Relatório de Matemática – Aula II

Nicole Gonzalez, Edwilson Vaz e Gabriel Garcia

Turma C

Estudo da Reta

Atividade 1) Equações da reta. Significado dos coeficientes.

A) Equação geral da reta: Equação na forma mx + ny = k

a.1) Trace o gráfico da equação : 2x – y = 3

a.2) Obtenha um vetor de coordenadas v = (2,-1)

a.3) Qual a relação entre o vetor e a reta?

Elas são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto(90º).

a.4) Repita os items de a.1 à a.3 para a reta 3x + 4y = 1

a.5) O que representa os coeficientes m e n da equação geral da reta?

Representam as coordenadas do vetor.

mx + ny = k7x + 2y = 9

O vetor será (7, 2)

a.6) Demonstre que a relação entre o vetor e a reta estudados não é coincidência

M e n são perpendiculares, pois formam um ângulo de 90º. Por esse motivo, não há uma coincidência.

B) Equação segmentária da reta: Equação na forma x/p + y/q = 1

b.1) Esboce os gráficos das equações: r: x – 2y = 4; s: 3x + 4y = 6; t: y = 4x – 8.

b.2) Escreva cada uma delas na forma segmentária

r: x – 2y = 4 -> r: x/4 + y/-2 = 1

s: 3x + 4y = 6 -> s: x/2 + y/1.5 = 1

t: y = 4x – 8 -> t: x/2 + y/-8 = 1

b.3) Encontre a relação existente entre p e q encontrado com o gráfico das retas.

Ao observar o gráfico da atividade b.1, é possível ver que os coeficientes p e q sempre são os valores em que a reta cortará o eixo x e o y, respectivamente.

b.4) O que significa o coeficiente p? O que significa o coeficiente q?

O coeficiente p significa onde a reta vai cortar o eixo x. Ele é equivalente ao m/k da equação geral da reta.

O coeficiente q significa onde a reta vai cortar o eixo y. Ele é equivalente ao n/k da equação geral da reta.

b.5) Qualquer reta pode ser representada na forma segmentária? Justifique.

NÃO. Para isso, a reta precisa cortar os dois eixos, e existem retas que não fazem isso. Como exemplo, temos a reta y = 4.

b.6) Demonstre que os coeficientes p e q tem o significado descrito no item b.4.

x + 2y = 9x/9 + 2y/9 = 9/9x/9 + 2y/9 = 1