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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
SISTEMA DE CONTROLE PARA NÍVEL DE RESERVATÓRIO
Área de Controle e Automação
por
Davilson Guilherme Luzetti
Paulo Eduardo Silveira, Professor Mestre Orientador
Itatiba (SP) Dezembro de 2009
i
UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
SISTEMA DE CONTROLE PARA NÍVEL DE RESERVATÓRIO
Área de Controle e Automação
por
Davilson Guilherme Luzetti
Monografia apresentada à Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Elétrica para análise e aprovação. Orientador: Paulo Eduardo Silveira, Prof. Ms.
Itatiba (SP) Dezembro de 2009
ii
“Porque a qualquer que tiver lhe será dado, e terá em abundância: mas ao que não
tiver, até o que tem ser-lhe-á tirado.” (MATEUS, 25:29)
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pela saúde, ciência, sabedoria e paciência, sem os quais
não seria possível aprender, criar e construir nada.
Agradeço ao Professor Ely Carneira de Paiva, que me convidou para trabalhar e me
orientou Projeto de Iniciação Científica originando este trabalho, e ao Professor Paulo
Silveira, meu orientador, que deu continuidade ao projeto em desenvolvimento e me
instruiu nos aspectos técnicos para este e futuros projetos.
Agradeço aos demais Professores do curso de Engenharia Elétrica pelo estímulo e bom
convívio ao longo de cinco anos, que representam uma parte considerável na construção
do profissional e ser humano.
Agradeço a Empresa Braseq Brasileira de Equipamentos Ltda pelas inúmeras horas
cedidas para a realização das etapas deste trabalho.
Agradeço aos meus familiares, em especial aos meus pais Geraldo Sebastião Luzetti e
Nelina Aparecida. Falavini Luzetti, minha irmã Debora e o seu esposo José Martinho,
pelos incentivos, paciência e amor que têm para comigo.
E por fim, agradeço a todos os colegas de curso, principalmente a André Cristiano,
André Gasparoti, Cícero e Julio, e aos técnicos do laboratório, João Alex, Luis e André,
pela ajuda prática.
iv
SUMÁRIO
SUMÁRIO .......................................................................................................................iv
ÍNDICE DE FIGURAS....................................................................................................vi
ÍNDICE DE TABELAS.................................................................................................viii
RESUMO ..........................................................................................................................1
Abstract .............................................................................................................................2
1.0 Introdução .............................................................................................................3
1.1 Objetivos ...........................................................................................................3
1.1.1 Objetivo Geral...........................................................................................3
1.1.2 Objetivos Específicos................................................................................3
1.2 Metodologia ......................................................................................................4
1.3 Estrutura do trabalho.........................................................................................4
2.0 Fundamentação teórica .........................................................................................5
2.1 Estudo do comportamento de sistemas .............................................................5
2.2 Modelamento matemático de sistemas fluídicos para nível em
reservatórios ..................................................................................................................6
2.2.1 Tanque simples (Escoamentos: laminar e turbulento) ..............................6
2.3 Sensores e atuadores .......................................................................................12
2.3.1 Sensores de pressão eletrônicos ..............................................................12
2.3.2 Bombas elétricas .....................................................................................13
2.4 Estratégias de controle de sistemas .................................................................14
2.4.1 Controlador On-Off .................................................................................14
2.4.2 Controlador Proporcional........................................................................15
2.4.3 Controlador Proporcional Integral – PI...................................................16
v
2.4.4 Controlador Proporcional Integral Derivativo – PID..............................18
2.4.5 Método de sintonia de controladores ......................................................19
2.5 Controle digital................................................................................................21
2.5.1 Software LABVIEW® e Placa Eletrônica de Aquisição de Dados .......23
3.0 Procedimentos experimentais .............................................................................25
3.1 Características construtivas do sistema real....................................................25
3.1.1 Esvaziamento do tanque em queda livre.................................................27
3.1.2 Comportamento do atuador moto bomba................................................29
3.1.3 Comportamento do sensor de pressão diferencial...................................34
4.0 Análise dos resultados.........................................................................................39
4.1 Simulação computacional – Resposta do sistema em Malha Aberta..............39
4.2 Sintonia de controladores P, PI e PID.............................................................42
4.3 Implementação do controlador Proporcional (P) ............................................43
4.4 Implementação do controlador Proporcional - Integral (PI) e
Proporcional- Integral – Derivativo (PID) ..................................................................46
4.5 Considerações finais .......................................................................................52
5.0 Conclusão............................................................................................................53
6.0 Bibliografia .........................................................................................................55
Anexo I – diagrama de blocos funcional do CI Sg3524 .................................................57
Anexo II – Recomendação de ligação do sensor mpx5010 ............................................58
Anexo III – Especificação da placa de aquisição de dados (1/2)....................................59
Anexo III – Especificação da placa de aquisição de dados (2/2)....................................61
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1.1 – Diagrama de bloco de sistema de controle de nível de reservatório..........5
Figura 2.2.1 – Sistema de nível de liquido (tanque simples) ............................................7
Figura 2.2.2 – Exemplo de curva linearizada através de pontos experimentais ...............9
Figura 2.2.3 – Diagrama de blocos de um modelo de reservatório linearizado..............10
Figura 2.2.4 – Diagrama de blocos de um modelo de reservatório não linearizado .......11
Figura 2.3.1 – Construção do sensor de pressão diferencial MPX5010DP ....................13
Figura 2.4.1 – Resposta de um controle On-Off .............................................................14
Figura 2.4.2 – Resposta de um controlador proporcional ...............................................16
Figura 2.4.3 – Resposta de um controlador PI ................................................................17
Figura 2.4.4 – Resposta comparativa dos controladores P, PI e PID..............................19
Figura 2.4.5 – Obtenção dos parâmetros baseado na resposta ao degrau em
malha aberta. ...................................................................................................................20
Figura 2.5.1 – Diagrama de blocos de um sistema de controle digital. .........................22
Figura 2.5.2 – Diagrama de blocos de um sistema com representação de ZOH............22
Figura 3.1.1 - Sistema para controle de nível. ................................................................26
Figura 3.1.2 -Conexões do sensor de pressão ao tanque.................................................26
Figura 3.1.3 – Curva do esvaziamento do tanque ...........................................................28
Figura 3.1.4 – Gráfico da altura em função da vazão .....................................................29
Figura 3.1.5 – Detalhe do acoplamento da moto bomba ao reservatório inferior...........30
Figura 3.1.6 – Distância ente os reservatórios ................................................................30
Figura 3.1.7 – Circuito para acionamento por PWM......................................................32
Figura 3.1.8 – Foto do circuito PWM e condicionamento do sensor..............................32
vii
Figura 3.1.9 – Curva do comportamento da vazão da bomba em função da tensão
de alimentação.................................................................................................................33
Figura 3.1.10 – Circuito do sensor de pressão e condicionamento de sinal....................36
Figura 3.1.11 – Curvas característica do sensor..............................................................37
Figura 4.1.1 – Diagrama de blocos do sistema ...............................................................39
Figura 4.1.2 – Diagrama de blocos da moto bomba .......................................................40
Figura 4.1.3 – Diagrama de blocos do reservatório ........................................................40
Figura 4.1.4 – Resposta de esvaziamento do tanque em queda livre..............................41
Figura 4.1.5 – Resposta do sistema em Malha Aberta mediante a entrada de
degrau..............................................................................................................................41
Figura 4.2.1 – Traçando o gráfico para sintonia dos controladores ................................42
Figura 4.3.1 – Painel de controle e diagrama de blocos construídos no software
LABVIEW® para o controlador Proporcional ...............................................................44
Figura 4.3.2 – Resultados do controle P .........................................................................45
Figura 4.3.3 – Diagrama de blocos da simulação do controle P ....................................45
Figura 4.3.4 – Resultados do controle P – simulado e real .............................................46
Figura 4.4.1 – Painel de controle e diagrama de blocos construídos no software
LABVIEW® para os controladores PI e PID .................................................................47
Figura 4.4.2 – Resultados do controle PI ........................................................................48
Figura 4.4.3 – Diagrama de blocos do controlador PI ....................................................48
Figura 4.4.4 – Resultados do controle PI – simulado e real............................................49
Figura 4.4.5 – Resultados do controle PID .....................................................................49
Figura 4.4.6 – Resultados do controle PID – simulado e real.........................................50
Figura 4.4.7 – Diagrama de blocos do controlador PID .................................................50
Figura 4.4.8 – Comparação dos resultados experimentais entre controladores .............51
viii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Regra de sintonia de Ziegler e Nichols baseada na resposta ao
degrau de uma planta ......................................................................................................21
Tabela 3.1 – Principais componentes do sistema............................................................25
Tabela 3.2 – Dados obtidos para o esvaziamento do tanque...........................................27
Tabela 3.3 – Dados para os valores calculados da vazão................................................28
Tabela 3.4 - Dados obtidos para caracterização da moto-bomba....................................33
Tabela 3.5 – Valores do sinal de saída do sensor............................................................37
Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros dos controladores.................................................43
1
RESUMO
LUZETTI, Davilson Guilherme. Sistema de controle de nível em reservatório.
Itatiba, 2009. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade São Francisco, Itatiba, 2009.
O presente trabalho exibe um estudo destinado a projeto e desenvolvimento de controladores
automáticos para nível de reservatório. O foco foi a construção de um protótipo físico, seguido da
análise matemática de seu comportamento e a implementação das estratégias de controle,
utilizando hardware de aquisição de dados, softwares de programação gráfica LABVIEW® e de
simulação numérica MATLAB®. O trabalho é iniciado com o estudo dos conceitos teóricos e
comportamento de sistemas fluídicos, se desenvolvendo com a modelagem matemática e
abordagem dos aspectos construtivos dos componentes do sistema através do levantamento de
dados experimentais. O mesmo finaliza com a ênfase na implementação prática e avaliação do
desempenho dos controladores digitais Proporcional (P), Proporcional – Integrativo (PI) e
Proporcional – Integral – Derivativo (PID), construídos e simulados através de programação gráfica
com os softwares LABVIEW® e MATLAB®. O nível de líquidos em reservatórios é uma das
principais variáveis que exigem controle, e presentes praticamente na grande maioria das indústrias
de processos e estações de tratamento de água e efluentes. A implementação do controle automático
de nível, substitui os processos manuais tornando-os mais precisos, seguros e econômicos.
Palavras-chave: Controle de nível 1. Estratégias de controle 2. Modelamento matemático 3.
2
ABSTRACT
This paper presents a study to design and development of automatic controllers to reservoir level
applications. It approaches the construction of the physical prototype, the mathematic analyses of it
behavior and control methods applications using the data acquisition device with graphical
programming software as LABVIEW® to control and the MATLAB® to simulation. The paper
begins with considerations of fluids systems behavior, followed by mathematic models studies and
them integrated components features by experimental data. It is finished with application and
performance of the controllers: Proportional (P), Proportional Integrative (PI) and Proportional
Integral Derivative (PID). The liquids level in reservoirs is one of the main variables which need to
be controlled and there are in the majority process manufacturing and sewage treatment and effluent
water. The automatic applications of level control have replacing the manuals process and become
them more precise, safety and economical.
Keywords: Level control 1. Control methods 2. Mathematic models 3.
3
1.0 Introdução
A tarefa de controle de nível de fluidos em reservatórios é uma das principais aplicações nas
industrias de processo onde existe a necessidade de se controlar o volume de um determinado
produto contido num determinado recipiente (tanques ou reatores), independentemente da variação
do fluxo de entrada e saída do mesmo.
Dentre as indústrias que utilizam sistemas automatizados de controle de nível em seus
processos fabris, destacam-se as alimentícias, as petroquímicas, as de papel e celulose e as de
tratamento de águas e efluentes.
Para aprimoramento deste conceito, será necessária uma abordagem dos princípios teóricos
básicos que envolvem os sistemas fluídicos, construção de um sistema real de tanques reservatórios,
análise e modelagem matemática de sistemas, estudo e desenvolvimentos de estratégias de controle
e implementação de controladores automáticos digitais utilizando a ferramentas de aquisição de
dados e softwares de programação e simulação gráfica.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
Projetar, construir, modelar, simular e implementar de estratégias de controle de nível para
sistemas de tanques reservatórios em um protótipo físico dinâmico. Promover melhor compreensão
de sistemas de controle de processos desde a concepção do projeto até a analises dos resultados
obtidos com a implementação do controle.
1.1.2 Objetivos Específicos
Pretende-se com este trabalho adquirir e aperfeiçoar os conhecimentos teóricos e práticos
envolvidos nas tarefas abaixo relacionadas:
• Construção um protótipo que represente o funcionamento de um sistema dinâmico real
de tanques reservatórios.
• Avaliação, análise de comportamento, modelagem matemática e simulação
computacional de sistemas dinâmicos.
4
• Implementação de estratégias de controle automático ao sistema real utilizando os
controladores: Proporcional (P), Proporcional – Integrativo (PI) e Proporcional – Integral
– Derivativo (PID).
• Análise e avaliação dos resultados obtidos para as estratégias de controle utilizadas.
1.2 Metodologia
Através do estudo do comportamento de um protótipo físico representando uma planta real,
será realizada a modelagem matemática do sistema, auxiliada por simulação numérica com o
software MATLAB® e implementação dos controladores Proporcional (P), Proporcional Integral
(PI) e Proporcional Integral Derivativo (PID) utilizando a ferramenta computacional de interface
gráfica LABVIEW® para promover o controle digital. Os resultados de simulação e experimentos
serão analisados e comparados.
1.3 Estrutura do trabalho
Este trabalho possui sua estrutura basicamente dividida em três etapas principais, sendo elas:
Cap.2) Fundamentação teórica; Cap.3)Procedimentos experimentais; Cap.4) Análise de resultados
obtidos.
5
2.0 Fundamentação teórica
2.1 Estudo do comportamento de sistemas
O primeiro passo antes de procurar controlar processo, é definir o objetivo a ser alcançado,
ou seja, o parâmetro do sistema que se deseja controlar, mantendo-o em estado estacionário. Uma
vez definido este ponto, se realiza todo um trabalho de levantamento da demais variáveis e
constantes que estão relacionadas.
Com base no estudo do comportamento de sistemas, pode-se criar modelos matemáticos
capazes de melhor representá-lo. No entanto, não se deve confiar integralmente o modelo
matemático ao sistema. Cabe ao estudante conhecer o sistema e definir até em que ponto o
comportamento do mesmo é similar ao do modelo. Esta idéia é essencial para a compreensão dos
dados de uma simulação matemática através do modelo adotado.
Um sistema típico de controle de nível em reservatórios utilizado neste trabalho é
representado pelo diagrama de blocos da Figura 2.1.1.
Figura 2.1.1 – Diagrama de bloco de sistema de controle de nível de reservatório
Neste caso, o operador define a altura do nível do produto no reservatório que se deseja
controlar através de um computador utilizado como controlador digital. O mesmo envia e recebe as
informações digitais para a placa de aquisição dados, sendo esta responsável pelas transformações
do sinal digital para analógico e analógico para digital. A moto-bomba é o elemento atuador e
quando acionada através do driver, recebe o líquido contido no reservatório inferior e o envia até o
reservatório superior. O sinal gerado pelo sensor é proporcional ao nível do reservatório, sendo
enviado através da placa de aquisição para o controlador, que irá aumenta ou diminuir a amplitude
do sinal de saída, correspondente a vazão de saída da moto-bomba.
6
2.2 Modelamento matemático de sistemas fluídicos para nível em
reservatórios
2.2.1 Tanque simples (Escoamentos: laminar e turbulento)
Na análise e estudo de sistemas fluídicos para nível em reservatório, o fluxo de fluídos deve
ser considerado um dos principais parâmetros a serem avaliados. O fluxo de líquidos podem ser
classificados em duas vertentes: Fluxo com escoamentos laminares e fluxo com escoamentos
constantes.
Os fluxos estão relacionados com o número de Reynolds. Fluxos com escoamentos
laminares, possuem um numero de Reynolds menor ou igual a 2000, e indicam que o fluxo do
líquido ocorre em linhas de escoamento acentuadas. Equações diferenciais lineares podem
representar sistemas com este tipo de comportamento. (FOX; MCDONALD, 2001)
Para fluxos com escoamentos turbulentos, o numero de Reynolds estará variando entre 3000
e 4000, o que significa que o escoamento ocorrerá de forma desordenada em várias direções.
A grande maioria de dos sistemas fluídicos apresentam fluxos com escoamentos turbulentos,
sendo que estes geralmente podem ser representados por equações diferenciais não-lineares. Porém
se a região de operação do for limitada é possível linearizar a equação que melhor expresse o
comportamento do sistema naquela região (OGATA, 2003).
Para facilitar a compreensão do modelamento matemático de um sistema de nível em
reservatórios se emprega o conceito de resistência e capacitância fluídica, que possui característica
semelhante a sistemas elétricos, onde a taxa de fluxo do volume pode ser comparada a corrente
elétrica e a diferença de pressão equivalente a diferença de potencial.
Considerando uma tubulação curta na saída de um tanque com um determinado fluxo, a
resistência fluídica pode ser considerada como a relação da variação da altura pela variação do
fluxo.
QHR
∆∆
= (Eq. 1)
7
Onde:
R = Resistência fluídica [m/m³/s]
∆H = Variação de altura [m]
∆Q = Variação de fluxo [m³/s]
A resistência também pode ser expressa por ;
q2p1pR −
= (Eq. 2)
Onde :
p1 = Pressão na superfície do liquido no tanque
p2 = Pressão na tubulação de saída
q = fluxo
Figura 2.2.1 – Sistema de nível de liquido (tanque simples)
Considerando que no trecho da curta tubulação de saída para a válvula da Figura 2.2.1,
ocorra um fluxo com escoamento laminar, a relação entre a vazão e a altura do nível em regime
permanente é dada por:
HkQ ⋅= (Eq. 3)
Onde
Q = vazão em volume em regime permanente [m³/s]
k = coeficiente de restrição [m²/s]
8
H = altura do nível em regime permanente [m]
A resistência fluídica Rt do sistema pode ser dada pela expressão Eq.1, ou seja:
QH
QdHd
QHR t ==
∆∆
=
“A resistência no escoamento laminar é constante e análoga à resistência elétrica”
(OGATA, 2003).
Para fluxos com escoamento turbulento, a vazão do no trecho de restrição é representada
por:
HkQ ⋅= (Eq. 4)
Neste caso, por se envolver em uma equação quadrática, a unidade do coeficiente de
restrição k será [m2,5/s].
Derivando Q em relação a H em Eq. 4 temos:
H2k
dHdQ
= (Eq. 5)
substituindo k em Eq. 5
H2Q
H2H
Q
dHdQ
HQk
⋅==→
=
Conforme a Eq.1, o inverso da equação acima será igual a Rt, sendo este dependente da
altura e do fluxo.
Q
H2dQdHR t
⋅== (Eq. 6)
Como mencionado anteriormente, se a região de operação do for limitada em pequenas
variações da altura do nível e da vazão, o valor de Rt pode ser considerado constante, sendo possível
linearizar a equação que melhor expresse o comportamento do sistema naquela região.
Na maioria das aplicações práticas, o valor do coeficiente de restrição k, dependente do
coeficiente de fluxo e da área de restrição é desconhecido, sendo necessária a construção da curva
9
de H em função de Q, através de dados experimentais. A Figura 2.2.2, mostra o gráfico com o
exemplo desta curva, onde o ponto P, representa o ponto de operação em regime permanente.
A inclinação da reta tangente ao ponto P representa a Rt, porém deve-se ter em mente que a
aproximação apenas é válida para pequenas variações de H e Q.
Figura 2.2.2 – Exemplo de curva linearizada através de pontos experimentais
Fonte: OGATA, 2003.
Abordando novamente a Figura 2.2.1, considera-se que :
qi = pequeno desvio de fluxo de entrada [m³/s]
qo = pequeno desvio de fluxo de entrada [m³/s]
h = pequeno desvio da altura do nível
Os parâmetros acima são considerados pequenos em relação aos respectivos valores em
estado de regime Q e H antes da ocorrência de variação no sistema.
“A capacitância C de um reservatório é definida como a variação na quantidade de
líquido armazenado necessária para causar uma mudança unitária no potencial
(altura).” (OGATA, 2003)
HvC
∆∆
= (Eq. 7)
10
Onde;
C = Capacitância [m²]
∆v = Variação de volume [m³]
∆H = Variação de altura [m]
Considerando o sistema linear a partir de pequenas variações, a quantidade adicional
armazenada no reservatório será:
( ) dtqoqidhC ⋅−=⋅ (Eq. 8)
Substituindo a qo em Eq. 8 a partir da definição de Rt, temos:
dtRhqidhC
Rhqo ⋅
−=⋅→=
Através da equação diferencial se obtém a constante de tempo do sistema, dada por RC.
( ) qiRhdtdhRC
RhqiR
dtdhC ⋅=+⋅⋅→
−⋅=⋅ (Eq. 9)
Aplicando a transformada de Laplace a equação Eq. 9, considerando as condições iniciais
nulas.
( ) ( ) ( )sQiRsH1CsR ⋅=⋅+⋅ (Eq. 10)
A partir de então temos a função de transferência para o sistema considerando qi como
entrada e h como saída:
( ) ( ) ( )sQiRsH1CsR →⋅=⋅+⋅ ( )( ) ( )1CsR
RsQisH
+⋅=
∆∆
(Eq. 11)
A Figura 2.2.3 mostra o diagrama de blocos de um modelo de reservatório linearizado
conforme a função de transferência de primeira ordem da Eq. 11.
Figura 2.2.3 – Diagrama de blocos de um modelo de reservatório linearizado
11
Considerando Q = qo na Eq. 4 e C = área (A) na Eq. 8, e efetuando as devidas substituições
nas mesmas, obtemos a expressão .
( ) ( ) qiqodtdhAdtqoqidhAdtqoqidhC
hKqohKQ
=+⋅→⋅−=⋅→⋅−=⋅
⋅=→⋅=
qihKdtdhA =⋅+⋅ (Eq. 12)
Multiplicando Eq. 12 por 1/A, temos:
Aqih2K
dtdh
=⋅+ (Eq. 13)
onde K2 = K/A e representa todos os coeficientes de perdas (localizadas e distribuídas)
Para um tanque sem realimentação (qi = 0), a altura do nível em função do tempo é dada
por:
hot22Kh0h2K
dtdh
+⋅−=→=⋅+
ho thoK2- t4
K2 =h 21
22
+⋅⋅⋅ (Eq.14)
Válido de ho < h < 0
A Figura 2.2.4 mostra o diagrama de blocos de um modelo de reservatório não linearizado
representado no domínio do tempo.
Figura 2.2.4 – Diagrama de blocos de um modelo de reservatório não linearizado
12
2.3 Sensores e atuadores
Os sensores e atuadores são elementos importantes que compõem os sistemas de controle.
As características destes componentes influenciam diretamente no comportamento total do sistema
alterando também a resposta do mesmo em relação a determinadas entradas.
Algumas características importantes que devem ser consideradas na especificação dos
sensores e atuadores são:
- Faixa de trabalho;
- Sensibilidade;
- Resolução;
- Erro;
- Linearidade;
- Histerese;
- Exatidão;
- Precisão;
- Estabilidade;
- Resposta a frequência;
2.3.1 Sensores de pressão eletrônicos
Uma das variáveis mais importantes mensuradas e controladas é a variável pressão, definida
como força por unidade área. (KALLEN, 1961). Ao longo dos anos foram desenvolvidos
dispositivos e métodos para medição de sinais de pressão. Atualmente, com o avanço da
microeletrônica, os sensores de pressão semicondutores são largamente empregados em aplicações
onde se requerem precisão e confiabilidade.
A grande maioria dos sensores de pressão semicondutores são dispositivos que possuem o
sistema sensor, transdutor e de condicionamento de sinal associados ao mesmo módulo e
encapsulados em um único componente, livre de interferências externas.
O princípio de funcionamento deste dispositivo é baseado no comportamento dos materiais
piezoresistivos, que alteram a resistência conforme sofrem deformação. Geralmente estes tipos de
sensores trabalham no modo diferencial, possuindo duas extremidades para entrada de pressão,
13
sendo uma destinada a pressão de referência (atmosférica – conforme a aplicação) e a outra para
pressão que se deseja saber. Logo, através da diferenças de pressão, é possível se determinar o valor
da pressão desejada. Em casos onde existe a necessidade de se medir valores de pressão absolutos,
ou seja, utilizar o vácuo como referência para a medição, é introduzido uma câmara selada com
vácuo dentro do encapsulamento do sensor.
A Figura 2.3.1 retirada do manual do fabricante do sensor diferencial de pressão
MPX5010DP, mostra a construção do sensor com corte na secção transversal.
Figura 2.3.1 – Construção do sensor de pressão diferencial MPX5010DP
Fonte: FRESCALE SEMICONDUCTOR
2.3.2 Bombas elétricas
As bombas elétricas ou moto-bombas são classificadas como máquinas de fluxo de
deslocamento positivo e tem a finalidade de transferir a energia mecânica ao fluído devido a
variações de volume que ocorrem de acordo ao movimento na fronteira a qual o fluido está
confinado. Os dispositivos fluidomecânicos capazes de direcionar o fluxo através de lâminas ou pás
num elemento rotativo são denominados turbomáquinas. (FOX; MCDONALD, 2001)
Estes dispositivos em um sistema são classificados como atuadores e podem influenciar
significativamente na resposta do comportamento do sistema. Muitos aspectos devem ser levados
em consideração ao se dimensionar uma bomba a um determinado sistema, como por exemplo a
vazão desejada, a variação de pressão, o torque e a potência.
No mercado existe uma variedade muito grande de modelo e tipos de bombas elétricas de
uso gerais e específicas para determinadas aplicações. A bombas elétricas mais simples são
14
construídas a partir de motores elétricos com alimentação AC ou DC, que possuem elementos
rotores fixados ao eixo, capazes de efetuar o deslocamento de fluxo.
2.4 Estratégias de controle de sistemas
2.4.1 Controlador On-Off
O controlador On-Off, também conhecido com liga-desliga, possui como principal
característica a condição do modo de saída estar totalmente habilitado ou totalmente restrito. Esta
saída é alterada apenas neste dois níveis, conforme o sinal de erro (proveniente da subtração da
realimentação do sensor com o set point) passa pelo zero, ou seja, a variável passa pelo ponto de
ajuste. A equação que pode representar este sistema é dada por:
( ) ( )( )
<⇔≥⇔
=0te%0
0te%100tm (Eq. 15)
onde
m(t) = saída do controlador
e(t) = erro do controlador
Tomando como exemplo prático uma válvula solenóide, que ora estará operando totalmente
aberta, ora totalmente fechada, é possível prever a existência de uma histerese na região próxima ao
set point, pois a correção do sistema será excessivamente grande ou pequena. Esta oscilação,
também é influenciada pela somatória da histerese existente no atraso do sistema de medição e do
processo. A Figura 2.4.1, mostra a reposta de um controle On-Off.
Figura 2.4.1 – Resposta de um controle On-Off
15
Fonte: BEGA, 2003
Os controladores On-Off são largamente empregados na indústria, em sistemas de segurança
dos diversos equipamentos que requerem atuação rápida no sistema de controle e em situação de
operação brusca. Os controladores On-Off mais utilizados nestas aplicações são os pressostatos,
termostatos, fluxostatos, chaves de nível, chaves limite, detectores de chama, etc. (BEGA, 2003)
Geralmente em um processo, os controladores On-Off são utilizados para controlar malhas
de menor importância. Para estas aplicações são utilizados controladores com zona diferencial,
também conhecida como zona morta ou janela de histerese, que fazem com que a frequência de
oscilação em torno do set point seja reduzida, diminuindo o desgaste do elemento atuador. Contudo
a amplitude da oscilação sofrerá um aumento, piorando a qualidade do controle. (BEGA, 2003)
A amplitude da zona diferencial deve ser determinada a partir de considerações como a
precisão requerida no controle e a vida útil do elemento de acionamento e atuador. (OGATA, 2003)
2.4.2 Controlador Proporcional
Para um controlador com ação de controle proporcional, a relação da saída do controlador
m(t) com o sinal erro e(t), pode ser representada por:
( ) ( ) bteKtm P +⋅= (Eq. 16)
Ou representada no domínio da frequência pela transformada de Laplace:
( ) ( ) ( )( ) PP KsEsMsEKsM =→⋅= (Eq. 17)
Onde:
Kp = Ganho proporcional (%/%)
b = polarização (%) saída do controlador quando e(t) for zero.
O modo de controle proporcional não contém nenhum elemento dinâmico, sendo que sua
atuação não depende da velocidade e duração do erro e(t), apenas de seu valor de amplitude e
polaridade. Logo a saída do controlador não sofrerá variação enquanto o erro estiver fixo, apenas
quando este sofre variação. (BEGA, 2003)
16
Considerando como exemplo de aplicação do controle proporcional, um sistema de controle
em malha fechada tem a sua resposta exibida pela curvas do gráfico da Figura 2.4.2, conforme se
varia os valores do ganho proporcional Kp.
Figura 2.4.2 – Resposta de um controlador proporcional Fonte: BEGA, 2003
Nota-se que conforme Kp aumenta, o erro diminui e o sistema responde mais rapidamente.
Porém à medida que Kp é aumentado, as oscilações e tempo de estabilização aumentam, podendo
até tornar o sistema instável. E erro e(t) no controle proporcional pode também ser compensado
pelo operador, através do aumento e diminuição do valor de set point, chamado de reajuste manual,
ou variando a polarização (b) caso o controlador permita. (BEGA, 2003)
2.4.3 Controlador Proporcional Integral – PI
O controlador Proporcional Integral (PI) gera a sua saída proporcionalmente ao erro e(t) e a
integral do mesmo (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006). A principal característica do PI é o fato de
conseguir eliminar o erro e(t), automaticamente, sendo que isto não é possível de se realizar com os
controladores apenas proporcionais.
A ação integral utilizada em conjunto com a ação proporcional, permite que a velocidade de
correção do elemento final de controle seja proporcional ao erro e(t).
A saída de um controlador PI é representada por:
17
( ) ( ) ( )∫ +⋅
+⋅=
1
0P FdtteTi1teKtm (Eq. 18)
Onde
Ti = tempo integral
F = Constante de integração
A constante de integração F corresponde ao valor porcentual da saída do controlador antes
da ocorrência de e(t).
Transformando por Laplace
( ) ( ) ( )( )
⋅+⋅=→⋅
⋅+⋅=
sTi11K
sEsMsE
sTi11KsM PP (Eq. 19)
A existência da ação integral não garante que o processo seja estável, garantindo apenas que
o valor do erro seja nulo quando o processo atingir um estado estável (BEGA, 2003).
A Figura 2.4.3 mostra um gráfico com varias curvas de resposta para diversos valores de
tempo integral mantendo o ganho proporcional Kp fixo.
Figura 2.4.3 – Resposta de um controlador PI Fonte: BEGA, 2003
18
Nota-se que quanto maior for Ti, maior será o tempo de resposta até atingir o set point.
Porém, quando se diminui o valor de Ti, o tempo de resposta é menor, porém a variável ultrapassa o
valor de set point, gerando uma oscilação na região de controle.
Desta forma, a sintonia do controlador PI deve ter os parâmetros Kp e Ti ajustados, de modo
que o erro seja eliminado no menor tempo possível, sem afear significantemente a taxa de
amortecimento da variável. (BEGA, 2003)
2.4.4 Controlador Proporcional Integral Derivativo – PID
O controlador proporcional integral derivativo (PID) combina as características de grande
estabilidade do controlador proporcional mais derivativo e as de eliminação do erro do controlador
proporcional mais integral. (BEGA, 2003)
Para um correto funcionamento, é necessário determinar três parâmetros: o ganho
proporcional (Kp), o tempo integral (Ti) e o tempo derivativo (Td), utilizando-se diversos métodos
para uma seleção adequada dos valores, podendo, inclusive, empregar apenas parte do controlador.
(DORF; BISHOP, 2001)
A saída do controlador PID é representada por:
Fdt
)t(deTdt)t(eT1)t(eK)t(m
t
0 di
p +
++= ∫ (Eq. 20)
++=→⋅
++= sT
sT11K
)s(E)s(M)s(EsT
sT11K)s(M d
ipd
ip (Eq. 21)
Onde:
Td = tempo derivativo
A ação derivativa, também denominada pré-atuação, é definida pelo tempo derivativo (Td),
que corresponde a uma saída proporcional à inclinação da curva da variável controlada ou à
velocidade de variação da variável controlada. Não pode ser utilizada sozinha, pois opera sobre a
taxa de variação de erro e não sobre o próprio erro, e, além disso, possui um caráter antecipatório
(OGATA, 2003). Com o aumento deste parâmetro, há um aumento da sensibilidade do sistema,
permitindo um amortecimento, embora a velocidade de resposta diminua. É sempre utilizada
juntamente com um controlador proporcional derivativo, permitindo que a saída do controlador seja
proporcional à taxa de variação do sinal de erro atuante e o tempo derivativo
19
Utilizando as três ações, proporcional-integral-derivativa (PID), haverá a combinação da
estabilidade fornecida pelo controlador proporcional derivativo com a eliminação do erro do
proporcional integral (OGATA, 2000).
A Figura 2.4.4 mostra um gráfico com curvas típicas dos controladores P, PI e PID.
Figura 2.4.4 – Resposta comparativa dos controladores P, PI e PID Fonte: BEGA, 2003
Pode-se notar que adicionando a ação integral, o erro e(t) foi eliminado, enquanto que a
adição da ação derivativa permitiu que a estabilidade do processo fosse melhorada sensivelmente.
(BEGA, 2003)
2.4.5 Método de sintonia de controladores
“O processo de selecionar parâmetros do controlador que garantam uma dada
especificação de desempenho é conhecido como sintonia do controlador”
(OGATA,2003).
Em 1942, J.G. ZIEGLER e N. B. NICHOLS, apresentaram um conjunto de regras para
sintonia de controladores PID para determinação dos valores dos parâmetros Kp , Ti e Td, baseados
na característica da resposta temporal de uma determinada planta mediante a um sinal degrau de
entrada. (OGATA, 2003)
Existem dois métodos de sintonia de Ziegler e Nichols, denominados de primeiro e o
segundo método. Abordaremos com maiores detalhes apenas o primeiro método, devido a sua
20
maior utilização e facilidade de sua aplicação aos sistemas dinâmicos reais que apresentam
comportamento mais próximo ao modelo de primeira ordem abaixo:
1seK)s(G
S
p +τ⋅
=θ−
(Eq. 22)
Onde:
K = Ganho de processo;
θ = Tempo morto ou tempo de atraso;
τ = Constate de tempo do sistema
O termo K é definido pela relação da variável de saída ou variável de processo (PV) e a
variável de entrada (MV).
A constante de tempo τ corresponde ao tempo necessário para que a variável de processo
atinja 63% do valor selecionado. (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006)
A curva de resposta a um degrau unitário de entrada para um sistema real em malha aberta
com modelo aproximado de primeira ordem, poderá ter aspecto de um “S”. Através da projeção de
uma reta tangente ao ponto de inflexão da curva, são obtidos os parâmetros θ e τ, conforme a
Figura 2.4.5. (OGATA, 2003)
Figura 2.4.5 – Obtenção dos parâmetros baseado na resposta ao degrau em malha aberta.
21
A Tabela 2.1 apresenta as fórmulas para obtenção dos parâmetros dos controladores,
conforme o sugerido pelo primeiro método de Ziegler e Nichols.
Tabela 2.1 – Regra de sintonia de Ziegler e Nichols baseada na resposta ao degrau de uma planta
“As regras de sintonia de Ziegler e Nichols fornecem estimativas dos valores de que
proporcionam um ponto de partida na sintonia fina, e não os valores definitivos de
Kp, Ti e Td logo na primeira tentativa.” (OGATA, 2003)
2.5 Controle digital
Nas últimas décadas a aplicação de computadores e dispositivos com arquitetura interna
microprocessada para as técnicas de controle tiveram um aumento impressionante, devido a
popularização, acessibilidade e vantagens oferecidas.
“As vantagens de se utilizar um controlador digital incluem aumento da sensibilidade
da medição, uso de sinais codificados digitalmente, capacidade de reconfigurar
facilmente, via software, o algoritmo de controle”. (DORF; BISHOP, 2001).
A Figura 2.5.1 mostra um diagrama de blocos de uma malha de sistema de controle digital.
22
Figura 2.5.1 – Diagrama de blocos de um sistema de controle digital.
Os dados de medição do sensor são convertidos da forma analógica para a forma digital
através do bloco conversor analógico-digital (ADC). Após o computador digital processar os sinais
de entrada, o mesmo fornece uma saída em forma digital, que é então convertida novamente para a
forma analógica pelo conversor digital-analógico (DAC) e enviada ao atuador no processo.
A aquisição e discretização dos dados estão diretamente ligadas as características do ADC,
como o a resolução e tempo de conversão.
A resolução de um ADC é definida pela tensão de fundo de escala (F.S. – full scale) e ao
numero de bits do conversor, conforme a expressão Eq. 23.
12.S.FsoluçãoRe N −
= (Eq. 23)
Para se definir a taxa de aquisição (samples/s) de um sistema particular, deve-se conhecer
qual a máxima frequência do sinal estudado, sendo que a taxa mínima deve ser duas vezes maior
que a frequência do sinal presente. Esta taxa mínima é denominada de Taxa de Nyquist ou de
Shannon (SILVEIRA, P. E, 2001). O fator limitante para a taxa de aquisição de dados é o tempo de
conversão do ADC.
O tempo de conversão do DAC também deve ser levado em consideração na avaliação de
um sistema de controle digital. Quando modelado matematicamente, o DAC é representado por um
circuito extrapolador de ordem zero (ZOH – Zero order holder) e sua função de transferência
mediante ao sinal impulso é dada por:
se1)s(Go
sT−−= (Eq. 24)
Figura 2.5.2 – Diagrama de blocos de um sistema com representação de ZOH.
23
2.5.1 Software LABVIEW® e Placa Eletrônica de Aquisição de Dados
O LABVIEW® é um software desenvolvido pela empresa National Instruments
Corporation (NI) que utiliza linguagem de programação gráfica através de diagramas de blocos
para desenvolvimento de instrumentos e sistemas de monitoramento e controle. O LABVIEW®
possui uma grande quantidade de bibliotecas de funções, destinada a aquisição, análise,
apresentação e registro de dados, alem de controle de instrumentos no padrão GPIB (General
Purpose Interface Bus) regidos pela arquitetura VISA (Virtual Instrument Software Architecture).
Para o desenvolvimento deste projeto foi utilizado um hardware aquisição de dados modelo
Lab PC-1200®, também fornecido pela NI. As principais características deste dispositivo, são
apresentadas abaixo:
Taxa de amostragem máxima de entrada: 100KS/s;
Taxa de atualização de saída: 1KS/s;
Resolução de entrada e saída analógica: 12bits;
Faixa de amplitude de entrada e saída: ±5V ou 0 a 10V;
Entrada analógica: 8 simples ou 4 diferenciais;
Saída analógica: 2;
Estradas e saídas digitais (I/O): 24
Contadores e temporizadores: 3, 16 bits;
A placa Lab PC-1200® é conectada diretamente no barramento da placa-mãe do
computador, e conectada a um cabo com múltiplas vias paralelas até o bloco de conexão CB-50LP,
onde são ligados os fios condutores provenientes do circuito. A versão atual do software
LABVIEW® é a 8.6, porém neste trabalho foi utilizada a versão 5.1 disponível nos laboratórios da
Universidade São Francisco em Itatiba .
24
25
3.0 Procedimentos experimentais
3.1 Características construtivas do sistema real
Baseado no conteúdo até agora estudado, foram realizados alguns procedimentos
experimentais para coleta de dados provenientes do comportamento físico do sistema real
construído, composto pelos principais componentes especificados na tabela abaixo.
Tabela 3.1 – Principais componentes do sistema.
Item Qtd Descrição Especificação
1.0 01 Tanque de acrílico Dimensões externas:200x100x300 mm
Dimensões internas: 193x95x295 mm
2.0 01 Sensor de pressão diferencial MPX5010DP; Faixa de operação:
0 a 10KPa; Vout= 0.2 a 4.7V
3.0 01 Moto bomba automotiva de
combustível
Alimentação: 12VDC Corrente= 3 A
4.0 01 Computador PC Pentium III
5.0 01 Kit da placa de aquisição de dados Lab PC-1200® e LABVIEW®
6.0 02 Fontes de Alimentação Ajustável ±15VDC #3A
A confecção e montagem do protótipo foram realizadas integralmente no Laboratório de
Pesquisa em Engenharia Elétrica com o auxilio dos técnicos, conforme descrito nos próximos
parágrafos.
Inicialmente foi utilizado um tanque de acrílico com dimensões externas de
200x100x300mm. Na parte inferior do tanque foi utilizado um cano de PVC (Policloreto de
Vinilina) com diâmetro de ½”, acoplado a uma válvula manual de restrição de fluxo. Na
extremidade após a válvula foi utilizado um redutor com diâmetro de 3mm para diminuir a vazão do
tanque. Após a saída da primeira válvula foi instalada uma segunda válvula com uma derivação no
formato “T”, para facilitar o esvaziamento do tanque e provocar perturbações ao sistema quando
necessário.
26
Um segundo reservatório foi utilizado abaixo do reservatório de acrílico a fim de receber o
fluido despejado pela ação da gravidade proveniente do tanque superior. Uma bomba com motor
elétrico de alimentação 12V DC, utilizada para injeção de combustível em veículos automotores, foi
acoplada ao segundo reservatório para abastecimento do reservatório principal de acrílico.
Em todos os testes foi utilizada água (H2O) como produto fluídico para simulação em
temperatura ambiente não registrada.
O sistema descrito pode ser visualizado pela Figura 3.1.1.
Figura 3.1.1 - Sistema para controle de nível.
Uma régua de acrílico graduada em 30cm é fixada na lateral do tanque para referência do
nível. No orifício inferior do tanque é acoplada uma mangueira de polietileno com diâmetro de
3/16” interligada ao sensor de pressão MPX5010, responsável pelo monitoramento do nível do
tanque. A Figura 3.1.2 mostra os detalhes das conexões do sensor.
Figura 3.1.2 -Conexões do sensor de pressão ao tanque
27
3.1.1 Esvaziamento do tanque em queda livre
Para avaliar o comportamento do sistema em queda livre foi realizada a medição do
escoamento do fluido em função do tempo, com intervalos de 1cm de altura. Os dados obtidos são
apresentados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Dados obtidos para o esvaziamento do tanque
Altura hTempo
∆t para ∆h de 1cm Média de 3 leituras
Tempo total para o
esvaziamento
(m) (s) (s)0,27 13,51 13,510,26 14,05 27,560,25 13,64 41,200,24 14,71 55,910,23 14,77 70,680,22 14,71 85,390,21 15,76 101,150,20 15,42 116,560,19 16,64 133,200,18 16,64 149,850,17 17,04 166,880,16 17,28 184,160,15 18,46 202,620,14 18,63 221,250,13 19,38 240,630,12 20,65 261,280,11 21,07 282,350,10 22,67 305,020,09 22,50 327,510,08 23,60 351,110,07 24,61 375,720,06 27,22 402,940,05 29,14 432,080,04 31,47 463,550,03 32,74 496,290,02 47,27 543,56
Com base nos dados da Tabela 3.2 é construído o gráfico da figura 2.5.3., onde é possível
visualizar o comportamento do sistema. Utilizando o pacote de ferramenta de análise do Excel, é
realizado um ajuste matemático dos pontos obtidos para aproximação de uma equação que melhor
represente a curva traçada, considerando o fator R como o fator de proximidade à curva real, sendo
a equação reproduzida com maior fidelidade quando este for mais próximo de 1.
A expressão Eq.25 melhor representa o comportamento do esvaziamento do tanque.
( ) ( ) 1427 1070,2t1035,7t1071,4h −−− ×+⋅×−⋅×= (Eq. 25)
28
Altura h x tempo
y = 4,71E-07x2 - 7,35E-04x + 2,70E-01R2 = 1,00E+00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00
t (s)
h (m
)
Dados experimentaisPolinômio (Dados experimentais)
Figura 3.1.3 – Curva do esvaziamento do tanque
Ainda baseados nos dados da Tabela 3.2 podemos criar uma segunda tabela, com os dados
calculados da vazão ou fluxo para cada nível do reservatório.
Tabela 3.3 – Dados para os valores calculados da vazão
Altura h
Tempo ∆t para ∆h de
1cm Média de 3 leituras
Dimensões do Tanque 0,193m x 0,095m x h Volume do tanque
Vazão tanque
(m) (s) (m³) (m³/s)0,27 13,51 4,950E-03 1,357E-050,26 14,05 4,767E-03 1,305E-050,25 13,64 4,584E-03 1,345E-050,24 14,71 4,400E-03 1,246E-050,23 14,77 4,217E-03 1,242E-050,22 14,71 4,034E-03 1,246E-050,21 15,76 3,850E-03 1,163E-050,20 15,42 3,667E-03 1,189E-050,19 16,64 3,484E-03 1,102E-050,18 16,64 3,300E-03 1,102E-050,17 17,04 3,117E-03 1,076E-050,16 17,28 2,934E-03 1,061E-050,15 18,46 2,750E-03 9,932E-060,14 18,63 2,567E-03 9,840E-060,13 19,38 2,384E-03 9,462E-060,12 20,65 2,200E-03 8,880E-060,11 21,07 2,017E-03 8,702E-060,10 22,67 1,834E-03 8,088E-060,09 22,50 1,650E-03 8,150E-060,08 23,60 1,467E-03 7,770E-060,07 24,61 1,283E-03 7,450E-060,06 27,22 1,100E-03 6,736E-060,05 29,14 9,168E-04 6,293E-060,04 31,47 7,334E-04 5,826E-060,03 32,74 5,501E-04 5,600E-060,02 47,27 3,667E-04 3,879E-06
29
Para um ∆h = 0,01m (1cm) o volume do tanque é igual à 1,8335E-3 m³.
A vazão q do tanque é definida pelo resultado do quociente do ∆v (variação do volume para
∆h =0,01m) pela variação de tempo correspondente (∆t).
O gráfico do comportamento da altura pela vazão e exibido pela Figura 3.1.4. A expressão
Eq. 26, melhor representa o comportamento da curva traçada através dos pontos obtidos.
( ) 0041,0q8,2534q102h 29 +⋅−⋅×= (Eq. 26)
Altura (h) x Vazão (q)
y = 2E +09x2 ‐ 2534,8x + 0,0041
R 2 = 0,9906
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,000E +00 2,000E ‐06 4,000E ‐06 6,000E ‐06 8,000E ‐06 1,000E ‐05 1,200E ‐05 1,400E ‐05 1,600E ‐05
q (m³/s )
h (
m)
curva‐experimentoP olinômio (curva‐experimento)
Figura 3.1.4 – Gráfico da altura em função da vazão
3.1.2 Comportamento do atuador moto bomba
Ao se modelar um sistema, deve-se levar em consideração as características e limitações do
elemento atuador, pois este influencia na resposta final do sistema. O elemento atuador utilizado no
projeto do sistema real de nível de reservatório, é o item 3.0 listado na Tabela 3.1.
Conforme apresentado, a moto-bomba utilizada, possui uma tensão de alimentação de
12VDC e uma corrente máxima de 3A, sendo sua aplicação original a tanques de combustíveis de
30
veículos automotivos. Esta moto-bomba foi acoplada a um reservatório inferior conforme a Figura
3.1.5.
Figura 3.1.5 – Detalhe do acoplamento da moto bomba ao reservatório inferior
Para se obter a curva do comportamento da vazão da bomba, é necessário variar a tensão
de alimentação e medir o tempo necessário para a bomba deslocar um volume conhecido
determinado. Para facilitar o trabalho, foi utilizado o próprio taque de acrílico com a altura
delimitada em 0,12m que corresponde a um volume de 2,2002 litros, ou 2,2002E-3 m³. A altura
entre a bomba e o topo reservatório superior de acrílico é de 0,68m, ou seja, a pressão da bomba
necessita vencer a altura de 0,68m para que o fluido bombeado chegue ao reservatório de acrílico.
Figura 3.1.6 – Distância ente os reservatórios
31
Em aplicações industriais de maior porte, a alimentação de tanques geralmente é realizada
pela parte inferior, pois a bomba necessita apenas vencer a altura da base do tanque e sofrerá
variação de carga conforme o nível do reservatório. Este método de alimentação é mais vantajoso
pois reduz o consumo de energia e o desgaste da moto-bomba, sendo que a mesma trabalhará com
uma carga menor na maior parte do período.
Na maioria das aplicações que envolvem acionamento de atuadores, a técnica utilizada para
se variar a tensão de alimentação DC do atuador é a Modulação por Largura de Pulso, mais
conhecida como PWM (Pulse Width Modulation). Para a utilização do controle PWM foi necessária
a construção do circuito eletrônico mostrado no diagrama da Figura 3.1.7, que possui como
principal componente o Circuito Integrado SG3524, que é um chip dedicado para este tipo de
controle. O Anexo I contém o diagrama de blocos funcional do SG3524.
Utilizando um potenciômetro de 10KΩ na entrada de sinal, controla-se a largura do pulso
da tensão de saída do CI, sendo esta enviada para o circuito condicionador de sinal dimensionado
para trabalhar nas regiões de saturação e corte. Após o circuito de condicionamento, o sinal é
enviado ao terminal gate do transistor IRF640 MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor), para acionamento da moto-bomba no circuito de potência. Foi escolhido um transistor
MOSFET para atuar no chaveamento de potência, devido alta impedância de entrada e tensão de
off-set nula durante a condução. (SEDRA; SMITH, 2000).
Para proteção do transistor IRF640, foi adicionado ao circuito de potência o diodo D4
1N4937 ligado inversamente polarizado com a carga, com a função de diodo “roda livre”,
descarregando a energia armazenada na carga indutiva durante o corte de tensão. O filtro RC
“snubber” conectado ao terminal “drain” do IRF640 e ao terra, também contribuem para a proteção
contra picos de tensão no transistor.
A base de frequência adotada para este circuito foi 18,3kHz, determinada pela expressão Eq.
27, fornecido pelo fabricante na folha de dados do componente.
F10K2,630,1FOSC η×Ω
= (Eq. 27)
32
Figura 3.1.7 – Circuito para acionamento por PWM
A figura 2.3.8 mostra a foto do circuito real montado em placas matrizes de contatos (proto
boards).
Figura 3.1.8 – Foto do circuito PWM e condicionamento do sensor
33
A tabela 2.4 contém os dados obtidos do intervalo de tempo e consequentemente vazão para
cada variação do valor de tensão média ajustada com a variação da largura de pulso, sendo o
volume a ser preenchido um valor fixo.
Tabela 3.4 - Dados obtidos para caracterização da moto-bomba
Tempo Tensão de Referência
tensão média na bomba Vazão bomba
(s) (V) (V) (m³/s)149,14 1,86 3,01 5,017E-05127,66 1,92 3,24 5,400E-0586,44 2,11 4,02 6,700E-0582,53 2,15 4,19 6,983E-0571,21 2,25 4,59 7,650E-0567,03 2,30 4,78 7,967E-0561,67 2,38 5,12 8,533E-0549,98 2,63 6,08 1,013E-0442,68 2,86 6,94 1,157E-0440,07 3,03 7,59 1,265E-0436,18 3,24 8,36 1,393E-0433,61 3,46 9,13 1,522E-0430,95 3,82 10,32 1,720E-0430,82 4,15 10,33 1,722E-04
O gráfico da Figura 3.1.9 mostra as curvas reais do comportamento da vazão fornecida pela
moto-bomba em função da tensão de referência (Vref) e consequentemente da tensão média na
bomba (Vm). Também são apresentadas as curvas obtidas através de ajuste matemático dos pontos.
Vaz ão (q) x T ens ão Média (Vm) ‐ (S I)
y = ‐9,02E ‐06x 2 + 7,95E ‐05x ‐ 1,02E ‐04
R 2 = 9,99E ‐01
y = ‐4,36E ‐07x 2 + 1,36E ‐05x ‐ 2,21E ‐05
R 2 = 1,00E + 00
0,000E + 00
1,000E ‐05
2,000E ‐05
3,000E ‐05
4,000E ‐05
5,000E ‐05
6,000E ‐05
7,000E ‐05
8,000E ‐05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
T e nsã o na bomba (V)
Vaz
ão (
m³/
s)
vazão x tensão carga vazão x tensão refP olinômio (vazão x tensão ref) P olinômio (vazão x tensão carga)
Figura 3.1.9 – Curva do comportamento da vazão da bomba em função da tensão de alimentação
34
Como é possível observar no gráfico da Figura 3.1.9 a inclinação da curva que representa o
comportamento da vazão (q) em função de Vref é muito elevada, gerando grandes variações de q
para pequenas mudanças de Vref , fazendo com que o PWM atue de 0 a 100%, em uma faixa de
controle de Vref entre 1,3V e 3,8V.
A expressão Eq. 28, representa o comportamento de q em função de Vref.
( ) 4526 1002,1Vref1095,7Vref1002,9q −−− ×−⋅×+⋅×−= (Eq. 28)
3.1.3 Comportamento do sensor de pressão diferencial
Como mencionado anteriormente, o sensor MPX5010DP é um sensor de pressão diferencial,
que opera numa faixa de pressão de 0 a 10kPa, tendo o sinal de saída proporcional entre 0,2 a
4,7VDC. A sensibilidade (Ks) deste sensor é de 450mV/kPa e o erro do mesmo é de 5% do fundo
de escala (F.S.).
Considerando o tanque de acrílico do projeto temos:
Volume total (v) = 0,2m x 0,1m x 0,3m = 0,006m³
Pressão hidrostática pode ser definida como:
hgP ⋅⋅ρ= (Eq. 29)
onde:
P = pressão
ρ = Densidade relativa
g = Aceleração gravitacional
h = Altura
Logo o tanque com o seu volume total terá uma pressão de:
kPa33,0101P =⋅⋅=
Como 1atm = 101,325 kPa, o orifício do sensor conectado na parte inferior do tanque
receberá a somatória da pressão de 1atm mais a pressão equivalente a altura do nível do tanque,
enquanto a outra extremidade receberá apenas a pressão de 1atm. Logo a diferença de pressão dos
dois orifícios é multiplicada pelo fator Ks, obtendo então uma tensão de saída proporcional.
35
Na aplicação estudada, o sensor estará atuando em 30% da escala total. Por este motivo, o
sinal de saída do sensor, que é aproximadamente 1,5V, somado aos 200mV de “offset”
considerando a altura máxima do nível no reservatório, necessita ser condicionado em amplitudes
maiores para evitar problema com ruídos. Utiliza-se então um circuito com um amplificador
operacional CA3140E (MOSFET) regulando o sinal de saída para a operação na faixa de 0 – 5V,
com a configuração não inversora e com um ganho Av de aproximadamente 4,1.
Cálculo do Ganho do Sensor
(Eq. 30)
Vin = 248,5 mV (para h = 0m)
Vin_max = 1,1453V (para h = 0,27m)
Vrange = Vin_max – Vin = 1,1453 – 0,2485 = 1,2045V
Para obter Vout = 5,00V
Fixando Re = 1KΩ
( ) ( )Ω=
⋅−=→
⋅−= 1,3151
2045,1K12045,15Rg
VinReVinVoutRg
Aproximando dos valores comerciais:
Rg = (3KΩ + 100Ω)
VinVoutAv =
Logo, 151,42045,15Av ==
Para o ajuste de off-set:
Potenciômetro 10KΩ
R5 = 2.2KΩ
O circuito da ligação do sensor e condicionamento do sinal é mostrado na Figura 3.1.10.
VinReRg1Vout ⋅
+=
36
Figura 3.1.10 – Circuito do sensor de pressão e condicionamento de sinal
Os capacitores do C2, C3 e C4 são utilizados para melhorar a estabilidade do sinal
diminuindo a presença de ruídos, conforme recomendação do fabricante no ANEXO II. Os
capacitores C1, juntamente os filtros RC’s R7C5 e R6C6 são empregados para reduzir os ruídos de
alta frequência, provenientes do circuito PWM que podem interferir no circuito amplificador. Para
amplitudes com frequências elevadas da ordem de 18kHz, a impedância XC1 é reduzida,
eliminando o ganho do amplificador. Devido ao fato da realimentação para este circuito sempre ser
positiva, C1, C5 e C6 podem ser capacitores eletrolíticos polarizados.
A Tabela 3.5 mostra o comportamento do sinal de saída do sensor em função da altura do
nível do reservatório. A figura 2.5.11 contém as curvas características levantadas de acordo com a
os valores indicados na Tabela 3.5, apresentando um comportamento linear conforme especificado
pelo fabricante do sensor.
37
Tabela 3.5 – Valores do sinal de saída do sensor
Alura hVout
Média de 3 leituras
Vout com off-set corrigido
(m) (V) (V)0,27 5,15 4,8000,26 5,01 4,6230,25 4,84 4,4450,24 4,66 4,2670,23 4,47 4,0890,22 4,30 3,9110,21 4,11 3,7340,20 3,92 3,5560,19 3,80 3,3780,18 3,61 3,2000,17 3,43 3,0220,16 3,25 2,8450,15 3,07 2,6670,14 2,87 2,4890,13 2,70 2,3110,12 2,52 2,1330,11 2,35 1,9560,10 2,16 1,7780,09 1,99 1,6000,08 1,80 1,4220,07 1,63 1,2450,06 1,45 1,0670,05 1,27 0,8890,04 1,09 0,7110,03 0,91 0,5330,02 0,74 0,3560,01 0,57 0,178
Tensão de Saída (Vout) x Altura (h)
y = 17,779x + 0,3872R2 = 0,9999
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
h (m)
Vout
(V)
V x h
V x h - off-set
Figura 3.1.11 – Curvas característica do sensor
38
A equação linear Eq. 31 representa a resposta do sensor:
3872,0h779,17Vout +⋅= (Eq. 31)
Foi constatado que durante o funcionamento da bomba, o sinal do sensor sofre uma pequena
variação no coeficiente de ganho e no valor de off-set, correspondentes a:
0918,0h64,17Vout +⋅= (Eq. 32)
Esta variação esta relacionada ao erro do sensor e a ruídos proveniente do circuito de
acionamento da moto-bomba.
39
4.0 Análise dos resultados
4.1 Simulação computacional – Resposta do sistema em Malha Aberta
A simulação computacional de modelos que representam sistemas físicos dinâmicos, apenas
deve ser considerada quando o modelo construído esta validado e representando o mais próximo
possível o comportamento do sistema mediante ao valor de entrada estabelecido. Porém como já foi
abordado na seção 2.2, existe uma dificuldade muito grande em se modelar sistemas dinâmicos para
representação integral, sendo mais viável modelar o sistema para a faixa de operação.
Com base nos dados experimentais obtidos no capítulo 3.0, foram construídos modelos
matemáticos de simulação, através da utilização da ferramenta SIMULINK® inclusa no pacote de
aplicações do software MATLAB®. O SIMULINK® permite analisar o comportamento de
sistemas dinâmicos a partir da construção de diagramas de blocos simulados pelo MATLAB®.
(MATSUMOTO, 2002).
A Figura 4.1.1 mostra o diagrama de blocos adequado ao sistema real analisado.
Figura 4.1.1 – Diagrama de blocos do sistema
O bloco Vref representa o valor em degrau de tensão de referencia, sendo este limitado pelo
bloco de saturação (saturation) entre 1,3V e 3,8V conforme descrito na secção 3.1.2.
O bloco MotoBomba possui um subsistema inserido e representa o comportamento da
bomba pela expressão Eq. 28, conforme mostrado na Figura 4.1.2.
( ) 4526 1002,1Vref1095,7Vref1002,9q −−− ×−⋅×+⋅×−= (Eq. 28)
40
Figura 4.1.2 – Diagrama de blocos da moto bomba
O bloco Reservatório possui como subsistema o diagrama da Figura 4.1.3.
Figura 4.1.3 – Diagrama de blocos do reservatório
Para este diagrama utiliza-se o valor da constante K2, resultante correlação das expressões
Eq 25. e Eq. 14 do esvaziamento do tanque em queda livre.
( ) ( ) 1427 1070,2t1035,7t1071,4h −−− ×+⋅×−⋅×= (Eq. 25)
ho thoK2- t4
K2 =h 21
22
+⋅⋅⋅ (Eq.14)
Logo 03-E 1,41 K2 ≅
Os demais blocos do sistema da Figura 4.1.3 são terminais indicadores e registradores.
A Figura 4.1.4 mostra os resultados de simulação e dados experimentais para o
esvaziamento do tanque em queda livre.
41
Figura 4.1.4 – Resposta de esvaziamento do tanque em queda livre
A Figura 4.1.5 mostra os resultados para a simulação em malha aberta para uma entrada
degrau de Vref = 1,86V comparados com os valores reais obtidos experimentalmente.
Figura 4.1.5 – Resposta do sistema em Malha Aberta mediante a entrada de degrau
42
Para que a resposta simulada reproduzisse o valor apresentado pelo gráfico da Figura 4.1.5,
foi necessário ajustar a constante K2 = 1,6E-03, devido a mesma incorporar todas as perdas do
sistema. O valor de Vref também foi ajustado para 1,81V, fazendo com que a vazão de entrada
ficasse próxima ao valor real obtido, para que apenas o modelo do reservatório, sem o acoplamento
da moto-bomba, fosse avaliado.
4.2 Sintonia de controladores P, PI e PID
Conforme o método Ziegler e Nichols para sintonia de controladores, o controle foi
projetado para a resposta em malha aberta real da Figura 4.1.5.
Figura 4.2.1 – Traçando o gráfico para sintonia dos controladores
Foram considerados os seguintes parâmetros:
θ = 15 seg.;
τ = 590 seg.;
∆PV = 0,102 m;
∆MV = 1,475E-05 m³/s;
43
K= ∆PV / ∆MV = 6,9153E 03
Adotou-se o valor de entrada como sendo o valor de vazão relacionado a Vref para melhor
aproximação ao modelo do reservatório. A Tabela 4.1 mostra o resultado das constantes iniciais
obtidas para os controladores P, PI e PID.
Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros dos controladores
Tipo do Controlador Kc Ti Td
P 0,0057 ----- -----
PI 0,0051 49,95 -----
PID 0,0068 30 7,5
4.3 Implementação do controlador Proporcional (P)
O controle proporcional foi a primeira estratégia de controle em malha fechada
implementada ao sistema. O controle foi efetuado através do software LABVIEW®, em conjunto
com a placa de aquisição de dados Lab PC-1200®. Foi selecionado o modo de operação diferencial
dos canais analógicos, para reduzir a incidência de ruído proveniente da malha de terra do circuito.
A Figura 4.3.1mostra o painel construído via software e o diagrama de blocos de programação.
44
Figura 4.3.1 – Painel de controle e diagrama de blocos construídos no software LABVIEW® para o controlador Proporcional
Através do valor do ganho do sensor é possível converter os valores de tensão em altura, e
trabalhar com o erro neste parâmetro.
O valor de set point de nível selecionado foi de 20cm (0,2m). Foram realizados alguns testes
com alguns valores do ganho proporcional Kp a partir do valor calculado pelo método Ziegler e
Nichols, porém como os valores obtidos não foram satisfatórios, foi necessário o aumento de Kp. A
Figura 4.3.2 mostra alguns resultados obtidos para vários valores de Kp utilizados. A taxa de
amostragem da coleta de dados para construção do gráfico foi de 10 amostras/seg.
45
Resposta do controle Proporcional
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0 50 100 150 200 250
Tempo (s)
Altu
ra (m
)Kp=1,25Kp=1,50Kp=1,75
Figura 4.3.2 – Resultados do controle P
É possível avaliar que conforme se aumenta o valor de Kp o erro de regime em relação ao
valor selecionado se torna cada vez menor, porém se o valor de Kp for elevado para acima de 3, o
controle irá atuar na região de corte e saturação do atuador, aumentado a oscilação na resposta.
O diagrama de blocos completo com o controlador P em forma de bloco de ganho Kp da
simulação é mostrado na Figura 4.3.3.
Figura 4.3.3 – Diagrama de blocos da simulação do controle P
46
A Figura 4.3.4 compara a resposta do valores simulador e obtidos experimentalmente para o
mesmo valor de Kp = 1,25. Os pontos em azul espaçados no gráfico correspondem as leituras
efetuadas manualmente observando apenas o comportamento real do nível do tanque.
Figura 4.3.4 – Resultados do controle P – simulado e real
4.4 Implementação do controlador Proporcional - Integral (PI) e
Proporcional- Integral – Derivativo (PID)
De forma similar ao controle P, foram construídos o painel de controle e o diagrama de
blocos através do software LABVIEW®. Porém o mesmo painel de controle será utilizado para
desempenhar a função de controlador PI e PID, sendo anulado o valor de D para o controle PI.,
conforme a Figura 4.4.1.
47
Figura 4.4.1 – Painel de controle e diagrama de blocos construídos no software LABVIEW® para os controladores PI e PID
Nesta etapa utilizou-se o bloco “Simple PID” existente na biblioteca de funções do
LABVIEW®. Adotando o valor de set point de nível 0,2m, foram realizados testes com três valores
do parâmetro I, mantendo o ganho proporcional Kp fixo de 1,35. Novamente, foram utilizados
inicialmente os parâmetros calculados pelo método de sintonia de Ziegler e Nichols, porém os
48
mesmos foram ajustados para melhor resposta. A Figura 4.4.2 mostra os três resultados obtidos nos
testes.
Resposta do controle PI
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 50 100 150 200 250
tempo (s)
Altu
ra (m
)
Kp=1,35 I=0,015Kp=1,35 I=0,02Kp=1,35 I=0,03
Figura 4.4.2 – Resultados do controle PI
O parâmetro I utilizado corresponde à Kp/Ti , para o diagrama de bloco de simulação,
conforme a Figura 4.4.3 , que substitui o bloco Kp.
Figura 4.4.3 – Diagrama de blocos do controlador PI
Conforme o termo I é aumentado o tempo de resposta é menor porém o valor de sobre sinal
aumenta. No entanto como característica do controle PI, o erro em estado de regime tende a
diminuir e zerar, como pode ser observado que as três curvas possuem a tendência de convergir
conforme o decorrer tempo.
A Figura 4.4.4 mostra a comparação dos valores da simulação de obtidos experimentalmente
para os parâmetros P = 1,35 e I = 0,02 ( Ti = 67,5)
49
Figura 4.4.4 – Resultados do controle PI – simulado e real
Adicionando o termo derivativo ao controlador PI, foram realizados diversos testes
alterando os valores de I e D. A Figura 4.4.5 mostra o gráfico com os resultados experimentais para
o controle PID e a Figura 4.4.6 exibe a comparação entre os valores simulados e os valores reais
para P = 1,35 I = 0,02 D = 0,05
Resposta do controle PID
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 50 100 150 200 250
Tempo (s)
Altu
ra (m
)
Kp=1,35 I=0,015 D=0,5
Kp=1,35 I=0,02 D=0,5
Kp=1,35 I=0,02 D=0,05
Kp=1,35 I=0,03 D=0,25
Kp=1,35 I=0,03 D=0,025
Figura 4.4.5 – Resultados do controle PID
50
Figura 4.4.6 – Resultados do controle PID – simulado e real
O diagrama de simulação do controlador PID é mostrado na Figura 4.4.7.
Figura 4.4.7 – Diagrama de blocos do controlador PID
O algoritmo PID do bloco“Simple PID” possui o seguinte formato:
DssI P
E(s)M(s)
++= (Eq. 33)
51
Logo:
P = Kp
I = Kp/Ti
D = Kp*Td
Novamente, os valores pré-estabelecidos pelo cálculo de Ziegler e Nichols foram ajustados
gradativamente, até a obtenção de uma melhor resultado de resposta. Os valores dos parâmetros de
simulação utilizados foram:
Kp = 1,35 Ti = 67,5 Td = 0,037
A Figura 4.4.8 reúne os melhores resultados apresentados para as estratégias de controle
implementadas deste trabalho. É possível observar pouca diferença ente a resposta do controle PI e
PID. O tempo de estabilização (ts) foi em média próximo à 100s. Por se tratar de um controle de
nível, deve-se considerar que as respostas dos controladores não apresentem altos valores sobre
sinal Mp (overshoot), devido a possibilidade de transbordamento do reservatório em set-point’s
ajustados próximos do valor máximo.
Comparação entre controladores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 50 100 150 200 250
tempo (s)
Altu
ra (m
)
Kp=1,50Kp=1,35 I=0,02Kp=1,35 I=0,02 D=0,05
Figura 4.4.8 – Comparação dos resultados experimentais entre controladores
52
4.5 Considerações finais
Diante dos experimentos e simulações realizados, se faz necessários o levantamento de
fatores existentes no sistema real construído que influenciam diretamente nos resultados obtidos.
1) – Ruídos existentes na malha de terra do circuito amplificador de sinal do sensor de
pressão provenientes do chaveamento da carga indutiva por PWM e da montagem na placa
de matriz de contatos.
2) – O fluxo de saída da moto-bomba sofre variação conforme a alteração do nível do
reservatório inferior, sendo que para uma variação de volume ∆v = 3,3E-03 m³, a bomba
apresentou uma oscilação da vazão de saída de aproximadamente - 7% em relação ao valor
inicial.
3) – Faixa de operação de Vref limitada ente 1,3V e 3,8V, sendo grande a inclinação de sua
curva característica, fazendo que pequenas oscilações de Vref provoque grandes variações na
vazão de saída da moto bomba.
4) – Devido a Vref operar em faixa limitada ente 1,3V e 3,8V, a saída do conversor D/A da
placa de interface, selecionado para trabalhar com sinal de 0V à 10VDC , opera apenas com
aproximadamente 40% de sua excursão total, sendo a resolução do D/A de 12 bits,
correspondendo a 2,44mV.
5) – Os atrasos existentes no processo de amostragem e discretização do sinal, não foram
considerados, devido aos elevados valores da constante de tempo do sistema e das taxas de
amostragem de sinal da placa de aquisição.
Todos estes fatores relacionados acima contribuem para as diferenças encontradas entre o
valor indicado pelo painel do controlador digital, o valor demonstrado pela planta real e valor
obtido pela simulação através do modelo matemático proposto.
O que deve observado com maior destaque, é o fato que a implementação de um controlador
robusto será capaz de atuar sobre o sistema, impedindo que pequenas perturbações e erros inseridos,
possam levar o sistema a ter um comportamento instável.
53
5.0 Conclusão
Este trabalho apresenta os conceitos necessários para a aplicação e aprimoramento de
soluções para controle de nível em reservatórios, além da demonstração de aplicação de
controladores puramente Proporcional (P), Proporcional- Integrativo (PI), Proporcional – Integral –
Derivativo (PID) para um sistema real.
Foi construída uma planta didática para fins de ensino prático de controle de processos. A
planta foi modelada matematicamente e validada através de simulação computacional utilizando o
software MATLAB / SIMULINK. Foram projetados e construídos circuitos de acionamento da
moto-bomba e de tratamento do sinal do sensor de pressão com a placa de aquisição de dados.
Foram propostas a implementação das estratégias de controle P, PI e PID através de
programação gráfica utilizando o software LABVIEW. Os parâmetros dos controladores foram
sintonizados a partir do primeiro método de Ziegler e Nichols, tendo seus valores posteriormente
ajustados conforme a performance da resposta apresentada.
Através dos experimentos e testes realizados, trabalhando-se corretamente na manipulação
dos dados, obteve-se resultados que se identificam no mesmo formato dos modelos propostos pelas
literaturas consultadas. Os controladores projetados para o protótipo, demonstraram-se eficientes e
robustos, respondendo de maneira esperada mediante a resultados comparativos por simulação
matemática.
No decorrer do desenvolvimento e testes do projeto foram encontradas algumas
dificuldades, como a existência de ruídos provenientes do chaveamento da carga indutiva por PWM
e da montagem na placa de matriz de contatos, que afetaram diretamente a resposta característica do
sensor de pressão. Também foram encontradas dificuldades na programação com LABVIEW
mediante a utilização de suas funções.
O desenvolvimento e elaboração do trabalho promoveram maior interação do estudante ao
assunto envolvendo os conceitos teóricos e práticos. Foram adquiridos conhecimentos das
características e comportamento dos elementos que constituem o sistema estudado, formando a base
necessária para aprimoramento das tarefas de avaliação, dimensionamento e aplicações de
estratégias de controle a processos físicos dinâmicos existentes.
54
Embora o projeto desenvolvido tenha utilizado estratégias de controle clássicas, as futuras
perspectivas são de que a planta construída possa ser utilizada para estudo de técnicas avançadas de
controle de processos, utilizando por exemplo Lógica Fuzzy e Redes Neurais.
55
6.0 Bibliografia
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
DORF, R.C.; BISHOP, R. H. Sistemas de Controle Moderno. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
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2001.
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- Homepage
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2008. Apresenta textos, folhas de dados técnicos de produtos, nota técnica de aplicação, manuais de
usuário, guia rápido de operação e tutoriais de programação. Disponível via URL em:
<http://www.ni.com/ > Acesso em: 22 de nov. 2009
57
ANEXO I – DIAGRAMA DE BLOCOS FUNCIONAL DO CI SG3524
58
ANEXO II – RECOMENDAÇÃO DE LIGAÇÃO DO SENSOR MPX5010
59
ANEXO III – ESPECIFICAÇÃO DA PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS
(1/2)
60
61
ANEXO III – ESPECIFICAÇÃO DA PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS
(2/2)
62