FÍSICAFÍSICAPROFESSORPROFESSOR

JAIRO GOMES JAIRO GOMES

LENTES ESFÉRICAS DELGADAS

(REFRAÇÃO DA LUZ)

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOAs lentes são os dispositivos ópticos de

maior aplicação prática; basta observarmos a quantidade de pessoas

que delas se utilizam para corrigir anomalias da visão. Além disso, são

vastas as aplicações em instrumentos ópticos como máquinas fotográficas, microscópios, lunetas, projetores de

slides, etc.

A lente esférica é um corpo homogêneo e transparente em que ou as duas superfícies

são esféricas ou uma delas é plana e a outra é esférica. Geralmente as duas superfícies têm

raios diferentes, e a espessura da lente é desprezível em relação aos raios de curvatura dessas superfícies. Nessa condição dizemos

que a lente é DELGADA.

TIPOS DE LENTESTIPOS DE LENTESLentes ConvexasLentes Convexas

biconvexaplano-convexacôncavo-convexa

Lentes côncavasLentes côncavas

bicôncavaplano-côncava convexo-côncava

COMPORTAMENTO ÓPTICO COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTESDAS LENTES

O Comportamento óptico de uma lente depende do meio em que ela estiver imersa.

Lentes de vidro (n = 1,5) imersa no ar (n = 1)

Convergentes quando as lentes forem convexas..

Divergentes quando se tratar de lentes côncavas.

Se o índice de refração da lente for maior que o índice de refração do meio a lente será:

REPRESENTAÇÃO DAS LENTESREPRESENTAÇÃO DAS LENTES

Lente convergente

FiFo AiAoFoFi AoAi

fo → foco objeto

fi → foco imagem

Ao → ponto anti-principal objeto

Ai → ponto anti-principal imagem

O → centro óptico da lente

REPRESENTAÇÃO DAS LENTESREPRESENTAÇÃO DAS LENTES

Lente Divergente

fo → foco objeto

fi → foco imagem

Ao → ponto anti-principal objeto

Ai → ponto anti-principal imagem

O → centro óptico da lente

FiFo AiAo

OFoFi AoAi

O

f → distância focal

FiFo AiAoFiFo AiAo

O

f f f f f f f f

Todo raio luminoso que incide passando pelo cento óptico da lente ( O ) não sofre desvio.

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES

O O

Todo raio luminoso que incide com sua direção passando pelo foco ( Fo ) objeto da lente, emerge paralelamente ao eixo principal.

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES

OFo FoO

Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal, emerge com sua direção passando pelo foco imagem ( Fi ).

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES

O

Fi

FiO

Todo raio luminoso que incide na lente numa direção que passa pelo ponto anti-principal objeto ( Ao ) emerge numa direção que passa pelo ponto anti-principal imagem ( Ai ).

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES

O

AiAo Ai

OAo

CONSTRUÇÕES CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS GEOMÉTRICAS

DE DE IMAGENSIMAGENS

Lente convergenteLente convergente11oo caso: Objeto situado além do ponto anti-principal objeto. caso: Objeto situado além do ponto anti-principal objeto.

OFo

FiAi

Ao

A imagem será:realinvertidareduzida ( o > i)

observador

Lente convergenteLente convergente22oo caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto. caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto.

OFo

FiAi

Ao

A imagem será:realinvertidaigual ( i = o )

observador

Lente convergenteLente convergente33oo caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal objeto e o caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal objeto e o

foco objeto.foco objeto.

OFo

FiAi

Ao

A imagem será:realinvertidaampliada ( i > o )

observador

Lente convergenteLente convergente44oo caso: Objeto situado sobre o foco objeto. caso: Objeto situado sobre o foco objeto.

OFo

FiAi

Ao

A imagem será formada no infinito

(imprópria).

observador

Lente convergenteLente convergente55oo caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro óptico da caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro óptico da

lente.lente.

OFo

FiAi

Ao

A imagem será:virtualdireita ou diretaampliada ( i > o )

observador

Lente divergenteLente divergenteCaso únicoCaso único: em qualquer posição que colocar o objeto.: em qualquer posição que colocar o objeto.

A imagem será:virtualdireita ou diretareduzida ( o > i )

OFi

FoAo

Ai

observador

EXERCÍCIO

1. Uma lente divergente conjuga de um objeto uma imagem: a) sempre real aumentada. b) sempre virtual aumentada. c) sempre real diminuída. d) sempre virtual diminuída. e) N.R.A.

X

2. Uma menina observa um objeto através de uma lente divergente. A imagem que ela vê é: a) virtual, direita, menor que o objeto. b) virtual, direita, maior que o objeto. c) virtual, direita, maior que o objeto. d) real,invertida, menor que o objeto. e) real, direita, maior que o objeto.

X

3. Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente convergente cujos focos principais são F1 e F2, como está indicado no esquema abaixo. A imagem da vela conjugada pela lente é: a) real, direita e maior que a vela. b) real, invertida e menor que a vela. c) virtual, direita e menor que a vela. d) virtual, direita e maior que a vela. e) virtual, invertida e maior que a vela.

X

4. A figura representa um feixe de luz antes e depois de atravessar um elemento óptico que está no espaço representado pelo retângulo tracejado. Esse elemento óptico é: a) uma lente delgada convergente. b) uma lente delgada divergente. c) uma lâmina de faces paralelas. d) um prisma. e) um espelho convexo.

X

5. Nas figuras ao lado, estão representados por “O” os objetos e por “I”, suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual.

X

A seqüência correta é: a) RRR b) RRV c) RVV d) VVV e) VVR

6. Um objeto iluminado, de certa extensão, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a uma distância maior que o dobro da distância focal da lente.A imagem que a lente forma desse objeto é a) real, invertida e reduzida. b) real, invertida e aumentada. c) real, direita e reduzida. d) virtual, direita e aumentada. e) virtual, invertida e reduzida.

X

7. Uma lente biconvexa de vidro de índice de refração 1,5 é usada em três experiências sucessivas A, B e C. Em todas elas recebe um feixe de raios paralelos ao seu eixo principal. Na experiência A a lente está imersa no ar; em B, na água de índice de refração 1,33; e, em C, imersa em bissulfeto de carbono líquido, de índice de refração 1,64. O feixe de luz emergente:a) é convergente nas experiências A, B e C.b) é divergente nas experiências A, B e C.c) é convergente em A e B e divergente em C.d) é divergente em A e B e convergente em C.e) é divergente em A e convergente em B e C.

X

8. Um estudante deseja queimar uma folha de papel, concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mostrados a seguir:

Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes:a) I ou II somente. d) II ou III somente.b) I ou III somente, e) II ou IV somente.c) I ou IV somente.

X

9. Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro de outro aquário que contém água. Dois raios de luz atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura, que representa uma secção transversal do conjunto. Pode-se concluir que. nessa montagem, o aquário esférico desempenha a função de:

Xa) espelho côncavo.b) lente divergente. c) espelho convexo. d) lente convergente. e) prisma.

10. No esquema a seguir, O é um objeto real e /, a sua imagem virtual, conjugada por uma lente esférica delgada.A partir das informações contidas no texto e na figura, podemos concluir que a lente é:

X

a) convergente e está entre O e I.b) convergente e está à direita de /.c) divergente e está entre O e /.d) divergente e está à esquerda de O.e) divergente e está à direita de /.

VERGÊNCIA DE UMA LENTE ( V )

Chamamos de vergência ou convergência de uma lente a medida correspondente ao inverso

da distância focal desta lente. V =

f

1A unidade de medida para a

vergência de uma lente no Sistema Internacional de Unidades de Medidas ( S.I ) é a dioptria ( di) que equivale ao “ m-1 “. A dioptria é conhecida como

“grau de uma lente”.

Analisando a expressão ao lado:f

1

p

1= +

p'

1

p

1+

p'

1V =Vamos ter esta outra expressão:

LENTES ESFÉRICASLENTES ESFÉRICASESTUDO ANALÍTICOESTUDO ANALÍTICO

No estudo das lentes esféricas utilizaremos as seguintes expressões matemáticas:

1f

= + 11p p'

f .... distância focal da lente. ******* será negativa para a lente divergente.******* será positiva para a lente convergente. p .... distância do objeto até a lente. Este valor é sempre positivo. p’ .... distância da imagem até a lente. ******* será negativa quando a imagem for virtual.******* será positiva quando a imagem for real.

A = = pio

-p'

A .... aumento linear transversal da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real.******* será positivo quando a imagem for virtual. o .... tamanho do objeto. Este valor é sempre positivo. i .... tamanho da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real.******* será positivo quando a imagem for virtual.

Toda imagem real é invertida

Toda imagem virtual é direita.

Somente o espelho côncavo conjuga imagens reais ou virtuais. Somente o espelho convexo conjuga imagens virtuais, reduzida e direita. . Somente as imagens reais podem ser projetadas.

OBSERVAÇÃO

Distância do objeto até a imagem real ..... p + p'

Distância do objeto até a imagem virtual ampliada ... p' - p Distância do objeto até a imagem virtual reduzida ... p - p'

EXERCÍCIOEXERCÍCIO

LENTES ESFÉRICASLENTES ESFÉRICAS

ESTUDO ANALÍTICOESTUDO ANALÍTICO

1. Uma lente delgada convergente possui distância focal igual a 20 cm. Um objeto posicionado no eixo da lente tem a sua imagem virtual situada a 5 cm da lente. Determine a distância do objeto em relação à lente.

Solução: p = ?

Dados:f = +20 cm

p' = - 5 cm

Lente convergente

imagem virtual

1f

= +11

p p'

1 20

= +11

p -51

20− =

11 -5 p

1 - (- 4)=

120 p

5=

120 p

5p = 20

p = 4 cm

2. Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm de distância focal. a) A que distância da lente está situada a imagem?b) Calcule o aumento linear transversal.

Solução:

a) p' = ?

Dados:p = 60 cmf = + 20 cm

Lente convergente

1f

= +11

p p'

1 20

= +11

60 p'1

20− =

11 60 p'

3 - 1=

160 p'

2=

160 p'

2p' = 60

p' = 30 cm

b) A = ?

= p-p'

A

=60

-30A

=2

-1A

Com este valor para A, temos uma imagem

reduzida a metade.

3. Um objeto luminoso de altura 5 cm está sobre o eixo principal de uma lente divergente de 25 cm de distância focal, e a 75 cm da mesma. Determine: a) a posição da imagem. b) a altura da imagem.

Solução:

4. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão respectivamente a 30 cm e 60 cm de uma lente delgada convergente. Determine: a) a distância focal da lente. b) o aumento linear e transversal.

Solução:

5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontra-se a 3,6 m da lente. Determine:a) o tipo de lente utilizada;b) a distância do objeto à lente;c) a distância focal da lente.

Solução: