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MATEMÁTICA – 6o ANOPROFESSOR – VOLUME I

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Ciências:D. Geométrico:Espanhol:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Redação:

Autores:

Alba AlencarThiago SantosMizael SouzaJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroRicardo PereiraLuiza MarçalCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfi co é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confi ra os fundamentos pedagógicos do material e suas justifi cativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refl etidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.


Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específi co e o conteúdo é exposto por um personagem fi ccional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identifi cação com os alunos. Para os professores, fi ca a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identifi car. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplifi car uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fi m de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafi o para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplifi cações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais signifi cado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma refl exão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplifi car uma oração subordinada adverbial.


Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fi m de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem difi culdade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fi m de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refl etem a clássica abordagem dos concursos e os Desafi ando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafi ando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e refl exão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verifi car se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, refl exões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do fi lho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e refl exões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou refl exões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao fi nal ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do fi lho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.


Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fi m de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No fi nal de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO6º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA I

1º bimestre

EF2MAT601: Conhecendo os diferentes sistemas de numeração• Sistema de numeração: operações básicas com números naturais• Numeração romana

EF2MAT602: Sistema de numeração Indo-arábico• Problemas de contagem: resolução de problemas de contagem envolvendo quantidade de números e algarismos• Número x numeral: regras de contagem – ordens e clases• Valor absoluto e valor relativo

EF2MAT603: O uso dos números naturais• Números naturais: estudo dos números naturais e suas propriedades• Adição e subtração de naturais: estudo das operações adição e subtração

2º bimestre

EF2MAT604: Operações com números naturais: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

• Multiplicação e divisão de naturais: estudo das operações multiplicação e divisão• Potenciação e radiciação de naturais: estudo das potências entre números naturais

EF2MAT605: Divisibilidade: múltiplos e divisores• Múltiplos de um número: estudo dos múltiplos de um número• Divisores de um número: estudo dos divisores de um número

EF2MAT606: Números Primos e Compostos• Reconhecer um número primo e composto• Decomposição em fatores primos: transformação de um número num produto de números primos e seus fatores• Critérios de divisibilidade: regras de divisibilidade dos primeiros números


3º bimestre

EF2MAT607: MDC e MMC• Entender o conceito de MDC• Cálculo do MMC: métodos de resolução• Problemas envolvendo MDC e MMC

4º bimestre

EF2MAT608: Conjuntos• Teoria dos conjuntos: conceito de um conjunto, diagrama de Venn• Relação de inclusão e pertinência: reconhecer subconjuntos e elementos• União e interseção de conjuntos: as operações entre conjuntos união e interseção• Diferença e complementar de conjuntos: as operações entre conjuntos diferença e complementar

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO6º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT612: Figuras Geométricas Espaciais• Geometria dos sólidos: reconhecimento – identifi cação dos sólidos geométricos• Geometria dos sólidos: planifi cações – planifi cação de alguns sólidos• Elementos da geometria plana: pontos, retas horizontais e verticais – segmentos e ângulos

EF2MAT613: Figuras Geométricas Planas• Figuras planas: reconhecimento de fi guras planas e polígonos• Polígonos e seus elementos: poligonais e não poligonais, lados e vértices• Medida do lado de um quadrado com área conhecida: obtenção geométrica da raiz quadrada de um quadrado perfeito• Perímetro e área de polígonos

EF2MAT614: Circunferência e Círculo• Conceito de circunferência e círculo: circunferência, círculo, raio e diâmetro

2º bimestre

EF2MAT615: Grandezas e medidas• Unidades de comprimento: conhecer e relacionar as medidas de comprimento• Unidades de área: conhecer e relacionar as medidas de superfície• Unidades de volume: conhecer e relacionar as medidas de volume• Unidades de capacidade: conhecer e relacionar as medidas de capacidade• Relação entre volume e capacidade: aprender a relacionar capacidade e volume

3º bimestre

EF2MAT609: Conhecendo as Frações


• Conceituação de frações: o conceito de frações / elementos / notação• Comparação e simplifi cação de frações

EF2MAT610: Operações com Frações • Adição e subtração de frações• Multiplicação e divisão de frações• Problemas envolvendo as operações elementares: problemas sobre as primeiras operações• Potenciação e radiciação de frações• Expressões fracionárias: resolução de expressões com frações

4º bimestre

EF2MAT611: Números Decimais e Dízimas Periódicas• Frações decimais e divisão continuada• Adição e subtração de números decimais: comparação, adição e subtração de decimais• Multiplicação e divisão exata de números decimais: procedimento para multiplicação e divisão de decimais• Potenciação e radiciação de números decimais: cálculo de potenciação e radiciação para números naturais• Dízimas periódicas: transformação em frações

8

ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20176o ano

MATEMÁTICA

1o bimestre:

Aula 01Tópico EF2MAT601: Conhecendo os diferentes sistemas de numeração

Objetivos Aprender o sistema de numeração romano.Subtópicos O Sistema de numeração romano.Exercícios Praticando 1 ao 2Para casa Leitura do subtópico: Sistemas de numeração não decimal.


Objetivos Aprender alguns sistemas de numeração não decimais.Subtópicos Sistemas de numeração não decimal.Exercícios Praticando 3 ao 16Para casa Aprofundando e Desafiando.


Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e Desafiando.Para casa Pesquisando.

Aula 04Tópico EF2MAT602: Sistema de numeração Indo-arábico

Objetivos Diferenciar números e numerais, contagem dos números e contagem dos algarismos. Subtópicos Quantidade de números; Quantidade de algarismos e problemas de contagem de algarismos.Exercícios Praticando 1 ao 12Para casa Leitura dos subtópicos: Número; Regras para a contagem de elementos; Valor absoluto; e Valor relativo.


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Objetivos Saber identificar o valor posicional dos algarismos dentro de um número.Subtópicos Número; Regras para a contagem de elementos; Valor absoluto; e Valor relativo.Exercícios Praticando 13 ao 21Para casa Aprofundando e Desafiando.


Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando.

Aula 07Tópico EF2MAT603: Os Números Naturais

Objetivos Aprender a identificar os números naturais.Subtópicos A reta dos números.Exercícios Praticando 1 ao 7Para casa Leitura dos subtópicos: Adição com números naturais; e Subtração com números naturais.


Objetivos Efetuar soma e subtração de números naturais.Subtópicos Adição com números naturais; e Subtração com números naturais.Exercícios Praticando 8 ao 13Para casa Aprofundando e Desafiando.


Objetivos Revisão Subtópicos xExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando

Aula 10Topico Revisão

Objetivos Revisão para as provasSubtopicos xExercicios Coletânea dos exercícios do bimestrePara casa x

10

MATEMÁTICA II

1o bimestre:

Aula 01Tópico EF2MAT612: Figuras Geométricas Espaciais

Objetivos Reconhecer e identificar as figuras espaciais e seus elementos principais.Subtópicos Poliedros e não poliedros.Exercícios Praticando 1 ao 6Para casa Leitura do subtópico: Elementos principais de uma figura espacial.

Aula 02Tópico EF2MAT612: Figuras Geométricas Espaciais

Objetivos Aprender o conceito e o mecanismo da planificação de sólidos.Subtópicos Elementos principais de uma figura espacial.Exercícios Aprofundando e Desafiando.Para casa Pesquisando.

Aula 03Tópico EF2MAT613: Figuras Geométricas Planas

Objetivos Conhecer e identificar os elementos da geometria plana.Subtópicos Representando o ponto, a reta e o plano; Posições relativas de duas retas num plano.Exercícios Praticando 1 ao 9Para casa Leitura dos subtópicos: Figuras geométricas planas; Polígonos; e Elementos de um polígono.


Objetivos Saber identificar um polígono e seus elementos.Subtópicos Figuras geométricas planas; Polígonos; e Elementos de um polígono.Exercícios Praticando 10 ao 13Para casa Leitura dos subtópicos: Polígonos importantes.


Objetivos Conhecer os principais elementos de triângulos e de quadriláteros. Subtópicos Polígonos importantes.Exercícios Praticando 14 ao 19Para casa Aprofundando e Desafiando.


11


Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando

Aula 07Tópico EF2MAT614: Circunferência e Círculo

Objetivos Conceituar circunferência e círculo e reconhecer seus elementos; Saber identificar e calcular o comprimento da circunferência e a área do círculo.Subtópicos Circunferência; Círculo.Exercícios Praticando 1 ao 6Para casa Aprofundando e Desafiando.

Aula 08Topico EF2MAT614: Circunferência e Círculo

Objetivos RevisãoSubtopicos xExercicios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando


Objetivos Revisão para as provas bimestraisSubtopicos xExercicios Coletânea dos exercícios do bimestrePara casa x


Objetivos Revisão para as provas bimestraisSubtopicos xExercicios Coletânea dos exercícios do bimestrePara casa x

EF2M

AT6-

01

ORIENTADOR METODOLÓGICO: CONHECENDO DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Conhecendo diferentes sistemas de numeração

Objetivos de aprendizagem:•Perceber a importância do sistema de numeração;•Aprender o sistema de numeração romano;•Aprender alguns sistemas de numeração não decimais.

Praticando:1) a) 100 + 5 + 3 = 108

b) 500 + 100 + 5 = 605c) 1000 + 100 + 100 = 1200d) 10 + 5 + 2 = 17

2) a) Luís XVb) Ano XXXIVc) Capítulo XXd) Século XXIe) Papa Pio XIIf) Dom Pedro IIg) Papa Bento XVIh) Dom João VI

3) Na base 24, pois como cada dúzia possui 12 unidades, então cada caixa terá 24 refrige-rantes.

4) Base 100, pois em cada pacote há 100 folhas.

5) a) 400 + 30 + 8 = CDXXXVIII l) 9000 + 700 + 60 + 5 = IXDCCLXVb) 50 + 4 = LIV m) 800 + 50 + 4 = DCCCLIVc) 30 + 4 = XXXIV n) 10 + 1 = XId) 800 + 90 + 7 = DCCCXCVII o) 900 + 90 + 9 = CMXCIXe) 10 + 2 = XII p) 400 + 40 + 4 = CDXLIVf) 3000 + 400 + 50 + 7 = MMMCDLVII q) 30 + 3 = XXXIIIg) 7000 + 900 + 50 + 5 = VIICMLV r) 5000 + 400 + 50 + 4 = VCDLIVh) 4000 + 500 + 80 + 3 = IVDLXXXIII s) 9000 + 800 + 90 + 8 = IXCMXCVIIII) 500 + 60 + 7 = DLXVII t) 80 + 9 = LXXXIXJ) 40 + 8 = XLVIII u) 1000 + 900 + 90 + 7 = MCMXCVIIK) 40 + 9 = XLIX

EF2M

AT6-

01ORIENTADOR METODOLÓGICO: CONHECENDO DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

2

6) a) 7 = VII g) 500 + 40 + 3 = DXLIIIb) 10 + 6 = XVI h) 900 + 40 + 6 = CMXLVIc) 20 + 1 = XXI i) 2000 = MMd) 40 + 3 = XLIII j) 200 + 50 + 3 = CCLIIIe) 50 + 7 = DVII j) 200 + 10 + 7 = CCXVIIf) 90 + 2 = XCII l) 400 + 40 + 4 = CDXLIV

7) a) 5 + 2 = 7 f) 400 + 40 + 4 = 444b) 20 + 4 = 24 g) 1000 + 500 + 50 = 1550c) 200 + 10 + 5 + 2 = 217 h) 1000 + 900 + 10 + 5 + 2 = 1917d) 400 + 50 + 10 = 460 i) 1000 + 600 + 50 + 20 + 9 = 1679e) 40 + 9 = 49 j) 10 + 5 = 15

8) 8000 + 7.5 + 38 = 8000 + 73 = 8073 = VIIILXXIII

9) 2000 + 700 + 23 = 2723

10) a) Dúzia => base 12b) Dúzia => base 12c) 1 mês => base 30 (em média)d) 1 dia = 24 horase) quinzena => base 15f) tempo => base 60g) século => base 100

11) 1 semana tem 7 dias, então: 20 dias, correspondem a quase 3 semanas.

12) 2 meses + 3 semanas = 2.30 + 3.7 = 60 + 21 = 81 dias

13) a) 12 unidadesb) 5 horas + 30 minutos = 5.60 + 30 = 330 minutosc) 2 décadas = 2.10 = 20 anos

14) a) 12 + 4 = 1 dúzia e 4 ovosb) 3.12 + 4 = 3 dúzias e 4 ovosc) 3.12 = 3 dúziasd) 3.12 + 6 = 3 dúzias e meia

15) a) 180 = 6.30 = 6 mesesb) 2. 12 + 6 = 24 + 6 = 30 meses

16) 510 = 480 + 30 = 8.60 + 0,5.60 = 8 horas e meia

EF2M

AT6-

01

ORIENTADOR METODOLÓGICO: CONHECENDO DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

3

Aprofundando:1) 200.000.000 + 30.000.000 = 230.000.000

2) a) De acordo com as informações do problema, este número tem 6 dezenas, pois 6 é o único número de 0 a 9 que é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, logo: 3 centenas + 6 deze-nas + 2 unidades = 300 + 60 + 2 = 362.

b) trezentos e sessenta e dois

3) Diminui, pois antes ele valia 40, agora vale 4, ou seja, diminuiu em 36 unidades.

4) a) 113455b) 554311

5) D - 9 algarismos

6) 100x + 10y – 10x – y = 90x + 9y = 117 => 10x + y = 13 => x = 1 e y = 3, logo: o número é: 13

7) 1238 e ele irá possuir 3 dezenas ou 123 dezenas inteiras no total.

8) 3 + 80.000 + 200 + 15.100 = 80.000 + 1500 + 200 + 3 = 81703

9) 1200 + 0,5. 1000 + 230 = 500 + 1200 + 230 = 1930MCMLXXV = 1000 + 900 + 75 = 1975, logo: 1975 – 1930 = 45.

10) VIICCCXXVIII = 7328 => 7000 – 2 = 6998

11) D1987 = 1000 + 900 + 80 + 7 = MCMLXXXVII.

12) D1 dia = 24 horas => 24/6 = 4 => 4.2 = 8 comprimidos por dia, então: 8.7 = 56 comprimidos

em 1 semana.

13) Primeira parada foi às 11h45min => 14h37min – 11h45min = 2h52min

14) 1 dia = 24.60.60.10 = 864.000 décimos de segundo15 horas = 15.60.60.10 = 540.000 décimos de segundo35 min = 35.60.10 = 21.000 décimos de segundo42 seg = 42.10 = 412 décimos de segundo, logo: 1.425.420 décimos de segundo

15) Primeira hora: 2.60 = 120 litrosEm 90 minutos restantes: 3.(90/2) = 3.45 = 135 litros, logo: 120 + 135 = 255 litros

16) a) 4/3 = IV/IIIb) 12/5 = XII/V

EF2M

AT6-

01ORIENTADOR METODOLÓGICO: CONHECENDO DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

4

c) 100/300 = 1/3 = I/III

17) 9 + 31 + 5 = 45 anos.

18) Falsa, pois XL = 40 e LX = 60

19) (XXIV, XXVI);(CCIX, CCXI)(MCCCXII, MCCCXIV)(DXLIX, DLI)(XLVIII, L)(DCXCIX, DCCI)(CCCXIV, CCCXVI)

20) MX = 1000 + 10 = 1010

21) a) XLb) XXVIIIc) CXIId) CDXLVI

22) a) XIVb) CCCXIVc) MXXIId) DCCLXXVI

Desafiando:1) B

Os ônibus voltarão a sair juntos depois de 2h30min ou seja, às 10h30min.

2 ) DMCXLVI => MCLXVI, logo: 1146 => 1166, ou seja, o número aumenta em 20 unidades ou 2

dezenas.

EF2M

AT6-

02

ORIENTADOR METODOLÓGICO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

5


Sistema de numeração indo-arábico

Objetivos de aprendizagem:• Reconhecerosalgarismosindo-arábicos,suafunçãoerepresentação;• Diferenciarnúmerosenumerais,contagemdosnúmerosecontagemdeal-

garismos;• Saberidentificarovalorposicionaldosalgarismosdentrodeumnúmero.

Praticando:1)(87–20)+1=68números

2)(255–31)-1=224–1=223

3)(471–11):2+1=230+1=231

4)(802–76):2+1=363+1=364

5)(776–22):2+1=378

6)a)(128–4):4+1=32b)(124–8):4+1=30c)(124–4):4+1=31d)(128–8):4+1=31e)(124–8):4+1=30

7)(1160–96):8+1=134

8)(106–x):2+1=45=>(106–x)=44.2=>106–x=88=>x=106–88=18.

9)(903–135)+1=769=>769.3=2307algarismos.

10)((99–20)+1).2+((201–100)+1).3=160+306=466

11)(1+8+11)+(1+8+11)+(1+8+11)+(1+1)=20+20+20+2=62vezes.

12)(99–45)+1=55=>55.2=110((x–100)+1).3=263–110=153=>x–99=51=>x=51+99=150

EF2M

AT6-

02ORIENTADOR METODOLÓGICO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

6

a)(150–45)+1=106númerosb)Oúltimonúmerofoi150

13)a)897=8x100+9x10+7b)806=8x100+6c)2332=2x1000+3x100+3x10+2d)7650=7x1000+6x100+5x10e)8765=8x1000+7x100+6x10+5f)56431=5x10.000+6x1000+4x100+3x10+1g)76908=7x10.000+6x1000+9x100+8h)87439=8x10.000+7x1000+4x100+3x10+9i)15007=1x10.000+5x1000+7

14)a)4x10.000+2x10+7=40.000+20+7=40.027b)60x1000=60.000c)600x100=60.000d)12x10.000+0,5.10=120.005e)6x1.000.000+12x1000+50=6.012.050f)2,5x100.000=250.000g)22x10.000+55x100+15=225.515

15)1.000.000/50=20.000unidadesde3aordem.

16)2000–999=1001unidades

17)9ordense3classes

18)100e9.999

19)0,5x1000=500unidadesde1ordemou5unidadesde3ordem.

20)a)5x100+9x10+1=591b)9x100+6=906c)5x1000.000+2x100.000=5.200.000d)6x1000+2=6002e)3x1.000.000+20=3.000.020

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02

ORIENTADOR METODOLÓGICO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

7

21)54.879a)9b)7c)4d)548centenase)5dezenasdemilharf)Não,somentesefordeordemmaiores.

Aprofundando:1)[(999–153)+1]x3+[(1213–1000)+1]x4=2541+856=3397algarismos

2)(9–1)+1=9algarismos[(99–10)+1]x2=90x2=180algarismos[(111–100)+1]x3=12x3=36algarismosEntão:9+180+36=225algarismos=>225x6=1350,00

3)a)(1+5+11)=17vezesb)(1+8+11)=20vezesc)(1+8+11)x4+(81+18+21)=80+120=200

4)a)112númerosb)[(9–1)+1]x1+[(99–1)+1]x2+[(112–100)+1]x3=9+180+39=227c)OBS:Faltainformação.

5)2346,2364,2436,2463,2634,2643,3246,3264,3426,3462,3624,3642,4236,4263,4326,4362,4623,4632,6234,6243,6324,6342,6423,6432.

6)56.298a)6b)6000c)50.000d)2e)90f)8

7)84.719a)8+4+7+1+9=29b)1+4=5c)9+7+8=24

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02ORIENTADOR METODOLÓGICO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

8

8)19.287Ordempar:8+9=17Ordemímpar:7+2+1=1017–10=7.

Desafiando:1)A

[(99–65)+1]:2x2+[(999–100)+1]:2x3+[(1011–1000)+1]:2x4=35+1350+24=1409

2)B(9–1)+1=9=>4algarismos(pares)[(99–10)+1]:2x2=90algarismos(pares)[(785–100)+1]:2x3=343x3=1029Logo:4+90+1029=1123

3)CDU=10xD+U=>DU1=100xD+10xU+1

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03

ORIENTADOR METODOLÓGICO: USO DOS NÚMEROS NATURAIS

9


Uso dos números naturais

Objetivos de aprendizagem:•Aprender a identificar os números naturais;•Efetuar soma e subtração de números naturais.

Praticando:1) 0, 1, 2, 3 e 4

2) Pode ser: 5, 6, 7, 8 e 9

3) Estes números são: 5, 6 e 7

4) Estes números são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

5) Passou pelos marcos: km14 ,km 15, km 16, km17, km18, km19, km20, km21, km22.

6) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ou seja, 8 números naturais.

7) 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Ou seja, 14 números naturais.

8) a) comutativab) associativac) comutativa

9) a) a + 4 = 4 + 0 => a = 4b) 8 + b = 8 + 18 => b = 8c) n + 4 = 4 + 3 = 3 + 4 => n = 3d) 3 + 2 = 2 + x = x + 2 => x = 3e) 8 + (3 + y) = 8 + (2 + 5) => (8 + 3) + y = (8 + 3) + 4 => y = 4

10) a) (V)b) (V)c) (V)d) (F)e) (V)

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03ORIENTADOR METODOLÓGICO: USO DOS NÚMEROS NATURAIS

10

f) (F)g) (V)h) (V)

11) 935 + 936 + 937 = 2808

12) 43 – 23 = 20a) Minuendob) Subtraendoc) Resto ou diferença

13) a) 7 – 7 = 0b) 4 – 8 (NÃO É POSSÍVEL)c) 0 – 9 (NÃO É POSSÍVEL)d) 60 – 0 = 60e) 7 – 4 = 3f) 3 – 5 (NÃO É POSSÍVEL)g) a – b , com a > b (pode)

Logo: B, C e F não são possíveis

Aprofundando:1) a) 65b) 43 + 1 = 44c) 89 + 1 = 90d) 109 – 1 = 108

2) a) 14b) X – 5 = 19 – X => 2X = 24 => X = 12c) 1d) X – 7 = 11 – X => 2X = 18 => X = 9, mas X = 10, também poderia.

3) a) 226b) 999 + 1 = 1000c) 12.500d) 100.100

EF2M

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03

ORIENTADOR METODOLÓGICO: USO DOS NÚMEROS NATURAIS

11

4) De acordo com as informações do problema, temos: Paula tem 45 + 1 = 46 anos, logo: Pablo tem 46 + 1 + 1 = 48 anos.

5) A) (49 + 1) + (49 – 1)/2 = 50 + 24 = 74B) 51 + 49 = 100

6) 29.438 – 18.648 = 10.790 pontos.

7) 50 – 29 = 21 anos se passaram, logo: Beatriz, terá 21 + 3 = 24 anos..

8) 988 + 3645 + X = 11004 => X = 11004 – 4633 = 6371 => 2X = 12742.

9) 38.500 – 5.800 + X = 46.450 => X = 46.450 – 32700 = 13750 litros.

10) A) 105.976 + 86.128 = 192.104B) 192.104 + 72.426 = 264.530C) 105.976 + (86.128 + 72.426) = 105.976 + 158.554 = 264.530

11) 2.520.000 – 695.250 = 1.824.750

12) 2010 – 1983 = 27 anos

13) A) (99 – 10) + 1 = 90 => 90:2 = 45 números pares.B) 45 números ímpares

14) 1748 + 566 = 2314 pessoas

15) 7h30min + 50min = 8h20min

16) 49 + 18 + 5 = 72 partidas

17) 1891 – 66 = 1825

18) 370 – 285 = 85 passageiros

19) 38.392 – 26.454 = 11.938,00

20) 295 – 209 = 86 poltronas

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03ORIENTADOR METODOLÓGICO: USO DOS NÚMEROS NATURAIS

12

21) 702 – 518 = 184 selos a mais.

22) 130 – 95 = 35,00.

23) 94.070 – 79.412 = 14.658

Desafiando:1) A) 429 + 434 = 863 kmB) 429 + 434 + 524 = 1387 kmC) 524 + 434 = 958 kmD) 429 + 434 + 524 = 1387 km

2) A) 6525 – 2968 = 3557 a maisB) 2968 – 1024 = 1944 a maisC) 12.000 – (6525 + 2968 + 1024) = 12.000 – 10.517 = 1.483 árvores.

3) (4852 + 1565) – 1968 = 6417 – 1968 = 4449 cartas.

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12

ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

1


Figuras geométricas espaciais

Objetivos de aprendizagem:• Reconhecereidentificarasfigurasespaciaiseseuselementosprincipais;• Aprenderoconceitoeomecanismodaplanificaçãodesólidos.

Praticando:1)(F)(V)(V)lembraumafiguraespacial

2)a)

Planificação

b)

c)

3)A)PlanaB)PlanaC)Nãoplana

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12ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

2

D)Plana

4)Numerandoasplanificaçõesdaesquerdaparadireitaedecimaparabaixo,temos:A)IIIB)IC)II

5)Caixadesapato=>paralelepípedoretoretânguloLatadeóleo=>cilindroFunil=>coneBola=>esferaEmbalagensdechocolate=>Pirâmides

6)A)6cubosB)13cubos,masafigurapossui18cubosC)14cubos,masafigurapossui18cubos.

Aprofundando:1)C-Temos:umblocoretangular,umcilindroeumapirâmide.2)D-Planificaçãodeumcone.3)B-Planificaçãodeumapirâmide4)A-Planificaçãodeumcilindro(OBS:Nãoépoliedro)5)C-Deacordocomafigura,temos,aúnicaqueobedecearestriçãoimpostapelaplanifi-caçãoéaletrac.6)B-Deacordocomasinformaçõesdoproblema,aúnicaopçãoqueobedecearestriçãoimpostaéaletrab.7)C-Hexaedroéumpoliedroformadopor6fazesquadradas.

Desafiando:

1)Depoisdemontado,afiguraficaráparecidacomesta:

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13

ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

3


Figuras geométricas planas

Objetivos de aprendizagem:• Conhecer e identificar os elementos da geometria plana;• Saber identificar um polígono e seus elementos;• Conhecer os principais elementos de triângulos e de quadriláteros.

Praticando:1) A) pontos A e CB) pontos D e CC) pontos B e DD) pontos A e B

2) Nesta questão, basta marcar os pontos sobre a mesma reta r ou s das figuras, pois eles são colineares.

3) Por um ponto passam infinitas retas.

4) A) (V), pois estão sobre o mesmo planoB) (F)C) (V), pois estão sobre o mesmo plano

5) (V)(F), duas retas paralelas não se cruzam(F), possuem apenas um ponto em comum

6) Retas concorrentes: (w, s); (w, r); (r, t)Retas paralelas: (w, x); (s, r).

7) a) →AB e →ACb) 6 no total, duas com origem em cada ponto

8) A, B, C e D -> vértices AB, BC, CD e AD -> arestasABCD -> face ou plano

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13ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

4

9) AX e XB; XB e BY; BY e YC; YC e CZ; CZ e ZD.

10) Os polígonos são os da letra A, B, E e F.

11) A) ConvexoB) CôncavoC) CôncavoD) ConvexoE) ConvexoF) Convexo

12) A) PentágonoB) TriânguloC) QuadriláteroD) HeptágonoE) DecágonoF) HexágonoG) não existe

13) A) 5 lados, 5 vértices, pentágonoB) 4 lados, 4 vértices, quadriláteroC) 8 lados, 8 vértices, octógono

14) A) quadrilátero (duas diagonais)B) pentágono (5 diagonais)C) triângulo (não possui diagonais)

15) a) Equiláterob) Escalenoc) Isósceles

16) a) Retângulob) Obtusânguloc) Acutângulo

17) ( V )( V )( F )

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13

ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

5

( F )

18) A) ParalelogramoB) QuadradoC) RetânguloD) TrapézioE) Quadrilátero qualquer (se os lados forem congruentes, então será um losango).

19) A) quadradoB) vértice

Aprofundando:1) BI) (V)II) (F)III) (F)IV) (F)

2) a) Concorrentesb) Perpendicularesc) Paralelas

3) A) (M, N); (N, P)B) (C, M); (C, N); (C, P); (A, N); (A, M)C) (B, M); (B, N); (B, P); (C, P)

4) São polígonos: A, C e D.

5) Polígono convexos: A, C e D.

6) ( D ) 6 lados( B ) 4 lados( E ) 8 lados

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13ORIENTADOR METODOLÓGICO: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

6

( C ) 5 lados( A ) 3 lados

7) C - Um polígono de 9 lados chama – se eneágono.

8) D - As mais comuns seriam as peças II e IV.

9) A) basta traçarmos duas diagonaisB) basta traçarmos uma diagonalC) traçar um segmento partindo de um dos vértices até o lado oposto a esse vértice.

10) 10) A) losangoB) quadradoC) trapézio

11) Traçando as diagonais na figura, obtemos 5 diagonais.

12) Verifique que de cada vértice saem 5 diagonais e que cada diagonal pertence a dois vér-tices, logo: 5x8/2 = 20 diagonais

13) Neste caso, seria o pentágono que possui 5 lados e 5 diagonais.

14) Sim, o triângulo.

15) 2p = 6 + 2 + 1 + 4 + 8 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 28 cm

16) C - 2p = 8 + 8 + 3 + 3 = 16 + 6 = 22 cm

Desafiando (títulos de destaque):1) Para cada volta, teremos: 8x20m = 160 m => 3 voltas: 3x160 = 480 metros

2) E - Para cada volta, teremos: 2x(10 + 19) = 2x29 = 58m => 3 voltas: 3x58 = 174 metros.

3) Heptágono regular: 7x8 = 56 cmOctógono regular: 8x7 = 56 cmLogo: os perímetros neste caso são iguais.

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14

ORIENTADOR METODOLÓGICO: CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

9


Circunferência e círculo

Objetivos de aprendizagem:• Conceituarcircunferênciaecírculoereconhecerseuselementos;• Saber identificarecalcularocomprimentodacircunferênciaeaáreado

círculo.

Praticando:1)C=2.π.R2x3,14x3=18,84cm2x3,14x5=31,4cm2x3,14x4=25,12cm(8cmdediâmetro)2x3,14x9=56,52cm(18cmdediâmetro)

2)C=2x3,14xR=6,28xR6,28xR=6,14=>R=6,14/6,28=0,98cm(aproximadamente)6,28xR=31,4=>R=31,4/6,28=3140/628=>R=5cm.

3)C=3,14xD3,14xD=15,7=>D=15,7/3,14=1570/314=>D=5cm3,14xD=34,54=>D=34,54/3,14=3454/314=>D=11cm

4)A=πxR2=3,14xR2

A=3,14x22=3,14x4=12,56cm2

A=3,14x42=3,14x16=50,24cm2

A=3,14x62=3,14x36=113,04cm2

A=3,14x102=3,14x100=314cm2

5)A=3,14xR2

3,14xR2=113,04=>R2=113,04/3,14=11304/314=36=>R=6cm3,14xR2=12,56=>R2=12,56/3,14=1256/314=4=>R=2cm

6)Deacordocomafigura,temosquesuaáreatotalé:3,14x102=3,14x100=314cm2=>cadafatiaterá:314/4=78,5cm2deárea.

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14ORIENTADOR METODOLÓGICO: CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

10

Aprofundando:1)A)A=3,14x42=3,14x16=50,24cm2

C=2x3,14x4=6,28x4=25,12cm

B)A=3,14x72=3,14x49=153,86cm2

C=2x3,14x7=6,28x7=43,96cm

C)A=3,14x32=3,14x9=28,26cm2

C=2x3,14x=6,28x3=18,84cm

D)A=3,14x52=3,14x25=78,5cm2

C=2x3,14x5=6,28x5=31,4cm

2)D=1m=100cm=>R=50cmC=2x3,14x50=6,28x50=314cm=3,14mdetira.

3)Considerandoque30cmsejaodiâmetrodaroda,temosqueR=15cmC=2x3,14x15=6,28x15=94,2cmSeoraioforde30cm,teremos:C=2x3,14x30=6,28x30=188,4cm

4)A=πxR2=>para2R,temos:A=πx(2R)2=πx4R2=4x(πxR2).Ouseja,suaáreaéau-mentadaem4vezes.

5)Deacordocomasinformaçõesdoproblema,temosque:(3,14xR2)/8=25,12=>3,14xR2=25,12x8=>3,14xR2=200,96R2=200,96/3,14=64=>R2=64=>R=8cm.

Desafiando:1)C=2x3,14xR=2x3,14x12=6,28x12=75,36cmdecomprimento.

matemÁtica – 6o ano professor – volume i · fundamento 02: alinhar desde o princípio os...

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