8º ano – ensino fundamentalupvix.com.br/_public/ensinos/ef/atividades/8_168_440_2019... · 2019....

8º ANO – ENSINO FUNDAMENTALMatemática.

S4

2º Trimestre 45 questões24 de agosto (Sábado)

2019 – SIMULADO OBJETIVO – 8º ANO – 2º TRIMESTRE

1

MATEMÁTICA 1. Desenvolvendo algebricamente ( )2a 5b+ , obtemos

a) 2 2a 5b+ . b) 2 2a 25ab b+ + . c) 2 2a 10ab 25b+ + . d) 2 2a 100ab 25b+ + . e) ( )( )2 2a 25ab b a b+ + + . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável, temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2a 5b a 2 a 5b 5b a 10ab 25b+ = + ⋅ ⋅ + = + + 2. O resultado do desenvolvimento do produto notável ( )223x 10x+ é

a) 4 29x 100x+ b) 4 281x 100x+ c) 4 29x 15x 100x+ + d) 4 3 29x 60x 100x+ + e) 4 281x 120x 100x+ + GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável, temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 2 2 4 3 23x 10x 3x 2 3x 10x 10x 9x 60x 100x+ = + ⋅ ⋅ + = + +

3. A figura a seguir mostra o quadrado ABCD, que foi dividido em dois quadrados e dois retângulos, sendo 10 a

medida do lado do menor quadrado e ( )3y 2+ a medida do lado do maior quadrado.

Assim, a área do quadrado ABCD é a) ( )23y 2+

b) 3y 22y+ c) 6 3y 44y+ d) 6 3y 40y 64+ + e) 6 3y 24y 144+ + GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como o lado do quadrado é definido por 3 3AD y 2 10 y 12= + + = + , logo, a área do quadrado é definida por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 23 3 3 6 3AD y 12 y 2 y 12 12 y 24y 144= + = + ⋅ ⋅ + = + +

2019 - SIMULADO OBJETIVO – 8º ANO – 2º TRIMESTRE

2

4. Desenvolvendo algebricamente o produto notável ( )210 32a b− , obtemos

a) ( )210 32a b−

b) 20 10 3 62a a b b− + c) 20 10 3 64a 4a b b− + d) ( )( )10 3 10 32a b 2a b− +

e) ( )( )10 3 10 32a 2a b 2a b⋅ − + GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável, temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 210 3 10 10 3 3 20 10 3 62a b 2a 2 2a b b 4a 4a b b− = − ⋅ ⋅ + = − +

5. O resultado do desenvolvimento do produto notável 2

2 zz2

−

é

a) 2

4 zz2

−

b) 2

4 zz4

+

c) 2

4 3 zz z4

− +

d) 2

4 3 zz 2z2

− +

e) 3

4 2 zz 4z2

− +

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável, temos:

( ) ( )2 2 222 2 2 4 3z z z zz z 2 z z z

2 2 2 4 − = − ⋅ ⋅ + = − +

6. Sendo 2 2a b 108+ = e ab 23= , o valor de ( )2a b− é a) 62 b) 78 c) 110 d) 133 e) 248 GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável ( )2a b− , temos:

( )2 2 2a b a 2ab b− = − + .

Como 2 2a b 108+ = e ab 23= , substituiremos no produto notável:

( )( )

2 2 2 2 2

2

a b a 2ab b a b 2 ab

a b 108 2 23 62

− = − + = + −

− = − ⋅ =

7. Desenvolvendo o produto notável ( ) ( )2 2x b 2 x b 2− ⋅ + obtemos

a) 24xb− . b) 4 24x b . c) 2xb 1− . d) 4 2x b 4− . e) 4 24x b 16 b− + .


3

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o produto notável ( ) ( )2 2x b 2 x b 2− ⋅ + , temos:

( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 2 4 2x b 2 x b 2 x b 2 x b 4− ⋅ + = − = −

8. Sabendo que A 2x 4= + e B 2x 4= − , a expressão algébrica que representa o produto entre A e B é a) 22x 8+ b) 24x 16− c) 2x 8x 16+ + d) 24x 16x 16+ + e) 416x 8x 36+ + GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fazendo o produto ( )( ) 2A B 2x 4 2x 4 4x 16⋅ = + − = − 9. No retângulo a seguir, o segmento 3AB a 2b= + e o segmento 3BC a 2b= − .

Podemos dizer que área desse retângulo é representada por a) 2 44a b b) 2a b− c) 2 6a 2b+ d) 2 6a 4b− e) 2 3 6a 8ab 4b− + GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a área do retângulo é o produto entre a base e a altura, temos:

( )( )3 3 2 6AB BC a 2b a 2b a 4b⋅ = + − = − 10. A forma fatorada do polinômio 25x 15xy 20x+ − é

a) ( )x 5x 3y 4+ −

b) ( )5x x 3y 4+ −

c) ( )215x x y 4+ −

d) ( )( )5x 4 x y+ −

e) ( )( )25x 4 x 2y+ − GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por fator comum em evidência, temos:

( )25x 15xy 20x 5x x 5x 3y 5x 4 5x x 3y 4+ − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − . 11. A forma fatorada da expressão algébrica 4 5 2 79a b c 12a bc− é a) ( )2 2 4 63a bc 3a b 4c−

b) ( )2 7 4 612a b c 3ab 4c−

c) ( )25 3 33abc 3a b c 4c−

d) ( )7 10 4 648ab c 3ab 4c−

e) ( )( )3abc 2c 3abc 2b− +


4

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por fator comum em evidência, temos:

( )4 5 2 7 2 2 4 2 6 2 2 4 69a b c 12a bc 3a bc 3a b 3a bc 4c 3a bc 3a b 4c− = ⋅ − ⋅ = −

12. O fator em evidência da fatoração do polinômio 2 210m c 12mc− será igual a a) 2 b) 2mc c) 25mc d) ( )m c−

e) ( )5m 4c− GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por fator comum em evidência, temos:

( )2 210m c 12mc 2mc 5m 4c− = − , logo, o fator em evidência é o monômio 2mc . 13. A forma fatorada da expressão algébrica ax a bx b+ + + é a) ( )( )a b x 1+ +

b) ( )( )a a b x 1+ +

c) ( )2a 2ab b b+ + ⋅

d) ( )( )x a b a b⋅ + −

e) ( )( )2x a 2ab b a b⋅ + + − GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por agrupamento, temos:

( ) ( ) ( )( )ax a bx b a x 1 b x 1 a b x 1+ + + = + + + = + + .

14. A forma fatorada da expressão algébrica 3 2a 8a 8a 64− + − é a) ( )3a 1a 64−

b) ( )( )a 1 a 8+ +

c) ( )( )2a 8 a 8− +

d) ( )2 2a 1 a 8a+ +

e) ( )( )2 28 a 1 a 8a+ + + GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por agrupamento, temos:

( ) ( ) ( )( )3 2 2 2a 8a 8a 64 a a 8 8 a 8 a 8 a 8− + − = − + − = + −

15. Sendo a b 32+ = e x y 12− = − , o valor numérico da expressão ax ay bx by− + − é a) 88− b) 120− c) 254− d) 384− e) 456− GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por agrupamento, temos:

( ) ( ) ( )( )ax ay bx by a x y b x y a b x y− + − = − + − = + − Substituindo a b 32+ = e x y 12− = − temos:

( )( ) ( ) ( )a b x y 32 12 384+ − = ⋅ − = −


5

16. A forma fatorada do polinômio 4 6 10x y 49b− é

a) ( )22 3 5x y 7b−

b) ( )3 5xy x y 7b−

c) ( )( )3 5x y x y 49b+ −

d) ( )( )2 3 5 2 3 5x y 7b x y 7b− +

e) ( )( )22 5 3 5x y 49b x y 49b− − GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando o polinômio por diferença de dois quadrados, temos:

( )( )4 6 10 2 3 5 2 3 5x y 49b x y 7b x y 7b− = − + .

17. A simplificação da expressão algébrica ( ) ( ) ( )2 2x y x y x y+ ⋅ + ⋅ − é igual a

a) 4 4x y−

b) 4 2x 2xy y− +

c) ( )( )4 2x y x 4y− +

d) 4 4 2 2x y 2xy 2x y+ + +

e) 4 4 2 4x 2y 2xy 2xy+ − + GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Simplificando a expressão:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2

2 2 2 2

2 22 2

4 4

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y

x y

+ ⋅ + ⋅ − =

+ ⋅ − ⋅ + =

− ⋅ + =

− =

−

18. Sabendo que xy 12= , o valor de ( ) ( )2 2x y x y− − + é a) 8 b) 16 c) 48 d) 16− e) 48− GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Aplicando a fatoração de diferença de dois quadrados no polinômio, temos:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ][ ] [ ]

2 2x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y x y

2x 2y4xy

− − + =

− + + ⋅ − − + = − + + ⋅ − − − =

⋅ − =

−

Substituindo xy por 12, temos: ( )4xy 4 12 48− = − ⋅ = −


6

19. A forma fatorada do trinômio quadrado perfeito 2 29x 30xy 25y− + é

a) ( )23x 5y−

b) xy(3x 5y)+

c) ( )2(x 5y) 3x y+ +

d) ( )(9x 10y) x y− +

e) (3x 5y) (3x 5y)+ ⋅ − GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Aplicando a fatoração do trinômio quadrado perfeito, temos:

( )22 29x 30xy 25y 3x 5y− + = − 20. Sendo A x 2= + e B x 2= − , a expressão 2 2A 2AB B+ + é equivalente a a) 4−

b) 24x

c) ( )24 x+

d) ( )( )x 4 x 4+ −

e) ( )24x x x 1+ + GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando a expressão 2 2A 2AB B+ + , temos:

( )22 2A 2AB B A B+ + = + Substituindo A x 2= + e B x 2= − na expressão já fatorada, temos:

( ) ( ) ( )2 2 2 2A B x 2 x 2 2x 4x+ = + + − = = 21. Sabendo que x y 12+ = e x y 4− = − então, a soma dos algarismos do valor numérico da expressão

( ) ( )2 2 2 2x 2xy y x 2xy y+ + − − + é a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Desenvolvendo o polinômio, temos:

( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 2 2x 2xy y x 2xy y x y x y+ + − − + = + − −

Substituindo x y 12+ = e x y 4− = − temos:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2x y x y 12 4 144 16 128+ − − = − − = − = Logo, a soma dos algarismos do valor numérico da expressão será:

1 2 8 11+ + = 22. O mínimo múltiplo comum dos polinômios 3x 9+ , 2x 6x 9+ + é a) 3x

b) x 3+

c) 2x 9+

d) ( )23 x 3+

e) ( ) ( )23 x 3 x 3+ ⋅ +


7

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando cada polinômio, temos:

( )( )22

3x 9 3 x 3

x 6x 9 x 3

+ = +

+ + = +

Logo o ( )2MMC 3 x 3= + 23. O MMC dos polinômios ( )24 4a a− + , ( )24 a− , ( )2 32a a− é

a) 2a

b) ( )22 a−

c) ( )22a 2 a+

d) ( ) ( )22 a 2 a+ ⋅ −

e) ( ) ( )22a 2 a 2 a+ ⋅ − GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando cada polinômio, temos:

( )( )( )

( )

22

2

2 3 2

4 4a a 2 a

4 a 2 a 2 a

2a a a 2 a

− + = −

− = − +

− = −

Logo o ( )( )22MMC a 2 a 2 a= + − 24. O máximo divisor comum dos polinômios 28t 35+ , 27x 14x 7− + é a) 1 b) 3 c) 7 d) 2t e) 4x GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando cada polinômio, temos:

( )( ) ( )22 2

28t 35 7 4t 5

7t 14t 7 7 t 2t 1 7 t 1

+ = +

− + = − + = −

Logo o MDC 7= 25. O MDC dos polinômios ax ay 5x 5y+ − − , 2a 10a 25− + é a) 5 b) 5xy

c) ( )a 5−

d) ( )5 x y+

e) ( )2xy a 5+

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fatorando cada polinômio, temos:

( ) ( ) ( )( )( )22

ax ay 5x 5y a x y 5 x y a 5 x y

a 10a 25 a 5

+ − − = + − + = − +

− + = −

Logo o ( )MDC a 5= −


8

26. Na fração algébrica 3x 124x 28

+−

, o valor que a variável x não pode assumir é

a) 3 b) 4 c) 7 d) 12 e) 28 GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O denominador de uma fração tem que ser diferente de zero, logo, temos:

4x 28 04x 28x 7

− ≠≠

≠

Com isso, concluímos que x pode ser qualquer número real, com exceção do número 7. 27. A sentença x 4≠ é condição de existência para a fração algébrica

a) x 42x 1−+

b) 25 x1 4x

+−

c) x 86x 24

+−

d) 2x 83x 15

−+

e) 3x 125x 12

−+

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Fazendo a condição de existência (denominador diferente de zero) de cada fração algébrica anterior, temos:

a) 12x 1 0 x2

+ ≠ ⇒ ≠ −

b) 11 4x 0 x4

− ≠ ⇒ ≠

c) 6x 24 0 x 4− ≠ ⇒ ≠ d) 3x 15 0 x 5+ ≠ ⇒ ≠ −

e) 125x 12 0 x5

+ ≠ ⇒ ≠ −

Logo, a única fração algébrica que apresenta a condição de existência x 4≠ é a fração x 86x 24

+−

.

28. O monômio que representa a simplificação da fração algébrica 3 10 2

9 2

15a b c25ab c

é

a) 23a b

5

b) 215a b

ac

c) 2 23a b

5ac

d) 2 2

3

a bc25a c

e) 2 4 215a b c5


9

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Simplificando o monômio, temos:

153 3 10 2a b c

25

3 10 2

5 9 2

3a b c

ab c=

9 25ab c

33a=

2 10b 1

5 a 9b

23a b5

=

29. Simplificando a fração algébrica 2g 9g

gb 9b g 9+

+ + +, obtemos

a) gb

b) gb 1+

c) bg b+

d) 2g

1 b+

e) 2

9g b+

GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Simplificando a fração algébrica, temos:

( )( ) ( )

( )2 g g 9g g 9g 9ggb 9b g 9 b g 9 1 g 9

+++= =

+ + + + + + ( ) ( )b 1 g 9+ +

gb 1

=+

30. O quadro a seguir apresenta seis frações algébricas.

A B C D E F

3ax

2

2

9 ax−

23a 3aax x

++

28a

2x 3a 1

x 1++

( )2

2

a 3x+

Sobre o quadro de frações, é correto afirmar que a) A e B são frações semelhantes. b) C e E são frações semelhantes. c) E e F são frações semelhantes. d) A e C são frações semelhantes. e) D e B são frações semelhantes. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O único par de frações que são semelhantes são as frações A e C, pois:

23a a 1 3a 3ax a 1 ax x

+ +⋅ =

+ +


10

31. A fração equivalente à fração 8 6x5x−−

é

a) x5x−

b) 8 3x10x−

c) 9x 1215x−

d) 12 3x15x−

e) 18x 2415x−

GABARITO: E

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: ( 3).(8 6x) 24 18x 18x 24( 3).( 5x) 15x 15x− − − + −

= =− − +

32. Sobre a figura a seguir,

pode-se afirmar que as retas a) AB

e DC

são concorrentes. b) AB

e BF

são paralelas. c) AB

é paralela a reta HG

. d) DH

e CG

são concorrentes.

e) DC

e FG

são perpendiculares. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: As retas estão no mesmo plano e mantêm a mesma distância uma da outra em toda sua trajetória. 33. Sobre o paralelepípedo a seguir,

as retas EH

e EF

são a) coincidentes. b) paralelas. c) concorrentes. d) reversas. e) adjacentes. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Observando a figura, podemos constatar que as retas EH

e EF

apresentam um ponto em comum, logo, essas retas são concorrentes.


11

34. Na reta, estão marcados os pontos ( )A 2− e ( )B 8 . Se M é o ponto médio. O valor de K é

a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Por definição, o ponto médio é o ponto que divide o segmento ao meio, logo, temos:

8 ( 2) k2

2k 6 k 3

+ −=

= → =

35. Na figura, os ângulos AÔC e BÔC medem, respectivamente, 5x 20− ° e 2x 10− ° . Sabendo que OB

é bissetriz do ângulo AÔB , o valor de x é a) 10° b) 15° c) 20° d) 25°

e) 30º GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a bissetriz é uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes, temos:

5x 20 2x 10 x 10− ° = + ° → = ° . 36. Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB. Nessas condições, o valor de x e y é a) x 10 e y 50= ° = ° b) x 11 e y 25= ° = °

c) x 12 e y 48= ° = ° d) x 13 e y 49= ° = °

e) x 14 e y 50= ° = ° GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a bissetriz é uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes, temos:

x 30 y 10 x y 40 x y 40

2y x 30 y 10 1803y x 1603y y 40 1604y 200

y 50

x 50º 40º

x 10º

+ ° = − ° → − = − ° → = − °

+ + ° + − ° = °+ = °+ − = °= °

= °

= −

=


12

37. Na figura abaixo, a soma dos três ângulos é igual a 90º, logo, o valor de x será igual a

a) 10° b) 12° c) 15° d) 17° e) 20° GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

x 40 3x x – 10 90 5x 30 90 5x 90 – 30 5x 60 x 12+ ° + + ° = ° → + ° = ° → = ° ° → = ° → = ° . 38. Abaixo, temos três ângulos sobre a reta r. Nessas condições, o valor de x será a) 15º b) 21º c) 31º d) 41º e) 53º GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Os três ângulos da figura são suplementares, ou seja, a soma deles é 180°, logo,

x 16 62 3x 22 180 4x 124 x 31+ ° + ° + − ° = ° → = ° → = ° . 39. Na figura, as medidas dos ângulos estão em graus.

O valor do ângulo y é a) 60º b) 80º c) 100º d) 120º e) 140º GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, logo: 2x 10 x 15 x 25− ° = + ° → = ° Logo, y x 15 180 y 25 15 180 y 140+ + ° = ° → + ° + ° = ° → = ° . 40. Na figura abaixo, a) x 45= ° b) x 100= ° c) x 120= ° d) x 130= ° e) x 180= ° GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como os ângulos são opostos pelo vértice:

3y 30 y 502y 20y 10Logo :

x y 50 180x 10 50 180

x 180 60x 120º

+ = +==

+ + =+ + == −=


13

41. Acerca da nomenclatura dos polígonos, é correto afirmar que o a) quadrilátero é o nome dado a um polígono de 5 lados. b) heptágono é o nome dado a um polígono de 8 lados. c) pentágono é o nome dado a um polígono de 7 lados. d) eneágono é o nome dado a um polígono de 9 lados. e) hexágono é o nome dado a um polígono de 11 lados. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Eneágono é um polígono de 9 lados. 42. Um pentadecágono regular possui lado valendo 4 cm. O perímetro desse octógono é a) 24 cm. b) 48 cm. c) 52 cm. d) 60 cm. e) 72 cm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: P 15 4 60= ⋅ = . 43. Márcio pretende cercar um terreno octogonal regular de lado 30 m. Sabe-se que a cerca terá três fios de

arame. A quantidade necessária de arame para cercar o terreno é a) 360 metros. b) 480 metros. c) 720 metros. d) 960 metros. e) 1080 metros. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: P 30 8 240 Arame 3 240 720= ⋅ = → = ⋅ = . 44. O polígono abaixo possui a) 3 diagonais. b) 5 diagonais. c) 6 diagonais. d) 7 diagonais. e) 9 diagonais. GABARITO: E

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Podemos definir o número de diagonais por ( )n n 3

D2

⋅ −= , onde n é o número de

lados do polígono. Observando a figura, temos 6=n , logo: ( )6 3 6 3 6 18d 9

2 2 2− ⋅ ⋅

= = = = .

45. O octógono é um polígono que possui a) 17 diagonais. b) 18 diagonais. c) 19 diagonais. d) 20 diagonais. e) 21 diagonais. GABARITO: D

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Podemos definir o número de diagonais por ( )n n 3

D2

⋅ −= , onde n é o número de

lados do polígono. Neste caso temos n 8= , logo: ( )

( )

n n 3d

28 8 3

d2

8 5d240d2

d 20

−=

⋅ −=

⋅=

=

=

8º ano – ensino fundamentalupvix.com.br/_public/ensinos/ef/atividades/8_168_440_2019... · 2019....

Documents