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5. d) 15.

No Vestibular

Lentes esfricas, instrumentos pticos e viso humana

1. b) 15,0

Na figura, ofo corresponde distncia focal a ser determinada.

Observe que os tringulos FiP1P3 e FiO1O3 so semelhantes

e, portanto:

OfO 1 d1

___________ OfO 1 d1 1 d2

5 O1O3 _____ P1P3

] OfO 1 15

_______ OfO 1 30

5 4 __ 6

]

2.

Dado que a distncia do objeto (O) lente o dobro da

distncia focal (f), conclui-se que o objeto se encontra

sobre o ponto antiprincipal objeto (Ao). Para determinar

a imagem graficamente, suficiente a escolha de dois

raios de luz cujo comportamento ao emergir da lente seja

conhecido. Caractersticas da imagem: real, invertida e do

mesmo tamanho do objeto.

3. c) somente da posio C.

A figura sugere que o objeto e sua imagem tm o mesmo

tamanho. Logo, o objeto se encontra sobre o ponto

antiprincipal objeto (Ao). Um observador s poder

ver a imagem P se estiver dentro do pincel de luz que

forma essa imagem. Portanto, a imagem poder ser vista

somente da posio C, como indica a figura:

Dado que a lente convergente, temos f . 0 e, portanto,

f 5 30 cm. Alm disso, dado que a imagem direita e

duas vezes maior que o objeto, podemos escrever ye 5 2y.

A partir da equao do aumento linear transversal,

obtemos:

ye

__ y 5 pe

__ p ] 2y

___ y 5 2 pe

__ p ] pe 5 22p.

Nessas condies, o enunciado pede OpeO 2 OpO 5 OpO.

Usando agora a equao dos pontos conjugados,

obtemos:

1 __ f 5 1 __

p 1 1 __

pe ] 1 ___

30 5 1 __ p 2

1 ___ 2p

] 1 ___ 30

5 1 ___ 2p

]

] p 5 15 cm

4. e) 25,0 cm

Segundo o enunciado, a lente convergente. Admitindo

y . 0 e, portanto, y 5 10 cm, teremos ye5 22 cm,

pois a imagem deve ser invertida em relao ao objeto.

Seja p a incgnita procurada; assim, pe 1 p 5 30 cm.

Aplicando a equao do aumento linear transversal

e sendo pe 5 30 2 p, vem:

ye

__ y 5 2 pe

__ p ] 22

___ 10

5 2(30 2 p)

_________ p ] 2p 5 300 2 10p ]

] p 5 25 cm

4 cm

d1 = 15 cm

d2 = 15 cm

P3P1

o1 o3

Fi

ofo

6 cm

Fi AiF0

O

f

L

2f

O

Fi

F0A0 Ai

.C

B.A

Pincel de luz

(Imagem P)

Disco

.

] OfO 1 15

_______ OfO 1 30

5 2 __ 3

] 3 OfO 1 45 5 2 OfO 1 60 ] OfO 5 60 2 45 ]

] OfO 5 15 cm

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6. d) 24 di.

Segundo o enunciado, a lente convergente. Admitindo

y . 0 e, portanto, y 5 15 cm, teremos ye 5 23 cm,

pois a imagem deve ser invertida em relao ao objeto.

Ainda segundo o enunciado, pe 1 p 5 30 cm. Aplicando

a equao do aumento linear transversal e com

p 5 30 2 p, vem:

ye

__ y = 2 pe

__ p ] 23

___ 15

5 2(30 2 p)

_________ p ] p = 150 2 5p

] p 5 25 cm e pe 5 5 cm

Aplicando a equao dos pontos conjugados,

determinamos f :

1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ pe 5 1 ___

25 1 1 __

5 5 6 ___

25 ]

] f 5 25 ___ 6

cm 5 0,25

____ 6

m

Logo, a vergncia (C) da lente :

C 5 1 __ f 5 6 ____

0,25 ] C 5 24 di

7. b) 31,3 cm

Segundo o enunciado, p 5 1,25 m 5 125 cm. Dado que a

lente da cmera convergente, temos f . 0 e, portanto,

f 5 25 cm.

Aplicando a equao dos pontos conjugados, obtemos:

1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ pe

] 1 ___ 25

5 1 ____ 125

1 1 __ pe

] 1 __ pe

5 4 ____ 125

]

] pe 7 31,3 cm

8. Admitindo que o objeto esteja disposto frente cmera de

modo que y . 0, temos y 5 8 m. Como a cmera projeta

a imagem sobre o filme fotogrfico, temos uma imagem

real, de modo que ye 5 22 cm. Nessas condies, a lente

da cmara do tipo convergente e, portanto, f . 0, ou

seja, f 5 5 cm.

a) A distncia do objeto lente, nesse caso, corresponde

abscissa (p) do objeto. A partir da equao do aumento

linear transversal, temos:

ye

__ y 5 2 pe

__ p ] 22

____ 800

5 2 pe

____ p ] pe 5 p

____ 400

(1)

Aplicando agora a equao dos pontos conjugados e

usando (1), temos:

1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ p ] 1 __ 5

5 1 __ p 1 400 ____ p ]

1 __ 5

5 400 ____ p ]

] p 5 2.000 cm 5 20,0 m

b) A imagem formada no filme real e, em relao ao

objeto, menor e invertida.

9. a) convergente, com distncia focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto.

Segundo o enunciado, a imagem projetada e, portanto,

real e invertida em relao ao objeto. Logo, a lente

utilizada do tipo convergente. Nessas condies, temos

ye 5 2 3y e p 1 pe 5 80. Aplicando a equao do aumento

linear transversal e com pe 5 80 2 p, temos:

ye

__ y 5 2 pe

__ p ] 23y

____ y 5 2(80 2 p)

_________ p ] 3p 5 80 2 p ]

] p 5 20 cm e pe 5 60 cm

Aplicando agora a equao dos pontos conjugados,

temos:

1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ pe 5 1 ___

20 1 1 ___

60 ]

] f 5 15 cm

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10. b) Miopia: lente 2; mquina: lente 1; lupa: lente 1.

11.

Pelo princpio da reversibilidade da luz, conclumos

facilmente que ambas as lentes so convergentes

e descartamos as alternativas a e d. No entanto,

como se nota com base na figura, a distncia focal

da lente M menor que a da lente N. Sabendo que

tanto menor o raio de curvatura de uma lente

quanto menor for sua distncia focal, assinalamos a

alternativa b como a correta.

A geometria das lentes indica que a lente 1 convergente

e a lente 2 divergente. Nessas condies, para a correo

da miopia, deve-se usar a lente 2 e, no caso da mquina

fotogrfica e da lupa, a lente 1.

a)

b)

c)

d)

e)

12. c) 3.

Com base no enunciado, podemos concluir que a abscissa

do objeto e da imagem conjugada pelas lentes dos culos

so, respectivamente, p 5 25 cm 5 0,25 m e pe 5 21 m.

Aplicando a equao dos pontos conjugados e usando a

definio de convergncia de uma lente, temos:

C 5 1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ pe 5 1 ____

0,25 2 1 __

1 ]

] C 5 3 di

14. a) Apenas I.

I. Correta. Como a imagem formada pela lente real,

seguramente se trata de uma lente convergente, pois

lentes divergentes formam, para objetos reais, apenas

imagens virtuais.

II e III. Incorretas. Com base no enunciado, p 5 12 cm.

Admitindo y . 0, temos que ye 5 2 y

__ 2

. A partir da equao

do aumento linear transversal, temos:

2 pe

__ p 5 ye

__ y 5 2

y __

2 ____ y ] pe 5

p __

2 5 12 ___

2 ]

] pe 5 6 cm % 12 cm

Aplicando agora a equao dos pontos conjugados,

temos:

1 __ f 5 1 __ p 1

1 __ pe 5 1 ___

12 1 1 __

6 ] f 5 4 cm % 6 cm

13. b) 2,5.

Dado que a pessoa mope, a lente usada para a correo

divergente e, portanto, f , 0, ou seja,

f 5 240 cm 5 20,4 m.

Logo, a convergncia da lente :

C 5 1 __ f 5

21 ___

0,4 5 22,5 ] OCO 5 2,5 di

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