Informática Educativa I Projeto de Aprendizagem

Execução

Trabalhando os pontos notáveis

com o ReC (Régua e Compasso)

Aluna: Alessandra de Oliveira MaiaTutora: Maria Inês Souza Reynaud

Introdução:

O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos. Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo.

Disciplina: Matemática

Ano: 9º ano do Ensino Fundamental

Tema Principal: Pontos notáveis de um triângulo.

Temas de apoio: • Cevianas de um triângulo.• Mediatriz de um triângulo.• Construções Geométricas.

Objetivo: • Reconhecer uma ceviana em um triângulo.• Reconhecer a mediatriz de um triângulo.• Reconhecer os pontos notáveis de um triângulo.• Demonstrar propriedades e teoremas informalmente através de experimentações com o software Régua e Compasso.

Recursos tecnológicos:Laboratório de informática com o software Régua e Compasso instalado nos computadores.

Etapas:

Aula 1: Introdução do conteúdo em uma aula expositiva. Tema da aula: As cevianas, mediatrizes e os pontos notáveis de um triângulo.

Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice do triângulo ao lado opostocorrespondente ou ao seu prolongamento.

As principais cevianas são: altura, mediana e bissetriz.

Altura: Segmento que parte do vértice, perpendicular ao lado oposto.

Todo triângulo possui três vértices, logo possui três alturas.

O ponto gerado pelo encontro das três alturas, é chamadoOrtocentro.

Mediana: É o segmento com extremidade em um vértice e o outro no ponto médio do lado oposto.

M – ponto médio de CB

Todo triângulo possui três medianas, e o ponto gerado pelo encontro dessas medianas é chamado Baricentro.

Bissetriz: É o segmento que parte do vértice, dividindo seu ângulo ao meio, ou seja, em dois ângulos congruentes.

CÂQ = QÂB

Todo triângulo possui três bissetrizes, e o ponto gerado pelo encontrodas três bissetrizes é chamado Incentro.

Incentro: É o centro da circunferência inscrita em um triângulo.

Mediatriz: É a reta perpendicular que corta o lado do triângulo em seu ponto médio.

A mediatriz não é uma ceviana, pois não parte do vértice.

Todo triângulo possui três mediatrizes, e o ponto gerado pelo encontro das mediatrizes é chamado Circuncentro.

Circuncentro: É o centro da circunferência circunscrita em um triângulo.

Os principais pontos notáveis são:

Ortocentro, Baricentro, Incentro e Circuncentro.

Aula 2: Apresentação do software para os alunos no laboratório de informática, onde o professor apresentará as construções básicas do ReC, com o auxílio do data show e notebook. Os alunos acompanharão manipulando o software nos computadores disponíveis no laboratório.

Aula 3: Inicialmente será feita uma revisão do conteúdo de cevianas, mediatrizes e pontos notáveis de um triângulo. A partir daí, a turma será dividida em duplas (ou trios), e cada dupla (ou trio) ocupará um computador do laboratório de informática. O professor, fazendo uso do data show, colocará as construções que devem ser feitas gradativamente, marcando um tempo máximo para a execução com o uso do software.

Atividade 1: Será feita a construção de três triângulos escalenos e os alunos deverão traçar as três cevianas (bissetriz, altura e mediana) originadas dos três vértices, cada tipo de ceviana será representada em um triângulo diferente, para que os alunos percebam os pontos notáveis (incentro, ortocentro e baricentro).

Atividade 2: Os alunos deverão construir mais um triângulo escaleno e traçar suas mediatrizes, depois identificar o ponto notável (Circuncentro).

Atividade 3: Os alunos deverão demonstrar que em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz relativas a base coincidem.

Atividade 4: Os alunos deverão demonstrar que todas as cevianas e os pontos notáveis coincidem no triângulo equilátero.

Atividade 5: Os alunos deverão demonstrar que o incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo dado.

Atividade 6: Os alunos deverão demonstrar que o circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo dado.

Atividade 7 - DESAFIO: O professor apresentará dois novos teoremas para que os alunos possam através das experimentações no ReC fazer uma demonstração informal, para entrega posterior. Essa atividade deverá ser trabalhada durante a semana, em casa ou no laboratório da escola, pois será avaliada. Cada dupla ou trio deverá anexar o arquivo com as duas demonstrações e enviar para o e-mail do professor em uma data pré-estabelecida, servirá de motivação para que os alunos usem as redes sociais, e-mail’s para fins pedagógicos.

Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos extremos desse segmento.

Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos lados desse ângulo.

Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos extremos desse segmento.

Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos lados desse ângulo.

Definição de papéis:O professor será apenas o mediador e locutor das questões, tirando dúvidas apenas da parte de construções no ReC, pois as demonstrações devem ser pensadas e desenvolvidas pelas duplas (ou trios), pois o pensamento geométrico deve ser desenvolvido no ritmo do aluno, através da troca de idéias entre os membros dos grupos.

Avaliação:A avaliação deste projeto se dará de forma quantitativa e qualitativa, os alunos serão avaliados pela participação, execução das atividades, entrosamento do grupo, organização e envio da atividade 7.

Cronograma:Este projeto foi organizado para ser executado em no mínimo três e no máximo quatro aulas de 2 tempos de 50 minutos cada, totalizando 100 minutos por aula. A quarta aula só será necessária, se a turma não dispuser de meios tecnológicos próprios para execução da atividade 7.

Bibliografia:

• DANTE, L. R. Projeto Teláris: Matemática. 9º ano. 1ª edição. São Paulo: Ática, 2012.• Aula 6 – Pontos Notáveis de um Triângulo. CEDERJ. Disponível em: http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf . Acessado em 18/09/2013.• Régua e Compasso. Software de Geometria Dinâmica Gratuito. Disponível em http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ Acessado em 09/09/2013.• MATHIAS, C. E. M. Informática no Ensino da Matemática: repensando práticas. Volume 1 - UFF/UAB/MEC, 2008. Disponível em www.lanteuff.org/moodle • COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008.