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EletromagnetismoIIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl

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Prof.Dan

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SJBV

•  Lei de Faraday.

•  Lei de Lenz.

Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1

Lei de Faraday na Forma Integral (Capítulo 9 – Páginas 277a 284)

SJBV

•  Até agora estudamos o comportamento dos campos gerados por dois tipos de fontes

distintas dentro e fora de materiais.


Campos Variáveis no Tempo

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•  Além disso, a radiação eletromagnética tem seu princípio baseado nestes fenômenos

EM variáveis no tempo.

•  Uma terceira fonte de campos são os próprios campos quando estes variam no tempo

(E gera H e vice-versa).

•  A indução eletromagnética é o princípio de funcionamento de transformadores e das

máquinas elétricas.

•  Na Eletrostática: Campos elétricos gerados por cargas (ou distribuições de cargas).

•  Na Magnetostática: Campos magnéticos gerados por correntes contínuas (cargas

em movimento.

(a radiação em antenas é gerada por cargas sendo aceleradas ou correntes variáveis no tempo)

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•  A indução eletromagnética foi descoberta por Faraday em um experimento

envolvendo um núcleo de ferro, bobinas, uma bateria e um galvanômetro.


Lei de Faraday na Forma Integral

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Bateria

•  O fluxo variável no tempo induz uma VFEM na segunda bobina e uma corrente pelo galvanômetro.

ψm

Galvanômetro

•  A corrente na bobina gera

um fluxo magnético.

•  Q u a n d o a c h a v e é fechada, o fluxo ψm varia.

(de 0 até seu valor estacionário)

SJBV

•  A variação do fluxo magnético que atravessa um

circuito fechado gera uma FEM no circuito.

Eletromagnetismo II


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•  A FEM gera uma corrente no circuito.

•  A corrente induzida no circuito é tal que B gerado pela mesma é contrário ao aumento do campo.

•  Se ψm aumenta => I circula no sentido horário.

B

I

Espira

I Lei de Lenz

•  Se ψm diminui => I circula no sentido anti-horário.

•  A Lei de Faraday expressa em termos de ψm e da FEM induzida é:

FEM = - ∂ψm

∂t

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•  Na L.F., o sentido positivo de circulação da FEM induzida

está relacionado com o sentido de ψm pela RMD.



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•  Se o fluxo ψm aponta na direção do polegar, o sentido positivo da FEM aponta na direção de giro dos demais dedos.

B

I

•  A Lei de Lenz está contida no sinal negativo da lei de Faraday.

FEM = - ∂ψm

∂t

•  O fluxo magnético é calculado integrando B ao longo da superfície envolvida pelo circuito.

FEM = - ∂∂t

!B ⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Lei de Lenz

SJBV

•  A FEM induzida pode ser calculada através da circulação de

E:



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•  A L.F. se aplica a qualquer caminho ‘C’ e superf. envolvida ‘S’. Não é necessário que haja um condutor, como no exemplo da espira.

B

I •  Lei de Faraday na forma integral:

•  A variação do fluxo magnético que atravessa uma superfície ‘S’ gera circulação de E ao longo do caminho ‘C’ que envolve ‘S’.

!E ⋅d!l

C"∫ = - ∂

∂t!B ⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

•  A relação entre o sentido da circulação e o fluxo que atravessa S também é dado pela regra da mão direita.

FEM =!E ⋅d!l

C"∫

SJBV

10/12/16 7

B

E

Caminho C

Superfície envolvida pelo caminho fechado C

E

!E ⋅d!l

C"∫ = - ∂

∂t!B ⋅d!S

S∫∫

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

S

SJBV

•  A forma convencional da Lei de Faraday (do slide anterior) é útil quando H e B

gerados por alguma fonte apresentam variação temporal.



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•  No segundo caso, a forma convencional ainda pode ser aplicada, mas é interessante definir uma formal alternativa.

•  No entanto, note que a FEM pode ser induzida de diferentes maneiras:

•  No primeiro caso, a L.F. pode ser escrita:

1)  Se H e B que atravessam uma superfície fixa variam no tempo.

2)  Se H e B são uniformes, mas a área da superfície envolvida por um dado circuito varia no tempo.

!E ⋅d!l

C"∫ = - ∂

!B∂t⋅d!S

S∫∫

SJBV

•  Um condutor se movendo para a direita com velocidade v através de um campo

magnético B uniforme gera uma FEM.


Tensão induzida por efeito mocional

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•  Com o movimento das cargas, aparece um campo elétrico Em contrário ao movimento, tal que:

•  As cargas dentro do condutor sofrem uma força magnética dada por:

!F =Q!v×

!B

Q!Em =Q

!v ×!B

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