Página 1 de 8 - 17/07/18 - 15:06

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm.

• Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? R.: __________________________________________________________________________

02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos

sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3√7.

• Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos? R.: __________________________________________________________________________

03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a

seguir, onde a unidade de medida é o centímetro.

a) b)

R.: _______________________________ R.: _______________________________ c) d)

R.: _______________________________ R.: _______________________________

Página 2 de 8 - 17/07/18 - 15:06

e)

R.: _______________________________

04- Determine a altura h da casa representada na figura baixo:

R.: __________________________________________________________________________

05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo?

R.: __________________________________________________________________________ 06- Um motorista vai da cidade A até a cidade E,

passando pela cidade B, conforme mostra a figura.

• Ele percorreu:

(A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km.

07- No retângulo ABCD de lados ������= 4 e ������= 3, o segmento ������ é perpendicular à diagonal ������.

• O segmento ������ mede:

(A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5.

x + 4 x + 2

D C

A B

M

•

Página 3 de 8 - 17/07/18 - 15:06

08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos.

• Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido:

(A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m.

09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios

solares formam um ângulo de 45° com o solo.

• A altura desse prédio é:

(A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m.

10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores

A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com relação ao plano horizontal.

• A distância d entre os topos das árvores é:

(A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m.

11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício,

sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6.

(A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m.

B 5 m

A

6 m

• •

• •

•

17 m

9 m

20 m •

Página 4 de 8 - 17/07/18 - 15:06

12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos.

Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55°.

• A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:

(A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m.

13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um

lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir:

• A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente:

(A) 87 cm e 30°. (B) 87 cm e 60°. (C) 120 cm e 30°. (D) 120 cm e 60°.

14- Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10√3 cm.

R.: __________________________________________________________________________ Gabarito

01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm.

• Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? R.: 18 cm

02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos

sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3√7.

• Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos?

R.: Projeção = 9 e Catetos: 4√7�12 cm

Página 5 de 8 - 17/07/18 - 15:06

03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a seguir, onde a unidade de medida é o centímetro.

a) b)

R.: x = 4 R.: x = √10 e y = 8 c) d)

R.:x = 24 R.: x = 10 e)

R.: x = 16 e y = 6

04- Determine a altura h da casa representada na figura baixo:

R.: 11 m

Página 6 de 8 - 17/07/18 - 15:06

05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo?

R.: x² + 6x – 16 = 0 x = 2 Projeções: 4 e 6 06- Um motorista vai da cidade A até a cidade E,

passando pela cidade B, conforme mostra a figura.

• Ele percorreu:

(A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km.

07- No retângulo ABCD de lados ������= 4 e ������= 3, o segmento ������ é perpendicular à diagonal ������.

• O segmento ������ mede:

(A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5.

08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos.

• Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido:

(A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m.

x + 4 x + 2

D C

A B

M

•

B 5 m

A

6 m

• •

• •

•

17 m

9 m

20 m •

Página 7 de 8 - 17/07/18 - 15:06

09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios

solares formam um ângulo de 45° com o solo.

• A altura desse prédio é:

(A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m.

10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores

A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com relação ao plano horizontal.

• A distância d entre os topos das árvores é:

(A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m.

11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício,

sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6.

(A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m.

12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos.

Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55°.

• A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:

(A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m.

Página 8 de 8 - 17/07/18 - 15:06

13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um

lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir:

• A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente:

(A) 87 cm e 30°. (B) 87 cm e 60°. (C) 120 cm e 30°. (D) 120 cm e 60°.

14- Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10√3 cm.

R.: 75√3

FM/1807/BANCO DE QUESTOES/GEOMETRIA - 9o ANO - 2a ETAPA - 2018.DOC