Conjugando Imagens comLentes Esféricas

Daniel SchulzLicenciado em Física pelo UNILASALLE

Mestrando em Física pela UFRGS

Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

Lentes esféricas são instrumentos ópticos que permitem a passagem da luz através da refração dos raios luminosos, podendo causar desvio na direção de propagação desses raios. Elas podem ser construídas de superfícies esféricas.

Pode-se classificar as lentes em dois grupos:

-Convergentes

-Divergentes

Lentes de Bordas Delgadas

Geralmente são classificadas como lentes convergentes. Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.

LenteRepresentação usual

As Lentes de bordas delgadas são aquelas que são finas nas extremidades e aumentam a sua espessura em direção ao centro.

São ditas convergentes, pois convergem os raios que passam por elas.

São muito utilizadas em microscópios, projetores (de slides, cinema, retro-projetores), lupas e na correção da maioria dos defeitos de visão como hipermetropia e presbiopia.

Lentes de Bordas Delgadas

1 2 3

1 – Lente Biconvexa Representação geométrica

2 – Lente Côncava-convexa

3 – Lente Plano-convexa

Lentes de Bordas Espessas

Geralmente são classificadas como lentes divergentes. Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.

LenteRepresentação usual

As Lentes de bordas espessas são aquelas que são espessas nas extremidades e diminuem a sua espessura em direção ao centro.

São ditas divergentes, pois divergem os raios que passam por elas.

São menos utilizadas que as de bordas delgadas, sendo uma aplicação mais conhecida o seu uso na correção de miopia

Lentes de Bordas Espessas

1 2 3

1 – Lente Bicôncava Representação geométrica

2 – Lente Plano-côncava

3 – Lente Côncava-convexa

Elementos das lentes esféricas

C = centro de curvatura C (curvatura 1) e C’ (curvatura 2)

F = distância focal F=R/2 F (foco objeto) e F’ (foco imagem)

O = centro óptico da lente C = “pontos antiprincipais”

F F’C C’eixoO

R

Construção de Imagens

1)Todo raio que incide paralelamente ao eixo do lente, se refrata passando pelo foco do mesmo. E como a luz possui reversibilidade, todo raio que incide passando pelo foco do lente é refratado paralelo ao eixo

e

FCO

F C

e

FCO

F C

2) Outro raio notável é o raio que passa pelo centro ótico da lente, que é refratado sem sofrer mudança em sua direção.

e

FCO F

C

Lente Convergente

O

Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida

OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

F F’C C’eixoO

I

Lado objeto Lado imagem

Lente Convergente

O

Características da Imagem: Real, Invertida e Igual

OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

F F’CeixoO

I

Lado objeto Lado imagem

C’

Lente Convergente

O

Características da Imagem: Real, Invertida e Maior

OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

F F’CeixoO

I

Lado objeto Lado imagem

C’

Lente Convergente

O

Não forma imagem pois os raios notáveis saem paralelos.

F F’CeixoO

Lado objeto Lado imagem

C’

Lente Convergente

O

Características da Imagem: Virtual, Direita e Maior

OBS.: Imagens no lado do objeto são sempre VIRTUAIS!!!

F F’CeixoO

I

Lado objeto Lado imagem

C’

Lente Divergente

O

Características da Imagem: Virtual, Direita e Menor

OBS.: A lente divergente só forma um tipo de imagem!

F F’CeixoO

I

Lado objeto

C’

Equação dos pontos conjugados

A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por:

onde:

fo = distância focal da lente

di = distância da imagem a lente

do = distância do objeto em relação a lente

1 1 1

fo di do

De acordo com a Lei de Gauss, a distância focal fo é sempre positiva nas lentes convergentes e negativa nas lentes divergentes.

Convergente: fo > 0

Divergente: fo < 0

Embora hajam dois focos (F e F’), considera-se apenas a distância focal fo, já que se admite que os meios externos sejam idênticos.

A distância focal de uma lente e sua vergência podem ser determinadas a partir de uma relação expressa levando em consideração os índices de refração e os raios de curvatura de suas faces:

2

1 1 2

1 1 11 , .

nequação geral dos fabricantes

fo n R R

A vergência D de uma lente (também denominada convergência) é, por definição, o inverso da distância focal, sendo caracterizada pelo mesmo sinal que esta.

1D

fo

Vergência

Ampliação da imagem

Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:

Para resultados de A:

A>0 i e o tem mesmo sinal – imagem direita di e do tem sinais opostos (objeto real do>0 e imagem virtual di<0)

A<0 i e o tem sinais opostos – imagem invertida di e do tem mesmo sinal (objeto real do>0 e imagem virtual di’<0)

diA

do