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PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o

esquema abaixo. Nessas condições, obteve-se um triângulo ABC semelhante a um triângulo EDC.

• Determine, então, a largura x do lago. 02- Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco

tem 1m de altura. Em certo instante a antena projeta uma sombra de 6m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5m.

• Nessas condições, qual é a altura da antena? 03- Os três lados de um triângulo ABC medem respectivamente 12 cm, 18 cm e 24 cm.

• Determine os lados de um triângulo A’B C’ semelhante a ABC, sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é igual a 3.

04- Num triângulo ABC os lados �� = 4 cm, ��= 5 cm e ��= 6 cm.

• Calcule os lados de um triângulo semelhante a ABC, cujo perímetro mede 20 cm. 05- Considere o triângulo ABC, determine o valor de x.

> <

x

1 m

1,5 m 6,0 m

•

•

A

15

D

B E C

20

15

10

x

•

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06- Na figura abaixo, determine o valor de x: 07- As projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 9 e 16 cm. A altura relativa à hipotenusa

mede 12 cm.

• Determine a medida do produto dos catetos. 08- A medida do lado de um quadrado é igual à medida da altura de um triângulo equilátero que tem

18 cm de perímetro.

• Calcule a medida da diagonal do quadrado. 09- A diagonal de um quadrado mede 7√2 cm.

• Qual a área deste quadrado? 10- Em um triângulo equilátero a altura mede 3√3.

• Qual é o perímetro desse triângulo equilátero? 11- Uma criança resolveu confeccionar um envelope utilizando para isso dois retângulos e um

triângulo retângulo. As figuras 1 e 2 mostram, respectivamente, esse envelope fechado e totalmente aberto. Todas as dimensões estão em cm.

8 15

17

x 5

••••

••••

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• De acordo com as figuras, pode-se dizer que a quantidade mínima de papel utilizada em um envelope, em cm², será de:

(A) 446. (B) 450. (C) 474. (D) 512. (E) 546.

12- Numa embalagem cúbica de 50 cm de aresta, foi encaixada uma placa

plana de papelão para separar seu interior em duas partes iguais, como mostra a figura. (Use √2 �1,4)

• Para tanto, gastou-se em papelão, aproximadamente:

(A) 0,20 m². (B) 0,25 m². (C) 0,30 m². (D) 0,35 m². (E) 0,40 m².

13- Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, e o ângulo reto está

em A. A estrada �� tem 80 km, e a estrada �� tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade A, perpendicular à estrada �� de modo que ela seja mais curta possível.

• Qual o comprimento dessa estrada saindo de A até a estrada ��? 14- Obtenha o valor de x na figura abaixo: 15- Na figura ao lado, tem-se um retângulo cujos lados

medem 2√10 cm e √24 cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos médios dos lados.

• Determine o perímetro do quadrilátero MNPQ. 16- Para manter seu preparo físico um atleta caminha 6 km em direção ao sul, partindo de um ponto

A, depois 3 km em direção oeste e finalmente, 2 km em direção norte, parando em um ponto B.

• Qual a distância percorrida, em linha reta, do ponto B ao ponto A, em hm?

• •

•

6

x

4

3

•

•

•

•

Q

M

N

P

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17- A diagonal do quadrado ABCD de lado 5 cm tem a mesma medida do lado do quadrado MNOP.

• Calcule a área do quadrado MNOP. 18- Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede

um ângulo de 60°.

• Qual é o comprimento da escada em metros? 19- Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°.

• Após percorrer 16 km em linha reta, qual a sua altura em relação ao solo? 20- Um avião levanta voo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15o com a horizontal.

• A que altura estará quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?

21- Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70o com a

margem de partida.

• Qual a distância percorrida pelo barco? 22- Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um

teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir.

• Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, determine a altura do edifício, em metros.

Gabarito 01- 500m 02- 4m 03- 4, 6 e 8 cm 04- 16/3, 20/3 e 8 cm 05- 11,25 06- 8/3

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07- 300 08- 3√6 cm 09- 49 cm² 10- 18 cm 11- (C) 12- (D) 13- 48 km 14- 9 15- 16 cm 16- 5 km 17- 50 cm² 18- 8 m 19- 8 km 20- 540 m 21- Aproximadamente 30 metros. 22- Aproximadamente 115,5 metros.

FM/1706/BANCO DE QUESTOES/GEOMETRIA - 9o ANO - 2a ETAPA - 2017.DOC