º ano – ensino...

9º ANO – ENSINO FUNDAMENTALMatemática.

S4

3º Trimestre 45 questões06 de dezembro (Sexta-feira)

2019 – SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 3º TRIMESTRE

1

MATEMÁTICA 1. O gráfico a seguir apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP),

no período de 2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA).

Com base no gráfico, pode-se afirmar que em a) 2010, por hectare, a diferença entre o valor médio da terra de cultura de segunda e o valor da terra para

pastagem foi maior que R$ 2.000,00. b) 2011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em média, cerca de R$ 120.500,00. c) 2013, por hectare, o valor médio da terra de cultura de segunda era maior que o valor médio da terra

para pastagem. d) cada ano do período de 2004 a 2014, o valor médio da terra de cultura de primeira por hectare não

ultrapassou R$ 20.000,00. e) cada ano do período de 2012 a 2014, os quatro tipos de terras tinham valor médio por hectare maior que R$

10.000,00. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O exercício propõe uma leitura das informações apresentadas no gráfico. Basta notar que todos os dados estão acima de R$ 10.000,00 no período indicado. 2. Em 2014, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) comemorou 10 anos. A

tabela mostra o desempenho dos alunos catarinenses na OBMEP nas 9 primeiras edições.

De acordo com a tabela seguinte, a) o crescimento percentual do número total de premiados catarinenses foi maior de 2005 para 2006 do que de

2011 para 2012. b) sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013 são do município de Joinville, logo 24,13% dos medalhistas de

ouro de 2013 de Santa Catarina são de Joinville.

c) a proporção de medalhistas de bronze de 2013 por 2005 é de 38

.

d) a média de medalhistas de prata de Santa Catarina é de 40 alunos nessas 9 primeiras edições. e) se compararmos as medalhas de ouro e prata, houve um crescimento maior em medalhas de ouro do que em

prata nas 9 primeiras edições.

2019 - SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 3º TRIMESTRE

2

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O aluno deve identificar que houve maior crescimento em 2005 para 2006 do que de 2011 para 2012. 3. O saneamento básico é um direito assegurado pela Constituição Federal e definido pela Lei nº. 11.445/2007

como o conjunto de serviços, infraestrutura e instalações operacionais de abastecimento de água, esgotamento sanitário, limpeza urbana, drenagem urbana, manejos de resíduos sólidos e de águas pluviais. Porém, mais de 30 milhões de pessoas residentes no Brasil não tem acesso à água potável e 100 milhões não têm esgoto coletado. O gráfico a seguir mostra o percentual da população brasileira que tem acesso à água potável, à coleta de esgoto e ao tratamento de esgoto.

De acordo com esse gráfico, a) em todas as regiões o índice da coleta de esgoto é menor que o índice do tratamento de esgoto. b) a região que apresenta o maior percentual da população com acesso a água tratada é também a região que

apresenta o maior percentual no tratamento de esgoto. c) a região que apresenta o menor percentual da população com acesso a água tratada é também a região que

apresenta o menor percentual no tratamento de esgoto. d) em apenas uma região o índice da coleta de esgoto é menor que o índice ao acesso de água tratada. e) a região que apresenta o maior índice da população com acesso a tratamento de esgoto é também a que

apresenta o maior percentual em água tratada. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Ao verificar o menor percentual da população com acesso à água tratada (Norte), o aluno deve identificar que ele também apresenta o menor percentual em tratamento de esgoto (18,3 % ). 4. Na figura, PQ e TS são paralelas, e os triângulos PQR e RST são

semelhantes. Logo, a medida de x será a) 05 mm. b) 10 mm. c) 15 mm. d) 20 mm. e) 25 mm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como os triângulos são semelhantes, temos:

10 25x 50

25x 500500x25

x 20mm

=

=

=

=


3

5. No pátio de uma escola, a professora de Matemática pediu que Júlio, que mede 1,60 m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2 m e 5 m, respectivamente, conforme ilustram as figuras abaixo.

A altura da estaca é a) 3,6 m. b) 4 m. c) 4,3 m. d) 5 m. e) 8,6 m. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

x 1,65 22x 8

8x2

x 4m

=

=

=

=

6. Normas de conforto e segurança delimitam a largura mínima de um degrau de escada em 60 cm, e a

profundidade de cada degrau que pode variar entre 27 e 30 cm. No caso abaixo, usou-se 30 cm de profundidade entre os degraus e o corrimão a 90 centímetros de altura.

A medida do comprimento do corrimão, em metros, é igual a a) 1 m. b) 1,2 m. c) 1,5 m. d) 3 m. e) 3,5 m. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

2 2 2

2

2

x 120 90x 14400 8100

x 22500

x 22500x 150cm

x 1,5m

= +

= +

=

==

=


4

7. Em um triângulo retângulo, a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 4 cm, e a hipotenusa mede 13 cm. Sabendo disso, a medida da altura desse triângulo é

a) 5 cm. b) 6 cm. c) 7 cm. d) 8 cm. e) 9 cm. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

m 4 13m 13 4

m 9cm

+ == −

=

2

2

2

h m nh 9 4h 36

h 36

h 6cm

= ⋅

= ⋅

=

=

=

8. No triângulo retângulo a seguir, o seno do ângulo α é igual a

a) 2 .5

b) 3 .5

c) 4 .5

d) 6 .5

e) 7 .5

GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

3

3

catetooposto 9 3senhipotenusa 15 5

÷

÷

α = = =

9. No triângulo retângulo a seguir, o cosseno do ângulo α é igual a

a) 1.2

b) 2.

c) 3 .2

d) 3.

e) 3 .4

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

catetoadjacente 2 3 3coshipotenusa 4 2

α = = =


5

10. No triângulo retângulo a seguir, a tangente do ângulo β é igual a

a) 1.3

b) 2 .3

c) 4 .3

d) 5 .3

e) 3 .4

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

3

3

catetooposto 12 4tgcateto adjacente 9 3

÷

÷

β = = =

11. Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão.

Sabendo que a torre menor tem 16 m de altura, a torre maior tem 21 m de altura e que a distância entre as duas torres é de 12 m, o comprimento do fio é de a) 5m. b) 10m. c) 11m. d) 13m. e) 15m. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Com os dados do enunciado, temos a seguinte situação, onde precisamos encontrar o valor de x. Sendo assim,

2 2 2

2

2

x 12 5x 144 25

x 169

x 169

x 13m

= +

= +

=

=

=

12. O triângulo ABC é retângulo.

Dados: sen32º 0,53;cos32º 0,85;tg32º 0,62= = = O segmento AC mede

a) 3,18 cm. b) 3,38 cm. c) 3,68 cm. d) 3,72 cm. e) 5,10 cm.


6

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

xsen32º6

x0,536

x 0,53 6

x 3,18cm

=

=

= ⋅

=

13. Usando a lei dos cossenos, temos que a medida y da figura abaixo é igual a

Dados: sen120º 0,87;cos120º 0,5;tg120º 1,73= = − = −

a) 2 37cm. b) 3 37cm. c) 4 37cm. d) 2 39cm. e) 3 39cm. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

2 2 2

2

2

y 8 6 2 8 6 cos120ºy 64 36 96 ( 0,5)

y 148

y 148

y 2 37cm

= + − ⋅ ⋅ ⋅

= + − ⋅ −

=

=

=

14. Observadores nos pontos A e B localizaram um foco de incêndio no ponto F.

Conhecendo os ângulos A 45º= , B 105º= e a distância AB 15km= , a distância BF é igual a a) 6 2 km.

b) 8 2 km.

c) 12 2 km.

d) 15 2 km.

e) 20 2 km. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

15sen30 sen45

2 115 x

2 2

BF

15 sen45º BF sen30º

15 22

=° °

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

x2

=

x 15 2km=


7

15. O valor de x na figura a seguir é

a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

3 2x 4

2x 12

x 6

=

=

=

16. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 3 4x − e x , e

os da segunda, por 2x e 1x − . O comprimento da maior corda é expresso por a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. e) 5 cm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Sabendo que, de acordo com a relação entre cordas, o produto de cada pedaço de uma corda é igual ao produto de cada pedaço da outra corda, logo, transformando essa relação em uma equação, temos:

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2

x 3x 4 x 1 2x

3x 4x 2x 2x3x 2x 4x 2x 0

x 2x 0x x 2 0

x 2

⋅ − = − ⋅

− = −

− − + =

− =

⋅ − =

=

Então, agora basta substituir o valor de X em cada corda e descobrir a corda maior. 3x 4 3 2 4 6 4 2cm

x 2cm

2x 2 2 4cm

x 1 2 1 1cm

− = ⋅ − = − =

=

= ⋅ =

− = − =

17. A figura a seguir apresenta dois segmentos secantes à circunferência,

onde x é uma medida em cm. Com essa informação, podemos dizer que a secante AM é igual a

a) 12 cm. b) 13 cm. c) 14 cm. d) 15 cm. e) 16 cm.


8

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: De acordo com a relação entre secantes, temos:

( ) ( )2 2

2 2

2

x x x 8 2x 2x x

2x 8x 6x6x 8x 2x 0

4x 8x 04x 8 0

x 2

⋅ + + = ⋅ +

+ =

− − =

− =− =

=

AM x 8 x

AM 2 8 2

AM 12 cm

= + +

= + +

=

18. O valor de X na figura abaixo equivale a

a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2 e) 5 2 GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação entre cordas, temos que:

( ) ( )2

2

2

x x x 4 4 12

2x 6464x2

x 32

x 32

x 4 2

⋅ + = ⋅ +

=

=

=

=

=

19. O valor de TP , sabendo que AP 4= e AB 5= , será igual a

a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação da tangente com a secante, temos que:

2

2

TP 4 9

TP 36

TP 36

TP 6

= ⋅

=

=

=

20. Usando a relação entre tangente e secante, na imagem abaixo, encontramos x igual a a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação entre tangente e secante, temos que:

2

2

x 9 16x 144

x 144

x 12

= ⋅

=

=

=


9

21. A pista de atletismo em que Joana pratica corrida tem o formato de uma circunferência e possui 282,6 m de comprimento. Usando 3,14π = , o raio da pista será igual a

a) 40 metros. b) 45 metros. c) 50 metros. d) 55 metros. e) 60 metros. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do comprimento de uma circunferência é dado pela equação C 2 r= π , então:

C 2 r282,6 2 3,14 r

6,28r 282,6282,6r6,28

r 45 m

= π= ⋅ ⋅=

=

=

22. O comprimento de uma circunferência de raio igual a 5 será igual a

(Use: 3,14π = )

a) 9,5 cm. b) 15,14 cm. c) 21,04 cm. d) 31,4 cm. e) 62,8 cm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

C 2 rC 2 3,14 5

C 31,4 cm

= π= ⋅ ⋅

=

23. A medida de um arco de circunferência de 60º cujo raio mede 15 cm é igual a a) 4π . b) 5π . c) 6π . d) 7π . e) 8π . GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência e a ideia de que, como 60º é a 6ª parte de 360º, iremos dividir o comprimento total por 6, temos:

2 rC6

2 15C6

30C6

C 5

⋅ π ⋅=

⋅ π ⋅=

π=

= π


10

24. Convertendo 120º em radianos, teremos

a) 43π radianos.

b) 25π radianos.

c) 23π radianos.

d) 54π radianos.

e) 25π radianos.

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para transformar graus em radianos, basta multiplicar o grau por π e dividir por 180º.

2120º180º 3π π

⋅ =

25. O retângulo de base igual a 7 cm e altura igual a 12 cm possui área igual a a) 81 cm². b) 82 cm². c) 83 cm². d) 84 cm². e) 85 cm². GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a área de um retângulo, basta multiplicar a base pela altura.

2A b h 7 12 84 cm= ⋅ = ⋅ = 26. A área do quadrado abaixo é igual a

a) 0,144 cm². b) 1,44 cm². c) 14,4 cm². d) 1440 cm². e) 144 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A área de um quadrado é o produto entre os lados. Logo:

2A L L 1,2 1,2 1,44 cm= ⋅ = ⋅ = . 27. Dado o paralelogramo abaixo, dizemos que sua área pode ser expressa por

a) pb hA2⋅

= .

b) pA 2 b h= ⋅ ⋅ .

c) pA b h= ⋅ .

d) pb hA

2+

= .

e) 2pA b h= ⋅ .

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A área de um paralelogramo é igual à base vezes a altura, logo,

pA b h= ⋅ .


11

28. O triângulo que possui base igual a 7 cm e altura igual a 12 cm possui área igual a a) 21 cm². b) 42 cm². c) 54 cm². d) 62 cm². e) 84 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a área de um triângulo, basta multiplicar a base pela altura e dividir por 2.

2b h 7 12 84A 42 cm2 2 2⋅ ⋅

= = = =

29. A área do triângulo abaixo, utilizando a fórmula de Heron, será igual a

a) 10 5 cm².

b) 11 5 cm².

c) 12 5 cm².

d) 13 5 cm².

e) 14 5 cm². GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usaremos a fórmula de Heron para o cálculo, logo, precisamos achar o semiperímetro da figura.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

7 9 14p 152

A p p a p b p c

A 15 15 7 15 9 15 14

A 15 8 6 1

A 720

A 12 5 cm

+ += =

= ⋅ − ⋅ − ⋅ −

= ⋅ − ⋅ − ⋅ −

= ⋅ ⋅ ⋅

=

=

30. Um losango que possui a diagonal maior igual a 12 cm e a menor igual a 9 cm terá área igual a a) 48 cm². b) 54 cm². c) 72 cm². d) 96 cm². e) 108 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo da área de um losango se dá pela metade do produto das duas diagonais, logo,

2l

D d 12 9 108A 54 cm2 2 2⋅ ⋅

= = = =


12

31. A área do trapézio abaixo será igual a a) 402 cm². b) 406 cm². c) 408 cm². d) 410 cm². e) 412 cm². GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para o cálculo da área do trapézio, temos:

( ) ( ) 2t

B b h 30 21 16 51 16A 408 cm2 2 2+ ⋅ + ⋅ ⋅

= = = =

32. Sabendo que na figura abaixo o valor de R 5 cm= , o tamanho da área do círculo será igual a a) 25 cmπ . b) 210 cmπ . c) 215 cmπ . d) 220 cmπ . e) 225 cmπ . GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a área do círculo se calcula com a fórmula 2

cA r= π , então: 2

c

2c

2c

A r

A 5

A 25 cm

= π

= π ⋅

= π

33. Em um círculo de área igual a 2144 cmπ , a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 60º é a) 224 cmπ . b) 225 cmπ . c) 226 cmπ . d) 227 cmπ . e) 228 cmπ . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como 60º é a sexta parte do círculo total, então, para calcular a área do setor pedida, basta dividir por 6 a área total da circunferência. Assim, temos:

2sc

144A 24 cm6π

= = π

34. O volume do paralelepípedo seguinte é igual a a) 60 cm³. b) 55 cm³. c) 50 cm³. d) 45 cm³. e) 40 cm³. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O volume do paralelepípedo se encontra multiplicando todas as suas três dimensões: Logo,

3V 5 4 3 60 cm= ⋅ ⋅ = 35. Um cubo com lado 9 cm possuirá volume igual a a) 9 cm³. b) 27 cm³. c) 81 cm³. d) 343 cm³. e) 729 cm³. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do volume de um cubo será igual ao seu lado elevado ao cubo, logo:

3 3V 9 9 9 9 729 cm= = ⋅ ⋅ = .


13

36. O volume do cilindro abaixo será igual a a) 330 cmπ .

b) 336 cmπ .

c) 340 cmπ .

d) 348 cmπ .

e) 352 cmπ . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do volume de um cilindro é igual a 2

cA r hπ= ⋅ ⋅ , logo: 2

c

3c

A 2 10

A 40 cm

= π ⋅ ⋅

= π

37. 15% de 120 equivale a a) 18. b) 20. c) 24. d) 36. e) 42. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta multiplicar o todo por 15 e dividir o resultado por 100. Assim, temos:

15 120 1800 18100 100⋅

= =

38. Daniel se esqueceu de pagar a conta de telefone do mês passado, no valor de R$72,00. No mês seguinte,

quando foi efetuar o pagamento da conta atrasada, observou que veio um acréscimo de 25% do valor total. O valor da conta a pagar por Daniel é de a) R$ 88,00. b) R$ 90,00. c) R$ 92,00. d) R$ 94,00. e) R$ 96,00. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta calcular 25% da conta total, que será igual a:

25 72 18100

⋅ = .

Agora, basta somar esse valor com o valor da conta antiga: 72 18 R$ 90,00+ =

39. Um empresário investe R$14.000,00 em um fundo que rende 3% ao mês (juros simples) durante dois anos.

Os juros que esse investimento renderá serão de a) R$ 10.000,00. b) R$ 10.080,00. c) R$ 11.200,00. d) R$ 11.800,00. e) R$ 12.600,00. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usando a fórmula de juros simples para o cálculo, temos:

C i tJ100

14000 3 24J100

J 10080

⋅ ⋅=

⋅ ⋅=

=


14

40. Qual é o montante aproximado produzido por um capital de R$2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante três meses?

a) R$ 2.122,41. b) R$ 2.542,51. c) R$ 3.522,61. d) R$ 4.827,62 . e) R$ 5.472,72 . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( )( )( )

t

3

3

M C 1 i

M 2000 1 0,02

M 2000 1,02

M 2000 1,061208

M R$ 2.122,41

= ⋅ +

= ⋅ +

= ⋅

= ⋅

=

41. A tabela abaixo mostra os salários de Alexandre, Bruno, Carlos, Daniel e Eraldo em uma empresa.

A média aritmética simples do salário de todos esses funcionários será igual a a) R$ 1000,00. b) R$ 1200,00. c) R$ 1400,00. d) R$ 1600,00. e) R$ 1800,00. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta somar o salário dos 5 funcionários e dividir pelo número de funcionários somado, no caso, por 5.

a1500 1200 1000 800 500 5000M 1000

5 5+ + + +

= = =

Logo, a média salarial dos 5 funcionários será igual a R$ 1000,00. 42. A média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5,

4, 4, 4, 4 e 2, é igual a a) 3. b) 3,2. c) 4. d) 4,6. e) 5. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo de uma média ponderada é feito somando o produto dos números com seus respectivos pesos e dividindo pela soma dos pesos, logo,

p

p

p

1 5 2 5 3 5 4 5 6 4 7 4 8 4 9 2M5 5 5 5 4 4 4 4 2

5 10 15 20 24 28 32 18M38

152M 438

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=

+ + + + + + + ++ + + + + + +

=

= =


15

43. O valor da média geométrica dos números 3, 8 e 9 é igual a a) 24. b) 15. c) 9. d) 6. e) 4. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para o cálculo da média geométrica, devemos calcular a raiz n-ézima do produto de todos os n termos. Logo, temos que:

3 3gM 3 8 9 216 6= ⋅ ⋅ = =

44. Jaqueline viajou e levou na mala 5 blusas, 4 calças e 5 sandálias. A quantidade de combinações diferentes

que Jaqueline poderá usar para se vestir com 1 blusa, 1 calça e 1 sandália será igual a a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 e) 140 GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta aplicar o princípio multiplicativo entre as quantidades de cada peça. Logo,

5 4 5 100⋅ ⋅ = combinações diferentes. 45. Um dado com 20 lados iguais, numerado de 1 a 20 e sem nenhum vício, é lançado ao chão. A probabilidade

de ser achar um número maior que 12 é igual a

a) 15

b) 14

c) 25

d) 37

e) 45

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a probabilidade de um acontecimento, basta dividir a quantidade de acontecimentos maiores que 12 pela quantidade total de acontecimentos, que é 20. Logo, teremos:

8 220 5

= .

º ano – ensino...

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