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Ajuda Geogebra

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  • Ajuda do GeoGebra www.geogebra.at

    Autor: Markus Hohenwarter,

    Traduo: Jorge Geraldes, www.jgeraldes.net

    Verso em portugus de Portugal (pt_pt)

    20 de Junho de 2006

  • Ajuda do Geogebra | www.geogebra.at 2

    ndice geral ndice geral 1

    1. Captulo 1 - O que GeoGebra? 4

    2. Captulo 2 - Exemplos 5 2.1. Tringulo com ngulos ................................................................................................. 5 2.2. Funo afim y = mx+b .................................................................................................. 6 2.3. Centride de trs pontos A, B, C .................................................................................. 7 2.4. Dividir um segmento de recta [AB] de acordo com a relao de 7 : 10 ........................ 8 2.5. Sistema de equaes lineares com duas variveis ...................................................... 9 2.6. Tangente curva do grfico de uma funo no ponto x=a ......................................... 10 2.7. Explorao de funes polinomiais ............................................................................ 11 2.8. Integrais ..................................................................................................................... 12

    3. Capitulo 3 13 3.1. Notas Gerais ............................................................................................................. 13

    3.1.1. Menu de contexto .......................................................................................... 14 3.1.2. Mostrar e esconder ........................................................................................ 15 3.1.3. Trao ........................................................................................................... 15 3.1.4. Zoom ........................................................................................................... 15 3.1.5. Relao entre Eixos ....................................................................................... 15 3.1.6. Protocolo de Construo ................................................................................ 15 3.1.7. Refazer .......................................................................................................... 16

    3.2. Opes ...................................................................................................................... 17

    3.2.1. Opes Gerais ............................................................................................... 17 3.2.2. Ponto ............................................................................................................. 19 3.2.3. Vector ............................................................................................................ 19 3.2.4. Segmento de recta.......................................................................................... 20 3.2.5. Semi-recta ...................................................................................................... 20 3.2.6. Polgono ......................................................................................................... 20 3.2.7. Recta ............................................................................................................. 21 3.2.8. Cnica ............................................................................................................ 22 3.2.9. Arco e Sector ................................................................................................. 23 3.2.10. Nmero e ngulo........................................................................................... 24 3.2.11. Locus - Lugar Geomtrico ............................................................................ 25 3.2.12. Transformaes Geomtricas .................................................................... 25 3.2.13. Texto ............................................................................................................ 26 3.2.14. Imagens ....................................................................................................... 26 3.2.15. Propriedades das Imagens ........................................................................... 27

  • Ajuda do Geogebra | www.geogebra.at 3

    4. Captulo 4 - Entrada Algbrica 29 4.1. Notas Gerais ..............................................................................................................29

    4.1.1. Alterao de valores .......................................................................................29 4.1.2. Animao.........................................................................................................29

    4.2. Entrada Directa ..........................................................................................................30 4.2.1. Nmeros e ngulos .........................................................................................30 4.2.2. Pontos e Vectores ...........................................................................................31 4.2.3. Recta ..............................................................................................................31 4.2.4. Cnica ............................................................................................................32 4.2.5. Funo ............................................................................................................32 4.2.6. Operaes Aritmticas ....................................................................................34

    4.3. Comandos .................................................................................................................35 4.3.1. Comandos Gerais ...........................................................................................35 4.3.2. Nmero ...........................................................................................................35 4.3.3. ngulo ............................................................................................................37 4.3.4. Ponto ..............................................................................................................38 4.3.5. Vector .............................................................................................................39 4.3.6. Segmento .......................................................................................................40 4.3.7. Semi-recta ......................................................................................................40 4.3.8. Polgono ..........................................................................................................40 4.3.9. Recta ..............................................................................................................40 4.3.10. Cnica ...........................................................................................................42 4.3.11. Funo ..........................................................................................................43 4.3.12. Arco e Sector ................................................................................................43 4.3.13. Imagem .........................................................................................................45 4.3.14. Lugar Geomtrico - Locus .............................................................................45 4.3.15. Transformaes Geomtricas .......................................................................45

    5. Captulo 5 - Imprimindo e exportando desde GeoGebra 48 5.1. Imprimindo .................................................................................................................48

    5.1.1. Zona Grfica ...................................................................................................48 5.1.2. Protocolo de Construo .................................................................................49

    5.2. Zona Grfica como desenho ......................................................................................49 5.3. Zona Grfica para a rea de transferncia .................................................................49 5.4. Protocolo de Construo como Pgina Web ..............................................................50 5.5. Documento como Pgina Web ...................................................................................50

  • Ajuda do Geogebra | www.geogebra.at 4

    Captulo 1

    O que o GeoGebra?

    GeoGebra um software de matemtica que rene geometria, lgebra e clculo.

    O seu autor o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na

    ustria.

    Por um lado, GeoGebra um sistema de geometria dinmica. Permite realizar

    construes tanto com pontos, vectores, segmentos, rectas, seces cnicas

    como com funes que a posteriori podem modificar-se dinamicamente.

    Por outra parte, pode-se inserir equaes e coordenadas directamente. Assim,

    GeoGebra tem a potncia de trabalhar com variveis vinculadas a nmeros, vec-

    tores e pontos; permite determinar derivadas e integrais de funes e oferece um

    conjunto de comandos prprios da anlise matemtica, para identificar pontos

    singulares de uma funo, como razes ou extremos.

    Estas duas perspectivas caracterizam o GeoGebra: uma expresso na janela

    algbrica corresponde-se com um objecto na janela de desenho ou janela de gr-

    ficos e vice-versa.

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    Captulo 2 Exemplos Para ter uma viso geral das potencialidades do GeoGebra vamos ver alguns exemplos.

    2.1. Tringulo e ngulos Para comear, h que seleccionar a opo Novo ponto (ver 3.2) na barra de ferramen-

    tas e dar um clique trs vezes na rea grfica ou de desenho para criar os trs vrtices A, B

    e C do tringulo.

    De seguida passa-se a escolher a opo Polgono e dar um clique sobre os p