O USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DE QUADRILÁTEROS

Sunara Soares da Costa¹, Josilane Maria Gonçalves de Souza, Josilândio Gonçalves de Souza, Nelson

Costa de Lima Filho, Rui Robson Mendes da Silva

1. sunara-2006@hotmail.com

Resumo

A Educação Matemática no Brasil, em especial a geometria, vem sofrendo com o crescente

desinteresse dos brasileiros pela disciplina da matemática, alguns alunos por considerar uma

matéria chata ou desinteressante. Em contrapartida vemos o interesse desses jovens crescendo

pelos recursos tecnológicos digitais, os quais despertam as suas curiosidades, e

consequentemente tornam-se a principal ferramenta de seus interesses. A integração dos novos

meios tecnológicos ao ensino da matemática pode ser uma possibilidade para sanar esses

problemas com o uso de softwares matemáticos e jogos que envolvam os conceitos

geométricos: espaço, forma e medidas. Para entendermos melhor essa inovação nos métodos

de ensino faz-se necessário conhecer o contexto histórico da tecnologia na educação brasileira,

o envolvimento dessa tecnologia com a sociedade, a abordagem a ser realizada pelo professor

no conhecimento geométrico e a agregação desse valor tecnológico à disciplina de matemática,

mas não como uma finalidade de substituição do ensino tradicional da mesma e sim como um

meio de ensiná-la dentro de uma contextualização interativa, tendo os meios tecnológicos como

uma ferramenta auxiliar do processo de ensino aprendizagem e na formação crítica dos alunos.

Palavras-chave: Tecnologia da Educação. Laboratório de Informática. Geogebra

Abstract

Mathematics Education in Brazil, in particular geometry, has suffered from the declining

interest of Brazilians in the discipline of mathematics, some students consider a boring or

uninteresting matter. On the other hand we see the growing interest of these young people by

digital technology resources, which arouse your curiosity, and thus become the main tool of

their interests. The integration of new technological teaching of mathematics means can be

rather a solution to these problems through the use of mathematical software and games

involving geometric concepts: space, shape and measures. To better understand this innovation

in teaching methods makes it necessary to understand the historical context of technology in

Brazilian education, the involvement of this technology with society, the approach to be carried

out by teachers in geometrical knowledge aggregation and technological value that the

discipline of mathematics but not as an aim of replacing the traditional teaching of the same but

as a means to teach it within an interactive context, and the technological means as an auxiliary

tool in the teaching and learning process in the critical education of students.

Keywords:Technology Education. Computer Laboratory. Geogebra

Introdução

No desenvolvimento da humanidade, o homem, buscou sempre aperfeiçoar seus conhecimentos

e tornar mais fácil e mais ágil aquilo que para ele num determinado momento seria complicado,

no conhecimento matemático também não foi diferente. Desde a antiguidade foram dados

grandes passos nos avanços tecnológicos, o qualtemos como exemplo: o ábaco, que surgiu há

mais de cinco mil anos atrás e era utilizado para facilitar os cálculos matemáticos.

Atualmente no Brasil, encontramo-nos numa fase de constante crescimento tecnológico, sejam

em aparelhos ou em novos recursos. Aspectos estes que mostram-se precários, em relação ao

seu uso na educação matemática, principalmente no ensino da Geometria Plana, pois existem

recursos com grande potencial de ensino e nós, enquanto educadores, muitas vezes não estamos

preparados para utilizá-los em sala de aula.

Sabemos que a dinâmica com que se trabalha o conteúdo é fator primordial na construção do

interesse dos para aprendizagem de um determinado conhecimento. Portanto buscaremos

discutir a relação do uso do Geogebrae o ensino da Geometria diante do seguinte

questionamentos: Qual o limite para que essa tecnologia não atrapalhe a aprendizagem?

TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO

Segundo Nascimento (2007) o uso dos computadores na educação no Brasil é de meados da

década de 60, onde fora utilizado na área de Física na Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Entretanto neste período o acesso a computadores era restrito, devido ao alto custo e também a

área que demandava para comportar este equipamento, até então, robusto. Por volta de 1982 no

II Seminário de Informática na Educação foram discutidos propostas e projetos-piloto, os quais

pudessem implantar a informática como recurso de aprendizagem educacional e também

buscando recursos para tal implantação. Cabe ressaltar que neste período já eram produzidos

computadores pessoais, bem menores que os da década de 60 e com custos mais acessíveis.

Ainda de acordo com Nascimento (2007) após esse encontro foram formuladas propostas, que

criaram os projetos EDUCOM, o PRONINFE e o PROINFO, cada um em períodos diferentes.

O PROINFO permanece até hoje, é vinculado ao MEC e tem como uma de suas principais

funções: capacitar os professores ao ambiente educacional informatizado, disseminação de

informações e promover o uso das novas tecnologias através de atividades de telemática e

infraestrutura de informações.

Encontramos hoje uma viabilidade do uso da informática, nas modalidades básicas de ensino,

seja no ambiente escolar ou na própria residência dos brasileiros que passaram a adquirir esse

tipo de ferramenta. Entretanto, nas escolas, esse uso torna-se restrito por diversos motivos,

laboratórios fechados, equipamentos quebrados, ou ainda por falta de capacitação profissional

dos professores para trabalhar com essa ferramenta.

A TECNOLOGIA NO AMBIENTE ESCOLAR

A estrutura dos meios tecnológicos que podem ser utilizados no ambiente escolar, está

ligeiramente vinculada à maneira em que é gerado o conhecimento humano. Segundo Maio e

Chiummo (2012, p. 132) “o conhecimento humano é gerado a partir de uma estrutura lógica de

anel binário e que essa estrutura é idêntica à utilizada nos hardwares dos computadores através

de suas portas lógicas”.

Esse conhecimento sobre o funcionamento da mente humana é importante, pois através dele

Maio e Chiummo (2012) puderam inferir que a utilização de jogos eletrônicos e softwares

matemáticos levariam os alunos a uma maneira mais prazerosa de aprender matemática.

Os dados extraídos do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE afirmam que mais

de 60% de brasileiros, entre jovens e adultos, possuem celulares e uma grande parte desses

aparelhos acompanham as novas tecnologias, sendo smartphones ou assemelhados. Estes

celulares já permitem que os usuários instalem aplicativos variados, desde calculadoras

científicas até jogos. Se contássemos apenas com a disseminação da tecnologia desse novo

aparelho já seria vantajoso. Cabe salientar que os jogos eletrônicos tem se mostrado uma

ferramenta poderosa no aprendizado dos alunos.

Acerca do uso de jogos eletrônicos Johnson (2005 apud SANTOS; MOITA, 2011, p. 104)

afirmam que:

A partir da compreensão de jogos eletrônicos, [...] como uma realidade educacional

de efetiva aprendizagem na contemporaneidade, para além do espaço de mera

diversão, evidencia-se a necessidade de se desenvolverem pesquisa com o objetivo de

se compreenderem as especificidades de tal fenômeno, para um melhor entendimento

e aproveitamento de sua utilidade pedagógica.

Moita (2007, p. 106) reforça que “os jogos vêm ocupando de uma maneira vigorosa, cada vez

mais as crianças e jovens, num processo educativo informal e que ainda é negligenciado como

possibilidade pedagógica”.

Portanto podemos inferir que a sociedade vem interagindo de maneira ímpar com as mais

diversas tecnologias apresentadas, pensamos assim que apenas a formalidade das aulas

ministradas no ambiente escolar está perdendo o espaço como objeto de estimulo e prazer para

essa juventude tecnológica.

Diante de uma nova forma de ensinar matemática passamos a questionar que tal possibilidade

poderia ser prazerosa para nossos alunos, entretanto nos confrontamos com uma infinidade de

entraves a serem vencidos. Um desses entraves é que nossas escolas necessitam de mais

infraestrutura para trabalharem com esses equipamentos, além de que alguns dos softwares

matemáticos e jogos eletrônicos são em línguas estrangeiras.

O desafio agora é preparar os professores que conhecem até então a plataforma Windows a

utilizar o Linux. Já para a questão dos softwares e jogos eletrônicos de língua estrangeira seria

o de se trabalhar de maneira interdisciplinar ou multidisciplinar de acordo com as necessidades

de cada item a ser trabalhado.

Conforme relata Giancaterino (2009, p. 69):

A educação matemática ganha uma imensa estrutura metodológica quando relaciona

seus objetivos e conteúdos às Novas Tecnologias da Informação e Comunicação –

NTIC, visando à construção do conhecimento matemático no aluno.

A perspectiva do autor é positiva para a inclusão da tecnologia na educação para o ensino de

matemática.

Aplicar os recursos tecnológicos nos métodos de ensino da matemática de uma forma prática

parece ser o desafio dos próximos anos, mas devemos ter cuidado nessa aplicabilidade, pois os

saberes matemáticos contemporâneos não podem ser substituídos. Não sugerimos aqui que a

metodologia de ensino tradicional da matemática seja substituída pelo tecnológico, defendemos

que ambos se completam. Acreditamos dessa forma que, deve existir um cuidado do professor

para integrar o ensino tecnológico ao ensino tradicional sem prejudicar o foco da aprendizagem

O Giancaterino descreve que:

O professor de Matemática em aula ministrada com às Novas Tecnologias da

Informação e Comunicação – NTIC deve considerar a tecnologia como meio, a

partir do qual o aluno como sujeito ativo constrói seu conhecimento pela ação e a

reflexão sobre o próprio processo. A forma como este processo ocorrerá depende do

aluno. O papel do professor e da tecnologia no contexto da aprendizagem é indireto,

ou seja, como mediador do processo. Todavia, é importante destacar que nem

professores nem tecnologias originam o processo de construção da aprendizagem,

mas são suportes, oferecendo condições para que a aprendizagem aconteça. (2009, p.

74, grifo nosso).

Pensamos que o professor no processo de ensino através dos recursos tecnológicos deve se

apresentar como um mediador e que o uso desse recurso no processo de ensino aprendizagem

deve ser um meio para gerar o interesse dos alunos, e trazê-los para a realidade do conteúdo

abordado dentro de um contexto do seu cotidiano, não sendo desta forma a tecnologia uma

finalidade para erradicar o ensino tradicional da matemática.

Encontramo-nos no caminho certo para o uso da tecnologia na educação, pois já temos alguns

laboratórios, diversas pesquisas nas áreas, falta-nos um estudo mais amplo acerca do assunto,

bem como a aceitação dos jogos eletrônicos como um mecanismo de ensino.

O USO DA TECNOLOGIA NO ENSINO DA GEOMETRIA

A geometria há alguns anos atrás perdeu seu espaço no ensino da matemática, tanto na sala de

aula como nos livros. Esta realidade vem aos poucos sendo modificada, pois nos livros atuais

nós podemos observar um melhor agrupamento dos assuntos: geometria e álgebra. Entretanto

ainda existe uma rejeição muito grande ao seu aprendizado pelos alunos, tendo a geometria

como um assunto de difícil entendimento e grande complexidade.

Surgindo como alternativa às metodologias de ensino anteriores a Geometria Dinâmica segundo

Alves e Soares (Online, p. 4) foi inicialmente utilizada por Nick Jakiw e Steve Rasmussen

visando diferenciar estes tipos de softwares dos demais softwares geométricos. Comumente

utilizado para designar programas interativos que permitem a criação e manipulação de figuras

geométricas a partir de suas propriedades. Os autores ressaltam ainda que tal recurso não deve

ser visto como referência a uma nova geometria.

Acerca do uso dos softwares de Geometria Dinâmica, Nascimento (On-line, p. 3) afirma:

A proposta do uso de softwares de geometria dinâmica, no processo de ensino

aprendizagem em geometria pode contribuir em muitos fatores, especificamente no

que tange à visualização geométrica. A habilidade de visualizar pode ser

desenvolvida, à medida que se forneça ao aluno materiais de apoio didático baseados

em elementos concretos representativos do objeto geométrico em estudo.

A inserção dessa proposta de ensino visa aproximar o aluno da geometria através de uma

visualização do objeto geométrico sendo construído em tempo real. Embora possamos utilizar

objetos do nosso dia-a-dia o uso dos meios digitais mostra-se mais útil, pois através do uso dos

softwares geométricos, nos computadores, além de trabalharem a construção destes objetos

ainda proporciona aos alunos a proximidade com os recursos tecnológicos mais desejados pelos

jovens na modernidade.

Conforme D’ambrosio (1986 apud NASCIMENTO, On-line, p. 3):

Em muitas situações o aluno se mostra mais confortável com o uso de tecnologias

como o uso do computador e softwares do que o próprio professor, visto que nos

últimos tempos as crianças e jovens fazem uso dessa tecnologia em jogos e

brincadeiras que são dispostos aos mesmos por meio da tecnologia.

Diante da afirmação de D’ambrosio percebemos que ao inserirmos em nossa metodologia e

planejamento de ensino da matemática os recursos tecnológicos digitais, passaremos a atrair de

forma significativa a atenção de nossos alunos. Portanto se fizéssemos uso da Geometria

Dinâmica Interativa, no processo de ensino aprendizagem matemática, conseguiríamos ampliar

os resultados obtidos em nossas aulas.

No tocante aos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1997; 1998)

acerca do ensino da Geometria, percebemos a importância com que são tratadas as vertentes de

ensino da matemática, valorizando tanto a Aritmética quanto a Geometria e ressaltando os

pontos peculiares que existem em cada uma delas, na tentativa de levar os professores a

entenderem que o aprendizado adequado da matemática só será atingido quando ambas tiverem

o mesmo valor, independentemente de quais delas o professor tenha mais facilidade em ensinar.

É nos Parâmetros Curriculares Nacionais que encontramos ainda:

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema

pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções

geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a

criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e

vice-versa. (Brasil, 1997, p. 35)

Inferimos que na perspectiva de ensino apresentada nos Parâmetros Curriculares Nacionais,

admite a busca pela integração dos meios tecnológicos digitais aos recursos metodológicos da

Geometria.

O ENSINO DE QUADRILÁTEROS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA

O uso eficaz dos aplicativos matemáticos, no âmbito do ensino da geometria advém, , do

conhecimento por parte dos professores do referido software a ser utilizado. Na Geometria

possuímos diversas alternativas de aplicativos, os quais, podemos utilizar em conjunto ou

separadamente.

Restringirmo-nos ao software matemático Geogebra. O qual é gratuito, em língua portuguesa,

com ambiente voltado para construção de figuras geométricas planas. Há pouco tempo teve sua

plataforma expandida, possibilitando o seu uso em tablets. É considerado por Nascimento

(Online) um software de Geometria Dinâmica por ter em seu ambiente, ferramentas que

permitem os usuários construírem o objeto geométrico, aumentar a proporção ou rotacionar

esse objeto. Na construção de figuras geométricas planas ele permite ainda determinar ângulos,

por grades, medidas e imprimir a figura desenhada.

A utilização do Geogebra em aulas de construção de quadriláteros poderia ajudar, já que o

professor teria a possibilidade de mostrar uma determinada construção a seus alunos e solicitar

que os mesmos construíssem outros objetos. Podendo assim observar não apenas a construção,

mas a semelhança de um quadrilátero com outro, possibilitando também, devido à construção

mais rápida dos objetos, exemplificar com um número maior de quadriláteros e

consequentemente trazer um subsidio para as construções dessas figuras com outros recursos

como a régua e o compasso.

Ilustração 1 – Área de Trabalho do Geogebra2

Fonte: Elaborado pelos autores

A área de trabalho do software Geogebra (ILUSTRAÇÃO 1), possuia barra de menus, onde

encontramos várias opções desde salvar o trabalho feito, até as modificações de propriedade

das imagens. Abaixo da barra de menus encontramos alguns botões com as funcionalidades

mais utilizadas visando “agilizar” a construção das figuras geométricas. Na janela de álgebra

podemos ver a disposição dos pontos utilizados para criar as figuras geométricas conforme um

plano cartesiano. Na janela de visualização, a qual, poderemos utilizar como plano cartesiano

ou em grades, é onde construímos nossos objetos. Observamos na ilustração acima, que os

quadriláteros criados apresentam as características de ângulos, paralelismo e/ou

perpendicularismo, pertinentes a cada um dos quadriláteros apresentados, permitindo-nos ainda

realizar estudos de área, perímetro, mediatriz, bissetriz e diagonais.

A seguir(ILUSTRAÇÃO 2) observamos que um seguimento de reta ao ser dividido ao meio

por sua mediatriz possibilitou, com o uso da ferramenta compasso do Geogebra, a construção

de uma circunferência, a qual por sua vez, nos permitiu criar um quadrilátero regular, que tem

por diagonal o diâmetro da circunferência criada.

Ilustração 2. Construção de um quadrado circunscrito no Geogebra

Fonte: Elaborado pelos autores.

Embora o método de criação do quadrado circunscrito apresentado (ILUSTRAÇÃO 2) não

funcionem aos demais quadriláteros apresentados (ILUSTRAÇÂO 1), ainda podemos realizar

a circunscrição utilizando outros recursos do Geogebra, e chegarmos aos resultados finais

apresentados na ilustração abaixo:

Ilustração 3 – Construção de quadriláteros circunscritos no software Geogebra

Fonte: Elaborado pelos autores.

Metodologia

Na busca de fomentar a qualidade de ensino, tendo como perspectiva o ensino da geometria

utilizando como recursos didáticos os meios tecnológicos digitais, pensamos enquanto

educadores, pesquisadores, instituição de ensino, uma maneira de usar o software geogebra no

ensino de quadriláteros, com objetivo de transmitir o assunto com mais clareza, através de uma

pesquisa bibliográfica pois nos colocou em contato com diferentes obras e autores com opiniões

a respeito do uso de softwares como metodologia de ensino aprendizagem para dar

embasamento nas experiências profissionais dos autores.

Resultados

Entretanto, no Brasil, quando saímos dos meios de pesquisa vemos que esses recursos são

utilizados de maneira limitada em muitas escolas particulares de ensino fundamental e médio,

tornando-se ainda mais precário nas escolas públicas. Portanto é responsabilidade do educador,

tendo em vista motivar seu aluno para o aprendizado matemático, cobrar dos gestores uma

utilização eficiente dos laboratórios de informática, buscar conhecer os softwares matemáticos

e atualizar-se com os novos meios tecnológicos digitais.

Percebemos que a inserção, nas metodologias de ensino de quadriláteros, da prática através do

software Geogebra além de deixar a aula dinâmica, poderá tornar-se objeto de pesquisa e de

criação de figuras geométricas planas orientadas pelo professor, de maneira que os alunos

sintam-se confortáveis e o aprendizado matemático, objetivo principal do educador, seja

transmitido.

Segundo Nascimento (Online, p. 6) relacionado ao benefício em utilizar o Geogebra:

De maneira geral, a utilização do software foi considerada pelos alunos como sendo

de fácil compreensão e assimilação. Isso é corroborado pelo fato que os assuntos

escolhidos são geralmente feitos com certa facilidade pelos alunos.

Observamos que a experiência feita pelo autor apresentou resultados positivos, portanto o uso

do Geogebra como uma ferramenta de ensino pode trazer bons resultados na aprendizagem dos

conhecimentos geométricos, principalmente nos estudos de espaço e forma e da geometria

plana.

Considerações Finais

Pudemos inferir através desta pesquisa que os conhecimentos dos meios informatizados devem

aos poucos serem incluídos em sala de aula, como uma estratégia de dinamizar os conteúdos,

aproximar o cotidiano do aluno, e contextualizar o ensino da matemática. Observando que os

meios tecnológicos não irão substituir o professor, muito menos meio tradicional de ensino da

matemática, mas se unidos esses fatores propiciarão um aprendizado melhor para os alunos. E

que nessa perspectiva de trabalho serão necessárias uma integração das matérias, pois quando

começarmos a utilizar esses recursos como uma metodologia de ensino encontraremos alguns

softwares em outros idiomas, levando-nos a buscar subsídios com os professores de inglês,

espanhol ou outra língua pertinente e possível. Assim podendo construir uma aula não só mais

dinâmica como também interdisciplinar.

Embora tenhamos uma progressão no crescimento tecnológico, ainda precisamos melhorar a

infraestrutura de nossas escolas em vista de podermos utilizar os softwares classificados como

de Geometria Dinâmica. É preciso também capacitar os professores, tendo em vista que o

conhecimento da informática, embora seja implícito nos tempos atuais, muitas vezes deixam os

professores carentes de uma preparação adequada de forma que os mantenham seguros de

apresentar uma aula utilizando os recursos didáticos tecnológicos.

O uso do software Geogebra poderá ser uma das soluções para motivar os alunos a construir

novos conhecimentos nas aulas de matemática, pois existem diversas possibilidades de

exploração de seus recursos, estes quando bem utilizado influenciarão de forma impar no

desenvolvimento do conhecimento dos discentes, remetendo-os a uma abordagem prática dos

assuntos através da construção dos objetos. Para tanto as unidades de ensino precisarão investir

mais para fomentar a utilização deste recurso entre seus professores, visando um crescimento

no conhecimento crítico e tecnológico dos alunos e consequentemente da sociedade em que

eles com

vivem incentivando a pesquisa para descobertas de novas propostas.

Referências

ALVES, George de Souza; SOARES, Adriana Benevides. Geometria dinâmica: um estudo

dos seus recursos, potencialidades e limitações através do software tabulae. Online.

Disponível em:

<http://www.geogebra.im-uff.mat.br/biblioteca/WIE_George_Adriana.pdf> Acesso em:

03.abr.2014.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

GIANCATERINO, Roberto. Matemática sem rituais. Rio de Janeiro: Walk Ed., 2009.

MAIO, Waldemar; CHIUMMO, Ana. Fundamentos de matemática: didática matemática.

Rio de Janeiro: LTC, 2012.

NASCIMENTO, Eimard Gomes Antunes do. Avaliação do uso do software geogebra no

ensino de geometria: reflexão da prática na escola. Online. Disponível em:

<http://www.geogebra.org.uy/2012/actas/67.pdf> Acesso em: 11.mar.2014.

NASCIMENTO, João Kerginaldo Firmino do. Informática aplicada à educação. 2007.

Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/profunc/infor_aplic_educ.pdf>

Acesso em: 10.fev.2014.

SANTOS, Ana Leucádia Pereira dos; MOITA, Filomena M. C. da S. Cordeiro. Os jogos como

contextos curriculares: um estudo das construções de gênero no “THE SIMS”. IN: SOUSA,

Robson Pequeno de; MOITA, Filomena M. C. da S. Cordeiro; CARVALHO, Ana Beatriz

Gomes. Tecnologias digitais na educação. 2011. Disponível em:

<http://static.scielo.org/scielobooks/6pdyn/pdf/sousa-9788578791247.pdf> Acesso em:

10.fev.2014.