao centro de curvatura e possui velocidade angular ω.


2

4. Movimento circular e uniforme

Definimos o MCU como o movimento circular que possui suas taxas de variação de deslocamento, tanto angular como linear, constantes. Isso quer dizer que v e ω são grandezas constantes e diferentes de 0.

5. Período e frequência O MCU possui suas características periódicas, ou seja, todas elas ficam se

repetindo em iguais intervalos de tempo. O período é o tempo que um ciclo leva para ser completado.

A freqüência por outro lado indica o tanto de ciclos que são realizados em um intervalo de tempo definido, na maioria das vezes é dada em rotações/segundo, também denominado hertz (Hz).

f = numero de revoluções / tempo

Outra conclusão que é possível ser tirada é de que período e freqüência são grandezas inversas.

6. Função horária do espaço angularPodemos prever por meio da seguinte função a localização do ponto que esta em

MCU, em um dado instante

φ – localização do pontoφ0- localização inicial do pontoω - velocidade angulart - tempo

Também é importante lembrar que a seguinte relação é válida:ω = 2π/T

Ouω = 2πf

Onde ω é a velocidade angular, f é a freqüência e T o período de revolução.

7. Movimento circular uniformemente variadoEsse fenômeno ocorre quando a velocidade angular aumenta em uma taxa

constante, chamada aceleração angular (∝).Aceleração linear = aceleração angular (alfa) . raio de curvatura

a = ∝R


2

Ele é regido por três equações principais, semelhantes as três equações básicas do MUVElas são:

Exercícios1- (Resolvido) Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do

Equador e a outra sobre o Trópico de Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informações, compare para as duas pessoas:a) As velocidades angulares As velocidades angulares são as mesmas, pois o ângulo que e percorrido por um, também e pelo outro.

b) As frequênciasAs frequências também são iguais, pois eles possuem a mesma velocidade

angular.

c) os módulos das velocidades lineares A velocidade linear da pessoa no equador é maior, pois o raio do percurso é maior.

2- Duas engrenagens estão ligadas por uma correia. A engrenagem 1 tem raio 20 cm e gira com velocidade angular 3 rad/s. A engrenagem 2 tem raio 10 cm. Calcule o período de rotação da engrenagem 2.

3- A equação horária S = 100 + 20t descreve o movimento circular de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine:a) a sua frequência e períodob) a velocidade angular (módulo)c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundose) o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280m.

4- Um cilindro de 10 cm de raio começa a enrolar uma corda, pois o mesmo está girando com velocidade angular constante. Se a corda tem 3m de comprimento, e é completamente enrolada em 10 segundos, calcule a velocidade angular do cilindro.

5- Um garoto segura uma corda de 2m. Na ponta da corda existe uma pequena pedra amarrada. Em seguida o garoto começa a girar a corda com a pedra ate que fiquem


2

em velocidade constante. Sabendo que a pedra possui velocidade escalar de 4m/s, calculo o período e a freqüência do movimento.

6- Se uma criança percorre uma trajetória circular em 2 minutos, qual é a freqüência do movimento?

7- Dois adesivos estão presos na pá de um ventilador, se um está na ponta da pá, e ou outro está em 1/3 da pá a partir do centro, expresse a velocidade linear do adesivo na ponta da pá em função da velocidade do outro adesivo.

GABARITO:2- 1,05s3- a) T = 0,31s, f = 3,23hz b) 20 rad/s c) 64,6 voltas d) 500 voltas4- 3 rad/s5- T = 3,14s, f= 0,32hz6- 8,33 . 10-3 hz

7-Vponta = Vmeio/3

5. VetoresExistem dois tipos de grandezas: Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais. As

grandezas escalares são basicamente valores numéricos, por exemplo, massa, volume, tempo, temperatura, energia, entre outros. Já a grandezas vetoriais necessitam de direção, sentido e valor numérico. Por exemplo, deslocamento, velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento, momento de uma força, entre outros. A principal diferença entre grandezas escalares e vetoriais é o fato de que as grandezas vetoriais seguem três particularidades: Direção, Sentido e Módulo (valor numérico).

Para representar as grandezas físicas orientadas (vetoriais), utilizamos um objeto geométrico denominado Vetor (fig. 1). É um segmento de reta orientado, que apresenta uma direção, sentido e módulo, que está relacionado com o comprimento do vetor. Um vetor, portanto, pode representar qualquer grandeza vetorial.

Figura 1


V2

2

1. Operação com Vetores

1.1 Adição de Vetores

Considere os vetores V1 e V2, representados respectivamente pelos segmentos orientados AB e BC, com o ponto B em comum (fig. 2). O vetor Vs representado pelo segmento orientado AC, é denomiando vetor soma dos vetores V1 e V2 e se indica por:

Vs

V1

Figura2

“Dois vetores podem ser considerados iguais quando possuem o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido”

Outros exemplos de soma de vetores:

Ex.1: Quando dois vetores são consecutivos, na mesma direção e mesmo sentido é possível somá-los e chegar a um vetor soma, como visto na figura 3.

V1 V2

A B C

Vs

A C

Figura 3

Ex.2: Quando dois vetores são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90º é possível somá-los utilizando o teorema de pitágoras para calcular o vetor soma, como visto na figura 4.

V2

V1 Vs


Vs = V1 + V2

Vs = V1 + V2

Vs2 = V1

2 + V2 2

2

Figura 4

1.1.1 Regra do Paralelogramo

Considerando dois vetores V1 e V2 que devem ser somados. A sequência para utilização da regra do paralelogramo é seguinte:

a) Transportamos V1 e V2 de modo que suas origens coincidam, sem modificar seus módulos, direção e sentido.

b) Pela extremidade de cada vetor traçamos uma reta paralela ao outro, obtendo um paralelograo. O vetor soma Vs corresponde à diagonal desse paralelogramo, com origem na origem comum de V1 e V2.

V1 V1

Vs

V2 V2

Figura 5 Figura 6

1.2 Subtração de Vetores

Antes de mostrar como se faz a subtração entre dois ou mais vetores é preciso primeiro entender que não existe vetor negativo, mas sim vetor oposto. Chama-se vetor oposto de um vetor V o vetor – V que possui o mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto ao de V (fig.5)

V

- V

Figura 7

Considere dois vetores V1 e V2 e a operação VD = V2 – V1 = V2 + (- V1). O vetor VD é a diferença entre os vetores V2 e V1, nessa ordem. Portanto, para subtrair V1 e V2, basta somar V2 ao oposto de V1 (fig. 6)

VD V2


VD = V2 + (-V1)

Vs = V1 + V2

2

- V1 V1

Figura 8

É possível perceber que a subtração entre vetores nada mais é do que uma soma entre um vetor V2 e outro vetor –V1.

2. Decomposição Vetorial

A decomposição de um vetor é uma ferramenta muito últil para resoluções de alguns problemas de Física envolvendo vetores. Para entendermos melhor o que é decompor um vetor veremos um exemplo abaixo.

Ex.1 Um vetor F desenhado em um plano cartesiano pode ser decomposto em suas componentes Fx e Fy. Para calcular os valores de Fx e Fy é possível utilizar os conceitos de seno e cosseno no triângulo retângulo.

Fy F

α

Fx

Figura 9

Exercício 1 – Uma caixa de peso P = 120N encontra-se apoiada sobre um plano inclinado liso que forma um ângulo α = 60º com a horizontal e escorrega ladeira abaixo. Determine o valor da componente do peso responsável pelo movimento da caixa.

Solução: N

α

Figura 10


sen α = Fy Fy = F. senα Fx

cos α = Fx Fx = F. cosα Fy

P

2

N

Py Px α

Figura 10.1

A força responsável pelo movimento da caixa para baixo é a força Px. Já que a caixa encontra-se em equilíbrio na direção da força Normal, portanto N = Py. E dessa forma é possível calcular o valor de Px

Px = P. senα Px = 120 . sen 30º

Px = 120 x 1 Px = 60N. 2

3. Exercícios e Aplicações

E.1) Não são grandezas vetoriais: a) tempo, deslocamento e força; b) força, velocidade e aceleração; c) tempo, temperatura e volume; d) temperatura, velocidade e volume.

E.2) (Unital – SP) Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem: a) valor numérico, desvio e unidade; b) valor numérico, desvio, unidade e direção; c) valor numérico, desvio, unidade e sentido; d) valor numérico, unidade, direção e sentido; e) desvio, direção, sentido e direção;

E.3) Dados os vetores a e b, cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo.


P

2

a b

E.4) Determine o módulo dos vetores a + b e a + c. O lado de cada quadrilho representa uma unidade.

a

b

c

E.5) Dado os vetores a e b, determine graficamente o vetor diferença: b – a.

b a

E.6) Uma lancha se desloca numa direção que faz um ângulo de 60º com direção leste-oeste, com velocidade de 50m/s, conforme a figura. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direções norte-sul e leste-oeste. Dados: sem 60º = 0,866 e cos 60º = 0,500.

N

O L

S

E.6) (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade correta é:

a

b c

a) a + b = cb) b – a = cc) a – b = cd) b + c = - a


α

2

e) c – b = a

E.7) (Mackenzie-SP) Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular abaixo.

O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:

a) 40 u b) 32 u c) 24 u d) 16 u e) zero

E.8) (UFMS) Considere o vetor F, que forma um ângulo α com eixo x, conforme a figura abaixo.

y

F

α x

Assinale a afirmativa que apresenta a notação correta para a componente de F no eixo x.

a) Fx = | F | . cosαb) Fx = | F | . cosαc) |Fx| = F . cosαd) Fx = F. cosαe) Fx = F. cosα

Reposta: VETORES

E.1) C E.4) 5;1 E.8) B

E.2) D E.6) Vx = 25m/s e Vy = 43,4m/s E.9) B

E.3) Vs=100 E.7) B


2


2

2 Deslocamento Vetorial e Velocidade Vetorial Média

1. Deslocamento VetorialO deslocamento vetorial caracteriza um movimento feito por algum corpo seguindo uma trajetória. É possível verificar o vetor deslocamento independente da sua trajetória ser reta ou curvilínea, como no exemplo da figura 11.

∆s s

A B

Sa d Sb

Figura 12 Vetor Deslocamento

Na figura 12 representamos o movimento de uma partícula entre os pontos A e B de sua trajetória. Entre a posição inicial (A) e final (B) houve a variação

∆s = Sb – Sa. Ao vetor d que tem origem na posição inicial A e extremidade na posição final B damos o nome de vetor deslocamento.

Observe que, na situação representada (trajetória curvilínea), o módulo do vetor deslocamento é menor que o módulo da variação do espaço.

Quando a trajetória do móvel é retilínea (fig.13), o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo do vetor variação do espaço.

A ∆s B s

d

Figura 13

2. Velocidade Vetorial Média

Define-se velocidade escalar média de um móvel pela relação entre a variação de espaço ∆s e o intervalo de tempo ∆t em que o movimento se realiza:


| d | < | ∆s |

| d | < | ∆s |

Vm = ∆s ∆t

2

A velocidade vetorial média Vm do móvel é um vetor dado pela reação entre o vetor deslocamento d e o intervalo de tempo ∆t correspondente:

A velocidade vetorial média, portanto, é um vetor que possui a direção e o sentido do vetor deslocamento e módulo dado por:

Trajetória Curvilínea: |d| < | ∆s | | Vm | < | Vm| Trajetória Retilínea: |d| = | ∆s | | Vm | = | Vm |

∆s s

A B

d Vm

Figura 14

A ∆s B s

Vm

Figura 15

3. Velocidade vetorial no movimento uniforme

No movimento uniforme, o módulo da velocidade vetorial v permanece constante:


Vm = d ∆t

| Vm | = |d| ∆t

|v| = constante

2

Se a trajetória for retilínea, a direção e o sentido da velocidade vetorial v também serão constantes (fig. 16).

Movimento retilíneo uniforme

Figura 16

4. Velocidade vetorial no MUV

No movimento uniformemente variado, o módulo da velocidade vetorial v varia no decorrer do tempo, obedecendo à mesma lei que a velocidade escalar instantânea ( V = V0 + α.t).

Se a trajetória for retilínea, a direção da velocidade vetorial v permanecerá constante.

Se a trajetória for curvilínea (circular, parabólica, etc), além do módulo, a direção e o sentido da velocidade vetorial v também serão variáveis.

5. Exercícios e AplicaçõesE.1) Um barco alcança a velocidade de 18km/h em relação às margens do rio, quando se desloca no sentido da correnteza, e de 12km/h, quando se desloca em sentido contrário ao da correnteza. Determine a velocidade do barco em relação às águas e a velocidade das águas em relação às margens.

E.2) Uma pessoa se desloca, sucessivamente: 10m de sul para norte; 8m de oeste para leste; e 4m de norte para sul. Durante esse trajeto, ela gasta 20s. O módulo do vetor deslocamento e o módulo da velocidade vetorial média valem, respectivamente: a) 22 m e 1,1 m/sb) 22 m e 0,50 m/sc) 15 m e 0,75 m/sd) 10 m e 0,50 m/se) 10 m e 5 m/s

E.3) (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não-retilínea. Em cada instante teremos que:a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si.b) A velocidade vetorial é nula.c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.d) Os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes.e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de

ponto a ponto.


2

E.4) (Uesb – BA) Um barco, deslocando-se no sentido contrário ao da correnteza, leva um tempo t=20s para ir de um ponto A a um ponto B, situados sobre a mesma margem de um rio, e gasta o tempo t/2 para voltar do ponto B ao ponto A. Sabendo que a velocidade do barco, em relação à água, é constante e igual a 6m/s, a distância de A a B é igual a:

a) 20 mb) 40 mc) 60 md) 80 me) 100 m

E.5) (UFS – SE) Um barco, cuja velocidade em relação à água é de 4,0m/s, orienta-se sempre perpendicularmente às margens de um rio que tem velocidade de correnteza de 3,0m/s. A velocidade resultante, para um observador na margem do rio, tem módulo, em metros por segundo:

a) 1,0b) 3,0c) 4,0d) 5,0e) 7,0

Respostas: Deslocamento Vetorial e Velocidade Vetorial

E.1) 15km/h e 3km/h E.2) D E.3) C E.4) D E.5) D

3 Aceleração Vetorial Instantânea e Aceleração Vetorial

1. Aceleração Vetorial InstantâneaA aceleração instantânea a pode ser entendida como sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo ∆t é extremamente pequeno. Sempre que houver variação da velocidade vetorial v, haverá aceleração vetorial a. A velocidade vetorial v pode variar em módulo e em direção. Por esse motivo a aceleração vetorial a é decomposta em duas acelerações componentes: aceleração tangencial (at), que está relacionada com a variação do módulo de v, e aceleração centrípetaa (acp), que está relacionada com a variação da direção v.

1.1 Aceleração TangencialA aceleração tangencial at possui as seguintes características:

Módulo: igual ao módulo da aceleração escalar α (|at| = |α|); Direção: tangente à trajetória;


2

Sentido: o mesmo de v, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de v, se o movimento for retardado. v

at

Figura 17 P

Movimento acelerado

1.2 Aceleração CentrípetaA aceleração centrípeta acp possui as seguintes características:

Módulo: é dado pela expressão | acp | = v2 , na qual v é a Rvelocidade escalar do móvel e R é o raio de curvatura da trajetória.

Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto;

Sentido: orientado para o centro de curvatura da trajetória (fig.11) trajetória

C

Figura 18

2. Aceleração vetorial

A soma vetorial at + acp define a aceleração vetorial a do movimento.

2.1 Aceleração vetorial no MRU (Movimento retilíneo e uniforme)

A velocidade vetorial é constante, isto é, tem módulo, direção e sentido constantes. Portanto, a aceleração vetorial é nula: a velocidade vetorial não varia em módulo, pois o movimento é uniforme (portanto, at = 0), e não varia em direção, pois a trajetória é retilínea (portanto, acp = 0).


a = at + acp

2

P1 P2 P3

at = 0 acp = 0 a = 0

Figura 19

2.2 Aceleração vetorial no MCU (Movimento curvilíneo e uniforme)

A velocidade vetorial v tem módulo constante, pois o movimento é uniforme; logo, a aceleração tangencial at é nula. Por outro lado, a velocidade vetorial v varia em direção, pois a trajetória é curva.

Consequentemente, a aceleração centrípeta não é nula; seu módulo, | acp | = v2, é constante, pois a velocidade escalar v e o Rraio R são constantes. A aceleração centrípeta, porém, varia em direção e sentido.

P1 V1

P2

acp

V2

P3

V3

at = 0

Figura 20


2

|V1| = |V2| = |V3| = constante

acp = 0

acp

a = acp

Figura 20.1Exercício 2 – Resolvido

Um ponto material percorre uma trajetória circular de raio R=20m com movimento uniformemente variado e aceleração escalar α = 5m/s2. Sabendo-se que no instante t=0 sua velocidade escalar é nula, determine no instante t=2 os módulos da:

a) Velocidade vetorialb) Aceleração tangencialc) Aceleração centrípetad) Aceleração vetorial

Solução:

a) Sendo o movimento uniformemente variado, temos v=v0 + α.t. Sendo v0 = 0, α = 5m/s2 e t = 2s, vem:A velocidade vetorial tem módulo igual ao módulo da velocidade escalar. Portanto:

b) A aceleração tangencial tem módulo igual ao módulo da aceleração escalar:

c) O módulo da aceleração centrípeta é dado por |acp| = v2 . Sendo v = 10m/s e RR=20m, vem:

|acp| = 102 |acp| = 5m/s2

20


|v| = |v| = 10 m/s2

|at| = |α| = 5 m/s2

2

d) O módulo da aceleração resultante é dado por:

|a|2 = |at|2 + |acp|2 = 52 + 52 |a| = 5√2 m/s2

3. Exercícios e Aplicações

E.1) (FEI – SP) Uma partícula descreve uma circunferência com movimento uniforme. Pode-se concluir que:

a) sua velocidade vetorial é constante;b) sua aceleração tangencial é não-nula;c) sua aceleração centrípeta tem módulo constante;d) sua aceleração vetorial resultante é nula;e) suas acelerações tangencial e resultante são iguais, em módulo.

E.2) (UEL – PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos, AB e CD, e circular BC, conforme o esquema. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será: D

a) nulo em todos os trechos;b) constante, não nulo, em todos os trechos;

c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD;d) constante, não nulo, apenas no trecho BC; Ce) variável apenas no trecho BC.

A B

E.3) (PUC – SP) Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelarado de aceleração escalar 1m/s2. As componentes tangencial e centrípeta da aceleração valem, respectivamente, após 10 s:

a) 1m/s2 e 10m/s2

b) 10m/s2 e 1m/s2

c) 10 m/s2 e m/s2 d) 10 m/s2 e 100 m/s2

e) 1 m/s2 e 1 m/s2


2

E.4) Uma partícula realiza um movimento circular uniforme, no sentido anti-horário com velocidade escalar 8m/s.

V2

P2

V1

P1

Ao passar do ponto P1 ao ponto P2, decorre um intervalo de tempo de 4 s. É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média entre as posições P1 e P2 é igual a:

a) 2√2 m/s2

b) 2 m/s2

c) 1 m/s2

d) √2 m/s2

e) Zero

E.5) Um motorista freia seu veículo no momento em que seu velocímetro indica 72km/h, percorrendo uma distâcia d até parar. Sendo o módulo da aceleração igual a 5m/s2. Determine, aproximadamente, a velocidade do veículo no ponto médio do percurso de frenagem.

a) 4,0 m/sb) 8,0 m/sc) 12 m/sd) 14 m/se) 16 m/s

Repostas: Aceleração Vetorial Instantânea e Aceleração Vetorial

E.1) C E.2) D E.3) E E.4) A E.5) D


2


2

6 Princípio de Galileu

O princípio da inércia traz consigo o Princípio da Relativade de Galileu segundo o qual é impossível um observador distinguir se encontra-se num referencial parado ou num referencial em movimento retilíneo uniforme, visto que experimentará exatamente as mesmas sensações em ambos os referenciais.

A lei da inércia é sempre válida em referenciais que encontram-se parados ou que se deslocam em movimento retilíneo e uniforme, os chamados Referenciais Inerciais ou Galileanos.

A importância do Princípio da Relatividade de Galileu é tão grande para a compreensão da Física como um todo, que enfatizaremos o seu enunciado:

“As leis da física são sempre as mesmas, esteja você parado ou se movendo uniformemente em linhe reta.”

Ex.1: Uma partida de tênis jogada em qualquer referencial Inercial transcorre da mesma forma, quer você esteja jogando em terra firme, quer você esteja jogando no interior de um avião em MRU.

Figura 21

Todas as leis da física válidas em uma partida de tênis também são válidas caso os jogadores estejam jogando tênis num ampla quadra instalada no interior de um avião voando em movimento retilíneo e uniforme em relação à terra. A verdade é que, sem olhar pela janela, os jogadores do interior do avião não têm como distinguir em qual situação se encontram, visto que a trajetória seguida pela bola, a gravidade, tudo funciona exatamente como se estivessem jogando numa quadra em terra firme.

“Nenhum experimento ou medida física é capaz de distinguir se um observador encontra-se parado ou em movimento retilíneo e uniforme.”


2

Exercícios para Revisar:

R.1) Através do método da decomposição, determine a resultante dos vetores do sistema abaixo:

Dados: sen α = 0,8

cos α = 0,6 7 u 20 u α

4 u

R.2) Dois vetores da mesma intensidade U formam entre si um ângulo de 120º. Determine a intensidade da resultante deles.

α = 60º

α = 60º

R.3) Uma bola de tênis, movendo-se com velocidade V1 de módulo 50 m/s, colide elasticamente com o solo horizontal de acordo com a figura e retorna com velocidade V2 de mesmo módulo 50 m/s.

V1 V2

60º 60º

Determine qual dos vetores a seguir melhor representa a variação da velocidade vetorial ∆V = V2 – V1 da bola durante a ocasião:

a) 50m/s b) 50m/s c) 60º 50m/s d) 60º 25m/s e) 60º 50m/s


2

R.4) Uma bolinha se desloca por inércia em direção a uma superfície inclina lisa, como mostra a figura. Durante a subida da rampa pode-se afirmar que sua:

V

a) velocidade e aceleração crescemb) velocidade e aceleração decrescemc) a velocidade decresce e a aceleração cresced) a velocidade e a aceleração decresceme) a velocidade cresce e a aceleração decresce

Respostas:

R.2) U R.3) B R.4) C


apostila 1º ano 1º bimestre

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