matemÁtica – 6o ano prof – padrÃo – vol iii · fundamento 02: alinhar desde o princípio os...

MATEMÁTICA – 6o ANOPROF – PADRÃO – VOL III

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Ciências:D. Geométrico:Espanhol:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Redação:

Autores:

Alba AlencarThiago SantosMizael SouzaJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroRicardo PereiraLuiza MarçalCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfi co é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

2

Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confi ra os fundamentos pedagógicos do material e suas justifi cativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refl etidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.


3

Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específi co e o conteúdo é exposto por um personagem fi ccional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identifi cação com os alunos. Para os professores, fi ca a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identifi car. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplifi car uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

4

Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fi m de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafi o para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplifi cações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais signifi cado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma refl exão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplifi car uma oração subordinada adverbial.


5

Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fi m de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem difi culdade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

6

Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fi m de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refl etem a clássica abordagem dos concursos e os Desafi ando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafi ando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e refl exão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verifi car se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, refl exões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do fi lho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e refl exões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou refl exões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao fi nal ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do fi lho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.


7

Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fi m de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No fi nal de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

8

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO6º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA I

1º bimestre

EF2MAT601: Conhecendo os diferentes sistemas de numeração• Sistema de numeração: operações básicas com números naturais• Numeração romana

EF2MAT602: Sistema de numeração Indo-arábico• Problemas de contagem: resolução de problemas de contagem envolvendo quantidade de números e algarismos• Número x numeral: regras de contagem – ordens e clases• Valor absoluto e valor relativo

EF2MAT603: O uso dos números naturais• Números naturais: estudo dos números naturais e suas propriedades• Adição e subtração de naturais: estudo das operações adição e subtração

2º bimestre

EF2MAT604: Operações com números naturais: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

• Multiplicação e divisão de naturais: estudo das operações multiplicação e divisão• Potenciação e radiciação de naturais: estudo das potências entre números naturais

EF2MAT605: Divisibilidade: múltiplos e divisores• Múltiplos de um número: estudo dos múltiplos de um número• Divisores de um número: estudo dos divisores de um número

EF2MAT606: Números Primos e Compostos• Reconhecer um número primo e composto• Decomposição em fatores primos: transformação de um número num produto de números primos e seus fatores• Critérios de divisibilidade: regras de divisibilidade dos primeiros números


9

3º bimestre

EF2MAT607: MDC e MMC• Entender o conceito de MDC• Cálculo do MMC: métodos de resolução• Problemas envolvendo MDC e MMC

4º bimestre

EF2MAT608: Conjuntos• Teoria dos conjuntos: conceito de um conjunto, diagrama de Venn• Relação de inclusão e pertinência: reconhecer subconjuntos e elementos• União e interseção de conjuntos: as operações entre conjuntos união e interseção• Diferença e complementar de conjuntos: as operações entre conjuntos diferença e complementar

8

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO6º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT612: Figuras Geométricas Espaciais• Geometria dos sólidos: reconhecimento – identifi cação dos sólidos geométricos• Geometria dos sólidos: planifi cações – planifi cação de alguns sólidos• Elementos da geometria plana: pontos, retas horizontais e verticais – segmentos e ângulos

EF2MAT613: Figuras Geométricas Planas• Figuras planas: reconhecimento de fi guras planas e polígonos• Polígonos e seus elementos: poligonais e não poligonais, lados e vértices• Medida do lado de um quadrado com área conhecida: obtenção geométrica da raiz quadrada de um quadrado perfeito• Perímetro e área de polígonos

EF2MAT614: Circunferência e Círculo• Conceito de circunferência e círculo: circunferência, círculo, raio e diâmetro

2º bimestre

EF2MAT615: Grandezas e medidas• Unidades de comprimento: conhecer e relacionar as medidas de comprimento• Unidades de área: conhecer e relacionar as medidas de superfície• Unidades de volume: conhecer e relacionar as medidas de volume• Unidades de capacidade: conhecer e relacionar as medidas de capacidade• Relação entre volume e capacidade: aprender a relacionar capacidade e volume

3º bimestre

EF2MAT609: Conhecendo as Frações


9

• Conceituação de frações: o conceito de frações / elementos / notação• Comparação e simplifi cação de frações

EF2MAT610: Operações com Frações • Adição e subtração de frações• Multiplicação e divisão de frações• Problemas envolvendo as operações elementares: problemas sobre as primeiras operações• Potenciação e radiciação de frações• Expressões fracionárias: resolução de expressões com frações

4º bimestre

EF2MAT611: Números Decimais e Dízimas Periódicas• Frações decimais e divisão continuada• Adição e subtração de números decimais: comparação, adição e subtração de decimais• Multiplicação e divisão exata de números decimais: procedimento para multiplicação e divisão de decimais• Potenciação e radiciação de números decimais: cálculo de potenciação e radiciação para números naturais• Dízimas periódicas: transformação em frações


9

ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20176º ano

MATEMÁTICA I

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: MDC e MMCObjetivos: Entender o conceito de MDCSubtópicos: MDCExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 7

Aula: 22Tópico: MDC e MMCObjetivos: Entender o conceito de MDCSubtópicos: MDCExercícios: Praticando 1 ao 7Para casa: x

Aula: 23Tópico: MDC e MMCObjetivos: Cálculo do MMC: métodos de resoluçãoSubtópicos: MMCExercícios: xPara casa: Praticando 8 ao 15

Aula: 24Tópico: MDC e MMCObjetivos: Cálculo do MMC: métodos de resoluçãoSubtópicos: MMCExercícios: Praticando 8 ao 15Para casa: x

Aula: 25Tópico: MDC e MMCObjetivos: Problemas envolvendo MDC e MMCSubtópicos: x Exercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: x

10

Aula: 26Tópico: MDC e MMCObjetivos: Problemas envolvendo MDC e MMCSubtópicos: x Exercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 27Tópico: RevisãoObjetivos:Subtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral


MATEMÁTICA II

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Conhecendo as FraçõesObjetivos: Conceituação de frações: o conceito de frações / elementos / notação; Comparação e

simplificação de frações

Subtópicos: Fração;

Exercícios: x

Para casa: Praticando 1 ao 5

Aula: 22Tópico: Conhecendo as FraçõesObjetivos: Conceituação de frações: o conceito de frações / elementos / notação; Comparação e

simplificação de frações

Subtópicos: Fração;

Exercícios: Praticando 6 ao 15

Para casa: Aprofundando e Desafiando


11

Aula: 23Tópico: Conhecendo as FraçõesObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 24Tópico: Operações com FraçõesObjetivos: Adição e subtração de fraçõesSubtópicos: Adição de frações; Subtração de frações; Resolução grafica; Adição e subtração com denominadores diferentesExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 10

Aula: 25Tópico: Operações com FraçõesObjetivos: Multiplicação e divisão de fraçõesSubtópicos: Multiplicação de frações; Divisão de fraçõesExercícios: xPara casa: Praticando 11 ao 16

Aula: 26Tópico: Operações com FraçõesObjetivos: Potenciação e radiciação de frações; Expressões fracionárias: resolução de expressões com fraçõesSubtópicos: Potenciação de frações; Radiciação de frações; Exercícios: Praticando 17 ao 18Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 27Tópico: Operações com FraçõesObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando


EF2M

AT6-

07

ORIENTADOR METODOLÓGICO: MDC E MMC

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO

MDC e MMC

Objetivos de aprendizagem:•Entender o conceito e saber calcular o

MDC de um número;•Entender o conceito e saber calcular o

MMC de um número;•Saber resolver questões com MMC e

MDC.

Praticando:1) a) D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e D(18)={ 1, 2, 3, 6, 9, 18} então D(12,18) ={ 1, 2, 3, 6} logo MDC(12,18)= 6.b) D(45) = { 1, 3, 5, 9, 15, 45} e D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}, então D(45,60)={1, 3, 5, 15} logo MDC(45,60) = 15c) D(36) ={ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}, D(84) ={1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 42, 84} e D(108)= { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108} logo D(36, 84, 108) = { 1, 2, 3,4, 6, 12} logo MDC(36, 84, 108)=12

2) a)

b)

c)

3)

4)

5) Com as informações do enunciado pode--se completar a tabela do algoritmo de Eucli-des então:

Logo os números são 360 e 252.

EF2M

AT6-

07ORIENTADOR METODOLÓGICO: MDC E MMC

2

6) a) Calculando o MDC entre 42, 65 e 143 pelo método da decomposição simultânea temos:

b) Calculando o MDC entre 144, 216, 432 e 504 pelo método da decomposição simultâ-nea temos:

7) Sabendo que a = 2x. 3² . 5³, b = 24. 3y.7 e que MDC (a, b) = 24 = 2³.3 podemos concluir que 2x = 23 e 3y = 31 , portanto, x = 3 e y = 1.

8) a) O MMC entre dois números consecuti-vos será sempre igual ao produto entre eles.

b) O MMC entre dois números ímpares con-secutivos será sempre igual ao produto en-tre eles.

c) O MMC entre dois ou mais números pri-mos será sempre igual ao produto entre eles.

d) Sejam a e b números naturais tais que a-b = 3b temos que a = 4b, logo o MMC entre b e a=4b será b.

9) a) 32= 25 e 48 =24.3 logo MMC(32, 48) = 25.3 = 96b) 72= 2³.3² e 120 = 2³. 3. 5 logo MMC(72, 120)= 23. 32.5 = 360c) 26 = 2. 13, 39 = 3. 13 e 65 = 5.13 logo MMC(26, 39, 65) = 2.3.5.13 = 390

10)

11)Temos que 4 = 2² e 5 = 5¹ então MMC(4, 5) = 2². 5 = 20, logo o próximo ano que as eleições voltaram a coincidir será 2004 + 20 = 2024.

EF2M

AT6-

07


3

12) a) Pelo método da decomposição de fa-tores primos, MMC(A,B) = 2³.3².5² = 1.800b) Nesse caso, A = 24. 3². 5. 7 = 2³. 3³. 5. 7, então pelo método da decomposição de fa-tores primos, MMC(A, B) = 2³. 3³ .5². 7. 13 = 718.200.

13) Sabendo que MMC (M, N) = 180 = 2².3².5, então podemos concluir 2x = 2² e 5y = 5, por-tanto, x = 2 e y = 1.

14) Pelo método da decomposição simultâ-nea em fatores primos temos que

15) Pelo método da decomposição simultâ-nea em fatores primos temos que:

MMC(12, 15, 18) = 2². 3². 5 = 180. Como quere-mos o número que divido por 12, 15 ou 18 dei-xe resto igual a 7, como 180 deixa resto igual a 0, o número procurado é 180 + 7 = 187..

Aprofundando:1) a) O MMC entre dois números pares con-secutivos será sempre igual ao produto en-tre eles dividido por 2. b) O MMC entre dois números consecutivos será sempre igual ao produto entre eles.c) O MMC entre dois números ímpares conse-cutivos será sempre igual ao produto entre eles.d) Nesse caso o MMC será o produto entre os números dividido por 9 e pela potência de 2 presente no menor número.

e) O MMC entre dois números primos será sempre igual ao produto entre elesf) Nesse caso o MMC será o produto entre os números dividido por 2 e 7.

3) Completando a tabela do algoritmo de Eu-clides temos:

Logo os números são 231 e 63, portanto o maior 231.

EF2M

AT6-

07ORIENTADOR METODOLÓGICO: MDC E MMC

4

a)

1 2 2448 320 128 64128 64 0

MDC( 448, 320) = 64b)

2 7975 455 6565 0

MDC(975, 455) = 65c)

31386 462

0

MDC(1386, 462)= 462

d) 28 = 2². 7, 77 = 7. 11 e 84= 2².3.7 logo MDC (28, 77, 84) = 7

e) 108 = 2². 3³, 120 = 2³.3.5 E 144= 24.3² logo MDC(108, 120, 144) = 2².3 = 12

f) 60 = 2².3.5, 72 = 2³.3², 96 = 25.3 e 156 = 2².13 então MDC(60, 72, 96, 156) = 2² = 4

g) 2160= 24.3³.5, 2880= 26.3².5 e 3600=24.3².5², portanto MDC(2160, 2800, 3600)= 24.3².5=720.

5) a) MDC(P,Q) = 2.33.5 = 270

b) MDC(M,N) = 2² = 4

c) MDC(E,F,G) = 2.3 = 6

6) a) Neste caso, podemos concluir que 2n = 2³ para que o MDC entre os números seja o apresentado. Logo, n = 3.

b) Nesse caso, como o MDC(C,D) = 2². 64 = 241. 63 pode-se concluir que 24n = 241 , logo n = 1.

c) Nesse caso, como MDC(E,F) = 2.3.5.7 = 30. 7, pode-se concluir que 30n =301, logo n =1.

7) a) 90 = 2.3².5 e 108 = 2².3³ logo MDC(90, 108) = 2.3² = 18b) 702=2.3³.13 e 918=2.3³.17 logo MDC(702, 918) = 2.3³ = 54c) 519= 3.173, 1038= 2.3.173 e 1557= 3². 173 logo MDC(519, 1038, 1557) = 3.173 = 519

10) Como é desejado resto igual a 3 deve-se calcular o MDC entre os números 183-3=180, 318-3=315 e 498-3=495. Portanto, como 180 = 2².3².5, 315=3².5.7 e 495 =3².5.11, então MDC(180, 315, 495) = 3².5 = 45. Então o maior número procurado é 45.

11) 6

EF2M

AT6-

07


5

12) Deve-se calcular o MDC entre as medidas que são 78cm, 117cm e 143cm, logo como 78=2.3.13, 117=3².13 e 143=11.13, então o comprimento de cada parte será MDC(78, 117, 143) = 13cm. No sarrafo de 78 cm terá 78:13=6 partes, no 117cm terá 117:13= 9 partes e no de 143cm terá 143:13= 11 par-tes, logo no total ele terá 6+9+11 = 26 partes de 13 cm.

13) a) MMC(M,N) = 2³.3².5².7b) MMC(M, P)=2².3³.5².7c) MMC(N,P)= 2³.3³.5².7d) MMC(M,N,P) =2³.3³.5².7

Desafiando:1) 2172) A

EF2M

AT6-

09

CONHECENDO AS FRAÇÕES

6


Conhecendo as frações

Objetivos de aprendizagem:• Identificar e conceituar uma fração;• Conhecer os tipos de fração;• Compreender equivalência e simplifi-

cação de frações.

Praticando:1) a) 2/3 b) 3/5 c) 4/6 d) 3/6 e) 1/5 f) 7/12

2)

a)

b)

c)

d)

3)

5)

6) Simplificando as frações do conjunto M temos que:

M= {4/10 = 2/5; 6/13; 8/20 = 2/5; 8/19; 34/85; 2/5}, portanto as frações 4/10, 8/20 e 40/100 são equivalentes a fração 2/5.

7)

8) a) 3.2 = 6 b) 4.3 =12 c) 6.4 = 24 d) 6.4 = 24

9) a) A= 4.11= 44 b) A= 10.2= 20 c) A+3= 1.5 -> A = 5 -3 = 2 d) 7 + A = 3.7 -> A= 21 -7= 14

10)a) Deve-se multiplicar o denominador por 3, então 3/7 = 9/21b) Deve-se multiplicar o numerador por 5, então 3/7 = 15/35c) Deve-se multiplicar o denominador por 12, então 3/7 = 36/84.d) Na fração 3/7 a soma dos termos é 3 + 7 = 10, então para a soma dos termos da fração equivalente ser igual a 50 temos que multiplicar a soma dos termos por 5. Logo a fração, nesse caso, equivalente é 3/7 = 15/35.

EF2M

AT6-

09CONHECENDO AS FRAÇÕES

11)a) O denominador 5 foi multiplicado por 3 para se igualar a 15, então o numerador deve ser igual a 3.2 =6, logo deve-se adicio-nar 4 unidades no numerador 2.b) O denominador 7 foi multiplicado por 5 para se igualar a 35, então o numerador deve ser igual a 4.5 = 20, logo deve-se adi-cionar 6 unidades no numerador 14.

12) a) 4/6 = 2/3, simplificado por 2.b) 14/35 = 2/5, simplificado por 7.c) 40/64 = 5/8, simplificado por 8.d) 60/72 = 5/6, simplificado por 12.e) 80/96 = 5/6, simplificado por 16.f) 39/91 =3/7, simplificado por 13.

13) a) Sabendo que MMC(3,5) =15, temos que 2/3 = 10/15 e 4/5 =12/15.b) Sabendo que MMC(4, 6, 8)= 25, temos que 1/4 = 6/24; 5/6= 30/24; 3/8=9/24.

14) a) Igualando os denominadores temos, como MMC(2, 8, 4)=8, 1/2 =4/8; 5/8; 3/4=6/8 então 1/2 < 4/8 <3/4.b) Igualando os denominadores temos, como MMC(5, 6, 15) = 30, 3/5 = 18/30; 5/6= 25/30;8/15= 16/30 então 3/5 < 8/15 < 5/6.

15) 5/8 > 2/3. Verde.

Aprofundando:1) a) 5/12b) 5/10c)5/14d) 4/6e) 11/12f) 9/14

2)a) 17/2 = 8 1/2b) 21/5 = 4 1/5c)48/17 = 2 12/17d) 93/19 = 4 17/19

3)a) 3 5/9 = (9.3 +5)/9 = 33/9b) 4 1/8 = (4.8 +1)/8 = 37/8 c) 7 4/11 = (11.7 + 4)/11 = 81/11d) 12 9/17 = (17.12 + 9)/17 = 213/17

4) a) Para ser uma fração aparente o numera-dor deverá ser um múltiplo do denomina-dor, como o menor múltiplo do denomina-dor 7 é 7, temos que o menor número para adicionar ao numerador 2 da fração será o número 5. b) Para ser imprópria o numerador deverá ser maior que o denominador, então o me-nor número para adicionar ao numerador 2 da fração será o número 6.c) Para ser maior que 3, o numerador de-verá ser maior que 3 vezes o denominador, logo maior que 21, portanto o menor núme-ro para adicionar ao numerador 2 da fração será o número 20.

5) Temos que 11/5 = 2 1/5 então Mariana terá que comprar 3 barras.

6) Como nas frações próprias o numerador é menor que o denominador, temos que com esse conjunto podem ser escritas as frações próprias: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 2/4, 2/5, 3/4, 3/5, 4/5.

7) a) 23/3 = 7 2/3, então A = 7b) 40/7 = 5 5/7, então A = 5c) 5 3/10 = (5.10 + 3)/10 =53/10, então A =53

7

EF2M

AT6-

09


8) Como Matheus comeu a metade de cada uma das 10 fatias, então no total ele comeu 10:2=5 fatias. Logo Matheus e Andre come-ram no total 5 + 3 = 8 fatias, então sobraram 2 fatias que representam 2/10 da pizza.

9)a) Em um dia há 24h então 7h representam 7/24 do dia.b) Em uma semana há 7 dias, então 5 dias representa 5/7 da semana.c) Para ser igual a unidade o denominador e o numerador devem ser iguais. Então, nesse caso, a fração é 3/3.

10) Observando a figura pode-se perceber que o cubo formado por diversos cubinhos tem no total 27 cubinhos, logo como Pauli-nho retirou 4 cubos a fração que representa os cubos que ele retirou é 4/27 e a fração que representa os cubos que sobraram é 23/27.

11) a) CE(4/5) = {4/5 ; 8/10 ; 20/25 ; 92/115}b) CE (2/9) = {4/18 ; 6/27 ; 8/36 ; 18/81}c) CE (5/7) = {20/18 ; 85/119 ; 105/147}

12) a) 1/5 = 5/25b) 2/3 = 14/21c) 4/7 = 20/35d) 3/13 = 15/65e) 6/17 = 36/102f) 3/4 = 81/108g) 1 3/7 = 10/7h) 3 2/5 = 17/5

13) a) 3/12 = 1/4, simplificando por 3.b) 8/24 = 1/3, simplificando por 8. c) 18/42 = 3/7, simplificando por 6.

d) 32/40 = 4/5, simplificando por 8.e) 42/36 = 7/6, simplificando por 6.f) 45/65 = 9/13, simplificando por 5.g) 175/200 = 7/8, simplificando por 25.h) 81/243 = 1/3, simplificando por 81i) 5/2j) 2/7

14)a) Temos que o denominador 4 foi multipli-cado por 52:4 = 13, então o numerador A+ 100 deve ser igual a 9.13 = 117, então A + 100 = 117, logo A= 17.b) Temos que o numerador 3 foi multiplica-do por 21:3 = 7, então o denominador A+A+A + 46 deve ser igual a 7.10 = 70, logo A+A+A +46 = 70, logo A+A+A = 24, portanto A= 8.

15) a) Para o numerador ser igual a 56 deve-se multiplicar o numerador 8 por 56:8=7. Como o denominador tem que ser equivalente, en-tão o denominador deverá ser igual a 7.13= 91. Portanto a fração equivalente é 56/91.b) Para o denominador ser igual a 52 deve-se multiplicar o denominador 13 por 52:13= 4. Como o numerador tem que ser equivalente, então o numerador deverá ser igual a 4.8 = 32. Portanto a fração equivalente é 32/52.c) Para o denominador ser igual a 4 dezenas ele será igual a 40 unidades, logo deve-se multiplicar o numerador 8 por 40:8=5. Como o denominador tem que ser equivalente, en-tão o denominador deverá ser igual a 13.5 =65. Portanto a fração equivalente é 40/65.d) Na fração 8/13, temos que a soma dos seus termos é igual a 8+13 = 21. Como a soma da fração equivalente é 126, temos que a fração é múltipla de 126:21= 6. Logo a fração equi-valente será 8.6/13.6 = 48/78.e) Na fração 8/13 temos que a diferença en-tre o denominador e o numerador é 13-8= 5. Como a diferença na fração equivalente é 45, temos que a fração é múltipla de 45:5 = 9. Logo a fração equivalente será 8.9/13.9 = 72/117.

8

EF2M

AT6-

09CONHECENDO AS FRAÇÕES

16) a) Para o numerador ser igual a 42 deve--se multiplicar o numerador 7 por 42:7=6. Como o denominador tem que ser equiva-lente, então o denominador deverá ser igual a 4.6=24. Portanto a fração equivalente é 42/24.b) Para o denominador ser igual a 36 deve--se multiplicar o denominador 4 por 36:4=9. Como o numerador tem que ser equivalente, então o numerador deverá ser igual a 7.9 = 63. Portanto a fração equivalente é 63/36.c) Na fração 7/4, temos que a soma dos seus termos é igual a 7+4=11. Como a soma da fração equivalente é 385, temos que a fração é múltipla de 385:11= 35. Logo a fração equi-valente será 7.35/4.35 = 245/140.d) Na fração 7/4 temos que a diferença en-tre o numerador e o denominador é 7- 4 = 3. Como a diferença na fração equivalente é 35, temos que a fração é múltipla de 35:5 = 7. Logo a fração equivalente será 7.7/4.7 = 49/28.e) 56/32

17) a) 5b) Pode-se perceber que 96 = 12. 8, logo te-mos que 12.8/17.8 = 96/136 é a fração equi-valente. Então deve adicionar a 128 o núme-ro 136-128= 8.

18)a) Podemos perceber que o denominador 32 = 8.4 então, a fração 3.4/8.4 = 12/32 é equi-valente a 3/8. Logo na fração 17/32 deve-se diminuir 5 unidades do numerador. b) Podemos perceber que o denominador 132 = 12.11 então, a fração 12.9/12.11 = 108/132 é equivalente 9/11. Logo na fração 131/132 deve-se diminuir 131-108 = 23 uni-dades do numerador.

19)a) 36/96 =3/8, simplificando por 4 a 3. b) 80/128 = 5/8c) 96/144 = 2/3d) 216/312 = 9/13

20)a) 24/80 = 3/10b) 13/9c) 7/110d) 34/3465

21) a) 7/3, simplificar por 7.b) 2/3, simplificar por 36.c) 4/3, simplificar por 36.

22) a) MMC(2, 3, 4) =12, então 1/2= 6/12; 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12b) MMC(6,9,12) = 36, então 1/6 = 6/36; 2/9 = 8/36 e 7/12 = 21/36c) MMC(5,10, 15, 20) = 60, então 3/5 = 36/60; 7/10 = 42/60; 8/15=32/60 e 11/20 =33/60.d) MMC(100,200,300)= 600, então 31/100 = 186/600; 63/200 = 189/600 e 91/300 = 182/600.

23) a) 1/5 < 2/5 < 4/5.b) 5/7 = 20/42 < 11/21= 22/42 < 9/14 = 27/42 .c) 3/10 =18/60 < 2/5 = 24/60 < 9/20 = 27/60 < 8/15 = 32/60.d) 7/18 = 14/36 < 29/36 < 5/6 = 30/36 < 11/12 = 33/36.

24) Temos que 2/3 = 24/36 e 3/4 =27/36, en-tão estão situadas entre 2/3 e ¾ as frações 25/36 e 26/36.

25) Filho mais velho -> 7/25Filho do meio -> 6/25Filho mais novo -> 4/25Avo -> 8/25Então o avô ficou com a maior parte.

26) MMC(5,7,9) = 315, então igualando os denominadores temos que: 2/5 = 126/315, 3/7 =135/315 e 5/9 = 175/315. Portanto, o mais votado foi o candidato C.

9

EF2M

AT6-

09


27) MMC(5, 7, 9) =315, então igualando os denominadores temos que 3/5 =189/315, 4/7 = 180/315 e 175/315. Portanto, o amigo que menos comeu foi Carlos.

28) MMC(9,12)= 36, então igualando os de-nominadores temos que 4/9 = 16/36 e 7/12 = 21/36. Portanto, Marcos está mais próximo da pousada.

29) Temos que 2/26 = 1/13 e 4/56 = 1/14. Como MMC(13,14)= 182, igualando os deno-minadores, temos que 1/13 = 14/182 e 1/14 = 13/182. Logo, não há nenhuma fração de numerador 3 entre elas.

30) Temos que MMC(6,3,7,4) = 84, com isso, igualando os denominadores temos que 5/6 = 70/84; 4/3 = 112/84; 1/7 = 12/84 e 3/4 = 63/84. Então, 1/7 < ¾ < 5/6 < 4/3.

30) 1/7 = 12/84 < 3/4 = 63/84 < 5/6 = 70/84 < 4/3 = 112/84

31) 2/11 = 16/88 < 1/2 = 44/88 < 7/8 = 77/88

32) 4/7 = 60/105 < 3/5= 63/105 < 2/3 = 70/105 < 4/3 = 140 /105

33) Ao adicionar 6 unidades no numerador, o numerador passa a ser 12, pode-se notar que 12 é o dobro do antigo numerador 6, logo deve-se multiplicar o denominador por 2. Portanto, 6/10 = 12/20, logo a lacuna deve ser preenchida com o número 20.

34) 56/84 = 2/3.

Desafiando:1) 7/16 > 3/8. Amarelo.2) Ambos ultrapassaram.3) Fabrício comeu mais.

10

EF2M

AT6-

10

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES


Operações com frações

Objetivos de aprendizaagem:• Aprender a interpretar os proble-

mas que demandam operações com frações;

• Aprender a somar e a diminuir frações;

• Aprender a multiplicar e a dividir frações;

• Aprender a operar potências e raízes associadas com frações.

Praticando:1) a) 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5b)2/9 + 3/9 + 4/9 = (2+3+4)/9 = 9/9 = 1 c) 8/20 + 13/20 + 4/20 = (8 + 13+ 4)/20 = 25/20 = 5/4d) 1 + 3/4 + 5/4 = 4/4 + 3/4 + 5/4 = (4+3+5)/4 = 12/4 = 3e) 4 + 2/11 = 4 2/11f) 3+ 1/7 + 4/7 = 3 + 1/7 + 4/7 = 3 (1+ 4)/7 = 3 5/7 g) 1 2/5 + 3 3/5 = 4 (2+5)/5 = 4 5/5 = 5 h) 1 + 2 1/8 + 1 3/8 = 4 4/8 i) 1 4/6 + 3 1/3 = 1 2/3 + 3 1/3 = 4 (2+1)/3 = 4 3/3 = 5 j) 1 + 14/70 + 1 3/5 = 1 + 1/5 + 1 3/5 = 1 + 1 (1 + 3)/5 = 1 + 1 4/5 = 2 4/5

2) a) 4/5 – 2/5 = (4-2)/5 = 2/5b) 11/8 – 5/8 =(11-5)/8 = 6/8 = 3/4c) 19/20 – 7/20 – 3/20 = ( 19 -7-3)/20 = 9/20d) 1 – 5/7 = 7/7 – 5/7 = (7- 5)/7 = 2/7 e) 4 – 7/12 = 48/12 – 7/12 = 48 -7 /12 = 41/12 = 3 5/12

f) 6 – 1 2/7 –2 6/7 = 6 – 3 (2+6)/7 = 6 – 3 8/7 = 6 – 4 1/7 = (6-4) 1/7 = 2 1/7g) 5 – 8/20 – 6/10 = 5 – 4/10 -6/10 = 5 –(4+6)/10 = 5 -10/10 = 5-1 = 4 h) 7 – 1 9/12 – 2 7/28 = 7 – 1 3/4 – 2 1/4 = 7 – (1+2) (3+1)/4 = 7 – 3 4/4 = 7 – 4 = 3

3)a) 2/7 + 3/7 = 5/7 do percurso correndo e pedalando; e 7/7 – 5/7 = 2/7 do percurso de automóvel. b) 22/22 – 8/22 – 10/22 = 4/22 = 2/11 do tem-po estudando história.

4) a) 7/9 – 5/9 +2/9 = (7-5+2)/9 = 4/9 b) 2/6 + 6/9 -5/5 = 1/3 + 2/3 -1 = 3/3 -1 = 1 – 1 = 0 c) 5/19 + 4/38 -18/57 = 5/19 + 2/19 - 6/19 = (5+2-6)/19 = 1/19 d) 6/13 + 10/13 – 2/26 – 32/52 = 6/13 + 10/13 -1/13 - 8/13 = (10 – 1 – 8)/13= 1/13e) 2 8/9 + 1 – 1 10/18= 2 8/9 + 1 – 1 5/9 = 1 + (2-1) (8-5)/9 = 1 + 1 3/9 = 2 3/9 = 2 1/3

5)a) (1 – 3/10) + (1 – 5/10) + (1 – 4/10) = 7/10 + 5/10 + 6/10 = ( 7+5+6)/10 = 18/10 = 1 8/10Sobra 18/10 = 1 8/10 de chocolate.b) 3 – 5/12 –4/12 = (36 – 5 – 4)/12 = 27/12 = 2 3/12 = 2 1/4Foi dedicado 27/12 = 2 3/12 do tempo para estudar ciências.

6) a)1/3 + 4/5 = (1.5 + 4.3)/15 = (5 + 12)/15= 17/15= 1 2/15b) 2/9 + 5/3 = (2.1 + 5.3)/9 =(2 +15)/9 = 17/9 = 1 8/9c) 3/4 + 3/5 + 3/10 = (3.5 + 3.4 + 3.2)/20 = (15 + 20 + 6)/10 = 41/10 = 4 1/10

11

EF2M

AT6-

10ORIENTADOR METODOLÓGICO: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

d)1/3 +3/4 + 2/5 = (1.20 + 3.15+ 2.12)/60 = (20+ 45 +24)/60 = 89/60 = 1 29/60e)5/6 + 7/12 + 13/18 = ( 5.6 + 7.3 + 13.2)/36 = (30 +21 +26)/36 = 77/36 = 2 5/36f) 2/3 + 3/5 + 13/15 + 11/20 =(2.20+ 3.12 + 13.4 +11.3)/60= (20 + 36 + 52+33)/60 = 141/60 = 2 21/60g) 1 5/9 + 2 11/12 + 7/24 = 14/9 + 35/12 +7/24 = (14.8 +35.6 + 7.3)/72 = 343/72h)2 + 1 19/20 + 23/30 + 2 31/50= 2 + 39/20 + 23/30 + 131/50 = (600 + 39.15+23.10)/300 = 1415/300 = 283/60

7) a) 4/7 – 2/9= (4.9 -2.7)/63 = 22/63b) 1 – 3/13 = (13 – 3)/13 = 10/13c) 16/9 – 5/18 – 7/54 = (16.6 -5.3 -7)/54 = 74/54 = 37/27 = 1 10/27d) 11/24 – 5/16 = (11.2 - 5.3)/48 = 7/48e) 4 -7/12 = (4.12 -7)/12 =41/12f) 5 – 1 2/5 – 2 7/8 = 5 – 7/5 – 23/8 = (5.40 -7.8 -23.8)/40 = -40/40 = -1g) 5 – 8/20 – 6/10 = 5 – 4/10 – 6/10 = (5.10 – 4 -6)/10 = 40/10 = 4h) 7 -1 9/12 – 2 7/28 = 7 – 1 3/4 – 2 1/4 = 7 – 7/4 – 9/4 = (7.4 -7- 9)/4 =5/4 = 1 ¼

8) a) 2/11 + 2/3 – 13/22 = (2.6 + 2.22 – 13.3)/66 = 17/66b) 1 – 3/7 + 1 5/12 = 1 -3/7 + 17/12 = (1.84 – 3.12 + 17.7)/84 = 167/84 = 1 83/84c) 2 + 5/9 – 7/18 + 11/24 = (2.72 + 5.8 – 7.4 + 11.3)/72 = 189/72 = 21/8 = 2 5/8d) 11/32 – 5/16 + 7/8 = (11.1 – 5.2 + 7.4)/32 = 29/32e) 2 3/14 – (17/24 – 11/12) = 31/14 – ( 17.1 – 11.2)/24 = 31/14 – (- 5)/24 = 31/14 + 5/24 = (31.12+ 5.7)/168 = 407/168 = 2 71/168f) 3 + 2 3/8 – 4 5/9 = 3 + 19/8 – 50/9 = (3.72 + 19.9 -50.8)/72 = -13/72

9) a) A = 3 1/4 – 4/5 – 2/3 = 13/4 – 4/5 – 2/3 = (13.15 – 4.12 – 2.20)/60 = 107/60 = 1 47/60b) A = 1 17/30 – 4/5 + 7/15 = 47/30 -4/5 + 7/15 = (47.1 – 4.6 + 7.2)/30 = 37/30 = 1 7/30c) A = 48 (1/3 + 1/4 + 1/6) – 5 = 48 (1.4 +1.3 + 1.2)/12 – 5 = 4(+9) – 5 = 31

10)a) 16/7.b) Entre dois inteiros consecutivos (no caso 3 e 4) não existe um número inteiro e sim um número racional.c) A maior fração própria de denominador 8 é 7/8. Já a menor fração imprópria de deno-minador 10 é 11/10. Logo, 7/8 + 11/10 = (7.10 + 11.8)/80 = 158/80 = 79/40 = 1 39/40

11) A fração representada é 1/5.a) 2/5b) 3/5c) 1/10d) 1/15e) 2/15f) 1/8

12) a) 4(11/20) = 11/5b) 4(2/3) = 8/3c) 4(6/7)= 24/7d) 4(11/5) = 44/5

13)a) (1/3).(20/30) = 2/9b) (1/3).(30/7) = 10/7c) (1/3).(17) =17/3d) (1/3).(2/5)= 2/15

14)a)(4/7).(11/2)=22/7b) (4/7).(2/3)=8/21c) (4/7).(16/21)=64/147d) (4/7).(21/16)= ¾

12

EF2M

AT6-

10

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

13

15) a) 1.(5/1) = 5b)2.(3/2) = 3c)2/3.(3/2) = 1d) 8/5.(5/3)= 8/3e) 7/6.(3/1) = 7/2f) 23/4.(5/2) = 115/8

16) a) 5/4.(1) = 5/4b) 5/6. ( 4/5) = 2/3c) 0 : (3/128).(5/243) = 0d) 9/3. (10/9) = 10/3 e) 7/12.(6/7) = 1/2

17)a) 1/4b) (15/4)² = 225/16c) 1/81d) 9/4e) 49/64f) (4/3)² = 16/9g) 1h) 1i) 16/625j) 27/343

18) a) 2/3 b) 5/7c) 50/110d) 5/11e) 2/9√3

Aprofundando:1)a) 5/7b) 9/8 c) (2.3 + 6.2 + 5.6)/18 = 48/18 = 8/3d) 13/5e) 14/9f) 2 + 9/13 = 35/13 g) 5 5/6h) 3 + 4 + 11/12 = 7 11/12

2)a) 3/9 = 1/3b)13/13 = 1c) 2/3 – 1/3 – 1/3 = 0d) 17/10e) 8/9f) 3 – 11/8 – 6/4 = 3 – 23/8 = 1/8

3)a) 6/10 = 3/5b) (5.2 + 8.2 – 12.1)/28 = 14/28 = 1/2c) 5/19 + 2/19 + 6/19 = 13/19d) 3/5 + 1/5 - 2/5 – 2/5 = 0e) 2 11/14 + 4 – 5 11/14 = 4 – 3 = 1 f) 2 2/17 + 6/17 – 7/17 + 20/17 = 2 2/17 + 19/17 = 2 2/17 + 1 2/17 = 3 4/17

4) 3 – 5/12 – 3/12 – 2/12 = 3 – 10/12 = (36-10)/12 = 26/12 = 13/6.Sobra 13/6 de torta para comer no quarto dia.

5) a) (3.3 +5.4)/24 = 29/24b) (1.4 + 3.2 + 5.1)/8 = 15/8c) .(5.6 + 7.3 + 4.4)/36 = 67/36d) (4.8 + 5.7 + 11.4)/56 = 111/56e) (1.35 + 1.5 + 35.1)/35 = 75/35 = 15/7f) (2.60 +3.6 + 11.4 + 7.1)/60 = 189/60 = 63/20g) (3.42 + 13.7 + 16.2)/42 = 249/42h) 2/9 + 41/12 + 25/18 + 11/24 =(2.8 + 41.6 + 25.4+ 11.3 )/72 =395/72i) (4.24 + 3.6 +1.4 +5.3)/24 = 133/24j) 11/9 + 3 7/24 + 63/20 = 11/9 + 79/24 + 63/20 = (11.40+ 79.15 + 63.18 )/360 = 2759/360

6)a) (7.3 – 4.4)/36 = 5/36b) (3.24 – 17.1)/24 = 55/24c) (13.4 – 5.3 – 1.2)/72= 35/72d) (13.8 - 13. 5)/120 = 39/120 = 13/40e) (27.1-1.14)/14 = 13/14

EF2M

AT6-

10ORIENTADOR METODOLÓGICO: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

41

7)a) (8.4 +7.3 -11.2)/60 = 31/60b) 31/14 – 17/24 – 22/24 = 31/14 – 39/24 = 31/14 – 13/8 =(31.4 – 13.7 )/56 =33/56c) (2.9+ 5)/9 – (7.4 +11.3)/72 = 23/9 – 61/72 = (23.8 -61.1) /72 = 123/72= 61/24d) 13/5 -7/4 + 3/10 = (13.4 – 7.5 + 3.2)/20 = 23/20e) 2/5 + 13/5 – 1 4/9 = 3 – 1 4/9 = 1 5/9 = 14/9

8) a) A = 19/18 – 7/18 – 5/9 = (19.1 – 7.1 – 5.2)/18 = 2/18 = 1/9b) A = 45/26 – 11/13 + 29/39 =(45.3 – 11.6 + 29.2 )/78 = 127/78 c) A =48 (2/3 + 3/4 + 5/6 + 7/8) – 5 = 48(2.8 + 3.6 + 5.4 + 7.3)/24 – 5 = 145

9) 6/7 – 2/3 = (6.3 – 2.7)/21 = 4/21.

10) 2/5 + 1/4 + 7/10 = (2.4 + 1.5 + 7.2)/20 = 27/20. O próximo inteiro maior que essa fração é 2 =40/20, logo falta 40/20 – 27/20 = 13/20.

11) A menor fração imprópria de denomina-dor 5 é 6/5 e a menor fração própria de de-nominador 12 é 11/12. Portanto, 6/5 + 11/12 = (6.12 + 11.5)/60 = 127/60.

12)a) 4/3b) 1c) 1/10d) 1/20

13) a) (1/3).(3/5) = 1/5b) (1/3).(4/7)= 4/21c) (1/3).(5/11)= 5/33d) (1/3).(81/2) = 27/2e) (1/3).(3/9)= 1/9 f) (1/3).( 2/34) = 1/51g) (1/3).(5/10) = 1/6

14)a) (3/5).(1/9) = 1/15b) (3/5).(25/88)=15/88c) (3/5).( 9/84) = 3/140d) (3/5).( 15/9) = 1e) (3/5).( 16/63) = 16/105

15)a) 1/4 + 4/9 = 25/36b) 8 – 9/4 =23/4c) 1 + 1/9 + 1/8 =( 1.72 + 1.8 + 1.9)/72 = 89/72 d) 2/5 + 1/4 – 1/10 = (2.4 + 1.5 – 1.2)/20 = 11/20e) (4/5).(5/4)³ + 1 = (5/4)² + 1 =25/16 + 1 = (25+16)/16 = 41/16f) 1 – 8/27.(3/5) = 1 – 8/45 = (45-8)/45 = 38/45

16) a) 1/4 + 4/9 + 2/3 = (1.9 + 4.4 + 3.12)/36 = 61/36b) 8/27 – 1/81 + 32/27 = 40/27 – 1/81 = (40.3 – 1.1)/81 = 119/81c) 16/3d) 4/5 + 6/5 = 10/5 = 2e) 1/4+ 1/9 = (1.9 + 1.4)/36 = 13/36f) 5/2 + 11/10 = (5.5 + 11.1)/10 = 36/10 = 18/5

Desafiando:1) 1/242) 20 partidas

matemÁtica – 6o ano prof – padrÃo – vol iii · fundamento 02: alinhar desde o princípio os...

Documents