Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: o ensino da geometria

analítica com as tecnologias da informação e comunicação.

Márjorie Alves de Araujo1

Luciane Ferreira Mocrosky2

RESUMO

Neste artigo apresentamos aspectos de um estudo desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), orientado pela interrogação “como a tecnologia pode favorecer o ensino da Geometria Analítica na EJA?”, no qual buscou-se formas alternativas de ensinar Geometria Analítica no Ensino Médio da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Procurou-se, com a utilização do software GeoGebra, promover o ensino da matemática com a tecnologia e, do mesmo modo, da tecnologia pela matemática.Com este estudo constatamos que o uso do computador e de um programa adequado para o ensino da matemática favorece o aprendizado do adulto, possibilitando aulas mais cooperativas e dinâmicas, realizadas pelo aluno e não para o aluno, o que pode ser fundamental para mantê-lo na escola.

Palavras-Chaves: EJA. Educação Matemática. Geometria Analítica. GeoGebra. Tecnologia Digital.

INTRODUÇÃO

A experiência docente na Educação de Jovens e Adultos (EJA) nos permite

falar das dificuldades dos alunos em compreender certos conceitos, técnicas

operatórias e aplicação do conteúdo, tanto no cotidiano como em outros tópicos da

matemática e disciplinas escolares diversas. Essa constatação se mostra mais

enfática no trabalho que vimos realizando com Geometria Analítica (GA). Ao mesmo

tempo em que certos assuntos retratam situações que podem ser visualizadas no

dia a dia, o encaminhamento das ações pedagógicas tem sido mais voltadas à

abstração. Isso pode ser ilustrado pelo conhecimento construído na escola sobre

retas, circunferências, distância entre pontos, e outros. Talvez isso ocorra pela falta

de familiaridade nos conteúdos matemáticos escolares pela maioria dos alunos que

chegam ao Ensino Médio, haja vista que muitos deles são oriundos do Programa

1 Especialista em EJA e Metodologia do Ensino das Ciências (IBPEX); Licenciada em Matemática

(UTFPR). Atua no Colégio Estadual Professor Cleto (Ensino Médio) e no CEEBJA Campo Comprido (Ensino Fundamental e Médio). marjoriearaujo@seed.pr.gov.br 2 Professora Doutora da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR-Curitiba. Orientadora da turma PDE/2013. mocrosky@gmail.com

Paraná Alfabetizado3

e concluíram o Ensino Fundamental através do Exame de

Suplência4

. Ainda, de se considerar que muitos estudantes da EJA estiveram vários

anos longe da sala de aula, portanto, afastados do modo de produção e

conhecimento típicos da escola.

Quanto à geometria analítica, a dificuldade desses alunos vai além da falta

dos conceitos básicos de geometria plana. A ausência da atribuição de significado

nesse estudo para o trabalhador e a contextualização desse conteúdo programático

têm prejudicado sua compreensão. Atualmente, prioriza-se o ensino de técnicas e o

reconhecimento de equações e regras que se distanciam da visualização dos

tópicos trabalhados em GA. Muito do que tem sido feito na EJA, falando do Ensino

Médio, deve-se às orientações legais que preconizam a ênfase no aprofundamento

teórico, no qual a abstração vem ganhando vulto à medida que o aluno avança nos

níveis de escolaridade.

No Ensino Médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial em um nível de abstração mais complexo. Nesse nível de ensino, os alunos realizam análises dos elementos que estruturam a geometria euclidiana, através da representação algébrica, ou seja, a geometria analítica plana. Neste caso, é imprescindível o estudo das distâncias entre pontos, retas e circunferências; equações da reta, do plano e da circunferência; cálculos de área de figuras geométricas no plano e estudo de posições. (BRASIL, 2008, p. 26)

Ainda no que se refere às orientações legais, é enfatizada a incumbência da

escola em colaborar para abertura de horizontes do estudante. Esse aspecto tem

sido tratado, além dos conteúdos da disciplina matemática, pela inserção do aluno

adulto no mundo digital, uma vez que hoje as pessoas que não tem o domínio de

certas tecnologias são consideradas analfabetas funcionais.

[...]Art. 36. O currículo do ensino médio observará o disposto na Seção I deste Capítulo e as seguintes diretrizes: I – destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação e acesso ao conhecimento e exercício da cidadania; [...] § 1º Os conteúdos, as metodologia e as formas de avaliação serão organizados de tal forma que ao final do ensino médio o educando demonstre: I – domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna; (BRASIL, 1996)

3

O Programa Paraná Alfabetizado é uma ação do Governo do Estado do Paraná, coordenado pela Secretaria de Estado da Educação, desenvolvido em parceria com o MEC/SECAD/Programa Brasil Alfabetizado, Prefeituras Municipais e demais organizações governamentais e da sociedade civil. 4

Exames de Suplência são destinados àqueles que não tiveram acesso a Educação Básica na idade própria, ou não deram continuidade aos estudos.

Entende-se, assim, que a escola deve participar do processo de inserção

digital do aluno. Entretanto, o que se vê é a presença de computadores e a criação

de ambientes planejados para o ensino ainda inadequados às práticas pedagógicas.

Há ociosidade nos laboratórios de informática das escolas, muito por conta do

número de computadores serem incompatíveis ao número de alunos nas turmas, a

necessidade de criar um suporte que possibilite aos professores a visualização

desse espaço como ambiente de aprendizagem, a falta de manutenção no ambiente

e equipamentos, a falta de formação docente para uso da tecnologia no ensino dos

conteúdos escolares. Porém, novos investimentos, esforços e melhoria da qualidade

da educação pública no Brasil estão trazendo mudanças que tendem a alterar esse

cenário.

Com estas questões iniciamos estudos no PDE (Programa de

Desenvolvimento Educacional). Mais especificamente, buscamos por formas

alternativas de trabalhar a Geometria Analítica, abrangendo a equação da reta,

distância entre dois pontos e equação da circunferência de modo a articular o

conteúdo escolar com a tecnologia da informação e da comunicação, considerando

a vivência do aluno. Ou seja, buscando modos de enfrentar o desafio de ensinar

matemática com a tecnologia.

Neste artigo relataremos aspectos do projeto de ensino elaborado no PDE, o

qual foi desenvolvido no CEEBJA Campo Comprido com estudantes do Ensino

Médio.

EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: algumas considerações

A Educação de Jovens e Adultos, no Brasil, surge no período de

desenvolvimento industrial, ou seja, logo após o fim da II Guerra Mundial,

caminhando à margem do sistema formal de ensino, buscando o resgate dos jovens

e adultos para o mercado de trabalho através da alfabetização.

Durante os anos subsequentes foi analisada e descrita em diferentes

situações, muitas vezes confundindo-se com a educação técnica ou para o trabalho.

Para Gadotti e Romão (2003, p. 30) na década de 1940, a Educação de

Adultos era entendida como uma extensão da escola formal, principalmente para a

zona rural. Já na década de 1950, a Educação de Adultos era entendida como uma

educação de base, com desenvolvimento comunitário. Com isso cresceram, no final

dos anos 50, duas tendências significativas na Educação de Adultos: a Educação de

Adultos entendida como uma educação libertadora ou conscientizadora, defendida

por Paulo Freire, e a Educação de Adultos, entendida como educação funcional ou

profissional.

Foi somente com a promulgação da Lei nº 5.692/71, que dedicou, pela

primeira vez na história da educação, um capítulo ao Ensino Supletivo, que essa

modalidade de ensino passou à formalidade.

A partir da IX Conferência Mundial sobre Educação para Adultos

(Jomtien/Tailândia, 1990) a alfabetização de Jovens e Adultos se entendeu como a

1ª etapa da Educação Básica, consagrou-se, assim, a ideia de que a alfabetização

não pode ser separada dos avanços na escolarização e da articulação do aprendido

em contextos mais abrangentes que os da escola.

[...] Art. 37 – A educação de jovens e adultos será destinada àqueles que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade própria. § 1º Os sistemas de ensino assegurarão gratuitamente aos jovens e aos adultos, que não puderam efetuar os estudos na idade regular, oportunidades educacionais apropriadas, consideradas as características do alunado, seus interesses, condições de vida e trabalho, mediante cursos e exames. § 2º O Poder Público viabilizará e estimulará o acesso e a permanência do trabalhador na escola, mediante cursos e exames. Art. 38 – Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular. § 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão: I. no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos; II. no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos. § 2º Os conhecimentos e habilidades adquiridos pelos educandos por meios informais serão aferidos e reconhecidos mediante exames. (BRASIL, 1996)

Com o tempo a EJA foi ganhando vulto, abarcando maiores dimensões e,

hoje, é uma modalidade contemplada na Educação Básica. Nesse sentido, o aluno

jovem e adulto passou a ter garantido o mesmo currículo desenvolvido para o ensino

regular.

A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: possibilidades promovidas pelas tecnologias da informação e da comunicação no ensino da matemática

O adulto da EJA traz consigo uma gama de conhecimentos e práticas, cuja

visão de mundo é resultado do amadurecimento que o diferencia da criança,

portanto, isso requer uma forma de ensino mais condizente com o seu perfil. Em

relação aos conteúdos curriculares, os tempos de ensino e de aprendizagem, bem

como o perfil do aluno da EJA solicitam olhares atentos no cotidiano escolar no

planejamento das ações pedagógicas, a fim de promover a educação e o sucesso

do aluno adulto.

Segundo Freitas (2011), para a aprendizagem do adulto, os fatores externos

(histórico escolar, educação familiar, o trabalho, os grupos culturais) são

preponderantes, influenciando tanto positiva quanto negativamente na

aprendizagem. Para este autor, “há necessidade de se experimentar novos métodos

educacionais que possam respeitar individualidades e trabalhar a diversidade, que

não sejam baseados exclusivamente em mecanizações, formalizações e processos”.

(Freitas, 2011, p.30)

Em seus estudos, Fonseca (2005, p.65) constata que o aluno adulto, mais do

que os adolescentes, “compraz-se na ação metacognitiva”, questionando e

comparando suas concepções com a de colegas e professores, até a reformulação a

partir de outra perspectiva. Nesse sentido, Skovsmose (2001, p.74) salienta que não

se pode acreditar que a compreensão matemática do aluno aconteça simplesmente

como resultado de vivências. Tal compreensão necessita do desenvolvimento da

ação intencional da escola, que tematize essas vivências e avance em busca de

sentido do que se vive no contexto escolar, bem como do contexto escolar nessas

experiências mundanas. Para Merrian (2004 apud Freitas, 2011, p. 30) não existe

uma única teoria ou modelo de ensino de adultos. A aprendizagem dos alunos

adultos é determinada por vários fatores relatados nas mais diversas orientações

pedagógicas. Porém, em sua maioria, afirmam a necessidade de levar em

consideração os saberes que esse aluno traz.

No tocante ao ensino da geometria, percebe-se a diferença do caminhar do

aluno da EJA em comparação com as crianças e adolescentes, haja vista as

experiências estudantis e profissionais que ele pode trazer para a sala de aula. Os

professores estão acostumados a deparar-se com situações em que o aluno faz

cálculos mentais sem saber explicar como chegou aos resultados. Trabalhadores da

construção civil fazem cálculos de medidas com precisão sem utilizar-se do

Teorema de Pitágoras, por exemplo, mas tem subjacente um modo de operar com

os conceitos matemáticos que resultam em produções no mundo do trabalho.

Voltando o olhar às orientações legais, nos Parâmetros Curriculares

Nacionais - PCNs (2006) há a ênfase que entre o ensino da matemática e os

recursos tecnológicos exista uma relação de reciprocidade. Nesta, a matemática

serve para entendimento e apropriação das tecnologias digitais e os recursos

tecnológicos têm o mesmo papel em relação à matemática.

A matemática é o sustentáculo lógico do processamento da informação, e o pensamento matemático é também a base para as atuais aplicações da tecnologia da informação. De fato, todas as aplicações de um computador podem ser vistas como uma aplicação de um modelo matemático simples ou complexo. Portanto, de um ponto de vista lógico, a tecnologia da informação não representa uma nova forma de manipulação formal; mas é uma enorme extensão dessas manipulações. (SKOVSMOSE, 2001, p. 77)

A informática foi inserida na educação à medida que a sociedade passou a

apresentar a necessidade do domínio dessa mídia, sendo que foi a partir dos anos

70 que a informática passou a integrar a parte administrativa de escolas públicas e

particulares com investimentos em equipamentos e capacitação. (BRITO;

PURIFICAÇÃO, 2006)

Diversos autores compactuam com utilização da informática na educação,

como forma de tornar as aulas mais dinâmicas, como Borba e Penteado (2001),

além de Brito e Purificação (2006) e Skovsmose (2001) entre outros referenciados

nos diversos trabalhos realizados por outros professores e citados nesse trabalho.

A matemática e a tecnologia, entendida como a convergência do saber [ciência] e do fazer [técnica], são intrínsecas à busca solidária de sobreviver e de transcender. A geração do conhecimento matemático não pode, portanto, ser dissociada da tecnologia disponível. Os primeiros passos para a elaboração desse conhecimento remontam aos australoptecos e às primeiras manifestações de conhecimento socialmente organizado dos hominídeos.(D‟AMBRÓSIO, 1999)

Para Skovsmose (2001, p.77), através da aplicação de métodos formais, o

uso dos computadores passa a fazer parte do cotidiano “o que caracteriza a

sociedade da informação”, passando a ser imprescindível o domínio dessa

ferramenta.

Com o desenvolvimento de softwares educacionais, lentamente essa mídia

integrou-se às tecnologias utilizadas nos meios estudantis.

O maior obstáculo da inserção dessa mídia dá-se pelo fato de que a grande

maioria dos professores pertence à geração “X”, ou pré-ícone/digital, conforme

Moura (apud Brito; Purificação, 2006, p. 58-59). Esse fato gera grande insegurança

por parte dos docentes, pois os alunos, que desenvolveram, na sua maioria, desde a

infância a interação com a informática têm domínio da mesma.

Mesmo com os cursos de educação continuada ofertados pelo Estado o

professor não se sente preparado para esse embate. Vários são os fatores que

parecem dificultar o uso do laboratório de informática nas aulas de matemática.

Alguns deles são: os laboratórios com número insuficiente de equipamentos, a falta

de suporte técnico na escola; a ausência de laboratorista para assessorar o

profissional na utilização da mídia digital para o desenvolvimento de aula interativa;

a quase ausência de um material que favoreça o professor utilizar a informática para

o ensino de conteúdos específicos, a formação docente para valer-se das

tecnologias na elaboração de materiais próprios.

Em busca de trabalhos que tenham tematizado o ensino de geometria na

EJA, encontramos publicações com enfoque prioritário ao estudo da reta. Os

trabalhos das professoras Silvia Vilela de Oliveira Rodrigues (2006) e Michele

Regiane Dias (2006), publicados no Projeto Folhas5 exemplificam essa afirmação. O

primeiro trata da distância entre dois pontos, relacionando este conteúdo com as

disciplinas de Geografia e Filosofia. O segundo estudo relaciona a análise de

gráficos sobre obesidade e frequência cardíaca com equação da reta, num trabalho

articulado com as disciplinas de Educação Física e Biologia. Em se tratando da

tecnologia, muitos resumem o traçado de retas.

Desse modo, o uso de tecnologia na EJA tem a intenção de trazer outro

sentido orientador ao ensino de matemática para o aluno adulto. A utilização da

mídia digital procura conexão entre geometria e álgebra através da utilização do

software GeoGebra, o qual permite a visualização com ação do aluno na construção

matemática.

Os trabalhos desenvolvidos no PDE de Mocrosky (2009) e de Albuquerque

(2008), pautados em uma abrangente fundamentação teórica, abordam a utilização

5 Projeto Folhas: Considerado como um Projeto de Recursos Educacionais Abertos (REA) pioneiro

que se desenvolveu no período compreendido entre 2003 e 2010 com o objetivo inicial de estimular a produção acadêmica por parte dos docentes da rede de educação básica do estado do Paraná. (SANTANA, 2012, p. 235)

desse software para representação de conceitos matemáticos no ensino da

geometria plana. Em ambos é salientada a dificuldade da visualização de conceitos

e propriedades por parte dos alunos, dificuldades que podem ser minimizadas com o

uso do software de geometria dinâmica GeoGebra.

A vantagem de utilizar softwares de Geometria Dinâmica, como o GeoGebra,

é que o mesmo tem a característica de ser “aberto”, ou seja, permite a utilização de

diversos recursos ao longo da construção geométrica quando solicitados. Isso abre

“espaço para questões como „o que acontecerá se...?‟, estimulando o

desenvolvimento de ideias matemáticas”. (Zulatto, 2002)

O GeoGebra6, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de

matemática dinâmica que foi desenvolvido visando o ensino matemático através de

recursos geométricos que incluem álgebra, tabelas e gráficos. Estes permitem

construções geométricas com alteração de valores e movimentação, promovendo,

assim, uma interação entre os elementos.

... o computador é uma tecnologia educacional, quando seu uso se faz na formação de um ser no/para o mundo em transformação e que possa desencadear uma mudança de atitude em relação ao problema do conhecimento, superando a visão fragmentada e restrita do mundo. A realidade brasileira mostra que o uso do computador está “fincando” em laboratórios de informática, os quais disponibilizam os mais diversificados softwares. (BRITO, 2006)

O uso do computador possibilita um modo de estar professor-aluno, bem

como aluno-aluno, diferenciado das aulas tradicionais. Nessa relação, é comum o

professor precisar admitir não ter domínio de certo saber. Brito (2006, p.58)

questiona, no que se refere a essa relação, o papel da escola e do professor na

formação desse aluno como cidadão nesse mundo tecnológico.

Segundo Moura (2002) a maioria dos professores que estão em exercício são

da geração pré-ícone/digital, portanto, na sua formação inicial não foi oportunizada a

utilização de computadores no período escolar. Além disso, muitos não tiveram

acesso a essa mídia nem mesmo durante o processo de formação acadêmica.

Na síntese da tese de mestrado de Sheilla Brasileiro (FaE-UFMG), publicada

nos trabalhos de 2013 da ANPEd (Associação de Pós-Graduação e Pesquisa em

Educação) a mestranda procura compreender a influência das novas tecnologias no

perfil de jovens e adultos e chegou à conclusão de que a utilização da mídia digital é

6 O software GeoGebra pode ser baixado gratuitamente no link

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/.

necessária na EJA, para que “o tempo vivido na escola não se torne uma segunda

etapa do „tempo perdido‟ (roubado/negado).” Segundo essa pesquisadora, não é

possível excluir o uso dessas mídias no contexto escolar da EJA, pois necessitamos

romper com essa visão de uma educação voltada para “jovens fracassados” e

passarmos a formar cidadãos críticos e participantes.

Já no PDE de anos anteriores, o projeto apresentado pela professora Luciane

Albuquerque (2008), citado anteriormente, destaca a relevância do papel do

professor articulando meios que possibilitem interação entre o aluno, o computador e

o conhecimento, promovendo, no Ensino Fundamental, o interesse pela geometria

plana que é a base para o estudo da GA. Nessa mesma direção vem o trabalho de

Janete Bolite Frant, publicado na ANPEd, na 34ª Reunião Anual no ano de 2011.

Esta pesquisadora, que vem trabalhando com esse tema a mais de uma década,

atesta a importância do desenvolvimento cognitivo relacionado com o uso de

ferramentas tecnológicas como o computador na mediação do conhecimento.

ENCAMINHAMENTOS DO ESTUDO PROPOSTO NO PDE

A proposta de intervenção pedagógica desenvolvida no PDE foi implementada

no CEEBJA Campo Comprido, no município de Curitiba, no período de fevereiro a

abril de 2014, com alunos do Ensino Médio da EJA. Em fevereiro, durante a semana

pedagógica, foi apresentado o Projeto de Intervenção Pedagógica e a Unidade

Didática, à direção, equipe pedagógica, aos professores e funcionários da escola. O

projeto também foi apresentado aos alunos da turma que participariam da

implementação com o objetivo de esclarecer dúvidas e solicitar autorização para a

divulgação do material produzido pelos alunos.

As aulas foram desenvolvidas no laboratório de informática da escola com

auxílio da equipe pedagógica, na maioria das vezes, a qual fez o registro das

atividades e também ajudou na organização do espaço e dos recursos tecnológicos.

Alguns professores também participaram observando o desenvolvimento das

atividades.

As ações projetadas na unidade didática7 foram realizadas em uma turma de

28 alunos, formada por jovens e adultos, com idades variando de 18 a 56 anos, com

7 Disponível no site www.diaadiaeducacao.pr.gov.br nas produções PDE 2013.

as mais diversas profissões: donas de casa, auxiliares de escritórios, vendedores,

auxiliares de enfermagem, domésticas, entre outras.

A ideia de iniciar os trabalhos no laboratório de informática partiu da

constatação de que era possível trabalhar a geometria plana e a álgebra, além do

uso do computador auxiliando o desenvolvimento dos demais conteúdos do ensino

médio que são permeados pela necessidade de conhecimentos de matemática

básica.

Além do trabalho no laboratório de informática, a turma criou um grupo no

WhatApp para comunicação entre alunos e professora, o qual ampliou tempos e

espaços de aprendizagem. Todos aprenderam a enviar arquivos, fotos, músicas e

registros das aulas.

APRENDENDO GEOMETRIA ANALÍTICA COM O COMPUTADOR: relatando

aspectos da experiência de ensinar matemática na EJA

Como já mencionado, neste estudo desenvolvido no PDE procuramos por

modos esclarecedores de ensinar Geometria analítica na EJA, entendendo que

informática e matemática precisariam fazer parte de um mesmo movimento, haja

vista que o tempo de ensino não contemplaria aulas sobre a tecnologia com o intuito

futuro de aplicação nas aulas de matemática.

Nesse sentido, as aulas ocorreram no laboratório, onde alunos,

computadores, software, conteúdo e professores estiveram juntos. Para não perder

o foco e já inserir modos de trabalho, foi solicitado aos alunos que todas as

atividades fossem gravadas e arquivadas no computador para posteriormente serem

consultadas e, quando necessário, retomadas.

As atividades desenvolvidas nas aulas pautaram-se naquelas expostas na

unidade didática elaborada no PDE. Algumas delas eram inéditas, outras adaptadas

de publicações anteriores do PDE8 e outras do projeto FOLHAS9.

8 O PDE publica as atividades desenvolvidas pelos professores. As publicações são compostas pelas

unidades didáticas ou cadernos pedagógicos e pelos artigos produzidos. 9 Projeto Folhas: Considerado Projeto de Recursos Educacionais Abertos (REA) pioneiro, foi

desenvolvido no período de 2003 a 2010 com o objetivo inicial de estimular a produção acadêmica por parte dos docentes da rede de educação básica do estado do Paraná. (SANTANA, 2012, p. 235)

Fotos: acervo da professora PDE.

O inicio do trabalho se deu com o ensino do uso do computador articulado ao

estudo do plano cartesiano ortogonal. Ao trabalhar o plano cartesiano, os alunos

ficaram especialmente interessados numa atividade que permitiu, além da revisão

de conceitos básicos de geometria plana, um aprofundamento nas possibilidades do

software.

PLANO CARTESIANO10

10

Retirado do extinto Projeto Folhas. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=83&PHPSESSID=2013111314112322 (Essa atividade já é uma adaptação do material da EJA elaborado pela SEED no Governo de Roberto Requião no ano de 2004)

Descartes Junior adora mapas. Em suas observações pelo Mapa

Mundi resolveu visitar a África. O que mais lhe encantou naquele

país está escrito na mensagem, representado pelos pontos

correspondentes aos pares. Ligue – os na ordem em que estão

escritos e obterá a resposta.

Mensagem escrita.

(4,7); (5,5); (6,7); (6,8); (4,9); (3,8); (3,6); (2,4); (0;4); (1,3); (3,4);

(4,6); (3,2); (4,5); (5,4); (5,1); (6,1); (7,4); (8,4); (9,1); (10,1); (10,4);

(12,2); (10,5); (9,7); (6,7).

Realize essa atividade num novo arquivo na malha do GeoGebra.

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x

Figura 1: malha

Figura 2: Desenvolvimento da atividade (diversos alunos)

Nesta atividade, uma das preferidas dos alunos, foi possível trabalhar, além

da malha quadriculada, plano cartesiano e inserção de pontos, polígonos, ângulos

internos e externos. Também permitiu que eles usassem a criatividade para

personalizar seus desenhos atentos aos conteúdos de ensino. Trabalhando em

equipes de dois ou três, auxiliaram uns aos outros, uma vez que nem todos têm a

mesma facilidade no uso do mouse e dos recursos que podiam ser usados, assim

como com o vocabulário matemático expresso nos termos da geometria e na

álgebra. Nesse trajeto de estudo os objetos que surgiram na janela de álgebra

chamaram atenção. Foram eles: equações, pontos, medidas de comprimento e

ângulos.

Em outra atividade, apresentada na sequência, a proposta era que os alunos

procurassem meios para que o ponto mais elevado, de 115 metros de altura,

aparecesse na tela, além da colocação de dados utilizando a barra inferior de

entrada. O objetivo era desmitificar o computador, afastando o receio de manipular

dados e avaliar os resultados ao modificar e experimentar ferramentas durante a

utilização de diversos softwares; pensando na proposta do problema. Esse receio é

comum em pessoas que não estão acostumadas com essa mídia. Na atividade

vimos que os estudantes perceberam que há maneiras de restaurar as

configurações ou simplesmente retornar para um passo anterior. A maior parte dos

alunos conseguiu concluí-la com êxito no tempo previsto para desenvolvimento da

atividade.

11Um alpinista, ao escalar um prédio de 115 metros de altura, detecta um

problema em seu equipamento e é obrigado a parar em um determinado

ponto (P) que é equidistante ao ponto de largada e ao ponto de chegada.

Considerando o solo como eixo x e o prédio como eixo y, determine as

coordenadas do ponto P, tomando como ponto de partida o solo.

y

B(0,115)

P

x

A(0,0)

Figura 3: Reta

11

Retirado na íntegra do Projeto Folhas. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=96&PHPSESSID=2013111400564799

À medida que os alunos compreendiam o conteúdo com o uso do software,

fazia-se a transcrição para o algoritmo.

Para aproximar o conteúdo das vivências fora da escola e chamar atenção

para a importância de se aprender GA, levamos para a sala de aula esclarecimentos

sobre o plano cartesiano estar na base para o desenvolvimento de formas de

localização, como mapas e o funcionamento do GPS (Global Positioning System).

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Houve uma preocupação especial para a transcrição do software para o

algoritmo, à medida que os alunos compreendiam a facilidade que proporcionam à

resolução de problemas e de onde surgiram. Alguns alunos conseguiram relacionar

imediatamente a distância entre dois pontos com o Teorema de Pitágoras.

A cada etapa buscávamos socializar as compreensões para avançarmos no

estudo proposto. Assim, propusemos na sequência atividades que enfatizassem a

distância entre dois pontos.

Você sabia que coordenadas cartesianas são utilizadas, por exemplo,

para localização em buscas de sobreviventes? É determinado um

ponto como sendo a origem e dividida a área de busca em uma malha

quadriculada e, determinando os quadrantes, as buscas se iniciam.

Com os dados abaixo, calcule a distância entre os náufragos e a

guarda costeira, fazendo a representação na tela do GeoGebra em

novo arquivo que deverá ser identificado com o seu nome seguido de

naufrago.

Posição dos náufragos: No segundo quadrante, na coordenada

(-5, 2).

Posição da guarda costeira: No terceiro quadrante, na

coordenada (-2, -3).

Considerando que cada unidade da malha simboliza a distância de 5

km, qual é a distância em quilômetros entre os náufragos e guarda

costeira? Coloque a resposta em uma janela de texto.

12 A travessia tirolesa é a maneira que desportistas utilizam para transporem

vales, canyons e obstáculos elevados e distantes entre si.

Dos esportes radicais, a tirolesa é uma das atividades mais fáceis e seguras,

quase não exigindo habilidade física nenhuma.

Suponha que uma tirolesa seja montada entre dois pontos com um desnível

de 35 metros. Quantos metros serão percorridos?

Fonte:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=96&PHPSESSID=20131

11400564799

Vindas das atividades que já traziam aspectos sobre distância entre dois

pontos e sua generalização, a maioria dos estudantes sugeriu resolver esta questão

calculando a distância percorrida entre os níveis utilizando a técnica da tirolesa,

aplicando a “fórmula” da distância entre dois pontos.

Após a realização dessa atividade, foi solicitada ao aluno a elaboração de

problemas que podem ser resolvidos com o estudado até o momento em que

fizessem parte de suas vidas profissionais. Nesse ritmo de trabalho, seguiram as

aulas, sendo trazidas para a sala atividades que possibilitaram estudos sobre a

Equação da Reta e da circunferência num ambiente tecnológico.

Um desse modo de trabalhar pode ser exemplificado com a proposta de

construir circunferências no GeoGebra.

12

Atividade retirada na íntegra do projeto Folhas. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=96&PHPSESSID=2013111400564799

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

Utilizando os conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras tente encontrar a

equação da circunferência que aparece na janela de álgebra.

Fazendo a conexão entre a equação da circunferência e o Teorema de

Pitágoras, os alunos passaram a compreender a abrangência dos aprendizados

feitos e as inúmeras possibilidades de utilizá-los. Além disso, os exercícios que

exigiram ajuste da malha ajudaram a trabalhar números inteiros e números

racionais.

Pode-se afirmar que os conteúdos foram articulando-se uns aos outros de

modo que revisões e avanços se deram em conjunto. Sobre isso, segundo os

alunos:

“A”: [...] na equação da circunferência já dá pra ver que ela tem comprimento

e que dentro da linha que limita a figura tem área ocupada.

“B”: Eu sabia, mas recordei e reforcei o entendimento sobre raio, diâmetro e

comprimento da circunferência.

“C”: Aprendi a mexer no computador e agora presto mais atenção no que faço

para ver o que de matemática tem no que eu faço.

Ao final dos conteúdos propostos para essa intervenção didática, os alunos

tiveram a oportunidade de trabalhar com alguns jogos que, além de ajudar a fixar os

conteúdos tornaram a aula mais divertida, fortalecendo os laços de amizade e

cooperação.

UMA SÍNTESE CONCLUSIVA DO ESTUDO

O projeto elaborado no PDE teve por meta ensinar GA na EJA de modo

articulado ao ensino de informática. Um desafio que foi sendo enfrentado a cada

aula na direção de construir caminhos com os alunos de modo que eles fossem

avançando e explicitando suas compreensões. Deste desafio podemos afirmar que

certas ações ficaram prejudicadas pela deficiência nos laboratórios de informática.

Entretanto, por se tratar de adultos, a cooperação e compreensão foram

fundamentais para vencer este obstáculo e ter aulas transformadoras.

Podemos afirmar, também, que mesmo diante de um cenário que denuncia a

“falta” de ambientes apropriados para a ação didático-pedagógica, as aulas no

laboratório de informática foram mais proveitosas do que aquelas que vínhamos

praticando. Um novo ritmo de trabalho se instaurou e permitiu o desenvolvimento

das atividades, na maioria das vezes, com maior agilidade e compreensão do

conteúdo. As atividades foram consideradas esclarecedoras e contribuíram para o

resultado positivo do projeto.

Além disso, esse trabalho conjunto de ajuda mútua favoreceu as relações

interpessoais e o comprometimento de cada um por sua aprendizagem. Constatada

a compreensão, os alunos se mostraram solícitos com a causa do outro,

empreendendo seus conhecimentos num projeto de ensino voltado ao colega.

Outro aspecto esclarecedor foi a elaboração de atividades que envolvessem

conteúdos trabalhados e situações reais vividas. Muitos contextos foram abrangidos

o que possibilitou aos alunos conhecer o emprego do conteúdo nas mais diversas

profissões e aos professores destacarem tais contextos para planejamentos futuros.

Tais situações foram significativas dadas à contextualização das atividades e a

visualização que o software permite.

Com este projeto, ficou claro que, independentemente de qualquer fator,

todos têm condições de melhorar seu desempenho em matemática, bastando ter

comprometimento com seu aprendizado. O uso do computador e de um programa

adequado ao desenvolvimento de um determinado conteúdo pode auxiliar no

aprendizado da matemática na EJA, possibilitando ao aluno uma aula mais dinâmica

e cooperativa, o que é fundamental para mantê-lo na escola.

Ao estarem juntos, professores e alunos em ambientes informatizados para o

ensino da matemática, ficou evidente para nós a mudança de comportamento e de

posicionamento de professor-aluno e aluno-aluno. Esse encontro revelou que a

colaboração de um aluno com o outro facilita a cada um assumir sua condição de

aprendiz o que, nesta experiência, favoreceu o estabelecimento de um ambiente

cooperativo. É uma atitude diferente da sala de aula convencional.

REFERÊNCIAS

Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação - ANPEd: Disponível em: ˂http://www.anped.org.br/internas/ver/participantes-gt-19?m=19˃ (s.d.). Acesso em 18 de jun. de 2013. ALBUQUERQUE, L. O uso do software Geogebra no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries do ensino fundamental de escolas públicas estaduais do Paraná. 2008. Trabalho de conclusão do curso PDE. Universidade Federal do Paraná. Curitiba, PR. 2008. BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G.; Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. BRASIL. (2008). Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Médio. _______ (2006). Parâmetros nacionais de qualidade para a educação (Vol. II). Brasil: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. _______ (1996). Lei de Diretrizes e Base da Educação nº 9394/96. BRASILEIRO, S. A.. A Inclusão/Exclusão Digital de Jovens e Adultos do Ensino Noturno. 2003. 89 f. Dissertação (Mestrado. Faculdade de Educação) Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte, MG. 2003. BRITO, G. D., & Purificação, I. D. Educação e Novas Tecnologias: um repensar. Curitiba: IBPEX, 2006. CATAPAN, R. G.; GALLEGO, L. M. P.; MARTINS, Vera Lúcia. Tirolesa: a adrenalina no corpo humano! Publicação do Projeto Folhas. Disponível em: ˂http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=96&PHPSESSID=2013111400564799˃ Acessado em: 15/11/2013.

D‟AMBRÓSIO, U. (1999). Etnomatemática: A influência da tecnologia no fazer matemático ao longo da história. Disponível em: ˂http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2011/02/influencia-da-tecnologia-no-fazer.html#.UdWdx_n2bzM˃. Acesso em 30 de jun. de 2013. DIAS, M. R. (2006) Frequência Cardíaca e Exercícios Físicos. Publicação do Projeto Folhas. Disponível em: ˂http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=1181&PHPSESSID=2013070812324340˃. Acessado em: 10/06/2013. FONSECA, M. C. Educação Matemática de Jovens e Adultos. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. FREITAS, R. C. Educação Matemática na Formação Profissional de Jovens e Adultos. Curitiba, PR: Appris, 2011. GADOTTI, M., & ROMÃO, J.. Educação de Jovens e Adultos: teoria, prática e proposta. São Paulo: Cortez, 2003. GEOGEBRA. ˂http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/info˃. Acessado em 05/12/2013 as 01:17.02. MOCROSKY, S. F. Contribuições do software Geogebra para a visualização e a representação de conceitos matemáticos no ensino fundamental. 2009. Trabalho de conclusão do curso PDE. Universidade de Ponta Grossa. Ponta Grossa, PR. 2009. OSHIMA, I. S.; ROBLE, M. I. Como Podemos Localizar um País no Mundo? Publicação do Projeto Folhas. Disponível em: ˂http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=83&PHPSESSID=2013111314112322˃. Acessado em 15/11/2013. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Médio. Curitiba, 2008. _______ SEED. Portal Dia a Dia Educação. Disponível em: Programas e Projetos: ˂http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/links/links.php?ini=P&categoria=45˃. Acessado em 18 de jun. de 2013. RODRIGUES, S. V. de O. (2006). O caminho mais curto sempre é possível. Publicação do Projeto Folhas.Disponível em:

˂http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_resultadoBuscaFolhas.php˃. Acesso em 10 de jun. de 2013. SANTANA, B., Rossini, C., & Pretto, N. D. Projeto Folhas e Livro Didático Público. (EDUFBA, Ed.) Salvador, BA, Brasil: Casa da Cultura Digital, 2012. SILVA, M. N. P. Mundo Educação: Plano Cartesiano. Disponível em: ˂http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm˃. Acessado em 11/11/2013. SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Campinas, SP: Papirus, 2001. ZULATTO, R. B. (21 de outubro de 2002). Professores de Matemática que Utilizam Softwares de Geometria Dinâmica: suas característica e perspectivas. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – UNESP - Rio Claro, SP. 2002. Disponível em Unesp: Grupo de Pesquisa em Informática, outras mídias e Educação Matemática: ˂http://www.rc.unesp.br/gpimem/dissertacoes.php˃ . Acessado em 13/05/2013.