investigação experimental e teórica do escoamento dos gases
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ANÁLISES EXPERIMENTAL, TEÓRICA E COMPUTACIONAL
DO ESCOAMENTO DOS GASES DE EXAUSTÃO NO
CONVERSOR CATALÍTICO PLATINA/PALÁDIO INSTALADO
EM UM MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA A ETANOL
Keyll Carlos Ribeiro Martins
Tese apresentada à Escola de Engenharia de
São Carlos da Universidade de São Paulo,
como parte dos requisitos para obtenção do
título de Doutor em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Dr. Antonio Moreira dos Santos
São Carlos
2006
Agradeço ao Senhor
Deus pelas oportunidades e
benções da vida.
Dedico este Trabalho
Aos meus pais Antonio Soares Martins e Maria Aurea Ribeiro Martins
pelo sacrifício e por não medirem esforços, quando se tratava da educação de seus
filhos, pois sem esta concepção seria impossível a realização deste trabalho.
A minha amada esposa Lídia pela compreensão, apoio, carinho e
contribuição sempre presentes nas horas necessárias. E ao meu filho Felipe Gabriel por
sua constante alegria.
Aos meus irmãos Maria Celeste, Maria da Conceição, Carlos Augusto e
Claudia Cristina pelo companheirismo e alegria de nossas convivências. E em especial a
Maria Cristina pela presteza e satisfação em ajudar nos momentos de precisão.
A Waldelice de Olinda pela atenção e amizade.
Aos amigos Maria do Carmo, Marina e Silva pelo apoio e palavras de
incentivo que contribuíram na concretização deste projeto de vida.
A Lurdimar, José Raimundo, Roberto, Jurandir, José Mario e Wilson
pelos momentos de alegria, tão importantes na superação das dificuldades.
Agradecimentos
Ao professor Dr. Antônio Moreira dos Santos pelos conhecimentos transmitidos na
elaboração deste trabalho e pela grande amizade concedida neste anos.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, pela
bolsa concedida e pelo financiamento do Projeto CNPq Nº 460283/01-4 que permitiu a
compra dos catalisadores, dos combustíveis e a montagem experimental.
.
Ao Centro Federal de Educação Tecnológica do Maranhão e aos colegas do
Departamento de Mecânica e Materiais que permitiram o meu afastamento para realizar
o programa de pós graduação.
Aos professores Dr. Sérgio Fontes, Dr. Fernando Eduardo Milioli, Dr. Paulo
Seleghin Júnior, Dr. Josmar Davilson Pagliuso, Dr. Geraldo Lombardi, Dr. Antonio
Moreira dos Santos, pela formação básica.
Em especial ao Prof. Dr. Fernando Eduardo Milioli pelo apoio na liberação da
licença do código CFX.
Ao grupo de elaboração do software MFIX: Syamlal, Rogers, e O’Brien do
Departamento de Energia nos Estados Unidos, Morgantown Energy Technology Center.
Aos colegas de trabalho da pós, Graziela, Julio, Luben, Renato, Ivonete, Érica,
Juliana Oliveira, Deusuita, Cecília, Sergio, Marcus, Francisco, Chris, Pio, Eloi, Delson,
Manoel, Anderson, Israel, Ernesto, Diego, Marcelo Evaristo, Roberta, Juliana, Renata,
Graziele, Paula, Edmilson.
Aos companheiros Roberto Lourenço, Teodomiro Luchesi, José, Donizeti Luchesi,
Roberto Prata Vieira, Jorge Nicolau, Hélio, José Roberto e José Torres.
Aos amigos de motores, pelas discussões científicas e pela realização dos ensaios
experimentais, Roberto Lourenço, Gustavo, Vitor Ciapina, Fabiano, Francisco, Marcus,
Sandro, Sergio e Delson.
Em especial ao amigo Gustavo Rodrigues pela amizade, apoio e discussões
cientificas.
Em especial a amiga Graziela pela amizade e discussões nas simulações com o
código CFX.
Em especial ao amigo Renato pela amizade e apoio nas simulações com o código
MFIX.
Em especial aos amigos José Antonio, Luben e Rodrigo Estella pela amizade e
discussões cientificas.
Em especial ao amigo Roberto Lourenço pela amizade, discussões e conselhos.
Sumário
Lista de Figuras.................................................................................................................i
Lista de Fotografias. .......................................................................................................vi
Lista de Tabelas ..............................................................................................................vii
Lista de Abreviaturas e Siglas.......................................................................................viii
Lista de Símbolos.............................................................................................................ix
RESUMO .......................................................................................................................xii
ABSTRACT..................................................................................................................xiii
APRESENTAÇÃO.......................................................................................................xiv
Capítulo 1......................................................................................................................xv
1 – INTRODUÇÃO.........................................................................................................1
Capítulo 2........................................................................................................................6
2 – OBJETIVOS..............................................................................................................7
Capítulo 3........................................................................................................................8
3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................9
3.1 – As Emissões da Exaustão Automotiva .................................................................9
3.1.1 – Legislação Veicular .......................................................................................10
3.2 – Influência da Relação Ar-Combustível nas Emissões da Exaustão
Automotiva. ...................................................................................................................14
3.3 – Conversor Catalítico Automotivo.......................................................................16
3.3.1 – Metais Preciosos. ...........................................................................................20
3.3.2 - Tipos de Conversores Catalíticos. ................................................................22
3.3.3 – Difusão e Dessorção ......................................................................................24
Capítulo 4......................................................................................................................27
4 – Modelagem Matemática do Problema ..................................................................28
4.1 - Notação Matemática .............................................................................................28
4.2 - Equações Governantes .........................................................................................30
4.3 – Introdução do Modelo Matemático do Problema. ............................................32
4.3.1 – Modelo da Cinética Química........................................................................34
4.3.3 – Modelo do Material Catalítico. ....................................................................40
4.3.4 – Modelagem do Canal Monolítico.................................................................42
4.3.5 – Modelagem do Conversor Catalítico Automotivo......................................43
4.4 – Condições iniciais e de Contorno. .......................................................................45
4.5 - Modelos de turbulência. .......................................................................................47
4.4.1 - Modelos k – Epsilon.......................................................................................48
4.6 - Transferência de Calor no Conversor Catalítico...............................................50
Capítulo 5......................................................................................................................54
5 – PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS. ........................................................55
5.1.1 – Características Dimensionais e Perda de Carga no Conversor Catalítico.
.....................................................................................................................................55
5.1.2 – Resistência ao Escoamento dos Gases de Exaustão nos Suportes
Monolíticos.................................................................................................................64
5.1.3 – Cálculo dos Parâmetros Químicos...............................................................67
5.2 – Ensaios Dinanométricos. .....................................................................................69
5.3 – Cálculo da Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão. .........................71
5.4 – Cálculo de Incerteza dos Gases de Exaustão. ....................................................78
Capítulo 6......................................................................................................................82
6 – CONSTRUÇÃO EXPERIMENTAL....................................................................83
Capítulo 7......................................................................................................................93
7 – RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................94
Capítulo 8....................................................................................................................138
8 - CONCLUSÕES.....................................................................................................139
8.1 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................141
9 - ANEXOS.................................................................................................................143
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................184
i
Lista de Figuras
FIGURA 1 - INDICA OS LIMITES ECE R49 (EURO I E II) ESC E ELR (> EURO III) E
ILUSTRA UM COMPARATIVO DA FASE DE APLICAÇÃO DAS NORMAS NA EUROPA E
BRASIL. ....................................................................................................................10
FIGURA 2 - AS VARIAÇÕES DAS EMISSÕES DE EXAUSTÃO COM RELAÇÃO AO FATOR DE
EXCESSO DE AR. .......................................................................................................15
FIGURA 3 – CONVERSOR CATALÍTICO. .............................................................................16
FIGURA 4 - REGIMES CINÉTICOS POSSÍVEIS EM REAÇÕES CATALISADAS POR SÓLIDOS......35
FIGURA 5 - DIMENSÕES DO CATALISADOR AUTOMOTIVO E A DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS DE
CARGAS. ...................................................................................................................56
FIGURA 6 - VARIAÇÕES DA PRESSÃO E VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DO GÁS NO DIFUSOR
E BOCAL DO MONÓLITO. ...........................................................................................56
FIGURA 7 - DIMENSÕES DE UMA CÉLULA DO MONÓLITO. .................................................58
FIGURA 8 - COEFICIENTES DE PERDA NA ENTRADA E SAÍDA DE CANAIS............................62
FIGURA 9 - DIAGRAMA DO COEFICIENTE DE RECUPERAÇÃO DE PRESSÃO, (CP).................62
FIGURA 10 – PRESENÇA DE OSCILAÇÕES NUMÉRICA (A) E DIFUSÃO NUMÉRICA (B) ..........66
FIGURA 11 - FUNÇÃO PERIÓDICA. Y(WT) EM RELAÇÃO A WT. ..........................................72
FIGURA 12 – DIMENSÕES DA VÁLVULA DE ADMISSÃO......................................................75
FIGURA 13– DIAGRAMA DE ABERTURA E FECHAMENTO DA VÁLVULA DO CILINDRO
NÚMERO 1. ...............................................................................................................77
FIGURA 14– GRÁFICO DA ÁREA DE ABERTURA E FECHAMENTO DAS VÁLVULAS NO TEMPO.
.................................................................................................................................77
FIGURA 15 - MANÔMETRO DE COLUNA VERTICAL............................................................88
FIGURA 16 - DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA BANCADA EXPERIMENTAL. ...........................91
ii
FIGURA 17 - POTÊNCIA E CONSUMO ESPECÍFICO DO MOTOR INSTALADO COM CONVERSOR
CATALÍTICO..............................................................................................................94
FIGURA 18 - AS EMISSÕES DE CO AO LONGO DO CONVERSOR CATALÍTICO. .....................96
FIGURA 19 - AS EMISSÕES DE THC AO LONGO DO CONVERSOR CATALÍTICO....................97
FIGURA 20 - AS EMISSÕES DE NOX AO LONGO DO CONVERSOR CATALÍTICO. ..................97
FIGURA 21- AS EMISSÕES DE CO, THC E NOX AO LONGO DO CONVERSOR CATALÍTICO. 98
FIGURA 22 - AS PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE TEMPERATURA, PRESSÃO E VAZÃO
DOS GASES DE EXAUSTÃO NA ENTRADA DO CATALISADOR COM VARIAÇÃO DO FATOR
DE EXCESSO DE AR ...................................................................................................99
FIGURA 23 – VELOCIDADE DOS GASES DE EXAUSTÃO NO CONVERSOR CATALÍTICO. ......101
FIGURA 24 – VARIAÇÃO DA PRESSÃO DOS GASES DE EXAUSTÃO NO CONVERSOR
CATALÍTICO............................................................................................................101
FIGURA 25 – VARIAÇÃO DA TEMPERATURA DOS GASES NO CONVERSOR CATALÍTICO. ...102
FIGURA 26 - AS PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE TEMPERATURA, PRESSÃO E VAZÃO
DOS GASES DE EXAUSTÃO NA ENTRADA DO CATALISADOR COM VARIAÇÃO DO FATOR
DE EXCESSO DE AR .................................................................................................103
FIGURA 27 - EFICIÊNCIA CATALÍTICA EM RELAÇÃO AO FATOR DE EXCESSO DE AR. ........104
FIGURA 28 - VARIAÇÃO DA TEMPERATURA NO SISTEMA DE EXAUSTÃO A 50% DE
ABERTURA DA BORBOLETA NAS ROTAÇÕES DE 2000, 3000 E 3500RPM DO MOTOR DE
COMBUSTÃO INTERNA. ...........................................................................................105
FIGURA 29 - PRESSÃO AO LONGO DO SISTEMA DE EXAUSTÃO.........................................106
FIGURA 30 - PRESSÃO AO LONGO DO SISTEMA DE EXAUSTÃO COM ALTERAÇÃO DO FATOR
DE EXCESSO DE AR .................................................................................................107
iii
FIGURA 31 – A PRESSÃO AO LONGO DO CONVERSOR CATALÍTICO COM VARIAÇÃO DA ...108
FIGURA 32 - A VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DOS GASES DE EXAUSTÃO NO CONVERSOR
CATALÍTICO............................................................................................................110
FIGURA 33 - A VARIAÇÃO DA PRESSÃO DOS GASES DE EXAUSTÃO NO CONVERSOR
CATALÍTICO............................................................................................................111
FIGURA 34 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE PRESSÃO EXPERIMENTAL E SIMULADA
...............................................................................................................................112
FIGURA 35 - COMPARAÇÃO ENTRE A VARIAÇÃO DE VELOCIDADE EXPERIMENTAL E
SIMULADA ..............................................................................................................113
FIGURA 36 - A VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DOS GASES NO CATALISADOR SEM
DIRECIONADOR.......................................................................................................114
FIGURA 37 - A VELOCIDADE DOS GASES DE EXAUSTÃO EM TRÊS DIFERENTES FORMAS DE
DIFUSORES. ............................................................................................................115
FIGURA 38 - VELOCIDADE DOS GASES DE EXAUSTÃO AO LONGO DO CATALISADOR COM
TRÊS DIFERENTES FORMAS DE DIFUSORES. .............................................................116
FIGURA 39 - VELOCIDADE DOS GASES DE EXAUSTÃO AO LONGO DO CATALISADOR COM
TRÊS DIFERENTES FORMAS DE DIFUSORES SEM DIRECIONADOR DE FLUXO..............116
FIGURA 40 - OS QUATROS ESTÁGIOS REPRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO TRIDIMENSIONAL
DOS GASES QUEIMADOS NO SISTEMA DE ESCAPE COM CONVERSOR CATALÍTICO DO
MOTOR, QUE CORRESPONDE A SIMULAÇÃO DO PRIMEIRO CICLO DO MOTOR...........119
FIGURA 41 - OS QUATROS ESTÁGIOS (A), (B), (C) E (D) REPRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO
TRIDIMENSIONAL DOS GASES QUEIMADOS NO SISTEMA DE ESCAPE COM CONVERSOR
iv
CATALÍTICO DO MOTOR, QUE CORRESPONDE AO TERCEIRO CICLO DE SIMULAÇÃO DO
MOTOR. ..................................................................................................................120
FIGURA 42 - FLUXO PULSANTE NO SISTEMA DE EXAUSTÃO PARA O PRIMEIRO CICLO DE
SIMULAÇÃO APLICANDO-SE VETORES. (A) FLUXO DE GASES A PARTIR DO CILINDRO
(1) EM T=0,184SEG, (B) REFLUXO DE GASES NO CILINDRO (1) EM T=0,192SEG......121
FIGURA 43 - VARIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE MONÓXIDO DE CARBONO EM CINCO
POSIÇÕES DIFERENTES NO CATALISADOR AUTOMOTIVO. ........................................122
FIGURA 44 – DUAS FORMAS (A) E (B) DE DIAGRAMAS PARA APRESENTAR A
CONCENTRAÇÃO DE MONÓXIDO DE CARBONO EM T = 0,5SEG. ................................124
FIGURA 45 - DUAS FORMAS (A) E (B) DE DIAGRAMAS PARA APRESENTAR A
CONCENTRAÇÃO DE HIDROCARBONETO EM T = 0,5SEG. .........................................125
FIGURA 46 - A EMISSÃO DE MONÓXIDO DE CARBONO NO CANAL COM DIÂMETRO
VARIÁVEL...............................................................................................................128
FIGURA 47 - OS DIAGRAMAS (A) E (B) REPRESENTAM A CONCENTRAÇÃO DE MONÓXIDO DE
CARBONO AO LONGO DE CANAL MONOLÍTICO NO REGIME TRANSIENTE EM T=0,01SEG.
...............................................................................................................................129
FIGURA 48 - OS DIAGRAMAS (A) E (B) REPRESENTAM A CONCENTRAÇÃO DE MONÓXIDO DE
CARBONO AO LONGO DE CANAL MONOLÍTICO NO REGIME TRANSIENTE EM T=0,2SEG.
...............................................................................................................................130
FIGURA 49 - SEIS ESTÁGIOS DA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESPÉCIE BIDIMENSIONAL EM
UM SIMPLES CANAL MONOLÍTICO COM MALHA COMPUTACIONAL DE 220X10 QUE
EXIBE A CATÁLISE NO PROCESSO DE OXIDAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE MONÓXIDO
DE CARBONO ..........................................................................................................132
v
FIGURA 50 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA BIDIMENSIONAL DE UM SIMPLES CANAL MONOLÍTICO
COM MALHA DE 220X10, OBTIDAS COM O CÓDIGO MFIX, MOSTRA O EFEITO DE
OXIDAÇÃO DO MONÓXIDO DE CARBONO EM TRÊS DIFERENTES ESQUEMAS
NUMÉRICOS: FOUP, VAN LEER E SUPERBEE; NOS TEMPOS DE 0,0120S; 0,0160S E
0,0200S. .................................................................................................................133
FIGURA 51 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA BIDIMENSIONAL DE UM SIMPLES CANAL MONOLÍTICO
COM ESQUEMA NUMÉRICO DE PRIMEIRA ORDEM DO TIPO FOUP MOSTRA O EFEITO DE
OXIDAÇÃO DO MONÓXIDO DE CARBONO EM TRÊS DIFERENTES MALHAS: 100X10,
220X10 E 440X20 NOS TEMPOS DE 0,0120S; 0,0160S E 0,0200S.............................134
FIGURA 52 - COMPARAÇÃO DOS ESQUEMAS NUMÉRICOS FOUP E SUPERBEE NA MALHA 135
FIGURA 53 – COMPARAÇÃO DOS ESQUEMAS NUMÉRICOS FOUP E SUPERBEE NA MALHA 136
FIGURA 54 - REFINAMENTO DE MALHA DE UM SIMPLES CANAL DO SUPORTE MONOLÍTICO.
...............................................................................................................................137
vi
Lista de Fotografias.
FOTOGRAFIA 1 - COMPONENTES DO CONVERSOR CATALÍTICO. .......................................18
FOTOGRAFIA 2 - DIMENSÕES DO CANAL DO MONÓLITO: T = 0,166MM, DH = 1MM E ........19
FOTOGRAFIA 3 - SUPORTE MONOLÍTICO COM INÚMERAS CÉLULAS...................................57
FOTOGRAFIA 4 - BOCAL TG-40 MONTADO NA CÂMARA ESTABILIZADORA E VISTA DO
BOCAL TG-40. FONTE: SILVA, J. A. (2004)..............................................................84
FOTOGRAFIA 5 - BALANÇA ELETRÔNICA PARA MEDIÇÃO DO CONSUMO DE COMBUSTÍVEL.
.................................................................................................................................85
FOTOGRAFIA 6 - CABINE DE COMANDO DA BANCADA EXPERIMENTAL. ...........................86
FOTOGRAFIA 7 - APARELHO DE SOLDAGEM DOS TERMOPARES. .......................................87
FOTOGRAFIA 8 - ANALISADORES DE GASES DO TIPO FID (A) E DO TIPO NDIR (B)...........89
FOTOGRAFIA 9 - BANCADA EXPERIMENTAL. ....................................................................92
vii
Lista de Tabelas
TABELA 1 - OS LIMITES MÁXIMOS DE EMISSÃO POLUENTES PARA VEÍCULOS
AUTOMOTORES PESADOS. .........................................................................................11
TABELA 2 - OS LIMITES MÁXIMOS DE EMISSÃO POLUENTES PARA VEÍCULOS
AUTOMOTORES LEVES. .............................................................................................12
TABELA 3 - VEÍCULOS PESADOS - CICLO DIESEL – CONVENCIONAL E COM PÓS-
TRATAMENTO (CICLO DE TESTES ESC/ELR)............................................................13
TABELA 4 –PARTES DO CATALISADOR COM SUAS RESPECTIVAS MALHAS NÃO
ESTRUTURADAS........................................................................................................44
TABELA 5 - COEFICIENTE DE PERDAS (K) PARA CONTRAÇÕES GRADUAIS: DUTOS
REDONDOS E RETANGULARES. . ................................................................................63
TABELA 6 - AS REAÇÕES E TAXAS QUÍMICAS OCORRIDAS NO CONVERSOR CATALÍTICO. ..67
TABELA 7 - OS VALORES DOS COMPONENTES QUÍMICOS DAS EMISSÕES GASOSAS............68
TABELA 8 – DADOS DA ABERTURA E FECHAMENTO DA VÁLVULA DE ADMISSÃO..............76
TABELA 9 – CÁLCULO DE INCERTEZA DAS EMISSÕES DA EXAUSTÃO. VER ANEXO (H). ....81
TABELA 10 - ESPECIFICAÇÕES DAS MEDIDAS CO, CO2, HC, NOX E O2 DO ANALISADOR
NDIR. ......................................................................................................................89
TABELA 11 - PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO EM UM SIMPLES CANAL MONOLÍTICO
APLICANDO-SE O CÓDIGO MFIX. ...........................................................................131
viii
Lista de Abreviaturas e Siglas
INPM _ Instituto Nacional de Pesos e Medidas PROCONVE _ Programa de Controle da Poluição do Ar por Veículos Automotores CONAMA _ Conselho Nacional de Meio Ambiente GL _ Graus Alcoólico em Volume SGCE _ Software Gerenciador da Central Eletrônica MFIX _ Multiphase Flow with Interphase Exchanges
ix
Lista de Símbolos
A - Reagentes HC, CO ou NOx.
Ai - Fator de atividade
Ao - Área inicial
A/C - Razão ar-combustível
Al2O3 - Óxido de alumínio
C - Largura da célula do monólito
Ce - Cério
CA - Concentração do reagente A
CO - Monóxido de carbono
COHb - Carboxihemoglobina
CO p0,1 - Concentração de monóxido de carbono na posição 0,1mm da parede
CO p0,2 - Concentração de monóxido de carbono na posição 0,2mm da parede
CO p0,3 - Concentração de monóxido de carbono na posição 0,3mm da parede
CO p0,4 - Concentração de monóxido de carbono na posição 0,4mm da parede
CO p0,5 - Concentração de monóxido de carbono na posição 0,5mm da parede
CuO - Óxido de cobre
dp1 - Perda de carga na entrada do catalisador ( tubo liso)
dp2 - Perda de carga no difusor
dp3 - Perda de carga na entrada do canal do monólito
dp4 - Perda de carga na entrada na colméia
dp5 - Perda de carga na saída do canal do monólito
dp6 - Perda de carga no bocal
dp7 - Perda de carga na saída do catalisador (tubo liso)
dp8 - Perda de carga na saída do suporte 1
dp9 - Perda de carga na saída do suporte 2
dpSUP1 - Perda de carga no suporte 1
dpSUP2 - Perda de carga no suporte 2
x
Ei - Energia de ativação
EGR - Recirculação dos gases de exaustão
EntCat - Entrada do conversor catalítico
EntSup1 - Entrada do suporte monolítico 1
G - Tomada de gases
G1, G2, G3 - Fatores de inibição
HC - Hidrocarbonetos
f - Fator de atrito
k - Constante de velocidade
Kai - Constante de adsorção
L - Comprimento da célula do monólito
La - Lantânio
M - Massa molar
MT - Massa molar total
MCI - Motor de combustão interna
N - Densidade da célula
NA - Número de moles do reagente A
Ni - Níquel
NiO - Óxido de níquel
NO - Óxido nitrico
NO2 - Dióxido de nitrogênio
NOx - Óxidos de nitrogênio
N2O - Óxido nitroso
ηcat - Eficiência catalítica
Oo - Quantidade mínima de oxigênio
OFA - Área frontal aberta
O2Hb - Oxihemoglobina
Pi - Tomada de Pressão
PC1 - Microcomputador com software gerenciador da central eletrônica
PC2 - Microcomputador com sistema de aquisição de temperatura
PC3 - Microcomputador com analisador de gases
xi
Pt - Platina
Pd - Paládio
R1, R2, R3 - Taxas de reação
Re - Número de Reynolds
Rh - Ródio
SaiSup2 – Saída do suporte 2
SaiCat -Saída do conversor catalítico
SO3 - Trióxido de enxofre
t - Espessura da parede do monólito
ti - Divisão do ângulo de permanência
Ti - Ângulo de permanência
THC - Total de Hidrocarbonetos
Tw - Força de cisalhamento na parede
U - Velocidade de escoamento do gás
V - Volume do monólito
Vazio -vazio no conversor catalítico
ZnO - Óxido de zinco
ρ - Densidade
ΔH - Calor de adsorção
PΔ - Perda de carga
λ - Fator de excesso de ar ou lambda
xii
RESUMO
MARTINS, K. C. R. (2006). Análises experimental, teórica e computacional do
escoamento dos gases de exaustão no conversor catalítico platina-paládio instalado em
um motor de combustão interna a etanol. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de
São Carlos, Universidade de São Paulo São Carlos, 2006.
O trabalho consiste em análises experimental, teórica e computacional do escoamento
dos gases de exaustão através de um conversor catalítico platina-paládio, instalado num
motor de combustão interna movido a etanol. Foram realizados ensaios dinanométricos
no motor para análise das medidas experimentais no sistema de exaustão e para
aquisição de valores das propriedades termodinâmicas, de transporte e de concentrações
químicas, os quais serviram de dados iniciais para a simulação computacional
desenvolvida com a utilização dos softwares CFX e MFIX. Os programas resolvem um
conjunto de equações conservativas que permitem a análise da variação da pressão,
temperatura, velocidade e composição química dos gases de escape ao longo do suporte
monolítico. Além de avaliar a formação e os níveis das emissões provenientes da
combustão da mistura ar-combustível. A eficiência catalítica no primeiro suporte do
conversor foi de 11% THC, 100% NOx e 20% CO. Foi verificada uma diferença de
1,23% entre a velocidade média experimental e a simulada. Modelos matemáticos
foram aplicados no estudo da perda de carga no conversor catalítico e na relação
difusão-reação do consumo e formação das espécies químicas.
Palavras-chave: motor de combustão interna; conversor catalítico; emissões da
exaustão; perda de carga; simulações da hidrodinâmica e das reações químicas.
xiii
ABSTRACT
MARTINS, K. C. R. (2006). Experimental, theoretical, and computational analysis of
exhaust gases flow in catalytic converter platinum-palladium of internal combustion
engine burning ethanol. Ph.D Thesis – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.
The Thesis describes computational, experimental, and theoretical analysis of the
exhaust gases flow through a Pt/Pd catalytic converter installed on internal combustion
engine burning ethanol. The obtained values related to energy properties and mass
transport in experimental tests is the base of initial values for development of the
computational simulation by using CFX and MFIX software. The programs solves a
group of conservative equations that allow to analysis of variation such as pressure,
temperature, and also, velocity of exhausting gases along the monolithic support,
moreover to evaluate the formation of gases and its emission levels on the incoming air-
fuel mixture combustion and its respective chemical reactions of oxidation.The catalytic
efficiency through the first monolith of the converter were about of 11% THC, 100%
NOx e 20% CO. It was verified also a small difference of 1,2 % between the
experimental and the simulated average velocity. In addition mathematical models were
applied on the study of the load loss in catalytic converter, diffusion-reaction of the
consumption and also formation of chemical species.
Keywords: Internal combustion engine; catalytic converters; emission control; pressure
drop; hydrodynamic and chemical simulations.
xiv
APRESENTAÇÃO
Pesquisas comprovam que as emissões da exaustão automotiva afetam
diretamente os padrões de qualidade do ar e contribuem para um excessivo aumento da
poluição do ar atmosférico.
Este trabalho foi motivado por muitos fatores, entre os quais a
importância no monitoramento eficiente das emissões do sistema de exaustão de um
motor de combustão interna, em especial no conversor catalítico, responsável pelo
tratamento químico das emissões poluentes originadas da queima da mistura ar-
combustível, convertendo-as em emissões inofensivas lançadas à atmosfera.
Inicialmente, o conversor catalítico foi objeto de pesquisa no mestrado,
desenvolvido no laboratório de motores da EESC/USP, onde foram analisados os
processos de formação e controle das emissões, eficiência catalítica e a influência do
conversor no desempenho do motor.
Com base nos estudos desenvolvidos no mestrado, houve o interesse de
diagnosticar com mais detalhes o comportamento dos gases de exaustão através dos
efeitos de escoamento e das reações químicas, os quais foram divididos em três campos
de estudo o experimental, o teórico e o computacional.
Para facilitar a compreensão, a redação do trabalho foi estruturada em 7
capítulos.
No Capitulo 1 é feita uma introdução mostrando a importância do
trabalho no contexto nacional e os objetivos gerais da Tese.
No Capitulo 2, uma revisão bibliográfica sobre as emissões da exaustão
automotiva e do tratamento catalíticos.
No Capitulo 3, modelagem matemática do problema.
No Capitulo 4, planejamento de experimentos, procedimento das etapas a
serem executadas.
No Capitulo 5, construção experimental, montagem da bancada
experimental, simulação nos códigos CFX e MFIX.
No Capitulo 6, resultados e discussão.
No Capitulo 7, é feita a conclusão geral do trabalho.
xv
Capítulo 1
Introdução
1
1 – INTRODUÇÃO
A sociedade moderna aplica processos de combustão de materiais para
obtenção de energia e realização de trabalho em suas atividades diárias. A energia
produzida mundialmente pelo processo de combustão é quase toda consumida nos
grandes centros urbanos e paises ricos, que emitem altos níveis de substâncias tóxicas
ao ambiente atmosférico, resultando na deterioração das condições ambientais e
mudança considerável das concentrações normais de gases da troposfera. Conforme
Rocha et al (2004) a preocupação da humanidade não deve concentrar-se somente com
a produção de energia, mas também com a conservação e minimização do uso desta,
especialmente nos países desenvolvidos.
Segundo Wylen (1993) uma combinação de diferentes gases constitui
nossa atmosfera, considerada normal quando praticamente todo o seu volume apresenta
uma composição de 78,10% de Nitrogênio, 20,95% de Oxigênio, 0,92% de Argônio e
0,03% de Dióxido de Carbono, além dos traços de outros elementos. Wark (1998)
afirma que parte da poluição atmosférica tem origem nos processos de combustão
incompleta das indústrias, fábricas e nos veículos automotores, que pioram
intensamente os padrões de qualidade do ar.
A partir de 1948 foram realizados estudos da poluição do ar na área de
Los Angeles nos Estados Unidos, comprovando que as emissões de gases dos
automóveis contribuíam para um excessivo aumento da poluição do ar urbano. De
acordo com Wark (1998) tal fonte é responsável pela concentração de poluentes
emitidos na atmosfera, que acima dos níveis aceitáveis afetam diretamente o
metabolismo celular.
De acordo com o Instituto Nacional de Meio Ambiente (IBAMA) no
Brasil, o transporte rodoviário representa 96,1% do transporte de passageiros. As
crescentes taxas de população urbana, a deficiência de políticas públicas de transporte
Introdução
2
em massa e a retomada do crescimento econômico têm implicado num aumento
significante da motorização individual. A frota nacional de automóveis e comerciais
leves aumentou de 10.325.000 em 1990 para 27.000.000 em 1998, o que implicaria, a
princípio, num aumento dos poluentes emitidos por veículos automotores.
Os poluentes formados da combustão nos motores de combustão interna
(MCI) são: monóxido de carbono (CO), hidrocarbonetos (HC), óxidos de nitrogênio
(NOx), óxidos de enxofre (SOx), particulados (MP), aldeídos (CHO), além de
substâncias inofensivas como vapor da água, nitrogênio e o dióxido de carbono (CO2),
este último componente gasoso, embora seja considerado como um poluente de baixa
toxidade, deve ser levada em consideração, tendo em vista sua participação no "efeito
estufa".
A necessidade de minimizar a presença destes poluentes na atmosfera
contribuiu para o surgimento de programas que visassem o controle das emissões de
exaustão automotiva, como o Programa de Controle da Poluição do Ar por Veículos
Automotores (PROCONVE) (Programa...,1988), criado em 06 de maio de 1986,
através da resolução nº 18, pelo Conselho Nacional de Meio Ambiente (CONAMA), o
qual incentiva o desenvolvimento tecnológico nacional tanto na engenharia automotiva,
como em métodos e equipamentos para a realização de ensaios e medições de poluentes.
Essa resolução fixou as diretrizes básicas do PROCONVE e estipulou os primeiros
limites máximos das emissões poluentes. A aplicação das normas do PROCONVE
promoveu o melhoramento dos sistemas de controle ou gerenciamento dos motores
automotivos com o intuito de reduzir os índices de emissão de poluentes, como por
exemplo: os sistemas de controle eletrônico da razão ar-combustível; sistema de
recirculação dos gases de exaustão; pesquisa de combustíveis alternativos, além da
implantação de conversores catalíticos.
O tratamento das emissões poluentes se aprimorou com aplicação de
sistemas catalíticos, representados pelos conversores catalíticos ou simplesmente
catalisadores, os quais convertem quimicamente os poluentes CO, HC e NOx em
emissões menos nocivas como dióxido de carbono, vapor d’água e nitrogênio. Portanto,
o propósito do conversor catalítico é reduzir quimicamente os poluentes contidos no gás
de exaustão, através de reações catalíticas heterogêneas de oxidação e redução na
superfície do monólito, permitindo às espécies dos gases de escape difundirem dentro
Introdução
3
do material catalítico. O processo químico de catalise é promovido pela presença dos
metais preciosos, tais como, platina, paládio e ródio que aceleram o processo das
reações de redução dos óxidos de nitrogênio e oxidação do monóxido de carbono e
hidrocarbonetos na superfície das paredes para o centro do canal monolítico. De acordo
com Martins (2003) estes sistemas catalíticos de controle das emissões veiculares
dependem da razão mássica de ar-combustível, velocidade dos gases de exaustão e da
temperatura do catalisador.
Diante da grande importância dos catalisadores para o controle da
emissão de poluentes por veículos automotores, no presente trabalho, será analisado um
sistema de exaustão composto por três partes distintas: coletor de exaustão, cano de
escapamento e conversor catalítico platina / paládio (Pt/Pd), que é foco desta pesquisa
de doutorado desenvolvida nos métodos: experimental, teórica e computacional. Este
sistema de exaustão foi empregado em um motor de combustão interna movido a álcool,
sendo que, os gases de exaustão provenientes de seu funcionamento, são analisados
experimentalmente pela sua composição química e propriedades físicas, tais como:
temperatura e pressão do escoamento. Os dados obtidos experimentalmente serviram de
condições iniciais para as simulações hidrodinâmica no software CFX e das reações
químicas no software MFIX.
Na literatura já existem análises detalhadas do comportamento dinâmico
dos gases de exaustão através do conversor catalítico. Nas décadas de 60 e 70, para
otimizar os sistemas de admissão e exaustão do motor, no que se refere ao escoamento e
transferência de calor dos gases, empregavam-se o método de tentativa e erro no
desenvolvimento destes sistemas, o que permitia a análise dos processos físicos do gás
de exaustão, porém os efeitos dos processos químicos no catalisador automotivo eram
complicados e ainda não eram considerados. Contudo, com o avanço dos algoritmos e
sistemas computacionais, as simulações numéricas passaram a apresentar uma descrição
melhor das reações químicas no monólito, associadas ao transporte de massa. Estes
trabalhos foram desenvolvidos por pesquisadores de diversas áreas, com aplicação de
alguns pacotes de CFD (Computational Fluid Dynamics) como, por exemplo, os
softwares Fluent, Star-CD, CFX, que podem trabalhar acoplados a outros pacotes de
análise química como Detchem, Chemkin e outros.
Introdução
4
Braun et al (2000) utilizaram o software Fluent interligado ao módulo
químico Detchem para analisar a influência dos parâmetros físicos e químicos na taxa
de conversão do catalisador automotivo. Também foi avaliada a distribuição do
escoamento dos gases em regime permanente, através de um modelo de simulação
bidimensional de um simples canal monolítico ao qual foi adicionado o mecanismo de
reação das espécies químicas na superfície do monólito. De forma semelhante, Deur
(2001) aplicou o software Star-CD combinado com a ferramenta de simulação de
complexos químicos cinéticos, CHEMKIN, nos escoamentos reativos para simulação de
pós-tratamento dos gases de exaustão em motores diesel.
No presente trabalho aplicou-se um recurso computacional que descreve
o escoamento dos gases de exaustão ao longo do catalisador automotivo. O modelo
proposto para simular os efeitos hidrodinâmicos do escoamento dos gases através do
conversor catalítico Pt/Pd foi baseado na simulação numérica com o software ANSYS
CFX, que resolve problemas do escoamento dos fluidos. Nesta simulação buscou-se
analisar os aspectos geométricos do catalisador automotivo, tais como: difusor,
direcionador de fluxo interno ao difusor, suportes monolíticos e bocal na saída do
catalisador, que influenciam diretamente o escoamento dos gases queimados, no que se
refere à perda de carga, variação da velocidade, pressão e temperatura.
O modelo matemático que descreve as reações químicas na superfície do
monólito foi implementado e resolvido no software MFIX, que resolve as equações de
balanço de espécie para a difusão e reação no material catalítico, por meio da aplicação
de um termo fonte ou condição de contorno na superfície catalítica, além de descrever
as reações químicas envolvidas na catálise do escoamento dos gases ao longo de um
simples canal do monólito. Antes este termo fonte foi implementado em um programa
de linguagem Fortran, denominado programa catalisador automotivo para as espécies
THC e CO, ver anexos (D e F), o qual resolve o problema de difusão-reação no material
catalítico ou “washcoat”, empregando-se o método runge-kutta na resolução das
formulações matemáticas diferenciais da catálise nos gases de exaustão.
Ao longo do sistema de exaustão o modelo de turbulência adotado foi o
modelo k-epsilon, que consiste num modelo de turbulência de duas equações. No
entanto, o escoamento verificado através dos monólitos é laminar, devido ao baixo
Introdução
5
número de Reynolds determinado. Os valores das condições de fronteira foram obtidos
através de dados experimentais.
6
Capítulo 2
Objetivos
7
2 – OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivos:
Estudar o processo de formação e controle das emissões gasosas no
motor de combustão interna em função do fator de excesso de ar, temperatura e
comprimento do sistema de exaustão.
Avaliar os efeitos da ação catalítica nas emissões gasosas de um motor
movido a etanol 92o INPM (Instituto Nacional de Pesos e Medidas).
Estudo teórico do escoamento dos gases e das reações químicas no
material catalítico de um simples canal monolítico.
Analisar o comportamento dinâmico de escoamento dos gases
provenientes da combustão da mistura ar-combustível ao longo do sistema de exaustão
por intermédio do software CFX.
Analisar as reações químicas de oxidação dos gases de exaustão na
superfície de um simples canal do monólito por meio de um modelo bidimensional
resolvido no software MFIX.
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Capítulo 3
Revisão Bibliográfica
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3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nesta seção serão apresentados: um estudo sobre as emissões da
exaustão automotiva; a legislação veicular; a influência da relação ar-combustível nos
gases de exaustão; características do conversor catalítico.
3.1 – As Emissões da Exaustão Automotiva
A combustão incompleta da mistura ar-combustível nos motores de
combustão interna é um dos principais fatores que propicia a formação de emissões
poluentes nocivas à saúde, tais como óxidos de nitrogênio (NOx), hidrocarbonetos não
queimados (HC), monóxido de carbono(CO), dióxido de enxofre (SO2) e particulados
em diferentes regimes de operação do motor.
Segundo Wark et al. (1999) o óxido nítrico (NO) é formado da
combinação do nitrogênio com o oxigênio acima de 1370oC, sendo que em operações
normais ocorrem picos de temperatura na câmara de combustão do motor superior a este
valor. O dióxido de nitrogênio (NO2) e o óxido nitroso (N2O) são produzidos em
pequenas escalas e praticamente desprezíveis. Quanto ao monóxido de carbono (CO)
resulta da oxidação incompleta do combustível sob condições de ar insuficiente. A
formação de monóxido de carbono aumenta com a diminuição da razão ar-combustível.
No caso dos hidrocarbonetos não queimados, diferentes do NO e CO, resultam da
extinção da propagação da chama perto das paredes frias do cilindro.
De acordo com Poulopoulos (2001) as principais emissões da exaustão
de hidrocarbonetos detectadas num motor movido a gasolina com adições de 3% a 10%
de etanol foram: metano, hexano, etileno, acetaldeído, acetona, benzeno, 1,3-butadieno,
tolueno, ácido acético e etanol. As adições de etanol no motor a gasolina favorecem a
diminuição das emissões de CO e dos compostos aromáticos como o benzeno e tolueno.
O metano e hexano são compostos alcanos, que contribuem ao efeito estufa. Os
acetaldeídos e acetona atuam na formação de fumaça fotoquímica e o ácido acético
provoca um irritante odor.
Revisão Bibliográfica
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3.1.1 – Legislação Veicular
No Brasil, o programa de controle da poluição do ar por veículos
automotores (PROCONVE) estabeleceu o controle das emissões veiculares por meio da
fixação de limites máximos de emissão dos poluentes, o que permitiu a redução da
contaminação atmosférica, através do desenvolvimento de novas tecnologias e
aprimoramento dos veículos e motores para melhor atender as exigências das normas de
emissões.
Figura 1 - Indica os limites ECE R49 (EURO I e II) ESC e ELR (> EURO III) e ilustra
um comparativo da fase de aplicação das normas na Europa e Brasil.
Fonte: Umicore Automotive Catalysts – Clean air is our business.
Na aferição dos motores aplicam-se ensaios padronizados em
dinamômetro e com combustível de referência. O programa já alcançou alguns
Revisão Bibliográfica
11
resultados positivos como: a retirada do chumbo da gasolina, a adição de álcool à
gasolina e a redução gradativa do teor de enxofre do óleo Diesel.
As normas de controle das emissões poluentes para veículos leves
possuem base na legislação americana, enquanto os veículos pesados seguem as
exigências das normas européias. A resolução nº18/86 do CONAMA instituiu o
controle da emissão de veículos pesados em 1993, no caso de veículos movidos a diesel
os limites máximos de emissão, estão indicados na tabela (1). A fase IV brasileira
corresponde à fase EURO II, que teve início na Europa em 1996 e vigora até hoje, como
indicado na figura (1).
Tabela 1 - Os limites máximos de emissão poluentes para veículos automotores
pesados. Fonte: PROCONVE (1998)
CO
(g/kWh)
HC
(g/kWh)
NOx
(g/kWh)
Fumaça
(K)(l)
Partículas
(g/kWh)(l)
Fase I _ _ _ 2,5 _
Fase II 11,2 2,45 14,4 2,5 _
Fase III 4,9 1,23 9,0 2,5 0,7/0,4 (2)
Fase IV 4,0 1,1 7,0 _ 0,15
No Brasil, os veículos foram classificados em três categorias, de acordo
com o PROCONVE, cada uma com um cronograma específico: veículos leves de
passageiros, com massa total de até 3.856 kg; veículos leves comerciais, categoria
subdividida em veículos com massa para ensaio até 1.700 kg e acima de 1.700kg;
veículos pesados, com massa total acima de 3.856 kg.
Revisão Bibliográfica
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Tabela 2 - Os limites máximos de emissão poluentes para veículos automotores leves.
Fonte: PROCONVE (1998)
Limites Máximos de Emissões
Poluentes Até
31/12/2006
Desde
01/01/2005
A partir de
01/01/2009
Monóxido de carbono
(CO em g/km)
2,00 2,00 2,00
Hidrocarbonetos
(HC em g/km)
0,30 0,30(2) 0,30(2)
Hidrocarbonetos não metanos
(NMHC em g/km)
NE
0,16
0,05
Óxidos de nitrogênio
(NOx em g/km)
0,60 0,25(3) ou 0,60(4) 0,12(3) ou 0,25(4)
Material particulado
(MP em g/km)
0,05 0,05 0,05
Aldeídos
(CHO em g/km)
0,03 0,03 0,02
Emissões evaporativas (g/km) 2,00 2,00 2,00
Emissão de gás no carter nula nula nula
em 1 - 2005 - para 40% dos veículos comercializados;
2 - em 2006 -> para 70% dos veículos comercializados;
3 - a partir de 2007 -> para 100% dos veículos comercializados.
(2) 4 - Aplicável somente a veículos movidos a GNV;
5 -Aplicável somente a veículos movidos a gasolina ou etanol;
(4) 6 - Aplicável somente a veículos movidos a óleo diesel;
7 - (NE) não exigível.
O controle de emissão para os veículos leves de passageiros foi dividido
em três fases, estabelecido segundo resolução no 18/86 do CONAMA. A fase (I), de
1988 a 1991, preocupou-se com o aprimoramento dos projetos dos modelos
automotores já em produção a partir do estabelecimento do PROCONVE e iniciou o
controle das emissões evaporativas. A fase (II), a partir de 1992, exigiu o
Revisão Bibliográfica
13
desenvolvimento de novas tecnologias, tais como carburados assistidos eletronicamente,
injeção eletrônica e os conversores catalíticos. As fases (I) e (II) já foram cumpridas. A
fase (III), em andamento, induz ao fabricante a empregar as mais modernas tecnologias
disponíveis para a formação de misturas e controle eletrônico do motor, fixando limites
máximos, desde 01/01/2005, como indicado na tabela 2, semelhante aos estabelecidos
nos Estados Unidos.
Tabela 3 - Veículos Pesados - Ciclo Diesel – Convencional e com Pós-tratamento
(Ciclo de testes ESC/ELR). Fonte: PROCONVE (1998)
Limites Máximos de Emissões
Poluentes Até
31/12/2005
Desde
01/01/2004 (1)
A partir de
01/01/2009
Monóxido de carbono
(CO em g/kWh)
4,00 2,10 1,50
Hidrocarbonetos
(HC em g/kWh)
1,10 0,66 0,46
Óxidos de nitrogênio
(NOx em g/kWh)
7,00 5,00 3,5
Material particulado
(MP em g/kWh)
0,25 0,10 ou 0,13(3) 0,02
Opacidade ERL (m-1) NE 0,80 0,50
em 1 - em 2004 - inicia com o atendimento de 100% dos ônibus urbanos;
2 - em 2005 - continua para 100% de micro-ônibus e novos lançamentos e 40% dos
outros veículos da produção;
3 - a partir de 2006 - para 100% dos veículos comercializados.
4 - em 2004 - inicia com o atendimento de 60% dos ônibus urbanos;
5 - em 2005 - continua para 100% de ônibus urbanos, micro-ônibus e novos
lançamentos e 60% dos outros veículos da produção;
6 - a partir de 2006 - para 100% dos veículos comercializados.
(2) 7 - Aplicável somente a veículos movidos a óleo diesel;
(3) 8 - Aplicável somente a motores de cilindrada unitária inferior a 0,75 dm³ e rotação à
potência nominal superior a 3000 m-1;
9 - (NE) não exigível.
Revisão Bibliográfica
14
O controle das emissões de veículos pesados a diesel iniciou em 1993
com a resolução no 18/86 o PROCONVE foi atualizado com relação aos veículos
pesados fabricados e comercializados no Brasil, independe do combustível aplicado.
Como os veículos movidos a diesel são a grande maioria no mercado de veículos
pesados, adotaram-se primeiramente limites máximos de emissões para este
combustível, tal como indicado na tabela 3. É importante ressaltar que não apenas os
veículos produzidos no Brasil devem atender aos limites de emissões fixados. A Lei no
8.723/93 determina que todos os veículos importados atendam às mesmas exigências
dos veículos nacionais.
3.2 – Influência da Relação Ar-Combustível nas Emissões da Exaustão Automotiva.
Ferguson (1986) afirma que as principais influências no controle das
emissões poluentes são dadas pelas modificações na forma da câmara de combustão,
das taxas de compressão, da recirculação dos gases de exaustão, do ponto de ignição,
razão ar-combustível, do processo de combustão e dos tratamentos catalíticos.
A razão ar-combustível é representada pelo fator de excesso de ar ou
lambda (λ), o qual permite determinar quanto a mistura ar-combustível efetivamente
disponível desvia da teoricamente necessária. As condições para as mudanças do fator
de excesso de ar (λ) são:
λ = massa de ar admitida em relação à demanda de ar necessária para a
queima estequiométrica.
λ<1: indica mistura rica ou falta de ar na mistura ar-combustível. A
potência máxima se dá com λ=0,85 a 0,95.
λ>1: é caracterizado pelo excesso de ar ou mistura pobre, deixando baixo
consumo de combustível e reduzida potência.
A figura (2) indica a variação das emissões da exaustão em relação ao
fator de excesso de ar, de acordo com Sher et al. (1998), quando o fator de excesso de
ar é de λ=0,7 o motor opera com mistura muito rica, as emissões de CO e HC são altas
nesta região, devido a combustão incompleta provocada pela falta de oxigênio,
ocasionando combustível não queimado. Ao contrário, a emissão de NOx é
insignificante pois o excesso de combustível causa a queda da temperatura de
Revisão Bibliográfica
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combustão. Quando o fator de excesso de ar aumenta para próximo de λ=1 as emissões
de CO e HC diminuem, pois suas oxidações ocorrem na presença de uma concentração
maior de oxigênio, que resulta num aumento da concentração de CO2, e temperatura de
combustão mais elevada, favorecendo a formação da emissão de NOx. Para valores de λ
>1, que corresponde a faixa de mistura pobre, as concentrações de CO e HC são baixas,
devido a combustão ser completa, o que dá o máximo de CO2. A concentração de NOx
a partir λ=1,15 diminuem por causa do excesso de ar que baixa a temperatura na
câmara de combustão.
Heywood (1998) afirma que as altas taxas de compressão aumentam o
nível de temperatura na câmara de combustão, e conseqüentemente elevam as emissões
de NOx, entretanto as baixas taxas de compressão aumentam o consumo de
combustível. Além disto, as formas complicadas das câmaras de combustão e de suas
áreas superficiais largas causam aumento nas emissões de hidrocarbonetos não
queimados.
Figura 2 - As variações das emissões de exaustão com relação ao fator de excesso de ar.
Fonte: Sher (1998)
Revisão Bibliográfica
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3.3 – Conversor Catalítico Automotivo.
O conversor catalítico é um dispositivo fundamental na conversão
química das emissões da exaustão automotiva em gases menos nocivos. É constituído
por uma colméia monolítica cerâmica ou metálica, denominada de suporte ou substrato,
onde os gases escoam por canais, cerca de 1mm de diâmetro, com paredes impregnadas
por metais preciosos, no caso em estudo platina e paládio, que aceleram as reações
químicas dos gases queimados.
Figura 3 – Conversor Catalítico.
Fonte: HEISLER, Heinz (1995)
Wark et al (1998) afirmam que as paredes dos canais do monólito são
cataliticamente inativas e permeadas por uma camada de óxidos de metais de alumina,
óxido de cério e óxido de zircônio que aumentam a superfície de contato. Este processo
é denominado “washcoat”. Distribui-se na superfície do suporte uma solução de metais
preciosos, usados individualmente ou de forma combinada, formando o catalisador
automotivo. O catalisador é envolvido por uma manta expansiva, que serve de vedação,
proteção mecânica e isolante térmico; nas suas extremidades possuem cones metálicos,
denominados difusor e bocal, onde na parte interna do difusor encontra-se um
Revisão Bibliográfica
17
direcionador de fluxo utilizado para uniformizar o fluxo de entrada dos gases nos
monólitos. Todo este conjunto dá origem ao conversor catalítico, ver figura (3), que é
instalado no cano de escapamento do veículo. A fotografia (1) ilustra os componentes
do conversor catalítico.
Embora um catalisador acelere uma reação química, ele nunca determina
o equilíbrio ou o ponto final da reação, desta forma as reações químicas são unicamente
influenciadas pelas variáveis termodinâmicas, como temperatura, pressão e
concentrações de espécies químicas envolvidas.
A eficiência de conversão de um catalisador automotivo é a razão da taxa
de massa gasosa removida do constituinte de interesse no catalisador pela taxa de fluxo
de massa do constituinte dentro do catalisador. No caso da espécie HC, a equação (1)
fica:
HCin
HCout
HCin
HCout
HCin
HCin
HCin
HCoutHCincat
m
m
m
m
m
m
m
mm.
.
.
.
.
.
.
..
1−=−=−
=η (1)
Em que, cat
.η - eficiência de conversão
HCinm.
- vazão mássica de entrada
HCoutm.
- vazão mássica de saída
Os conversores catalíticos evoluíram gradualmente em resistência de
estrutura, aperfeiçoamento no desenho, propriedades dos materiais, promovendo células
de alta densidade que aumentam a área superficial de contato, além do peso cerâmico
com paredes finas com baixa capacidade de calor. A fotografia (2) indica a espessura da
parede (t) e o diâmetro hidráulico (Dh) do canal monolítico.
Segundo Emmett (1954) o suporte ou substrato do catalisador é um
material que serve de base, suporte ou ligante do constituinte ativo, porém possui
pequena ou nenhuma atividade em relação à reação considerada. A função mecânica do
Revisão Bibliográfica
18
suporte é servir de estrutura para o componente catalítico. Além disto, fornece maior
área de contato para a atividade catalítica; aumenta a estabilidade do catalisador; dissipa
o calor nas reações exotérmicas e resiste à sinterização térmica e química.
Portanto, na escolha de um suporte catalítico devem ser levados em
consideração alguns fatores e propriedades físico-químicas, tais como: área superficial;
estrutura; possível atividade catalítica do suporte; porosidade; calor específico; tamanho
da partícula; condutividade térmica; densidade; resistência ao atrito, dureza e resistência
à compressão.
Fotografia 1 - Componentes do Conversor Catalítico.
Segundo Ciola (1981) a técnica mais empregada na incorporação do
catalisador ao suporte é a técnica de impregnação, o qual consiste em impregnar o
suporte com uma solução a base de água contendo o material ativo, deixar evaporar o
solvente em baixa temperatura em torno de 60 a 80oC, logo, em seguida, o suporte
impregnado é calcinado para que ocorra a decomposição do sal, desta maneira,
depositando o catalisador na superfície do suporte. Na etapa da calcinação, o catalisador
decompõe-se na forma de catalisador final, normalmente um metal ou óxido de metal.
Revisão Bibliográfica
19
Fotografia 2 - Dimensões do canal do monólito: t = 0,166mm, Dh = 1mm e
C =1,166mm.
Ciola (1981) afirma que a quantidade de material ativo introduzido em
cada impregnação num grama de suporte pode ser calculada pelo volume do poro e a
concentração do catalisador na solução.
A equação (2) representa a percentagem do catalisador no suporte.
( )CVCVP
P
PC .1
100..+
= (2)
Em que, CP = percentagem do catalisador no produto calcinado;
PV = volume do poro em cm3/g;
C = concentração do catalisador na solução impregnante (g de óxido/cm3).
O “washcoat” tem a função de promover alta área superficial para a
dispersão dos metais preciosos. Gandhi (2003) afirma que os materiais do “washcoat”
incluem óxidos metais de base inorgânica tais como: alumina (Al2O3), dioxido de silicio
(SiO2), TiO2, CeO2, ZrO2, vanadia (V2O5), La2O3 e zeolitas. Os óxidos de CeO2 e V2O5
funcionam como promotores e estabilizadores, além de exibirem atividade catalítica. Os
metais preciosos, platina (Pt), paládio (Pd) e ródio (Rh), são normalmente aplicados na
etapa de impregnação.
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3.3.1 – Metais Preciosos.
Segundo Bhattacharyya e Randip (1999) a escolha dos metais preciosos
dá-se da necessidade de remover poluentes em curto tempo de escoamento relativo ao
tamanho do catalisador, com maior tempo de reação, além da resistência ao
envenenamento e a desativação térmica exposto a altas temperaturas. Logo, a platina
(Pt), o paládio (Pd) e o ródio (Rh) foram os materiais catalíticos que mais atenderam aos
requisitos, sendo que inicialmente a platina e o paládio foram usados nos catalisadores
de oxidação e o ródio era acrescentado no catalisador de três vias por acelerar a redução
de NOx em N2.
Os metais preciosos apresentam as seguintes características:
a) o paládio possui alta durabilidade térmica, aumenta a capacidade de
armazenagem de oxigênio, porém é extremamente sensível ao envenenamento pela
presença de enxofre no combustível.
b) a platina consegue remover os poluentes HC, CO e NO quando
próximo da faixa estequiométrica, além de oxidar os aldeídos, e ter pouca estabilidade
em altas temperaturas.
c) o ródio possui alta resistência a sinterização, e é efetivo na redução de
NO e oxidação de CO. Quando na faixa estequiométrica é menos ativo que os
catalisadores Pt e Pt/Rh, mas apresenta melhor redução de NOx na presença de oxigênio
ou dióxido de enxofre do que o Pd e a Pt.
A ordem da atividade catalítica, sob condições estáticas, em cada sistema
de gás binário na exaustão automotiva, é a seguinte:
CO – O2: Rh > Pd > Pt
CO – NO: Rh > Pd > Pt
H2 – NO: Pt > Pd > Rh
C3H6 – O2: Pd > Pt > Rh
C3H8 – O2: Pt > Rh > Pd
O paládio tem maior demanda no mercado pelo custo mais baixo que a
platina e o ródio, devido a fontes exteriores vindas da África do Sul, Canadá, Rússia e
Revisão Bibliográfica
21
USA e por ser um material catalítico mais resistente termicamente, seguido da platina e
o ródio. A larga comercialização do paládio ocorreu por volta 1980 quando os USA
instituíram a gasolina sem chumbo e com níveis de enxofre mais baixos, evitando o
envenenamento e possibilitando a substituição da platina ou ródio. Ford introduziu um
catalisador Pd/Rh em alguns de seus modelos na Califórnia em 1989, tendo colocado
por muito tempo a formulação Pt/Rh nos catalisadores de três vias.
Mesmo com o melhoramento das técnicas de segregação Pd e Rh, na
Europa a introdução destes catalisadores tem sido muito lenta, por causa do processo
gradual de eliminação do chumbo nos combustíveis. O paládio tem sido beneficiado por
um melhor aproveitamento dos materiais de armazenagem de oxigênio como: o cério
(Ce), o níquel (Ni) e estendido para o lantânio, as terras raras e outros óxidos de metais
alcalinos. Maior esforço ocorre para compreender tais interações entre paládio e adição
de cério no suporte de alumina, pelas habilidades do cério de armazenar e libertar o
oxigênio submetido a um ciclo de condição de exaustão, estabilizando a dispersão de
metais nobres e melhorando a performance do catalisador tornando-o menos sensível às
variações das razões de ar-combustível.
De acordo com Wark et al (1998) a implantação do óxido de cério no
material “washcoat” tem sido benéfico nos suportes dos catalisadores, pois no ciclo de
redução de NOx o oxido de cério libera oxigênio para facilitar a oxidação de HC e CO,
e durante o ciclo de oxidação o oxido de cério absorve e armazena oxigênio para
redução da formação de NOx. Outra utilidade do óxido de cério é como catalisador na
fase de redução de NOx, permitindo a reação de CO e HC com vapor d’água no sistema
de exaustão, aumentando a conversão de CO para CO2 e de HC para H2. como indicada
nas equações (3) e (5).
CO + H2O → H2 + CO2 (3)
CxHx + 2H2O → (2 + 2y )H2+CO2 (4)
O hidrogênio do produto final faz a complementação na redução de NOx.
NOx + xH2 → N2 + xH2O (5)
Revisão Bibliográfica
22
Para a oxidação de CO, olefinas, e metano, a atividade catalítica do Pd é
maior que a Pt. Já para oxidação de compostos aromáticos, a Pt e o Pd tem atividade
similar. Para oxidação de hidrocarbonetos do petróleo, a Pt é mais ativo que o Pd.
Metais nobres puros sinterizam rapidamente em temperaturas numa faixa de 500oC a
900 oC na exaustão do catalisador. Os metais nobres são dispersos na superfície do
suporte inerte tal como γ - A2O3 e cada partícula possui tamanho menor que 50nm e
pode aumentar para aproximadamente 100nm quando o catalisador é exposto a altas
temperaturas na exaustão do veículo.
3.3.2 - Tipos de Conversores Catalíticos.
Segundo Bhattacharyya (1999) os tipos de catalisadores são enunciados
de acordo com os metais catalíticos:
a) Catalisador monometálico de Platina
A platina é um excelente catalisador de oxidação para conversão dos
hidrocarbonetos e monóxido de carbono em dióxido de carbono e vapor d’água. A
atividade do catalisador de platina depende do suporte e da concentração da platina no
suporte. De acordo com Muraki et al. (1991) observou-se que o catalisador contendo
1,166kg/m3 de paládio (Pd) converte somente 11% de NO, em contrapartida,
1,166kg/m3 de platina (Pt) converte 55% de NO em alimentação estequiométrica e
temperatura de entrada de 450oC.
b) Catalisador monometálico de Paládio.
O paládio também é utilizado como catalisador de oxidação para
conversão dos hidrocarbonetos e monóxido de carbono em vapor d’água e dióxido de
carbono. Além disto o paládio é mais largamente comercializado do que a platina. Mas
o paládio tem menor capacidade de redução de NO que o ródio. A platina e o paládio
possuem pouca resistência ao envenenamento para a variedade de combustíveis
contendo chumbo, enxofre, fósforo e óleos contaminantes de motor. A principal reação
para a capacidade de redução de Nox em condição pobre do catalisador de Pd é o
Revisão Bibliográfica
23
envenenamento por HC. Segundo Muraki (1991) o método de prevenção de
envenenamento de HC nos catalisadores de Pd é adicionar os metais de terras raras, tais
como, Lantânio (La).
Segundo Hu et al (1996) o óxido de cério aplicado dentro do "washcoat"
do catalisador de Pd, aumenta a conversão de NO continuamente em relação a
temperatura de reação, ou seja, 64% em 350oC para 84% em 500oC. A adição de cério
no catalisador de Pd contribui para as reações de CO/NO em altas temperaturas.
c) Catalisador monometálico de Ródio.
De acordo com Taylor e Schlatter (1980) o ródio tem melhor atividade
catalítica para a redução de NO em N2 nos catalisadores three-way catalysts (TWC),
numa proporção de 0,18 a 0,3 g/conversão. A atividade do ródio é afetada em condições
de excesso de oxigênio pela concentração inicial de CO. Logo, para melhorar sua
performance é adicionado no catalisador um metal óxido como o cério (Ce) ou o níquel
(Ni) para armazenar o oxigênio e estabilizar a dispersão dos metais nobres sobre o
suporte Al2O3.
d) Catalisador bimetálico de Rh/Pt e Rh/Pd
Os catalisadores automotivos de três vias a base de ródio como Pt/Rh e
Pd/Rh são usados simultaneamente para remover HC, CO e NOx. Todavia os
catalisadores Pt/Pd são aplicados para oxidação dos HC e CO, possuem pouca eficiência
na redução de NOx em regime de exaustão pobre. Segundo Bhattacharyya (1999) as
formulações de Rh/Pt e Rh/Pd comparadas com o catalisador de Rh formam mais
amônia sob condições de redução e diminuem a conversão de NO nas condições de
oxidação. A formulação de Rh/Pd é geralmente evitada por causa da menor resistência
ao envenenamento comparada a formulação de Rh/Pt. Todavia este problema é
compensado com aplicação do metal óxido de cério que estabiliza os metais de Pd e Rh
durante altas temperaturas na superfície do suporte, evitando a sinterização destes
metais.
Revisão Bibliográfica
24
e) Catalisador Zeolita
O mecanismo deste catalisador funciona como uma peneira molecular, o
qual imobiliza cada molécula do substrato na posição apropriada para romper somente a
ligação química necessária, com altíssima seletividade. A seletividade dos zeolitas
conduz a uma reação catalítica na direção do produto desejado.
Breck (1974) afirma que os zeolitas são aluminossilicatos cristalinos
hidratados, formados por tetraedros de AlO4 e SiO4, ambos vinculados a átomos de
oxigênio e reunidos em tais vias para constituir cavidades, canais, penetrando
uniformemente num volume de treliça inteira e assim gerando altas áreas de superfície
interna conveniente para adsorção e processos catalíticos.
Os zeolitas podem ser modificados pelos processos de troca iônica e
dopagem ou substituição isomórficas, o qual melhora sua atividade e seletividade
catalítica. A modificação dos zeolitas pela introdução dos compostos de metais nobres
(Pt,Pd,Rh), metais de transição (Ni,Co) ou pelos óxidos metálicos (CuO, ZnO, NiO) dá
origem as chamadas peneiras redox. Tais peneiras são formadas num processo de
dopagem, produzindo sítios isolados, que contem metais de transição no produto final.
As reações catalíticas acontecem nestes sítios ativos no interior dos microporos.
3.3.3 – Difusão e Dessorção
Ciola (1981) afirma que na catálise heterogênea pelo menos um dos
reagentes do gás deve estar incorporado sobre a superfície do catalisador por um
determinado período. Este fenômeno da catalise é controlada pelos processos de difusão
dos reagentes e produtos para dentro ou para fora dos poros do catalisador.
Quando as fases de duas substâncias imiscíveis entram em contato
ocorre, em geral, uma tendência de acumulação de uma substância sobre a superfície da
outra. Este fenômeno denomina-se adsorção. A adsorção ocorre espontaneamente, com
a diminuição da energia livre superficial (ΔGo) e da desordem do sistema, ou seja, as
moléculas adsorvidas perdem grau de liberdade, e conseqüente diminuição da entropia
(ΔS) e entalpia (ΔHo) do sistema, o que indica a adsorção ser um processo exotérmico.
ooo STHG Δ−Δ=Δ (6)
Revisão Bibliográfica
25
O tamanho da partícula do catalisador irá variar quando o processo de
difusão dentro dos poros do catalisador for dominante no controle da velocidade de
reação.
Conforme Trapnell (1965) a velocidade de uma reação heterogênea
catalisada pode ser controlada pela velocidade de difusão (ou migração) e adsorção das
moléculas dos reagentes na superfície; velocidade de reação na camada adsorvida e
velocidade de dessorção das moléculas dos produtos.
De acordo com Ciola (1981) quando a atividade catalítica na superfície
for alta, os processos de difusão das moléculas para dentro ou para fora da superfície do
catalisador tornam-se um efeito determinante da velocidade, ou seja, às vezes o
processo de adsorção ou dessorção dita a velocidade da reação catalisada.
A velocidade de adsorção é representada pela equação (7).
( ) TRaE
a efTkm
PV .......2
. −= θ
πσ (7)
Em que, aV - velocidade de adsorção; σ - coeficiente de condensação; )(θf - fração da
superfície recoberta; aE - energia de atividade de adsorção; k – constante de Boltzman;
m – massa da molécula de gás; P - pressão e T - temperatura.
A velocidade de dessorção é representada pela equação (8).
( ) RTdE
dd efkV−
= .. ' θ (8)
Em que, dV - velocidade de dessorção; )(' θf - fração da superfície recoberta; aE -
energia de atividade de dessorção; k – constante de Boltzman.
A energia de ativação de dessorção ( dE ) é igual à soma da energia de
ativação de adsorção ( aE ) e o calor de adsorção (Q ) que corresponde ao calor liberado
por um mol de gás adsorvido.
QEE ad += (9)
Revisão Bibliográfica
26
Segundo Ciola (1981) para um dado catalisador, quanto maior for a
superfície de contato disponível para os reagentes dos gases de exaustão, melhor será a
conversão nos produtos. Poucos catalisadores possuem superfícies energeticamente
homogêneas. A heterogeneidade do catalisador indica certas áreas mais ativas que
outras. A atividade não é diretamente proporcional à área da superfície, e sim
dependente da distribuição da área ativa do catalisador ao longo da superfície.
Se para um uso continuo de reagentes gasosos na superfície catalítica, a
atividade diminuir mais rapidamente do que a área de contato constata-se uma
desativação química do catalisador por envenenamento. Porém, quando a atividade
diminuir proporcionalmente com a área superficial, ocorre uma desativação térmica.
A atividade do catalisador por unidade de área ou pela área disponível
para adsorção e reação podem ser aumentada, por meio de um promotor ou do próprio
suporte.
Por definição “os poros de um catalisador são os interstícios contínuos e
interconectados, estatisticamente homogêneos, entre os blocos mal ajustados que
formam a sua estrutura”. Tais interstícios ocupam parte do volume do catalisador,
chegando até cerca de 80% do volume, como no caso de alguns carvões ativos e
aluminas especiais.
27
Capítulo 4
Modelagem Matemática do Problema.
28
4 – Modelagem Matemática do Problema
4.1 - Notação Matemática
A notação matemática básica utilizada pelo CFX-Solver.
De acordo com o sistema de coordenadas em que i,j e k são vetores
unitários em três direções coordenadas. Define-se ∇ tal como a equação (10):
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
∂∂
∂∂
=∇zyx
,, (10)
Para uma função de escala geral ( )zyx ,,φ , o gradiente de φ é definido
por:
kz
jy
ix ∂
∂+
∂∂
+∂∂
=∇φφφφ (11)
Para uma função vetor U(x,y,z), onde:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
z
y
x
U
UU
U (12)
O divergente do vetor, divU, é definido pela equação (13),
zU
yU
xU
U zyx
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=•∇ (13)
O operator ⊗ é um tensor produto, uma operação no qual um vetor é
multiplicado por outro. O tensor produto de dois vetores, U e V, é definido como:
Modelagem Matemática do Problema.
29
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⊗
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
VUVUVUVUVUVUVUVUVU
VU (14)
Pelo uso especifico do tensor as equações relacionam que cada dimensão
pode ser combinada dentro de uma equação simples. Assim, a notação de tensor
especifico, fica:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂∂
+∂∂
+∂∂
∂∂
+∂∂
+∂∂
∂∂
+∂∂
+∂∂
=⊗•∇
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
UUz
UUy
UUx
UUz
UUy
UUx
UUz
UUy
UUx
UU
ρρρ
ρρρ
ρρρ
ρ (15)
A matriz transposta.
A transposta de uma matriz é definida pelo operador Τ . Por exemplo, se
a matriz for definida pela equação (16):
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂∂∂∂∂∂
=∇
z
y
x
φ
φ
φ
φ (16)
Então, sua transposta fica,
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
∂∂
∂∂
=∇zyx
T φφφφ (17)
A matriz identidade ( função de delta de Kronecker)
Modelagem Matemática do Problema.
30
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
100010001
δ (18)
Na notação indexada, o operador divergente pode ser escrito como,
i
i
xU
U∂∂
=•∇ (19)
Em que, o index é assumido sobre os três componentes.
A quantidade VU ⊗ pode ser representado por jiVU (quando →
U e →
V
são vetores), ou por jkiVU (onde →
U é um vetor e V é uma matrix).
Então a quantidade ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⊗•∇
→→
UUρ pode ser representado por,
( )jii
UUx
ρ∂∂ (20)
4.2 - Equações Governantes
As equações resolvidas pelo CFX são as equações de Navier-Stokes na
sua forma conservativa.
Equações de Transporte.
As equações instantâneas de conservação de massa, momento e energia
podem ser escritas da seguinte forma:
Equação de Continuidade.
( ) 0Ut
=•∇+∂∂ ρρ (21)
Modelagem Matemática do Problema.
31
Equação de Momento.
( ) ( )( )( ) MT SUUpUU
tU
+∇+∇+−•∇=⊗•∇+∂∂ μδρρ (22)
Equação de Energia.
( ) ( ) Etottot STUh
tp
th
+∇•∇=•∇+∂∂
−∂
∂λρ
ρ (23)
Em que, toth é definido como a entalpia total específica.
2
21 Uhhtot += (24)
Equação da Conservação de Espécies.
A equação da conservação das espécies é dada por:
( ) ( ) ( )i
j
ji
j
iii RxJ
xYu
tY
+∂
∂−=
∂∂
+∂
∂ ,ρρ (25)
Em que, Ngi ,...,1= , iY representa a concentração das espécies (CO, CO2, O2, THC,
NOX), jiJ , é o fluxo de massa de difusão e iR a taxa de reação química.
j
imiji x
YDJ
∂∂
−= ,, ρ . (26)
Sendo, miD , o coeficiente de difusão efetivo.
As reações químicas na fase gasosa deixam termos fontes nas equações
de conservação das espécies e entalpia. Estes termos fontes iR são fornecidos como
taxas de consumo e produção de espécies i pelas reações químicas.
A condição de fronteira necessária para a solução da equação de espécies
é:
Modelagem Matemática do Problema.
32
jRjsCjCSjmKM
=− ),(,ρ (27)
Taxa de Geração de Espécies: Rj
∑=
−=N
K krknkjaSjR1 ,γδ (28)
Em que,
kn = fator de eficácia;
kja , = coeficiente estequiométrico de espécies j na reação k;
γ = área especifica do catalisador, isto é, área ativa cataliticamente por volume do
washcoat;
δ = espessura do washcoat;
S = área geométrica superficial do washcoat ;
hdS 4= (29)
4.3 – Introdução do Modelo Matemático do Problema.
Os primeiros modelos matemáticos sobre o escoamento dos gases no
sistema de exaustão tratavam somente dos processos físicos, limitavam-se normalmente
à análise da transferência de calor e massa. De início os engenheiros verificavam,
através do método tentativa e erro, todos os fatores que influenciavam o desempenho do
sistema de exaustão, assim aprimoraram os projetos técnicos deste sistema, reduziram
as perdas de carga e otimizaram o escoamento dos gases ao longo do sistema.
Os trabalhos de modelagem matemática contribuíram para redução do
tempo e recursos gastos nos ensaios experimentais. Chan et al (1999) afirmam que a
simulação computacional permite compreender alguns parâmetros que antes eram
desprezados no âmbito experimental, e agora permite detalhar a complexa interação dos
Modelagem Matemática do Problema.
33
efeitos de transporte e cinética química que ocorrem nestes reatores. Por exemplo, uma
simulação que verifica os efeitos do ambiente frio sobre o desempenho dos sistemas de
funcionamento do motor, em um país de clima quente. Se o método experimental fosse
aplicado, o custo para verificação destes efeitos térmicos seria elevado.
A simulação de escoamentos de fluidos, com esquema detalhado do
fluido reativo e superfície catalítica, tem recentemente sido foco de atenção pela
comunidade cientifica, devido a disponibilidade de computadores de processamento
mais rápido e o desenvolvimento de novos algoritmos numéricos. Deutschmann et al
(1995) afirmam que o problema permanece na rigidez das equações governantes, devido
as escalas de tempos diferentes introduzidas pelas reações químicas de adsorção e
desorção. Com isto, nas simulações computacionais adotam-se freqüentemente modelos
simplificados do campo de escoamento ou das reações químicas.
Segundo Konstantinidis et al (1997) alguns estudos de simulação
melhoraram as previsões da resposta térmica dos gases de exaustão nos tubos de escape,
contribuindo para o desenvolvimento de novos projetos. O campo de temperatura
transiente 2D no cilindro do conversor é simulado conforme a condução no substrato e
as perdas de calor para a vizinhança via convecção e radiação. Enquanto outros autores
centralizaram esforços na previsão dos efeitos da conversão química dos gases e
otimização do escoamento dos gases no conversor catalítico.
Koltsakis et al (1999) desenvolveram um modelo 2D para o conversor
catalítico de três vias que descreve os efeitos do escoamento dos gases de exaustão.
Esse modelo analisou a resposta térmica dos gases no cano de escapamento e o
desempenho do conversor catalítico nas condições de regime permanente e transiente
com parâmetros do gás de entrada constante. O modelo considerou condições de partida
a frio do motor, onde a temperatura da parede do sistema de exaustão aquece
gradualmente pelo escoamento dos gases. Além disto, observou-se uma grande
quantidade de vapor d´agua condensada dentro da superfície do sistema de exaustão
durante a fase de partida a frio.
Bozek et al (1992) observaram que o controle do sistema de alimentação
da mistura ar-combustível induzia a oscilações na composição dos gases de exaustão,
onde o efeito era atribuído na interação entre o motor e sonda lambda. Essa estratégia
causa na razão ar-combustível oscilações dentro de uma faixa estequiométrica, devido
Modelagem Matemática do Problema.
34
ao tempo de resposta da sonda lambda à central eletrônica. De acordo com Herz et al
(1983) e Shulman et al (1982) o comportamento do conversor catalítico de três vias sob
tais condições dinâmicas é diretamente afetado pela composição dos gases que oscilam
com diferentes amplitudes e freqüências. Além disto, a composição do material
catalítico contribui para esta oscilação, dependendo da atividade dos metais nobres (Pt,
Pd e Rh), ocorre uma periodicidade nas reações de oxidação e redução sobre os gases de
escape.
4.3.1 – Modelo da Cinética Química.
A modelagem dos efeitos químicos no processo catalítico é caracterizada
pela identificação das reações químicas, cálculo das taxas químicas e análise da
adsorção física e química. Segundo Ciola (1981) na montagem do esquema das reações
químicas deve-se decidir entre as reações elementares ou totais. As reações químicas
elementares descrevem em detalhes as etapas que a catalise heterogênea segue,
enquanto as reações totais não consideram as etapas intermediárias, estas ocorrem em
um único passo entre os reagentes e os produtos finais.
As taxas das reações químicas são determinadas para cada reação
descrita no modelo matemático e funcionam como condições locais no material
catalítico. Segundo Voltz et al (1973) as reações elementares normalmente empregam
expressões de taxa química do tipo Arrhenius e as reações totais aplicam expressões de
taxa totalmente empírica ou baseadas no formalismo de Langmuir-Hinshelwood que
contém alguns termos empíricos. A complexidade dos detalhes do esquema químico das
reações heterogêneas é escondida dentro da formulação matemática das taxas químicas,
devido ao pouco conhecimento da composição e estrutura do material catalítico.
Wark et al (1998) afirmam que as reações de catálise ocorrem na
superfície dos metais preciosos. A forma exata da reação não é conhecida, pois envolve
reações múltiplas e etapas intermediárias. Alem disto, as reações cinéticas são muito
sensíveis à alterações no material catalítico como: envelhecimento, dispersão do
material catalítico, porosidade e outros fatores que podem resultar em taxas diferentes
num mesmo processo químico.
Modelagem Matemática do Problema.
35
De acordo com Ciola (1981) na maioria das reações catalíticas
heterogêneas torna-se difícil separar os efeitos de transporte de massa com a reação
química. Quando os efeitos da transferência de massa tornam-se significantes no
escoamento, os valores da ordem de reação e da energia de ativação tendem a valores
que são comuns em processos físicos puramente químicos. Ou seja, a cinética realmente
observada é denominada cinética aparente ou efetiva, enquanto a cinética que não sofre
os efeitos por processos de difusão é denominada de cinética intrínsica.
A figura (4) indica um diagrama de Arrhenius com regimes cinéticos
possíveis em reações catalisadas por sólidos, detalhada pelos trechos A, B, C, D, como
segue:
Figura 4 - Regimes cinéticos possíveis em reações catalisadas por sólidos.
Fonte: Ciola (1981)
_ No trecho A observa-se que em baixas temperaturas as velocidades de
transporte de massa são maiores do que a velocidade da reação química superficial.
Neste caso, a energia de ativação é alta e a velocidade de reação cresce
exponencialmente com a temperatura.
Modelagem Matemática do Problema.
36
_ No trecho B o transporte de massa intrafase promove uma velocidade
menor do que a velocidade intrínsica, devido ao seu crescimento proporcional à
temperatura, porém a velocidade de reação cresce exponencialmente. Como resultado a
energia de ativação é uma média entre a energia de ativação da velocidade intrínsica e a
velocidade de transporte de massa intrafase.
O fator de efetividade, η, é a relação entre a velocidade da reação
observada e aquela que ocorreria sem os efeitos da difusão, o que caracteriza o grau de
limitações por difusão no trecho B
_ No trecho C verifica-se que a velocidade de reação é influenciada pela
diferença entre a composição do fluido com a composição na parte externa da partícula
do catalisador.
_ No trecho D um aumento de temperatura pode nos levar à reação
homogênea não-catalítica, de alta energia de ativação e, portanto, não controlada por
processos de transferência de massa.
4.3.1.1 – Reações Químicas.
Segundo Kuo (1986) em geral, as reações químicas podem ser escritas
como:
∑ ∑∈ ∈
→Si Si
ii AiAi ´´´ νν (30)
Em que Ai representa as espécies, ´iν e ´´iν são os coeficientes estequiométricos dos
reagentes e produtos, respectivamente.
De acordo com Adamson (1960), Bond (1987) e Hagen (1999), o
tratamento dos gases de exaustão automotiva ocorre com reações catalíticas
heterogêneas que são promovidas por sete passos elementares:
1 – Transporte de massa dos reagentes do volume do fluido para a superfície;
2 – Transferência de massa dos reagentes através de poros do material catalítico;
3 – Adsorção de reagentes dentro da superfície;
Modelagem Matemática do Problema.
37
4 – Reação superficial;
5 – Desorção de produtos da superfície;
6 – Transferência de massa dos produtos através dos poros do material catalítico;
7 – Transporte de massa dos produtos da superfície para o volume do fluido.
Centenas de reações ocorrem simultaneamente sobre a superfície do
catalisador e entre várias espécies químicas dos gases de exaustão. As reações
associadas aos processos de oxidação e redução são as seguintes:
a) Reações de Oxidação
CO + 21 O2 → CO2 (31)
CaHb + (a + 4b ) O2 → aCO2 +
2b H2O
C3H6 + 29 O2 → 3CO2 + 3H2O (32)
H2 + 21 O2 → H2O (33)
b) Reações de Redução
NO + CO → CO2 + 21 N2 (34)
NO + H2 → 21 N2 + H2O (35)
NO + (CaHb) → N2 + 2b H2O + aCO2 (36)
Modelagem Matemática do Problema.
38
4.3.1.2 – Taxas das Reações Químicas.
Segundo Kuo (1986) a taxa de reação química em geral depende da
concentração dos reagentes (possível colisão) e da temperatura (energia de colisão). Em
geral, a taxa de reação pode ser escrita como:
∏∈
=Sj
jjii Ck
dtdC
´~νν (37)
Em que, k é o coeficiente da taxa dependente da temperatura e ´~
jν é a ordem da reação
de cada espécie.
A probabilidade de uma reação devido a colisão depende da energia
cinética das partículas colidindo.
Segundo Chan (1999), para uma reação irreversível de primeira ordem:
A B, a velocidade de reação (rA) é expressa em termos da concentração:
rA = k CA (38)
Em que, k - constante de velocidade
CA - concentração do reagente A = NA / V
A - reagentes HC, CO ou NOx.
NA - Número de moles do reagente A
V - volume do monólito
Logo, VNkr A
A = (39)
A velocidade de reação é representada pela equação de Arrehenius.
)1()exp(' AAOA xCRT
Ekr −Δ
−= (40)
Em que,
)exp('RT
Ekk Δ−= (41)
Modelagem Matemática do Problema.
39
)1( AAOA xCC −= (42)
´k - representa o próprio fator pré-exponencial de Arrhenius;
EΔ - é a energia de ativação associada com a reação.
Observa-se da equação (40) que com o aumento da temperatura e das
concentrações dos reagentes a velocidade de reação também aumenta.
A base dos modelos de conversores catalíticos está nas expressões de
taxa cinética de oxidação proposta por Voltz et al.(1973) e também considera o efeito de
inibição para um hidrocarboneto fortemente adsorvido. As expressões de taxa de reação
para redução de NO por CO são indicadas pelo Subramanian and Varma (1985).
As expressões das taxas empregadas nas reações totais de (31) a (36) são
indicadas a seguir:
Taxa de reação = (termo cinético) (deslocamento do equilíbrio)
(fator de inibição)
),(1
2
1
11 CsTsG
CCAR OCORTE
−
=l (43)
),(1
263
2
22 CsTsG
CCAR
OHCRTE
−
=l
(44)
),(1
22
3
33 CsTsG
CCAR
OHRTE
−
=l
(45)
),(2
13,03,02
4,14
44 CsTsG
CCCAR NOOCO
RTE
−
=l
(46)
Modelagem Matemática do Problema.
40
As expressões das taxas de reações de (43) a (46) foram desenvolvidas
por Voltz et al.(1973) e Subramanian and Varma (1985).
4.3.3 – Modelo do Material Catalítico.
O modelo do material catalítico, desenvolvido por Pontikakis (2003),
resolve as equações de reação-difusão para todas as espécies i dentro do material
catalítico (ver anexo B). Sendo discretizado conforme o método de diferenças finitas. A
taxa de reação na fronteira gás-parede é determinada através do efeito fluxo de difusão.
Para modelagem do material catalítico é mais aplicado o modelo de consumo das
espécies. O beneficio deste modelo é sua aplicação em todos os sistemas de reação, bem
como calcular a concentração das espécies dentro do material catalítico.
A modelagem matemática do material catalítico define como os
fenômenos simultâneos de difusão e reação ocorrem neste material. Conforme
Zygourakis (1983) a transferência de calor no material catalítico pode ser desprezada, e
o material catalítico pode ser considerado quase isotérmico.
O transporte de massa ao longo da direção transversal da parede para o
canal é indicado nos perfis de concentração de espécies difundidas no material
catalítico.
Segundo Deutschmann et al (2000) os efeitos de difusão são incluídos
aplicando-se uma aproximação do fator de efetividade, que utiliza soluções analíticas
aproximadas para o consumo ou produção total das espécies dependendo da carga do
material catalítico e da cinética intrínseca.
Heywood (1986) afirma que as reações no material catalítico do
monólito são fortemente dependentes da temperatura. Durante a operação de
aquecimento, quando o monólito ainda está frio, a conversão tem pouca atividade e
significantes quantidades de poluentes podem ser emitidos. Quando o monólito atinge
altas temperaturas, as taxas de reação química tornam-se altas.
Segundo Koltsakis. et al (1998) a descrição dos processos químicos da
composição do material catalítico no conversor tornou-se mais bem elaborada, porém
Modelagem Matemática do Problema.
41
apresentava-se muito sensível a impurezas provenientes da combustão da mistura ar-
combustível. As reações catalíticas heterogêneas ocorridas na superfície catalítica são
baseadas sobre as expressões de taxa de Langmuir-Hinshelwood. Os fenômenos de
difusão nos poros e os efeitos de adsorção/desorção na superfície do material catalítico
são indicadas pelas expressões das taxas cinéticas.
Pontikakis (2003) afirma que os fenômenos químicos e físicos no
material catalítico são acompanhados com adsorção ou liberação de calor, assim a
difusão mássica está associada com o transporte de calor. O processo de transferência de
calor por convecção é o principal mecanismo de troca de calor entre o monólito e o gás
de exaustão. As transferências de calor por radiação e condução são consideradas
desprezíveis.
Segundo Ciola (1981) experimentalmente sabe-se que velocidade de uma
reação (V) é proporcional à concentração dos reagentes na superfície do catalisador, ou
seja, é proporcional à superfície do catalisador coberta (θ) pelos reagentes, e
proporcional à quantidade do catalisador, (Q), como indica a equação (47).
dtdn
QkV a
ba ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
1.. θθ (47)
Em que, ( )RTEkk /exp´. Δ−= = constante de velocidade da reação;
´k = fator pré-exponencial;
EΔ = energia de ativação do processo.
As frações cobertas na superfície não são determinadas, por esta razão
são traduzidas em função da pressão parcial ou da concentração na fase homogênea,
aplicando-se para isto as equações de Langmuir. A velocidade da reação fica expressa
como:
bbaa
bb
bbaa
aa
PKPKPK
PKPKPK
kV++++
=11
. .. (48)
ou por exemplo, a velocidade de reação da oxidação do monóxido de carbono.
Modelagem Matemática do Problema.
42
22
22
2211
. ..OOCOCO
OO
OOCOCO
COCO
PKPKPK
PKPKPK
kV++++
= (49)
4.3.4 – Modelagem do Canal Monolítico.
O modelo bidimensional do escoamento dos gases queimados por um
simples canal monolítico foi desenvolvido no software MFIX, que permitiu analisar a
transferência de massa e as reações químicas de oxidação e redução dos gases de
exaustão ao longo do canal. O efeito da difusão-reação na parede do canal coberta com
material catalítico foi descrito com a implementação de um termo fonte como condição
de fronteira desenvolvida no programa Catalisador Automotivo, ver anexos D e F.
Algumas hipóteses foram adotadas como meio continuo, escoamento bidimensional,
regime permanente, fluido incompressível, escoamento laminar, desprezou-se as
transferências de calor.
O código MFIX foi desenvolvido para simular escoamentos gás-sólido
em leitos fluidizados, considerando reações químicas, porém foi adaptado para resolver
o problema de catálise química do escoamento dos gases de exaustão num simples canal
do suporte monolítico do catalisador automotivo. Contudo, a função das propriedades
da fase sólida foi desabilitada nos programas de simulação para oxidação de THC e CO.
O código MFIX utiliza malha do tipo estruturada e o método de volumes finitos.
O escoamento dos gases de exaustão nos canais do monólito e na sua
camada limite é laminar. Segundo Ciola (1981) a reação dos gases de escape sobre a
superfície catalítica ocorre via difusão molecular, por meio de eventos, tais como:
difusão dos reagentes até a superfície (transporte de massa interfase) e para dentro dos
poros (transporte de massa intrafase), adsorção dos reagentes sobre a superfície,
dessorção dos produtos, difusão dos produtos para fora dos poros e para dentro da
corrente do fluido.
Modelagem Matemática do Problema.
43
4.3.5 – Modelagem do Conversor Catalítico Automotivo.
A simulação dos efeitos hidrodinâmicos do escoamento dos gases através
do conversor catalítico automotivo foi efetuado no software CFX. Os dados
experimentais serviram de condições iniciais para a simulação computacional. Em
seguida, o catalisador automotivo foi desmontado para uma detalhada medição de todos
seus componentes, e seu desenho foi projetado no CadMesh da ANSYS, como indicado
na tabela 4. Algumas hipóteses foram adotadas como meio continuo, escoamento
tridimensional, regime transiente, fluido incompressível, modelo de turbulência k-
epsilon, desprezou-se a transferência de calor.
Modelagem Matemática do Problema.
44
Tabela 4 –Partes do catalisador com suas respectivas malhas não estruturadas.
Figura Partes do Catalisador Número de Nós Número de Triângulos
1 Coletor e Duto de Exaustão 7541 13978
2 Difusor 3045 5062
3 Direcionador 829 890
4 Monolito 1 2272 4284
5 Vazio 1109 1958
6 Monolito 2 2271 4282
7 Bocal 1345 2494
Modelagem Matemática do Problema.
45
4.4 – Condições iniciais e de Contorno.
As equações de conservação descritas anteriormente necessitam de
condições físicas que descrevam o problema. Segundo Ferreira et al (2001) essas
condições são fundamentais para obtenção de uma solução numérica representativa do
problema físico. Com relação as condições iniciais do problema, quando o tempo t for
igual a zero, deve-se conhecer a distribuição espacial das variáveis independentes. No
caso, das condições de contorno é necessário obter informações físicas, para todo tempo
t, das variáveis dependentes na fronteira da região limitando o escoamento.
Na simulação dos efeitos físicos e químicos do conversor catalítico
foram utilizadas condições iniciais e de fronteira. Na entrada do catalisador automotivo
os valores das grandezas físicas de velocidade, temperatura, pressão e composição
química dos gases de exaustão são obtidos nos ensaios experimentais e adotados como
condições iniciais para a simulação.
Nas condições de operação do motor de 50% de abertura da borboleta e
1500rpm, os dados iniciais das grandezas físicas e químicas foram:
_ Na entrada do conversor catalítico para a simulação do efeito
hidrodinâmico dos gases de exaustão com o software CFX, tem-se:
T = 603 K; P =103058,29 Pa e V = 15,81m/s.
_ Na entrada do canal monolítico para simulação das reações químicas
de oxidação de monóxido de carbono e hidrocarbonetos com o software MFIX, tem-se:
as concentrações dos gases de 3.17% CO, 0.24% O2, 12.6% CO2, 167ppm HC,
193ppm NOx; e as propriedades termodinâmicas: T = 645 K; P =102524,97 Pa;
V = 3,84 m/s.
_ A condição de fronteira na saída do conversor catalítico é dada pela
pressão, P= 1atm ou 101325 Pa e temperatura ambiente, T=300 K.
Os termos fontes das espécies catalisadas desenvolvidas no programa
catalisador automotivo, ver anexos D e F, foram adaptados como condições de contorno
na simulação do software MFIX nas paredes de um simples canal, o resultado foi:
HCY..
= 0.0001609 e COY..
= 0.0270232.
Modelagem Matemática do Problema.
46
A malha no canal foi formada com as seguintes dimensões:
100max =I e 10max =J
O espaçamento da malha na direção x,y é dada por:
1,010010
==ΔΔ
xy
A razão do diâmetro pelo comprimento do canal fornece a proporção de,
011351897,0091,881
=mm
mm
Para cada diâmetro foi mantida uma proporção constante de 8,8091, ou
seja , a razão do espaçamento da malha pela diferença da dimensão do canal.
a) 8091,8011351897,0
1,0=
014757467,0091,883,1
=mm
mm
b) 8091,8014757467,0
13,0=
018163036,0091,886,1
=mm
mm
c) 8091,8018163036,0
16,0=
022703795,0091,880,2
=mm
mm
d) 8091,8022703795,0
20,0=
Modelagem Matemática do Problema.
47
4.5 - Modelos de turbulência.
Os escoamentos turbulentos são muitas vezes encontrados na natureza e
em ambientes industriais como escoamento em tubulações, jatos, esteiras, além de
escoamentos tridimensionais complexos. Segundo Ames (1965), tais escoamentos
tornam-se instáveis, desordenados e irreproduzíveis em detalhes para o número de
Reynolds maior que um valor critico determinado.
Escoamentos turbulentos são caracterizados através de campos de
velocidades flutuantes, sendo sempre transientes e tridimensionais, mesmo nos casos em
que as condições de contorno não variam com o tempo. Considerando que estas
flutuações podem ser de pequena escala e alta freqüência, elas também são
computacionalmente dispendiosas para serem simuladas diretamente em cálculos
práticos de engenharia. Ao invés das equações para quantidades instantâneas, podem ser
utilizadas médias temporais ou manipulação para remover as pequenas escalas,
resultando em um grupo modificado de equações que são computacionalmente amenas
para resolver. Porém, as equações modificadas contêm variáveis desconhecidas
adicionais, e precisa-se de modelos de turbulência para determinar estas variáveis em
termos de quantidades conhecidas.
Entre os modelos de turbulência existentes podemos destacar os
seguintes, que são muito utilizados na atualidade em mecânica dos fluidos, são eles.
Modelos de Uma Equação.
Modelo Spalart-Allmaras.
Modelos de Duas Equações.
Modelo k – ε (Padrão).
Modelo k – ε (RNG).
Modelo k – ε (Realizable).
Modelo de Tensões de Reynolds (RSM).
Modelo de Simulação de Grandes Escalas “Large Eddy Simulation” (LES).
Modelos de Simulação Híbridos “Detached Eddy Simulation”(DES).
Modelagem Matemática do Problema.
48
Considerando os itens acima, há um aumento do esforço computacional
nos modelos de cima para baixo, devido ao acréscimo de variáveis físicas.
O modelo Spalart-Allmaras foi desenvolvido especificamente para
aplicações em aeronaves por isso seu estudo não é oportunamente de nosso interesse.
Quando as equações resultantes da modelagem do problema físico
possuem mais incógnitas do que equações, o problema de fechamento da turbulência
necessita de outras equações acopladas ao problema, que descrevam as escalas de
velocidade e comprimento da turbulência. O modelo de duas equações é muito
empregado como equações de fechamento, na literatura encontra-se principalmente o
modelo k-ε clássico, conforme Launder & Spalding (1972), este modelo constitui uma
ferramenta fundamental na previsão de escoamentos turbulentos.
Patel et al (1985) afirmam que o modelo de turbulência k-ε é restrito
quando o número de Reynolds for extremamente elevado para garantir que os efeitos do
contorno rígido sejam desprezíveis, porém quando o número de Reynolds for muito
baixo o modelo deve incorporar termos de amortecimento da velocidade flutuante
normal à parede rígida. Conforme a literatura, o modelo de turbulência k-ε foi adotado
por simular, de forma simples, os escoamentos altamente complexos.
4.4.1 - Modelos k – Epsilon
Os modelos k – ε padrão, RNG e Realizable têm formas semelhantes,
com equação de transporte para k e ε. As diferenças principais nos modelos são as
seguintes: o método para calcular viscosidade turbulenta; o número de Prandtl
turbulento que governa a difusão turbulenta de k e ε; os termos de geração e dissipação
na equação para ε.
As equações de transporte, métodos para calcular viscosidade turbulenta,
e as constantes envolvidas no modelo são apresentadas separadamente para cada
modelo. As características que são essencialmente comuns a todos os modelos incluem
a produção de turbulência, geração devido à flutuação da velocidade, os efeitos de
compressibilidade, e modelos de transferência de calor e massa.
O modelo de turbulência escolhido, neste trabalho de pesquisa, foi o
modelo k – ε padrão, que segundo Launder & Spalding (1972), é um modelo semi-
empírico baseado nas equações do modelo de transporte para a energia cinética
Modelagem Matemática do Problema.
49
turbulenta (k) e sua taxa de dissipação (ε). A equação do modelo de transporte para k é
derivada da equação exata de Navier-Stokes, enquanto que a equação de modelo de
transporte para ε foi obtido usando raciocínio físico e sustenta pouca semelhança à outra
matematicamente exata.
Na dedução do modelo k – ε, supõe-se que o escoamento é
completamente turbulento, e que os efeitos de viscosidade molecular são desprezíveis.
Assim, o modelo k – ε padrão só é válido então para escoamentos completamente
turbulentos.
A energia cinética turbulenta, k, e sua taxa de dissipação, ε, é obtido das
equações de transporte a seguir:
Mbkjk
t
ji
i YGGxk
xxku
tk
−−++⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂
∂+
∂∂ ρε
σμμρρ )()( (50)
( )k
CGCGk
Cxxx
ut bk
j
t
ji
i2
231)()( ερεε
σμμρερε
εεεε
−++⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂
∂+
∂∂ (51)
Em que, Gk representa a geração de energia cinética turbulenta devido aos gradientes de
velocidade média. Gb é a geração de energia cinética turbulenta devido às flutuação das
velocidades. YM representa a contribuição na taxa de dissipação total devido à variação
volumétrica para o caso compressível. C1∈ C2∈ e C3∈ são constante. σk e σ∈ são os
números de Prandtl turbulentos para k e ε, respectivamente.
As constantes C1∈ C2∈, Cμ, σk e σ∈ foram atribuídas os seguintes valores
por Launder & Spalding (1972): 44,1C1 =ε ; 92,1C2 =ε ; 09,0C =μ ; 0,1k =σ ; 3,1=σε .
Estes valores foram determinados a partir de experimentos com ao mais variados
escoamentos em duto sob pressão e de superfície livre.
A viscosidade turbulenta é relacionada a k e ε da seguinte forma:
ερμ μ
2kCt = (52)
Em que,
μμ It 1000= (53)
Modelagem Matemática do Problema.
50
UuI = (54)
22
23 UIk = (55)
t
kCμ
ρε μ2
50= (56)
4.6 - Transferência de Calor no Conversor Catalítico.
Segundo Bejan (1998) a distribuição de temperatura no fluido é uniforme
na seção de entrada do tubo. No sistema de escapamento a transferência de calor ocorre
entre o escoamento dos gases de combustão e a parede interna do cano de exaustão, este
efeito pode ser representado pelo fluxo local de transferência de calor, (q”) e a
temperatura local da parede interna, (Tp). O fluxo de calor transferido na parede penetra
gradualmente no escoamento, ou seja, na camada limite térmica que recobre a parede
interna do tubo. O fluxo de calor é expresso pela equação (57)
( )pggp TTxdhq −Δ= 1" π (57)
Em que, gph é o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o gás de exaustão
e a parede do cano.
Os coeficientes de transferência de calor e massa para escoamento dos
gases internos a dutos de exaustão são representados na forma adimensional pelos
números de Nusselt ( DhNu ) e Sherwood ( DhSh ) baseados no diâmetro hidráulico.
hDkNuh .
= (58)
h
jD D
DShh
.= (59)
Em que, k - condutividade térmica, Dh - diâmetro hidráulico e Dj - difusividade
Modelagem Matemática do Problema.
51
Segundo Chan et al (1999) na partida a frio do motor, a parede interna do
cano de exaustão encontra-se à temperatura ambiente, e é aquecida gradualmente pelo
escoamento dos gases queimados, formando uma fina camada de água sobre a parede do
canal, que logo é evaporada quando a temperatura do duto entra em equilíbrio térmico
com o gás de exaustão. A variação na transferência de calor dependerá das condições de
operação do motor, características do fluido gasoso e da geometria dos dutos.
O fenômeno da transferência de calor durante a partida a frio do motor é
muito complicado, pois envolve duas fases vapor-líquido. Uma correlação empírica para
a transferência de calor em uma superfície molhada é adotada conforme o efeito do
filme dágua sobre a transferência de calor, e é representada pela equação de Colburn.
8,04,0 RePr023,0=DhNu (60)
esta equação é valida para 2x104 < ReD < 106
A equação mais comumente usada é a correlação de Dittus e Boelter. n
DhNu RePr023,0 4,0= (61)
que foi desenvolvida para a faixa 0,7 ≤ Pr ≤ 120, 2500 ≤ ReDh ≤ 124000 e L/D > 60. O
expoente n assume o valor 0,4 quando o fluido está sendo aquecido (Tw>Tm) e 0,3
quando o fluido está sendo resfriado (Tp<Tw).
Outra modificação da equação (61) foi proposta por Sieder e Tate (1936)
em que é recomendada nos casos onde a influência das variações de temperatura no
escoamento sobre as propriedades do fluido é significante.
14,0
31
5
4
RePr027,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
wDhNu
μμ
(62)
os números adimensionais são válidos para 0,7 < Pr < 16700, ReDh > 104 e ( )ww Tμμ = .
Os números adimensionais de Prandtl e Reynolds são representados por:
ραμ
=Pr (63)
μρVDh
=Re (64)
Modelagem Matemática do Problema.
52
O termo α (m2/s) da equação (65) é denominado coeficiente de
difusibilidade térmica do fluido, expresso como:
ckρ
α = (65)
Chan et al (1999) afirmam que quando o sistema de exaustão estive
completamente aquecido, ocorrerá a transferência de calor na superfície seca,
comumente, nesta ocasião, usa-se a correlação de Nusselt proposta por Gnielinski
(1976) para um escoamento completamente desenvolvido baseado na taxa de fluxo
médio do gás de exaustão, indicada pelas equações (66) e (67).
Para 104 < Re < 5x106, tem-se
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
1Pr8
7,1207,1
PrRe8
32
21
f
f
Nu (66)
Para Re < 10 4, implica em ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
1Pr8
7,1207,1
Pr1000Re8
32
21
f
f
Nu (67)
O fator de atrito ( )f é expresso pela equação (68).
0Re
51,27,3
log21=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
fdfε (68)
A transferência de calor e massa no monólito do conversor catalítico é
semelhante a ocorrida no cano de escapamento, o qual incluem superfícies secas e
molhadas. Na partida do motor o monólito esta a uma temperatura menor do que a
temperatura de saturação do vapor dágua presente no gás de exaustão. Todavia, a
temperatura da parede da célula excede a temperatura do ponto de orvalho do vapor
dágua, a evaporação do filme dágua ocorre e a superfície e a transferência de calor na
Modelagem Matemática do Problema.
53
superfície seca é dominante. A correlação da transferência de calor proposta por Baba et
al (1996) é expressa pelo número de Nusselt:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
DhLfNu Pr,Re, (69)
32
Re571,0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
xD
khD
Nu hhDh (70)
A transferência de massa é representada pelo número de Sherwood:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
DhLScfSh ,Re, (71)
56,043,0
Re705,0 Scx
DhD
xhShh
DDh ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== (72)
Em que, o número admensional de Schmidt é dado por:
DSc
ρμ
= (73)
54
Capítulo 5
Planejamento de Experimentos.
55
5 – PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS.
5.1 - Avaliação Analítica do Escoamento do Gás através do Conversor Catalítico.
De acordo com Li et al (1995) o escoamento do gás pode ser considerado
unidimensional através do catalisador, no qual cada canal isola o gás de exaustão de seu
adjacente. Segundo Schweich et al (1991) o escoamento é laminar tendo o número de
Reynolds da ordem de 20 a 300 e com velocidade de escoamento do gás de
aproximadamente 5m/s.
O conversor catalítico pode ser modelado na forma integral como um
volume de controle, ou seja, ocorre troca de matéria com o meio exterior, através de um
fluxo contínuo de reagentes e de produtos pelo tubo de reação do mesmo. Segundo
Heywood (1998) o catalisador atinge sua condição de operação, ou inicia sua atividade
catalítica, com a temperatura de 250oC, enquanto para altas conversões opera numa
faixa de 400oC a 800oC. Porém, acima de 1000oC resulta em desativação por
sinterização. A vida útil estimada do conversor catalítico é de aproximadamente 5 anos
ou 100.000km percorridos pelo automóvel.
5.1.1 – Características Dimensionais e Perda de Carga no Conversor Catalítico.
A figura (5) indica as características dimensionais do conversor catalítico
Pt/Pd , que serve para calcular as diferentes perdas de cargas em suas partes internas,
como no cano de entrada e saída do conversor catalítico, nas variações de áreas do
difusor e bocal, na entrada e saída do suporte cerâmico bipartido e ao longo do suporte
cerâmico.
Planejamento de Experimentos.
56
Figura 5 - Dimensões do catalisador automotivo e a distribuição das perdas de cargas.
A figura (6) indica a variação da pressão e velocidade do escoamento
dos gases através de seções convergentes e divergentes, representados pelo difusor e
bocal, respectivamente. Ao longo do difusor ocorre a desaceleração da quantidade de
movimento, dxdU < 0, o que ocasiona aumento de pressão no sentido do escoamento. O
gradiente de pressão é dito reverso, xp∂∂ > 0, que pode promover o fenômeno de
separação do escoamento ao longo de suas paredes. Porém, quando a pressão diminui
no sentido do escoamento, o gradiente de pressão é dito favorável, xp∂∂ < 0, ou seja, a
quantidade de movimento do fluido está crescendo dxdU >0.
Figura 6 - Variações da pressão e velocidade de escoamento do gás no difusor e bocal
do monólito.
Fonte: Fox et al (1992)
Planejamento de Experimentos.
57
O número de mach, M, é definido pela razão entre a velocidade real, V, e
a velocidade do som, c, este número adimensional determina se um escoamento é
subsônico, M<1 ou supersônico, M>1. De acordo com o número de Mach pode-se
determinar um difusor ou bocal como convergente ou divergente.
As propriedades das células do monólito podem ser definidas em termos
da largura da célula [ C ], a distância medida do centro da parede da célula de um canal
quadrado para a próxima parede, e a espessura da parede [ t ], como mostrado na figura
(7).
A densidade da célula do monólito N é definida como:
ltransversaseçãodeáreacélulasdenúmeroN
.....
= (74)
Unidades: células /cm2 ou células /ft2
Fotografia 3 - Suporte monolítico com inúmeras células.
Planejamento de Experimentos.
58
A combinação de altas densidades de células, 31 a 186 células/cm2, com
parede fina, 0,051 a 0,27 mm, da origem a queda de pressão no sistema de escape. Esta
combinação produz larga área frontal aberta (OFA) de 72 a 87% que resulta em pequena
resistência ao fluido e por isso baixa queda de pressão. O monólito possui canais
paralelos, e funciona como um reator adiabático que limita o controle de temperatura e
conseqüentemente afeta a seletividade, pois esta depende da temperatura. A área frontal
aberta é calculada por:
OFA = N (C – t)2 (75)
Em que, a relação C – t é igual ao diâmetro hidráulico (Dh).
tCDh −= (76)
pADh
4= (77)
Figura 7 - Dimensões de uma célula do monólito.
Para o conversor catalítico empregado observou-se que :
1 cm da colméia do monólito é igual a 8,5células.
Planejamento de Experimentos.
59
Logo a densidade do monólito corresponde a 72,25 células/ cm2.
Como o diâmetro hidráulico é igual a 0,1cm, temos a área de abertura
frontal dada por: OFA = 72,25 x 0,01 = 0,7225.
A área de seção transversal do monólito corresponde a:
222
35,1094
)8,11.(4. cmdA ===
ππ (78)
A área efetiva do monólito é dada por:
237,80735,035,109 cmxAefetiva ==
O equilíbrio de forças da figura (7), fica:
LpPAw
..τ=Δ (79)
Em que, a força τ w , na parede é indicado como:
2
21 Vfw ρτ = (80)
ALpVfP 1..).
21( 2ρ=Δ (81)
Sabe-se que o diâmetro hidráulico é dado por:
HH DA
ppAD 44
=⇒= (82)
Em que, p – perímetro
A – área
A equação (81) pode ser reescrita na forma da equação (83), que
representa a perda de carga no substrato do conversor catalítico segundo a equação de
Fanning.
Planejamento de Experimentos.
60
HDLVfP
22 ρ
=Δ (83)
Em que, PΔ - perda de carga
f - fator de atrito
ρ - densidade
V - Velocidade
L - comprimento do catalisador
A perda de carga no conversor catalítico é descrita com aplicação do
modelo matemático (ver anexo A) e das seguintes hipóteses:
1 – Meio continuo;
2 – Regime permanente;
3 – Escoamento compressível;
4 – Escoamento unidimensional;
5_ Escoamento laminar ao longo dos suportes do catalisador;
6 – Escoamento turbulento no tubo de entrada e saída do catalisador;
7 - Desprezar as perdas de transferência de energia por condução, convecção e
irradiação.
Segundo Bejan (1998) o fator de atrito para um escoamento laminar em
duto de seção transversal quadrada é expresso por:
Re2,14
=f (84)
O número de Reynolds (Re) é dado como:
μ
ρ hDV1Re = (85)
Planejamento de Experimentos.
61
De acordo com o princípio da continuidade, o fluxo de massa do gás
(.gm ) na saída da exaustão do motor é igual ao fluxo de massa do ar mais o fluxo de
massa do combustível na entrada da admissão do motor.
Em que a velocidade (V1) é dada por, A
mV g
.
.
1 ρ= (86)
De acordo com Fox et al (1992), quando o escoamento for turbulento, no
caso de tubos lisos, a equação (87) é válida para Re≦105. O fator de atrito é expresso da
seguinte forma:
25,0Re3164,0
=f (87)
As perdas de cargas no difusor e no bocal do conversor catalítico são
calculadas pelo seguinte procedimento:
Cálculo da razão de área (AR).
a) Para o difusor: 1
2
AARA = (88)
b) Para o bocal: 2
3
AA
RA = (89)
Planejamento de Experimentos.
62
Figura 8 - Coeficientes de perda na entrada e saída de canais.
Fonte: Fox et al. (1992).
Encontra o coeficiente de recuperação de pressão Cp na figura (9)
através da razão de área.
Figura 9 - Diagrama do coeficiente de recuperação de pressão, (Cp).
Fonte: Fox et al. (1992)
Planejamento de Experimentos.
63
Aplicar a equação de Bernoulli para determinar a velocidade na saída do
difusor (V2) e na saída do bocal (V3). Considerar a velocidade do gás (V2) constante ao
longo do monólito.
Cálculo da perda de carga localizada (hlm) dada por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= Cp
AAVhlm
2
2
121 12
(90)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
2
21VcKhlm (91)
Tabela 5 - Coeficiente de perdas (K) para contrações graduais: dutos redondos e
retangulares. Fonte: Fox et al. (1992).
Cálculo da perda de carga ( PΔ ).
arhlmP ρ*=Δ (92)
Planejamento de Experimentos.
64
5.1.2 – Resistência ao Escoamento dos Gases de Exaustão nos Suportes Monolíticos.
Segundo Selamet et al (1998) a resistência dos suportes monólitos ao
escoamento dos gases é estimada nas dimensões dos capilares do suporte. A equação da
continuidade e da conservação do momentum para a propagação de onda acústica, são
representadas a seguir:
0. =∇+∂
∂ →
ut oρρ
(93)
0.312 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∇∇+∇−
∂∂
+∇→
uutup o μρ (94)
Em que, ρ - densidade,
p - pressão acústica,
→
u - vetor velocidade da partícula acústica.
Nos capilares o número de Reynolds é baixo e o escoamento é
considerado laminar, se o comprimento do capilar é grande comparado às dimensões da
seção transversal o escoamento é plenamente desenvolvido. Sob tais considerações, a
equação de momentum é reescrita em termos da velocidade média espacial mu→
como
segue:
→→
=ℜ+∂∂
+∇ 0mm
om ut
up ρ (95)
Em que ℜ é um parâmetro que relaciona a densidade e velocidade do som nos
materiais porosos, dada por )(sGR cφ=ℜ ,
R - resistência ao escoamento;
φ - razão da área aberta;
)(sGc - fator de freqüência.
Planejamento de Experimentos.
65
Para um suporte catalítico em freqüências muito baixas, s<<1, tem-se:
1)( ≅sGc (96)
Adotando-se o regime permanente, a equação (95), fica:
→→
=+∇=ℜ+∇ 0mmmm uRpup φ (97)
mm puR −∇=→
φ (98)
A resistência ao escoamento dos gases de exaustão nos monólitos do
conversor catalítico é dada por:
i
o
m
m
w ULP
u
pR
/lim
0
Δ≅
∇−= →→
φ (99)
Em que, UU i φ=
O cálculo das resistências ao escoamento no primeiro monólitos (M1) e
no segundo monólito (M2), foram obtido com as condições de operação do motor de
combustão interna a 50% de abertura da borboleta em 1500rpm, são respectivamente:
59,3708155,15*7355,0
088091,0767,379
/1 ==
Δ≅
i
oM U
LPR (kg/m3s) (100)
44,2418155,15*7355,0
088091,04205,247
/2 ==
Δ≅
i
oM U
LPR (kg/m3s) (101)
Planejamento de Experimentos.
66
Estes valores calculados da resistência ao escoamento dos gases nos
monólitos são utilizados como dados de entrada no código CFX.
Com relação a simulação do código MFIX foram adotados esquemas
numéricos do tipo Foup, Van Leer e Superbee e malhas computacionais de 100x10,
220x10 e 440x20. De acordo com Maliska (1995) os esquemas upwind produzem
soluções fisicamente coerentes, mas tem a propriedade de suavizar os altos gradientes,
por serem dissipativos, conforme a figura (10), tem-se, o exemplo, de soluções com
oscilação numérica (a) e soluções com difusão numérica (b).
Maliska (1995) afirma que a difusão numérica aparece apenas quando
erros de truncamento de natureza dissipativa estão associados aos termos advectivos. As
funções de interpolação do tipo upwind são dissipativos e suavizam os gradientes
existentes no domínio.
Figura 10 – Presença de oscilações numérica (a) e difusão numérica (b)
Fonte: Maliska (1995)
Planejamento de Experimentos.
67
5.1.3 – Cálculo dos Parâmetros Químicos.
a) Taxa das Reações Químicas: rk
As taxas das reações químicas são calculadas de acordo com os valores
apresentados nas tabela (6) e (7). Os dados das propriedades físicas do conversor
catalítico foram obtidos experimentalmente pelo funcionamento do motor de combustão
interna nas condições de operação de 50% de abertura da borboleta e rotação de
1500rpm.
Tabela 6 - As reações e taxas químicas ocorridas no conversor catalítico.
Fonte: Koltsakis e Stamatelos (1999)
Reações Químicas
Energia de
Ativação, Ei
(J/mol)
Fator de
Atividade, Ai
(mol K/m2 s)
Constante
Química,
Ki
Calor de
Adsorção,
ΔHi(J/mol)
Fator de
Adsorção, Ak
(mol K/m3 s)
CO + ½ O2 → CO2
9x104 1.4x1015
H2 + 1/2 O2 → H2O
9x104 1.4x1015
CxHy + αO2 → βCO2
+ γH2O (slow HC)
1,05x105 3x1014
CxHy + αO2 → βCO2
+ γH2O (fast HC)
1,25x105 4x1014
CO + H2O → CO2 +
H2
1,05x105 6x108
CO + NO → 1/2N2 +
CO2 7x104 5x106
K1 → -7990 65,5
K2 → -3000 6430
K3 → -96534 3,98
K4 → 31036 47900
K5 → -7990 400
K6 → -3000 25700
K7 → -96534 3,98
K8 → 31036 47900
K9 → -7990 400
K10 → -3000 200
K11 → -96534 3,98
K12 → 31036 200000
Planejamento de Experimentos.
68
Tabela 7 - Os valores dos componentes químicos das emissões gasosas.
Componente
da Emissão
Gasosa
Concentração
(% ou ppm )
Temperatura
/ Constante
Universal
dos Gases
Fator de Inibição
(Gi) para
(Ts=614,75K)
Constante
Química (ki)
Constante
Química de
Adsorção(kb)
CO 3,17 % 646,5 / 8,31 1,00695x1011 7,37418x10-4 4,0137x1012
CO2 12,60 % 646,5 / 8,31 _ _ _
O2 0,24 % 646,5 / 8,31 _ _ _
THC 167 ppm 646,5 / 8,31 9,84978x109 1,30706x10-5 7,3888x1010
NO 193 ppm 646,5 / 8,31 2,80127x109 5,17x10-10 9,3785x105
N2 78 % 646,5 / 8,31 _ _ _
H2O 5 % 646,5 / 8,31 _ _ _
H2 0,954 % 646,5 / 8,31 _ _ _
Taxas de reações químicas:
11 GBCACk
GBCACRT
EA
kr
−
=
−
=l (102)
280,00073741
0010069500002
5,64631,890000
1.4x10
1
215
OCCOCOCCOCx
GOCCOCRT
EA
COr =
−
=
−
=ll
(103)
2060,00001307
98497802922
5,64631,8105000
3x10
2
214
OCHCCOCHCCx
G
OCHCCRTE
A
HCr =
−
=
−
=ll
(104)
COCNOCCOCNOCx
GCOCNOCRT
EA
NOr 517,00000000002801271494
5,64631,870000
6x10
3
6
=
−
=
−
=ll (105)
Planejamento de Experimentos.
69
Fatores de Inibição:
)7,041)(22
31(2)211(1 NOCKTHCCCOCKTHCCKCOCKSTG ++++= (106)
)7,081)(22
71(2)651(2 NOCKTHCCCOCKTHCCKCOCKSTG ++++= (107)
)7,0121)(22
111(2)1091(3 NOCKTHCCCOCKTHCCKCOCKSTG ++++= (108)
5.2 – Ensaios Dinanométricos.
A análise do comportamento dinâmico do conversor catalítico de
oxidação Pt/Pd, conta com o planejamento de ensaios que permitem comprovar sua
eficiência catalítica em diferentes regimes de funcionamento do motor. O planejamento
dos experimentos foi desenvolvido com a experiência adquirida no Mestrado, onde foi
estudado experimentalmente o desempenho e eficiência catalítica de um catalisador
automotivo Pt-Pd, por meio da alteração do fator de excesso de ar e do ponto de ignição
do motor de combustão interna. Com base neste estudo foram adotados parâmetros mais
precisos para operação do motor, que alterassem, em condições adequadas, a
temperatura, pressão e concentração dos gases ao longo do sistema de exaustão. Tais
parâmetros de variação do MCI são indicados como:
1 – Rotações do Motor.
1500 rpm, 2000 rpm, 2500rpm, 3000 rpm e 3500rpm.
2 – Abertura da Borboleta do Motor.
50%, este valor foi estipulado para termos maior economia de combustível nos ensaios.
3 – Ângulo de Ignição.
10o
Planejamento de Experimentos.
70
4 – Fator de excesso de ar.
A variação do fator de excesso de ar promove faixas de misturas rica e
pobre, que variam de 0,94 a 1,08.
1o Passo: Manter o fator de excesso de ar constante e igual a 1,0 em vários regimes de
operação do motor.
2o Passo: Alterar o fator de excesso de ar para a faixa rica, usando o software
gerenciador da central eletrônica (SGCE);
3o Passo: Alterar o fator de excesso de ar para a faixa pobre, usando o software
gerenciador da central eletrônica (SGCE);
O planejamento de experimento com aplicação do conversor catalítico no
MCI, primeiramente sem alterar sua configuração normal de funcionamento. Em
seguida, modifica-se sua configuração de funcionamento com o software ECM-2001.
No sistema de exaustão foram instalados oito tomadas para gases. As três
primeiras tomadas localizadas no coletor de exaustão e no cano de escapamento, as
outras cinco tomadas estão localizadas ao longo do conversor catalítico. Antes das
medições dos gases aguardou-se cinco minutos para que o motor aquecesse e
pudéssemos ajustar as condições operacionais do mesmo, enquanto isto, todas as
mangueiras eram aspiradas para retirada de possível condensado e depois acopladas ao
analisador de gases. As medições dos gases seguiram uma seqüência do coletor à saída
do conversor catalítico, para cada tomada de gases medida foi dado um intervalo de
1minuto para iniciar a nova medição. Para repetir as medições dos gases em outras
condições de operação do motor era dado um intervalo de 3minutos até todo sistema se
estabilizar.
Nos ensaios do motor com aplicação do conversor catalítico foram
medidas as seguintes variáveis:
Força no dinamômetro;
Ângulo de ignição;
Consumo do combustível;
Planejamento de Experimentos.
71
Tomadas de temperaturas do ar, da água de arrefecimento, do coletor de escape e
do óleo lubrificante;
Tomada de pressão no bocal;
Concentração dos constituintes dos gases de exaustão, variação da pressão e
variação da temperatura em cinco posições ao longo do conversor catalítico;
5.3 – Cálculo da Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão.
O motor de combustão interna funciona com movimentos periódicos
representados claramente pelos seus componentes tais como: volante do motor, eixo
comando de válvula, eixo de manivelas, pistões e bielas, ou seja, a cada ciclo de
operação de um motor de quatro tempos, ocorrem duas voltas completas do eixo de
manivelas e quatro voltas do comando de válvulas, o que resulta na transmissão de
movimento aos pistões pelas bielas acopladas ao eixo de manivelas e da abertura e
fechamento das válvulas acionadas pelo eixo comando de válvulas. Segundo Steidel
(1926) estes movimentos periódicos podem ser representados por uma série de Fourier
de funções seno ou co-seno, cada termo da série expressa múltiplos da freqüência do
movimento.
Silva (2004) desenvolveu um estudo do efeito de abertura e fechamento
das válvulas de admissão de um motor movido a álcool, gerando um equacionamento
que segue a metodologia proposta por Steidel (1926), no qual permite expressar uma
equação de função periódica que represente o movimento periódico de abertura e
fechamento das válvulas em função do tempo, com base na série de Fourier, como
indicado na equação (109).
( )
nwtBwtBwtBwtB
nwtAwtAwtAwtAAwtY
n
no
sin...3sin2sinsin
cos...3cos2coscos21
321
321
+++++
++++++= (109)
Planejamento de Experimentos.
72
Em que, a função Y(wt) pode representar uma força ou um deslocamento;
2121 ,,...,,,21 BBAAAo são os coeficientes ou as amplitudes, w a freqüência e ww 3,2 são
o segundo e terceiro harmônicos.
Os coeficientes arbitrários, nA e nB são expressos no período de 0=wt para π2=wt ,
como indicados nas equações (110) e (111).
∫=π
π2
0)(.cos).(1 wtdnwtwtYAn (110)
∫=π
π2
0)(.sin).(1 wtdnwtwtYBn (111)
Figura 11 - Função periódica. Y(wt) em relação a wt.
A figura (11) indica uma função periódica )(wty que se repete após um
período ( )τ , e que está dividida em ( )N partes iguais.
Planejamento de Experimentos.
73
tN
Δ=τ (112)
A freqüência ( )w desta função é representada pela equação (113).
τπ2
=w (113)
Reescrevendo-se a equação (113), fica:
2τπ w
= .: τπ w
21=
Multiplicando ambos membros da equação (112) pela freqüência ( )w ,
tem-se:
wtN
wΔ=
τ
O número de ( )N partes iguais da função periódica é dada pela
equação(114).
wtwNΔ
=τ (114)
tnnwt ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=τπ2coscos (115)
Substituindo as integrais dos coeficientes An e Bn, das equações (110) e
(111), pelo somatório, tem-se:
( ) ( ) ( ) ( )wttn
wtYw
wtdnwtwtYA iN
iin Δ== ∑∫
= τπ
τπ
π 2cos2.cos1
1
2
0
( )τπ i
N
iin
tnwtY
NA
2cos2
1∑=
= (116)
( ) ( ) ( ) ( )wttn
wtYw
wtdnwtwtYB iN
iin Δ== ∑∫
= τπ
τπ
π 2sin2.sin1
1
2
0
Planejamento de Experimentos.
74
( )τπ i
N
iin
tnwtY
NB
2sin2
1∑=
= (117)
A série de Fourier truncada usando seis termos pode ser representada
como:
( ) wtBwtBwtAwtAwtAAwtY o 2sinsin3cos2coscos21
21321 +++++= (118)
Segundo Silva (2004) adotou-se uma função matemática para “zerar” a
equação quando o tempo de simulação estiver fora do tempo de permanência, “aberta”,
de cada válvula. Esta função foi necessária para “ensinar” ao software o exato momento
de abertura e fechamento de cada válvula no ciclo.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
= 1|1||25,02
2
1
1
tttt
ttttm (119)
Em que, t – tempo de corrida de simulação;
t1 – tempo de abertura da válvula;
t2 – tempo de fechamento da válvula.
Quando: 1
;0;0
21
2
1
=⇒<<=⇒>=⇒<
mtttmttmtt
Esta função matemática entra como um fator multiplicador da equação
A(wt).
Para o estudo do presente trabalho, o mecanismo de abertura e
fechamento das válvulas de exaustão do motor de combustão interna a quatro tempos
foi obtido para uma rotação de 1500rpm a 50% de abertura da borboleta. O tempo de
um ciclo de operação do motor é dado pela equação (120).
Planejamento de Experimentos.
75
2*60
1−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Rotaçãot (120)
Em que, o valor (60) corresponde ao tempo em segundos equivalente a 1minuto; e o
valor (2) representa o número de voltas da árvore de manivelas para completar um ciclo
de operação do motor.
ciclosegt /08,02*60
1500 1
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−
A uma rotação de 1500rpm do motor o tempo do ciclo completo
corresponde a 0,08seg. O ângulo de permanência na válvula de exaustão é de 279o.
O cálculo da área de fluxo no pé da válvula de exaustão é representada
pela equação (121)
Figura 12 – Dimensões da válvula de admissão.
mhDA **π= (121)
11*6,36*14,3=A 280,1264 mmA =
Planejamento de Experimentos.
76
Tabela 8 – Dados da abertura e fechamento da válvula de admissão.
Dados da Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão
Número de
Divisões da Área
de fluxo, N
Tempo de
acionamento da
válvula, t
Altura, hm
Graus do ângulo de
Permanência,
Área de Fluxo no
Pé da Válvula,
fA
N Nτ
Nhm
θ
NAf
0 0 0 0o 0
1 0,002583 1,8333 327
2 0,005166 3,6666 632
3 0,007749 5,5 894
4 0,010332 7,3333 99o 1095
5 0,012915 9,1666 1221,7
6 0,0155 11 1264,8
5 0,018081 9,1666 1221,7
4 0,020664 7,3333 180o 1095
3 0,023247 5,5 894
2 0,02583 3,6666 632
1 0,028413 1,8333 327
0 0,030998 0 279o 0
Planejamento de Experimentos.
77
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350
200
400
600
800
1000
1200
1400y = 837060x5+5*109x4+3*108x3+665647x2+126331x+0,3751
Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão no Primeiro Cilindro a 50% de Abertura de Borboleta e 1500rpm do MCI
Áre
a de
Flu
xo n
o Pé
da
Vál
vula
(m2 )
Tempo de abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão (s)
Área de Fluxo
Figura 13– Diagrama de abertura e fechamento da válvula do cilindro número 1.
Abertura e Fechamento das Válvulas de Exaustão
0,00000
0,00020
0,00040
0,00060
0,00080
0,00100
0,00120
0,00140
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Tempo do Ciclo Completo (s)
Áre
a do
Flu
xo d
e A
bertu
ra d
as
Válv
ulas
(mm
)
Ao (Válvula-1) Ao(Válvula-3) Ao(Válvula-4) Ao(Válvula-2') Ao(Válvula-2') Figura 14– Gráfico da área de abertura e fechamento das válvulas no tempo.
Planejamento de Experimentos.
78
5.4 – Cálculo de Incerteza dos Gases de Exaustão.
O resultado de uma medição, para expressar o valor de uma grandeza
física, sempre está associado a uma incerteza inerente ao processo. O intervalo de
incerteza caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao
mensurando. O mensurando significa a grandeza particular submetida à medição. De
acordo com Lira (2001) os fatores que influenciam nos erros dos valores medidos estão
associados às condições ambientais, métodos indiretos de medição, arredondamento,
conversão de unidades, leituras estimadas e instrumentos envolvidos. O erro de medição
é caracterizado pelo resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do
mensurando.
Segundo Mendham (2002) a análise quantitativa não se limita somente a
coleta da amostra, a execução de uma única determinação e a certeza absoluta de que o
resultado obtido está devidamente correto. É necessário observar o conhecimento da
química envolvida e das possíveis interferências de outros elementos, bem como da
distribuição estatística dos resultados numéricos obtidos.
As condições de repetibilidade são obtidas com os mesmos parâmetros
durante a medição. Ou seja, o mesmo operador, o mesmo local e instrumento, tomada
das leituras com intervalo de tempo curto, mesmo método de medição e mesma
condição ambiental.
Para as medidas de repetibilidade da coleta das emissões de CO, THC e
NOx, CO2 e O2 ao longo de 3 posições do conversor catalítico foram efetuadas em 10
amostras para cada posição do conversor.
O motor de combustão interna foi mantido a 50% de abertura da
borboleta e a rotação de 1500rpm para todas as coletas de gases no catalisador
automotivo, instalado no sistema de exaustão de um motor GM a álcool, 4 cilindros,
2,0 litros de cilindrada total e 12:1 de taxa de compressão. As três tomadas de gases
colocadas no catalisador automotivo são conectadas ao analisador de gases, estas
tomadas são constituídas por um tubo de cobre de 10mm de diâmetro e 350mm de
comprimento que por sua vez são ligadas. a uma mangueira com 5m de comprimento.
Após 3 minutos de funcionamento do MCI, iniciaram-se as medidas das concentrações
de gases no catalisador, obedecendo-se uma seqüência das tomadas de gases: entrada do
Planejamento de Experimentos.
79
suporte 1, vazio e por fim saída do suporte 2. Um intervalo de 1 minuto foi estabelecido
entre as aquisições das amostras, sem alteração da abertura da borboleta e rotação do
MCI, até a obtenção das 10 amostras.
As 10 amostras das concentrações de CO, THC, NOx, CO2 e O2 foram
tratadas estatisticamente, para determinar o intervalo de incerteza na medição (±δxi),
que pode ser representado pela equação (122).
( ) iii xmedidaxx δ±= (122)
O valor de ( )medidaxi representa uma observação para um experimento
de amostra simples (só uma medição) ou a média de um conjunto de observações n de
um experimento de amostra múltipla (n medições), no caso em particular, ( )ix
representará as concentrações da amostra gasosa. O valor de ixδ representa s2 para a
análise de uma amostra simples onde a dispersão dos valores é medida com mais
eficiência pelo desvio padrão ( s ), definido por,
11
...222
2
2
1
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=∑
−−−−
n
xx
n
xxxxxxs
nn
(123)
Em que, −
x representa a média dos dados da amostra, se consideramos uma série de n
observações ordenadas em ordem crescente de magnitude, tem-se a média desta amostra
dada por,
nx
nxxxxx
x inn ∑=++++= −
−1321 ...
(124)
O quadrado do desvio padrão é denominado variância.
1
2
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=∑
−
n
xxVariância (125)
Planejamento de Experimentos.
80
Para um experimento de amostras múltiplas, a incerteza ixδ pode ser
determinada no intervalo de confiança. Os limites deste intervalo de confiança,
denominados limites de confiança são dados por,
Limite de confiança de μ para n análises repetidas = n
tsx±−
(126)
Em que, μ é a média da população total, ( )t é o teste t de Student.
Para um intervalo de confiança 95%, temos:
ntsS A = (127)
O teste t de Student é utilizado para amostras pequenas, tendo objetivo
de comparar a média de uma série de resultados com um valor de referência e exprimir
o nível de confiança associado ao significado da comparação. O valor de t é fornecido
pela equação (128).
s
nxt
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
−
μ (128)
Em que, μ é o valor verdadeiro.
A incerteza sistemática instrumental, como estimativa do erro que resulta
da calibração dos instrumentos de medição, pode ser verificada através do limite de erro
de calibração (Lc) considerado como a menor leitura de um instrumento. Para o
analisador de gases os limites de erro das concentrações são:
LcCO = 0,01%; LcTHC = 1ppm; LcNOx = 1ppm; LcCO2 = 0,1%; LcO2 = 0,01%.
De acordo com as amostras das concentrações obtidas
experimentalmente pode-se desenvolver um estudo do cálculo de incerteza das
concentrações CO, THC, NOx CO2 e O2, ver anexo (I), que resultou das seguintes
medidas com suas respectivas incertezas, indicada na tabela (9).
Planejamento de Experimentos.
81
Tabela 9 – Cálculo de incerteza das emissões da exaustão. Ver anexo (H).
Concentrações dos
Gases de Exaustão
Entrada no
Suporte 1
Vazio
Saída no
Suporte 2
CO 3,17±0,04 2,7±0,03 2,19±0,02
THC 167±2 153±2 106±1
NOx 193±3 0 0
CO2 12,6±0,3 13±0,2 13,3±0,4
O2 0,24±0,02 0
0
82
Capítulo 6
Construção Experimental
83
6 – CONSTRUÇÃO EXPERIMENTAL
A figura (12) ilustra o esquema da bancada de testes experimental
composta por um motor de combustão interna de 4 cilindros movido a álcool com
capacidade volumétrica de 2,0 litros, taxa de compressão 12:1, injeção eletrônica de
combustível mono-ponto e um convencional sistema de ignição dinâmica. O motor foi
acoplado numa bancada dinanométrica do tipo corrente de Foucault, que indica através
da balança graduada a força necessária para “frear” o motor, neste sentido, permite o
controle do regime de rotação do motor. Além disto, a bancada de controle regula a
abertura da borboleta aceleradora, a qual libera a vazão de mistura ar-combustível para a
câmara de combustão do motor.
O motor de combustão interna possui movimento alternativo dos pistões,
o que ocasiona muitas oscilações no escoamento de entrada do ar, por esta razão
instalou-se um “plenum” que corresponde a uma câmara de amortecimento para
medição de ar, o qual ameniza as oscilações do fluxo de ar na entrada do coletor de
admissão, este tambor possui um volume de 200 litros, cerca de 100 vezes a cilindrado
do motor. Na extremidade do “plenum” foram instalados um bocal, uma tomada de
pressão e um termopar para o cálculo do consumo de ar no motor, que depende ainda da
resistência ao escoamento do ar através do equipamento de medição, reduzindo a
eficiência volumétrica e as pulsações de pressões decorrentes do motor.
Segundo Silva (2004) para resolver o problema da resistência ao
escoamento do ar, ocasionado pelo aparelho de medição, foram construídos dois bocais
da série TECNER TG, ISO 5167-1980. Estes bocais abertos, como indicado na
fotografia (4), são instrumentos para a medição de consumo de ar e gases em condutos
como em instalações abertas. A leitura é baseada na depressão produzida pela
aceleração do fluxo do fluido e não pelas perdas de cargas, que podem produzir
perturbações ao funcionamento do sistema. Enquanto, ao problema dos elevados pulsos
de pressão foi solucionado com uma câmara de estabilização “plenum”, para eliminar as
pulsações de pressão característica na aspiração dos motores alternativos.
O consumo mássico de ar do motor foi calculado pela equação (131)
Construção Experimental
84
vtarnVm η
120= (m3/s) (131)
Em que, 3001998,0 mVt = , é a cilindrada do motor;
vη é o rendimento volumétrico;
n é o número de rotações do motor que opera numa faixa de 1500 a 3500.
Fotografia 4 - Bocal TG-40 montado na câmara estabilizadora e vista do bocal TG-40.
Fonte: Silva, J. A. (2004)
A medição do consumo de combustível do motor foi realizada através de
uma balança eletrônica com resolução de 5gramas. Com as medidas de vazão mássica
de ar e combustível na admissão do motor, pode-se admitir a mesma vazão mássica dos
gases de exaustão no sistema de escapamento pelo principio da conservação da massa.
Construção Experimental
85
Fotografia 5 - Balança eletrônica para medição do consumo de combustível.
Na variação do fator de excesso de ar utilizou-se um aparelho
denominado Emulador Bit Power que mapeia as centrais dos automóveis cm injeção
eletrônica, através do software ECM 2001, o qual permite visualizar e modificar os
mapas em gráficos 2D e 3D, hexadecimal ou em tabelas decimais usando drives que
indicam ao programa a exata posição e o funcionamento do mapeamento.
A fotografia (6) indica o painel de comando da bancada experimental,
composta por três microcomputadores, o PC-1 utilizado para acionar o sistema de
aquisição de temperatura, o PC-2 para gerar a interface com o gerenciador da central de
injeção eletrônica e PC-3 conectado ao analisador de analise dos gases. O primeiro
consiste de um microcomputador PC-486, onde foi instalado o programa Workbench
desenvolvido pela Strawberry Tree – USA; dois terminais de conexões modelo T71-TC
(terminal de compensação) de 16 canais com 12 bits de resolução.
Construção Experimental
86
Fotografia 6 - Cabine de comando da bancada experimental.
Os termopares foram instalados no motor para indicar as variações de
temperatura do líquido de arrefecimento, da admissão do ar no bocal, dos coletores de
admissão e escape, do óleo lubrificante e no sistema de exaustão. A preparação dos
termopares foi realizada no Laboratório de Motores, da seguinte forma: os fios de cobre
- constantan foram introduzidos num suporte de alumina, revestido por uma manta de
isolamento térmico e em seguida os fios de cobre - constantan foram soldados por
descarga capacitiva, com o aparelho da fotografia (7), formando um nó de alta
sensibilidade térmica.
Construção Experimental
87
Fotografia 7 - Aparelho de soldagem dos termopares.
A figura (15) indica os manômetros de tubos em "U" vertical aplicados
na medição da diferença de pressão, em mmHg, dos gases de exaustão ao longo do
sistema de escapamento, nos quais 3 tomadas de pressão estavam localizadas no coletor
de exaustão e junções do cano de escape e mais 5 tomadas posicionadas no conversor
catalítico, além disto verificou-se a pressão do ar, em mmH2O, na entrada do “plenum”.
Construção Experimental
88
Figura 15 - Manômetro de coluna vertical.
Fonte: Silva (2004)
Na medição das concentrações dos gases do sistema de exaustão utilizou-
se o analisador do tipo NDIR, Analisador Infravermelho não Dispersivo, para medição
das concentrações de monóxido de carbono, hidrocarbonetos, oxigênio, dióxido de
carbono e óxido de nitrogênio, sendo as medições realizadas por um equipamento com
características específicas para medição de emissões da linha automotiva. Todavia, as
medições de hidrocarbonetos foram obtidas também utilizando-se o analisador do tipo
FID, Detector de Ionização da Chama, como indicado na fotografia (8).
Construção Experimental
89
(a)
(b)
Fotografia 8 - Analisadores de gases do tipo FID (a) e do tipo NDIR (b).
Tabela 10 - Especificações das medidas CO, CO2, HC, NOx e O2 do analisador NDIR.
Fonte: Manual da Tecnomotor
Componente Gasoso Faixa de Medição Resolução Acuracidade
CO 0 a 15% volume 0,01% volume 0,06% vol CO
CO2 0 a 20% volume 0,1% volume 0,5% vol CO2
O2 0 a 25% volume 0,01% volume 0,1% de vol O2
THC 0 a 20.000 ppm 1 ppm 12 ppm
NOx 0 a 5.000 ppm 1 ppm 32 ppm
Construção Experimental
90
Segundo Heywood (1998) a análise da maioria dos gases de exaustão é
feita por aparelhos padrões tais como: 1o) FID – Detector de Ionização da Chama, que
corresponde a um eficaz contador de carbono, ou seja, os hidrocarbonetos contidos nos
gases de exaustão são queimados em uma pequena chama de ar-hidrogênio, produzindo
íons em uma quantidade proporcional ao número de átomos de carbonos queimados.
2o) NDIR – Analisador Infravermelho não Dispersivo, no qual ocorre absorção por
infravermelho dos hidrocarbonetos em uma célula de amostra dos gases da exaustão,
que são comparados pela absorção de uma célula de referência usada para determinar
esta concentração. Os valores de hidrocarbonetos medidos pelo analisador FID são
aproximadamente duas vezes o valor medido no analisador NDIR.
A fotografia (8) ilustra os analisadores de gases do tipo horiba FID e o do
tipo infravermelho NDIR, que utiliza uma célula eletroquímica para medição das
concentrações de CO, CO2 e O2. Para as medições de NOx aplica-se uma célula
eletrônica. O analisador foi calibrado com propano (C3H8), pela empresa Tecnomotor.
A aferição do aparelho foi realizada no laboratório de motores, com uma garrafa de
1600ppm de NO e outra de 4% de CO, fornecidas pela WHITE-MARTINS Gases
Industriais S/A com certificado de aferição e garantia de 60meses. A medida ilustrada
no visor de THC, fornecida em ppm, deve ser multiplicada por dois para obter uma
estimativa da atual concentração dos hidrocarbonetos.
O analisador de gases possui o recurso de trabalhar em conjunto com o
microcomputador PC-3 através de um software THOR, que permite gerar gráficos e
planilhas das concentrações e determinar a eficiência catalítica. Além disto, possibilita
medir a rotação, CO corrigido, valor do fator de excesso de ar e diluição. No caso das
funções CO corrigido e diluição tem o objetivo de indicar possíveis problemas no
sistema, como estrada “falsa”de ar, escapamento furado, etc.
Algumas principais precauções devem ser tomadas no manuseio do
analisador de gases. Antes das medições devem-se:
1 –Checar a condensação de água nas mangueiras, aspirando-as sempre para cada
bateria realizada, evitando assim possíveis erros de medição.
2 –Checar a existência de entradas de ar falsas, para evitar diluição da mistura.
3 – Supervisionar o filtro do analisador e trocá-lo periodicamente.
4 – Evitar mangueiras de teflon, pois apresentam concentrações de THC.
Construção Experimental
91
Figura 16 - Diagrama esquemático da bancada experimental.
A fotografia (9) ilustra a bancada de testes do motor de combustão
interna movido a álcool acoplado ao dinamômetro, o aparelho gerenciador da central
eletrônica (emulador) conectado a centralina, e do conversor catalítico Pt/Pd instalado
no sistema de exaustão com respectivos termopares, tomadas de pressão, e filtros para
retenção do condensado.
Construção Experimental
92
Fotografia 9 - Bancada experimental.
Para as simulações computacionais nos códigos CFX e MFIX utilizou-se
um microcomputador AMD Athlon (TM) Windows XP com capacidade de 1,0 Gb e
processador AMD 1261 MHz. O disco rígido (HD) foi dividido para atender aos dois
códigos CFX e MFIX, pois os sistemas operacionais são diferentes. Quando a
simulação computacional ocorre, por exemplo, no software CFX, não é possível simular
ao mesmo tempo no software MFIX, tendo que aguardar o termino de cada simulação.
93
Capítulo 7
Resultados e Discussão
94
7 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
7.1 – Resultados Experimentais.
A potência e o consumo específico de combustível do motor de
combustão interna com conversor catalítico instalado no sistema de escapamento está
ilustrado na figura (17), para as condições de operação a 50% de abertura da borboleta e
rotação variando de 1500 a 3500rpm, controlada pelo dinamômetro. O fator de excesso
de ar do MCI foi mantido na condição estequiométrica ( λ=1) empregando-se o software
ECM-2001, que permite modificar o mapa de controle da central eletrônica.
1500 2000 2500 3000 350010
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
Cons
umo
Espe
cífic
o de
Com
bustí
vel (
g/kW
h)
Potê
ncia
(kW
)
Rotação (rpm)
Potência (kW)
400
450
500
550
600
650
700
Potência e Consumo Específico de Combustível do MCI com Conversor Catalítico a 50% de Abertura de Borboleta e Lambda Estequiométrico
Consumo Específico de Combustível (g/kWh)
Figura 17 - Potência e consumo específico do motor instalado com conversor catalítico.
Para esta condição de operação do MCI, observou-se que na rotação de
1500rpm, a potência adquirida foi de 18,83kW, e com aumento da rotação a 3500rpm a
Resultados e Discussão
95
potência aumentou gradualmente até atingir 35,93kW, que corresponde a potência
máxima, porém devido ao refluxo do escoamento dos gases provocado pelo catalisador
ocorre proporcional perda da potência, pois menor quantidade de mistura ar-
combustível entra na câmara de combustão. Com relação ao consumo específico de
combustível do MCI foi verificado na rotação de 2000rpm o menor consumo específico
cerca de 420,81g/kWh, por causa da condição ótima de funcionamento do motor nesta
rotação, entretanto segundo Martins (2003) foi verificado que ocorre um leve aumento
do consumo específico de combustível com aplicação do conversor catalítico. As curvas
de potência e consumo de combustível indicadas na figura (17) correspondem ao
mesmo comportamento das curvas apresentadas na literatura para motores de
combustão interna.
Na condição normal de operação do MCI, ou seja, sem alteração das
estratégias de controle da central a eletrônica, as emissões da exaustão são influenciadas
diretamente pelo regime de rotação do motor. Na rotação de 1500rpm a mistura ar-
combustível é considerada rica, o que promove altas concentrações de monóxido de
carbono e hidrocarbonetos, devido ao pouco oxigênio para o processo de oxidação dos
mesmos, enquanto a concentração de NOx é insignificante. Quando a rotação aumenta
gradativamente a 3500rpm, o fator de excesso de ar também eleva-se, provocando maior
presença de oxigênio, e conseqüente diminuição das concentrações de CO e THC. Com
relação a concentração de NOx, esta altera-se de acordo com a temperatura da câmara
de combustão, que atinge seu ápice próximo ao regime de combustão estequiométrica
do motor.
O nível de concentração das emissões de monóxido de carbono,
hidrocarbonetos e óxido de nitrogênio variam ao longo do conversor catalítico, como
indicado nas figuras (18), (19) e (20). No ensaio dinamométrico aplicou-se o
“emulador” na central eletrônica para manter o fator de excesso de ar constante e igual a
1, variou-se a rotação do motor de 1500 a 3500rpm e manteve-se 50% de abertura da
borboleta. Ao longo do conversor catalítico as emissões sofreram processos de oxidação
e redução. Na entrada do conversor catalítico a rotação de 1500rpm, observou-se altas
concentrações de monóxido de carbono e hidrocarbonetos em torno de 36,8 g/kWh,
0,36g/kWh, respectivamente. Neste regime a concentração de óxido de nitrogênio foi de
0,24g/kWh, devido o fator de excesso de ar manter-se estequiométrico, a temperatura da
Resultados e Discussão
96
câmara de combustão tendeu a ficar mais elevada que na condição normal. Quando a
rotação atingiu 3500rpm houve diminuição das emissões na entrada do catalisador.
0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,689m_Saida do Catalisador0,509m_Saída do Suporte 20,410m_Vazio0,312m_Entrada do Suporte 10,125m_Entrada do Catalisador
Concentração de Monóxido de Carbono a 50% de abertura da borboleta e nas rotações de 1500rpm, 2500rpm e 3500rpm do MCI
Conc
entra
ção
de M
onóx
ido
de C
arbo
no (g
/kW
h)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
CO_1500rpm CO_2500rpm CO_3500rpm
Figura 18 - As emissões de CO ao longo do conversor catalítico.
Resultados e Discussão
97
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Concentração de Hidrocarbonos a 50% de abertura da borboleta e nas rotações de 1500rpm, 2500rpm e 3500rpm do MCI
0,689m_Saida do Catalisador0,509m_Saída do Suporte 20,410m_Vazio0,312m_Entrada do Suporte 10,125m_Entrada do Catalisador
Conc
entra
ção
de T
HC
(g/k
Wh)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
THC_1500rpm THC_2500rpm THC_3500rpm
Figura 19 - As emissões de THC ao longo do conversor catalítico.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,70,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
338
422496
549
400523
412
481
524
407517
344397
369
443
0,689m_Saida do Catalisador0,509m_Saída do Suporte 20,410m_Vazio0,312m_Entrada do Suporte 10,125m_Entrada do Catalisador
Concentração de Óxido de Nitrogênio a 50% de abertura da borboleta e nas rotações de 1500rpm, 2500rpm e 3500rpm do MCI
Conc
entra
ção
de Ó
xido
de
Nitr
ogên
io (g
/kW
h)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
NOx_1500rpm NOx_2500rpm NOx_3500rpm
Figura 20 - As emissões de NOX ao longo do conversor catalítico.
Resultados e Discussão
98
As concentração das emissões de monóxido de carbono, hidrocarbonetos
e óxido de nitrogênio variam ao longo do conversor catalítico, como indicado na figura
(21). As condições de operação do motor de combustão interna foram de 50% de
abertura da borboleta na rotação de 1500rpm e com fator de excesso de ar de 0,94, o que
representa uma mistura ar-combustível rica, foi observado na saída do primeiro
monólito eficiência catalítica na oxidação em torno de 11% THC e 20% CO e redução
de 100% da emissão de NOx, isto devido a baixa temperatura na câmara de combustão
do motor durante a rotação de 1500rpm, produzindo insignificante níveis de NOx. Na
saída do segundo monólito a eficiência catalítica foi de 49% no THC e 52% no CO,
enquanto a concentração de óxido de nitrogênio já foi reduzido completamente no
primeiro monólito. A eficiência catalítica do conversor não atendeu aos limites
máximos de emissões estabelecidos pelo PROCONVE, para a oxidação das emissões de
monóxido de carbono e hidrocarbonetos.
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 6000
20
40
60
80
100
SC=554,7ES2=374,5Vazio=275,5ES1=186,2EC=0
Emiss
ões d
e N
O e
TH
C (g
/kW
h)
Emis
são
de C
O (g
/kW
h)
Comprimento do Conversor Catalitico (mm)
CO
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Concentrações de CO, THC e NOx no Conversor Catalítico a 50% de Abertura de Borboleta em 1500rpm do MCI
THC NO
Figura 21- As emissões de CO, THC e NOX ao longo do conversor catalítico.
Resultados e Discussão
99
Na mesma condição de operação do motor de combustão interna, a 50%
de abertura de borboleta e a 1500rpm, verificou-se as propriedades dos gases de escape:
temperatura, pressão e vazão influenciadas pela variação do fator de excesso de ar,
como indicado na figura (22). O software ECM2001 alterou a configuração normal da
injeção eletrônica, permitindo o decréscimo do tempo de injeção de combustível, o que
resulta no método de empobrecimento da mistura ar-combustível, o fator de excesso de
ar foi alterado de 0,94 a 1,08; foi verificada a diminuição da vazão mássica dos gases,
devido a baixa presença da massa de combustível durante o empobrecimento da
mistura. A temperatura e a pressão a partir do fator de excesso ar 0,98 diminuíram,
mantendo a mesma tendência ao final do processo de empobrecimento.
0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,100
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Pres
são
(mm
Hg)
e V
azão
(g/s)
Tem
pera
tura
(o C)
Fator de Excesso de Ar (%)
Tent
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
Temperatura, Pressão e Vazão do Gás de Exaustão na Entrada do Conversor Catalítico
Pent Vazãoent
Figura 22 - As propriedades termodinâmicas de temperatura, pressão e vazão dos gases
de exaustão na entrada do catalisador com variação do fator de excesso de ar
No escoamento dos gases de exaustão, as formas geométricas dos dutos,
curvas e do próprio conversor catalítico produzem perdas de cargas que influenciam
diretamente a velocidade, pressão e temperatura dos gases. Como já visto, o conversor
Resultados e Discussão
100
catalítico em estudo apresenta seções convergente e divergente, além de dois suportes
monolíticos que promovem perdas de cargas localizadas.
As figuras (23), (24) e (25) indicam os efeitos das propriedades dos
gases: velocidade, pressão e temperatura ao longo do conversor catalítico, nas condições
de operação do MCI de 50% de abertura da borboleta com variação da rotação de 1500
a 3500rpm, foi observado na região do difusor do conversor uma desaceleração dos
gases em todas as rotações do MCI. Se a velocidade próximo a parede torna-se zero
ocorre o fenômeno de separação do escoamento ao longo das paredes do difusor, e em
seguida escoamento reverso, decorrente do crescente gradiente de pressão adverso.
Com a diminuição da velocidade dos gases esperava-se um aumento de
pressão no difusor, porém este efeito somente foi observado na rotação de 1500rpm, nas
demais rotações a pressão diminuiu. O motivo da queda de pressão está no aumento da
perda de carga no difusor, conforme a equação (90), pois na rotação de 1500rpm a perda
encontrada foi de 5,69=lmh m2/s2, quando a rotação mudou para 2000rpm a perda no
difusor elevou-se para 186=lmh m2/s2, causando diminuição da pressão, não levando
em consideração o efeito da seção divergente.
A figura (25) indica o comportamento da temperatura ao longo do
conversor catalítico em diversas rotações. A variação da pressão no difusor afeta
diretamente o comportamento da temperatura, porém o aumento da temperatura na
rotação de 1500rpm, como observado na figura (25), não está somente relacionado com
a elevação da pressão, mais também pela possibilidade de hidrocarbonetos não
queimados presentes na exaustão, devido a mistura rica em baixas rotações do MCI, ou
mesmo pelo calor liberado nas reações químicas no conversor catalítico. Com relação as
rotações acima de 1500rpm ocorre um aumento do fluxo mássico dos gases no
conversor associados à tendência de misturas mais pobres em altas rotações,
ocasionando diminuição da temperatura.
A temperatura dos gases aumentou na região do vazio no conversor
catalítico, devido as reações exotérmicas ocorridas no primeiro monólito e a elevação
do fluxo mássico proporcionado pelo aumento da rotação do MCI. Ao fim do segundo
monólito a temperatura eleva-se até a rotação de 2500rpm, acima desta rotação a
temperatura diminui por causa do maior fluxo mássico.
Resultados e Discussão
101
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
2468
1012141618202224262830323436
SaiCat
SaiSup2
Vazio
EntSup1
EntCat
Velocidade dos Gases de Exaustão ao longo do Conversor Catalítico
Vel
ocid
ade
dos G
ases
de
Exau
stão
(m/s
)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
V_1500rpm V_2000rpm V-2500rpm V_3000rpm V_3500rpm
Figura 23 – Velocidade dos gases de exaustão no conversor catalítico.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
10
20
30
40
50
60
70
80
SaiCat
SaiSup2
Vazio
EntSup1EntCat
Variação da Pressão em relação ao Comprimento do Conversor Catalítico
Var
iaçã
o da
Pre
ssão
no
Conv
erso
r Cat
alíti
co (m
mH
g)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
P_1500rpm P_2000rpm P_2500rpm P_3000rpm P_3500rpm
Figura 24 – Variação da pressão dos gases de exaustão no conversor catalítico.
Resultados e Discussão
102
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7220240260280300320340360380400420440460480500520540560
SaiSup2
Vazio
SaiCatEntSup1
EntCat
Variação da Temperatura dos Gases no Conversor Catalítico
Tem
pera
tura
no
Conv
erso
r Cat
alíti
co (o C)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
T_1500rpm T_2000rpm T_2500rpm T_3000rpm T_3500rpm
Figura 25 – Variação da temperatura dos gases no conversor catalítico.
Na mesma condição de operação do motor de combustão interna, a 50%
de carga e a 1500rpm, verificou-se as propriedades do gás de escape: temperatura,
pressão e vazão influenciadas pela variação do fator de excesso de ar, como indicado na
figura (26). O software ECM2001 alterou a configuração normal da injeção eletrônica,
permitindo o decréscimo do tempo de injeção de combustão, o que resulta no método de
empobrecimento da mistura ar-combustível, o fator de excesso de ar foi alterado de 0,94
a 1,08; foi verificada a diminuição da vazão mássica dos gases, devido a baixa presença
da massa de combustível durante o empobrecimento da mistura, o que resultou na
diminuição da temperatura e pressão. A partir do fator de excesso ar igual a 0,98, a
temperatura e a pressão mantiveram a mesma tendência ao final do processo de
empobrecimento.
Resultados e Discussão
103
0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,100
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Pres
são
(mm
Hg)
e V
azão
(g/s)
Tem
pera
tura
(o C)
Fator de Excesso de Ar (%)
Tent
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
Temperatura, Pressão e Vazão do Gás de Exaustão na Entrada do Conversor Catalítico
Pent Vazãoent
Figura 26 - As propriedades termodinâmicas de temperatura, pressão e vazão dos gases
de exaustão na entrada do catalisador com variação do fator de excesso de ar
A figura (27) indica a eficiência do catalisador automotivo em relação ao
fator de excesso de ar (λ), nas condições de operação do motor de 50% de carga a
2000rpm, observou-se que em λ = 0,90, onde a mistura ar-combustível é caracterizada
rica, ocorre baixa eficiência das emissões de CO e THC, devido a pouca presença de
oxigênio, o que resulta também em insignificante formação de NOx. Com o aumento do
fator de excesso de ar, eleva-se o processo de oxidação das emissões de CO e THC,
atingindo valores de eficiência máxima de 100% de CO e 64% de THC acima de
λ=1,05, enquanto a eficiência catalítica da emissão de NOx começa a diminuir próximo
à faixa estequiométrica, λ=1,0 devido ao aumento da temperatura na câmara de
combustão do motor.
Resultados e Discussão
104
0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10
50
60
70
80
90
100
Eficiência do Conversor catalítico em relação ao Fator de Excesso de Ar a 50% de abertura da borboleta em 2000rpm do MCI
Efic
iênc
ia C
atal
ítica
(%)
Fator de Excesso de AR (%)
CO NOx THC
Figura 27 - Eficiência catalítica em relação ao fator de excesso de ar.
A temperatura é um fator importante no funcionamento do conversor
catalítico, pois como já citado, os metais preciosos necessitam atingir temperatura
superior a 250oC para iniciar sua atividade catalítica, neste caso a figura (28) ilustra a
variação da temperatura ao longo do sistema de exaustão de acordo com a rotação do
motor, verificou-se que para 50% de abertura da borboleta e aumentando
gradativamente a rotação do motor de 2000 rpm para 3500 rpm a temperatura eleva-se
no sistema de exaustão, mantendo valores satisfatórios para a conversão catalítica. Na
posição 400mm do comprimento do catalisador, como indicado na figura 28, a
temperatura aumenta pela liberação de calor das reações exotérmicas no primeiro
monólito. Observou-se ainda, que na ramificação do coletor tem-se um fluxo de gases
intermitente em cada duto da ramificação, que apresenta temperatura menor que o fluxo
de gases contínuo na entrada do conversor catalítico.
Resultados e Discussão
105
0 100 200 300 400 500 600 700
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
Variação da Temperatura no Sistema de Exaustão
Var
iaçã
o da
Tem
pera
tura
(oC
)
Comprimento do Sistema de Exaustão (mm)
T 3000 (lambda=1,0) T 2000 (lambda=1,0) T 3500 (lambda=1,0)
Figura 28 - Variação da temperatura no sistema de exaustão a 50% de abertura da
borboleta nas rotações de 2000, 3000 e 3500rpm do motor de combustão
interna.
A figura (29) indica a variação da pressão ao longo do sistema de
exaustão, nas condições de funcionamento do motor de 50% de carga a 1500rpm, sem
alterar a configuração da injeção eletrônica do motor, mantendo o fator de excesso de ar
constante e igual a 0,94, foram observados dois picos de pressão, o primeiro
correspondente a junção da ramificação do coletor de exaustão, pois nesta junção a
vazão mássica dos gases é contínua e recebe ao mesmo tempo a distribuição vinda de
cada tomada do coletor; no caso do segundo pico localizado na entrada do primeiro
monólito, este efeito é devido ao difusor que proporciona a redução da velocidade com
aumento da pressão, e também à resistência do primeiro monólito ao escoamento dos
gases.
Resultados e Discussão
106
0 100 200 300 400 500 600 700
10
15
20
25
30
35
SaiCat
SaiSup2
Vazio
EntCat
A Pressão no Sistema de Exaustão a 50% de Abertura de Borboleta em 1500rpm do MCI
EntSup1
Junção 3Pr
essã
o do
s Gas
es d
e Ex
austã
o (m
mH
g)
Comprimento do Sistema de Exaustão (mm)
Pressão
Figura 29 - Pressão ao longo do sistema de exaustão.
A variação da pressão dos gases de escape ao longo do sistema de
exaustão, foi também verificada com alteração do fator de excesso de ar através do
gerenciador da central eletrônica ECM2001, nas condições de operação do motor a 50%
de abertura da borboleta em 2000rpm, como ilustra a figura (30), desta forma observou-
se o mesmo comportamento do gráfico anterior com a diminuição da pressão ao longo
do sistema de escapamento, devido a perda de carga e com o surgimento de dois picos
de pressão. Com a variação do fator de excesso de ar entre 0,94 a 1,08; a pressão ao
longo do sistema de exaustão manteve-se sem alterações significantes, tendo para
lambda igual a 1,0 a maior variação de pressão no sistema, isto devido a queima
estequiométrica no motor que favorece a uma baixa perda de carga.
Resultados e Discussão
107
0 100 200 300 400 500 600 700
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Pressão ao longo do Sistema de Exaustão a 50% de Abertura da Borboleta e 2000rpm do MCI
P2000 (lambda=0,90) P2000 (lambda=0,95) P2000 (lambda=1,00) P2000 (lambda=1,05) P2000 (lambda=1,10)
Pres
são
dos G
ases
de
Exau
stão
(Pa)
Comprimento do Sistema de Exaustão (mm)
Figura 30 - Pressão ao longo do sistema de exaustão com alteração do fator de excesso
de ar
Como já foi verificado o comportamento natural da pressão ao longo do
sistema de exaustão é diminuir em virtude da perda de carga presente. A figura (31)
ilustra o efeito da pressão ao longo do sistema de exaustão a 50% de abertura da
borboleta e rotações do motor entre 1500 a 3500rpm, utilizou-se o software ECM 2001
para manter o fator de excesso de ar igual a 1,0 em todos os regimes de rotação do MCI,
foi verificado que as curvas de pressão crescem para cada aumento da rotação, por
causa do crescente fluxo mássico da mistura ar-combustível. As curvas de pressão ao
longo do sistema de exaustão durante o aumento da rotação do motor tem
comportamento semelhante e apresentam dois picos de pressão.
Resultados e Discussão
108
0 100 200 300 400 500 600 700
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Pressão em relação a Rotação do Motor a 50% de Abertura da Borboleta com Fator de Excesso de Ar Estequiométrico
P1500 (lambda=1,0) P2000 (lambda=1,0) P2500 (lambda=1,0) P3000 (lambda=1,0) P3500 (lambda=1,0)
Pres
são
dos G
ases
de
Exau
stão
(Pa)
Comprimento do Sistema de Exaustão (mm)
Figura 31 – A pressão ao longo do conversor catalítico com variação da
rotação do motor de combustão interna.
Resultados e Discussão
109
7.2 – Resultados da Simulação com o Código CFX
A aplicação do software CFX permitiu avaliar os efeitos hidrodinâmicos
dos gases de exaustão, ou seja, analisar a variação das propriedades de velocidade e
pressão dos gases ao longo do conversor catalítico. As condições iniciais para a
simulação computacional foram obtidas a partir dos dados experimentais na entrada do
catalisador, tais como: velocidade média, V=15,8m/s, temperatura, T=330oC e variação
de pressão, ΔP=24mmHg dependendo das variações geométricas no catalisador e da
resistência ao escoamento nos suportes monolíticos ocorrem variações nestas
propriedades. As figuras (32) e (33) indicam o comportamento dinâmico das variações
médias da velocidade e pressão no catalisador automotivo. A velocidade na saída do
catalisador é máxima, pois o plano, para determinar as propriedades dos gases, foi
posicionado no centro do conversor catalítico. Por esta razão, foi necessário determinar
a velocidade média da simulação na saída do catalisador, o valor obtido foi de
19,08 m/s, muito próximo da velocidade média obtida experimentalmente de 19,28 m/s.
A velocidade dos gases diminui gradativamente no difusor, com conseqüente aumento
de pressão, nos suportes monolíticos a velocidade atinge cerca de 4m/s, mantendo-se
constante, enquanto a pressão diminui com o aumento da perda de carga. Quando os
gases escoam pelo bocal a velocidade aumenta com a diminuição da área transversal e a
pressão continua a decrescer, estes efeitos foram constatados nos ensaios práticos e com
a simulação computacional.
Resultados e Discussão
110
Figura 32 - A variação de velocidade dos gases de exaustão no conversor catalítico.
Entrada dos Gases
Saída dos Gases
Resultados e Discussão
111
Figura 33 - A variação da pressão dos gases de exaustão no conversor catalítico.
A principio a pressão ao longo do conversor catalítico diminui devido a
influência da perda de carga, este efeito é observado na figura (34) pela comparação de
duas curvas de pressão, adquiridas pelos métodos experimental, com emprego de um
manômetro de mmHg, e através da simulação computacional. As curvas de pressão
apresentaram semelhante comportamento, com pico de pressão na entrada do primeiro
Resultados e Discussão
112
suporte. A curva de pressão simulada apresentou uma diferença de 908Pa com relação a
curva experimental na posição 0,312m no comprimento do catalisador, e na posição
0,509m no comprimento do catalisador a diferença passou a 1325Pa em relação à curva
de pressão medida.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7101000
101500
102000
102500
103000
103500
104000
104500
105000
Comparação das Curvas de Pressão Experimental e Simulada a 50% Abertura da Borboleta em 1500rpm do MCI
Pres
são
dos G
ases
de
Exau
stão
(Pa)
Comprimento do Conversor Catalítico(m)
Pressão Medida Pressão Simulada
Figura 34 - Comparação entre as curvas de pressão experimental e simulada
A variação da velocidade dos gases através do conversor catalítico pode
alterar o processo de oxidação e redução das reações de catalise dos gases, pois o tempo
de residência do gás nos monólitos deve ser suficiente para a diminuição química dos
poluentes. A figura (35) indica a curvas de variação da velocidade de escoamento dos
gases no catalisador pelo método experimental para uma condição de operação do motor
de 50% de carga em 1500rpm e pela aplicação da simulação computacional no software
CFX, ver anexo (C). Na entrada do catalisador a velocidade média dos gases foi de
Resultados e Discussão
113
15.8m/s, diminuindo na passagem pelo difusor cerca de 4m/s na entrada do primeiro
monólito, mantendo esta velocidade até a saída do segundo monólito, aumentando no
bocal, devido a diminuição gradual de área atingindo na saída do catalisador velocidade
média de aproximadamente 19m/s. A curva da velocidade média simulada comporta-se
de forma semelhante a curva de velocidade experimental ao longo do sistema de
exaustão, apresentando 6,11% de erro entre as velocidades de saída experimental e
simulada do conversor catalítico.
0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80123456789
101112131415161718192021
SaiCat
SaiSup2
Vazio
EntSup1
EntCat
Comparação entre a Variação da Velocidade Experimental e Simulada ao longo do Conversor Catalítico a 50% de Abertura de Borboleta em 1500rpm o MCI
Vel
ocid
ade
dos G
ases
de
Exau
stão
(m/s)
Comprimento do Conversor Catalítico (m)
Velocidade Calculada Velocidade Simulada
Figura 35 - Comparação entre a variação de velocidade experimental e simulada
Na figura (36) os efeitos hidrodinâmicos são analisados através do
conversor catalítico sem direcionador, utilizando-se na simulação as mesmas condições
de entrada do catalisador com direcionador, foi observado uma não uniformidade do
escoamento dos gases no difusor, com formação de vários vórtices, o que provocou má
distribuição do fluxo de entrada na seção transversal do monólito, concentrando
Resultados e Discussão
114
escoamento dos gases em determinadas regiões desta seção, além de ocasiona aumento
de refluxo no sistema de exaustão. Com relação à velocidade dos gases de exaustão não
sofreu variações significantes, quando comparado ao catalisador automotivo com
direcionador.
Figura 36 - A variação da velocidade dos gases no catalisador sem direcionador.
O difusor do conversor catalítico tem a função de diminuir a velocidade
dos gases através da variação das áreas transversais de entrada e saída do mesmo. As
figuras (37) (38) e (39) indicam a simulação do conversor catalítico com variação do
difusor com relação ao seu comprimento, mantendo-se constante os diâmetros de
entrada e saída do mesmo, adotando-se condições iniciais do motor num regime de
1500rpm e 50% de abertura de borboleta, foi observado na simulação que a velocidade
dos gases não se altera na saída do catalisador automotivo com aumento ou diminuição
do comprimento do difusor, e mesmo com a retirada do direcionador de fluxos a
velocidade de saída dos gases mantém-se constante. Todavia, o número de vórtices
aumentou com a aplicação do difusor curto, o que diminuiria o escoamento uniforme
dos gases de exaustão através do suporte monolítico, e ocasionaria diminuição do efeito
de catalise das reações químicas, pois o escoamento ficaria concentrado em
determinadas regiões da área transversal no suporte.
Resultados e Discussão
115
(a)
(b)
(c)
Figura 37 - A velocidade dos gases de exaustão em três diferentes formas de difusores.
Resultados e Discussão
116
Velocidade dos Gases de Exaustão conforme Variação dos Difusores no Conversor Catalítico
05
1015202530354045
0,60 0,68 0,76 0,84 0,92 1,00 1,08 1,16 1,24 1,32 1,40
Comprimento do Conversor Catalitico (m)
Vel
ocid
ade
dos G
ases
de
Exau
stão
(m/s)
V2000DifusorCurto V2000DifusorLongo V2000DifusorNormal
Figura 38 - Velocidade dos gases de exaustão ao longo do catalisador com três
diferentes formas de difusores.
Velocidade dos Gases de Exaustão no Catalisador sem Direcionador com Difusores Variados
05
1015
2025
3035
4045
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35
Comprimento do conversor Catalítico (m)
Vel
ocid
ade
dos
gase
s de
Ex
aust
ão (m
)
VDifusorNormal VDifusorCurto VDifusorLongo
Figura 39 - Velocidade dos gases de exaustão ao longo do catalisador com três
diferentes formas de difusores sem direcionador de fluxo.
Resultados e Discussão
117
Os efeitos hidrodinâmicos dos gases no sistema de exaustão do motor
foram analisados com mais detalhes, por um modelo tridimensional simulado pelo
código CFX, que possibilitou verificar na distribuição dos gases, fenômenos inerentes
da observação experimental, tais como refluxo do gás e presença de inúmeros vórtices
no coletor, cano de escapamento e no próprio conversor catalítico.
O escoamento dos gases foi simulado para condições de rotação de
1500rpm, a qual é considerada uma rotação baixa ou de marcha lenta. Neste regime de
funcionamento evidencia-se o fenômeno de fluxo reverso ou refluxo, devido ao
fechamento da válvula de admissão depois do inicio do tempo de compressão, parte da
mistura fresca do cilindro retorna ao coletor de admissão. Este fluxo reverso é
predominante em baixas velocidades do motor e a altas velocidades é menor devido ao
Efeito Ram, que corresponde ao aproveitamento por inércia dos gases para melhor
preenchimento dos cilindros do motor.
As figuras (40) e (41) ilustram a distribuição tridimensional dos gases
queimados no sistema de exaustão durante o primeiro e o terceiro ciclo de simulação do
motor. O ciclo de funcionamento do motor segue uma seqüência de abertura e
fechamento das válvulas de admissão e exaustão. Para o motor em estudo, a seqüência
de abertura das válvulas é 1-3-4-2.
A figura (42) indica o escoamento pulsante dos gases de exaustão, na
condição de operação do motor a 50% da abertura de borboleta e a 1500 rpm. Este
escoamento foi representado por vetores para ilustrar o efeito do fluxo e refluxo dos
gases. No tempo de simulação de t=0,184seg ocorre o fluxo dos gases ao longo do
primeiro cilindro do motor, escoando pelo coletor e dutos de escape, após 0,008seg, no
tempo de simulação de 0,192seg ocorre o refluxo dos gases no sistema de exaustão. O
efeito de refluxo surge devido a baixa rotação do motor 1500rpm.
Para a simulação transiente do escoamento dos gases no sistema de
exaustão foi adotado o tempo total de 0,64s, e passo no tempo de 0,004s, com base
nestes valores tem-se 160 passos no tempo em toda simulação, onde para cada passo no
tempo foi adotado o número máximo de 50 iterações, o resíduo RMS “root mean
square” adotado foi de 10-4 para a devida convergência do problema. Estes valores de
tempo para a simulação foram determinados conforme o regime de funcionamento do
motor, no caso, para uma rotação de 1500rpm resulta num ciclo completo de 0,08s. A
Resultados e Discussão
118
simulação computacional para analisar 8 ciclos de funcionamento do motor demorou
um tempo de processamento da CPU de aproximadamente de 17dias para sua devida
conclusão.
Resultados e Discussão
119
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 40 - Os quatros estágios representam uma distribuição tridimensional dos gases
queimados no sistema de escape com conversor catalítico do motor, que corresponde a
simulação do primeiro ciclo do motor.
t=0,004seg
t=0,024seg
t=0,044seg
t=0,064seg
Resultados e Discussão
120
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 41 - Os quatros estágios (a), (b), (c) e (d) representam uma distribuição
tridimensional dos gases queimados no sistema de escape com conversor catalítico do
motor, que corresponde ao terceiro ciclo de simulação do motor.
t=0,184seg
t=0,204seg
t=0,224seg t=0,244seg
Resultados e Discussão
121
(a)
(b)
Figura 42 - Fluxo pulsante no sistema de exaustão para o primeiro ciclo de
simulação aplicando-se vetores. (a) Fluxo de gases a partir do cilindro (1) em
t=0,184seg, (b) Refluxo de gases no cilindro (1) em t=0,192seg
Resultados e Discussão
122
7.3 – Resultados da Simulação com o Código MFIX
A figura (43) ilustra a variação da concentração de monóxido de carbono
ao longo do canal monolítico, indicado em cinco posições diferentes na seção
transversal do canal, ou seja, do centro do canal para a posição próxima da parede do
mesmo. Observou-se que a 0,1mm da parede interna ao centro do canal, ou seja, CO
p0,1mm, o processo de reação química de catálise foi mais elevado do que na posição
CO p0,5mm, no centro do canal, onde constatou-se baixa influência do efeito de catálise
por parte dos metais preciosos.
Figura 43 - Variação da concentração de monóxido de carbono em cinco
posições diferentes no catalisador automotivo.
As figuras (44) e (45) indicam o processo químico de oxidação do
monóxido de carbono e dos hidrocarbonetos ao longo de um simples canal do primeiro
monólito do catalisador automotivo, simulado através do software MFIX, ver anexos
(D) e (F), o qual permite o tratamento químico no escoamento dos gases da exaustão,
bem como a análise do comportamento das reações químicas na superfície de um
simples canal monolítico, ver anexo (B). Um termo fonte é aplicado como condição de
Resultados e Discussão
123
fronteira na superfície da parede do canal, ocasionando o efeito de catalise associado a
reação e difusão química dos gases.
Os valores iniciais para a simulação resultam de dados experimentais. As
condições operacionais do motor foram fixadas em 50% de abertura da borboleta a
1500rpm e com fator de excesso de ar (λ) igual a 0,94. As grandezas físicas como:
temperatura, pressão, velocidade e concentração dos gases foram medidas na entrada do
suporte monolítico e estimadas como condições iniciais para a simulação.
A implementação do termo fonte foi desenvolvida em um programa de
linguagem Fortran, e depois adaptado como condição de fronteira no software MFIX,
ver anexos (C) e (E). Na saída do primeiro suporte os valores médios obtidos
experimentalmente das espécies de CO e THC foram 2,70% e 153 ppm,
respectivamente. Enquanto, na simulação computacional os valores médios das espécies
foram de 2,72% de CO e 160 ppm de THC.
Resultados e Discussão
124
(a)
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
0,027
0,028
0,029
0,030
0,031
0,032
0,000,02
0,040,06
0,080,10
Conc
entra
ção
CO [x
100,
%]
Comprimento do Canal [m]
Diâmetro [m]
(b)
Figura 44 – Duas formas (a) e (b) de diagramas para apresentar a concentração de
monóxido de carbono em t = 0,5seg.
Resultados e Discussão
125
(a)
0,00000,0002
0,00040,0006
0,0008
0,0010
0,000161
0,000162
0,000163
0,000164
0,000165
0,000166
0,000167
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Conc
entra
ção
de H
C [x
100,
%]
Comprimento do Canal [m]
Diâm
etro do Canal [m]
(b)
Figura 45 - Duas formas (a) e (b) de diagramas para apresentar a concentração de
hidrocarboneto em t = 0,5seg.
Resultados e Discussão
126
O suporte monolítico do conversor catalítico consta de inúmeros canais
por onde escoam os gases queimados, estes canais permitem reações químicas de
catalise na sua superfície. Se o diâmetro do canal aumentar, ocasionará diminuição da
perda de carga, beneficiando maior eficiência volumétrica no motor com conseqüente
aumento da potência, porém a eficiência catalítica no catalisador automotivo pode ser
reduzida e as emissões passarem a não atender aos limites máximos estabelecidos pelo
PROCONVE.
A figura (46) indica a simulação do comportamento químico das reações
gasosas no canal decorrente da variação do diâmetro. Para o diâmetro normal do canal
de 1mm a emissão de monóxido de carbono simulada na saída do canal foi de 2,7%,
quando o diâmetro do canal foi aumentado gradativamente até 2mm, observou-se uma
perda estimada de aproximadamente 7,4% na eficiência catalítica do catalisador
automotivo. Nesta simulação como o diâmetro do canal variou de 1mm para 2mm, foi
mantida constante uma proporção da malha de 8,809 mesmo variando seu diâmetro.
A razão do espaçamento da malha em x,y.
1,010010
==ΔΔ
xy
A dimensão do canal em x,y.
011351897,0091,881
==ΔΔ
mmmm
xy
A razão do espaçamento pela dimensão do canal fornece uma constante
de proporção da malha para a variação do diâmetro do canal.
8091,8011351897,0
1,0=
Para as variações do diâmetro de 1,3mm; 1,6mm e 2,0mm; tem-se as
seguintes proporções:
014757466,0091,883,1
==ΔΔ
mmmm
xy
8091,8014757466,0
13,0=
Resultados e Discussão
127
018163035,0091,886,1
==ΔΔ
mmmm
xy
8091,8018163035,0
16,0=
022703794,0091,880,2
==ΔΔ
mmmm
xy
8091,8022703794,0
2,0=
O escoamento dos gases de exaustão ao longo de um simples canal do
suporte monolítico e os efeitos de reações químicas de catalise são simulados por um
modelo bidimensional, com malha 100x10 e esquema numérico de primeira ordem
através do código MFIX. A figura (47) indica os efeitos hidrodinâmicos e de reação
química dos gases queimados em regime transiente para o tempo t=0,01s. Neste passo
de tempo, observa-se em torno da posição 0,01762m da entrada do canal um intenso
processo de oxidação da concentração de monóxido de carbono, isto proveniente da
difusão e reação nas paredes do canal, representada pela condição de contorno na
parede, e neste mesmo passo de tempo os gases ainda não atingiram a saída do canal
monolítico.
A figura (48) indica uma simulação bidimensional obtida com o código
MFIX, aplicado-se o esquema numérico de primeira ordem, foup, e malha de 100x10 ao
longo do canal dos gases de exaustão para o passo de tempo mais avançado t=0,2s. Para
este mesmo passo de tempo os gases de exaustão atingem um regime de escoamento
plenamente desenvolvido ao longo do canal. A espécie de monóxido de carbono
simulada na saída do canal foi de 0,027.
Resultados e Discussão
128
Figura 46 - A emissão de monóxido de carbono no canal com diâmetro variável.
Resultados e Discussão
129
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de Monóxido de Carbono em t=0,01seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
(a)
(b)
Figura 47 - Os diagramas (a) e (b) representam a concentração de monóxido de carbono
ao longo de canal monolítico no regime transiente em t=0,01seg.
Resultados e Discussão
130
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de Monóxido de Carbono em t=0,2seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
(a)
(b)
Figura 48 - Os diagramas (a) e (b) representam a concentração de monóxido de carbono
ao longo de canal monolítico no regime transiente em t=0,2seg.
Os resultados da simulação apresentados nas figuras (49), (50) e (51)
indicam estágios da solução da equação de espécie bidimensional em um simples canal
monolítico, exibindo o processo de oxidação da concentração de monóxido de carbono
Resultados e Discussão
131
ao longo do canal com efeitos de difusão e reação nas paredes do canal, ver anexo (F).
De início, manteve-se a malha computacional constante em 220x10 e alterou-se o
método numérico na simulação para Foup, Van Leer e Superbee nos tempos de 0,0120s;
0,0160s e 0,0200s, foi observado que o esquema numérico superbee apresentou melhor
aproximação da solução numérica, com menor efeito da falsa difusão.
Tabela 11 - Parâmetros da simulação em um simples canal monolítico aplicando-se o
código MFIX.
Parâmetros da Simulação Computacional no Código MFIX
Malha
Método
Numérico
Tempo Total
Estipulado para
Simulação
Tempo de
Processamento
da CPU
100x10 Foup 1segundo 1dia 1horas
100x10 Van Leer 1segundo 1dia 7horas
100x10 Superbee 1segundo 1dia 11horas
220x10 Foup 1segundo 3dias 11horas
220x10 Van Leer 1segundo 4dias 17horas
220x10 Superbee 1segundo 2dias 9horas
440x20 Foup 1segundo 26dias 13horas
Resultados e Discussão
132
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,120seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,140seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,150seg
Conc
entra
ção
de C
O (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,160seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Diâmetro do Canal (m
)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,240seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Diâmetro do Canal (m
)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,280seg
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Comprimento do Canal (
m)Diâmetro do Canal (m)
Figura 49 - Seis estágios da solução da equação da espécie bidimensional em um
simples canal monolítico com malha computacional de 220x10 que exibe a catálise no
processo de oxidação da concentração de monóxido de carbono
Resultados e Discussão
133
Foup
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0120segCo
ncen
traçã
o CO
(%)
Diâmetro
do Canal (m)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0160seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
VanLeer
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0120seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0160seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
Superbee
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de Co em t=0,0120seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,160seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)Co
ncen
traçã
o CO
(%)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,0220,0230,0240,0250,0260,0270,0280,0290,0300,031
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
Figura 50 - Simulação numérica bidimensional de um simples canal monolítico com
malha de 220x10, obtidas com o código MFIX, mostra o efeito de
oxidação do monóxido de carbono em três diferentes esquemas numéricos:
Foup, Van Leer e Superbee; nos tempos de 0,0120s; 0,0160s e 0,0200s.
Resultados e Discussão
134
Foup_m100x10
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0120seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0160seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
Foup_m220x10
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0120seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0160seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Conc
entra
ção
CO (%
)
Diâmetro
do Canal (m)Comprimento do Canal (m)
Foup_m440x20
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0120seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,160seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
0,000,02
0,040,06
0,080,10
0,022
0,024
0,026
0,028
0,030
0,032
0,00000,0002
0,00040,0006
0,00080,0010
Concentração de CO em t=0,0200seg
Diâmetr
o do C
anal (m
)
Conc
entra
ção
CO (%
)
Comprimento do Canal (m)
Figura 51 - Simulação numérica bidimensional de um simples canal monolítico com
esquema numérico de primeira ordem do tipo Foup mostra o efeito de oxidação do
monóxido de carbono em três diferentes malhas: 100x10, 220x10 e 440x20 nos tempos
de 0,0120s; 0,0160s e 0,0200s.
Resultados e Discussão
135
As figuras (52) e (53) indicam uma comparação entre os esquemas
numéricos Foup e Superbee nas malhas grossa 100x10 e média 220x10, observou-se
que na solução numérica com malha grossa, o esquema Foup de primeira ordem
desviou-se da solução numérica do tipo Superbee de segunda ordem, por apresentar
maior difusão numérica, enquanto os esquemas com malha média apresentaram
comportamento semelhante, pois o refino da malha permitiu que a solução numérica dos
dois esquemas aproximassem mais da solução real.
-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,100,0255
0,0260
0,0265
0,0270
0,0275
0,0280
0,0285
0,0290
0,0295
0,0300
Comparação dos Esquemas Numéricos Foup e Superbee com malha grossa 100x10
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Comprimento do Canal (m)
Esquema Superbee Esquema Foup
Figura 52 - Comparação dos esquemas numéricos Foup e Superbee na malha
grossa 100x10
Resultados e Discussão
136
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,100,0255
0,0260
0,0265
0,0270
0,0275
0,0280
0,0285
0,0290
0,0295
0,0300
0,0305
0,0310
Comparação dos Esquemas Numéricos Foup e Superbee com malha média 220x10
Con
cent
raçã
o de
CO
(%)
Comprimento do Canal (m)
Esquema Foup Esquema Superbee
Figura 53 – Comparação dos esquemas numéricos Foup e Superbee na malha
média 220x10
O refinamento da malha tem como objetivo observar o comportamento
da solução com o refino espacial, possibilitando maior aproximação da solução exata. A
figura (54) ilustra o refinamento da malha do canal monolítico para o mesmo esquema
numérico de primeira ordem, Foup. A malha 440x20 células computacionais apresentou
uma solução que convergiu para uma solução que está mais próxima da solução exata
com e menor difusão numérica em relação as outras malhas 100x10 e 220x10. Segundo
Maliska (1995) a difusão numérica diminui com o refino da malha e a solução numérica
se aproxima da solução exata.
Resultados e Discussão
137
Refinamento de Malha no Canal Monolítico com Esquema Número de Primeira Ordem Foup em t=0,0140seg
0,026
0,027
0,028
0,029
0,030
0,031
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Comprimento do Canal (m)
Con
cent
raçã
o C
O (%
)
malha100x10 Foup_m220x10 malha440x20
Figura 54 - Refinamento de malha de um simples canal do suporte monolítico.
138
Capítulo 8
Conclusão.
139
8 - CONCLUSÕES.
As emissões de monóxido de carbono, hidrocarbonetos e óxido de
nitrogênio provenientes da combustão da mistura ar-combustível do MCI movido a
álcool foram controladas quimicamente pelo emprego do conversor catalítico Pt/Pd, que
apresentou eficiência de conversão nos monólitos catalíticos em relação a vazão dos
gases de: 11% THC, 20% CO e 100% NOx no primeiro monólito, e de 49% THC,
52% CO no segundo monólito, sendo que o óxido de nitrogênio foi completamente
reduzido no primeiro monólito.
A elevação da rotação do MCI de 1500rpm a 3500rpm, proporcionou
maior oxidação das emissões de THC e CO no conversor catalítico, propiciando a
formação de H2O e CO2. Enquanto, as emissões de NOx aumentaram de acordo com a
elevação da temperatura da câmara de combustão, tendo maior concentração a
2500rpm, o qual caracteriza condição estequiométrica do motor.
A velocidade, pressão e a temperatura dos gases no sistema de exaustão
aumentaram com a elevação da rotação do MCI, devido ao maior fluxo mássico no
sistema.
Quando variou-se o fator de excesso de ar (λ) de 0,94 a 1,08 em
2000rpm a pressão manteve sem alterações significantes, porém quando a rotação foi
aumentada de 1500 a 3500rpm, com λ=1,0, verificou-se elevada variação da pressão em
toda extensão da exaustão para cada rotação.
O modelo matemático de perda de carga no conversor catalítico resultou
em 786,88Kg/ms2. O erro encontrado em relação a variação de pressão medida foi de
9,20%.
Na aplicação do software CFX constatou-se uma diferença de 6,11%
entre a velocidade média experimental (19m/s) e a simulada (17,84m/s) na saída do
Conclusão.
140
conversor catalítico, enquanto as curvas de pressão média experimental e simulada
apresentaram comportamento semelhante.
A retirada do direcionador no difusor ocasionou elevada formação de
vórtices, que prejudicam o escoamento uniforme dos gases na entrada do suporte
monolítico.
A simulação da variação do comprimento no difusor do catalisador não
alterou a velocidade de saída do conversor, porém para um difusor curto proporcionou
um elevado número de vórtices
A simulação no software MFIX permitiu analisar as reações químicas do
material catalítico na superfície de um simples canal, obtendo-se diferenças das
concentrações de CO e THC, em relação a experimental, de 0,74% e 4,5%,
respectivamente
O diâmetro hidráulico do canal monolítico foi aumentado gradativamente
de 1mm a 2mm, verificou-se uma perda estimada de 7,4% da eficiência catalítica.
O aumento do diâmetro hidráulico do canal monolítico ocasionaria
menor perda de carga, e conseqüente aumento da potência do motor.
Constatou-se que o refinamento da malha no canal monolítico permitiu
uma solução numérica mais próxima do real com reduzido efeito de difusão numérica,
independente do esquema numérico utilizado, porém o tempo de processamento
aumentou em demasiado.
As curvas de monóxido de carbono apresentaram semelhante
comportamento com aplicação dos esquemas numéricos foup e superbee na malha
média, o que favorece a utilização de uma malha mais grossa com esquema de segunda
ordem diminuindo o tempo de processamento da CPU.
Sugestões para Trabalhos Futuros
141
8.1 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
1 - Realizar medidas experimentais das emissões através de técnicas de cromatografia
gasosa no conversor catalítico.
2 - Testar outros tipos de conversores catalíticos impregnados com combinações de
platina, paládio, ródio, manganês, irídio, cério, zirconia e outros.
3 - Otimizar as dimensões do suporte monolítico para melhor escoamento dos gases no
conversor catalítico e conseqüente aumento do desempenho do motor.
4 - Aplicar o refinamento de malha no escoamento pulsante dos gases de escape ao
longo do sistema de exaustão aplicando-se o software CFX.
5 - Realizar simulação simultânea dos processos de admissão e exaustão dos gases,
aplicando-se o código CFX.
6 - Testar o refinamento de malha no canal monolítico para os esquemas numéricos de
segunda ordem van leer e superbee aplicando-se o código MFIX.
7 - Desenvolver a modelagem matemática para oxidação e redução simultânea dos gases
queimados ao longo do canal monolítico.
8 - Desenvolver simulação tridimensional no canal monolítico através do código MFIX.
9 – Desenvolver simulação da transferência de calor no conversor catalítico através do
código CFX.
10 – Aplicar a simulação do código CFX e MFIX para o desenvolvimento de um novo
conversor catalítico.
142
Capítulo 9
ANEXO A – Cálculo da perda de carga no Conversor Catalítico.
143
9 - ANEXOS
Cálculo da Perda de Carga no Conversor Catalítico
Grandeza Física
Valor
Símbolo
Unidade
Fórmula Carga 50 %
Rotação 1500 Η rpm Força 19,2 F kgf *VM
Torque 134,637 τ Nm (F)*7,0123608 Potência 21,27168 P kW ((F)*(rpm))/1000*0,7386 Potência 28,92138 P CV (P)/0,7355
Consumo combustível 50 G g *VM Tempo 18,77 T s *VM
Consumo horário 2,667 Gc g/s Consumo/Tempo Pressão no bocal 4 Pb mmca *VM
Temperatura no bocal 34,3 Tb oC *VM
Vazão 0,016016 .m
m3/s ((0,1574*Pb)+0,2939)^0,5/60
Densidade 1049,084 ρ g/m3 (92524,08/((287)*(Tb+273)))*1000 Consumo de ar 16,802 Gar g/s
ρ*.
m Consumo mássico ar-
combustível 19,469 Gar-c g/s (Gar)+ (Gc)
Temperatura no coletor de escape
317 Tc oC *VM
Temperatura entrada do catalisador
330 Tec ºC *VM
Temperatura no suporte 1 373,5 Tsup1 ºC *VM Temperatura no vazio 310 Tv ºC *VM
Temperatura no suporte 2 330 Tsup2 ºC *VM Temperatura na saída do
catalisador 237 Tsc ºC *VM
Diâmetro hidráulico 0.001 Dh m *VM Diâmetro do coletor 0,035 Dc m *VM
Diâmetro da entrada do catalisador
0,054052 De m *VM
Diâmetro do suporte 0,11800 Dsup m *VM Diâmetro da saída do
catalisador 0,045 Ds m *VM
Comprimento do difusor 0,08029 Ld m *VM Comprimento do suporte 0,088091 Lsup m *VM Comprimento do tubo de
entrada 0,10005 Lte m *VM
Comprimento do tubo de saída
0,106 Lts m *VM
Comprimento do vazio 0,088091 Lv m *VM Área do coletor 0,000961 Ac m^2 3.14*(Dc)^2/4
Área do tubo de entrada 0,002293 Ate m^2 3.14*(De)^2/4 Área efetiva 0,008039 Aef m^2 ((3,14*(Dc)^2)/4)*(1/((Dh*100)+0,0166))^2*(Dh*100)^2
Área do tubo de saída 0,001589 Ats m^2 (3,14*(Ds)^2)/4 Área do suporte 0,010930 Asup m^2 (3,14*(Dsup)^2)/4
Razão entre áreas no difusor
3,505446 RAd Ate / Aef
Razão entre áreas no bocal 0,197723 RAb Aef / Ats
ANEXO A – Cálculo da perda de carga no Conversor Catalítico.
144
Razão da área efetiva pela área do suporte
0,735534 RAes Aef / Asup
Razão do comprimento pelo raio do difusor
2,970842 Ld/Rd Ld/Rd
Coeficiente de perda de carga no difusor
0,4 Cp *VT
Coeficiente perda por contração
0,46 Kc *VT
Coeficiente perda por expansão
0,78 Ke *VT
Coeficiente de perda de carga no bocal
0,072 Kb *VT
Densidade coletor 0,548587 cρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Tc+273))
Densidade entrada 0,536760 eρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Tec+273))
Densidade suporte 1 0,500647 1supρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Tsup1+273))
Densidade vazio 0,555174 vρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Tv+273))
Densidade suporte 2 0,536760 2supρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Tsup2+273))
Densidade saida 0,634640 sρ (92925,69*28,96)/(8314,5*(Ts+273))
Viscosidade entrada 2,98018E-5
µe 3,632*0,00000001*Tec + 0,0000178162
Viscosidade suporte 1 3,13817E-5
µsup1 3,632*0,00000001*Tsup1 + 0,0000178162
Viscosidade- vazio 2,90754E-5
µv 3,632*0,00000001*Tv + 0,0000178162
Viscosidade- suporte 2 2,98018E5 µsup2 3,632*0,00000001*Tsup2 + 0,0000178162 Viscosidade- saída 2,6424E5 µs 3,632*0,00000001*Ts + 0,0000178162 Velocidade coletor 36,90676
Vc m/s Ggas/(( cρ *1000)*Ac)
Velocidade entrada 15,81553
Ve m/s Ggas/(( eρ *1000)*Ae)
Velocidade suporte 1 4,837173 Vsup1 m/s Ggas/(( 1supρ *1000)*Asup1)
Velocidade vazio 3,208444 Vv m/s Ggas/(( vρ *1000)*Av) Velocidade suporte 2 4,511702 Vsup2 m/s Ggas/(( 2supρ *1000)*Asup2)
Velocidade saída 19,29901 Vs m/s Ggas/(( sρ *1000)*Asup2) Reynolds entrada 15396,92 Reye ( eρ *Ve*De)/ µe
Reynolds suporte 1 77,169 Reysup1 ( 1supρ *Vsup1*Dh)/ µsup1
Reynolds vazio 7229,038 Reyv ( vρ *Vv*Dsup)/ µv Reynolds suporte 2 57,787 Reysup2 ( 2supρ *Vsup2*Dh)/ µsup2
Reynolds saída 20858,185 Reys ( sρ *Vs*Ds)/ µs Velocidade de contração
suporte 1 4,83 Vcsup1 m/s Vsup1
Velocidade de contração suporte 2
3,208 Vcsup2 m/s Vv
Velocidade de expansão suporte1
3,208 Vesup1 m/s Vv
Velocidade de expansão suporte2
4,5117 Vesup2 m/s Vsup2
Fator de atrito entrada 0,0284 Fae 0,3164/(( Reye)^0,25) Fator de atrito suporte 1 0,184 Fasup1 0,3164 / (( Reysup1)^0,25)
Fator de atrito vazio 0,0343 Fav 0,3164 / (( Reyv)^0,25)
ANEXO A – Cálculo da perda de carga no Conversor Catalítico.
145
Fator de atrito suporte 2 0,2457 Fasup2 0,3164 / (( Reysup2)^0,25) Fator de atrito saída 0,026327 Fas 0,3164 / (( Reys)^0,25)
Perda de carga localizada difusor
69,53 hlmd m2/s2 ((Ve^2)/2) * (1-(Ae/Asup)^2-Cp)
Perda de carga localizada suporte 1(entrada)
5,38 hlmsup1e m2/s2 Kc*((Vcsup1^2) / (2))
Perda de carga localizada suporte 1 (saída)
4,014 hlmsup1s m2/s2 Ke*((Vexp^2) / (2))
Perda de carga localizada vazio
0,409 hlmv m2/s2 Ke*((Vexp^2) / (2*9,807))
Perda de carga localizada suporte 2 (entrada)
2,367 hlmsup2e m2/s2 Kc*((Vcsup2^2) / (2))
Perda de carga localizada suporte 2 (saída)
7,938 hlmsup2s m2/s2 Ke*((Vexp^2) / (2))
Perda de carga localizada bocal
107,79 hlmb m2/s2 ((Vs^2)/2)*(1-(A3/Asup)^2-Cp)
Perda de carga na entrada 14,117 dp1 kg/ms2 (2*Fae* eρ *((Ve)^2)*Lte)/De Perda de carga no difusor 37,322 dp2 kg/ms2
eρ *hlmd Perda de carga na entrada
do canal do monolito 2,694 dp3 kg/ms2 hlmsup1e* 1supρ
Perda de carga na entrada da colméia
2,2289 dp4 kg/ms2 hlmsup1s* vρ
Perda de carga na saída do canal do monolito
379,767 dp5 kg/ms2 (2*Fasup1* 1supρ *(Vsup1))^2*L4)/Dh
Perda de carga no bocal 0,06724 dp6 kg/ms2 (2*Fav* vρ *(Vv^2*Lv)/Dsup Perda de carga na saída do
catalisador 1,27 dp7 kg/ms2 hlmsup2e* 2supρ
Perda de carga na saída do suporte 1
4,2611 dp8 kg/ms2 hlmsup2s * 2supρ
Perda de carga na saída do suporte 2
247,42 dp9 kg/ms2 (2*Fasup2* vρ *((Vv)^2)*Ls)/Dh
Perda de carga no suporte 1
68,4122 dpsup1 kg/ms2 sρ *hlmb
Perda de carga no suporte 2
29,318 dpsup2 kg/ms2 (2*Fas* sρ *(Vs^2)*Lts)/Ds
Soma das Perdas de carga no catalisador
786,88169 dpM kg/ms2 Somatório (dp)
(Pressão na entrada) – (Pressão na saída)
866,645 dpm kg/ms2 Pressão (Entrada-Cat) - Pressão (Saída-Cat)
Erro 9,20 Erro % ((dpm-dpcM)/dpm)*100 *VM – Valor Medido *VT – Valor Tabelado
ANEXO B – Modelagem das espécies químicas no material catalítico.
146
Segundo Pontikakis, Georgios N. (2003) a descrição do modelo
matemático do problema de difusão-reação no material catalítico em um simples canal
monolítico é desenvolvida a partir da equação de conservação das espécies (1).
( ) ( ) ( )i
j
ji
j
iii RxJ
xYu
tY
+∂
∂−=
∂∂
+∂
∂ ,ρρ (1)
onde, ( )Ngi ,...,1=
Aplicando o balanço de massa na equação das espécies, temos:
( ) 0, =+∂∂
− ijij
RJx
(2)
Para o processo de oxidação de monóxido de carbono pode-se reescrever
a equação (2)
2221 COOCO →+
02
12
2
=− OCObCO
eff YYGk
dxydD (3)
De forma análoga para o oxigênio.
021 2
12
2 2
=− OCObO
eff YYGk
dxydD multiplicando por 2, tem-se:
02 2
12
2 2
=− OCObO
eff YYGk
dxydD (4)
As condições de fronteira são.
Em x=0 .: yi(x=0) = yoi=constante
Em x=δ .: 0=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=δxdxdyi
Substraindo as equações (3) e (4), temos:
ANEXO B – Modelagem das espécies químicas no material catalítico.
147
02 2
12
22
12
2 2
=+−− OCObO
effOCOb
CO
eff YYGk
dxydDYY
Gk
dxydD (5)
Simplificando a equação(5).
2
2
2
2 2
2dxyd
dxyd OCO
=
Aplicando a integração,
12
2
2
2 2
2 Cdxyd
dxyd OCO
+=
2122 CxCYY OCO ++= (5i)
( )2121
2 CxCYY COO ++= (5ii)
Aplicando a condição de fronteira, para x=δ, temos:
02
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
== δδ x
O
x
CO
dxdy
dxdy
Implica em 01 =C
Para x=0, tem-se: CO
oCOx YY == )0(
22)0(
Oo
Ox YY ==
O que implica em, 222O
oCO
o YYC −=
Substituindo as constantes C1 e C2 na equação (5i), tem-se: 222 2 O
oCO
oOCO YYYY −+=
( ) ( )22 222 22 Oo
COo
OCOOo
OCOo
CO YYYYYYYY −−=⇒−=− (6)
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=⇒−=− CO
oO
oCOOCO
oCOO
oO YYYYYYYY
21
21
21 2222 (7)
ANEXO B – Modelagem das espécies químicas no material catalítico.
148
Aplicando-se a equação (6) na equação (3), temos:
021
21 2
12
2
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= CO
oO
oCOCOb
CO
eff YYYYGk
dxydD (8)
Considerando o fator de inibição (G1) na equação (8), fica.
Adotando-se a condição 0== NOHC YY para simplificar a equação do
fator de inibição.
( )2111 COYkG += (9)
Assim, a equação (9), fica:
( )0
21
21
12
21
2
2
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
+= CO
oO
oCOCO
CO
bCO
eff YYYYYk
kdxydD (10)
( )0
21
21
11 2
21
2
2
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
+= CO
oO
oCOCO
COeff
bCO
YYYYYkD
kdxyd (11)
Substituindo eff
b
Dk
K = , COo
Ooo YYY
212 −=Δ e ´YP = , na equação
(11) teremos:
( )( ) 0
21
11´ 21
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
+= o
COCO
COYYY
YkKP (12)
Eliminando o colchete na equação (12) e arrumando os termos, fica:
( ) ( )21
21
2
1´
121´
YkYYYK
YkYKP o
+Δ+
+= (13)
Sabe-se que, P=Y´ (14)
Multiplica-se as equações (13) e (14),vem:
( ) ( )21
21
2
1´
1´
21´´
YkYYYK
YkYYKYP o
+Δ+
+=
ANEXO B – Modelagem das espécies químicas no material catalítico.
149
Ou
( ) ( )21
21
2
1´
1´
21´
YkYYYK
YkYYKPP o
+Δ+
+= (15)
Integrando a equação (15), temos:
( ) ( )
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
+Δ+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−
+−−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
∫∫
∫∫∫
dxYkk
YdxYkk
YYK
dxYkk
YdxYkk
YdxYk
KPdxd
o11
211
12
12
12
12
1
2
1´
12
1´2
1´´1
2
( ) ( ) ( ) ( ) 11211
21
1311
31
21
2
1ln11
121ln21
112
CYkkYkk
YKYkkYkk
Yk
KPo +⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++
+Δ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
+−−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
( ) ( ) ( ) ( )21
1211
21
1311
31
21
1ln11
121ln21
11´⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
+Δ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
+−−= CYk
kYkkYKYk
kYkkY
kKY o
( ) ( )54321 2´ uuyKuuuKY o +Δ+−−−=
onde,
21
11
ku =
( )Ykku
131
2 11+
=
( )Ykk
u 131
3 1ln2+=
( )Ykku
12
14 1
1+
=
( )Ykk
u 121
5 1ln1+=
De forma análoga para o processo de oxidação do hidrocarboneto, tem-
se:
ANEXO B – Modelagem das espécies químicas no material catalítico.
150
OHCOOHC 22262 3227
+→+
( ) ( ) ( )
21
222
12
22
2322
32
22
1ln1
1
121ln21
117´
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Δ+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
+−−= CYk
kYkk
YKYkkYkk
Yk
KY o
( ) ( )54321 27´ uuyKuuuKY o +Δ+−−−=
22
11
ku =
( )Ykku
132
2 11+
=
( )Ykk
u 132
3 1ln2+=
( )Ykku
122
4 11+
=
( )Ykk
u 122
5 1ln1+=
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
151
This run of the CFX-5.7 Solver started at 15:57:32 on 28 Feb 2006 by user Administrador on SIMULMOTORES (intel_athlon.sse_winnt5.0) using the command: C:\CFX\CFX-5.7\bin\perllib\cfx5solve.pl -stdout-comms -batch -ccl - Setting up CFX-5 Solver run ... +--------------------------------------------------------------------+| | CFX Command Language for Run | +--------------------------------------------------------------------+ LIBRARY: CEL: FUNCTION: Warq1 Argument Units = [m s^-1, m, m] Option = User Function Result Units = [m s^-1] User Routine Name = Warq END EXPRESSIONS: f10 = -0.000051975 [ m^2 ] f5 = 314.16 [ s^-1 ] f8 = 0.00094416 [ m^2 ] f3 = 157.08 [ s^-1 ] f1 = 0.000259705 [ m^2 ] f2 = -0.00078892 [ m^2 ] f7 = 471.24 [ s^-1 ] f4 = 0.000093886 [ m^2 ] f6 = -0.00021128 [ m^2 ] f9 = -0.00012992 [ m^2 ] A11 = f1+f2*cos (f3*t)+f4*cos(f5*t)+f6*cos(f7*t)+f8*sin(f3*t)+f9* sin(f5*t)+f10*sin(f7*t) ciclo3 = 0.08 [ s ] A12 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo3))+f4*cos(f5*(t-ciclo3))+f6*cos(f7*(t-ciclo3))+f8*sin(f3*(t-ciclo3))+f9*sin(f5*(t-ciclo3))+f10*sin(f7*(t-ciclo3)) ciclo6 = 0.16 [ s ] A13 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo6))+f4*cos(f5*(t-ciclo6))+f6*cos(f7*(t-ciclo6))+f8*sin(f3*(t-ciclo6))+f9*sin(f5*(t-ciclo6))+f10*sin(f7*(t-ciclo6)) ciclo9 = 0.24 [ s ] A14 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo9))+f4*cos(f5*(t-ciclo9))+f6*cos(f7*(t-ciclo9))+f8*sin(f3*(t-ciclo9))+f9*sin(f5*(t-ciclo9))+f10*sin(f7*(t-ciclo9)) ciclo12 = 0.32 [ s ] A15 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo12))+f4*cos(f5*(t-ciclo12))+f6*cos(f7*(t- ciclo12))+f8*sin(f3*(t-ciclo12))+f9*sin( f5*(t-ciclo12))+f10*sin(f7*(t-ciclo12)) ciclo15 = 0.40 [ s ] A16 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo15))+f4*cos(f5*(t-ciclo15))+f6*cos(f7*(t-ciclo15))+f8*sin(f3*(t-ciclo15))+f9*sin(f5*(t-ciclo15))+f10*sin(f7*(t-ciclo15)) ciclo18 = 0.48 [ s ] A17 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo18))+f4*cos(f5*(t-ciclo18))+f6*cos(f7*(t-ciclo18))+f8*sin(f3*(t-ciclo18))+f9*sin(f5*(t-ciclo18))+f10*sin(f7*(t-ciclo18)) ciclo21 = 0.56 [ s ] A18 = f1+f2*cos (f3*(t-ciclo21))+f4*cos(f5*(t-ciclo21))+f6*cos(f7*(t-ciclo21))+f8*sin(f3*(t-ciclo21))+f9*sin(f5*(t-ciclo21))+f10*sin(f7*(t-ciclo21)) e2 = 0.000692485 [ m^2 ] e10 = -0.00016493 [ m^2 ] e8 = -0.0011714 [ m^2 ] e1 = 0.000259705 [ m^2 ] e4 = -0.0000111838 [ m^2 ] e9 = -0.0003368 [ m^2 ] e6 = 0.00022893 [ m^2 ] A21 = e1+e2*cos(f3*t)+e4*cos(f5*t)+e6*cos(f7*t)+e8*sin(f3*t)+e9*sin(f5*t)+e10*sin(f7*t) g10 = 0.00054491 [m^2] g6 = -0.00022848 [m^2] g1 = 0.000259705 [m^2] g2 = 0.00068517 [m2] g4 = 0.000166801 [m^2] g8 = 0.00055945 [m^2] g9 = 0.00074644 [m^2] A21linha = g1+g2*cos(f3*t)+g4*cos(f5*t)+g6*cos(f7*t)+g8*sin(f3*t)+g9*sin(f5*t)+g10*sin(f7*t) A22 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo3))+e4*cos(f5*(t-ciclo3))+e6*cos(f7*(t-ciclo3))+e8*sin(f3*(t-ciclo3))+e9*sin(f5*(t-ciclo3))+e10*sin(f7*(t-ciclo3))
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
152
A22linha = g1+g2*cos (f3*(t-ciclo3))+g4*cos(f5*(t-ciclo3))+g6*cos(f7*(t-ciclo3))+g8*sin(f3*(t-ciclo3))+g9*sin(f5*(t-ciclo3))+g10*sin(f7*(t-ciclo\ 3)) A23 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo6))+e4*cos(f5*(t-ciclo6))+e6*cos(f7*(t-ciclo6))+e8*sin(f3*(t-ciclo6))+e9*sin(f5*(t-ciclo6))+e10*sin(f7*(t-ciclo6)) A23linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo6))+g4*cos(f5*(t-ciclo6))+g6*cos(f7*(t-ciclo6))+g8*sin(f3*(t-ciclo6))+g9*sin(f5*(t-ciclo6))+g10*sin(f7*(t-ciclo6)) A24 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo9))+e4*cos(f5*(t-ciclo9))+e6*cos(f7*(t-ciclo9))+e8*sin(f3*(t-ciclo9))+e9*sin(f5*(t-ciclo9))+e10*sin(f7*(t-ciclo9)) A24linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo9))+g4*cos(f5*(t-ciclo9))+g6*cos(f7*(t-ciclo9))+g8*sin(f3*(t-ciclo9))+g9*sin(f5*(t-ciclo9))+g10*sin(f7*(t-ciclo9)) A25 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo12))+e4*cos(f5*(t-ciclo12))+e6*cos(f7*(t-ciclo12))+e8*sin(f3*(t-ciclo12))+e9*sin(f5*(t-ciclo12))+e10*sin(f7*(t-ciclo12)) A25linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo12))+g4*cos(f5*(t-ciclo12))+g6*cos(f7*(t-ciclo12))+g8*sin(f3*(t-ciclo12))+g9*sin(f5*(t-ciclo12))+g10*sin(f7*(t-ciclo12)) A26 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo15))+e4*cos(f5*(t-ciclo15))+e6*cos(f7*(t-ciclo15))+e8*sin(f3*(t-ciclo15))+e9*sin(f5*(t-ciclo15))+e10*sin(f7*(t-ciclo15)) A26linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo15))+g4*cos(f5*(t-ciclo15))+g6*cos(f7*(t-ciclo15))+g8*sin(f3*(t-ciclo15))+g9*sin(f5*(t-ciclo15))+g10*sin(f7*(t-ciclo15)) A27 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo18))+e4*cos(f5*(t-ciclo18))+e6*cos(f7*(t-ciclo18))+e8*sin(f3*(t-ciclo18))+e9*sin(f5*(t-ciclo18))+e10*sin(f7*(t-ciclo18)) A27linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo18))+g4*cos(f5*(t-ciclo18))+g6*cos(f7*(t-ciclo18))+g8*sin(f3*(t-ciclo18))+g9*sin(f5*(t-ciclo18))+g10*sin(f7*(t-ciclo18)) A28 = e1+e2*cos(f3*(t-ciclo21))+e4*cos(f5*(t-ciclo21))+e6*cos(f7*(t-ciclo21))+e8*sin(f3*(t-ciclo21))+e9*sin(f5*(t-ciclo21))+e10*sin(f7*(t-ciclo21)) A28linha = g1+g2*cos(f3*(t-ciclo21))+g4*cos(f5*(t-ciclo21))+g6*cos(f7*(t-ciclo21))+g8*sin(f3*(t-ciclo21))+g9*sin(f5*(t-ciclo21))+g10*sin(f7*(t-ciclo21)) d10 = 0.00005198 [ m^2 ] d6 = 0.00021128 [ m^2 ] d1 = 0.000259705 [ m^2 ] d2 = 0.00078893 [ m^2 ] d4 = 0.000093888 [ m^2 ] d8 = -0.00094415 [ m^2 ] d9 = -0.00012992 [ m^2 ] A31 = d1+d2*cos(f3*t)+d4*cos(f5*t)+d6*cos(f7*t)+d8*sin(f3*t)+d9*sin(f5*t)+d10*sin(f7*t) A32 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo3))+d4*cos(f5*(t-ciclo3))+d6*cos(f7*(t-ciclo3))+d8*sin(f3*(t-ciclo3))+d9*sin(f5*(t-ciclo3))+d10*sin(f7*(t-ciclo3)) A33 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo6))+d4*cos(f5*(t-ciclo6))+d6*cos(f7*(t-ciclo6))+d8*sin(f3*(t-ciclo6))+d9*sin(f5*(t-ciclo6))+d10*sin(f7*(t-ciclo6)) A34 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo9))+d4*cos(f5*(t-ciclo9))+d6*cos(f7*(t-ciclo9))+d8*sin(f3*(t-ciclo9))+d9*sin(f5*(t-ciclo9))+d10*sin(f7*(t-ciclo9)) A35 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo12))+d4*cos(f5*(t-ciclo12))+d6*cos(f7*(t-ciclo12))+d8*sin(f3*(t-ciclo12))+d9*sin(f5*(t-ciclo12))+d10*sin(f7*(t-ciclo12)) A36 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo15))+d4*cos(f5*(t-ciclo15))+d6*cos(f7*(t-ciclo15))+d8*sin(f3*(t-ciclo15))+d9*sin(f5*(t-ciclo15))+d10*sin(f7*(t-ciclo15)) A37 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo18))+d4*cos(f5*(t-ciclo18))+d6*cos(f7*(t-ciclo18))+d8*sin(f3*(t-ciclo18))+d9*sin(f5*(t-ciclo18))+d10*sin(f7*(t-ciclo18)) A38 = d1+d2*cos(f3*(t-ciclo21))+d4*cos(f5*(t-ciclo21))+d6*cos(f7*(t-ciclo21))+d8*sin(f3*(t-ciclo21))+d9*sin(f5*(t-ciclo21))+d10*sin(f7*(t-ciclo21)) c2 = -0.00078894 [ m^2 ] c8 = 0.00094415 [ m^2 ] c1 = 0.000259705 [ m^2 ] c4 = 0.00009389 [ m^2 ] c10 = -0.000051985[ m^2 ] c6 = -0.00021128 [ m^2 ] c9 = -0.00012992 [ m^2 ] A41 = c1+c2*cos(f3*t)+c4*cos(f5*t)+c6*cos(f7*t)+c8*sin(f3*t)+c9*sin(f5*t)+c10*sin(f7*t) A42 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo3))+c4*cos(f5*(t-ciclo3))+c6*cos(f7*(t-ciclo3))+c8*sin(f3*(t-ciclo3))+c9*sin(f5*(t-ciclo3))+c10*sin(f7*(t-ciclo3)) A43 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo6))+c4*cos(f5*(t-ciclo6))+c6*cos(f7*(t-ciclo6))+c8*sin(f3*(t-ciclo6))+c9*sin(f5*(t-ciclo6))+c10*sin(f7*(t-ciclo6)) A44 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo9))+c4*cos(f5*(t-ciclo9))+c6*cos(f7*(t-ciclo9))+c8*sin(f3*(t-ciclo9))+c9*sin(f5*(t-ciclo9))+c10*sin(f7*(t-ciclo9)) A45 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo12))+c4*cos(f5*(t-ciclo12))+c6*cos(f7*(t-ciclo12))+c8*sin(f3*(t-ciclo12))+c9*sin(f5*(t-ciclo12))+c10*sin(f7*(t-ciclo12)) A46 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo15))+c4*cos(f5*(t-ciclo15))+c6*cos(f7*(t-ciclo15))+c8*sin(f3*(t-ciclo15))+c9*sin(f5*(t-ciclo15))+c10*sin(f7*(t-ciclo15)) A47 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo18))+c4*cos(f5*(t-ciclo18))+c6*cos(f7*(t-ciclo18))+c8*sin(f3*(t-ciclo18))+c9*sin(f5*(t-ciclo18))+c10*sin(f7*(t-ciclo18)) A48 = c1+c2*cos(f3*(t-ciclo21))+c4*cos(f5*(t-ciclo21))+c6*cos(f7*(t-ciclo21))+c8*sin(f3*(t-ciclo21))+c9*sin(f5*(t-ciclo21))+c10*sin(f7*(t-ciclo21)) Cte = 0.25 [ ] Vazao = 0.035 [m^3 s^-1 ] t13f = 0.202 [ s ] t13i = 0.171 [ s ]
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
153
m13 = (((abs(t-t13i)/(t-t13i))+1)*((abs(t13f-t)/(t13f-t))+1)) t15f = 0.384 [ s ] t15i = 0.353 [ s ] m15 = (((abs(t-t15i)/(t-t15i))+1)*((abs(t15f-t)/(t15f-t))+1)) t16f = 0.475 [ s ] t16i = 0.444 [ s ] m16 = (((abs(t-t16i)/(t-t16i))+1)*((abs(t16f-t)/(t16f-t))+1)) t17f = 0.566 [ s ] t17i = 0.535 [ s ] m17 = (((abs(t-t17i)/(t-t17i))+1)*((abs(t17f-t)/(t17f-t))+1)) t14f = 0.293 [ s ] t14i = 0.262 [ s ] m14 = (((abs(t-t14i)/(t-t14i))+1)*((abs(t14f-t)/(t14f-t))+1)) t11f = 0.031 [ s ] t11i = 0.00001 [ s ] m11 = (((abs(t-t11i)/(t-t11i))+1)*((abs(t11f-t)/(t11f-t))+1)) t12f = 0.111 [ s ] t12i = 0.08001 [ s ] m12 = (((abs(t-t12i)/(t-t12i))+1)*((abs(t12f-t)/(t12f-t))+1)) t18f = 0.657 [ s ] t18i = 0.626 [ s ] m18 = (((abs(t-t18i)/(t-t18i))+1)*((abs(t18f-t)/(t18f-t))+1)) m1 = (m11+m12+m13+m14+m15+m16+m17+m18)/8 t21f = 0.08 [ s ] t21i = 0.06 [ s ] m21 = (((abs(t-t21i)/(t-t21i))+1)*((abs(t21f-t)/(t21f-t))+1)) t22f = 0.171 [ s ] t22i = 0.14 [ s ] m22 = (((abs(t-t22i)/(t-t22i))+1)*((abs(t22f-t)/(t22f-t))+1)) t23f = 0.262 [ s ] t23i = 0.231 [ s ] m23 = (((abs(t-t23i)/(t-t23i))+1)*((abs(t23f-t)/(t23f-t))+1)) t24f = 0.353 [ s ] t24i = 0.322 [ s ] m24 = (((abs(t-t24i)/(t-t24i))+1)*((abs(t24f-t)/(t24f-t))+1)) t25f = 0.444 [ s ] t25i = 0.413 [ s ] m25 = (((abs(t-t25i)/(t-t25i))+1)*((abs(t25f-t)/(t25f-t))+1)) t26f = 0.535 [ s ] t26i = 0.504 [ s ] m26 = (((abs(t-t26i)/(t-t26i))+1)*((abs(t26f-t)/(t26f-t))+1)) t27f = 0.626 [ s ] t27i = 0.597 [ s ] m27 = (((abs(t-t27i)/(t-t27i))+1)*((abs(t27f-t)/(t27f-t))+1)) t28f = 0.717 [ s ] t28i = 0.686 [ s ] m28 = (((abs(t-t28i)/(t-t28i))+1)*((abs(t28f-t)/(t28f-t))+1)) m2 = (m21+m22+m23+m24+m25+m26+m27+m28)/8 t21linhaf = 0.011 [s] t21linhai = 0.00001 [s] m21linha = (((abs(t-t21linhai)/(t-t21linhai))+1)*((abs(t21linhaf-t)/(t21linhaf-t))+1)) t22linhaf = 0.011 [ s ] t22linhai = 0.00001 [s] m22linha = (((abs(t-t22linhai)/(t-t22linhai))+1)*((abs(t22linhaf-t)/(t22linhaf-t))+1)) t23linhaf = 0.011 [s] t23linhai = 0.00001 [ s ] m23linha = (((abs(t-t23linhai)/(t-t23linhai))+1)*((abs(t23linhaf-t)/(t23linhaf-t))+1)) t24linhaf = 0.011 [ s ] t24linhai = 0.00001 [s] m24linha = (((abs(t-t24linhai)/(t-t24linhai))+1)*((abs(t24linhaf-t)/(t24linhaf-t))+1)) t25linhaf = 0.011 [ s ] t25linhai = 0.00001 [s] m25linha = (((abs(t-t25linhai)/(t-t25linhai))+1)*((abs(t25linhaf-t)/(t25linhaf-t))+1)) t26linhaf = 0.011 [ s ] t26linhai = 0.00001 [ s ] m26linha = (((abs(t-t26linhai)/(t-t26linhai))+1)*((abs(t26linhaf-t)/(t26linhaf-t))+1)) t27linhaf = 0.011 [ s ] t27linhai = 0.00001 [ s ] m27linha = (((abs(t-t27linhai)/(t-t27linhai))+1)*((abs(t27linhaf-t)/(t27linhaf-t))+1)) t28linhaf = 0.011 [ s ]
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
154
t28linhai = 0.00001 [ s ] m28linha = (((abs(t-t28linhai)/(t-t28linhai))+1)*((abs(t28linhaf-t)/(t28linhaf-t))+1)) m2linha = (m21linha+m22linha+m23linha+m24linha+m25linha+m26linha+m27linha+m28linha)/8 t32f = 0.131 [ s ] t32i = 0.1 [ s ] m32 = (((abs(t-t32i)/(t-t32i))+1)*((abs(t32f-t)/(t32f-t))+1)) t34i = 0.282 [ s ] t34f = 0.313 [ s ] m34 = (((abs(t-t34i)/(t-t34i))+1)*((abs(t34f-t)/(t34f-t))+1)) t36f = 0.495 [ s ] t36i = 0.465 [ s ] m36 = (((abs(t-t36i)/(t-t36i))+1)*((abs(t36f-t)/(t36f-t))+1)) t38f = 0.677 [ s ] t38i = 0.646 [ s ] m38 = (((abs(t-t38i)/(t-t38i))+1)*((abs(t38f-t)/(t38f-t))+1)) t31f = 0.051 [ s ] t31i = 0.02 [ s ] m31 = (((abs(t-t31i)/(t-t31i))+1)*((abs(t31f-t)/(t31f-t))+1)) t33i = 0.191 [ s ] t33f = 0.222 [ s ] m33 = (((abs(t-t33i)/(t-t33i))+1)*((abs(t33f-t)/(t33f-t))+1)) t35i = 0.373 [ s ] t35f = 0.404 [ s ] m35 = (((abs(t-t35i)/(t-t35i))+1)*((abs(t35f-t)/(t35f-t))+1)) t37f = 0.586 [ s ] t37i = 0.555 [ s ] m37 = (((abs(t-t37i)/(t-t37i))+1)*((abs(t37f-t)/(t37f-t))+1)) m3 = (m31+m32+m33+m34+m35+m36+m37+m38)/8 t41f = 0.071 [ s ] t41i = 0.04 [ s ] m41 = (((abs(t-t41i)/(t-t41i))+1)*((abs(t41f-t)/(t41f-t))+1)) t43f = 0.242 [ s ] t43i = 0.211 [ s ] m43 = (((abs(t-t43i)/(t-t43i))+1)*((abs(t43f-t)/(t43f-t))+1)) t45i = 0.393 [ s ] t45f = 0.424 [ s ] m45 = (((abs(t-t45i)/(t-t45i))+1)*((abs(t45f-t)/(t45f-t))+1)) t47i = 0.575 [ s ] t47f = 0.606 [ s ] m47 = (((abs(t-t47i)/(t-t47i))+1)*((abs(t47f-t)/(t47f-t))+1)) t42f = 0.151 [ s ] t42i = 0.12 [ s ] m42 = (((abs(t-t42i)/(t-t42i))+1)*((abs(t42f-t)/(t42f-t))+1)) t44i = 0.302 [ s ] t44f = 0.333 [ s ] m44 = (((abs(t-t44i)/(t-t44i))+1)*((abs(t44f-t)/(t44f-t))+1)) t46i = 0.484 [ s ] t46f = 0.515 [ s ] m46 = (((abs(t-t46i)/(t-t46i))+1)*((abs(t46f-t)/(t46f-t))+1)) t48f = 0.697 [ s ] t48i = 0.666 [ s ] m48 = (((abs(t-t48i)/(t-t48i))+1)*((abs(t48f-t)/(t48f-t))+1)) m4 = (m41+m42+m43+m44+m45+m46+m47+m48)/8 v11 = Vazao/A11*Cte*m1 v12 = Vazao/A12*Cte*m1 v13 = Vazao/A13*Cte*m1 v18 = Vazao/A18*Cte*m1 v14 = Vazao/A14*Cte*m1 v15 = Vazao/A15*Cte*m1 v16 = Vazao/A16*Cte*m1 v17 = Vazao/A17*Cte*m1 v1 = (v11+v12+v13+v14+v15+v16+v17+v18)/8 v21 = Vazao/A21*Cte*m2 v22 = Vazao/A22*Cte*m2 v23 = Vazao/A23*Cte*m2 v24 = Vazao/A24*Cte*m2 v26linha = Vazao/A26linha*Cte*m2linha v28linha = Vazao/A28linha*Cte*m2linha v21linha = Vazao/A21linha*Cte*m2linha v22linha = Vazao/A22linha*Cte*m2linha v25 = Vazao/A25*Cte*m2 v23linha = Vazao/A23linha*Cte*m2linha v24linha = Vazao/A24linha*Cte*m2linha v25linha = Vazao/A25linha*Cte*m2linha v27linha = Vazao/A27linha*Cte*m2linha
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
155
v26 = Vazao/A26*Cte*m2 v27 = Vazao/A27*Cte*m2 v28 = Vazao/A28*Cte*m2 v2 = (v21+v21linha+v22+v22linha+v23+v23linha+v24+v24linha+v25+v25linha+v26+v26linha+v27+ v27linha+v28+v28linha)/8 v33 = Vazao/A33*Cte*m3 v37 = Vazao/A37*Cte*m3 v31 = Vazao/A31*Cte*m3 v35 = Vazao/A35*Cte*m3 v32 = Vazao/A32*Cte*m3 v34 = Vazao/A34*Cte*m3 v36 = Vazao/A36*Cte*m3 v38 = Vazao/A38*Cte*m3 v3 = (v31+v32+v33+v34+v35+v36+v37+v38)/8 v43 = Vazao/A43*Cte*m4 v41 = Vazao/A41*Cte*m4 v45 = Vazao/A45*Cte*m4 v42 = Vazao/A42*Cte*m4 v47 = Vazao/A47*Cte*m4 v44 = Vazao/A44*Cte*m4 v46 = Vazao/A46*Cte*m4 v48 = Vazao/A48*Cte*m4 v4 = (v41+v42+v43+v44+v45+v46+v47+v48)/8 END END MATERIAL: Reacatalisador Coord Frame = Coord 0 Material Description = Reacatalisador Material Group = Gas Phase Combustion Materials List = Ar,C2H6,CO,CO2,H2,H2O,N2,NO,O2 Option = Variable Composition Mixture Thermodynamic State = Gas MIXTURE PROPERTIES: Option = Ideal Mixture EQUATION OF STATE: Density = 0.4941 [kg m^-3] Density Depends On = Temperature Molar Mass = 1.0 [kg kmol^-1] Option = Value END SPECIFIC HEAT CAPACITY: Option = Value Reference Pressure = 104124 [Pa] Reference Temperature = 603 [K] Specific Heat Capacity = 31000 [J kg^-1 K^-1] Specific Heat Type = Constant Volume END END END END EXECUTION CONTROL: PARALLEL HOST LIBRARY: HOST DEFINITION: simulmotores Installation Root = C:\CFX\CFX-5.7 Host Architecture String = intel_athlon.sse_winnt5.0 END END PARTITIONER STEP CONTROL: Multidomain Option = Independent Partitioning Runtime Priority = Standard MEMORY CONTROL: Memory Allocation Factor = 1.0 END PARTITIONING TYPE: MeTiS Type = k-way Option = MeTiS Partition Size Rule = Automatic END END RUN DEFINITION: Definition File = SistemaMARM2.def Interpolate Initial Values = Off Run Mode = Full END SOLVER STEP CONTROL: Runtime Priority = Standard
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
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EXECUTABLE SELECTION: Double Precision = Off END MEMORY CONTROL: Memory Allocation Factor = 1.0 END PARALLEL ENVIRONMENT: Number of Processes = 1 Start Method = Serial END END END FLOW: SOLUTION UNITS: Angle Units = [rad] Length Units = [m] Mass Units = [kg] Solid Angle Units = [sr] Temperature Units = [K] Time Units = [s] END DOMAIN: fio Coord Frame = Coord 0 Domain Type = Fluid Fluids List = Reacatalisador Location = SistemaEscape DOMAIN MODELS: BUOYANCY MODEL: Option = Non Buoyant END DOMAIN MOTION: Option = Stationary END MESH DEFORMATION: Option = None END REFERENCE PRESSURE: Reference Pressure = 101325 [Pa] END END FLUID MODELS: COMBUSTION MODEL: Option = None END COMPONENT: Ar Option = Constraint END COMPONENT: C2H6 Kinematic Diffusivity = 1.32e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: CO Kinematic Diffusivity = 1.85e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: CO2 Kinematic Diffusivity = 1.42e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: H2 Kinematic Diffusivity = 8.5e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: H2O Kinematic Diffusivity = 8.5e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: N2 Kinematic Diffusivity = 6.97e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: NO Kinematic Diffusivity = 1.17e-005 [m^2 s^-1] Option = Transport Equation END COMPONENT: O2 Kinematic Diffusivity = 1.53e-005 [m^2 s^-1]
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
157
Option = Transport Equation END HEAT TRANSFER MODEL: Option = Thermal Energy END THERMAL RADIATION MODEL: Option = None END TURBULENCE MODEL: Option = k epsilon END TURBULENT WALL FUNCTIONS: Option = Scalable END END BOUNDARY: Entrada1 Boundary Type = INLET Location = Entrada1 BOUNDARY CONDITIONS: COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.10 Option = Mass Fraction END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Mass Fraction END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Mass Fraction END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Mass Fraction END FLOW REGIME: Option = Subsonic END HEAT TRANSFER: Option = Static Temperature Static Temperature = 590 [K] END MASS AND MOMENTUM: Normal Speed = v1 Option = Normal Speed END TURBULENCE: Eddy Viscosity Ratio = 10. Fractional Intensity = 0.05 Option = Intensity and Eddy Viscosity Ratio END END END BOUNDARY: Entrada2 Boundary Type = INLET Location = Entrada2 BOUNDARY CONDITIONS: COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Mass Fraction END
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
158
COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.10 Option = Mass Fraction END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Mass Fraction END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Mass Fraction END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Mass Fraction END FLOW REGIME: Option = Subsonic END HEAT TRANSFER: Option = Static Temperature Static Temperature = 590 [K] END MASS AND MOMENTUM: Normal Speed = v2 Option = Normal Speed END TURBULENCE: Eddy Viscosity Ratio = 10. Fractional Intensity = 0.05 Option = Intensity and Eddy Viscosity Ratio END END END BOUNDARY: Entrada3 Boundary Type = INLET Location = Entrada3 BOUNDARY CONDITIONS: COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.10 Option = Mass Fraction END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Mass Fraction END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Mass Fraction
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
159
END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Mass Fraction END FLOW REGIME: Option = Subsonic END HEAT TRANSFER: Option = Static Temperature Static Temperature = 590 [K] END MASS AND MOMENTUM: Normal Speed = v3 Option = Normal Speed END TURBULENCE: Eddy Viscosity Ratio = 10. Fractional Intensity = 0.05 Option = Intensity and Eddy Viscosity Ratio END END END BOUNDARY: Entrada4 Boundary Type = INLET Location = Entrada4 BOUNDARY CONDITIONS: COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.10 Option = Mass Fraction END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Mass Fraction END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Mass Fraction END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Mass Fraction END FLOW REGIME: Option = Subsonic END HEAT TRANSFER: Option = Static Temperature Static Temperature = 590 [K] END MASS AND MOMENTUM: Normal Speed = v4 Option = Normal Speed END TURBULENCE: Eddy Viscosity Ratio = 10. Fractional Intensity = 0.05 Option = Intensity and Eddy Viscosity Ratio END END END
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
160
BOUNDARY: fio Default Boundary Type = WALL Location = F1.B1.P3,F1.B1.P3 6,F10.B1.P3 2,F11.B1.P3,F11.B1.P3 2,F12.\ B1.P3,F12.B1.P3 2,F13.B1.P3,F14.B1.P3,F15.B1.P3,F16.B1.P3,F18.B1.P3,F2.B1.P\ 3,F2.B1.P3 6,F20.B1.P3,F21.B1.P3,F23.B1.P3,F24.B1.P3,F3.B1.P3,F3.B1.P3 2,F3\ .B1.P3 3,F3.B1.P3 4,F3.B1.P3 5,F4.B1.P3,F4.B1.P3 2,F5.B1.P3,F5.B1.P3 2,F6.B\ 1.P3,F6.B1.P3 2,F7.B1.P3,F7.B1.P3 2,F8.B1.P3 2,F9.B1.P3,F9.B1.P3 2 BOUNDARY CONDITIONS: HEAT TRANSFER: Option = Adiabatic END WALL INFLUENCE ON FLOW: Option = No Slip END WALL ROUGHNESS: Option = Smooth Wall END END END SUBDOMAIN: filete Coord Frame = Coord 0 Location = B1.P3 3 SOURCES: MOMENTUM SOURCE: DIRECTIONAL LOSS MODEL: STREAMWISE DIRECTION: Option = Cartesian Components Unit Vector X Component = 1 Unit Vector Y Component = 0 Unit Vector Z Component = 0 END STREAMWISE LOSS: Option = Linear and Quadratic Resistance Coefficients Quadratic Resistance Coefficient = 370 [kg m^-4] END TRANSVERSE LOSS: Option = Linear and Quadratic Resistance Coefficients END END END END END SUBDOMAIN: fileteNO Coord Frame = Coord 0 Location = B1.P3 5 SOURCES: MOMENTUM SOURCE: DIRECTIONAL LOSS MODEL: STREAMWISE DIRECTION: Option = Cartesian Components Unit Vector X Component = 1 Unit Vector Y Component = 0 Unit Vector Z Component = 0 END STREAMWISE LOSS: Option = Linear and Quadratic Resistance Coefficients Quadratic Resistance Coefficient = 241 [kg m^-4] END TRANSVERSE LOSS: Option = Linear and Quadratic Resistance Coefficients END END END END END BOUNDARY: saida Boundary Type = OPENING Location = Saida6 BOUNDARY CONDITIONS: COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Mass Fraction END COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Mass Fraction END
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
161
COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Mass Fraction END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.10 Option = Mass Fraction END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Mass Fraction END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Mass Fraction END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Mass Fraction END FLOW DIRECTION: Option = Normal to Boundary Condition END FLOW REGIME: Option = Subsonic END HEAT TRANSFER: Option = Static Temperature Static Temperature = 300 [K] END MASS AND MOMENTUM: Option = Static Pressure Relative Pressure = 101325 [Pa] END TURBULENCE: Eddy Viscosity Ratio = 10. Fractional Intensity = 0.05 Option = Intensity and Eddy Viscosity Ratio END END END SIMULATION TYPE: Option = Transient INITIAL TIME: Option = Automatic END TIME DURATION: Option = Total Time Total Time = 0.64 [s] END TIME STEPS: Option = Timesteps Timesteps = 0.004 [s] END END OUTPUT CONTROL: RESULTS: File Compression Level = Default Option = Full END TRANSIENT RESULTS: Transient Results 1 File Compression Level = Default Option = Minimal Output Variables List = Pressure,Temperature,Velocity,Vorticity Time Interval = 0.004 [s] END END INITIALISATION: Coord Frame = Coord 0 Frame Type = Stationary Option = Automatic INITIAL CONDITIONS: Velocity Type = Cartesian
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
162
CARTESIAN VELOCITY COMPONENTS: Option = Automatic with Value U = 36.9 [m s^-1] V = 0 [m s^-1] W = 0 [m s^-1] END COMPONENT: C2H6 Mass Fraction = 0.000176 Option = Automatic with Value END COMPONENT: CO Mass Fraction = 0.029 Option = Automatic with Value END COMPONENT: CO2 Mass Fraction = 0.124 Option = Automatic with Value END COMPONENT: H2 Mass Fraction = 0.064514 Option = Automatic with Value END COMPONENT: H2O Mass Fraction = 0.1 Option = Automatic with Value END COMPONENT: N2 Mass Fraction = 0.78 Option = Automatic with Value END COMPONENT: NO Mass Fraction = 0.00031 Option = Automatic with Value END COMPONENT: O2 Mass Fraction = 0.002 Option = Automatic with Value END EPSILON: Eddy Viscosity Ratio = 10. Epsilon = 0.00001 [m^2 s^-3] Option = Automatic with Value END K: Fractional Intensity = 0.05 Option = Automatic with Value k = 0.00001 [m^2 s^-2] END STATIC PRESSURE: Option = Automatic with Value Relative Pressure = 104124.93 [Pa] END TEMPERATURE: Option = Automatic with Value Temperature = 590 [K] END END END SOLVER CONTROL: ADVECTION SCHEME: Option = High Resolution END CONVERGENCE CONTROL: Maximum Number of Coefficient Loops = 50 END CONVERGENCE CRITERIA: Conservation Target = 0.01 Residual Target = 0.0001 Residual Type = RMS END EQUATION CLASS: continuity ADVECTION SCHEME: Option = High Resolution END TRANSIENT SCHEME: Option = Second Order Backward Euler END
ANEXO C – Programa no CFX dos efeitos hidrodinâmicos dos gases de exaustão
163
END EQUATION CLASS: ed ADVECTION SCHEME: Option = Upwind END TRANSIENT SCHEME: Option = First Order Backward Euler END END EQUATION CLASS: energy ADVECTION SCHEME: Option = High Resolution END TRANSIENT SCHEME: Option = Second Order Backward Euler END END EQUATION CLASS: ke ADVECTION SCHEME: Option = Upwind END TRANSIENT SCHEME: Option = First Order Backward Euler END END EQUATION CLASS: mf ADVECTION SCHEME: Option = High Resolution END TRANSIENT SCHEME: Option = Second Order Backward Euler END END EQUATION CLASS: momentum ADVECTION SCHEME: Option = High Resolution END TRANSIENT SCHEME: Option = Second Order Backward Euler END END TRANSIENT SCHEME: Option = Second Order Backward Euler END END END COMMAND FILE: Version = 5.7 Results Version = 5.7 END CFD Solver started: Tue Feb 28 15:58:42 2006
ANEXO D – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte THC
164
PROGRAMA Catalisador Automotivo - THC
Implicit none
real(8) YPRIME
real(8) YHC
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP ! ESPESSURA DO WASHCOAT
real(8) h
real(8) CONV ! TOLERÂNCIA PARA CONVERGÊNCIA
real(8) RELAXACAO
INTEGER FLAG ! CONTROLE DE CONVERGÊNCIA
FLAG = 0
CONV = 0.00001
RELAXACAO = 0.25
CALL Dados Iniciais (k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,YDELTA,h)
DO WHILE (FLAG == 0)
CALL RK4HF(YPRIME,YHC,YDELTA,k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,h)
IF (YPRIME <= CONV) THEN
FLAG = 1 !CONVERGIU
ELSE IF (YPRIME < 0.0) THEN
YDELTA = YDELTA * (1 + RELAXAÇÃO)
ELSE
YDELTA = YDELTA * (1 - RELAXAÇÃO)
END IF
END DO
! Subroutinas para Catalisador Automotivo - THC
CONTAINS
SUBROUTINE Dados Iniciais(k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,YDELTA,h)
Implicit None
real(8) k1
ANEXO D – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte THC
165
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP
real(8) YDELTA
real(8) h ! Amplitude do passo para o método de Runge-Kutta
! CO
h = 0.00000022 ! Metro (amplitude do passo)
k1 = 3678.73 ! Constante do fator de inibição
kb = 7.3888E+10 ! Constante da reação pela difusividade
DELTAY0 = 0.00057479601 ! Y0(O2) - 3.5Y0(HC)
DELTA_ESP = 0.000022 ! Espessura do Material Catalítico “Washcoat”
YDELTA = -0.00016422743 ! Espécie do HC no washcoat (-2 * DELTAY0)
YHC = 0.000167 ! Concentração inicial do HC
END SUBROUTINE Dados Iniciais
! Rotina para Avaliação das Funções
SUBROUTINE AVALIA(YPRIME,YHC,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
Implicit none
real(8) YPRIME
real(8) YHC
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
! Variáveis Locais
real fator1, fator2
real U1, U2, U3, U4, U5
! Fator
fator1 = 1 + k1 * YHC
fator2 = 1 + k1 * YDELTA
! Cálculo de U1
U1 = YHC / (k1 ** 2) - YDELTA / (k1 ** 2 )
! Cálculo de U2
U2 = 1 / ((k1 ** 3) * fator1) - 1 / ((k1 ** 3) * fator2)
! Cálculo de U3
U3 = (2 / (k1 ** 3) ) * (log(fator1) - log(fator2))
ANEXO D – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte THC
166
! Cálculo de U4
U4 = (1 / (k1 ** 2)) * ((1 / fator1) - (1 / fator2))
! Cálculo de U5
U5 = (1 / (k1 ** 2) ) * (log(fator1) - log(fator2))
YPRIME = -SQRT (7 * kb * (U1 - U2 - U3) + 2 * kb * DELTAY0 * (U4 + U5)) ! Eq. para CO
END SUBROUTINE AVALIA
!Método de Runge-Kutta com Amplitude de Passo Fixo.
SUBROUTINE RK4HF(YPRIME,YHC,YDELTA,k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,h)
Implicit None
real(8) YPRIME
real(8) YHC
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP !Espessura do Material Catalítico “Washcoat”
real(8) h !Amplitude do passo (subdivisão da espessura do “washcoat”)
!Variáveis Locais
REAL(8), DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: K
real(8) YX, dx
integer N
integer i !controlador de looping
!Abertura de Arquivo para Gravação
Open (UNIT = 20, FILE = 'washcoat20.dat', STATUS = 'UNKNOWN')
Allocate (K(4))
dx = 0.0 ! inicializa dz
! Grava os valores Iniciais.
write(20,190)
write(20,200) dx, YHC
! Cálculo do Número de Subintervalos
N = INT(DELTA_ESP / h) - 1
DO i = 1, N+1
Call Avalia (YPRIME,YHC,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
ANEXO D – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte THC
167
K(1) = h * YPRIME
YX = YHC + K(1) * 0.5
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(2) = h * YPRIME
YX = YHC + K(2) * 0.5
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(3) = h * YPRIME
YX = YHC + K(3)
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(4) = h * YPRIME
YHC = YHC + 0.166666667 * (K(1) + 2 * (K(2) + K(3)) + K(4))
dx = dx + h
!Gravar a Solução em Arquivo
write(20,210) dx, YHC
END DO
close(20)
DEALLOCATE (K)
! Formato dos Dados de Saída
190 FORMAT(3X, 'DX', 9X, 'YHC')
200 FORMAT(F10.7, F10.7)
210 FORMAT(F10.7, F10.7)
END SUBROUTINE RK4HF
END PROGRAM Catalisador Automotivo - THC
ANEXO E – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do THC
168
! Simulação no MFIX do Processo de Oxidação do THC num Simples Canal.
!
! Run-control section
RUN_NAME = 'TUB01'
DESCRIPTION = 'Escoamento no Canal Monolítico'
RUN_TYPE = 'new'
UNITS = 'si'
TIME = 0.0 !tempo inicial
TSTOP = 0.5
!DT = 0.5E-5 !passo no tempo
!DT_MAX = 0.5E-3
!DT_MIN = 1.0E-8
DEF_COR = .TRUE.
TOL_RESID_X = 0.001 !resíduo máximo para o balanço de espécies
ENERGY_EQ= .TRUE. !não resolver a equação da energia para fase sólida
SPÉCIES_EQ= .TRUE. FALSE. !não resolver as equações de espécies para fase sólida
CALL_USR = .FALSE.
! Geometry Section
COORDINATES = 'CARTESIAN'
XLENGTH = 0.088091 !Axial3
IMAX = 100 !Células na direção i
YLENGTH = 0.001 !Diâmetro
JMAX = 10 !Células na direção j
NO_K = .TRUE. !2D, não na direção k
! Gas-phase Section
MU_g0 = 3.47776E-5 !Constante da viscosidade do gás
! RO_g0 = 0.4373876 !Constante da densidade do gás
NRR = 1
DIF_g0 = 0.185E-4
NMAX(0) = 5
! 1 2 3 4 5
SPECIES_NAME = 'C2H6' 'O2' 'CO2' 'H2O' 'INERT'
MW_g = 30.0 32.0 44.01 18.0 27.0
ANEXO E – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do THC
169
! Initial Conditions Section
IC_X_w(1) = 0.0
IC_X_e(1) = 0.088091
IC_Y_s(1) = 0.0
IC_Y_n(1) = 0.001
IC_EP_g(1) = 1.0 ! Fração de vazio
IC_U_g(1) = 0.0 ! Velocidade de gás
IC_V_g(1) = 0.0 ! Velocidade do gás axial
IC_T_g(1) = 300.0 !Temperatura ambiente
! Partida à frio
IC_X_g(1,1) = 0.0 ! CO
IC_X_g(1,2) = 0.0 ! O2
IC_X_g(1,3) = 0.0 ! CO2
IC_X_g(1,4) = 0.0 ! H2O
IC_X_g(1,5) = 1.0 ! N2 (INERT)
! Boundary Conditions Section
! 1 - Entrada
BC_X_w(1) = 0.0
BC_X_e(1) = 0.0
BC_Y_s(1) = 0.0
BC_Y_n(1) = 0.001
BC_TYPE(1) = 'MI' !Massa de entrada especificada
BC_EP_g(1) = 1.0
BC_U_g(1) = 4.84
BC_V_g(1) = 0.0
BC_P_g(1) = 101858.33
BC_T_g(1) = 646.5 !Temperatura na entrada (K)
BC_X_g(1,1) = 0.000167
BC_X_g(1,2) = 0.0000094655
BC_X_g(1,3) = 0.126
BC_X_g(1,4) = 0.1
BC_X_g(1,5) = 0.773823534
ANEXO E – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do THC
170
! 2 - Saída
BC_X_w(2) = 0.088091
BC_X_e(2) = 0.088091
BC_Y_s(2) = 0.0
BC_Y_n(2) = 0.001
BC_TYPE(2) = 'PO' !Saída de pressão específica
BC_P_g(2) = 101325.0
! PAREDES
! 3 - Inferior
BC_X_w(3) = 0.0
BC_X_e(3) = 0.088091
BC_Y_s(3) = 0.0
BC_Y_n(3) = 0.0
BC_TYPE(3) = 'NSW'
BC_Tw_g(3) = 614.0
BC_Xw_g(3,1) = 0.0001609
BC_Xw_g(3,2) = 0.0
BC_Xw_g(3,3) = 0.128
BC_Xw_g(3,4) = 0.01
BC_Xw_g(3,5) = 0.8618391
! 4 - Superior
BC_X_w(4) = 0.0
BC_X_e(4) = 0.088091
BC_Y_s(4) = 0.001
BC_Y_n(4) = 0.001
BC_TYPE(4) = 'NSW'
BC_Tw_g(4) = 614.0
BC_Xw_g(4,1) = 0.0001609
BC_Xw_g(4,2) = 0.0
BC_Xw_g(4,3) = 0.128
BC_Xw_g(4,4) = 0.01
BC_Xw_g(4,5) = 0.8618391
! Output Control
ANEXO E – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do THC
171
OUT_DT = 0.5 ! escrever arquivo texto BUB01.OUT
! todos 10 s
RES_DT = 0.001 ! escrever binario
! BUB01.RES every 0.01 s
NLOG = 25 ! escreve login BUB01.LOG
! tudo em 25 time steps
FULL_LOG = .TRUE. ! display residuo on screen
RESID_STRING = 'P0' 'U0' 'X001' 'X002' 'X003' 'X004'
!SPX_DT values determine how often SPx files are written. Here BUB01.SP1, which
!contains void fraction (EP_g), is written every 0.01 s, BUB01.SP2, which contains
! gas and solids pressure (P_g, P_star), is written every 0.1 s, and so forth.
! EP_g P_g U_g U_s ROP_s T_g X_g
! P_star V_g V_s T_s X_s Theta Scalar SPA
! W_g W_s
SPX_DT = 100 0.01 0.01 100 100 0.01 0.0001 100 100 0.01
! The decomposition in I, J, and K directions for a Distributed Memory Parallel machine
NODESI = 1 NODESJ = 1 NODESK = 1
! The reaction rate expression has been entered in user-defined subroutine
! rrates.f. Select a set of constants for various rxn orders (given by C(2))
C(1) = 1,3071E-5 ! TAXA DE REAÇÃO (A) (K1) ! Tg = 646.5K
! Sweep Direction
!LEQ_SWEEP(1) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(2) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(3) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(4) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(5) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(6) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(7) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(8) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(9) = 'ISIS'
ANEXO E – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do THC
172
DISCRETIZE(1) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(2) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(3) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(4) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(5) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(6) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(7) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(8) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(9) = 1 ! FOUP
LEQ_IT(1) = 500
LEQ_IT(2) = 500
LEQ_IT(3) = 500
LEQ_IT(4) = 500
LEQ_IT(5) = 500
LEQ_IT(6) = 500
LEQ_IT(7) = 500
LEQ_IT(8) = 500
LEQ_IT(9) = 500
ANEXO F – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte CO
173
PROGRAMA Catalisador Automotivo - CO
IMPLICIT NONE
real(8) YPRIME
real(8) YCO
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP ! Espessura do Material Catalítico “Washcoat”
real(8) h
real(8) CONV ! Tolerância para Convergência
real(8) RELAXACAO
INTEGER FLAG ! Controle de Convergência
FLAG = 0
CONV = 0.00001
RELAXACAO = 0.25
CALL Dados Iniciais (k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,YDELTA,h)
DO WHILE (FLAG == 0)
CALL RK4HF(YPRIME,YCO,YDELTA,k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,h)
IF (YPRIME <= CONV) THEN
FLAG = 1 !CONVERGIU
ELSE IF (YPRIME < 0.0) THEN
YDELTA = YDELTA * (1 + RELAXAÇÃO)
ELSE
YDELTA = YDELTA * (1 - RELAXAÇÃO)
END IF
END DO
! Subroutinas para Catalisador Automotivo - CO
CONTAINS
SUBROUTINE Dados Iniciais (k1,kb,DELTAY0,DELTA_ESP,YDELTA,h)
Implicit none
real(8) k1
ANEXO F – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte CO
174
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP
real(8) YDELTA
real(8) h ! Amplitude do Passo para o Método de Runge-Kutta
! Espécie Monóxido de Carbono (CO)
h = 0.00000022 ! metro (amplitude do passo)
k1 = 14.80 ! Constante do fator de inibição
kb = 4.01374E+12 ! Constante da reação química pela difusividade
DELTAY0 = -0.01345 ! Y0(O2) - 0.5Y0(CO)
DELTA_ESP = 0.000022 ! Espessura do Material Catalítico “Washcoat”
YDELTA = 0.0269 ! Espécie do CO no Washcoat (-2 * DELTAY0)
YCO = 0.0317 ! Concentração Inicial de CO
END SUBROUTINE ! Dados Iniciais
! Rotina para avaliação das funções
SUBROUTINE AVALIA(YPRIME, YCO, YDELTA, k1, kb, DELTAY0)
Implicit none
real(8) YPRIME
real(8) YCO
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
! Variáveis Locais
real fator1, fator2
real U1, U2, U3, U4, U5
! FATOR
fator1 = 1 + k1 * YCO
fator2 = 1 + k1 * YDELTA
! Cálculo de U1
U1 = YCO / (k1 ** 2) - YDELTA / (k1 ** 2 )
! Cálculo de U2
ANEXO F – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte CO
175
U2 = 1 / ((k1 ** 3) * fator1) - 1 / ((k1 ** 3) * fator2)
! Cálculo de U3
U3 = (2 / (k1 ** 3) ) * (log(fator1) - log(fator2))
! Cálculo de U4
U4 = (1 / (k1 ** 2)) * ((1 / fator1) - (1 / fator2))
! Cálculo de U5
U5 = (1 / (k1 ** 2) ) * (log(fator1) - log(fator2))
YPRIME = -SQRT (kb * (U1 - U2 - U3) + 2 * kb * DELTAY0 * (U4 + U5)) !Eq. para CO
END SUBROUTINE AVALIA
!Método de Runge-Kutta com Amplitude de Passo Fixo
SUBROUTINE RK4HF (YPRIME, YCO, YDELTA, k1, kb, DELTAY0, DELTA_ESP, h)
Implicit none
real(8) YPRIME
real(8) YCO
real(8) YDELTA
real(8) k1
real(8) kb
real(8) DELTAY0
real(8) DELTA_ESP ! Espessura do washcoat
real(8) h ! Amplitude do passo (subdivisão da espessura do washcoat)
! Variáveis Locais
REAL(8), DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: K
real(8) YX, dx
integer N
integer i ! Controlador de looping
!Abertura de arquivo para gravação
OPEN (UNIT = 20, FILE = 'washcoat3.dat', STATUS = 'UNKNOWN')
ALLOCATE (K(4))
dx = 0.0 ! inicializa dz
! Gravar os Valores Iniciais
ANEXO F – Programa da simulação no software FORTRAN para o termo fonte CO
176
write(20,190)
write(20,200) dx, YCO
! Cálculo do Número de Subintervalos
N = INT(DELTA_ESP / h) - 1
DO i = 1, N+1
CALL AVALIA(YPRIME,YCO,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(1) = h * YPRIME
YX = YCO + K(1) * 0.5
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(2) = h * YPRIME
YX = YCO + K(2) * 0.5
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(3) = h * YPRIME
YX = YCO + K(3)
CALL AVALIA(YPRIME,YX,YDELTA,k1,kb,DELTAY0)
K(4) = h * YPRIME
YCO = YCO + 0.166666667 * (K(1) + 2 * (K(2) + K(3)) + K(4))
dx = dx + h
!Gravar Solução em Arquivo
write(20,210) dx, YCO
END DO
close(20)
DEALLOCATE (K)
! Formato dos Dados de Saída
190 FORMAT(3X, 'DX', 9X, 'YCO')
200 FORMAT(F10.7, F10.7)
210 FORMAT(F10.7, F10.7)
END SUBROUTINE RK4HF
END PROGRAM Catalisador Automotivo - CO
ANEXO G – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do CO
177
! Simulação no MFIX do Processo de Oxidação do CO num Simples Canal.
! Run-control section
RUN_NAME = 'TUB01'
DESCRIPTION = 'Escoamento no catalisador'
RUN_TYPE = 'new'
UNITS = 'si'
TIME = 0.0 !Tempo inicial
TSTOP = 0.5
!DT = 0.5E-5 !Passo no tempo
!DT_MAX = 0.5E-3
!DT_MIN = 1.0E-8
DEF_COR = .TRUE.
TOL_RESID_X = 0.001 !Resíduo máximo para o balanço de espécies
ENERGY_EQ = .TRUE. !Não resolver a equação da energia para a fase sólida
SPECIES_EQ = .TRUE. .FALSE. !Não resolver a equação de espécie para a face sólida
CALL_USR = .FALSE.
! Geometry Section
COORDINATES = 'CARTESIAN'
XLENGTH = 0.088091 ! AXIAL
IMAX = 100 !Células na direção i
YLENGTH = 0.001 ! Diâmetro
JMAX = 10 !Células na direção j
NO_K = .TRUE. !2D, não na direção k
! Gas-phase Section
MU_g0 = 3.47776E-5 !Viscosidade constante do gás
NRR = 1
DIF_g0 = 0.185E-4
NMAX(0) = 4
! 1 2 3 4
SPECIES_NAME = 'CO' 'O2' 'CO2' 'INERT'
MW_g = 28.01 32.0 44.01 27.0
ANEXO G – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do CO
178
! Seção das Condições Iniciais.
IC_X_w(1) = 0.0
IC_X_e(1) = 0.088091
IC_Y_s(1) = 0.0
IC_Y_n(1) = 0.001
!Valores iniciais na região do canal
IC_EP_g(1) = 1.0 !Fração de vazio
IC_U_g(1) = 0.0 !Velocidade axial do gás
IC_V_g(1) = 0.0 !Velocidade axial do gás
IC_T_g(1) = 300.0 ! Temperatura ambiente
! Partida à frio
IC_X_g(1,1) = 0.0 ! CO
IC_X_g(1,2) = 0.0 ! O2
IC_X_g(1,3) = 0.0 ! CO2
IC_X_g(1,4) = 1.0 ! N2 (gás inerte)
! Seção das Condições de Fronteira.
! 1 - Entrada
BC_X_w(1) = 0.0
BC_X_e(1) = 0.0
BC_Y_s(1) = 0.0
BC_Y_n(1) = 0.001
BC_TYPE(1) = 'MI' ! Entrada do fluxo mássico
C_EP_g(1) = 1.0
BC_U_g(1) = 4.84
BC_V_g(1) = 0.0
BC_P_g(1) = 101758.33
BC_T_g(1) = 646.5 ! Temperatura de entrada
BC_X_g(1,1) = 0.0317
BC_X_g(1,2) = 0.0024
BC_X_g(1,3) = 0.126
BC_X_g(1,4) = 0.8399
ANEXO G – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do CO
179
! 2 - Saída
BC_X_w(2) = 0.088091
BC_X_e(2) = 0.088091
BC_Y_s(2) = 0.0
BC_Y_n(2) = 0.001
BC_TYPE(2) = 'PO' !Condição do fluxo de saída
BC_P_g(2) = 101325.0
! 3 - Inferior
BC_X_w(3) = 0.0
BC_X_e(3) = 0.088091
BC_Y_s(3) = 0.0
BC_Y_n(3) = 0.0
BC_TYPE(3) = 'NSW'
BC_Tw_g(3) = 614.5
BC_Xw_g(3,1) = 0.0270232
BC_Xw_g(3,2) = 0.0
BC_Xw_g(3,3) = 0.1330768
BC_Xw_g(3,4) = 0.8399
! 4. Superior
BC_X_w(4) = 0.0
BC_X_e(4) = 0.088091
BC_Y_s(4) = 0.001
BC_Y_n(4) = 0.001
BC_TYPE(4) = 'NSW'
BC_Tw_g(4) = 614.5
BC_Xw_g(4,1) = 0.0270232
BC_Xw_g(4,2) = 0.0
BC_Xw_g(4,3) = 0.1330768
BC_Xw_g(4,4) = 0.8399
! Output Control
OUT_DT = 0.5 ! Escrever arquivo texto BUB01.OUT
! todos 10 s
RES_DT = 0.001 ! Escrever binário
! BUB01.RES every 0.01 s
ANEXO G – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do CO
180
NLOG = 25 ! Escreve login BUB01.LOG
! tudo em 25 time steps
FULL_LOG = .TRUE. ! Display resíduo on screen
RESID_STRING = 'P0' 'U0' 'X001' 'X002' 'X003'
!SPX_DT values determine how often SPx files are written. Here BUB01.SP1, which
!contains void fraction (EP_g), is written every 0.01 s, BUB01.SP2, which contains
! gas and solids pressure (P_g, P_star), is written every 0.1 s, and so forth.
! EP_g P_g U_g U_s ROP_s T_g X_g
! P_star V_g V_s T_s X_s Theta Scalar SPA
! W_g W_s
SPX_DT = 100 0.01 0.01 100 100 0.01 0.01 100 100 0.01
! The decomposition in I, J, and K directions for a Distributed Memory Parallel machine
NODESI = 1 NODESJ = 1 NODESK = 1
! The reaction rate expression has been entered in user-defined subroutine
! rrates.f. Select a set of constants for various rxn orders (given by C(1))
C(1) = 0.000737 ! Taxa de Reação (A) (K1); Tg = 646,5 k
! Sweep Direction
!LEQ_SWEEP(1) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(2) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(3) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(4) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(5) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(6) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(7) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(8) = 'ISIS'
!LEQ_SWEEP(9) = 'ISIS'
DISCRETIZE(1) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(2) = 1 ! FOUP
ANEXO G – Programa da simulação no software MFIX para oxidação do CO
181
DISCRETIZE(3) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(4) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(5) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(6) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(7) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(8) = 1 ! FOUP
DISCRETIZE(9) = 1 ! FOUP
LEQ_IT(1) = 1000
LEQ_IT(2) = 1000
LEQ_IT(3) = 1000
LEQ_IT(4) = 1000
LEQ_IT(5) = 1000
LEQ_IT(6) = 1000
LEQ_IT(7) = 1000
LEQ_IT(8) = 1000
LEQ_IT(9) = 1000
ANEXO H –Cálculo da Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão do Cilindro 1
182
Cálculo da Abertura e Fechamento da Válvula de Exaustão do Cilindro Número 1 VALVULA1
i ti Ti Ao (Válvula-1) cos(1,55*pi*ti/T) cos(2*1,55*pi*ti/T) cos(3*1,55*pi*ti/T)
0 0 0,031 0,0000000000 1,0000 1,0000 1,0000 1 0,002583333 0,031 0,0003273600 0,9188 0,6884 0,3461 2 0,005166667 0,031 0,0006324000 0,6884 -0,0523 -0,7604 3 0,00775 0,031 0,0008943500 0,3461 -0,7604 -0,8725 4 0,010333333 0,031 0,0010954000 -0,0523 -0,9945 0,1564 5 0,012916667 0,031 0,0012217000 -0,4423 -0,6088 0,9808 6 0,0155 0,031 0,0012646400 -0,7604 0,1564 0,5225 7 0,018083333 0,031 0,0012217000 -0,9550 0,8241 -0,6191 8 0,020666667 0,031 0,0010954000 -0,9945 0,9781 -0,9510 9 0,02325 0,031 0,0008943500 -0,8725 0,5225 -0,0392
10 0,025833333 0,031 0,0006324000 -0,6088 -0,2588 0,9239 11 0,028416667 0,031 0,0003273600 -0,2461 -0,8788 0,6788 12 0,031 0,031 0,0000000000 0,1564 -0,9510 -0,4540
VALVULA1 A1 A2 A3
i sen(1,55*pi* ti/T)
sen(2*1,55* pi*ti/T)
sen(3*1,55*pi* ti/T)
Ai*cos(1,55*pi* ti/T)
Ai*cos(2*1,55*pi* ti/T)
Ai*cos(3*1,55*pi*ti/T)
0 0,0000 0,0000 0,0000 0 0 0 1 0,3947 0,7254 0,9382 0,000300775 0,000225339 0,000113304 2 0,7254 0,9986 0,6494 0,000435315 -3,30997E-05 -0,000480883 3 0,9382 0,6494 -0,4886 0,000309547 -0,000680072 -0,000780313 4 0,9986 -0,1045 -0,9877 -5,7333E-05 -0,001089398 0,000171371 5 0,8969 -0,7934 -0,1951 -0,000540349 -0,000743715 0,001198229 6 0,6494 -0,9877 0,8526 -0,000961644 0,000197848 0,000660754 7 0,2965 -0,5664 0,7853 -0,00116675 0,001006844 -0,000756366 8 -0,1045 0,2079 -0,3090 -0,001089398 0,001071459 -0,00104178 9 -0,4886 0,8526 -0,9992 -0,000780313 0,000467284 -3,50891E-05
10 -0,7934 0,9659 -0,3827 -0,000384976 -0,000163689 0,000584268 11 -0,9692 0,4771 0,7343 -8,05774E-05 -0,000287693 0,000222205 12 -0,9877 -0,3090 0,8910 0 0 0
VALVULA1 B1 B2 B3 Frequências Constantes Ai Constantes
Bi i Bi*sen(1,55*
pi*ti/T) Bi*sen(2*
1,55*pi*ti/T) Bi*sen(3*1,55*pi
*ti/T) (Somatório (A1)/12)*2
(Somatório (B1)/12)*2
0 0 0 0 157,08 -0,000669284 0,000571616 1 0,000129224 0,000237459 0,000307127 314,16 2 0,000458728 0,000631533 0,000410708 471,24 (Somatório
(A2)/12)*2 (Somatório (B2)/12)*2
3 0,000839072 0,00058083 -0,000437005 -4,81545E-06 3,04013E-05 4 0,001093899 -0,000114509 -0,001081912 5 0,001095707 -0,000969247 -0,000238325 (Somatório
(A3)/12)*2 (Somatório (B3)/12)*2
6 0,000821313 -0,001249068 0,001078294 -2,40501E-05 -3,92477E-05 7 0,000362277 -0,000691965 0,000959407 8 -0,000114509 0,000227763 -0,000338521 9 -0,000437005 0,000762567 -0,000893661
10 -0,00050172 0,000610848 -0,000241992 11 -0,000317288 0,000156197 0,000240395 12 0 0 0
ANEXO I –Cálculo da Incerteza das Gases de Exaustão .
183
1-Entrada Suporte1
CO % THC (ppm) NOx (ppm) CO2 % O2 %
Valor Médio 3,174 167,200 193,100 12,560 0,241Variância 0,0028044 7,066667 12,32222 0,071555 0,0011877 Desvio Padrão 0,0529570 2,658320 3,510302 0,267499 0,0344642Desvio Padrão(VM) 0,016746 0,840634 1,110055 0,150718 0,00268303Intervalo de confiança (SA 95%) 0,04 2 3 0,3 0,02Resultado Incerteza 3,17±0,04 167±2 193±3 12,6±0,3 0,24±0,02
2-Vazio
CO % THC (ppm) NOx (ppm) CO2 % O2 %
Valor Média 2,7 152,6 0 13,040 0Variância 0,0012222 4,71111 0 0,0271111 0Desvio Padrão 0,0349602 2,170509 0 0,164655 0Desvio Padrão(VM) 0,011055 0,686375 0 0,0996534 0Intervalo de confiança (SA 95%) 0,03 2 0 0,2 0Resultado Incerteza 2,7±0,03 153±2 0 13±0,2 0
3-Saida Suporte2
CO % THC (ppm) NOx (ppm) CO2 % O2 %
Valor Médio 2,187 106,200 0 13,260 0Variância 0,0004678 2,4 0 0,0626666 0Desvio Padrão 0,0216281 1,549193 0 0,250333 0Desvio Padrão(VM) 0,006839 0,489897 0 0,170725 0Intervalo de confiança (SA95%) 0,02 1 0 0,4 0Resultado Incerteza 2,19±0,02 106±1 0 13,3±0,4 0
Referências Bibliográficas
184
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