Conhecendo, reconhecendo e construindo os polígonos regulares no

plano cartesiano

Informática Educativa I: Projeto de Aprendizagem :: Execução

Aluna: Elisângela V. Figueiredo

Temas de apoio:

Lados e ângulos;

Inscrição e circunscrição de um polígono (na circunferência);

Apótema do polígono regular;

Pontos no plano cartesiano;

Área do polígono dado com o auxílio do software Geogebra.

Antes da primeira aula, deverá ser solicitado aos alunos que providenciem

os seguintes materiais para a elaboração das atividades que serão realizadas

nas aulas posteriores:

EVA (uma folha para cada aluno);

Régua;

Tesoura;

Transferidor;

Compasso.

Primeira e segunda aulas:

De início ocorrerá uma revisão de polígonos regulares, mencionando-se a

questão de que seus lados e ângulos são iguais (págs. 210 e 211 do livro

"Matemática e Realidade" de Gelson Iezzi adotado na turma);

Ainda com base no mesmo livro (págs. 211, 212 e 213) conhecerão as

propriedades desses polígonos, tais como inscrição e circunscrição numa

circunferência e seus elementos notáveis: centro e apótema.

Sublinharão, orientados pelo professor, as principais partes deste texto,

para que registrem em seus cadernos o que foi destacado.

Terceira e quarta aulas:

Os alunos serão conduzidos ao laboratório de informática e em dupla com os

computadores ligados e conectados à internet, clicarão em

http://educarviver.blogspot.com.br/2008/03/histria-do-tangram.html segundo

orientações dadas pelo professor no quadro.

Conhecerão um pouco da história do Tangram e a partir do próprio modelo

que consta nesta página, o professor providenciará um molde para que cada

dupla (em sala de aula) construa os quebra-cabeças em EVA.

Após construção, terão a oportunidade de manuseá-lo brincando.

Observarão também as 7 peças quanto a questão de ângulos e lados

medindo-os se necessário.

Quinta e sexta aulas:

Para um aprendizado mais significativo e prazeroso, novamente irão ao laboratório de informática e com os computadores ligados e o software Geogebra (previamente instalado) aberto serão apresentados a algumas de suas principais funções para que familiarizem e possam manuseá-lo a contento posteriormente.

Segundo orientações do professor, que lhes indicará os pontos no plano, construirão

o Tangram no Geogebra.

Algumas observações deverão ser feitas ao analisar na janela de álgebra os "objetos livres" e os "objetos dependentes". Deverão a princípio tirar suas próprias conclusões e depois então lhes será esclarecido o

que significam.

Sétima e oitava aulas:

Retornarão ao laboratório de informática e com os computadores ligados e o software Geogebra aberto,

segundo orientações dadas pelo professor deverão construir um triângulo isósceles como o do Tangram:

Clicando primeiramente no botão polígono e escolhendo a opção "polígono" ao invés de

"polígono regular" marca-se os pontos (2, 0), (8,0) e (5, 5), concluindo o desenho em cima do ponto de

coordenadas (2, 0)

Agora, selecionando a opção marcarão o centro da

circunferência no ponto (5,0) e o outro sobre o ponto C (5, 3) já existente. Observarão que o

polígono está inscrito numa circunferência.

Agora, clicando no mesmo botão deverão tentar

circunscrever uma circunferência ao polígono dado. Se não conseguirem terão a possibilidade de

movê-la com o botão direito do mouse clicando em cima do ponto E que é o centro desta

circunferência.

Observarão que o centro da circunferência inscrita (Ponto E) e o da circunscrita (Ponto D) não coincidem, o que já mostra que o polígono não é regular.

Para uma melhor visualização dos pontos poderão clicar em "exibir" e depois em ;

Logo em seguida clicarão no botão ângulo , e depois sobre os pontos B, C e A (surgindo o

ângulo de 90°), continuando, clicarão sobre C, A e B (surgirá o ângulo de 45°) e por fim sobre os

pontos A, B e C, onde mais uma vez surgirá o valor de 45° para este ângulo.

Perceberão na janela de

álgebra todas as informações

ditas e que os três ângulos não

são iguais.

Para finalizar a construção, deverão conferir as medidas dos lados deste polígono e sua área, seguindo os seguintes passos:

Selecionarão o botão ângulo e logo em seguida a opção ;

Ao clicar sobre os segmentos AB,BC e CA visualizarão suas medidas que deverão ser "arrumadas" clicando-se com

o botão direito do mouse sobre elas;

Por fim, sobre o mesmo botão ângulo e logo em seguida em clicarão com o botão esquerdo do

mouse dentro da figura e verão sua área. Neste instante relembrarão a fórmula .

Guardaremos no computador

a construção clicando em

"arquivo" "gravar como" com

o nome da dupla.

Ainda com base no Tangram, ao comando do professor construiremos agora um quadrado

seguindo a ordem dos passos anteriores.

Clica-se no botão polígono e logo em seguida no botão polígono regular depois

marca-se os pontos A(3, -2) e B(7, -2). Aparecerá a seguinte janela:

É só dar Ok que o quadrado sai prontinho, com os pontos C(7, 2) e D(3, 2).

A janela de álgebra neste instante já mostra as medidas dos lados deste polígono, assim

como sua área.

Agora, lhes será perguntado onde está o centro deste polígono, sobre qual

ponto. Ao responderem que está em (5, 0) clicarão sobre o botão círculo definido

pelo centro e um de seus pontos e depois sobre o 5 do eixo das abscissas,

puxarão o círculo até um dos pontos das extremidades, obtento a seguinte figura:

Partindo deste mesmo centro, repetirão este último processo, mas a nova circunferência deverá

estar dentro do quadrado, de preferência sobre (5,2) ou (5, -2) para que posteriormente visualizem

o apótema. O centro será o mesmo do anterior. Surgirá o ponto F.

Neste instante os pontos podem ser rearrumados como fizeram em passos anteriores.Deverão tirar suas próprias conclusões e comparar com a construção do triângulo, feita anteriormente.

Clicando sobre o botão segmento definido por dois pontos e sobre os pontos E e F, encontraremos

um novo segmento EF. Ao clicar sobre este segmento com o botão direito do mouse abrirá uma janela, na

qual clicamos em propriedade e assim será possível escolher uma cor diferente para ele. Se quisermos

alterar sua espessura é só clicar em"estilo" e defini-la. O segmento encontrado é o "apótema".

Ao clicar sobre o botão ângulo e selecionando três pontos consecutivos até se esgotarem todas

as possibilidades, constatarão o óbvio, que todos os ângulos são retos. Assim como procedemos com o

triângulo, marcaremos as medidas dos lados e a área do polígono, rearrumando os valores na tela.

Agora é só salvar!

Nona e décima aulas:

De volta ao laboratório de informática, lhes será dada a oportunidade de abrirem o software e

nele, livremente construírem polígonos regulares e/ou irregulares, marcando todos os itens

solicitados nas construções anteriores.

Para finalizar, deverão construir no Geogebra um hexágono seguindo quase todos os passos

do livro, pág. 223, pois sob orientações do professor deverão clicar no botão círculo

definido pelo centro e um de seus pontos e depois no ponto de coordenadas (5, 3). Ao aparecer

a janela que pede pra definir o comprimento do raio, deverão inserir 3 como valor.

Tarefa do livro

O centro A poderá ser renomeado, clicando com o botão direito do mouse sobre o mesmo e em renomear. Daremos o nome de O.

Traçando-se um segmento sobre os pontos de coordenadas (2, 3) e (8, 3),

encontraremos os pontos A e B, que é o diâmetro desta circunferência. Depois segue-se o item 3

proposto pela atividade, porém ao invés de traçarmos um arco de circunferência, clicaremos em

e traçaremos mais duas circunferências.

Clicando-se no botão sobre as intersecções , teremos os pontos C, D, E e F.

Depois é só clicar no botão e sobre os pontos B e F por exemplo, clicando consecutivamente

nos pontos teremos então nosso hexágono regular. Perceba que ao marcar o polígono outros

pontos apareceram!

Poderão ainda ir mais além, inscrevendo uma circunferência neste polígono, dando os valores

dos lados e sua área, indicando os valores dos ângulos. Porém, é interessante que se apague

aquelas duas circunferências que auxiliaram a marcação dos pontos! Para isso, deverão clicar com

o botão direito do mouse sobre as circunferências (uma por vez) e ao abrir uma janela, clicar em

"propriedades", depois em "básico" e desmarcar a opção "exibir objeto". Elas desaparecerão!

Deverão marcar o apótema do polígono clicando no botão ponto médio ou centro, e ao

clicar sobre um dos segmentos do polígono, o ponto médio será mostrado. Depois é só traçar um

segmento de reta que vá do centro das circunferências (inscrita e circunscrita) ao ponto

médio encontrado. Teremos então o hexágono regular pronto! Lembrando de salvá-lo também.

Décima primeira e décima segunda aulas: Com a ajuda do professor deverão realizar as atividades da pág. 223 propostas no livro:

Deverão individualmente construir um resumo que conste

os principais tópicos desse projeto, e o que puderam aprender

com tudo o que foi demonstrado.

Todos os trabalhos realizados no laboratório deverão ser

impressos, fotos do passo a passo reveladas e resumos

expostos num mural na escola.

Algumas fotos

Referências bibliográficas

GEOMETRIA PLANA II. Polígonos Regulares. Disponível em: < http://

profclaytonpalma.netspa.com.br/MATEMATICA1SERIE/poligonosregulares.pdf>

Acesso em 21 de out. de 2012

EDUCAR E VIVER. A história do Tangram. Disponível em: < http://

educarviver.blogspot.com.br/2008/03/histria-do-tangram.html> Acesso em 28 de

out. de 2012

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. 6ª ed.

São Paulo: Ed. Atual, 2009. p. 210-213 e 223.

Considerações finais: 

"Por aprendizagem significativa, entendo, aquilo que provoca profunda modificação no indivíduo. Ela é penetrante, e não se limita a um aumento de conhecimento, mas abrange

todas as parcelas de sua existência."

Carl Rogers