1) Para que os pontos A(x, 3), B( 2x, 0) e C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja:

a) 2

b) 1

c) 2

d) 3

e) 1

2) A figura exibe, no plano cartesiano, um

quadrilátero com vértices situados nos

pontos de coordenadas

A ( 5, 0), B(5, 0), C(4, 3) e D ( 3, 4).

Qual a área deste quadrilátero?

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

3) Dados os pontos A( 1, 2) e B(0, 4), pertencentes a um sistema de eixos num plano, podemos afirmar que:

I. A distância entre esses pontos é 5.

II. A equação geral da reta que passa por esses pontos é 2x – y - 4 = 0

III. A equação reduzida da reta que passa por esses pontos é y = 4 + 2x

LISTA DE MATEMÁTICA – REVISÃO PARA PROVA FINAL

4º

131

Matemática Thiago Deniz

Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s)

a) apenas I.

b) apenas II.

c) I e III.

d) I e II.

e) II e III.

4) Os pontos (0, 1), (1, 2) e (3, k) do plano são colineares. O valor de k é igual a:

a) 0

b) 2

c) 2

d) 8

e) 8

5) A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6, 8) é dada por

a) y 7x 1

b) y 6x 1

c) 7

y x 16

d) 6

y x 17

e) y = 5x + 1

3)

6) Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar

um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-

riquenha de San Juan, outro sobre a cidade

estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas

Bermudas. A figura abaixo mostra um sistema de

coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices

do triângulo devidamente representados. Cada

unidade nos eixos cartesianos equivale ao

comprimento de 1 cm. Calcule, em cm2 a área do

Triângulo das Bermudas, conforme a representação

plana da figura.

a) 38,5

b) 52,5

c) 77

d) 105

e) 210

7) Considere um triângulo CDE em que C(-4, 3), D(5, 3) e E(11, -5). Qual o valor do perímetro deste

triângulo?

a) 15

b) 27

c) 32

d) 36

e) 45

8) O ponto P está no eixo das abscissas e é equidistante de A (3, 1) e B (9, 1). Quais são suas coordenadas?

a) (12, 0)

b) (3, 0)

c) (0, 6)

d) (0, 12)

e) (6, 0)

9) Calcule a equação da reta que passa pelo ponto A(1, 2) e tem inclinação igual a 45º (tg 45º = 1).

a) x + y – 1 = 0

b) x – y + 1 = 0

c) 2x + y + 2 =0

d) x – y – 1 =0

e) 2x – y – 2 = 0

10) Qual as coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades A (-2, 3) e B (2, 5)?

a) (4, 0)

b) (0, 4)

c) (2, 0)

d) (0, 2)

e) (4, 4)

12) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0. Se A, rd e B, rd

são, respectivamente, as

distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que :

a) A, r B, rd d

b) A, r B, rd d

c) A, r B, rd d

d) A, r B, rd 2d

13) A equação da reta que passa pelos pontos A e B da figura abaixo é dada por:

a) 2y 7x 11

b) 2x 7y 11

c) 2x 7y 11

d) 2x 3y 5

e) 2x 3y 1

14) Considere a reta r de equação y 2x 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo

ponto P (4, 2)?

a)

1y x

2

b) y 2x 10

c)

1y x 5

2

d) y 2x

e)

1y x 4

2

15) Considerando que as três retas no plano xy dadas pelas equações y 2 4x, x 4y 3 0 e y 2b 3x

interceptam-se num ponto P, pode-se afirmar que o valor de b é ?

a)

2

3

b)

1

6

c)

1

3

d)

5

6

e)

5

3

16) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação

xy 5

2

é

a)

xy 8

2

b)

xy 11

2

c)

xy 3

2

d) y x 8

e) y x 3

17) Dadas as equações das retas (r) : x 2y 10 0 e (s) : 3x 2y 6 0 representadas no mesmo sistema

de coordenadas cartesianas, pode-se afirmar que a abscissa do ponto de intersecção entre as retas r e s

é:

a) 3.

b) 2.

c) 2.

d) 4.

e) 6.

18) Considere as retas r : y 2x, s : 3y 6x 3 0 e a reta que passa por (1, 2) e (1, 3). Assinale o que for

correto.

01) As retas r e s são concorrentes.

02) As retas e r são perpendiculares.

04) A distância entre os pontos de coordenadas (1, 2) e (1, 3) é 1.

08) O triângulo, formado pela origem e pelos pontos em que s intercepta os eixos, tem área

1.

4

19) No plano cartesiano, a reta de equação 2x 3y 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B.

O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

a)

44, .

3

b) (3, 2)

c)

44, .

3

d) (3, 2).

20) A área do triângulo retângulo formada pela sobreposição das retas r e s, no gráfico, é igual a 36 unidades.

Logo, a equação da reta r é

a) y = x + 12

b) y = – x + 16

c) y = – 2x + 16

d) y = – 2x + 12

21) A equação que representa a reta na figura abaixo é?

a) y = x

b) y = – x + 1

c) y = – x – 1

d) y = x – 1

e) y = x + 1

22) Dado o ponto B com coordenadas (2, 6) e reta s: 2x + 4y – 1 = 0, determine a distância entre eles.

23) Considerando que a distância entre ponto P(k, 4) e a reta r, de equação 6x + 8y – 80 = 0, é igual a 6

unidades, calcule o valor da coordenada k.

24) O ponto A(–1, –2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de equação

x + 2y – 5 = 0. Determine a medida h da altura desse triângulo.

25) Na figura, se r e s são retas perpendiculares, a abscissa de P é:

a) 4

b) 6

13

c) 18

13

d) 2

27

26) Dadas as retas r e s, determinadas respectivamente pelas equações 2x + y = 3 e 3x – 4y = -23, é correto

afirmar que r e s são retas:

a) concorrentes

b) iguais

c) paralelas

d) perpendiculares

27) Determine a posição relativa entre a reta r: x - 2y - 5 = 0 e a reta s: 2x - 4y - 2 = 0.

a) concorrentes

b) iguais

c) paralelas

d) perpendiculares

28) A parte real das raízes complexas da equação 2x 4x 13 0, é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

29) Considerando os números complexos 1z 1 2i e 2z 3 i, assinale o que for correto:

01) 1 2| z z | 50.

02) 1

2

z 1( 1 i).

z 2

08) O módulo de 2z é 8.

16) O afixo (ponto no plano cartesiano) de z1 . z2 pertence ao 2º quadrante.

30) Se i é a unidade imaginária, então 3 22i 3i 3i 2 é um número complexo que pode ser representado no

plano de Argand-Gauss em qual quadrante?

a) primeiro

b) segundo

c) terceiro

d) quarto

31) Considere os números complexos 1z 1 5i e 2z 3 4i. Assinale o que for correto.

01) 1 1z z 26.

02) 1 2 1 2z z z z .

04) 1 2z z 3 20i.

08) 1

2

z 23 11i.

z 25 25

16) 1 1z z 0.

32) Sendo i a unidade imaginária tal que 2i –1, são dados os números complexos 1z 9 3i e 2z –2 i.

Ao calcular corretamente o produto 1 2z z , obtemos o número:

a) 21 6i.

b) 18 6i.

c) 18 3i.

d) 18 3i.

e) 21 3i.

33) O módulo do número complexo 2014 1987z i i é igual a:

a) 2.

b) 0.

c) 3.

d) 1.

34) Dado o número complexo z = a + bi, se z + 𝑧̅ = 10 e z - 𝑧̅ = -16i , então a + b é ?

a) -6

b) -3

c) 2

d) 8

35) Qual é o valor de m, real, para que o número complexo resultante do produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja

um imaginário puro?

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

36) Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a:

a) 2√2

b) 4√2

c) 2√3

d) 4√3

37) A parte real do número complexo z =1+(3i)2

1−i é:

a) 1

b) -1

c) -2

e) -4

38) Considerando o polinômio 3 2P(x) 4x 8x x 1, é correto afirmar que o valor da soma

1P( 1) P

3

é um número localizado entre :

a) 5,0 e 5,5.

b) 4,0 e 4,5.

c) 4,5 e 5,0.

d) 5,5 e 6,0.

39) Considere 3 2P(x) 2x bx cx, tal que P(1) 2 e P(2) 6. Assim, os valores de b e c são,

respectivamente,

a) 1 e 2

b) 1 e 2

c) 1 e 3

d) 1 e 3

40) O resto da divisão do polinômio 5 3D(x) x 5x 4x pelo polinômio

3 2d(x) x x 4x 1 é o polinômio

do segundo grau r(x). A solução real, não nula, da equação r(x) 0 pertence ao intervalo:

a) [0, 1].

b) [2, 3].

c) [3, 4].

d) [ 1, 0].

41) O resto da divisão de 2 2(x x 1) por

2x x 1 é :

a) 4x.

b) 4(x 1).

c) 4(x 2).

d) 4(x 3).

42) O quociente e o resto da divisão do polinômio 2x x 1 pelo binômio x 3 são, respectivamente:

a) x 2 e 5

b) x 2 e 6

c) x 3 e 2

d) x 1 e 0

e) x 1 e 2

43) Divisor: 2x x; Resto: 1 7x; e Quociente: 28x 8x 12. Logo, o dividendo dessa operação é ?

a) 4 28x 4x 5x 1.

b) 4 26x 4x 4x 3.

c) 4 28x 4x 4x 1.

d) 4 26x 8x 5x 1.

44) Ao dividir o Polinômio P(x) por x 2, obtém-se o quociente 22x 5 e o resto 3. Nessas condições,

assinale o que for correto. 01) P(x) é divisível por x 1.

02) P(x) é um polinômio do 3º grau.

04) P(x) 7.

08) O termo independente de x no polinômio vale 11.

45) O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente da divisão de

5 4 3 2P(x) 6x 3x 5x 2x 4x 5 por 3D(x) 3x 2x é :

a) 3.

b) 4.

c) – 2.

d) – 5.

46) Qual o valor do resto da divisão dos polinômios P(x)/Q(x)? P(x) = x4 + x3 + x2 + x + 3

Q(x) = x2 + 1

a) 0

b) 1

c) 3

d) x + 1

e) x + 3

47) O valor de a e b de forma que o polinômio p(x) = 2x3 + ax2 + bx -1 seja divisível por (x2 - 1) é: a) 1 e –2.

b) 1 e 2.

c) 1 e 3.

d) 2 e 3.

48) Determinar o resto R(x) da divisão de P(x) = -2x3 + 8x2 + 4 por D(x) = -2x2 - 1. a) x

b) x - 4

c) -4

d) 0

e) x + 4

49) O produto dos polinômios (3x - 5y) (-2x + 8) é: a) 6x +24xy -10y -40y

b) 6x2 -10xy + 40y -10xy

c) -16x -6x2 +15xy

d) +10xy +24x -6x2 -40y

50) Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é: a) – 222 x2 + 252

b) 444x2 + 252

c) – 444x + 252

d) 222x + 252

e) – 444x2 – 252

51) Dado o polinômio: ax3 +(2a + b)x2 + cx + d - 4 = 0, os valores de a e b para que ele seja um polinômio de 2º grau são:

a) a 0 e b = 0

b) a = 1 e b 0

c) a 0 e b 0

d) a 1 e b 0

52) O resto da divisão do polinômio x5 – 3x2 + 1 pelo polinômio x2 - 1 é:

a) x – 1

b) x + 2

c) 2x – 1

d) x + 1

e) x – 2