04. resolução: relações métricasno triângulo assinalado, temos: no triângulo apr, podemos...
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Resolução: Relações Métricas
CAPÍTULO
09 01. [D]
Rampa com inclinação de 5% : 1 5 x 20m.x 100= ⇒ =
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
2 2 2d 1 20 d 401 m= + ⇒ = Logo, a diferença pedida é de ( 401 2)m.− 02. [B] Se a diferença de altura entre A e B é de 0,5%, então o resultado pedido é dado por 0,005 53 0,265m 26,5cm.⋅ = = 03. [B] Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km. Temos, então, a seguinte figura:
Sendo d a distância entre os navios, temos: 2 2 2
2
2
d 16 6 2 16 6 cos601d 256 36 1922
d 196d 14km
= + − ⋅ ⋅ ⋅
⎛ ⎞= + − ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
=
o
04. [E] Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.
Do triângulo ABC, obtemos
µ BC BCtgBAC tg15114AB
BC 114 0,26
BC 29,64 m.
= ⇔ ° =
⇒ ≅ ⋅
⇔ ≅
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a
2 2 2BC (29,64) 878,53 m .= ≅ 05. [B] Supondo que A, B e C pertencem a um mesmo plano horizontal, temos AB 8 30 240cm,= ⋅ =
BC 6 30 180cm= ⋅ = e CD (8 6) 20 280cm.= + ⋅ = Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, encontramos
2 2 2 2 2 2AC AB BC AC 240 180
AC 300cm.
= + ⇔ = +
⇒ =
Portanto, do triângulo retângulo ACD, vem
µ CD 280 14tgCAD .300 15AC
= = =
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06. [B]
No triângulo assinalado, temos:
1,2 1 1,2sen30 x 2,4x 2 x
= ⇒ = ⇒ =o
07. [B] Após três horas o atleta terá percorrido 30 km, já que sua velocidade é de 10 km/h. No triângulo assinalado, temos:
d 1 dsen30 d 15km30 2 30
° = ⇒ = ⇔ =
08. [A] Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de A sobre a reta BC.
suur
Queremos calcular AH. Temos que µ µCAB BAH 30 .= = ° Logo, do triângulo AHB, vem
µ HB 3tgBAH HB AH.3AH
= ⇔ = ⋅
Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos
µ HB BC 3tgCAH 3 AH AH 1003AH
2 3 AH 1003
150 3AH 50 3 m.3 3
+= ⇔ ⋅ = ⋅ +
⇔ ⋅ =
⇔ = ⋅ =
09. [B] O triângulo BPR é retângulo e isósceles, logo BP = PR = h. Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que
2 2 2h h (6 2) ,+ = logo h = 6. No triângulo APR, podemos escrever:
htg30h AB
3 63 AB 6
18 6 3AB3
18 3 18AB3
AB 4,2
° =+
=+
−=
−=
;
e 4 < 4,2 < 5. 10. [B] Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
µ2 2 2
2 2 2
2
BC AB AC 2 AB AC cosBAC1BC 36 24 2 36 242
BC 1296 576 864
BC 2736 12 19 km.
= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔
⎛ ⎞= + − ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔⎜ ⎟⎝ ⎠
= + + ⇒
= =
11. [D]
o ox 200
sen30 sen452 1x 2002 2200x2
x 100 2m
=
⋅ = ⋅
=
=
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12. [D] Sejam o lado do quadrado e r o raio do círculo circunscrito.
.cm32
223r2r2 =⋅=⇒=
13. [B]
𝑅 =23ℎ =
23∙6 32
= 2 3 14. [B] Observe um possível trajeto da aranha e a menor distância é 2+2+2+2+2 = 10 cm 15. [A] Note que AB é o lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 10 cm, portanto AB = 10 cm.