Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

a) A equação dada é representada por um trinômio quadrado perfeito?

x2 + 6x – 7 = 0 não é representado por um trinômio quadrado perfeito, pois não podemos fatorar

imediatamente a expressão x2 + 6x –7.

b) Neutralize o termo independente do 1o membro da equação, somando a ambos os membros o seu inverso aditivo.

x2 + 6x – 7 + 7 = 0 + 7x2 + 6x = 7

c) A expressão obtida no 1o termo pode ser representada geometricamente através de quais figuras?

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

A soma das áreas de: um quadrado de lado x

e um retângulo de comprimento 6 e largura x,cujo valor numérico é 7

áreas das soma da numéricovalor áreas das algébrica soma

2 76 xx

d) Represente, geometricamente, a expressão anterior.

Para a composição geométrica decompomos o retângulo de área 6x em dois retângulos de áreas equivalentes a 3x.

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x

x

3

3

x + 3

x +

3

x2 3x

3x

x2 + 6x = 7

e) Que figura é preciso acrescentar para se obter um quadrado perfeito?

9

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x

x

3

3

x + 3

x +

3

x2 3x

3x

x2 + 6x = 7

9

Um quadrado de lado 3, portanto área igual a 9.

x + 3

x +

3

x

x

3

3

x2

9

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x2 + 6x = 7

3x

3x

f) Qual é a medida da área do quadrado assim obtido?

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

ou x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)

Soma das áreas

Comprimento X

largura do quadrado

obtido

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x2 + 6x = 7x + 3

x +

3

x

x

3

3

x2

9

3x

3x

g) Qual a expressão que representa a área da figura em forma de L?

x2 + 6x Se essa figura foi

transformada em um quadrado, o que aconteceu

com a sua área? Represente algebricamente:

x2 + 6x + 9

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x

x

3

3

x2

9

x + 3

x +

3 3x

3x

x2 + 2.3x + 32 = x2 + 6x + 9

Geometricamente, a expressão x2 + 6x torna-se

um quadrado perfeito, então, voltando à equação inicial adicionamos a ela nove unidades de área a

cada membro da equação. A área da figura aumentou

em 9 unidades de área.

Resolução de Problemas – 04

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x

x

3

3

x2

9

x + 3

x +

3 3x

3x

x2 + 6x + 9 = 7 + 9

x2 + 6x + 9 = 16

Mas sabemos que:

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Então:

(x + 3)2 = 16

(x + 3)2 = ± 16

x + 3 = ± 4

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0

x

x

3

3

x + 3

x + 3

x2 3x

3x 9

x2 + 6x + 9 = 7 + 9

x2 + 6x + 9 = 16

Mas sabemos que:

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Então:

x + 3 = ± 4x1 + 3 = + 4

x2 + 3 = - 4

x1 = + 4 – 3 x2 = - 4 - 3

x1 = 1 x2 = - 7 S = {(-7,1)}

Seqüência numérica:

0 1 10 11 100 101 110

0 e 10 e 1Algarismos:

101101

+ 101011

101101

- 100111

Efetue as operações:

ADIÇÃO:

Semelhante à soma decimal.

101101

+ 101011

11111

0001011

SUBTRAÇÃO:

Semelhante, porém a transformação corresponde a 2.

101101

- 100111

2200

011000

1011

+ 111

111

01001

1100

+ 11111

11

110110

1110

- 1001

Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10.

18

base 10 base 10 base 10

1010

2

10010 =

0 x 1 = 0 x 20

1 x 2 = 1 x 21

0 x 4 = 0 x 22

0 x 8 = 0 x 23

1 x 16 = 1 x 24

10010 = 16 + 2 = 18

234 =

4 x 1 = 4 x 100

3 x 10 = 3 x 101

2 x 100 = 2 x 102

1011

+ 111

111

01001

1100

+ 11111

11

110110

1110

- 1001

Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10.

18

base 10 base 10 base 10

43 05

1010

2

Escreva:

56 (base 10) na base 5:

72 (base 10) na base 8:

64 (base 10) na base 9:

211

110

71

Foi descoberta uma tribo que nunca teve contato com o homem branco. Ao estudarem a Matemática ali implantada, os cientistas depararam-se com uma surpresa: encontraram uma tabuada onde 5 x 4 = 14.

Quanto seria 9 x 6 nesta tabuada?

5 x 4 = 14

5 x 4 = 20

9 x 6 = 36

9 x 6 = 54

1 4

3 6 Base 16

Agora responda:

2 + 2 = 4?

PROCESSO SELETIVO 2008 - UFPR