03 cultura c. parte iii

7/25/2019 03 Cultura C. Parte III

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TERCERA PARTECMO PONER EN PRCTICA EL MODELO DE

APRENDIZAJE COMO INVESTIGACIN?

Esta tercera parte est destinada a presentar una serie de ejemplos de puesta enprctica del modelo de aprendizaje como investigacin orientada que hemos desarrolladohasta aqu. Incluimos a tal fin, en primer lugar, las orientaciones generales para el diseode un temario (captulo 9), cuatro programas de act ividadesque desarrollan cuatro temasde fsica y qumica, (captulos 10 a 13) y un ltimo tema que desborda el marco de lasdisciplinas.

Cada programa de actividades est concebido como un material destinado a orientar eltrabajo de los equipos de estudiantes y las puestas en comn posteriores. Como podrobservarse, cada actividad, o grupo de actividades, va acompaada de comentarios, des-tinados al profesorado, en los que se detalla lo que se pretende con las mismas, quresultados cabe esperar, etc. En particular, hemos incluido en cada programa unos co-mentarios preliminares destinados a contextualizar el tema correspondiente, es decir, a

justificar su eleccin, sealar su posible lugar en el temario, conectar con los temas quele preceden, etc.

Naturalmente, de acuerdo con las mismas caractersticas del modelo, se trata de pro-gramas de actividades flexibles, que suelen experimentar modificaciones y enriquecimien-tos al ser puestos en prctica. Y aunque los ejemplos incluidos han sido elaborados,ensayados y evaluados colectivamente, no se presentan aqu como una gua a seguir, sinocomo propuesta que cada profesor o equipo de profesores puede remodelar.

Queremos resaltar que dos de los programas de actividades incluidos (captulos 11 y14) estn concebidos para contribuir explcitamente a las iniciativas de la Dcada de l aEducacin para el Desarroll o Sost enibl e.

De acuerdo con lo que acabamos de exponer, esta tercera parte constar de los si-guientes captulos:

Captulo 9. Cmo disear los contenidos de un tema o de un curso?

Captulo 10.Cmo profundi zar en el estudio de los cambios que ocurren a nuestroalrededor?

I nt roduccin de los conceptos de t rabaj o y energa


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CMO PROMOVER EL I NTERS POR LA CULTURA CI ENT FI CA? UNA PROPUESTA DI DCTI CA FUNDAMENTADA

Captulo 11.Quproblemas plantean la obtencin y el consumo de recursos energticos?

Captulo 12. Tierra y cielos: dos universos separados?

Captulo 13.Cmo explicar la gran diversidad de materiales y sus t ransformaciones?

Una primera aproximacin a la est ructura de la materiaCaptulo 14.Qudesafos t iene plant eados hoy la humanidad?Educacin para el

desarrol lo sostenible

Nota:En la seccin Otras Vocesse incluyen dos ejemplos de programas de actividades sobre temas debiologa


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Captulo 9Cmo disear los contenidos de un tema

o de un curso?

Joaqun Mart nez Torregrosa, Carlos Sif redo y Rafaela Verd

ALGUNAS CUESTIONES QUE SE ABORDAN EN ESTE CAPTULO Cmo disear los contenidos de un curso y de cada tema, coherentemente con el

modelo de aprendizaje como investigacin orientada, para favorecer el inters delos estudiantes hacia la ciencia, su participacin en la construccin de los conoci-mientos y, en definitiva, su inmersin en una cultura cientfica?

Qu problemas de inters utilizar como estructurantes para el desarrollo del cursoy de cada tema?

Qu secuencia de actividades concretas disear, considerando las metas a alcanzary los obstculos previsibles (teniendo en cuenta la investigacin al respecto)?

EXPRESIONES CLAVEEstructura problematizada de un curso y de cada tema; problemas estructurantes; hilo

conductor de un tema o un curso; programa de actividades; modelo de aprendizaje comoinvestigacin orientada.


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TERCERA PARTE / CMO P ONER EN PRCTI CA EL MODELO DE AP RENDI ZAJ E COMO I NVESTI GACI N?

INTRODUCCINEn la primera parte de este libro expresamos y fundamentamos la necesidad de acercar

la actividad del aula a las caractersticas del trabajo cientfico, de manera que el aprendi-zaje de las ciencias se desarrolle en un contexto de inmersin en la cultura cientfica.

En el captulo 2 analizamos las visiones deformadas de la ciencia habitualmente transmi-tidas por la enseanza y medios de comunicacin y, en el cuadro 1, presentamos una seriede aspectos o tipos de actividades que deberan estar presentes en un currculo de cien-cias para favorecer la construccin de conocimientos cientficos.

En la segunda parte hemos visto que es posible transformar las actividades que habi-tualmente se realizan en la enseanza de las ciencias (trabajos prcticos, resolucin deproblemas de papel y lpiz, introduccin de conceptos) en actividades coherentes (dentrode lo posible en el contexto escolar) con el modo en que se producen los conocimientoscientficos y llevar a cabo una evaluacin que apoye e impulse dicho trabajo.

Esta tercera parte del libro est destinada a presentar ejemplos de unidades didcticaso temas planteados con dicha orientacin, comenzando por abordar en este captulo lasiguiente cuestin que recapitula lo que hemos presentado en la segunda parte:cmodisear un tema o, i ncluso, un curso completo de manera coherente con el modelo de

aprendizaje como invest igacin orient ada?

Conviene comenzar analizando la forma en que se suelen estructurar los temas en laenseanza habitual, para as poder considerar los cambios que es preciso introducir:

Propuesta de trabajo

Anali cemos crt i cament e la est ruct ura que suele darse a los temas en la

enseanza por t ransmi sin.

En primer lugar, debemos llamar la atencin sobre el carcter generalmente aproble-mtico del comienzo de los temas en la enseanza por transmisin de conocimientos yaelaborados, que se pone de manifiesto tanto en el ttulo como en la introduccin y prime-ros apartados, tal como suelen presentarse en los libros de texto que, como sabemos, sonel medio ms frecuentemente utilizado por profesores y alumnos en la enseanza habi-tual. En efecto, los ttulos habituales suelen ser meros nombres/etiqueta de aquello que

se va a transmitir: Cinemtica, metabolismo celular, ptica geomtrica, la estructura cor-puscular de la materia, estequiometra y, en la introduccin del tema, dichos ttulos amenudo se explican con definiciones tales como es la parte de la fsica que estudia elmovimiento; conjunto de reacciones que ocurren en el interior de la clula; estudiodel comportamiento de la luz cuando se puede ignorar su naturaleza ondulatoria, etc.

Dicha introduccin, que en algunos casos incluye unos breves prrafos acerca de laimportancia del tema, o una indicacin de lo que al final debern saber los alumnos, dapaso a una secuencia de apartados que suele comenzar con la definicin de los conceptosy/o modelos que se van a utilizar, de los conceptos fundamentales, de una manerasegura y acabada, como si fueran inevitables, formaciones rocosas que han existido des-

de siempre, en palabras de Arons (1988). La lgica que subyace en la secuenciacin decontenidos es slo comprensible para quien ya conoce el tema: se trata de dar antes lo


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C A P T U L O 9 / C MO DI S E A R L O S CO N T E N I D OS D E U N T E MA O D E U N C U R S O?

queel profesor sabe que se va a necesitar despus. Los alumnos se encuentran inmersosen una secuenciacin que les resulta arbitraria: no son partcipes de un plan. Los datos derecientes investigaciones (Verd, 2004) confirman que la gran mayora de los alumnos, encualquier momento del desarrollo de un tema, no sabe para qu est haciendo lo que hace,

qu va a venir a continuacin (qu se busca), cunto se ha avanzado y lo que queda poravanzar. En consecuencia, difcilmente pueden sentirse motivados hacia su estudio.

Otro de los aspectos caractersticos de la estructura de los temas en la enseanza portransmisin de conocimientos, es la separacin entre el estudio de conceptos y modelos(la teora, en terminologa convencional), las prcticas y los problemas. Ya hemosvisto, en la segunda parte de este libro, que las prcticas, con frecuencia, son ilustra-ciones de lo ya dado en teora (mostrar cmo una ley que ya se ha explicado se cumple,por ejemplo) y los problemas de lpiz y papel son planteados como si fueran simplesejercicios de aplicacin de la teora. Es necesario resaltar que, como mostramos en elcaptulo 6, la orientacin del aprendizaje como una investigacin dirigida priva de senti-

do a esta separacin que, conviene notar, no guarda paraleli smo alguno con la acti vidadcientf ica real. En la medida en que pretendamos proporcionar a los estudiantes una visincorrecta del trabajo cientfico, el tratamiento por separado de aspectos (la teora, lasprcticas y los problemas) que en la actividad cientfica aparecen absolutamente im-bricados, se convierte en un factor distorsionante, es decir, en un obstculo. Hemos dereconocer, sin embargo, que esta elemental consideracin no ha bastado para rechazarclaramente esta compartimentacin de la actividad escolar. Ello constituye, pensamos, unejemplo ms del peso de tradiciones asumidas acrticamente (Gil-Prez et al., 1999).Afortunadamente, los avances realizados por la investigacin e innovacin didcticas, entorno a cada una de las tres actividades mencionadas, ha ido mostrando convergenciasver captulos 4, 5 y 6 que reclaman su integracin en un nico proceso.

Del mismo modo, y en coherencia con todo lo anterior, en las unidades didcticas sesuele prestar escasa atencin a los contenidos de tipo actitudinal, relacionados con losdenominados aspectos axiolgicos del aprendizaje, en cuya importancia hemos insistidoreiteradamente: relaciones CTSA que enmarcan el desarrollo cientfico, aspectos histri-cos, preparacin de los estudiantes para la toma fundamentada de decisiones, etc. A todoello hay que aadir que, en la enseanza habitual, se acostumbra terminar el estudio delos temas con un examen que tiene las caractersticas ya analizadas en el captulo 8: lasde un mero instrumento de constatacin de lo que el alumno sabe. Un instrumento limi-tado a lo ms fcilmente medible, que se convierte en la finalidad de la enseanza, en elamo del proceso de enseanza/aprendizaje (Novak, 1991), y orienta en una direccinerrnea la actividad de alumnos y profesores.

Es verdad que, en algunos casos,la situacin no parece tan esquemticamente trans-misiva como hemos criticado: a menudo, por ejemplo, se hacen preguntas a los alumnos,pero se trata, en general, de preguntas retricas o anecdticas, que no influyen en cmose organiza el estudio del tema. Algo esencial, precisamente, es preguntarse si la estruc-turadel tema y del curso responde a una planificacin de las actividades y tareas queparta de un planteamiento de situaciones problemticas que los alumnos y alumnas pue-dan considerar de inters para implicarse en su estudio, concebido como una investiga-cin. Conviene recordar, una vez ms, las caractersticas de este modelo de aprendizaje.


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CARACTERSTICAS DE UN APRENDIZAJE CONCEBIDO COMOINVESTIGACIN ORIENTADA


Recordemos las caract erst i cas fundament ales de un apr endizaj e

concebido como invest i gacin ori ent ada.

Como sealbamos en el captulo 6, se trata, en sntesis, de plantear el aprendizaje decada tema y del conjunto de temas que componen un curso como un trabajo de investi-gacin y de innovacin, a travs del t ratamient o de sit uaciones problemt icasrelevantespara la construccin de conocimientos cientficos y el logro de innovaciones tecnolgicas

susceptibles de satisfacer determinadas necesidades. Ello ha de contemplarse como unaactividad abierta y creativa, debidamente orientada por el profesor, que se inspira en eltrabajo de cientficos y tecnlogos y, muy en particular, en las grandes preguntas quehan orientado dicho trabajo que debera incluir toda una serie de aspectos como los querecordamos brevemente a continuacin:

La discusin del posible int ers y relevancia de las sit uacionespropuestas que d sen-tido a su estudio y evite que los alumnos se vean sumergidos en el tratamiento de unasituacin sin haber podido siquiera formarse una primera idea motivadora.

El estudio cuali t ati vo, signi f icat ivo, de las sit uaciones problemt icasabordadas, queayude a comprender y acotar dichas situaciones a la luz de los conocimientos disponi-

bles, de los objetivos perseguidos... y a formular preguntas operativas sobre lo que sebusca, que proporcionen una concepcin preliminar de la tarea y favorezcan la impli-cacin en un plan (que constituir el hilo conductor o ndice del tema).

La invencin de conceptos y emisin de hiptesisfundamentadas, susceptibles de foca-lizar y orientar el tratamiento de las situaciones, al tiempo que permiten a los estu-diantes hacer predicciones susceptibles de ser sometidas a prueba.

La elaboracin y puesta en prctica de estrategias de resolucin, incluyendo, en sucaso, el diseo y realizacin de montajes experimentales para someter a prueba lashiptesis a la luz del cuerpo de conocimientos de que se dispone, lo que exige untrabajo de naturaleza tecnolgica para la resolucin de los problemas prcticos quesuelen plantearse.

El anlisis y comunicacin de los resul t ados, cotejndolos con los obtenidos por otrosgrupos de estudiantes y por la comunidad cientfica.

La consideracin de las posibles perspectivas: conexin de los conocimientos construi-dos con otros ya conocidos, elaboracin y perfeccionamiento de los productos tecno-lgicos que se buscaban o que son concebidos como resultado de las investigacionesrealizadas, planteamiento de nuevos problemas. Todo ello se convierte, con ocasindel manejo reiterado de los nuevos conocimientos, en una variedad de situaciones,contribuyendo a su profundizacin y resaltando en particular las relaciones ciencia,

tecnologa sociedad y ambiente (CTSA) que enmarcan el desarrollo cientfico, conatencin a las repercusiones de toda ndole de los conocimientos cientficos y tecno-lgicos, propiciando, a este respecto, la toma de decisiones.


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Cabe insistir, adems, en la necesidad de dirigir todo este tratamiento a mostrar elcarcter de cuerpo coherente que tiene toda ciencia, favoreciendo, para ello, las activida-des de snt esis(esquemas, memorias, recapitulaciones, mapas conceptuales...) y la elabo-racin de productossusceptibles de romper con planteamientos excesivamente escolares y

de reforzar el inters por la tarea.Estas sntesis y recapitulaciones son fundamentales para que los estudiantes no olvi-

den el hilo conductor de la tarea planteada. La estructura problematizada del curso y decada tema favorece, de modo natural, la realizacin de recapitulaciones peridicas sobrelo que se ha avanzado en la solucin al problema planteado, los obstculos superados y loque queda por hacer, y la elaboracin de informes del trabajo realizado, con caractersti-cas similares a los informes cientficos, todo lo cual constituye una ocasin privilegiadapara la regulacin y reorientacin del trabajo de los alumnos en el desarrollo de la inves-tigacin.

De este modo, la evaluacin, concebida como un instrumento de ayuda para el avanceen la resolucin de los problemas planteados, se integra totalmente en este proceso.Como sealbamos en el captulo 8, se trata, en definitiva, de lograr una total conf luenciaentre las sit uaciones de aprendizaje y de evaluacin(Pozo et al., 1992).

Es conveniente remarcar que, como sealbamos en el captulo 6, las orientacionesprecedentes no consti tuyen un algori tmoque pretenda guiar paso a paso la actividad delos alumnos, sino indicaciones genricas que llaman la atencin sobre aspectos esencia-les en la construccin de conocimientos cientficos que, a menudo, no son suficientemen-te tenidos en cuenta en la educacin cientfica.

Pero llegar a concretar las secuencias de actividades como propuestas de investiga-

cin guiada que se van a proponer en el aula a los estudiantes, requiere que el equipo deprofesores/investigadores que disea el curso disponga de un conocimiento profundo dela materia a tratar: cules fueron los problemas que estn en el origen de los conocimien-tos abordados, cmo se ha llegado hasta el conocimiento actual, cules fueron las dificul-tades que hubo que superar, las ideas que permitieron avanzar, el contexto social y losdesarrollos tecnolgicos y las repercusiones sociales que tuvieron y tienen los estudios endicho campo, etc. (Gil Prez et al., 1991).

En general, adquirir dicha formacin exige un estudio histrico y epistemolgico delcampo que se va a tratar. Pero no basta: la elaboracin de la estructura problematizadadebe ser abordada y esto es fundamental con i nt encionali dad didcti ca guiada por

una experiencia prcti ca docente reflexionada y los hallazgos de la invest igacin educati va,para que su desarrollo sea til y factible para los estudiantes implicados. Aun as, lassecuencias de actividades elaboradas para despertar el inters y favorecer el aprendizajesignificativo de los estudiantes (de las que se presentan ejemplos en los captulos si-guientes) deben ser consideradas como hiptesis de trabajo que han de ser sometidas a supuesta en prctica reiterada en las aulas, lo que indudablemente conducir a revisiones e,incluso, a profundas reestructuraciones. La elaboracin de los temas y cursos como pro-blemas, desde las preguntas estructurantes hasta la secuencia de actividades, es una delas tareas ms retadoras, y por tanto ms apasionantes, con las que un equipo de profeso-res puede enfrentarse. Aunque, como ya hemos sealado, el proceso de elaboracin nopuede caracterizarse por el seguimiento de unas etapas rgidas, resulta conveniente for-

mularse una serie de preguntas generales que lo orienten.


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Consi deren posi bles pregunt as que permi t an ori entar l as acciones

necesari as para que un equi po de prof esores/ i nvest i gadores elabore la

est ruct ura probl emat i zada de un t ema o de un conjunt o de t emas.

El cuadro 1recoge y comenta brevemente algunas preguntas que consideramos bsi-cas para orientar la elaboracin de una estructura problematizada.

Cuadro 1.

Preguntas que pueden guiar el estudio histrico,

epistemolgico y didctico para elaborar la estructuraproblematizada de un tema

SOBRE EL PROBLEMA ESTRUCTURANTE Y LO QUE SE DEBE PRETENDER CONSEGUIR

Qu problemas de inters estn en el origen de los conocimientos que han de adquirir losestudiantes?

Esto debe permitir identificar el objetivo clavey posibles problemas estructurantes.

Cul o cules de estos problemas seran ms adecuados para iniciar el proceso de investigacin?

No tiene por qu recurrirse necesariamente a los mismos problemas que se plantearon histricamen-te (incluso, a veces, puede no ser conveniente). La seleccin ha de estar orientada por el propsito

de que sea adecuada para organizar el plan de investigacin de los alumnos en torno a l y, enprimer lugar, a despertar su inters hacia el estudio.

SOBRE METAS PARCIALES Y OBSTCULOS PREVISIBLES PARA ALCANZARLAS

Qu ideas o conocimientos constituyeron pasos necesarios para solucionar los problemas, paraalcanzar los objetivos clave? Cules fueron los obstculos ms importantes en dicho proceso?

Este estudio debe permitir identificar objetivos ms concretos, o metas parciales, y posibles obs-tculos asociados. Se trata de seleccionar aquellos conocimientos que necesariamente deben seradquiridos para lograr la solucin al problema estructurante, teniendo presente los condicionamien-tos tcnicos, sociales, ideolgicos, etc., que hicieron posible u obstaculizaron el avance.

Qu preconcepciones (ideas, razonamientos, actitudes) pueden tener los alumnos sobre losaspectos anteriores que supongan obstculos para el aprendizaje y que, por tanto, deben sertomados en consideracin?

Nos remitimos aqu a lo discutido en el captulo 6 acerca de los hallazgos de la investigacindidctica sobre ideas y razonamientos espontneos de los alumnos y por la previsible semejanzaentre las barreras histricas ms importantes y las ideas espontneas ms arraigadas.

SOBRE QU ESTRATEGIAS SEGUIR Y CMO FAVORECER LA REVISINDE LO AVANZADO AL DESARROLLARLAS

Qu estrategia global o plan de trabajo (que se convertir en el ndice o hilo conductor del

tema) conviene establecer, implicando en lo posible a los alumnos, para avanzar en la solucina los problemas iniciales?


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En un ambiente investigativo es preciso establecer un plan de trabajo ligado, intencional y lgica-mente, al problema planteado, al que poder recurrir ocasionalmente (al menos a la finalizacin ocomienzo de los grandes apartados) para favorecer la orientacin de los alumnos: cul era elproblema planteado?, cmo planificamos su tratamiento?, qu hemos avanzado?, qu hemos

tenido que superar para llegar hasta aqu?, qu vamos a hacer ahora?...

SOBRE LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES CONCRETAS Y EL SISTEMA DE EVALUACIN

Qu plan concreto de investigacin programa de actividades proponer a los alumnos paradesarrollar la estrategia propuesta?

Cmo planificar la evaluacin para que se convierta en un instrumento que oriente e impulsela buena marcha de la investigacin?

Dicho plan (la secuencia de actividades concretas que se van a proponer a los alumnos en el aula) yel sistema de evaluacin concebido para impulsar el aprendizaje constituyen la estructura fina deltema, y debern ser considerados como hiptesis de trabajo que es preciso poner aprueba e ir

modificando para lograr que con ellos los estudiantes comprendan la relevancia de las problemticasabordadas, pongan en prctica las estrategias propias de la actividad cientfica (dentro de lo posibleen el contexto escolar), adquieran significativamente los conocimientos cientficos y analicen lasimplicaciones CTSA de los correspondientes desarrollos cientfico-tecnolgicos, propiciando la tomade decisiones. Se trata, en suma, de favorecer su inmersin en la cultura cientfica.

Tras el anlisis realizado, es conveniente resaltar la estrecha relacin que habr entreel problema estructurante y el objetivo clave, por un lado, y entre la estrategia o ndice,las metas parciales y las recapitulaciones, por otro. Resulta til pensar en estos elemen-

tos como la estructura gruesa o de paso largo de la planificacin. La secuencia concretade actividades en cada apartado y el sistema de evaluacin (excepto las grandes recapitu-laciones) podra considerarse la estructura fina o de paso corto de la planificacin.Debe resaltarse que el estudio realizado permite generar un itinerario posible de aprendi-zaje y otro de obstculos asociados, lo que favorece el diseo adecuado de un itinerariode evaluacin, concebida como un instrumento para impulsar y asegurar el avance en elproblema tratado, integrado dentro del plan de investigacin.

Puede ser til, para generar secuencias de actividades problematizadas, y para la orien-tacin de profesores y alumnos, la utilizacin de un instrumento, como el que muestra lafigura 1, que hemos denominado grfico de est ructura problemat izada, que constituye

una representacin de la estructura de partida de los temas y sntesis (Verd, MartnezTorregrosa y Osuna, 2002; Martnez Torregrosa, Martnez Sebasti y Gil-Prez, 2003). Perocon ayuda del grfico o sin ella, lo esencial es que el desarrol lo de un tema y de todo elcurso se aproxime a un proceso de invest igacin en t orno a probl emas de int ers, lo quedebe reflejarse, desde el ttulo mismo de los temas, en el carcter creativo de las activi-dades propuestas y en las posibilidades que brinda a los alumnos de participar en la(re)construccin y slida apropiacin de los conocimientos, a la vez que se familiarizancon la actividad cientfica y tecnolgica y aumenta su inters hacia la ciencia y su estu-dio. Esto es lo que pretendemos mostrar en el resto de captulos de esta tercera parte, queconstituyen ejemplos de programas de actividades concebidos con la estructura proble-matizada que hemos intentado fundamentar.


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TTULOEN FORMAINTERROGATIVA

Cmoponerlos a

pruebamediante?

Recapitulacin global/ lmitesde lo avanzado

Logros y problemas abiertoscomo resultado del avance

en cada tema

Establecimiento de un hiloconductor lgico,concretado en una

secuencia de problemas

Planteamiento de grandespreguntas oproblemas de

intersque estn en el origende la sntesis

Problema concreto dentrode la secuencia

Cmo favorecer lareflexin sobre lo

avanzado en el problema,su validez, limitaciones

y repercusiones?

Qunuevos problemasplantean?

Cmo introducir losconceptos y/o modelosa ttulo de hiptesis?

Questrategiaseguir para avanzaren la solucin delproblema de unamanera lgica?

Quproblemaestructurante elegir?

Cmo iniciar el tempara que se intereseapropien del proble

Desarrollo de la estrategia

ndice como posibleestrategia

Introduccin y planteamientode problemas de inters

Recapitulacin/anlisis deresultados

Problemas abiertos


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C A P T U L O 9 / CM O D I S E A R L O S CO N T E N I D O S DE U N T E M A O D E U N C U R S O ?

Aqu, para terminar, presentamos en anexo dos ejemplos de grficos de estructuraproblematizada. El primero, en torno a la visin, lleva por ttulo Cmo vemos? Cmopodemos ver mejor?(Martnez Torregrosa, Osuna y Verd, 1999; Osuna, 2001). El otropresenta la estructura problematizada de la mecnica (Martnez Torregrosa et al., 1999;

Verd, 2004). Somos conscientes de que estos grficos no resultan en smismos significa-tivos, excepto para quienes han participado en su construccin o pueden conocer condetalle el proceso que se ha seguido. Nos remitimos, pues, a las referencias indicadas para

quienes deseen asomarse a dicho proceso.

En los captulos 10 a 14 damos paso a la presentacin de algunos programas de acti-vidades con comentarios para los profesores. Esos comentarios, que se distinguen tipo-

grficamente del texto (propuesta de trabajo) dirigido a los alumnos, pretenden justificarlas actividades incluidas y recogen asimismo los resultados que se han obtenido al poner-

las en prctica. Hemos de puntualizar, sin embargo, que no se presentan como propuestasa aplicar, sino como ejemplos de programacin de actividades y tareas que han sido expe-

rimentados en las aulas, teniendo en cuenta los objetivos y las propuestas que hemostratado de fundamentar en los captulos precedentes.

Por ello, es preciso insistir en que, para que un programa de actividades sea realmente

til para un profesor o, mejor, un equipo de profesores, ste ha de participar en su diseoo, cuanto menos, ha de proceder a un serio trabajo de apropiacin del mismo, con lasconsiguientes modificaciones que ello comportar. La metfora del estudiante como in-vestigador novelconlleva la del profesor como investigador experto. No es posible, endefinitiva, plantear el aprendizaje como una investigacin si la enseanza no respondetambin a esta orientacin investigativa, a un trabajo colectivo de investigacin e inno-vacin. Invitamos, pues, a analizar crticamente los programas de actividades que presen-

tamos en los captulos que siguen.


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TERCERA PARTE / CMO PONER EN PRCTI CA EL MODELO DE APRENDI ZAJ E COMO I NVESTI GACI N?

NOTA:

Este captulo ha sido preparado originalmente para este libro.

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C A P T U L O 9 / CM O D I S E A R L O S CO N T E N I D O S DE U N T E M A O D E U N C U R S O ?

Figura 2.

ESTRUCTURA PROBLEMATIZADA DEL TEMA:

CMO VEMOS? CMO PODEMOS VER MEJOR?

Qu

interstiene

comprenderlavisi

n?

-

correccinvisual

-

instrumentos

pticosysus

repercusionesentodoslos

mbitos

C

movemos?

Qu

esnecesariopara

verbien?

C

mopodramos

mejorarlavisi

n?

Puestaapruebadel

modelodevisin

An

lisisdeloscomponentes:

ojo,luz,objeto:

(A)

Qu

hacelaluzparaque

veamos?

(B)

Ded

ndesale?

cmose

propaga?

(C)

C

mofuncionaelojoparaque

podamosver?

Modelizaci

n,imagen.

1.

Explicarlavisi

nindirecta

(lentesyespejos:reflexiny

refraccin)

2.

Explicarlavisi

ndelcolor

3.

Aplicaci

ndelacapacidad

predictiva:correccinde

ametrop

as

4.

Repercusionesdeunprototipo

seg

nelmodelo:dise

oy

construccindeuntelescopio

deKepler

An

lisisde

resultados/recapitulaci

n

Perspectivasabiertas/nuevos

problemas

De

sarrollodelaestrategia

ndicecomoposible

estrategia

Introduccinyplanteamiento

delproblema

(C)

(B)

(A)

Qu

hacefaltaparaquela

visi

nseaposible?

(Invenci

ndeunmodelo

paralasituaci

nm

s

sencilla)

Qu

noshab

amos

planteado?

Qu

hemoshechopara

avanzar?

Cu

ntohemosavanzado?

(1)

(2)

(3)

(4)

Limitacionesdelohecho,

repercusionesy

problemasabiertos


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Figura 3.

ESTRUCTURA PROBLEMATIZADA DE LA MECNICA:QUHACE QUE LOS CUERPOS SEMUEVAN COMO LO HACEN?

Qu

interstieneelestudio

delosmovimientos?

C

mocaracterizarel

movimientode

cualquierobjeto?

C

modistinguirun

movimientodeotros?

Invenci

ndeposibles

explicacionessobrepor

qu

elmovimientode

unobjetoesdeuna

formadeterminada

A

.

C

moindicard

ndeest

un

mvilenuninstante?

B

.

C

momedirlorpidoquese

mueve?

C

.

Sivaralarapidez,

cmoindicar

elvalordedichavariaci

nyel

ritmoconqueseproduce?

D

.

Puestaapruebadelavalidezde

losconceptosinventados:

Grficas,trabajosprcticos,

resoluci

ndeproblemas.

(1)

C

mopodemosconseguirun

MRUoreposo?

(2)

C

moconseguirqueuncuerpo

experimenteaceleraci

n?

(3)

Loscuerpospuedenacelerarse

asimismos?

(4)Lahip

tesisdelaGravitaci

n

Universal.

(5)Puestaapruebadelos

conocimientos(resoluci

nde

problemas,experimentos)y

estudiodesusrepercusionesy

perspectivas.

An

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n

Perspectivasabiertas/nuevos

problemas

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sarrollodelaestrategia

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estrategia

Int

roduccinyplanteamiento

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(C)

(B)

(A)In

venci

ndemagnitudes

paracaracterizary

distinguirunos

movimientosdeotros

Qu

noshab

amos

plantado?

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hemos

hechoparaavanzar

Cu

nto

hemosavanzado?

Disponemosdeuna

explicaci

nunitaria,global

delosmovimientosde

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(1)

(2)

(3)

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Limitacionesdela

mecnica

Qu

esloquehaceque

elmovimientodeun

objetoseadeuntipou

otro,queseacomoes?

C

moconseguirqueun

movimientoseacomo

deseamos?

(5)

(D)


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Captulo 10Cmo profundizar en el estudio de los

cambios que ocurren a nuestro alrededor?

Introduccin de los concepto de energa y trabajo

Josep Llus Domnech, Daniel Gi l Prez, Joaqun Martnez Torregrosa y Pablo Valds

Comentarios preliminares. Planteamos en este programa de actividades la profundiza-

cin en el estudio de los cambios (Gil et al., 1991). Un estudio que se inicicon ladescripcin de uno de los cambios ms sencillos el desplazamiento de los cuerposy la introduccin de conceptos como el de interaccin. La profundizacin que ahorainiciamos permitirintroducir magnitudes como trabajo y energa que, como sabe-mos, se revelaron de una extraordinaria fecundidad para el estudio cientfico ytecnolgico de todo tipo de transformaciones.


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INTRODUCCINComo hemos constatado en temas anteriores, el concepto de fuerza (establecido por los

tres principios de la dinmica de Newton) permite explicar los cambios de movimiento expe-rimentados por los objetos. Pero, adems de los movimientos, ocurren muchas otras trans-formaciones en la naturaleza, y su estudio ha conducido a la introduccin de nuevas magnitudesque han permitido profundizar en la comprensin y aprovechamiento de los cambios.

A.1. Pongan ejemplos de cambios, de transformaciones, que ocurren en la naturaleza y

sugieran por qupuede ser interesante su estudio.

Comentarios A.1.Aunque inicialmente los alumnos pueden hacer contribuciones escasas,

si se insiste y se valoran esas primeras aportaciones, poco a poco se incrementa su

productividad y acaban mencionando un sinfn de ejemplos que les hacen compren-der el inters del estudio de los cambios: desde los que se producen espontnea-menteen la naturaleza (como terremotos, erupcin de volcanes, erosioneso elcrecimiento de los seres vivos) hasta los que producimos los seres humanos, como

rboles transformados en muebles o en papel, petrleo en plsticos o medicinas,trigo en pan, sin olvidar la transformacin de bosques en desiertos, por culpa dela deforestacin irracional, de ros en cloacas, por la falta de responsabilidad deempresas y gobiernos en el control de lo que en ellos se vierte, etc. De esta forma

se comprende el inters por conocer la naturaleza de los cambios, cmo produciralgunos y cmo controlar o evitar otros.

La atencin a la gran diversidad de cambios que tienen lugar en la naturaleza no debedejar en la sombra una concepcin muy presente en la tradicin cultural y, comohemos podido constatar, entre los propios alumnos: la de que hay cosas inmutables.

Se podra pensar que estamos dando excesiva importancia a la idea de cambio, detransformacin. Conviene, pues, que nos planteemos la siguiente actividad:

A.2. Propongan ejemplos de cosas que se podran considerar inmutables, es decir, quepermanezcan siempre iguales.

Comentarios A.2.Como es lgico, esta actividad pretende cuestionar la idea misma deobjeto inmutable, reforzando asan ms la importancia del estudio de los cam-bios. Cabe mencionar la creencia habitual en el carcter inmutable de los cielos,que puede cuestionarse con referencias a la historiadel universo, marcada portransformaciones muy profundas, como el big bang, el nacimiento y muerte de lasestrellas, etc., sin olvidar algunas tan prximas y de efectos tan notables sobre lavida en la Tierra como el choque de meteoritos o las tormentas solares.

En ocasiones, los estudiantes se refieren tambin a las rocas como objetos inmuta-bles. I nteresa, entonces, discutir lo que representa la erosin y referirse a cmo elagua, el viento o las races de las plantas reducen esas rocas a polvo.

Menos frecuentes, pero an ms interesantes, son las referencias al hecho de quelos animales sean siempre iguales, es decir, que los perros siempre engendranperros y los caballos, caballos. Ya sabemos que esta idea de la inmutabilidad de las

especies ha sido una creencia comn, apoyada por las apariencias, hasta el puntode que los trabajos de Darwin sobre la evolucin de las especies fueron rechazadospor la Iglesia e incluidos en el ndex Librorum Prohibit orum. La discusin de hechos


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CAPTULO 10 / CMO PROFUNDI ZAR EN EL ESTUDI O DE LOS CAMBI OS QUE OCURREN A NUESTRO ALREDEDOR?

comostos puede ser una magnfica ocasin, tanto para reforzar la importancia dela idea de cambio como para insistir en la complejidad de las relaciones CTSA y en

la importancia de la libertad para el desarrollo cientfico.

A.3. Diseen una exposicin para poner de relieve las ventajas e inconvenientes dealgunos de los cambios que tienen lugar en la naturaleza y, en particular, los que

provocamos las personas (utilizando todo aquello que consideren conveniente pre-

parar o recoger: carteles, fotos, maquetas, recortes de prensa, objetos ilustrati-

vos...). Dicha exposicin podrser visitada por estudiantes y profesores de otroscursos y centros.

Comentarios A.3.La idea de una exposicin pblicaintroduce una fuerte motivacin,puesto que la actividad deja de ser un simple ejercicio escolar para convertirse en

la elaboracin de un producto, destinado al consumo real de otras personas (visi-tantes de la exposicin). Naturalmente, no se puede abusar de actividades como

sta, que exige bastante trabajo. Pero es importante recurrir en alguna ocasin alas mismas y esta introduccin al estudio de los cambios puede ser una excelenteoportunidad, al igual que al finalizar el tema a modo de recapitulacin.

Es importante que esta exposicin contribuya a hacer comprender que nuestras accio-nes y, muy en particular, las de la ciencia y la tecnologatienen efectos que debenser sopesados y sometidos responsablemente al principio de prudencia. Es preciso aeste respecto evitar cualquier reduccionismo acerca del papel de la tecnociencia, y no

dejarle caer en su exaltacin acrtica como factor absoluto de progreso, ni en hacerleresponsable casi en exclusiva de la degradacin de las condiciones de vida en elplaneta. Nos remitimos a este respecto a lo discutido en los tres primeros captulos,

acerca del tratamiento superficial de las relaciones CTSA

Una vez los alumnos han discutido la importancia del estudio de los cambios estnpreparados para abordar dicho estudio, apoyndose en sus vivencias y concepcio-nes, que es preciso hacer aflorar y valorar como til (e inevitable) punto de partidasi se contemplan como conjeturas destinadas a ser puestas a prueba (y a modificar

en caso necesario) y no como verdadesa defender, lo que las convertira enobstculo a la construccin de nuevos conocimientos.

A continuacin, conviene que expongamos nuestras ideas y suposiciones acerca de cmoocurren los cambios, sobre todo los que provocamos las personas. No debe preocuparnos

que esas ideas sean inicialmente confusas y poco seguras (de hecho, esto es algo que lessuele ocurrir tambin a los propios cientficos al inicio de cualquier tarea), ya que su discu-sin constituirun valioso punto de partida para el estudio que ahora comenzamos.

A.4. Qusuponen hace falta para conseguir que un objeto experimente algn cambio?

Comentarios A.4. Una actividad como sta conduce a un confuso manejo de las ideascomunes de trabajo, calor, esfuerzo, cansancio, consumo de energaEsta confu-sin no debe extraarnos ni ser rechazada: hemos de tener en cuenta que concep-tos como los de trabajo o energa, que se encuentran entre los ms fecundos de lafsica, hasta hace apenas un siglo an no se haban formulado de manera precisa.Debemos valorar, pues, estas confusas referencias y tomarlas explcitamentecomo

punto de partida para el desarrollo del tema.


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Se puede indicar a los alumnos que vamos a profundizar en las ideas a las que han

hecho referencia, comenzando por las de trabajo y de energa, y que abordaremosen el siguiente tema el estudio de los fenmenos calorficos. Esto nos permitir,como podrn ver, construir conocimientos que sern muy tiles para la compren-

sin y el control de las transformaciones.

De acuerdo con lo discutido, el estudio de esta problemtica se desarrollarencuatro unidades. La primera de ellas, que abordamos en el presente captulo, estardestinada a la introduccin de los conceptos de trabajo y energay tendrelsiguiente contenido:

Una primera concepcin cualitativa del trabajo y de la energa. Operativizacin de los conceptos de trabajo y energa para el estudio de las

transformaciones ms sencillas: los movimientos mecnicos. Recapitulacin y perspectivas: quocurre con la energa cuando un sistema

experimenta cambios?

En la segunda nos ocuparemos del estudio de los fenmenos calorficos, cuyarelacin con la produccin de cambios se conoce desde los orgenes de la humani-dad. Ello permitir, como veremos, profundizar en el conocimiento de la energa ymostrar cmo los estudios sobre el calor, el trabajo y la energa se potenciaronmutuamente y abrieron perspectivas tecnolgicas de enorme trascendencia.

En la tercera se estudia el papel de la energa en nuestras vidas, viendo los usosde la misma a lo largo de la historia, desde las primeras formas de producir cambios

hasta las tecnologas actuales.

Por ltimo, incluiremos una unidad destinada a las fuentes de energay a losproblemas asociados a su obtencin y uso.

De estas cuatro unidades nicamente incluiremos en este libro, por razones deespacio, la primera, como ilustracin de nuestra propuesta, muy particularmentede la introduccin de conceptos (a la que destinamos este captulo 10), y la lti-ma, sobre fuentes de energa, que aborda aspectos apenas tratados habitualmente,pero que consideramos fundamentales para la formacin de ciudadanas y ciudada-nos capaces de participar en la toma fundamentada de decisionesen las que se

juega el futuro de la humanidad.

1. UNA PRIMERA CONCEPCIN CUALITATIVA DELTRABAJO Y DE LA ENERGADedicaremos este apartado a const ruir el signif icado cientficode algunos conceptos

que acabamos de mencionar, como trabajo y energa, que intuimospueden constituir unbuen punto de partida para profundizar en el estudio de los cambios.

A.5. Entre las ideas propuestas con relacin al origen de los cambios estla de realiza-cin de trabajo. Indiquen diversos ejemplos de lo que entienden por trabajo en lavida cotidiana y propongan una idea cualitativa de trabajo que funcione en estas

situaciones.

Comentarios A.5. Digamos de entrada que esta actividad permite superar las habitualesintroducciones puramente operativas, carentes del significado fsico que propor-ciona, precisamente, la discusin cualitativa. Como en tantos otros casos, esta


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discusin permite conectar con las ideas que los alumnos ya tienen, apoyarse enalgunas de ellas y cuestionar otras, siempre tratando de superar la ambigedad conque solemos manejar los conceptos de trabajo y energa en el lenguaje corriente.En este caso aparecen nuevamente las ideas de cambio (se trabaja para lograr

algo, para conseguir una transformacin...) y de fuerza (el trabajo exige esfuer-zo, es preciso hacer fuerza...). Tras la puesta en comn se puede llegar asalconcepto cualitativo de trabajo como la transformacin de la materia por la ac-cin de fuerzaso cualquier expresin semejante que expresa con bastante propie-dad una primera idea cualitativa de trabajo, tal como fue enunciada por el mismo

Maxwell en su libro Matt er and Moti on(Maxwell, 1877).

Para profundizar en esta concepcin cualitativa de trabajo abordaremos una situa-cin particularmente interesante.

A.6. Hace trabajo una persona que estempujando una pared (sin llegar a derrumbarla)?

Comentarios A.6. Resulta obvio que el muro no sufre transformaciones apreciables cuan-

do una persona lo empuja, por lo que puede concluirse que, pese al indudable

esfuerzo que realiza quien empuja la pared, no se efecta trabajo. Ello permiteinsistir en las diferencias entre esfuerzo y trabajo. Sin embargo, es necesario mati-

zar esta conclusin, porque la impresin de estar realizando trabajo que los alum-nos tienen cuando empujan una pared o sostienen un objeto pesado no es totalmente

errada: el propio sujeto que soporta al objeto experimenta transformaciones (su

corazn va ms aprisa, transpira, se queda sin energa...). Aspues, no se realizatrabajo sobre la pared, pero slo realizan unas partes del cuerpo sobre otras.

Se entiende asque la comprensin del concepto no puede lograrse sin profundizarms en el mismo y sin tener en cuenta sus relaciones con el concepto asociado deenerga, al que se refieren tambin los alumnos desde el primer momento. De he-cho, existe una polmica sobre la conveniencia de comenzar introduciendo el con-cepto de trabajo antes del de energa o viceversa (Sexl, 1981; Duit, 1986; Warren,1982). En nuestra opinin, es preferible una introduccin prcticamente simult-nea, puesto que se trata de dos conceptos estrechamente relacionados. Considera-

mos conveniente, pues, introducir ahora el concepto cualitativo de energa antesde pasar al tratamiento cuantitativo de la magnitud trabajo

A.7. Expongan las ideas cualitativas que posean acerca del concepto de energa.

Comentarios A.7.La idea de energa como capacidad de un sistema para realizar trabajo(o para transformar la materia, producir cambios, etc.) surge en la mayora de losequipos. Si bien, como sabemos, esta idea de energa presenta serios problemascomo se ha sealado reiteradamente en la literatura (Duit, 1986; Pint, 1991),hemos de ser conscientes de que nuestro objetivo no es establecer, desde un primer

momento, las concepciones definitivas, o mejor dicho, las actualmente aceptadas

como vlidas por la comunidad cientfica; antes al contrario, pretendemos mostrarla evolucin de las concepciones utilizadas conforme se han ido abordando situa-ciones ms complejas. Pensamos que esta introduccin de los conceptos hace ms

justicia a la manera como se construyen los conocimientos cientficos y favorece

que los estudiantes adquieran una visin dinmica del trabajo cientfico.


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A.8. Con el propsito de constatar el significado que le damos habitualmente al trmi-no energa, consideren transformaciones familiares como, por ejemplo, un auto-mvil que se pone en movimiento, el calentamiento de una habitacin por mediode una estufa elctrica, etc., e interprtenlas utilizando la idea de energa.

Comentarios A.8.Se trata de una actividad que consideramos necesaria para comenzar a

habituar a los estudiantes a utilizar la idea de energa para interpretar los cambiosque tienen lugar a nuestro alrededor. De este modo, al considerar el ejemplo de un

automvil que se pone en marcha, los alumnos interpretan que ello se logra gra-cias a la energa proporcionada por la gasolina. Y en el ejemplo de la habitacincaldeada por una estufa hacen referencia a la energa elctrica. Surge asla con-veniencia de abordar la cuestin de las diferentes formas de energa.

A.9. Elaboren una relacin tan completa como les sea posible de formas distintas deenerga que conozcan.

A.10. Indiquen, para cada una de las formas de energa consideradas, en qupuedeestar basada su capacidad de transformar la materia.

Comentarios A.9. y A.10.Los alumnos enumeran toda una serie de supuestas formas de

energa, mezcla de denominaciones usadas habitualmente y presentes en libros,prensa, etc., que en muchos casos corresponden a distintas fuentesde energa:hidrulica, elica, qumica, nuclear, elctrica, mecnica, calorfica, cintica, po-tencial, trmica, elstica, atmica, maremtica (o mareomotriz)... Resalta el des-orden de esta enumeracin, que la reflexin acerca de en qupuede estar basadasu capacidad para transformar la materiadebe contribuir a superar, haciendo ver

el carcter cintico de algunas denominaciones (energa elica, maremtica...) oel carcter potencial de otras (no slo la potencial gravitatoria!). As, cuandoconsideran laenerga del viento, su capacidad para, por ejemplo, moler grano, serefieren a que el aire golpea a las aspas del molino hacindolas girar, etc.. Esaenerga estasociada, pues, a la interaccin que puede producirse por el hecho deque una parte del sistema (el aire) se mueve con respecto a otra (las aspas del

molino). Se habla por ello de energa cintica. En el caso de un muelle comprimido

o en el de una piedra sostenida a cierta altura, cabe pensar que se trata de una

energa almacenada, una energa que se encuentra en potencia. sta es la raznque nos lleva a hablar, en estos casos, de energa potencial: elstica, elctrica y

gravitatoria.Por lo que se refiere a la llamada energa trmica o calorfica, conviene posponer suconsideracin al estudio de los fenmenos calorficos y a la clarificacin de lanaturaleza del calor, que se realiza, como ya hemos indicado, en la siguiente uni-

dad. Conviene insistir aquen que todo ello resulta absolutamente imprescindiblepara la plena comprensin de los procesos energticos y resaltar, asimismo, laimportancia de abordar con detenimiento los problemas asociados a la obtencin yuso de la energa que utilizamos (a lo que destinaremos toda una unidad).

Sealemos, por ltimo, que hablar de distintas formas de energa puede reforzar suconcepcin sustancial, como algo material que cambia de forma, lo que, como

han sealado diversos autores (Ogborn, 1986; Trumper y Gorsky, 1993), constituyeuna concepcin errnea muy extendida.


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A.11. Algunas personas creen que la energa es una especie de sustancia, de combusti-ble, que poseen los objetos y gracias a la cual pueden producir cambios. Expresen

su opinin al respecto, considerando algn ejemplo concreto, como el de la ener-ga elica o el de un muelle comprimido.

Comentarios A.11.Los ejemplos propuestos permiten a los estudiantes empezar a cues-

tionar la idea sustancial de energa. As, en el caso del viento, la capacidad detransformar la materia aparece asociada al hecho de que el aire golpea las aspas del

molino hacindolas girar. Es preciso insistir en que se deben asociar las distintasformas de energa (cintica, potencial gravitatoria, etc.) a diferentes configuracio-nes de los sistemas y a distintas formas de interaccionar de la materia. Con otras

palabras, la diversidad de calificativos con que solemos acompaar al trmino energanos indica la propiedad (o propiedades) del sistema que intervendr(o puede in-tervenir) en un proceso determinado, o el tipo de proceso en que participarelsistema (Pint, 1991; Resnick, Halliday y Krane, 1993; Kaper y Goedhart, 2002).

As, por mencionar otro ejemplo, decimos que una batera tiene energa elctricaporque la separacin de cargas de distinto signo en los polos dota al sistema de lacapacidad de producir transformaciones cuando se habilita la posibilidad de circu-

lacin de cargas.

Los conceptos de energa y de trabajo que utilizamos para estudiar las transformacio-nes estn muy relacionados entre s, y pueden confundirse fcilmente si no hacemos unesfuerzo de clarificacin.

A.12. A partir de las ideas cualitativas que sobre la energa y el trabajo hemos construi-

do, sugieran la relacin que cabe esperar entre el trabajo realizado por un sistemay la energa de queste dispone.

Comentarios A.12.Esta actividad conduce a expresar la idea de que, al realizar trabajo,

el sistema consume energao, mejor, experimenta una variacin de energa. Porsupuesto, esta idea (que puede concretarse en una hipottica relacin entre eltrabajo Wy las variaciones de energaE: W =E ) es an muy imprecisa y habrdeser profundizada y, en su momento, corregida. Pero de entrada permite expresar la

estrecha relacin entre ambas magnitudes concibiendo el trabajo como una formade intercambio de energa sin caer, como de entrada hacen algunos estudiantes, enla mera identificacin (E =W).

Conviene detenerse en clarificar la idea de variacin evitando su asimilacin aconsumo.

A.13. A menudo se oye decir que la realizacin de trabajo supone consumo de energa,de manera que siempre que se realiza un trabajo hay una disminucin de energa.Busquen algn contraejemplo que muestre cmo la realizacin de trabajo puedetraducirse tanto en aumento como en disminucin de energa, por lo que es mejorhablar, en general, de variacin de energa.

Comentarios A.13.Cualquier ejemplo considerado por los estudiantes permite ver que

cuando un sistema, o parte de un sistema, hace trabajo sobre otro, la energa de

uno disminuye, pero la del otro aumenta. As, al dispararse un muelle y hacertrabajo sobre un cuerpo, la energa elsticadel muelle disminuye, pero el objetoadquiere energa cintica. En otros casos, como cuando cae una piedra, la energa


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potencial gravitatoria disminuye, pero aumenta la cintica. Se comprende aslaconveniencia de hablar, en general, de variacionesde energa, ascomo la necesi-dad de definir con precisin el sistema cuya variacin de energa se contempla. Porotra parte, es necesario tambin evitar interpretaciones errneas de expresiones

como conversin de energa potencial en cintica.

A.14. Indiquen quhemos de entender al or expresiones como cuando soltamos unobjeto desde una cierta altura, la energa potencial se convierte en cintica.

Comentarios A.14.Se trata de evitar interpretaciones sustanciales de la expresin trans-formacin de una forma de energa en otra. Ha de quedar claro que lo que tienelugar es una modificacin de la configuracin del sistema: el objeto que cae seaproxima a la tierra, disminuyendo, por ello, la energa potencial gravitatoria delsistema, y lo hace acelerndose, lo que aumenta la energa cintica del sistema.

Esta referencia a la configuracin del sistema y a las interacciones que puedenproducirse es absolutamente necesaria, insistimos, para comprender fsicamentelo

que significa la energa, lejos de cualquier interpretacin de la misma como unaespecie de combustible.

Es importante, adems, dejar claro que la energa es una propiedad del sistema, node objetos aislados. Cuando hablamos, por ejemplo, de la energa potencial gravi-tatoria de una piedra sabemos que es debida a la interaccin entre la piedra y latierra y, por tanto, pertenece al conjunto formado por los dos, y no slo a la piedra.En el caso de un objeto aislado en el espacio, lejos de cualquier otro con el que

poder interaccionar gravitatoriamente de manera apreciable, es obvio que no tiene

sentido hablar de energa potencial gravitatoria. Como Mallinckrodt y Leff (1993)afirman, la energa potencial surge siempre en el contexto de un par (o conjunto)de objetos que interaccionan, y, por tanto, no tiene ningn fundamento asignarlacompletamente a cualquiera de estos objetos.

Hay que insistir en este carcter sistmico tambinde la energa cintica, porque esalgo a lo que no se hace referencia en la literatura (ni en los textos de fsica, ni enlos trabajos de investigacin) y que provoca, incluso, cierto rechazo inicial cuandose plantea la cuestin a los profesores. Es obvio, sin embargo, que slo podemoshablar de la energa cintica de un objeto en la medida en que existen otros cuerposcon los cuales puede chocar. En efecto, la energa cintica expresa la capacidad delconjunto de objetos para que se produzcan cambios a causa, precisamente, de que

unos se desplazan a una velocidad determinada respecto a otros. Se trata, en defini-

tiva, de una propiedad del sistemaconstituido por ese conjunto de objetos.

Una vez elaborada una primera idea cualitativa sobre los conceptos de trabajo y de

energa, y antes de continuar con nuestro estudio de los cambios, conviene hacer unarecapitulacin del trabajo realizado.

A.15. Sinteticen, a grandes rasgos, lo que hemos realizado hasta aqu, incluyendo unesquema en el que aparezcan los trminos: objetos, cambios, trabajo, energa,fuerzas y sistemas.

Comentarios A.15. Con esta actividad pretendemos favorecer una recapitulacin del trabajorealizado y evitar que los estudiantes se pierdan en un bosque de actividades.


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Se pueden retomar aslas cuestiones iniciales, ver quhemos avanzado, sacar a laluz y discutir las posibles confusiones que persistan con relacin a las ideas intro-ducidas, plantear cmo proseguir, etc.

Tras esta recapitulacin del estudio cualitativo realizado hasta aqu, pasaremos aoperativizar los conceptos de trabajo y energa.

2. OPERATIVIZACIN DE LOS CONCEPTOSDE TRABAJO Y ENERGA

Para que los conceptos de trabajo y de energa lleguen a ser plenamente tiles en elpropsito de mejorar la comprensin de los cambios y hacer asposible su control, esnecesario operativizarlos. En otras palabras, hemos de introducir expresiones que nos

permitan hacer predicciones cuantitativas acerca de los cambios y proceder a su puesta a

prueba. Empezaremos con la idea de trabajo.

2.1. Profundizacin en el concepto de trabajo. Invencin deuna expresin para su medida

Segn la concepcin cualitativa elaborada en el apartado anterior, podemos considerarque trabajo es la transformacin de la materia mediante fuerzas. Con el propsito deintentar operativizar esta idea, nos centraremos inicialmente en los cambios ms sencillosque tienen lugar en la naturaleza: aquellos en que los cuerpos simplemente se desplazan.

A.16. Limitndonos al dominio de las transformaciones mecnicas que venimos estu-diando, propongan una definicin operativa de trabajo basada en el concepto cua-litativo que hemos establecido.

Comentarios A.16.La definicin operativa W=F/d que los alumnos proponen (y queconviene aceptar inicialmente, pese a sus limitaciones) aparece ahora como conse-

cuencia del concepto cualitativo y asdebe ser verbalizado por los alumnos, almenos en lo que se refiere a la inclusin de ambos factores (la fuerza F y el despla-zamiento d, que mide el cambio producido). Pero la idea de una proporcionalidad

directa reflejada en dicha expresin es una simple hiptesis de trabajo que debeser profundizada, evitando asrespuestas memorsticas (bastantes alumnos cono-cen sin duda la definicin operativa, aunque probablemente nunca la hayan razo-nado); esto es lo que se persigue con la actividad A.17.

A.17. Analicen las expresiones siguientes y razonen en qumedida pueden ser conside-radas definiciones operativas vlidas de la magnitud trabajo:

a) W=F/d ; b) W=F +d ; c) W=F/d2; d) W=F/d ; e) W=F t

Comentarios A.17.Esta actividad obliga a centrarse significativamente en la forma en

que F y d influyen. As, los alumnos rechazan fcilmente la definicin a) (quesupondra realizar ms trabajo cuanto menor fuera el desplazamiento) y la b) (tan-

to por lo absurdo de sumar magnitudes no homogneas como porque segn dichaexpresin podra haber trabajo en ausencia de fuerza o de desplazamiento). Mayordificultad presenta la c), pero los alumnos llegan a ver que segn la misma, por


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ejemplo, un labrador que trazara cuatro surcos habra trabajado 16 veces ms queel que trazun solo surco, lo que no responde, al menos intuitivamente, a lo quecabe suponer. Naturalmente, estas reflexiones cualitativas no demuestranla vali-dez de una definicin, aunque ayuden a concretar las hiptesis. Este carcter hipo-

ttico de las definiciones operativas debe ser resaltado: las definiciones no son niarbitrarias ni constituyen el descubrimientode algo presente en la naturaleza. Y,por supuesto, slo la coherencia del cuerpo de conocimientos obtenido permitevalidarlas. Puede resultar interesante recordar aqula definicin clsica de fuerzacomo causa de la aceleracin y proporcional a la misma (F=ka) que ha quedadorefrendada por todos los resultados de la dinmica, mientras la definicin de sen-tido comn(F=kv) conduce a resultados absurdos.

A continuacin proponemos una serie de actividades elementales para profundizaren la definicin operativa introducida (hacindola aplicable a las situaciones enque la direccin de la fuerza no coincide con la del desplazamiento) y a familiari-

zarse con la misma.

A.18. A partir de la definicin operativa propuesta para el trabajo, definan su unidad enel SI. Propongan seguidamente ejemplos de situaciones en las que se realice tra-

bajo (como subir una escalera, arrastrar una mesa, elevar a un compaero, etc.) yden una estimacin de su valor en unidades internacionales.

Comentarios A.18.Hay que insistir aquen la necesidad de evitar definiciones del J ouledel tipo 1 N x 1 m, carentes de todo significado. Al insistir, los alumnos llegan aproponer una definicin ms fsica como 1 Joule es el trabajo efectuado cuandoacta una fuerza de 1 N sobre un cuerpo que se desplaza 1 m en la direccin y

sentido de dicha fuerza.

Reiteramos, por otra parte, que la consideracin de ejemplos concretos es muyconveniente para familiarizar a los alumnos con estimaciones reales. Determinar el

trabajo en las situaciones propuestas o en otras cotidianas, como elevar una maleta

a una altura dada o un ascensor a un piso determinado, podrn contribuir tambina entender ms adelante la relacin del trabajo con la energa potencial.

Una vez disponemos, aunque a ttulo de hiptesis, de una definicin operativa para lamagnitud trabajo, pasaremos a utilizarla en algunas situaciones concretas, a fin de pro-

fundizar en su significado y en su validez.

A.19. En numerosas ocasiones, la fuerza que acta sobre un cuerpo no lleva la direccindel desplazamiento. Consideren algunos ejemplos en que ello ocurra y discutan si

la definicin operativa de trabajo introducida es vlida en esos casos o debe sermodificada.

Comentarios A.19. Con esta actividad se trata de favorecer la generalizacin del concep-to de trabajo. Particular atencin hay que prestar a la confusin relativamentefrecuente consistente en suponer que una fuerza hace ms trabajosi no lleva ladireccin del desplazamiento.

Conviene, adems, utilizar distintas formas para expresar el trabajo (fundamental-mente en funcin de las fuerzas tangenciales Ft o haciendo aparecer el coseno), loque ayudar, sin duda, a profundizar en el significado de este concepto. Y puede


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ser conveniente contemplar las situaciones en que la fuerza vara (al menos, parafijar el campo de validez de las expresiones introducidas).

A.20. Calculen el trabajo hecho por la fuerza F sobre los objetos representados en la

figura, teniendo en cuenta que la magnitud de la fuerza es de 10 N y el desplaza-

miento de 2 m. Interpreten los resultados.

Comentarios A.20.Esta actividad produce algunas discusiones interesantes en torno a

cuestiones como tiene sentido un trabajo negativo?, o cmo puede ir el cuer-po hacia adelante si la fuerza acta hacia atrs?, que revelan el peso de las pre-concepciones que asocian fuerza y movimiento.

A.21. Una nia arrastra un trineo mediante una cuerda que forma unngulo de 30conla vertical. Si la tensin de la cuerda es de 50 N, cunto trabajo harcuando lodesplace 8 m?

Comentarios A.21. Con el fin de seguir profundizando en el concepto de trabajo, puede

ser interesante la realizacin de una actividad como la que se propone. En estecaso, es necesario conocer, a partir del ngulo que forma la cuerda, el valor de la

componente de la fuerza en la direccin del movimiento del trineo para podercalcular el trabajo realizado. A la vez, si el profesor lo considera adecuado, puedepermitir discutir el valor de la fuerza de friccin y tambin de la fuerza normal queejerce el suelo sobre el objeto, que en este caso no es equivalente al peso debido

a que existe una componente de la tensin de la cuerda en la direccin verticalque, junto con la normal, equilibran el peso del trineo. Se contribuye asa salir alpaso de la fijacin funcional que conduce a asignar sistemticamente a la fuerzanormal el valor del peso del objeto.

Cuando se habla de trabajo no podemos ignorar que su realizacin estasociada,en demasiadas ocasiones, a situaciones de explotacin que atentan a derechos

fundamentales. se es el caso, por ejemplo, del trabajo infantil. Merece la pena,pues, incluir alguna actividad que pueda dar pie a debatir esta cuestin.

A.22. En algunos pases, los nios y las nias continan siendo utilizados como mano deobra barata para trabajos que exigen una escasa cualificacin como, por ejemplo,poner a secar baldosas. Supongan que en esta tarea los nios han de levantarbaldosas de 3 kg y colocarlas en plataformas situadas a 60 cm de altura. Cuntotrabajo realizaral da un nio que levanta una media de 5 baldosas por minutodurante 14 horas? Comenten los resultados.

Comentarios A.22.El comentario que interesa no estrelacionado, por supuesto, con la

cantidad de Joules que proporcionen los clculos. En realidad, esta actividad estplanteada para llamar la atencin sobre el hecho real de que en numerosos pasesse estutilizando a nias y nios como mano de obra barata, casi en condiciones

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de esclavitud (se puede utilizar informacin de UNICEF al respecto). Se trata de untema relevante que permite abordar la cuestin del derechode todos los nios ynias a una educacin adecuada. Esto es algo a lo que ya nos referimos en elcaptulo 1 de este libro y que merece la pena discutir con los estudiantes, que no

suelen ser conscientes de que hoy en da millones de nios y nias siguen sinescolarizar, obligados a realizar trabajos de este tipo o a prostituirse y meterse en

el mundo de la droga, etc. Conviene igualmente recordar que bastara, segn datosde Naciones Unidas, un porcentaje inferior al 3% de lo que se gasta al ao mundial-mente en armamento para resolver el problema (Vilches y Gil-Prez, 2003).

A.23. Lanzamos un objeto de 2 kg hacia arriba, sube 5 m y despus cae. Calculen eltrabajo realizado por la fuerza de la gravedad sobre el objeto en la subida, en la

bajada y en el trayecto total.

Arrastramos ahora el mismo cuerpo, venciendo una fuerza de friccin de 2 N,

desplazndolo 5 m con velocidad constante y regresando al punto de origen. Cal-culen, como en el caso anterior, el trabajo realizado por la fuerza de friccin en elviaje de ida, en el de vuelta y en el trayecto total.

Interpreten los resultados obtenidos en ambas situaciones.

Comentarios A.23.Esta actividad permite referirse a la idea de fuerzas conservativas

(aquellas que, como ocurre en el caso de la gravedad, el trabajo total que realizan

sobre un cuerpo, en una trayectoria cerrada, es nulo e independiente del camino

seguido) y no conservativas (como la friccin). Se trata de conceptos que sern degran utilidad para abordar posteriormente las relaciones trabajo/energa.

Hasta aquhemos determinado el trabajo realizado sobre un sistema por una nicafuerza. Vamos, seguidamente, a enfrentarnos a situaciones en las cuales interesa calcular

el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan, ascomo el debido a la fuerzaresultante.

A.24. Dos personas tiran de un objeto con fuerzas de 350 N y 200 N en la misma direc-

cin, pero en sentidos opuestos. Calculen el trabajo realizado sobre el objeto porcada una de ellas, ascomo el total, cuando se haya desplazado 5 m en el sentidode la fuerza de 350 N.

A.25. Elevamos a 20 m un objeto de 15 kg mediante una fuerza vertical igual a su peso.

Calculen el trabajo realizado sobre el objeto: a) por la fuerza de gravedad (fuerza

conservativa, interior del sistema formado por el objeto y la tierra); b) por la perso-

na (fuerza exterior al sistema); c) el trabajo total. Interpreten los resultados.

Comentarios A.24 y A.25.La primera actividad permite constatar que el trabajo total,

cuando actan varias fuerzas sobre un objeto, es la suma de los trabajos realizadospor cada fuerza por separado, aunque tambin lo podemos calcular a partir de lafuerza resultante. La segunda permite introducir y diferenciar los conceptos de

trabajo interior, Wint(trabajo de las fuerzas interiores del sistema), trabajo exte-

rior, Wext(trabajo de las fuerzas exteriores) y trabajo resultante Wres. Se trata de

una distincin absolutamente necesaria, como se ve ms adelante, para la correctacomprensin de las relaciones entre el trabajo y la energa.


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A.26. Se ha de subir un tonel a un camin desde el suelo. Consideren cualitativamentecundo se realiza ms trabajo: al elevar directamente el tonel o al utilizar una rampa.

Comentarios A.26.En esta actividad los alumnos responden habitualmente que se hace

menos trabajo subiendo el tonel por el plano inclinado, con lo que se pone en

evidencia la confusin trabajo/esfuerzo y se puede asinsistir de nuevo en el con-cepto cualitativo de trabajo (acaso la transformacin lograda no ha sido la mis-ma?) y en el error de considerar la variacin de un nico factor (menos fuerza,menos trabajo), olvidando el otro (el desplazamiento ha sido mayor). Resultasencillo calcular el trabajo realizado por ambos caminos (mgh en los dos casos), lo

que permite de nuevo confirmar que el trabajo realizado, cuando se trata de fuerzas

conservativas, es independiente del camino o trayectoria seguida y slo dependede las posiciones inicial y final.

A.27. Realicen las consideraciones cualitativas pertinentes acerca del trabajo realizado

durante el giro de la Luna alrededor de la Tierra.

Comentarios A.27.Esta actividad estintroducida para, una vez ms, afianzar la relacincualitativa entre trabajo y energa (que por supuesto no vara durante el giro de laLuna) y, al propio tiempo, insistir en que si las fuerzas son perpendiculares a la

trayectoria no realizan trabajo.

En muchas ocasiones de la vida cotidiana no interesa tanto el trabajo como la rapidez

con que ste se realiza. Abordaremos esta cuestin en las siguientes actividades:

A.28. Propongan una definicin operativa de una magnitud que mida la mayor o menorrapidez con que se realiza el trabajo.

Comentarios A.28. La mayora de los grupos parte de la idea de que, por ejemplo, unamquina eficaz es la que realiza mucho trabajo en poco tiempo, lo que conducedirectamente a introducir de una manera significativa la relacin W/t, es decir, larapidez en la realizacin de trabajo, como medida de la potencia.Conviene sealar,sin embargo, que se trata de un planteamiento que deja de lado el aspecto cali-dad, es decir, se supone que el producto obtenido es el mismo, independiente-mente de la rapidez con que se elabora.

Por otra parte, en este caso (al igual que en algunas situaciones de las analizadas

anteriormente) algunos alumnos pueden dar una respuesta directa, atendiendo aque ya tienen un conocimiento previo del tema. En esta situacin, conviene proce-der a un proceso de clarificacin, que haga salir a la luz si lo propuesto se corres-ponde con una clara concepcin del concepto de potencia o a la reproduccin deuna frmula vaca de contenido fsico.

A.29. Definan la unidad, en el SI, de la magnitud introducida.

A.30. Den estimaciones aproximadas del valor de la potencia para algunas situaciones

reales (motor de ascensor, persona subiendo escalera, ...).

A.31. A menudo, el consumo de energa elctrica se expresa en kWh (kilovatios-hora).Den una definicin de esta unidad y calculen su equivalencia con el Joule.


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A.32. Quventajas e inconvenientes puede presentar un automvil de ms potenciafrente a otro de menos potencia?

A.33. Estimen el consumo energtico de un mes en sus casas. Sugieran igualmente cmo

se podra reducir dicho consumo.

Comentarios A.29 a A.33. Con estas actividades se pretende profundizar en el concepto

de potencia y su relacin con el trabajo. En primer lugar, dando un sentido fsico asu unidad, y habituando a los estudiantes a estimar rdenes de magnitud en el casode la potencia de mquinas conocidas por su utilizacin en la vida cotidiana. A.31trata de salir al paso del error frecuente de pensar que el kWh es una unidad de

potencia, determinando a la vez su relacin con el J oule. La A.32 permite un deba-te en torno al tema de la potencia de los vehculos que si bien presentan la ventajade realizar la misma transformacin en menos tiempo (por ejemplo, un adelanta-miento, frenar ante un obstculo o cualquier imprevisto), lo que aumenta la segu-

ridad, tiene el inconveniente de un mayor consumo (y peligro de accidentes, si seconduce a velocidades altas). Esta discusin, junto con la que se propone en lasiguiente actividad, permite abordar el tema del consumo energtico, del hipercon-sumo en los pases desarrollados, de la contaminacin ambiental que provocan, yde los problemas que su agotamiento crear a las futuras generaciones, por laimposibilidad de obtencin de materias primas a partir del petrleo, ascomo porlas desigualdades que subsisten en la distribucin del consumo de energa en elmundo (Vilches y Gil-Prez, 2003), etc. Son aspectos que se abordarn con mayorprofundidad en la unidad dedicada a las fuentes de energa (que incluimos en elcaptulo 11), pero que conviene que sean tratados siempre que sea posible.

2.2. Profundizacin en el concepto de energa. Invencinde expresiones para su tratamiento cuantitativo

Hasta aquhemos introducido una idea cualitativa de energa como capacidad pararealizar trabajo y se ha sugerido, a modo de conjetura an muy imprecisa, una relacinentre trabajo y variacin de energa, W=E. Sabemos, sin embargo (ver actividad A.25),que podemos hablar de distintos tipos de trabajo: el realizado por las fuerzas exteriores,

el realizado por las fuerzas interiores y el realizado por la fuerza resultante. Por otra

parte, podemos estar interesados en las variaciones de energa cintica, de energa po-tencial o de la energa total. La expresin W=E debe, pues, ser precisada segn lassituaciones abordadas. ste es el objetivo de las actividades que siguen.

A.34. Admitiendo queE represente la variacin de energa total de un sistema fsico,qusignificado habra que dar -siempre a titulo de hiptesis- a Wen la relacinW=E?:

a) el trabajo de las fuerzas exteriores al sistema;

b) el trabajo de las fuerzas interiores conservativas;

c) el trabajo de la fuerza resultante.

Razonen cualitativamente la respuesta a partir de algn ejemplo concreto (por ejem-plo, el de levantar un cuerpo tirando del hacia arriba con una fuerza igual a su

peso.


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A.35. Consideremos algunas situaciones como las siguientes:

- levantar un objeto;

- acercar dos cuerpos electrizados con cargas del mismo signo;

- tensar un arco.

Cmo es la variacin de energa potencial en cada uno de estos casos? (indiquensi aumenta o disminuye). Y el trabajo realizado por la fuerza interior del siste-ma? (indiquen si es positivo o negativo).

Quocurre con la energa potencial, cuando dejamos caer el cuerpo, soltamos elarco, etc.? Cmo es ahora el trabajo de las fuerzas del sistema?

Partiendo de estos ejemplos establezcan, a modo de hiptesis, la relacin entre eltrabajo realizado por las fuerzas interiores (gravitatorias, elctricas o elsticas) yla variacin de energa potencial asociada al sistema.

A.36. Recuerden qufuerza hay que considerar para determinar los cambios de movi-

miento de un cuerpo. Segn ello, qutrabajo (interior, exterior o resultante)habrde relacionarse con las variaciones de la energa cintica? Expresen dicharelacin a modo de hiptesis.

A.37. Utilicen las relaciones entre el trabajo y la energa concebidas en las actividadesanteriores y el hecho de que, lgicamente, el trabajo resultante ha de ser la sumadel interior ms el exterior para obtener la variacin de la energa total en funcinde las variaciones de la energa potencial y de la cintica.

Comentarios A.34 a A.37.Las relaciones entre el trabajo y la energa no suelen presen-tarse con claridad ni siquiera en muchos textos universitarios. Sin embargo, las

actividades propuestas permiten a los alumnos intuir, en primer lugar, que la varia-cin de energa total que experimenta un sistema ha de relacionarse con las accionesexteriores (Wext=ET); que, por otra parte, cuando las fuerzas conservativas de un

sistema actan libremente(es decir, cuando el Wintes positivo) se produce una dis-minucin de la energa potencial, lo que puede expresarse Wint=-Ep; por ltimo,partiendo del hecho de que los cambios de velocidad estn relacionados con lafuerza resultante, los alumnos pueden establecer, siempre a ttulo de hiptesis,que Wres=Ec. Llamamos la atencin sobre el hecho de que no todas las fuerzasinteriores de un sistema son conservativas, pero la expresin Wint=-Epcorrespondenicamente, claro est, a fuerzas interiores que sean conservativas.

La actividad A.37 muestra la coherencia de las tres relaciones trabajo/energa in-troducidas, lo que supone un indudable apoyo a su validez (pensemos que han sido

introducidas como hiptesis independientes). Pero, una vez ms, hay que insistiren que slo la coherencia de todo el edificio terico desarrollado y su adecuacinpara predecir y dar cuenta de los hechos pueden validar las definiciones introduci-

das y las relaciones hipotetizadas.

Hasta aquhemos introducido de manera intuitiva las relaciones entre el trabajo rea-lizado y las variaciones de energa que tienen lugar. Seguidamente profundizaremos enestos conceptos y relaciones, pasando a un tratamiento cuantitativo y contrastando su

validez en la resolucin de los problemas prcticos.


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A.38. Indiquen, a ttulo de hiptesis, de qufactores dependerla energa cintica deun objeto que esten movimiento respecto de otros, y con los cuales puede cho-car. Sealen igualmente algunos ejemplos del inters que puede tener conocer ycontrolar esta forma de energa.

A.39. Utilicen la relacinEc= Wrespara obtener una expresin para la energa cinticade un objeto en funcin de los factores de los cuales se considera depende (expre-sando el trabajo en funcin de estos factores).

Comentarios A.38 y A.39.En lo que se refiere al inters de conocer y controlar la energacintica, los estudiantes hacen referencia a los molinos de viento e hidrulicos, alos arietes, etc., as como al poder destructor de los proyectiles o choques devehculos. Tambin les resulta fcil sealar, apoyndose en observaciones cualitati-vas, la influencia de la masa y de la velocidad en la energa cintica. Ello permiteorientar el trabajo solicitado en A.37: se trata de utilizar la relacin Wres=Ec

desarrollando Wreshasta que quede en funcin de la masa y las velocidades inicialy final. As, si suponemos que la fuerza resultante es constante, los estudiantespueden realizar dicho desarrollo de forma muy elemental, escribiendo el trabajo

como el producto de la fuerza por la distancia, la fuerza como el producto de la

masa por la aceleracin, la aceleracin como v/t y tener en cuenta, finalmente,que d/t es la velocidad media (v2+v1)/2. Consiguen asque todo aparezca enfuncin de m, v2y v1:

Ec=Wres=Fres. d =m(v/t).d =m (v2v1). d/t =m (v2v1). vm=m (v2v1).(v2+v1)/2

lo que conduce a la conocida expresin Ec =1/2mvf2 - 1/2mvi2. Como vemos,plantear actividades de pensamiento divergente, en las que los estudiantes deben

enunciar hiptesis y someterlas a prueba, es relativamente simple y extraordinaria-mente til para hacer posible un aprendizaje significativo, lo que hace an msinexplicable su prctica ausencia de los textos usuales.

Es importante insistir en que, aunque se habla de la energa cintica de un obje-to, esta energa expresa la capacidad de un sistema de objetos para producir yexperimentar cambios a causa, precisamente, de que unos se desplazan respecto a

otrosy se pueden producir choques entre ellos.

Conviene hacer notar que no es posible determinar el valor absoluto de la energa de

un sistema; slo podemos determinar sus variaciones cuando tiene lugar un determi-nado proceso, de ahque siempre aparezcan incrementos de energaE.

A.40. Sobre un cuerpo de 60 kg, inicialmente en reposo, acta una fuerza de 300 N a lolargo de 10 m.Quvelocidad adquirir?

Comentarios A.40. Se trata de un sencillo ejercicio que permite mostrar que la

utilizacin de la expresin Wres=Ec (siendo Ec =1/2mvf2si el cuerpo parte delreposo) conduce al mismo resultado (10 m/s), que se obtiene determinando la

aceleracin y aplicando las ecuaciones de la cinemtica. Ejercicios como ste seconvierten en apoyos de la validez de las relaciones trabajo/energa cintica intro-

ducidas a ttulo de hiptesis. Dedicaremos por ello un apartado a mostrar la validezdel conjunto de conocimientos introducidos, ascomo el inters prctico de sumanejo.


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A.41. Quconsecuencias puede tener, en caso de choque, que la masa de un vehculose duplique? Y que lo haga la velocidad?

Comentarios A.41. Una pequea discusin a este respecto permite comprender que lasposibilidades de destrozo son dobles en el caso de duplicar la masa y cudruples sise duplica la velocidad. Se puede dar entrada asa cuestiones de educacin vial,

justificando las limitaciones de velocidad o de nmero de viajeros que incluyen lasnormas regulatorias de circulacin de cada pas.

Intentaremos ahora obtener una expresin operativa para las variaciones de energapotencial, centrndonos aqunicamente en la energa potencial gravitatoria del sistemaconstituido por la tierra y un objeto situado en sus proximidades.

A.42. Indiquen los factores que podemos esperar que influyan en la energa potencialgravitatoria de un sistema objeto-tierra, cuando el objeto se encuentra a una

cierta altura de la superficie terrestre. Sealen igualmente algunos ejemplos delinters que puede tener conocer y controlar esta forma de energa.

A.43. Conciban una estrategia para obtener la expresin de las variaciones de la energapotencial gravitatoria en funcin de las variables consideradas en la actividad ante-rior. Procedan a resolver el problema planteado y a analizar el resultado obtenido.

Comentarios A.42 y A.43. Los ejemplos del inters de la energa potencial mencionadospor los estudiantes (salto de agua, martillo levantado) remiten, claro est, a laenerga cintica, cuando intentan explicar su capacidad transformadora. Ello sepuede aprovechar para insistir en que eso es lo que ocurre con toda energa poten-

cial o almacenada. Lo especfico de esta forma de energa es, precisamente, laposibilidad de almacenarla, como hacemos con el agua de una presa, para poner-la en movimiento cuando nos interesa, abriendo una compuerta y dejando salir el

agua a gran velocidad. Se trata, como hemos visto, de aspectos que vienen asocia-

dos a la existencia de fuerzas conservativas.

En cuanto a la emisin de hiptesis, los estudiantes sealan adecuadamente, apo-yndose en observaciones cualitativas, la posible influencia de la masa del cuerpo yde la altura a la que se encuentra. La intensidad del campo gravitatorio g plantea, sin

embargo, algunas dificultades (entre otras razones, porque los estudiantes no tienen

vivencias directas de situaciones en que esa intensidad vare), pero una mnima

reflexin permite intuir que sin gravedad el cuerpo no caera, ni se podra hablar deenerga potencial, lo que conduce a la incorporacin de g como otro factor del quedependera la energa potencial gravitatoria. Puede ser que los estudiantes propon-gan, directamente, la dependencia con el peso, si se ha estudiado la idea de fuerza

conservativa, pero es conveniente realizar la separacin de variables para poder ana-lizar la influencia tanto de la masa como de la intensidad del campo gravitatorio.

La actividad A.43 pretende que los propios alumnos piensen en la relacin Wint=-Epcomo estrategia para obtener la variacin de energa potencial gravitatoria (con-siderando, por ejemplo, la cada de un cuerpo desde una altura h1a una altura h2yexpresando el trabajo de la fuerza gravitato

03 cultura c. parte iii

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