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Escoamento
Hidrologia
Escoamento
• Tipos de escoamento na bacia.• Geração de escoamento superficial.• Hidrograma.• Hidrograma unitário.• Escoamento subterrâneo.
• Escoamento superficial
• Escoamento sub-superficial
• Escoamento subterrâneo
Tipos de Escoamento na bacia
Percolação
Processos da parte terrestre
do ciclo hidrológico
Interceptação
Depressões
chuva
Escoamentosuperficial
InfiltraçãoArmazenamento
no solo
Armazenamentono subsolo
EscoamentoSub-superficial
Vazão no rio
evap
EscoamentoSubterrâneo
• Sub-superficial ??
• Superficial
• Subterrâneo
Tipos de escoamento bacia
• Chuva, infiltração, escoamento superficial
• Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Escoamento sub-superficial
Camada saturada
• Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem muito longa = rio secoRios intermitentes
Camada saturada
Geração de escoamento superficial
• Escoamento até a rede de drenagem
• Escoamento em rios e canais
• Escoamento em reservatórios
• Precipitação que atinge áreas
impermeáveis
• Precipitação intensa que atinge áreas
de capacidade de infiltração limitada
• Precipitação que atinge áreas saturadas
Formação do Escoamento Superficial
Fonte: Rampelloto et al. 2001
Telhados Ruas Passeios
• Geração de escoamento superficial é quase imediata • Infiltração é quase nula
Áreas Impermeáveis
• Capacidade de infiltração é baixa
Gramados Solos Compactados Solos muito argilosos
Áreas de capacidade de infiltração limitadas
Infiltração
Escoamento
Precipitação
tempo
Infiltração
Intensidade da chuva x capacidade de infiltração
• Considere chuva com intensidade constante
• Infiltra completamente no início
• Gera escoamento no fim
tempo
Infil
traç
ão
Pre
cipi
taçã
o
início do escoamento
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
• Considere chuva com intensidade constante
• Infiltra completamente no início
• Gera escoamento no fim
tempo
Infil
traç
ão
Pre
cipi
taçã
o
início do escoamento
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
volume infiltrado
• Considere chuva com intensidade constante
• Infiltra completamente no início
• Gera escoamento no fim
tempo
Infil
traç
ão
Pre
cipi
taçã
o
início do escoamento
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
volume infiltrado
volume escoado
Precipitação
Infiltração
Escoamento em áreas de solo saturado
Precipitação
Solo saturado
Escoamento em áreas de solo saturado
Precipitação
Solo saturado
Escoamento
Escoamento em áreas de solo saturado
I (mm/h)
F (mm/h)
Q (mm/h)
Q = I – F
Geração de Escoamento• Intensidade da precipitação é
maior do que a capacidade de infiltração do solo
• Processo hortoniano (Horton, 1934)
Q (mm/h)
Geração de Escoamento• Precipitação atinge áreas saturadas• Processo duniano (Dunne)
Representação gráfica da vazão ao longo do tempo
Hidrograma
• O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao tempo e é o resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico.
Heterogeneidade da baciaCaminhos que a água percorre
Hidrograma
15 minutos
Q
P
tempo
Chuva de curta duração
tempo
Hidrograma 1
Hidrograma 2
Hidrograma 3
Hidrograma 4
Hidrograma 5
Hidrograma 6
Hidrograma 7
Hidrograma 8
Hidrograma 9
Hidrograma 10
Hidrograma 11
Hidrograma 12
Hidrograma 13
Hidrograma 14
Hidrograma 15
Hidrograma 16
Superficiale
Escoamento subterrâneo
Sub-superficial
Formação do Hidrograma1 – Início do escoamento superficial2 – Ascensão do hidrograma3 – Pico do hidrograma4 – Recessão do hidrograma5 – Fim do escoamento superficial6 – Recessão do escoamento subterrâneo
1
2
5
3
4
6
Hidrograma - exemplo
Superficialeas
cenç
ão
recessão
pico
Escoamento subterrâneo
Sub-superficial
Formação do Hidrograma
• Fórmulas empíricas para tempo de concentração:
• Kirpich
• Dooge
385,03
HL
57tc
17,0
41,0
SA
88,21tc
Desenvolvida com dados de 7 bacias < 0,5 km2
Desenvolvida com dados de 10 bacias entre 140 e 930 km2
Tempo de Concentração
tempo
Q
Bacia montanhosa
Bacia plana
Forma do Hidrograma
tempo
QBacia urbana
Bacia rural
Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido
Forma do Hidrograma
Forma da bacia x hidrograma
tempo
QBacia circular
Bacia alongada
tempo
Q
Forma da bacia X Forma do hidrograma
• Estimativas de escoamento superficial com base na chuva
Escoamento Superficial
• Para saber como a bacia vai responder à chuva é importante saber as parcelas de água que vão atingir os rios através de cada um dos tipos de escoamento.
• Em muitas aplicações o escoamento superficial é o mais importante – Vazões máximas– Hidrogramas de projeto– Previsão de cheias
• Métodos simplificados x modelos mais complexos
Cálculos de Separação de Escoamento
tempo
Q
P
tempo
Precipitação
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
infiltração decresce durante o evento
de chuva
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
parcela que não infiltra é responsável
pelo aumento da vazão no rio
Como calcular?
• Usar métodos simplificados:– capacidade de infiltração constante– infiltração proporcional à intensidade de chuva– método SCS
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
Infiltração constante
Como calcular?
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
Infiltração proporcional
Como calcular?
Como calcular?
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Escoamento
Método SCS:
Perdas iniciais +Infiltração diminuindo
Como estimar?
• Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS).
• SCS - Consiste em duas etapas: (a) separação do escoamento;(b) cálculo do hidrograma.
• Simples
• Valores de CN (curva número) tabelados para diversos tipos de solos e usos do solo
• Utilizado principalmente para projeto em locais sem dados de vazão
• Usar com chuvas de projeto (eventos relativamente simples e de curta duração)
Método doSoil Conservation Service (SCS)
• Método SCS (separação do escoamento)
SIaP
IaPQ
2
254CN
25400S
IaP
0Q IaP
5S
Ia
quando
quando
Q = escoamento em mm (Pef)P = chuva acumulada em mmIa = Perdas iniciaisS = parâmetro de armazenamento
Valores de CN:
Método SCS
• A parcela da chuva que se transforma
em escoamento superficial é chamada
chuva efetiva.
tempo
Q
P
tempo
Infiltração Chuva efetiva
Perdas iniciais = 0,2 . S
254CN
25400S
0 < CN < 100
Método do SCS
CN tabelado de acordo com tipo de solo e características da superfície
A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S:
ExemploQual é a lâmina escoada superficialmente
durante um evento de chuva com precipitação total P=70 mm numa bacia do tipo B e com cobertura de floretas?
mm 2,149254CN
25400S
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia= 29,8. Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por:
mm 5,8)SIaP(
)IaP(Q
2
Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm.
254CN
25400S
Perdas iniciais = 0,2 . SSuperfície Solo A Solo B Solo C Solo D
Florestas 25 55 70 77
Zonas industriais 81 88 91 93
Zonas comerciais 89 92 94 95
Estacionamentos 98 98 98 98
Telhados 98 98 98 98
Plantações 67 77 83 87
Exemplo de tabela:
Tipos de solos do SCS:A – arenosos e profundosB – menos arenosos ou profundosC – argilososD – muito argilosos e rasos
Método do SCS
Valores de CN
Grupos Hidrológicos de Solos
Grupo A
Grupo B
solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%
solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que a camada superficial
Grupos Hidrológicos de Solos
Grupo C
Grupo D
solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de impermeabilidade
solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados
Condições de Umidade do Solo
Condição I
Condição II
Condição III
solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm
situação média na época das cheias: as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40mm
solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 40mm e as condições meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de evaporação
Condições de Umidade do Solo
IICN
IICNIIICN
IICN
IICNICN
13,010
23
058,010
2,4
Os valores de CN apresentados anteriormente referem-se sempre à condição II. Para converter o valor de CN para as condições I e III existem as seguintes expressões:
Método SCS para eventos complexos(mais do que um intervalo de tempo com chuva)
• Chuva acumulada x escoamento acumulado• Chuva incremental x escoamento incremental
S8,0PS2,0P
Q2
Tempo(min)
Chuva(mm)
Chuva acumulad
a (mm)
Escoamento acumulado
(mm)
Infiltração acumulada
(mm)
Escoamento(mm)
Infiltração (mm)
10 5.0 5.0 0.0 5.0 0.0 5.0
20 7.0 12.0 0.0 12.0 0.0 7.0
30 9.0 21.0 1.0 20.0 1.0 8.0
40 8.0 29.0 3.3 25.7 2.4 5.6
50 4.0 33.0 4.9 28.1 1.6 2.4
60 2.0 35.0 5.8 29.2 0.9 1.1
CN = 80 S = 63,7 0,2 S = 12,7
Q = escoamento acumulado (mm)P = precipitação acumulada (mm)Equação válida para P > 0,2 SQuando P < 0,2 S ; Q = 0
Exemplo Método do SCS
Chuva acumulada
0
10
20
30
40
50
10 20 30 40 50 60
Chuva, escoamento e infiltração acumulada
0
10
20
30
40
50
10 20 30 40 50 60
Chuva, escoamento e infiltração
0
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 60
Chuva
0
5
10
15
20
25
30
10 20 30 40 50 60
Exemplo SCS
Chuva, escoamento e infiltração
0
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 60
Chuva, escoamento e infiltração
0
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 60
CN = 80 CN = 90
Exemplo SCS
• Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78)
ruralurbanomedio CN70,0CN30,0CN
1,83medioCN
Exemplo SCS
Hidrograma triangular SCS(Cálculo do hidrograma)
Tc
tempo
Q
P
tempo Tc
tempo
Q
P
tempo
Hidrograma triangular SCS
pp Tt
AQ
)2(
208,0
cp TT 6,0
Vazão de pico (m3/s) por mm de chuva efetiva
Tempo de pico em função do tempo de concentração
pb TT 67,2Tempo de base do hidrograma
Hidrograma triangular SCS
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (horas)
Va
zão
(m
3/s
)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Pre
cip
itaçã
o (
mm
)
Pef (mm)
P1 * HU
P2 * HU
P3 * HU
Q final (m3/s)
Convolução
• Calcular o hidrograma pelo método do SCS,
considerando o evento de chuva e CN do
exercício anterior para uma bacia com os
seguintes dados:
– Área da bacia = 7 km²
– Comprimento do rio principal = 2,5 km
– Declividade do rio = 8%
– Intervalo de 24 horas
– CN = 70
– Precipitação de 40 mm
Exercício
• Transformação da chuva efetiva em vazão
• o histograma tempo área e o hidrograma unitário
• Modelo SCS é simplificado– Diferentes usuários chegarão a resultados
diferentes dependendo do CN adotado
– Bacias pequenas
– Se possível, verificar em locais com dados e para eventos simples
Considerações finais
• Curvas de recessão de hidrogramas freqüentemente tem a forma de exponenciais decrescentes.
Recessão: forma da curva
t
t eaQ
Recessão: forma da curvaRios em regiões com chuvas sazonais:exemplo: rio dos Bois (GO)
Recessão: forma da curva
Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio.
Recessão: forma da curva
Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta.
Recessão: forma da curva
Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo:
k
t
t eQQ
0
Recessão: forma da curva
k
t
t eQQ
0
Recessão: forma da curva
k
t
t eQQ
0
• prever qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, considerando que não ocorra nenhuma chuva.
Recessão – utilidade da equação
k
t
t eQQ
0
• A maior dificuldade para resolver este tipo de problema é estimar o valor da constante k
Recessão – utilidade da equação
k
t
t eQQ
0
t
tt
Q
Q
tk
ln
• O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas características geológicas.
Recessão – utilidade da equação
Cuidado:CB é dado em horasnesta figura!
• Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período?
Recessão – exemplo
Data Vazão
14/agosto 60.1
15/agosto -
16/agosto -
17/agosto -
18/agosto 57.6
• Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período?
Recessão – exemplo
Data Vazão
14/agosto 60.1
15/agosto -
16/agosto -
17/agosto -
18/agosto 57.6
t
tt
Q
Q
tk
ln
94
1,60
6,57ln
4
k
2,506,57 94
13
eQ t
Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1.
• No período de recessão do hidrograma predomina o escoamento com origem subterrânea.
• O comportamento da bacia neste período é semelhante ao de um reservatório linear simples, em que a vazão é linearmente dependente do armazenamento:V = k . Q
Recessão – reservatório linear
V
Q
V
Q
Reservatório linear
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear.
Reservatório linear
QEGt
V
Qdt
dV
balanço de água subterrânea
balanço simplificado em intervalo infinitesimal
k
VQ admitindo relação linear, equivale a: kQV
Qdt
dQk substituindo na equação de balanço
e a solução desta eq. diferencial é: k
t
t eQQ
0
Reservatório linear
Durante uma estiagem, uma bacia comporta-se de forma semelhante a um reservatório linear simples em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado.
Considerando válida a representação da bacia pelo
reservatório linear simples com k=190 dias, qual será a
vazão do rio após 30 dias sem chuva, considerando
que a vazão inicial é 100 m3/s?
Exercícios