resolução de termodinâmica

8/18/2019 Resolução de Termodinâmica

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2.7 Um recipiente de aço que apresenta massa de 15 kg contém 1,75 kmoles depropano na fase líquida. Se uma força de 2 kN atuar sore o sistema, que n!oapresenta "ínculos, calcule qual ser# a aceleraç!o.

Para 1mol de Propano (C3H8), temos:

g H m

g C m

8)(

36)(

8

3

=

=

g H C m 44)( 83 =

Para 1,75 kmoles, temos:

kg m 7775,144 =×=

am F ⋅=

273,21

)1577(

2000

s

m

m

F a =

+==

2.11 Um quilo de o$ig%nio diat&mico 'massa molecular igual a (2) est# contido numtanque que apresenta "olume de 5** +. alcule o "olume específico na asem#ssica e na molar.Temos 1 Kg de oxigênio diatômico de massa molecula igual a 32, ent!o"

1 # 0,001 m3

500 # xx $ 0,5 m3

%ssim &odemos o'te o olume es&ec*ico na 'ase m+ssica e na mola

$

m

V $

m

V

$ 0,5 m3 $ 0,5 m3

1 Kg 32 mol

$ 0,5 m

3

-Kg $ 0,0156 m

3

-molO volume específco na !ase m"ssca # de $,5 m3%&' e na !ase molar # de $,$15m3%mol2.12 Um recipiente fec-ado e com "olume de 5 m contém /** kg de granito e ar'massas específicas respecti"amente iguais a 20** e 1,15 kgm). etermine amassa de ar contida no recipiente e o "olume específico médio do arran3o.

a) *Como a densdade do ar # muto pe+uena em rela-o . densdade do'ranto, consdera/se +ue a massa de 0$$ &' # composta somente de 'ranto

3375,02400

.00mV gr ==

*Consdera/se ent-o o volume restante como sendo o volume de ar

3625,4375,05 mV ar =−=

kg M ar 31,515,1625,4 =×=

)

kg

mespV méd

33

1055,5.00

5 −⋅==

2.1() Um tanque de aço com massa de 15 kg arma4ena (** l de gasolina queapresenta massa específica de ** kgm( . 6ual a força necess#ria para acelerareste con3unto a ms28

ados9

/15kg mt =

/800 3mkg g = ρ

/3,0300 3mV ==

/6 2 sma =

:esoluç!o9

/ g t tot mmm +=

/255800

3,0153

3 kg m

kg mkg mtot =

×+=

15306255 N am F =×=⋅=2.10. Um con3unto cilíndrico;pist!o "ertical apresenta di<metro de 125 mm econtém =leo -idr#ulico. > press!o atmosférica é igual a 1ar. etermine a massa dopist!o saendo que a press!o no =leo é igual a 15** k?a. >dmita que a aceleraç!oda gra"idade é a @normalA.

atm poleo P P P += 2 atmoleo p P P P −=

kPa P p 14001001500 =−=

A

F P = 2 g mW F ⋅== 2 P A g m ⋅=⋅ 2

g

P Am

p

p

⋅= onde:

m p massa do pst-o2P p press-o e4ercda pelo peso do pst-o

kg m p 12,17538,.

1014002

125,0 3

2

=⋅××

=π

2.15 > altura da coluna de mercBrio num ar&metro é 725 mm. > temperatura é tal

que a massa específica do mercBrio "ale 1(55* kgm. alcule a press!o noamiente.

kPa P

h g P

27,.6725,08,.13550 =××=⋅⋅= ρ

2.1 Um pro3étil de can-!o, com di<metro de *,15 m e massa de 5 kg, pode sermodelado como um pist!o instalado num cilindro. > press!o gerada pelacomust!o da p=l"ora na parte traseira do pro3étil pode ser considerada comoigual a 7 C?a. etermine a aceleraç!o do pro3étil saendo que o can-!o aponta na-ori4ontal.

A

F P = D P A F ⋅= D P Aam ⋅=⋅ D

m

P Aa

⋅=

2

6

2

247405

1072

15,0

s

m

a =

⋅××

=

π

2.1 Um con3unto cilindro;pist!o apresenta #rea da seç!o trans"ersal igual a *,*1mE. > massa do pist!o é 1** kg e ele est# apoiado nos esarros mostrados na fig.1. Se a press!o no amiente "ale 1** k?a, qual de"e ser a mínima press!o na #guapara que o pist!o se mo"a8

Fig. 1*Para o pst-o n-o se mover . press-o e4ercda pela "'ua no pst-o deve

ser 'ual . press-o do am!ente somada com a press-o e4ercda pelo peso do pst-ont-o com +ual+uer valor da press-o da "'ua maor +ue este valor o pst-o r" semover

Calculando/se a press-o de e+ulí!ro temos:

pist atmágua P P P +=

kPa P pist .801,0

8,.100 =

×=

kPa P água 1.8100.8 =+=

*nt-o para uma P água 6 108kPa o pst-o r" se mover2.21 > press!o asoluta num tanque é igual a 5 k?a e a press!o amiente "ale

/7k ?a. Se um man&metro em U, que utili4a mercBrio ' G 1(55* kgm) comofluído arométrico, for utili4ado para medir "#cuo, qual ser# a diferença entre asalturas das colunas de mercBrio8

absbar P h g P +⋅⋅= )( ρ D( )

g

P P h absamb

⋅−

= ρ

( )mh

3

33

1036,.0

8,.13550

108510.7 −⋅=

×

⋅−⋅=

2.22 > fig. 2 mostra um con3unto cilíndrico;pist!o. H di<metro do pist!o é 1** mme sua massa é 5 kg. > mola é linear e n!o atua sore o pist!o enquanto esteesti"er encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na fig, o"olume da c<mara é *,0 + e a press!o é 0** k?a. 6uando a "#l"ula de alimentaç!ode ar é aerta, o pist!o se desloca de 2* mm. >dmitindo que a press!o atm é iguala 1** k?a, calcule a press!o no ar nesta no"a situaç!o.

Fig. 2

atmmola pist ar P P P P ++=

Na situaç!o I9

( ) kN P mola 77,2.310100

05,0

8,.510400 3

2

3 =⋅−⋅×−⋅=

π

eslocamento do pst-o:



h AV ⋅= 2

A

V h =

( ) mh 051,0

05,0

4,02 =

⋅=π

Coefcente de elastcdade da mola:

A

h K

A

F P mola

⋅== 2

h

A P K mola ⋅=

( )

m

N K 3

23

1024,45

051,0

05,01077,2.3⋅=

××⋅=

π

Na situaç!o II

atmmola pist ae P P P P ++=

( ) kPa P pist 24,6

05,0

8,.52 =

⋅×

=π

A

h K

A

F P mola

⋅==

( )

( ) kPa P mola 40.

05,0

020,0051,01024,452

3

=⋅

+×⋅=

π

kPakPakPakPa P ar 51540.10024,6 =++=2.20 Um man&metro contém um fluido com massa específica de /** kgm. 6ual

ser# a diferença de press!o indicada se a diferença entre as alturas das duascolunas for 2** mm8 6ual ser# a diferença entre as alturas das colunas se a mesma

diferença de press!o for medida com um man&metro que contém mercBrio ' G1(** kgm)8

a) h g P P ⋅⋅+= ρ 212 h g P P ⋅⋅=− ρ 21

Pa P P 17642,08,..0021 =××=−

) *udando/se o lí+udo a dferena de press-o contnuar" a mesma,portanto:

h g P P ⋅⋅=− ρ 21

m g

P P h 321 1013

8,.13600

1764 −⋅=

×=

⋅

−=

ρ

2.27 Uma coluna de mercBrio é usada para medir uma diferença de press!o de 1**k?a num aparel-o colocado ao ar li"re. Nesse local, a temperatura mínima noin"erno é ;15J e a m#$ima no "er!o é (5J. 6ual ser# a diferença entre a altura dacoluna de mercBrio no "er!o e Kquela referente ao in"erno, quando esti"er sendomedida a diferença de press!o indicada. >dmita aceleraç!o normal da gra"idade eque a massa específica do mercBrio "aria com a temperatura de acordo com9

Lg G 1(5/5 ; 2,5T 'kgm)

h g P P ⋅⋅=− ρ 21

g

P P h

⋅

−=

ρ

21

Para a altura no ver-o:

g

P P h

v

v⋅

−=

ρ

21

Para a altura no nverno:

g

P P hi

i⋅

−=

ρ

21

9u!trando/se as e+uaes, temos:

g

P P

g

P P hh

vv

iv⋅

−−

⋅

−=−

ρ ρ

2121

( )3

5,13632355,2135.5m

kg v =×−= ρ

( )[ ]3

5,13507155,2135.5m

kg i =−×−= ρ

mhh iv 068,08,.5,13507

100000

8,.5,1363

100000=

×−

×=−

2.2 Um cilindro que apresenta #rea de seç!o trans"ersal A contém #gua líquida,com massa específica ρ, até a altura H . H cilindro apresenta um pist!o inferior '"e3aa figura ?2.2) que pode ser mo"ido pela aç!o do ar. edu4a a equaç!o para apress!o do ar em funç!o de h.

figura ?2.2

/ A

F p =

atm pistãoáguaar p p p p ++= , onde:

=ar p Pressão do ar;

=água p Pressão exercida pelo peso da água;

= pistão p Pressão exercida pelo peso do pistão;

=atm p Pressão atmosférica;

atm

pistãoágua

ar p A

W

A

W p ++= , onde:

= pistâoW Peso do pistão;

=águaW Peso da água;

Ah H g W água ⋅−⋅⋅= )( ρ 2

Desconsiderando-se a pressão exercida pelo peso do pistão, tem-se:

/)(

atmar p A

Ah H g p +

⋅−⋅⋅= ρ

)( atmar ph H g p +−⋅⋅= ρ

2.2/ Um con3unto cilindroMpist!o, com #rea de seç!o trans"ersal a 15 cm 2 contémum g#s. Saendo que a massa do pist!o é 5 g e que o con3unto est# montadonuma centrífuga que proporciona uma aceleraç!o de 25 ms2, calcule a press!o nog#s. >dmita que o "alor da press!o atmosférica é o normal.aa aca a &ess!o admitimos ue" &g+s $ &o & &ist!o &c

%ssim &odemos calcula & &ist!o e &c"

& &ist!o $

A g m &c $

A F $

A g m

& &ist!o= 5 Kg .,80665 m-s2 &c $ 5 Kg 25 m-s2

0,0015 m2 0,0015 m2

& &ist!o= 32688,83 a &c $83333,33 a

tiliando a &imeia eua!o" &g+s $ &o & &ist!o &*c

&g+s $ 101,325 a 32,688 a 83,333 a &g+s $ 217,346 a

% &ess!o do g+s de 217,346 a2.(* Um dispositi"o e$perimental 'fig. () est# locali4ado num local onde atemperatura "ale ;2J e g G /,5 msE. H flu$o de ar neste dispositi"o é medido,determinandoMse a perda de press!o no escoamento atra"és de um orifício, pormeio de um man&metro de mercBrio. etermine o "alor da queda de press!o emk?a quando a diferença de ní"el no man&metro for igual a 2** mm.

9ig 3

h g P P ⋅⋅=− ρ 21

( )[ ]3

1360025,2135.5m

kg =−×−= ρ

kPa P P 84,252,05,.1360021 =××=−



2.(2 Hs con3untos cilindro ; pist!o > e O 'fig.0) contém um g#s e est!o conectadospor uma tuulaç!o. >s #reas das seçPes trans"ersais s!o >> G 75 cmE e >O G 25 cmE.> massa do pist!o > é igual a 25 kg, a press!o amiente é 1** k?a e o "alor daaceleraç!o da gra"idade é o normal. alcule, nestas condiçPes, a massa do pist!oO de modo que nen-um dos pistPes fique apoiado nas superfícies inferiores doscilindros.

Fig. 0

*Para ;aver e+ulí!ro P A deve ser 'ual a P B.”

A pist atm A P P P +=

pist atm P P P +=

A pist atm pist atm P P P P +=+

b

A

A

A

g m

A

g m ⋅=

⋅

A

A

A

Amm

⋅=

kg m 33,8

0075,0

0025,025=

×=

2.(( :econsidere o arran3o de cilindro ; pist!o do prolema 2.(2, mas admita queas massas dos pistPes s!o despre4í"eis e que uma força pontual de 25* N empurrao pist!o > para ai$o. Nestas condiçPes determine o "alor da força que de"e atuarno pist!o O para que n!o se detecte qualquer mo"imento no arran3o.

A

A

A

F

A

F =

N A

A F F

A

A 33,83

0075,0

0025,0250=

×=

⋅=

2.(0 > press!o ao ní"el do mar é 1.*25 mar. Supon-a que "oc% mergul-e a 1* mde profundidade e depois escale uma montan-a com 1** m de ele"aç!o. >dmitindoque a massa específica da #gua se3a 1.*** gm (, qual é a press!o que "oc% senteem cada um destes locais.Tans*omando a &ess!o ao nel do ma de 'a &aa a

1 'a 1,0 x 105 a

1025 m'a xx $ 102500 ax $ 102,5 a

a101,34

a,157181 : a102,5

)s

m .,80665 m100

m (1,18:a102,5

g

a ;o

a200,56

a200566,5

a102500 a.8066,5

a102500 s

m .,80665 m10

m1000

g

+gua ;a

23

23

atm

=

=

=

−=

=

=

+=

+=

+=

kg P P

P

P

P

kg P

P

MA! ρ

ρ

2.(5 H reser"at=rio dQ#gua de uma cidade é pressuri4ado com ar a 125 k?a e est#mostrado na fig. 5. H ní"el do líquido est# situado a (5 m do ní"el do solo.>dmitindo que a massa específica da #gua "ale 1***kgm e que o "alor daaceleraç!o da gra"idade é o normal, calcule a press!o mínima necess#ria para oaastecimento do reser"at=rio.

Fig.5*< press-o mínma necess"ra # 'ual . press-o da "'ua no ponto mas !a4o

do reservat=ro

( )h g P P P ar água ⋅⋅+== ρ min

( ) kPa P 468358,.100010125 3

min =××+⋅=

2.( ois cilindros > e O est!o ligados por um pist!o que apresenta doisdi<metros diferentes 'fig.). H cilindro O contém =leo que foi omeado por umaoma -idr#ulica até uma press!o de 5**k?a. > massa do pist!o é 25 kg. alculea press!o do g#s no cilindro O.

fig.

231085,7 m A A

−

⋅=2410.0,4 m A

−⋅=

231036,7 m A A A

−⋅=−

Patm p PA A F W F F F −−== , onde:

F PA" For$a o%asio&ada pela pressão &o ambie&te A'

W p" Peso do pistão' F Patm" For$a e(er%ida pela pressão atmos)éri%a'

[ ]

Aatm p A A

A

A A P g m A P

A

F P

)()()( −⋅−⋅−⋅==

MPa MPam

N kN N P 6..,5

10.0,4

736.2,32454

≅=⋅

−−= −

2.(7 ois cilindros com #gua ' G 1*** gm( ) est!o conectados por umatuulaç!o que contém uma "#l"ula 'Figura *() . >s #reas das seçPes trans"ersaisdos cilindros > e O s!o respecti"amente iguais a *,1 e *,25 m 2. > massa dQ#gua nocilindro > é 1** g enquanto a de O é 5** g. >dmitindo que - se3a igual a 1 m,calcule a press!o no fluido em cada seç!o da "#l"ula. Se arirmos a "#l"ula eesperarmos a situaç!o do equilírio, qual ser# a press!o na "#l"ula8

Figura 03

<+lculo de

kPa

Pa (m s

m

m

Kg

kPa

m

s

m Kg

Pa (m s

m

m

Kg

81,10.

1011 80665,. 1000

atm1g

"%em+luladase!oaaa

430,12.

25,0

80665,.500

1011 80665,. 1000

%

ma atm1g

"=em+luladase!oaaa

m1

0,10,1m

%>

"%

2m

0,25m0,5m

%>

"=

total

5

23total

total

total

2

25

23total

total

?2@atmtotal

3

23

=

+=

+=

=

++=

++=

++∆=

=

=

=

=

=

=

ρ

ρ

Para o cilindro B dee-se considerar a altura da coluna d!água " altura # da álula até ocilindro, logo a altura de B é:

m3 $*inal

m1m2$*inal

=$*inal

ess!o uando o sistema est+ em euil'io, ou seAa, uando ∆ &% $ ∆ &=

Para $ue a situa%ão fi$ue em e$uil&'rio # dee ser igual para A e B.

#ogo" (3 m 1 m) $ 2 m >

kPa p

Pa p

Pam sm

m Kg p

patmh g p

.38,120

3,120.38

101325280665,.1000

23

=∆=∆

+

=∆

+=∆ ρ

% &ess!o do *luido na +lula na se!o do cilindo % 10.,81 a e na se!o =12.,43 a Be es&eamos a situa!o de euil'io, a &ess!o na +lula se+ 120,.38 a

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