parte iii tutorial

8/19/2019 Parte III Tutorial

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Equipos de Compensación Reactiva-Utilizaciónen Sistemas de Transmisión de Muy alta Tensión

3.3. FUNDAMENTOS DEL CONTROL DE POTENCIA REACTIVA EN ESTADOFUNDAMENTOS DEL CONTROL DE POTENCIA REACTIVA EN ESTADOESTACIONARIO EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓNESTACIONARIO EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

Con la finalidad de obtener relaciones simples, que ayuden a comprender la naturalezafundamental de cada tipo de compensación reactiva, se considera en la deducción deestas relaciones, los casos ideales de compensación uni o!memen"e #is"!i$ui#a !"# $partir de estos resultados es muy simple entender el comportamiento de una l%nea conconfi&uraciones espec%ficas de compensación reactiva concentrada 'bancos decapacitores, reactores, compensadores s%ncronos o equipos autom(ticos)#

*ara los an(lisis se supone que la potencia de cortocircuito en los terminales de env%o yrecepción es muy &rande#

3.%3.% COMPENSACION &S'UNT( ) SERIE FI*A UNIFORMEMENTE DISTRI+UIDACOMPENSACION &S'UNT( ) SERIE FI*A UNIFORMEMENTE DISTRI+UIDA

3.%.% COMPENSACION &S'UNT( DISTRI+UIDA

+a susceptancia s unt. efectiva de la l%nea compensada es/

)1(' shC shC C K bbbb −=−= '!)K sh es el &rado de compensación shunt definido como/

C sh sh bb K /= '0)

*ara representar la compensación shunt inductiva,b sh debe ser positivo# 1e&ativo parala s unt. capacitiva#

Roberto Ram%rez $rcelles!


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+a impedancia caracter%stica y la constante de fase de l%nea con compensaciónshunt uniformemente distribuida resultan/

))1/(( 2/1' shC C

K Z Z −= '2)))1(( 2/1' sh K −= β β '3)

*or lo tanto, la compensación shunt inductiva incrementa la impedancia caracter%stica dela l%nea y disminuye la constante de fase# +a compensaciónshunt capacitiva disminuye laimpedancia caracter%stica de la l%nea y aumenta la constante de fase#

3.%., COMPENSACION SERIE CAPACITIVA UNIFORMEMENTE DISTRI+UIDA

Si la compensación serie capacitiva uniformemente distribuida es de C se faradios por unidad de lon&itud, entonces la reactancia serie efectiva de la l%nea compensada es/

)1()/(1' se LCse L se L L K x x xwC x x −=−=−= '4)

5 se es el &rado de compensación serie capacitiva definido como/

LCse se x x K /= '6)

*ara representar la compensación serie capacitiva 7 se debe ser positivo#

+os valores efectivos de la impedancia caracter%stica y constante de fase concompensación capacitiva serie est(n dados por/

))1(( 2/1' seC C K Z Z −= '8)))1(( 2/1' se K −= β β '9)

+a compensación serie capacitiva disminuye tanto a la impedancia caracter%stica como ala constante de fase de la l%nea#

Roberto Ram%rez $rcelles0


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3.%.3 COMPENSACIONSHUNT ) SERIE UNIFORMEMENTE DISTRI+UIDA

Con ambos tipos de compensación fi:a distribuida, serie y shunt , el efecto combinadosobre la impedancia caracter%stica y la constante de fase es/

2/1' ))1/()1(( sh seC C K K Z Z −−= ';)2/1' ))1)(1(( sh se K K −−= β β '!


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3.%.- EFECTO DE LA COMPENSACION SO+RE LA TENSION DE LA LINEA )LA POTENCIA MA IMA

En la ?i&ura se muestra una l%nea de l. 7m sin p@rdidas, cuyas tensiones de env%o yrecepción son > S y >R# +a tensión en el punto medio de la l%nea es >m y la potenciatransmitida es *#

Si se supone que A>S A y A>R A son i&uales a !#< p#u#, las eBpresiones de potencia y tensiónen p#u# en el punto medio de la l%nea de transmisión no-compensada, del cap%tulo 0, son/

y δ θ

sinsin

o P P =

Utilizando compensaciónshunt uniformemente distribuida se tiene/

1/2'

'

((1 ))sin

sin( )o sh

P K P δ

θ −

= '!2)

)2/sin(

)2/sin(

))1((1

'

2/1 δ

θ

shom K P

P V −

= '!3)

Utilizando compensación serie capacitiva uniformemente distribuida se tiene/

δ θ

sin)sin())1(( '2/1

'

se

o

K P

P −= '!4)

)2/sin(

)2/sin())1((

'2/1

δ

θ se

om K P

P V −= '!6)

3.%./ APLICACIONES


)2/sin()2/sin(

δ θ

om P

P V =


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Se va a mostrar el efecto de la compensación shunt y serie uniformemente distribuida#

I. En 0a 01nea #e "!ansmisión #e ,,2 V #e0 nume!a0 ,.,.% Capi"u0o, 43,/., m5cu6as p7!#i#as son #esp!ecia$0es 6 8L9 2./2 :;%= nF;


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Como K sh → !, se cumple que bsh = b c D 2#0;µ SiemensA7m# Entonces/

qsh D $rA7mQ sh D 4!#82 M>$r

I., CON UN REACTOR DE -2 MVA!5 ,,2


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I., BRAFICAR V 4 DE LA L NEA DE TRANSMISIÓN DE /22


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Si la l%nea de transmisión tuviera un reactor de l%nea en env%o y otro en recepción devalores Fr! y Fr0, entonces resulta/

)tan)(1(*cos2

''

2

'

r

thS

C

thS

r

C

thS R

X X

Z X

X Z

E V

+−+=

θ θ

onde/ )1(1

'

r

thS

thS thS

X X

X X

+=

G )1(1

'

r

thS

thS thS

X X

E E

+=

*or lo tanto, las ecuaciones '8) se convierten en/

RC r

Rr

C

V x Z

x X

j x I

V x X Z

x xV

*))sin(1

)cos(*1

()(

*))sin(*)(cos()(

2

2

β β

β β

−−=

+=

Roberto Ram%rez $rcelles;


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I.3 L NEA CON CARBA COMPENSADA UNIFORMEMENTE DISTRI+UIDA Se eBamina el comportamiento de la l%nea sin y con compensación reactivauniformemente distribuida, cuando las tensiones de env%o y recepción son mantenidasconstantes e i&uales a !#< p#u#Se a considerado dos alternativas de compensación reactiva/

a) S unt capacitiva uniformemente distribuida conK sh D - $U1J?IRMEME1TE JSTRJLUJ $#

33.44 δ sin5406.2 )2/sin(/)(2055.00

δ P

P

+H1E$ CI1 CIM*E1S$CJK1SERIE CAPACITI AU1J?IRMEME1TE JSTRJLUJ $#

!".#$ δ sin7718.4 )2/sin(/)(1057.00

δ

P

P

+as caracter%sticas de potencia-(n&ulo resultan/

Roberto Ram%rez $rcelles!


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$simismo se desea mantener la tensión en el punto medio de la l%nea '> m) en !#< p#u# sila potencia transmitida es i&ual a !#3 *


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+os resultados indican que/a) Con la compensación s unt. capacitiva esco&ida 'Ksh D


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II., Si 0a 0inea #e "!ansmision se compensa con Kse 92./. Se ene!HiJa #es#euna su$es"ación Kue "iene una co!!ien"e #e co!"oci!cui"o #e /.= A5

ana0iJa! e0 e ec"o #e 0a compensación s un" in#uc"i a so$!e e0 pe! i0 #e"ensión.

En este caso se utiliza la eBpresión/

)cos()tan*1(*)cos(

)( ''' x X

E xV

THS

THS β θ θ −

=

ónde/

2/1' ))1)(1(( sh se K K −−= θ θ

2/1' ))1)(1(( sh se K K −−= β β

2/1' ))1/()1(( sh seC C K K Z Z −−=

Roberto Ram%rez $rcelles!2


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II.3 Da#os Kse 92./ o 2. /5 ana0iJa! e0 e ec"o #e 0a compensación s un"in#uc"i a so$!e e0 SIL.

2/1' ))1/()1(( se sh K K SILSIL −−=



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II.- Es"a 01nea compensa#a uni o!memen"e #is"!i$ui#a con compensación se!iecapaci"i a a0 / se u"i0iJa pa!a in"e!conec"a! #os !eas ope!a"i as cu6aspo"encias #e co!"oci!cui"o son S ccS 9 //22 MVA 6 S ccR9-=22 MVA

Va!ia! e0 a0o! #eKsh 6

4% Ca0cu0a! 0a m 8ima po"encia a "!ansmi"i! #es#e e0 Q!ea S a0 Q!ea R.4, Consi#e!an#o una !ese! a #e es"a$i0i#a# #e es"a#o es"aciona!io #e0 32

5 ca0cu0a! 0a po"encia ac"i a "!ansmi"i#a.

A pa!"i! #e 0os !esu0"a#os5 se0ecciona! 0a po"encia #e 0os !eac"o!es #e 0inea6 $a!!a a ins"a0a!se en es"a 0inea #e "!ansmision.

espreciando la parte resistiva de las impedancias, se obtiene/

−=

)sin()cos( ''''

θ θ thS C

C thS th X Z

Z E E y −

+=

)sin()cos()cos()sin(

'''

''''

θ θ

θ θ

thS C

thS C C th X Z

X Z jZ X

+a potencia activa r P se eBpresa por/

RthRth

thRthr P X X

E E P =

+= δ sin



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3.,3., COMPENSACION &S'UNT( FI*ACOMPENSACION &S'UNT( FI*A

*ara el control de la tensión en vac%o de una l%nea lar&a se requiere un reactor enconeBiónshunt en el punto medio# Sin embar&o, al incrementarse la potencia transmitida,el reactor deber( sacarse de servicio y se requiere la inyección de potencia reactiva, quepodr%a ser asumida por un banco de capacitores, conectado en el punto medio de la l%nea#



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Representando cada mitad de l%nea por un T evenin visto desde el punto medio m./

+a reactancia de transferencia entre env%o y recepción resulta/

2))2/tan(*(*)2/tan(*2 θ θ C shC trans Z B Z X −=

*or lo tanto, si V V V RS == , la potencia activa puede eBpresarse como/

δ θ

sin)1(*)sin(*

2

shC K Z V

P −= '0!)

onde/ )2/tan(*2/* θ C sh sh Z B K =

+a tensión en el punto medio se obtiene resolviendo/

)2

)(2/tan()2/cos()2/( m shmcm V B j I jZ V V +−∠= θ θ δ

)2

)(2/tan()2/cos(

)0(m

shmcm V

B j I jZ

V V −+

∠= θ θ

Sum(ndolas se obtiene/

)2/cos()1(*)2/cos(

δ θ sh

m K V

V −

= '02)

Como la tensión y la corriente en el punto est(n en fase, la corriente se despe:a y resulta/

)2/sin())2/sin(*

δ θ C

m Z V

I = '03)



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APLICACIÓN CUANDO LAS POTENCIAS DE CORTOCIRCUITO EN ENVIO )RECEPCION SON VALORES FINITOS Si V V V V RS 220=== y se desea que para todo valor de potencia activa, la tensión

en el punto medio sea constante e i&ual V , calcular los valores que debe asumir sh B #• atos de las Oreas

Orea Scc 'M>$) >op '7>)! !


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3.33.3 COMPENSACION SERIE FI*ACOMPENSACION SERIE FI*A

Si la compensación serie discreta se conecta en el punto medio de la l%nea detransmisión, asimismo se conecta compensación s unt inductiva jX para compensar entre el 9< y 94 de la car&a capacitiva nominal de la l%nea# Se entiende que una partede esta reactancia, estar( conectada permanentemente en la l%nea y la otra parte estar(conectada a la barra#

Se puede utilizar el si&uiente circuito equivalente/

onde/

X X Z X Z X

X C C

C C th +−

−=2/)2/tan(

)2/)2/tan((θ

θ y

X X Z X

K C C

th +−=

2/)2/tan( θ '04)

*or lo tanto, si V V V RS == , la potencia activa puede eBpresarse como/

δ θ

sin2

)2/cos(

2

th

th

X

V K

P =o

)2/sin()2/cos(

δ θ

th

mth

X

V V K

P =

'06)+as ecuaciones para resolver el circuito equivalente para una potencia activa * dada son/

Roberto Ram%rez $rcelles!;


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mm V

P I =

jX V

I I mmm +=' ''

2 mC

mm I X

jV V −=

jX

V I I m

mm

−="y "" 2 mC mm I

X jV V +=

'08)

APLICACIÓNSi V V V V RS 220=== y tomando como base el SJ+ de la l%nea, calcular la tensión en elpunto medio en función de la potencia activa transmitida#

atos de las Oreas, la l%nea de transmisión y la compensación reactiva

Q!ea Scc 4MVA Vop 4 V! Muy &rande 00<0 Muy &rande 00<

Roberto Ram%rez $rcelles

4o m; m C 4 nF; m m c ;,4o m 4MVA!


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Si no u$ie!a compensación s un" in#uc"i a+a potencia activa puede eBpresarse como/

δ θ

sin)1(*)sin(*

'2

seC K Z V

P −

= '09)

onde)2/tan(*2

'θ C

C se Z

X K =

Es posible deducir que la tensión en el punto medio se eBpresa como/

)2/cos()2/cos(

δ θ V

V m = '0;)

Como la tensión y la corriente en el punto est(n en fase, se obtiene que/

)2/sin()1(*))2/sin(* '

δ θ seC

m K Z

V I

−= '2


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Utilizando el softQare J&SJ+E1T *oQer ?actory se a simulado el caso cuandose transmite una potencia activa i&ual al SJ+ '!60#26 M ) con y sin los reactoresde 4< M>$r#



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*oQer?actory !3#olta&e, Ma&nitude 7>"

olta&e, Ma&nitude p#u#"olta&e, $n&le de&"

Lranc es $ctive *oQer M "Reactive *oQer Mvar"Current, Ma&nitude 7$"

> m03!#6!6!# m03!#6!4!#


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*oQer?actory !3#olta&e, Ma&nitude 7>"

olta&e, Ma&nitude p#u#"olta&e, $n&le de&"

Lranc es $ctive *oQer M "Reactive *oQer Mvar"Current, Ma&nitude 7$"

> m0!3#!80


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APLICACIÓNSe tiene una linea de 4 compensada tal como se muestra en la ?i&ura, que va aconectar dos (reas operativas cuyas corrientes de cortocircuito son 3#< 7$ y 3#4 7$ ytienen una tensión de operación de 4#+os par(metros de la linea son/ resistencia de r'p#u#)

Teta s' rados)

Teta r ' rados)

Reactor Larra !'M>$r)

Reactor Larra 0'M>$r)

Teta sr ' rados)

!


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Ener&izando desde ambos lados, con los dos reactores de barra de !6< M>$r se obtiene/

L 2 $

4 ! 3

# 3 9 <

! # <

0 ;

< # !

; 0

L 4 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

< # <

< <

L ! 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

< # <

< <

L 3 4 < <

4 < !

# ; < 2

! # <

< 3

- < # <

< !

L 2 L

4 2 6

# ; 0 3

! # <

8 3

< # !

3 <

L 0 4 < <

3 ; ;

# 2 2 !

< # ;

; ;

- < # <

< !

4

4!3#39!#


27/39


L 2 $

4 ! 3

# 3 9 <

! # <

0 ;

< # !

; 0

L 4 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

< # <

< <

L ! 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

< # <

< <

L 3 4 < <

4 < 0

# ; 2 ;

! # <

< 6

- < # <

< <

L 2 L

3 ; 2

# 4 9 ;

< # ;

9 8

< # <

6 8

L 0 4 < <

3 ; ;

# 2 2 !

< # ;

; ;

- < # <

< !

44!3#39!#


28/39


L 2 $

4 0 2

# 4 ; 6

! # <

3 8

< # <

8 0

L 4 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

- < # 0

0 3

L ! 4 < <

4 < <

# < < <

! # <

< <

< # <

< <

L 3 4 < <

3 ; ;

# 9 ; ;

! # <

< <

- < # 0

0 3

L 2 L

4 0 2

# 4 ; 6

! # <

3 8

< # <

8 0

L 0 4 < <

4 < <

# 2 4 4

! # <

< !

- < # <

< !

3;;#;<!#


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*ara inyectar !


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3.3. SUSCEPTANCIA &S'UNT( CONTROLADASUSCEPTANCIA &S'UNT( CONTROLADA

En el punto medio de una l%nea de transmisión se conecta un equipo de compensaciónreactiva que puede ser representado por una Susceptancia Controlada., tal que en todoinstante se cumpla que > m D constante#

Utilizando el T evenin Equivalente a ambos lados del punto medio se tiene/

Entonces, si se supone que A>RADA>S ADA>mAD >, la l%nea puede ser considerada comoformada por dos circuitos# *or lo tanto, la potencia transmitida en cada circuito es/

)2/sin(*)2/sin(

2

δ θ C Z

V P = '2!)

Si > es i&ual al valor nominal, * puede eBpresarse en función de la car&a natural *< deuna l%nea no compensada, es decir/

)2/sin(*)2/(sin(0 δ

θ P P = '20)

+as eBpresiones de Vm! y Vm0 est(n dadas por/

'a) Cuando *D=−= mm !

P P !

θ θ

θ '22)



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*or lo tanto la Susceptancia a sido re&ulada para tomar 'absorber) una potencia

reactiva i&ual a)2/sin(

))2/cos(1(2 021 θ

θ −=+= P !!! mm IN"#C

'b) Cuando *D7*< , si 1> se cumplir( que θ δ δ >= 0 'de la ecuación '20)) y seobtiene/

0))2

cos()2

(cos()2/sin( 2

001


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E e!cicio



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+a l%nea de transmisión 00< 7> cuya lon&itud es 204,0 7m 'cuyos par(metros son B+D , va aser operada desde vacio asta un nivel de car&a de !9< M #*ara tal fin en el punto medio de la l%nea de transmisión se instala en coneBión S unt unECR de Susceptancia Controlada, para mantener la tensión en 00< 7>#Estimar los l%mites del ECR de Susceptancia Controlada a ubicarse en el punto medio

3.>3.> FUENTE DE CORRIENTE &S'UNT( CONTROLADAFUENTE DE CORRIENTE &S'UNT( CONTROLADA

Esta fuente sin p@rdidas se a conectado en el punto medio y toma una corrientepuramente reactiva#

Si se supone que A>RADA>S AD>, se puede plantear las si&uientes ecuaciones/

)2

)(2/tan()2/cos(

)( E mcm

I j I jZ

V V

−−−

+−∠= θ θ

δ '24)

)2

)(2/tan()2/cos(

)0( E mcm

I j I jZ

V V

−−−

−+∠= θ θ

'26)

onde/

E m

m E I

V V

j I

−−

−= '1ota/ E I es positivo cuando la corriente es inductiva) '28)

Resolviendo '20) y '22) resulta/

)2/())2/tan(2)2/cos(

)2/cos(( δ θ

θ

δ ∠−=

−C E

m Z I V

V '29)

)2/())2/sin(

)2/sin(( δ

θ δ

∠=−

C

m Z V

I '2;)

Como est(n en fase, la potencia transmitida est( dada por

)2/cos(2)2/sin(

)sin()sin(2

θ δ

θ δ E

C

VI Z V

P −= '3


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+a potencia reactiva de la ?UE1TE E CIRRJE1TE SXU1T. CI1TRI+$ $ est( dada?UE1TE E CIRRJE1TE SXU1T. CI1TRI+$ $ est( dadapor/por/

E m E ESHC%N I V I V ! == −−

]))(Im ( *

'3!)

En '3


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Esta fuente sin p@rdidas y representa una tensión serie puramente reactiva#

Si se supone que A>RADA>S AD>, se pueden plantear las si&uientes ecuaciones/

2)2/tan(

)2/cos()( E

mmcV

V I jZ V

−−−

−=−∠ θ θ

δ '30)

2)2/tan(

)2/cos()0( E

mmcV

V I jZ V

−−−

+=+∠ θ θ

'32)

onde/

E m

m E V

I I

jV

−−

= '1ota/ E V adelanta a la corrientem I

− y se asume que la tensión

crece en la dirección de la corriente)'33)

Resolviendo '30) y '32) resulta/

)2/()2/cos(

)2/cos(δ

θ δ

∠=− V

V m '34)

)2/())2/tan(2)2/sin(

)2/sin(( δ

θ θ δ

∠+=−

C

E

C

m Z

V Z V

I '36)

*or lo tanto la potencia * resulta/

)2/sin(2

)2/cos(

)sin(

)sin(2

θ

δ

θ

δ

C

E

C Z

VV

Z

V P +=

'38)



36/39


+as tensiones >! y >0 se calculan con/

221

E m

E m

V jV

V V V −=−=

−−−

'39)

222 E

m E

mV

jV V

V V +=+=−

−−'3;)

+a potencia reactiva de la ?UE1TE E TE1SJI1 SERJE. CI1TRI+$ $ est( dada por/?UE1TE E TE1SJI1 SERJE. CI1TRI+$ $ est( dada por/

))2/tan(2)2/sin(

)2/sin((]))(Im (

2*

θ θ δ

C

E

C

E m E ESHC%N Z

V Z VV

I V ! +== −−

'4ol# *$S-!


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ANE O A

EFICACIA DE LA COMPENSACIÓN SERIE

*ara la confi&uración de compensación serie mostrada en la ?i&ura# El banco decapacitores serie se ubica a una distancia 7. de los terminales de env%o de lal%nea#

+as ecuaciones de comportamiento en estado estacionario de una l%nea de lon&itud l. sincompensación son/

= R

R

S

S

I

V

"C

B $

I

V 'a#!)

donde/ θ cos== " $ , θ sinC jZ B = yC Z

jC θ sin= 'a#!#!)

En la ecuación 'a#!) la reactancia de transferencia esta dado por el coeficienteθ sinC jZ B = , la potencia transmitida es inversamente proporcional a su ma&nitud#

*ara obtener la eficacia de la compensación serie de la ?i&ura, se utiliza el si&uienteprocedimiento/

'!) Se obtiene las ecuaciones de la l%nea compensada.#'0) Se identifica la nueva reactancia de transferencia E! B #'2) Se deduce la disminución de la reactancia de transferencia E! B B B −=∆ #'3) +a eficacia esta dada por la relación C X B /∆ #

*or lo tanto, para el tramo de l%nea de lon&itud 7. se tendr( las si&uientes ecuaciones/

=1

1

I

V

"C

B $

I

V

K K

K K

S

S 'a#0)



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+os coeficientes de a#0 son/

)cos( K K K " $ θ == , )sin( K C K jZ B θ = yC

K K Z

jC )sin( θ =

'a#0#!)+as ecuaciones del banco de capacitores/

=2

2

11

11

1

1

I

V

"C

B $

I

V 'a#2)


111 == " $ , C jX B −=1 y 01 =C 'a#2#!)

*ara el tramo de l%nea de lon&itud i D +-7. se tendr( las si&uientes ecuaciones/

= R

R

&&

&&

I

V

"C

B $

I

V

2

2 'a#3)


)cos( &&& " $ θ == , )sin( &C & jZ B θ = yC

&& Z

jC )sin( θ = 'a#3#!)

Entonces, las ecuaciones para la l%nea de transmisión, con capacitores serie ubicados auna distancia 7. de los terminales de env%o son/

= R

R

E! E!

E! E!

S

S

I

V "C

B $

I

V 'a#4)

El coeficiente E! B de a#4 resulta/

−+= ))2

cos()2

cos()2

cos()2

sin()2

cos()2

sin(( & C

&

C

&

C E! X Z Z j B

θ θ θ θ θ θ

'a#4#!)

)2

cos()2

cos(/ & C X B θ θ =∆ 'a#4#0)



39/39


Ap0icación/ Mostrar la eficacia de la compensación serie. utilizando una l%nea de 4cuyos par(metros son/ F + D 22.>/

2.=2

2.=/

2.?2

2.?/

%.22

2.2 2.% 2., 2.3 2.- 2./ 2. 2.> 2.= 2.? %.2

U+ICACION A UNA DISTANCIA EN P.U. DE LOS TERMINALES DE ENVIO

E F E C T I V I D A D

%/22

parte iii tutorial

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