RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA

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AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.

Relações métricas na circunferência 1) Determine o valor de x:

a) b) 2x 6 3 x x + 3 x 2 3

2) Resolva os problemas seguintes:

a) Numa circunferência, duas cordas, AB e CD , cruzam-se num ponto P. Se PA =5cm, PB =8cm, PC =10cm, determine PD .

b) Duas cordas de uma circunferência cruzam-se num ponto, de modo que os segmentos de-terminados em uma delas medem 8cm e 9cm, e um dos segmentos da outra mede 4cm. Qual é a medida do outro segmento? c) Numa circunferência, duas cordas, AB e CD , cruzam-se num ponto P. Determine x, para: PA = 12m, PB = xm, PC = 15m e PD = 8m.

3) Nas figuras seguintes, calcule a medida desco-nhecida, indicada:

a) C PA = 7 PB = 4A P B PC = 2 D PD = x

b)

C AD = 4 DB = 9 CD = x

A D O B

c)

D PA = 6 PB = 12A P B PC = 8 C PD = x

d)

C PA = x PB = 6A P PC = x + 1

B PD = x + 2

D e)

C PA = 7 PB = 12 PC = 4A P B PD = x

D

f) P A B PA = 5 AB = 3 C PC = x CD = 6 D

g) P PA é tangente PA = 10 A B PB = 5 BC = x

C h)

P PC é tangente PC = 12 A PA = 8 OA (raio) = x

O C B

4) Resolva os problemas: a) As cordas, AB e CD , de uma circunferên-cia cortam-se em P. Determine PC , se PA = 10cm, PB = 12cm e PD = 15cm, b) Em uma circunferência, uma corda AB é perpendicular a um diâmetro CD sobre o qual determina dois segmentos que medem 2cm e 8cm, respectivamente. Calcule a medida da corda AB . c) De um ponto P, externo a uma circunferên-cia, traçamos uma secante e uma tangente a essa circunferência. A secante corta a circun-ferência nos pontos A e B, de tal forma que PA = 6cm e PB = 24cm. A tangente encon-tra a circunferência no ponto C. Determine PC .

d) Duas secantes são traçadas de um mesmo ponto P, exterior a uma circunferência. A par-te externa e a parte interna da primeira secan-te medem 8cm e 12cm, respectivamente. A

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parte externa da segunda secante mede 10cm. Calcule a medida da sua parte interna. e) Duas cordas, AB e CD , de uma circunfe-rência cortam-se num ponto P, distinto do centro. Sendo PA = 10cm, PB = 12cm, PC = xcm e PD = (2x - 1)cm, calcule PC e PD .

f) O raio de uma circunferência é 3cm. De um ponto P, externo, traçamos uma secante e uma tangente a essa circunferência. A secante en-contra a curva nos pontos A e B e passa pelo centro, de tal forma que PA = 4cm. A tangen-te encontra a circunferência no ponto T. De-termine a medida do segmento PT. g) Uma circunferência tem 10cm de raio. Qual é a potência de um ponto P, que está distante 12cm do centro, em relação a essa circunfe-rência? h) A potência de um ponto P em relação a uma circunferência é 48. O raio dessa circunferên-cia é 11cm. Qual é a distância do ponto ao centro da circunferência?

5) Determine o valor de x nos casos abaixo: a)

9 x 17 2x

b)

15 5

x 25

c)

6C é tangente

9

P x C d)

x 6 2

3

e)

16 5

4 x

f) C 4 P

x

8 gentetanéPC

g) 6

10 3x 2x

h)

18 2

3

x

i)

144 gentetanéPC 25

P x C j)

tangente é PC C x P

4

32

l)

tangente é PC C 6 P

3

x

m)

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3

C 12 P

x

gentetanéPC 18

11) Dois segmentos secantes de 25cm e 20cm são traçados de um ponto externo a uma circunferên-cia. A parte externa do primeiro mede 4cm. De-termine a medida da parte externa do segundo. 12) De um ponto P externo a uma circunferência traçamos um segmento secante PR de 9cm e um segmento PT tangente de 6cm. Quanto mede a parte externa do segmento secante?

6) Determine as medidas das cordas BD e CE , sabendo que AB = 3x, AC = 4x - 1, AD = x + 1 e AE = x.

13) De um ponto externo a uma circunferência traçamos um segmento secante de 32cm que de-termina uma corda de 27,5cm. Quanto mede o segmento tangente traçado do mesmo ponto?

B 3x x 4x - 1 x + 1 D

A

C

E

14) Numa circunferência, um diâmetro que mede 18cm divide uma corda em dois segmentos que medem 5cm e 9cm. Quanto medem os segmentos determinados pela corda no diâmetro. 15) Determine o raio do círculo nos casos:

7) Dada a figura abaixo: a) a) Qual é a potência do ponto P em relação à circunferência? O é o centro

O 6 14 10

b) Determine x e y. tangente é PE

y B 4 A

P 2 C 16 D x

E

b) O é o c entro

O

10 4 8

8) Duas cordas de uma circunferência RS e XY interceptam-se num ponto P. Se PR = 4, PS = 12 e PX = 3, determine PY . 9) Uma corda de 17cm é dividida por outra corda em duas partes, uma das quais mede 5cm. Por sua vez ela separa nesta outra uma parte de 4cm. Qual é o comprimento desta outra corda?

10) De um ponto P externo a uma circunferência, traçamos os segmentos secantes PM e PS , de-terminando as respectivas partes externas PN e PR . Sendo PM = 14cm, PN = 6cm, PS = 21cm, calcule PR .

Respostas 1) a) 9 b) 3 2) a) 4cm b) 18cm

c) 10m 3) a) 14 b) 6 c) 9

d) 2 ou 1 e) 21 f) 4 g) 15 h) 5

4) a) 8cm b) 8cm

c) 12cm d) 6cm e) PC = 8cm; PD = 15cm f) 2 10 g) 44 h) 13cm

5) a) 6 b) 4 c) 15

d) 9 e) 20 f) 2 g) 10 h) 9 i) 65 j) 12 l) 9 m) 6

6) BD = 17; CE = 19 7) a) 36 b) x = 6; y = 5 8) 16 9) 19cm

10) 4cm 11) 5cm 12) 4cm 13) 12cm 14) 3cm e 15cm 15) a) 16 b) 16