Utilizando o programa R.e Utilizando o programa R.e C. para construção dasC. para construção das

relações métricas em uma relações métricas em uma circunferênciacircunferência

Curso de Informática Educativa IProjeto Execução

Aluna: Patrícia Chaves Christiano TavaresTutor: Luiz Paulo Tavares

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RELAÇÕES MÉTRICAS RELAÇÕES MÉTRICAS EM UMA EM UMA

CIRCUNFERÊNCIACIRCUNFERÊNCIA

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RevisãoRevisão

Círculo: é o conjunto formado pela circunferência e por todos os pontos interiores.

Circunferência: é a linha formada por todos os pontos de um plano que estão à mesma distância de um ponto fixo desse plano.

Corda: segmento com extremidades em uma circunferência.

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Raio: é o segmento que une o centro da circunferência a qualquer um de seus pontos.

Diâmetro: é o segmento que passa pelo centro da circunferência ligando dois pontos da mesma. É a maior corda e mede o dobro do raio.

Semelhança de triângulos

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Assistir o vídeo abaixo disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQWT8z-I

Fazer exibição do conteúdo em Power Point .

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1ª Relação: Entre cordas1ª Relação: Entre cordas

Considerando a figura abaixo, vamos demonstrar que:

PA . PB = PC . PD

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Traçando os segmentos AD e CB, obtemos os Traçando os segmentos AD e CB, obtemos os triângulos APD e CPB. triângulos APD e CPB.

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Nos triângulos APD e CPD, temos:Nos triângulos APD e CPD, temos:

m(Â) = m(C) = m(BD)

2

m(D) = m(B) = m(AC)

2

Logo: ∆APD ~ ∆CPB (pelo caso A.A.A.)

Portanto: PA = PD ,

PC PB

ou seja, PA . PB = PC . PD

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“Se duas cordas se cortam em um ponto interior a uma circunferência, então o produto das medidas dos dois segmentos de uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra.”

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No laboratório de Informática, mostrar aos No laboratório de Informática, mostrar aos alunos algumas ferramentas do programa alunos algumas ferramentas do programa R.eC.R.eC.

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Depois de familiarizá-los com o programa, propor a construção de uma circunferência e traçar duas cordas quaisquer, através do ícone segmento de reta. Nomear seus pontos e definir a medida dos segmentos. No caderno, fazer os cálculos para provar a 1ª relação estudada.

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2ª Relação: Entre segmentos 2ª Relação: Entre segmentos secantessecantes

Considerando a figura abaixo, vamos provar que:

PA . PB = PC . PD

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Traçando os segmentos AD e BC obtemos os triângulos PAD e PCB.

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Nos triângulos PAD e PCB temos:

m(A) = m(C) = m(BD)

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P ~ P (ângulo comum)

Logo: ∆PDA ~ ∆PBC (pelo caso A.A,)

Portanto: PB = PC ,

PD PA

Ou seja, PA . PB = PC . PD

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“Se, de um ponto exterior a uma circunferência, traçamos dois segmentos secantes, então o produto das medidas de um segmento secante e de sua parte externa é igual ao produto das medidas do outro segmento secante e de sua parte externa.”

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Fazer o mesmo procedimento da 1ª relação. Construir no R.e C. uma circunferência com um ponto externo a ela e dois segmentos de reta secantes a essa circunferência. Nomear os pontos e escrever a medida dos segmentos. No caderno, fazer os cálculos para provar a 2ª relação.

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3ª Relação: Entre segmentos 3ª Relação: Entre segmentos secante e tangentesecante e tangenteNa figura abaixo, PA é tangente à

circunferência. Vamos provar que:

(PA)² = PC . PB

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Traçando os segmentos AB e AC, obtemos os triângulos PBA e PAC.

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Nos triângulos PBA e PAC, temos:m(C) = m(A) = m(AC) 2P ~ P (ângulo comum)Logo: ∆PBA ~∆PAC (pelo caso A.A.)Portanto: PA = PB , PC PAou seja, (PA)² = PC . PB

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“Se, de um ponto exterior a uma circunferência, traçamos um segmento tangente e um segmento secante a esta circunferência, então a medida do segmento tangente é a média proporcional entre as medidas do segmento secante e de sua parte externa.”

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No programa R.e C. pedir aos alunos que construam uma circunferência com um ponto exterior a ela. Traçar um segmento tangente e outro secante a ela. Nomear seus pontos, traçar os segmentos AB e AC e escrever os valores das medidas desses segmentos. Fazer os cálculos no caderno, provando o teorema.

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Propor alguns problemas para serem resolvidos

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Uma praça circular é cortada por duas ruas como mostra a figura. Para ir de A até P, Rita dá 30 passos. Luísa dá 72 passos para ir de B a P e 20 passos para ir de P a D. Calcule quantos passos Rita deve dar para chegar até C, admitindo-se que os passos das duas garotas tenham o mesmo comprimento.

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O canteiro circular de uma rotatória é cortado por duas estradas. O comprimento da parte da estrada LP-132 que corta o canteiro está indicado por x. Calcule o valor de x.

Avaliação dos alunosAvaliação dos alunos

Os alunos farão uma auto-avaliação e também serão avaliados pelo professor durante a execução dos exercícios propostos no laboratório de informática e em sala de aula.

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BibliografiaBibliografia

GIOVANNI JR, José Ruy, CASTRUCCI, Benedicto. A CONQUISTA DA MATEMÁTICA. São Paulo: FTD, 2009.

BIANCHINI, Edwaldo. MATEMÁTICA. São Paulo: Moderna, 2006.

http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQWT8z-I

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