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Fluidos - Dinâmica Estudo: Equação da Continuidade Equação de Bernoulli Aplicações

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Fluidos - Dinâmica

Estudo:● Equação da Continuidade● Equação de Bernoulli● Aplicações

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Dinâmica em Fluido Ideal

Nosso fluido ideal satisfaz a quatro requisitos:

1. Escoamento laminar: a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, módulo ou direção;

2. Escoamento incompressível: sua massa específica possui um valor uniforme e constante;

3. Escoamento não-viscoso: o fluido é não-viscoso, portanto não resiste ao escoamento;

4. Escoamento irrotacional: cada ponto no fluido escoa sem girar em torno de seu centro de massa.

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Equação da Continuidade

Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.

O volume de fluido entrando pela esquerda do tupo deve ser igual ao volume de fluido saindo a direita, no mesmo intervalo de tempo t.

Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e a direita do tupo são:

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Equação da Continuidade

Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.

Esta grandeza é chamada de vazão volumétrica e sendo o fluido incompressível, esta se conserva:

Outra grandeza relevante é a vazão massiva:

Com as unidades:

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Continuidade: Ex 1O jato de água que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as áreas A

0 = 1,2cm², A

1 = 0,35cm² e a distância vertical h = 45mm, determine a vazão

da torneira.

Como a vazão é contante,

Como o fluido está em queda livre, as velocidades podem se relacionar pela expressão

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Continuidade: Ex 1Portanto a velocidade do fluido na base será

A vazão da torneira será de

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Equação de BernoulliPara compreender o movimento de um fluido através de um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo, sugiro o emprego da equação de conservação de energia com a adição de força externa:

As forças externas em questão são relativas às pressões nas duas extremidades da porção do fluido observada

F1 desloca um volume de fluido V por um

comprimento s1, enquanto que F

2 se contrapõem ao

deslocamento do mesmo volume V por um deslocamento s

2, na parte superior da porção de

fluido observada. O trabalho das forças externas será:

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Equação de BernoulliComo o fluido é incompressível, o volume injetado na base do tubo deverá sair na pelo topo deste,

Assim o trabalho das forças externas fica

A energia mecânica da porção de fluido injetado na base do tubo será:

Onde a massa injetada no tubo

portanto

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Equação de BernoulliNa parte superior do tubo, uma mesma massa de mesmo volume de fluido é expulsa da seção do tubo com energia mecânica

Voltando a expressão da conservação de energia

Onde nesta última expressão foi removido o volume e p

2 para esquerda da equação

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Equação de BernoulliEsta expressão é conhecida como equação de Bernoulli e dentro das aproximações aqui apresentadas, esta expressão se conserva em um fluido em movimento

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Bernoulli: Ex 1Exemplo 01: Uma caixa d'água, com o nível situado a 5,00m de altura, é esvaziada por um sifão, com a sua saída localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com que a água sai pelo sifão.

Aplicando Bernoulli no topo do reservatório e na saída do sifão

Com:

Aplicando na expressão acima:

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Bernoulli: Ex 1(b) Qual a pressão a 1,00m da basa do sifão?

Como a seção transversal do tubo ligado ao reservatório é constante, a velocidade do fluido por todo o tubo é a mesma da saída do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli até a posição 1,00m, com:

temos

Observe que esta pressão é inferior a pressão atmosférica e portanto, se for feito um pequeno furo neste ponto a água não irá sair pelo furo e sim o ar irá entrar.

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Bernoulli: Ex 2Tubo de Venturi: O diagrama abaixo é um dispositivo simples empregado para determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferença de altura em uma coluna de um fluido. Conhecido as seções transversais A e a do tubo de Venturi, e a diferença de altura h, no nível do tubo em U, determine a velocidade do gás V.

Aplicando a equação de estática no tubo:

Com a equação da continuidade nas duas seções do tubo:

Por fim, juntar tudo na equação de Bernoulli:

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Bernoulli: Ex 2Separando a variação de pressão no lado esquerdo da equação,

Ou, substituindo a expressão da variação de pressão no tupo em U,

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Bernoulli: Ex 3O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. A velocidade do ar no furo A é nula, enquanto que em B é a velocidade com que o ar passa pelo avião. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com a pressão em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnível h. Determine a velocidade do ar em B.

Primeiro avaliando a estática no tupo em U

Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B: