CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAISCAMPUS IV ARAX

AS LENTES ESFRICAS E SUAS PRINCIPAIS CARACTERISTICAS

Curso: Engenharia de MinasDisciplina: Fsica ExperimentalProfessora: SandraAlunos: Eduardo Saldanha, Jssica Lemos, Mariana Menezes, Nathlia SalesPerodo: 4 perodo Data: 03 de junho de 2013RESUMOEste relatrio tem o propsito de relatar o experimento executado durante a disciplina de Fsica Experimental do curso de Engenharia de Minas no CEFET-MG campus de Arax. O experimento consistiu na abordagem dos principais elementos geomtricos das lentes esfricas convergentes e divergentes a partir da observao dos trs raios principais incidentes situados em um painel tico com o disco de Hartl. Atravs dos raios incidentes e refratados foi possvel a comparao do centro tico, vrtices, raios de curvatura, centro de curvatura e eixo tico da lente, tericos com os obtidos na prtica. Com os dados obtidos compararam-se os valores experimentais e tericos, obtendo assim os erros ao longo do experimento.Palavras chaves: Lentes esfricas, Convergentes, Divergentes.INTRODUOA lente um dispositivo empregado em diversos tipos de instrumentos conhecidos tais como mquinas fotogrficas, culos, lunetas, cmeras fotogrficas e microscpios. A lente um sistema tico constitudo por duas superfcies refratoras. Quando as duas superfcies refratoras so esfricas, denomina-se a lente de lente delgada.Na figura 1a, quando um feixe paralelo atravessa uma lente e converge para o ponto F2, uma imagem real formada nesse ponto. Devido ao fato da lente convergir o raio, ela denominada lente convergente. Analogamente ao espelho cncavo, a distncia focal de uma lente convergente positiva. As duas distncias focais f, possuem o mesmo valor, independente da curvatura das superfcies.

Figura 1 - Lentes delgadasAssim como um espelho cncavo, uma lente convergente capaz de formar uma imagem de um objeto extenso. Denomina-se a distncia do objeto de s, a distncia da imagem de s, o foco de f, a ampliao transversal de m, a altura do objeto de y e a altura da imagem de y. Notando-se que PQO e PQO so semelhantes, as equaes (1) e (2) tornam-se vlidas para as lentes convergentes. O sinal negativo da equao (2) mostra que, quando s e s so positivos, a imagem invertida e, portanto, y e y apresentam sinais opostos (ver figura 2).

Figura 2 - Imagem formada por lente delgada

As lentes que apresentam suas extremidades mais espessas do que a parte central so denominadas lentes divergentes, visto que os raios que incidem sobre a lente divergem aps a refrao. A distncia focal de uma lente divergente negativa. Os focos de uma lente divergente esto em posies invertidas quando comparados com os focos de uma lente convergente (ver figura 3). Pode-se afirmar que as equaes (1) e (2), que j eram vlidas para as lentes convergentes, tornam-se vlidas para as lentes divergentes.Na figura 4 possvel diferenciar as lentes convergentes das lentes divergentes. As lentes convergentes so mais espessas no centro do que na borda, possuindo o f positivo. As lentes divergentes so mais delgadas no centro do que nas bordas, possuindo o f negativo (desde que as lentes estejam imersas em um material com um ndice de refrao menor que o da lente).

Figura 3- Lentes divergentes

Figura 42 - Lentes convergentes e divergentesA equao do fabricante de lentes d a relao entre a distncia focal f, o ndice de refrao n do material da lente, e os raios de curvatura R1 e R2 das superfcies da lente:

Para se determinar a imagem formada por uma lente, utiliza-se um mtodo grfico. Desenham-se os raios principais (ver figura 5) que divergem de um ponto do objeto que no se localize no eixo. A interseco entre os raios depois da sua passagem pela lente determina a imagem, sua posio e tamanho.

Figura 5- Imagens formadas por lentes delgadas

OBJETIVOSO objetivo do presente experimento estudar o conceito de uma lente convergente ou divergente a partir dos resultados obtidos de suas caractersticas. Atravs dos resultados obtidos ser possvel a determinao do centro tico, vrtice, eixo tico e raio de curvatura das lentes esfricas, para finalmente determinar a convergncia de uma lente e conhecer sua dioptria.

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS MATERIAISNo desenvolvimento deste procedimento experimental, foram usados os seguintes materiais: 01 banco tico linear composto por um barramento com escala milimetrada com e dotado de sapatas niveladoras amortecedoras; 01 fonte de luz branca com feixe direcional e ajuste focal deslizante; 02 cavaleiros magnticos com goleiras; 01 painel ptico com disco de Hartl e sapatas niveladoras amortecedoras; 01 mesa suporte acoplvel ao cavaleiro; 02 lentes plano-convexas de 4 di com suporte para acoplamento ao cavaleiro universal; 01 conjunto de diafragmas; 05 perfis diptricos, com fixao magntica (meio crculo, plano-convexo, biconvexo, plano-cncavo, bicncavo).

MTODOSMontou-se o equipamento de acordo com as instrues bsicas 1992.021. A fonte de luz branca ficou sobre o barramento, com a parte frontal alinhada na direo do painel tico com disco de Hartl. O primeiro cavaleiro magntico, acoplado a uma lente plana convexa de 4 di, foi colocado prximo da fonte de luz branca (ver figura 6). O segundo cavaleiro magntico, tambm acoplado a uma lente plana convexa de 4 di, foi colocado no fim do barramento, bem prximo ao painel tico.

Figura 6 - Banco tico linear com fonte de luz e cavaleiros magnticosNa primeira situao, posicionou-se o diafragma de 3 ranhuras e colocou-se um de cada vez dos cinco perfis diptricos com fixao magntica no disco tico. Observou-se os raios refratados e partir deles foi possvel dividir os perfis diptricos em dois grupos: grupo convergente e grupo divergente. Os resultados foram observados e anotados.Na segunda situao, aps a classificao das lentes esfricas em grupos, posicionou-se primeiro a lente convergente plano convexa no disco tico, de forma com que o raio central passasse pelo eixo tico. Aps a observao da trajetria dos trs raios refratados, representou-se a situao atravs de uma ilustrao. Assinalou-se o foco real F1 e anotou-se a distancia entre o vrtice e o foco F1 da lente, sendo ela denominada distncia focal. Girou-se a lente 180 e observaram-se os raios refratados, assinalando-se o foco real F2 e determinando-se a distncia focal do respectivo foco. Observaram-se as informaes e anotou-se o resultado. Na terceira situao, o procedimento anterior foi executado utilizando-se uma lente convergente plano convexa com um menor raio de curvatura. Verificaram-se as informaes obtidas a partir da reduo do raio de curvatura, e anotou-se o resultado. Na quarta situao, utilizou-se uma lente convergente biconvexa e posicionou-se o diafragma de 1 ranhura. Girou-se o disco de forma com que o raio incidente passe pelo foco, verificando a possibilidade da existncia da veracidade do princpio dos caminhos inversos dos raios luminosos. Logo aps, posicionou-se o diafragma de trs ranhuras e bloquearam-se os dos dois raios superiores, de forma que o raio incidente restante fosse paralelo ao eixo tico. Os resultados foram anotados. A quinta do procedimento consistiu na anlise das lentes esfricas divergentes e dos raios principais refratados. Posicionou-se a lente divergente plano cncava no disco tico, de forma com que o raio central passasse pelo eixo tico. Aps a observao da trajetria dos trs raios refratados, representou-se a situao atravs de uma ilustrao. Localizaram-se os focos F1 e F2, anotando-se as observaes e resultados. Na sexta parte do procedimento, fixou-se a lente divergente plano bicncava no disco tico. Posicionou-se o diafragma de modo a permitir que o raio incidente passasse pelo foco virtual. Aps a observao da trajetria dos trs raios refratados verificou-se a validade da definio do segundo raio principal de uma lente divergente. Aps o procedimento, posicionou-se o diafragma de trs ranhuras e bloquearam-se os dois raios superiores, de forma com que o raio incidente passante ficasse paralelo ao eixo tico. Observaram-se os dados e anotaram-se os resultados. A ltima parte do procedimento consistiu em determinar geometricamente as imagens formadas a partir das lentes delgadas atravs dos raios principais. Os resultados obtidos foram ilustrados. RESULTADOS E DISCUSSESNa primeira parte dos experimentos, utilizou-se o diafragma de trs ranhuras, e observou-se que ao incidir os raios, algumas lentes os convergiam para um nico ponto e outras possuam seus raios divergentes aps a refrao. Devido ao fato de que algumas lentes convergiam os raios, elas foram agrupadas como lentes convergentes. As demais lentes cujos raios que incidiam sobre a lente divergiam aps a refrao, foram agrupadas como lentes divergentes. Outra forma para a diferenciao entre as lentes convergentes e divergentes que as lentes convergentes possuem as suas extremidades menos espessas do que a sua parte central, ao contrrio das lentes divergentes (ver figura 7).

Figura 7 - Classificao das lentes durante o experimento

Posteriormente, conforme explicado sobre a segunda situao, a lente convergente plano convexa foi posicionada no disco tico e observou-se a trajetria dos trs raios refratados, conforme a figura 8.

Figura 8 - Trajetria dos raios refratados na lente convergente plano convexa

Pode-se observar que o raio refratado no sofreu desvio, visto que a incidncia foi perpendicular superfcie. Tal fato pode ser comprovado atravs da lei da refrao dada pela equao (4).

Nota-se que quando um raio possui incidncia na mesma direo da normal sendo perpendicular superfcie, pode-se considerar e . A partir da equao (4) conclui-se que e , o que significa que o raio transmitido tambm perpendicular superfcie entre os dois meios. Os dois raios principais incidentes paralelos ao eixo tico refrataram-se passando pelo foco real. Mediu-se com o escalmetro a distncia do foco real F1 da lente convergente plano convexa e verificou-se que ela era de 100 mm. Posteriormente ao girar a lente 180 (ver figura 9) mediu-se a distncia do segundo foco F2 sendo ela 100 mm. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do escalmetro 1 mm. Assim, o erro de escala dado por:

Figura 9 - Trajetria dos raios refratados na lente convergente plano convexa aps rotao

Refeito o experimento anterior para uma lente convergente plano convexa com menor raio de curvatura, observou-se o que ocorre com os raios refratados e concluiu-se que ao diminuir o raio de curvatura da lente diminui-se tambm sua distncia focal, conforme a figura 10.

Figura 10 Trajetria dos raios refratados na lente convergente plano convexa de menor raio de curvatura

Quando os raios incidentes principais paralelos ao eixo tico incidiram na direo da curvatura da lente mediu-se o valor calculado de 75 mm para o foco real F1, e de 85 mm para o segundo foco F2. A distncia de ambos os focos deveria ser igual, porm devido erros de medio e do operador ela foi diferente. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do escalmetro 1 mm. Assim, o erro de escala dado por:

Em seguida, verificou-se o foco real da lente convergente biconvexa, ao girar o disco tico 5 de tal modo que permitiu que o raio incidente, do diafragma de uma ranhura, passasse pelo foco. Observou-se a veracidade do principio dos caminhos inversos dos raios luminosos, e concluiu-se que o raio refratado no sofreu nenhum desvio (ver figura 11).

Figura 11 Trajetria do raio refratado na lente convergente biconvexa aps sua rotao de 5

O raio incidente que passa pelo foco de uma lente convergente emerge paralelo ao eixo tico e por tal motivo pode-se denominar o raio incidente de segundo raio principal de uma lente convergente.Posteriormente ao posicionar o diafragma de trs ranhuras, bloqueando os dois raios inferiores, de modo que o raio incidente ficasse paralelo ao eixo tico, observou-se que o raio refratado vai de encontro ao foco. Por tal fato pode-se denominar o raio incidente paralelo ao eixo tico de terceiro raio principal de uma lente convergente. Simultaneamente pode-se concluir que o segundo e terceiro raios principais, na realidade, informa o caminho de um s raio, ora no sentido de ida, ora no sentido de volta (ver figura 12).

Figura 12 - Raio incidente paralelo ao eixo tico da lente biconvexaConforme figura 7b as lentes divergentes tambm so classificadas segundo curvatura de suas superfcies diptricas. Como explicado sobre a quinta etapa, a lente divergente plano cncava foi posicionada no disco tico e observou-se a trajetria dos trs raios refratados, conforme a figura 13.

Figura 13 Trajetria dos raios refratados na lente divergente plano cncavaPode-se observar que o raio refratado central no sofreu desvio, visto que a incidncia foi perpendicular superfcie. Tal fato pode ser comprovado atravs da lei da refrao dada pela equao (4).Verificou-se que os dois raios refratados referentes aos outros dois raios incidentes, paralelos ao eixo tico, divergem e parecem vir do segundo foco. Como os raios refratados no passam realmente por este ponto, denomina-se este foco de foco virtual e no real. Os prolongamentos que vem do foco virtual dos raios refratados se encontram a uma distncia focal de 45 mm. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do escalmetro 1 mm. Assim, o erro de escala dado por:

A segunda lente divergente a ser colocada sobre o disco tico foi a lente divergente bicncava, conforme a figura 14.

Figura 14 Trajetria dos raios refratados na lente divergente bicncava

Ao ser posicionado o diafragma de uma ranhura girou-se o disco tico (ver figura 15), de modo a permitir que o raio incidente passasse pelo foco virtual previamente assinalado. Observou-se a validade da definio do segundo raio principal de uma lente divergente tanto para lentes convergentes como para lentes divergentes, visto que o raio no sofre desvio e vai de encontro ao foco.

Figura 15 - Trajetria dos raios refratados na lente divergente bicncava aps girar o discoEm seguida posicionou-se o diafragma de trs ranhuras e bloqueando-se os dois raios superiores, de modo que o raio incidente passante ficasse paralelo ao eixo tico. Por tal fato pode-se denominar o raio incidente paralelo ao eixo tico de terceiro raio principal de uma lente convergente.

CONCLUSOCom experimento tornou possvel uma maior aprendizagem a respeito dos principais elementos geomtricos das lentes convergentes, e suas respectivas propriedades. Confirmou-se a formao de imagens a partir dos raios refratados, observou-se experimentalmente atravs do painel ptico com disco de Hartl. Observou-se tambm o posicionamento dos elementos geomtricos das lentes a partir do encontro dos raios refratados.Conforme visto anteriormente, cada tipo de lente convergente ou divergente possui trs tipos de raios principais. Na prtica, foi satisfatria a visualizao das trajetrias dos raios, o que comprovou a sua existncia. Foram localizados erros de escala, e erros operacionais. O erro operacional deu-se devido falha de treinamento do operador no momento de observar os raios. Tal fato poderia ser minimizado caso o experimento fosse realizado em um ambiente adequado sem interferncia de luz e caso o operador possusse treinamento. Em geral os resultados foram satisfatrios, visto que o experimento alcanou todos os objetivos propostos anteriormente.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS http://efisica.if.usp.br/otica/basico/espelhos_esfericos/imagens_extensas/Acesso em 19 de Maio s 20:07 http://educar.sc.usp.br/otica/esferico.htmAcesso em 20 de Maio s 15:56 HALLIDAY, RESNICK, KRANE,Fsica 4, 4 edio, LTC, Rio de Janeiro, 1996.