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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO
LUIS FERNANDO PACHECO PEREIRA
AVALIAÇÃO FORMATIVA COM ENFOQUE NA
AUTORREGULAÇÃO DE ESTUDANTES DO PRINCÍPIO
FUNDAMENTAL DA CONTAGEM APLICADA A UM CURSO
SUPERIOR DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
SÃO PAULO
2017
UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO
LUIS FERNANDO PACHECO PEREIRA
AVALIAÇÃO FORMATIVA COM ENFOQUE NA
AUTORREGULAÇÃO DE ESTUDANTES DO PRINCÍPIO
FUNDAMENTAL DA CONTAGEM APLICADA A UM CURSO
SUPERIOR DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática, sob a orientação da Professora Dra. Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes.
SÃO PAULO
2017
Pereira, Luis Fernando Pacheco Avaliação formativa com enfoque na autorregulação de
estudantes do Princípio Fundamental da Contagem aplicada a um curso Superior de Tecnologia da Informação / Luis Fernando Pacheco Pereira. - São Paulo: Universidade Anhanguera de São Paulo, 2017.
122 f.: il.; 30 cm.
Dissertação (MESTRADO) – Universidade Anhanguera de São Paulo, Mestrado em Educação Matemática, 2017.
Orientadores: Profa. Dra. Solange Hassan Ahmad Fernandes
1. Educação Matemática. 2. Avaliação da aprendizagem 3. Avaliação formativa. 4. Princípio fundamental da contagem. 5. Análise combinatória. I. Fernandes, Solange H. Ahmad Ali. II. Universidade Anhanguera de São Paulo. III. Título.
Dedico este trabalho a todos os meus alunos,
motivação maior para meu aprimoramento
contínuo. Dedico também a todos os
professores e pesquisadores que buscam o
desenvolvimento social, por meio de
inovações tecnológicas aplicadas aos
processos de ensino e de aprendizagem. Que
esta pesquisa seja um embrião de muitos
projetos inovadores na área da avaliação de
aprendizagem.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pela oportunidade da elevação espiritual; depois agradeço a
Jesus, pelo exemplo a ser seguido; aos meus saudosos pais, que tantas lições de vida me
ensinaram; à minha esposa Eryka Eugênia Fernandes Augusto, meu orgulho e fonte
inesgotável de amor, gratidão e incentivo; aos meus filhos Vinicius e Enzo, pela paciência e
resignação por não terem a minha atenção e companhia enquanto eu construía este trabalho; à
Professora Dra. Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes, que me acolheu e me orientou com
muita sabedoria, paciência e amizade; à Professora Dra. Rosana Nogueira de Lima e ao
Professor Dr. José Manuel Moran, pelas generosas contribuições e sugestões; a todo o corpo
docente do programa de Pós-Graduação da Universidade Anhanguera de São Paulo,
excelentes educadores e companheiros nesta jornada; aos colaboradores da secretaria e das
bibliotecas; à Professora Sandra Ferreira da Silva, que me acolheu na carreira acadêmica e me
deu condições para a realização deste mestrado; aos colegas dos programas de mestrado e
doutorado, que compartilharam tanto conhecimento e gentileza e; aos meus amigos e
pesquisadores da Comunidade Praxis, pela incansável dedicação para a melhoria da educação.
" O principal objetivo da educação é criar homens que sejam capazes de
fazer novas coisas e não de simplesmente repetir o que outras gerações
fizeram, homens que sejam criativos, inventores e descobridores; o segundo
objetivo da educação é formar mentes que possam ser críticas, que possam
analisar e não aceitar tudo que lhes é oferecido" (Piaget, 1969).
RESUMO
Este trabalho surgiu da observação de que o sistema de avaliação utilizado em cursos
superiores em universidades particulares não tem oferecido ao estudante um feedback que
possibilite domínio adequado de conteúdos matemáticos, sobretudo em cursos superiores de
tecnologia da informação. A partir dessa observação, escolhemos como tema de estudo a
avaliação de aprendizagem, por meio da avaliação formativa, e objetivamos aplicar uma
técnica de avaliação formativa durante a revisão do Princípio Fundamental da Contagem
(PFC), para alunos de um curso superior de graduação em Tecnologia em Análise e
Desenvolvimento de Sistemas (Tads) da Universidade Anhanguera de São Paulo, a fim de
analisar as percepções explicitadas pelos participantes quanto ao envolvimento, engajamento,
sensação de melhor desempenho, satisfação com o processo avaliativo e interesse pelo tema.
Nosso propósito era verificar a viabilidade da utilização da Tecnologia da Informação e
Comunicação (Tic) como apoio para a aplicação de uma técnica de avaliação formativa;
verificar se essa aplicação promove maior envolvimento dos alunos e também melhor
compreensão do PFC e avaliar as percepções dos alunos e do professor da disciplina de
Lógica e Matemática Computacional a respeito dessa forma de avaliação como fator de
envolvimento e interesse dos alunos. A metodologia utilizada foi Design Experiments,
adequada para nossa proposta de estruturar um instrumento de pesquisa que atendesse às
necessidades dos alunos. Inicialmente essas necessidades foram apontadas pela literatura e,
posteriormente, o instrumento foi refinado a partir do feedback oferecido pelos alunos. Nossa
base teórica repousa em Perrenoud (1999), que estudou características da avaliação de
aprendizagem e sugeriu novas maneiras de aplicar as avaliações. Hadji (2001) ampliou o
estudo de Perrenoud e desenvolveu elementos práticos para viabilizar a avaliação formativa,
nos quais nos inspiramos para a concepção do instrumento de pesquisa. Esse instrumento é o
sistema web INFORMA de avaliação formativa, desenvolvido por nós e composto por
questões sobre o PFC, com feedbacks para cada alternativa escolhida, resoluções comentadas
e espaços para manifestação dos participantes. O sistema web INFORMA prevê o
estabelecimento de uma política de navegação pelas questões, formando as trilhas percorridas
por cada participante, como resultados dos acertos e erros individuais, permitindo que cada
um deles navegue pelas questões, conforme o seu nível de conhecimento no assunto. A
pesquisa foi aplicada em duas fases, com duas turmas de cursos de Tads. A primeira fase foi
destinada à validação da técnica e do instrumento de pesquisa desenvolvido. Como resultado
dessa fase e seguindo a metodologia Design Experiments, diversas melhorias e correções
foram identificadas e implementadas no sistema. A segunda fase foi destinada à aplicação da
técnica, coleta de dados e análise dos mesmos. Após análise dos comentários, entrevistas e
demais elementos disponíveis, à luz da teoria utilizada, concluímos que a técnica de avaliação
formativa desenvolvida nesta pesquisa foi capaz de engajar os participantes, envolvendo-os
no processo de aprendizagem, despertando interesse pelo tema trabalhado, e permitiu também
que os alunos percebessem eventuais lacunas de conhecimento e buscassem saná-las.
Palavras-chave: Educação Matemática. Aprendizagem Adaptativa. Avaliação de
Aprendizagem. Avaliação Formativa. Princípio Fundamental da Contagem.
ABSTRACT
This work arose from the observation that the evaluation system used in the higher courses in
private universities has not offered the student feedback that allows adequate mastery of
mathematical contents, especially in higher education courses in information technology.
From this observation, we chose the learning evaluation as a theme of study through
formative evaluation, and aim to apply a formative evaluation technique during the review of
the Fundamental Principle of Counting (FPC), for higher education students of Technology in
Analysis and System Development (TASD) of the Universidade Anhanguera de São Paulo, in
order to analyze the explicit perceptions of participants concerning the involvement,
engagement, feeling of better performance, satisfaction with the evaluation process and
interest in the subject. Our purpose was to verify the viability of the use of the Information
and Communication Technology as support for the application of a formative evaluation
technique; to verify whether this application promotes bigger student involvement and
understanding of the FPC and evaluate the perception of the students and professors of the
Computer Logics and Mathematics subjects concerning this form of evaluation, as a factor of
student involvement and interest.
The methodology was Design Experiments, suitable for our purpose of structuring a tool of
research that meets the needs of the students. Such needs were initially pointed out by the
literature and later the tool was refined based on the subject offered by the students.
Our theoretical basis lays on Perrenoud (1999), who studied learning evaluation
characteristics and suggested new ways of applying them. Hadji (2001) extended Perrenoud's
study and developed practical elements to enable the formative evaluation, in which we
inspired for the conception of the research instrument. This instrument is the web system
INFORMA of formative evaluation, developed by us and composed of questions on the FPC,
with feedbacks for each chosen alternative, commented resolutions and spaces for
demonstration of the participants. The web system INFORMA predicts the establishment of a
navigation policy through the questions, forming the tracks covered by each participant, as
results of the individual hits and misses, allowing each of them to navigate the questions,
according to their level of knowledge in the subject. The research was applied in two phases,
with two classes of TASD courses. The first phase was aimed at validating the technique and
the research instrument developed. As a result of this phase and following the Design
Experiments methodology, several improvements and corrections were identified and
implemented in the system.
The second phase was devoted to the application of the technique, data collection and analysis
of the same. After analyzing the comments, interviews and other elements available, in the
light of the theory used, we conclude that the formative evaluation technique developed in this
research was able to engage the participants, involving them in the learning process, arousing
interest in the theme and also allowed the students to perceive any gaps in knowledge and
seek to heal them.
Keywords: Mathematics Education. Adaptive Learning. Learning Assessment. Formative
Evaluation. Fundamental Principle of Counting.
LISTA DE FIGURAS
Figura I.1- Aumento de renda declarada versus tempo de curso de graduação superior .........17
Figura 2.1 – Fluxo de questões – como idealizado ..................................................................56
Figura 2.2 – Fluxo de questões – como implementado no sistema ..........................................57
Figura 2.3 – Fluxo de navegação no sistema, parte 1/3 ...........................................................61
Figura 2.4 – Fluxo de navegação no sistema, parte 2/3 ...........................................................63
Figura 2.5 – Fluxo de navegação no Sistema, parte 3/3 ..........................................................64
Figura 3.1 – Trilha do Aluno 03 ..............................................................................................70
Figura 3.2 – Trilha do Aluno 05 ..............................................................................................71
Figura 3.3 – Trilha do Aluno 20 ..............................................................................................72
Figura 4.1 – Trilhas dos alunos 39, 43, 53 e 66 .....................................................................100
Figura 4.2 – Trilhas dos alunos 42, 60 e 63 ...........................................................................101
Figura 4.3 – Trilhas dos alunos 47, 52, 57 e 59 .....................................................................102
LISTA DE QUADROS
Quadro 1.1 - Tarefas do formador na avaliação formativa ......................................................36
Quadro 2.1 – Implementação das tarefas do formador na avaliação formativa .......................60
Quadro 3.1 – Relatório Roteiro Completo (parcial) ................................................................68
Quadro 4.1 – Comentários sobre aspectos positivos de motivação .........................................84
Quadro 4.2 – Aspectos positivos sobre a comunicação do sistema com o participante ..........85
Quadro 4.3 – Comentários sobre críticas aos enunciados ........................................................87
Quadro 4.4 – Dificuldades declaradas .....................................................................................89
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Categorias dos comentários (da primeira fase) ...................................................75
Tabela 3.2 – Componentes matemáticos associados às questões (da primeira fase) ...............76
Tabela 4.1 – Perfil dos participantes ........................................................................................79
Tabela 4.2 – Aspectos, categorias e cores ................................................................................83
Tabela 4.3 – Questões criticadas por nível de dificuldade .......................................................87
Tabela 4.4 – Resultados da questão 22 ....................................................................................88
Tabela 4.5 – Resultados da questão 3 ......................................................................................88
Tabela 4.6 – Críticas por participantes e questões ...................................................................88
Tabela 4.7 – Tentativas utilizadas nas questões referentes aos comentários ...........................90
Tabela 4.8 – Média de tempo por tentativa ..............................................................................92
Tabela 4.9 – Componentes matemáticos associados às questões mais respondidas ................93
Tabela 4.10 – Status das questões do grupo dos Desistentes ...................................................95
Tabela 4.11 – Tempo utilizado nas respostas às questões do grupo dos Desistentes ..............95
Tabela 4.12 – Comentários positivos .......................................................................................96
Tabela 4.13 – Comentários negativos ......................................................................................96
Tabela 4.14 – Questões respondidas por nível de dificuldade .................................................96
Tabela 4.15 – Status das questões do grupo dos Engajados ....................................................98
Tabela 4.16 – Tempo utilizado nas respostas às questões do grupo dos Engajados ................98
Tabela 4.17 – Comentários positivos no grupo Engajados ......................................................99
Tabela 4.18 – Comentários negativos no grupo Engajados .....................................................99
Tabela 4.19 – Alunos do professor entrevistado ....................................................................107
Tabela 5.1 – Sugestão de pontuação ......................................................................................118
LISTA DE SIGLAS
Afa - Academia da Força Aérea Brasileira
Anped - Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação
Ava - Ambiente Virtual de Aprendizagem
Capes - Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal do Nível Superior
Cesgranrio - Centro de Seleção de Candidatos ao Ensino Superior do Grande Rio
CIAE - Congresso Internacional em Avaliação Educacional
CSS - Folhas de Estilo em Cascata
DNS - Domain Name System
EAD - Educação à Distância
Enade - Exame Nacional de Desempenho de Estudantes
Enem - Exame Nacional do Ensino Médio
Enem-Sbem - Encontro Nacional de Educação Matemática, promovido pela Sociedade
Brasileira de Educação matemática (Sbem)
Faap - Fundação Armando Álvares Penteado
Fatec-SP - Faculdade de Tecnologia de São Paulo
FGV - Fundação Getúlio Vargas
FTP - File Transfer Protocol
Fuvest - Fundação Universitária para o Vestibular
GT-08 - Grupo de Trabalho “Avaliação e Educação Matemática” da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (Sbem)
HTML - Hyper Text Markup Language
HTTP – Hyper Text Transfer Protocol
IP - Internet Protocol
LMS - Learning Management System
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais
Pea - Plano de Ensino e Aprendizagem
PFC - Princípio Fundamental da Contagem
PHP (um acrônimo recursivo para PHP: Hypertext Preprocessor)
Puc-SP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sbem - Sociedade Brasileira de Educação Matemática
SGBD - Sistemas Gerenciadores de Banco de Dados
Sinaes - Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior
Sipem - Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática
SMTP - Simple Mail Transfer Protocol
SQL - Linguagem de Consulta Estruturada
Tads - Tecnologia e Análise e Desenvolvimento de Sistemas
TCLE - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
TCP - Transaction Control Protocol
TI - Tecnologia da Informação
Tic - Tecnologia da Informação e Comunicação
TRI - Teoria de Resposta ao Item
UDP - User Datagram Protocol
Uel - Universidade Estadual de Londrina
UEMG - Universidade Estadual de Minas Gerais
UFC - Universidade Federal do Ceará
Ufes - Universidade Federal do Espírito Santo
UFPA - Universidade Federal do Pará
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco
UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Ufscar - Universidade Federal de São Carlos
Uneb - Universidade Estadual da Bahia
Unicamp - Universidade de Campinas
Unifesp - Universidade Federal de São Paulo
Vunesp - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista
XML - eXtensible Markup Language
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 17
CAPÍTULO 1 – AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO FORMATIVA ...22
1.1 Aprendizagem adaptativa .......................................................................................22
1.2 Avaliação ................................................................................................................24
1.3 Tipos de avaliação ..................................................................................................28
1.4 Avaliação formativa ...............................................................................................30
1.5 Autorregulação .......................................................................................................32
1.6 Operacionalização da avaliação formativa .............................................................33
1.7 Pesquisas precedentes ............................................................................................35
1.7.1 Pesquisas com foco na EAD e no professor ............................................37
1.7.2 Pesquisas com foco em avaliação adaptativa ..........................................41
1.7.3 Pesquisas com foco na construção de testes objetivos parametrizados ...42
1.7.4 Pesquisas com foco no aluno ...................................................................44
CAPÍTULO 2 – METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ................46
2.1 Metodologia Design Experiments ..........................................................................46
2.2 Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ..........................................................47
2.3 Caracterização dos participantes da pesquisa .........................................................48
2.4 Aspectos sobre a escolha do instrumento de pesquisa ...........................................49
2.5 Procedimentos metodológicos ................................................................................52
2.5.1 Preparação do ambiente ...........................................................................53
2.5.2 Regras de utilização .................................................................................61
2.5.3 Fases do estudo ........................................................................................64
CAPÍTULO 3 – VALIDAÇÃO DO SISTEMA E DA TÉCNICA DE AVALIAÇÃO
FORMATIVA ..........................................................................................................................67
3.1 Perfil dos participantes ...........................................................................................67
3.2 Coleta de dados ......................................................................................................67
3.3 Análise dos dados ...................................................................................................69
3.4 Redesign .................................................................................................................77
3.5 Conclusões da fase de validação ............................................................................77
CAPÍTULO 4 – APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE AVALIAÇÃO FORMATIVA ...............78
4.1 Perfil dos participantes ...........................................................................................78
4.2 Coleta de dados ......................................................................................................80
4.3 Organizando os dados ............................................................................................82
4.3.1 Aspectos positivos dos comentários ........................................................83
4.3.2 Aspectos negativos dos comentários .......................................................86
4.3.3 Aspectos neutros dos comentários ...........................................................91
4.4 Conteúdo matemático .............................................................................................92
4.5 Agrupamentos de participantes ..............................................................................94
4.5.1 Grupo dos Desistentes .............................................................................94
4.5.2 Grupo dos Engajados ...............................................................................97
4.6 Trilhas dos alunos .................................................................................................100
4.7 Comentários das rodadas ......................................................................................103
4.8 Entrevistas com os participantes ..........................................................................104
4.9 Entrevista com o professor ...................................................................................107
4.10 Resultados e relações com as pesquisas precedentes .........................................107
4.11 Conclusões da aplicação da técnica ...................................................................108
CAPÍTULO 5 – REFLEXÕES ..............................................................................................110
5.1 O estudo ................................................................................................................110
5.2 Trajetória ..............................................................................................................113
5.3 Análises ................................................................................................................114
5.4 Conclusões ...........................................................................................................115
5.5 Sugestões ..............................................................................................................116
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................119
ANEXO e APÊNDICES ........................................................................................................122
ANEXO A – Grade Curricular do Curso de Tads e disciplinas relacionadas ao PFC
APÊNDICE A – Questões do sistema INFORMA
APÊNDICE B – Roteiro de entrevista semiestruturada
APÊNDICE C – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)
APÊNDICE D – Telas do sistema INFORMA
APÊNDICE E – Relatório roteiro completo
APÊNDICE F – Trilhas dos alunos
APÊNDICE G – Relatório de comentários das rodadas
APÊNDICE H – Entrevista com participantes
17
INTRODUÇÃO
O ensino de disciplinas que utilizam conceitos matemáticos e de disciplinas
específicas de Matemática em cursos superiores de graduação revela diversas dificuldades.
Nossa experiência docente e relatos de outros professores de cursos superiores de Tecnologia
da Informação e Comunicação (Tic), e de outras áreas de conhecimento, apontam as mesmas
percepções.
Nossa experiência mostra a decepção de alguns alunos ao não conseguirem obter boas
notas, nem terem um retorno individualizado sobre as avaliações feitas, podendo sentir-se sem
condições para melhorar seus conhecimentos. Simultaneamente, outros alunos podem perder
a motivação quando as avaliações são compostas por questões consideradas por eles fáceis ou
mesmo triviais.
Uma possível consequência dessa insatisfação, nos dois casos acima, é a evasão do
curso, gerando menor inclusão ou ascensão social, pois consideramos que na região da
Grande São Paulo, uma parcela significativa dos alunos adquiriria a maior titulação
acadêmica da família. A Figura I.1 mostra que um curso de graduação da Universidade
Anhanguera de São Paulo pode aumentar em 150% a renda de um estudante de cursos
técnicos, como o Curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (Tads),
foco da nossa pesquisa.
Figura I.1 – Aumento de renda declarada versus tempo de curso de graduação superior.
Fonte: Material interno da Kroton-Anhanguera.
18
Acreditamos que uma compreensão mais ampla das disciplinas relativas à
Matemática dos referidos cursos pode gerar expectativa de formar profissionais com
melhor capacitação específica e geral, reduzir o tempo de conclusão dos cursos por parte
dos discentes, promovendo antecipação da inclusão deles no mercado de trabalho e
melhorando sua empregabilidade. Imaginamos que essa compreensão permita também a
elevação das notas nos indicadores externos desses cursos, por meio da obtenção de
melhores resultados nos instrumentos de avaliação institucional, regidos pelo Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Superior (Sinaes), como o Exame Nacional de
Desempenho de Estudantes (Enade) e demais instrumentos de avaliação de cursos de
graduação (BRASIL, 2011), gerando benefícios mútuos, tanto para os alunos quanto para a
Instituição de Ensino Superior.
Para Perrenoud (1999), os procedimentos habituais de avaliação, enquanto
componentes dos processos de ensino e de aprendizagem, que privilegiam o processo de
ensino em escala, os objetivos minimalistas e a classificação dos alunos constituem-se em
uma forma ineficiente e ultrapassada de verificação de conhecimento adquirido. Para atender
aos requisitos desse tipo de procedimento, os alunos aplicam-se aos estudos somente nos
momentos que antecedem as avaliações pontuais, frequentemente “colam” e assim não se
preocupam em aprender, mas apenas em cumprir o suficiente para serem aprovados nas
disciplinas e progredirem nos níveis dos cursos.
Em busca de melhorias, procuramos por uma forma diferente de acompanhamento e
de avaliação, que seja capaz de reconhecer e trabalhar a diversidade dos alunos, que seja
aplicada continuamente ao longo do período letivo, em oposição a provas em datas pontuais,
que permita analisar individualmente os caminhos de raciocínio, as tentativas e resultados dos
alunos. Um tipo de avaliação no qual o professor dê retornos individualizados aos alunos,
orientando-os segundo os diversos componentes curriculares, assim como aplicando questões
de níveis diferenciados para cada aluno ou grupo de alunos, pode ser definida como avaliação
formativa, pelo seu caráter de formação e não de classificação apenas (PERRENOUD, 1999).
Levando em consideração o exposto acima, esta pesquisa tem como objetivo aplicar
uma técnica de avaliação formativa durante o ensino do Princípio Fundamental da Contagem
(PFC) para alunos de um curso superior de graduação de Tecnologia em Análise e
Desenvolvimento de Sistemas (Tads) da Universidade Anhanguera de São Paulo e analisar as
percepções explicitadas pelos participantes quanto ao envolvimento, engajamento, sensação
de melhor desempenho, satisfação com o processo avaliativo e interesse pelo tema.
Esta pesquisa tem como objetivos específicos:
19
Verificar a viabilidade de uma técnica de utilização da tecnologia da
informação e comunicação como apoio para a aplicação de uma avaliação formativa;
Verificar se essa aplicação de avaliação formativa promove maior
envolvimento dos alunos e também melhor compreensão do PFC, ao longo da
realização da pesquisa e;
Avaliar as percepções dos alunos e do professor da disciplina de Lógica e
Matemática Computacional a respeito dessa forma de avaliação, como fator de
envolvimento e interesse dos alunos, verificados por meio de eventuais mudanças de
postura de ambos em sala de aula.
Partindo das dificuldades percebidas no ensino de disciplinas que utilizam conceitos
matemáticos e de disciplinas específicas de Matemática em cursos superiores de graduação
em Tads, e com base em Perrenoud (1999), nota-se que é costume de alguns professores não
utilizar os resultados das avaliações para análise de possíveis deficiências nos processos de
ensino e de aprendizagem.
Uma análise dessas avaliações permitiria descobrir lacunas de conhecimento, seja de
temas específicos da disciplina ou de temas que deveriam ter sido assimilados nos níveis
anteriores do sistema de ensino. A execução e divulgação dessa análise propiciaria que alunos
e professores aprimorassem seus métodos, com objetivo de ampliar a aquisição de
conhecimento por parte dos alunos.
Dessa forma, esta pesquisa propõe a aplicação de um tipo de avaliação de
aprendizagem diferenciada, permitindo aos professores analisar os resultados
individualmente, dar retornos aos alunos sobre os resultados obtidos e aplicar as próximas
avaliações com base nos resultados individualizados das avaliações anteriores, desenvolvendo
assim um método de ensino mais focado nos alunos.
A avaliação formativa será aplicada nesta pesquisa como fator de contribuição para
melhora dos processos de ensino e de aprendizagem do PFC, no Curso Superior em
Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (Tads) da Universidade Anhanguera
de São Paulo. Escolhemos esse curso porque nossa experiência mostra que ele possui uma
profunda relação com esse tema da Matemática. São muitos os problemas ligados ao PFC no
campo de atuação do profissional de Tecnologia da Informação e Comunicação, motivo pelo
qual o tema é abordado de forma explícita em duas disciplinas relacionadas à Matemática:
Probabilidade e Estatística e Lógica e Matemática Computacional. Essas disciplinas são
cursadas nos semestres iniciais, e formam a base para disciplinas técnicas do curso. Essas
disciplinas técnicas relacionam os problemas de contagem aos algoritmos, à forma de
20
composição de estruturas de dados, à modelagem de bancos de dados relacionais e orientados
a objeto, ao dimensionamento de sistemas de comunicação de dados (redes) e muitos outros.
No Anexo A, apresentamos as disciplinas básicas e técnicas do curso de Tads da Universidade
Anhanguera de São Paulo relacionadas ao PFC.
Diante das dificuldades expostas anteriormente e das possibilidades de aplicação de
métodos diferentes de avaliação de aprendizagem, esta pesquisa aborda o seguinte problema
de pesquisa:
A aplicação de uma técnica de avaliação formativa para o estudo do Princípio
Fundamental de Contagem (PFC) em um curso superior de Tads gera mais interesse e
desenvolvimento por parte dos alunos?
Dessa forma, esta pesquisa está estruturada da seguinte maneira:
O Capítulo 1 aborda a literatura sobre avaliação de aprendizagem e pesquisas
precedentes sobre avaliação formativa.
O Capítulo 2 apresenta a metodologia utilizada, a contextualização do PFC no âmbito
da Análise Combinatória e sua importância na área da Tecnologia da Informação. Além disso,
caracteriza os participantes da pesquisa, detalha os procedimentos metodológicos e também
os aspectos técnicos da implementação do sistema web INFORMA, desenvolvido para esta
pesquisa a fim de viabilizar uma técnica de avaliação formativa, em duas fases.
O Capítulo 3 traz os resultados analíticos e sintéticos da fase de validação do sistema e
da técnica de avaliação formativa desenvolvida. Aponta os aspectos positivos e negativos
encontrados nessa fase de validação e também aponta sugestões para melhorias no
instrumento de pesquisa, implementadas para a próxima fase da pesquisa.
O Capítulo 4 mostra como foi realizada a fase de aplicação da técnica de avaliação
formativa, relata a coleta e a análise dos dados, a forma de organização dos mesmos, aspectos
consonantes e dissonantes com o referencial teórico estudado e os agrupamentos dos
participantes conforme a permanência dos mesmos na pesquisa. Aborda também os
comentários deixados após as rodadas, as entrevistas com os alunos e com um professor da
turma participante. O Capítulo termina apresentando as relações dos resultados desta fase com
as pesquisas precedentes e também as considerações finais sobre a aplicação da técnica de
avaliação formativa.
O Capítulo 5 expõe as reflexões sobre a pesquisa, incluindo um relato sobre toda a
trajetória da mesma, um resumo das análises, as conclusões e algumas sugestões para
continuidade dos estudos sobre o tema.
21
Convidamos o leitor a nos acompanhar nesta jornada, desejando que a leitura
proporcione reflexões sobre os métodos de avaliação tradicionais e que este trabalho seja
inspirador para o estabelecimento de novas formas de avaliação de aprendizagem.
22
CAPÍTULO 1
APRENDIZAGEM ADAPTATIVA, AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM
E AVALIAÇÃO FORMATIVA
Neste Capítulo, nos dedicamos a apresentar conceitos e exemplos sobre aprendizagem
adaptativa, reduzindo o escopo do estudo para a avaliação de aprendizagem e aprofundamo-
nos na avaliação formativa, ressaltando seus benefícios e entraves, com base na literatura e
em pesquisas precedentes, as quais inspiraram e nortearam o desenvolvimento deste trabalho.
Antes de apresentar aspectos da avaliação de aprendizagem, é importante entender o
contexto no qual se situa a educação, no Brasil e no mundo. O desenvolvimento e a
disseminação das Tics fizeram com que inúmeras empresas e iniciativas tenham surgido nos
últimos anos, na área de aprendizagem à distância. Várias dessas empresas dedicam-se a
apresentar conteúdo a estudantes do ensino médio em busca de preparação para o Exame
Nacional do Ensino Médio (Enem) e para processos seletivos para ingresso em cursos de
graduação. Um dos conceitos utilizados por essas empresas é o da aprendizagem adaptativa,
segundo o qual os participantes são constantemente avaliados e direcionados para conteúdos
nos quais precisem focar mais os estudos, por meios de plataformas adaptativas. Dessa forma,
mediante aplicação de tecnologia da informação e comunicação (Tic), pode-se dizer que o
conteúdo é ofertado de maneira individualizada, permitindo que cada participante caminhe
por uma trilha de aprendizagem individual.
1.1 Aprendizagem adaptativa
Segundo Mognhol e Beltrame (2015), existem diversas plataformas adaptativas
disponíveis, como Smart Sparrow, Dream Box, Grockit, Orion (Wiley University), Scoot Pad,
Knewton, Geekie Games e Khan Academy.
Uma das plataformas mais conhecidas, a Khan Academy, foi idealizada por um
americano, em 2004, para ajudar uma prima a estudar. Após alguns anos produzindo conteúdo
em Matemática e Ciências, ganhou notoriedade e hoje oferece conteúdo e exercícios em
diversos idiomas, abrangendo desde as séries iniciais até a graduação. Khan (2012, p.15)
aponta um crescimento de 400% ao ano e cerca de seis milhões de inscritos, assistindo a três
mil vídeos e resolvendo juntos mais de quinhentos milhões de exercícios.
23
Nessa plataforma, cada participante inicia em uma fase, que pode ser escolhida por ele
próprio ou por um professor, assiste a vídeoaulas, lê conteúdo em texto e multimídia, e
responde uma série de questões para poder progredir. Conforme acerta uma sequência de
questões, ganha recompensas na forma de medalhas virtuais, como forma de incentivo e
motivação. Os participantes são direcionados para assuntos e questões mais complexos à
medida que progridem, sendo que os conteúdos são escolhidos por um algoritmo da
plataforma, para reforçar lacunas de conhecimentos específicos ou avançar assuntos para os
quais o participante demostre já ter domínio. Caso o participante esteja sendo monitorado por
um professor, este terá relatórios de evolução de cada aluno e da turma toda, disponíveis na
plataforma (MOGNHOL, 2015).
Para Khan (2012, p.15), essa plataforma se opõe ao “melancólico processo” que
ocorre em salas de aula, ou seja, a memorização mecânica e fórmulas automáticas dirigidas a
uma nota boa na próxima prova e não a algo mais duradouro ou significativo. A plataforma
ajuda os alunos a enxergar as relações entre os conteúdos e a progressão, absorvendo os
conceitos e evoluindo para o domínio do tema.
Khan (2012, p.15) declara que um dos objetivos da plataforma é resgatar o
entusiasmo, a participação ativa e a consequente empolgação pela aprendizagem.
Questionando o sucesso de sua plataforma, Khan (2012, p.18) avalia que os fatores
chave são: o próximo conteúdo sempre é uma nova descoberta pessoal; os exercícios são um
novo desafio, que cada um pode enfrentar em seu próprio ritmo, sem vergonha, estigma ou
necessidade de avançar em um tempo previamente determinado, o conteúdo estará sempre
disponível, e os erros são permitidos.
Considerando estilos de aprendizagem distintos, Khan (2012, p.23) afirma que as
pessoas aprendem em ritmos diferentes. Algumas são capazes de assimilar tudo rapidamente,
enquanto outras avançam a duras penas rumo à compreensão. Assimilar mais rápido nem
sempre significa ser mais inteligente, assim como assimilar mais devagar não significa ser
mais burro. Além disso, entender depressa não significa o mesmo que entender bem. Assim,
conclui que o ritmo da aprendizagem é uma questão de estilo pessoal, não de inteligência.
Outra plataforma bastante utilizada chama-se Geekie Games, uma iniciativa brasileira,
lançada em 2013 e com foco em preparação para o Enem. Da mesma forma que a plataforma
Khan Academy, a Geekie Games permite o cadastro individual de alunos e também o cadastro
de professores e vinculação de alunos a estes e a instituições de ensino ou órgãos
governamentais. Os professores e escolas podem ter acesso a relatórios de desempenho dos
alunos vinculados. Após a criação do perfil, o aluno efetua uma avaliação diagnóstica e, a
24
partir dos resultados auferidos, a plataforma monta um roteiro de estudos personalizado, com
base na Teoria de Resposta ao Item (TRI), a mesma teoria que é utilizada na composição das
questões do ENEM, para cada aluno. Com o plano em mãos, o aluno busca acessar os
conteúdos sugeridos no plano. Encerrando a discussão sobre essa plataforma, ela também
contempla vídeo aulas, conteúdo multimídia e interativo, exercícios resolvidos e avaliações de
desempenho com feedback imediato (GEEKIE GAMES, 2016).
A plataforma americana Dream Box é especializada em Matemática no nível do
Ensino Fundamental, contém recursos de gamificação1, está disponível em inglês e espanhol e
sua utilização é paga (DREAM BOX, 2016).
A plataforma Smart Sparrow é um ambiente que pode ser contratado em diversas
modalidades, desde uma turma até a instituição toda, e o conteúdo deve ser criado e publicado
por cada contratante (SMART SPARROW, 2016).
Conforme dito anteriormente, esta pesquisa atende parcialmente os conceitos das
plataformas adaptativas, especificamente a parte das avaliações de aprendizagem. Assim, a
presente pesquisa teve origem na necessidade evidenciada por meio de experiências pessoais
anteriores e ganhou argumentos mais consistentes por meio das pesquisas sobre avaliação
formativa, as quais buscaram estudos que apresentassem caminhos para uma avaliação mais
formativa e nos revelaram os trabalhos de Hadji e Perrenoud, que são as bases teóricas para o
modelo de suporte à avaliação formativa proposto neste trabalho.
1.2. Avaliação
Perrenoud (1999, p.9) define o processo tradicional de avaliação como uma “tortura
inventada por volta do século XVII” e tornada parte obrigatória do ensino, como praticamos
até os dias atuais, e lamenta o fato de que a avaliação se situa entre duas lógicas, aquela que
está baseada em um modelo de certificação e progressão e a lógica formativa, mais
preocupada com o aprendizado individual do que com o sistema. Essa preocupação incomoda
aqueles que lutam contra o fracasso escolar e querem que as avaliações sejam formativas em
sua essência (PERRENOUD, 1999, p.18).
De acordo com Perrenoud (1999), a diferença entre essas lógicas pode ser descrita
como:
A avaliação tradicional, não satisfeita em criar fracasso, empobrece as
aprendizagens e induz, nos professores, didáticas conservadoras e, nos
alunos, estratégias utilitaristas. A avaliação formativa participa da renovação
global da pedagogia, da centralização sobre o aprendiz, da mutação da
1 É o uso de mecânicas e dinâmicas de jogos para engajar pessoas, resolver problemas e melhorar o aprendizado,
motivando ações e comportamentos em ambientes fora do contexto de jogos
25
profissão de professor: outrora dispensador de aulas e de lições, o professor
se torna o criador de situações de aprendizagem “portadoras de sentido e de
regulação”. PERRENOUD, 1999, p. 18)
Perrenoud (1999, p.9) afirma que a avaliação, de maneira geral, pode ser um
instrumento que estigmatiza os alunos, tanto aqueles com desempenho ruim, como aqueles
bem-sucedidos. Frequentemente, o processo de avaliação sofre críticas quanto à falta de
unanimidade, seja pelo extremo da severidade ou pelo extremo da permissividade, ou ainda
pela arbitrariedade, incoerência ou falta de transparência dos critérios ou dos procedimentos
de avaliação.
Acreditamos que os processos de avaliação de desempenho em vigor atualmente,
como provas bimestrais ou trimestrais, contêm as mesmas características e problemas
apontados por Perrenoud em 1999, e deles tiramos boa parte da motivação para a nossa
pesquisa, pois acreditamos que uma forma de avaliação distinta possa reduzir esses
problemas.
Segundo Perrenoud (1999, p.9), avaliar é o processo padrão para decidir a progressão
no curso, a certificação profissional, a proficiência em um assunto ou idioma, e tantas outras
variações, mas é também uma forma de privilegiar aqueles que seguem as normas e regras
estabelecidas, como frequentar as aulas, realizar as tarefas solicitadas, ter bom
comportamento e relacionamento, entre outras atitudes, que estejam em conformidade com o
que um professor espera de um aluno. O problema é que avaliar o aluno com base em suas
atitudes enquanto aluno não tem nenhuma relação com as competências desenvolvidas, nem
com o conhecimento adquirido. A avaliação é uma medida, qualitativa e quantitativa, uma
representação de um valor escolar ou intelectual de uma pessoa, obtida por meio de uma
interação social, na qual cada ator representa papéis de ordem hierárquica distantes, por vezes
com posições antagônicas (PERRENOUD, 1999, p.57).
A visão holística de Perrenoud (1999, p.36) quanto ao êxito e ao fracasso do aluno
trata essas duas possibilidades como representações da realidade. O aluno não deveria ser
considerado um fracassado apenas porque obteve algumas notas baixas, porém esse estigma é
associado a ele, impondo uma desigualdade social.
Hadji (2001, p.64 e 130) também aborda a questão social atrelada à avaliação, segundo
a qual alunos com histórico de notas ruins tendem a permanecer obtendo resultados
semelhantes, chamada espiral de fracasso. A mesma tendência de perpetuação é verificada em
alunos com bons desempenhos anteriores.
26
Os professores têm expectativas sobre o desempenho de seus alunos, afinal dedicam
tempo e atenção para o desenvolvimento das ações de ensino. Acreditamos que exista alguma
distorção entre a representação planejada para o processo de avaliação e a real capacidade do
aluno para aprender e utilizar os conhecimentos na vida profissional. Quanto maior essa
distorção, mais imperfeito é o processo de avaliação e mais imprecisa é a rotulação ou mesmo
a decisão sobre progressão ou certificação.
Ainda que os objetivos de ensino estejam bem definidos, Perrenoud (1999, p.55)
considera difícil que os professores consigam refletir esses objetivos nas avaliações de
desempenho, tanto em função de conteúdo quanto em função do instrumento ou do
procedimento de aplicação e de correção, impondo algum grau de arbitrariedade e
subjetividade no processo avaliativo.
Planejar, desenvolver e executar uma avaliação requer muito tempo e dedicação.
Mesmo que não se leve em conta o diagnóstico anterior da turma, supondo que não foi
realizada nenhuma avaliação diagnóstica, o professor deve orientar as questões da avaliação
de acordo com os objetivos e competências desejados, desenvolvendo também uma métrica
para referenciar no momento da correção. Acreditamos que os professores têm consciência
disso e que muitos gostariam de poder realizar essas atividades de maneira mais completa,
mas talvez não o façam porque lhes falta tempo, ou devido à quantidade de alunos por turma
ou à quantidade de horas semanais assumidas.
As avaliações escolares seguem padrões temporais regulares e frequentemente
comparam o desempenho dos alunos entre si, gerando uma classificação definida em função
dos desempenhos de cada classe, cujos parâmetros são ajustados de forma a distribuir os
alunos pela escala de notas adotada. Segundo Perrenoud (1999, p.65), os processos habituais
de avaliação de aprendizagem são caracterizados pela sequência a seguir. Após ter ensinado
uma parte do programa, o professor aplica uma prova para a turma. Conforme os
desempenhos individuais, os alunos recebem uma nota. Esse procedimento se repete para
outros momentos e a nota final é resultante da soma e da média dessas notas intermediárias,
contribuindo para a decisão final de aprovação ou reprovação. Perrenoud (1999, p.66)
considera que esse conjunto de avaliações evidencia uma distribuição de frequências de
desempenhos, às vezes na forma de uma curva normal, levando à comparação dos
desempenhos e à atribuição das notas com maior influência dos desempenhos relativos do que
dos objetivos de aprendizagem almejados.
Para exemplificar, se um professor aplica uma prova e a maior nota observada é seis,
em uma escala de zero a dez, ele pode ajustar os parâmetros, atribuir nota máxima a esse
27
aluno e ajustar proporcionalmente os demais alunos. Assim, acreditamos que os melhores
desempenhos em uma turma poderão ter notas maiores que teriam em outra turma, caso essa
outra turma alcançasse melhores desempenhos gerais e esse método de atribuição de notas
demonstra bem o caráter subjetivo do processo avaliativo.
Segundo Perrenoud (1999, p.66) não é ruim proceder a esses ajustes de parâmetros,
pois denota um cuidado do professor para com a turma, ao invés de aplicar um gabarito e
apenas aceitar mecanicamente os resultados sem nenhum tipo de análise. Porém, há que se
considerar quanto tempo o professor dedica a essa tarefa de análise dos resultados e se ele
procede de maneira geral ou individualizada, e também da forma como é feita a devolução
das provas aos alunos.
Para Hadji (2001, p.27), avaliar é medir, dar um número a um acontecimento ou a um
objeto, de acordo com uma regra lógica, o que significa que pode ser atribuída uma descrição
quantitativa a um objeto. A docimologia2 mostra como é difícil estabelecer critérios objetivos
e claros para poder aplicá-los em avaliações e a formação do professor é um dos fatores que
contribuem para a dificuldade no estabelecimento de padrões únicos e menos influenciados
por fatores subjetivos. Assim, mesmo que critérios objetivos sejam definidos previamente por
um professor, estes podem ter sua aplicação intensificada ou relaxada, de acordo com a turma,
atribuindo assim mais uma característica de subjetividade ao processo.
Nossa experiência docente diz que normalmente há pouco (ou nenhum) tempo
previsto no plano de ensino para atividades de feedback de avaliações, corroborando com as
preocupações de Perrenoud sobre o processo de devolução de provas e resultados aos alunos.
A forma como as avaliações são distribuídas ao longo do calendário escolar faz com
que alunos e professores passem por períodos de sobrecarga de trabalho e prazos curtos para
entrega de relatórios, seguidos por períodos de menor carga, sucessivamente. Da parte dos
alunos, isso faz com que a preparação para uma avaliação seja feita pelo mínimo necessário e
pelo máximo possível dentro de uma janela de tempo apertada. De acordo com Perrenoud
(1999, p.68), isso constitui uma “relação pervertida com o saber”, pois a meta a ser atingida é
apenas a média necessária para aprovação. Não há preocupação com o conhecimento
necessário à vida profissional ou cotidiana, apenas com o que é suficiente para atingir a média
(PERRENOUD,1999).
Khan (2012, p.66) critica o modelo de avaliações pontuais, considerando que as
avaliações pouco ou nada dizem sobre o potencial do aluno em aprender a matéria. No
máximo, sugere ser uma fotografia de onde o aluno está. Como os alunos aprendem em 2 Estudo dos exames, em particular do sistema de atribuição de notas.
28
ritmos distintos, questiona quanto essa avaliação expressa o que o aluno realmente aprendeu
e, além disso, afirma que as avaliações pontuais não dizem sobre a retenção do conteúdo,
exemplificando que alguns alunos parecem ter a habilidade de guardar as informações na
memória apenas pelo tempo necessário para tirar uma boa nota.
Da parte dos professores, a correção da avaliação, a análise e a entrega de notas, de
muitas disciplinas e turmas simultaneamente, também gera a aplicação do mínimo de análise
necessária dentro do tempo disponível. Alguns professores tentam fazer com que seus alunos
aproveitem melhor as oportunidades de aquisição de conhecimento e de competências
relativas ao curso ou disciplina, que aumentem a carga de estudos e a quantidade de tempo
dedicado ao estudo. Por meio de critérios de avaliação mais rígidos e atribuindo notas mais
baixas, fazem com que seus alunos se preocupem mais com o andamento do curso, porém isso
soa como ameaça ou chantagem e corrompe a relação social entre alunos e professores. Esse
tipo de relacionamento auxilia na justificativa da expressão “relação pervertida com o saber”
(PERRENOUD, 1999, p. 68).
Segundo Hadji (2001, p.21), a avaliação é um componente do processo de ensino, por
meio do qual o professor ajuda os alunos a construírem os saberes e competências necessárias
para cada componente curricular, concluindo que a avaliação tem o objetivo de contribuir
para o êxito do ensino.
Para Hadji (2001, p.9), o objetivo de avaliar é acompanhar os alunos para que eles
evoluam melhor e rumo ao sucesso. O professor deve ser capaz de compreender tanto a
situação dos alunos quanto medir os seus desempenhos, fornecendo indicações esclarecedoras
e permitindo a operacionalização de ferramentas para o êxito dos alunos. O autor acredita que,
no campo da educação e da formação, a atenção e o entusiasmo com a avaliação de
aprendizagem têm sido crescentes. Como resultado dessa crescente atenção, a comunidade
educativa almeja uma avaliação que seja capaz de orientar o aluno para que ele próprio possa
situar suas dificuldades, analisá-las e encontrar maneiras de progredir. Nessa perspectiva
utópica idealista, uma resposta errada seria uma importante fonte de informação, tanto para o
professor quanto para o aluno. Contudo, a realidade mostra que muitos dos professores
encaram o processo avaliativo como um peso ou um tempo perdido. Hadji (2001, p.10)
acredita que ainda há muito que se fazer para mudar esse imobilismo.
1.3. Tipos de Avaliação
Para Perrenoud (1999, p.56), é importante observar que a avaliação orienta o professor
na progressão do programa, motiva os alunos, mantém a ordem, informa a administração,
29
certifica os conhecimentos, e por fim, define o direito à progressão. Sob esses múltiplos
aspectos, o autor divide a avaliação em tempos e tipos distintos:
formativa: para regular a formação pedagógica;
cumulativa: para um balanço dos conhecimentos;
prognóstica: para fundamentar uma orientação;
iniciativa: para gerar atividades com os alunos;
repressiva: para prevenir ou evitar excessos e;
informativa: para pais e órgãos reguladores.
Complementando os trabalhos de Perrenoud e buscando definir os tipos de avaliação,
Hadji (2001, p.16/17) apresenta a avaliação implícita, na qual o aluno ausente em uma prova
tem atribuída uma nota zero, como se ele não tivesse adquirido nenhum conhecimento acerca
da disciplina. Outro tipo de avaliação é a espontânea, feita com base apenas em impressões
acerca dos alunos. Poderia se chamar isso de pré-conceito. Um terceiro tipo é a avaliação
instituída, por meio da qual o aluno é submetido a provas de conclusão de curso, cujas
questões versam sobre elementos diversos, considerados essenciais para atestar que o aluno
tem condições de ser certificado. A Matemática no Ensino Médio é um exemplo dessa
institucionalização dos saberes. Segundo o autor, esses tipos não são considerados como
avaliação formativa.
Hadji (2001, p.19) define que, segundo um critério temporal relativo, os tipos de
avaliações situam-se próximos do tempo de formar, ou seja, estão inseridas em cada
componente curricular e a distinção se dá quanto ao momento da aplicação:
Avaliação Prognóstica ou Diagnóstica – ocorre antes da ação de formação. Serve
para auxiliar o professor a conhecer a turma e poder adaptar o plano de ensino. Serve também
para os alunos verificarem deficiências em pontos abordados em disciplinas anteriores e
correlatas. Segundo Hadji (2001, p.19) a palavra prognóstica tem sido mais utilizada do que
o termo diagnóstica, pois “compreendeu-se que toda avaliação podia ser diagnóstica, na
medida em que identifica certas características do aprendiz e faz um balanço de pontos fortes
e fracos”.
Avaliação cumulativa – ocorre ao final da ação de formação e tem a função de
verificar se as aquisições visadas pela formação foram alcançadas. É semelhante em termos
de definição à avaliação institucionalizada, pelo caráter de decisão da concessão do
certificado de proficiência, portanto possui intenção certificativa, sendo sempre terminal e
mais global e generalista.
30
Avaliação formativa – ocorre no centro da ação de formação e tem como função
principal a regulação dos processos de ensino e de aprendizagem. Mesmo tendo uma faceta
cumulativa, por mensurar conhecimentos adquiridos até o ponto da aplicação, tem também o
caráter prognóstico, ao permitir aos professores conhecer como seus alunos apreenderam o
que foi abordado, assim como aos alunos perceber quais temas precisam ser mais bem
compreendidos e tudo isso a tempo de implementar os ajustes possíveis. Trata-se de levantar
informações úteis à regulação dos processos de ensino e de aprendizagem (HADJI, 2001,
p.19).
Além dos aspectos acima citados, a avaliação formativa é também, necessariamente,
contínua, para permitir que existam pontos de observação e de ajustes, ao longo do curso.
Por causa da falta de consenso entre as descrições e das definições sobre a avaliação
formativa é que Hadji (2001, p.20) considera a mesma como uma “utopia promissora”.
Para Otsuka (2006), Perrenoud é uma das principais referências na área de avaliação, e
vem mostrando a complexidade do problema da avaliação e defendendo avaliações menos
certificadoras e mais formativas. Já o trabalho de Hadji (2001) se destaca por reunir um amplo
levantamento da área de avaliação e por conseguir recomendar tarefas que possam ajudar na
obtenção de avaliações mais formativas.
Por acreditarmos nos benefícios da avaliação formativa, prosseguiremos apresentando
suas características.
1.4 Avaliação Formativa
A ideia de avaliação formativa foi introduzida por Scriven (1967, apud HADJI, 2001,
p.09), no contexto institucional. Mais tarde, Bloom et al. (1971, apud HADJI, 2001, p.09)
definiram este tipo de avaliação como sendo necessária no processo de construção do
conteúdo programático do curso, com o objetivo de aperfeiçoá-lo (OTSUKA, 2006).
Perrenoud (1999, p.75) propõe uma inovação na didática, por meio da aplicação de
avaliações mais flexíveis, que permitam a representação mais ampla das competências e que
promovam o feedback e o diálogo entre professor e aluno, ocorrendo de forma contínua e
distribuída homogeneamente ao longo do curso, permitindo tempo suficiente para ajustes de
ambas as partes. Essa forma de avaliação deve buscar a regulação da aprendizagem e ser
capaz de informar e orientar o aluno, para que ele próprio possa ter ciência das suas
dificuldades, analisá-las e então colocar em prática processos que propiciem sua melhoria.
Masetto (2000, p. 163, 164) considera que o processo avaliativo deve ser motivador da
aprendizagem e para isso recomenda que se veja a avaliação como um processo de feedback,
31
de forma contínua, para que o aluno receba orientações oportunas e claras, para que possa
desenvolver sua aprendizagem. Para isso acontecer, é necessária uma mudança na visão do
professor em relação à diversidade de cada turma. Costuma-se tratar a diversidade como
exceção, rotulando os diferentes. Na realidade, a diversidade é a regra e poucos alunos
poderiam ser agrupados por características semelhantes. Ora, se a regra é a diversidade, então
não há como obter resultados justos por meio de avaliações homogêneas. Alguns alunos terão
melhor desempenho em provas dissertativas, outros em provas de desenvolvimento de
raciocínio lógico, outros em provas dedutivas (PERRENOUD, 1999, p.94). Se o professor
optar por apenas um desses instrumentos por todo o curso, privilegiará alguns e penalizará
outros. Obviamente não há como atender a todos, mas tratar a diversidade como regra e tentar
ajustar os instrumentos e os critérios de correção a esse fato é imprescindível.
Quando os professores utilizam as informações coletadas nas avaliações para ações
formativas, eles se dirigem a um grupo de alunos e as ações tentam abranger as deficiências
do grupo e não deixam em segundo plano as trajetórias individuais dos alunos. A avaliação
formativa propõe uma ruptura com os métodos de avaliação em vigor, na medida em que
desloca o foco da aprendizagem para o aluno, individualmente, buscando reduzir o fracasso
escolar, por meio de processos de ensino e de aprendizagem diferenciados (PERRENOUD,
1999, p. 16).
Segundo Perrenoud (1999, p.16), mesmo parecendo ser consenso ideológico, a
avaliação formativa encontra ainda muitos obstáculos à sua implantação. Alguns dos
obstáculos são o excessivo número de alunos nas salas de aula, a sobrecarga dos programas e
a concepção das didáticas, que não privilegiam a diferenciação. Outro obstáculo é a
convivência entre os modelos tradicionais, que exigem classificação e sistema de notas, com
um modelo formativo, que privilegia o foco no aprendizado individualizado de cada aluno.
Hadji (2001, p.10) acredita que um dos maiores obstáculos à implantação da avaliação
formativa em maior escala é a inércia ou a resistência à mudança por parte dos professores. A
correção depende de imaginar uma nova maneira de ensinar, buscar e implementar um novo
método, uma nova didática e muitos professores não possuem esse perfil.
Devido a todos esses obstáculos, os professores encontram apoio para o imobilismo,
afinal a proposta de mudança não tem resultados garantidos e certamente traz uma carga de
trabalho adicional. Então, por que mudar o que está instituído como padrão e aceito
socialmente? Se por um lado a ideia de que a avaliação deve ser um componente que auxilia o
aluno a aprender não é nova, por outro lado os padrões estabelecidos não mudam de um dia
32
para o outro, e isso não deve ser visto como uma desculpa para não tentar mudar
(PERRENOUD, 1999, p.17).
Assim, conclui-se que não basta desenvolver e disseminar a teoria envolvida nas
avaliações formativas, mas é preciso uma mudança de cultura mais ampla, não apenas por
parte dos professores, mas de todo o sistema de ensino, e até mesmo de alunos e pais.
Idealmente, os resultados deveriam ser dirigidos ao aluno, ao invés de ser uma
definição sobre o aluno. Hadji (2001) define isso como colocar a avaliação nas mãos do
aluno, ou avaliação em primeira pessoa. Em uma perspectiva mais ampla, isso permite uma
autonomia por parte do aluno, pela qual cada aluno trilha o seu caminho de aprendizagem,
independente dos colegas de classe e de fatores sociais, sem esquecermos que deve haver uma
predisposição do professor para variar o seu método de ensino de acordo com as necessidades
concluídas a partir da análise das informações coletadas nas avaliações.
Seria adequado, por parte dos alunos, que eles estivessem propensos a receber os
resultados das avaliações e que, de posse dessa informação, quisessem mudar suas atitudes e
estratégias de estudo, de forma a recuperar o conhecimento que deixaram de assimilar, e
assim conseguirem acompanhar melhor o ritmo da disciplina. Porém, essa informação muitas
vezes é ignorada e os alunos preocupam-se apenas com a nota obtida. Alguns preferem até ser
subavaliados, livrando-se assim das cobranças comuns aos mais bem avaliados.
1.5 Autorregulação
A autorregulação seria, para Perrenoud (1999, p.96), um objetivo a ser seguido, pois
ela faz com que os próprios alunos sintam a necessidade de buscar conhecimentos necessários
ao acompanhamento dos cursos, estimulados pelo desejo de sucesso e pelo reconhecimento
dos conhecimentos já adquiridos. Para isso é necessário romper as amarras da “estigmatização
dos alunos ruins”. Estimular alunos rotulados como ruins é muito mais difícil, senão
impossível, do que estimular alunos reconhecidos por seus desempenhos e conhecimentos.
Assim, para que a autorregulação seja implementada é necessário que o professor se
comunique com os alunos, que entenda os pontos fracos de cada um e que os apresente
individualmente e oriente o aluno a como melhorar nesses quesitos, apresentando também os
pontos fortes e usando-os como apoio para a obtenção dos demais aspectos e como estímulo.
A avaliação é formativa sempre que ajuda o aluno a aprender e a se desenvolver e que auxilia
no processo de regulação da aprendizagem, integrando um projeto educacional
(PERRENOUD, 1999, p.103).
33
Nesse contexto, a avaliação formativa é informativa, ou seja, é capaz de informar os
participantes sobre o andamento dos processos de ensino e de aprendizagem, e permite sua
regulação, gerando assim uma didática diferenciada e premissa na qual nossa pesquisa está
apoiada, utilizando o ambiente virtual como agente gerador da identificação dos pontos fracos
e fortes de cada aluno, do feedback ao mesmo e da geração de novas avaliações
personalizadas.
1.6 Operacionalização da avaliação formativa
Abordando os aspectos de operacionalização da avaliação formativa, Hadji (2001,
p.22) ressalta que o modelo ideal não é diretamente operacional e sua existência concreta não
pode ser assegurada, estando ele fundamentado na vontade de ajudar, recomendando então
que seja feita, em primeiro lugar, a análise do instrumento a ser utilizado. Esse instrumento
deve permitir que sejam verificados os objetivos pretendidos em termos de aprendizagem e
competências.
O professor deve, então, construir as avaliações com exercícios ou questões que levem
à possibilidade de mensurar esses objetivos. Além da sinergia entre o conteúdo das questões e
os objetivos a serem verificados, o professor precisa planejar os critérios para as verificações
e análises, como os resultados esperados e os mecanismos e procedimentos utilizados pelo
aluno no desenvolvimento da resolução do problema, assim como também as decisões que
podem ser disparadas a partir da análise dos resultados, ressaltando ainda a importância de um
planejamento mais acurado sobre cada instrumento de avaliação (HADJI, 2001, p.77).
Falando sobre avaliação em cursos semipresenciais, Moran (2006, p.535) considera
que o professor pode utilizar ferramentas interativas online para acompanhar o aluno e
“avaliar o nível de entendimento do conteúdo, tirar dúvidas e explicar melhor conceitos mal
assimilados ou trabalhados sem a devida profundidade”. Além disso, a interatividade permite
ao professor perceber a evolução de cada aluno, identificar pontos fortes e dificuldades,
possibilitando reorganizar o curso, inserindo os interesses e as sugestões dos alunos.
Moran (2006, p.536) recomenda que o professor deve preparar-se antecipando as
possibilidades de erros, desde a interpretação dos enunciados, a compreensão do texto, a
capacidade de expressão do aluno, a escolha das ferramentas adequadas, a operacionalização
dessas ferramentas, a utilização de conteúdos de apoio, como álgebra matemática, a utilização
de lógica indutiva e/ou dedutivas e finalmente o resultado alcançado. Assim, a avaliação
formativa possui importância cada vez maior no processo de ensino, permitindo também uma
34
análise horizontal das questões apresentadas em cada avaliação, buscando verificar a
pertinência de cada questão enquanto componente da avaliação.
Moran (2006, p.537) critica as avaliações pontuais e recomenda inovar e experimentar
novas formas de avaliação, levando a um avanço mais rápido e seguro na busca de modelos
de avaliação que estejam alinhados à necessidade de aprender de forma contínua.
Em uma dimensão mais recente, surge o termo aprendizagem adaptativa, a qual
propõe que o conteúdo e as avaliações se moldem ao ritmo e ao nível de conhecimento de
cada aluno de forma personalizada, com acompanhamento contínuo. A tecnologia que
viabiliza esse tipo de aprendizagem gera relatórios para o professor, orientando-os sobre a
forma de aprender e motivações de cada aluno (MORAN, 2015, p. 35).
Para Hadji (2001, p.20), as características básicas da avaliação formativa são: ser
informativa e reguladora já que, ao fornecer informações aos principais atores do processo
(professores e alunos), permite que estes regulem suas ações: (i) o professor, que é informado
dos efeitos reais de seu trabalho pedagógico, podendo ajustar a sua ação a partir disso; e (ii) o
aprendiz, que tem a oportunidade de tomar consciência de suas dificuldades e, possivelmente,
reconhecer e corrigir seus próprios erros. Segundo Otsuka (2006), esse processo contínuo de
observação-regulação frequentemente tem sido pouco efetivo tanto na educação presencial
quanto a distância, dada a sua complexidade. Para Perrenoud (1999), existem alguns
obstáculos a serem transpostos:
Para garantir uma regulação efetiva das aprendizagens ele (o formador)
deveria dispor de informações pertinentes e confiáveis, interpretá-las
corretamente, em tempo hábil, imaginar constantemente uma intervenção
apropriada e conduzi-la de modo eficaz. (PERRENOUD,1999, p.80)
Para Otsuka (2006) porém, o formador, mesmo que tenha grande disposição para fazer
uma avaliação formativa que contribua efetivamente para melhorar as aprendizagens em
curso, dificilmente dispõe de informações relevantes e confiáveis em tempo hábil para a
interpretação e intervenção, o que compromete a efetividade deste processo.
Perrenoud (1999, p.81) elenca os principais obstáculos de uma regulação eficaz das
aprendizagens:
“Quantidade, confiabilidade, pertinência das informações coletadas por um
professor, por mais motivado, formado e instrumentado que seja";
"Rapidez, segurança, coerência, imparcialidade no processamento dessas
informações no nível da interpretação e da decisão";
"Coerência, continuidade, adequação das intervenções que ele espera serem
reguladoras";
35
"Assimilação pelos alunos do feedback, das informações, questões e sugestões
que recebem".
A partir de suas investigações sobre as práticas de avaliação, Hadji (2001, p. 75)
recomenda algumas condições para uma avaliação mais formativa, a serem seguidas pelo
professor:
“Condição 1: ter sempre o objetivo de esclarecer os atores do processo de
aprendizagem (tanto o aluno como o professor)”. Esta condição está relacionada à
explicitação dos objetivos que o processo de ensino espera construir e desenvolver;
“Condição 2: recusar limitar-se a uma única maneira de agir, a práticas
estereotipadas”. O professor deve promover a sua própria criatividade e sua imaginação e
assim deverá diversificar a sua prática pedagógica;
“Condição 3: tornar os dispositivos transparentes”. Esta condição se relaciona com a
divulgação dos critérios de avaliação;
"Condição 4: desconfiar dos entusiasmos e dos abusos de poder": Esta condição está
relacionada aos princípios éticos e morais do professor.
Em Hadji (2001, p.11) são apresentadas quatro grandes tarefas que o avaliador deve
concretamente realizar para favorecer processos de avaliação mais formativos: (i)
desencadear (comportamentos a serem observados/interpretados); (ii) observar e interpretar
(esses comportamentos); (iii) comunicar (os resultados de sua análise e sua apreciação final);
(iv) remediar (as dificuldades analisadas). O Quadro 1.1 apresenta um resumo dos objetivos
de cada uma dessas tarefas. Esse conjunto de tarefas foi adotado como base para o modelo de
avaliação formativa proposto nesta pesquisa (apresentado no Capítulo 2), que sistematiza um
processo de avaliação em ambiente web, o qual permite realizar as quatro tarefas relacionadas
por Hadji (2001).
Nota-se que Perrenoud (1999) apresenta uma visão da avaliação sob as óticas
sistêmica e do professor. Hadji (2001) tem uma abordagem mais focada no professor e no
aluno, da qual aproveitamos os aspectos da autonomia do aluno no desenvolvimento desta
pesquisa.
A técnica de avaliação formativa desenvolvida na presente pesquisa, contribui para
minimizar a carga extra de trabalho do professor. Por meio do uso de Tics, permite a
comunicação (feedback mútuo) entre professor e aluno individualmente, atende à diversidade,
permite ao aluno acompanhar continuamente seu desenvolvimento (ao invés de
pontualmente), permite remediar situações de baixo desempenho, minimiza a rotulação,
36
permitindo notas mais altas e motivação, mesmo para aqueles com maiores lacunas de
conhecimento, dando chance, orientação e tempo para recuperação dos mesmos.
Quadro 1.1 - Tarefas do formador na avaliação formativa.
Tarefa Objetivos
Desencadear “Desencadear comportamentos a observar/interpretar”
Determinar as questões que devem ser respondidas por meio da avaliação
(O que se deseja observar? Quais os objetivos?);
Determinar as decisões que podem ser tomadas após a avaliação;
Estabelecer espaços de observação;
Escolher os instrumentos de coleta de dados, considerando a sua
pertinência e significância. (HADJI, 1999, p.77 e 94)
Observar/
Interpretar
(analisar)
“Observar/interpretar os comportamentos desencadeados”
Coletar observáveis;
Inferir a presença ou ausência do objeto visado;
Analisar os erros. (HADJI 1999, p.95-107)
Comunicar “Comunicar os resultados de sua análise e sua apreciação final”
Verificar se a mensagem é suficientemente explícita;
Verificar se o código escolhido (nota cifrada, apreciação) é plenamente
acessível ao aluno receptor;
Estabelecer possibilidades de feedback para estar certo de que a
mensagem foi compreendida. (BARLOW 1992 apud HADJI, 2001,
p.109).
Remediar “Remediar as dificuldades analisadas”
Segundo Hadji (2001 p. 121), Remediar é “ajustar a ação, apoiando-se
no feedback”.
Fonte: OTSUKA, 2006.
Assim, apresentamos uma proposta para transformar as avaliações de aprendizagem
em cursos superiores presenciais, por meio de um processo de avaliação viável, apoiado em
Tecnologia da Informação e Comunicação (Tic) que permita gerar feedbacks esclarecedores e
orientadores, para produzir a autonomia e a motivação dos alunos. Nossa proposta é usar a
avaliação formativa como instrumento de acompanhamento mais individualizado, delimitando
melhor as dificuldades de alguns alunos e assim poder tomar medidas de remediação. Porém,
37
para que essa prática se torne realmente inovadora, é preciso que seja adotada como regra e
que se constitua um dispositivo pedagógico diferenciado. Não temos a pretensão de propor
mudanças culturais mais amplas, o que acreditamos que acontecerá gradativamente, com o
sucesso de práticas inovadoras de avaliação.
1.7 Pesquisas Precedentes
Este item apresenta a Revisão de Literatura, buscando explicitar trabalhos acadêmicos
relacionados aos temas Avaliação Formativa e Ensino de Matemática em Cursos Superiores
de Tecnologia da Informação.
Foram feitas buscas nos anais de diversas edições do Encontro Nacional de Educação
Matemática (Enem-Sbem) e do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática (Sipem), ambos promovidos pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática
(Sbem), especificamente nos trabalhos no Grupo de Trabalho de Avaliação em Educação
Matemática (GT-08) sem que resultasse em pesquisas que tratassem do tema de Avaliação
Formativa, sob o ponto de vista de regulação do aluno e dos processos de ensino e de
aprendizagem aplicadas no ensino superior. Também foram realizadas buscas nos anais dos
trabalhos do Congresso Internacional em Avaliação Educacional (CIAE), promovido pela
Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação (Anped), apresentados no
Grupo de Trabalho Educação Matemática (GT-19), igualmente sem resultados relevantes para
esta pesquisa.
Foram feitas buscas no portal de teses da Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal do
Nível Superior (Capes) e no Google Acadêmico3. Alguns trabalhos acadêmicos encontrados
no Google nos levaram às Teses de Doutorado dos autores desses trabalhos, nos quais
encontramos material relevante e útil para esta pesquisa. As referências bibliográficas
relacionadas nos artigos e teses analisadas apontam os principais trabalhos realizados em
nossa área de interesse.
Apresentamos adiante os resumos dessas pesquisas, divididas em quatro grupos, de
acordo com o foco e similaridade das mesmas.
1.7.1. – Pesquisas com foco na EAD e no professor
No primeiro grupo, encontram-se as pesquisas que possuem em comum o foco em
cursos à distância e o foco na melhoria dos processos para o professor.
3 Google Acadêmico ou Google Scholar é uma ferramenta da Google, que permite pesquisar em trabalhos
acadêmicos, literatura científica e artigos científicos.
38
Otsuka e Rocha (2002) pesquisaram as vantagens de praticar a avaliação formativa em
cursos à distância, por meio de ambientes virtuais de aprendizagem, particularmente no
TelEduc4, e afirmam que as ferramentas de interatividade podem facilitar muito a coleta de
registros de atividades dos alunos, porém observam que esses registros são em grande
quantidade, e que esse fato dificulta muito o trabalho do professor ao tentar utilizar essa fonte
de informação para avaliar a aprendizagem dos seus alunos, dificultando também o
fornecimento de feedbacks para os alunos sobre pontos a serem melhorados ou elogios.
Partindo dessa dificuldade, elas sugerem a utilização de tecnologias da informação como
agentes de software e técnicas de mineração de dados. Os agentes podem trabalhar junto ao
servidor do sistema, coletando e filtrando informações posteriormente fornecidas ao
professor. Alguns exemplos dessas informações são alunos ou grupos que interagem mais,
assuntos que produzem mais mensagens em fóruns de discussão, percentual de participação
de alunos, padrões de navegação e tempos utilizados em cada atividade. Por meio da
mineração de dados, os agentes também produzem alertas, baseados em padrões de
comportamentos esperados. O TelEduc recebeu implementações para auxiliar os professores
nas tarefas de produzir avaliações com base em atividades, como o InterMap, que gera grafos
de interações entre os participantes de um curso, e o Acessos, que monitora alunos ausentes
das atividades cotidianas do curso. Dessa forma, Otsuka e Rocha (2002) concluem que a
tecnologia da informação pode ajudar os professores a implementar avaliações formativas,
com a possibilidade de aplicação e acompanhamento contínuos, porém não abordam a
importante questão do feedback para cada aluno.
Essa pesquisa mostrou a importância da tecnologia como apoio ao professor e serviu
para que nossa pesquisa incluísse a mensuração dos tempos investidos pelos alunos na
participação de atividades.
Otsuka, Lachi, Ferreira e Rocha (2002) relataram a preocupação de pesquisadores e de
professores quanto à aplicação de mudanças na forma de avaliação, passando de um modelo
baseado em testes pontuais para uma avaliação formativa, tanto em cursos presenciais quanto
à distância. Este novo paradigma de avaliação coloca-a como contínua e parte do processo de
aprendizagem. Além dessa característica, a avaliação composta por componentes adicionais à
prova permite avaliar a capacidade dos alunos de realizar tarefas, de entender e resolver
problemas. Segundo os autores, para os cursos à distância, a relevância do tema avaliação é
ainda maior, pela ausência do contato pessoal do professor com os alunos. Dessa forma, a
4 TelEduc é um LMS desenvolvido por pesquisadores da Universidade de Campinas (UNICAMP).
39
atenção do estudo é voltada para cursos na modalidade Educação à Distância (EAD) e para a
plataforma TelEduc.
Os cursos de ensino superior EAD no Brasil têm avaliação no modelo presencial, mas
podem incluir outras formas de avaliar a aprendizagem, o que abre espaço para desenvolver
avaliações mais contínuas e formativas. O trabalho pode, então, caminhar no sentido de
análise dos registros das participações dos alunos nas diversas atividades propostas no curso,
interações e até mesmo a colaboração pode ser verificada, embora seja mais complexa essa
verificação em um ambiente à distância. Esse conjunto de análises privilegia a captação do
comportamento do aluno e torna possível o feedback e a orientação em tempo hábil.
A avaliação na forma de testes online é muito utilizada em cursos EAD, pela grande
facilidade em automatizar as correções. Esses testes têm como base um banco de questões
com os enunciados, respostas e feedbacks registrados previamente. Porém, os autores
classificam esse tipo de teste fora do modelo de avaliação formativa, apesar da existência de
um de seus componentes: o feedback imediato. Ainda assim, reconhecem que estão sendo
desenvolvidas técnicas para geração de testes mais individualizados, adaptando a geração das
avaliações de acordo com parâmetros relacionados ao nível de conhecimento do aluno.
Em nossa pesquisa usamos uma implementação desse tipo de teste, porém de maneira
contínua, na qual, a cada resposta fornecida pelo aluno, um feedback de orientação foi
apresentado, assim como a resolução da questão. As questões foram apresentadas de forma
individualizada, respeitando o nível de conhecimento dos alunos, baseados em acertos e erros
anteriores. Conforme as definições de Perrneoud (1999) e Hadji (2001), essas características
nos permitem definir essa técnica como uma avaliação formativa.
Na pesquisa conduzida por Ferreira (2003), a abordagem utilizada para a avaliação
formativa aplicada à EAD, em cursos para público adulto, parte do princípio que é
demasiadamente trabalhoso ao professor dar acompanhamento individualizado a cada aluno,
considerando-se o agravante de não estar presencialmente próximo dos alunos e de ter muitos
canais de relacionamento, como fóruns, e-mails, chats e avaliação. A pesquisa promoveu o
desenvolvimento de um gerenciador de avaliação, capaz de reunir automaticamente, a partir
do LMS5 Teleduc, algumas dessas interações, permitindo ao professor uma visão
individualizada e resumida da produção do aluno, sem ter que navegar por cada canal de
relacionamento nem percorrer os históricos para encontrar o aluno que é avaliado. Na
concepção da avaliação formativa, por ser contínua e permitir regulação de ambas as partes, é
5 LMS é a abreviação de Learning Management System. Em português, Sistema de Gerenciamento de
Aprendizagem. No Brasil os LMSs são comumente chamados de AVA ou Ambiente Virtual de Aprendizagem.
40
importante que o professor possa incluir como ferramentas de avaliação de aprendizagem
todas as participações do aluno durante o período da disciplina. A pesquisa concluiu que
ferramentas que auxiliem o professor, automatizando tarefas enfadonhas, repetitivas e sujeitas
a erros, que facilitem a obtenção de informações sobre o processo de aprendizagem dos
alunos e facilitem a tarefa de orientar o aluno individualmente são bastante úteis e trazem
muitos benefícios para todos os envolvidos.
Assim como Ferreira (2003), nossa pesquisa também permitiu a geração de visões
individualizadas e resumidas da produção de cada aluno, de maneira automatizada.
Para Bastos, Berardi e Silveira (2004), a criação de uma ferramenta desenvolvida com
a mesma tecnologia utilizada no TelEduc poderia ser uma forma de implementar avaliações
formativas nesse ambiente. Eles idealizaram uma ferramenta capaz de implementar avaliações
do tipo múltipla escolha, verdadeiro ou falso, associação de colunas e dissertativas, com
características de fornecer o gabarito ao aluno após a resposta ter sido registrada.
Embora as ideias da automação de correção e de vários tipos de avaliações sejam
muito relevantes, a divulgação de um gabarito, mesmo explicando a resolução da questão,
sem permitir que o aluno volte à questão e tente novamente, é equivalente ao que se faz em
avaliações pontuais e cumulativas, quando o professor divulga para a classe os resultados das
provas. Dessa forma, concluímos que esse modelo teve pouca contribuição para a nossa
pesquisa.
A avaliação baseada em testes objetivos é beneficiada pela tecnologia da informação,
permitindo armazenar, não apenas um banco de questões, com enunciado, respostas e
feedbacks, mas associar meta dados à cada questão, ou seja, tipo, tópico avaliado, palavras-
chave, peso ou complexidade (ROCHA; OTSUKA; FREITAS; FERREIRA, 2006).
Esses estudos nos inspiraram a inserir o nível de complexidade (Fácil, Médio ou
Difícil) em nosso banco de questões, além da sequência de apresentação das questões em
rodadas e ordem, dentro das rodadas. Em nossa pesquisa, cada rodada equivale a uma
avaliação. Nosso banco de questões permite associar um feedback para cada alternativa, além
da explicação detalhada da resolução da questão. No Capítulo 2, explicamos como essas
informações foram utilizadas e a importância das mesmas na implementação de uma
avaliação formativa.
Rocha, Otsuka, Freitas e Ferreira (2006) mostraram que o LMS TelEduc pode
melhorar as informações de suporte à avaliação formativa por meio de um projeto de sistema
multi-agente. Esse sistema visa atender às demandas dos professores, levantadas por Hadji
(2001) e Perrenoud (1999), no sentido de receber continuamente informações pertinentes e
41
confiáveis sobre a participação dos alunos em um curso, ter mecanismos que auxiliem na
avaliação das atividades e na geração de feedback detalhado e consistente. Além disso, deve
atender também às demandas dos alunos, como receber continuamente informações sobre sua
participação no curso, seu progresso e dificuldades.
Nossa pesquisa inspirou-se também nessas demandas, projetando um sistema capaz de
gerar feedbacks contínuos aos alunos sobre seus progressos e dificuldades, permitindo
também ao professor acompanhar, em tempo real, a participação e os resultados parciais de
cada aluno. Como a avaliação tem sua correção automatizada, essa característica também
reduz a carga de trabalho do professor.
Otsuka (2006) realizou um levantamento sobre as funcionalidades de alguns ambientes
virtuais de aprendizagem, relacionadas à avaliação formativa. A ideia de analisar as atividades
de um aluno em cursos à distância, por meio de um LMS segue as bases teóricas de Perrenoud
(1999) e Hadji (2001), e culmina com o desenvolvimento de um modelo de gerenciamento de
avaliações baseado em sistemas multiagentes. Nesta pesquisa, Otsuka (2006) prevê que o
sistema deverá permitir que o professor defina a forma de utilização, quais ferramentas do
LMS serão utilizadas no processo de avaliação formativa, parâmetros e pesos, entre outros.
Os agentes permitem analisar, por exemplo, tempo que o aluno permaneceu “logado” e
posicionado em alguma atividade, quantidade de acessos à uma atividade, palavras chave
utilizadas etc. Para Otsuka (2006), a quantidade de tarefas do professor passa a ser muito
maior quando se implementa uma avaliação de aprendizagem do tipo formativa, justificando a
necessidade de sistemas capazes de automatizar os processos de correção e feedback. O
modelo desenvolvido é capaz de elaborar gráficos que permitem ao professor acompanhar a
pontualidade e assiduidade dos alunos em relação à participação em fóruns e entrega de
trabalhos no ambiente TelEduc, aplicado a cursos semipresenciais de graduação e pós-
graduação.
É possível notar que os modelos desenvolvidos nos trabalhos de Ferreira (2003) e
Otsuka (2006) auxiliam muito o professor e permitem que este identifique divergências entre
as expectativas de resultados nas avaliações e a realidade, e possa atuar preventivamente.
Porém os modelos não preveem o feedback para o aluno, mantendo esta tarefa fora do escopo
desses modelos.
1.7.2. – Pesquisas com foco na avaliação adaptativa
O segundo grupo de pesquisas consultadas possui como foco a avaliação adaptativa de
aprendizagem, no contexto de um modelo que permite a modelagem visual de avaliações.
42
A pesquisa de Leão e Reis (2006) relata o desenvolvimento de uma ferramenta
chamada AvaWeb, a qual permite o gerenciamento de questões, a edição gráfica de avaliações
e fornece um ambiente de execução de avaliações para o aluno, utilizando a linguagem visual
da Gramática de Grafos. O modelo proposto tem como base a necessidade da aplicação de
provas e testes ao longo do processo de avaliação de aprendizagem. Os objetivos do modelo
são: prover o ambiente de execução de avaliações para os alunos e dotar o professor de uma
ferramenta em que ele possa cadastrar as questões e elaborar suas avaliações utilizando um
editor gráfico, o qual permita distribuir visualmente essas questões, balanceando-as de acordo
com o resultado esperado pelo aluno (acerto ou erro), gerando assim avaliações
individualizadas para cada aluno.
Como pontos positivos deste modelo, devem ser destacados a possibilidade de associar
níveis de dificuldade às questões, poder sortear as questões em um banco de questões e a
correção automática das questões. Além disso, este modelo tem um componente gráfico para
a construção das avaliações que nos agradou muito, permitindo ao professor encadear as
questões de acordo com os acertos ou erros dos alunos, gerando avaliações personalizadas.
Na continuação do projeto, Leão, Reis e Oieras (2006) detalham mais características
do projeto, com protótipo em testes na Universidade Federal do Pará (UFPA). Além das
características já apontadas, o projeto comporta questões de tipos diferentes, como
dissertativas ou trabalhos, além das questões de múltipla escolha, inicialmente previstas.
Outra característica muito interessante é que o professor pode limitar o tempo para o aluno
resolver a questão.
Infelizmente, não houve continuidade do projeto do AvaWeb, o que nos orientou para
a construção de um modelo próprio, tomando como inspiração a ideia de medir os tempos que
o aluno demora para executar cada questão e o encadeamento das questões mediante acertos
ou erros, gerando avaliações personalizadas em tempo de execução.
1.7.3. – Pesquisas com foco na geração de testes parametrizados
Outro conjunto de pesquisas foca seus objetivos na construção de métodos para a
geração de testes objetivos parametrizados, trazendo importantes contribuições sobre o
potencial de geração de questões distintas em tempo de execução.
Zaina (2002) realizou uma pesquisa com objetivo de desenvolver uma ferramenta
computadorizada para permitir a implantação de um método de avaliação formativa, com
testes objetivos e características muito relevantes, quanto às demandas crescentes para
produção, coleta e análise de avaliações contínuas e com grande quantidade de alunos. A
43
ferramenta criada para a pesquisa chama-se AvaliaOnline e permite a criação de testes que
utilizem valores numéricos ou fórmulas nos seus enunciados e nas suas respostas. Um
diferencial do sistema é o sorteio de valores diferentes para o enunciado, a cada vez que a
questão é selecionada para ser apresentada para um aluno. Dessa forma, o sistema possui um
banco de questões com muitas possibilidades ou variações de enunciados e seus respectivos
conjuntos de alternativas, reduzindo a possibilidade de os alunos compartilharem as respostas
entre si (“cola”). O sistema permite também o encadeamento de questões, para que o
professor possa criar possibilidades de percursos diferentes, conforme os resultados parciais
de cada aluno.
O encadeamento de questões permite a personalização dos percursos, de acordo com
acertos ou erros, e é fonte de inspiração para a nossa pesquisa, pois permite a apresentação de
questões de níveis diferentes para os alunos, de acordo com o que ele demonstra ter
conhecimento, porém a questão do feedback, tão importante em processos de avaliação
formativa, não foi tratado no método desenvolvido por Zaina (2002). O sistema que
idealizamos tem o feedback para o aluno como um dos seus principais alicerces.
Zaina, Ruggiero e Bressan (2002) destacam que os testes objetivos implementados em
diversos sistemas de apoio ao ensino são bem aceitos em várias áreas do conhecimento,
principalmente pela correção automática, porém isso não exime o professor da análise do
desempenho de cada aluno e também não fornece indicadores de pontos a serem reforçados
durante o curso ou disciplina. Eles propõem um método de utilização do sistema
AvaliaOnline, no qual o professor pode montar uma avaliação, composta por uma sequência
de questões que busquem avaliar determinados conceitos ou temas específicos, de forma que
ele possa posteriormente, analisar os índices de acertos por questão, e assim regular o seu
processo de ensino. Esta pesquisa nos despertou interesse por abordar um sistema web, sob a
ótica da utilização e dos resultados que se pode obter do mesmo, por meio de uma estratégia
de montagem de uma avaliação. Em comparação à aplicação da mesma estratégia por meio de
provas em papel, o professor teria que investir bastante tempo para avaliar horizontalmente as
questões acertadas ou erradas, além de não permitir o encadeamento e a personalização das
avaliações. No entanto, sentimos falta da abordagem quanto à visão do aluno, ou seja, do
feedback, pois isso não fica claro no método apresentado.
Até o momento as pesquisas encontradas tiveram foco no professor, no processo de
escolha de questões, de montagem de avaliações, de correção e de geração de relatórios para
professores analisarem o processo de ensino. No entanto, acreditamos que o aluno precisa ser
informado sobre seu desempenho, pontos fortes e pontos a melhorar, a tempo de corrigir ou
44
melhorar seus resultados. Essas informações deveriam ser disponibilizadas pelos sistemas
automatizados, porém não vimos essa funcionalidade em nenhum deles, nos levando a
continuar a busca por pesquisas que tivessem foco no aluno.
1.7.4. – Pesquisas com foco no aluno
Kalache e Coelho (1974) desenvolveram uma pesquisa com foco no aluno, projetando
o desenvolvimento de um sistema de computador que oferece avaliações compostas por testes
objetivos e com diversos feedbacks durante a resolução das questões. Cada tentativa de
resposta do aluno recebe um feedback, o qual pode ser informativo (pistas), corretivo, com
informações adicionais, uma orientação, a resposta correta e um reforço sobre o assunto.
Essas opções seguem um fluxo lógico e são fornecidas de acordo com erros ou acertos nas
tentativas. Esse método de avaliação formativa também prevê que o professor deva gerar
respostas erradas compatíveis com possíveis erros durante o processo de resolução,
melhorando o nível de apoio que o feedback pode fornecer ao aluno.
Curiosamente, essa pesquisa foi desenvolvida em 1974, e nos parece ter sido muito
avançada para a sua época, na qual não se dispunha de computadores pessoais populares,
redes de comunicação de dados abertas, como a internet, nem pessoal especializado para
operar os equipamentos, em quantidade ou custo viáveis, para a implantação e utilização em
larga escala. Talvez não existisse nem a demanda, já que os cursos à distância da época não
eram baseados em rede de computadores.
A leitura desse material nos mostra que muitos pesquisadores reconhecem a
importância e o valor da avaliação formativa, e demonstram que os ambientes web de apoio à
aprendizagem são ambientes propícios para implantação desse tipo de avaliação. Essas
experiências também mostram algumas lacunas no estudo do tema e a necessidade de
desenvolver mais pesquisas. Uma das lacunas observadas aponta para a demanda de
aprimorar o suporte ao aluno, com qualidade, precisão e tempestividade, pois esse suporte
permitirá maior adesão, motivação e satisfação, melhorando também os resultados dos
processos de ensino e de aprendizagem.
Outra lacuna observada é que a maioria das pesquisas encontradas aponta para
aplicação em cursos à distância, por ser uma modalidade com bastante suporte de TI e por
atender a um número de alunos muito grande, se comparada ao ensino presencial. Nesta
pesquisa, pretendemos viabilizar uma técnica de avaliação formativa, para o ensino
presencial, o que será explorado no Capítulo 2.
45
Além disso, as pesquisas relatadas neste capítulo não tratam de disciplinas específicas,
trazendo sugestões aplicáveis a diversas áreas de conhecimento. Dessa forma, pretendemos
desenvolver e sugerir uma técnica que seja bastante aderente ao ensino de Matemática, em
cursos superiores de graduação.
46
CAPÍTULO 2
METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Neste capítulo, descrevemos como a metodologia escolhida foi utilizada no
desenvolvimento da pesquisa e também os procedimentos metodológicos necessários para a
aplicação da coleta de dados e posterior análise dos mesmos.
A caracterização e escolha de um grupo de participantes é de suma importância para
que exista aderência e relevância na pesquisa. Por esse motivo, abordamos neste capítulo
alguns aspectos do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), sua relevância para o curso de
Tads, cujos alunos foram escolhidos como participantes da pesquisa, e também algumas
características desses alunos, essenciais para a escolha dos instrumentos de pesquisa.
2.1. Metodologia Design Experiments
Pelo fato de não termos encontrado pesquisas recentes no Brasil sobre avaliação
formativa aplicadas ao ensino superior presencial, escolhemos a metodologia denominada
Design Experiments, devido à sua característica de aplicação em estudos para o
desenvolvimento de teorias emergentes. Segundo Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer,
R. e Schauble, L. (2003), este tipo de pesquisa é aplicado em um contexto de teste e revisão,
com sucessivas iterações, gerando variações sistemáticas do experimento. Pesquisas
conduzidas de acordo com essa metodologia buscam o entendimento de processos
educacionais que possam ser generalizados.
Cobb et al. (2003) mostram que a pesquisa experimental, ou Design Experiments,
idealmente resulta em amplo entendimento sobre o ambiente, chamado de ecologia da
aprendizagem, que é um grande conjunto de elementos e características inter-relacionadas.
Esse entendimento permite antecipar como esses elementos funcionam juntos, no suporte à
aprendizagem. Como exemplo de elementos, os autores citam o conjunto de questões a serem
apresentadas aos alunos para resolução, os tipos de motivação utilizados, as regras de
convivência e avaliação, as ferramentas envolvidas, além das práticas em sala de aula,
promovidas por professores para coordenar todos os elementos.
A analogia com a ecologia ambiental é utilizada pela semelhança entre processos e
fatores, interagindo entre si, formando sistemas interativos, que influenciam o processo de
aprendizagem. Além de criar projetos, a metodologia tem efetividade por buscar a perfeição,
47
por meio da melhoria contínua, mostrando quais características funcionam, e sugere como
pode ser adaptado para novos cenários, com características de orientação. Cobb et al. (2003)
citam a pesquisa um-a-um (professor-pesquisador e aluno), na qual o professor conduz uma
série de sessões com um pequeno número de alunos, com objetivo de criar uma versão de
pequena escala da ecologia que se pretende estudar em maior profundidade e detalhamento.
Acreditamos que nossa pesquisa é desenvolvida à luz dessa metodologia, pois estamos
trabalhando com um grupo pequeno de alunos e de maneira bem próxima, como citado no
modelo um-a-um. Na primeira fase da pesquisa, identificamos algumas demandas de
melhorias e outras foram sugeridas pelos participantes. O instrumento de coleta de dados foi
modificado de acordo com essas sugestões, o que gerou uma nova versão, mais completa e
com comunicação mais clara e detalhada.
2.2. Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
A escolha do assunto PFC, componente inicial da Análise Combinatória, é apoiada
pela relevância do raciocínio necessário para realizá-la, útil para outros conhecimentos
Matemáticos e para outras áreas do ensino (BORBA, 2013).
Segundo Borba (2010), o raciocínio combinatório é caracterizado pela análise de
situações que envolvem um ou mais conjuntos de elementos, os quais devem ser agrupados de
acordo com regras específicas de escolha e de ordenação. Podemos, assim, definir os
problemas de combinatória como problemas nos quais se espera determinar o número total de
agrupamentos possíveis entre os elementos dos conjuntos, respeitando regras específicas de
escolha e de ordenação.
A quantidade de elementos e a complexidade das regras leva à caracterização de
subáreas de conhecimento da Análise Combinatória. A análise direta, por meio da
enumeração e contagem dos agrupamentos recebe os nomes de Produto Cartesiano, ou
Contagem, ou Problemas de Contagem ou ainda Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Outras subáreas para análise e resolução de Problemas de Análise Combinatória, como as
combinações, arranjos e permutações, as quais utilizam o PFC na elaboração da solução, estão
presentes nas questões da pesquisa, porém não é necessário o uso de fórmulas específicas,
bastando a enumeração ou a contagem, ou seja, a aplicação do PFC.
Por produto cartesiano, entende-se a enumeração e contagem das situações de
agrupamentos geradas a partir de dois ou mais conjuntos de elementos, nos quais a ordem de
formação não importa nos resultados, e de forma que os agrupamentos formados pelos
elementos a, b e c, respectivamente pertencentes a três conjuntos distintos A, B e C, serão
48
considerados iguais, quando agrupados pela ordem a, b e c ou pela ordem b, a e c, por
exemplo.
Segundo Borba (2013), os problemas de contagem cuja solução se baseia em
enumeração são comumente resolvidos por alunos de diversos níveis e idades, por meio de
estratégias que evoluem ao longo de suas trajetórias: primeiro tentam escrever cada
combinação sem um método ou sequência lógica e oferecem as respostas sem ter certeza se
esgotaram todas as possibilidades, frequentemente encontram-se repetições sendo contadas
em duplicidade, fornecendo igualmente resultados incorretos, porém conforme evoluem em
grau de escolaridade, os alunos passam a utilizar métodos sistemáticos, aumentando o número
de acertos. Borba (2013) relaciona esta evolução à maior maturidade dos alunos e às
experiências escolares e extra-escolares vividas.
Nesta pesquisa, o foco está em alunos de Ensino Superior, que já foram apresentados a
este assunto no Ensino Médio, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
(BRASIL,1997) em vigor. Assim, espera-se um arcabouço ainda maior de maturidade e
experiências vividas. Contudo, Borba (2013) cita que o processo de compreensão do
raciocínio combinatório é longo, e que pode não estar concluído ao final do Ensino Médio.
2.3. Caracterização dos participantes da pesquisa
Este subitem mostra a importância do tema PFC para os alunos do curso de
Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (Tads) da Universidade Anhanguera
de São Paulo, os quais foram escolhidos como participantes desta pesquisa.
Segundo o Projeto Pedagógico do Curso Superior de Tads da Universidade
Anhanguera de São Paulo, os objetivos específicos são formar profissionais que possam
atender às necessidades de demanda de mão de obra especializada em Tecnologia da
Informação, sobretudo às relacionadas ao desenvolvimento de aplicações para Sistemas de
Informações em plataforma de microcomputadores interligados em rede, Internet e com a
utilização de Banco de Dados, que possam desempenhar atividades no processo de análise de
sistemas informatizados, compor equipes para gerência de projetos de Sistemas de
Informação e para gerência de projetos de desenvolvimento de software.
Os postos de trabalho a serem ocupados pelos futuros tecnólogos podem ser: Analista
de Sistemas, Desenvolvedor de Sistemas, Desenvolvedor de Sistemas para Web,
Administrador de Sistemas de Informação, Administrador de Banco de Dados, Desenvolvedor
de Banco de Dados, Administrador de Dados, Programador de Aplicações, Consultor de
Microinformática e Administrador de páginas de Internet.
49
O Tecnólogo em Análise e Desenvolvimento de Sistemas analisa, projeta, documenta,
especifica, testa, implanta e mantém sistemas computacionais de informação. Esse
profissional trabalha com ferramentas computacionais, equipamentos de informática e
metodologia de projetos na produção de sistemas. Raciocínio lógico, emprego de linguagens
de programação e de metodologias de construção de projetos, preocupação com a qualidade,
usabilidade, robustez, integridade e segurança de programas computacionais são fundamentais
à atuação desse profissional.
Espera-se que o egresso esteja apto a atuar na área de Análise e Desenvolvimento de
Sistemas, como Programador de Aplicações, utilizando as plataformas para
microcomputadores interligados em redes, Internet, Modelagem de Banco de Dados, e
Projetista de Aplicação. As componentes de competências e habilidades desse perfil são
destacadas a seguir.
Capacidade de supervisionar, coordenar, orientar, planejar, especificar, projetar,
modelar os dados, modularizar e implementar ações pertinentes ao desenvolvimento de
algoritmos, selecionar linguagens de programação, ambientes de desenvolvimento e
gerenciadores de bancos de dados, implementação e validação de software e analisar os
resultados.
Especificamente para cursos em Informação e Comunicação, o eixo de conhecimentos
necessários caracteriza-se pela especificação de componentes ou equipamentos, suporte
técnico, procedimentos de instalação, utilização de protocolos e arquitetura de redes,
atualização tecnológica, realização de testes e medições.
No Anexo A, apresentamos a grade completa de disciplinas do curso de Tads na
Instituição onde será aplicada a pesquisa, as ementas das disciplinas mais relevantes em
relação ao tema PFC e os nossos comentários quanto à relevância das mesmas.
2.4. Aspectos sobre a escolha do instrumento de pesquisa
Vivemos em uma época em que mais gerações convivem devido ao aumento da
expectativa e qualidade de vida, à redução da idade de natalidade, à ampliação dos meios de
comunicação e à velocidade do seu fluxo. Isso faz com que essas gerações se influenciem
mutuamente, de forma inédita na história da humanidade (OLIVEIRA, 2010). É fato que a
convivência entre as gerações sempre gera algum conflito, porém esses conflitos nunca foram
tão grandes e crescentes como nesta época, que iniciou com a geração conhecida por baby
boomers6.
6 Baby Boomer é o termo usado para definir as pessoas nascidas entre 1946 e 1964.
50
Durante a Segunda Guerra Mundial, a geração que viveu as incertezas, as dificuldades
e a grande carência de todos os gêneros foi tolhida de seus sonhos e tornou-se bastante
conservadora, com fortes tendências à preservação de seus bens e de suprimentos.
Com o fim da Guerra, uma sensação de esperança do futuro tomou conta do mundo e,
com isso, a taxa de natalidade cresceu muito e essa geração ficou conhecida como os baby
boomers. Crescendo em um clima de euforia e de crescimento econômico acelerado, ao
atingirem a idade da adolescência, começaram a questionar mais intensamente o modo de
vida de seus pais, que, em geral, não combinava com a ampliação da globalização e com as
inúmeras possibilidades que se apresentavam para eles, reforçadas pela televisão, o novo
fenômeno de mídia massificada (OLIVEIRA, 2010).
Com o aumento das informações, a geração tornou-se mais ávida por notícias, por
conhecer mais sobre o mundo, não apenas por suas regiões nativas, mas principalmente sobre
as novas tecnologias, que surgiam com maior frequência.
Segundo Oliveira (2010), durante a época conhecida como Guerra Fria uma nova
geração chegou ao mundo e ficou conhecida como Geração X. Ainda mais ávida por
informações e por conhecimento, essa geração também intensificou os questionamentos sobre
o modo de vida de seus pais e acompanhou ao vivo e por satélites, a corrida espacial, a
massificação dos computadores e o nascimento da internet e dos telefones celulares.
Os nativos da Geração X mudaram o mundo dos negócios. Empresas nasceram em
garagens se tornaram gigantes em muito pouco tempo. Microsoft, Apple, Oracle, SAP e
Amazon são os exemplos mais clássicos.
A geração seguinte, conhecida como Geração Y, cresceu em um ambiente tomado pela
eletrônica e pela automação. Por conta desses grandes avanços tecnológicos, que foram
disseminados muito mais rapidamente que os anteriores, desenvolveram a capacidade de
consumir mais de uma mídia ao mesmo tempo, ansiosos por mais e mais informação, em
forma de notícias, música, vídeos, jogos, contato com amigos ou pesquisas escolares.
Adaptados ao uso das novas tecnologias, a Geração Y chegou ao mundo corporativo
de forma mais impactante, construindo empresas gigantes ainda mais rapidamente e muitas se
tornaram bilionárias antes mesmo de terem algum faturamento. Google, Facebook, Yahoo e
Skype são alguns exemplos dessas empresas. Essa geração passou a admirar essas empresas
inovadoras e alterou muito a média de tempo de trabalho em uma organização. A Geração Y
logo abandonou os empregos mais tradicionais para lançar-se em aventuras nessas empresas
jovens e promissoras. Ao perceber que outra empresa poderia dar melhores resultados mais
rapidamente, passou a trocar de emprego cada vez mais rápido.
51
A geração que está hoje nas escolas, sucessora da Geração Y e também chamada de
Nativos Digitais ou de Geração Z, tem dificuldade para entender um mundo sem comunicação
instantânea entre qualquer país, a custos muito baixos e com capacidade multimídia. Possui
um apurado senso de urgência e rápido acesso a grandes volumes de informação. Aspiram
trabalhar em empresas jovens e com alta volatilidade, tornando-se diretores em um par de
anos, ou criarem suas próprias empresas. Suas fontes de notícias estão nas redes sociais e seus
programas preferidos são assistidos on demand e pela web. Feedback é um valor importante
para essa geração. Os jogos eletrônicos desenvolveram essa característica, por meio de scores
e rankings, e a prática frequente dessa atividade leva à necessidade de sempre ter rápidos
retornos sobre seus desempenhos (SIQUEIRA; ALBUQUERQUE; MAGALHÃES, 2012).
Nesse contexto, podemos inferir que a maioria dos alunos que estão nos cursos
superiores neste momento pertencem à Geração Z. Uma perspectiva teórica que ajuda a
definir as características desses estudantes é a dos seres-humanos-com-mídias (BORBA;
VILLARREAL, 2005), segundo a qual o coletivo formado por humanos e mídias interage
para construir conhecimento. Oralidade, lápis-e-papel, computadores e ambientes virtuais de
aprendizagem, entre outros, formam uma unidade na qual o processo cognitivo do
conhecimento se desenvolve. Tikhomirov (1981, apud SOUTO; ARAÚJO, 2013) atribui ao
ambiente informatizado o papel de artefato capaz de transformar o processo cognitivo, por
meio de novas formas de organização de mecanismos de busca, criação e armazenamento de
informações, ou seja, provoca uma reorganização do pensamento, colocando esse artefato
como parte do sistema. Assim, a mediação multimídia oferecida por computadores molda o
ser humano por meio de feedbacks, ao mesmo tempo em que o artefato é moldado no
processo de produção de conhecimento. Essa ideia não é nova, pois o homem vem moldando
o meio ambiente na adaptação de ferramentas para sua sobrevivência na mesma medida em
que ele mesmo é moldado e evolui em seus conhecimentos. Lévy (1993, apud SOUTO, D.;
ARAÚJO, J., 2013) discorre sobre essa dialética na disseminação histórica do conhecimento.
Iniciando por meio da oralidade e da circularidade do pensamento, passando depois pela
escrita e o pensamento linear e, finalmente por meio da informática, que rompe com essa
linearidade, proporcionando a implementação do conceito do hipertexto e do uso simultâneo
de diversas mídias, como imagens estáticas, imagens em movimento, sons, simulações,
animações e muitas outras. Aproximando as duas perspectivas, podemos então inferir que o
aluno de cursos superiores deste momento é um ser-humano-com-mídia, pertencente à
Geração Z.
52
Para Moran (2000, p.18), a construção do conhecimento na sociedade da informação
se dá pela integração de meios, pela interatividade e pelo relacionamento mais próximo entre
professores e alunos. Os alunos aprendem pelo prazer, quando gostam do assunto e quando
conseguem transformar a aprendizagem em um processo permanente e confiante (MORAN,
2000, p.24).
Contudo, a escola que encontramos atualmente é a mesma que a Geração Baby
Boomer frequentou. Modernizou-se em termos de algumas tecnologias: permite o uso de
projetores multimídia e algumas possuem até lousas digitais e impressoras 3D, porém o
método de ensino permanece o mesmo, desde o século passado (SIQUEIRA;
ALBUQUERQUE; MAGALHÃES, 2012).
As avaliações são pontuais, sem qualquer tipo de consulta e continuam aterrorizando
os alunos, sendo incapazes de verificar e corrigir ou aprimorar o processo de aprendizagem.
Como o processo de avaliação é pontual e não contínuo, o feedback é frequentemente
fornecido quando não há mais tempo hábil para correções ou ajustes. Essa demora é agravada
pelo senso de urgência da geração à qual pertencem esses alunos.
Esta pesquisa apresenta uma técnica de avaliação alinhada às expectativas dos
estudantes atuais, executada por meio de ambientes digitais, no momento que o estudante
quiser e com feedbacks mais imediatos.
2.5. Procedimentos Metodológicos
Este estudo foi desenvolvido com alunos do primeiro e do segundo semestres do curso
de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas, da Universidade Anhanguera de
São Paulo, na disciplina Lógica e Matemática Computacional, na qual o Princípio
Fundamental de Contagem (PFC) é um dos componentes da disciplina.
A coleta de dados foi realizada por meio da participação dos alunos na resolução de
questões sobre o PFC, respondidas no sistema web INFORMA, desenvolvido por nós, o qual
implementa uma técnica de avaliação formativa.
Analisamos os dados do uso do sistema pelos participantes e dos comentários
realizados por eles, além da posterior captação em áudio das entrevistas feitas após o término
do ciclo de avaliações. Esse conjunto de procedimentos permitiu levantar, a partir dos
comentários e da fala dos alunos participantes, as percepções declaradas, a satisfação e a
motivação para ampliar o aprendizado do PFC, por meio da aplicação de uma técnica de
avaliação formativa.
53
2.5.1. Preparação do ambiente:
Apoiados nas ideias da avaliação formativa, segundo Perrenoud (1999) e Hadji (2001),
desenvolvemos para a coleta de dados, um sistema em linguagem PHP (um acrônimo
recursivo para “PHP: Hypertext Preprocessor) e HTML (Hyper Text Markup Language), com
Banco de Dados Oracle-MySQL e hospedamos o mesmo no provedor gratuito Hostinger. O
sistema pode ser acessado no endereço www.informapfc.hol.es, por meio de qualquer
navegador e acesso à internet, inclusive em tablets e smartphones. Essa tecnologia foi
escolhida pela facilidade dos participantes com as ferramentas e aplicativos em formato web.
Pelas mesmas características, o ambiente estará disponível aos pesquisadores durante todo o
intervalo de aplicação da pesquisa, permitindo a visualização em tempo real do andamento da
utilização dos participantes, suas respectivas respostas e percursos parcialmente percorridos.
A tecnologia escolhida permite grande flexibilidade na análise dos dados, por meio de
relacionamentos e cruzamentos de informações, ampliando o potencial de análise dos dados
coletados. Além disso, é gratuito, de fácil desenvolvimento e escalável, isto é, permite
ampliação de escopo e carga, sem troca de plataforma.
Nesse sistema, foi criado um banco de quarenta e duas questões escolhidas com base
em questões aplicadas em processos seletivos anteriores, para ingresso em cursos de Ensino
Superior no Brasil e específicas para o Princípio Fundamental de Contagem (PFC). As
questões tiveram origem em diversas instituições de ensino, particulares e públicas. Nove
questões escolhidas são oriundas da Universidade Presbiteriana Mackenzie, catorze questões
são oriundas da Fundação Universitária para o Vestibular (Fuvest), sete da Fundação para o
Vestibular da Universidade Estadual Paulista (Vunesp) e as demais questões foram aplicadas
pela Fundação Armando Álvares Penteado (Faap), Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo (Puc-SP), Universidade Federal de São Paulo (Unifesp), Faculdade de Tecnologia de
São Paulo (Fatec-SP), Universidade Federal de São Carlos (Ufscar), Fundação Getúlio Vargas
(FGV), Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes), Academia da Força Aérea Brasileira
(Afa), Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Universidade Federal de
Pernambuco (UFPE), Centro de Seleção de Candidatos ao Ensino Superior do Grande Rio
(Fundação Cesgranrio), Universidade Estadual de Minas Gerais (UEMG), Universidade
Estadual de Londrina (Uel), Universidade Estadual da Bahia (Uneb) e Universidade Federal
do Ceará (UFC). A escolha das questões, entre 205 disponíveis, deu-se por afinidade com
temas ligados à TI, pela não-repetição de temas e de forma a representar níveis de dificuldade
diferentes.
54
Cada questão desse banco foi resolvida pelos pesquisadores, e a resposta obtida foi
conferida com a do gabarito divulgado pela instituição de ensino aplicadora. Em seguida, a
resolução foi detalhada de forma didática, sendo que, durante a evolução da resolução, as
alternativas foram substituídas, para apresentar aos alunos participantes opções de resposta
que pudessem resultar de possíveis erros surgidos durante os passos da resolução ou por falta
de atenção na leitura do enunciado, permitindo a elaboração dos feedbacks de orientação.
As questões foram montadas de forma a apresentar quatro alternativas para escolha do
participante, referenciadas por a, b, c e d. Ao montar o banco de questões, seguindo a
metodologia de Design Experiments, tomamos o cuidado de verificar a quantidade de
respostas corretas em cada tentativa. Por termos encontrado alguma concentração, optamos
por alterar a ordem das mesmas e assim promover um balanceamento nas alternativas
corretas. Todas as questões estão relacionadas no Apêndice A.
O ambiente foi idealizado para comportar três graus de dificuldade para as questões,
classificadas como “fácil”, “médio” e “difícil”. Todos os participantes iniciaram a pesquisa
respondendo a uma questão de nível fácil. Conforme o aluno participante acerta ou erra as
questões apresentadas, o nível é modificado por meio da seguinte regra:
Se acerta, sobe um grau de dificuldade;
Se erra, permanece no mesmo grau de dificuldade;
Se erra duas vezes consecutivas, reduz um grau de dificuldade.7
A dinâmica proposta, com a subida de nível em caso de acerto, pressupõe que o
participante se baseou em conhecimento anterior, compreensão dos feedbacks de orientação e
análise da resolução da questão. Se a subida de nível não for adequada naquele momento, o
participante terá mais dificuldade, e poderá ser baixado de nível ao errar as próximas
questões, percorrendo sua própria trilha, de forma automatizada.
O participante não será informado sobre o nível das questões e, caso converse com
outros participantes, poderá pensar que o sistema sorteia questões diferentes para cada
participante. Assim, trilhando seu próprio percurso de aprendizagem, poderá manter-se
acertando as questões e motivado a continuar, mesmo que esteja respondendo questões do
nível fácil. Assim como os participantes que subirem ao nível difícil permanecerão desafiados
(por questões mais elaboradas e que exigirão maior raciocínio) e também motivados.
7 Exceções à regra: se estiver no nível difícil não há como subir mais; se estiver no nível fácil não há como
reduzir mais.
55
Essa dinâmica está representada nas Figuras 2.1 e 2.2 e foi idealizada para combater o
que Perrenoud (1999) chamou de espiral do fracasso, na qual o aluno que tem notas ruins,
além de ser discriminado e rotulado pelos colegas e professores, desiste de tentar reverter a
situação e abandona a disciplina ou o curso. A Figura 2.1 mostra como foi idealizado o
sistema de questões e a Figura 2.2 mostra como foram atribuídas as questões do banco de
questões às posições do sistema.
56
Figura 2.1 – Fluxo de Questões – como idealizado
Fonte: Elaborado pelo autor
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57
Figura 2.2 – Fluxo de questões – como implementado no sistema.
Fonte: Elaborado pelo autor
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58
Acreditamos que o aluno mantém sua motivação quando conquista acertos e percebe
que está evoluindo e que é possível alcançar os objetivos de aprendizagem. Com base nisso, o
sistema procura posicionar os participantes nas questões de cada nível, de forma compatível
com os acertos e erros obtidos pelo próprio participante.
Segundo Perrenoud (1999), uma avaliação é formativa quando permite gerar os
feedbacks para produzir autonomia e motivação por parte dos alunos. Assim, o sistema foi
alimentado com feedbacks de orientação, que foram apresentados aos alunos a cada tentativa
respondida, e que foram concebidos de maneira a orientar o aluno, chamando sua atenção
para dados do enunciado que possam ter sido ignorados, sobre procedimentos de resolução ou
sobre características do PFC, sem que a leitura e interpretação do mesmo seja suficiente para
o participante encontrar a resposta correta. O objetivo do sistema é auxiliar o aluno a refletir
sobre a questão e a aplicação do PFC para a resolução da mesma.
Como o sistema foi desenhado para ser utilizado à distância, não há como saber de que
forma o participante responde às questões, se copia respostas de algum colega, se pesquisa na
internet ou em livros, se dá um palpite sem refletir ou resolver (“chuta”), entre outras
possibilidades. Então, inspirados por algumas das pesquisas precedentes, criamos uma marca
de tempo, para mensurar a quantidade de tempo que o participante utiliza para ler o enunciado
e dar a primeira resposta, em seguida o tempo gasto em ler o feedback e dar a segunda
resposta, idem para a terceira resposta. Esses intervalos serão também alvo de nossa análise,
buscando inferir de que forma o aluno está interagindo com o sistema, se está aproveitando os
feedbacks, refazendo cálculos etc. ou se está apenas marcando outra alternativa e tentando
acertar por eliminação, para seguir para a próxima questão mais rapidamente.
O sistema representa uma série de cinco avaliações, com intervalo previsto de quatro
dias entre cada uma dessas avaliações. Denominamos cada avaliação como rodada. O
intervalo de tempo entre as rodadas foi idealizado para propiciar, durante esses períodos, a
reflexão e a busca de conhecimentos por parte dos participantes, à medida que recebem os
resultados das questões respondidas.
Segundo Perrenoud (1999), a avaliação formativa é contínua e não pontual, permitindo
ajustes em tempo hábil, o que define como regulação. Conforme citamos antes, nesta pesquisa
incentivamos a autorregulação, que é a regulação por parte dos alunos participantes.
Os níveis das questões a serem apresentadas para cada aluno não são influenciados
pelo agrupamento das avaliações em rodadas, ou seja, as regras de mudança de nível serão
aplicadas a cada nova questão, durante toda a sequência de questões.
59
Durante a preparação do ambiente, percebemos que várias questões poderiam ser
apresentadas de maneira mais completa. Dessa forma, baseados na metodologia Design
Experiments, fizemos a revisão dos enunciados dessas questões e cerca de 20 questões
tiveram seus feedbacks melhorados e ampliados, para dar melhor entendimento aos
participantes.
Conforme a dinâmica projetada, após a aplicação de todas as rodadas, os alunos foram
convidados para uma entrevista em grupo, com a presença de um professor (observador) da
disciplina de Lógica e Matemática Computacional, para exporem suas impressões e
percepções acerca dessa experiência. Essa entrevista foi conduzida pelos pesquisadores, por
meio de um roteiro de pesquisa semiestruturada e gravada em áudio. Esse roteiro encontra-se
no Apêndice B.
A análise teve como base a implementação das tarefas de um professor na avaliação
formativa, conforme apresentado no Quadro 2.1. Partindo da intencionalidade do professor-
pesquisador em desencadear comportamentos a observar, o instrumento de pesquisa
desenvolvido implementa uma técnica de avaliação formativa, contendo os objetos
matemáticos do estudo, permitindo ao professor obter informações para regulação, por meio
dos registros das atividades e dos comentários dos alunos. Uma vez coletadas essas
informações, buscamos nos comentários dos participantes, a presença dos itens citados no
objetivo da pesquisa, ou seja, as percepções quanto ao envolvimento, engajamento, sensação
de melhor desempenho, satisfação com o processo avaliativo e interesse pelo objeto
matemático do estudo. Além disso, o instrumento permite a identificação de erros no
processo, a verificação da clareza na comunicação e a autorregulação por parte dos alunos.
Como o sistema é constituído por um banco de dados relacional, o qual permite aos
pesquisadores executar análises de dados brutos sob diversas visões, aplicação de filtros e
agrupamentos diversos, o trabalho de investigação foi facilitado e inúmeras possibilidades de
relatórios e cruzamento de dados estão disponíveis.
Um desses relatórios chama-se Roteiro Completo e contém os dados de utilização de
todos os participantes. Por meio desse relatório, é possível identificar os participantes (apenas
pelo código), as questões respondidas, o nível, ordem e rodada das mesmas, os comentários
fornecidos, os tempos utilizados por cada participante em cada tentativa e questão, o número
de tentativas utilizadas e o status final da questão. Com esse relatório, foi possível avaliar
todos os comentários fornecidos, se os níveis das questões, previamente determinados por nós
estão de acordo com os comentários dos participantes e com os índices de acertos ou erros
verificados. O relatório também permitiu a análise do percurso de cada aluno, o tempo médio
60
utilizado para resolver cada questão, comparando com o nível da mesma, entre muitas
possibilidades.
Quadro 2.1 – Implementação das tarefas do professor na avaliação formativa.
Tarefas/Objetivos Detalhamento Como foi implementado
Desencadear
comportamentos a
observar/interpretar
Determinar as questões que
devem ser respondidas por
meio da avaliação (O que se
deseja observar? Quais os
objetivos?)
As questões deveriam ser sobre o PFC, trabalhado
no ensino básico. As questões foram obtidas em
provas de seleção para ingresso no ensino superior
e escolhidas de maneira específica sobre o PFC.
Determinar as decisões que
podem ser tomadas após a
avaliação
Cada rodada de avaliação pode ser um ponto de
mudança, mediante análise dos resultados
verificados.
Escolher os instrumentos de
coleta de dados e estabelecer
espaços de observação
A observação é feita por meio dos registros de
utilização no sistema, como tentativas, acertos,
percursos, tempos e comentários.
Observar/interpretar
os comportamentos
desencadeados
(analisar)
Coletar as observações Por meio da análise de todos os comentários,
verificando a relevância de cada um, agrupando-os
em categorias e verificando todos os registros
disponíveis no sistema.
Conferir a presença do objeto
visado
O objeto buscado é um conjunto formado por
conhecimento, motivação e reconhecimento do
valor dos feedbacks e resoluções (satisfação),
durante o processo avaliativo.
Analisar os erros do processo Os erros do processo serão identificados na forma
de críticas e sugestões por parte dos participantes,
na forma de desistências ou na forma de resultados
inesperados, quanto a acertos ou tempos.
Comunicar os
resultados de sua
análise e sua
apreciação final
Verificar se a mensagem é
entendida pelos alunos;
Por meio dos comentários, será possível constatar
se existe essa clareza.
Estabelecer possibilidades de
feedback para estar certo de que
a mensagem foi compreendida
Os feedbacks do professor para o aluno estão
implementados e automatizados pelo sistema. Os
comentários dos alunos fazem o papel de feedback
deles para o professor saber se a sua mensagem foi
compreendida.
Remediar as
dificuldades
analisadas
Ajustar a ação, apoiando-se no
feedback.
Ao aplicar a avaliação na pesquisa, será possível
ajustar as ações a cada rodada, com base nos
comentários deixados pelos alunos.
Fonte: Elaborado pelo autor
Nota: Baseado em Otsuka (2006)
Os comentários sobre as rodadas estão disponíveis no relatório Resumo das Rodadas e
permite a análise da percepção de evolução do participante, conforme caminha pelas rodadas.
Outros relatórios podem ser confeccionados a partir da junção das informações do
Roteiro Completo com os dados cadastrais dos usuários, ou com as questões completas,
permitindo mais visões e análises aos pesquisadores.
Uma análise importante que se pretende fazer é quanto ao objeto matemático do
estudo: a junção de informações das questões com os resultados obtidos e registros dos
participantes permitirá a observação de eventuais dificuldades na resolução de problemas de
61
PFC, de outros componentes matemáticos necessários, e assim fornecer feedback ao
professor, permitindo a regulação do curso ou da disciplina, em tempo de execução.
É importante ressaltar que as informações das avaliações respondidas foram utilizadas
sem permitir a identificação dos participantes, sendo estes tratados sempre por um código
numérico, presente no banco de dados e acessível apenas ao autor. A análise dos dados
coletados na entrevista também manteve absoluto sigilo quanto à identidade dos participantes
e suas falas.
No futuro, acreditamos que esse sistema possa ser aplicado para avaliação de
aprendizagem, permitindo que os alunos com mais dificuldades sejam individualmente
colocados frente às suas dificuldades e que tenham a oportunidade e o tempo adequados para
preencher as suas respectivas lacunas de conhecimento, promovendo a autorregulação por
parte dos alunos. O professor também poderá regular o curso à medida que analisa os
comentários feitos por seus alunos durante cada rodada ou avaliação.
2.5.2. Regras de utilização
O sistema INFORMA possui um conjunto de regras de utilização, projetadas para
garantir que todos os participantes preencham seus dados cadastrais corretamente, que possam
ler e declarar explicitamente a concordância com o Termo de Consentimento Livre e
Esclarecido (TCLE), apresentado no Apêndice C, assim como todo o fluxo de navegação e
participação na pesquisa. Esse fluxo está parcialmente descrito na Figura 2.3. O círculo
contendo o número 1 significa que o fluxo complementa-se por outra(s) parte(s).
Figura 2.3 – Fluxo parcial de navegação no sistema, parte 1/3.
Fonte: Elaborado pelo autor
62
Para que o participante fizesse uso do sistema, era necessário que ele preenchesse uma
ficha cadastral, conforme apresentado na Figura D.2 do Apêndice D, com dados de
identificação e contato, login e senha, curso e semestre, idade, ano de conclusão do Ensino
Médio, nome e tipo da escola onde cursou o Ensino Médio, profissão ou cargo e se trabalha
na área do curso.
Após a validação desses dados, o participante clicou no botão que dá acesso ao TCLE,
de aceite obrigatório para a continuidade da participação. O termo foi apresentado e o
participante pode imprimi-lo ou salvá-lo em formato texto para consulta posterior, conforme
mostra a Figura D.3 do Apêndice D8. O Termo sempre estará disponível e poderá ser acessado
pelo menu principal do sistema. Após ler atentamente o termo, havendo concordância com o
mesmo, o participante clicou no botão “concordo”, dando assim a condição de aceite, para
que o login pudesse ser efetuado e o uso do sistema fosse liberado. A qualquer momento, o
participante poderia desistir de sua participação, bastando para isso acessar o menu principal
do sistema e clicar no botão “Quero cancelar minha participação na pesquisa” e, após uma
confirmação de identidade, conforme mostra a Figura D.5 do Apêndice D, e um clique no
botão “CANCELAR PARTICIPAÇÃO NA PESQUISA”, o participante bloquearia seu
acesso e participação na pesquisa. Caso queira novamente participar da pesquisa, deverá
entrar em contato pelo endereço de e-mail: [email protected].
A partir do momento em que o participante registrou o aceite do TCLE, está habilitado
a efetuar seu login, conforme apresentado na Figura D.9 do Apêndice D. Uma vez registrado
o aceite do Termo, o participante não precisa acessar novamente as funções de cadastro e
termo, bastando escolher o botão de login e iniciar a avaliação. Todos os participantes
iniciaram por uma mesma questão, de nível fácil. A próxima questão somente poderia ser de
nível fácil ou de nível médio e a terceira questão poderia ser do nível fácil, médio ou difícil.
Para as demais rodadas, as três questões poderão ser de qualquer um dos três níveis,
totalizando assim 42 questões no banco de questões do sistema. Dessa forma, cada aluno
trilhou um percurso diferente de seus colegas, de acordo com a sua própria combinação de
acertos e erros, orientando a apresentação da próxima questão, sempre respeitando seu grau de
familiaridade com o assunto e mantendo-o motivado para continuar participando.
Para cada rodada, foram apresentados os enunciados de cada questão e as quatro
respectivas alternativas para escolha, referenciadas por a, b, c e d, conforme mostra a Figura
D.10 do Apêndice D. O participante escolheu uma das alternativas e o sistema fez a
8 O termo sempre estará disponível para consulta e poderá ser acessado pelo menu principal, porém a
participação do aluno estará condicionada à sequência: preencher o cadastro e aceitar o termo.
63
comparação com o gabarito previamente definido pelos pesquisadores. Caso a resposta
escolhida tenha sido incorreta, o sistema apresentou um feedback de orientação (formativo)
específico para a escolha realizada, conforme mostra a Figura D.11 do Apêndice D. A cada
tentativa e a cada questão, os participantes foram informados sobre seus erros e acertos, por
meio dos feedbacks, indicando as lacunas de conhecimento. O aluno teve então mais duas
tentativas para acerto da questão. Para isso o enunciado foi novamente apresentado, assim
como as opções de resposta. Essa dinâmica está representada na Figura 2.4.
Figura 2.4 – Fluxo parcial de navegação no sistema, parte 2/3.
Fonte: Elaborado pelo autor
Nota do autor: Os números 1 e 2 circunscritos significam que o fluxo completo é composto de várias partes
Caso o participante, ao final das três tentativas não tenha conseguido marcar a resposta
correta, o sistema apresentou a informação que não há mais tentativas disponíveis, conforme
apresentado na Figura D.12 do Apêndice D. Se o participante esgotou as três tentativas ou se
a escolha estiver correta, o sistema informou o participante e apresentou a resolução detalhada
da questão, desenvolvida pelos pesquisadores, contendo a interpretação do enunciado, a
lógica envolvida, as restrições a serem observadas, as particularidades da questão, a
montagem das equações e a evolução matemática das mesmas, até chegar ao resultado
desejado, sempre com o objetivo de orientar o participante e oferecer melhor compreensão
sobre o PFC.
Após a apresentação da resolução, os participantes foram convidados a deixar
comentários (obrigatórios) sobre eventuais dificuldades na resolução da questão, falta de
conhecimentos prévios, familiaridade com o tema, valor e utilidade dos feedbacks e da
resolução detalhada, conforme mostra a Figura D.14 do Apêndice D.
64
As questões subsequentes foram disponibilizadas de maneira individualizada, para
cada aluno, associando questões mais fáceis para os alunos que erraram, bem como questões
mais difíceis para os alunos que acertaram, conforme a regra apresentada anteriormente. A
Figura 2.5 mostra o fluxo referente às cinco rodadas de questões. No Apêndice D, estão
reproduzidas as principais telas do sistema e também alguns exemplos de apresentação das
questões e da interatividade nas tentativas, mostrando um erro e um acerto.
Figura 2.5 – Fluxo parcial de navegação no sistema, parte 3/3.
Fonte: Elaborado pelo autor
Ao encerrar cada rodada, o participante foi convidado a deixar comentários
(obrigatórios) sobre aquela oportunidade de reflexão, raciocínio e aprendizado.
2.5.3. Fases do estudo:
A coleta de dados foi planejada para ser realizada em duas fases, sendo a primeira em
junho de 2016 (validação do sistema e de técnica de avaliação formativa) e a segunda, em
agosto de 2016 (aplicação da técnica):
1ª fase: VALIDAÇÃO DA TÉCNICA
A fim de validar todo o sistema, sua dinâmica, interatividade, comunicação e
usabilidade, e também com o objetivo de alterar e melhorar esses itens, caso necessário, foi
planejada uma aplicação completa da avaliação no mês de junho de 2016, com um número
adequado de participantes. Para isso, foi necessário escolher uma turma de alunos que fosse
próxima do autor, para acompanhamento de todo o processo.
Uma vez escolhida a turma, foi realizada a apresentação do ambiente de pesquisa web
INFORMA e das formas de utilização do mesmo, convidando-os em seguida a participar da
fase de validação da técnica de avaliação formativa desenvolvida e implementada por nós,
65
utilizando conhecimentos prévios em Matemática, comuns ao PFC e aos programas regulares
dos ensinos Fundamental e Médio.
Os alunos que aderiram à pesquisa efetuaram o preenchimento do cadastro pessoal no
ambiente INFORMA e concordaram com o TCLE, e assim foram habilitados a responder as
cinco rodadas de três questões, disponibilizadas a cada dia, durante uma semana no mês de
junho de 2016.
O sistema foi testado na apresentação dos enunciados das questões e das quatro
respectivas alternativas para escolha. Uma vez que o participante escolheu uma das
alternativas, o sistema fez a comparação com o gabarito, apresentou o feedback de orientação
(formativo) específico para a escolha realizada, informando os participantes sobre seus erros e
acertos e indicando as lacunas de conhecimento. O aluno teve mais duas tentativas para acerto
da questão e, ao final da questão, o sistema apresentou a resolução detalhada da questão.
Após a apresentação da resolução, os participantes obrigatoriamente deixaram seus
comentários sobre a questão, assim como ao encerrar cada rodada.
As questões subsequentes foram disponibilizadas de maneira individualizada, para
cada aluno, conforme a regra de mudança de nível, apresentada anteriormente.
Os comentários obtidos e os resultados dessa fase, podem ser vistos no Capítulo 3 –
Validação da Técnica.
2ª fase: APLICAÇÃO DA TÉCNICA
Durante o mês de agosto de 2016, após a apresentação do ambiente de pesquisa e das
formas de utilização, foram convidados a participar todos os alunos de uma turma de 1º e 2º
semestres de um Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
(TADS) da Instituição de Ensino Superior escolhida para a realização da pesquisa.
Todos os participantes que se cadastraram no ambiente e aderiram formalmente a
pesquisa, mediante o aceite do TCLE, foram habilitados a acessar o ambiente INFORMA e
foram convidados a responder a primeira rodada de três questões. Para isso, utilizaram
conhecimentos prévios em Matemática, comuns ao PFC e aos programas regulares de ensino
Fundamental e Médio.
A interação com o ambiente foi semelhante à descrita na 1ª fase. A cada quatro dias
foi liberada uma nova rodada, contendo três questões sobre o PFC, a qual foi disponibilizada
de maneira individual para cada aluno, associando questões mais fáceis para os alunos que
demonstrassem maiores deficiências de conhecimento prévio, bem como questões mais
difíceis para os alunos que demonstrassem menores deficiências. Cada resultado serviu como
66
retroalimentação do nível de conhecimento do aluno, de maneira a permitir a escolha
automatizada de um dos caminhos previamente definidos, disponibilizando assim a próxima
questão para o aluno participante.
Da mesma forma que ocorreu na 1ª fase, os participantes foram convidados a deixar
um comentário (obrigatório) sobre eventuais dificuldades na resolução da questão, falta de
conhecimentos prévios, familiaridade com o tema, valor e utilidade dos feedbacks e da
resolução detalhada. Ao encerrar cada rodada, o participante foi convidado a deixar
comentários sobre aquela oportunidade de reflexão, raciocínio e aprendizado. A análise desses
comentários forneceu informações sobre possíveis deficiências de conhecimento prévio
desses alunos.
Logo em seguida, os alunos participantes abordaram o assunto PFC na Disciplina de
Lógica e Matemática Computacional, de acordo com o Plano de Ensino e Aprendizagem
(Pea) da Disciplina. Após esse momento, os alunos foram entrevistados em grupo, para que
nós esclarecêssemos questões oriundas da observação e análise dos dados coletados no
sistema, durante a avaliação. O roteiro de entrevista semiestruturada encontra-se no Apêndice
B.
O professor também foi entrevistado para relatar se notou diferenças de engajamento e
de interesse por parte dos alunos participantes da pesquisa, em relação a outros alunos não-
participantes, estabelecendo relações com alunos de períodos anteriores, quando possível.
Nesta entrevista não foi usado nenhum roteiro, deixando o professor à vontade para
desenvolver seus comentários.
Na 2ª fase, os relatórios Roteiro Completo, Resumo das Rodadas e outros ofereceram
dados que permitiram análises mais aprofundadas relacionadas à técnica de avaliação
formativa desenvolvida para a pesquisa e ao PFC.
Os comentários obtidos e os resultados dessa fase, podem ser vistos no Capítulo 4 –
Aplicação da Técnica.
67
CAPÍTULO 3
VALIDAÇÃO DO SISTEMA E DA TÉCNICA DE AVALIAÇÃO
Este capítulo descreve a aplicação da fase da pesquisa denominada validação da
técnica de avaliação formativa e seus resultados. Descrevemos o processo utilização e
validação do sistema web INFORMA, a coleta dos dados, as análises realizadas e ajustes
detectados e sugeridos, além de resultados e considerações sobre essa fase.
3.1 Perfil dos participantes
Após a apresentação do ambiente de pesquisa e das formas de utilização desse
ambiente, todos os alunos de uma turma de 6º e 7º semestres de um Curso de Bacharelado em
Sistemas de Informação de uma Instituição de Ensino Superior na Grande São Paulo foram
convidados a participar desta fase, utilizando conhecimentos prévios em Matemática, comuns
ao PFC e aos programas regulares de ensino Fundamental e Médio. Obtivemos adesão de
vinte e cinco alunos.
3.2 Coleta de dados
Conforme previsto, os alunos que aderiram a pesquisa fizeram o preenchimento do
cadastro pessoal no ambiente INFORMA e concordaram com o Termo de Consentimento
Livre e Esclarecido (TCLE) e assim foram habilitados a responder as cinco rodadas de três
questões, disponibilizadas a cada dia, durante uma semana no mês de junho de 2016.
Conforme previsto, foram apresentados os enunciados de cada questão e as quatro
respectivas alternativas para escolha. O participante escolheu uma das alternativas e o sistema
fez a comparação com o gabarito. Caso a resposta escolhida tenha sido incorreta, o sistema
apresentou um feedback de orientação (formativo) específico para a escolha realizada,
informando os participantes sobre seus erros e acertos, indicando as lacunas de conhecimento.
O aluno teve então mais duas tentativas para acerto da mesma questão e, ao final das
tentativas, seja por acerto ou por esgotar as três tentativas, o sistema apresentou a resolução
detalhada da questão. Após a apresentação da resolução, os participantes deixaram seus
comentários sobre a questão, assim como ao encerrar cada rodada, conforme exemplificado
no Quadro 3.1.
68
Quadro 3.1 –Relatório Roteiro Completo (parcial)
Fonte: Elaborado pelo autor
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69
Esse quadro é um exemplo do relatório Roteiro Completo, o qual mostra os códigos
dos participantes e das questões respondidas, o nível (1, 2 ou 3, representando fácil, médio ou
difícil, respectivamente), ordem (1, 2 ou 3) e rodada (de 1 a 5) de cada questão, os
comentários fornecidos, os tempos utilizados (em segundos) por cada participante, em cada
tentativa e questão, o número de tentativas utilizadas (1, 2 ou 3) e o status final da questão (C
ou E, representando correta ou errada, respectivamente).
As questões subsequentes foram disponibilizadas de maneira individualizada, para
cada aluno, associando questões mais fáceis para os alunos que erraram, bem como questões
mais difíceis para os alunos que acertaram, conforme a lógica apresentada anteriormente.
Como exemplo do relatório Trilha do Aluno, os percursos de alguns participantes encontram-
se representados adiante, nas Figuras 3.1, 3.2 e 3.3, as quais mostram também as tentativas
utilizadas (1, 2 ou 3) e o resultado final (acerto (C) ou erro (E)), para cada questão. A primeira
linha apresenta as questões de nível difícil, a segunda linha mostra as questões de nível médio
e a terceira linha mostra as questões de nível fácil, percorridas pelo participante.
Dando continuidade à utilização do instrumento de pesquisa, após os participantes
encerrarem suas avaliações, os comentários deixados foram analisados, com o objetivo de
identificar as percepções acerca dessa técnica de avaliação.
3.3 Análise dos dados
Observamos que os participantes deixaram um total de 220 comentários válidos, após
passarem por cada questão do sistema. Alguns comentários foram retirados da análise por não
agregarem nenhum significado, como “.” ou “-“, o que resultou no descarte dos mesmos.
Os comentários foram ordenados quanto à semântica, e constatou-se que muitos deles
eram idênticos ou com significado equivalente. Isso permitiu agrupá-los em tópicos,
tomando-se o cuidado de contabilizar a quantidade de ocorrências em cada tópico. Com um
número menor de comentários distintos e de acordo com os objetivos apresentados no Quadro
2.1 (pág. 60), classificamos esses tópicos em dez categorias, comentadas a seguir.
Muitos participantes deixaram comentários sobre os níveis percebidos nas questões,
como “muito fácil” ou “ achei essa bem difícil”. Esse tema dominou os comentários
escolhidos pelos participantes com um total de 62 ocorrências. Fizemos uma comparação
entre esses comentários e cada um dos três níveis classificados previamente, e constatamos
que, na maioria das ocorrências, os comentários estavam adequados à classificação.
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Figura 3.1 – Trilha do Aluno 03.
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Figura 3.3 – Trilha do Aluno 20.
Fonte: Elaborado pelo autor
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O 2
0|
||
|
ROD
AD
A 1
|RO
DA
DA
2|
ROD
AD
A 3
|RO
DA
DA
4|
ROD
AD
A 5
||
||
||
4033
36|
331
11|
378
6
||
||
||
||
239
|41
21|
||
||
||
||
||
7|
35|
||
||
||
||
||
||
||
||
||
Tent
ativ
as:
13
32
32
33
33
33
22
3
Stat
us:
CE
EC
EC
EC
CC
CC
CC
C
73
Em alguns casos, os participantes geraram comentários irrelevantes, como dizer que
uma questão era fácil, tendo errado a mesma após usar as três tentativas. A Questão 23,
classificada como média dificuldade, obteve cinco comentários dizendo que era fácil e dois
comentários dizendo que era difícil, o que nos levou a decidir pela manutenção da mesma no
nível médio.
Outra comparação feita por nós diz respeito à quantidade de comentários em relação à
cada questão e não houve questões com mais de dois comentários que sugerisse alteração nos
níveis previamente associados. Várias vezes foi verificado algum grau de incoerência, no qual
um participante achou a mesma questão fácil e outro achou difícil. Notamos que, apesar de
um grande número de comentários sobre a dificuldade das questões, houve envolvimento e
engajamento dos participantes para seguir adiante nas avaliações.
A segunda maior concentração de comentários, com vinte e três ocorrências, reuniu-se
em torno de dificuldades para interpretar problemas relacionados ao PFC, fato que nos
preocupou, pois os participantes dessa fase estão mais adiantados no curso e já tiveram essa
disciplina. Como o objetivo desta fase é validar o sistema e sua interatividade, essa
dificuldade relatada não foi investigada neste momento, porém este assunto foi incluído no
roteiro de entrevista, o qual será aplicado na fase de aplicação da técnica e pode ser visto no
Apêndice B.
Encontramos 21 comentários sobre dificuldades para entender enunciados, feedbacks
ou resoluções. Esses comentários serviram para que aprimorássemos a comunicação textual
do sistema, a fim de reduzir essas ocorrências. Em relação aos enunciados, cabe ressaltar que
as questões foram retiradas de processos seletivos de instituições de ensino conceituadas, e
esperávamos que não causassem dificuldades aos participantes. Como sugerido, revisamos os
textos dos enunciados das questões citadas e incluiremos esse tema no roteiro da entrevista
em grupo, prevista para a fase de aplicação da técnica.
O mesmo número de comentários (21) destacava a ajuda fornecida pelas resoluções
detalhadas das questões, para o melhor entendimento do PFC. Esses comentários sugerem que
essa forma de avaliação contínua, e com feedbacks de orientação, produz melhor
compreensão, quando comparada à avaliação cumulativa e pontual, o que vai ao encontro das
ideias de Perrenoud (1999) e Hadji (2001) em relação ao valor da avaliação formativa, e
também está alinhada às nossas expectativas quanto à sensação de melhor desempenho
percebida pelos alunos participantes.
Em relação aos feedbacks, eles foram explicitamente elogiados em 20 comentários,
pelo seu valor como orientação para encontrar o raciocínio correto e a resposta correta. Esses
74
comentários reforçam o que foi dito no parágrafo anterior, mostrando ainda que os alunos são
capazes de reconhecer a ajuda e que a tempestividade das orientações é mais um fator de
motivação e engajamento.
Outro ponto importante, destacado em 20 comentários, refere-se à motivação dos
participantes. Conseguimos perceber que os acertos mantêm os alunos satisfeitos com a
técnica e motivados. Além disso, ao verificar as trilhas ou percursos dos alunos, notamos que
aqueles que navegaram pelas questões mais difíceis na maior parte do tempo, sentiram-se
desafiados e também motivados a continuar participando. Havia algum receio de que os
participantes errassem algumas questões seguidas e acabassem desistindo da participação,
porém os abandonos ocorridos antes do final da avaliação não estavam associados a erros.
Registramos dezesseis comentários que declararam dificuldades em relação à
Matemática. Mais uma vez, essas declarações nos preocupam, por tratar-se de uma turma em
final de curso de bacharelado em Sistemas, que deveria ter mais afinidade e segurança com a
Matemática envolvida em questões sobre o PFC, que exigem apenas as operações aritméticas
básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) e com o conceito do número fatorial, o
qual pode ser substituído pelo PFC. Esse tema será abordado no roteiro de entrevista, da fase
de aplicação da técnica.
Outro ponto que nos incomoda é quanto à possibilidade de acerto sem o conhecimento
adequado ou sem o desenvolvimento da resolução, popularmente conhecido como “chute”.
Como o número de ocorrências declaradas foi de apenas seis, não consideramos que tenha
havido algum prejuízo na interpretação dos resultados gerais e também não consideramos
relevante qualquer sugestão de alteração no sistema ou na dinâmica da avaliação por esta
razão.
Da mesma forma, houve apenas dois comentários sobre acertar a resposta observando
a lógica subjacente, conhecido popularmente como “resolver por eliminação”. Não queríamos
que os alunos usassem esse artifício para resolver as questões, mesmo sabendo que isso iria
acontecer. Porém, considerando que apenas duas vezes foi declarada essa prática, não há
razões aparentes para reduzir o número de tentativas ou alterar qualquer outro parâmetro no
sistema.
Encerrando a análise das categorias dos comentários, houve dois elogios aos feedbacks
e às resoluções detalhadas, como técnica de avaliação que permite aprender mais sobre
Matemática.
A Tabela 3.1 apresenta um resumo das categorias observadas, alguns exemplos dos
comentários dos participantes e a quantidade de comentários encontrados em cada categoria.
75
Categorias Ocorrên
-cias
Comentários sobre os níveis percebidos. Exemplos: “Foi tranquilo, pura lógica, respondi sem
contas e no ônibus...”, “Questão difícil, não consegui resolver.”.
62
Reconhecimento de dificuldades relacionadas ao PFC. Exemplos: “foi fácil a questão, só me
compliquei em montar a formula”, “o maior problema e descobrir como montar a formula”.
23
Dificuldades para entender enunciados, feedbacks ou resoluções. Exemplos: “Não entendi a
pergunta, e nem a resolução fiquei assim ??????????”, “A solução está de difícil
compreensão.”.
21
Elogios à resolução detalhada das questões e como ajudou a aprender mais sobre o PFC.
Exemplos: “Em relação a esta questão está bem formalizada e em relação a resolução está
muito bem respondida, conseguimos compreender de forma segura.”, “Pergunta difícil, para
compreender tive dificuldades em raciocinar os cálculos, mas em relação a resolução está ótima
para compreensão”.
21
Elogios aos feedbacks e como isso ajudou a encontrar o raciocínio correto e a resposta.
Exemplos: “Gostei dos feedbacks, ajudaram no entendimento da resposta.”, “Nessa questão os
feedbacks foram muito importantes, acertei a resposta através deles.”.
20
Declarações de motivação/desafio. Exemplos “GOSTEI PORQUE TEM CALCULO”,
“Matemática é simplesmente fora de série.”.
20
Reconhecimento de dificuldades associadas à Matemática. (Exemplos: “Entendi facilmente
o enunciado, mas tenho problema na matemática.”, “Estou tendo muita dificuldade na
matemática.”.
16
Declarações explícitas de “chute”. Exemplos: “Essa foi no chute”, “tentei fazer 16 elevado a 3
só, acertei no chute.”.
06
Elogios tanto ao feedback quanto à resolução. Exemplo: “Os feedbacks foram bastante uteis e
sim a resolução ajudou bastante.”
02
Resolução por eliminação das alternativas. Exemplo: “Fui por eliminação, mas sem fazer
contas”.
02
Tabela 3.1 – Categorias dos comentários.
Fonte: Dados da pesquisa
Todas as categorias encontradas nesta fase de validação serão estudadas na fase de
aplicação da técnica, assim como outras categorias, que poderão eventualmente emergir da
análise dos comentários dessa fase.
A observação dos comentários sobre dificuldades em geral nos possibilitou analisar os
componentes matemáticos envolvidos nas respectivas questões e elaborar um resumo desses
objetos, conforme descrito na Tabela 3.2. Nessa tabela estão representadas as questões que
foram declaradas como difíceis ou cujos comentários referiam-se à dificuldade em
Matemática ou cálculos. A primeira coluna mostra o código da questão, a segunda coluna
mostra os objetos matemáticos necessários para a resolução, a terceira coluna mostra quais
elementos sobre o PFC devem ser levados em consideração, a quarta coluna apresenta a
quantidade de comentários sobre dificuldade para a questão, a quinta coluna mostra o nível de
dificuldade atribuído para a questão (Fácil (F), Média (M) ou Difícil (D)) e as duas últimas
colunas mostram a quantidade total de erros e acertos na questão. Como os percursos dos
alunos foram distintos, o número de participantes é diferente em cada questão.
76
Os objetos matemáticos e os elementos do PFC destacados em negrito são aqueles que
acreditamos ter causado mais dificuldade na resolução da questão. Essa suposição será
verificada por meio da entrevista prevista na fase de aplicação da técnica.
Ques-
tão
Objetos matemáticos PFC (sem o uso de fórmulas
da análise combinatória)
Comen-
tários
Nível Erros Acertos
3 Fatorial,
exponenciação,
multiplicação, divisão.
Com repetição e restrição.
Posição dos elementos importa.
3 D 3 9
7 Adição. Com repetição e restrição.
Posição dos elementos
importa.
6 F 10 15
9 Multiplicação. Sem repetição, posição dos
elementos importa. Resolver
por partes.
4 M 2 5
11 Exponenciação,
porcentagem,
multiplicação e divisão.
Com repetição e sem restrição. 7 D 5 7
19 Adição. Com repetição e restrição.
Posição dos elementos
importa. Resolver por partes.
5 D 2 14
22 Adição, multiplicação. Anagrama. Sem repetição.
Resolver por partes.
8 D 4 11
23 Subtração Com restrições, com
repetição. Subtrair as
repetições.
3 M 3 11
26 Multiplicação, divisão. Sem repetição, com restrições,
posição dos elementos não
importa.
6 D 4 11
27 Fatorial, multiplicação,
divisão, Equação do 2º
grau.
Com restrições e sem
repetição. Dedução do
algoritmo.
4 D 3 9
31 Multiplicação e divisão. Com repetição e posição dos
elementos importa.
5 D 6 5
33 Conjuntos, ímpares,
multiplicação.
Sem repetição, com restrições. 5 D 2 12
36 Multiplicação e
ordenação
Sem repetição e posição dos
elementos importa. Resolver
por partes.
6 D 6 8
40 Fatorial, multiplicação,
divisão, adição. Sem repetição. Com
restrições. Posição não dos
elementos importa. Resolver
por partes.
8 D 7 7
Tabela 3.2 – Componentes matemáticos associados às questões
Fonte: Elaborado pelo autor
A análise das dificuldades declaradas permite a um professor adaptar o andamento do
seu curso, enfatizando a explicação de conteúdos com maior ocorrência de dificuldades,
indicando leituras específicas ou propondo listas de exercícios e atividades, gerando assim um
acompanhamento mais próximo dos alunos. Conforme Perrenoud (1999), esse mecanismo
77
caracteriza o processo de regulação do curso, trazendo benefícios para a aprendizagem dos
alunos.
Conforme apresentado no Capítulo 2, outras análises poderiam ser feitas, mas
deixamos para realizá-las na fase de aplicação da técnica, pois os objetivos principais desta
fase foram validar o sistema como instrumento para coleta de dados e da técnica de avaliação
formativa. Foram analisados os comentários deixados pelos participantes após cada rodada,
em busca de percepções sobre eventuais dificuldades encontradas em componentes
matemáticos e percepções sobre a técnica de avaliação. Avaliamos também a necessidade de
melhorias na comunicação de enunciados, feedbacks e resoluções.
3.4 Redesign
Após análise desses comentários e dos percursos dos participantes, sob a luz da
metodologia Design Experiments, foram efetuadas correções na identificação interna das
questões, corrigindo um problema de preenchimento no banco de dados de questões. Também
foram inseridos dois exemplos de anagramas, em uma questão que versa sobre esse tema e
que foi criticada por um participante, reproduzida a seguir: “Esta questão foi difícil, não sei
muito sobre anagrama, e ainda não sei como se formou os 120 anagramas e como é que se
chega neste cálculo de 120, mesmo com a resposta não faço ideia de como entender”.
Segundo Cobb et al. (2003), a metodologia Design Experiments prevê ajustes e
melhorias contínuas, à medida que a pesquisa vai sendo desenvolvida. Esta fase serviu para
detectar necessidades de importantes ajustes em relação ao sistema INFORMA.
3.5 Conclusões da fase de validação
A execução desta fase, de validação da técnica, mostrou que o instrumento de pesquisa
desenvolvido está adequado para a aplicação da pesquisa e para o atingimento dos objetivos
da mesma. Algumas melhorias foram identificadas e, assim como algumas correções, foram
implementadas no sistema.
Mesmo não sendo objetivo desta fase, a aplicação desta técnica de avaliação
formativa, para este grupo de participantes, teve um impacto significativo e pôde-se notar, por
meio dos comentários deixados por eles, a ocorrência de motivação, engajamento, satisfação,
autorregulação e, o mais gratificante para nós: aprendizagem em Matemática.
78
CAPÍTULO 4
APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE AVALIAÇÃO
Este capítulo descreve a execução da fase de aplicação da técnica de avaliação
formativa desenvolvida para esta pesquisa e seus resultados. De acordo com o Quadro 2.1,
presente no Capítulo 2 (pág. 60), o qual remete à ideia original de Hadji (2001), adaptado por
Otsuka (2006) e por nós na presente pesquisa, a primeira tarefa do professor na avaliação
formativa é desencadear comportamentos a observar e interpretar. Essa tarefa foi
implementada em nossa pesquisa por meio das questões sobre o PFC, respondidas pelos
participantes no ambiente web INFORMA. Para termos o que observar e interpretar sobre
esses comportamentos, os participantes deixaram comentários após cada questão respondida e
todas as interações no ambiente foram registradas em banco de dados.
Descrevemos o perfil dos participantes desta fase, os dados coletados e como esses
dados foram agrupados para a análise. Submetemos os dados coletados à teoria apresentada
nos Capítulos 1 e 2, a fim de verificar se os mesmos permitem corroborar com as definições
teóricas. Registramos os ajustes e melhorias sugeridos pelos participantes, além de resultados
e considerações sobre essa fase de aplicação.
4.1 Perfil dos participantes
Foram convidados para esta fase cerca de quarenta alunos de uma turma de 1º e 2º
semestres de um Curso de Tads do turno matutino da Instituição de Ensino escolhida para a
aplicação da pesquisa. Convidamos também cerca de cinquenta alunos do curso de Tads e
também do curso de Tecnologia em Gestão de Tecnologia da Informação (TGTI), de primeiro
e segundo semestres, da mesma unidade e do turno da noite. Além disso, convidamos cerca de
sessenta alunos dos mesmos cursos e semestres, de outra unidade da mesma Instituição de
Ensino, obtendo assim maior adesão e mais participantes para a pesquisa. Dos vinte e três
participantes que aderiram à pesquisa, dezesseis são alunos das turmas matutinas convidadas
originalmente; os outros sete participantes são alunos da outra unidade da Instituição de
Ensino.
A Tabela 4.1 apresenta o perfil desses participantes por meio das informações: código
gerado no sistema INFORMA; idade; curso; semestre em que estava matriculado; se cursou o
Ensino Médio em escola pública ou particular; profissão; se atua na área de Tic; quantas
rodadas de questões foram respondidas; se era aluno do pesquisador e se abandonou o curso
superior durante o andamento desta pesquisa. Os agrupamentos denominados Engajados e
79
Desistentes foram concebidos para distinguir os participantes que completaram quatro ou
cinco rodadas, dos participantes que fizeram apenas uma ou duas rodadas, respectivamente.
Detalharemos essas características adiante, nas seções 4.5.1 e 4.5.2.
Conforme podemos observar na Tabela 4.1, os participantes têm idade entre 17 e 41
anos, com idade média de 24 anos. O Ensino Médio foi realizado em escolas públicas por
dezoito alunos e cinco cursaram o Ensino Médio em escolas particulares. De forma
independente da idade dos participantes, em média, eles concluíram o Ensino Médio em 2010,
com casos de conclusão em 1993 e 1999 e também casos de conclusão recente, pois cinco
participantes concluíram o Ensino Médio em 2015. Em relação à ocupação profissional,
apenas dois participantes declararam trabalhar em áreas afins com o curso de Tads e dez deles
declararam não estar trabalhando no momento da aplicação da pesquisa. Entre as ocupações
declaradas que não estão alinhadas ao curso de Tads, estão funções como motorista, auxiliar
de armazém, assistente de crédito e chefe de patrimônio. Quanto às ocupações declaradas
como afins com a área de TI encontram-se as posições de instrutor de informática e gerente
comercial (em empresa de Tic).
Tabela 4.1 – Perfil dos participantes
Fonte: Elaborado pelo autor
Nota do Autor: ND significa Não Declarado
Grupo Aluno Idade Curso Semestre
Término
do Ensino
Médio
Ensino
Médio
Público ou
Privado
Profissão, Cargo ou
Função
Atua
em TI
Rodadas
Respondidas
Aluno do
Pesquisador
Saiu do
Curso
Superior
39 37 TADS 1 ND Público Desempregado NÃO 5 SIM NÃO
42 24 TADS 1 2009 Público Assistente de Crédito NÃO 5 SIM NÃO
43 35 TADS 1 2015 Público Vendedora Externa NÃO 5 SIM NÃO
47 19 TADS 2 2014 Público AudioVisual NÃO 5 SIM NÃO
52 27 TADS 1 2010 Privado Téc Telecomunicações NÃO 5 SIM SIM
53 34 TADS 1 1999 Público Chefe de Patrimônio NÃO 5 SIM NÃO
57 29 TADS 2 2004 Público Logistica NÃO 5 SIM SIM
59 25 TADS 1 2014 Privado Aux. Armazém NÃO 5 SIM NÃO
63 41 TADS 1 1993 Público Gerente Comercial SIM 5 NÃO NÃO
66 25 TADS 1 2009 Público ND NÃO 5 SIM NÃO
50 17 TADS 2 2015 Público Estudante NÃO 4 SIM NÃO
60 22 TADS 1 2011 Público Operador Logistico NÃO 4 SIM NÃO
45 24 TGTI 1 2010 Público Motorista NÃO 2 NÃO NÃO
49 20 TADS 2 2012 Privado ND NÃO 2 SIM NÃO
62 23 TADS 2 2009 Público Estágiario NÃO 2 NÃO NÃO
64 21 TGTI 2 2013 Privado Estudante NÃO 2 NÃO ND
65 21 TADS 1 2013 Público Instrutor de TI SIM 2 SIM NÃO
41 20 TADS 1 2013 Público ND ND 1 SIM SIM
44 18 TADS 1 2015 Público ND ND 1 SIM NÃO
51 21 TADS 2 2012 Público Militar NÃO 1 NÃO SIM
56 20 TADS 1 ND Privado ND ND 1 SIM NÃO
68 18 TADS ND 2015 Público Não NÃO 1 ND ND
69 17 TGTI 2 2015 Público ND ND 1 NÃO NÃO
Enga
jad
os
Des
iste
nte
s
80
4.2 Coleta de Dados
A coleta de dados foi realizada por meio do sistema web INFORMA, desenvolvido
para esta pesquisa e cujo funcionamento e características estão descritas no Capítulo 2. Esse
sistema permite que os alunos interajam com o computador, a fim de receber orientações para
resolução das questões e dar retorno ao professor sobre a sua participação na resolução das
questões apresentadas. Todos os registros de atividades no sistema ficam armazenados em
Banco de Dados e o acesso às informações é simples e flexível, permitindo muitas
associações e correlações entre os dados. Além das informações do perfil de cada participante
e as trilhas percorridas por cada aluno, ficam registradas todas as tentativas e suas respectivas
respostas, os tempos utilizados para responder cada questão e os comentários das rodadas.
A nossa escolha pelo desenvolvimento do instrumento e não pela utilização de algum
ambiente pronto deu-se pela flexibilidade de modelagem, construção e acesso a uma base de
dados específica para nossos objetivos. Essa base de dados, a qual segue o modelo relacional,
permite diversos cruzamentos de informações, e muitas análises podem ser embasadas nos
resultados, permitindo estender as análises além dos objetivos definidos inicialmente para esta
pesquisa.
Após a apresentação do ambiente de pesquisa web INFORMA, e de um breve
treinamento sobre as formas de utilização desse ambiente, os alunos foram convidados a
participar da pesquisa, utilizando conhecimentos prévios em Matemática, comuns ao PFC e
aos programas regulares dos ensinos Fundamental e Médio. Eles preencheram seus
respectivos cadastros pessoais no ambiente INFORMA e concordaram formalmente com o
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) e assim foram habilitados a responder
as cinco rodadas de três questões, planejadas para serem disponibilizadas a cada quatro dias,
em agosto de 2016.
Durante a liberação das rodadas de questões, percebemos que a adesão e a participação
dos alunos estavam abaixo das expectativas, então reforçamos o convite e a comunicação
sobre a importância da participação na pesquisa, tanto por e-mail quanto durante as aulas, por
diversas vezes. Como resultado dessa baixa adesão e participação dos alunos, o período em
que a pesquisa permaneceu disponível foi aumentado em relação ao previsto, sendo que ao
final do processo, o período de disponibilidade do sistema para a participação dos alunos foi
de 16/08/2016 até 20/09/2016.
Conforme descrito no Capítulo 2, a cada questão respondida no sistema INFORMA,
os participantes foram convidados a deixarem comentários acerca dessa questão. Os
81
comentários fornecidos pelos vinte e três alunos nessa fase são abordados adiante neste
capítulo, e estão integralmente reproduzidos no Apêndice E – Relatório Roteiro Completo, o
qual apresenta o roteiro de participação dos alunos no sistema, contém o código dos
comentários, data e hora em que o participante abriu a questão, o comentário que o
participante deixou registrado, a quantidade de tentativas utilizadas, o código do aluno, o
código da questão, o status final da questão para esse aluno e o tempo utilizado para marcar
cada uma das respostas. O relatório está ordenado pelo código do aluno e depois pela data e
hora de participação.
As trilhas de aprendizagem de cada aluno participante estão detalhadas no Apêndice F
– Trilhas dos Alunos, as quais estão individualizadas por aluno, apresentam as questões pelas
quais o aluno passou durante sua participação, o respectivo nível de dificuldade de cada
questão, o número de tentativas usadas, o resultado final alcançado em cada questão, o tempo
utilizado entre a abertura da questão e a primeira resposta, o tempo utilizado entre a primeira e
a segunda respostas e o tempo utilizado entre a segunda e a terceira resposta. Adiante
abordamos também essas trilhas, fatores em comum e fatos relevantes.
Além dos comentários associados a cada questão, os alunos participantes também
deixaram seus respectivos comentários, ao final de cada rodada. Esses comentários
encontram-se no Apêndice G – Relatório de Comentários das Rodadas, o qual apresenta o
código do aluno e cada um dos comentários escritos, para cada rodada concluída.
Também conforme previsto, foi realizada uma entrevista com os participantes, cujo
resumo encontra-se no Apêndice H – Entrevista com Participantes e cujos dados serão
discutidos adiante.
O professor das outras turmas também foi entrevistado com o objetivo de informar
percepções acerca do perfil dos alunos e do desempenho acadêmico dos mesmos. Além disso
como a maioria dos participantes da pesquisa eram alunos que o autor conduzia em uma
disciplina, boa parte das informações sobre desempenho e perfil acadêmico foram resultado
de observações pessoais do autor.
Essas entrevistas visam atender ao objetivo de avaliar as percepções declaradas pelos
professores da disciplina de Lógica e Matemática Computacional envolvidos na pesquisa, a
respeito dessa forma de avaliação como fator de envolvimento e interesse dos alunos e
verificado por meio de eventuais mudanças de postura de seus alunos em sala de aula.
Como o instrumento de pesquisa foi implementado na forma de um sistema
informatizado, com um banco de dados relacional, inúmeras informações podem ser obtidas
com grande facilidade, mesclando dados diferentes, associando-os e reagrupando-os, obtendo
82
assim uma riqueza de detalhes, cuja análise permite extrapolar os objetivos desta pesquisa e
constituem amplo material para trabalhos futuros.
4.3. Organizando os dados
Iniciamos a observação e classificação dos comentários deixados pelos participantes
no instrumento de pesquisa, após responderem cada questão. Coletamos inicialmente 222
comentários, mas alguns foram retirados da análise por não terem nenhum significado, como
“vazio”, “eg” ou “.”. Assim, obtivemos em 209 comentários válidos, os quais foram lidos
individualmente, com o objetivo de identificar as percepções dos participantes acerca desse
método de avaliação. Alguns comentários tiveram que ser interpretados, mediante a
observação de outras características da interação do aluno com a questão, como tempo usado
para responder, quantidade de tentativas e erro ou acerto. Como exemplo de comentário
interpretado, citamos “cairei por causa da dica da raiz positiva”, o qual foi interpretado como
“acertei por causa da dica da raiz positiva”. Dessa forma, a interpretação dos comentários foi
mais precisa e permitiu melhor definição das categorias.
Apoiados no Quadro 2.1, apresentado no Capítulo 2 (pág. 60), o qual norteia nossa
pesquisa quanto aos objetivos pretendidos, atribuímos cores distintas para cada um dos
comentários, associando os mesmos às categorias obtidas na análise realizada na fase de
validação da técnica e do sistema. Tentamos agrupar os comentários de acordo com as dez
categorias geradas naquela fase, porém percebemos que os comentários desta fase tinham
características distintas da amostra obtida na fase de validação. Uma dessas características é
que os participantes se mostraram mais envolvidos durante a realização das atividades. A
partir dessa observação, identificamos aspectos positivos9, negativos
10 e neutros, associados
aos comentários deixados pelos participantes desta amostra, e percebemos que as dez
categorias empregadas na fase anterior estavam presentes, tanto nos comentários positivos
quanto nos negativos.
Assim, com base na metodologia Design Experiments, fizemos um redesign do
instrumento de classificação e criamos sub níveis, iniciando pelos aspectos: positivos,
negativos e neutros dos comentários. Em seguida, apresentamos as categorias presentes em
ambos os aspectos, bem como aquelas que se apresentaram somente em um ou no outro
aspecto. O resultado desse redesign pode ser considerado uma evolução sobre a versão
9 Entendemos como aspectos positivos os comentários que expressam empatia, afinidade ou conforto com o
processo envolvido. 10
Entendemos como aspectos negativos os comentários que expressam antipatia, discordância ou desconforto
com o processo envolvido.
83
anterior, aplicada na fase de validação da técnica. Cada categoria foi representada por uma
cor, facilitando a identificação das mesmas, conforme apresentado na Tabela 4.2 e no
Apêndice E. A Tabela 4.2 apresenta os aspectos positivos, negativos e neutros, categorias e
suas respectivas cores, descrição da categoria e quantidade de comentários em cada item.
Asp
ecto
s P
osi
tiv
os Cor Categoria Descrição. Quantidade
Verde Matemática Facilidade com conceitos e aplicação da
Matemática na resolução dos problemas.
44
Azul Claro Motivação Motivação e engajamento. Sentimento de desafio
e interesse pelo tema.
28
Vermelho Feedbacks Elogios aos enunciados, feedbacks ou resoluções
das questões, fornecidos pelo sistema.
42
Asp
ecto
s
Neg
ativ
os Marrom Matemática Dificuldades com a aplicação da Matemática. 52
Azul Escuro Feedbacks Críticas aos feedbacks ou à resolução das
questões, fornecidos pelo sistema.
5
Amarelo Questões Críticas aos enunciados das questões. 14
Asp
ecto
s
Neu
tro
s
Cinza Chute Declaração de resolução por tentativa e erro ou
por chute.
14
Sem cor Inconclusivos Comentários inconclusivos/outros 10
Tabela 4.2 – Aspectos, categorias e cores
Fonte: Elaborado pelo autor
4.3.1 Aspectos Positivos dos Comentários
Quanto ao aspecto positivo da aplicação da Matemática na resolução das questões,
representado pela cor verde, quarenta e quatro comentários denotaram facilidade e capacidade
de resolver as questões. Este aspecto está relacionado ao domínio de conceitos e conteúdos
abordados durante o ensino fundamental e médio e demonstra que os participantes têm
condições de aplicar os conceitos matemáticos necessários. Alguns exemplos desses
comentários são “cálculos fáceis de serem feitos” e “questão de fácil resolução lógica”.
Acreditamos que o aluno fica satisfeito consigo mesmo quando obtém êxito ao
responder as questões e segue participando da pesquisa, criando empatia com a mesma. Essa
categoria não trata especificamente da motivação, a qual é, de acordo com Otsuka (2006),
uma das tarefas do professor na avaliação formativa, porém cremos que o aluno, ao deparar-se
com questões possíveis de se responder e ter feedbacks do sistema sobre dicas e acertos, fica
motivado e engaja-se no processo, um dos comportamentos a desencadear, definido por Hadji
(2001).
Já para o aspecto positivo da motivação, representado pela cor azul claro,
encontramos 28 comentários, representados por exemplo como “Valeu muito observar que
todas as perguntas são bem concretas e aqui no meu estudo me ajuda a pensar mais um pouco,
84
forçando o meu cérebro entender o devido problema a ser entendido” e “Tive dificuldades
nessa questão, mas ajudou com aprendizado. Muito boas as questões até agora para
relembramos coisas do passado e para aprendermos a pensar mais”.
Para Masetto (2000), o processo de avaliação deve ser motivador da aprendizagem. De
acordo com o Quadro 2.1, apresentado no Capítulo 2 (pág. 60), parte do conjunto que forma o
objeto buscado na pesquisa é formado pela motivação, a qual se apresenta nos comentários
dos participantes em vinte e oito ocorrências, agrupadas no Quadro 4.1.
Quadro 4.1 – Comentários sobre aspectos positivos de motivação
Fonte: Elaborado pelo autor
Comentário
Foi difícil a questão, não pensei da forma para chegar nesse resultados, calcule primeiro os apertos dos
homens e depois os apertos das mulheres
Questão difícil , estou a cada questão estou aprendendo mas sobre novos conceitos matemá¡ticos , com
possibilidades e fatorial
fazia tempo que não respondia questões dessa forma, gostei muito pois tive 1 erro o que me fez pensar
um pouco mais e voltar a lembrar como fazer os cálculos
tive dificuldades nessa questão, mas ajudou com aprendizado. Muito boa as questões até agora para
relembramos coisas do passado e para aprendermos a pensar mais
muito boa essa questão ajudou bastante agora vou pensar mais em quantas palavras podemos formar
com apenas uma só
uma questão de raciocínio e de pensar e prestar muita atenção ao enunciado, não tive problemas em
encontrar, e sim a resolução foi exatamente a mesma conta
eu usei a seguinte lógica porém pensei até demais para entender como fazer ela, 1) vamos escolher
esse algarismo das seguintes unidades (1,3,5,7 ou 9) numero escolhido(5) //// 2) depois escolher as
centenas (1 a 9 menos o algarismo já escolhido para as unidades) numero oito foi escolhido ///// 3) pelo
fim iremos escolher a dezenas (0 a 9 menos os 2 algarismos já escolhidos) escolhemos o numero oit
Valeu muito observar que todas as perguntas são bem concretas e aqui no meu estudo me ajuda a
pensar mais um pouco, forçando o meu cérebro entender o devido problema a ser entendido
Necessitando apenas de concentração, esta questão foi de fácil resolução, porém, a única dificuldade
foi a porcentagem, a qual me confundiu um pouco e fez-me tardar a responder.
10
10
preciso estudar mais
eu pensei q fossem casais fixos, mais misturando os casais da 16
Parando um pouco para pensar, na soma cheguei ao resultado
São questões de cálculo lógicos mais temos que pensar bem antes de responder
apos ter respondido errado a questão tentei resolver a questão e quão que tentei no caso da resposta D
apos ter prestado atenção sobre o tempo e porcentagem entrei em um calculo onde 3 h e 12 min era =
75% pois era o 3 tempo maior
Não me lembro muito mais das regras, esta pesquisa esta sendo aproveitada para me auto avaliar
Tentei usar combinatória, e o pricipio multiplicativo de arranjo, mas não cheguei ao resultado correto.
utilizei método de arranjo.
usei o fatorial para fazer o anagrama da palavra sorte.
utilizei metodo fatorial
Tive que pensar mais, usei equacao
logica
numeros primos
interessante as perguntas
interessante
legal
85
Alguns comentários, como “...a cada questão estou aprendendo mais sobre novos
conceitos matemáticos”, “...gostei muito, pois tive um erro que me fez pensar mais...” e
“...esta pesquisa está sendo aproveitada me auto avaliar” e a quantidade de ocorrências nos
permitiram inferir que essa técnica mantém os alunos satisfeitos e motivados.
Finalizando a análise sobre os aspectos positivos dos comentários, apresentamos a
categoria de feedbacks, resolução ou enunciado das questões, representada pela cor vermelha
no Quadro 4.2.
Quadro 4.2 – Aspectos positivos sobre a comunicação do sistema com o participante
Continua...
Comentário
O feedback me ajudou entender esta questão. Tive dificuldades!
A resolução me ajudou a entender melhor a questão
Mais uma vez a atenção ao enunciado foi importante para resolução.
UTILIZEI DE OUTRA FORMA PARA CHEGAR AO RESULTADO
As dicas ajudaram
A dica ajudou muito, tive uma pequena dificuldade de achar as ultimas sequências
A resolução esta me ajudando a entender mas sobre os cálculos de possibilidade
Nenhuma dificuldade encontrada, os feedbacks ajudaram muito.
Ajudaram
essas questões sempre me fazem errar na primeira tentativa, fiquei com um pouco de dificuldade para entender mas com a
resolução explicativa ficou mais fácil de entender
questão com bom raciocínio lógico e contas, encontre dificuldades para fazer pois não sabia como fazer e o feedback
ajudou a entender como resolver
Cairei (acertei) por causa da dica da raiz negativa.
A questão em si foi fácil, tentei pensar de forma lógica e não consegui lembrar de algum conceito matemático que poderia
ajudar-me. Já que os números que faltavam eram poucos, fiz a conta a mão numa folha de caderno e assim cheguei na
resposta certa, que é 10, porém, por não ter certeza se esta era realmente a resposta correta, optei, primeiramente, pela
resposta com o número 5, ao ver que errei,
Inicialmente tive dificuldade na organização dos elementos para descobrir a quantidade exata de sequências, após esta ser
superada e depois de dois erros, acertei ainda duvidando da resposta, ao ver a resolução, compreendi a sintaxe matemática
da expressão e como o resultado chegava a 8, porém demorei um pouco a entender o porquê deveria dar 8 ( Esta parte -
(2+1+1) ), mas após desenhar organizadam
O exercício foi fácil de entender, não houve dificuldade na compreensão dos conceitos nele apresentados e as dicas
ajudaram na escolha do conceito matemático certo para a resolução do exercício.
A resolução ajudou na compreensão maior sobre o assunto.
Com a resolução do problema, percebi que errei por falta de atenção na primeira tentativa.
A resolução me ajudou pois eu havia escolhido a alternativa negativa, e pela regra devemos colocar raiz positiva.
sim ajudou
Na primeira tentativa onde pediu que se pensasse um pouco antes de responder, na questão em sim não tem um certo
compreendimento a 1a vista, só depois que vem a explicação que o problema se resolve com maior facilidade
A principio me confundiu um pouco, mas lendo com mais atenção pude entender o enunciado
Tive um pouco de dificuldade fiz várias caminhos até chegar no resultado, depois que vi a resolução aprendi outro método
Uma questão de prestar atenção
Raciocínio, um pouco difícil mais, com o auxilio do feeback facilita
Agora com a resolução conseguir entender a soma da questão
A ajuda do feedback tem sido essencial
As somas são um tanto difíceis, eu não estou conseguindo fazer a soma para chegar em um resultado, no entanto cheguei a
resposta correta, na terceira tentativa com a ajuda do feedback
Bom, novamente só conseguir chegar ao resultado correto com a ajuda do feedback, por que não estou conseguindo fazer
as somas, não estou entendendo como montar a conta para chegar ao resultado
Questão difícil também, o que me ajudando nessas questões é o auxilio do feedback
86
...Conclusão
Fonte: Elaborado pelo autor
Esses comentários são exemplificados por “questão com bom raciocínio lógico e
contas, encontrei dificuldades para fazer pois não sabia como fazer e o feedback ajudou a
entender como resolver”, “A resolução está me ajudando a entender mais sobre os cálculos de
possibilidades” e “a ajuda do feedback tem sido essencial”.
Perrenoud (1999) considera que a avaliação formativa é também informativa, na
medida em que informa todos os envolvidos quanto ao andamento dos processos de ensino e
de aprendizagem e por isso procuramos viabilizar e garantir esse fluxo de informações por
meio do sistema. De acordo com o Quadro 2.1, presente no Capítulo 2 (pág. 60), um dos
objetos visados era o reconhecimento do valor dos feedbacks e resoluções, durante o processo
avaliativo. Observando os comentários dessa categoria, consideramos que conseguimos
encontrar claramente esse objeto.
Considerando que esses comentários foram encontrados quarenta e duas vezes, eles
também nos sugerem que a técnica de avaliação apresentada, contínua e com feedbacks de
orientação, produz melhor compreensão, quando comparada à avaliação cumulativa e pontual,
o que vai ao encontro das ideias de Perrenoud (1999) e Hadji (2001) em relação ao valor da
avaliação formativa, e também está alinhada às nossas expectativas, quanto à sensação de
melhor desempenho percebida por alguns dos participantes. Os comentários também sugerem
que os alunos são capazes de reconhecer que a ajuda e a tempestividade das orientações são
fatores de satisfação.
4.3.2 Aspectos Negativos dos Comentários
Sobre o aspecto negativo representado pela cor amarela, as questões escolhidas foram
alvo de críticas em catorze comentários, apresentados no Quadro 4.3.
Comentário
não havia entendio como poderia chegar ao resultado
exatamente como fiz o calculo foi até bom verificar o resto da conta
pouco difícil pois depois entendi que tenho q subtrair para chegar ao resultado
feedbacks ajudaram muito
a resolução deixou mais clara a forma como é feita
a resolução ajudou a entender como é feito o calculo
explicação excelente
O feedbaks ajudou
os feedbacks ajudaram
os feedbacks ajudaram
O enunciado ajudou a entendimento da questão
Os feedbacks ajudaram
A resolução e os feedbacks ajudaram
87
Quadro 4.3 – Comentários sobre críticas aos enunciados
Fonte: Elaborado pelo autor
Nota do autor: C significa questão respondida Corretamente e E significa questão respondida com Erro
Para este subgrupo não temos certeza se a crítica é para um enunciado confuso ou mal
elaborado ou se é uma autocrítica pelo não entendimento do mesmo ou pela incapacidade do
participante em elaborar uma forma de resolução. Como exemplos desses comentários temos
“Não consegui entender o enunciado”, “Não entendi a pergunta” e “O enunciado foi difícil de
compreender”.
Relacionamos essa dificuldade a uma das características da Geração Z, no que tange a
terem pouca experiência de leitura, por consumir muito material multimídia e de rápido
acesso, como posts, mensagens curtas em aplicativos de redes sociais e manchetes de matérias
online (SIQUEIRA; ALBUQUERQUE; MAGALHÃES, 2012). Essa prática reduz o
conhecimento do vocabulário e da lógica da linguagem escrita, levando a dificuldades na
interpretação de textos escritos. Olhando mais atentamente para as características desses
comentários e da situação na qual eles ocorreram, percebemos que os mesmos foram feitos
em nove questões, sendo sete do nível difícil, uma do nível médio e uma do nível fácil,
conforme a Tabela 4.3.
Nível: Difícil Médio Fácil
Questões Criticadas: 7 1 1
Tabela 4.3 – Questões criticadas por nível de dificuldade
Fonte: Elaborado pelo autor
Por exemplo, a questão 22, de nível difícil, versa sobre o assunto anagramas e foi uma
das questões que teve três comentários desse tipo. Ela foi resolvida por catorze participantes,
tendo cinco erros e nove acertos, conforme mostra a Tabela 4.4. Como o número de acertos
Comentário Tentativas Aluno Questão Status Nível
Não consegui entender o enunciado. 3 42 22 E Difícil
Foi dificil entender a questão 2 43 19 C Difícil
CONFUSO 2 47 23 C Médio
Confusa 3 47 22 C Difícil
Eu não entendi a pergunta. 3 47 3 E Difícil
eu não também não entendi a pergunta 3 47 31 E Difícil
não entendi a pergunta 3 52 7 E Fácil
não entendi muito a questão 2 52 36 C Difícil
não entendi muito a questão 3 52 3 E Difícil
não entendi muito bem 3 62 27 E Difícil
Eu não entendi essa questão 3 66 22 E Difícil
Eu demorei a entender o enunciado 3 66 19 C Difícil
O enunciado foi difícil de compreender 3 66 33 C Difícil
Não entendi esse enunciado 3 66 3 E Difícil
88
foi quase o dobro do número de erros, acreditamos que essas três reclamações se referem à
dificuldade de interpretação do enunciado, e não a um enunciado mal elaborado. Estes
catorze participantes utilizaram vinte e nove tentativas, o que nos sugere que o feedback os
ajudou a chegar na resposta correta.
Questão 22
Nível Erros Acertos Críticas aos enunciados
Difícil 5 9 3
Tabela 4.4 – Resultados da questão 22
Fonte: Elaborado pelo autor
A questão número 3, também do nível difícil, foi alvo de três comentários desse tipo e
tem entre suas alternativas o conceito do número fatorial. Ela foi respondida por nove
participantes e teve seis erros e apenas três acertos, conforme apresentado na Tabela 4.5. Dos
três certos, apenas um participante utilizou um tempo razoável na resolução da questão, pois
os outros dois participantes responderam-na em poucos segundos, mesmo usando duas ou três
tentativas, nos dando a impressão de que “chutaram” a resposta. Supomos estar diante de uma
questão de nível de complexidade maior em relação às demais questões, para esse grupo de
participantes.
Questão 3
Nível Erros Acertos Críticas
Difícil 6 3 3
Tabela 4.5 – Resultados da questão 3
Fonte: Elaborado pelo autor
A questão 19, que recebeu duas críticas quanto ao enunciado, teve dois erros e doze
acertos, sendo que os dois participantes que reclamaram, acertaram a questão. As demais
reclamações se referiram à apenas uma questão cada uma e nenhum fato relevante pôde ser
detectado.
Tomando-se a visão dos participantes, foram apenas seis reclamantes, sendo que dois
deles reclamaram em quatro questões, outro reclamou em três questões e os demais em apenas
uma questão cada, conforme apresentado na Tabela 4.6.
Respondentes que criticaram: 1 1 1 1 1 1
Questões criticadas: 4 4 3 1 1 1
Tabela 4.6 – Críticas por participantes e questões
Fonte: Elaborado pelo autor
89
Essa análise dá mais força à possibilidade de as reclamações serem reflexo de
limitações de entendimento de alguns participantes ou de estarem relacionadas ao conteúdo
matemático, e não um problema com a clareza do enunciado. Associando esses comentários
ao Quadro 2.1, presente no Capítulo 2 (pág. 60), encontramos mais uma das tarefas
planejadas, que é ajustar a ação, baseada no feedback, o que Hadji (2001) define como
levantar informações úteis à regulação dos processos de ensino e de aprendizagem.
Outro aspecto negativo importante, representado pela cor marrom em cinquenta e dois
comentários, apresentados no Quadro 4.4, aborda as dificuldades declaradas com conceitos e
aplicação da Matemática, cujos exemplos são “estou enferrujado” e “nessa eu encontrei
dificuldades pela extensão da resolução do problema”.
Quadro 4.4 – Dificuldades declaradas
Continua...
Comentário
Não tive a mínima ideia de como conseguir
Foi dificil
Não deu
Sim foi complicado
Um pouco difícil.
EU ACHO UM POUCO DIFÍCIL ASSOCIAR LETRAS COM NÚMEROS
NÃO CONSEGUI IMAGINAR UMA FORMA FÁCIL DE CÁLCULO
NÃO CHEGUEI A ESSE MESMO RACIOCINIO
Tive mas dificuldades de responder essa pergunta, primeiramente entender quantos times joga
Questão dificil, tive difuldades pois estava calculando com a posição da equipe de enfermeiros
Questão dificil, teve que entender primeiro os anagramas
Foi dificil para entender e fazer os calculos
Difícil ,até identificar a quantidade de possibilidades
Foi difícil esta questão também !Fazer os cálculos para encontrar as combinações
Essa questão eu não compreendi corretamento os conceitos matemáticos
Tive dificuldade nos conceitos, não consegui entender muito bem.foi uma pergunta inteligente e meio confusa, porque tinha dois algarismos e pensei que ele pode somar quantas vezes ele
quiser até no 9, mas pensei e vi que era 10.
Foi dificil k
Eu não sei,não entendi nem a pergunta!
sim um pouco difícil
dificil
fácil questão mas não lembrava da formula
sim, houve dificuldade assim como na 1 questão respondida. Parece que falta mais na questão para ajudar na compreensão
da mesma
Novamente falta na questão a quantidade para que possa ser feita o calculo, foi preciso fazer uma breve consulta na
internet para saber quantos times participam de um campeonato de futsal.
Sim, nessa eu encontrei dificuldades pela extensão da resolução do problema
Tenho dificuldade em entender certos exercícios de matemática, talvez pelo o período que fiquei sem estudar.
Sim, na hora de colocar a questão em forma crescente, confundiu um pouco
Não levei em consideração o 16 elevado a 5. Entendi apenas o 16 elevado a 3 que seria dividido por 60 segundos
Mesmo lendo e relendo, não entendo o enunciado, falta prática para mim e preciso relembrar.
Tive dificuldade de Interpretação na pergunta, não entendi muito bem.
um pouco porque faz tempo que não pratico matematica
um pouco porque faz tempo que não pratico matematica
estou enferrujado
essa foi dificil
essa foi dificil tb
90
...Conclusão
Fonte Elaborado pelo autor
Uma curiosidade encontrada aqui é o comentário negativo “Novamente falta na
questão as informações para que possa ser feito o cálculo”. Ora, o que se pede na questão é
justamente o resultado; se o mesmo fosse fornecido antecipadamente, não faria sentido haver
a questão.
Analisando as questões referentes a esses comentários e as tentativas utilizadas,
percebemos que os participantes utilizaram as três tentativas em 33 oportunidades, duas
tentativas em 10 oportunidades e uma tentativa em apenas 9 oportunidades, conforme mostra
a Tabela 4.7, o que nos sugere que a motivação esteve presente na resolução dessas questões e
também que a vontade de obter êxito e conhecimento foi maior do que as dificuldades
enfrentadas, pois eles poderiam ter simplesmente desistido, diante das dificuldades.
Oportunidades: 33 10 9
Tentativas: 3 2 1
Tabela 4.7 – Tentativas utilizadas nas questões referentes aos comentários
Fonte: Elaborado pelo autor
Entendemos assim que as dificuldades não impediram os participantes de usar todas as
tentativas para acertar. Assim, a crítica parece ser mais uma autocrítica do que uma crítica à
técnica de avaliação e seus componentes. Se os participantes enfrentaram as dificuldades,
permaneceram respondendo as questões e usaram todas as tentativas, podemos interpretar isso
como a ocorrência de um dos objetivos específicos buscados nesta pesquisa, que é promover
maior envolvimento do aluno com o processo de aprendizagem.
Comentário
foi mais ou menos pq nao sou bom em matematica
essa foi dificil
Essa achei mais complicada pela soma
Achei difícil pelo calculo
Questão de raciocinil, grau de dificuldade um pouco alta
Não consegui entender essa questão, pela soma que apresenta aqui na resolução, a conta feita aqui é de x
Essa estava difícil, não consegui chegar ao resulto correto, por não saber como montar a conta para chegar a resposta
sim tive dificuldade pois não consegui achar o valo correto , mesmo apos as dicas foi dificil
Um pouco mais complicado
fiquei com duvidas
nao consegui
nao consegui
dificil por nao saber a formula
dificil
Não sei a minha dificuldade
Não entendi a questão
Bem dificil
91
No entanto, essa quantidade de declarações nos preocupam, pois foram feitas por
alunos que deveriam ter conhecimento dos conceitos de Matemática envolvidos nas questões
sobre o PFC, que exigem apenas as operações aritméticas básicas (adição, subtração,
multiplicação e divisão) e o número fatorial, em alguns poucos casos, ou seja, componentes
curriculares estudados no Ensino Médio e no Ensino Fundamental.
Encerrando os aspectos negativos, a categoria de críticas aos feedbacks foi citada por
apenas cinco comentários, como “Mesmo com a explicação da resolução ainda não entendi
como resolver esta questão” e “A resolução ajudou, mas os feedbacks não. E se a resolução
tivesse sido mais detalhada e com exemplos teria ficado mais fácil de entender”.
A pouca quantidade de comentários negativos sobre os feedbacks nos sugere que a
técnica de avaliação formativa projetada foi executada a contento, com muito mais elogios à
forma de comunicação do sistema com o aluno, do que críticas às formas de comunicação
escolhidas. De qualquer forma, avaliamos cada uma das críticas, a fim de melhorar a
comunicação entre professores e alunos, seguindo a orientação de Otsuka (2006) sobre a
comunicação na avaliação formativa: “verificar se a mensagem é suficientemente explícita”.
Conforme Cobb et al. (2003), a revisão e a melhoria contínua dos processos de comunicação
do instrumento de pesquisa fazem parte da metodologia Design Experiments.
4.3.3 Aspectos Neutros dos Comentários
Sobre os comentários dos aspectos neutros, apenas catorze referem-se a assinalar uma
alternativa sem ter passado pela resolução da questão, ou seja, declararam ter “chutado” ou
terem escolhido por eliminação. Como esse subgrupo possui poucas ocorrências, não gerou
preocupação de nossa parte, e acreditamos que a quantidade de tentativas do nosso sistema
está adequada aos objetivos de ampliar o aprendizado do aluno por meio dos feedbacks.
No entanto, apesar do baixo número de declarações sobre utilização de chutes e “por
eliminação”, ao analisarmos os tempos utilizados para responder as questões, notamos que
vários participantes, ao errarem a primeira tentativa, responderam as tentativas seguintes em
intervalos de poucos segundos, mostrando assim que estavam chutando e não estavam
interessados em refletir sobre o feedback nem refazer seus algoritmos e contas. Para verificar
essa característica fizemos uma análise dos tempos individuais, apresentados no Apêndice E –
Relatório Roteiro Completo, e decidimos retirar da amostra vários intervalos de tempo que
não correspondem à nossa expectativa: para a primeira tentativa, retiramos os tempos de
1h08m41s, 1h21m31s e 1h22m19s; para a segunda tentativa, retiramos o tempo de 8h21m e;
92
para a terceira tentativa, foram retirados os tempos de 32m29s, resultando nas médias
apresentadas na Tabela 4.8.
Tentativa: 1ª 2ª 3ª
Média de Tempos: 2m38s 38s 27s
Tabela 4.8 – Média de tempo por tentativa
Fonte: Elaborado pelo autor
Esse dado mostra que essa técnica possui um valor adicional, ao conseguir identificar
o comportamento dos participantes, reduzindo o efeito de omissões ou mentiras por parte dos
alunos. Utilizamos a média dos intervalos de tempo para mostrar essa possibilidade de
análise, contudo é importante destacar que o sistema permite análise dos intervalos de tempo
utilizados por cada aluno, gerando um acompanhamento individualizado como ferramenta de
avaliação formativa. Essa característica atende ao primeiro objetivo desta pesquisa, referente a
verificar a viabilidade de um sistema informatizado para implementar uma técnica de
avaliação formativa, pois comparada à avaliação tradicional, permite identificar o tempo
investido pelo aluno durante a resolução das questões. A técnica utilizada também permite
mudar o panorama citado por Otsuka (2006), em que dificilmente o professor dispõe de
informações relevantes e confiáveis em tempo hábil para a interpretação e intervenção.
4.4 Conteúdo Matemático
A Tabela 4.9 mostra as questões mais respondidas pelos participantes na fase de
aplicação da técnica, com os assuntos envolvidos em cada questão. Para elaborar esta tabela,
verificamos a quantidade de respondentes para cada questão e filtramos apenas as questões
respondidas por diversos participantes. É importante lembrar que foram preparadas 42
questões no sistema, mas como as trilhas individuais percorridas pelos participantes foram
diferentes, algumas questões não foram respondidas por nenhum aluno, enquanto outras
questões foram respondidas por, no máximo, três alunos. Decidimos então não apresentar
estas questões na tabela, a qual resultou em dezesseis questões e 194 respostas. Considerando
que coletamos 220 comentários válidos nesta fase, esta decisão inclui a maioria das questões
respondidas pelos participantes, tendo cada uma, no mínimo, oito respostas.
A observação dos resultados e comportamentos em geral nos possibilitou analisar os
componentes matemáticos envolvidos nas respectivas questões e elaborar um resumo desses
objetos. A primeira coluna mostra o código da questão, a segunda coluna mostra os objetos
matemáticos necessários para a resolução, a terceira coluna mostra quais elementos sobre o
93
PFC devem ser levados em consideração, a quarta coluna apresenta a quantidade de vezes que
a questão foi respondida, a quinta coluna mostra o nível de dificuldade atribuído para a
questão (Fácil (F), Média (M) ou Difícil (D)) e, as duas últimas colunas mostram a quantidade
total de erros e acertos na questão. Como os percursos dos alunos foram distintos, o número
de participantes é diferente em cada questão.
Ques-
tão
Objetos matemáticos PFC (sem o uso de fórmulas
da análise combinatória)
Comen-
tários
Nível Erros Acertos
3 Fatorial, exponenciação,
multiplicação, divisão.
Com repetição e restrição.
Posição dos elementos importa.
9 D 6 3
6 Números primos,
ímpares/pares,
multiplicação e divisão
Com restrições e posição dos
elementos não importa.
8 D 2 6
7 Adição. Com repetição e restrição.
Posição dos elementos importa.
23 F 2 21
8 Adição, multiplicação e
divisão. Resolver em
etapas.
Sem repetição dos elementos e
posição dos elementos não
importa
8 D 0 8
9 Multiplicação. Sem repetição, posição dos
elementos importa. Resolver
por partes.
9 M 3 6
11 Exponenciação,
porcentagem,
multiplicação e divisão.
Com repetição e sem restrição. 9 D 1 10
19 Adição. Com repetição e restrição.
Posição dos elementos importa.
Resolver por partes.
14 D 2 12
22 Adição, multiplicação. Anagrama. Sem repetição.
Resolver por partes.
14 D 5 9
23 Subtração Com restrições, com repetição.
Subtrair as repetições.
21 M 7 14
26 Multiplicação, divisão. Sem repetição, com restrições,
posição dos elementos não
importa.
14 D 1 13
27 Fatorial, multiplicação,
divisão, Equação do 2º
grau.
Com restrições e sem repetição.
Dedução do algoritmo.
14 D 3 11
31 Multiplicação e divisão. Com repetição e posição dos
elementos importa.
10 D 4 6
33 Conjuntos, ímpares,
multiplicação.
Sem repetição, com restrições. 12 D 5 7
36 Multiplicação e
ordenação
Sem repetição e posição dos
elementos importa. Resolver
por partes.
9 D 2 7
37 Multiplicação, divisão e
resolver por partes
Sem repetição e posição dos
elementos importa.
8 D 3 5
40 Fatorial, multiplicação,
divisão, adição.
Sem repetição. Com restrições.
Posição não dos elementos
importa. Resolver por partes.
12 D 3 9
Tabela 4.9 – Componentes matemáticos associados às questões mais respondidas
Fonte: Elaborado pelo autor
94
Essas dezesseis questões foram respondidas corretamente por 145 vezes e foram
respondidas incorretamente apenas 49 vezes. Treze delas são do nível mais difícil, duas do
nível médio e uma do nível fácil.
4.5 Agrupamentos dos participantes
Ao analisarmos o comportamento de participação dos alunos, identificamos dois
grupos distintos, sendo o primeiro grupo composto por onze participantes, que desistiram ou
abandonaram a pesquisa após uma ou duas rodadas, respondendo apenas três ou seis questões,
respectivamente. O segundo grupo é composto por doze participantes, que responderam
quatro ou cinco rodadas, ou seja, doze ou quinze questões, respectivamente. Para facilitar o
entendimento, a partir da agora chamaremos esses grupos de Desistentes e de Engajados,
respectivamente.
Antes de iniciar a descrição dos grupos, pensamos em fazer uma análise comparativa
de cada grupo em relação à quantidade dos comentários associados à cada característica,
porém o número de comentários era muito maior no grupo dos Engajados, pois eles
responderam doze ou quinze questões, enquanto o grupo dos Desistentes respondeu apenas
três ou seis questões. Mesmo utilizando os ajustes adequados, os resultados foram
inconclusivos, tendo sido abandonada esta forma de análise.
4.5.1 Grupo dos Desistentes
O grupo dos Desistentes possui idade média de vinte anos. Dos onze participantes
desse grupo, oito cursaram o Ensino Médio em escolas públicas e, em média, concluíram essa
etapa de escolaridade em 2013. Apenas quatro alunos declararam estar trabalhando, sendo
somente um na área do curso.
Tentamos encontrar alguma característica comum a esse grupo, que pudesse explicar
os motivos da desistência de participação na pesquisa e percebemos que dois alunos
abandonaram o curso de Tads e outros dois alunos não foram identificados por nenhum dos
professores, pois registraram no sistema apenas o primeiro nome e não responderam as
tentativas de contato por e-mail para esclarecimentos, então consideramos que esses alunos
também abandonaram o curso na faculdade. Assim, dos onze alunos desse grupo, quatro
abandonaram o curso de Tads e sete continuam matriculados. Essa característica não explica o
comportamento do grupo.
Quanto aos acertos e erros das quarenta e oito questões respondidas por esse grupo,
notamos que apenas onze foram encerradas com erro. Nessas onze questões, as três tentativas
foram utilizadas. Para as trinta e sete questões certas, foram usadas uma tentativa em quinze
95
questões, duas tentativas em dezesseis questões e três tentativas em apenas seis questões,
conforme apresentado na Tabela 4.10, a qual apresenta características das participações dos
alunos, segundo os resultados (acerto ou erro), a quantidade de questões respondidas pelo
grupo e a quantidade de tentativas utilizadas. A quantidade de erros não parece ter sido um
fator motivador para a desistência, dado que foram registrados apenas onze erros, contra trinta
e sete acertos, para esse grupo.
Questões Respondidas: Com erro Com acerto
11 37
Tentativas: 3 1 2 3
Questões: 11 15 16 6
Tabela 4.10 – Status das questões do grupo dos Desistentes
Fonte: Elaborado pelo autor
Para esse grupo, o tempo médio despendido para responder as questões acertadas foi
de 2 minutos e 20 segundos para a primeira tentativa, 40 segundos para a segunda tentativa e
22 segundos para a terceira tentativa. Para as questões erradas, esse grupo despendeu em
média 2 minutos e 2 segundos para a primeira tentativa, 44 segundos para a segunda tentativa
e 24 segundos para a terceira tentativa. A Tabela 4.11 mostra esses mesmos dados. O tempo
investido também não foi conclusivo para entender melhor o grupo e os motivos para a
desistência.
Tentativas: Com erro Com acerto
1 2 3 1 2 3
Tempo usado: 2m2s 44s 24s 2m20s 40s 22s
Tabela 4.11 – Tempo utilizado nas respostas às questões do grupo dos Desistentes
Fonte: Elaborado pelo autor
Os comentários deixados pelos participantes desse grupo foram positivos em trinta e
quatro casos, com dez ocorrências sentindo facilidade com a Matemática necessária,
dezessete comentários elogiando os feedbacks ou a resolução das questões e sete declarações
de motivação quanto ao desafio proposto pelas questões da pesquisa, conforme pode ser
observado na Tabela 4.12.
96
Comentários Positivos Quantidade
Facilidade com a Matemática: 10
Elogios aos feedbacks/resoluções: 17
Motivação: 11
Tabela 4.12 – Comentários positivos
Fonte: Elaborado pelo autor
Os exemplos a seguir mostram alguns desses comentários: “a resolução ajudou a
entender como é feito o cálculo”; “interessante as perguntas”; “Tive um pouco de dificuldade
fiz vários caminhos até chegar no resultado, depois que vi a resolução aprendi outro método”
e “tive dificuldades nessa questão, mas ajudou com aprendizado. Muito boas as questões até
agora para relembramos coisas do passado e para aprendermos a pensar mais”.
Dos nove comentários negativos, seis apontaram dificuldades com Matemática, dois
criticaram os feedbacks e um criticou o enunciado da questão, conforme apresentado na
Tabela 4.13.
Comentários Negativos Quantidade
Dificuldades com a Matemática: 6
Críticas aos feedbacks/resoluções: 2
Crítica ao enunciado: 1
Tabela 4.13 – Comentários negativos
Fonte: Elaborado pelo autor
Foram deixados ainda cinco comentários sem significado útil para a pesquisa, como
“esta questão é razoável” e “entendi”.
Quanto aos níveis das 48 questões respondidas por esse grupo, notamos que treze
foram do nível fácil, dezessete do nível médio e dezoito do nível difícil, conforme a Tabela
4.14. Nove alunos desse grupo pararam de responder após uma questão difícil, acertada por
sete deles, e dois alunos pararam de responder após uma questão média, acertada por um
deles.
Nível Fácil Médio Difícil
Questões respondidas: 13 17 18
Tabela 4.14 – Questões respondidas por nível de dificuldade
Fonte: Elaborado pelo autor
97
A análise dos níveis das questões respondidas e a quantidade de comentários positivos
no grupo dos Desistentes nos sugere que não houve insatisfação relacionada a erros nem a
questões muito difíceis ou mesmo quanto à qualidade das comunicações do sistema. Seguindo
as recomendações de Otsuka (2003), os objetos que buscávamos desencadear foram
observados, assim como os aspectos da motivação e satisfação com a técnica de avaliação
formativa empregada. Havia um receio de nossa parte que os participantes errassem algumas
questões seguidas e acabassem desistindo da participação, porém os abandonos ocorridos
antes do final da avaliação não estavam associados à erros. Deve haver então outro fator que
desmotivou os participantes desse grupo.
Questionamos então se a característica da idade dos participantes desse grupo poderia
ajudar a entender as desistências e encontramos suporte nas perspectivas de Borba e Villarreal
(2005) ao definirem os membros da Geração Z como “seres-humanos-com-mídia”,
acostumados à aprendizagem conjunta com uso de diversas mídias, com imagens estáticas e
em movimento, sons, simulações, animações e muitas outras. O nosso instrumento de
pesquisa utiliza essencialmente a linguagem textual, não possuindo nenhum dos elementos
gráficos ou multimidiáticos citados acima. Estamos convencidos que, no futuro, o sistema
precisa oferecer uma linguagem mais próxima dessa geração.
4.5.2 Grupo dos Engajados
O grupo dos Engajados possui idade média de 28 anos e apenas dois alunos desse
grupo desistiram do curso. Dos doze participantes desse grupo, dez cursaram o Ensino Médio
em escolas públicas e, em média, concluíram essa etapa em 2008. Nove alunos declararam
estar trabalhando, mas somente um deles trabalha na área do curso. Essas características nos
sugerem um perfil com maior maturidade, pois a idade média é maior do que no outro grupo,
poucos desistiram do curso de graduação e a maior parte está trabalhando. Essa característica
de maturidade pode ser uma das razões para que esse grupo tenha participado da pesquisa de
forma mais efetiva.
Quanto aos acertos e erros das 174 questões respondidas por esse grupo, notamos que
apenas 48 foram encerradas com erro, contra 126 corretas. As três tentativas foram utilizadas
em 39 questões erradas, sendo que os alunos saíram abruptamente do sistema em outras nove
questões, que ficaram com o status de erradas. Houve seis saídas sem nenhuma resposta, uma
saída após a primeira tentativa e duas saídas após a segunda tentativa. Nas questões acertadas,
usaram uma tentativa em 51 questões, duas tentativas em 43 questões e três tentativas em
apenas 32 questões, conforme a Tabela 4.15.
98
Com erro Com acerto
Questões Respondidas: 48 126
Tentativas: 0 1 2 3 1 2 3
Questões: 6 1 2 39 51 43 32
Tabela 4.15 – Status das questões do grupo dos Engajados
Fonte: Elaborado pelo autor
Para esse grupo, o tempo médio despendido para responder as questões acertadas foi
de 5 minutos e 31 segundos para a primeira tentativa, 34 segundos para a segunda tentativa e
1 minuto e 27 segundos para a terceira tentativa. Para as questões erradas, apenas um aluno
usou apenas uma tentativa e despendeu 16 minutos e 29 segundos para a resposta; os alunos
desse grupo dependeram em média 16 segundos para a segunda tentativa e 1 minuto e 21
segundos para a terceira tentativa, conforme a Tabela 4.16.
Questões Respondidas: Com erro Com acerto
Tentativas: 1 2 3 1 2 3
Tempo usado: 16min e 29s 16s 1min e 21s 5min e 31s 34s 1min e 27s
Tabela 4.16 – Tempo utilizado nas respostas às questões do grupo dos Engajados
Fonte: Elaborado pelo autor
Os comentários deixados pelos participantes desse grupo foram positivos em 80 casos,
com 34 ocorrências sentindo facilidade com a Matemática necessária, 25 comentários
elogiando os feedbacks ou a resolução das questões e 21 declarações de motivação quanto ao
desafio proposto pelas questões da pesquisa, conforme a Tabela 4.17 e os exemplos: “A dica
ajudou muito, tive uma pequena dificuldade de achar as últimas sequências”; “A resolução
está me ajudando a entender mais sobre os cálculos de possibilidades”; “Questão difícil, estou
a cada questão estou aprendendo mais sobre novos conceitos matemáticos , com
possibilidades e fatorial”; “preciso estudar mais” e; “explicação excelente”. A quantidade de
comentários com aspectos positivos nos sugere que foi possível identificar indícios de
comportamentos que queríamos observar com esta pesquisa, como motivação,
reconhecimento do valor dos feedbacks e satisfação, de acordo com o Quadro 2.1, presente no
Capítulo 2 (pág. 60).
99
Comentários Positivos Quantidade
Facilidade com a Matemática: 34
Elogios aos feedbacks/resoluções: 25
Motivação: 21
Tabela 4.17 – Comentários positivos no grupo Engajados
Fonte: Elaborado pelo autor
Dos 62 comentários negativos, 46 apontaram dificuldades com Matemática, apenas
três criticaram os feedbacks e treze criticaram o enunciado da questão, de acordo com a
Tabela 4.18. Essa quantidade de comentários negativos mostra que mesmo não gostando de
alguns aspectos, os participantes seguiram engajados, em um processo de feedback contínuo,
conforme recomendado por Masetto (2000).
Comentários negativos Quantidade
Dificuldades com a Matemática: 46
Críticas aos feedbacks/resoluções: 3
Críticas aos enunciados: 13
Tabela 4.18 – Comentários negativos no grupo Engajados
Fonte: Elaborado pelo autor
Foram deixados ainda catorze comentários declarando que “chutaram” ou que
resolveram por eliminação. Para finalizar, foram deixados dezoito comentários sem
significado útil para a pesquisa, como “segui as 20 maneiras de chegar a 7” e “a questão exige
um pouco de atenção”.
Quanto aos níveis das 174 questões respondidas por esse grupo, notamos que 20 foram
do nível fácil, 31 do nível médio e 124 do nível difícil sendo que dez alunos encerraram suas
participações no nível difícil e dois alunos encerraram suas participações no nível médio.
Uma diferença que notamos entre os dois grupos está relacionada às notas obtidas no
primeiro bimestre da disciplina de Lógica e Matemática Computacional, atribuídas logo após
a aplicação da pesquisa. Entre os alunos que permaneceram no curso, a média dessas notas e
foi de 6,55 para o grupo dos Engajados e de 3,92 para o grupo dos Desistentes. Essa diferença
é bastante significativa e nos sugere que os alunos que participaram da pesquisa até o final
aprenderam mais do que os alunos que abandonaram a pesquisa no início da mesma.
100
4.6 Trilhas dos alunos
Os relatórios Trilhas dos Alunos compõem o Apêndice F, por meio das Figuras F.1 a
F.23. Observando esses relatórios, inicialmente tomamos como base o grupo Engajados e
agrupamos as trilhas semelhantes para buscar pontos em comum e características relevantes
para os nossos objetivos de estudo.
O primeiro subgrupo é formado pelos alunos 39, 43, 53 e 66, cuja idade média é de 33
anos. Suas trilhas têm em comum poucos erros: foram apenas nove erros em sessenta
questões respondidas, correspondendo a apenas 15% de erros, sendo que dois alunos deste
subgrupo erraram apenas uma questão e nenhuma redução de nível foi aplicada. Todos
encerraram a pesquisa no nível Difícil, dois deles erraram a questão 22 (anagrama) e dois
erraram a questão 3 (número fatorial). De maneira geral, parecem ter utilizado duas ou três
tentativas por diversas vezes e investiram pouco tempo para raciocínio e para a resolução das
questões. A Figura 4.1 apresenta as trilhas deste subgrupo de alunos.
Figura 4.1 – Trilhas dos alunos 39, 43, 53 e 66
Fonte: Elaborado pelo autor
O segundo subgrupo é formado pelos alunos 42, 60 e 63, cuja idade média é de 24
anos. Suas trilhas têm em comum poucos erros, embora em maior número relativo do que o
101
subgrupo anterior: foram dez erros em quarenta e duas questões respondidas e apenas uma
redução de nível por aluno. Todos encerraram a pesquisa no nível Difícil, dois alunos erraram
a questão 22 (anagrama) e dois eraram a questão 33 (sequência de três algarismos ímpares).
De maneira geral, parecem ter utilizado duas ou três tentativas por diversas vezes e investido
algum tempo para raciocínio e para a resolução das questões. A Figura 4.2 apresenta as trilhas
desse grupo de alunos.
Figura 4.2 – Trilhas dos alunos 42, 60 e 63
Fonte: Elaborado pelo autor
O terceiro subgrupo é formado pelos alunos 47, 52, 57 e 59, cuja idade média é de 25
anos, bem próxima à idade média do subgrupo anterior. Uma característica distinta dos
demais subgrupos é que dois alunos deste subgrupo cursaram o ensino médio em escolas
particulares. As trilhas têm em comum a ocorrência de erros em sequência: foram dezenove
erros em cinquenta e oito questões respondidas e todos sofreram redução até o nível Fácil,
sendo um deles por duas vezes. Dois alunos encerraram a pesquisa no nível Médio e dois no
nível Difícil, dois alunos erraram a questão 3 (número fatorial) e dois erraram a questão 31
(retirada de elementos de uma urna). Utilizaram duas ou três tentativas por muitas vezes,
porém investiram pouco tempo para raciocínio e para a resolução das questões.
De maneira geral, eles não alcançaram os mesmos resultados, em termos de acertos,
em relação aos demais subgrupos. Contudo, esses resultados não foram suficientes para
desmotivá-los e assim eles continuaram participando e respondendo as questões até o final das
rodadas. Este comportamento é um dos objetivos que desejávamos em nossa pesquisa e que
102
difere do comportamento normalmente observado no método tradicional de avaliação, no qual
os alunos com desempemos aquém dos demais colegas, por vezes desistem de cursar a
disciplina ou permanecem cursando, mas sem interesse ou expectativa de mudança nos
resultados.
Outro fato que merece destaque é que este subgrupo contém dois representantes que
cursaram o ensino médio em escolas particulares e dois alunos que cursaram o ensino médio
em escolas públicas. Esperávamos que os resultados obtidos por alunos oriundos de escolas
particulares fossem superiores, quando comparados aos resultados dos demais participantes,
ao contrário do que observamos aqui. A Figura 4.3 apresenta as trilhas desse grupo de alunos.
Figura 4.3 – Trilhas dos alunos 47, 52, 57 e 59
Fonte: Elaborado pelo autor
O último subgrupo trata das trilhas referentes ao grupo dos Desistentes. Por haver
poucas questões respondidas, a análise não pôde nos mostrar muitos elementos úteis, mas vale
destacar que quase todos encerraram suas participações no nível difícil e houve apenas onze
erros em quarenta e oito questões respondidas, o que sugere que não foi a quantidade de erros
que desmotivou esse grupo, conforme tratamos no item 4.5.1.
103
4.7. Comentários das rodadas
O Apêndice G apresenta todos os comentários que foram feitos pelos participantes, ao
final de cada rodada. Um dos objetivos desta pesquisa era verificar se a técnica de avaliação,
aplicada nesta pesquisa, provoca maior envolvimento e desenvolvimento acadêmico dos
alunos participantes. Assim, esses comentários foram analisados em busca de percepções
sobre essas características e acreditamos ter atingido esse objetivo.
Alguns comentários relevantes e que confirmam nossa afirmação são:
“Foi muito bom para entender que preciso estudar mais”;
“Foram boas perguntas para aprendizado”;
“Uma forma de aprendizado”;
“Aprendi muito sobre o assunto”;
“...estou evoluindo com esses cálculos que não conhecia”;
“Acredito que com as questões, vou aprender mais...mas certamente conseguirei”;
“acredito que que vou aprender mais a cada rodada, agradeço por poder estar ajudando
e ao mesmo tempo aprendendo”;
“é divertido”;
“muito útil no dia a dia”;
“estou aprendendo a trabalhar mais a lógica”;
“as dicas são esclarecedoras para quem não tem familiaridade com certos conceitos
matemáticos”;
“a resolução das questões ajuda a relembrar e também acrescentar na compreensão
sobre cada assunto”;
“foi bom porque sei que tenho muito a melhorar e estudar, obrigado”;
“prometo melhorar mais...continue mandando esses tipos de questões para melhor fluir
nosso raciocínio”;
“muito boas as perguntas. Preciso praticar muito”;
“a ajuda do feedback tem ajudado bastante”;
“estou mais interessado em como chegar ao resultado”;
“eu acredito que ajuda no conhecimento de uma forma geral” e;
“a rodada foi boa para o aprendizado”.
Uma curiosidade encontrada nesses comentários é “Exercícios que demandam tempo,
eu perco o foco”. Acreditamos que essa declaração esteja relacionada às características de
superficialidade e de imediatismo dos participantes, pertencentes às gerações Y (OLIVEIRA,
2010) e Z (SIQUEIRA; ALBUQUERQUE; MAGALHÃES, 2012).
104
4.8. Entrevista com os participantes
A transcrição completa da entrevista encontra-se no Apêndice H. Este item apresenta
os pontos mais relevantes para os objetivos desta pesquisa.
Ao organizar as entrevistas, uma das participantes solicitou fazê-la após uma reunião
de trabalho, então a entrevista ocorreu em duas partes, sendo a primeira com três participantes
e a outra com a aluna que solicitou a exceção. Para facilitar o entendimento, agrupamos
ambas as entrevistas de acordo com os assuntos.
As entrevistas foram conduzidas pelo autor, por meio de roteiro semiestruturado
(Apêndice B), em outubro de 2016. Na transcrição dessas entrevistas, os participantes estão
identificados pelos códigos Aluno 1, Aluno 2, Aluno 3 e Aluno 4, preservando assim o sigilo
de suas identidades.
Quanto às dificuldades na aplicação de conceitos matemáticos, os participantes
declararam que as escolas públicas são responsáveis pela má formação dos alunos, com
professores pouco comprometidos, porém reconhecem que o aluno desinteressado também
tem sua parcela de responsabilidade. De forma geral, eles declararam que sentiram mais
dificuldade com a elaboração da resolução, ou seja, com a contextualização.
Estes alunos acreditam que os professores deveriam usar exemplos mais
contextualizados, pois sabem as fórmulas, mas não têm segurança sobre quando aplicá-las.
Outro problema apontado é que problemas reais exigem várias sequências e aplicação de
vários conceitos, mas na sala de aula os conteúdos são sempre únicos e compartimentados.
Um dos participantes declarou desconhecer o conceito de fatorial de um número e
outro declarou dificuldades com a resolução de equações algébricas simples, mais
especificamente com a prioridade de resolução de operadores e parênteses.
Os enunciados não causaram problemas de interpretação, exceto quanto à palavra
“anagrama”. A participação na pesquisa e as questões foram consideradas desafiadoras, como:
“Gosto acho interessante e me divirto com coisas que queimam a cabeça. Tanto que
fui atrás de referências adicionais na internet, por isso demorei mais tempo”;
“Matemática é sempre desafiador e eu gosto, apesar de da dificuldade”;
“Tem perguntas que puxam o interesse pra responder, pra depois conferir se estou
pensando certo” e;
“Gostei bastante e me senti desafiada a todo momento, a toda pergunta. Desafiada a
saber onde encontrar a solução, como aprender”.
105
Apesar de muitos comentários registrados no sistema tecerem elogios aos feedbacks,
estes foram criticados por dois dos alunos entrevistados, porém a resolução comentada das
questões foi bastante útil para três dos participantes da entrevista.
Sobre a oportunidade de deixar comentários, estes alunos se sentiram contribuindo
para a melhoria do processo, por meio de críticas construtivas. Além de opinar e contribuir, os
alunos se conscientizaram sobre eventuais lacunas de conhecimento e iniciaram processos de
aprendizagem informais durante a realização da pesquisa, como textos e vídeoaulas na
internet, o que Perrenoud (1999) definiu como autorregulação.
Sobre a ocorrência de chute, ou por eliminação, aconteceu ocasionalmente com estes
alunos, mas somente depois de procurar ajuda e tentar acertar uma ou duas vezes.
Como fator de interesse e engajamento, os alunos declararam que foram buscar ajuda
com colegas, com o filho, em livros e cadernos antigos, na biblioteca da faculdade e na
internet.
Sobre a satisfação com essa técnica, quando comparada ao método de avaliação
tradicional, os alunos acreditam que:
“esta é bem melhor, pois anula o efeito de um dia ruim em uma única prova. Além
disso, se a pessoa tiver interesse, a partir de conhecer os resultados de cada prova, vai poder
buscar o que falta e possa ir melhor nas próximas avaliações”;
“Seria muito melhor, pois o conteúdo sendo menor e mais recente, fica mais fácil pra
estudar. As revisões de provas [no método tradicional] não são práticas, então não dá a chance
para o aluno perceber se aprendeu ou não”;
“Eu preferiria, porque os alunos estariam mais incentivados, seriam desafiados muitas
vezes durante o curso e teriam interesse em saber como estão indo. O ideal seria ter avaliação
semanal ou quinzenal, seria um incentivo a mais para o aluno aprender, mesmo sem valer
nada pra nota” e;
“Seria bom, pois muitas vezes o aluno se cala e não indica ao professor que não está
entendendo. Depois vai mal preparado para a prova e coloca a culpa do rendimento baixo no
professor. Com essa técnica, o aluno participa mais, avisando ao professor sobre o que está
entendendo ou não”.
As sugestões para mudar alguma coisa no sistema são relativas ao feedback, deixando-
o mais claro. Na parte da resolução, além de texto, sugerem colocar imagem, com o passo a
passo em vídeo. Outra sugestão fala sobre dois tipos de dicas: uma com um exemplo prático,
do cotidiano e a outra seria com a aplicação de fórmula padrão. Essas sugestões serão
106
consideradas e implementadas em futuras versões, seguindo a metodologia Design
Experiments.
As opiniões sobre a participação na pesquisa são:
“Foi divertido, interessante, desafiador, lembrei do ensino médio. Gostei bastante de
fazer”;
“Foi bom, desafiador, melhor que o AVA da faculdade, pois tem poucas questões em
cada fase, dessa forma você tem mais tempo pra pensar e se dedicar à avaliação”;
“Acho que o sistema deveria ser implementado em todas as matérias” e;
“Foi um incentivo pra estudar, pois aprendi bastante coisas respondendo. Devia ser
mais aplicada no ensino normal, pois isso incentiva a pessoa a aprender mais. Eu aprendi
coisas que não tive no ensino médio, então pra mim foi muito bom”.
Solicitados para deixar comentários extras, um dos alunos disse que “se motivou
bastante, pois um dos objetivos da pesquisa era ajudar no ensino da matemática” e recomenda
que “isso deveria ser aplicado nas escolas particulares e públicas, para que o aluno possa
opinar o que está faltando, pra melhorar os resultados do ensino em geral”. Outro aluno
acredita que “avaliações contínuas seriam muito melhores, com notas e 0 a 10, ajudando a
compor a nota final, permitindo aos alunos saber como estão indo, e assim poderem se aplicar
mais para a próxima avaliação, dali a uma semana ou quinze dias” Outra sugestão é que “isso
deveria ser mais utilizado aqui na faculdade, porque o aluno aprende mais. Além disso,
ajudaria o professor a ensinar melhor, pois o professor pode saber como a classe está indo e
isso seria bom” A última sugestão é “que tivesse esse sistema em todas as matérias da
faculdade”.
Após o encerramento da entrevista, os alunos deixaram uma sugestão para o sistema
ter recompensas na forma de medalhas ou certificados, conforme o participante fosse
avançando pelas questões.
Amparados por Moran (2006), acerca de utilizar ferramentas interativas online para
acompanhar o aluno, explicar melhor, identificar dificuldades e o nível de entendimento dos
alunos, analisamos as opiniões desses alunos e consideramos que os objetivos da pesquisa
foram atingidos, tanto no quesito de verificar a viabilidade de uso da TIC para implementar
uma técnica de avaliação formativa, quanto na percepção de envolvimento dos alunos e no
desenvolvimento acadêmico dos mesmos.
107
4.9. Entrevista com o professor
Entrevistamos o professor que leciona a mesma disciplina de Lógica e Matemática
Computacional nas outras turmas convidadas, com o objetivo de sabermos se ele notou
alguma característica diferente nos alunos participantes da pesquisa, antes e após a aplicação
da mesma. Como foram apenas sete alunos, não há dados suficientes para estabelecer
comparações, mas uma coisa importante detectada é que a maioria desses alunos participou da
pesquisa respondendo apenas uma ou duas rodadas e apenas um aluno percorreu as todas as
até o final. Permanecem no curso quatro alunos e três abandonaram o curso de graduação,
conforme a Tabela 4.19.
Tabela 4.19 – Alunos do professor entrevistado
Fonte: Elaborado pelo autor
Talvez o menor relacionamento com o pesquisador, que neste caso não era professor
da turma, e a desistência do curso por parte de alguns deles, tenham sido fatores que
contribuíram para essa baixa participação. É interessante notar que, desse grupo, apenas o
aluno 63 percorreu a trilha até o final. Quanto ao desempenho dos alunos, o professor apenas
informou que o aluno 69 tem bom desempenho acadêmico. Os demais alunos têm
desempenho mediano ou insuficiente, sendo que o aluno 45 discutiu e agrediu um colega em
sala de aula, tendo abandonado o curso após o episódio.
4.10. Resultados e relações com as pesquisas precedentes
Fizemos uma comparação dos resultados das nossas análises com os resultados das
pesquisas precedentes e verificamos que, conforme Otsuka e Rocha (2002) afirmaram, as
ferramentas de interatividade podem facilitar muito a coleta de registros de atividades dos
alunos e suprem a demanda de fornecimento de feedbacks para os alunos.
Bastos, Berardi e Silveira (2004) sugerem o fornecimento automatizado de um
gabarito logo após uma avaliação. Porém, esse envio seria feito após o encerramento da
avaliação, sem que o aluno possa voltar a respondê-la, o que não está de acordo com a ideia
Aluno Idade Curso Semestre Término
do Ensino
Médio
Ensino
Médio
Público ou
Privado
Profissão, Cargo ou
Função
Atua
em TI
Rodadas
Respondidas
Aluno do
Pesquisador
Saiu do
Curso
Superior
63 41 TADS 1 1993 Público Gerente Comercial SIM 5 NÃO NÃO
45 24 TGTI 1 2010 Público Motorista NÃO 2 NÃO NÃO
62 23 TADS 2 2009 Público Estágiario NÃO 2 NÃO NÃO
64 21 TGTI 2 2013 Privado Estudante NÃO 2 NÃO ND
51 21 TADS 2 2012 Público Militar NÃO 1 NÃO SIM
68 18 TADS ND 2015 Público Não NÃO 1 ND ND
69 17 TGTI 2 2015 Público ND ND 1 NÃO NÃO
108
de Perrenoud (1999) no fornecimento do feedback para o aluno, a tempo de mudar os
resultados. Acreditamos que nossa técnica incorpora alto valor agregado, ao permitir que o
aluno aprenda mais sobre o assunto durante a realização da avaliação, conforme recebe os
feedbacks individualizados.
Neste trabalho, não utilizamos as sugestões das pesquisas que utilizaram elementos
gráficos, como Leão e Reis (2006) e Leão, Reis e Oieras (2006), porém acreditamos que essas
sugestões poderão nortear a próxima fase de desenvolvimento do ambiente web INFORMA,
pois pudemos identificar um ponto a ser melhorado no sistema, inserindo mais elementos
gráficos e multimidiáticos.
Zaina (2002) desenvolveu uma pesquisa visando o desenvolvimento de um método de
avaliação formativa baseado em um banco de questões sorteáveis para compor cada avaliação
gerada. Esse método dificulta a equiparação de avaliações e de percursos diferentes. Por conta
disso, não adotamos esse modelo em nossa pesquisa.
As pesquisas citadas até este ponto tinham foco no professor, em melhorias voltadas
para atender ao processo de ensino, por isso buscamos pesquisas com foco no aluno e
encontramos em Kalache e Coelho (1974) muitas características funcionais afins com nossas
ideias iniciais para o desenvolvimento da técnica de avaliação formativa, como o feedback a
cada tentativa de resposta, a resolução comentada e as trilhas individuais. Infelizmente essa
pesquisa não produziu nenhuma ferramenta de software que pudesse ser utilizada em nossa
pesquisa, o que ratificou a necessidade do desenvolvimento da técnica, porém foi bastante
inspiradora em termos de funcionalidades para a técnica de avaliação.
4.11. Considerações sobre a Aplicação da Técnica
A análise das dificuldades declaradas, assim como a observação das tentativas e
conteúdo matemático das questões, permite a um professor adaptar o andamento do seu curso,
enfatizando a explicação de objetos com maior ocorrência de dificuldades, indicando leituras
específicas ou propondo listas de exercícios e atividades, gerando assim um acompanhamento
mais próximo dos alunos. Conforme Perrenoud (1999), esse mecanismo caracteriza o
processo de regulação do curso, trazendo benefícios para a aprendizagem dos alunos.
Após análise dos comentários dos alunos e dos percursos dos participantes, foram
identificadas diversas possibilidades de melhorias na comunicação com os alunos, por meio
dos enunciados, feedbacks e resoluções das questões, as quais poderão ser implementadas em
uma nova versão do sistema, seguindo as recomendações da metodologia Design Experiments
109
A aplicação dessa técnica de avaliação formativa e a realização das entrevistas
programadas permitiram concluir que todas as tarefas descritas no Quadro 2.1, apresentado no
Capítulo 2 (pág. 60), foram realizadas a contento, permitindo assim desencadear os
comportamentos a observar, coletar as observações e conferir a presença do objeto visado,
bem como analisar os erros do processo, verificar se a mensagem é entendida pelos alunos e
ajustar a ação, apoiando-se nos comentários deixados pelos participantes.
110
CAPÍTULO 5
REFLEXÕES
Esta pesquisa foi motivada por inquietações do autor em sua prática docente em
disciplinas relacionadas à lógica e algoritmos para cursos de graduação em Tics. Os cursos de
Tics são permeados por disciplinas que utilizam conceitos matemáticos, cujo conteúdo
deveria ter sido lecionado no ensino fundamental e no ensino médio. Os professores têm
dificuldade em manter um ritmo de aula que atenda tanto a alunos que têm bom desempenho
acadêmico quanto a alunos com dificuldades no aprendizado dessas disciplinas. Apesar do
interesse e motivação, alguns alunos aprendem mais lentamente enquanto outros têm bom
desempenho acadêmico e mostram-se desmotivados quando o professor não consegue evoluir
no ritmo esperado por eles, dirimindo as dúvidas dos alunos em dificuldades ao invés de
avançar com o conteúdo programado.
Outra inquietação é verificar baixo desempenho nas avaliações, ainda que os alunos
não tenham manifestado suas dificuldades ou dúvidas durante as aulas. Porém, o maior
incômodo é não haver tempo hábil para os alunos que tiraram notas ruins saberem o que
precisam aprender, e assim submeterem-se a novas avaliações e poderem melhorar suas notas,
pois o regime de provas, em diversos cursos superiores, prevê apenas dois momentos para
avaliação por semestre.
Neste capítulo apresentamos respostas para nossas questões de pesquisa, apoiados nas
análises dos dados coletados e algumas recomendações para trabalhos futuros.
5.1 O estudo
Pensamos que pode haver alguma maneira de melhorar os resultados desses alunos,
oferecendo conteúdo diferenciado para cada aluno, de acordo com suas necessidades
individuais. Perrenoud (1999) sugere que há uma forma de avaliação mais contínua, com
caráter informativo que respeite a diversidade e permita orientação individualizada, ao mesmo
tempo em que promova engajamento e satisfação e define essa avaliação como formativa.
Considerando as inquietações e buscando melhorias nos processos de avaliação, parte
importante dos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática, estabelecemos esta
pesquisa com os objetivos de verificar a viabilidade do uso de Tics para aplicação de uma
forma de avaliação que segue esta proposta; verificar se a aplicação dessa avaliação formativa
promove maior envolvimento e melhores resultados acadêmicos em Matemática, e avaliar as
111
percepções declaradas pelo professor de Matemática a respeito de alunos que participaram
dessa forma de avaliação.
Com base nesses objetivos, poderemos responder à pergunta de pesquisa: a aplicação
de uma técnica de avaliação formativa no ensino do PFC gera mais interesse e
desenvolvimento, por parte dos alunos de um curso superior de Tic?
Buscando referências acadêmicas para o nosso estudo, recorremos ao banco de teses
da Capes, aos anais de congressos da área de Educação Matemática e à base online do Google
Scholar, além de pesquisas científicas sobre o tema da avaliação de aprendizagem,
preferencialmente aplicadas em cursos presenciais de graduação de Tics e na área de
Matemática. Buscamos também pesquisas relacionadas às plataformas adaptativas e
percebemos que são ambientes complementares ao ambiente presencial de ensino e que a
maioria dessas plataformas é voltada para o ensino médio, preparando alunos para o ingresso
em cursos de graduação. As pesquisas encontradas continham apenas um dos elementos, ou
seja, eram sobre avaliação, mas em outro tipo de curso, nível de ensino ou disciplina. Ainda
assim, alguns autores eram citados e referenciados em muitas dessas pesquisas, especialmente
Perrenoud (1999) e Hadji (2001).
Lendo as obras desses autores, encontramos os conceitos de avaliação formativa, os
quais indicam um tipo de avaliação de aprendizagem que resolve muitos dos problemas
vivenciados por nós, em nossa prática docente. Masetto (2000) recomenda a aplicação das
provas de maneira frequente e com a geração de feedback para cada aluno, individualmente.
A soma dos feedbacks individuais e a maior frequência na aplicação das avaliações permite ao
aluno saber como está seu desempenho, a tempo para buscar preencher eventuais lacunas de
conhecimento, o que Perrenoud (1999) define como autorregulação. Esse tipo de avaliação
também permite ao professor perceber o ritmo de aprendizado de cada aluno e ajustar o
processo de ensino, se necessário.
Hadji (2001) define algumas tarefas do professor na avaliação formativa, como
desencadear comportamentos a observar e interpretar, analisar esses comportamentos,
comunicar os resultados e remediar as dificuldades analisadas. Considerando que essas tarefas
devem ser feitas com frequência semanal ou quinzenal e com análises individualizadas, elas
exigem dedicação adicional e, principalmente, mudança de postura por parte do professor, o
que Hadji (2001) enxerga como um obstáculo à implementação e disseminação da avaliação
formativa.
Moran (2006) também critica a forma tradicional de avaliação e recomenda inovar,
por meio de modelos de avaliação que estejam alinhados à necessidade de aprender dos
112
alunos e de forma contínua. Mais recentemente, Moran (2015) aborda os benefícios da
aprendizagem adaptativa, moldável ao ritmo e nível de conhecimento de cada aluno e defende
o uso de Tics para viabilizar essa inovação.
Buscando reduzir os efeitos dos obstáculos apontados por Hadji (2001) e seguindo as
sugestões de Moran (2006, 2015), encontramos pesquisas que desenvolveram sistemas ou
ambientes para a implementação de avaliação formativa, sendo alguns deles no formato
módulos acopláveis ao LMS Moodle ou ao LMS Teleduc. A pesquisa realizada por Otsuka
(2006) nos trouxe elementos práticos, na implementação de uma forma de avaliação
formativa, aplicada o Teleduc, nos inspirando para o desenvolvimento de um sistema que
permita a implementação e uma técnica e avaliação formativa, a ser aplicada em cursos de Tic
de ensino superior, utilizando um conteúdo matemático.
Dessa forma, optamos pela criação de um ambiente online para servir como
instrumento de pesquisa no qual os alunos de um curso superior de Tic responderam questões
sobre o PFC recebendo feedbacks de orientação a cada resposta, e deixando comentários para
o professor da disciplina. Também criamos um conjunto de regras para conduzir os alunos,
individualmente, por questões de três níveis de dificuldade. Essa técnica representa, para nós,
uma maneira de implementar a avaliação formativa, pois contém seus elementos principais,
como a frequência de aplicação, a comunicação em ambos os sentidos e a individualização
das trilhas percorridas por cada aluno.
Como não encontramos pesquisas recentes desenvolvidas para o estudo da avaliação
formativa, aplicadas ao mesmo nível de ensino e conteúdo Matemático, acreditamos estar
tratando de uma área de conhecimento em construção. Isso reforça nossa opção pela
metodologia Design Experiments. Segundo Cobb et al. (2003), essa metodologia
frequentemente se aplica no desenvolvimento de teorias emergentes.
Além disso, nossa opção pelo desenvolvimento de um ambiente novo, ao invés da
utilização de um LMS pronto, trouxe para a pesquisa elementos relativos à estabilização de
um sistema, incluindo ajustes de regras internas, de lógicas de funcionamento, correção de
mensagens para o usuário e revisão fluxos de navegação, além de melhorias no conteúdo
relacionado às questões, suas respostas, feedbacks e resoluções comentadas. A metodologia
Design Experiments se aplica muito bem ao desenvolvimento do ambiente, aos seus ajustes e
melhorias contínuos, de forma que cada melhoria ou correção é percebida no próximo passo
de aplicação da pesquisa. Neste caso, dividimos a pesquisa em duas fases: a fase de validação
da técnica e a fase de aplicação da técnica. As sugestões dos participantes da primeira fase
foram implementadas para a aplicação da segunda fase.
113
5.2 Trajetória
Para a primeira fase da pesquisa, convidamos todos os alunos de uma turma de 6º e 7º
semestres de um curso de Bacharelado em Sistemas de Informação, de uma Universidade
particular localizada na Grande São Paulo, obtendo vinte e cinco adesões. Durante uma
semana do mês de junho de 2016, os participantes responderam as questões presentes nas
cinco rodadas, as quais foram gradativamente liberadas a cada dia.
Os comentários deixados por esses vinte e cinco participantes, ao final de cada questão
respondida, foram analisados com base no Quadro 2.1, presente no Capítulo 2 (pág. 60), a fim
de verificar se a técnica desenvolvida é coerente com as tarefas do professor na avaliação
formativa, ou seja, se foi capaz de desencadear os objetos a serem analisados, de permitir a
verificação da qualidade da troca de informações entre professor e alunos durante a avaliação,
de propiciar a identificação de pontos a serem melhorados e permitir a remediação, em tempo
hábil para seus efeitos serem notados.
Durante a análise dos comentários, observamos algumas ocorrências idênticas e outras
equivalentes entre si. Fizemos então um agrupamento desses comentários, e classificamos os
mesmos em dez categorias. Essa classificação nos permitiu identificar de forma mais clara a
quantidade e relevância de cada tipo de opinião, como as críticas construtivas, os elogios à
técnica, a sensação de motivação, as dificuldades com o conteúdo matemático e outras.
Também foram analisadas as desistências, em busca dos possíveis motivos, a
adequação do nível previamente definido para as questões, a quantidade de tentativas, a
interação dos participantes com o sistema, as regras de mudança de nível, o entendimento dos
enunciados feedbacks e resoluções, bem como das mensagens do sistema e sua navegação.
Seguindo a metodologia Design Experiments, proposta por Cobb et al. (2003), os
pontos falhos foram corrigidos e disponibilizamos o sistema para a segunda fase da pesquisa.
Na segunda fase, todos os alunos de uma turma de 1º e 2º semestres de um curso de
Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas da mesma Universidade foram
convidados a participar da pesquisa. Como a adesão inicial foi baixa, convidamos os alunos
de outra turma do mesmo semestre e curso, de outro Campus da mesma Universidade,
gerando assim um total de vinte e três participantes. A realização da fase de respostas ocorreu
entre agosto e setembro de 2016, sendo que as rodadas de questões foram liberadas
semanalmente.
Os comentários coletados nessa fase foram analisados com base no Quadro 2.1,
presente no Capítulo 2 (pág. 60), a fim de verificar se a técnica desenvolvida desencadeou os
objetos a serem analisados, se é possível verificar a qualidade da troca de informações entre
114
professor e alunos durante a avaliação, se despertou interesse e envolvimento por parte dos
alunos, se promoveu maior desenvolvimento acadêmico e se propiciou a identificação de
pontos a serem melhorados, tanto por parte dos alunos quanto por parte da técnica aplicada.
Durante a análise dos comentários, observamos que algumas ocorrências tinham um
caráter positivo, como simpatia, afinidade ou envolvimento, enquanto outros comentários
tinham caráter negativo, como discordância, desconforto ou descontentamento. Assim,
levando em conta essas características, agrupamos esses comentários em positivos e
negativos, e depois identificamos a repetição das várias categorias em cada grupo. Utilizamos
cores diferentes para cada categoria, a fim de facilitar nossas análises. Essa classificação por
cores nos permitiu identificar de forma mais clara a quantidade e relevância de cada tipo de
opinião, como as críticas aos enunciados ou aos feedbacks, os elogios à comunicação
(feedbacks e resoluções), a motivação, as dificuldades com o conteúdo matemático e várias
outras.
Notamos também que cerca de metade dos participantes havia respondido 12 ou 15
questões, enquanto a outra metade havia desistido após responder apenas 3 ou 6 questões.
Decidimos por dividir esses participantes em dois grupos para analisá-los separadamente.
Denominamos esses grupos como Desistentes e Engajados, respectivamente. Inicialmente
fizemos uma comparação das características internas em cada grupo, a fim de identificar
motivos da desistência ou da persistência.
Além dos comentários deixados pelos participantes a cada questão, também foram
analisados os comentários deixados após responderem cada rodada de questões.
Após as análises, convidamos os alunos para uma entrevista, a afim de esclarecer
alguns pontos acerca dos comentários coletados. Essa entrevista ocorreu em outubro de 2016
com quatro participantes.
5.3 Análises
Sobre a permanência dos alunos do grupo que denominamos como Engajados, nossa
argumentação relaciona-se à idade ou maturidade dos participantes. Acreditamos que os
participantes mais maduros entenderam melhor a proposta, se motivaram mais a aprender ou
relembrar conteúdos que acreditam ser relevantes para sua trajetória acadêmica e profissional.
Por sua vez, o grupo dos Desistentes, sendo em média mais jovem, pode não ter se sentido
confortável com um sistema baseado essencialmente em texto, sem a presença de vídeos ou
animações.
115
Analisando os comentários deixados pelos participantes, foi possível identificar os
objetos que buscávamos desencadear, como motivação, envolvimento, desenvolvimento
acadêmico e elogios à forma de comunicação viabilizada pelo ambiente.
De acordo com Perrenoud (1999), a avaliação formativa permite que os alunos tenham
feedbacks individualizados sobre os resultados de suas avaliações. Com esses feedbacks, eles
podem perceber suas eventuais lacunas de conhecimento e podem buscar suprir essas lacunas
a tempo, gerando melhores resultados nas próximas avaliações. Esse comportamento é
chamado de autorregulação (PERRENOUD, 1999). A entrevista conduzida com os
participantes confirmou que a autorregulação foi desencadeada, pois diversos comentários
deixados por eles já haviam sugerido esse comportamento.
Além disso, a entrevista apontou diversas críticas construtivas e melhorias no sistema
e também na técnica de avaliação formativa implementada por nós. Seguindo a metodologia
Design Experiments, proposta por Cobb et al. (2003), os pontos falhos foram relacionados,
para serem corrigidos e implementados na eventual continuidade desta pesquisa.
5.4 Conclusões
Muitos elogios foram observados, quanto à aplicação de uma técnica de avaliação
formativa, por meio dos feedbacks orientadores e das resoluções comentadas. Porém, cerca de
metade dos alunos abandonou a pesquisa sem motivo explícito ou declarado. A observação
individual desses alunos desistentes não detectou um padrão, pois eles não estavam errando
muitas questões e nem erraram a última questão respondida. Alguns alunos deixaram o curso,
o que pode explicar o abandono da pesquisa, porém a maioria deles continua no curso. Neste
caso, acreditamos que o sistema não foi adequadamente planejado para manter motivado o
nosso público, formado por Nativos Digitais ou Geração Z, acostumado a ambientes digitais
multimidiáticos, com muitos recursos visuais e auditivos, como vídeos, animações e podcasts.
Quanto ao primeiro objetivo da pesquisa, estamos convencidos que a utilização das
Tics viabilizou a implementação da técnica de avaliação formativa projetada, pois sem esses
recursos seria inviável aplicar as questões, obter as respostas por escrito, aferir os tempos
utilizados pelos alunos, conferir cada resposta para divulgar o respectivo feedback ou a
resolução comentada, registrar o status da questão, coletar os comentários dos alunos por
escrito, escolher e entregar a próxima questão, e assim sucessivamente, sendo todas essas
tarefas aplicadas individualmente e simultaneamente.
Quanto ao segundo objetivo da pesquisa, a quantidade de elogios à técnica, o
envolvimento dos participantes Engajados, o interesse em aprender mais, verificado nas
116
entrevistas, os resultados de aprendizagem declarados por eles, como “a cada questão estou
aprendendo mais sobre novos conteúdos matemáticos”, e até a comparação entre as notas dos
dois grupos (Engajados e Desistentes), nos indica que o objetivo de verificar se a técnica de
avaliação formativa promove maior envolvimento e desenvolvimento acadêmico, foi
atendido.
O terceiro objetivo não pôde ser verificado de maneira idônea, pois o professor que
esteve envolvido com a maior parte dos participantes que responderam todas as rodadas foi o
próprio pesquisador. Esse fato pode ter influenciado a percepção dessa técnica de avaliação
como fator de envolvimento e interesse dos alunos. O outro professor envolvido na pesquisa
teve um número menor de alunos participando e a maioria deles abandonou a mesma com
apenas uma ou duas rodadas respondidas.
Após considerar os objetivos específicos, acreditamos que o objetivo principal desta
pesquisa, que é “aplicar uma técnica de avaliação formativa durante o ensino do Princípio
Fundamental da Contagem (PFC) para alunos de um curso superior de graduação de
Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (Tads) da Universidade Anhanguera
de São Paulo e analisar as percepções dos participantes quanto ao envolvimento,
engajamento, sensação de melhor desempenho, satisfação com o processo avaliativo e
interesse pelo tema”, foi atendido.
Dessa forma, a partir dos indícios e argumentos apontados, sentimo-nos seguros para
responder positivamente à pergunta de pesquisa, que “a aplicação de uma técnica de avaliação
formativa para o estudo do Princípio Fundamental de Contagem (PFC) em um curso superior
de Tads gera mais interesse e desenvolvimento por parte dos alunos”.
Podemos então concluir que a aplicação dessa técnica de avaliação formativa
despertou, nos alunos participantes, maior motivação, engajamento e satisfação, pois esses
participantes sugeriram que esse tipo de avaliação contínua, com feedbacks e resoluções,
fosse incluído no sistema formal de ensino. Além disso, os alunos participantes puderam
identificar as eventuais lacunas de conhecimentos, permitindo aflorar o que Perrenoud (1999)
definiu como autorregulação. Por fim, o mais gratificante para nós: eles declararam que essa
forma de avaliação permitiu que aprendessem mais sobre Matemática.
5.5 Sugestões
Seguindo a metodologia Design Experiments, após análise desses comentários e dos
percursos dos participantes, foram identificadas diversas possibilidades de melhorias.
117
O sistema deve receber a implementações de diversas funcionalidades, como os
relatórios individualizados para cada aluno, contendo as questões, as alternativas, a sequência
de respostas do aluno, as respostas comentadas e o status final da questão, mostrando também
eventuais recompensas conquistadas em cada questão. Esse relatório poderá ter formato de
trilha de aprendizagem do aluno, mostrando quais componentes matemáticos estão envolvidos
na resolução de cada questão, porém sem explicitar os níveis das questões respondidas. Esse
importante instrumento permitirá ao aluno perceber eventuais dificuldades e o orientará
quanto aos componentes que precisa dominar, gerando assim informações mais completas,
para produzir a autorregulação do aluno.
Além disso, poderia ter relatórios para os observadores externos e para o professor,
também em formato de trilha por aluno, e também relatórios de acompanhamento por questão
e rodada. Todos os relatórios citados poderão ser impressos em papel ou em formato Adobe
Acrobat pdf11
.
O sistema deve reforçar a obrigatoriedade de deixar comentários, de forma que o aluno
não possa prosseguir utilizando o sistema sem deixar o respectivo comentário, idem para a
questão que não tiver sido respondida pelo aluno. Ele deverá retornar à mesma questão para
respondê-la ao acessar o sistema novamente.
Para evitar as saídas abruptas do sistema, poderia haver um botão de saída, de forma
que o participante possa decidir quando parar, pausando o sistema e retornando
posteriormente no mesmo ponto onde parou.
O sistema de recompensas poderia dar pontos ou medalhas à medida que o aluno vai
acertando as questões, identificando e acumulando os pontos. Uma sugestão de pontuação,
para participantes que concluem a questão, incluindo seus comentários, é apresentada na
Tabela 5.1. O sistema poderia classificar os alunos conforme suas pontuações e o professor
poderá gerar o relatório desse ranking, divulgar e aplicar as premiações cabíveis, conforme
sua decisão.
Acreditamos também que o modelo de dados do sistema deve ser ampliado, para que o
professor explicite os componentes matemáticos envolvidos com cada questão, facilitando o
processo de identificação de eventuais lacunas de aprendizagem e de regulação.
1111
O Adobe Acrobat pdf é um sistema de criptografia e autenticação que permite gerar relatórios protegidos
contra perda de integridade do conteúdo do arquivo digital.
118
Ocorrência Momento Pontuação
Acertando uma questão fácil na primeira tentativa 6 pontos
Acertando uma questão média na primeira tentativa 8 pontos
Acertando uma questão difícil na primeira tentativa 10 pontos
Acertando uma questão fácil na segunda tentativa 4 pontos
Acertando uma questão média na segunda tentativa 6 pontos
Acertando uma questão difícil na segunda tentativa 8 pontos
Acertando uma questão fácil na terceira tentativa 2 pontos
Acertando uma questão média na terceira tentativa 4 pontos
Acertando uma questão difícil na terceira tentativa 6 pontos
Tabela 5.1 – Sugestão de pontuação
Fonte Elaborado pelo autor
A regulação do curso, por parte do professor, poderá ser facilitada por meio da análise
do relatório de resultados de uma turma, na visão dos componentes matemáticos envolvidos
em uma avaliação, complementado pelos feedbacks fornecidos pelos alunos para cada questão
e para cada rodada.
Como já dissemos, a entrevista com os participantes permitiu coletar importantes
sugestões, como implementar as resoluções das questões em formato de vídeo, contendo
todos os passos realizados, seguindo o alinhamento das expectativas esperadas para a Geração
Z. De acordo com a metodologia Design Experiments, a implementação dessa sugestão seria
uma ótima contribuição para a evolução do instrumento de pesquisa.
119
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122
ANEXOS E APÊNDICES
ANEXO A
GRADE CURRICULAR DO CURSO DE TADS E DISCIPLINAS
RELACIONADAS AO PFC
Este anexo apresenta a grade curricular vigente do curso de Tads (Tabela An.1) e as ementas
das disciplinas que possuem relação direta com o PFC, conforme comentado abaixo de cada
ementa.
RELAÇÃO DE DISCIPLINAS DO
CURSO DE TADS
Carga Horária (Horas/Aula)
Teoria Prática Compl.
Ou-
tras
To-
tal
1 ª série
Atividades Complementares 0 0 60 0 60
Desenvolvimento Pessoal e Profissional 20 0 0 20 40
Ferramentas para Sistema Web 0 60 0 20 80
Organização de Computadores 60 0 0 20 80
Probabilidade e Estatística 40 0 0 20 60
Sistemas Operacionais 40 20 0 20 80
2 ª série
Análise Estruturada de Sistemas 40 20 0 20 80
Atividades Complementares 0 0 60 0 60
Construção de Algoritmos 60 0 0 20 80
Programação Estruturada I 20 40 0 20 80
Responsabilidade Social e Meio Ambiente 20 0 0 20 40
Teoria Geral de Sistemas 40 0 0 20 60
3 ª série
Direito e Legislação 20 0 0 20 40
Fund. de Análise Orientada a Objetos 40 20 0 20 80
Lógica e Matemática Computacional 40 0 0 0 40
Programação Estruturada II 20 40 0 20 80
Projeto Multidisciplinar I 0 0 0 160 160
Sistemas de Bancos de Dados 40 20 0 20 80
4 ª série
Estrutura de Dados 40 20 0 20 80
Linguagem de Programação Comercial 20 40 0 20 80
Programação Orientada a Objetos 20 40 0 20 80
Programação em Bancos de Dados 0 40 0 20 60
Projeto Multidisciplinar II 0 0 0 160 160
Sistemas de Informação 20 0 0 20 40
5 ª série
Desenvolvimento de Software Seguro 20 0 0 20 40
Engenharia de Software e Gcia. de Projetos 40 20 0 20 80
Linguagem p/ Organização e Transferência de
Dados p/ Web 40 20 0 20 80
Programação em Dispositivos Móveis 0 40 0 20 60
Projeto Multidisciplinar III 0 0 0 160 160
Redes de Computadores 60 0 0 20 80
Tabela An.1 – Grade Curricular do Curso de Tads.
Fonte: documento interno da Universidade Anhanguera (2014)
A seguir apresentamos as ementas das disciplinas acadêmicas desse curso que possuem maior
relação com o tema PFC, ou seja, disciplinas nas quais os alunos terão melhor
aproveitamento, conforme souberem aplicar o PFC nos projetos e desafios das mesmas.
Abaixo de cada ementa, destacamos como o PFC pode influenciar a disciplina.
1ª série:
Ferramenta para Sistema Web - Introdução ao conceito de hipertexto. A história e a
evolução das linguagens de marcação. A linguagem HTML. Ambientes para programação em
HTML. Folhas de Estilo em Cascata (CSS). Introdução a programação com JavaScript.
Conceitos de design e usabilidade para Web.
Em programação de sistemas web, deve-se ter em pauta a otimização de rotinas repetitivas. A
compreensão das possibilidades de repetição de um trecho de código e os impactos dessas
repetições, leva à otimização das rotinas, do uso das variáveis, das estruturas de dados e
também leva à escolha das instruções mais adequadas.
Probabilidade e Estatística - Distribuição de frequências, gráficos, medidas de desvio,
coeficiente de correlação. Análise Combinatória: Arranjo; Permutação; Combinação
Simples e com Repetição. Probabilidade Conjunta e Probabilidade Condicional. Variáveis
Aleatórias contínuas e discretas. Medidas de posição e dispersão. Distribuição de
Probabilidade. Amostras e Distribuições Amostrais.
A probabilidade e a estatística são naturalmente a extensão do estudo do PFC e da análise
combinatória. Neste caso, o tema PFC é um dos assuntos abordados na disciplina. Entender
bem o PFC leva à melhor compreensão dessa disciplina e da aplicação prática da mesma no
mercado corporativo.
2ª série
Construção de Algoritmos - Introdução: noção de algoritmo, dado, variável, comandos e
programa. Análise de um problema e princípios de resolução. Algoritmos. Descrição de um
algoritmo. Desenvolvimento de algoritmos: técnica top-down. Formas de representação de
algoritmo: gráfica e pseudo-linguagem. Construções básicas: atribuição, leitura e escrita.
Estruturas de controle: sequência, seleção e iteração. Laços de Repetição. Estruturas de dados
(vetores e matrizes).
Nesta disciplina, a compreensão das repetições em um procedimento e as restrições impostas
por casos especiais leva à melhores algoritmos, independente da linguagem a ser escolhida
para codificação.
Programação Estruturada I - Introdução: noção de algoritmo, dado, variável, comandos e
programa. Formas de representação de algoritmo: gráfica e pseudo-linguagem. Tipos de
dados: Escalares. Construções básicas: atribuição, leitura e escrita. Análise de um problema e
princípios de solução. Desenvolvimento de algoritmos: técnica top-down. Estruturas de
controle: seleção e iteração. Vetores, cadeia de caracteres e registros. Linguagem de
programação C e transcrição de algoritmos.
Em programação de computadores, deve-se levar em conta a otimização de rotinas, de
memória utilizada, de espaços de armazenamento para o programa e para os dados
manipulados. A compreensão das diferentes maneiras de utilização desses recursos e seus
impactos, leva a construções mais eficientes.
3ª série
Fundamentos de Análise Orientada a Objetos - Conceitos fundamentais de modelagem e
programação orientada a objetos. Análise de requisitos orientada a objetos e modelagem de
dados. Projeto de software orientado a objetos.
Os conceitos de orientação a objetos possuem como base a criação de instâncias temporárias
dos mesmos a cada utilização, de forma que um único módulo pode ser chamado e utilizado
por muitos usuários simultaneamente. O estudo da quantidade de recursos alocados a cada
instância produz mais eficiência.
Lógica e Matemática Computacional - Teoria geral de Conjuntos. Princípio Fundamental
da Contagem (PFC). Fatoriais, Arranjos, Permutações e Combinações. Relações e funções:
conceitos, operações e propriedades. Lógica proposicional.
Esta é a disciplina que contém mais tópicos relativos ao PFC, porém ela pode ser aplicada no
1º ou no 2º. Semestre, embora figure na grade somente no 3º. Semestre.
Programação Estruturada II - Conceito de recursão e sua aplicação. Arquivos, registros,
ponteiros e sua aplicação. Vetores e matrizes. Depuração e documentação de programas.
Laboratórios de programação.
Idem ao descrito para a Programação Estruturada I.
Sistemas de Banco de Dados - Conceitos fundamentais de Banco de Dados. Arquitetura dos
Sistemas Gerenciadores de Banco de Dados (SGBD). Características típicas de um SGBD.
Modelos de Banco de dados: conceitual, lógico e físico. Modelo entidade-relacionamento.
Modelos de Banco de Dados: abordagem relacional, hierárquica e de rede. Normalização no
modelo de dados relacional. Linguagens de consulta. Segurança e Recuperação.
Os projetos e a modelagem de Bancos de Dados são bastante influenciados pelo PFC, pois a
recuperação das informações depende da combinação de dados presentes em estruturas
diferentes (tabelas) e a compreensão da quantidade de combinações possíveis leva à projetos e
modelos melhores.
4ª série
Estrutura de Dados - Introdução à estrutura de dados. Alocação estática de memória.
Pilhas. Filas. Alocação dinâmica de memória. Listas. Algoritmos recursivos. Árvores.
Grafos.
Algoritmos recursivos utilizam memória adicional a cada repetição e está diretamente
relacionado ao PFC. Buscas em árvores, podem ser bastante onerosas para o sistema, dada a
quantidade de maneiras de caminhamento nas mesmas e, grafos são estruturas que permitem
muitas maneiras diferentes de conectar dois nós. Esta é uma das disciplinas na qual a
aplicação do PFC é mais evidente.
Linguagem de Programação Comercial - Introdução à plataforma Microsoft dotNET.
Apresentação da sintaxe dos comandos e da estrutura da linguagem C#. Tipos de
aplicações (Console,Windows e Web). Conhecimento do ambiente de programação
(IDE do Visual Studio). Conexão com banco de dados. Integração com eXtensible
Markup Language (XML). Desenvolvimento de aplicações comerciais.
Idem à Programação Estruturada e Sistemas de Banco de Dados.
Programação Orientada a Objetos - Metodologia de programação Orientada a
Objetos: classes, atributos e métodos (estáticos e da classe), objetos,
encapsulamento, herança e polimorfismo. Concepção e implementação de
programas orientados a objetos.
Idem à Fundamentos de Análise Orientada a Objetos.
Programação em Banco de Dados - Linguagem de Consulta Estruturada (SQL):
comandos de inserção, alteração, consulta e estrutura. Stored Procedures e
Triggers. Processamento e otimização de consulta. Gerenciamento de transações.
Controle de concorrência. Recuperação de falhas. Segurança e integridade de
dados. Análise comparativa dos SGBDs comerciais. Tópicos avançados: banco de
dados distribuídos, datawarehouse, datamining.
Idem à Sistemas de Bancos de Dados.
5ª série
Redes de Computadores - Conceitos básicos de Rede de Computadores e da Internet.
Arquitetura em camadas e camadas de protocolos. Exemplo de redes de
computadores. A camada física: componentes, cabeamento metálico, óptico,
comunicação wireless. Sistemas padronizados de telecomunicação e comunicação
de dados. A camada de enlace e a subcamada de acesso ao meio, técnicas de
detecção de erros. A camada de rede: roteamento e endereçamento Internet
Protocol (IP). A camada de transporte (Transaction Control Protocol (TCP) e User
Datagram Protocol (UDP). A camada de aplicação: protocolos Hypertext Transfer
Protocol (HTTP), Simple Mail Transfer Protocol (SMTP), Domain Name System
(DNS), File Transfer Protocol (FTP). Segurança em redes.
A escolha de determinadas arquiteturas ou topologias de redes leva à probabilidade de
conflitos advindos da escolha. Os tipos de tecnologia escolhida, meios de transmissão,
suscetibilidade à ruídos e interferências, gera erros e taxas de confiabilidade e desempenho
diferentes. A segurança dos dados que trafegam por redes depende de mecanismos de
proteção cuja concepção baseia-se em estatística, disciplina sucessora do PFC, como exposto
anteriormente.
Neste anexo, explicamos como o PFC é importante para o curso de Tads e assim justificamos
a motivação da nossa escolha por esse tema da Matemática, aplicado a esse curso.
APÊNDICE A
QUESTÕES DO SISTEMA INFORMA
Este apêndice contém as 42 questões que foram inseridas no sistema INFORMA, com seus
respectivos enunciados, alternativas, respostas corretas, feedbacks e resoluções.
Além desses elementos essenciais, estão listados os elementos de classificação de nível, sendo
1 para o nível fácil, 2 para o nível médio e 3 para o nível difícil, assim como o
posicionamento das questões no sistema, referenciando a rodada à qual a questão foi
associada, entre 1 e 5, e também à ordem da questão dentro da rodada, entre 1 e 3.
Questão: 1
Enunciado: Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária.
Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4 e 5 podem ser usados e, um mesmo
algarismo pode aparecer mais de uma vez, porém Maria é supersticiosa e não quer
o número 13 em sua senha, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo
algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
Opção A: 625
Opção B: 550
Opção C: 120
Opção D: 551
Resposta Correta: D
Feedback A: Observe as restrições do enunciado.
Feedback B: Verifique se alguma exceção foi contada mais de uma vez.
Feedback C: Observe que os algarismos podem se repetir.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Todas as combinações com os 5 algarismos são 5 x 5 x 5 x 5 = 625.
Desse total, devem ser retiradas todas as combinações que tiverem o número 13.
Esse número pode aparecer nas duas primeiras posições, nas posições centrais ou
nas posições do final. Cada uma dessas 3 possibilidades gera 25 combinações para
ocupar as demais posições. Então, temos que descontar 75 combinações do total
geral. Deve-se notar também que a combinação 1313 foi contabilizada duas vezes
no subtotal anterior, então devemos deixar de subtrair 1 combinação. Resumindo,
teremos 625 - 75 + 1 = 551
Nível: 2
Rodada: 5
Ordem: 2
Questão: 2
Enunciado: O número de maneiras diferentes que 3 pessoas podem sentar-se em
uma fileira de 6 cadeiras vazias, de modo que, entre duas pessoas próximas
(seguidas) sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é:
Opção A: 6
Opção B: 12
Opção C: 27
Opção D: 54
Resposta Correta: B
Feedback A: Reveja todas as possibiidades.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: O Sr.(a) está contando a mesma pessoa mais de uma vez, porém não
estão sendo consideradas as duas formas básicas de dispor as pessoas ente as seis
posições, respeitando o enunciado. Refaça.
Feedback D: As pessoas estão sendo contadas mais de uma vez. Se uma pessoa
está ocupando um lugar, não pode estar em outro lugar, simultaneamente. Refaça.
Resolução: As pessoas devem estar dispostas da forma: PXPXP ou XPXPXP,
onde X é uma cadeira vazia e P é uma pesoa. Então devemos listar as
possibilidades nos dois casos, para as três posições e depois somar as duas. Assim,
temos 3 x 2 x 1 = 6 para o primeiro caso (XPXPXP) e 3 x 2 x 1 = 6 para o segundo
caso (PXPXPX). Somando-se os dois casos, temos 12 possibilidades diferentes.
Nível: 1
Rodada: 4
Ordem: 3
Questão: 3
Enunciado: Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco, o usuário digita a sua
senha numérica, em uma tela, na qual os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) são
associados a cinco botões, aleatoriamente, de modo que cada botão represente dois
algarismos, indicados sempre em ordem crescente, logo abaixo de cada botão. O
número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos nessa tela é:
Opção A: 10 elevado a 10
Opção B: 10! (10 fatorial)
Opção C: 10! / 2
Opção D: 10!/ (2 elevado a 5)
Resposta Correta: D
Feedback A: Observe se os algarismos podem se repetir em cada botão.
Feedback B: Leia o enunciado por completo. Os botões representa 2 algarismos.
Feedback C: Observe melhor a eliminação das repetições.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Sem ordenação na apresentação, teríamos 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3
x 2 x 1 = 10!. Porém, temos a restrição de ordem crescente em cada botão, o que
retira metade das possibilidades para cada botão (por exemplo: entre 7,5 e 5,7
somente o 5,7 será permitido). Como são 5 botões, teremos essa eliminação
ocorrendo 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 elevado a 5. Portanto, nossas 10! possbilidades
iniciais (sem ordenação) devem ser divididas por 2 elevado a 5.
Nível: 3
Rodada: 4
Ordem: 1
Questão: 4
Enunciado: Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um
comerciante reservou um espaço em uma vitrine para colocar exatamente três
latas, lado a lado. Se ele vende seis tipos diferentes de cervejas, de quantas
maneiras distintas poderá expô-las na vitrine?
Opção A: 120
Opção B: 216
Opção C: 6
Opção D: 720
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Observe que não devem haver repetições dos tipos de cerveja na
vitrine.
Feedback C: São seis tipos diferentes, pense melhor.
Feedback D: São apenas três latas na vitrine. Pense bem.
Resolução: Basta pegar a quantidade de produtos para a primeira posição da
vitrine, multiplicar pela quantidade de produtos restantes para a segunda posição e
então multiplicar pela quantidade de produtos restantes para a terceira posição.
Assim, 6 x 5 x 4 = 120
Nível: 1
Rodada: 2
Ordem: 2
Questão: 5
Enunciado: Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando
por 3 letras, escolhidas entre as 5 opções A,B,C,D e E, seguidas de quatro
algarismos numéricos, escolhidos entre 0,2,4,6 e 8. Entre as letras, pode haver
repetição, mas os algarismos devem ser distintos. O número total de senhas
possíveis, é
Opção A: 7200
Opção B: 37500
Opção C: 78125
Opção D: 15000
Resposta Correta: D
Feedback A: Revise o enunciado e observe que as letras podem se repetir. Então
são (5 x 5 x 5) opções para as letras.
Feedback B: Revise o enunciado, checando o que pode se repetir. Talvez tenha
havido uma troca entre o que pode ou não se repetir entre os dois tipos de
elementos (letras e algarismos numéricos).
Feedback C: Revise o enunciado e observe que os algarismos não pode se repetir,
então formam (5 x 4 x 3 x 2) possibilidades.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: São 5 letras para ocupar 3 posições e 5 números distintos para ocupar 4
posições. Assim, teremos (5 x 5 x 5) x (5 x 4 x 3 x 2) = 15000. Observe que foi
utilizado o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), considerando não repetir
alguns elementos.
Nível: 1
Rodada: 5
Ordem: 3
Questão: 6
Enunciado: Considere o conjunto formado pelos números primos entre [2 e 23]. O
número de diferentes produtos ímpares que podemos obter, com 4 fatores tomados
desse conjunto, é:
Opção A: 4096
Opção B: 70
Opção C: 1024
Opção D: 1680
Resposta Correta: B
Feedback A: Oberve melhor o enunciado quanto à repetição
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Observe a repetição e a ordenação dos algarismos.
Feedback D: Observe se a ordem dos fatores altera o produto.
Resolução: 1o passo: Encontrar os números primos: 2,3,5,7,11,13,17,19,23. São 9
números. 2o. passo: Perceber que o número 2 é o único par e não pode ser usado
na multiplicação. Sobram então 8 números. Teremos 8 x 7 x 6 x 5 = 1680. Porém,
devemos descontar as duplicidades, que são 24, pois para cada posição de
algarismo, podem haver 6 repetições de resultados. Como são 4 algarismos,
teremos 6 x 4 = 24. Assim, dividindo-se 1680 por 24 temos: 70
Nível: 3
Rodada: 5
Ordem: 3
Questão: 7
Enunciado: Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone do seu amigo.
Ele pode fazer apenas mais duas chamadas antes de acabar o seu crédito. Ele
vasculhou seus cadernos e encontrou o número quase completo, porém os dois
últimos algarismos estavam apagados. Ele se recorda que a soma desses dois
algarismos é 9. Então, qual o número de combinações ele teria que tentar?
Opção A: 100
Opção B: 90
Opção C: 5
Opção D: 10
Resposta Correta: D
Feedback A: Observe as restrições (a soma é 9)
Feedback B: Observe as restrições (a soma é 9 e os algarismos podem se repetir).
Feedback C: Há mais possibilidades. Pense melhor, pois (0 e 9) é diferente de (9 e
0), ou seja, a posição dos algarismos é importante na formação do número de
telefone.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: A soma dos dois últimos algarismos é 9, então eles só podem ser 0 e 9,
1 e 8, 2 e 7, 3 e 6, 4 e 5, 5 e 4, 6 e 3, 7 e 2, 8 e 1 ou 9 e 0. Então são 10
possibilidades.
Nível: 1
Rodada: 1
Ordem: 1
Questão: 8
Enunciado: Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se
formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma
mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é:
Opção A: 931
Opção B: 1001
Opção C: 5016
Opção D: 209
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Observe a composição diferenciada de mulheres na equipe.
Feedback C: A posição dentro da equipe não faz nenhuma diferença e as
duplicidades devem ser descontadas.
Feedback D: O número de possibilidades para cada composição intermediária (1
mulher, 2 mulheres, 3 mulheres e 4 mulheres) não é sempre igual.
Resolução: A equipe pode ser formada por 1 mulher e 3 homens. Nesse caso
teremos 6 (mulheres) x 8 x 7 x 6 (homens nas demais posições) = 1334, porém
devem ser descontadas as duplicidades na formação dos homens, que são 6 para
cada mulher. Então teremos 1344 / 6 = 336. A equipe pode ser formada por 2
mulheres, então teremos (6 x 5 / 2) x (8 x 7 / 2) = 420. Para a equipe formada por
3 mulheres, teremos (6 x 5 x 4 / 6) x 8 (homens) = 160. Finalmente, para a equipe
de 4 mulheres, teremos 6 x 5 x 4 x 3 / 24 = 15. Somando-se todas as possibilidades
das equipes, teremos 336 + 420 + 160 + 1 = 931
Nível: 3
Rodada: 5
Ordem: 2
Questão: 9
Enunciado: A palavra PROVA pode ter suas letras embaralhadas, formando outras
palavras de cinco letras. Se essas palavras forem todas listadas em ordem
alfabética, qual palavra ocuparia o 75o. lugar nessa lista?
Opção A: PROVA
Opção B: VAPOR
Opção C: RAPOV
Opção D: RAOVP
Resposta Correta: C
Feedback A: A posição 75 está mais adiante
Feedback B: a posição 75 está bem antes dessa palavra
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Quase! Reveja seu algoritmo
Resolução: No total, teremos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 combinações diferentes. Em
ordem alfabética, as primeiras 24 começam com a letra A, as próximas 24 com a
letra O, as próximas 24 com a letra P. A próxima palavra, que ocupa a posição 73
será RAOPV. A 74 será RAOVP e a 75 será RAPOV.
Nível: 2
Rodada: 1
Ordem: 3
Questão: 10
Enunciado: Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as
poltronas 1 a 4, sendo as de números 1 e 2 juntas e as de número 3 e 4 juntas. O
número e maneiras distintas de ocupação dessas 4 poltronas, garantindo que, em
duas poltronas juntas, sempre viaje um rapaz ao lado de ma moça, é:
Opção A: 16
Opção B: 2
Opção C: 8
Opção D: 4
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Devem haver mais possibilidades. Refaça.
Feedback C: Verifique se todos trocam de posição nas possibilidades analisadas.
Feedback D: Observe que o número da poltrona deve ser considerado nas
possibilidades.
Resolução: Considere a 1a. posição ocupada pela moça M1. As possibilidades são
os dois rapazes sentarem-se ao lado dela e, para cada rapaz, o casal das outras
poltronas trocar de lugar entre si formando 4 possibilidades. Agora tomemos as
possibilidades para a moça ocupando as posições 2, 3 e 4. Cada uma delas gerará
mais quatro possibilidades, totalizando então 16 maneiras diferentes.
Nível: 2
Rodada: 4
Ordem: 2
Questão: 11
Enunciado: Um hacker está tentando invadir um site e, para isso, utiliza um
programa que consegue testar (16 elevado a 3) senhas diferentes por minuto. A
senha é composta por 5 caracteres hexadecimais (entre 0 e 9 e entre A e F) .
Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez, e que já testou 75% das
senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução, é de:
Opção A: 2 horas e 45 minutos
Opção B: 1 hora e 4 minutos
Opção C: 4 horas e 16 minutos
Opção D: 3 horas e 12 minutos
Resposta Correta: D
Feedback A: Não há restrição sobre usar o meso algarismo mais de uma vez.
Feedback B: Calcule quanto é o tempo total para a descoberta da senha e
considere que já foram testadas 75% das senhas.
Feedback C: Observe o tempo total para a descoberta da senha e depois calcule
75% desse tempo.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Temos 5 posições na senha e 16 algarismos diferentes, o que totaliza
16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 16 elevado a 5. O programa testa 16 elevado a 3 senhas
por minuto, então para sabermos o tempo total temos uma relação de 16 elevado a
5 senhas possíveis dividido por 16 elevado a 3, o que resulta em 16 x 16 = 256
minutos. Dividindo-se por 60, para ter uma base em horas, teremos o tempo total
de 4 horas e 16 minutos. Como já foram testadas 75% das senhas, o tempo
decorrido é de 3 horas e 12 minutos.
Nível: 3
Rodada: 4
Ordem: 3
Questão: 12
Enunciado: Considerando uma cerimônia oficial, na qual todos se cumprimentam
com apertos de mãos uma única vez, se 990 cumprimentos foram realizados, qual
o número mínimo de pessoas presentes?
Opção A: 64
Opção B: 44
Opção C: 46
Opção D: 48
Resposta Correta: C
Feedback A: Há apenas um cumprimento entre cada duas pessoas. Refaça
Feedback B: Já foram 990 cumprimentos. Pense mellhor.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Não há como saber o total. A pergunta é sobre o mínimo. Leia
novamente o enunciado.
Resolução: Cada pessoa troca cumprimentos com (n-1) pessoas. Podemos
generalizar com a equação: C = (n x (n-1) / 2. Se 990 cumprimentos já foram
trocados, então teremos: (n x n) - n = 2 x 990. Resolvendo a equação do segundo
grau, termos duas raízes: 45 e -44, de onde se conclui que só podemos aproveitar o
45. Das opções oferecidas, não podemos dizer se chegará a 64 e nem mesmo a 48.
Se com 990 cumprimentos já obtivemos 45 pessoas, então o número mínimo
também não pode ser 44, o que nos leva à alternativa C (46 pessoas).
Nível: 2
Rodada: 5
Ordem: 1
Questão: 13
Enunciado: Um instrutor de academia deve alocar, em um único suporte, pesos
que somem 16kg. Ele possui 4 unidades de 1kg, 4 unidades de 2kg, e 4 unidades
de 5kg. O número de maneiras diferentes de abastecer o suporte, colocando
sempre os maiores pesos em primeiro lugar, é:
Opção A: 5
Opção B: 3
Opção C: 6
Opção D: 4
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Pense melhor nas somas possíveis, considerando que os maiores
pesos devem ser colocados primeiro.
Feedback C: Não há pesos suficientes para tantas combinações, pois os pesos de
mesmo valor são idênticos entre si e não devem gerar contagens adicionais.
Feedback D: Pense mais nas somas possíveis. Faça um esboço com as maneiras
diferentes, pois alguma(s) combinação(ções) não deve(m) ter sido considerada(s).
Resolução: Começando pelos maiores pesos: 5,5,5,1. Em seguida: 5,5,2,2,2.
Depois: 5,5,2,2,1,1. Depois: 5,5,2,1,1,1,1. Finalmente: 5,2,2,2,2,1,1,1. Concluindo,
são 5 maneiras diferentes.
Nível: 1
Rodada: 4
Ordem: 1
Questão: 14
Enunciado: Um tipo de código usa apenas dois símbolos: 0 e 1. Considerando
esses símbolos como letras, pode se formar palavras. Por exemplo, 0, 1, 00, 10,
101 e 111 são algumas palavras formadas, por uma, duas e três letras desse
código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser
formadas com esse código, é:
Opção A: 32
Opção B: 63
Opção C: 10
Opção D: 62
Resposta Correta: D
Feedback A: As palavras não são apenas de cinco letras. Podem ser de 4, 3, 2 e 1.
Feedback B: O Sr.(a) não está fazendo a conversão de binários para decimais.
Pense melhor.
Feedback C: O número de palavras é bem maior. Refaça.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: As palavras de 5 letras possíveis são formadas por cinco combinações
das duas letras. Então são 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 possibilidades. As de 4 palavras
são formadas da mesma maneira, ou seja, 2 x 2 x 2 x 2 = 16. As de 3 letras, 2 x 2 x
2 = 8. As de 2 letras, 2 x 2 = 4. A de uma letra, 2. Somando-se todas, teremos 32 +
16 + 8 + 4 + 2 = 62.
Nível: 2
Rodada: 4
Ordem: 3
Questão: 15
Enunciado: Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos
distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e
todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser
distribuídos os trabalhos?
Opção A: 18
Opção B: 36
Opção C: 72
Opção D: 81
Resposta Correta: B
Feedback A: Verifique melhor todas as possibilidades, considerando
(separadamente) cada empresa pegando dois trabalhos.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Verifique as regras do enunciado.
Feedback D: Verifique as regras do enunciado. As 3 empresas devem ser
contratadas, então uma mesma empresa não pode ser repetir mais de duas vezes.
Resolução: Como são 4 trabalhos, alguma empresa sempre realizará mais de um
trabalho. Considerando que as empresas sejam A, B e C, as possibilidades são: A
pegando dois trabalhos (AAXX, AXAX, XAXA, XAAX, AXXA, XXAA). Para
cada uma dessas combinações, temos duas possibilidades para B e C, somando 12
maneiras diferentes. Para a empresa B pegando dois trabalhos, teremos também 12
maneiras e o mesmo para a empresa C pegando dois trabalhos. Somando as três
variações, o total será de 36 maneiras diferentes.
Nível: 2
Rodada: 4
Ordem: 1
Questão: 16
Enunciado: A quantidade de números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que
podemos formar, usando os algarismos 3, 4 e 5 apenas, é:
Opção A: 4
Opção B: 18
Opção C: 27
Opção D: 12
Resposta Correta: B
Feedback A: Há mais possibilidades, pois os algarismos podem se repetir em
todas as posições. Refaça.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: O intervalo é entre 300 e 500. Reveja todas as possibilidades, pois
não há tantas assim.
Feedback D: Talvez tenha sido considerada a não-repetição em duas posições,
porém a repetição pode ocorrer em todas as posições. Refaça.
Resolução: Listar os algarismos possíveis nas três posições, sendo que o da
primeira posição (centena) só poderá ser 3 ou 4. Assim, são duas possibilidades
para a primeira posição, multiplicado por 3 possibilidades para a segunda posição
e novamente multiplicado por 3 possibilidades para a terceira posição. Assim, 2 x
3 x 3 = 18
Nível: 1
Rodada: 4
Ordem: 2
Questão: 17
Enunciado: Se os telefones de uma certa vila devem ter seus dígitos começando
com 3345-4XXX e todos múltiplos de 5, então o número máximo de telefones que
a vila pode ter, é:
Opção A: 1000
Opção B: 180
Opção C: 200
Opção D: 144
Resposta Correta: C
Feedback A: Observe as condições de restrição, pois o último algarismo deve
representar um múltiplo de 5.
Feedback B: Os algarismos podem se repetir em todas as posições. Talvez tenha
sido considerada a repetição em alguma posição apenas. Refaça a contagem.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Todos os algarismos podem se repetir. Talvez tenha sido considerado
que não possa haver nenhuma repetição Refaça.
Resolução: O último algarismo só pode ser 5 ou 0. Os demais podem ser qualquer
um, entre 0 e 9. Então, teremos 10 x 10 x 2 = 200
Nível: 1
Rodada: 5
Ordem: 1
Questão: 18
Enunciado: Quantos números naturais menores que 10 elevado a 5 têm exatamente
dois algarismos iguais a 3?
Opção A: 5040
Opção B: 7290
Opção C: 10000
Opção D: 729
Resposta Correta: B
Feedback A: Os algarismos podem se repetir, desde que somente 2 algarismos
sejam 3. Refaça
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: São apenas 2 algarismos iguais a 3. Refaça.
Feedback D: Considere as posições diferentes para os algarismos 3.
Resolução: 10 elevado a 5 é igual a 100.000. Os menos que 100.000 têm somente
5 algarismos. Se queremos somente dois algarismos iguais a 3, então os demais
não poderão ser 3, então podem ser qualquer um entre 9 opções. Assim, teremos 9
x 9 x 9 = 729 combinações para cada posição dos dois algarismos 3 nas 5
posições. Os dois algarismos 3 poderão ocupar 10 diferentes posições e então
teremos 729 x 10 = 7290 combinações diferentes.
Nível: 2
Rodada: 5
Ordem: 3
Questão: 19
Enunciado: Lançando-se quatro dados,um a um, sucessivamente, o número de
maneiras distintas de se obter a soma 7, é:
Opção A: 3
Opção B: 116
Opção C: 20
Opção D: 12
Resposta Correta: C
Feedback A: Observe que a ordem dos resultados é geradora de possibilidades
distintas, pois os dados são lançados um de cada vez.
Feedback B: Observe que os dados não podem ter 0 como resultado.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Observe melhor as possibilidade de posições diferentes entre os
dados.
Resolução: Cada dado representa um elemento na soma, com valor de 1 a 6. Os
dados que apresentarem valores 5 ou 6 não farão parte da nossa contagem, pois
como os outros seriam no mínimo 1, teríamos somas maiores que 7. Assim, restam
apenas as possibilidades formadas por 1,2,3 e 4, mas ainda devem ser descontadas
as somas maiores que 7, como por exemplo 3+3+X+X ou 3+4+X+X ou
4+4+X+X. Na verdade, restam bem poucas combinações. Começando por obter
um número 4 em um dos dados, podemos ter apenas 1,1 e 1 nas demais e o
número quatro pode ocupar 4 posições, formando assim 4 maneiras diferentes.
Outras possibilidades serão formadas com 3 e 2 nos dados, restando 1 e 1 para os
demais. Como esses 2 e 3 podem ocupar as quatro posições formam-se 12
possibilidades distintas. Por fim, tomando-se a ocorrência de 2,2 e 2, temos 1
como outra possibilidade e esse 1 pode ocupar as quatro posições, gerando mais 4
possibilidades. Somando os três casos, temos 4 + 12 + 4 = 20 maneiras distintas.
Nível: 3
Rodada: 2
Ordem: 3
Questão: 20
Enunciado: De acordo com o CONTRAN, os veículos no Brasil são identificados
por uma placa com 3 letras e 4 algarismos numéricos, como ABC1234, JKL6789 e
XYZ0123. O número de placas distintas que podemos formar com as letras e os
algarismos dispostos em sequência, como nos exemplos, é:
Opção A: 192
Opção B: 168
Opção C: 260
Opção D: 36
Resposta Correta: B
Feedback A: O raciocínio está correto, mas observe melhor a combinação de letras
e de números em sequência.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: As sequências possíveis não são iguais à quantidade de elementos.
Feedback D: Há combinações de números para cada combinação de letras. Pense
melhor.
Resolução: Tomando-se as letras em sequência, temos 26 letras, gerando 24
sequências diferentes. Fazendo-se o mesmo com os números, temos 10 algarismos
e 7 sequências diferentes. Juntando os dois componentes, temos 24 x 7 = 168.
Nível: 2
Rodada: 3
Ordem: 2
Questão: 21
Enunciado: Uma prova de matemática é constituída por 16 questões do tipo
múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16
questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se
preencher o cartão de respostas será:
Opção A: 16 elevado a 5
Opção B: 80
Opção C: 5 elevado a 16
Opção D: 16 x 15 x 14 x 13
Resposta Correta: C
Feedback A: Reveja o enunciado e sua interpretação. São 16 questões e, para cada
uma delas há 5 opções de letras, que podem se repetir.
Feedback B: Pense melhor todas as possibilidades e faça exemplos. Não basta
multiplicar 16 por 5.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Veja atentamente o enunciado e a quantidade de maneiras diferentes
possíveis. Comece considerando as opções de cada questão, faça um desenho da
prova.
Resolução: Cada questão sozinha pode ter cinco maneiras diferentes. Como são 16
questões, deve-se multiplicar 5 x 5 x 5 x ... x 5, dezesseis vezes, o que equivale a 5
elevado a 16.
Nível: 2
Rodada: 2
Ordem: 3
Questão: 22
Enunciado: Com as seis letras da palavra "FUVEST" podem ser formadas 6! = 720
"palavras" (ou anagramas) diferentes de seis letras distintas, como "UEVTSF" ou
"SUTFEV". Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como um
dicionário a 250a. "palavra" começa com:
Opção A: EV
Opção B: FU
Opção C: SF
Opção D: SE
Resposta Correta: D
Feedback A: Refaça as contas para ver quantas combinações existem para cada
letra, em cada posição. A primeira letra "E" só acontece nas primeiras 120
posições
Feedback B: Refaça as contas para ver quantas combinações existem para cada
letra, em cada posição. A primeira letra "F" só aparece nas posições 121 a 240.
Feedback C: Refaça as contas para ver quantas combinações existem para cada
letra, em cada posição. Para a primeira letra sendo "S", a segunda letra muda
somente a cada 24 posições.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Cada letra ocupando a primeira posição permite a formação de 120
anagramas. Assim, com a letra inicial E, temos de 1 a 120. Com a letra F, de 121 a
240. Com a letra S, de 241 a 360. Tomando-se então a partir da 241a. posição
(com S no início), a segunda letra permite 24 combinações, então a letra E vai da
241a. posição até a 255a. posição. Portanto, a posição 250 tem as letras SE no
início.
Nível: 3
Rodada: 2
Ordem: 2
Questão: 23
Enunciado: Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada
uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências
possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
Opção A: 6
Opção B: 12
Opção C: 8
Opção D: 32
Resposta Correta: C
Feedback A: Os algarismos podem se repetir. Refaça.
Feedback B: Verifique se está considerando algo em duplicidade.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Observe melhor o enunciado e as restrições solicitadas.
Resolução: As sequências com três zeros juntos podem ser 000XX, X000X ou
XX000, sendo que X pode ser 0 ou 1. Assim, são 4 possibilidades para cada uma
das 3 situações. Além disso, devem ser considerados que as sequências formadas
por 4 zeros ou por 5 zeros devem ser retiradas da soma, pois já foram contadas na
etapa do XX000. Então descontaremos 2 possibilidades para a ocorrência de 5
zeros (zeros à esquerda, zeros ao centro e zeros à direita) assim como uma
possibilidade com 1 à esquerda e mais uma possibilidade com 1 à direita. Assim,
são 4 + 4 + 4 - (2 + 1 + 1 ) = 8
Nível: 2
Rodada: 1
Ordem: 2
Questão: 24
Enunciado: Uma turma de 30 alunos resolve formar uma comissão de três pessoas
para tratar de um assunto delicado com um professor, sendo que um desses alunos
deverá ser o representante da turma. De quantas maneiras a comissão pode ser
formada?
Opção A: 30 x 29 x 28
Opção B: 29 x 28 / 2
Opção C: 30 x 29 x 1
Opção D: 29 x 29 x 1
Resposta Correta: B
Feedback A: Observe melhor as restrições do enunciado.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Após inserir o representante de turma na comissão, ainda sobram 30
alunos?
Feedback D: Não pode haver repetição de membros.
Resolução: Se o representante deve estar em todas as formações possíveis, resta
saber como serão ocupadas as duas vagas restantes. Além disso, a ordem dos
participantes não influencia os resultados, isto é, abc = bca = cab = ... . Assim, 1 x
29 x 28 / 2
Nível: 1
Rodada: 3
Ordem: 3
Questão: 25
Enunciado: Durante a copa do mundo, que foi disputada por 24 países, as
tampinhas de uma marca de refrigerante traziam palpites sobre os países que se
classificariam nos três primeiros lugares. Se, em cada tampinha, os países são
distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir.
Opção A: 13824
Opção B: 2304
Opção C: 12144
Opção D: 2024
Resposta Correta: C
Feedback A: Os times não podem ocupar mais de um lugar na mesma tampinha.
Refaça.
Feedback B: Um time não pode aparecer na mesma tampinha mais de uma vez.
Além disso, posições diferentes entre os mesmos times são significativas e devem
ser consideradas.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: O(a) Sr.(a) começou certo, mas as posições 1o., 2o. e 3o. são
significativas, então não deve eliminar os times que aparecerem juntos mais de
uma vez, pois estarão ocupando posições diferentes.
Resolução: Basta multiplicar 24 (países) para uma das posições, por 23 (países
restantes) para a outra posição e então multiplicar por 22 (países restantes), para a
terceira posição. Assim, 24 x 23 x 22 = 12144
Nível: 1
Rodada: 2
Ordem: 3
Questão: 26
Enunciado: O setor de emergência de uma unidade de saúde tem 3 médicos e oito
enfermeiros. A direção deverá formar equipes de plantão, constituídas por um
médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis, é:
Opção A: 256
Opção B: 3024
Opção C: 1008
Opção D: 168
Resposta Correta: D
Feedback A: Observe a repetição de enfermeiros na equipe.
Feedback B: Observe as restrições para formar as equipes.
Feedback C: Observe se as posições dos enfermeiros e médico são importantes nas
diferentes equipes.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Para a posição do médico, temos 3 possibilidades. Para os enfermeiros,
temos 8 x 7 x 6 possibilidades, porém para cada uma delas, a posição do
enfermeiro na equipe não importa, então devemos descontar essas repetições que
acontecem seis vezes para cada formação. Então teremos, no total: 3 x 8 x 7 x 6 / 6
= 168 equipes diferentes.
Nível: 3
Rodada: 2
Ordem: 1
Questão: 27
Enunciado: Considere um campeonato de Futsal, no qual cada time joga contra
todos os demais times. Nessa fase, foram realizados 78 jogos. Quantos eram os
times?
Opção A: 13
Opção B: 16
Opção C: 12
Opção D: 24
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: O resultado depende de cálculos. A resposta nem sempre é óbvia.
Feedback C: A raiz negativa deve ser desprezada, neste caso.
Feedback D: O resultado depende de cálculos. A resposta nem sempre é óbvia.
Resolução: Se forem 5 times, cada time joga contra outros 4, sem repetição, ou
seja, o jogo A x B não se repete com B x A. Então teremos 5 x 4 / 2 = 10 jogos.
Podemos generalizar com n x (n-1) / 2. Para este caso, temos 78 jogos, então: n x
(n-1) / 2 = 78. => (n x n) - n = 156 => (n x n) - n - 156 = 0 => Resolvendo a
equação de 2o grau, temos as raízes +13 e -12. Assim, devemos desprezar a raiz
negativa e, para o nosso caso, a resposta é 13.
Nível: 3
Rodada: 1
Ordem: 3
Questão: 28
Enunciado: Num grupo de 5 pessoas, duas são irmãs. O número de maneiras
distintas que elas podem ficar em fila, de maneira que as duas irmãs fiquem
sempre juntas, é igual a:
Opção A: 48
Opção B: 120
Opção C: 24
Opção D: 12
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Observe as restrições para as irmãs.
Feedback C: Mesmo juntas, elas podem ocupar posições diferentes.
Feedback D: Há mais posições que elas podem ocupar. Reveja.
Resolução: São 5 pessoas, então há 5 lugares na fila. As irmãs podem ocupar os
lugares 1,2 ou 2,1 ou 2,3 ou 3,2 ou 3,4 ou 4,3 ou 4,5 ou 5,4. Para cada opção
dessas, há seis combinações possíveis para os demais componentes na fila.
Somando-se tudo, teremos 8 x 6 = 48 maneiras diferentes.
Nível: 1
Rodada: 5
Ordem: 2
Questão: 29
Enunciado: Um shopping center possui quatro portas de acesso, cinco escadas
rolantes que ligam o térreo ao primeiro andar e três elevadores que ligam o
primeiro andar ao segundo andar. De quantas maneiras diferentes uma pessoa
pode acessar o segundo andar, a partir do lado de fora do shopping center?
Opção A: 36
Opção B: 15
Opção C: 12
Opção D: 60
Resposta Correta: D
Feedback A: Observe quantos elementos temos para cada dispositivo (portas,
escadas, elevadores).
Feedback B: Observe o ponto de partida da pessoa.
Feedback C: As maneiras não se somam para se encontrar o total. Pense melhor.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Basta considerar todos os dispositivos mencionados, portanto são 4
portas vezes 5 escadas vezes 3 elevadores = 60
Nível: 1
Rodada: 1
Ordem: 3
Questão: 30
Enunciado: Para ter acesso a um arquivo eletrônico, o usuário deve executar duas
operações: digitar uma senha composta de três algarismos numéicos distintos e, se
a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras
distintas, escolhidas em um alfabeto de 26 letras. O número máximo de tentativas
necessárias para ter acesso ao arquivo, se o usuário não conhece as senhas é:
Opção A: 1370
Opção B: 1650
Opção C: 468000
Opção D: 1676
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: O Sr.(a) considerou que algum elemento poderia se repetir. Observe
o enunciado que nem as letras nem os algarismos podem se repetir.
Feedback C: Observe que a liberação da 2a. parte depende do acerto da 1a. parte,
então as combinações em cada parte não devem ser multiplicadas, para se chegar
ao total.
Feedback D: O Sr.(a) está considerando que tudo pode se repetir, mas o correto é
que nem algarismos nem letras podem se repetir.
Resolução: A primeira parte consiste em digitar 3 algarismos distintos, então
temos 10 x 9 x 8 = 720 combinações. A segunda parte é liberada para digitação
somente após acertar a primeira parte. Então, temos 26 (letras) x 25 = 650.
Somando-se as duas partes, temos 720 + 650 = 1370
Nível: 1
Rodada: 3
Ordem: 1
Questão: 31
Enunciado: Uma urna contém nove votos fechados, dados por ministros do STF.
Três desses votos mantém uma investigação em foro regional e seis votos passam
a investigação para foro privilegiado. Considerando que, uma vez revelados, não
há nenhuma diferenciação entre os votos semelhantes (entre os regionais e entre os
privilegiados), existem K maneiras diferentes de retirar os votos da urna, tomando-
se um de cada vez. Qual o valor de K?
Opção A: 9! (9 fatorial)
Opção B: 3! x 6! (!=fatorial)
Opção C: 84
Opção D: 9 elevado a 3
Resposta Correta: C
Feedback A: Observe que os votos de mesma posição são todos idênticos ente si,
então deve ser feita uma análise com simulação de retiradas.
Feedback B: Como os votos de mesma posição são idênticos, não é preciso retirar
todos os votos para saber o que virá, após um certo ponto. Simule algumas
retiradas para auxiliar o raciocínio.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Não se pode avaliar isoladamente cada voto regional em cada uma
das 9 posições de retirada.
Resolução: Um voto regional pode ser retirado em qualquer uma das 9 tentativas.
O 2o. voto regional pode ser retirado em qualquer uma das 8 tentativas restantes.
O 3o. voto nas 7 restantes. Como não há diferenciação entre os votos semelhantes,
temos 3! repetições para cada retirada, que devem ser descontadas. Assim,
dividindo-se as possibilidades totais pelas possíveis repetições, temos (9 x 8 x 7) /
(3 x 2 x 1) = 84
Nível: 3
Rodada: 4
Ordem: 2
Questão: 32
Enunciado: Um político em campanha observou que, para ir da cidade de São
Paulo até Mauá, há três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de Mauá até
Franco da Rocha, há duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos
diferentes que o político pode percorrer para ir de São Paulo até Franco da Rocha,
passando por Mauá, e utilizando ambos os meios, mas em qualquer ordem, é:
Opção A: 10
Opção B: 20
Opção C: 6
Opção D: 4
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Observe as restrições do enunciado: deve-se utilizar ambos os meios
de transporte.
Feedback C: Tente outras alternativas no percurso. O Sr.(a) está considerando
apenas as rodovias.
Feedback D: Tente outras alternativas no percurso.
Resolução: Para ir de São Paulo até Mauá há 3 alternativas rodoviárias e, para ir
de Mauá até Franco da Rocha, há 2 alternativas ferroviárias, totalizando 6 opções
diferentes. Para ir de São Paulo até Mauá há 2 alternativas ferroviárias e, para ir de
Mauá até Franco da Rocha, há 2 alternativas rodoviárias, totalizando 4 opções
diferentes. Somando as duas formas de deslocamento, temos 10 opções diferentes.
Nível: 1
Rodada: 1
Ordem: 2
Questão: 33
Enunciado: A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por
três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, é:
Opção A: 360
Opção B: 320
Opção C: 504
Opção D: 405
Resposta Correta: B
Feedback A: Pense melhor nas restrições: são números de 3 algarismos.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Observe as restrições: ímpares e de 3 algarismos.
Feedback D: Observe que não pode repetir os números.
Resolução: Tomando-se a restrição dos ímpares, a unidade só pode ser ocupada
pelos algarismos 1,3,5,7 e 9. São 5 possibilidades. Tomando-se a restrição da
centena (os números devem ser de 3 algarismos), então teremos 9 opções, porém
um algarismo já foi usado na unidade, então sobram 8 possibilidades. Agora
tomamos a dezena, a qual pode ter qualquer um dos demais algarismos, ou seja, 8
possibilidades. Dessa forma, teremos 8 x 8 x 5 = 320 números.
Nível: 3
Rodada: 3
Ordem: 2
Questão: 34
Enunciado: Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em um caixa automático, mas
se esqueceu da senha. Ela lembrava que não havia o algarismo 0, que o primeiro
algarismo era 8, que o segundo algarismo era par, que o terceiro era menor que 5
e, finalmente, o quarto e último algarismo era ímpar. Qual o maior número de
tentativas que ela precisa fazer, para acertar a senha.
Opção A: 100
Opção B: 150
Opção C: 80
Opção D: 720
Resposta Correta: C
Feedback A: Na primeira posição, "menor que 5" não inclui o algarismo 5.
Feedback B: Observe que "menor que 5" não inclui o algarismo 5 e que o zero
está fora das combinações.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: O algarismo 8 é fixo na primeira posição. Não use 8 como a
quantidade de opções para essa posição.
Resolução: O primeiro algarismo será fixado em 8. O segundo é par, então só pode
ser 2,4,6,8, pois o 0 não entra (4 possibilidades). O terceiro é menor que 5, então
só pode ser 1,2,3 ou 4 (4 possibilidades). Finalmente, o quarto é ímpar, então só
pode ser 1,3,5,7 ou 9 (5 possibilidades). Então teremos 1 x 4 x 4 x 5 = 80
tentativas, no máximo.
Nível: 2
Rodada: 2
Ordem: 1
Questão: 35
Enunciado: Uma secretária possui 9 camisas, 7 calças e 4 pares de sapatos, os
quais podem ser combinados de muitas maneiras. Se, em cada dia, ela usar uma
combinação diferente, sem repetir, quantos dias ela poderá mostrar uma
combinação diferente, até que seja obrigada a repetir alguma combinação?
Opção A: 20 dias úteis
Opção B: 252 dias úteis
Opção C: 729 dias úteis
Opção D: 504 dias úteis
Resposta Correta: B
Feedback A: Há mais possibilidades. Repense seu algoritmo.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Verifique a quantidade de cada peça do vestuário.
Feedback D: Um par de sapatos conta-se uma vez, não duas.
Resolução: Toma-se a quantidade de camisas, multiplica-se pela quantidade de
calças e depois multiplica-se pela quantidade de sapatos. Assim, 9 x 7 x 4 = 252
Nível: 1
Rodada: 2
Ordem: 1
Questão: 36
Enunciado: Todas as variações que se pode conseguir, alterando a ordem das letras
da palavra SORTE, podem ser listadas e colocadas em ordem alfabética, como em
um dicionário. A última letra da palavra que ocupa a 86a. posição dessa lista é:
Opção A: O
Opção B: T
Opção C: R
Opção D: S
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Refaça suas contas e reveja o posicionamento da ordem alfabética. A
primeira letra é trocada a cada 24 posições, a 2a letra troca a cada 6 posições e a
3a, a cada 2 posições.
Feedback C: Refaça suas contas e reveja o posicionamento. Esta letra é a 2a. na
86a. posição. Pense melhor.
Feedback D: Esta letra está longe de ser a opção correta, pois é a 1a. letra na 86a.
posição.
Resolução: A ordem inicial das letras é EORST. Cada letra fixa na primeira
posição permite 4 x 3 x 2 x 1 = 24 combinações diferentes. Então termos na 25a.
posição da lista a letra O na primeira posição, Na 49a, posição a letra R. Na 73a.
posição teremos a letra S, seguida da lera E, que aparecerá na 2a posição por 6
posições. Na 79a. posição teremos SO. Na posição 85 teremos SR, seguidos de
EOT. Na posição 86 teremos SRETO, o que nos leva à resposta correta, que é a
letra O no final.
Nível: 3
Rodada: 3
Ordem: 3
Questão: 37
Enunciado: Em uma certa comunidade, dois homens se cumprimentam com um
aperto de mão na chegada e um outro na saída. Um homem e uma mulher somente
apertam as mãos na chegada e entre as mulheres nunca apertam as mãos. Em um
evento, onde participam 37 pessoas, quantas eram mulheres, sabendo que foram
trocados 720 apertos de mão?
Opção A: 37
Opção B: 20
Opção C: 19
Opção D: 17
Resposta Correta: D
Feedback A: Tente desenvolver um sistema de equações para o enunciado.
Feedback B: O número pedido é somente de mulheres.
Feedback C: Observe melhor o desenvolvimento do sistema de equações.
Feedback D: Parabéns.
Resolução: Cada pessoa troca cumprimentos com (n-1) pessoas sem repetição.
Podemos generalizar com a equação: C = n x (n-1) / 2. Se tivermos H homens se
cumprimentando duas vezes, teremos H x (H-1). Além disso, se tivermos H
homens e M mulheres se cumprimentando na forma H->M e apenas uma vez,
teremos um total de H x M cumprimentos. Segundo o enunciado, o total de
cumprimentos é de 720, então teremos: (H x (H-1) / 2) + (H x M) = 720. Sabemos
também que o total de pessoas é 37, então H + M = 37. Tomando as duas
equações, simplificando-a e substituindo M por (H - 37) na primeira equação,
teremos: H x (H - 1) + H x (37 - H) = 720 => 36 x H = 720 => H = 20. Se H = 20,
então M = 17.
Nível: 3
Rodada: 5
Ordem: 1
Questão: 38
Enunciado: Em uma cidade, há 2 linhas de ônibus, uma na direção norte-sul, e
outra na direção leste-oeste. Cada ônibus tem um código formado por três
algarismos, escolhidos entre 1,2,3,4 e 5 para a linha norte-sul, e 6,7,8 e 9 para a
linha leste-oeste. Não são permitidos 4 algarismos iguais. Se A é o total de códigos
para a linha norte-sul e B o total de linhas para a linha leste-oeste, então A/B é
igual a:
Opção A: 125/64
Opção B: 2
Opção C: 2,5
Opção D: 1
Resposta Correta: B
Feedback A: Verifique melhor as restrições: não podem haver 3 algarismos iguais.
Feedback B: Parabéns.
Feedback C: Apenas os números de 3 algarismos iguais, devem ser retirados da
soma total.
Feedback D: Verifique se isso atende mesmo ao enunciado, pois temos 5
algarismos para serem usados na linha A e 4 para serem usados na linha B.
Resolução: Para a linha norte-sul (A), o total de combinações, antes de aplicar as
restrições, é 5 x 5 x 5 = 125. Retirando agora os números que tenham 3 algarismos
iguais (111,222,333,444 e 555), sobram 120 combinações. Para a linha leste-oeste
(B), temos 4 x 4 x 4 = 64. Retirando agora as repetições (666,777,888 e 999),
sobram 60 combinações. Assim, A/B = 120 / 60 = 2
Nível: 2
Rodada: 3
Ordem: 3
Questão: 39
Enunciado: Considere a identificação das placas de veículos no Brasil: 3 letras
(entre 26) e 4 dígitos (entre 10). O número total de combinações possíveis é
aproximadamente:
Opção A: 78.600.000
Opção B: 27.600
Opção C: 175.800.000
Opção D: 7,8 x 10.000.000.000
Resposta Correta: C
Feedback A: Pode repetir letras e números. Refaça.
Feedback B: Não basta somar letras com números.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: Respeite os espaços de letras e números.
Resolução: Neste caso, as opções de letras e números devem ser todas
multiplicadas. Assim, temos 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000
Nível: 1
Rodada: 3
Ordem: 2
Questão: 40
Enunciado: Considere os algarismos 2,3,5,7 e 9. A quantidade total de números
distintos que se obtém multiplicando-se dois ou mais destes algarismos, sem
repetição, é:
Opção A: 26
Opção B: 320
Opção C: 160
Opção D: 84
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Deve-se desconsiderar as repetições. Ex. 2 x 3 é igual a 3 x 2.
Feedback C: Não basta dividir por 2, pois as repetições não ocorrem somente com
2 algarismos.
Feedback D: Deve-se dividir pela quantidade de repetições e não pelo número de
algarismos utilizados.
Resolução: As possibilidades incluem usar 2,3,4 ou todos os algarismos. Se forem
2 algarismos, teremos 5 x 4 = 20. Devemos dividir essas possibilidades pelas
repetições, que são 2 para cada algarismo utilizado, então teremos 10
possibilidades. Para multiplicação de 3 algarismos, teremos 5 x 4 x 3 = 60.
Devemos dividir essas possibilidades pelas repetições, que são 6 para cada
algarismo utilizado, então teremos 10 possibilidades. Para 4 algarismos, teremos 5
x 4 x 3 x 2 = 120. Devemos dividir essas possibilidades pelas repetições, que são
24 para cada algarismo utilizado, então teremos 5 possibilidades. Finalmente, para
5 algarismos, teremos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Devemos dividir essas
possibilidades pelas repetições, que são 120 para cada algarismo utilizado, então
teremos mais 1 possibilidade. Somando todas as anteriores, teremos então: 10 + 10
+ 5 + 1 = 26 números distintos.
Nível: 3
Rodada: 3
Ordem: 1
Questão: 41
Enunciado: Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca
sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas
as prováveis sequências dessas músicas, serão necessárias, aproximadamente:
Opção A: 100 séculos
Opção B: 10 séculos
Opção C: 100 anos
Opção D: 10 anos
Resposta Correta: A
Feedback A: Parabéns.
Feedback B: Sempre de forma arredondada, calcule as ordens diferentes das
músicas, que não podem se repetir dentro de cada dia, e depois passe para a base
anual.
Feedback C: Calcule de forma aproximada a quantidade de maneiras distintas, em
dias. Então passe para base anual, também de forma aproximada (1 ano tem
aproximadamente 400 dias).
Feedback D: Passe o total de dias para a base anual, utilizando aproximações.
Verifique atentamente a quantidade de zeros na aritmética e a quantidade de anos
em um século (100 anos).
Resolução: Basta multiplicar a quantidade de músicas para cada posição na ordem
diária. Assim, temos 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = aproximadamente
4.000.000 de dias. Dividindo-se por 400 dias (aproximadamente um ano), teremos
10.000 anos, ou seja, 100 séculos.
Nível: 2
Rodada: 2
Ordem: 2
Questão: 42
Enunciado: Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em
ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, como
por exemplo o número 5335. Em um hotel, o número de quartos é igual ao número
de capicuas pares de três algarismos. Quantos eram os quartos do hotel?
Opção A: 250
Opção B: 160
Opção C: 40
Opção D: 36
Resposta Correta: C
Feedback A: Repense. O algarismo 0 não pode ocupar as posições da esquerda.
Feedback B: Não há combinações capicuas em número tão alto. Reveja seus
conceitos.
Feedback C: Parabéns.
Feedback D: O número pode ter 3 algarismos iguais. Reveja seu algoritmo.
Resolução: Se o número é de 3 algarismos, é capicua e é par, então os algarismos
externos só podem ser 2,4,6 ou 8. Assim, as combinações podem ser 2X2, 4X4,
6X6 ou 8X8, onde X pode variar de 0 a 9. formando 10 combinações para cada
possibilidade, ou seja, 10 + 10 + 10 + 10 = 40
Nível: 2
Rodada: 3
Ordem: 1
APÊNDICE B
ROTEIRO DE ENTREVISTA SEMI-ESTRUTURADA
Procedimentos iniciais:
Agradecer aos participantes sobre a participação na fase de avaliação e pela
disponibilidade de tempo e interesse em participar da entrevista, realçando a
importância dos esclarecimentos, para a qualidade da pesquisa.
Explicar novamente o contexto da pesquisa, a pergunta de pesquisa e os objetivos da
mesma.
Reafirmar o caráter sigiloso quanto à identidade dos participantes.
Obter permissão para utilizar o aceite do Termos de Consentimento Livre e
Esclarecido (TCLE), realizado na etapa de avaliação, para participação nesta
entrevista e para gravação digital do áudio apenas para fins de transcrição e melhor
compreensão dos pesquisadores.
Esclarecer que a entrevista não tem como objetivo a aferição de conhecimentos e que
sua participação não influencia de nenhuma forma o desempenho acadêmico os
participantes.
Caracterização dos participantes:
Preenchimento de folha com dados pessoais (nome, e-mail e assinatura)
Roteiro:
Das questões apresentadas, algumas exigiram a utilização de conceitos matemáticos
aprendidos no Ensino Fundamental ou Médio. Vários comentários apontaram para
dificuldades nesses conceitos, de forma genérica. Vocês poderiam destacar alguns
desses conceitos que tenham causado dificuldades?
O Número fatorial, utilizado em algumas questões, gerou alguma dificuldade?
Como foi a compreensão dos enunciados das questões? Eles continham palavras
difíceis?
A montagem das resoluções, ou seja, o equacionamento matemático dos problemas foi
fácil?
As questões eram desafiadoras, ou seja, vocês se sentiram desafiados a resolvê-las?
Os feedbacks recebidos a cada tentativa, deixaram vocês mais confiantes? Por que
ajudava a aprender ou por que eliminava as alternativas erradas?
Vocês prestavam atenção nas resoluções, comparando com o que haviam feito ou não
se importaram, afinal já tinham acertado a questão?
Como se sentiram ao deixar os comentários sobre as questões, ao expor suas
dificuldades ou críticas ao trabalho de um professor? Com mais poder ou mais
vulneráveis?
Vocês foram sinceros?
Alguns declararam que “chutaram” ou que resolveram por eliminação. Isso aconteceu
com vocês? Quanto?
Vocês colaram ou pediram algum tipo de ajuda?
Como seria se esse método de avaliação pudesse ser utilizado oficialmente nos cursos,
com avaliações contínuas, a cada semana ou a cada 15 dias?
O que pensariam em mudar?
No geral, como foi participar da experiência?
Para encerrar, existe alguma colocação adicional ou curiosidade que desejam
registrar?
APÊNDICE C
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (TCLE).
APÊNDICE D
TELAS DO SISTEMA INFORMA
Neste apêndice estão reproduzidas 16 telas e mensagens do sistema.
Figura D.1 – Menu principal Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.2 – Cadastro do Aluno
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.3 – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.4 – Mensagem de conformação de não-concordância
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.5 – Confirmação de identidade para desistência
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.6 – Informe de confirmação de desistência
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.7 – Bloqueio de acesso ao sistema, se aluno solicitou cancelamento
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.8 – Mensagem de validação dos dados digitados
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.9 – Tela de entrada e verificação de identidade
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.10 – Apresentação de questão e opções de resposta
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.11 – Apresentação de feedback e nova tentativa
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.12 - Apresentação de resolução e solicitação de comentários, após 3 tentativas incorretas
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.13 – Apresentação de resolução e solicitação de comentários, após acerto
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.14 – Solicitação de comentários para a rodada
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.15 – Menu do módulo de administração do sistema
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura D.16 – Tela do cadastro de questões
Fonte: Elaborado pelo autor
APÊNDICE E
RELATÓRIO ROTEIRO COMPLETO
Este apêndice apresenta o relatório do roteiro de participação dos alunos no sistema,
contendo o código do comentário, data e hora em que o participante abriu a questão, o
comentário, a quantidade de tentativas utilizadas, o código do aluno, o código da questão, o
status da questão e o tempo utilizado para marcar a primeira, a segunda e a terceira respostas.
O relatório está ordenado pelo código do aluno e depois pela data e hora de
participação.
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo
(continua)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
308 22/08/2016 12:36
Não tive dificuldades, só esqueci de incluir o 0 mas
no final consegui acertar 1 39 7 C 0:02:47
312 22/08/2016 12:40
O feedback me ajudou entender esta questão. Tive
dificuldades! 3 39 23 E 0:05:30 0:00:18 0:00:19
315 22/08/2016 12:47 A resolução me ajudou a entender melhor a questão 2 39 9 C 0:01:16 0:00:11
442 08/09/2016 20:51 Eu chutei, não tinha a mínima ideia de como resolver 2 39 26 C 0:03:52 0:00:40
443 08/09/2016 20:57
Mesmo com a explicação da resolução ainda não
entendi como resolver esta questão 3 39 22 E 0:01:25 0:00:50 0:00:26
444 08/09/2016 21:01 Essa já não foi tão dificil 1 39 19 C 0:00:48
445 08/09/2016 21:04 Fui fácil 1 39 40 C 0:02:37
446 08/09/2016 21:08 Não foi muito dificil 1 39 33 C 0:02:41
448 08/09/2016 21:14 Não tive a mínima ideia de como conseguir 3 39 3 E 0:00:38 0:00:11 0:00:04
447 08/09/2016 21:14 NULL 0 39 36 E
449 08/09/2016 21:15 Foi dificil 1 39 31 C 0:00:35
450 08/09/2016 21:16 Não deu 3 39 11 E 0:01:44 0:00:42 0:00:15
514 20/09/2016 15:39 Sim foi complicado 2 39 37 C 0:04:45 0:00:18
515 20/09/2016 15:45 Infelizmente eu chutei 3 39 8 C 0:01:53 0:00:09 0:00:05
516 20/09/2016 15:48 NULL 3 39 6 E 0:00:41 0:00:12 0:00:09
277 16/08/2016 15:06 Não houve dificuldades na resolução desse exercício. 1 41 7 C 0:01:28
278 16/08/2016 15:08
A resolução ajudou, mas os feedbacks não. E se a
resolução tivesse sido mais detalhada e com
exemplos teria ficado mais fácil de entender. 3 41 23 E 0:12:25 0:00:19 0:02:05
279 16/08/2016 15:28 O feedbacks foram de pouca ajuda. 3 41 9 C 0:00:51 0:00:28 0:00:29
280 16/08/2016 22:15 Sem dificuldades. 1 42 7 C 0:02:06
281 16/08/2016 22:18 A questão exige um pouco de atenção. 2 42 23 C 0:03:35 0:00:20
282 16/08/2016 22:23 . 3 42 27 E 0:01:56 0:00:05 0:00:03
322 23/08/2016 20:58
Mais uma vez a atenção ao enunciado foi importante
para resolução. 2 42 26 C 0:02:46 0:00:04
323 23/08/2016 21:02 Não consegui entender o enunciado. 3 42 22 E 0:01:29 0:00:03 0:00:03
324 23/08/2016 21:04 Um pouco difícil. 3 42 19 C 0:00:39 0:00:03 0:00:03
424 06/09/2016 17:17 QUESTÃO DE FÁCIL RESOLUÇÃO LÓGICA 1 42 40 C 0:00:30
425 06/09/2016 17:19 NÃO É MUITA QUESTÃO DIFÍ•CIL MAS EXIGE ATENÇÃO. 3 42 33 E 0:00:53 0:00:05 0:00:04
426 06/09/2016 17:21
EU ACHO UM POUCO DIFÍCIL ASSOCIAR LETRAS COM
NÚMEROS 3 42 36 E 0:00:41 0:00:06 0:00:06
427 06/09/2016 17:23
NÃO CONSEGUI CHEGAR A ESSE MESMO RACIOCÍ•NIO
MAS CHEGUEI A RESPOSTA CORRETA 3 42 15 C 0:00:42 0:00:04 0:00:04
428 06/09/2016 17:25
IMAGINEI LENDO O ENUNCIADO UMA FÓRMULA
9X9+3 1 42 31 C 0:00:43
429 06/09/2016 17:26
UTILIZEI DE OUTRA FORMA PARA CHEGAR AO
RESULTADO 2 42 11 C 0:01:39 0:00:04
478 14/09/2016 12:56
NÃO CONSEGUI IMAGINAR UMA FORMA FÁCIL DE
CÁLCULO 3 42 37 E 0:17:13 0:00:04 0:00:03
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
(continua)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
479 14/09/2016 13:14 RESPOSTA PREVISIVEL 2 42 8 C 0:02:29 0:00:03
480 14/09/2016 13:17 NÃO CHEGUEI A ESSE MESMO RACIOCINIO 3 42 6 E 0:00:14 0:00:02 0:00:06
283 16/08/2016 23:10 As dicas ajudaram 1 43 7 C 0:06:21
284 16/08/2016 23:20
A dica ajudou muito, tive uma pequena dificuldade
de achar as ultimas sequências 1 43 23 C 0:21:40
285 16/08/2016 23:43
Tive mas dificuldades de responder essa pergunta,
primeiramente entender quantos times joga 1 43 27 C 0:15:18
325 23/08/2016 23:22
Questão dificil, tive difuldades pois estava calculando
com a posição da equipe de enfermeiros 1 43 26 C 1:08:41
326 24/08/2016 00:36
Questão dificil, teve que entender primeiro os
anagramas 1 43 22 C 0:15:20
327 24/08/2016 00:54 Foi dificil entender a questão 2 43 19 C 0:09:29 0:03:43
411 04/09/2016 19:31 Foi dificil para entender e fazer os calculos 1 43 40 C 0:04:27
412 04/09/2016 19:37 Difícil ,até identificar a quantidade de possibilidades 1 43 33 C 0:14:13
413 04/09/2016 19:53
Foi difícil esta questão também !Fazer os cálculos
para encontrar as combinações 1 43 36 C 0:03:45
451 08/09/2016 23:31
A resolução esta me ajudando a entender mas sobre
os cálculos de possibilidade 1 43 3 C 0:08:10
452 08/09/2016 23:44
Essa questão eu não compreendi corretamento os
conceitos matemáticos 3 43 31 E 0:11:57 0:01:29 0:31:58
453 09/09/2016 00:31
Foi difícil para entender a logica do problema e fazer
o calculo matemático,mas estou evoluindo com esses 3 43 11 C 0:07:39 0:25:02 0:02:22
466 13/09/2016 21:03
Foi difícil a questão, não pensei da forma para chegar
nesse resultados, calcule primeiro os apertos dos
homens e depois os apertos das mulheres 1 43 37 C 0:07:31
467 13/09/2016 21:18
Questão difícil , estou a cada questão estou
aprendendo mas sobre novos conceitos
matemá¡ticos , com possibilidades e fatorial 1 43 8 C 0:07:01
468 13/09/2016 21:27
Após identificar que o n.2 não fazia parte da conta,
ficou mas fácil a interpretação da conta 1 43 6 C 0:02:54
286 17/08/2016 00:11
Nenhuma dificuldade encontrada, os feedbacks
ajudaram muito. 1 44 7 C 0:00:40
287 17/08/2016 00:13
Tive dificuldade nos conceitos, não consegui
entender muito bem. 3 44 23 E 0:00:55 0:00:22 0:00:15
288 17/08/2016 00:16 Ajudaram 1 44 9 C 0:00:48
289 18/08/2016 15:00
fazia tempo que não respondia questões dessa
forma, gostei muito pois tive 1 erro o que me fez
pensar um pouco mais e voltar a lembrar como fazer
os cálculos 2 45 7 C 0:01:13 0:00:16
290 18/08/2016 15:02
tive dificuldades nessa questão, mas ajudou com
aprendizado. Muito boa as questões até agora para
relembramos coisas do passado e para aprendermos
a pensar mais 3 45 23 E 0:00:33 0:00:15 0:00:06
291 18/08/2016 15:05
muito boa essa questão ajudou bastante agora vou
pensar mais em quantas palavras podemos formar
com apenas uma só 2 45 9 C 0:00:57 0:00:09
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
(continua)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
346 24/08/2016 20:22
uma questão de raciocínio e de pensar e prestar
muita atenção ao enunciado, não tive problemas em
encontrar, e sim a resolução foi exatamente a mesma
conta 1 45 26 C 0:01:20
347 24/08/2016 20:25
essas questões sempre me fazem errar na primeira
tentativa, fiquei com um pouco de dificuldade para
entender mas com a resolução explicativa ficou mais
fácil de entender 2 45 22 C 0:01:43 0:00:19
348 24/08/2016 20:29
questão com bom raciocínio lógico e contas, encontre
dificuldades para fazer pois não sabia como fazer e o
feedback ajudou a entender como resolver 3 45 19 C 0:01:24 0:00:06 0:00:05
295 19/08/2016 17:13
foi uma pergunta inteligente e meio confusa, porque
tinha dois algarismos e pensei que ele pode somar 3 47 7 C 0:01:28 0:00:26 0:00:47
296 19/08/2016 17:18 CONFUSO 2 47 23 C 0:01:26 0:00:23
297 19/08/2016 17:20 PENSEI EM HORAS NESSE CASO 2 47 27 C 0:01:11 0:00:13
384 27/08/2016 22:05 Nenhuma 1 47 26 C 0:01:31
385 27/08/2016 22:07 Confusa 3 47 22 C 0:00:55 0:00:31 0:00:24
386 27/08/2016 22:09 Foi dificil k 2 47 19 C 0:00:47 0:00:06
420 05/09/2016 14:40
Bom,na verdade eu chutei.Então não tinha a minima
ideia de como eu cheguei ao se resultado,mais agora
entendi um pouco devido ao ler o seu resultado. 2 47 40 C 0:02:46 0:00:50
421 05/09/2016 14:46
eu usei a seguinte lógica porém pensei até demais
para entender como fazer ela, 1) vamos escolher esse
algarismo das seguintes unidades (1,3,5,7 ou 9)
numero escolhido(5) //// 2) depois escolher as
centenas (1 a 9 menos o algarismo já escolhido para
as unidades) numero oito foi escolhido ///// 3) pelo
fim iremos escolher a dezenas (0 a 9 menos os 2
algarismos já escolhidos) escolhemos o numero oit 1 47 33 C 0:02:37
422 05/09/2016 14:53
Valeu muito observar que todas as perguntas são
bem concretas e aqui no meu estudo me ajuda a
pensar mais um pouco, forçando o meu cérebro
entender o devido problema a ser entendido 3 47 36 C 0:00:56 0:00:26 0:00:46
434 08/09/2016 16:57 Eu não entendi a pergunta. 3 47 3 E 0:00:48 0:00:13 0:00:14
436 08/09/2016 16:59 eu não também não entendi a pergunta 3 47 31 E 0:00:42 0:00:31 0:00:20
438 08/09/2016 17:01
Eu acabei confundindo a Letra,estava gravado no
sistema quando eu coloquei eu sem querer mudei 3 47 14 E 0:00:27 0:00:09 0:00:06
499 17/09/2016 00:48 eu chutei,mais fui pensando na lógica e não fiz conta! 1 47 17 C 0:00:42
500 17/09/2016 00:49 Eu não sei,não entendi nem a pergunta! 3 47 1 E 0:01:00 0:00:32 0:00:08
501 17/09/2016 00:52 Não sei. Fez no chutei ! 2 47 18 C 0:01:33 0:00:18
299 20/08/2016 02:00
Não tive dificuldade, calculei a soma dos dois
últimos numero e encontrei 10 opções. 1 49 7 C 0:04:59
300 20/08/2016 02:07 As sequências são: 00000, 00001, 00010, 00011, 01000, 1 49 23 C 0:05:26
301 20/08/2016 02:14 Cairei (acertei) por causa da dica da raiz negativa. 3 49 27 C 0:11:31 0:00:55 0:00:40
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
(continuação)
Fonte: Elaborado pelo autor
331 24/08/2016 13:17 Fácil. 2 49 26 C 0:02:41 0:03:44
332 24/08/2016 13:23 Facil 2 49 22 C 0:02:09 0:00:07
333 24/08/2016 13:27 Facil 3 49 19 C 0:00:54 0:00:14 0:00:40
374 26/08/2016 23:59
A questão em si foi fácil, tentei pensar de forma
lógica e não consegui lembrar de algum conceito
matemático que poderia ajudar-me. Já que os
números que faltavam eram poucos, fiz a conta a mão
numa folha de caderno e assim cheguei na resposta
certa, que é 10, porém, por não ter certeza se esta era
realmente a resposta correta, optei, primeiramente,
pela resposta com o número 5, ao ver que errei, 2 50 7 C 1:21:31 0:00:26
375 27/08/2016 01:34
Inicialmente tive dificuldade na organização dos
elementos para descobrir a quantidade exata de
sequências, após esta ser superada e depois de dois
erros, acertei ainda duvidando da resposta, ao ver a
resolução, compreendi a sintaxe matemática da
expressão e como o resultado chegava a 8, porém
demorei um pouco a entender o porquê deveria dar 8
( Esta parte -(2+1+1) ), mas após desenhar
organizadam 3 50 23 C 1:22:19 0:08:49 0:32:29
376 27/08/2016 04:28
O exercício foi fácil de entender, não houve
dificuldade na compreensão dos conceitos nele
apresentados e as dicas ajudaram na escolha do
conceito matemático certo para a resolução do
exercício. 2 50 27 C 0:12:15 8:21:41
377 27/08/2016 13:43 NULL 0 50 26 E
407 02/09/2016 14:50 NULL 0 50 22 E
410 03/09/2016 22:53 NULL 1 50 19 E 0:16:29
457 12/09/2016 01:28
As dicas não ajudaram. Ao verificar a resolução,
percebi que consegui efetuar somente parte do
raciocínio, sendo este as seguintes multiplicações: 5 x
4 = 20, 5 x 4 x 3 = 60, 5 x 4 x 3 x 2 = 120, 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
120. Eu tinha em mente que a questão era sobre
análise combinatória, porém não consegui aplicar os
conceitos devidamente e tenho dificuldade neste
conceito matemático. 3 50 40 E 0:11:27 0:00:45 0:10:26
458 12/09/2016 02:01 NULL 0 50 33 E
459 12/09/2016 02:01
Esta questão foi fácil, não houve dificuldade em
conceitos matemáticos. Somente um pouco de erro
de interpretação do texto da questão em "A/B", pois
inicialmente pensei que deveria somente subistituir
os valores, devido a isto, acertei somente na segunda
tentativa. 2 50 38 C 0:04:30 0:02:02
460 12/09/2016 02:01 NULL 0 50 13 E
461 12/09/2016 02:29
Foi uma questão de fácil resolução, não houveram
dificuldades, apenas o uso de um lápis e uma folha
de papel para facilitar a visão do problema
desenhando-o para assim soluciona-lo. 1 50 10 C 0:05:49
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
462 12/09/2016 02:46
Necessitando apenas de concentração, esta questão
foi de fácil resolução, porém, a única dificuldade foi a
porcentagem, a qual me confundiu um pouco e fez-
me tardar a responder. 1 50 11 C 0:14:44
303 22/08/2016 01:11
A resolução ajudou na compreensão maior sobre o
assunto. 1 51 7 C 0:02:59
304 22/08/2016 01:15
Com a resolução do problema, percebi que errei por
falta de atenção na primeira tentativa. 2 51 23 C 0:03:21 0:01:14
305 22/08/2016 01:22
A resolução me ajudou pois eu havia escolhido a
alternativa negativa, e pela regra devemos colocar
raiz positiva. 2 51 27 C 0:03:44 0:00:08
306 22/08/2016 12:36 não entendi a pergunta 3 52 7 E 0:00:17 0:00:22 0:00:23
309 22/08/2016 12:37 10 1 52 32 C 0:00:41
310 22/08/2016 12:38 10 2 52 9 C 0:00:43 0:00:10
481 14/09/2016 13:18 para min não ajudou muito 3 52 26 C 0:00:19 0:00:15 0:00:13
482 14/09/2016 13:19 sim ajudou 2 52 22 C 0:00:20 0:00:12
483 14/09/2016 13:20 sim um pouco difícil 3 52 19 C 0:00:21 0:00:13 0:00:07
484 14/09/2016 13:22 facil 1 52 40 C 0:00:14
485 14/09/2016 13:23 sim questão fácil 1 52 33 C 0:00:13
486 14/09/2016 13:23 não entendi muito a questão 2 52 36 C 0:00:32 0:00:16
487 14/09/2016 13:24 não entendi muito a questão 3 52 3 E 0:00:10 0:00:04 0:00:11
488 14/09/2016 13:25 NULL 2 52 31 E 0:00:17 0:00:12
489 14/09/2016 13:26 dificil 3 52 14 E 0:00:16 0:00:06 0:00:07
490 14/09/2016 13:27 fácil questão mas não lembrava da formula 3 52 17 E 0:00:20 0:00:14 0:00:04
491 14/09/2016 13:29 facil 2 52 28 C 0:00:48 0:00:09
492 14/09/2016 13:30 ok facil 2 52 18 C 0:00:12 0:00:08
307 22/08/2016 12:36
Na primeira tentativa onde pediu que se pensasse
um pouco antes de responder, na questão em sim
não tem um certo compreendimento a 1a vista, só
depois que vem a explicação que o problema se
resolve com maior facilidade 3 53 7 C 0:02:19 0:00:49 0:00:15
313 22/08/2016 12:42
sim, houve dificuldade assim como na 1 questão
respondida. Parece que falta mais na questão para
ajudar na compreensão da mesma 1 53 23 C 0:00:41
314 22/08/2016 12:46
Novamente falta na questão a quantidade para que
possa ser feita o calculo, foi preciso fazer uma breve
consulta na internet para saber quantos times
participam de um campeonato de futsal. 2 53 27 C 0:01:00 0:02:46
328 24/08/2016 03:21
A principio me confundiu um pouco, mas lendo com
mais atenção pude entender o enunciado 3 53 26 C 0:00:29 0:00:08 0:00:07
329 24/08/2016 03:23
Sim, nessa eu encontrei dificuldades pela extensão
da resolução do problema 2 53 22 C 0:00:15 0:00:06
330 24/08/2016 03:24
sim, nessa foi mais pela lógica, quantidade de dados
e as probabilidade de acerto 2 53 19 C 0:00:14 0:00:16
469 14/09/2016 05:08
Bom, fui por tentativa e acerto. Até chegar na
resposta correta 1 53 40 C 0:00:26
470 14/09/2016 05:10
Tenho dificuldade em entender certos exercícios de
matemática, talvez pelo o período que fiquei sem
estudar. 3 53 33 E 0:00:12 0:00:04 0:00:04
471 14/09/2016 05:11
Essa tambem a uma certa demora para resolver
exercicios que demandam tempo para a resposta 1 53 36 C 0:00:05
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
(continua)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
472 14/09/2016 05:13
Sim, na hora de colocar a questão em forma
crescente, confundiu um pouco 3 53 3 C 0:00:09 0:00:04 0:00:02
473 14/09/2016 05:14
Essa infelizmente foi no chute, não consegui de
nenhuma forma entender a questão em si 1 53 31 C 0:00:24
474 14/09/2016 05:15
Não levei em consideração o 16 elevado a 5. Entendi
apenas o 16 elevado a 3 que seria dividido por 60
segundos 3 53 11 C 0:01:03 0:00:23 0:00:04
475 14/09/2016 05:18
Novamente no chute, não consegui resolver em
forma de equação 2 53 37 C 0:00:17 0:00:08
476 14/09/2016 05:19
Não cheguei a conclusão correta, acertando a ultima
na tentativa e erro 3 53 8 C 0:00:22 0:00:04 0:00:03
477 14/09/2016 05:20
Mesmo lendo e relendo, não entendo o enunciado,
falta prática para mim e preciso relembrar. 1 53 6 C 0:00:10
316 22/08/2016 18:50
Não tive dificuldades, fiz exatamente como a
resolução a cima, mas de cabeça. 1 56 7 C 0:03:16
317 22/08/2016 18:57
Tive dificuldade de Interpretação na pergunta, não
entendi muito bem. 3 56 23 E 0:01:51 0:00:56 0:00:29
318 22/08/2016 19:02
Tive um pouco de dificuldade fiz várias caminhos até
chegar no resultado, depois que vi a resolução
aprendi outro método 1 56 9 C 0:01:31
319 23/08/2016 14:23
um pouco porque faz tempo que não pratico
matematica 2 57 7 C 0:02:03 0:00:14
320 23/08/2016 14:27
um pouco porque faz tempo que não pratico
matematica 3 57 23 E 0:00:20 0:00:15 0:00:06
321 23/08/2016 14:28 estou enferrujado 3 57 9 E 0:00:43 0:00:06 0:00:10
414 05/09/2016 01:59 nao encontrei dificuldades 1 57 35 C 0:01:31
415 05/09/2016 02:01 preciso estudar mais 3 57 41 E 0:01:06 0:00:14 0:01:03
416 05/09/2016 02:04 essa foi facil 1 57 21 C 0:01:28
417 05/09/2016 02:07 essa foi dificil 3 57 40 E 0:00:45 0:00:17 0:00:08
418 05/09/2016 02:08 NULL 0 57 33 E
419 05/09/2016 02:10 essa foi dificil tb 3 57 38 E 0:01:54 0:00:07 0:00:25
463 12/09/2016 03:39 foi mais ou menos pq nao sou bom em matematica 3 57 13 C 0:00:59 0:00:33 0:00:17
464 12/09/2016 03:42
eu pensei q fossem casais fixos, mais misturando os
casais da 16 3 57 10 C 0:00:50 0:00:26 0:01:02
465 12/09/2016 03:45 essa eu chutei 2 57 11 C 0:00:29 0:00:06
502 18/09/2016 02:18 essa eu chutei 3 57 37 C 0:01:53 0:00:27 0:01:26
503 18/09/2016 02:22 essa foi dificil 2 57 8 C 0:00:24 0:00:14
504 18/09/2016 02:23 essa chutei tb 2 57 6 C 0:00:23 0:00:28
334 24/08/2016 16:08 Uma questão de prestar atenção 3 59 7 C 0:01:25 0:00:13 0:00:10
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
(continua)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
335 24/08/2016 16:11
Raciocínio, um pouco difícil mais, com o auxilio do
feeback facilita 3 59 23 E 0:00:24 0:00:12 0:00:04
336 24/08/2016 16:13 Essa achei mais complicada pela soma 3 59 9 E 0:00:24 0:00:07 0:00:05
337 24/08/2016 16:15
Agora com a resolução conseguir entender a soma da
questão 2 59 35 C 0:01:34 0:00:05
338 24/08/2016 16:17 A ajuda do feedback tem sido essencial 3 59 41 E 0:00:22 0:00:06 0:00:03
339 24/08/2016 16:19 Achei difícil pelo calculo 3 59 21 C 0:01:20 0:00:05 0:00:03
406 02/09/2016 14:49 Questão de raciocinil, grau de dificuldade um pouco 2 59 40 C 0:00:36 0:00:04
408 02/09/2016 14:51
Parando um pouco para pensar, na soma cheguei ao
resultado 1 59 33 C 0:00:16
409 02/09/2016 14:53
São questões de cálculo lógicos mais temos que
pensar bem antes de responder 2 59 36 C 0:00:26 0:00:04
454 10/09/2016 15:06
Não consegui entender essa questão, pela soma que
apresenta aqui na resolução, a conta feita aqui é de x 3 59 3 E 0:00:54 0:00:08 0:00:10
455 10/09/2016 15:10
As somas são um tanto difíceis, eu não estou
conseguindo fazer a soma para chegar em um
resultado, no entanto cheguei a resposta correta, na
terceira tentativa com a ajuda do feedback 3 59 31 C 0:01:23 0:00:06 0:00:12
456 10/09/2016 15:14
Bom, novamente só conseguir chegar ao resultado
correto com a ajuda do feedback, por que não estou
conseguindo fazer as somas, não estou entendendo
como montar a conta para chegar ao resultado 3 59 11 C 0:01:01 0:00:35 0:00:11
496 16/09/2016 10:48
Essa estava difícil, não consegui chegar ao resulto
correto, por não saber como montar a conta para
chegar a resposta 3 59 37 E 0:00:33 0:00:11 0:00:06
497 16/09/2016 10:50
Questão difícil também, o que me ajudando nessas
questões é o auxilio do feedback 2 59 8 C 0:00:38 0:00:14
498 16/09/2016 10:52 NULL 1 59 6 C 0:00:18
340 24/08/2016 16:39
não ouve dificuldades porem o conceito utilizado foi
soma de algarismos igual a 9 e formas de chegar até 9
obs: (quase esqueci do numero 0 ) 1 60 7 C 0:07:41
341 24/08/2016 16:50
foi seguido varias seguência até chegar a 8 . porem
não era a resposta pois chutei 12 3 60 23 C 0:11:58 0:00:48 0:00:58
342 24/08/2016 17:06
tive dificuldade em chegar ao resultado entretando
cheguei perto mas n achei tive q chutar 3 60 27 C 0:07:47 0:00:15 0:00:28
343 24/08/2016 17:17 sem dificuldade utilizei o mesmo conceito 1 60 26 C 0:02:11
344 24/08/2016 17:21 NULL 2 60 22 E 0:00:53 0:00:21
345 24/08/2016 17:23 segui as 20 maneiras de chegar a 7 3 60 19 C 0:00:32 0:00:10 0:00:18
430 08/09/2016 16:42 não havia entendio como poderia chegar ao resultado 3 60 40 E 0:00:28 0:00:47 0:01:05
431 08/09/2016 16:45
sim tive dificuldade pois não consegui achar o valo
correto , mesmo apos as dicas foi dificil 3 60 33 E 0:01:46 0:00:15 0:00:13
432 08/09/2016 16:49
exatamente como fiz o calculo foi até bom verificar o
resto da conta 1 60 38 C 0:03:42
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
433 08/09/2016 16:55
apos ter respondido errado a questão tentei resolver
a questão e quão que tentei no caso da resposta D 2 60 3 C 0:00:54 0:00:20
435 08/09/2016 16:58
pouco difícil pois depois entendi que tenho q subtrair
para chegar ao resultado 3 60 31 C 0:01:04 0:00:10 0:00:06
437 08/09/2016 17:00
apos ter prestado atenção sobre o tempo e
porcentagem entrei em um calculo onde 3 h e 12 min
era = 75% pois era o 3 tempo maior 1 60 11 C 0:01:01
350 25/08/2016 01:42 feedbacks ajudaram muito 2 62 7 C 0:01:00 0:00:31
351 25/08/2016 01:45 a resolução deixou mais clara a forma como é feita 2 62 23 C 0:04:08 0:01:59
352 25/08/2016 01:54 não entendi muito bem 3 62 27 E 0:04:31 0:03:26 0:00:05
353 25/08/2016 02:04 calculos faceis de serem feitos 2 62 26 C 0:06:10 0:00:35
354 25/08/2016 02:11 Um pouco mais complicado 2 62 22 C 0:01:57 0:00:11
355 25/08/2016 02:14 a resolução ajudou a entender como é feito o calculo 3 62 19 E 0:00:42 0:02:08 0:00:57
356 26/08/2016 12:36
Não me lembro muito mais das regras, esta pesquisa
esta sendo aproveitada para me auto avaliar 3 63 7 C 0:01:55 0:00:16 0:00:05
357 26/08/2016 12:40 facil 1 63 23 C 0:01:37
358 26/08/2016 12:41 facil 1 63 27 C 0:01:41
359 26/08/2016 12:44 logica 1 63 26 C 0:03:18
360 26/08/2016 12:47 fiquei com duvidas 2 63 22 C 0:01:33 0:00:06
361 26/08/2016 12:49 explicação excelente 2 63 19 C 0:00:50 0:00:06
505 18/09/2016 23:00
Tentei usar combinatória, e o pricipio multiplicativo
de arranjo, mas não cheguei ao resultado correto. 3 63 40 C 0:04:17 0:00:41 0:00:09
506 18/09/2016 23:08 utilizei método de arranjo. 2 63 33 C 0:01:21 0:00:28
507 18/09/2016 23:11 usei o fatorial para fazer o anagrama da palavra sorte. 2 63 36 C 0:03:51 0:00:39
508 18/09/2016 23:18 nao consegui 3 63 3 E 0:02:24 0:00:04 0:00:02
509 18/09/2016 23:21 nao consegui 3 63 31 E 0:01:09 0:00:43 0:01:02
510 18/09/2016 23:24 utilizei metodo fatorial 1 63 14 C 0:01:39
511 18/09/2016 23:27 Tive que pensar mais, usei equacao 2 63 37 C 0:00:37 0:05:57
512 18/09/2016 23:34 logica 2 63 8 C 0:00:38 0:00:13
513 18/09/2016 23:35 numeros primos 2 63 6 C 0:00:16 0:00:09
364 26/08/2016 21:17 O feedbaks ajudou 2 64 7 C 0:00:44 0:01:02
369 26/08/2016 21:19 Nao encontrei dificudade 1 64 23 C 0:03:24
370 26/08/2016 21:23 dificil por nao saber a formula 2 64 27 C 0:04:40 0:00:36
371 26/08/2016 21:30 dificil 3 64 26 C 0:03:11 0:00:06 0:00:08
372 26/08/2016 21:34 os feedbacks ajudaram 2 64 22 C 0:00:48 0:00:09
373 26/08/2016 21:35 os feedbacks ajudaram 2 64 19 C 0:01:12 0:00:06
362 26/08/2016 21:16 sem muita dificuldade 3 65 7 E 0:00:33 0:00:11 0:00:02
363 26/08/2016 21:17 interessante as perguntas 2 65 32 C 0:00:04 0:00:05
365 26/08/2016 21:17 sem comentarios 3 65 9 E 0:00:03 0:00:03 0:00:04
366 26/08/2016 21:18 interessante 3 65 34 E 0:00:04 0:00:03 0:00:03
367 26/08/2016 21:18 legal 1 65 4 C 0:00:02
368 26/08/2016 21:18 eg 3 65 21 E 0:00:05 0:00:03 0:00:02
378 27/08/2016 14:39 Não tive dificuldade em achar a resposta 2 66 7 C 0:00:16 0:00:14
379 27/08/2016 14:40 O enunciado ajudou a entendimento da questão 1 66 23 C 0:01:02
Quadro E.1 – Relatório Roteiro Completo (continuação)
Fonte: Elaborado pelo autor
Cod Data/Hora Comentário #T Alu Que Stt T1 T2 T3
380 27/08/2016 14:42 Nenhuma dificuldade 3 66 27 C 0:03:05 0:00:20 0:00:40
381 27/08/2016 14:50 Não tive dificuldade com o essa questão 1 66 26 C 0:41:01
382 27/08/2016 16:02 Eu não entendi essa questão 3 66 22 E 0:01:38 0:00:14 0:00:23
383 27/08/2016 16:05 Eu demorei a entender o enunciado 3 66 19 C 0:01:32 0:01:01 0:00:13
394 31/08/2016 19:53 O enunciado estava fácil de entender 1 66 40 C 0:01:44
395 31/08/2016 19:56 O enunciado foi difícil de compreender 3 66 33 C 0:00:53 0:00:22 0:00:32
396 31/08/2016 20:01 Não sei a minha dificuldade 3 66 36 C 0:00:56 0:00:18 0:00:11
439 08/09/2016 20:25 Não entendi esse enunciado 3 66 3 E 0:00:48 0:00:14 0:00:15
440 08/09/2016 20:27 Foi fácil compreensão 1 66 31 C 0:00:17
441 08/09/2016 20:29 A conta foi fácil de resolver 1 66 11 C 0:00:34
493 14/09/2016 16:14 Não entendi a questão 3 66 37 E 0:00:09 0:00:34 0:00:17
494 14/09/2016 16:15 Eu achei fácil 2 66 8 C 0:00:32 0:00:15
495 14/09/2016 16:16 Não estava difícil 1 66 6 C 0:00:26
397 31/08/2016 22:08 Os feedbacks ajudaram 1 68 7 C 0:00:38
398 31/08/2016 22:10 A resolução e os feedbacks ajudaram 1 68 23 C 0:01:01
399 31/08/2016 22:12 Entendi 3 68 27 E 0:00:41 0:00:15 0:00:13
402 01/09/2016 19:54 Essa questão é rasuavel 1 69 7 C 0:01:06
403 01/09/2016 19:55 Essa questão tem um pouco de dificuldade 1 69 23 C 0:00:40
404 01/09/2016 19:57 Bem dificil 3 69 27 C 0:02:38 0:01:35 0:00:10
APÊNDICE F
TRILHAS DOS ALUNOS
Neste apêndice estão reproduzidas 23 trilhas dos alunos participantes da fase de
aplicação da técnica e as mesmas encontram-se adiante, nas Figuras F.1 a F.23.
Para cada trilha individual, apresenta-se as questões pelas quais o aluno passou
durante sua participação, os respectivos níveis de dificuldade, o número de tentativas, o
resultado final alcançado em cada questão, o tempo utilizado entre a abertura da questão e a
primeira resposta, o tempo utilizado entre a primeira e a segunda respostas e o tempo utilizado
entre a segunda e a terceira resposta.
Figura F.1 – Trilha do Aluno 39.
Fonte: Elaborado pelo autor
TRIL
HA
DO
ALU
NO
39
||
||
RO
DA
DA
1|
RO
DA
DA
2|
RO
DA
DA
3|
RO
DA
DA
4|
RO
DA
DA
5
||
||
|26
2219
|40
3336
|3
3111
|37
86
||
||
||
||
239
||
||
||
||
||
||
7|
||
|
||
||
||
||
||
||
||
||
Ten
tati
vas:
13
22
31
11
X3
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Figura F.16 – Trilha do Aluno 64.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.17 – Trilha do Aluno 65.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.18 – Trilha do Aluno 41.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.19 – Trilha do Aluno 44.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.20 – Trilha do Aluno 51.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.21 – Trilha do Aluno 56.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.22 – Trilha do Aluno 68.
Fonte: Elaborado pelo autor
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Figura F.23 – Trilha do Aluno 69.
Fonte: Elaborado pelo autor
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APÊNDICE G
RELATÓRIO DE COMENTÁRIOS DAS RODADAS
Este apêndice apresenta o relatório de comentários das rodadas, deixados pelos alunos
no sistema, contendo o código do aluno e os respectivos comentários, para cada rodada que o
aluno concluiu.
O relatório está ordenado pelo código do aluno.
Quadro G.1 – Relatório de Comentários da Rodadas
(continua...)
Fonte: Elaborado pelo autor
Alu Comentário Rodada 1 Comentário Rodada 2 Comentário Rodada 3 Comentário Rodada 4 Comentário Rodada 5
39 Tive dificuldade na segunda
questão
São bem parecidas mas
não são fáceis
NULL Sim encontrei muita dificuldade.
Essas combinações são
experiências novas para mim
Foi muito bom para
entender que preciso
estudar mais
41 Os feedbacks podem ser mais
uteis e as explicações da
resolução mais detalhadas. De
modo geral, é um projeto
interessante.
NULL NULL NULL NULL
42 Acredito que poderei aprender
mais sobre o assunto.
Achei um pouco difícil. FORAM BOAS PERGUNTAS
PARA APRENDIZADO
ESSAS QUESTÕES ESTAVAM MAIS
FÁCEIS QUE AS ANTERIORES
UMA FORMA DE
APRENDIZADO
43 Aprendi muito sobre o assunto ,
a 3a questão foi a mais difícil na
minha opinião
Acreditando estar
aprendendo sobre o
assunto ,pois todas
foram dificil
Estou aprendendo muito sobre
o assunto ,pois não tinha
conhecimento sobre esses
calculos
Todas as questões foram difícil,
primeiramente para mim
entender os conceitos ,mas estou
evoluindo com esses cálculos que
não conhecia, pois estava sem
estudar a muito tempo essas
contas.
Todas as questões não
são fácil ,tenho muito
que aprender sobre
esses novos conceitos
matemáticos, pois faz
alguns pouco tempo que
retomei os estudos
44 Acredito que com as questões
vou aprender mais, tenho
dificuldade com algumas coisas
de matemática mas certamente
conseguirei.
NULL NULL NULL NULL
45 diferenças apenas em como
você lê a questão mas o
raciocínio é mais lógico, e sim
acredito que vou aprender mais
a cada rodada, agradeço por
poder estar ajudando e ao
mesmo tempo aprendendo
sim teve diferença
entre as questões
encontrei mais
dificuldades nessa
rodada do que na outra,
e sim cada bateria de
questões estou
aprendendo mais
NULL NULL NULL
46 Gostei me fez pensar muito NULL NULL NULL NULL
47 ACREDITO SIM,POR QUE VC ESTÁ•
TRABALHANDO O RACIOCÍ•NIO
LOGICO E DIVERTIDO,PORÉM
NESSE ULTIMO COMENTO QUE
USEI AS HORAS (POR QUÊ
QUANDO É 3 DIAS SÃO 72 HORAS
E VI QUE ERA 78 JOGOS) VI E SE
COLOCASSE 24 IRIA ERRA,FIZ O
TESTE E ERREI E DEPOIS
COLOQUEI 13 ACERTEI
gostei,muito util no
meio dia dia
Achei difícil,porém o conteúdo
aos poucos foi me
relembrando da escola no
ensino médio. Vi que relendo
os exercícios de novo e de
novo,algum momento iria
entender, e não vou mentir
mais olhei algumas vezes na
internet para entender como
você chegou a aquele
resultado. Por que,quando lia
a resolução,algumas era meio
confusa. E por fim,acabei
entendendo alguns relatórios
que depois ficou mais fácil.
Elas foram dificil,porém a ultima
foi a unica que entendi
Eu estou aprendo a
trabalhar mais a
lógica,muito mesmo.
Mais tem algumas que
não consigo nem pensar
por que dá até dor de
cabeça. Devido a quase
me mata aqui no papel,ai
que aparece a dor de
cabeça!
50 A maior dificuldade foi aplicar
os conceitos matemáticos nas
questões e não foi difícil resolve-
las.
NULL Dicas mais exclarecedoras para
quem não tem familiaridade
com certos conceitos
matemáticos. Pessoalmente,
está rodada foi mais difícil,
pois tenho um pouco de
dificuldade com análise
combinatória. Achei estas
questões um pouco
semelhantes com as da rodada
passada devido ao fato de
vericar o número de posições e
combinações, por exemplo.
Esta rodada não foi tão difícil
quanto a anterior, muito pelo
contrário, foi bem mais fácil, as
dicas foram praticamente
inutilizadas e as dificuldades
foram interpretação de texto e
porcentagem. Não acredito estar
aprendendo, mas sim
relembrando conceitos
matemáticos já estudados
anteriormente.
NULL
Quadro G.1 – Relatório de Comentários da Rodadas (conclusão)
Fonte: Elaborado pelo autor
APÊNDICE H
ENTREVISTA COM PARTICIPANTES
Este apêndice apresenta o resumo de duas entrevistas, uma delas realizada com três
participantes da pesquisa, com 36 minutos de duração; e outra realizada com uma participante
da pesquisa, com 14 minutos de duração. Ambas foram conduzidas pelo autor, por meio de
roteiro semi-estruturado (Apêndice B), em outubro de 2016. Os participantes estão
Alu Comentário Rodada 1 Comentário Rodada 2 Comentário Rodada 3 Comentário Rodada 4 Comentário Rodada 5
49 Achei fácil. Facil NULL NULL NULL
51
Eu tive um pouco de dificuldade
com as questões por não ter
praticado recentemente esse
tipo de resolução matemática, e
a resolução das questões
ajudam a relembrar e também
acrescentar na compreensão
sobre cada assunto. NULL NULL NULL NULL
52 legal
sim achei difícil e as
dicas não me ajudou
muito rodada facil achei dificil as dicas
rodada dificil pois faz
tempo que não estudo
53
Como falado nos demais
comentários, não são difíceis,
mas a pergunta fica faltando
elementos para que possa ser
resolvida de imediato, através
de calculo.
Encontrei mais
dificuldade nas duas
primeiras, exatamente
pela extensão da
resolução
Nessa rodada, a dificuldade
ficou me uma questão mesmo,
mas ainda tenho muito o que
relembrar. Exercicios que
demandam tempo perco o
foco.
Dificuldades em todas serão as
mesmas, há muito tempo não
pratico determinados tipos de
exercicios em matematica
Novamente, para mim há
sim dificuldade em
entender a matéria, após
anos sem estudar
esquecemos. Mas com a
introdução e explicação
com certeza posso ter
resultados mais
satisfatorios
56
Achei que foi mais exercício
para aquecer a cabeça algumas
questão mais fácil outras mais
difícil mas tranquilo de fazer NULL NULL NULL NULL
57
foi bom porque sei que tenho
muito a melhorar e estudar obg
essa foi mais questoes
de logica essa foi mais complicada
prometo melhorar mais....
continue mandando esses tipos de
questões para melhor fluir nosso
raciocino
muito boa as perguntas..
preciso praticar muito
60
cada questao tem um nivel de
dificuldade , sim estou mais
entereçado de como chegar ao
resultado e como
nessa unidade de
questões achei mais
dificil do q a unidade
passada
as duas primeiras questões
desse tópico achei difícil pois
não consegui entender a
questão e como iria resolver.
ja a 3 era mais logica então
mais simples
essas questões estão dia cordo
com calculo de logica muito mais
interativas que as anteriores NULL
61 NULL NULL NULL NULL NULL
62
Uma questão ficou meio
confusa, as outras foram ok.
Um pouco mais
complicados que o
anterior NULL NULL NULL
63 a disposição
aguardando a proxima
rodada
estarei a disposição para as
proximas
essa tive dificuldade de lembrar as
regras estarei a disposição
64 dificil facil NULL NULL NULL
65 Interessante a rodada
interessante e bem
dificil NULL NULL NULL
66
Eu acredito que ajuda no
conhecimento de uma forma
geral
Eu achei as questões um
pouco mais difícil
A rodada foi boa para o
aprendizado
Não tive dificuldade para resolver
as questões A rodada estava fácil
67 nenhum comentario nenhum comentario NULL NULL NULL
68
As duas primeiras estava fácil a
última eu me perdi mais depois
eu entendi NULL NULL NULL NULL
69 Foram questões bem rasuaveis NULL NULL NULL NULL
identificados pelos códigos Aluno 1, Aluno 2, Aluno 3 e Aluno 4, preservando assim suas
identidades. Para facilitar a leitura, agrupamos as duas entrevistas:
Das questões apresentadas, algumas exigiram o uso de conceitos matemáticos: além de
formatar o exercício sob o ponto de vista lógico, vocês precisaram de outros conceitos
matemáticos aprendidos anteriormente, para conseguir resolver as questões. Vários
comentários deixados, referiam-se às dificuldades em conceitos matemáticos, mas não diziam
quais. Então, quais as dificuldades encontradas por vocês, relativas aos conceitos
matemáticos?
Aluno 2 – A base das escolas públicas é diferente em cidades diferentes. Eu tive uma
boa base, mas sei que muitas escolas não fazem isso.
Aluno 1 – Acho que depende do aluno, não somente da escola. No caso da escola
pública, ela não mostra como aplicar e não prepara o aluno para problemas reais. É minha
maior dificuldade.
Aluno 3 – Sobre o método de ensino, alguns professores vão apenas pra ganhar
dinheiro e não para ensinar, e outros nem vão trabalhar. Então o aluno fica prejudicado e não
consegue aplicar esses conceitos na vida. Eu passei por esse tipo de ensino.
Aluno 4 – Parei de estudar aos 17 anos, faltando o segundo e o terceiro ano. Depois de
muito tempo, voltei a estudar e fiz supletivo, mas a carga horária era muito pequena e o
professor se dispersava muito. Assim, ao me deparar com algumas questões, foi um choque.
Havia muitos conceitos novos e pedi ajuda até para o meu filho de 16 anos, consultei livros na
biblioteca da faculdade e fiz buscas na internet. Sobre a pergunta, de conceitos básicos, não
me faltou nada. O problema foi com conteúdo do ensino médio.
De forma geral, o que vocês acharam mais difícil? Foi a aplicação, ou
contextualização?
Aluno 1 – Sim, na análise combinatória por exemplo. Não basta saber arranjo,
combinação etc., e não saber aplicar.
Interessante você falar sobre as fórmulas, pois elas não eram necessárias aqui.
O número fatorial causou problema?
Aluno 2 – Não, a única questão é chegar em um número aproximado. Para provas do
tipo teste, isso é suficiente, mas em provas que o professor exige valor exato isso complica
muito. Outra questão se refere ao método de ensino, no qual o professor apresenta em sala
problemas que usam números inteiros e quando elaboram a prova pedem números não
inteiros, o que atrapalha muito nos cálculos.
Aluno 1 – A minha dificuldade é quando precisamos aplicar vários conceitos
matemáticos juntos, em ordem. Os problemas dados em sala de aula nunca são tão complexos
ou eles tratam de conceitos separadamente, de acordo com o assunto que está sendo abordado.
Saber quais conceitos precisam ser usados para resolver um problema mais complexo é uma
coisa que nunca é vista em aulas.
Aluno 4 – Precisei de auxílio, pois não conhecia o conceito de número fatorial.
Houve alguma dificuldade com a interpretação de enunciados?
Aluno 1 – Não, apenas uma questão gerou alguma dúvida ou ambiguidade, pela
proximidade de caracteres.
Aluno 2 – Não, o maior problema foi resolver as equações respeitando a ordem de
prioridade dos operadores algébricos, parênteses etc.
Aluno 3 – Nenhum problema de interpretação.
Aluno 4 – As questões estavam claramente especificadas. Recorri ao dicionário para a
palavra “anagrama”.
Sobre o PFC, vocês tiveram dificuldades para interpretar, montar e resolver a questão?
Aluno 1 – Sim, a maioria resolvi por minha conta, por pensamento lógico e não por
aplicação de fórmulas de análise combinatória.
Aluno 2 – Pra mim a dificuldade foi de criar um modelo lógico. Não consigo pegar
fórmula e aplicar no dia a dia.
Aluno 3 – Pra mim foi tudo intuitivamente e mentalmente. Não usei matemática. Não
fiz no caderno. Mentalmente resolvi tudo.
Mas aí você fez e checou nos resultados ou foi por eliminação?
Aluno 3 – Foi por eliminação, sem pegar caderno e por aproximação. Errei algumas,
mas muitas acertei assim.
As questões eram desafiadoras ou fizeram apenas para agradar o professor?
Aluno 1 – Gosto acho interessante e me divirto com coisas que queimam a cabeça.
Tanto que fui atrás de referências adicionais na internet, por isso demorei mais tempo.
Aluno 2 – Achei fácil pois tive no ensino médio, mas tinha esquecido muita coisa,
então fui na internet para rever as fórmulas. Matemática é sempre desafiador e eu gosto,
apesar de da dificuldade.
Aluno 3 – Tem perguntas que puxam o interesse pra responder, pra depois conferir se
estou pensando certo.
Aluno 2 – Primeiro olho os resultados e elimino as mais distantes. Depois de resolver
se achar algum valor aproximado, escolho esse.
Aluno 4 – Gostei bastante e me senti desafiada a todo momento, a toda pergunta.
Desafiada a saber onde encontrar a solução, como aprender.
E sobre os feedbacks, o que acharam?
Aluno 1 – Poucos me ajudaram. A maioria não serviu.
Aluno 2 – Alguns eram até legais mas deveriam ser mais específicos
Aluno 3 – Alguns não tem sentido, pois o que você está pensando é outra coisa e
embaralha a mente. Outros são enigmáticos e complexos, uma questão oculta dentro da
questão, mas tem uns que ajudam a resolver.
Aluno 2 – Alguns ajudaram.
Aluno 4 – Os feedbacks foram úteis e sempre procurei encontrar onde eu estava
errando.
Esses feedbacks então não serviram para orientar os caminhos possíveis?
Aluno 3 – Alguns serviram para orientar, outros apenas desviaram do caminho que eu
estava e me confundiram
Aluno 2 – Ajudaram sim, pois as vezes eu estava indo por um caminho e continuava
insistindo nesse caminho, mas depois de ver os feedbacks e perceber que o caminho é outro,
ajudou bastante
Aluno 1 – De forma geral, deram mais confiança ao reduzir as possibilidades de
caminhos e de respostas.
Depois de encerrar a questão, aparecia a resolução da mesma. Vocês leram e usaram
essas resoluções?
Aluno 3 – Eu passava direto para a próxima sem ler.
Aluno 1 – Li até entender e conferi com o meu resultado. Passei para o papel para
verificar e refazer cada uma. Achei formas diferentes de resolver o problema.
Aluno 4 – Consegui resolver algumas questões de imediato e outras eu conferi com a
resolução para saber se a forma como eu resolvi estava correta ou para aprender a resolver,
porque eu quero aprender.
E sobre os comentários, como se sentiram? Expostos? Desconfortáveis? Criticando
alguém?
Aluno 3 – Quanto à exposição, não vejo problema, porque o aluno está sob um
nickname. Quanto à crítica, acho que ajuda a melhorar o sistema.
Aluno 2 – O feedback do usuário ajuda o professor a saber o que o aluno precisa, mas
o lado ruim é que todo sistema tem erro e não é legal criticar o analista/programador. Não
quero criticar o trabalho de outrem.
Aluno 1 – Como é uma pesquisa, eu vi como uma oportunidade de melhorar a forma
de ensino da matemática, o que foi ruim, ou bom, os problemas encontrados e as dificuldades
pessoais, desde que de forma educada.
Aluno 4 – No começo foi difícil, eu me senti dentro de uma sala de aula, me senti
exposta, mas entendo que é necessário dar o retorno ao professor, para que ele possa conhecer
melhor meu estágio de conhecimento. No geral, me senti bem, deixando os comentários.
Sobre a ocorrência de chute, ou por eliminação, aconteceu muito ou pouco com vocês?
Aluno 2 – Aconteceu bastante. Fui na internet, não entendo por texto, prefiro visual,
não conseguia formular as respostas e acaba indo por eliminação, das mais distantes e/ou pelo
chute.
Aluno 1 – Chutei apenas uma ou duas vezes. Tentei e cheguei em um resultado antes
de responder todas.
Aluno 3 – Usei alguns chutes, depois de muita tentativa de resolver.
Aluno 4 – Teve algumas questões que eu chutei, pois nem lendo os feedbacks eu
consegui, então na 3ª tentativa eu chutei, mas não tinha visto o conteúdo no ensino médio.
Algumas eu usei eliminação. Por exemplo uma delas eu procurava por um valor ais baixo e
eliminei as outras para acertar.
Sei que olharam na internet, mas foram buscar ajuda com colegas, livros ou outras
fontes?
Aluno 1 – Acessei o tempo todo a internet, vídeo-aulas e textos.
Aluno 2 – Para mim foi mais internet, apesar de estar junto com amigos, mas nenhum
deles sabia resolver. A internet é mais eficiente que procurar em livros.
Aluno 3 – Procurei na internet e também em cadernos da escola (ensino médio) que
tinha em casa. Muita coisa dos cadernos me ajudou.
Aluno 4 – Busquei ajuda na biblioteca da faculdade, em livros do meu filho e também
com ele, além da internet.
Se essa técnica fosse usada nas disciplinas da escola, a cada semana ou quinzenal,
como seria?
Aluno 1 – Mais contínua? Penso que é bem melhor, pois anula o efeito de um dia ruim
em uma única prova. Além disso, se a pessoa tiver interesse, a partir de conhecer os resultados
de cada prova, vai poder buscar o que falta e possa ir melhor nas próximas avaliações.
Aluno 2 – Para mim seria muito melhor, pois o conteúdo sendo menor e mais recente,
fica mais fácil pra estudar. As revisões de provas não são práticas, então não dá a chance para
o aluno perceber se aprendeu ou não.
Aluno 3 – Eu preferiria, porque os alunos estariam mais incentivados, seriam
desafiados muitas vezes durante o curso e teriam interesse em saber como estão indo. Além
disso, conteúdos antigos não são retidos facilmente. O ideal seria ter avaliação semanal ou
quinzenal, seria um incentivo a mais para o aluno aprender, mesmo sem valer nada pra nota.
Aluno 4 – Seria bom, pois muitas vezes o aluno se cala e não indica ao professor que
não está entendendo. Depois vai mal preparado para a prova e coloca a culpa do rendimento
baixo no professor. Com essa técnica, o aluno participa mais, avisando ao professor sobre o
que está entendendo ou não.
Você sugere mudar alguma coisa no sistema?
Aluno 1 – Eu mudaria o feedback, tentasse deixar mais claro ou mais próximo do que
o aluno enxerga. Na parte da resolução, além de texto, eu colocaria imagem, com o passo a
passo em vídeo.
Aluno 2 – Eu colocaria dois tipos de dicas: uma com um exemplo prático, do cotidiano
a segunda seria aplicação de fórmula padrão.
Aluno 3 – Mudaria o feedback para vídeo, pois explica melhor do que um texto. Ao
invés de um vídeo narrado, mostrando como fazer, passo a passo.
E no geral, como foi participar da pesquisa?
Aluno 1 – Foi divertido, interessante, desafiador, lembrei do ensino médio. Gostei
bastante de fazer.
Aluno 2 – Foi bom, desafiador, melhor que o Ava da faculdade, pois tem poucas
questões em cada fase, dessa forma você tem mais tempo pra pensar e se dedicar à avaliação.
Aluno 4 – Acho que o sistema deveria ser implementado em todas as matérias.
Aluno 3 – Foi um incentivo pra estudar, pois aprendi bastante coisas respondendo.
Devia ser mais aplicada no ensino normal, pois isso incentiva a pessoa a aprender mais. Eu
aprendi coisas que não tive no ensino médio, então pra mim foi muito bom.
Espaço para comentários livres:
Aluno 1 – Uma coisa que e motivou bastante, é que um dos objetivos da pesquisa era
ajudar no ensino da matemática. Penso que isso deveria ser aplicado nas escolas particulares e
públicas, para que o aluno possa opinar o que está faltando, pra melhorar os resultados do
ensino em geral. Fiquei muito animado em poder participar desse projeto.
Aluno 2 – Avaliações contínuas seriam muito melhores, com notas e 0 a 10, ajudando
a compor a nota final, permitindo aos alunos saber como estão indo, e assim poderem se
aplicar mais para a próxima avaliação, dali a uma semana ou quinze dias.
Aluno 3 – Isso deveria ser mais utilizado aqui na faculdade, porque o aluno aprende
mais. Além disso, ajudaria o professor a ensinar melhor, pois o professor pode saber como a
classe está indo e isso seria bom.
Aluno 4 – Queria sugerir que tivesse esse sistema em todas as matérias da faculdade.
Após o encerramento da entrevista, os alunos 1, 2 e 3 fizeram uma sugestão para o
sistema, que seria dar recompensas na forma de medalhas ou certificados, conforme o
participante fosse avançando pelas questões.