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SJBV

•  Equivalência entre Cargas (imagem) e PECs.

•  Método das imagens para solução de problemas de Cargas na preença de PECs.

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Método das Imagens (Capítulo 5 – Páginas 124 a 126)

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•  O Método das Imagens é usado para resolver problemas de cargas na proximidade

de Condutores Elétricos Perfeitos (ou bons condutores).

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Método das Imagens

•  O Método é baseado na observação de que PECs possuem um potencial constante ao

longo de seu volume.

•  Além disso, o método utiliza o fato de que cargas de magnitudes iguais, mas com

sinais opostos geram um potencial nulo no plano de simetria entre as cargas

V =Constante

V = 0

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•  Para ver isso, vamos analisar o potencial V de um dipolo elétrico. O plano de simetria,

que corta o dipolo ao meio, possui potencial V = 0.

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Método das Imagens

V = 0

V = Q d cosθ4πε0r

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§  Vimos que o potencial V de um dipolo orientado ao longo de z é:

z

§  O plano z = 0, é o plano para o qual θ = 90º, em coordenadas esféricas.

V = Q d cos90o

4πε0r2 = 0

VMAX

VMIN

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•  A distribuição de Campos (e Potencial) do dipolo elétrico, para z > 0, é equivalente à distribuição de Campos da configuração ilustrada abaixo, onde:

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Método das Imagens

§  A carga negativa foi retirada;z

§  Um condutor perfeito aterrado foi posicionado de maneira que V em z = 0 é o mesmo que para o problema do dipolo.

PEC V = 0 §  Isso significa que a superfície do PEC aterrado coincide com a superfície para a qual V = 0.

§  Pergunta : haverá ca rga superficial no PEC?

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•  Note que as condições de contorno na superfície da PEC são satisfeitas:

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Método das Imagens

§  Não existe campo E tangencial.z

§  As ‘linhas de campo’ são normais à superfície (C.C. para densidade de fluxo D).

PEC V = 0

§  O campo elétrico normal à superfície gera uma densidade superficial de carga.

§  A densidade superficial ρs é positiva se o campo E ‘entra’ no PEC, e negativa se E ‘sai’ do PEC.

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•  O Método das Imagens consiste em substituir o problema de cargas (Q) situadas nas proximidades de um PEC aterrado, por:

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Método das Imagens

d

PEC V = 0

d

d

V = 0

Ø  Cargas (Q) e suas respectivas imagens(-Q) situadas em posições equidistantes da superfície do condutor (o condutor é removido).

•  Note que as imagens possuem sinal oposto ao das cargas originais e estão situadas do lado oposto da superfície do condutor.

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•  Além de cargas pontuais, o método das imagens também permite calcular os campos e o potencial de distribuições contínuas de carga situadas nas proximidades de um PEC.

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Método das Imagens

PEC V = 0

V = 0

ρL

ρS

ρv ρL

ρS

ρv

−ρL

−ρS

−ρv

•  O método se aplica a distribuições lineares, superficiais e volumétricas de carga.

•  O Condutor Perfeito é substituído pelas imagens das distribuições de carga situadas em posições equidistantes da superfície do condutor.

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•  O método pode ser usado para calcular os campos eletrostáticos, o potencial e forças eletrostáticas.

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Método das Imagens

PEC V = 0

V = 0

ρL

ρS

ρv ρL

ρS

ρv

−ρL

−ρS

−ρv

•  O Campo Elétrico (e o potencial elétrico) calculados usando as cargas e suas imagens são os mesmos do problema original acima da superfície do condutor.

•  Os Campos abaixo da superfície devem ser ignorados (qual é o valor do campo no inteiro do PEC?).