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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 2º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:
UM ESTUDO A PARTIR DA FORMAÇÃO DO PROFESSOR NO LOCUS
ESCOLAR
Jutta Cornelia Reuwsaat Justo
Margarete Fatima Borga
Universidade Luterana do Brasil
RESUMO
A construção de conhecimentos matemáticos a partir da resolução de problemas tem
sido pesquisada por educadores matemáticos há algumas décadas. No entanto, nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, principalmente nas duas primeiras séries deste nível de
ensino, as crianças não são desafiadas pelos seus professores a resolverem problemas,
justificando para isto que a maioria delas não possui o domínio necessário da escrita,
leitura e conhecimento sistematizado das operações matemáticas. O estudo de caso em
questão buscou investigar a possibilidade de propor situações-problemas a alunos do 2º
ano do Ensino Fundamental, a partir da formação do professor no lócus escolar. O
estudo foi desenvolvido, durante seis aulas com duas horas de duração cada, em uma
escola pública, com duas turmas do 2° ano e suas professoras. As atividades com
problemas aditivos de transformação foram elaboradas pelas pesquisadoras sob os
pressupostos da Teoria dos Campos Conceituais. Os alunos foram estimulados a
resolver os problemas através de representações gráficas espontâneas. Os dados que
fundamentaram a pesquisa baseiam-se na análise das resoluções das crianças e das
reflexões produzidas pelos professores durante e após as aulas. Identificou-se a
capacidade das crianças de solucionar problemas matemáticos, expressando seus
pensamentos e seus raciocínios oralmente e através de desenhos. Verificou-se que as
professoras perceberam a capacidade de seus alunos em resolverem problemas e,
principalmente, sentiram-se desafiadas a trabalhar com eles conceitos matemáticos a
partir da resolução de problemas.
Palavras chaves: Formação continuada de professores. Resolução de problemas.
Campo Aditivo.
INTRODUÇÃO
Conforme recomendação dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN
(BRASIL, 1997), o ponto de partida das atividades matemáticas deve ser a resolução de
problemas. Conceitos matemáticos devem ser abordados por meio de problemas que
exijam o uso de estratégias para resolvê-las. Smole e Muniz (2013) ressaltam que:
Desta forma, em meio a muitas possibilidades de trabalho nos anos iniciais, a
resolução de problemas tem despertado interesse de pesquisadores como uma
proposta que visa à aproximação da matemática com a realidade (SMOLE;
MUNIZ, 2013, p.50).
As crianças, desde cedo, através de suas experiências, desenvolvem a ideia de
números, de espaço e tempo, recorrem a noções matemáticas associadas a contar,
Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola
EdUECE- Livro 104228
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manipular e operar pequenas quantias de dinheiro, pontos de jogos, mostrar idade
utilizando dedos, enfim, a resolver problemas próprios para sua idade e vivências.
Nunes e Bryant (1997) afirmam que “é difícil saber quando as crianças começam a
apender matemática” (p.34) e que “crianças de 4 ou 5 anos já podem resolver problemas
de matemática [...] mas, é certo que sua carreira formal começa na escola” (p. 118). O
conhecimento matemático surge das necessidades das próprias crianças na interação
com o meio, essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos
na escola.
Não obstante, existem crenças que podem ser percebidas no que se refere à
resolução de problemas nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Smole et al (2000a,
p. 95), quando trata dessa questão, afirmam que “sabemos que não é comum o trabalho
com resolução de problemas com crianças que não leem, uma vez que se considera o
aluno apto a resolver problemas apenas quando tem algum controle sobre sua leitura,
identifica algumas operações e sinais matemáticos”, confirmando um pensamento
comum entre professores dos anos iniciais.
Consideramos que, para ampliar as capacidades em resolução de problemas, é
imprescindível que desde o princípio da escolaridade as crianças sejam desafiadas a
procurar respostas próprias para solucioná-los.
O objetivo desta pesquisa é investigar a possibilidade de propor situações-
problemas a alunos do 2º ano do Ensino Fundamental, a partir da formação do professor
no lócus escolar, buscando quebrar o mito de que os alunos precisam ter domínio do
esquema de cálculo e proficiência leitora convencional para resolver problemas.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Entende-se que a formação continuada dos professores no lócus escolar favorece
a aprendizagem de conhecimentos necessários ao professor já apontados por Shulman
(1986): conhecimento sobre o conteúdo específico (saberes acadêmicos), conhecimento
pedagógico geral, conhecimento do currículo, conhecimento pedagógico do conteúdo,
conhecimento dos alunos e de suas características, conhecimentos dos contextos
educacionais, conhecimento dos fins, de propósitos e valores educacionais. Acredita-se que
o conhecimento didático dos professores sobre o objeto de ensino não é o único
conhecimento necessário aos professores, assim como são vários os saberes docentes que se
concretizam em seu fazer pedagógico (FIORENTINI; SOUZA Jr.; MELO, 2003; LEAL,
2006; TARDIF, 2004). Este modelo de formação segundo Marcelo (1992, p.54) favorece
Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola
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“uma formação contínua centrada na atividade cotidiana da sala de aula, próxima dos
problemas reais dos professores, tendo como referência central o trabalho das equipes
docentes, assumindo, portanto uma dimensão participativa, flexível e ativa”.
Compactuando com esta posição, reconhece-se que, no desenvolvimento da
experiência de ensino de matemática aqui relatada, os saberes acadêmicos e os saberes da
experiência dos professores precisam estar aliados “ao seu conhecimento pedagógico (geral
e específico do conteúdo) e ao seu conhecimento das crianças como aprendizes de
matemática” (BRANSFORD; BROWN; COCKING, 2007, p.214). Desta forma, propôs-se
a formação no lócus escolar, articulando saberes acadêmicos e saberes da prática, através do
ensino e da aprendizagem de problemas matemáticos na perspectiva da Teoria dos Campos
Conceituais (VERGNAUD, 1990).
O campo conceitual das estruturas aditivas se ajusta ao conjunto de situações
que pedem uma adição, uma subtração ou uma combinação das duas operações para
serem resolvidas (VERGNAUD, 1990). Conforme a semântica, os problemas
matemáticos aditivos são classificados em quatro categorias de situações:
transformação, combinação, comparação e igualação (JUSTO, 2009).
Delimitamos o estudo aos problemas de transformação que Magina et al (2008,
p.26) apontam como aqueles que tratam “de situações em que a ideia temporal está
sempre envolvida, no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma, chegando
ao estado final com outra quantidade”. Justo (2009) explica que dependendo de qual
valor é desconhecido, os problemas de transformação possuem diferentes níveis de
dificuldade. A quantidade desconhecida pode ser a situação final, a transformação ou a
situação inicial, o que gera, para cada uma das condições, de acrescentar ou diminuir,
três tipos de problemas, totalizando seis problemas de transformação. Quando a
operação que resolve o problema é a mesma da situação apresentada, o problema tem
menor grau de dificuldade do que quando ocorre o inverso.
Para resolver os problemas solicitamos, como forma de registro e comunicação
do raciocínio elaborado, as representações gráficas espontâneas. Smole e Muniz (2013)
conferem destaque às representações espontâneas afirmando que estas são importantes
ao estudarmos para a construção do conhecimento e que “em essência, as
representações de fato ocorrem na mente do sujeito que aprende” (p.51). Representação
espontânea é “aquela em que o resolvedor é encorajado a registrar o processo ou
estratégia que utilizou como solução” (SMOLE; MUNIZ, 2013, p.51). Para os autores, a
elaboração dos conceitos relaciona-se à atividade mental e, assim, compreender as
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representações gráficas permite ao professor perceber os significados que o aluno
atribui à tarefa e como pensou sua execução.
Smole et al (2000b, p.18) colocam que “nesse jogo de desenhar, a criança
encontra um recurso poderoso de comunicação, é sua primeira escrita”, mediante esta
afirmação podemos considerar que as representações gráficas também se constituem em
uma linguagem. Para as autoras, quando a criança externa seu pensamento através de
imagens, palavras ou sinais nos permite perceber quais significados atribui aos
conceitos aprendidos. O fato de não estar alfabetizada não impede que a criança utilize
outras estratégias como desenhos ou expressão pictórica para resolver os problemas que
lhe são propostos. Para Ferreira (1998), evoluindo a fala e o pensamento, a criança
evolui sua atividade de desenhar, considerando que as figurações das representações
gráficas espontâneas são indicadores de seus conhecimentos internalizados.
O CAMINHO PERCORRIDO
As aulas de resolução de problemas aditivos ocorreram durante seis semanas, no
tempo de duas horas semanais em abril e maio de 2013. Foram desenvolvidas atividades
em duas turmas do 2° Ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, totalizando
39 crianças na faixa etária entre sete e oito anos de idade. A aplicação da pesquisa
ocorreu com duas professoras polivalentes- P1 e P2, dos segundo ano.
Os professores da escola onde foi desenvolvido o estudo participam de um
Programa de Formação Continuada no campo de resolução de problemas matemáticos
sob a orientação de três professoras pesquisadoras do programa Observatório da
Educação - OBEDUC desenvolvido pela Universidade Luterana do Brasil – ULBRA,
Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática – PPGECIM. Mesmo
sendo o terceiro ano do programa de formação na escola, há professores que ainda
resistem a mudanças. Ainda desenvolvem atividades de ensino de matemática de forma
descontextualizada, priorizando a utilização de algoritmos, de memorizações e
exercícios repetitivos, embora a formação desenvolvida enfatize a importância de
ensinar por meio de resolução de problemas.
Ao acompanhar as classes dos do 2° ano observou-se que estes alunos possuíam
conhecimentos prévios que não estavam sendo aproveitados pelos professores. Assim
sendo, as professoras do 2° ano foram desafiadas com as seguintes questões:
- Como trabalhar com a metodologia de resolução de problemas para que os alunos dos 2° anos
avancem na aprendizagem dos conceitos matemáticos?
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- Qual o papel do professor neste processo?
- Como utilizar estas atividades para avaliar os conhecimentos dos alunos?
Estas foram algumas falas iniciais proferidas pelos professores
P1-Mas como trabalhar com resolução de, se a maioria dos alunos não são leitores?
P2-Ainda estamos trabalhando os números!
P2-Nem comecei a ensinar as dezenas.
P1- Será que os alunos vão saber fazer?
Portanto, a partir das concepções das professoras, foram organizados estudos
teóricos, discussões e reflexões a fim de organizar o aporte teórico para investigar a
possibilidade de propor atividades matemáticas através de resolução problemas aos alunos
do 2º ano do Ensino Fundamental.
Kamii e DeClark (1986, p.139), referindo-se aos programas de 1ª série, atual 2º
ano do Ensino Fundamental, afirmam que “a grande falha do ensino tradicional é a
ênfase dada às técnicas e sinais convencionais, em vez de desenvolver a própria
capacidade de raciocínio da criança”. Logo, através da metodologia mediada pelas
representações espontâneas, procuramos estabelecer relações para o estudo, acreditando
neste modelo para o desenvolvimento de habilidades de interpretação e compreensão e a
construção de estratégias mentais para a resolução de problemas.
Assim sendo, a partir dos estudos desenvolvidos, de forma cooperativa, tomando
como referência Justo (2009), elaborou-se doze problemas do campo aditivo com
significado de transformação, sendo dois de cada tipo de transformação. Para a
aplicação da atividade acordou-se que inicialmente o professor apenas faria leitura do
problema, os alunos então, seriam estimulados a resolver de sua maneira. Durante o
processo de resolução os professores acompanhariam os alunos e fariam intervenções
sempre que necessário, de forma individual. Ao final de cada problema os alunos
mostrariam suas soluções, explicando aos demais colegas a estratégia utilizada.
As aulas iniciaram com os problemas de menor dificuldade, segundo os estudos
de Magina et al (2008) e Justo (2009). Em ambas as turmas, a primeira intervenção foi
realizada pela professora pesquisadora. As professoras regentes se ocuparam em mediar
e acompanhar às tarefas dos alunos. As atividades subsequentes foram mediadas pelas
professoras regentes e acompanhadas pela professora pesquisadora A participação e
acompanhamento da professora pesquisadora para a aplicação da tarefa em horários
específicos foram determinantes as professoras. O partilhar ideias e conhecimentos
serviu como impulso inicial para a aplicação da metodologia planejada.
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Após cada aula, foram organizados espações para discussões e avaliação da
atividade aplicada. Em todos os trabalhos foram priorizados os registros dos alunos
como material de análise por parte das professoras.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os resultados foram discutidos a partir de análise de estratégias apresentadas
pelas crianças seja através dos registros ou das explicações dadas pelos alunos. Os
professores perceberam que a maioria dos alunos já possui conhecimentos para resolver
os problemas apresentados mesmo estes não tendo sido “ensinados” na escola. Usam
estratégias próprias onde percebe-se os princípios da contagem, da complementaridade
e da modelagem. Fazem uso dos dedos e do cálculo mental e sabem explicar como
pensaram. Deste modo, a metodologia aplicada provocou a reflexão das professoras
com relação à sua própria prática. Destacam-se algumas falas relevantes expressas pelos
professores do 2ºano.
P1-Fiquei surpresa, como eles sabem explicar direitinho, através desta atividade dá para
ensinar matemática e ver como os alunos pensam. Dá para ajudar os alunos a aprender mais. E
viu como eles gostaram desta atividade? Gostam (os alunos) de ser desafiados. Muitos já sabem
fazer as continhas eles aprenderam em casa e a gente fica se preocupando em fazer entender
quanto é 7, 9, por exemplo. Isso eles já sabem, claro tem os que têm dificuldade, mas estes
podem aprender com os colegas. Começando agora, vai ter reflexo lá na frente. Acredito que
eles vão ter mais facilidade para aprender matemática. Cada vez mais percebo que a gente
precisa ajudar eles a pensar e aceitar como cada um faz a tarefa de matemática. Antigamente se
ensinava, hoje precisa ajudar a pensar.
P2- Eu sei, a gente sabe que o certo é ensinar com resolução de problemas, é para isso que a
gente ensina matemática na escola, temos discutido na formação. Já trabalho como
alfabetizadora há muito tempo e faço atividades com problemas mais adiante, quando eles já
sabem ler. É que também a gente se preocupa muito com a leitura e a escrita. Também se
aprendeu que primeiro se ensina as contas e depois os problemas. Através do desenho eles vão
construindo o raciocínio. Precisam elaborar o pensamento, elaborar um plano, pensar em como
executar, e ainda explicam para os colegas. Ajuda também na expressão oral. Viu como todos
querem ir lá à frente explicar? E cada um tem o seu jeito próprio de fazer. Dá para ensinar,
muita coisa, fica fácil para passar para as operações. São varias aprendizagens.
Os professores manifestaram percepções sobre a importância de atividades de
resolução de matemático para a ação mental da criança. Através análise qualitativa dos
registros produzidos pelos alunos foi possível perceber que estes, mesmo em processo
de construção da leitura e escrita têm competências para resolver problemas
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matemáticos e o fazem de acordo com os conhecimentos já elaborados, alguns através
de representações pictóricas outros, usando símbolos numéricos.
Destaca-se então, o valor da prática reflexiva, com compartilhamento de saberes
para que o professor reformule seus conhecimentos e conceitos, e sinta-se seguro para
experimentar novas metodologias. Portanto, defende-se o trabalho educativo dentro da
própria realidade escolar onde ocorra o confronto da teoria com os problemas, saberes e
aspirações do professor e entre professores
Através do trabalho produzido os professores perceberam que o emprego de
metodologias adequadas favorece o desenvolvimento da criança. Dessa forma,
considera-se que um dos desafios do professor é de estar aberto e motivado para
aprender e vivenciar as aprendizagens no cotidiano da sala de aula, reconstruindo
desta forma sua própria prática pedagógica.
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ADITIVOS DE
TRANSFORMAÇÃO
As representações gráficas das crianças foram analisadas sob o enfoque
qualitativo, considerando as estratégias utilizadas e através da socialização das
estratégias utilizadas.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE ACRÉSCIMO COM FINAL
DESCONHECIDO (T1)
Gab (figura 1) empregou o algoritmo de adição para resolver o problema.
Considerou fácil a tarefa, disse que a fez de cabeça e que aprendeu a fazer isso sozinha.
Fer (figura 2) através de sua representação evidencia a relação parte-todo da
adição. Fer disse que aprendeu o algoritmo com o irmão, confirmando que as crianças já
possuem experiências relacionadas aos procedimentos matemáticos antes de ingressar
na etapa escolar.
O protocolo de resolução confirma as considerações de Magina et al. (2008,
p.31) de que “crianças de 7 anos não devem ter dificuldade neste tipo de resolução”,
pois estes são considerados problemas protótipos de adição em que o elemento a
descobrir é o estado final.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE DECRÉSCIMO COM
FINAL DESCONHECIDO (T2)
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Lu (figura 3) disse que contou nos dedos para resolver o problema e que achou
fácil.
Pe (figura 4) desenhou cada etapa enunciada no problema, disse que era muito
fácil resolver este problema, que pensou nas maçãs que foram comidas e nas que
ficaram.
Estes problemas de transformação também são apontados por Magina et al.
(2008) como de fácil resolução para crianças nesta etapa de escolaridade, pois são
considerados problemas protótipos de subtração.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE ACRÉSCIMO COM
MUDANÇA DESCONHECIDA (T3)
Gus (figura 5) afirmou que para resolver o problema teve que descobrir quantos
gatos nasceram para ficar 9, que foi difícil, e quando já sabia como pensar ficou fácil.
Elen (figura 6) considerou fácil a resolução do problema, usou o algoritmo da
adição, também utilizou o cálculo mental como organizador da solução.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE DECRÉSCIMO COM
MUDANÇA DESCONHECIDA (T4)
Josi (figura 7) usou a estratégia de contar nos dedos até chegar ao estado inicial,
ela usou o esquema da complementaridade (JUSTO, 2004).
Ali (figura 8) disse que contou o dinheiro que tinha e o que gastou, achando o
que sobrou.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE ACRÉSCIMO COM INÍCIO
DESCONHECIDO (T5)
Nic contou 4 dedos, e guardou o número na cabeça 4, e foi contando de novo até
chegar no 11, ai achou o resultado 7, sua mãe que lhe ensinou contar assim.
Mat (figura 10) disse que pensou com os dedos. Em sua explicação, mostrou ter
compreendido o problema e que usou o esquema da complementaridade (JUSTO, 2004)
para resolvê-lo.
PROBLEMA DE TRANSFORMAÇÃO: SITUAÇÃO DE DECRÉSCIMO COM
INÍCIO DESCONHECIDO (T6)
An modelou a situação através do desenho da cédula e moedas (figura 11). Ela
usou a contagem para juntar as partes (adição) e chegar à situação inicial que responde o
problema.
Jú (figura 12) disse que sabe 5 dedos e 4 dedos dá 9 dedos.
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De modo geral, os esquemas mais usados pelas crianças do 2º ano foram os da
contagem, da complementaridade e da modelagem. As representações gráficas
espontâneas mostraram favorecer a resolução dos problemas, mesmo que, algumas
vezes, tenham sido usadas para ilustrá-los, pois, em suas explicações, algumas crianças
evidenciaram já terem solucionado o problema através do uso dos dedos e de cálculo
mental. Entendemos que o uso das representações gráficas espontâneas pode servir
como uma estratégia de sistematização de um raciocínio ou ação mental das crianças.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através deste estudo ficou evidente que os alunos do contexto pesquisado
possuem esquemas que permitem desenvolver atividades de resolução de problemas,
ainda que os mesmos não possuam domínio completo da escrita, leitura e das operações
matemáticas. A maioria dos alunos conseguiu elaborar estratégias próprias e
explicando-as de forma coerente, evidenciando a compreensão e o raciocínio adequado
a resolução do problema proposto.
Consideramos que as representações gráficas espontâneas possibilitam a
expressão do pensamento e favorecem o desenvolvimento da estrutura cognitiva dos
estudantes. A pesquisa mostrou que é possível propor problemas às crianças antes que
elas tenham formalizado as operações matemáticas, pois demonstraram ter capacidades
e conhecimentos suficientes para encontrar soluções adequadas aos problemas
propostos.
Os resultados evidenciados na resolução de problemas pelas crianças e a
formação das professoras no lócus escolar levam a perceber que os professores, de um
modo geral, precisam aprender a aprender para aprender a ensinar. Para isso, é
necessário propor situações de aprendizagem que os desafiem ao seu crescimento
profissional.
Espera-se que os resultados desta pesquisa motivem os professores que atuam
nesta etapa escolar a proporcionar aos alunos a possibilidade de resolverem problemas
desde muito cedo, explorando diferentes formas de solução e de representação, para que
as crianças avancem em suas aprendizagens.
REFERÊNCIAS
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Paulo: Editora Senac São Paulo, 2007.
Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola
EdUECE- Livro 104236
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EdUECE- Livro 104237
![Page 11: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 2º ANO DO ENSINO …‡ÃO_DE_PROBLEMAS... · EdUECE- Livro 1 04228 . ... procurar respostas próprias para solucioná-los. ... BROWN; COCKING, 2007,](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022021909/5beae76509d3f2cb5e8b86e3/html5/thumbnails/11.jpg)
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Anexos
Figura 1- Problema de Transformação tipo 1 Figura 2 – Problema de Transformação tipo 1
Figura 3- Problema de Transformação tipo 2 Figura 4- Problema de Transformação tipo 2
Figura 5- Problema de Transformação tipo 3 Figura 6- Problema de Transformação tipo 3
Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola
EdUECE- Livro 104238
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Figura 9- Problema de Transformação tipo 5 Figura 10- Problema de Transformação tipo 5
Figura 7- Problema de Transformação tipo 4 Figura 8- Problema de Transformação tipo 4
Figura 11- Problema de Transformação tipo 6 Figura 12 Problema de Transformação tipo 6
Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola
EdUECE- Livro 104239