Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO–PEDAGÓGICA

TURMA – PDE/2013

TÍTULO: A Utilização do Software Geogebra como Recurso no Ensino de Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental

Autor Luciene Cristiani Amorim Gomes

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Instituto de Educação Estadual de Londrina – IEEL - Ensino Fundamental e Médio. Rua Brasil nº 1040 - Centro

Município da escola Londrina

Núcleo Regional de Educação Londrina

Professor Orientador Profa. Dra. Sandra Malta Barbosa

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina – UEL

Relação Interdisciplinar Não há

Resumo Este estudo tem por objetivo desenvolver no aluno a capacidade de explorar e compreender a geometria. Para isso, utilizou-se como ferramenta de estudo o software de geometria dinâmica Geogebra, para a construção de figuras geométricas. Esta produção didático-pedagógica será implementada no Instituto de Educação Estadual de Londrina (IEEL) – Ensino Fundamental, Médio, Normal e Profissional, situado no município de Londrina. Pretende-se trabalhar determinados conceitos relativos à geometria, tendo como público-alvo alunos do 6º ano do período vespertino. A metodologia será qualitativa, abordando o tema através da experimentação e investigação geométrica. Os alunos deverão desenvolver atividades, registrando seus resultados, que servirão de base para o artigo final desenvolvido pelos professores, apresentando e formalizando conclusões.

Palavras-chave Ensino Fundamental, Geometria, Geogebra Triângulos e Quadriláteros.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 6º ano, Ensino Fundamental

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

1. Introdução

Esta produção didática foi elaborada em articulação com o Projeto de

Intervenção/Implementação vinculado ao Programa de Desenvolvimento

Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação.

As atividades serão desenvolvidas, no primeiro semestre de 2014, no

laboratório de informática, visando abordar a construção de figuras

geométricas: triângulos e quadriláteros por meio do software Geogebra,

utilizando a metodologia de resolução de problemas.

O ser humano é desafiado a todo o momento a resolver problemas, e o

aprimoramento de tal habilidade não é competência exclusiva da disciplina de

matemática: demanda habilidades e conhecimentos adquiridos em outros

saberes. Estudar a geometria nas séries finais do Ensino Fundamental, por

meio da Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC), a partir de estratégias

prévias, é certamente uma das alternativas mais profícuas para desenvolver a

habilidade na resolução de problemas.

Constituindo-se em uma importante ferramenta para os dias atuais, a

tecnologia está presente no cotidiano de forma muito variadas. Para tanto,

deve-se refletir acerca de sua aplicação na educação e em sua eficácia. Qual é

a relação existente entre os professores e esses programas? Existiria algum

critério fundamental para o trabalho aperfeiçoado para a aprendizagem do

aluno? O software educativo é utilizado como material didático e forma de

ensino nas escolas? As TIC podem favorecer o desenvolvimento nos alunos de

importantes competências, bem como de atitudes mais positivas em relação à

matemática, e estimular uma visão completa sobre a natureza dessa ciência.

(PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p.160).

De acordo com as Diretrizes Curriculares, o ensino da geometria está

associado ao contexto social, levando-se em conta todos os objetos da

natureza, e é considerada uma ferramenta para a compreensão do espaço em

que vivemos. Contudo, tem sido pouco abordada nas escolas públicas, em

favor de outros conteúdos como a aritmética e a álgebra; ou até mesmo de

forma tradicional, separada dos demais conteúdos, apenas formalizando

alguns conceitos, dificultando assim, a aprendizagem. Pensando na grande

dificuldade que os alunos têm apresentado no aprendizado em matemática, em

especial no conteúdo de geometria, muitos professores estão buscando

alternativas que possam contribuir para o processo ensino-aprendizagem,

utilizando novos recursos.

Tendo em vista a problemática enfrentada por educadores com relação

a este conteúdo, percebe-se a necessidade de maiores estudos, os quais

possam ser norteadores no que se refere ao trabalho pedagógico e assim,

buscar maior respaldo metodológico para então agregar potencialidades no

desenvolvimento de conteúdos referentes à geometria.

Com o objetivo de mobilizar, interagir e despertar no aluno o interesse

pelos conceitos geométricos, e desenvolver habilidades relacionadas ao dia-a-

dia, este trabalho propõe uma metodologia para o ensino e a aprendizagem de

Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental, utilizando como recurso o

software Geogebra. Assim sendo, como realizar estratégias que levem o aluno

a interpretar, a investigar e a compreender o significado geométrico por meio

do software Geogebra?

O software Geogebra é uma alternativa no ensino da geometria plana,

podendo conciliar a tecnologia com a realidade escolar. É um programa que

reúne geometria, cálculo e álgebra, que permite realizar construções com

pontos, retas e segmentos.

O presente estudo faz uma análise acerca do uso de softwares

educativos e suas contribuições para a aprendizagem de alunos do Ensino

Fundamental. Inserir a tecnologia na educação pode ser a chave para a

ocorrência de transformações pedagógicas e metodológicas no ensino.

“A escola não pode ignorar o que se passa no mundo. Ora, as novas

tecnologias da informação e da comunicação transformam espetacularmente

não só nossas maneiras de comunicar, mas também de trabalhar, de decidir,

de pensar” (OLIVEIRA, 2001, p.7).

2. Investigações Geométricas

De acordo com Ponte (2003),

‘investigar’ não é mais do que procurar conhecer, procurar compreender, procurar encontrar soluções para os problemas com os quais nos deparamos. Trata-se de uma capacidade de primeira importância para todos os cidadãos e que deveria permear todo o trabalho da escola, tanto dos professores como dos alunos (PONTE, 2003, p.2).

Assim sendo, a postura investigativa deveria estar presente na sala de

aula, pois tal postura irá contribuir no sentido de formar cidadãos capazes de

buscar solucionar questões e utilizar os conteúdos desenvolvidos no meio

escolar, de modo a compreender que o aprendizado sistemático é importante e

essencial na formação do ser humano.

O despertar das potencialidades investigativas nos alunos tem a

capacidade de possibilitar que o aluno utilize tal conhecimento no desenrolar

das atividades pedagógicas, uma vez que percebemos que

em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.9).

Assim, tanto educador quanto educando vislumbram na investigação a

oportunidade de envolver toda a gama de conhecimentos desenvolvidos ao

longo do seu caminhar pedagógico, pois esta potencialidade tem o poder de

demonstrar para o aluno o quanto é possível aliar a chamada teoria à prática,

de modo a desmistificar que tais circunstâncias são alheias ao mundo

acadêmico.

A partir desta concepção pode-se compreender que a investigação

matemática envolve, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2005), três fases:

(i) introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito, (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, e (iii) discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.25).

Desse modo, “na investigação matemática o aluno é chamado a agir

como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas,

principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está sendo

investigado” (PARANÁ, 2008, p.41).

A partir da sistematização da investigação matemática, como estratégia

aliada ao despertar de potencialidades essenciais para o desenvolvimento

humano, é preciso que o professor

dê maior atenção ao desenvolvimento de capacidade de ordem superior, valorizando as possibilidades de realização, na sala de aula, de atividades e de projetos de exploração, investigação e modelação. Desse modo, as TIC podem favorecer o desenvolvimento nos alunos de importantes competências, bem como de atitudes mais positivas em relação à matemática, e estimular uma visão completa sobre a natureza dessa ciência (PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p.160).

3. Geometria Plana

O homem desde os tempos pré-históricos faz uso de sua imaginação

para compor imagens reais da natureza que está a sua volta e também as

imagens mentais relacionadas com seu mundo interior. Lentamente, essas

imagens foram conceitualizadas até adquirir um significado matemático na

Geometria e uma forma nas artes.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998),

A geometria é um dos ramos mais antigos da matemática, que se desenvolve em função de necessidades humanas. As civilizações da época pré-histórica utilizavam regras para medir comprimentos, superfícies e volumes. Seus desenhos continham figuras geométricas em que a simetria era uma das características predominantes (BRASIL, 1998, p.127).

As ideias geométricas foram sendo formadas e estabelecidas das

necessidades das sociedades que viviam às margens de grandes rios (Nilo,

Tigre, Eufrates, Ganges): na demarcação, quantificação das superfícies

alagadas pelas enchentes e para calcular custos dos impostos relativos às

áreas dessas superfícies. Assim, a origem da geometria foi utilitária, usada no

traçado do desenho e das formas, no estabelecimento de fórmulas, no cálculo

de medidas de comprimento, área e volume.

Euclides (300 a.C.) apresentou esses conhecimentos pela primeira vez

de forma estruturada nos livros Elementos, o qual é composto por 13 livros,

estando ali catalogados de forma sistematizada, senão todos, quase todo

conhecimento de Matemática. Foi o primeiro a utilizar o método axiomático,

produziu um sistema lógico que serviu de exemplo para muitos na construção

do conhecimento científico.

Geometria Euclidiana, assim chamada, em homenagem a Euclides de

Alexandria (360 a.C. – 295 a.C.) teve início na Grécia Antiga.

Para Ávila (2010), “a obra de Euclides sempre foi utilizada e admirada

através dos séculos. Sua influência foi enorme, não apenas na Matemática,

mas também na Astronomia e em outras áreas do conhecimento, até mesmo

na Filosofia” (p.58).

O conteúdo estruturante Geometria, estabelecido pelas Diretrizes

Curriculares da Rede Pública do Estado do Paraná (2008), direcionado à

Educação Básica, tem o espaço como referência, de modo que o aluno consiga

analisá-lo e perceber seus objetos para, então, representá-lo. A Geometria é

um campo rico da matemática e pode-se perceber sua utilização, em nosso

ambiente natural, nas obras arquitetônicas, nas manifestações artísticas, nos

eventos tecnológicos etc. São muitos os exemplos onde a Geometria, a

ciência, a tecnologia, a arte e as outras áreas do conhecimento estão

relacionadas. Além disso, o raciocínio geométrico, quando desenvolvido, faz o

sujeito perceber melhor o mundo, dando a ele condições de agir e refletir de

forma mais organizada (WATERMANN, 2008).

Para Lorenzato (1995), a geometria:

é a mais eficiente conexão didático-pedagógica da Matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra “porque os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser classificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz” (LORENZATO,1995, p.7, apud PARANÁ, 2006, p.37).

Ao trabalhar com a geometria plana no Ensino Fundamental,

consideram-se, as possibilidades do uso de softwares de geometria dinâmica,

em especial o Geogebra. Segundo Lorenzato (2010),

Com a utilização do software, o ensino de geometria pode adquirir características mais dinâmicas, contando assim com diferentes possibilidades de visualização para os objetos geométricos na tela do computador, pois professores e alunos realizarão explorações, relacionando esses objetos com conceitos da geometria euclidiana (LORENZATO, 2010, p.111).

4. Tecnologia na Educação

De acordo com Almeida (2005), o “uso das Novas Tecnologias da

Informação e Comunicação impõe mudanças nos métodos de trabalho dos

professores, gerando modificações no funcionamento das instituições e no

sistema educativo” (p.8).

Para Brito e Purificação (2010),

a educação está sofrendo impactos causados pelas mudanças advindas da inserção das tecnologias no contexto social, o que acarreta exigências quanto à necessidade de uma formação continuada dos professores. Nesse momento, todos deverão (re)aprender a conhecer, a comunicar, a ensinar, isto é, (re)aprender a integrar o humano, o tecnológico, o individual, o grupal e o social (BRITO; PURIFICAÇÃO, 2010, p.32).

A visão dos professores acerca do uso de softwares no que se refere à

eficácia é de extrema importância. Porém, antes de tudo, é necessário saber

qual o conceito de software educativo e no que se difere do chamado software

educacional.

Software educacional é um “produto adequadamente utilizado pela

escola, mesmo que não tenha sido produzido com a finalidade de uso no

sistema escolar” (OLIVEIRA, 2001, p.73). Ou seja, softwares educacionais são

programas capacitados para a utilização na administração escolar ou em

contextos pedagógicos. O software educativo, por sua vez, é uma subdivisão

deste, desenvolvido no intuito de induzir o aluno à construção de um

determinado conhecimento referente a um conteúdo didático.

Escolher um software adequado ao ensino é fundamental, pois

pressupõe uma visão de mundo e uma concepção de educação. Evidencia-se

aqui a relevância da escolha correta de softwares voltados para a educação. “A

utilização de um software está diretamente relacionada à capacidade de

percepção do professor em relacionar a tecnologia à sua proposta educacional”

(TAJRA, 2001, p.74).

A cada novo recurso computacional, mais se questiona sobre o valor

dessas mídias. Para Borba e Penteado (2010),

é preciso considerar qual é o objetivo da atividade que queremos realizar e saber se ela não pode ser desenvolvida com maior qualidade pelo uso, por exemplo, de um software específico. Não significa que vamos abandonar outras mídias, mas temos que refletir sobre sua adequação (BORBA; PENTEADO, 2010, p.64).

Utilizar tais instrumentos na educação requer dos professores uma

formação concreta, para que possa ser aproveitado de forma responsável e

com potencial pedagógico. Chaves (2007) afirma que as tecnologias, quando

voltadas para a educação, servem de apoio para as mais variadas formas de

ensino: presencial, distância e autoaprendizagem. Alguns autores e

pesquisadores que refletem sobre o tema afirmam que as tecnologias na

educação, quando utilizadas como meio didático, contribuem expressivamente

para as práticas escolares, independentemente do nível de ensino.

Tal contribuição permeia o contexto educacional de modo a contribuir de

forma eficaz e muito elucidativa, haja vista que a utilização das TIC são uma

estratégia concreta na construção do conhecimento.

Para Selva e Borba (2010),

o uso de computadores e de calculadoras pode promover uma reorganização da atividade em sala de aula com novos papéis a serem desempenhados por professores e por alunos. Alunos podem, sob a orientação do professor ou autonomamente, explorar conceitos e construir conhecimentos de forma diferente, a partir do uso do computador ou da calculadora (SELVA; BORBA, 2010, p.46).

Esta perspectiva prevê que os educandos desenvolvam autonomia,

percebam que as tecnologias contribuem para a construção do conhecimento e

estão presentes em nosso cotidiano.

No entanto, tal abordagem metodológica abrange discussões acerca do

modo como as TIC vêm sendo usadas, pois “o uso de mídias tem suscitado

novas questões, seja ela em relação ao currículo, à experimentação

matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e a novas

teorias matemáticas” (BORBA, 1999 apud DCE, 2006, p.44).

5. Software Geogebra

O Geogebra é um software de matemática dinâmica, gratuito e foi criado

por Markus Hohenwarter. Visa ao ensino e à aprendizagem de matemática em

seus vários níveis, desde o básico até o superior; agrega recursos de álgebra,

tabelas, geometria, probabilidade, gráficos, cálculos simbólicos e estatística,

em um único ambiente.

6. Atividades

Essa unidade didática apresenta algumas sugestões de atividades para

serem desenvolvidas no Laboratório do Paraná Digital (PRD), com alunos do 6º

ano do Ensino Fundamental, com o objetivo de explorar e investigar figuras

planas, proporcionando também uma discussão e uma reflexão sobre o uso do

software Geogebra na construção do conhecimento matemático.

6.1 Ponto, reta e segmentos

Objetivos:

Conhecer a barra de ferramentas, a janela algébrica, a janela de

visualização e o campo de visualização;

construir pontos, retas e segmentos.

- Construa dois pontos distintos e movimente-os.

- Construa e movimente uma reta passando pelos dois pontos.

- Mude a cor e a espessura da reta.

- Construa outros dois pontos e um segmento de reta com extremidade nestes

dois pontos.

- Determine o ponto médio desse segmento.

- Faça um comentário sobre a atividade desenvolvida.

6.2 Atividade sobre triângulos

Objetivos:

Familiarizar com as principais funções do Geogebra;

aprender a reconhecer os lados e a altura;

classificar os diferentes tipos de triângulos em relação à medida dos

lados em isósceles, equilátero e escaleno;

classificar os diferentes tipos de triângulos em relação à medida dos

lados em isósceles, equilátero e escaleno.

6.2.1 Construa um triângulo ABC. Meça as distâncias ,AB AC e .BA e mova

os vértices.

- É possível representar um triângulo com dois lados de medidas iguais?

- É possível representar um triângulo com três lados de medidas iguais?

- É possível representar um triângulo com os lados de medidas 3, 5 e 9?

Objetivos:

Construir um triângulo utilizando as ferramentas do Geogebra;

destacar seus elementos (vértice, lados e ângulos);

reconhecer o triângulo como polígono de três lados;

verificar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º;

classificar o triângulo considerando as medidas dos ângulos internos.

6.2.2 Construa 3 pontos A, B e C, aleatoriamente.

- Ligue os pontos formando o triângulo ABC .

- Mova o triângulo, movimentando cada um dos pontos.

- Marque os ângulos internos do triângulo.

- Após mover os vértices, observe o que acontece com os ângulos.

- Existe alguma condição para se construir um triângulo?

- Quando se move os vértices o que acontece?

- Quais os elementos necessários para se construir um triângulo?

- Nomine estes elementos.

6.3 Quadriláteros: Retângulo

Objetivos:

Reconhecer entre os paralelogramos, os retângulos, os losangos e os

quadrados;

associar giro de um quarto de volta com um ângulo reto; identificar as

retas paralelas e perpendiculares.

- Construa um retângulo.

- Verifique se a construção está correta movendo os vértices, ou seja, se as

propriedades foram preservadas.

- Após a construção, como você definiria um retângulo?

- É possível obter outras figuras geométricas a partir do retângulo construído?

Quais?

6.4 Resolução de Problemas

6.4.1 Estrela

Objetivos:

Reconhecer triângulos e quadriláteros;

determinar os ângulos; determinar a medida do perímetro.

Na figura ao lado, os triângulos ABC e DEF são

equiláteros de lados 14 cm e 13 cm, respectivamente, e

os lados BC e EF são paralelos.

- Construa o polígono de acordo com a figura.

- Calcule a medida do ângulo EÛT.

- Calcule o perímetro do polígono PQRSTU.

- Se o segmento PQ mede 6 cm, qual é a medida do segmento ST?

- O que se pode concluir em relação aos outros triângulos?

- Como você classificaria esses triângulos?

- Faça as observações na área de trabalho.

- Faça o teste do arrastar. Por que é importante fazer o teste de arrastar?

6.4.2 Triângulo Ampliado

Objetivos:

Retomar a ideia de ponto e reta;

reconhecer, representar e nomear segmentos de retas;

identificar ângulos; classificar os triângulos.

Ampliando-se o triângulo ABC obtém-se um novo triângulo A’B’C’ em que cada

lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

- Em figuras ampliadas ou reduzidas, quais os elementos que conservam a

mesma medida?

- Quantos segmentos de retas podem ser observados na figura?

- Encontre a medida dos ângulos de cada um dos triângulos.

- O que você observa em relação aos ângulos?

- Se você arrastar o ponto O (origem) o que acontece com os triângulos? E

com os ângulos?

- Encontre a medida dos lados de cada triângulo e calcule o perímetro.

6.4.3 Bandeira Nacional Brasileira

Objetivos:

Identificar, entre os quadriláteros, aqueles que são retângulos e/ou

losangos;

classificar os quadriláteros utilizando, como critério, o paralelismo dos

lados;

calcular a área das figuras planas;

determinar o perímetro das figuras planas; identificar os ângulos que

aparecem na figura.

De acordo com o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

(Inmetro), para a confecção da Bandeira do Brasil deve-se observar a tabela a

seguir.

PROPORÇÃO DAS DIMENSÕES FATOR

Largura (L) 14 x M

Comprimento (C) 20 x M

Distância dos vértices do losango ao quadro extremo (1) 1,7 x M

Raio do círculo azul 3,5 x M

Largura da faixa branca 0,5 x M

Uma fábrica confecciona bandeiras seguindo uma medida padrão. Para a

confecção da Bandeira do Brasil é necessário a utilização de tecidos nas cores:

verde, amarelo, azul e branco.

Quanto um empresário irá gastar em tecido verde para confeccionar uma

bandeira com as medidas apresentadas na tabela?

Construa as três figuras da Bandeira Nacional: retângulo, losango e círculo,

respeitando as proporções oficiais.

- Determine a área e o perímetro de cada figura plana.

- Compare os ângulos que aparecem nas formas geométricas

6.4.4 A partilha

Objetivos:

Conceituar o trapézio;

retomar o conceito de retas paralelas e perpendiculares;

reconhecer ângulos: retos, obtusos e agudos;

conceituar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.

Um fazendeiro deixou o terreno, representado na

ilustração ao lado, para ser repartido entre seus quatro

herdeiros após sua morte. O juiz conseguiu dividir o

terreno em 4 partes (com a mesma área e de mesmo

formato). Como ele fez?

- Construa a figura utilizando as ferramentas do geogebra.

- O que se observa em relação aos ângulos?

- Marque e determine o valor de cada ângulo do quadrilátero.

- Movimente cada vértice do quadrilátero e faça os registros necessários.

- Determine a área e o perímetro do terreno.

- De que forma o terreno foi dividido, mantendo o mesmo formato e a mesma

área?

- Após a divisão, como ficou a área? E o perímetro?

- Pinte cada parte do terreno com cores distintas.

6.4.5 Figuras no quadro negro

Objetivos:

Calcular as áreas dos retângulos e quadrados;

determinar o perímetro dos quadriláteros

A professora Clotilde desenhou 3 figuras no quadro-negro, todas com área

igual a 108 cm². A primeira figura é um retângulo que tem um lado de

comprimento igual a 12 cm. Qual o perímetro desse retângulo?

A segunda figura é um retângulo dividido em um

retângulo branco e um quadrado cinza de área igual a 36

cm², como na figura ao lado. Qual é o perímetro do

retângulo branco?

A terceira figura é um quadrado, que ela dividiu em dois retângulos

brancos e dois quadrados cinzas R e S, como na figura ao lado. O

perímetro de um dos retângulos é igual a 3 vezes o perímetro do

quadrado S. Qual é a área do quadrado R?

- Utilizando as ferramentas do Geogebra construa os 2 quadriláteros.

- Qual a relação que existe entre eles em relação aos ângulos e aos lados?

- Trace uma diagonal em cada um e verifique o que acontece com os ângulos.

- Clique em cada polígono e confira o perímetro. O que acontece na janela

algébrica?

6.4.6 Reforma no Sítio do Pica Pau Amarelo

Objetivos:

Calcular área e perímetro;

Calcular a diagonal

Investigar as funções do Geogebra

Dona Benta dividiu o Sítio do Pica Pau

Amarelo entre 6 personagens, mantendo uma

parte do sítio como reserva florestal. A divisão

está indicada na figura ao lado, onde a área

de cada personagem é dado em hectares e a

área sombreada é a reserva florestal. O sítio tem formato retangular e AB é

uma diagonal. Qual é a área da reserva florestal?

Para preparar os terrenos para o plantio, cada um dos 6 personagens gastou

uma quantia proporcional à área de seu terreno. O Quindim e a Cuca

gastaram, juntos, R$ 2.420,00. Quanto foi que o Saci gastou?

- Utilizando as ferramentas do Geogebra faça a construção do desenho.

- Depois que você calcular a área da reserva florestal, clique em cada

polígono para conferir o cálculo de área de cada polígono. Veja o

que acontece na janela algébrica.

- É possível calcular o perímetro de cada polígono? De que forma você faria?

6.4.7 Retângulo

Objetivos:

Identificar retas paralelas e perpendiculares em função de sua posição

no plano;

reconhecer quadrilátero como sendo uma figura geométrica plana de

quatro lados;

reconhecer polígonos regulares como sendo figuras geométricas

planas que possui ângulos congruentes;

conceituar ponto médio; conceituar perímetro e área.

A figura ao lado representa um retângulo de área 36 m²,

dividido em três faixas de mesma largura. Cada uma das

faixas está dividida em partes iguais: uma em quatro partes,

outra em três e a terceira em duas.

- Usando as ferramentas do Geogebra construa o quadrilátero conforme o

enunciado.

- Qual é a área de cada parte sombreada?

- Se aumentar a medida do lado do quadrilátero, o que acontece com a medida

da área?

- Existe alguma relação entre os ângulos dos quadriláteros? Quando você

marcou as três faixas, houve alguma mudança em relação aos ângulos?

6.4.8 Trapézio

Objetivos:

Construir um trapézio; identificar as bases de um trapézio;

classificar os ângulos do trapézio.

Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à

pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para

a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um

quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

- Qual é o quadrilátero que representa o percurso de Fabiano?

- Construa a figura utilizando as ferramentas do geogebra.

- Quais os lados paralelos que aparecem na figura?

- Determine os quatro ângulos formados pela figura.

- Determine a soma dos ângulos internos.

- Ao movimentar o polígono, o que acontece com os ângulos internos?

- Quando você movimenta os vértices do quadrilátero, o que acontece com a

soma dos ângulos internos?

6.4.9 Retângulo

Objetivos:

conceituar paralelogramo e triângulos;

comparar os ângulos em relação ao triângulo e quadrilátero;

identificar retas paralelas.

O piso de entrada de uma casa está sendo

reformada. Serão feitas duas jardineiras nas laterais,

conforme indicado na figura ao lado, e o piso

restante será revestido de cerâmica. Encontre a área

do piso que será revestido de cerâmica.

Construa essa figura.

- Qual é o nome do quadrilátero representando o piso que será revestido de

cerâmica?

- Mova o polígono e observe o que acontece com os ângulos.

- Ao mover o polígono, como ficaram os ângulos opostos?

- Trace um segmento que una dois dos vértices não consecutivos do polígono.

- Após traçar a diagonal, como ficou a figura?

- Considerando os outros vértices, trace uma diagonal.

- Existe uma relação entre essas figuras? Quais?

- Encontre o ponto médio em cada uma das diagonais. O que aconteceu?

- Mova novamente a figura e observe o que acontece em relação aos ângulos e

as diagonais.

8. Referências Bibliográficas

ALMEIDA, F. J.; VALENTE, J. A. Visão analítica da informática na Educação no Brasil: a questão da formação do professor. Disponível em: <http://www.proinfo.gov.br>. Acessado em: 23/04/2013

ARAÚJO, L. C. L.; NÓBRIGA, J. C. C. Aprendendo Matemática com o Geogebra. São Paulo. Ed. Exato,2010. ÁVILA, G. S. S. Várias faces da matemática: tópicos para licenciatura e leitura em geral. 2ªed. São Paulo: Blucher, 2010.

BEZERRA, M. C. A. e ASSIS, C. C. Atividades com o Geogebra: Possibilidades para o Ensino e Aprendizagem da Geometria no Fundamental. Universidade Federal da Paraíba. XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011. www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/.../196 . Acesso em agosto/2013.

BORBA, M. C. ; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.(Coleção Tendências em Educação Matemática). BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998. BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemática. Brasília, 1997. PURIFICAÇÃO,I. ; NEVES, T. G.; BRITO G.S. (2008,p.32) in: BELINE, W.; COSTA, N.M.L. da (orgs).Educação Matemática, Tecnologia e Formação de Professores: algumas reflexões. Campo Mourão: Ed. FECILCAM, 2010, 272 p.) CHAVES, E. Tecnologia na Educação, ensino a distância e aprendizagem mediada pela tecnologia: conceitos básicos. Disponível em:<http://www.chaves.com.br/TEXTSELF/EDTECH/EAD.htm>. Acessado em: 29/04/2013 JOSUÉ, E.A.G. A LINGUAGEM BRASILEIRA DE SINAIS E A LINGUAGEM MATEMÁTICA. In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense: produção didático-pedagógica, 2009. Curitiba: SEED/PR., 2012. V.2. (Cadernos PDE). Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=20>. Acesso em: 12/11/2013. ISBN 978-85-8015-053-7. GEOGEBRA (software). Disponível em: http://www.geogebra.org/download/install.htm Acessado em 28/05/2013. BRANDT, Silvia Tereza Juliani e MONTORFANO, Carla. O software GeoGebra como alternativa no ensino da geometria em um mini curso para professores. (2008). Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/329-4.pdf. Acessado em 10/06/2013.

LORENZATO, S. (org). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3ªed. Campinas: Autores Associados, 2010. (Coleção formação de professores). OLIVEIRA, C. C. Ambientes informatizados de aprendizagem: produção e avaliação de software educativo. Campinas: Papirus, 2001.

POLLI, C.T.S. Utilização do Software Geogebra para o Ensino da Geometria: A Geometria em Ação no Ensino Fundamental com o Geogebra. In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense: produção didático-pedagógica, 2009. Curitiba: SEED/PR., 2012. V.2. (Cadernos PDE). Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=20>. Acesso em: 20/08/2013. ISBN 978-85-8015-053-7.

PONTE, J. P.; BROCARDO, J; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Coleção Tendências em Educação Matemáticas) PONTE, J.P.; OLIVEIRA, H.; VARANDAS, J. M.O contributo das tecnologias de informação e comunicação para o desenvolvimento do conhecimento e da identidade profissional. In: FIORENTINI, D.(org.) Formação de Professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, 2003, pp. 159-162.

PONTE, J. P. Investigar, ensinar e aprender. Actas do ProfMat 2003. Lisboa: APM, 2003. (CD-ROM, pp. 25-39)

SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O Uso da Calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.(Coleção Tendências em Educação Matemática).

TAJRA, S. F. Informática na educação. São Paulo: Érica, 2001. OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Banco de Questões 2012. OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Prova nível 1, 1ª fase. MATHEUS,A.R.; NANI,A.P.S. MACHADO,C.A.V.B.; YOGUI,D.R.; BARROSO,J.M.; MOURA,L.O.G.; VERIDIANO,M.C.S.. Matemática 6 – Projeto Araribá. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. Ministério da Educação - Prova Brasil 2011 - portal.mec.gov.br › Prova Brasil - acesso em agosto de 2013.

SAEP/2012 - Semed Palmas semed.palmas.to.gov.br/saep/.../saep/.../segunda_avaliacao_oficial_saep_... acesso em agosto de 2013.

WATERMAN, I.. Geometria Projetiva no Laboratório de Ensino de Matemática.. In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense: produção didático-pedagógica, 2008. Curitiba: SEED/PR., 2011. V.2. (Cadernos PDE). Disponível em: <www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=20>. Acesso em: 21/06/2013. ISBN 978-85-8015-040-7.