trigonometria para 1º ano 1ª parte
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Trigonometria
O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras:
Tri – três
Gonos – ângulo
Metrein - medir
Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.
Algumas aplicações da Trigonometria
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Triângulo retângulo
Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.
catetocateto
hipotenusacateto
cateto
hipotenusa
A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;
Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;
Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.
Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
c = 4
b = 3
a = 5
252516925
435 222
222
cba
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Teorema de Tales
Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais, determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.
Exemplo de aplicação:
Relações Trigonométricas num triângulo retângulo
Seno
Cosseno
Tangente
Exemplo de aplicação:
Relações entre seno, cosseno e tangente
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Teorema ou Lei dos Senos
A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.
Teorema ou Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.
Exemplo:
Área de um triângulo
Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:
1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.
2ª maneira: Fórmula de Heron