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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Capítulo 13 – pgs 604 a 612 do livro texto)

§  Osciladores de RF

§  Oscilador de Hartley

§  Oscilador de Colpitts

Osciladores

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SJBV SJBV

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Osciladores são usados como fontes de sinal para conversão de freq. e

geração de portadora em comunicações wireless, sensoriamento e radar.

Osciladores

Transistores em conjunto com circuitos de realimentação podem ser

usados em baixas frequências.

Transistores e diodos em conjunto com ressonadores são usados em

frequências altas, produzindo sinais em frequências de até 100GHz.

SJBV SJBV

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Focaremos na utilização de circuitos amplificadores transistorizados com

circuitos de realimentação para geração de baixas frequências.

Osciladores

Alternativamente, multiplicadores em conjunto com fontes de sinais em

baixa frequências podem ser usados para gerar frequências mais altas.

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SJBV SJBV

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Um oscilador é um circuito não linear que converte potência DC em um

sinal senoidal* CW em frequências de RF ou microondas.

Osciladores

Osciladores são compostos por algum dispositivo responsável por gerar

ganho/amplificação em conjunto com um mecanismo de realimentação.

Vi ω( ) Vo ω( )

H ω( )

+ A

SJBV SJBV

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Osciladores

Osciladores são compostos por:

Vi ω( ) Vo ω( )

H ω( )

+ A

Amplificador: composto de transistores ou outros dispositivos ativos responsáveis por gerar ganho.

Rede de realimentação: composto de elementos passivos ou ressonadores de diferentes tipos.

O sinal de saida passa pela rede de realimentação (com função de

transferência H(ω) e é somado ao sinal de entrada.

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Osciladores

A tensão na saída pode ser expressa:

Vi ω( ) Vo ω( )

H ω( )

+ A

Isolando a tensão de saída:

Vo ω( ) = AVi ω( )+H ω( ).A.Vo ω( )

Vo ω( ) = A1−H ω( ).A

Vi ω( )

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Osciladores

Se o termo no denominador for nulo, para uma frequência ω específica, é

possível ter saída não nula para entrada nula (condição para oscilação).

Vo ω( ) = A1−H ω( ).A

Vi ω( )

Quando esta condição é satisfeita, o oscilador pode gerar um sinal

senoidal (na freq. ω) a partir de ruído.

Critério de Barkhausen:

H ω( ).A =1 E H ω( ).A= n.2π ( n = 0,1,2,3...)

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SJBV SJBV

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Osciladores

Critério de Barkhausen:

H ω( ).A =1 E H ω( ).A= n.2π ( n = 0,1,2,3...)

Vo ω( ) = A1−H ω( ).A

Vi ω( )

Vi ω( ) Vo ω( )

H ω( )

+ A

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Osciladores

Muitos osciladores transistorizados implementados com rede de

alimentação são baseados no circuito ilustrado.

Base/porta

Coletor/dreno

Emissor/fonte

Rede de Realimentação TBJ ou FET

Y3

Y1

Y2

V1

V2

V3

Gi gm(V1 −V2 ) Go

V4

V2

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Osciladores

A L.K.C aplicada a cada nó leva à eq. matricial:

Y1 +Y3 +Gi( ) − Y1 +Gi( ) −Y3 0

− Y1 +Gi + gm( ) Y1 +Y2 +Gi +Go + gm( ) −Y2 −Go

−Y3 −Y2 Y2 +Y3( ) 0

gm − Go + gm( ) 0 Go

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

V1V2V3V4

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

= 0

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Osciladores

Consideremos um transistor bipolar na configuração emissor comum

com realimentação da saída para o nó 3.

Neste caso:

V2 = 0 e V3 =V4

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SJBV SJBV

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Osciladores

Fazer V2 = 0 e V3 = V4 implica eliminar a segunda linha(col.) e somar a

terceira linha(col.) com a quarta. Desprezando Go do TBJ:

Y1 +Y3 +Gi( ) − Y1 +Gi( ) −Y3 0

− Y1 +Gi + gm( ) Y1 +Y2 +Gi +Go + gm( ) −Y2 −Go

−Y3 −Y2 Y2 +Y3( ) 0

gm − Go + gm( ) 0 Go

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

V1V2V3V4

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

= 0

Y1 +Y3 +Gi( ) −Y3−Y3 + gm( ) Y2 +Y3( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

V1Vout

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥= 0

Vout =V3 =V4

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Osciladores

De forma a ter uma solução não trivial, o determinante da matriz 2x2

deve ser nulo.

jB1 + jB3 +Gi( ) − jB3− jB3 + gm( ) jB2 + jB3( )

= 0

Ademais, é conveniente utilizar uma rede de alimentação que só

contenha elementos que não apresentem perdas.

Desta forma, Y1 = jB1, Y2= jB2 e Y3 = jB3, tal que:

Onde a transcondutância gm e a condutância de entrada são reais.

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SJBV SJBV

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Osciladores

Igualando a parte real e imaginária do determinante a zero, obtemos: 1B1

+1B2

+1B3

= 0, e

1B2

1+gmGi

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

1B3

= 0.

Convertendo susceptâncias em reatâncias (X1 = 1/B1, X2= 1/B2 e

X3 = 1/B3), a primeira eq fica:

Isolando 1/B3 em (1) e substituindo em (2):

X1 + X 2 + X 3 = 0

X1 =gmGiX 2

(1)

(2)

(3)

(4)

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Osciladores

O Fato de tanto gm quanto Gi serem positivos implica X1 e X2 terem mesmo sinal (ambos são capacitores ou ambos são indutores).

Em conjunto com a equação (1), concluimos que X3 deve ter o sinal oposto de X1 e X2.

Isto leva às duas configurações mais comuns de circuitos osciladores:

X1 =gmGiX 2

Colpitts (X1 e X2 à capacitores / X3 à indutor)

Hartley (X1 e X2 à indutores / X3 à capacitor)

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SJBV SJBV

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Osciladores

No caso do oscilador de Colpitts, os elementos da rede de realimentação são:

Substituindo na equação (3):

Substituindo na equação (4), temos a condição para oscilação:

Oscilador de Colpitts

X1 = −1

ωC1, X 2 = −

1ωC2

X 3 =ωL3e

−1ω0

1C1

+1C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+ω0L1 = 0 ⇒ ω0 =

1L3

1C1+1C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

C2

C1

=gmGi

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Osciladores

No caso do oscilador de Hartley, os elementos da rede de realimentação são:

Substituindo na equação (3):

Substituindo na equação (4), temos a condição para oscilação:

Oscilador de Hartley

X1 =ωL1, X 2 =ωL2 X 3 = −1

ωC3e

ω0 L1 + L2( )− 1ω0C3

= 0 ⇒ ω0 =1

C3 L1 + L2( )

L1

L2

=gmGi

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Osciladores

Oscilador de Hartley Oscilador de Colpitts

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Osciladores

Efeitos das capacitâncias internas dos TBJ, do circuito de polarização e desacoplamento e das perdas nos indutores devem ser considerados.

Ferramentas de CAD podem ser de grande auxílio neste sentido.

Consideremos os efeitos de um indutor com perdas no circ. de Colpitts:

Z3 =1Y3= R+ jωL3

Neste caso, a frequência de ressonância da rede de realimentação se torna:

ω0 =1L3

1C1+GiRC1

+1C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =

1L3

1C1 '

+1C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

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Osciladores

Este resultado é similar ao obtido para L3 sem perdas, exceto que:

Neste caso, a condição para oscilação se torna:

C1 ' =C1

1+GiR

R ≤Gi1+ gm /Giω02C1C2

−L3C1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Note que este é um limite superior para R, de forma que as perdas no circuito de realimentação não se tornem muito elevadas.

SJBV SJBV

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Osciladores

Exemplo – Projete um oscilador de Colpitts de 50 MHz usando um TBJ na configuração emissor comum com 𝛽 =gm/Gi = 30 e resistência de entrada Ri = 1200Ω. Use um indutor com L3 = 100nH e resistência em série R = 0,31Ω. Qual é a máxima resistência do indutor para ocorrer oscilação?

Usando:

ω0 =1L3

1C1+GiRC1

+1C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =

1L3

C2 +C1 'C1 'C2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Temos, que a combinação em série de C1’ e C2 é:

Ceq =C1 'C2C2 +C1 '

=1L3ω0

2=

1

100×10−9 2π .50×106( )2=100pF

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Osciladores

Usando:

Diferentes combinações de C1’ e C2 em série são possíveis, a mais trivial sendo:

C1 ' =C2 = 200pF

C1 ' =C1

1+GiRTemos:

C1 =C1 ' 1+GiR( ) = 200×10−12 1+ 0,311200⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟= 200pF

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Osciladores

Temos:

Dada a condição para oscilação:

Mostrando que R =0,31Ω satisfaz a condição para oscilação.

R ≤Gi1+ gm /Giω02C1C2

−L3C1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

RMAX =1

12001+30

2π .50×106( )2200×10−12( )

2−100×10−9

200×10−12

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟= 6,1266Ω