escoamento isentropico compressivel

Máquinas Térmicas – Aulas 3-/4 - 1

• Propriedades na estagnação

• Velocidade do som e número de Mach

• Escoamento isentrópico unidimensional

• Escoamento em bocais: Choque normal e oblíquo

• Características do escoamento real em bocais

Prof. Silvia Azucena Nebra

Aulas 3 - 4

ESCOAMENTO DE FLUÍDOS COMPRESSÍVEIS

MÁQUINAS TÉRMICAS

Para entender diversos fenômenos que acontecem em turbinas a gás e a vapor, incluindo as turbinas e compressores dos motores supercarregados, é necessário o conhecimento de uma série de conceitos relativos ao escoamento de fluídos compressíveis. Por este motivo, nesta aula serão abordados os conceitos essenciais, relativos ao estado de estagnação de um escoamento de gás, propriedades associadas a esse estado, assim como o de velocidade do som num fluído e a definição do número de Mach. Serão também desenvolvidos os conceitos relativos às propriedades dos fluídos, estáticas e de estagnação, para escoamento isentrópico de gases ideais. No escoamento em bocais, convergentes e divergentes, serão focalizados os efeitos que a variação da seção do mesmo produz no escoamento. Considerando os fenômenos associados a um escoamento real num bocal, não mais isentrópico, senão com perda de carga, serão definidos os conceitos de eficiência do bocal, coeficiente de velocidade, coeficiente de descarga e coeficiente de elevação da pressão. Bibliografia: Moran & Shapiro, Fundamentals of.. , Cap. 9, itens 9.12 a 9.14 Çengel & Boles, Thermodynamics, Cap. 16. Shames, Irving H.; “Mecânica dos Fluídos” , Editora Edgard Blücher, 1973, Volume 2, Cap. 12 e 13.


• Propriedades na estagnação

ννpuh ++==

2V

hh2

0 ++==

Entalpia:

Entalpia de estagnação:

Escoamento num duto adiabático : conservação da energia

Volume de controle

01

1

1

h

V

h

02

2

2

h

V

h2

Vh

2V

h2

22

21

1 ++==++

0201 hh ==

A função termodinâmica entalpia pode ser interpretada como representando a soma da energia interna de um fluído mais a sua energia de escoamento, representada pelo termo pv. Para escoamentos a alta velocidade é necessário levar em conta a energia cinética. E segundo o caso, a energia potencial. Quando a energia potencial é desprezível, a entalpia de estagnação (ou total), ho, representa a energia total do fluído, seria o valor de entalpia que o fluído alcança quando freiado rápidamente, adiabáticamente, ou seja, sem perda de calor, nem realização de trabalho de eixo. Num escoamento num duto, pode haver variação da velocidade, conseqüentemente, haverá variação da entalpia (e da temperatura e pressão) mas se este escoamento for sem perda de calor, a entalpia de estagnação não varia. Este fato permite o cálculo de propriedades do fluído, a partir das condições iniciais e de alguma informação das condições na saída, como aumento da seção do duto, ou velocidade do fluído, etc.


Processo de estagnação adiabático, isentrópicoe processo de estagnação adiabático real, irreversível : diagrama entalpia - entropia

h

0h

h

iso0p −−

real0p −−

p

estado real

estado isentrópicode estagnação

Estado de estagnação real

2V 2

2V

hh2

0 ++==

s

No diagrama h-s, foi representado um processo de estagnação ideal (linha cheia), em que o fluído com uma certa entalpia h, e velocidade V, é freiado até o repouso, num processo a entropia constante. No entanto, num processo real (linha pontilhada), no freiado, acontecerá perda de pressão no fluído, devido ao atrito viscoso, como este é um processo irreversível, haverá aumento da entropia. Observe que a entalpia de estagnação é a mesma nos dois casos. Isto é verdadeiro, pela conservação da energia, enquanto os dois processos sejam efetivamente adiabáticos (sem transferência de calor para as paredes do tubo).


Equações para gases ideais

TcdTch pp ====∆∆ ∫∫

2

2

00V

TcTch pp ++====

Entalpia:

Entalpia de estagnação:

Temperatura de estagnação:pc

VTT

2

2

0 ++==

Pressão de estagnação:(( ))100 −−

==

kk

TT

pp

ννc

ck p==

(( ))11

00 −−

==

k

TT

ρρρρVariação da densidade

na estagnação: ννρρ

1==

No caso de gases ideais, podem ser obtidas algumas relações simples, como as apresentadas aqui. A entalpia pode ser calculada pela integral do produto do calor específico vezes a temperatura do fluido. A temperatura de estagnação é a temperatura (maior) que o gás ideal atingiria no freiado isentrópico (adiabático). O aumento de temperatura que aconteceria é dado pelo termo relacionado à energia cinética dividido pelo calor específico médio entre T e To. Também no freiado isentrópico acontecerá um aumento da pressão do gás ideal. A equação apresentada é aplicável a processos isentrópicos de gases ideais, e ela é obtida a partir de igualar as entropias, a do escoamento e a de estagnação. Conseqüentemente, a densidade do gás aumenta também, no mesmo processo. A última equação somente lembra que a densidade é a inversa do volume específico.


Propagação de uma onde elástica num gás

ot∆∆

t∆∆2

t∆∆3t∆∆4

ot∆∆

t∆∆2

t∆∆4

o o

CV ⟨⟨

em repouso

em movimento

Quando numa massa de gás em repouso, acontece uma pequena perturbação localizada de pressão, uma onde de pressão é propagada através do gás com uma velocidade que depende da pressão e densidade do gás. Esta velocidade é a velocidade do som no gás, que indicaremos com a letra “c”. Este processo de propagação acontece muito rapidamente, devido a isto, não há possibilidade que aconteça transferência de calor entre camadas adjacentes de gás, por este motivo, pode ser considerado adiabático. Além disto, se a amplitude da onda de pressão é pequena de modo a não haver alteração permanente da pressão e temperatura do gás, este processo será também isentrópico. No caso em que o gás se encontre em movimento com velocidade “v”, a velocidade de propagação da onda de pressão relativa à velocidade do gás, será ainda igual a “c”. Embora, relativa a um ponto fixo, por exemplo, as paredes do canal porque circula o gás, a velocidade de propagação será = (c + v) a jusante e (c-v) a montante. O rádio da onda de pressão esférica será igual a ct, depois de um tempo t, enquanto que seu centro se terá deslocado uma distância vt. Enquanto a velocidade do gás seja menor que a velocidade do som, todas as ondas emitidas subseqüentemente estarão dentro da frente de onda maior.


o

Propagação de uma onde elástica num gás : cone de Mach

CV ⟩⟩

o

ct

vt

µµ

vtct

arcsen==µµ

Mvc 1

arcsenarcsen ====µµ

cv

M Mach de número ====

Do visto antes se conclui que se a velocidade do gás é igual à velocidade do som, não haverá propagação da onda de pressão a montante, enquanto que a velocidade a jusante será duplicada. No caso em que a velocidade do gás seja maior que a velocidade do som, também não haverá propagação da onda de pressão a montante, enquanto que a velocidade a jusante será = c+v. As frentes de onda esféricas se moverão a jusante a uma velocidade maior à qual o raio da onde incrementa, em razão disto, todas as frentes de onda se alojarão dentro de um cone que tem seu ápice no ponto de perturbação. Este cone é denominado cone de Mach, sendo o seno do seu ângulo característico igual à inversa do número de Mach. Foi mencionado antes que a onda de pressão, quando é rápida, é um processo isentrópico, mas em muitos casos pode acontecer um processo mais forte, com grande variação de pressão e temperatura através da frente de onda, nesse caso o processo implicará num aumento da entropia, com dissipação irreversível de energia cinética, que se manifestará na forma de uma perda da pressão de estagnação. Neste caso a frente de onda é uma descontinuidade marcante no escoamento, e recebe o nome de onda de choque.


• Velocidade do som e número de Mach

cr

ρρh

p

0V ==r

ρρ∆∆ρρ∆∆∆∆

∆∆

++++++

hh

pp

Vr

Conservação da massa: )Vc(A)(Ac ∆∆ρρ∆∆ρρρρ −−++==r

som do velocidade==cr

0Vc ==−− ∆∆ρρρρ∆∆r

Conservação da energia: 2

)Vc(hh

2c

h22 ∆∆

∆∆−−

++++==++rr

0Vch ==−− ∆∆∆∆

Segunda lei, processo isentrópico: 0p

hsT ==−−==ρρ

∆∆∆∆∆∆

ρρ∆∆

∆∆p

h ==

ou:

ou:

ou:

Combinando as três equações: s

02 p

limc

== →→ ρρ∆∆∆∆

∆∆r

ou:s

pc

∂∂∂∂==ρρ

r

A velocidade do som num fluído é a velocidade à qual uma onda de pressão infinitesimal se desloca dentro dele. Esta velocidade depende das condições de pressão e temperatura em que o fluído se encontra. Considere um volume de controle que inclua a onda de pressão, e se movimente com ela. Para um observador que se movimenta com este volume de controle (com a onda), o fluído à direita dele parece estar movimentando-se (para a esquerda) na direção da frente de onda com uma velocidade “c”, e o fluído da esquerda dele, parece movimentar-se também para a esquerda com uma velocidade (c-dV), ficando cada vez mais longe da frente de onda. A equação de conservação da massa, e a equação de conservação da energia foram escritas do ponto de vista deste observador. Para obter as expressões à direita foram desprezados os termos em delta ao quadrado. A expressão para obter a velocidade do som em função de pressão e densidade é obtida trabalhando algebricamente com as três equações à direita. Para obter o valor da velocidade do som é necessária uma equação de estado do fluído, que relacione pressão e densidade (ou pressão e volume específico). Depois é necessário equacionar o processo isentrópico. Isto é possível de fazer facilmente no caso de gases ideais.


Velocidade do som em gases ideais

RTp

==ρρ

kk

pp ρρ

ρρ1

1==Equação de estado: Processo isentrópico:

ρρρρρρρρ

ρρρρp

kkpp k

ks

==

==

∂∂∂∂ −− )1(

1

1Efetuando a derivada indicada:

kRTp

kc ====ρρ

rObtém-se uma expressão para o cálculo davelocidade do som num gás ideal

Número de MachcV

M r

r

==

subsônico escoamento 1M

sônico 1M

osupersônic escoamento 1M

<<==>>

A partir da equação de estado e das equações próprias para processos isentrópicos dos gases ideais , pode-se obter a derivada da pressão em relação à densidade, necessária para o cálculo da velocidade do som no gás. Como se observa, a partir da última equação obtida, a velocidade do som depende da constante do gás, R, da relação dos calores específicos a pressão e volume constante (gamma) e da temperatura. Ou seja, ela depende afinal apenas da temperatura e do tipo de gás. O número de Mach é um identificador de um objeto em vôo. Também, normalmente, regimes de escoamento são definidos em função da relação da velocidade do escoamento com a velocidade do som calculada para as condições em que o fluído se encontra. Para regimes de escoamento supersônico a velocidades muito altas utiliza-se também o termo: hipersônico. O termo transônico utiliza-se para indicar um escoamento próximo do sônico.


• Escoamento isentrópico unidimensionalVariação da velocidade do fluído com a seção da tubulação

Conservação da massa, numescoamento em regime permanente:

tetanconsvazãoVA ====r

ρρ

Diferenciando em relação às trêsvariáveis e dividindo pela vazão:

0VVd

AdAd

==++++ r

r

ρρρρ

Conservação da energia num escoamento isentrópico

Em regime permanente: tetancons2

Vh

2==++

r

Diferenciando: 0VdVdh ==++rr

Como já visto:ρρ

dPdh ==

Combinando as duas últimas equações: 0VdVdP

==++rr

ρρSubstituindo na equação diferencial de conservação da massa:

−−==dpd

v

1dpA

dA2

ρρρρ r (( ))2M1

vVd

AdA −−−−== r

r

Ou:

Ou: Vd

dpV rr

−−==ρρ

As duas expressões obtidas são importantes. A última expressão à esquerda relaciona a variação da pressão com a variação da seção num duto. Dela podem extrair-se as conclusões que seguem. Para fluxo subsônico (M<1) o termo entre parêntesis é positivo e então dA e dp têm o mesmo signo, ou seja, quando a seção do duto aumente aumentará a pressão, e também, quando a seção diminua, diminuirá a pressão do escoamento. Para fluxo supersônico, (M>1), o termo entre parêntesis é negativo, então dA e dp terão signos opostos, ou seja, quando aumenta a seção do duto a pressão cairá, e também, quando diminua a seção do duto, a pressão aumentará. Neste caso, a pressão cai para dutos divergentes e aumenta para dutos convergentes. A última expressão da direita relaciona a variação da seção do duto com a variação da velocidade. A análise do comportamento desta equação é mostrada no slide seguinte.


(( ))2M1vVd

AdA

−−−−== r

r

Para escoamento subsônico M < 1

Para escoamento supersônico M > 1

0Vd A >>↓↓r

0Vd A <<↑↑r

Variação da velocidade do fluído com a seção da tubulação

↑↑↑↑

↓↓↓↓↓↓

M V

T pr

ρρ

↓↓↓↓

↑↑↑↑↑↑

M V

T pr

ρρ

0Vd A <<↓↓r

↓↓↓↓

↑↑↑↑↑↑

M V

T pr

ρρ

(( )) 0M1 2 >>−−(( )) 0M1 2 >>−−

(( )) 0M1 2 <<−−

0Vd A >>↑↑r↑↑↑↑

↓↓↓↓↓↓

M V

T pr

ρρ(( )) 0M1 2 <<−−

Da análise da equação obtida vê-se que o comportamento do escoamento subsônico e supersônico é praticamente oposto. Estamos mais acostumados ao comportamento do escoamento subsônico, que é o mais habitualmente encontrado nos casos práticos. No escoamento subsônico, quando a seção do duto diminui, a velocidade aumenta, aumentando também o número de Mach. Nesse caso a pressão, temperatura e densidade do fluído caem. Também no escoamento subsônico, quando a seção do duto aumenta, a velocidade cai, junto com o número de Mach. A pressão, temperatura e densidade do fluído aumentam. No entanto, o escoamento supersônico apresenta um comportamento exatamente oposto. Quando a seção do duto diminui, a velocidade cai, junto com o número de Mach. A pressão, temperatura e densidade aumentam. Quando a seção do duto aumenta, a velocidade aumenta, junto com o número de Mach. A pressão, temperatura e densidade caem. O caso M=1 é analisado no slide seguinte.


Caso em que M=1 é atingido no final do duto:

1MA ==

A

AA

A

B

B

1MA <<

1MB ==

Prolongando o duto, acontece:1M <<

1M <<

A solução para continuaracelerando o fluído é fazer um dutoconvergente - divergente:

garganta

1M << 1M >>

A mais alta velocidade que pode ser atingida num bocal convergente é a velocidade do som. Isto é devido a que quando se atinge o valor M=1, na equação que analisamos no slide anterior, a derivada da seção em relação à velocidade se anula, ao atingir a velocidade sônica na boca de um duto, se nos prolongássemos o duto além do ponto anterior, decrescendo sua seção, esperando uma maior aceleração do fluído a velocidades supersônicas, isto não acontecerá. A velocidade sônica acontecerá outra vez na seção de saída. Para conseguir acelerar o fluído, deveremos agregar ao duto uma seção divergente... O resultado então é que se entramos num duto convergente-divergente, com um escoamento a alta velocidade, atingiremos M=1 na menor seção do duto, denominada garganta do mesmo. Neste tipo de duto atingiremos velocidades supersônicas na saída, mas outros fenômenos podem também acontecer...como se verá mais adiante.


Relações para escoamento isentrópico de gases ideais

Levando em conta as expressões:

p

2

0 c2V

TT ++==)1( −−

==kkR

cp kRTc ==2rcV

M r

r

==

Obtêm-se: 202

)1(1 M

kTT −−

++==

Lembrando as equações para processosisentrópicos, se chega em:

)1(202

)1(1

−−

−−++==

kk

Mk

pp

As propriedades do fluído na garganta do bocal, ponto em que éatingido M=1, são chamadas propriedades críticas, fazendo M=1 einvertendo as relações anteriores:

12

0 ++==

∗∗

kTT )1(

0 12 −−∗∗

++==

kk

kpp )1(

1

0 12 −−∗∗

++==

k

kρρρρ

Gases a altas temperaturas se comportam muito aproximadamente como gases ideais, se levamos em conta a variação do calor específico com a temperatura. As equações acima apresentam a relação da temperatura de estagnação com a temperatura, e da pressão de estagnação com a pressão estática, do escoamento (em qualquer ponto dele). Como se observa estas relações dependem somente do número de Mach do escoamento e o coeficiente gamma do gás (relação dos calores específicos do gás). Estas relações têm uma campo de aplicação grande, em razão que o coeficiente gamma varia pouco com a temperatura, diferentemente dos calores específicos. As três relações ao pé referem-se ao caso M=1, elas são denominadas condições ou propriedades críticas, e como se observa, dependem apenas do valor de gamma do gás.


• Escoamento em bocais : efeito da pressão na descarga

0V , 0T ,0p

servatórioRe

==r

bp

x

0pp

0pp∗∗

1

2

3

4

5

0b pp ==

∗∗== ppb

∗∗== ppb

VAmr

& ρρ==

RTk

pAMm ==&

Substituindo p e T:

[[ ]](( ))(( ))[[ ]]12

12

0

2/)1(1

)(

−−++

−−++

==k

k

o

Mk

RTkAMp

m&

O valor máximo da vazão é:

(( ))(( ))[[ ]]12

1

00max 1

2 −−++

∗∗

++==

kk

kRTk

pAm&

Na figura é mostrado o escoamento de um fluído através de um bocal convergente. O bocal está ligado a um reservatório de fluído a uma pressão po. Na boca de saída é imposta uma pressão pb. Caso 1:Quando as duas pressões são iguais não há escoamento. Caso 2: quando a pressão na saída é menor que a crítica a pressão cai normalmente ao longo do duto. A vazão pode ser calculada em qualquer ponto, pela equação à direita, ela é função da pressão no ponto, da seção, número de Mach atingido, e da temperatura, assim como do tipo de gás. Caso 3: quanto a pressão imposta é igual a crítica, atinge-se M=1 na garganta, também há queda de pressão ao longo do bocal. Neste caso a vazão ao longo do bocal atinge o valor máximo possível, neste caso se diz que o escoamento é chocado. A vazão pode ser calculada pela expressão embaixo, à direita. Caso 4 e 5: uma posterior diminuição da pressão imposta, abaixo do valor crítico, não muda o escoamento dentro do bocal. Nos bocais normalmente se deseja uma vazão alta, pode ver-se então que ela é obtida levando o escoamento à condição de sônico na saída, ou também diminuindo a temperatura ou aumentando a pressão de estagnação do escoamento, na entrada do bocal.


(( ))[[ ]])1(2

12

21

11

21 −−++

∗∗

−−

++

++==

kk

Mk

kMA

A

∗∗∗∗∗∗ ====

T

TM

c

VM r

r

2)1(2

1

Mk

kMM

−−++++

==∗∗

Relações úteis

Variação da seção do bocal:

Variação do número de Mach coma temperatura do escoamento, emrelação às propriedades críticas

Pode ser obtida uma relação entreo número de Mach calculado emrelação à velocidade do som nagarganta (crítica) e em relação àvelocidade do som na seção.

As equações acima foram obtidas combinando equações anteriores. A primeira fornece uma relação entre a seção do duto em qualquer ponto e a seção crítica, de escoamento sônico. Como se observa, esta relação depende do número de Mach e do valor de gamma. Em razão de ser uma equação quadrática em M, para cada relação de seções temos dois valores possíveis de M, que são solução da equação, estes dois valores correspondem ao escoamento subsônico e ao supersônico, respectivamente. A segunda equação é a razão da velocidade num ponto do escoamento e a velocidade do som na garganta do bocal convergente-divergente. Como se observa, esta relação pode expressar-se também em função do número de Mach no ponto e da razão de temperaturas, no ponto e na garganta. A última relação, também referente ao Mach calculado em relação à velocidade do som na garganta, relaciona este com o número de Mach relativo à velocidade do som num ponto no bocal e o coeficiente gamma.


Escoamento em bocais convergentes - divergentes : choque

0V

, T ,p 00

≅≅r

be p p

0p

∗∗p

1

2

3

4

5

escoamentosubsônico na saída

Escoamentosupersônico na saída,não há choque nointerior do bocal

Choque no bocal

M<1

M=1

M>1

choque

Pb > Pe

M<1

Pb < Pe

Forçar um fluído através de um bocal convergente - divergente não é garantia que o fluído seja acelerado até velocidades supersônicas. Diferentes fenômenos podem acontecer. Pb é a pressão imposta externamente, por regulagem, a variação desta pressão permite regular a vazão do esocamento. Caso 1: quando Po=Pb, não há escoamento. Caso 2: quando Po > P2>Pb, o escoamento permanece subsônico ao longo do bocal. Há diminuição e posterior aumento da pressão. Caso 3: Pb = P3, é atingida a velocidade sônica na garganta do bocal, a pressão cai até o valor crítico, mas depois a pressão aumenta. O fluxo mássico alcança seu maior valor. Observar que a pressão critica é a mínima que pode ser obtida na garganta. Caso 4: P4 > Pb > Pexit. É atingida a velocidade sônica na garganta, mas a pressão continua caindo no escoamento. Num dado momento se produz uma onda de choque, situação na qual mudam subitamente as condições do escoamento, a pressão aumenta e a velocidade cai. Se for Pb=Pexit o choque acontece na saída. Caso 5: Pe>Pb>0, a pressão cai ao longo do escoamento. Quando Pb=P5, não há choque, se Pb<P5, acontece uma expansão irreversível e ondas de choque posteriores à saída aparecem. Quando Pb>P5, a pressão do fluído incrementa subitamente e acontece choque obliquo.


hCaracterísticas do escoamento real em bocais e difusores

Eficiência do bocal

2/V

2/V2

s2

22==ηη

h

s

2V 2

2r

2V 2

s2r

01p

2p

s201

201hhhh

−−−−

==ηη

Coeficiente de descarga:

ηη======ss2

2D m

mVV

c&

&

1 2

Num bocal real, por onde passa um fluído viscoso, mesmo sendo adiabático, devido a efeitos da viscosidade do fluído, teremos geração de entropia, de forma tal que a variação de energia cinética do gás realmente obtida será menor que a que seria obtida num escoamento efetivamente isentrópico. Na definição da eficiência deve ser levado em conta que o objetivo de um bocal é o de acelerar o fluído, de modo a transformar a entalpia deste em energia cinética. A eficiência deve medir quão bem o bocal consegue este objetivo, levando em conta as limitações das leis termodinâmicas. A eficiência do bocal é definida comparando a energia cinética alcançada pelo fluído no escoamento real e a que alcançaria num escoamento ideal, isentrópico, entre as mesmas pressões de entrada e saída. Observar que a pressão considerada na entrada é a de estagnação, assim como a entalpia na entrada. A eficiência do bocal também pode ser expressada em termos de variações de entalpia. No numerador temos a variação de entalpia correspondente ao escoamento real, entre a entalpia de estagnação inicial e a final do escoamento. No denominador temos a diferença de entalpia entre a de estagnação na entrada e a de saída correspondente a um processo isentrópico ideal. O coeficiente de descarga compara velocidades, ou vazões do escoamento real com um escoamento isentrópico.


Eficiência do difusor

h

s

sh∆∆2

V 21

01p

02p

2p

1p

1

01

02s

2

02

i ponto no estagnação de pressãop

i ponto noestática pressãop

i0

i

====

101

1s022

1

sD hh

hh

2V

h−−−−

==== r∆∆

ηη

Fator de recuperação da pressão:

01

02p p

pF ==

Coeficiente de aumento de pressão:

101

12pr pp

ppC

−−−−

==

1 2

A diferença de um bocal, o objetivo de um difusor é diminuir a velocidade do escoamento, transformando a energia cinética dele em entalpia, sem maiores perdas. Na definição da eficiência de um bocal é comparada a variação de entalpia, correspondente a ao processo de expansão, entre a pressão na entrada e a pressão na saída, e a variação de energia cinética máxima possível. Esta variação máxima possível de energia cinética é por sua vez igual à variação de entalpia correspondente a um processo ideal, sem perdas, entre a pressão de entrada e uma pressão de saída igual à pressão de estagnação do escoamento na entrada. Ao mesmo tempo que a velocidade cai, a pressão aumenta, o coeficiente de aumento da pressão, por sua vez, compara o aumento real com o máximo ideal.


Escoamento sobre um aerofólio

Região de alta velocidade e baixa pressão

Os fenômenos de escoamento que acontecem num aerofólio são muito importantes na análise dos fenômenos que acontecem nas palhetas de compressores e turbinas. No escoamento apresentado na fotografia acima não há perturbação das linhas de corrente, o que significa que se trata de um escoamento com baixo número de Reynolds. Nos escoamentos de gás, a alta temperatura e baixa viscosidade cinemática, o escoamento apresenta uma série de fenômenos ligados ao acontecimento de altos números de Reynolds. Na parte superior do aerofólio, na região próxima a este, acontecerá um aumento da velocidade do fluído, a pressão diminuirá na direção da frente até o topo, tornando depois a aumentar, a medida que a velocidade decresce, do topo ao final.


Efeito de descolamento da camada limite

O incremento de velocidade na região próxima ao aerofólio, juntamente com uma diminuição da temperatura estática, pode levar a um aumento do número de Mach nesta região, de tal modo que mesmo sendo subsônico o escoamento principal, nesta região ele se torne supersônico. Ao acontecer uma velocidade supersônica numa região de desaceleração do escoamento, com gradiente de pressão positivo, pode formar-se uma onda de choque no mesmo, na mesma forma que foi discutido para um bocal, acompanha a esta onda um gradiente de pressão em sentido contrário ao escoamento, que pode fazer com que este retorne. Este efeito que acontece na camada limite pode expandir-se ao canal entre as palhetas, e brecar completamente o escoamento.


Gradiente de Pressão & Separação

2

21yu

dxdp

yu

vxu

u∂∂∂∂++−−==

∂∂∂∂++

∂∂∂∂

ννρρ

0==∂∂∂∂++

∂∂∂∂

yv

xu

Despegue:

00

==

∂∂∂∂

==yyu

0 0

2

2

⟩⟩==

∂∂∂∂

==dxdp

yu

y

µµ

Quando num escoamento temos um gradiente de pressão positivo, pode acontecer que aconteça o fenômeno de despegue da camada limite. Este fenômeno acontece devido a uma combinação de vários. O perfil de velocidades na camada adota a forma indicada na figura, onde de um gradiente de velocidades positivo na camada passamos para um gradiente negativo. Este valor negativo do gradiente significa uma desaceleração do fluído na camada limite, essa desaceleração leva a a inclusive inverter o sentido do escoamento nela, fazendo com que tome o sentido oposto do escoamento principal. Este efeito é denominado despegue da camada limite. Por efeito das forças viscosas junto à parede, o perfil de velocidades na camada não consegue acompanhar a desaceleração do escoamento principal, que se produz devido ao aumento de pressão.


Gradiente de Pressão & Separação

O efeito de despegue da camada limite pode aparecer sempre que tenhamos um gradiente de pressão positivo no escoamento principal, por exemplo em bocais divergentes, com escoamento subsônico, como o caso mostrado na figura. O fenômeno real pode ser ainda mais complexo, o desprendimento da camada pode acontecer somente num dos lados do bocal, expandindo-se até o meio dele, por exemplo. Esta situação é favorecida por números de Reynolds altos, ou seja para escoamento de gases a alta velocidade, por exemplo.


Separação da camada limite na superfície de um cilindro

Na fotografia aparece o fenômeno de separação na parte de trás do escoamento externo a um cilindro. No escoamento externo de um fluido sobre um cilindro de produz na parte da frente um decréscimo de pressão, na parte posterior há um aumento da pressão, aparece então um gradiente de pressão positivo, que somado ao efeito viscoso na camada limite, leva ao desprendimento da mesma.


EXERCÍCIO 1Ar flui num ponto de um bocal, neste ponto a sua pressão deestagnação é 0,6 Mpa, a temperatura de estagnação é de 400°C e avelocidade de 570 m/s. Determine a pressão estática e atemperatura do ar neste estado.

EXERCÍCIO 2Dióxido de Carbono entra num bocal adiabático a 1200K com umavelocidade de 50 m/s e sai a 400 K. Determine o número de Mach doescoamento na entrada e na saída do bocal.

EXERCÍCIO 3Ar a 200 kPa, 100 °C e número de Mach=0,8 flui através de um duto.Encontre a velocidade e densidade do ar, e a pressão e temperaturade estagnação.

EXERCÍCIO 4Ar entra num bocal convergente-divergente num túnel supersônico,a uma pressão de 1 Mpa e uma temperatura de 300 K. A velocidadena entrada é desprezível. A área da seção de saída do bocal é de0,15 m2 e é igual à seção de teste do túnel neste ponto . Calcule apressão, temperatura, velocidade e fluxo mássico na seção de teste,para um número de Mach=2. Explique porquê o ar deve estar muitoseco para a realização deste teste.

EXERCÍCIO 5Ar entra num bocal convergente-divergente num túnel supersônico,a uma pressão de 1 Mpa e uma temperatura de 300 K. A velocidadena entrada é desprezível. Se um choque normal ocorre no plano desaída do bocal, com Mach=2, determine a pressão, temperatura,número de Mach, velocidade e pressão de estagnação depois daonda de choque.


EXERCÍCIO 6

Produtos de combustão entram no bocal de uma turbina a gás nacondição de projeto de 400 kPa, 1000 K e 200 m/s, e saem a umapressão de 270 kPa e uma taxa de 3 kg/s. Supondo fluxo isentrópico,determine se o bocal e convergente ou convergente-divergente. Alémdisso encontre a velocidade e a área na saída. Adote k=1,34 e Cp=1,16KJ/(kg K) para os produtos de combustão.

escoamento isentropico compressivel

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