apostila 2 geogebra

Click here to load reader

Post on 05-Aug-2015

127 views

Category:

Education

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1. 1TABELA DE FERRAMENTAS GEOGEBRA 4JANELA 1JANELA 2 JANELA 3JANELA 4 JANELA 5JANELA 6 JANELA 7JANELA 8 JANELA 9JANELA 10 JANELA 11JANELA 12 MoverNovo Ponto Reta definida por dois pontosReta Perpendicular PolgonoCrculo definido pelo centro e um dos seus pontos Elipsengulo Reflexo com relao a uma retaInserir Texto SeletorDeslocar Eixos Girar em torno de um pontoPonto em objeto Segmento definido por dois pontosReta Paralela Polgono RegularCrculo dados centro e raio Hiprbolengulo com amplitude fixa Reflexo com relao a um pontoIncluir Imagem Caixa para Exibir/Esconder ObjetosAmpliar Gravar para a Planilha de ClculoVincular/Desvincular ponto Segmento com comprimento fixoMediatriz Polgono RgidoCompasso ParbolaDistncia, comprimento ou permetro InversoCaneta Inserir botoReduzirInterseco entre dois objetos Semirreta definida por dois pontosBissetriz Polgono SemideformvelCrculo definido por trs pontos Cnica definida por cinco pontosrea Girar em torno de um ponto por um nguloRelao entre dois Objetos Inserir Campo de EntradaExibir/Esconder ObjetosPonto MdioTangentesSemicrculoInclinao TransladarExibir/Esconder 2. 2Caminho poligonaldefinido por dois pontos objeto por um vetorCalculadora de probabilidadeRtuloNmero Complexo Vetor definido por dois pontosReta Polar ou DiametralArco circular dados o centro e dois pontosCriar lista Ampliar ou reduzir objetos dados centro e fator de homotetiaInspetor de funesCopiar Estilo VisualVetor a partir de um pontoReta de Regresso LinearArco circuncircular dados trs pontosApagar ObjetoLugar GeomtricoSetor circular dados o centro e dois pontosSetor circuncircular dados trs pontos 3. 3ShiftATALHOSSeleciona a opo MoverAtualiza desenho. Apaga o Rastro deixado por um objetoNova JanelaMostrar/Esconder Janela de lgebraAbrir ArquivoAtiva a opoSalvar ArquivoSeleciona vrios objetosDesfazer uma aoZoom1 ENTRADA DE COMANDOSO Campo de Entrada fica no rodap da Zona Grfica do GeoGebra. Atravs deste campo, possvel operar com o GeoGebra, usando comandos escritos. Praticamente todas as ferramentas da Barra de Ferramentas podem ser usadas usando os comandos escritos. 4. 4Vale ressaltar que existem comandos acessveis no CAMPO DE ENTRADA e que no esto na Barra de Ferramentas. Como exemplo, sugerimos que digite no CAMPO DE ENTRADA e pressione ENTER. A = (1, 3) B = (3, 4) Elipse [A, B, 2]Observamos que os dois primeiros comandos geram pontos, assim como a ferramenta NOVO PONTO (Janela 1). A diferena que pela referida ferramenta o ponto obtido atravs de um clique com mouse e perde em preciso (nas coordenadas cartesianas). No Campo de Entrada, podemos dizer EXATAMENTE onde o ponto aparecer. O ltimo comando est disponvel tambm atravs da Barra de Ferramentas, (Janela 7). Basta clicar sobre este boto e depois sobre os pontos A e B e em um terceiro ponto por onde a elipse passar.No iremos mostrar todas as ferramentas disponveis nesta janela, mas h uma maneira de ir descobrindo-as. Comece a digitar o comando na Entrada de Comandos e voc poder perceber que o GeoGebra completa sua palavra ou seu comando. Se o comando desejado, clique em ENTER e abrir uma janela de dilogo mostrando o que preciso para concluir o comando.1.1 OPERADORESNo GeoGebra, assim como em qualquer software que trabalhe com matemtica, os operadores so ativados de forma bem simples. A seguir, encontra-se uma tabela com os principais operadores e suas funes. 5. 5OPERADORFUNO+Operador adio: adiciona o que est esquerda com o que est direita.-Operador subtrao: subtrai o que est esquerda do que est direita.*Operador multiplicao: multiplica o que est esquerda com o que est direita.Obs.: o espao tambm entendido como multiplicao. Assim, escrever 2*x e 2 x, obtm-se o mesmo resultado./Operador diviso: divide o que est esquerda com o que est direita.^Operador potncia: o que est esquerda considerado base e o que est direita o expoente. Por exemplo: x^2 o mesmo que x. Alternativamente, pode-se usar combinaes AltGr + 2 e AltGr + 3 (do teclado) para gerar e . Escrevendo x e x, o GeoGebra tambm aceita.sqrt(...)Operador raiz quadrada: extrai a raiz quadrada de ....cbrt(...)Operador raiz cbica: extrai a raiz cbica de ....log(...) ou ln(...)Operador logaritmo natural: calcula o logaritmo natural de ....ld(...)Operador de logaritmo binrio: calcula o logaritmo binrio de ..., ou seja, calcula o logaritmo de ..., mas na base 2.lg(...)Operador de logaritmo decimal: calcula o logaritmo decimal de ..., ou seja, calcula o logaritmo de ..., mas na base 10.sin(...)Operador seno: calcula seno de ....Obs.: medida em radianos.cos(...)Operador cosseno: calcula o cosseno de ....Obs.: medida em radianos.tan(...)Operador tangente: calcula a tangente de ....Obs.: medida em radianos.abs(...)Operador valor absoluto: calcula o valor absoluto de .... Lembre-se que | | = valor absoluto de x.2 FOLHA DE CLCULONa Folha de Clculo, cada clula tem um nome especfico que permite identific-la diretamente. Por exemplo, a clula na coluna A e linha 1 nomeada A1.Nota: O nome de uma clula pode ser usado em expresses e em comandos para identificar o contedo da clula correspondente.Exemplo: Usando numa expresso que represente uma funo afim ( ) . 6. 6Nas clulas da folha de clculo pode inserir no s nmeros, mas tambm todo tipo de objetos matemticos suportados pelo GeoGebra (coordenadas de pontos, funes, comandos). Se possvel, o GeoGebra mostra imediatamente na Zona Grfica a representao grfica do objeto inserido numa clula. O objeto assume o nome (rtulo) da clula usada para o criar (A5, C1).Nota: Injustificavelmente os objetos na folha de clculo so classificados como Objetos Auxiliares na Zona Algbrica. As funes desta folha so semelhantes ao da Planilha do Excel.3 TABELA DE COMANDOSNovo PontoA = (a, b)Vetoru = (a,b)Mdulo do Vetor un_u = comprimento[u]Segmento de retas = Segmento[A,B]Mediatriz de um segmentom = mediatriz[s]Ponto mdio de um segmento de retaM = pontomdio[s]Ponto de interseco de duas retasI = interseco[f,g]Crculo/circunferncia (Centro, ponto)C_1 = crculo[A,B]Crculo/circunferncia (Centro, raio)C_1 = crculo[A,r] 7. 74 CONSTRUES NO GEOGEBRA4.1 FUNO DO 1 GRAU- Insira dois seletores: (a) e (b) respectivamente, tendo eles mnimo (-10), mximo (10) eincremento (1).- No Campo de Entrada, digite a definio da equao do 1 Grau ( ) ,seguindo como parmetros os seletores (a) e (b). Aps d ENTER para finalizar a construo.- Para melhor entendimento do exerccio, mova qualquer dos seletores e analise asmudanas do grfico da funo.Complementao da construo:- Crie um ponto sobre o eixo das abscissas com o comando Ponto[EixoX]. Denomine estePonto para P.- Construa uma reta perpendicular do Ponto P em relao ao eixo das abscissas. Denomineesta reta de c.Abscissa de um ponto A A_x = x(A)Ordenada de um ponto A A_y = y(A)Equao reduzida de uma reta r: y = m*x+bGrfico de uma funo f(x)...Ponto mvel no grfico M = ponto[f]Zero(s) de uma funo x_1 = raiz[f]Extremo(s) de uma funo E_1 = extremo[f]Grfico de uma funo num intervalo f(x) = funo[g(x), a,b] 8. 8- Defina a interseco da reta c com a funo f(x). Denomine este ponto para A.- Construa uma reta perpendicular do Ponto A em relao ao eixo das ordenadas. Denomine esta reta de d.- Defina a interseco da reta d com o eixo das ordenadas. Denomine este ponto de P_1.- Esconda as retas c e d.- Crie um segmento definido por dois pontos, do ponto A P. Denomine este segmento de e.- Crie um segmento definido por dois pontos, do ponto A_1 P. Denomine este segmento de g.- Modifique o Estilo destes segmentos e e g. Deixe-as tracejadas.- Edite nas Propriedades do Ponto A. Exibir Rtulo: Nome & Valor.- Edite nas Propriedades do Ponto P. Legenda: x(A); Exibir Rtulo: Legenda.- Edite nas Propriedades do Ponto P_1. Legenda: y(A); Exibir Rtulo: Legenda. 9. 9Concluiremos a construo da seguinte maneira.Essa nova construo nos leva a novos questionamentos pertinentes:- Quando x(A) for 3, qual ser sua correspondente y(A)?- Se substituirmos na funo f(x) o x por 3, quanto ser y?4.1.1 DOMNIO E IMAGEMSabemos pela definio de Funes do 1 Grau que o Domnio e Imagem desta, sero todos os Reais.4.1.2 INTERVALOSPodemos ainda, trabalhar com intervalos. 10. 10- Insira dois seletores: (a) e (b) respectivamente, tendo eles mnimo (-10), mximo (10) e incremento (1).- No Campo de Entrada, digite o comando de Funo[ , -5, 5], seguindo como parmetros os seletores (a) e (b). Aps d ENTER para finalizar a construo.- Para melhor entendimento do comando, digite na Entrada de Comandos Funo[] e ento ENTER. Ser visualizada a seguinte janela:No caso do comando que ns atribumos, foi Funo , valor de x inicial = -5 e valor de x final = 5.4.2 INEQUAES DO 1 GRAUSendo um funo do 1 Grau, uma inequao do 1 Grau toda inequao redutvel a uma das formas seguintes.Em uma inequao do 1 Grau, os valores da varivel que transformam a inequao em uma desigualdade verdadeira recebem o nome de solues da inequao. 11. 11O conjunto de todas as solues de uma inequao o conjunto soluo (S) ou conjunto verdade desta inequao.O processo de resoluo de uma inequao do 1 Grau envolve descobrir os valores de x para os quais ou ou , o que chamado de estudo do sinal de uma Funo do 1 Grau.A seguir vamos construir a demonstrao do conjunto soluo da inequao do 1 Grau.- Insira na Entrada de Comandos, a = -2 e ENTER.- Insira na Entrada de Comandos, b = 1 e ENTER.Obs.: inserindo diretamente os valores, so criados seletores na Janela de lgebra, aps a construo s clicar com o boto direito do mouse sobre eles na Janela de lgebra e selecionar a opo Exibir Objetos.- Digite na Entrada de Comandos a expresso ( ) .- Crie um ponto sobre o EixoX. Na Janela 2, selecione a opo Novo Ponto (A) e ento clique com o boto esquerdo do mouse sobre o eixo das abscissas.Obs.: Apertando ESC para selecionar a opo Mover. Mova o ponto (A) no eixo das abscissas. Perceba que este ponto est fixo no eixo.- Crie uma reta perpendicular(c) que passe pelo ponto criado no EixoX em relao ao eixo das Abscissas.- Marque a interseco da reta(c) e a reta (f(x)). Criado