escoamento interno

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Conceitos e fórmulas

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  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Interno Completamente limitados por superfcies slidas Exemplos: Tubos, Dutos, Bocais, Difusores, etc.

    Escoamento Interno Laminar ou Turbulentos. Alguns casos de Escoamento laminar podem ser resolvidos analiticamente.

    Nmero de Reynolds (Re =

    ) - Determina se o escoamento laminar ou

    turbulento. Escoamento laminar no interior de um tubo para Re at 2300

    Influncia da parede sobre o escoamento e Desenv. Da Camada Limite

    Velocidade = 0 Condio de no deslizamento

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Da conservao da massa tem-se:

    sendo:

    Comprimento de Entrada L Distncia da entrada do tubo at o ponto em que se inicia o escoamento completamente desenvolvido Para escoamento Laminar, o comprimento de entrada L dado por:

    Considerando Re 2300 para Escoamento Laminar, o comprimento de entrada dado:

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Escoamento entre placas Planas Paralelas Infinitas e Ambas as Placas Estacionrias.

    Exemplo: Vazamento de leo atravs de folgas radiais muito pequenas (tipicamente 0,005mm ou menos) entre um pisto e um cilindro.

    Consideraes: Escoamento laminar completamente desenvolvido (velocidade no varia com x) entre placas horizontais paralelas infinitas na direo z (no ocorre variao de propriedade do fluido nesta direo) e escoamento incompressvel e permanente.

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Condies de Contorno

    Para o escoamento completo desenvolvido - Fluxo lquido da quantidade de movimento atravs da superfcie de controle igual zero.

    Da equao de quantidade de movimento, considerando ausncia de foras de campo na direo x, tem-se:

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido Somando-se as foras atuando sobre o volume de controle na direo x Fora de Presso na Face esquerda

    Fora de Presso na Face direita

    Fora de Cisalhamento na Face Inferior (sentido de x)

    Fora de Cisalhamento na Face Inferior (sentido + de x)

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    O somatrio das foras atuando no volume de controle resulta em:

    Na equao acima, o termo de presso independe de y e o termo de tenso cisalhante depende somente de y, sendo esta expresso vlida somente para o caso em que:

    A integrao desta equao, considerando as condies de contorno descritas anteriormente, resulta em:

    Derivada total pois a tenso cisalhante s varia com y

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Distribuio de Tenso de Cisalhamento

    Vazo em Volume

    Para uma profundidade l na direo z, tem-se que da = ldy e a variao de presso com x sendo constante, pode ser escrita como:

    Desta forma a vazo dada por:

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Velocidade Mdia

    Ponto de Velocidade Mxima

    Velocidade mxima o mximo da funo velocidade

    Assim a componente u mxima dada por:

    O que resulta em y = a/2

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Placa Superior movendo-se com velocidade constante u

    Exemplo: Escoamento em um Mancal de Deslizamento; O cilindro interior (eixo) gira dentro de um membro estacionrio (mancal).

    Como a folga pequena, razovel desenrolar o mancal e modelar o campo de escoamento como se fosse entre placas paralelas infinitas, sendo a placa superior mvel.

    As condies de contorno so dadas por:

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Distribuio de Velocidade

    Considerando as condies de contorno para o caso geral da expresso de velocidade, obtm-se:

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Distribuio da Tenso de Cisalhamento

    Vazo em Volume

  • Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido

    Velocidade Mdia

    Ponto de Velocidade Mxima

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